proyecto de grado ingenieria ambiental modelaciÓn

PROYECTO DE GRADO INGENIERIA AMBIENTAL

MODELACIÓN COMPUTACIONAL DE MEZCLA DE CLORO RESIDUAL EN AGUA

PARA NUDOS EN REDES DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA POTABLE UTILIZANDO

CFD

PRESENTADO POR:

RAFAEL FERNANDO CRISTANCHO SAIZ

ASESOR

JUAN GUILLERMO SALDARRIAGA VALDERRAMA

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL

BOGOTÁ D.C.

DICIEMBRE 2018

Universidad de los Andes

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental

Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Modelación computacional de mezcla de cloro residual en agua para nudos en

redes de distribución de agua potable utilizando CFD

2018-20

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Tabla de contenido 1. Introducción ......................................................................................................................... 5

2. Objetivos .............................................................................................................................. 6

3. Marco Teórico ..................................................................................................................... 7

3.1. Modelación en CFD ....................................................................................................... 7

3.2. Aplicación de modelación CFD a sistemas de Mezcla ................................................... 7

3.3. Desarrollo del modelo computacional .......................................................................... 8

3.3.1. Mallado O-Grid ...................................................................................................... 9

3.3.2. Criterios de calidad de mallado ........................................................................... 10

3.3.3. Modelos de turbulencia RANS ............................................................................ 13

4. Procedimiento .................................................................................................................... 16

4.1. Geometría ................................................................................................................... 16

4.2. Mallado ....................................................................................................................... 16

4.3. Simulación ................................................................................................................... 18

4.4. Post-Procesamiento .................................................................................................... 19

4.5. Análisis de imagen en ImageJ ...................................................................................... 19

5. Resultados .......................................................................................................................... 20

5.1. Calidad del Mallado ..................................................................................................... 20

5.2. Modelos de turbulencia .............................................................................................. 21

5.3. Perfiles de Fracción de Masa ....................................................................................... 22

5.3.1. Cruz de 1” ............................................................................................................ 22

5.3.2. Cruz de entrada de 1.5” ...................................................................................... 25

5.3.3. Cruz de salida de 1.5” .......................................................................................... 27

5.3.4. Doble Tee L/D=14 ................................................................................................ 29

5.3.5. Cruz de entrada y salida de 1.5”.......................................................................... 31

5.3.6. Doble Tee de 1.5” y L/D=14................................................................................. 32

5.4. Curvas de Fracción de Masa ........................................................................................ 33

5.4.1. Cruz de 1” ............................................................................................................ 34

5.4.2. Cruz de entrada de 1.5” ...................................................................................... 34

5.4.3. Cruz de salida de 1.5” .......................................................................................... 35

5.4.4. Doble Tee de L/D=14 ........................................................................................... 36

5.4.5. Cruz de entrada y salida de 1.5”.......................................................................... 36

5.4.6. Doble Tee de 1.5” con L/D=3 .............................................................................. 37

5.5. Análisis de color .......................................................................................................... 38

5.5.1. Color promedio de polígono ............................................................................... 38

5.5.2. Color promedio de mallado RGB ......................................................................... 38

5.5.3. Color promedio de mallado HSB ......................................................................... 39

5.5.4. Color promedio de mallado LAB ......................................................................... 40

5.5.5. Color promedio de mallado YUB ......................................................................... 41

5.5.6. Color promedio de mallado en escala de grises ................................................. 42

5.5.7. Comparación de Análisis Colorimétrico .............................................................. 43

5. Conclusiones ...................................................................................................................... 44

6. Bibliografía ........................................................................................................................ 45





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Tabla de ilustraciones Ilustración 1. Simulación en CFD de mezcla en cruz ..................................................................... 8

Ilustración 2. mallado convencional en un cilindro ...................................................................... 9

Ilustración 3. Mallado angular en un cilindro ............................................................................. 10

Ilustración 4. Mallado O-Grid en un cilindro ............................................................................... 10

Ilustración 5. Vectores de la calidad ortogonal ........................................................................... 11

Ilustración 6. Cambio de los elementos con la oblicuidad .......................................................... 12

Ilustración 7. Relación de aspecto en un cuadrilátero ................................................................ 13

Ilustración 8. Bloques generados en ICEM .................................................................................. 17

Ilustración 9. Segmentación de Bloques ..................................................................................... 17

Ilustración 10. Calidad del mallado por elemento ...................................................................... 18

Ilustración 11. Comparación de modelos de turbulencia ........................................................... 22

Ilustración 12. Comparación entre análisis colorimétrico y CFD para la cruz de 1" ................... 23

Ilustración 13. Comparación entre CFD de Cotes 2015 y nuevo para la cruz de 1" .................... 24

Ilustración 14. Comparación entre análisis colorimétrico y CFD para cruz de 1.5 de entrada" . 26

Ilustración 15. Comparación entre CFD de cotes 2015 y nuevo para cruz de 1.5” de entrada .. 26

Ilustración 16. Comparación entre análisis colorimétrico y CFD para la cruz de 1.5 de salida" . 27

Ilustración 17. Comparación entre CFD de Cotes 2015 y Nuevo para cruz de 1.5” de salida ..... 28

Ilustración 18. Comparación entre análisis colorimétrico y CFD para Doble Tee con L/D de 14 29

Ilustración 19. Comparación entre el CFD de Cotes 2015 y el nuevo para Doble Tee con L/D de

14 ................................................................................................................................................. 30

Ilustración 20. Simulaciones de cruz de 1.5" en entrada y salida ............................................... 31

Ilustración 21. simulación para doble Tee con L/D de 3 ............................................................. 33

Ilustración 22. Curvas de relación de Reynolds para Cruz de 1" ................................................. 34

Ilustración 23. Curvas de relación de Reynolds para Cruz de 1.5" de entrada ........................... 34

Ilustración 24. Curvas de relación de Reynolds para Cruz de 1.5" de salida .............................. 35

Ilustración 25. Curvas de relación de Reynolds para doble Tee con L/D de 14 .......................... 36

Ilustración 26. Curvas de relación de Reynolds para Cruz de 1.5" de Entrada y salida .............. 36

Ilustración 27. Curvas de relación de Reynolds para doble Tee con L/D de 3 ............................ 37

Ilustración 28. histograma de color promedio por polígono ...................................................... 38

Ilustración 29. Histograma de color Promedio por mallado RGB ............................................... 39

Ilustración 30. Histograma de color Promedio por mallado HSB ................................................ 40

Ilustración 31. Histograma de color Promedio por mallado LAB ................................................ 41

Ilustración 32. Histograma de color Promedio por mallado YUB ............................................... 42

Ilustración 33. . Histograma de color Promedio por mallado en escala de grises ...................... 42

Ilustración 34. Comparación de métodos de análisis de color ................................................... 43





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Tabla de ecuaciones Ecuación 1.Calidad ortogonal ...................................................................................................... 10

Ecuación 2. Calidad de elemento ................................................................................................ 11

Ecuación 3. Calculo de la oblicuidad ........................................................................................... 12

Ecuación 4. Navier Stokes para modelos RANS........................................................................... 13

Ecuación 5. Esfuerzo para el modelo k-épsilon ........................................................................... 13

Ecuación 6. Navier Stokes para el modelo k-épsilon .................................................................. 13

Ecuación 7. Calculo de velocidad y longitud características para el modelo k-épsilon .............. 14

Ecuación 8. Calculo de velocidad y longitud características para el modelo k-omega ............... 14

Ecuación 9. viscosidad en el modelo k-omega ............................................................................ 14

Ecuación 10. Esfuerzos para el modelo k-omega ........................................................................ 14

Ecuación 11. Navier Stokes para el modelo k-omega ................................................................. 14

Ecuación 12. Definición de tensión de Reynolds ........................................................................ 15

Ecuación 13. Ecuación diferencial para la tensión de Reynolds ................................................. 15

Ecuación 14. Calculo del transporte por convección .................................................................. 15

Ecuación 15. Calculo de la tasa de producción de esfuerzo ....................................................... 15

Ecuación 16. Calculo del transporte por rotación ....................................................................... 15

Ecuación 17. Calculo de transporte por difusión ........................................................................ 15

Ecuación 18. Calculo del transporte por presiones turbulentas ................................................. 15

Ecuación 19. Calculo de las interacciones de los esfuerzos ........................................................ 15

Ecuación 20. Regresiones de datos experimentales ................................................................... 33

Tablas

Tabla 1. Constantes C por geometria para la calidad de elemento ............................................ 11

Tabla 2. Clasificación del mallado según la oblicuidad ............................................................... 12

Tabla 3. Coordenadas de los puntos base ................................................................................... 16

Tabla 4. Criterios de calidad de mallado para la Cruz de 1" ........................................................ 20

Tabla 5. Criterios de calidad de mallado para la Cruz de 1.5" ..................................................... 20

Tabla 6. Criterios de calidad de mallado para la Doble Tee con L/D de 14 ................................. 20

Tabla 7. Número de elementos de mallado ................................................................................ 21

Tabla 8. Criterios de calidad de mallado para la Doble Tee con L/D de 3 ................................... 21

Tabla 9. Criterios de calidad de mallado para la Cruz de 1.5 de entrada y salida" ..................... 21

Tabla 10. Error relativo de mediciones colorimétricas ............................................................... 43





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1. Introducción El transporte de contaminantes en los sistemas de distribución de agua es una preocupación

creciente debido a la posibilidad de eventos de contaminación accidental o intencional.

Entender cómo se mueve y se mezcla el contaminante a través de una red de tuberías y

conexiones es fundamental para comprender y desarrollar un plan de mitigación en caso de

que ocurra un evento de contaminación (Ho, Orear, Wright, & McKenna, 2006). Es posible

que se requieran caracterizaciones más precisas del transporte de agentes químicos o

biológicos para identificar, controlar y mitigar de manera eficiente la propagación de agentes

nocivos y proteger componentes críticos dentro de la red (Webb & Bloemen, 2006).

En todas partes del mundo, las empresas de servicios de agua potable enfrentan el desafío de

proporcionar agua de buena calidad a sus consumidores, ya que pueden ocurrir cambios

significativos en la calidad del agua dentro de los sistemas de distribución de agua potable

debido a la contaminación (Roopali, Goyal, & Patel, 2015). Desde 1902, la cloración ha sido

uno de los métodos de desinfección más usados para la potabilización del agua, tanto por su

alta eficiencia como por sus bajos costos comparado con otros desinfectantes. Un

Desinfectante como el cloro puede controlar el crecimiento de patógenos, pero al mismo

tiempo reacciona con la materia orgánica e inorgánica en el agua, haciendo que la

concentración de cloro disminuya con el tiempo, lo que se conoce como desintegración del

cloro.

Debido a que el cloro es un oxidante tan fuerte, reacciona con una amplia gama de productos

químicos y materia orgánica natural (y / o inorgánica) (NOM) en el agua tratada y / o

distribuida para formar productos de desinfección (DBPs). Estos productos fueron

descubiertos desde 1974 e incluyen grupos como trihalometanos (THM) y ácidos

haloaceticos (HAAs). Algunos de estos DBPs son sospechosos de tener efectos carcinógenos,

adversos para la salud reproductiva y del desarrollo (Krasner, McGuire, & Jacangelo, 1989)

(Sadiq & Rodriguez, 2004) (Carrico & Singer, 2009). Por otro lado, Si el cloro se encuentra

en concentraciones muy bajas, aumenta la probabilidad de proliferación de patógenos como

Shigella, E. coli, Salmonella, Giardia y Cryptosporidium, causantes de vómitos, diarrea y

dolor estomacal entre otros síntomas (EPA, 2011). Por esta razón, es esencial que cualquier

autoridad de suministro de agua maneje la desinfección con cloro dentro del límite inferior y

superior del cloro residual para proteger a los consumidores de enfermedades transmitidas

por el agua y DBP dañinos simultáneamente. Como medida general, las concentraciones

limite se basa en el estándar de la EPA con un límite inferior de 0.1mg/L y uno superior de

0.3 mg/L o la normativa nacional si se encuentra un rango más restrictivo (EPA, 2011). Por

lo tanto, la concentración de cloro residual en varias ubicaciones en el sistema de distribución

de agua potable puede considerarse como el control final de la calidad del agua suministrada

a los consumidores.

Dado que no se pueden realizar pruebas experimentales para cloro en cada tramo de la red de

distribución de agua potable, se desarrollaron programas como EPANET, conde se modela

la distribución de un compuesto en todo el sistema bajo el supuesto de advección pura.

Adicionalmente, para simplificar la solución del modelo, el programa asume un sistema de

mezcla completa en los nudos de la red de distribución (Ho, Choi, & McKenna, 2007).





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Fowler y Jones 1991 primero cuestionaron el supuesto de que la mezcla "perfecta" que ocurre

en varias intersecciones en los sistemas de distribución de agua. Entre otras preocupaciones

sobre el modelado de la calidad del agua, el supuesto de una mezcla perfecta se consideró

como una causa potencialmente importante de discrepancias entre las predicciones del

modelo y las mediciones reales. Aunque no se realizó una cuantificación de imprecisiones o

correcciones, se abordó la necesidad de estudios adicionales sobre este supuesto y su papel

en la calidad general del agua en las redes de agua. Posteriormente, desde el 2001 Ashgriz

determinó experimentalmente que, dependiendo de la velocidad de las corrientes en los

nudos, los flujos pueden bifurcarse sin mezclarse.

Como alternativa a la mezcla completa y a los análisis experimentales, se han realizado

modelos computacionales para el estudio del comportamiento de especies disueltas en nudos

de redes de tuberías. La dinámica de fluidos computacional (CFD) permite analizar sistemas

que involucran flujo de fluidos, transferencia de calor y fenómenos como la reacción química

en diferentes regímenes de flujo. Estudios anteriores llevados a cabo por el centro de

investigaciones en Acueductos y alcantarillados (CIACUA) de la universidad de los Andes

han aplicado este tipo de simulaciones para configuraciones específicas de nudos de redes de

tuberías para diferentes caudales. Asimismo, se propuso otra alternativa con el uso de análisis

fotográficos de colorantes que actúan como trazadores conservativos en sistemas de tuberías

de vidrio; donde la intensidad de color se relaciona con la fracción de masa de cloro en el

sistema. Sin embargo, es necesario demostrar la eficiencia de este tipo de métodos de

medición respecto a las pruebas con sensores de cloro libre; particularmente dado que puede

presentar grandes ventajas al momento de desarrollar los perfiles de cloro a lo largo de la

geometría y la posibilidad de ser aplicados para análisis de sistemas no estacionarios.

2. Objetivos General

Analizar y comparar el comportamiento del Cloro residual en nudos de redes de tuberías para

diferentes configuraciones, regímenes de flujo y métodos de medición

Específicos

Desarrollar modelos CFD en el software ANSYS que representen adecuadamente el

comportamiento del cloro para cada configuración estudiada.

Evaluar las fracciones de masa de cloro a la salida de nudos como: Cruces de diámetros de 1

a 1.5” y doble tee con relaciones L/D de 3 y 14.

Comparar los resultados de las simulaciones en CFD con datos experimentales con Cloro y

KMnO4 obtenidos de las tesis de (Cotes 2015) y (Martínez 2018).

Evaluar alternativas para mejorar los procesos de medición colorimétricos para sistemas de

mezcla en nudos de redes de tuberías.





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3. Marco Teórico

3.1. Modelación en CFD Las simulaciones CFD se construyen a partir de conjuntos de ecuaciones matemáticas que

describen un flujo. Estas ecuaciones se resuelven utilizando un programa de computadora

para obtener las variables de flujo en todo el dominio de flujo. Desde el advenimiento de la

computadora digital, el CFD ha recibido una gran atención y ha sido ampliamente utilizado

para estudiar diversos aspectos de la dinámica de fluidos. El desarrollo y la aplicación de

CFD han experimentado un crecimiento considerable y, como resultado, se ha convertido en

una herramienta poderosa en el diseño y análisis de ingeniería y otros procesos (Eesa, 2009).

La validación de los modelos CFD a menudo se requiere para evaluar la precisión del modelo

computacional. La validación se logra comparando los resultados de CFD con los datos

experimentales, teóricos o analíticos disponibles. Los modelos validados se establecen como

confiables, mientras que aquellos que no pasan la prueba de validación deben modificarse y

revalidarse. Sin embargo, la validación con datos experimentales o teóricos no siempre es

posible, dependiendo de la disponibilidad de los datos (Eesa, 2009).

El CFD tiene una serie de ventajas que contribuyen a la creciente aplicación de los códigos

CFD, que incluyen:

Capacidad para estudiar sistemas donde los experimentos controlados no son

factibles.

Si bien el rango de datos que los experimentos pueden proporcionar a veces puede

ser limitado debido a las limitaciones del equipo o la técnica, el CFD puede

proporcionar un amplio rango de datos completos ya que generalmente no existen

tales limitaciones.

Las complejas interacciones físicas que ocurren en una situación de flujo pueden

modelarse simultáneamente, ya que generalmente no se necesitan supuestos

limitantes.

CFD puede proporcionar visualización de flujo integral. De hecho, en muchas

aplicaciones industriales, la CFD se aplica más comúnmente como una herramienta

de visualización de flujo que como una fuente de datos cuantitativos absolutos

(Gaylard, 2001).

3.2. Aplicación de modelación CFD a sistemas de Mezcla Básicamente, el rendimiento de la mezcla se puede investigar mediante la medición

experimental y el modelado CFD. Aunque los métodos experimentales son fiables, es un

proceso laborioso y costoso de llevar a cabo. Alternativamente, el modelado CFD ofrece la

flexibilidad de modificar fácilmente la configuración y las dimensiones del sistema a analizar

(Binxin, 2012).

En el 2005, Bloemen Waanders realizó pruebas experimentales usando NaCl como trazador

y simulaciones CFD para el estudio de la mezcla a través de una configuración de cruz,

demostrando fracciones de separación aproximadas de 85% y 15%, sin embargo, la





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investigación se limitó a casos de flujos iguales en cada tubería (Romero-Gomez, Ho, &

Choi, 2008).

Ilustración 1. Simulación en CFD de mezcla en cruz

Tomado de (Ho C. , Solute Mixing Models for Water-Distribution Pipe Networks, 2008)

Ho et al. (2006) y Choi et al. (2006) realizaron experimentos y simulaciones numéricas de

mezcla en uniones de tuberías. Ambos estudios utilizaron un modelo de turbulencia de

Reynolds Promediado Navier Stokes (RANS) para predecir la mezcla en las uniones de las

tuberías. En este caso se incluyeron escenarios de variación en los flujos de entrada para

iguales flujos de salida y variación de los flujos de salida para los mismos flujos de entrada.

Los datos de mezcla incompletos se ajustaron a los datos experimentales variando el número

de Schmidt turbulento.

Nuevas simulaciones de mezcla en uniones de tubería (cruz de tubería y tees) se realizan

utilizando el enfoque de simulación LES para resolver completamente el comportamiento de

la mezcla. La turbulencia en el flujo a altos números de Reynolds es la característica de flujo

dominante que contribuye al proceso de mezcla general (Lumley & Tennekes, 1972). Al

resolver el comportamiento temporal y espacial de los procesos de mezcla mediante el uso de

LES, se espera extraer ciertos mecanismos fundamentales responsables del comportamiento

de la mezcla, incluidas las características inestables. Una vez que se entienden los

mecanismos fundamentales, se puede desarrollar un modelo más confiable basado en esta

comprensión (Webb & Bloemen, 2006).

3.3. Desarrollo del modelo computacional Los códigos de CFD se estructuran en torno a los algoritmos numéricos que puedan hacer

frente a problemas del flujo del fluido. Con el fin de proporcionar un fácil acceso, los paquetes

comerciales de CFD incluyen interfaces sofisticadas para poder ingresar los parámetros del

problema y examinar los resultados. De este tipo de software se destacan tres elementos

principales (Cotes, 2015):

Preprocesamiento: se define la geometría, el mallado, los modelos a usar, los fluidos,

sus propiedades y las condiciones de frontera.

Programa de solución: se utiliza una técnica de solución numérica de volúmenes

finitos para modelos 3D. De igual manera, se establecen las ecuaciones para el

desarrollo del flujo a través del sistema, los métodos de discretización y las

condiciones del proceso de iteración.





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Post-procesado: se seleccionan las vistas necesarias para el análisis deseado, que

pueden incluir la visualización de la rejilla completa, vectores, líneas de contorno o

escenas.

En la tesis de modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua potable de

Natalia Cotes se realizan más especificaciones sobre cada una de las etapas del proceso. Sin

embargo, en el presente proyecto se requiere mencionar casos particulares de mallado,

criterios de calidad y modelos de turbulencia no mencionados en anteriores documentos, que

son aplicados en las nuevas simulaciones.

3.3.1. Mallado O-Grid La clave para construir una malla de calidad es usar bloques estructurados. Las piezas

estándar se basan en elementos sólidos hexaédricos y cuadriláteros. Se organizan en filas,

columnas y capas para formar bloques estructurados. Se prefieren los bloques estructurados

porque es posible controlar la calidad de la malla y descomponer el problema en piezas

manejables. Para el caso de una tubería circular, se considera el problema de describir el

interior de un círculo con cuadriláteros. Tomar un solo bloque y forma un círculo produce 4

elementos, correspondientes a las cuatro esquinas del bloque, que están extremadamente

distorsionados. Cada esquina tiene casi 180 grados. Cuantos más elementos se utilicen para

modelar el círculo, más se acercarán los ángulos a 180 grados. En muchas simulaciones, la

magnitud de las cantidades físicas es mayor en el borde de la geometría. Por lo que la malla

es más débil en las zonas donde se requiere una mejor calidad (Hernandez, Abdulkadir, &

Azzopardi, 2011).

Ilustración 2. mallado convencional en un cilindro

Tomado de (Hernandez, Abdulkadir, & Azzopardi, 2011).

Otro enfoque coloca las irregularidades de la malla en el centro. Esto también tiene algunos

inconvenientes, ya que se colocan elementos mal formados juntos en el centro de la malla.

Cuanto más refinada se vuelve la malla, peor se vuelve la calidad de los elementos.





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Ilustración 3. Mallado angular en un cilindro


Ahora al usar un mallado O-grid, las irregularidades se encuentran entre el límite y el centro.

Ahora se tienen 4 irregularidades en la malla, ubicadas donde solo tres elementos se unen en

un nodo interior. Estas irregularidades no son tan graves, ya que el ángulo promedio en estos

nodos es de 120, a solo 33% del ideal de 90 grados. No importa cuántos elementos se utilicen

en esta estructura, las irregularidades no empeoran.

Ilustración 4. Mallado O-Grid en un cilindro


3.3.2. Criterios de calidad de mallado

calidad ortogonal: para cada elemento del mallado se calcula utilizando el vector

normal a cada cara del elemento. Un primer vector tiene su origen desde el centroide

de la celda hasta el centroide de cada una de las celdas adyacentes. Un segundo vector

parte desde el centroide de la celda hasta cada una de las caras. La calidad ortogonal

de una celda se calcula como el mínimo de las siguientes cantidades computadas para

cada cara i (Delfel, 2013):

𝐴𝑖⃗⃗⃗⃗ ×𝑓𝑖⃗⃗⃗

|𝐴𝑖⃗⃗⃗⃗ ||𝑓𝑖⃗⃗⃗ |

𝐴𝑖⃗⃗⃗⃗ ×𝑐𝑖⃗⃗ ⃗

|𝐴𝑖⃗⃗⃗⃗ ||𝑐𝑖⃗⃗ ⃗|

Ecuación 1.Calidad ortogonal

Donde 𝐴𝑖⃗⃗ ⃗ es el vector normal de la cara, 𝑓𝑖⃗⃗ es un vector desde el centroide de la celda

hasta el centroide de esa cara y 𝑐𝑖⃗⃗ es un vector desde el centroide de la celda hasta el





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centroide de la celda adyacente que comparte la cara. El rango de calidad ortogonal

es 0-1, donde un valor de 0 es el peor y un valor de 1 es el mejor.

Ilustración 5. Vectores de la calidad ortogonal

Tomado de (Delfel, 2013)

Calidad de elemento: proporciona una métrica de calidad compuesta que oscila entre

0 y 1. Esta métrica se basa en la relación del volumen y la suma del cuadrado de las

longitudes de borde para los elementos 2D, o la raíz cuadrada del cubo de la suma del

cuadrado de las longitudes de borde para elementos 3D. Un valor de 1 indica un cubo

o cuadrado perfecto, mientras que un valor de 0 indica que el elemento tiene un

volumen cero o negativo (NPTEL, 2006).

𝑄 = 𝐶 [𝑉𝑜𝑙

√[∑(𝐿)2]3]

Ecuación 2. Calidad de elemento

El valor de la constante C depende de cada tipo de elemento como se muestra en la

tabla 1.

Tabla 1. Constantes C por geometria para la calidad de elemento Tomado de (NPTEL, 2006)

Elemento Valor C

Triángulo 6.928

Cuadrilátero 4.0

Tetraedro 124.7

Hexágono 41.57

Cuña 62.35

Pirámide 96

Oblicuidad: La asimetría es una de las principales medidas de calidad para una

malla. La asimetría determina qué tan cerca de lo ideal (es decir, equilátero o

equiangular) es una cara o un elemento (ANSYS, 2016).





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Ilustración 6. Cambio de los elementos con la oblicuidad

Tomado de (ANSYS, 2016).

𝑂𝑏𝑙𝑖𝑐𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑 =𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑂𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 − 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑂𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

Ecuación 3. Calculo de la oblicuidad

De acuerdo con la definición de asimetría, un valor de 0 indica una celda equilátera

(mejor) y un valor de 1 indica una celda completamente degenerada (la peor). En la

siguiente tabla se establecen los rangos de oblicuidad aceptable de acuerdo con pruebas

experimentales.

Tabla 2. Clasificación del mallado según la oblicuidad Tomado de (ANSYS, 2016).

Valor de la asimetría Calidad del elemento

1 Degenerado

0.9-<1 Malo

0.75-0.9 Pobre

0.5-0.75 Justa

0.25-0.5 Bueno

>0-0.25 Excelente

0 Equilátero

Relación de Aspecto: es una medida del estiramiento de un elemento. Se calcula

como la relación entre el valor máximo y el valor mínimo de cualquiera de las

siguientes distancias: las distancias normales entre el centroide de la celda y los

centroides de cara (calculados como un producto de punto del vector de distancia y

la cara normal), y las distancias entre el centroide de la celda y los nodos. Se considera

que el mallado tiene una mejor calidad a medida que la relación de aspecto se hace

más pequeña.





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Ilustración 7. Relación de aspecto en un cuadrilátero

Tomado de (ANSYS, 2016).

3.3.3. Modelos de turbulencia RANS Las ecuaciones RANS ayudan a entender las fluctuaciones de flujos incompresibles con

viscosidad constante. Estas ecuaciones se derivan de la ecuación de continuidad de Navier

Stokes usando valores promedio (𝑓)̅ y fluctuantes (𝑓′). De tal manera que, al reemplazar los

parámetros se obtiene la ecuación general de los modelos RANS

𝛿�̅�

𝛿𝑡+ 𝑑𝑖𝑣(�̅��̅�) = 𝜐𝑑𝑖𝑣(𝛻�̅�) +

1

𝜌[𝛿(−𝜌𝑢′2)

𝛿𝑥+

𝛿(−𝜌𝑢′𝑣)

𝛿𝑥´ +

𝛿(−𝜌𝑢′𝑤′)

𝛿𝑥− 1]

Ecuación 4. Navier Stokes para modelos RANS

3.3.3.1. Modelo k-ε

En flujos donde la convección y la difusión generan diferencias significativas entre la

producción y destrucción de la turbulencia, se debe realizar un análisis algebraico para la

longitud de mezcla. El modelo k-ε se enfoca en los mecanismos que afectan la energía cinética

turbulenta (Versteeg & Malalasekera, 2007).

La energía cinética de turbulencia es la suma de la energía cinética en cada dirección

calculada a partir de las velocidades fluctuantes. Mientras que la energía cinética media se

calcula del mismo modo con las velocidades promedio. En conjunto, la suma de ambas

energías se conoce como energía cinética instantánea (k). Por otra parte, se requiere el cálculo

de la tasa de deformación de un elemento del flujo, descrita como:

𝑠𝑖𝑗 = �̅�𝑖𝑗 + 𝑠𝑖𝑗′ =

1

2[𝛿𝑓̅

𝛿𝑖+

𝛿𝑓̅

𝛿𝑗] +

1

2[𝛿𝑓′

𝛿𝑖+

𝛿𝑓′

𝛿𝑗]

Ecuación 5. Esfuerzo para el modelo k-épsilon

Donde i, j pueden ser cualquier combinación de los ejes xyz, y f corresponde a las velocidades

u, v y w si los valores de i o j son x, y o z respectivamente. Finalmente, reemplazando la

ecuación anterior en la ecuación 4 se obtiene:

𝛿(𝜌𝑘)

𝛿𝑡+ 𝑑𝑖𝑣(𝜌𝑘�̅�) = 𝑑𝑖𝑣 (−𝑃𝑢′ + 2𝜇𝑢′𝑠𝑖𝑗

′ − 𝜌1

2𝑢𝑖

′. 𝑢𝑖′𝑢𝑗

′) − 2𝜇𝑠𝑖𝑗′ . 𝑠𝑖𝑗

′ + 𝜌𝑢𝑖′𝑢𝑗

′𝑠𝑖𝑗

Ecuación 6. Navier Stokes para el modelo k-épsilon





2018-20

14

De la ecuación 6 el factor 2𝜇𝑠𝑖𝑗′ . 𝑠𝑖𝑗

′ se conoce como la tasa de disipación de energía por

unidad de volumen (휀). Es a partir de este parámetro y la energía cinética instantánea que se

define la velocidad y la longitud de turbulencia

𝑣 = 𝑘1/2 𝑙 =𝑘

32

휀

Ecuación 7. Calculo de velocidad y longitud características para el modelo k-épsilon

3.3.3.2. Modelo k-ω

En el modelo k – ε, la viscosidad del remolino cinemático se expresa como el producto de

una escala de velocidad una escala de longitud (ecuación 7). La velocidad de disipación de la

energía cinética de turbulencia no es la única variable determinante de la escala de longitud

posible. De hecho, muchos otros modelos de dos ecuaciones han sido postulados. La

alternativa más prominente es el modelo k – ω propuesto por Wilcox en 1988, que utiliza la

frecuencia de turbulencia (ω) como la segunda variable. Si se usa esta variable la escala de

longitud es:

𝜔 =휀

𝑘 𝑙 =

√𝑘

𝜔

Ecuación 8. Calculo de velocidad y longitud características para el modelo k-omega

En este caso la viscosidad está dada por

𝜇𝑡 =𝜌𝑘

𝜔

Ecuación 9. viscosidad en el modelo k-omega

Los esfuerzos se describen como:

𝜏𝑖𝑗 = −𝜌𝑢𝑖′𝑢𝑗

′ = 𝜇𝑡 (𝛿�̅�

𝛿𝑥𝑗+

𝛿�̅�

𝛿𝑥𝑖) −

2

3𝜌𝑘𝛿𝑖𝑗

Ecuación 10. Esfuerzos para el modelo k-omega

Teniendo en cuanta este nuevo parámetro, la ecuación del modelo se reescribe desde la

ecuación de Navier Stokes.

𝛿(𝜌𝑘)

𝛿𝑡+ 𝑑𝑖𝑣(𝜌𝑘�̅�) = 𝑑𝑖𝑣 (𝜇 +

𝜇𝑡

𝜎𝑘∇𝑘) + (2𝜇𝑡𝑠𝑖𝑗. 𝑠𝑖𝑗 −

2

3𝜌𝑘

𝛿�̅�

𝛿𝑥𝑗𝛿𝑖𝑗) − 𝛽𝜌𝑘𝜔

Ecuación 11. Navier Stokes para el modelo k-omega

En los límites de entrada se deben especificar los valores de k y ω, y en los límites de salida

se utilizan las condiciones habituales de gradiente cero. La condición límite de ω en una

corriente libre, donde la energía cinética de turbulencia k → 0 y la frecuencia de turbulencia

ω → 0, es la más problemática dado que la viscosidad del remolino µt es indeterminada o

infinita cuando ω → 0. Por esta razón, debe especificarse un pequeño valor no cero de ω.

Desafortunadamente, los resultados del modelo tienden a depender del valor de flujo libre

asumido de ω (Versteeg & Malalasekera, 2007).





2018-20

15

3.3.3.3. Modelo de Tensiones de Reynolds RSM

El modelo de turbulencia RANS más complejo es el modelo de ecuación de tensión de

Reynolds (RSM), también llamado modelo de cierre de segundo orden o segundo momento.

Varios inconvenientes importantes del modelo k – ε emergen cuando se intenta predecir flujos

con campos de tensión complejos. Bajo tales condiciones, las tensiones individuales de

Reynolds están pobremente representadas, incluso si la energía cinética turbulenta se calcula

con una precisión razonable. La ecuación de tensión de Reynolds, por otro lado, puede

explicar los efectos direccionales del campo de tensión de Reynolds a partir de 7 ecuaciones.

La estrategia de modelado se origina a partir del trabajo reportado en Launder et al. (1975).

En la literatura la tensión de Reynolds se define como:

𝑅𝑖𝑗 =−𝜏𝑖𝑗

𝜌

Ecuación 12. Definición de tensión de Reynolds

En su forma diferencial la tensión se expresa como:

𝐷𝑅𝑖𝑗

𝐷𝑡=

𝛿𝑅𝑖𝑗

𝛿𝑡+ 𝐶𝑖𝑗 = 𝑃𝑖𝑗 + 𝐷𝑖𝑗 − 휀𝑖𝑗 + Π𝑖𝑗 + Ω𝑖𝑗

Ecuación 13. Ecuación diferencial para la tensión de Reynolds

Donde C es el transporte por convección, P es la tasa de producción de R, D es el transporte

por difusión, épsilon es el transporte por presiones turbulentas y omega el transporte por

rotación. Cada uno de estos parámetros se calcula a partir del siguiente conjunto de

ecuaciones:

𝐶𝑖𝑗 =𝛿(𝜌𝑈𝑘𝑢𝑖

′𝑢𝑗′)

𝛿𝑥

Ecuación 14. Calculo del transporte por convección

𝑃𝑖𝑗 = −(𝑅𝑖𝑚

𝛿𝑈𝑗

𝛿𝑥𝑚+ 𝑅𝑗𝑚

𝛿𝑈𝑖

𝛿𝑥𝑚)

Ecuación 15. Calculo de la tasa de producción de esfuerzo

Ω𝑖𝑗 = −2𝜔𝑘(𝑢𝑗′𝑢𝑚

′ 𝑒𝑖𝑘𝑚 + 𝑢𝑖′𝑢𝑚

′ 𝑒𝑗𝑘𝑚)

Ecuación 16. Calculo del transporte por rotación

𝐷𝑖𝑗 =𝛿

𝛿𝑥𝑚(𝜈𝑡

𝜎𝑘

𝛿𝑅𝑖𝑗

𝛿𝑥𝑚)

Ecuación 17. Calculo de transporte por difusión

휀𝑖𝑗 =2

3휀𝛿𝑖𝑗

Ecuación 18. Calculo del transporte por presiones turbulentas

Π𝑖𝑗 = −1.8휀

𝑘(𝑅𝑖𝑗 −

2

3𝑘𝛿𝑖𝑗) − 0.6 (𝑃𝑖𝑗 −

2

3𝑃𝛿𝑖𝑗)

Ecuación 19. Calculo de las interacciones de los esfuerzos

Los RSM son el tipo de modelo "más simple" con el potencial de describir todas las

propiedades de flujo promedio y las tensiones de Reynolds sin ajuste caso por caso. El RSM

no está de ninguna manera tan validado como el modelo k – ε, y debido al alto costo de los

cálculos, no es ampliamente usado. Además, el modelo puede sufrir problemas de

convergencia debido a problemas numéricos asociados con el acoplamiento de la velocidad

media y los campos de tensión turbulentos. Aunque, la extensión y mejora de estos modelos

es un área de investigación muy activa.





2018-20

16

4. Procedimiento

4.1. Geometría Para la generación de la geometría a simular, se utilizó el programa ANSYS ICEM y se

siguieron las especificaciones de los modelos experimentales para las cruces y dobles Tee.

Sin embargo, aun cuando las geometrías experimentales presentan longitudes de 40 cm, se

utilizó una longitud de 90 cm para garantizar la completa formación del perfil de flujo.

Teniendo esto en cuenta, se crearon puntos de coordenadas XYZ en metros, que representan

el centro de las tuberías de entrada, salida y sus puntos de intersección. De esta forma, para

el caso de la cruz de 1” de diámetro se crearon los puntos:

Tabla 3. Coordenadas de los puntos base

X Y Z

0 0 0

0.9 0 0

-0.9 0 0

0 0.9 0

0 -0.9 0

Posteriormente se crearon nuevas superficies, del tipo “Forma estándar” y seleccionando una

forma cilíndrica. Para la creación de un cilindro se tuvieron que especificar los radios y los

puntos de entrada y salida. Así, siguiendo el mismo caso, el radio fue de 0.0127 metros para

todos los casos y se aplicó sobre los puntos especificados anteriormente.

Dado que los cilindros generados presentan paredes dentro de la intersección, se tuvo eliminar

estas secciones de la superficie para generar una única figura continua. Este proceso se realizó

a través de la opción intersección superficie-superficie, especificando los cilindros generados.

A continuación, se utilizó la opción segmentar superficie, especificando los cilindros y las

curvas generadas anteriormente. Por último, se eliminaron los segmentos generados con la

opción eliminar superficie y se creó un cuerpo a partir de la superficie resultante con la opción

crear cuerpo.

Para los casos particulares de las geometrías con secciones de diferente diámetro, se tuvo que

realizar un ajuste. De esta manera, se limitó la longitud del cilindro de mayor diámetro desde

su origen hasta entrar en contacto con el cilindro más delgado. Luego, se creó un nuevo

cilindro que partiera del final del cilindro de mayor diámetro hasta el centro de la intersección

de los cilindros, especificando un diámetro inicial igual al diámetro mayor y uno final igual

al diámetro menor. El proceso de segmentación y creación del cuerpo se realizó del mismo

modo que en los casos anteriores.

Finalmente, se crearon partes del cuerpo generado, seleccionando las superficies de la

geometría necesarias, donde los círculos del área transversal de los cilindros se especifican

como entrada1, entrada2, salida1, salida2 y el área superficial de las tuberías como un muro.

4.2. Mallado Cada cuerpo generado del proceso anterior pasó a la generación de mallado, donde el mallado

se basa en la creación de bloques que se extienden dentro del cuerpo. Los bloques se crearon

desde la pestaña de bloques, seleccionando inicializar bloque de tipo “caja con limites 3D” y

especificando el cuerpo. A partir de esto, se creó un bloque que engloba todo el cuerpo, sin





2018-20

17

embargo, este bloque debe ser segmentado con la opción separar bloque generando líneas de

separación en el contorno del cuerpo y eliminando los bloques que queden fuera del cuerpo.

Ilustración 8. Bloques generados en ICEM

Los bordes de los bloques generados deben ser asociados a la geometría que se quiere simular,

para esto se utilizó la opción asociar borde a curva y se aplicó a todos los bordes de las

entradas y salidas de la geometría. Después de esto, se utilizó la herramienta ajustar vértices

proyectados para autoajustar los bloques.

Buscando mejorar la calidad del mallado se realizó una nueva segmentación a los bloques

para generar un mallado de tipo O-grid. Tomando como partida los bloques del tipo O-grid,

se pasó a la sección de parámetros de pre-mallado, con la opción parámetros de borde. Allí,

se definieron cuantas subdivisiones se quieren para los bordes de cada bloque.

Adicionalmente, con la herramienta de refinamiento se seleccionaron los bloques donde se

quería una mayor densidad de puntos, particularmente las intersecciones de las tuberías y el

espacio entre las Tees. Finalmente, se generó un pre-mallado donde se pueden evaluar los

criterios de calidad de mallado mencionados anteriormente.

Ilustración 9. Segmentación de Bloques

La calidad es un criterio general de mallado comúnmente usado para calificar una malla.

Siempre se debe asegurar que la calidad de los elementos de la malla se encuentre por encima

de 0, de lo contrario se pueden presentar problemas de convergencia en las simulaciones. Por

esta razón, en los casos de que los que las evaluaciones de calidad presentarón elementos con

calidades menores a 0 se utilizó la herramienta suavizar hasta que la calidad entró en el rango





2018-20

18

aceptable. Finalmente, la malla generada se exporta como un archivo mesh para ser usado en

el programa de simulación ANSYS FLUENT.

Ilustración 10. Calidad del mallado por elemento

4.3. Simulación El archivo mesh generado en el mallado fue importado al programa ANSYS FLUENT en el

cual se especificaron las condiciones de operación del modelo. Para realizar lo anterior,

primero se debieron especificar los componentes del sistema, agua en fase liquida y el ion

cloruro. Posteriormente, se especifican los modelos de ecuaciones utilizados para la

simulación. En este caso la intersección de las tuberías presenta una alta turbulencia por lo

que se utiliza un modelo de turbulencia RANS, particularmente el modelo k-ε estándar. Por

otro lado, como el cloro se encuentra disuelto en el agua se debió aplicar un modelo de

transporte de especies, donde el modelo de mezcla incluye los componentes seleccionados

anteriormente.

Una vez especificados los modelos y los componentes se establecieron las condiciones de

frontera del sistema. Dadas las configuraciones evaluadas, para todos los casos se tuvo que

especificar dos condiciones de entrada de velocidad, donde se requirió introducir la velocidad

del flujo, el diámetro hidráulico, la intensidad de turbulencia inicial y la fracción de masa de

cloro. Inicialmente, los diámetros hidráulicos correspondieron a los diámetros de las tuberías,

la velocidad dependieron de la relación de Reynolds que se evaluó, la intensidad de

turbulencia se dejó como el valor predeterminado de 5% y la fracción de masa fue de 0 para

la entrada 1 y de 1 para la entrada 2 (Dogan, y otros, 2016). Estos valores cambiaron durante

la calibración, de acuerdo con la geometría evaluada, para que las simulaciones coincidan con

los resultados experimentales. Por otro lado, para las salidas se establecieron condiciones de

frontera de tipo outflow y para el muro una condición de barrera fija sin deslizamiento con la

rugosidad del vidrio.

En este punto, se establecieron los procedimientos de discretización. Estos procedimientos

no alteran las ecuaciones a solucionar, sin embargo, permiten establecer la forma en la que se

determina el paso siguiente en cada iteración de la simulación, como se muestra a

continuación:

Gradiente: Green- Gauss Cell Based.

Presión: Standard.

Momento: Second order Upwind.





2018-20

19

Energía cinética turbulenta: Quick.

Tasa de disipación turbulenta: Quick.

Finalmente, cada simulación se inicializa y se corre para un número de iteraciones máximas

de 150 o hasta alcanzar la convergencia del sistema, utilizando como error aceptable en las

ecuaciones de 1 × 10−4.

4.4. Post-Procesamiento Después de la convergencia del sistema se utilizó el programa ANSYS POST-PROCESSING

para observar los resultados. Para este proyecto se buscaron dos resultados, la fracción de

masa en la salida 1 y el perfil de la fracción de masa a lo largo de la geometría. En primer

lugar, la fracción de masa se determinó con un histograma, donde se evaluó la fracción de

masa de cloro para la salida 1 únicamente y con 100 particiones entre 0 y 1. Los resultados

pueden indicar el 100% de la salida en uno de los rangos establecidos, de manera que se toma

el promedio del rango como el valor real a la salida. En caso de tener una distribución en los

intervalos se realizó un promedio ponderado con los promedios de cada intervalo y el

porcentaje de cada uno.

Para la generación de los perfiles se utilizó la herramienta contornos, donde se seleccionó la

fracción de masa de cloro en todas las partes de la geometría y se especificó una escala de

colores que variara de blanco a violeta para que fuera comparable con los resultados

colorimétricos.

4.5. Análisis de imagen en ImageJ Para evaluar las alternativas de análisis colorimétrico se utilizó el programa ImageJ. En este

programa se cargó la imagen de la configuración de cruz con una entrada y salida de 1.5”

para realizar tres tipos de análisis:

Color promedio de un polígono: se utilizó la herramienta de dibujo para generar un

rectángulo en la tubería a analizar, luego se utilizó la herramienta histograma para

obtener la distribución de intensidad para el color rojo.

Mallado en escala de grises: primero se convirtió la imagen a una escala de grises

seleccionando editar, opciones, convertir a y escalar durante la conversión. Luego se

cambió el tipo de la imagen a un archivo en escala de grises de 16 bits. Ya que el

fondo de esta nueva imagen puede interferir con el análisis de color se usó el proceso

sustraer fondo para mantener únicamente la tubería. Después se usó imagen, ajustar

y mallado para seleccionar el área a analizar. Finalmente se usó la herramienta

histograma para obtener la distribución de color.

Mallado de color: para limitar el análisis de color al mallado se utilizó analizar,

agregar medidas y seleccionó la casilla limitar a mallado. Posteriormente, se usó

imagen, ajustar, mallado de color para las diferentes escalas de color (RGB, HSB,

LAB, YUB) y se obtuvieron los resultados con la herramienta histograma.

Los tres análisis se realizaron para la tubería de entrada del colorante y la tubería de salida 1

obteniendo la intensidad de color rojo en cada caso. Por otra parte, como la tubería de salida

no se encuentra completamente mezclada, se tuvo que corregir la intensidad por la fracción

del área analizada. Esta fracción se calculó a partir del número de pixeles analizados.





2018-20

20

Finalmente, la fracción de masa es la relación entre la intensidad en la salida con respecto a

la de la entrada.

5. Resultados

5.1. Calidad del Mallado En las tablas 4, 5, 6, 8 y 9 se presentan los criterios de calidad del mallado tipo O-grid

realizado para cada configuración. Particularmente, para los casos de la cruz de 1”, la cruz de

1.5” y la doble tee se cuenta con mallados tetraédricos realizados en la tesis de modelación

de la calidad del agua en redes de distribución de agua potable de Natalia Cotes del 2015.

Tabla 4. Criterios de calidad de mallado para la Cruz de 1" Relación de

Aspecto

Calidad

Ortogonal

Oblicuidad

Cotes

(2015)

Promedio 1.886 0.757 0.241

Desv. Est 0.494 0.147 0.149

Nuevo Promedio 0.541 0.9105 0.207

Desv. Est 0.172 0.092 0.156

Tabla 5. Criterios de calidad de mallado para la Cruz de 1.5"

Relación de

Aspecto

Calidad

Ortogonal

Oblicuidad

Cotes

(2015)

Promedio 1.901 0.748 0.251

Desv. Est 0.51 0.157 0.159

Nuevo Promedio 0.454 0.933 0.185

Desv. Est 0.195 0.078 0.133

Tabla 6. Criterios de calidad de mallado para la Doble Tee con L/D de 14 Relación de

Aspecto

Calidad

Ortogonal

Oblicuidad

Cotes

(2015)

Promedio 1.895 0.748 0.25

Desv. Est 0.497 0.15 0.152

Nuevo Promedio 0.62 0.891 0.257

Desv. Est 0.179 0.089 0.145

Al comparar los resultados del nuevo mallado respecto al realizado por Cotes, se encontró un

aumento en la calidad ortogonal de casi 0.2, llegando a un máximo de 0.93 para la cruz de

1.5”. Del mismo modo, dada la baja desviación estándar, se puede concluir que la mayoría

de los elementos del mallado se encuentran cerca de ser completamente ortogonales. Esto





2018-20

21

representa una mejora en el mallado que facilita el proceso de convergencia de las

simulaciones, reduciendo el número de iteraciones y el tiempo requerido para cada una.

Por otra parte, los resultados de oblicuidad se encuentran dentro o cerca del rango considerado

excelente para el mallado. Este parámetro mejoró para ambas cruces y se mantuvo

aproximadamente igual para la doble tee. La oblicuidad es particularmente importante dado

que las simulaciones asumen la equilateralidad de los elementos del mallado, por lo que altas

oblicuidades pueden generar problemas de convergencia.

Por último, la relación de aspecto se redujo significativamente debido al aumento en el

número total de elementos en el mallado. Respecto al mallado anterior como se muestra a

continuación:

Tabla 7. Número de elementos de mallado

Elementos de Mallado Cotes (2015) Nuevo

Cruz 1" 108353 394659

Cruz 1.5" 37631 361071

Doble Tee 70940 456813

Como regla general un mayor número de elementos implica un mayor costo computacional,

al comparar los mallados para las mismas geometrías se obtuvo un aumento de casi el triple

del número de elementos para la cruz de 1”, de 10 veces para la cruz de 1.5” y de 6 veces

para la doble tee. Aun así, gracias al aumento en la calidad del mallado, se logró una

convergencia en 150 iteraciones respecto a las 500 del anterior mallado, en un tiempo total

de simulación máximo de 20 minutos.

Tabla 8. Criterios de calidad de mallado para la Doble Tee con L/D de 3

Relación

de Aspecto

Calidad

Ortogonal Oblicuidad

Promedio 2.80 0.918 0.214

Desv. Est 0.826 0.08 0.134

Tabla 9. Criterios de calidad de mallado para la Cruz de 1.5 de entrada y salida"

Relación

de Aspecto

Calidad

Ortogonal Oblicuidad

Promedio 3.44 0.91 0.22

Desv. Est 1.31 0.09 0.152

Para las dos configuraciones restantes se presentan resultados con calidades ortogonales y

oblicuidades similares a las anteriores, encontrándose en el mejor rango de oblicuidad

(Excelente) y calidades ortogonales cercanas a 1. Lo que permitió mantener el número de

iteraciones y tiempo de simulación similares a los encontrados para las otras configuraciones.

5.2. Modelos de turbulencia Un factor determinante para la simulación es el modelo de turbulencia utilizado para la

intersección de las tuberías. Ya que el sistema tiene condiciones de frontera específicas y las

longitudes de las tuberías son lo suficientemente largas para que se generen fracciones de





2018-20

22

masa homogéneas; no se requiere el análisis de los remolinos generados en la mezcla,

obtenidos con modelos de turbulencia especializados(LES). Esto hace que solo se tengan que

evaluar los modelos que resuelven las ecuaciones de Navier Stokes con valores promedio

(modelos RANS). Dentro de estos modelos se evaluaron específicamente los modelos k

épsilon, tensiones de Reynolds y k omega.

Ilustración 11. Comparación de modelos de turbulencia

Analizando la ilustración 11 se encontró que independientemente del modelo, los resultados

son aproximadamente iguales y siguen el mismo comportamiento para todas las relaciones

de Reynolds. Particularmente, las mayores diferencias entre los modelos son el k omega y

tensiones de Reynolds con diferencias de 0.09 a relaciones de Reynolds de 0.1. Como los

resultados del modelo k épsilon siempre se encuentran entre los resultados de los otros dos

modelos, y ya que es el modelo más usado en la literatura, se realizaron todas las simulaciones

con este modelo de turbulencia.

5.3. Perfiles de Fracción de Masa De manera similar a los mallados comparados, se pueden comparar los perfiles para las

configuraciones de cruz de 1”, cruz con entrada de 1.5”, cruz con salida de 1.5” y doble tee

con L/D de 14. En primer lugar, se comparó la nueva simulación con los resultados con

experimentos colorimétricos y de simulación computacional.

Para todas las ilustraciones la tubería de la izquierda es la tubería de entrada 1, la tubería

superior es la entrada 2, la tubería de la derecha es la salida 1 y la inferior es la salida 2.

5.3.1. Cruz de 1” En la siguiente ilustración, las secciones b, d, f, h, j y l corresponden a los resultados

colorimétricos y de simulación computacional respectivamente tomados de la tesis de Cotes

de 2015. Mientras que las secciones a, c, e, g, i y k corresponden a los gráficos de contorno

obtenidos de las nuevas simulaciones con sus respectivas escalas de color. Las secciones a-

b, c-d, e-f, g-h, i-j, k-l corresponden a relaciones de Reynolds de 1.26, 0.678, 1.3, 3, 1, 0.01

respectivamente.

0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

1,1

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50Frac

ció

n d

e m

asa

de

Clo

ro

Re2/Re1

Fracción de masa en Salida 1

Simulación k-epsilon

Simulación Reynolds

Simulación k-omega





2018-20

23

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

(g) (h)

(i) (j)

(k) (l)

Ilustración 12. Comparación entre análisis colorimétrico y CFD para la cruz de 1"





2018-20

24

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

(g) (h)

Ilustración 13. Comparación entre CFD de Cotes 2015 y nuevo para la cruz de 1"

Al comparar las simulaciones con el análisis colorimétrico se encuentra que los perfiles

logran describir el comportamiento del colorante para la mayor parte de las relaciones de

Reynolds, en ambas tuberías de salida. Sin embargo, en relaciones de Reynolds muy bajas

del orden de 0.01, las simulaciones muestran que las fracciones de masa a la salida son





2018-20

25

significativamente más bajas que las encontradas por el análisis colorimétrico. Para

determinar si los resultados de la simulación o el análisis colorimétrico son un resultado

anómalo, se compara respecto a las mediciones directas de cloro. Estos resultados se

presentan en la sección de curvas de fracción de masa 5.4.1.

En el caso de las simulaciones computacionales, se presenta una diferencia en las relaciones

de Reynolds más altas, donde la nueva simulación muestra el aumento de la fracción de masa

en la tubería de salida 2, que coincide con los cambios de color del experimento colorimétrico.

Mientras que, la simulación de Cotes del 2015 mantiene perfiles similares para todos los

casos.

5.3.2. Cruz de entrada de 1.5” Para la cruz de entrada de 1.5”, las secciones b, d, f y h corresponden a los resultados

colorimétricos y de simulación computacional tomados de la tesis de Cotes de 2015. Mientras

que las secciones a, c, e, g y i corresponden a los gráficos de contorno obtenidos de las nuevas

simulaciones con sus respectivas escalas de color. Las secciones a-b, c-d, e-f, g-h,

corresponden a relaciones de Reynolds de 0.74, 0.26, 1.55, 0.57 respectivamente.

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)





2018-20

26

(g) (h)

Ilustración 14. Comparación entre análisis colorimétrico y CFD para cruz de 1.5 de entrada"

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Ilustración 15. Comparación entre CFD de cotes 2015 y nuevo para cruz de 1.5” de entrada

Los perfiles de la entrada de 1.5” son similares en ambos casos para todas las relaciones de

Reynolds. Sin embargo, en el análisis colorimétrico se presenta un color morado más oscuro

debido a la mayor concentración de colorante. Como este color no se encuentra dentro de la

escala de la simulación se observa una diferencia, aun así, en ambos casos las fracciones de

masa son de 1. Por otro lado, la fracción de masa del análisis colorimétrico puede verse

afectada por este cambio en el color de la entrada, de manera que los valores puntuales a la

salida pueden ser menores a los de la simulación.





2018-20

27

Al igual que en la configuración anterior, a relaciones de Reynolds más altas la nueva

simulación representa adecuadamente los cambios en la fracción de masa de la salida 2, que

coinciden con los cambios de color del experimento colorimétrico. Mientras que, la

simulación de Cotes del 2015 mantiene el perfil para todos los casos.

5.3.3. Cruz de salida de 1.5” Para la cruz de salida de 1.5”, las secciones b, d, f y h corresponden a los resultados





(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

(g) (h)

Ilustración 16. Comparación entre análisis colorimétrico y CFD para la cruz de 1.5 de salida"





2018-20

28

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

(g) (h)

Ilustración 17. Comparación entre CFD de Cotes 2015 y Nuevo para cruz de 1.5” de salida





2018-20

29

En este caso, los perfiles son similares en ambos casos para las relaciones de Reynolds más

altas y más bajas, pero se presentan diferencias en relaciones de Reynolds de 1

aproximadamente.

5.3.4. Doble Tee L/D=14 Para la doble tee con relación L/D=14, las secciones b, d, f y h corresponden a los resultados





(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

(g) (h)

Ilustración 18. Comparación entre análisis colorimétrico y CFD para Doble Tee con L/D de 14





2018-20

30

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

(g) (h)

Ilustración 19. Comparación entre el CFD de Cotes 2015 y el nuevo para Doble Tee con L/D de 14

Los perfiles de la doble Tee son difíciles de comparar a partir de las imágenes de análisis

colorimétrico, dado que se presentan colores significativamente más oscuros en dos de las

tuberías. Adicionalmente, para lograr capturar toda la configuración, se tuvo que tomar la





2018-20

31

fotografía desde una mayor distancia. Esto hace que sea mejor comparar los resultados con

las curvas de la sección 5.4.4.

Para las simulaciones computacionales, debido a la diferencia en las escalas de color

inicialmente pueden parecer diferentes, sin embargo, en ambos casos se encuentra una

fracción de masa de salida de aproximadamente 0.5.

5.3.5. Cruz de entrada y salida de 1.5” Las simulaciones de la cruz con entrada y salida con tuberías de 1.5” se realizaron para 8

relaciones de Reynolds: 0.1, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1, 1.2, y 1.4 que corresponden con las letras de

la a-h en la ilustración 20 respectivamente.

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

(g) (h)

Ilustración 20. Simulaciones de cruz de 1.5" en entrada y salida





2018-20

32

En este caso se puede observar mejor el cambio gradual en los perfiles a medida que cambia

la relación de Reynolds. De esta manera, los resultados para relaciones de Reynolds menores

a 0.6 presentan una intensidad de color que cambia a lo largo del diámetro de la tubería, lo

que indica que en los resultados colorimétricos el colorante no se distribuirá uniformemente

a lo largo de la tubería. Por otro lado, a relaciones de Reynolds mayores a 0.6 el color en la

tubería de salida 1 es homogéneo y se comienzan a presentar intrusiones del cloro en la tubería

de salida 2. Particularmente, desde una relación de Reynolds de 1.2 ya se presenta una

fracción de masa de cloro lo suficientemente alta para ser identificable.

5.3.6. Doble Tee de 1.5” y L/D=14 Las simulaciones de la doble Tee con L/D de 3 y tuberías de entrada y salida de 1.5” de

diámetro se realizaron para 8 relaciones de Reynolds: 0.1, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1, 1.2, y 1.4 que

corresponden con las letras de la a-h en la ilustración 21 respectivamente.

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)





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33

(g) (h)

Ilustración 21. simulación para doble Tee con L/D de 3

Al igual que en el caso anterior, la evaluación de relaciones de Reynolds puntuales permite

observar el cambio del comportamiento del sistema respecto a la relación de Reynolds. De

esta manera, los resultados para relaciones de Reynolds menores a 0.4 presentan una

intensidad de color que cambia respecto al diámetro de la tubería. Por otro lado, a diferencia

del caso anterior, para todas las relaciones se Reynolds se a presentan intrusiones del cloro

en la tubería de salida 2. Sin embargo, su intensidad cambia respecto a la relación de

Reynolds, donde a partir de una relación de 0.4 la fracción de masa de cloro se hace visible

más fácilmente hasta llegar a relaciones de Reynolds de 1.2 donde su intensidad es casi igual

a la de la salida 1.

Como se cuenta con una longitud de mezcla que no se presentaba en los casos de las cruces;

la relación de Reynolds en la cual se obtiene una distribución de cloro homogénea en las

tuberías de salida es más baja que el caso anterior. De igual manera, al comparar ambos casos

de doble Tee se observa como a medida que la longitud de mezcla se hace más grande, los

perfiles de salida se encuentran uniformemente distribuidos y con fracciones de masa

aproximadamente iguales en ambas salidas.

5.4. Curvas de Fracción de Masa Para obtener las regresiones de los datos se usaron dos tipos de funciones:

𝑦 = 1 −𝑎

𝑒𝑏𝑥 𝑦 = 1 −1

𝑎𝑥𝑏

Ecuación 20. Regresiones de datos experimentales

Donde los datos que se ajustan a una curva exponencial presentan cambios graduales en la

fracción de masa respecto a la relación de Reynolds. Mientras que, las regresiones potenciales

se ajustan a los datos que presentan cambios más grandes en las fracciones de masa para

intervalos de relaciones de Reynolds más cortos. Para todos los casos se aseguró que el

coeficiente R cuadrado de las regresiones se encontrara por encima de 0.95, de manera que

las regresiones representaran adecuadamente la varianza de los datos.

Por otro lado, para las configuraciones de cruz de 1”, cruz con entrada de 1.5”, cruz con salida

de 1.5” y doble tee con L/D de 14 se tienen mediciones directas de Cloro por medio de

sensores identificadas con las curvas negras.





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34

5.4.1. Cruz de 1”

Ilustración 22. Curvas de relación de Reynolds para Cruz de 1"

En el caso de las curvas de la cruz de 1”, se encontró que el resultado obtenido para una

relación de Reynolds de 0.01 se encontraba fuera de la tendencia de los demás datos, por lo

que no se tuvo en cuenta para hacer la regresión de los datos. Teniendo esto en cuenta, las

regresiones usadas son potenciales con comportamientos aproximadamente iguales y tienden

asintóticamente a 1. Asimismo, la Nueva simulación es la que presenta resultados más

cercanos a las mediciones directas de cloro, mientras que los valores la simulación antigua

son superiores y los experimentales con permanganato son menores. Aun así, la diferencia

entre los métodos de medición no es significativa, por lo que todos los resultados se pueden

considerar aproximadamente iguales.

5.4.2. Cruz de entrada de 1.5”

Ilustración 23. Curvas de relación de Reynolds para Cruz de 1.5" de entrada

0,201

0,401

0,601

0,801

1,001

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

Frac

ció

n d

e m

asa

de

Clo

ro

Re2/Re1


Experimental KMnO4 (Cotes 2015)

Simulación (Cotes 2015)

Experimental Cl (Cotes 2015)

Simulación Nueva

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5

Frac

ció

n d

e m

asa

Re2/Re1

Fracción de masa en salida 1

Experimental KMnO4 (Cotes 2015)Simulación NuevaSimulación (Cotes 2015)Experimental Cl (Cotes 2015)





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35

Para las curvas de la cruz con entrada de 1.5”, las regresiones convergen al mismo valor de

fracción de masa aproximada de 0.8. Sin embargo, para relaciones de Reynolds más bajas se

presenta diferencias entre los experimentos de colorimetría y las simulaciones llegando a ser

significativas para relaciones de Reynolds menores a 0.3. Esto puede implicar problemas con

el análisis de color de las imágenes tomadas, así como el proceso de toma de las imágenes

como se presenta en la sección 5.4.3.

5.4.3. Cruz de salida de 1.5”

Ilustración 24. Curvas de relación de Reynolds para Cruz de 1.5" de salida

Para las curvas de la cruz con entrada de 1.5”, las regresiones convergen al mismo valor de

fracción de masa aproximada de 1 y parten de valores similares de aproximadamente 0.3. Sin

embargo, para mayoría de relaciones de Reynolds se presentan diferencias entre los

experimentos de colorimetría y las simulaciones de la tesis de Cotes, respecto a los valores

de Cloro real y la nueva simulación. En este caso particular cobra importancia la geometría

analizada, ya que la simulación de la tesis de Cotes no incluye un suavizado para la conexión

entre la tubería de 1.5” y las tuberías de 1”. Mientras que la nueva simulación realiza una

corrección sobre este aspecto de la geometría como se menciona en la sección 4.1.

Por otro lado, los experimentos colorimétricos pueden presentar errores en el análisis de color

en la toma de imágenes y el cálculo de la intensidad de rojo promedio. Durante el proceso de

toma de imágenes de debe tener especial cuidado con el brillo, las sombras y la posición de

la cámara. En primer lugar, el brillo hace que aparezcan pixeles completamente blancos

dentro de la tubería en las fotografías; estos pixeles tendrán por defecto una intensidad de

color rojo de 0, lo que disminuye la intensidad de color promedio y las fracciones de masa

calculadas a partir de esta intensidad de color. Por otra parte, las sombras hacen que el

colorante en la tubería sea de un color más oscuro, este cambio en el color hace que las

intensidades de rojo de esos pixeles sean menores a las intensidades reales. Finalmente, la

posición de la cámara afecta el análisis de color porque imágenes tomadas desde perspectivas

diferentes a una vista superior exacta tendrán pixeles que representan áreas de diferentes

tamaños. Esto quiere decir que, los pixeles de las secciones de la tubería más cercanos a la

cámara corresponden a un área más pequeña de la tubería respecto a los que se encuentran

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3 4Frac

ció

n d

e m

asa

de

Clo

ro

Re2/Re1


Experimental KMnO4 (Cotes 2015)

Simulación (Cotes 2015)

Nueva Simulación

Experimental Cl (Cotes 2015)





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36

más lejos y como la intensidad promedio se calcula a partir de los pixeles, los resultados

pueden presentar errores.

Ahora bien, el procesamiento computacional de las fotografías también puede presentar

errores ya que se tienen diferentes alternativas para la determinación de la intensidad de color

promedio, como se presentan en la sección 5.5.

5.4.4. Doble Tee de L/D=14

Ilustración 25. Curvas de relación de Reynolds para doble Tee con L/D de 14

En el caso de la doble Tee, todas las mediciones presentaron una fracción de separación de

0.5, lo que indica un proceso de mezcla completa, independiente de la relación de Reynolds.

Esto se debe a que la longitud de mezcla presente entre la inyección del colorante y las

tuberías de salida es suficiente para permitir la homogenización del cloro en el flujo de agua.

5.4.5. Cruz de entrada y salida de 1.5”

Ilustración 26. Curvas de relación de Reynolds para Cruz de 1.5" de Entrada y salida

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2

Frac

ció

n d

e m

asa

Re2/Re1

Fracción de Separación en la salida 1

Experimental KMnO4 (Cotes 2015)Simulación NuevaSimulación (Cotes 2015)Experimental Cl (Cotes 2015)

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9

Frac

ció

n d

e m

asa

de

Cl

Re2/Re1

Fracción de masa en la salida 1

SimulaciónExperimental Rodamina





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37

En el caso de la ilustración 26, no se contó con datos experimentales de mediciones de cloro,

por lo que no se pudo calibrar el modelo generado en ANSYS. Lo anterior puede explicar la

diferencia significativa en fracciones de masa a relaciones de Reynolds menores a 0.7. de

igual manera, al comparar estos comportamientos con los encontrados para las demás

geometrías se observa como el rango de relaciones de Reynolds en el que las pruebas difieren

es más grande, por lo cual se resalta la importancia de la calibración de los modelos. Sin

embargo, dado que no se conocen las fracciones reales de cloro, estas se pueden encontrar

entre la simulación y los resultados experimentales con Rodamina, de manera que los datos

presentan una alta incertidumbre. Aun así, para relaciones de Reynolds mayores a 1.1 la

diferencia en los resultados se vuelve despreciable, hasta una relación de Reynolds de 1.7, a

partir de la cual los resultados son iguales y siguen la misma tendencia. Dado que se

encontraron los mismos resultados para ambos tipos de pruebas, se puede asumir que la

concentración real de cloro será igual a los resultados obtenidos.

5.4.6. Doble Tee de 1.5” con L/D=3

Ilustración 27. Curvas de relación de Reynolds para doble Tee con L/D de 3

Finalmente, para la doble Tee con L/D de 3, al igual que en el caso anterior no se contó con

datos experimentales de mediciones de cloro y no se calibró el modelo generado en ANSYS.

Asimismo, también se presenta una diferencia significativa en fracciones de masa a relaciones

de Reynolds menores a 0.3 por lo que no se puede determinar el comportamiento real de la

curva en este rango de relaciones de Reynolds. Por otra parte, para relaciones de Reynolds

mayores a 0.5 la diferencia en los resultados se reduce, hasta una relación de Reynolds de

1.3, a partir de la cual los resultados son iguales y siguen la misma tendencia. Dado que se

encontraron los mismos resultados para ambo tipos de pruebas, se puede asumir que la

concentración real de cloro será igual a los resultados obtenidos en este rango de relaciones

de Reynolds.

Teniendo en cuenta lo anterior, en la mayoría de las geometrías se observó una diferencia

entre las simulaciones y los resultados experimentales a bajas relaciones de Reynolds, donde

el rango en el cual la diferencia es significativa cambia de acuerdo con la geometría y la

calibración. Posterior a este rango, las pruebas convergen a los mismos resultados, aun si el

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

Frac

ció

n d

e m

asa

de

Cl

Re2/Re1

Fracción de masa en la salida 1

Simulación

Experimental Rodamina





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modelo de ANSYS no fue calibrado completamente, representando el comportamiento

asintótico de las curvas de fracción de masa.

5.5. Análisis de color El análisis de color se realizó para una imagen tomada a una relación de Reynolds de 0.54,

donde a pesar de ser una relación de Reynolds alta, no se logra la completa dispersión del

colorante a lo largo de la tubería.

5.5.1. Color promedio de polígono

(a) (b)

(c) (d)

Ilustración 28. histograma de color promedio por polígono

Como se muestra anteriormente, la selección de un polígono para el análisis exclusivo de las

tuberías permite obtener dos tipos de histograma. En el primer caso (secciones a y c) se tiene

una tubería completamente mezclada donde se obtiene una distribución con un único pico de

intensidad de rojo. Para el segundo caso (secciones b y d) se tiene una distribución con una

cola hacia la zona de menor intensidad, donde se encuentran las zonas de la tubería que no

contienen colorante. Esto puede llegar a presentar problemas, ya que, si no se tiene un fondo

completamente blanco detrás de esta sección de la tubería, aun se presentan intensidades de

color.

5.5.2. Color promedio de mallado RGB A continuación, se presentan los resultados del mallado RGB que incluyen los pixeles que

entran en el mallado para las tuberías de entrada y salida con color rojo, las distribuciones de

cada escala de color y los histogramas de resultados.





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39

Ilustración 29. Histograma de color Promedio por mallado RGB

Los mallados de color en escala RGB se obtienen a partir de la modificación de las

intensidades de color rojo, verde y azul aceptables en el mallado. En el caso de la tubería, las

intensidades de color azul y verde presentan dos picos a diferencia de la intensidad de rojo.

Como el color del trazador es violeta, compuesto por azul y rojo en la escala RGB, se

incluyeron las distribuciones completas de estos colores, mientras que, en el color verde solo

se debe tener en cuenta el primer pico, ya que el segundo corresponde al fondo de la imagen.

Los picos generados en este caso son diferentes a los presentados por el método del polígono,

donde para la tubería completamente mezclada se tiene un pico marcado con poca desviación

de los datos. Pero en el caso de la tubería de salida, hay una mayor dispersión de los datos a

pesar de limitar el análisis al mallado. Adicionalmente, este tipo de mallado presenta

limitaciones debido a que hay pixeles con colorante que no entran en el análisis y no se logra

generar el perfil de colorante adecuado.

5.5.3. Color promedio de mallado HSB A continuación, se presentan los resultados del mallado HSB que incluyen los pixeles que







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40

Ilustración 30. Histograma de color Promedio por mallado HSB

Cambiando la escala de color utilizada para la generación del mallado se obtiene una mejor

definición del perfil del colorante en la tubería de salida. De manera similar las escalas de

color presentan distribuciones fácilmente identificables para definir el mallado. El tono se

especificó para violeta y rojo, en la saturación excluyeron todos los pixeles que tienden al

blanco y se tomó la distribución completa de brillo. Respecto a los histogramas de intensidad

de color rojo, se tienen distribuciones aproximadamente iguales a las del mallado RGB, con

pequeñas diferencias en el valor promedio y desviación estándar.

5.5.4. Color promedio de mallado LAB A continuación, se presentan los resultados del mallado LAB que incluyen los pixeles que







2018-20

41

Ilustración 31. Histograma de color Promedio por mallado LAB

Partiendo de una escala de color LAB para la generación del mallado se obtiene una mejor

definición de los límites entre el colorante y el agua respecto al mallado HSB. Aun así, las

escalas de color presentan distribuciones que requieren de mayor precisión para definir el

mallado. Esto se da especialmente por la escala A que va de colores verdes a rojos con dos

picos en su distribución, haciendo que pequeñas variaciones en el rango aceptable puedan

excluir pixeles necesarios para el análisis o incluir pixeles del fondo de la imagen. Respecto

a los histogramas de intensidad de color rojo, se tienen distribuciones aproximadamente

iguales a los demás mallados.

5.5.5. Color promedio de mallado YUB A continuación, se presentan los resultados del mallado YUB que incluyen los pixeles que







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42

Ilustración 32. Histograma de color Promedio por mallado YUB

Los resultados de la escala de color YUV son gráficamente iguales a los de la escala LAB,

siendo los que mejor describen el comportamiento del colorante a lo largo de la tubería y su

límite entre el colorante. Sin embargo, esta escala de color se puede manejar más fácilmente

que la escala LAB, ya que la única distribución necesaria para definir el mallado es la V, que

va de cian a magenta, siendo el magenta el color del colorante ya sea permanganato o

rodamina.

5.5.6. Color promedio de mallado en escala de grises

Ilustración 33. . Histograma de color Promedio por mallado en escala de grises

En el caso del mallado en escala de grises, aun después de eliminar el fondo para limitar el

análisis a la tubería, el mallado no puede identificar correctamente el colorante. De manera

que este proceso no es adecuado para el análisis de color y los resultados obtenidos no son

válidos respecto a los de los demás mallados.





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5.5.7. Comparación de Análisis Colorimétrico Al dividir cada una de las intensidades de las tuberías de salida corregidas por el área sobre

las intensidades de las tuberías de entrada se obtienen las fracciones de masa y se comparó

con la tendencia de la simulación.

Ilustración 34. Comparación de métodos de análisis de color

Al comparar todos los modelos se encontró que el modelo del polígono a pesar de ser el más

sencillo es el que presenta un mayor error. Mientras que modelos más complejos como el

modelo YUB y LAB presentan errores significativamente más bajos. En general estos

resultados concuerdan con las representaciones graficas de cada modelo, donde los modelos

de menor error respecto a la tendencia son los que presentan un mallado mejor definido.

Teniendo esto en cuenta los modelos con escala LAB y YUV tienen la misma exactitud, sin

embargo, como se especificó anteriormente, el modelo YUV presenta solo requiere especifica

una escala que puede diferenciar fácilmente el colorante, por lo que este es el modelo

recomendado para este tipo de experimentos.

Los errores debido a el procesamiento de los datos en ImageJ pueden llegar a un máximo de

5%, lo que puede explicar los errores de la cruz de 1” y la doble tee con L/D de 14 y la mayor

parte de los errores en la Cruz de entrada de 1.5”. En el caso del análisis de polígono se llegó

a un error de 0.04, el cual es menor al error presentado en la cruz con salida de 1.5” de 0.13,

lo que indica que error posible por la toma de imágenes es mayor al generado por el programa

de procesamiento. El error relativo de las mediciones colorimetría para cada geometría se

presentan en la tabla 10, donde los errores más grandes son a bajas relaciones de Reynolds,

porque el flujo no es homogéneo a lo largo de la tuberia.

Tabla 10. Error relativo de mediciones colorimétricas

Geometría Error

Cruz 1" 3%

Doble Tee 3%

Cruz entrada de 1.5" 6%

Cruz salida de 1.5" 13%

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7

Frac

ció

n d

e m

asa

de

Cl

Re2/Re1

Simulación Cruz D=1.5" de entrada y salida

PoligonoMallado RGBMallado HSBMallado LABMallado YUV





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5. Conclusiones Se logró determinar el crecimiento potencial de la fracción de masa de Cloro residual con

simulaciones en ANSYS para configuraciones en Cruz y doble Tee con diámetros de 1” a

1.5” y relaciones de Reynolds de 0.1 a 1.5.

Gracias a las mejoras en la geometría, calidad del mallado y condiciones de frontera se

obtuvieron simulaciones que describen adecuadamente el comportamiento del cloro para cada

configuración estudiada, llegando a ser una mejora respecto a las simulaciones de la tesis de

Cotes de 2015 para todas las geometrías.

Definir una geometría continua sin cambios abruptos en la superficie permitió obtener

fracciones de masa de cloro significativamente más cercanas a las reales en nudos con

tuberías de diferentes diámetros.

El mallado tipo O-Grid permitió mantener criterios de calidad más altos que los mallados

tetraédricos convencionales, independientemente de la densidad de elementos en el mallado.

Después de realizar comparaciones entre simulaciones computacionales en ANSYS y análisis

colorimétricos en ImageJ se encontraron mejores resultados por medio de las simulaciones

CFD en los casos en que se tienen datos experimentales para calibrar el modelo.

La calibración permite reducir el rango de relaciones de Reynolds donde difieren las pruebas

colorimétricas de las simulaciones. Así como garantizar la validez del modelo CFD.

La falta de resultados experimentales para mediciones con sensores de cloro evita que se

establezca la eficiencia del modelo computacional, de manera que hay una gran incertidumbre

en los resultados de la simulación CFD en los casos de la cruz con entrada y salida de 1.5” y

doble Tee con relación L/D de 3.

Los tiempos de procesamiento y carga computacional fueron aceptables para todos los

escenarios de simulación. Sin embargo, al cambiar el modelo a un sistema no estacionario los

tiempos aumentan considerablemente, de manera que la simulación CFD no es una alternativa

practica para sistemas dinámicos.

Los experimentos colorimétricos presentan fuentes de error que pueden generar diferencias

significativas entre los valores reales y los obtenidos, particularmente para relaciones de

Reynolds menores a 0.3, casos en los que el colorante no está completamente mezclado en la

tubería y en geometrías con contracciones o expansiones. Aun así, estos pueden ser

corregidos fácilmente con la implementación de protocolos y medidas específicas en la toma

de imágenes.

Aplicar un análisis de color por medio de un mallado con escala de color YUV permite

obtener resultados más exactos, reduce la fuente de error por el procesamiento computacional

de las imágenes del sistema y logra describir el comportamiento del colorante cuando no es

un flujo con intensidad de color homogénea.





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