Proyecto de física

Tatiana vega

10-2

Docente:

Alfredo Lizcano

Instituto santa maría Goretti

Bucaramanga

2010

Dinámica

La dinámica es la parte de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación a las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento. El objetivo de la dinámica es describir los factores capaces de producir alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución para dicho sistema de operación.

El estudio de la dinámica es prominente en los sistemas mecánicos (clásicos, relativistas o cuánticos), pero también la termodinámica y electrodinámica.

FuerzaFuerzaFuerzaFuerza En física, la fuerza es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas (en lenguaje de la física de partículas se habla de interacción). Según una definición clásica, fuerza es toda causa agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los cuerpos materiales. No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energía.

Unidades de fuerza

D:

• Dina (unidad de medida)

En física, una dina (de símbolo dyn ) es la unidad de fuerza en el Sistema CGS. Equivale a 10 µN, o lo que es lo mismo,la fuerza que, aplicada a una masa de un gramo, le comunica una aceleración de un centímetro por segundo por segundo o gal. Es decir:

1 dyn = 1 g·cm/s² = 10−5 kg·m/s² = 10 µN

Tradicionalmente, los dina/centímetro se ha usado para medir tensiones superficiales

F:

• Fuerza de Planck

La fuerza de Planck es la unidad de fuerza derivada de la definición de las unidades de Planck básicas para el tiempo, la longitud y la masa. Es igual a la unidad natural de momento dividida entre la unidad natural de tiempo:

K:

• Kilopondio

Un kilopondio o kilogramo-fuerza, es la fuerza ejercida sobre una masa de 1 kg (kilogramo masa según se define en el Sistema Internacional) por la gravedad estándar en la superficie terrestre, esto es 9,80665 m/s2.

En definitiva, el kilogramo-fuerza (o kilopondio) es el peso de un kilogramo de masa en la superficie terrestre, expresión poco utilizada en la práctica cotidiana. Nunca oiremos decir: "yo peso 70 kilopondios o kilogramos-fuerza" (que sería lo correcto si utilizamos el Sistema Técnico de Unidades) o: "yo peso 686 newtons" (si utilizamos el Sistema Internacional), sino que lo común es decir: "yo peso 70 kilogramos o kilos" (unidad de masa del SI), a pesar de que, en realidad, nos estamos refiriendo a kilogramos-fuerza, y no a kilogramos de masa. En lo anterior, debemos interpretar a la expresión "kilos" como acortamiento coloquial de kilogramos-fuerza o kilopondios , ya que estamos hablando de un peso; es decir, de una fuerza y no de una masa.

Ejemplos

El kilogramo-fuerza o kilopondio (Sistema Técnico) representa el peso de una masa de 1 kg (Sistema Internacional) en la superficie terrestre. Esta circunstancia ha dado lugar a cierto desconcierto que parte de la confusión inicial entre los conceptos de peso y masa.

Destaquemos un ejemplo: en la Luna ese mismo kg de masa va a pesar solamente 0,1666 kilopondios o kilogramos-fuerza (ó 1,634 newtons si usamos el SI), ya que la gravedad lunar es la sexta parte de la gravedad terrestre.

Resumiendo

• 1 kg masa (S.I.) es igual a 0,102 u.t.m. (S.T.U.). • Además, el kg de masa pesa:

o en la Tierra: 1 kilopondio o kilogramo-fuerza (S.T.U.), y 9,80665 newtons (SI).

o en la Luna: 0,1666 kilopondios o kilogramos-fuerza (S.T.U.), y 1,634 newtons (SI).

Sin embargo, su masa permanecerá invariable: 1 kg masa (SI) ó 0,102 u.t.m. (S.T.U.), tanto en la Tierra como en la Luna u otro lugar.

L:

• Libra (unidad de fuerza)

Libra (abreviaturas: lb, lbf, o lbf) en física es una unidad de fuerza. Una libra es aproximadamente igual a la fuerza gravitacional ejercida sobre una masa de un libra avoirdupois sobre una idealizada superficie de la Tierra.

La constante aceleración de la fuerza de gravedad de la Tierra es usualmente aproximada a 9,80665 m/s² hoy en día, aunque se han utilizado otros valores, incluyendo 32,16 ft/s² (aproximadamente 9,80237 m/s²). La aceleración de gravedad que ejerce la Tierra varía de lugar en lugar, en general incrementándose desde el ecuador (9,78 m/s²) a los polos (9,83 m/s²).

N:

• Newton (unidad

En física, un newton o neutonio o neutón (símbolo: N) es la unidad de fuerza en el Sistema Internacional de Unidades, nombrada así en reconocimiento a Isaac Newton por su trabajo y su extraordinaria aportación a la Física, especialmente a la mecánica clásica.

El newton se define como la fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 m/s2 a un objeto de 1 kg de masa. Es una unidad derivada del SI que se compone de las unidades básicas:

LAS FUERZAS DE LA NATURALEZA

TODOS los cuerpos materiales interactúan entre sí en el sentido de que unos ejercen fuerzas sobre los otros. La fuerza de interacción más familiar es la gravitación, el hecho de que los cuerpos caigan al suelo es ya parte íntegra de nuestra experiencia común. Pero la gravitación es sólo una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza. Esas cuatro fuerzas son el tema del presente capítulo.

GRAVITACIÓN

Todo cuerpo masivo atrae gravitacionalmente a otro. La Tierra nos atrae y nosotros atraemos a la Tierra (aunque la fuerza que ejerce nuestro cuerpo es prácticamente imperceptible y, en la práctica, sólo se nota la fuerza de atracción de la Tierra).

En el siglo XVII el gran físico inglés Isaac Newton descubrió que la gravitación es un fenómeno universal. Según una famosa leyenda, Newton estaba un día sentado debajo de un manzano, cavilando con respecto a la fuerza que mantiene unida la Luna a la Tierra, cuando vio caer una manzana. Este suceso le dio la clave para descubrir que la fuerza de gravedad, la misma que hace caer la manzana, es también la que retiene a la Luna en órbita. Descubrió así el principio de la gravitación universal.

Por extraño que nos parezca en la actualidad, hasta antes de Newton se pensaba que la gravitación era un fenómeno exclusivo de la Tierra, como si nuestro planeta fuese un sitio muy especial en el cosmos. Así, el filósofo griego Aristóteles —quien vivió en el siglo IV a.c. y llegó a ser considerado la máxima autoridad científica en la Edad Media— distinguía claramente entre los fenómenos terrestres y los celestes. Para Aristóteles la gravitación era un fenómeno puramente terrestre, que no podía influir en los cuerpos celestes, pues éstos estaban hechos de una sustancia muy distinta a la materia común que se encuentra en la Tierra. Incluso el mismo Galileo, uno de los fundadores de la ciencia física, estudió detenidamente la caída de los cuerpos pero nunca sospechó que hubiera una relación entre este fenómeno y el movimiento de los planetas.

La gravitación universal, descubierta por Newton, implica que la Tierra no sólo atrae a los objetos que están en su superficie, sino también a la Luna y a cualquier cuerpo en su cercanía. Además, el Sol atrae a la Tierra y a todos los demás planetas, las estrellas se atraen entre sí, las galaxias también, y así toda la materia en el Universo.

Pero además Newton descubrió que la fuerza de gravedad obedece una ley muy sencilla. La fuerza gravitacional entre dos cuerpos es directamente proporcional a las masas de los cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. En términos matemáticos, la fórmula para la fuerza se escribe:

Donde F es la fuerza, M1 y M2 son las masas de cada uno de los cuerpos, R es la distancia que los separa y G es una constante de proporcionalidad, la llamada constante gravitacional o de Newton, cuyo valor determina la intensidad de la interacción gravitacional. Se ha determinado experimentalmente que G vale 6.672 X 10-11 m 3/kgs2. Esto equivale a decir que dos masas de un kilogramo cada una colocadas a una distancia de un metro se atraen con una fuerza de 6.672 X 10-11 newtons.

Los planetas se mantienen unidos al Sol en órbitas estables por el equilibrio de dos fuerzas: la atracción gravitacional de ese astro y la fuerza centrífuga debida al movimiento circular. La fuerza centrífuga no se debe a una interacción de la materia, sino a la tendencia que tienen los cuerpos a mantener su movimiento en línea recta (esta fuerza se manifiesta, por ejemplo, en un automóvil cuando toma una curva: los pasajeros sienten una fuerza que los empuja hacia la parte exterior de la curva ). El gran éxito de Newton fue encontrar la manera de calcular con extrema precisión la trayectoria de los planetas, o de cualquier cuerpo en general, a partir de ecuaciones matemáticas que describen la fuerza aplicada en ellas.

En resumen, la gravitación es el cemento del Universo. Así como los planetas se mantienen pegados al Sol, las estrellas se atraen entre sí y forman enormes conglomerados que son las galaxias. Las estrellas en una galaxia giran alrededor del centro de ésta y, a la vez, son atraídas gravitacionalmente al centro de la galaxia. De esta manera se mantienen unidas.

Todo se explicaba a la perfección en el esquema teórico desarrollado por Newton. El único pedazo que faltaba en el rompecabezas era la naturaleza de la fuerza de gravitación. En efecto ¿qué es lo que produce realmente la atracción gravitacional? Si jalamos una piedra con una cuerda, la atracción se da por medio de la cuerda; si soplamos para empujar una pluma, la fuerza de interacción se da mediante el aire. Toda transmisión implica un medio: el sonido se transmite por medio del aire, la energía eléctrica por medio de cables, el calor por cuerpos conductores, etc. ¿Qué medio transmite la gravitación? ¿Cómo "sabe" la Luna que la Tierra está ahí y la atrae? ¿Cuál es el origen de esa "acción a distancia"?

Newton nunca estuvo enteramente satisfecho de su obra, pues no tenía una respuesta a las anteriores preguntas. Como una solución provisional propuso que el espacio está totalmente lleno de una sustancia invisible e impalpable, el éter, que permea todos los cuerpos materiales y sirve para transmitir, de algún modo aún desconocido, la atracción gravitacional. La misteriosa "acción a distancia" cuya naturaleza todavía desconocía, se ejercería mediante el éter. Empero, el problema habría de perdurar mucho tiempo en la física.

La física de Newton permaneció incólume durante más de dos siglos. Pero a principios del siglo XX comenzaron a aparecer nuevos aspectos del mundo que ya no correspondían con el modelo clásico. Para dar un nuevo paso y comprender la gravitación se necesitaba una nueva teoría física que relevara la mecánica de Newton en los nuevos dominios del Universo que surgían. Afortunadamente, cerca de 1915 Albert Einstein había elaborado su teoría de la gravitación, también conocida como teoría de la relatividad general

De acuerdo con Einstein el espacio y el tiempo no son conceptos independientes, sino que están estrechamente vinculados y forman un espacio-tiempo de cuatro dimensiones, en el que el tiempo es la cuarta dimensión.

Expliquemos este concepto: nuestro espacio es de tres dimensiones, lo cual quiere decir sencillamente que todos los objetos materiales tienen altura, anchura y profundidad. Éste es un hecho muy evidente, pero no olvidemos que también existen espacios de una o dos dimensiones. La superficie de una hoja de papel, por ejemplo, es un espacio de dos dimensiones; un dibujo sólo tiene altura y anchura. Del mismo modo, una línea es un espacio de una sola dimensión.

En el siglo pasado, algunos matemáticos como G. F. B. Riemmann se dieron cuenta de que es posible concebir espacios de más de tres dimensiones con leyes geométricas perfectamente congruentes. Esto parecía una simple especulación de matemáticos hasta que, a principios de este siglo, surgió la teoría de la relatividad que revolucionó por completo toda nuestra visión del Universo.

Para explicar la gravitación Einstein postuló que la fuerza gravitacional se debe a una curvatura del espacio-tiempo. Así como una piedra pesada

deforma una lona de tela y cualquier canica que se mueva sobre esa lona sigue una trayectoria curva, el Sol deforma el espacio-tiempo de cuatro dimensiones a su alrededor y los planetas se mueven siguiendo esa curvatura. En particular, una de las consecuencias más interesantes de la teoría de la relatividad es que el tiempo transcurre más lentamente donde la fuerza gravitacional es mayor.

Con la relatividad general, el problema de la acción a distancia fue resuelto a favor de un nuevo concepto: la geometría del espacio-tiempo. La física se redujo a geometría.

ELECTROMAGNETISMO

Otras fuerzas, bastante comunes en nuestra experiencia diaria —aunque no tanto como la gravedad—, son las fuerzas eléctricas y magnéticas. Los griegos se habían dado cuenta que al frotar un pedazo de ámbar (electros en griego) con una tela, el ámbar adquiría la propiedad de atraer pequeños pedazos de papel (el experimento se puede repetir con plástico en lugar de ámbar). Varios siglos después Charles-Augustin Coulomb estudio de modo más sistemático el fenómeno de la electricidad y descubrió que dos cargas eléctricas se atraen o se repelen con una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, tal como la fuerza gravitacional. Pero, a diferencia de la gravitación que siempre es atractiva, la fuerza eléctrica puede ser tanto repulsiva como atractiva, según si las cargas son del mismo signo o de signo contrario.

También se conocían desde la antigüedad los imanes, pedazos de hierro con la curiosa propiedad de atraer los objetos de hierro, y también de atraerse o repelerse entre sí al igual que las cargas eléctricas. Un imán posee dos polos, norte y sur; pero si se parte un imán por la mitad no se aíslan los polos, sino que se obtienen dos nuevos imanes con un par de polos cada uno: ésta es la diferencia esencial con la fuerza eléctrica, ya que no se puede tener un polo aislado, que equivaldría a una "carga magnética".

La electricidad y el magnetismo empezaron a cobrar importancia en el siglo XIX,. cuando Europa vivía en plena revolución industrial gracias a la invención de la máquina de vapor. En las ciencias físicas, Laplace y otros notables científicos habían logrado plasmar la mecánica de Newton en un lenguaje matemático que permitía su aplicación a problemas prácticos . La importancia de las máquinas de vapor, a su vez, propició la creación de una nueva rama de la física, la termodinámica, que estudia el calor y la propiedades térmicas de la materia.

Hasta esa época, electricidad y magnetismo parecían ser dos clases de fenómenos sin relación entre sí. Pero la invención de las pilas eléctricas permitió experimentar con las corrientes eléctricas y los imanes. Fue así como H. C. Oersted descubrió que una corriente eléctrica influye sobre un imán colocado cerca de ella, y A. M. Ampère demostró que ello se debe a que una corriente produce una fuerza magnética a su alrededor. Finalmente, en 1831 Faraday descubrió que se genera una corriente eléctrica en un alambre conductor cuando éste se mueve junto a un imán. Pero los imanes y las pilas eléctricas servían, cuando mucho, para hacer actos de magia y sólo contados se interesaban en ellos.

Medio siglo después, Tomás Edison tuvo la idea de utilizar el descubrimiento de Faraday para generar corriente eléctrica y distribuirla por medio de cables por la ciudad de Nueva York. La primera planta eléctrica de la historia fue inaugurada en 1881. Consistía en enormes turbinas de vapor que hacían girar grandes bobinas de alambre conductor alrededor de imanes. Debido al efecto Faraday, se generaba una corriente eléctrica que se transmitía por toda la ciudad. La energía térmica se convertía, así, en energía eléctrica. Pocos meses después se inauguró en Wisconsin la primera planta hidroeléctrica, en la que el agua de un río hacía girar las bobinas para producir el mismo efecto.

Toda la electricidad que consumimos hoy en día se genera gracias al efecto Faraday. Lo único que varía es el mecanismo utilizado para hacer girar una bobina alrededor de un imán; este mecanismo puede ser el flujo de agua en una presa, el funcionamiento de un motor de combustión de petróleo, la presión del vapor de agua calentada por el uranio en una planta nuclear, etcétera.

Pero regresemos a Faraday. El problema de la acción a distancia que Newton había planteado por primera vez seguía aún más vigente con el estudio de los fenómenos eléctricos y magnéticos. Para explicar como un imán influye sobre otro, Faraday ideó el concepto de línea de fuerza. De acuerdo con esta interpretación, de una carga eléctrica o un imán surgen líneas de fuerza invisibles pero perfectamente reales, que llenan todo el espacio a su alrededor (Figura 4). Estas líneas guían en cierta manera el movimiento de cargas eléctricas o magnéticas que se encuentran cerca. El concepto es más intuitivo que el de la acción a distancia.

Figura 4. Las líneas de fuerza de Faraday alrededor de una carga eléctrica y de un imán.

El hecho de que las líneas de fuerza de Faraday sean invisibles e impalpables no implica que sean entes imaginarios. La prueba más sencilla de su existencia consiste en colocar astillas de hierro sobre un papel junto a un imán. Si el lector hace este experimento, notará que las astillas se alinean de tal modo que se manifiestan las líneas de fuerza magnética.

Pero faltaba describir con fórmulas matemáticas precisas los descubrimientos de Coulomb, Ampère, Oersted y Faraday. Tal síntesis teórica fue la obra de James Clerk Maxwell, quien plasmó de manera matemática todas las leyes que se conocían en su época acerca de los fenómenos eléctricos y magnéticos, y demostró que estos son dos manifestaciones de una misma fuerza fundamental de la naturaleza: la fuerza electromagnética. Maxwell logró de este modo la primera unificación en la historia de dos fuerzas interacciones aparentemente distintas. Su teoría matemática del electromagnetismo fue un logro científico, equivalente al de Newton con la gravitación, y sirvió de puente entre la física newtoniana y la física del siglo XX.

Maxwell utilizó la idea de Faraday de las líneas de fuerza para elaborar el concepto de campo, que resultó ser enormemente fructífero en la teoría de Maxwell, las cargas eléctricas y los imanes generan a su alrededor un campo de fuerza cuya manifestación son las líneas de fuerza de Faraday. El campo llena todo el espacio y es el que transmite la influencia de una partícula sobre otra.

¿Es el campo algo más que una definición matemática? Lo es sin duda, pues tiene una realidad física que se manifiesta claramente. Es un nuevo concepto del pensamiento humano que no corresponde a nada conocido hasta el siglo XIX. Si acaso, la idea familiar de campo —una extensión indefinida de terreno— remite en la imaginación al concepto físico de "algo" alrededor de una carga. El campo físico, sin embargo, sólo puede describirse con el lenguaje matemático, ya que es imposible reducirlo a conceptos más sencillos o familiares representados por palabras del lenguaje común. Esta situación, de hecho, es una de las características de la física moderna y tiene profundas implicaciones filosóficas pero estas disquisiciones nos alejarían demasiado de los propósitos de este libro.

Como indicamos en el capítulo anterior, las moléculas y los átomos están amarrados entre sí por fuerzas eléctricas y magnéticas. Así como la fuerza de la gravitación es el cemento del Universo a escala cósmica, la fuerza electromagnética es el cemento de la naturaleza a escala atómica. Las interacciones electromagnéticas son tan intensas que los cuerpos sólidos no pueden interpenetrarse sin romperse.

Estamos acostumbrados al hecho de que la materia puede ser extremadamente dura e impenetrable, como el acero o la roca. Sin embargo, esta dureza parecería increíble si pudiéramos echar un vistazo al mundo microscópico de los átomos, pues veríamos vacío por todas partes, excepto por algunas escasas y diminutas partículas. Recordemos que el tamaño característico de un átomo es de una diez millonésima de milímetro, pero el núcleo es 100 000 veces más pequeño, y aún más diminuto es el electrón. Si un átomo pudiera magnificarse al tamaño de un estadio de fútbol, su núcleo sería, en comparación, del tamaño de una mosca. Pero semejante vacío no es realmente tal porque el espacio está ocupado por fuerzas eléctricas y magnéticas, es decir, por un campo electromagnético. Este campo no es una entelequia; muy por lo contrario, a él debe la materia toda su solidez.

INTERACCIONES FUERTES

Cuando se descubrió que el núcleo de los átomos contiene protones los físicos se

preguntaron cómo podían esas partículas, cargadas positivamente permanecer unidas si las cargas eléctricas del mismo signo se repelen. Y lo mismo se podría decir de los neutrones: ¿qué los mantiene unidos si son eléctricamente neutros? Debería existir otro tipo de fuerza en la naturaleza que permitiera tanto a los protones como a los neutrones atraerse entre sí. Esa fuerza de la naturaleza, recién descubierta en el siglo XX, es la fuerza nuclear. Es mucho más intensa que la electromagnética y, a la vez, es de muy corto alcance; actúa únicamente en el núcleo, razón por la cual no forma parte de nuestra experiencia diaria.

La fuerza nuclear sólo se manifiesta en una distancia comparable con el tamaño de un núcleo atómico. Un protón es atraído por las partículas en un núcleo atómico sólo si se encuentra a una distancia de unos diez billonésimos de centímetro; si está un poco más lejos, sólo resentirá la repulsión eléctrica del núcleo. En cambio, un protón en el núcleo es atraído por los otros protones y neutrones por la fuerza nuclear, cuya intensidad es unas 1 000 veces mayor que la fuerza de repulsión electromagnética.

Un hecho de enormes consecuencias es que un núcleo atómico pesa menos que todos sus protones y neutrones por separado. Esta diferencia de masa se encuentra en el núcleo transformada en energía de amarre, de acuerdo, una vez más, con la famosa equivalencia de Einstein entre masa y energía. En la figura 5 se muestra la diferencia de masa de los núcleos atómicos comparados con la masa de sus constituyentes por separado. En el extremo izquierdo de la gráfica que la forma se tienen los elementos ligeros; por ejemplo, un núcleo de helio pesa 5 x 10-26 gramos menos que sus dos protones y dos neutrones por separado; si se fusionan esas cuatro partículas para formar un núcleo de helio, la masa perdida se libera en forma de energía; este es el principio de la bomba atómica y de los reactores nucleares. En el extremo derecho de la gráfica se tienen los elementos pesados; si se fusiona un núcleo de uranio en dos núcleos más ligeros, también se libera energía; este es el principio de la bomba de uranio. Tanto la fusión (para elementos ligeros) como la fisión (para elementos pesados) son dos mecanismos extremadamente eficientes para liberar energía de la materia. Las estrellas brillan porque se producen fusiones nucleares en sus centros. Nótese también en la gráfica 5 que el hierro es el elemento con menor energía: el núcleo del hierro ni se fusiona ni se fisiona, y es por lo tanto el núcleo más estable en la naturaleza.

Figura 5. Masa faltante de los núcleos atómicos en función del número atómico (número de protones en el núcleo).

INTERACCIONES DÉBILES

El repertorio de fuerzas de la naturaleza no termina con la gravitación, el electromagnetismo y las fuerzas nucleares. En los años treinta, los físicos que estudiaban las radiaciones emitidas por los átomos se dieron cuenta de que en algunos casos, los núcleos atómicos eliminan electrones; a este proceso lo llamaron radiación beta. Pronto se descubrió que la radiación beta se debe a que un neutrón en el núcleo se transforma en un protón y un electrón, y este último se escapa a gran velocidad del núcleo.

Pero, al medir las propiedades del electrón que se escapaba, los físicos descubrieron que le faltaba algo de energía. Al principio hubo cierta alarma, pues parecía que la energía no se conservaba en contra del principio bien establecido de que la cantidad total de energía y masa implicada en cualquier proceso físico no se crea ni se destruye. Para solucionar este problema propusieron que una nueva clase de partícula se lleva la energía faltante, una partícula sin carga, totalmente invisible e inmune a las fuerzas eléctricas y magnéticas. Enrico Fermi llamó neutrino a tal partícula (que en italiano significa "neutroncito") para distinguirlo del neutrón, y ese es el nombre que se le ha quedado.

La interacción del neutrino con la materia no es enteramente nula, pero es millones de veces menos intensa que la de una partícula "normal ". Es la cuarta fuerza de la naturaleza y se le llama interacción débil. Su alcance es extremadamente corto, semejante al de las fuerzas nucleares, razón por la que no forma parte de nuestra experiencia cotidiana. En promedio, se necesitarían billones de kilómetros de plomo para absorber un neutrino (en comparación, una lámina delgada de metal detiene cualquier fotón de luz). Si tuviéramos ojos sensible a los neutrinos podríamos "ver" el centro de la Tierra o del Sol... Y es que la luz, siendo un fenómeno electromagnético, interactúa

electromagnéticamente con los átomos. Como señalamos antes, la "dureza" de un átomo se debe casi exclusivamente al campo electromagnético que posee. Para el neutrino que es insensible a ese campo, el átomo es un cuerpo casi inexistente.

La existencia de los neutrinos se ha establecido plenamente hoy en día y sus propiedades son bien conocidas. La más interesante es que el neutrino no tiene masa, o, si la tiene, es extremadamente pequeña. Si la masa del neutrino es estrictamente cero, entonces esta partícula, al igual que el fotón, tiene que moverse siempre a la velocidad de la luz. Tal parece que el neutrino comparte esa propiedad con el fotón. Así, un neutrino nunca podría estar en reposo.

A pesar de ser prácticamente imperceptibles, los neutrinos desempeñan un papel muy importante en los fenómenos cósmicos. Por ejemplo, el Sol brilla porque se producen en su centro reacciones nucleares por la fusión del hidrógeno. Esas reacciones generan luz y calor pero también neutrinos. De hecho, una fracción importante de la energía solar es emitida a manera de neutrinos; los que llegan a la Tierra atraviesan nuestro planeta a la velocidad de la luz y siguen su viaje por el espacio. Por nuestro cuerpo cruzan cada segundo alrededor de 100 billones de neutrinos provenientes del Sol sin que nos demos cuenta.

Si pudiéramos detectar los neutrinos solares, "veríamos" el centro mismo de Sol. Pero ¿cómo capturar tan elusivas partículas? La única posibilidad es un detector lo suficientemente grande para garantizar que unos cuantos neutrinos, en un flujo de billones y billones, sean absorbidos y detectados (algo análogo a comprar un gran número de boletos de la lotería para asegurarse de sacar alguna vez un premio mayor).

En 1973 empezó a funcionar el primer detector de neutrinos solares, que consistía en 600 toneladas de cloro sumergidas en una vieja mina de oro en Dakota del Sur. Cuando ocasionalmente un neutrino era absorbido por un átomo de cloro, éste se transformaba en argón radiactivo; midiendo la cantidad de argón producido se determina cuántos neutrinos han sido capturados. Y, efectivamente, se logró detectar del orden de una docena de neutrinos al mes. Por una parte, el experimento fue todo un éxito y sus resultados han sido confirmados posteriormente, pero, por otra parte, planteó nuevos problemas, ya que los cálculos teóricos predecían aproximadamente el triple de neutrinos capturados. Este es un problema que todavía no está resuelto de manera definitiva.

Además de los neutrinos solares, es muy probable que el espacio cósmico esté lleno de neutrinos cuyos orígenes se deben buscar en los primeros instantes del Universo. Los físicos han calculado que, junto con la materia común, una gran cantidad de neutrinos debió crearse pocos instantes después de la Gran Explosión, y que estos todavía llenan el Universo; así, nos movemos en un mar de unos 300 neutrinos de origen cósmico por centímetro cúbico. Desgraciadamente, estos neutrinos son muchísimo más difíciles de detectar que los de origen solar, aunque es posible que en el futuro puedan ser observados, con lo cual podríamos echar un "vistazo" a los primeros segundos de existencia del Universo.

Aunque los neutrinos parecen no poseer masa, esto está aún por confirmarse. En 1981 un grupo de científicos rusos anunció haber medido una pequeñísima masa, equivalente a menos de una diezmilésima parte de

la masa del electrón. Esto causó gran revuelo en la comunidad científica porque las implicaciones de un neutrino masivo, son muy importantes para la evolución del Universo. En efecto, habiendo tantos neutrinos, la mayor parte de la masa del Universo correspondería a estas partículas y no a la materia común. A su vez, esa masa sería tan grande que determinaría la evolución del Universo. Volveremos a este tema en el capítulo VII, pero por el momento aclaremos que, como se descubrió posteriormente, el resultado del grupo ruso resultó ser una falsa alarma. Sin embargo, no está del todo excluido que el neutrino tenga una pequeñísima masa y que ésta sea medida algún día.

Campo

Los sistemas físicos formados por un conjunto de partículas interactuantes de la mecánica clásica y los sistemas físicos de partículas relativistas sin interacción, son sistemas con un número finito de grados de libertad, cuyas ecuaciones de movimiento vienen dadas por ecuaciones diferenciales ordinarias como todos los ejemplos anteriores. Sin embargo, los campos físicos además de evolución temporal o variación en el tiempo, presentan variación en el espacio. Esa característica hace que los campos físicos se consideren informalmente como sistemas con un número infinito de grados de libertad. Las peculiaridades de los campos hacen que sus ecuaciones de "movimiento" o evolución temporal vengan dadas por ecuaciones en derivadas parciales en lugar de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Diagramas de Cuerpo Libre

Un diagrama de cuerpo libre o diagrama de cuerpo aislado debe mostrar todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo. Es fundamental que el diagrama de cuerpo libre esté correcto antes de aplicar la Segunda ley de Newton, Fext = ma

En estos diagramas, se escoge un objeto o cuerpo y se aisla, reemplazando las cuerdas, superficies u otros elementos por fuerzas representadas por flechas que indican sus respectivas direcciones. Por supuesto, también debe representarse la fuerza de gravedad y las fuerzas de fricción. Si intervienen varios cuerpos, se hace un diagrama de cada uno de ellos, por separado.

A continuación se muestra algunos sistemas (izquierda) y los correspondientes diagramas de cuerpo aislado (derecha). F(ó T) representa la fuerza trasmitida por la cuerda; N la normal; mg el peso y f la fuerza de roce o de fricción.

EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN

Cuando se estudio la primera ley de Newton, llegamos a la conclusión de que si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza externa, este permanece en reposo en un movimiento rectilíneo uniforme. Pero sobre un cuerpo pueden actuar varias fuerzas y seguir en reposo en un movimiento rectilíneo uniforme.

Hay que tener en cuenta, que tanto para la situación de reposo, como para la de movimiento rectilíneo uniforme la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es igual a cero.

Primera ley de Newton o Ley de la inercia

La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que

Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.5

Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la fricción.

En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma, un objeto en movimiento no se

detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta

Sistema de referencia inercial

En mecánica newtoniana, un referencia en el que las leyes del movimiento cumplen las tanto, la variación del momento lineal del sistema es igual a las fuerzas reales sobre el sistema.

Características de los sistemas inerciales

• El punto de referencia es arbitrario, dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro sistema desplazsiendo inercial.

• La orientación de los ejes es arbitraria, dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro sistema de referencia con otra orientación distinta del primero, sigue siendo inercial.

• Desplazamiento a velocidad lineal constante, dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro que se desplace con velocidad lineal y constante, sigue siendo inercial.

• Segunda ley de Newton o Ley de fuerza

La segunda ley del movimiento de Newton dice

El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.

Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo qcambio en el momento del objeto.

En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:

Donde es la cantidad de movimientoconstante y nos manejamos con velocidades que no superen el 10% de la velocidad de la luz podemos reescribir la ecuación anterior siguiendo los siguientes pasos:

detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque

e cuerpo se ha ejercido una fuerza neta

Sistema de referencia inercial

, un sistema de referencia inercial es un sistema de en el que las leyes del movimiento cumplen las leyes de Newton

tanto, la variación del momento lineal del sistema es igual a las fuerzas reales sobre el

Características de los sistemas inerciales

El punto de referencia es arbitrario, dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro sistema desplazado respecto al primero a una distancia fija sigue

La orientación de los ejes es arbitraria, dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro sistema de referencia con otra orientación distinta del primero, sigue

plazamiento a velocidad lineal constante, dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro que se desplace con velocidad lineal y constante, sigue

Segunda ley de Newton o Ley de fuerza

La segunda ley del movimiento de Newton dice que

cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.6

plica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios

ntidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la

, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.

En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:

cantidad de movimiento y la fuerza total. Si suponemos la masa constante y nos manejamos con velocidades que no superen el 10% de la velocidad

escribir la ecuación anterior siguiendo los siguientes pasos:

detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque

sistema de leyes de Newton, y por

tanto, la variación del momento lineal del sistema es igual a las fuerzas reales sobre el

El punto de referencia es arbitrario, dado un sistema de referencia inercial, ado respecto al primero a una distancia fija sigue

La orientación de los ejes es arbitraria, dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro sistema de referencia con otra orientación distinta del primero, sigue

plazamiento a velocidad lineal constante, dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro que se desplace con velocidad lineal y constante, sigue

cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la

plica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios

ntidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la

, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se

ue dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de

la fuerza total. Si suponemos la masa constante y nos manejamos con velocidades que no superen el 10% de la velocidad

escribir la ecuación anterior siguiendo los siguientes pasos:

Sabemos que es la cantidad de movimiento, que se puede escribir m.V donde m es la masa del cuerpo y V su velocidad.

Consideramos a la masa constante y podemos escribir modificaciones a la ecuación anterior:

que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es la relación

que existe entre y . Es decir la relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.

Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como parmomento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo.

De la ecuación fundamental se deriva también newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa deaceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener la misma dirección y sentido.

La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el problema de la dinámica de determinar la clase detipos de movimiento: rectilíneo uniforme (m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y uniformemente acelerado (m.r.u.a).

Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinar primero el vector suma de todas esas fuerzas. Por último, si se tratase de un objeto que cayese hacia la tierra con un resistencia del aire igual a cero, la fuerza sería su peso, que provocaría una aceleración descendente igual a la de la gravedad.

es la cantidad de movimiento, que se puede escribir m.V donde m es la masa del cuerpo y V su velocidad.

Consideramos a la masa constante y podemos escribir aplicando estas icaciones a la ecuación anterior:

que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su masa de inercia. Veamos siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es la relación

. Es decir la relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.

Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta leración proporcional a la magnitud de la resultante y en

dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la como para la mecánica relativista, a pesar de que la definición de

momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad

con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo.

De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de fuerza o (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues,

el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener la

La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el problema de la dinámica de determinar la clase de fuerza que se necesita para producir los diferentes tipos de movimiento: rectilíneo uniforme (m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y uniformemente acelerado (m.r.u.a).

Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinar primero el vector todas esas fuerzas. Por último, si se tratase de un objeto que cayese hacia la un resistencia del aire igual a cero, la fuerza sería su peso, que provocaría una

aceleración descendente igual a la de la gravedad.

es la cantidad de movimiento, que se puede escribir m.V donde m es

aplicando estas

que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de . Veamos lo

siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es la relación

. Es decir la relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la

Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta leración proporcional a la magnitud de la resultante y en

dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la , a pesar de que la definición de

momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad

con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo

la definición de la unidad de fuerza o (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues,

un kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener la

La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el problema de la fuerza que se necesita para producir los diferentes

tipos de movimiento: rectilíneo uniforme (m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y

Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinar primero el vector todas esas fuerzas. Por último, si se tratase de un objeto que cayese hacia la un resistencia del aire igual a cero, la fuerza sería su peso, que provocaría una

• Tercera Ley de Newton o Ley de acción y reacción

• Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones opuestas.6

• La tercera ley es completamente original de Newton (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo.7 Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad y dirección, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y opuestas en dirección.

• Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita "c".

• Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley.

• Junto con las anteriores, permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular

Las definiciones de masa y peso son:

Masa: Cantidad de materia que contiene un cuerpo. Más específicamente, es una medida de la inercia o la "pereza" que presenta un cuerpo en respuesta a cualquier intento por ponerlo en movimiento, detenerlo, desviarlo o cambiar en alguna forma su estado de movimiento.

Peso: Fuerza de atracción gravitacional que ejerce la tierra (o la Luna, o Marte) sobre el cuerpo.

La masa y el peso no son lo mismo, pero son proporcionales uno al otro. Los objetos cuya masa es grande son muy pesados. Los objetos con masas pequeñas tienen pesos pequeños. En un mismo lugar, duplicar la masa equivale a duplicar el peso. La masa tiene que ver con la cantidad de materia de un objeto. El peso tiene que ver con la intensidad de la fuerza gravitacional que ejerce la tierra ( la Luna,...) sobre el objeto.

¿Cuánto pesa un Kilogramo?

Al dejar caer un cuerpo de 1 kg de masa en la Tierra (figura 1), éste desciende con una aceleración igual a 9.80 m.s-2 (despreciando los efectos de rozamiento con el aire). Si se aplica la segunda ley de Newton , se obtiene:

Este es el peso, en el planeta tierra, de 1 kg de masa.

Masa inercial

La masa inercial para la física clásica viene determinada por la Segunda y Tercera Ley de Newton. Dados dos cuerpos, A y B, con masas inerciales mA (conocida) y mB (que se desea determinar), en la hipótesis dice que las masas son constantes y que ambos cuerpos están aislados de otras influencias físicas, de forma que la única fuerza presente sobre A es la que ejerce B, denominada FAB, y la única fuerza presente sobre B es la que ejerce A, denominada FBA, de acuerdo con la Segunda Ley de Newton:

.

Donde aA y aB son las aceleraciones de A y B, respectivamente. Es necesario que estas aceleraciones no sean nulas, es decir, que las fuerzas entre los dos objetos no sean iguales a cero. Una forma de lograrlo es, por ejemplo, hacer colisionar los dos cuerpos y efectuar las mediciones durante el choque.

La Tercera Ley de Newton afirma que las dos fuerzas son iguales y opuestas:

.

Sustituyendo en las ecuaciones anteriores, se obtiene la masa de B como

.

Así, el medir aA y aB permite determinar mB en relación con mA, que era lo buscado. El requisito de que aB sea distinto de cero hace que esta ecuación quede bien definida.

En el razonamiento anterior se ha supuesto que las masas de A y B son constantes. Se trata de una suposición fundamental, conocida como la conservación de la masa, y se basa en la hipótesis de que la materia no puede ser creada ni destruida, sólo transformada (dividida o recombinada). Sin embargo, a veces es útil considerar la variación de la masa del cuerpo en el tiempo; por ejemplo, la masa de un cohete decrece durante su lanzamiento. Esta aproximación se hace ignorando la materia que entra y sale del sistema. En el caso del cohete, esta materia se corresponde con el combustible que es expulsado; la masa conjunta del cohete y del combustible es constante.

Masa gravitacional

Considérense dos cuerpos A y B con masas gravitacionales una distancia |rAB|. La Ley de la Gravitación de Newtonfuerza gravitatoria que cada cuerpo ejerce sobre el otro es

Donde G es la constante de gravitación universalreformular de la siguiente manera: dada la aceleración un campo gravitacional (como el campo gravitatorio de la Tierra), la fuerza de la gravedad en un objeto con masa gravitacional

.

Esta es la base según la cual las masas se determinan en las balanzas de baño, por ejemplo, la fuerza |muelle debajo de la plataforma de pesado (véase calibrada para tener en cuenta

Fuerzas no equilibradas

Es cuando a un cuerpo se le aplica mas fuerza en un lado del mismo y la otra parte tiene una menor aplicacion de las fuerza.

Dinámica del movimiento circularEcuación de la dinámica del movimiento circular

En el estudio del que la velocidad del móvil no cambia de módulo pero cambia constantemente de dirección. El móvil tiene una aceleración que está dirigida hacia el centro de la trayectoria, denominada aceleración normal y cuyo módulo es

Masa gravitacional

Considérense dos cuerpos A y B con masas gravitacionales MA y MB, separados por Ley de la Gravitación de Newton dice que la magnitud de la

fuerza gravitatoria que cada cuerpo ejerce sobre el otro es

constante de gravitación universal. La sentencia anterior se puede reformular de la siguiente manera: dada la aceleración g de una masa de referencia en un campo gravitacional (como el campo gravitatorio de la Tierra), la fuerza de la

d en un objeto con masa gravitacional M es de la magnitud

Esta es la base según la cual las masas se determinan en las balanzasbalanzas de baño, por ejemplo, la fuerza |F| es proporcional al desplazamiento del muelle debajo de la plataforma de pesado (véase Ley de Hooke), y la escala está

tener en cuenta g de forma que se pueda leer la masa M

Fuerzas no equilibradas

cuando a un cuerpo se le aplica mas fuerza en un lado del mismo y la otra parte tiene una menor aplicacion de las fuerza.

Dinámica del movimiento circular Ecuación de la dinámica del movimiento circular

En el estudio del movimiento circular uniformeque la velocidad del móvil no cambia de módulo pero cambia constantemente de dirección. El móvil tiene una aceleración que está dirigida hacia el centro de la trayectoria, denominada aceleración normal y cuyo módulo es

, separados por dice que la magnitud de la

. La sentencia anterior se puede de una masa de referencia en

un campo gravitacional (como el campo gravitatorio de la Tierra), la fuerza de la

balanzas. En las rcional al desplazamiento del

), y la escala está M.

cuando a un cuerpo se le aplica mas fuerza en un lado del mismo y la otra parte

movimiento circular uniforme, hemos visto que la velocidad del móvil no cambia de módulo pero cambia constantemente de dirección. El móvil tiene una aceleración que está dirigida hacia el centro de la trayectoria, denominada aceleración normal y cuyo módulo

La segunda ley de Newton afirma, que la resultante de las fuerzas un cuerpo que describe un movimiento circular uniforme es igual al producto de la masa m por la aceleración normal

F=m an

En el applet de más abajo, simulamos una prácmedir con ayuda de un dinamómetro la tensión de la cuerda que sujeta a un móvil que describe una trayectoria circular.

El dinamómetro está situado en el eje de una plataforma móvil y su extremo está enganchado a un móvil que gira sobre la plataforma.

Fuerza centrífuga

En la Mecánica Clásica, la se describe el movimiento de un cuerpo en un sistema de referencia en rotación.

El calificativo de "centrífuga" significa que "huye del centro"situado sobre la plataforma de una silla voladora que gira con velocidad angular (observador no-inercial) siente que existe una «fuerza» que actúa sobre él, que le impide permanecer en reposo sobre la plataforma a menos que él fuerza dirigida hacia el eje de rotación, fuerza que debe tener de módulo siendo la distancia a la que se encuentra del eje de rotación. Así, fuerza centrífuga tiende a alejar los objetos del eje de rotación.

En general, la fuerza centrífuga asociada a una partícula de masa sistema de referencia en rotación con una velocidad angular eje de rotación viene dada por

La segunda ley de Newton afirma, que la resultante de las fuerzas F que actúan sobre un cuerpo que describe un movimiento circular uniforme es igual al producto de la

por la aceleración normal an.

En el applet de más abajo, simulamos una práctica de laboratorio que consiste en medir con ayuda de un dinamómetro la tensión de la cuerda que sujeta a un móvil que describe una trayectoria circular.

El dinamómetro está situado en el eje de una plataforma móvil y su extremo está que gira sobre la plataforma.

, la fuerza centrífuga es una fuerza ficticia que aparece cuando se describe el movimiento de un cuerpo en un sistema de referencia en rotación.

El calificativo de "centrífuga" significa que "huye del centro". En efecto, un observador situado sobre la plataforma de una silla voladora que gira con velocidad angular

inercial) siente que existe una «fuerza» que actúa sobre él, que le impide permanecer en reposo sobre la plataforma a menos que él mismo realice otra fuerza dirigida hacia el eje de rotación, fuerza que debe tener de módulo

la distancia a la que se encuentra del eje de rotación. Así, aparentementefuerza centrífuga tiende a alejar los objetos del eje de rotación.

En general, la fuerza centrífuga asociada a una partícula de masa que en un sistema de referencia en rotación con una velocidad angular y a una distancia eje de rotación viene dada por

que actúan sobre un cuerpo que describe un movimiento circular uniforme es igual al producto de la

tica de laboratorio que consiste en medir con ayuda de un dinamómetro la tensión de la cuerda que sujeta a un móvil que

El dinamómetro está situado en el eje de una plataforma móvil y su extremo está

que aparece cuando se describe el movimiento de un cuerpo en un sistema de referencia en rotación.

. En efecto, un observador situado sobre la plataforma de una silla voladora que gira con velocidad angular ω

inercial) siente que existe una «fuerza» que actúa sobre él, que le mismo realice otra

fuerza dirigida hacia el eje de rotación, fuerza que debe tener de módulo , aparentemente, la

que en un y a una distancia del

Ley de gravitación universal La ley de Gravitación UniversalIsaac Newton en su libro publicado en 1687, Mathematica que establece una relación cuantitativa para la fuerza de atracción entre dos objetos con masa.

Todo objeto en el universo que posea cualquier otro objeto con masa, aún si están separados por una gran distancia. Según explica esta ley, mientras más masa posean los atracción, y además, mientras más cerca se encuentren entre sí, mayor será esa fuerza también, según una

Considerando dos cuerpos cuya extensión (tamaño) sea pequeña comparada con la distancia que los separa, podemos resumir lo anterior en una ecuación o ley diciendo que la fuerza que ejerce un objeto con directamente proporcional al producto de ambas masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia

(1)

Donde

m1 y m2 son las masas de los dos cuerpos

: Es la distancia que separa sus centros de gravedad y gravitación universal

En la fórmula se puede notar la inclusión de G, la constante de gravitación universal. Newton no conocía el valor de esta constante, sólo indicó que se trata de una constante universal, que es un número bastante pequeño, y cuál es su medida. Sólo mucho tiempo después se desarrollaron las técnicas necesarias para calcular su valor, y aún hoy es una de las constantes universales conocidas con menor precisión. En 1798 se hizo el primer intento de medición (véase Cavendish) y en la actualidad, con técnicas de la mayquién?] a estos resultados:

La fuerza gravitatoria que ejerce el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 se puede expresar también con la siguiente fórmula

(2)

Ley de gravitación universal

ley de Gravitación Universal es una ley clásica de la gravitación presentada por Isaac Newton en su libro publicado en 1687, Philosophiae Naturalis Principia

que establece una relación cuantitativa para la fuerza de atracción entre

l universo que posea masa ejerce una atracción gravitatoria sobre cualquier otro objeto con masa, aún si están separados por una gran distancia. Según explica esta ley, mientras más masa posean los objetos, mayor será la fuerza de atracción, y además, mientras más cerca se encuentren entre sí, mayor será esa fuerza también, según una ley de la inversa del cuadrado.

Considerando dos cuerpos cuya extensión (tamaño) sea pequeña comparada con la distancia que los separa, podemos resumir lo anterior en una ecuación o ley diciendo que la fuerza que ejerce un objeto con masa m1 sobre otro con masa mdirectamente proporcional al producto de ambas masas, e inversamente proporcional

distancia que los separa, es decir:

son las masas de los dos cuerpos

la distancia que separa sus centros de gravedad y es la gravitación universal.

En la fórmula se puede notar la inclusión de G, la constante de gravitación universal. nocía el valor de esta constante, sólo indicó que se trata de una

, que es un número bastante pequeño, y cuál es su . Sólo mucho tiempo después se desarrollaron las técnicas necesarias para

calcular su valor, y aún hoy es una de las constantes universales conocidas con menor se hizo el primer intento de medición (véase Experimento de

) y en la actualidad, con técnicas de la mayor precisión posible se llegó

La fuerza gravitatoria que ejerce el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 se puede expresar también con la siguiente fórmula vectorial, equivalente a la (1):

es una ley clásica de la gravitación presentada por Philosophiae Naturalis Principia

que establece una relación cuantitativa para la fuerza de atracción entre

ejerce una atracción gravitatoria sobre cualquier otro objeto con masa, aún si están separados por una gran distancia. Según

objetos, mayor será la fuerza de atracción, y además, mientras más cerca se encuentren entre sí, mayor será esa

Considerando dos cuerpos cuya extensión (tamaño) sea pequeña comparada con la distancia que los separa, podemos resumir lo anterior en una ecuación o ley diciendo

m2 es directamente proporcional al producto de ambas masas, e inversamente proporcional

es la constante de

En la fórmula se puede notar la inclusión de G, la constante de gravitación universal. nocía el valor de esta constante, sólo indicó que se trata de una

, que es un número bastante pequeño, y cuál es su unidad de . Sólo mucho tiempo después se desarrollaron las técnicas necesarias para

calcular su valor, y aún hoy es una de las constantes universales conocidas con menor Experimento de

or precisión posible se llegó [¿por

La fuerza gravitatoria que ejerce el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 se puede expresar

Donde es el vector unitario que va del centro de gravedad del objeto 1 al del objeto 2.

Interpretando lo anterior, y guiándonos por la fórmula, esta ley establece que mientras más grandes sean las masas de ambos cuerpos, mayor será la fuerza con que se atraigan, y que a mayor distancia de separación menor será dicha fuerza. Es importante aclarar que la distancia entre los dos objetos se refiere a la distancia existente entre sus centros de gravedad, y que ésta debe ser grande en comparación a la extensión de los cuerpos (cuerpos puntuales). Si no lo es, la fórmula (2) deja de ser válida y debe ser substituida por:

(3)

Donde:

: Son los volúmenes de los dos cuerpos.

: Son las densidades de los dos cuerpos.

Puede verse que si se tienen dos cuerpos finitos entonces la fuerza gravitatoria entre ambos viene acotada por:

Donde son las distancias mínimas y máximas entre los dos cuerpos en un instante dado.

Apunte de Dinámica:

Movimiento de planetas y satélites. Velocidad orbital de un satélite. Energía Total. Velocidad de escape. Satélites geoestacionarios

Ejemplos:

Movimiento de los satélites

Velocidad orbital de un satélite

Supongamos que hay una partícula de masa m con trayectoria alrededor de la tierra circular de radio r.

Suponemos que la Tierra está quieta, m lleva velocidad v y no gasta combustible.

Fc = m.ac = m.v²/r.

OJO: La ac no depende de la masa, otro cuerpo de masa m` tendría la misma.

Todas las masas en la misma órbita tienen la misma velocidad lineal.

La fuerza gravitatoria de atracción de la Tierra es F = G.MT.m/r².

Es la misma fuerza vista desde dos puntos de vista distintos.

G.MT.m/r² = m.v²/r

v² = G.MT/r

y por tanto

Energía Total

Se llama energía total a la que tiene una masa o satélite que órbita alrededor de la tierra.

Es la suma de la Ec y de la Ep.

Ep = -G.MT.m/r

Ec = (1/2).m.v² = (1/2).m.G.MT/r = G.MT.m/2.r

La energía total es la suma de las dos energías:

ET = (G.MT.m/r).(-1 + 1/2) = -G.MT.m/2.r

Esta es la energía necesaria para que un satélite esté en órbita.

Es negativa e igual a la mitad del valor de la energía potencial. El signo menos corresponde a orbitas cerradas de objetos que no tienen energía suficiente para escapar de la atracción terrestre.

Cuando un satélite cambia de órbita en ausencia de fuerzas exteriores su Energía mecánica se conserva.

EcA + EpA = EcB + EpB

Entonces si lanzamos el satélite desde la superficie de la tierra ya tiene una cierta energía potencial

Eco + Epo = Ecf + Epf

Eco - G.MT.m/RT = -G.MT.m/2.r

y por tanto

Eco = -G.MT.m/2.r + G.MT.m/RT

Eco = G.MT.m.(1/RT - 1/2.r)

Esto se conoce como energía de satelización.

Si queremos calcular la velocidad inicial necesaria para llegar a esa órbita

(1/2).m.v0² = G.MT.m.(1/RT - 1/2.r)

y por tanto

Velocidad de escape

Es la velocidad que hay que comunicar a un cuerpo de masa m situado sobre la superficie del planeta para que pueda escapar del campo gravitatorio e irse al ∞.

En el ∞ la EM= 0 ya que hemos dicho que la Ep= 0 y la velocidad con la que llega es 0, por tanto Ec + Ep = 0.

Por tanto:

(1/2).m.v0² - G.MT.m./RT = 0

(1/2).m.v0² = G.MT.m./RT

v0² = 2.G.MT./RT

Se puede escribir:

go = G.MT/RT²

Satélites geoestacionarios

Un satélite se llama geoestacionario cuando se encuentra siempre sobre el mismo punto de la superficie terrestre, es decir, recorre toda su orbita en el tiempo que la tierra hace una rotación completa (24 h)

Aplicando la 3º ley de Kepler:

Si sustituimos los datos:

T = 24 h = 86400 s

G = 6,67 · 10-11 Nm²/kg² el valor de r = 4,2 · 107 m

MT= 5,97 · 1024 kg

También puede calcularse r igualando la Fc a la fue rza de Newton m. ω².r = G.M.m/r² y despejar

Como RT = 6370 · 10³ m h = r – RT = 35863. Altura de la órbita.

Son órbitas de altitudes elevadas y no obtienen imágenes de alta resolución de la Tierra. Son órbitas ecuatoriales y se usan para aplicaciones meteorológicas y de comunicaciones. Las órbitas de baja altitud (600 a 1200 km) se llaman heliosincronas (orientación fija respecto al Sol). Se usan para observación de la Tierra.

Leyes de Kepler:

Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. Aunque él no las enunció en el mismo orden, en la actualidad las leyes se numeran como sigue:

• Primera Ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, estando el Sol situado en uno de los focos.

• Segunda Ley (1609): El radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.

• Tercera Ley (1618): Para cualquier planeta, el cuadrado de su es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor órbita elíptica.

Donde, T es el periodo orbitala la distancia media del planeta

Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria como el sistema formado por la

Centro de masas

El centro de masas de un sistema dinámicamente se comporta como si en él estuviera aplicada la resultante de las fuerzas externas al sistema. De manera análoga, se puede decir que el sistema formado por toda la masa concentrada en el centro de masas es un sistema equivalente al original. Normalmente se abrevia como

Son mas conceptos que hay en centro de masas En un tratamiento de sistemas de masas puntuales el centro de masas es el punto donde, a efectos inerciales, se supone concentrada toda la masa del sistema. El concepto se utiliza para análisis físicos en los que no es indispensable considerar la distribución de masa. Por ejemplo, en las órbitas de los planetas

En la Física, el centroide, el ciertas circunstancias, o coincidir entre sí. En estos casos se suele utilizar los términos de manera intercambiable, aunque designan conceptos diferentes. El concepto puramente geométrico que depende de la forma del sistema; el centro de masas depende de la distribución de materia, mientras que el centro de gravedad depende también del campo gravitatorio

• el centro de masas coincide con el centroide cuando la cuando la distribución de materia en el sistema de tiene ciertas propiedades, tales como simetría

• el centro de masas coincide con el centro de gravedad, cuando el sistemencuentra en un campo gravitatorio uniforme (el fuerza de gravedad

): Para cualquier planeta, el cuadrado de su periodo orbites directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor

periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), planeta con el Sol y K la constante de proporcionali

Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria como el sistema formado por la Tierra y la Luna.

de un sistema discreto o contínuo es el punto geométrico que se comporta como si en él estuviera aplicada la resultante de las

externas al sistema. De manera análoga, se puede decir que el sistema concentrada en el centro de masas es un sistema

equivalente al original. Normalmente se abrevia como c.m. .

mas conceptos que hay en centro de masas En un tratamiento de sistemas de masas puntuales el centro de masas es el punto donde, a efectos inerciales, se supone concentrada toda la masa del sistema. El concepto se utiliza para análisis

os que no es indispensable considerar la distribución de masa. Por ejemplo, planetas.

, el centro de gravedad y el centro de masas ciertas circunstancias, o coincidir entre sí. En estos casos se suele utilizar los términos de manera intercambiable, aunque designan conceptos diferentes. El centroideconcepto puramente geométrico que depende de la forma del sistema; el centro de masas depende de la distribución de materia, mientras que el centro de gravedad

campo gravitatorio. Así tendremos que:

el centro de masas coincide con el centroide cuando la densidadcuando la distribución de materia en el sistema de tiene ciertas propiedades,

simetría. el centro de masas coincide con el centro de gravedad, cuando el sistemencuentra en un campo gravitatorio uniforme (el módulo y la dirección de la

gravedad son constantes).

periodo orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor a de su

(tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), la constante de proporcionalidad.

Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua

geométrico que se comporta como si en él estuviera aplicada la resultante de las

externas al sistema. De manera análoga, se puede decir que el sistema concentrada en el centro de masas es un sistema

mas conceptos que hay en centro de masas En un tratamiento de sistemas de masas puntuales el centro de masas es el punto donde, a efectos inerciales, se supone concentrada toda la masa del sistema. El concepto se utiliza para análisis

os que no es indispensable considerar la distribución de masa. Por ejemplo,

pueden, bajo ciertas circunstancias, o coincidir entre sí. En estos casos se suele utilizar los términos

centroide es un concepto puramente geométrico que depende de la forma del sistema; el centro de masas depende de la distribución de materia, mientras que el centro de gravedad

densidad es uniforme o cuando la distribución de materia en el sistema de tiene ciertas propiedades,

el centro de masas coincide con el centro de gravedad, cuando el sistema se y la dirección de la

Centro de gravedad

El centro de gravedad (c.g.) es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.

En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.

El c.g. de un cuerpo no corresponde necAsí, el c.g. de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo.

Cuerpo rígido

Un cuerpo rígido se define como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir un sistema de partículas cuyas posiciones relativas no cambian. Un cuerpo rígido es una idealización, que se emplea para efectos de estudios de cinemática, ya que estobjetos y no las fuerzas exteriores que actúan sobre de ellos.

Centro de gravedad

ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un

El c.g. de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el c.g. de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo.

se define como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir un sistema de partículas cuyas posiciones relativas no cambian. Un cuerpo rígido es una idealización, que se emplea para efectos de estudios de cinemática, ya que esta rama de la mecánica, únicamente estudia los objetos y no las fuerzas exteriores que actúan sobre de ellos.

Paso 1: Considerar una figura 2D arbitraria.

Paso 2: Suspéndase la figura desde un punto cercano a una arista. Marcar con línea vertical con una plomada.

Paso 3: Suspéndase la figura de otro punto no demasiado cercano al primero. Marcar otra línea vertical con la plomada. La intersección de las dos líneas es el centro de masa.

ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un

esariamente a un punto material del cuerpo. Así, el c.g. de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera que,

se define como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir un sistema de partículas cuyas posiciones relativas no cambian. Un cuerpo rígido es una idealización, que se emplea para efectos de

a rama de la mecánica, únicamente estudia los

Torque y condiciones de equilibrio

1.- Las magnitudes de las fuerzas que se señalan en la figura son iguales. ¿Cuál de ellas realiza mayor y cuál realiza menor torque?. El eje de giro, o de rotación, está representado por un círculo.

2.- La figura muestra dos personas, P y Q, que realizan fuerzas sobre una puerta con las bisagras en O. La puerta está en equilibrio. a) ¿Cuál de las personas realiza mayor torque?, b) ¿cuál de las personas ejerce mayor fuerza?

3.- La palanca es la aplicación de torque. Hay tres tipos de palancas. De primer orden, segundo orden y tercer orden. Los diagramas siguientes representan esos tipos.

De tres ejemplos concretos y reales para cada tipo de palanca.

4.- En cuál de los siguientes casos se realiza torque:

abrir un libro

cortar un alambre con un alicate

destapar un corcho de una botella

jugar pin pon

desclavar un clavo de una tabla

lanzar una flecha con un arco

salto con garrocha

caminar

5.- Un cartel publicitario está colgando de la pared de una sociedad muy importante, como se muestra en la figura. Si consideramos eje de rotación, o de giro, el soporte de la viga en la pared. a) ¿Cuáles son las fuerzas que realizan torque?, b) ¿cuál fuerza, aparentemente, realiza mayor torque?

6.- Escriba las ecuaciones, correspondientes a las condiciones de equilibrio, en cada una de las siguientes situaciones. En todos los casos la viga es uniforme y de masa m. El triángulo representa el, o los, punto de apoyo(s). En todas las situaciones el sistema está en equilibrio.

a)

b)

c)

d)

Momento de fuerza

El momento de una fuerza

dado por el producto vectorial

Donde

: Es el vector que va desde O a P.

Por la propia definición del perpendicular al plano determinado por los vectores

Dado que las fuerzas tienen carácter dfuerza es independiente de su punto de aplicación sobre su directriz .

La definición de momento se aplica a otras magnitudes vectoriales. Así, por ejemplo, el momento de la cantidad de movimientomomento angular, , definido como

El momento de fuerza conduce a los concepto de

Momento de fuerza

El momento de una fuerza aplicada en un punto P con respecto de un punto O viene

producto vectorial del vector por el vector fuerza; esto es,

el vector que va desde O a P.

Por la propia definición del producto vectorial, el momento es un vector perpendicular al plano determinado por los vectores y .

Dado que las fuerzas tienen carácter de vectores deslizantes, el momento de una fuerza es independiente de su punto de aplicación sobre su recta de acción

La definición de momento se aplica a otras magnitudes vectoriales. Así, por ejemplo, el cantidad de movimiento o momento lineal, , es el momento cinético

, definido como

El momento de fuerza conduce a los concepto de par, par de fuerzas,

aplicada en un punto P con respecto de un punto O viene

; esto es,

es un vector

, el momento de una recta de acción o

La definición de momento se aplica a otras magnitudes vectoriales. Así, por ejemplo, el momento cinético o

, par motor, etc

CONDICIONES DE EQUILIBRIO

Esta condición de equilibrio implica que una fuerza aislada aplicada sobre un cuerpo

no puede producir por sí sola equilibrio y que, en un cuerpo en equilibrio, cada fuerza

es igual y opuesta a la resultante de todas las demás. Así, dos fuerzas iguales y

opuestas, actuando sobre la misma línea de acción, sí producen equilibrio.

El equilibrio puede ser de tres clases: estable, inestable e indiferente. Si un cuerpo

está suspendido, el equilibrio será estable si el centro de gravedad está por debajo del

punto de suspensión; inestable si está por encima, e indiferente si coinciden ambos

puntos. Si un cuerpo está apoyado, el equilibrio será estable cuando la vertical que

pasa por el centro de gravedad caiga dentro de su base de sustentación; inestable

cuando pase por el límite de dicha base, e indiferente cuando la base de sustentación

sea tal que la vertical del centro de gravedad pase siempre por ella.

PRIMERA CONDICIÓN: EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN

Cuando se estudio la primera ley de Newton, llegamos a la conclusión de que si sobre

un cuerpo no actúa ninguna fuerza externa, este permanece en reposo en un

movimiento rectilíneo uniforme. Pero sobre un cuerpo pueden actuar varias fuerzas y

seguir en reposo en un movimiento rectilíneo uniforme.

Hay que tener en cuenta, que tanto para la situación de reposo, como para la de

movimiento rectilíneo uniforme la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es igual a

cero.

ECUACIONES

Si las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son F1, F2, …Fn, el cuerpo se encuentra en

equilibrio de traslación si : Fr = F1 + F2 + …..Fn = 0

Si se utiliza un sistema de coordenaas cartesianas en cuyo origen colocamos el

cuerpo y sobre los ejes proyectamos las fuerzas que actúan sobre el cuerpo,

tendremos: Fx = 0 y Fy = 0

SEGUNDA CONDICION: EQUILIBRIO DE ROTACIÓN

Si a un cuerpo que puede girar alrededor de un eje, se la aplican varias fuerzas y no

producen variación en su movimiento de rotación, se dice que el cuerpo puede estar

en reposo o tener movimiento uniforme de rotación.

También se puede decir que un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si la

suma algebraica de los momentos o torques de las fuerzas aplicadas al cuerpo,

respecto a un punto cualquiera debe ser igual a cero. Esto es T= 0 Un cuerpo de 15 kg

cuelga en reposo arrollado en torno a un cilindro de 12 cm de diámetro. Calcular el

torque respecto al eje del cilindro.

Palanca:

La palanca es una máquina simple que tiene como función transmitir una fuerza y un desplazamiento. Está compuesta por una barra rígida que puede girar libremente alrededor de un punto de apoyo llamado fulcro .

Puede utilizarse para amplificar la fuerza mecánica que se aplica a un objeto, para incrementar su velocidad o la distancia recorrida, en respuesta a la aplicación de una fuerza.

Ejemplo de palanca: una masa se equilibra con otra veinte veces menor, si la situamos a una distancia del fulcro veinte veces mayor.

Ventaja mecánica

En el caso de una máquina simple, la ventaja mecánica es el parámetro que resulta de dividir el valor numérico de la resistencia de un cuerpo entre la fuerza aplicada sobre este:

Cuando la fuerza resistente es el peso de una carga, hay que calcular su valor a partir de la masa de la carga y de la aceleración de la gravedad, resultando

Puede ser de dos tipos, ventaja mecánica teórica (VMT) y ventaja mecánica práctica (VMP). La primera es obtenida de las supuestas condiciones ideales (miembros rígidos provistos de peso, ausencia de fricción, etc., y se puede deducir a partir de la ley de equilibrio de la máquina. Siempre es mayor a la segunda, ya que en la práctica no existe el rendimiento de una máquina del 100%.

Trabajo y energíaTrabajo y energíaTrabajo y energíaTrabajo y energía

Energía cinética

Los carros de una montaña rusa alcanzan su máxima energía cinética cuando están en el fondo de su trayectoria. Cuando comienzan a elevarse, la energía cinética comienza a ser convertida a energía potencial gravitacional, pero, si se asume una fricción insignificante y otros factores de retardo, la cantidad total de energía en el sistema sigue siendo constante.

La energía cinética de un cuerpo es una energía que surge en el fenómeno del movimiento. Está definida como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa dada desde el reposo hasta la velocidad que posee. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su rapidez o su masa. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energía cinética.

Potencia

El término Potencia (del latín

• Potencia: cantidad de trabajo• Potencia eléctrica: cantidad de

que se consume en una determinada unidad de tiempo.• Potencia (en óptica• Potencia acústica: la cantidad de

fuente determinada en forma de • Etapa de potencia: un amplificador de audio.

Trabajo

Trabajo realizado por una fuerza constante.

En mecánica clásica, el trabajoésta por el camino que recorre su punto de aplicación y por el forman la una con el otro.1 con la letra (del inglés Worko joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades

Matemáticamente lo expresamos en la forma:

Donde W es el trabajo mecánico, desplazamiento y α es el ángulo que forman entre sí el desplazamiento (véase dibujo). Cuando el vector fuerza es desplazamiento del cuerpo sobre el que se alguno.

Interpretación grafica del concepto de trabajo

En el lenguaje ordinario, trabajo y energía tienen un significado distinto al que tienen en física.

latín potentĭa: "poder, fuerza") puede designar

: cantidad de trabajo realizado por unidad de tiempo. : cantidad de energía eléctrica o trabajo que se transporta o

que se consume en una determinada unidad de tiempo. óptica): inverso de la distancia focal de una lente o espejo.

: la cantidad de energía por unidad de tiempo emitida por una fuente determinada en forma de ondas sonoras. Etapa de potencia: un amplificador de audio.

Trabajo realizado por una fuerza constante.

trabajo que realiza una fuerza se define como el producto de ésta por el camino que recorre su punto de aplicación y por el coseno del

El trabajo es una magnitud física escalar que se representa Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en

Sistema Internacional de Unidades.

emáticamente lo expresamos en la forma:

es el trabajo mecánico, F es la magnitud de la fuerza, s es la magnitud del es el ángulo que forman entre sí el vector fuerza y el vector

desplazamiento (véase dibujo). Cuando el vector fuerza es perpendiculardesplazamiento del cuerpo sobre el que se aplica, dicha fuerza no realiza trabajo

Interpretación grafica del concepto de trabajo:

En el lenguaje ordinario, trabajo y energía tienen un significado distinto al que tienen

que se transporta o

): inverso de la distancia focal de una lente o espejo. por unidad de tiempo emitida por una

se define como el producto de del ángulo que

que se representa ) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios

es la magnitud del fuerza y el vector

perpendicular al vector aplica, dicha fuerza no realiza trabajo

En el lenguaje ordinario, trabajo y energía tienen un significado distinto al que tienen

Por ejemplo una persona sostiene una maleta; lo que estamos realizando es un esfuerzo (esfuerzo muscular, que produce un cansancio), que es distinto del concepto de trabajo.

Trabajo: decimos que realizamos un trabajo cuando la fuerza que aplicamos produce un desplazamiento en la dirección de esta Es decir mientras la maleta este suspendida de la mano (inmóvil) no estamos realizando ningún trabajo. Energía: Capacidad que tienen los cuerpos para producir transformaciones, como por ejemplo un trabajo. Por ejemplo, cuando uno está cansado, decimos que ha perdido energía, y cuando esta descansado y fuerte, decimos que está lleno de energía. Si un coche se queda sin combustible, posiblemente pienses que carece de energía, que no es del todo cierto, ya que puede rodar cuesta abajo

Trabajo neto Cualquier sistema físico el movimiento sobre una trayectoria puede estar sometido a una o

más fuerzas. Se define el trabajo neto como la suma de los trabajos realizados desde un punto

inicial a un punto final de la trayectoria, por cada una de las fuerzas individuales a las que está

sometido nuestro sistema físico.

¿Puede ser el trabajo neto igual a cero? Sí por supuesto. Basta que la suma de los trabajos

individuales lo sea (has de tener en cuenta que trabajo realizado por una fuerza puede ser

positivo o negativo).

Potencia media

Si se desea que una potencia (P1) dada baje en un 50% esto es que P2 = 1/2 P1 será necesario determinar el factor de potencia media, para poder conocer el valor de la diferencia de potencial que se debe recibir de la fiente un circuito determinado. V2 = [1/ (raiz cuadrada de 2)] V1 de donde el factor de potencia media es 1/ (raiz cuadrada de 2) = 0.707

Potencia instantánea

La potencia entregada a cualquier dispositivo está dada por:

p = v * i

Si el elemento en cuestión es un resistor R, la potencia se puede expresar como:

Si es un elemento puramente inductivo:

En el caso de un capacitor:

Donde se ha supuesto arbitrariamente que el valor es cero en t = - .

Si la fuente es senoidal:

La potencia instantánea entregada a todo el circuito en estado senoidal permanente o estable es:

Conservación de la energía mecánica

Sistema mecánico en el cual se conserva la energía, para elástico y ausencia de rozamiento

La ley de la conservación de la energíatermodinámica y afirma que la cantidad total de (sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía. En resumen, la ley de la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo se puede cambiar de una forma a otra, por ejemplo, cuando la energía eléctrica se transforma en energía calorífica en un puede transformarse de una forma a otra o transferirse de un cuerpo a otro, pero en su conjunto permanece estable (o constante).

tánea entregada a todo el circuito en estado senoidal permanente o

Conservación de la energía mecánica

Sistema mecánico en el cual se conserva la energía, para choque perfectamente rozamiento.

conservación de la energía constituye el primer principio de la y afirma que la cantidad total de energía en cualquier sistema

n interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía. En resumen, la ley de la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo

puede cambiar de una forma a otra, por ejemplo, cuando la energía eléctrica se transforma en energía calorífica en un calefactor. Dicho de otra forma :la energía

na forma a otra o transferirse de un cuerpo a otro, pero en su conjunto permanece estable (o constante).

tánea entregada a todo el circuito en estado senoidal permanente o

choque perfectamente

principio de la sistema aislado

n interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede transformarse en otra forma de energía. En resumen, la ley de la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo

puede cambiar de una forma a otra, por ejemplo, cuando la energía eléctrica se :la energía

na forma a otra o transferirse de un cuerpo a otro, pero en su

Fuerza conservativa

En un campo conservativo, el trabajo realizado para ir del punto A al punto B depende sólo de A y de B: es independiente de la trayectoria que se utilice para desplazarse entre ambos.

En física, un campo de fuerzas es conservativo si el trabajo realizado para desplazar una partícula entre dos puntos es independiente de la trayectoria seguida entre tales puntos. El nombre conservativo se debe a que para un campo de fuerzas de ese tipo existe una forma especialmente simple de la ley de conservación de la energía.

Energía potencial

Los carros de una montaña rusa alcanzan su máxima energía potencial gravitacional en la parte más alta del recorrido. Al descender, ésta es convertida en energía cinética, la que llega a ser máxima en el fondo de la trayectoria (y la energía potencial mínima). Luego, al volver a elevarse debido a la inercia del movimiento, el traspaso de energías se invierte. Si se asume una fricción insignificante, la energía total del sistema permanece constante.

En un sistema físico, la energía potencial es energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar trabajo en función exclusivamente de su posición o configuración. Puede pensarse como la energía almacenada en el sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar.

Más rigurosamente, la energía potencial es una magnitud escalar asociada a un campo de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial de tensiones). Cuando la energía potencial está asociada a un campo de fuerzas, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre B y A.

Conservación de la energía mecánica.

Para sistemas abiertos formados por partículas que interactúan mediante fuerzas puramente mecánicas o campos conservativos la energía se mantiene constante con el tiempo: Em = Ec + Ep : K Es importante notar que la energía mecánica así definida permanece constante si únicamente actúan fuerzas conservativas sobre las partículas. Sin embargo existen ejemplos de sistemas de partículas donde la energía mecánica no se conserva: Sistemas de partículas cargadas en movimiento. En ese caso los campos magnéticos no derivan de un potencial y la energía mecánica no se conserva, ya que parte de la energía mecánica "se convierte" en energía del campo electromagnético y viceversa. Sistemas con fuerzas disipativas. Las fuerzas disipativas como el rozamiento o fricción entre sólidos, entre un sólido y un fluido no pueden ser tratadas de modo puramente mecánica ya que implican la conversión de energía mecánica en energía calorífica.

Teorema del trabajo y de la energía

Sea F la fuerza neta aplicada a una partícula que se mueve a través de una trayectoria C entre las posiciones A y B...

Sabemos que

Al ser F la fuerza neta (Newton; F=ma,F=mdv/dt),sustituyendo nos queda:

El trabajo total realizado sobre una partícula que se desplaza entre dos posiciones A y B a través de C coincide con la variación de la energía cinética de la partícula entre ambas posiciones.

Impulso y cantidad de movimiento

Impulso: El impulso es el producto entre una fuerza y el tiempo durante el cual está aplicada. Es una magnitud vectorial. El módulo del impulso se representa como el área bajo la curva de la fuerza en el tiempo, por lo tanto si la fuerza es constante el impulso se calcula multiplicando la F por ∆t, mientras que si no lo es se calcula integrando la fuerza entre los instantes de tiempo entre los que se quiera conocer el impulso.

Cantidad de Movimiento

La cantidad de movimiento es el producto de la velocidad por la masa. La velocidad es un vector mientras que la masa es un escalar. Como resultado obtenemos un vector con la misma dirección y sentido que la velocidad. La cantidad de movimiento sirve, por ejemplo, para diferenciar dos cuerpos que tengan la misma velocidad, pero distinta masa. El de mayor masa, a la misma velocidad, tendrá mayor cantidad de movimiento.

m= Masa v= Velocidad-(en-forma-vectorial) p = Vector-(cantidad-de-movimiento)

Relación entre Impulso y Cantidad de Movimiento

El impulso aplicado a un cuerpo es igual a la variación de la cantidad de movimiento, por lo cual el impulso también puede calcularse como:

Dado que el impulso es igual a la fuerza por el tiempo, una fuerza aplicada durante un tiempo provoca una determinada variación en la cantidad de movimiento, independientemente de su masa:

Unidades:

Un impulso cambia el momento linealdimensiones que el momento lineal. Las unidades del impulso en el Internacional son kg·m/s.

Para deducir las unidades

Considerando que

y efectivamente,

Con lo que hemos comprobado que aplicada es igual a la cantidad de movimiento que provoca, o dicho de otro modo, el incremento de la cantidad de movimiento de cualquier cuerpo es igual al impulso de la fuerza que se ejerce sobre él.

Cantidad de movimiento

La cantidad de movimientomagnitud vectorial, unidad producto de la masa del cuerpo y su al nombre, Galileo Galilei en su italiano impeto, mientras que latino motus1 (movimiento) y tomada del latín mōmentum

En Mecánica Clásica la formamediante definición como el producto de la masa (kg) de un cuerpo material por su velocidad (m/s), para luego analizar su relación con la ley de Newton a través del teorema del impulso y la variación dedespués del desarrollo de la Física Moderna, esta manera de hacerlo no resultó la más conveniente para abordar esta magnitud fundamental.

momento lineal de un objeto, y tiene las mismas unidades y dimensiones que el momento lineal. Las unidades del impulso en el Sistema

podemos utilizar la definición más simple, donde tenemos:

, y sustituyendo, resulta

lo que hemos comprobado que , por lo que el impulso de la fuerza a la cantidad de movimiento que provoca, o dicho de otro modo, el

incremento de la cantidad de movimiento de cualquier cuerpo es igual al impulso de la fuerza que se ejerce sobre él.

Cantidad de movimiento

cantidad de movimiento , momento lineal , ímpetu o moméntum es una , unidad SI: (kg m/s) que, en mecánica clásica, se define como el

del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. En cuanto en su Discursos sobre dos nuevas ciencias usa el término

, mientras que Isaac Newton usa en Principia Mathematica(movimiento) y vis (fuerza). Moméntum es una palabra directamente

mentum, derivado del verbo mŏvĕre 'mover'

En Mecánica Clásica la forma más usual de introducir la cantidad de movimiento es mediante definición como el producto de la masa (kg) de un cuerpo material por su velocidad (m/s), para luego analizar su relación con la ley de Newton a través del teorema del impulso y la variación de la cantidad de movimiento. No obstante, después del desarrollo de la Física Moderna, esta manera de hacerlo no resultó la más conveniente para abordar esta magnitud fundamental.

de un objeto, y tiene las mismas unidades y Sistema

podemos utilizar la definición más simple, donde tenemos:

, por lo que el impulso de la fuerza a la cantidad de movimiento que provoca, o dicho de otro modo, el

incremento de la cantidad de movimiento de cualquier cuerpo es igual al impulso de la

es una , se define como el

en un instante determinado. En cuanto usa el término

Principia Mathematica el término es una palabra directamente

más usual de introducir la cantidad de movimiento es mediante definición como el producto de la masa (kg) de un cuerpo material por su velocidad (m/s), para luego analizar su relación con la ley de Newton a través del

la cantidad de movimiento. No obstante, después del desarrollo de la Física Moderna, esta manera de hacerlo no resultó la más

El defecto principal es que esta forma esconde el concepto inherente a la magnitud, que resulta ser una propiedad de cualquier ente físico con o sin masa, necesaria para describir las interacciones. Los modelos actuales consideran que no sólo los cuerpos masivos poseen cantidad de movimiento, también resulta ser un atributo de los campos y los fotones.

La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo.

En el enfoque geométrico de la mecánica relativista la definición es algo diferente. Además, el concepto de momento lineal puede definirse para entidades físicas como los fotones o los campos electromagnéticos, que carecen de masa en reposo. No se debe confundir el concepto de momento lineal con otro concepto básico de la mecánica newtoniana, denominado momento angular, que es una magnitud diferente.

Finalmente, se define el impulso recibido por una partícula o un cuerpo como la variación de la cantidad de movimiento durante un período dado:

Siendo pf la cantidad de movimiento al final del intervalo y p0 al inicio del intervalo

Conservación de la cantidad de movimiento

La ley para la conservación de la cantidad de movimiento suele usarse para explicar fragmentariamente choquecitos que se explican llanamente con las leyes de Newton para el movimiento. El caso es que la ley para la conservación de la cantidad de movimiento Anida en un trasfondo intelectual que ha movido grandes esfuerzos intelectuales en el pasado, probablemente moverá otros en el futuro, Y permite una compensación centrípeta necesaria en el presente ante la centrifugación de los conocimientos especializados. Este Artículo sugiere una enmienda.

Colisiones

En una colisión intervienen dos objetos que se ejercen fuerzas mutuamente. Cuando los objetos se encuentran cerca, interaccionan fuertemente durante un intervalo breve de tiempo. La fuerzas de éste tipo reciben el nombre de fuerzas impulsivas y se caracteriza por su acción muy intensa y su brevedad. Por esta razón alexteriores que actúan sobre el sistema de partículas, como colisión de dos carros que lleven montados unos parachoques magnéticos. Estos interaccionarán incluso sin llegar a tocarse. Esto sería lo que se considera colisión sin choque.

En todas las consecuencia de que las fuerzas qy de sentido contrario, la cantidad de movimiento o momento linealdespués aislado, como ya se había dicho, el según la segunda ley de Newtoncon respecto al tiempo. Si la fuerza resultante es cero, el momento lineal constante. Ésta es una ley general de la Física y se cumplirá ya sea el choque elástico o inelástico. En el caso de un choque

Esta fórmula implica que la sum de los este principio. Esto supone, en el caso especial

del choque, que el momento lineal

lineal posterior al choque.

Para caracterizar la elasticidadde restitución como:

Este coeficiente variará entre 0 y 1, siendo 1 el valor para un choque totalmente elástico y 0 el valor para uno totalmente inelástico.

Colisión elástico

Mientras la radiación de cuerpo negroagitación térmica experimentan esencialmente átomos rebotan entre sí manteniendo la misma colisión. Aquí, los átomos de dos trillones de veces. Cinco átomos están coloreados de rojo para facilitar el seguimiento de sus movimientos.

En todas las consecuencia de que las fuerzas que se ejercen mutuamente son iguales cantidad de movimiento o momento lineal, un instante

después aislado, como ya se había dicho, el momento lineal se conserva. De hecho, segunda ley de Newton la fuerza es igual a la variación del momento lineal

con respecto al tiempo. Si la fuerza resultante es cero, el momento lineal constante. Ésta es una ley general de la Física y se cumplirá ya sea el choque elástico o inelástico. En el caso de un choque

implica que la sum de los este principio. Esto supone, en el caso especial

del choque, que el momento lineal antes de la interacción será igual al momento

posterior al choque.

elasticidad de un choque entre dos masas se define un

Este coeficiente variará entre 0 y 1, siendo 1 el valor para un choque totalmente elástico y 0 el valor para uno totalmente inelástico.

cuerpo negro no escape de un sistema, los átomosexperimentan esencialmente colisiones elásticas . En promedio, los

átomos rebotan entre sí manteniendo la misma energía cinética después de cada colisión. Aquí, los átomos de helio a temperatura ambiente se muestran retrasados

veces. Cinco átomos están coloreados de rojo para facilitar el seguimiento de sus movimientos.

ue se ejercen mutuamente son iguales , un instante

se conserva. De hecho, gual a la variación del momento lineal

con respecto al tiempo. Si la fuerza resultante es cero, el momento lineal constante. Ésta es una ley general de la Física y se cumplirá ya sea el choque elástico o

implica que la sum de los este principio. Esto supone, en el caso especial

antes de la interacción será igual al momento

de un choque entre dos masas se define un coeficiente

Este coeficiente variará entre 0 y 1, siendo 1 el valor para un choque totalmente

átomos en . En promedio, los

después de cada ambiente se muestran retrasados

veces. Cinco átomos están coloreados de rojo para facilitar el

En física, se denomina choque elásticoque éstos no sufren deformaciones permanentes durante el impacto. En una colisión elástica se conservan tanto el no hay intercambio de masa entre los cuerpos, que se separan después del choque.

Las colisiones en las que le energía no se conspermanentes de los cuerpos y se denominan

Choque perfectamente elástico

Dos masas iguales chocan elásticamente.

Choque elástico entre dos cuerpos de distinta masa moviéndose con igual sentidos opuestos.

Choque elástico entre dos monedas.

En mecánica se hace referencia a un se conserva la energía cinéticaentre sí.

Para el caso particular que ambas masas sean iguales, se desplacen según la misma recta y que la masa chocada se encuentre itransferirá por completo desde la primera a la segunda, que pasa del estado de reposo al estado que tenía la masa que la chocó.

En otros casos se dan situaciones intermedias en lo referido a las velocidades de ambas masas, aunque siempre se conserva la energía cinética del sistema. Esto es consecuencia de que el término "elástico" hace referencia a que no se consume energía en deformaciones plásticas, calor u otras formas.

choque elástico a una colisión entre dos o más cuerpos en la que éstos no sufren deformaciones permanentes durante el impacto. En una colisión elástica se conservan tanto el momento lineal como la energía cinética no hay intercambio de masa entre los cuerpos, que se separan después del choque.

Las colisiones en las que le energía no se conserva producen deformaciones permanentes de los cuerpos y se denominan inelásticas.

Choque perfectamente elástico

Dos masas iguales chocan elásticamente.

elástico entre dos cuerpos de distinta masa moviéndose con igual

Choque elástico entre dos monedas.

se hace referencia a un choque perfectamente elásticogía cinética del sistema formado por las dos masas

Para el caso particular que ambas masas sean iguales, se desplacen según la misma recta y que la masa chocada se encuentre inicialmente en reposo, la energía se transferirá por completo desde la primera a la segunda, que pasa del estado de reposo al estado que tenía la masa que la chocó.

En otros casos se dan situaciones intermedias en lo referido a las velocidades de as, aunque siempre se conserva la energía cinética del sistema. Esto es

consecuencia de que el término "elástico" hace referencia a que no se consume energía en deformaciones plásticas, calor u otras formas.

a una colisión entre dos o más cuerpos en la que éstos no sufren deformaciones permanentes durante el impacto. En una colisión

del sistema, y no hay intercambio de masa entre los cuerpos, que se separan después del choque.

erva producen deformaciones

elástico entre dos cuerpos de distinta masa moviéndose con igual rapidez en

choque perfectamente elástico cuando en él masas que chocan

Para el caso particular que ambas masas sean iguales, se desplacen según la misma nicialmente en reposo, la energía se

transferirá por completo desde la primera a la segunda, que pasa del estado de reposo

En otros casos se dan situaciones intermedias en lo referido a las velocidades de as, aunque siempre se conserva la energía cinética del sistema. Esto es

consecuencia de que el término "elástico" hace referencia a que no se consume

Los choques perfectamente elásticos son idealizaciones útiles en ciertas circunstancias, como el estudio del movimiento de las bolas de billar, aunque en ese caso la situación es más compleja dado que la energía cinética tiene una componente por el movimiento de traslación y otra por el movimiento de rotación de la bola.

Colisión inelástico

Fotografía de alta exposición de una pelota que rebota tomada con una luz estroboscópica a 25 imágenes por segundo. El hecho de que la altura alcanzada en los rebotes sea cada vez menor se debe principalmente a que el choque entre la pelota y el suelo es inelástico.

Un choque inelastico es un tipo de choque en el que la energía cinética no se conserva. Como consecuencia, los cuerpos que colisionan pueden sufrir deformaciones y aumento de su temperatura. En el caso ideal de un choque perfectamente inelástico entre objetos macroscópicos, éstos permanecen unidos entre sí tras la colisión. El marco de referencia del centro de masas permite presentar una definición más precisa.

La principal característica de este tipo de choque es que existe una disipación de energía, ya que tanto el trabajo realizado durante la deformación de los cuerpos como el aumento de su energía interna se obtiene a costa de la energía cinética de los mismos antes del choque. En cualquier caso, aunque no se conserve la energía cinética, sí que se conserva el momento lineal total del sistema.

Choque perfectamente inelástico

De un choque se dice que es "perfectamente inelástico" (o "totalmente inelástico") cuando disipa toda la energía cinética disponible, es decir, cuando el coeficiente de restitución ε vale cero. En tal caso, los cuerpos permanecen unidos tras el choque, moviéndose solidariamente (con la misma velocidad).

La energía cinética disponible corresponde a la que poseen los cuerpos respecto al sistema de referencia de su esta energía corresponde al objeto de menor masa. Tras la colisión, los objetos permanecen en reposo respectdisminución de energía se corresponde con un aumento en otra(s) forma(s) de energía, de tal forma que el caso.

Choque perfectamente inelástico (Plástico) en una dimensión

Animación de un choque perfectamente inelástico entre dos masas iguales

En una dimensión, si llamamos masas m1 y m2, respectivamente, entonces por la conservación del momento lineal tenemos:

y por tanto la velocidad final

Para el caso general de una colisión perfectamente dimensiones, la fórmula anterior sigue siendo válida para cada una de las componentes del vector velocidad.

Mecánica de fluidosMecánica de fluidosMecánica de fluidosMecánica de fluidos

La mecánica de fluidos es la rama de la es una rama de la física) que estudiaasí como las fuerzas que los provocan. La característica fundamental que define a los fluidos es su incapacidad para resistir carezcan de forma definida). También estudia las interacciones entre el fluido y el contorno que lo limita. La hipótesis fundamental en la que se basa toda la mecánica de fluidos es la hipótesis del medio continuo.

La energía cinética disponible corresponde a la que poseen los cuerpos respecto al ncia de su centro de masas. Antes de la colisión, la mayor parte de

esta energía corresponde al objeto de menor masa. Tras la colisión, los objetos permanecen en reposo respecto al centro de masas del sistema de partículas. La disminución de energía se corresponde con un aumento en otra(s) forma(s) de energía, de tal forma que el primer principio de la termodinámica se cumple en todo

Choque perfectamente inelástico (Plástico) en una

Animación de un choque perfectamente inelástico entre dos masas iguales

En una dimensión, si llamamos v1,i y v2,i a las velocidades iníciales de las partículas de , respectivamente, entonces por la conservación del momento lineal

y por tanto la velocidad final vf del conjunto es:

Para el caso general de una colisión perfectamente inelástica en dos o tres dimensiones, la fórmula anterior sigue siendo válida para cada una de las componentes del vector velocidad.

Mecánica de fluidosMecánica de fluidosMecánica de fluidosMecánica de fluidos

es la rama de la mecánica de medios continuos) que estudia el movimiento de los fluidos (gases

que los provocan. La característica fundamental que define a los es su incapacidad para resistir esfuerzos cortantes (lo que provoca que

carezcan de forma definida). También estudia las interacciones entre el fluido y el contorno que lo limita. La hipótesis fundamental en la que se basa toda la mecánica de fluidos es la hipótesis del medio continuo.

La energía cinética disponible corresponde a la que poseen los cuerpos respecto al . Antes de la colisión, la mayor parte de

esta energía corresponde al objeto de menor masa. Tras la colisión, los objetos o al centro de masas del sistema de partículas. La

disminución de energía se corresponde con un aumento en otra(s) forma(s) de se cumple en todo

Choque perfectamente inelástico (Plástico) en una

Animación de un choque perfectamente inelástico entre dos masas iguales

de las partículas de , respectivamente, entonces por la conservación del momento lineal

inelástica en dos o tres dimensiones, la fórmula anterior sigue siendo válida para cada una de las

mecánica de medios continuos (que a su vez gases y líquidos)

que los provocan. La característica fundamental que define a los (lo que provoca que

carezcan de forma definida). También estudia las interacciones entre el fluido y el contorno que lo limita. La hipótesis fundamental en la que se basa toda la mecánica de

Hidrostática

La hidrostática es la rama de la de equilibrio, es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el Pascal y el principio de Arquímedes

Densidad

La densidad o densidad absolutamasa y el volumen de un cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional es el kilogramo por metro cúbico (kg/mdensidad es una magnitud intensiva

Donde ρ es la densidad, m

Presión

La presión es la magnitud que relaciona la fuerza con la superficie sobre la que actúa, es decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la unidad de superficie. Cuando sobre una superficie plana de manera uniforme y perpendicularmente a la superficie, la presión por:

En un caso general donde la fuerza puede tener cualquier dirección y no estar distribuida uniformemente en cada punto la presión se define como:

Donde es un vector unitario y pretende medir la presión.

es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidosde equilibrio, es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o

que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Arquímedes.

densidad absoluta es la magnitud que expresa la relación entre la masa y el volumen de un cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional es el kilogramo por metro cúbico (kg/m3), aunque frecuentemente se expresa en

magnitud intensiva

m es la masa y V es el volumen del determinado cuerpo

La presión es la magnitud que relaciona la fuerza con la superficie sobre la que actúa, es decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la unidad de superficie. Cuando sobre una superficie plana de área A se aplica una fuerza normal

orme y perpendicularmente a la superficie, la presión

En un caso general donde la fuerza puede tener cualquier dirección y no estar distribuida uniformemente en cada punto la presión se define como:

es un vector unitario y normal a la superficie en el punto donde se pretende medir la presión.

fluidos en estado de equilibrio, es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición.

que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de

es la magnitud que expresa la relación entre la masa y el volumen de un cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional es el

), aunque frecuentemente se expresa en g/cm 3. La

es el volumen del determinado cuerpo.

La presión es la magnitud que relaciona la fuerza con la superficie sobre la que actúa, es decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la unidad de superficie.

fuerza normal F de orme y perpendicularmente a la superficie, la presión P viene dada

En un caso general donde la fuerza puede tener cualquier dirección y no estar distribuida uniformemente en cada punto la presión se define como:

normal a la superficie en el punto donde se

Presión en un fluido

Todas las presiones representan una medida de la volumen en un fluido. Para definir con mayor propiedad el concepto de presión en un fluido se distinguen habitualmente varias formas de medir la presión:

• La presión media , o promedio de las presiones según diferentes direcciones en un fluido, cuando el fluido está en reposo esta presión media coincide con la presión hidrostática.

• La presión hidrostáticaen reposo. En un fluido en reposo la única presión existente es la presión hidrostática, en un fluido en movimiento además puede aparecer una presión hidrodinámica adicional relacionada con la velocidad del fluido. Es la presión que sufren los cuerpos sumergidos en un líquisencillo hecho de sumergirse dentro de este. Se define por la fórmula:

, Presión hidrostática. del fluido.

• La presión hidrodinámicadirección considerada alrededor de un punto que dependerá además del peso del fluido, el estado de movimiento del mismo.

Presión atmosférica

Barómetro aneroide.

La presión atmosférica es la punto de la atmósfera. Normalmente se refiere a la presión atmosférica el término es generalizable a la atmósfera de cualquier

La presión atmosférica en un punto representa el de sección recta unitaria que se extiende desde ese punto hasta el límite superior de la atmósfera. Como la densidad

Presión en un fluido

Todas las presiones representan una medida de la energía potencial por unidad de volumen en un fluido. Para definir con mayor propiedad el concepto de presión en un fluido se distinguen habitualmente varias formas de medir la presión:

, o promedio de las presiones según diferentes direcciones , cuando el fluido está en reposo esta presión media coincide con la

presión hidrostática. presión hidrostática es la parte de la presión debida al peso de un fluido

luido en reposo la única presión existente es la presión hidrostática, en un fluido en movimiento además puede aparecer una presión hidrodinámica adicional relacionada con la velocidad del fluido. Es la presión que sufren los cuerpos sumergidos en un líquido o fluido por el simple y sencillo hecho de sumergirse dentro de este. Se define por la fórmula:

, Peso específico. Profundidad bajo la superficie

presión hidrodinámica es la presión termodinámica dependiente dirección considerada alrededor de un punto que dependerá además del peso del fluido, el estado de movimiento del mismo.

Presión atmosférica

es la presión ejercida por el aire atmosférico en cualquier . Normalmente se refiere a la presión atmosférica

el término es generalizable a la atmósfera de cualquier planeta o satélite

La presión atmosférica en un punto representa el peso de una columna de aire de área de sección recta unitaria que se extiende desde ese punto hasta el límite superior de la

densidad del aire disminuye cuando nos elevamos, no podemos

por unidad de volumen en un fluido. Para definir con mayor propiedad el concepto de presión en un

, o promedio de las presiones según diferentes direcciones , cuando el fluido está en reposo esta presión media coincide con la

debida al peso de un fluido luido en reposo la única presión existente es la presión

hidrostática, en un fluido en movimiento además puede aparecer una presión hidrodinámica adicional relacionada con la velocidad del fluido. Es la presión

do o fluido por el simple y sencillo hecho de sumergirse dentro de este. Se define por la fórmula:

bajo la superficie

es la presión termodinámica dependiente de la dirección considerada alrededor de un punto que dependerá además del peso

atmosférico en cualquier . Normalmente se refiere a la presión atmosférica terrestre, pero

satélite.

de una columna de aire de área de sección recta unitaria que se extiende desde ese punto hasta el límite superior de la

e cuando nos elevamos, no podemos

calcular ese peso a menos que seamos capaces de expresar la densidad del aire ρ en función de la altitud z o de la presión p. Por ello, no resulta fácil hacer un cálculo exacto de la presión atmosférica sobre la superficie terrestre; por el contrario, es muy fácil medirla.

La presión atmosférica en un lugar determinado experimenta variaciones asociadas con los cambios meteorológicos. Por otra parte, en un lugar determinado, la presión atmosférica disminuye con la altitud, a causa de que el peso total de la atmósfera por encima de un punto disminuye cuando nos elevamos. La presión atmosférica decrece a razón de 1 mmHg o Torr por cada 10 m de elevación en los niveles próximos al del mar. En la práctica se utilizan unos instrumentos, llamados altímetros, que son simples barómetros aneroides calibrados en alturas; estos instrumentos no son muy precisos.

La presión atmósférica estándar, 1 atmósfera, fue definida como la presión atmosférica media al nivel del mar que se adoptó como exactamente 101 325 Pa o 760 Torr. Sin embargo, a partir de 1982, la IUPAC recomendó que para propósitos de especificar las propiedades físicas de las sustancias "el estándar de presión" debía definirse como exactamente 100 kPa o (≈750,062 Torr). Aparte de ser un número redondo, este cambio tiene una ventaja práctica porque 100 kPa equivalen a una altitud aproximada de 112 metros, que está cercana al promedio de 194 m de la población mundial.

Medida de la presión atmosférica

Evangelista Torricelli inventó el instrumento para medir la presión atmosférica, el barómetro. Un tubo largo cerrado por uno de sus extremos se llena de mercurio y después se le da la vuelta sobre un recipiente del mismo metal líquido, tal como se muestra en la figura. El extremo cerrado del tubo se encuentra casi al vacío, por lo que la presión es cero. De acuerdo con la ecuación fundamental de la hidrostática, la presión atmosférica es

Pa= ρgh

• ρ es la densidad del mercurio ρ=13550 kg/m3

• g es la aceleración de la gravedad g=9.81 m/s2

• h es la altura de la columna de mercurio h=0.76 m al nivel del mar

Pa=101023 Pa

Manómetro de tubo en forma de "U"

Los instrumentos utilizados para medir presión reciben la

La forma más tradicional de medir presión en forma precisa utiliza un tubo de vidrio en forma de "U", donde se deposita una cantidad de líquido de densidad conocida (para presiones altas, se utiliza

habitualmente mercurio para que el tubo tenga dimensionesrazonables; sin embargo, para presiones pequeñas el manómetro

Este tipo de manómetros tiene una ganancia que expresa la diferencia de presión entre los dos extremos del tubo mediante una

medición de diferencia de al

La ganancia se puede obtener analíticamente, de modo que este tipo de manómetros conforma un estándar de medición de presión. Si el gas sobre el líquido en ambos extremos del manómetro fuese de densidad despreciable frente atubo es idéntico en ambas ramas, si la presión en los extremos

fuesen densidad

de presiones estecuación si la densidad del fluido superior no fuese despreciable?

No es difícil obtener expresiones para este tipo de manómetros en condiciones de operación en las que sobre el líquido de alta densidad está otro líquido, de densidad no despreciable (ver, p.e. sección 5.3 de Perry,

El manómetro en forma de "U" más bien absoluto y no depende, por lo tanto, de calibración. Esta ventaja lo hace un artefacto muy común. Su desventaja principal es la longitud de tubos necesarios para una medición de presiones altasprocesos, no es trivial transformarlo en un sistema de transmisión remota de información sobre presión.

Principio de Pascal

En física, el principio de Pascal es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623presión aplicada a una superficie de un fluido recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo». Es decir, que si se aplica presión a un líquido no comprimible en un recipiente cerrado, ésta se transmite con igual intensidad en todas direcciones y sentidos. Este tipo de fenomeno se puede apreciar, por ejemplo en la prensa hidráulica la cual funciona aplicando este principio.

Manómetro de tubo en forma de "U"

Los instrumentos utilizados para medir presión reciben la denominación: "manómetros".

La forma más tradicional de medir presión en forma precisa utiliza un tubo de vidrio en forma de "U", donde se deposita una cantidad de líquido de densidad conocida (para presiones altas, se utiliza

habitualmente mercurio para que el tubo tenga dimensionesrazonables; sin embargo, para presiones pequeñas el manómetro

en U de mercurio sería poco sensible).

Este tipo de manómetros tiene una ganancia que expresa la diferencia de presión entre los dos extremos del tubo mediante una

medición de diferencia de altura (es decir, una longitud).

La ganancia se puede obtener analíticamente, de modo que este tipo de manómetros conforma un estándar de medición de presión. Si el gas sobre el líquido en ambos extremos del manómetro fuese de densidad despreciable frente a la del líquido, si el diámetro del tubo es idéntico en ambas ramas, si la presión en los extremos

fuesen P1 y P2, si el líquido (a la temperatura de operación) tuviese densidad ρ, si la diferencia de altura fuese h, entonces la diferencia

de presiones estará dada por P2-P1=∆P=ρgh. ¿Cuál será la ecuación si la densidad del fluido superior no fuese despreciable?

No es difícil obtener expresiones para este tipo de manómetros en condiciones de operación en las que sobre el líquido de alta densidad está otro líquido, de densidad no despreciable (ver, p.e. sección 5.3 de Perry, op.cit.).

El manómetro en forma de "U" conforma, según se especificó, un sistema de medición más bien absoluto y no depende, por lo tanto, de calibración. Esta ventaja lo hace un artefacto muy común. Su desventaja principal es la longitud de tubos necesarios para una medición de presiones altas y, desde el punto de vista de la instrumentación de procesos, no es trivial transformarlo en un sistema de transmisión remota de

Principio de Pascal

En física, el principio de Pascal es una ley enunciada por el físico y matemático (1623-1662) que se resume en la frase: «el incremento de la

aplicada a una superficie de un fluido incompresible-líquido-, contenido en un rmable, se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del

mismo». Es decir, que si se aplica presión a un líquido no comprimible en un recipiente cerrado, ésta se transmite con igual intensidad en todas direcciones y sentidos. Este

eno se puede apreciar, por ejemplo en la prensa hidráulica la cual funciona aplicando este principio.

Manómetro de tubo en forma de "U"

Los instrumentos utilizados para medir presión reciben la

La forma más tradicional de medir presión en forma precisa utiliza un tubo de vidrio en forma de "U", donde se deposita una cantidad de líquido de densidad conocida (para presiones altas, se utiliza

habitualmente mercurio para que el tubo tenga dimensiones razonables; sin embargo, para presiones pequeñas el manómetro

en U de mercurio sería poco sensible).

Este tipo de manómetros tiene una ganancia que expresa la diferencia de presión entre los dos extremos del tubo mediante una

tura (es decir, una longitud).

La ganancia se puede obtener analíticamente, de modo que este tipo de manómetros conforma un estándar de medición de presión. Si el gas sobre el líquido en ambos extremos del manómetro fuese

la del líquido, si el diámetro del tubo es idéntico en ambas ramas, si la presión en los extremos

, si el líquido (a la temperatura de operación) tuviese , si la diferencia de altura fuese h, entonces la diferencia

¿Cuál será la ecuación si la densidad del fluido superior no fuese despreciable?

No es difícil obtener expresiones para este tipo de manómetros en condiciones de operación en las que sobre el líquido de alta densidad está otro líquido, de densidad

conforma, según se especificó, un sistema de medición más bien absoluto y no depende, por lo tanto, de calibración. Esta ventaja lo hace un artefacto muy común. Su desventaja principal es la longitud de tubos necesarios para

y, desde el punto de vista de la instrumentación de procesos, no es trivial transformarlo en un sistema de transmisión remota de

En física, el principio de Pascal es una ley enunciada por el físico y matemático 1662) que se resume en la frase: «el incremento de la

, contenido en un rmable, se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del

mismo». Es decir, que si se aplica presión a un líquido no comprimible en un recipiente cerrado, ésta se transmite con igual intensidad en todas direcciones y sentidos. Este

eno se puede apreciar, por ejemplo en la prensa hidráulica la cual

Principio de Arquímedes

El principio de Arquímedessumergido total o parcialmente (depositado) en un fluido será empujado en dirección ascendente por una fuerza igual al peso del volumen del cuerpo sólido.

El objeto no necesariamente ha de estar completaque si el empuje que recibe es mayor que el peso aparente del objeto, éste flotará y estará sumergido sólo parcialmente.

Hidrodinámica

La hidrodinámica estudia la dinámica de fluidos.

Etimológicamente, la hidr odinámicagriego "hidro-" significa "agua". Aun así, también incluye el estudio de la dinámica de otros fluidos. Para ello se consideran entre otras cosas la velocidad, presión, flujo y gasto del fluido. Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tres aproximaciones importantes:

• Que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases.

• Se considera despreciable la pérdida de energía por la supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor comparándola con la inercia de su movimiento.

• Se supone que el flujo de los líquidos es en régimen estable o estacionario, es decir, que la velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.

La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de canales, construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc.

El gasto o caudal es una de las magnitudes principales en el estudio de la hidrodinámica. Se define como el volumen de líquido tiempo ∆t. Sus unidades en el matemática:

Esta fórmula nos permite saber la cantidad de líquido que pasacierto intervalo de tiempo o determinar el tiempo que tardará en pasar cierta cantidad de líquido.

El principio de Bernoulli es una consecuenclíquidos en movimiento. Establece que en un líquido incompresible y no viscoso, la suma de la presión hidrostática, la potencial gravitatoria por unidad de volumen, es constante a lo largo de todo el

Principio de Arquímedes

Arquímedes establece que cualquier cuerpo sólido que se encuentre sumergido total o parcialmente (depositado) en un fluido será empujado en dirección ascendente por una fuerza igual al peso del volumen del líquido desplazado por el

El objeto no necesariamente ha de estar completamente sumergido en dicho fluido, ya que si el empuje que recibe es mayor que el peso aparente del objeto, éste flotará y estará sumergido sólo parcialmente.

estudia la dinámica de fluidos incompresibles. Por extensión,

odinámica es la dinámica del agua, puesto que el prefijo " significa "agua". Aun así, también incluye el estudio de la dinámica de

otros fluidos. Para ello se consideran entre otras cosas la velocidad, presión, flujo y el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tres

aproximaciones importantes:

Que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases.

reciable la pérdida de energía por la viscosidadsupone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor comparándola con la inercia de su movimiento.

ne que el flujo de los líquidos es en régimen estable o estacionario, es decir, que la velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.

La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de canales, s y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc.

o caudal es una de las magnitudes principales en el estudio de la hidrodinámica. Se define como el volumen de líquido ∆V que fluye por un

. Sus unidades en el Sistema Internacional son los m3/s y su expresión

Esta fórmula nos permite saber la cantidad de líquido que pasa por un conducto en cierto intervalo de tiempo o determinar el tiempo que tardará en pasar cierta cantidad

es una consecuencia de la conservación de la energía en los líquidos en movimiento. Establece que en un líquido incompresible y no viscoso, la suma de la presión hidrostática, la energía cinética por unidad de volumen y la

gravitatoria por unidad de volumen, es constante a lo largo de todo el

po sólido que se encuentre sumergido total o parcialmente (depositado) en un fluido será empujado en dirección

desplazado por el

mente sumergido en dicho fluido, ya que si el empuje que recibe es mayor que el peso aparente del objeto, éste flotará y

. Por extensión,

es la dinámica del agua, puesto que el prefijo " significa "agua". Aun así, también incluye el estudio de la dinámica de

otros fluidos. Para ello se consideran entre otras cosas la velocidad, presión, flujo y el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tres

Que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases.

viscosidad, ya que se supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor

ne que el flujo de los líquidos es en régimen estable o estacionario, es decir, que la velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.

La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de canales,

o caudal es una de las magnitudes principales en el estudio de la que fluye por unidad de

/s y su expresión

por un conducto en cierto intervalo de tiempo o determinar el tiempo que tardará en pasar cierta cantidad

ia de la conservación de la energía en los líquidos en movimiento. Establece que en un líquido incompresible y no viscoso, la

por unidad de volumen y la energía gravitatoria por unidad de volumen, es constante a lo largo de todo el

circuito. Es decir, que dicha magnitdel circuito. Su expresión matemática es:

Donde P es la presión hidrostática, altura del punto y v la velocidad del fluido en ese punto. Los subíndices 1 y 2 se refieren a los dos puntos del circuito.

La otra ecuación que cumplen los fluidos no compresibles es la continuidad, que establece que el caudal es constante a lo largo de hidráulico:

G = A1v1 = A2v2

Donde A es el área de la sección del conducto por donde circula el fluido y velocidad media.

En el caso de fluidos compresibles, donde la ecuación de Bernouilli no es válida, es necesario utilizar la formulación más completa de son la expresión matemática de la conservación de movimiento. Para fluidos compresibles pero no coloidales, se reducen a las

Daniel Bernoulli fue un matemático que realizó estudios de dinámica.

La hidrodinámica o fluidos en movimientos presenta varias características que pueden ser descritas por ecuaciones matemáticas muy sencillas.

Ley de Torricelli: Si en un recipiente que no está tapado se enabre al recipiente un orificio la velocidad con que caerá ese fluido será:

La otra ecuación matemática que describe a los fluidos en movimiento es el número de Reynolds:

N = dVD

Donde d es la densidad v la velocidad D es el diámetro del cilindro y n es la viscosidad

Flujo de fluidos

Flujo de fluidos a régimen permanente o intermitente: aquí se tiene en cuenta la velocidad de las partículas del fluido, ya sea esta cte. o no con respecto

Flujo de fluidos compresible o incompresible: se tiene en cuenta a la densidad, de forma que los gases son fácilmente compresibles, al contrario que los líquidos cuya densidad es prácticamente cte. en el tiempo.

circuito. Es decir, que dicha magnitud toma el mismo valor en cualquier par de puntos del circuito. Su expresión matemática es:

es la presión hidrostática, ρ la densidad, g la aceleración de la gravedad, la velocidad del fluido en ese punto. Los subíndices 1 y 2 se

refieren a los dos puntos del circuito.

La otra ecuación que cumplen los fluidos no compresibles es la ecuación de , que establece que el caudal es constante a lo largo de todo

es el área de la sección del conducto por donde circula el fluido y

En el caso de fluidos compresibles, donde la ecuación de Bernouilli no es válida, es necesario utilizar la formulación más completa de Navier y Stokes. Estas ecuaciones son la expresión matemática de la conservación de masa y de cantidad de

. Para fluidos compresibles pero no viscosos, también llamados , se reducen a las ecuaciones de Euler.

fue un matemático que realizó estudios de dinámica.

La hidrodinámica o fluidos en movimientos presenta varias características que pueden ser descritas por ecuaciones matemáticas muy sencillas.

Ley de Torricelli: Si en un recipiente que no está tapado se encuentra un fluido y se le abre al recipiente un orificio la velocidad con que caerá ese fluido será:

La otra ecuación matemática que describe a los fluidos en movimiento es el número de

/ n

d es la densidad v la velocidad D es el diámetro del cilindro y n es la viscosidad

Flujo de fluidos a régimen permanente o intermitente: aquí se tiene en cuenta la velocidad de las partículas del fluido, ya sea esta cte. o no con respecto

Flujo de fluidos compresible o incompresible: se tiene en cuenta a la densidad, de forma que los gases son fácilmente compresibles, al contrario que los líquidos cuya densidad es prácticamente cte. en el tiempo.

ud toma el mismo valor en cualquier par de puntos

la aceleración de la gravedad, h la la velocidad del fluido en ese punto. Los subíndices 1 y 2 se

ecuación de todo el circuito

es el área de la sección del conducto por donde circula el fluido y v su

En el caso de fluidos compresibles, donde la ecuación de Bernouilli no es válida, es Estas ecuaciones

cantidad de , también llamados fluidos

La hidrodinámica o fluidos en movimientos presenta varias características que pueden

cuentra un fluido y se le abre al recipiente un orificio la velocidad con que caerá ese fluido será:

La otra ecuación matemática que describe a los fluidos en movimiento es el número de

d es la densidad v la velocidad D es el diámetro del cilindro y n es la viscosidad

Flujo de fluidos a régimen permanente o intermitente: aquí se tiene en cuenta la velocidad de las partículas del fluido, ya sea esta cte. o no con respecto al tiempo

Flujo de fluidos compresible o incompresible: se tiene en cuenta a la densidad, de forma que los gases son fácilmente compresibles, al contrario que los líquidos cuya

Flujo de fluidos viscoso o no viteniendo una gran viscosidad. En este caso se disipa energía.

Viscosidad cero significa que el fluido fluye con total facilidad sin que haya disipación de energía. Los fluidos no viscosos incompresibles

Flujo de fluidos rotaciones o fluido presenta movimientos de rotación y traslación. Irrotacional es cuando el fluido no cumple las características anteriores.

Ecuac ión de continuidad

En física, una ecuación de continuidadmatemática, ya sea de forma

En mecánica de fluidos, una conservación de la masa. Su forma diferencial es:

Con

Donde ρ es la densidad, t el tiempo y Ecuaciones de Euler (fluidos)

Principio de Bernoulli.

Esquema del Principio de Bernoulli.

El principio de Bernoulli , también denominado de Bernoulli , describe el comportamiento de un línea de corriente. Fue expuesto por y expresa que en un fluido ideal (sin circulación por un conducto cerrado, la

Flujo de fluidos viscoso o no viscoso: el viscoso es aquel que no fluye con facilidad teniendo una gran viscosidad. En este caso se disipa energía.

Viscosidad cero significa que el fluido fluye con total facilidad sin que haya disipación de energía. Los fluidos no viscosos incompresibles se denominan fluidos ideales.

Flujo de fluidos rotaciones o ir rotacional: es rotaciones cuando la partícula o parte del fluido presenta movimientos de rotación y traslación. Irrotacional es cuando el fluido no cumple las características anteriores.

ión de continuidad

ecuación de continuidad expresa una ley de conservaciónmatemática, ya sea de forma integral como de forma diferencial

, una ecuación de continuidad es una ecuación de conservación de la masa. Su forma diferencial es:

es la densidad, t el tiempo y la velocidad del fluido. Es una de las tres Ecuaciones de Euler (fluidos).

Principio de Bernoulli

Esquema del Principio de Bernoulli.

, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio , describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una

. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámicay expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece

scoso: el viscoso es aquel que no fluye con facilidad

Viscosidad cero significa que el fluido fluye con total facilidad sin que haya disipación se denominan fluidos ideales.

: es rotaciones cuando la partícula o parte del fluido presenta movimientos de rotación y traslación. Irrotacional es cuando el fluido no

ley de conservación de forma

es una ecuación de

la velocidad del fluido. Es una de las tres

ecuación de Bernoulli o Trinomio moviéndose a lo largo de una

Hidrodinámica (1738) ) en régimen de

que posee el fluido permanece

constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que

posee.

La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

Donde:

• V = velocidad del fluido en la sección considerada.• g = aceleración gravitatoria• z = altura en la dirección de la • P = presión a lo largo de la línea de corriente.• ρ = densidad del fluido.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

• Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corrisobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.

• Caudal constante • Flujo incompresible, donde • La ecuación se aplica a lo largo de una

rotacional

Aunque el nombre de la ecuación se debe a presentada en primer lugar por

Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el

constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento nsta de tres componentes:

Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que

La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

del fluido en la sección considerada. aceleración gravitatoria

= altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.a lo largo de la línea de corriente.

del fluido.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

(fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corrisobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.

Flujo incompresible, donde ρ es constante. La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería

constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento

Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que

La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli)

de referencia.

(fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.

o en un flujo ir

, la forma arriba expuesta fue

lujo de agua en tubería.

Viscosidad

En la animación, el fluido de abajo es más viscoso que el de arriba.

La viscosidad es la oposición de un que no tiene viscosidad se llama presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una aproximación bastante buena para ciertas aplicaciones.

Explicación de la viscosidad

Imaginemos un bloque sólidoejemplo: una goma de borrar sobre la que se sitúa la palma de la mano que empuja en dirección paralela a la mesa.) En este caso (a), el material sólido opone una resistencia a la fuerza aplicada, pero se deforma (b), tanto más cuanto menor serigidez.

Si imaginamos que la goma de borrar está formada por delgadas capas unas sobre otras, el resultado de la deformación es el desplazamiento relativo de unas capas respecto de las adyacentes, tal como muestra la figura (c).

En la animación, el fluido de abajo es más viscoso que el de arriba.

es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales. Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal. En realidad todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una aproximación

para ciertas aplicaciones.

Explicación de la viscosidad

sólido (no fluido) sometido a una fuerza tangencial (por ejemplo: una goma de borrar sobre la que se sitúa la palma de la mano que empuja en dirección paralela a la mesa.) En este caso (a), el material sólido opone una resistencia a la fuerza aplicada, pero se deforma (b), tanto más cuanto menor se

Si imaginamos que la goma de borrar está formada por delgadas capas unas sobre otras, el resultado de la deformación es el desplazamiento relativo de unas capas respecto de las adyacentes, tal como muestra la figura (c).

a las deformaciones tangenciales. Un fluido realidad todos los fluidos conocidos

presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una aproximación

ngencial (por ejemplo: una goma de borrar sobre la que se sitúa la palma de la mano que empuja en dirección paralela a la mesa.) En este caso (a), el material sólido opone una resistencia a la fuerza aplicada, pero se deforma (b), tanto más cuanto menor sea su

Si imaginamos que la goma de borrar está formada por delgadas capas unas sobre otras, el resultado de la deformación es el desplazamiento relativo de unas capas

Deformación de un sólido por la aplicación de una fuerza tangencial.

En los líquidos, el pequeño rozamiento existente entre capas adyacentes se denomina viscosidad. Es su pequeña magnitud la que le confiere al fluido sus peculiares características; así, por ejemplo, si arrasde la mano como hacíamos con la goma de borrar, las o lo harán mucho más lentamente que la superficie ya que son arrastradas por efecto de la pequeña resistencia tangencial, miefacilidad. Igualmente, si revolvemos con una cuchara un recipiente grande con agua en el que hemos depositado pequeños trozos de corcho, observaremos que al revolver en el centro también se mueve la periferia y al revolver en la periferia también dan vueltas los trocitos de corcho del centro; de nuevo, las mueven por efecto de la viscosidad, disminuyendo su velocidad a medida alejamos de la cuchara.

Ejemplo de la viscosidad de la leche y el agua. Líquidos con altaforman salpicaduras.

Cabe señalar que la viscosidad sólo se manifiesta en fluidos en movimiento, ya que cuando el fluido está en reposo adopta una forma tal en la que no actúan las fuerzas tangenciales que no puede resistir. Es por ello plíquido, la superficie del mismo permanece plana, es decir, perpendicular a la única fuerza que actúa en ese momento, la tangencial alguna.

Si la viscosidad fuera muy grande,también, lo que significa que éstas no podrían moverse unas respecto de otras o lo harían muy poco, es decir, estaríamos ante un sólido. Si por el contrario la viscosidad

ólido por la aplicación de una fuerza tangencial.

En los líquidos, el pequeño rozamiento existente entre capas adyacentes se denomina viscosidad. Es su pequeña magnitud la que le confiere al fluido sus peculiares características; así, por ejemplo, si arrastramos la superficie de un líquido con la palma de la mano como hacíamos con la goma de borrar, las capas inferiores no se moverán o lo harán mucho más lentamente que la superficie ya que son arrastradas por efecto de la pequeña resistencia tangencial, mientras que las capas superiores facilidad. Igualmente, si revolvemos con una cuchara un recipiente grande con agua en el que hemos depositado pequeños trozos de corcho, observaremos que al revolver en el centro también se mueve la periferia y al revolver en la periferia también dan vueltas los trocitos de corcho del centro; de nuevo, las capas cilíndricas de agua se mueven por efecto de la viscosidad, disminuyendo su velocidad a medida

Ejemplo de la viscosidad de la leche y el agua. Líquidos con altas viscosidades no

Cabe señalar que la viscosidad sólo se manifiesta en fluidos en movimiento, ya que cuando el fluido está en reposo adopta una forma tal en la que no actúan las fuerzas tangenciales que no puede resistir. Es por ello por lo que llenado un recipiente con un líquido, la superficie del mismo permanece plana, es decir, perpendicular a la única fuerza que actúa en ese momento, la gravedad, sin existir por tanto componente

Si la viscosidad fuera muy grande, el rozamiento entre capas adyacentes lo sería también, lo que significa que éstas no podrían moverse unas respecto de otras o lo harían muy poco, es decir, estaríamos ante un sólido. Si por el contrario la viscosidad

En los líquidos, el pequeño rozamiento existente entre capas adyacentes se denomina viscosidad. Es su pequeña magnitud la que le confiere al fluido sus peculiares

tramos la superficie de un líquido con la palma inferiores no se moverán

o lo harán mucho más lentamente que la superficie ya que son arrastradas por efecto ntras que las capas superiores fluyen con

facilidad. Igualmente, si revolvemos con una cuchara un recipiente grande con agua en el que hemos depositado pequeños trozos de corcho, observaremos que al revolver en el centro también se mueve la periferia y al revolver en la periferia también dan

cilíndricas de agua se mueven por efecto de la viscosidad, disminuyendo su velocidad a medida que nos

s viscosidades no

Cabe señalar que la viscosidad sólo se manifiesta en fluidos en movimiento, ya que cuando el fluido está en reposo adopta una forma tal en la que no actúan las fuerzas

or lo que llenado un recipiente con un líquido, la superficie del mismo permanece plana, es decir, perpendicular a la única

, sin existir por tanto componente

el rozamiento entre capas adyacentes lo sería también, lo que significa que éstas no podrían moverse unas respecto de otras o lo harían muy poco, es decir, estaríamos ante un sólido. Si por el contrario la viscosidad

fuera cero, estaríamos ante un escapar de los recipientes aunque no estén llenos (véase

La viscosidad es característica de todos los fluidos, tanto en este último caso su efecto suele ser despreciable, ideales.

Medidas de la viscosidad

La viscosidad de un fluido puede medirse por un parámetro dependiente de la temperatura llamado coeficiente de viscosidad o simplemente viscosidad:

• Coeficiente de viscosidad dinámicoél s. i.: [µ] = [Pa·s] = [kg·m

1 Poise = 1 [P] = 10 -1 [Pa·s] = [10

• Coeficiente de viscosidad cinemáticoigual al cociente del coeficiente de viµ/ρ. (En unidades en (St).

Gas (a 0 °c):

Viscosidad dinámica

[µPa·s]

Hidrógeno 8.4

Aire 17.4

Xenón 21.2

Agua (20ºC) 1002

Energía eólica

fuera cero, estaríamos ante un superfluido que presenta propiedades notables como escapar de los recipientes aunque no estén llenos (véase Helio-II).

La viscosidad es característica de todos los fluidos, tanto líquidos como en este último caso su efecto suele ser despreciable, están más cerca de ser fluidos

Medidas de la viscosidad

La viscosidad de un fluido puede medirse por un parámetro dependiente de la temperatura llamado coeficiente de viscosidad o simplemente viscosidad:

Coeficiente de viscosidad dinámico , designado como η o µ. En unidades en : [µ] = [Pa·s] = [kg·m-1·s-1] ; otras unidades:

[Pa·s] = [10 -1 kg·s -1·m-1]

Coeficiente de viscosidad cinemático , designado como ν, y que resulta ser igual al cociente del coeficiente de viscosidad dinámica entre la densi

. (En unidades en él s.i. : [ν] = [m2.s-1]. En el sistema cegesimal es el Stoke

Viscosidad dinámica

µPa·s]

que presenta propiedades notables como

como gases, si bien, están más cerca de ser fluidos

La viscosidad de un fluido puede medirse por un parámetro dependiente de la temperatura llamado coeficiente de viscosidad o simplemente viscosidad:

µ. En unidades en

, y que resulta ser scosidad dinámica entre la densidad ν =

]. En el sistema cegesimal es el Stoke

Parque eólico. Hamburgo, Alemania.

Parque eólico de Sierra de los Caracoles, Uruguay.

Energía eólica es la energía obtenida del viento, es decir, la energía cinética generada por efecto de las corrientes de aire, y que es transformada en otras formas útiles para las actividades humanas.

El término eólico viene del latín Aeolicus, perteneciente o relativo a Eolo, dios de los vientos en la mitología griega. La energía eólica ha sido aprovechada desde la antigüedad para mover los barcos impulsados por velas o hacer funcionar la maquinaria de molinos al mover sus aspas.

En la actualidad, la energía eólica es utilizada principalmente para producir energía eléctrica mediante aerogeneradores. A finales de 2007, la capacidad mundial de los generadores eólicos fue de 94.1 gigavatios.1 Mientras la eólica genera alrededor del 2% del consumo de electricidad mundial, cifra equivalente a la demanda total de electricidad en Italia, la séptima economía mayor mundial (Datos del 2009).2 En el año 2008 el porcentaje aportado por la energía eólica en España aumentó hasta el 11%.3 4

La energía eólica es un recurso abundante, renovable, limpio y ayuda a disminuir las emisiones de gases de efecto invernadero al reemplazar termoeléctricas a base de combustibles fósiles, lo que la convierte en un tipo de energía verde. Sin embargo, el principal inconveniente es su intermitencia.

Termodinámica

Sistema termodinámico típico mostrando la entrada desde una fuente de calor (caldera) a la izquierda y la salida a un disipador de calor (condensador) a la derecEl trabajo se extrae en este caso por una serie de pistones.

La termodinámica (del griegodinámico, que significa "fuerza")los cambios de magnitudes de los sistemas a teoría fenomenológica, a partir de reales, sin modelizar y sigue un método experimental.los de temperatura, presiónmagnitudes, tales como la estudio de los medios continuostermodinámica nace para explicar los procesos de intercambio de masa y energía térmica entre sistemas térmicos diferentes. Para tener unespecificaremos que calor "movimiento", por lo que, en esencia, la termodinámica estudia la circulación de la energía y cómo la energía infunde movimiento. Históricamente, la termodinámica se desarrolló a partir de la necesidad de aumentar la eficiencia de las primeras de vapor.

El punto de partida para la mayor parte de las consideraciones termodinámicas son las leyes de la termodinámica, que postulan que la energía puede ser intercambiada entre sistemas en forma de calor o entropía,4 que mide el ordenmuy fuerte con la teoría de informaciónlas interacciones entre diversos sistemas, lo que lleva a definir conceptos como sistema termodinámico y su contorno. Un sistema termodinámico se caracteriza por sus propiedades, relacionadas entre sí mediante las pueden combinar para expresar la útiles para determinar las condiciones de equilibrio entre sistemas y los procesos espontáneos.

Termodinámica

típico mostrando la entrada desde una fuente de calor (caldera) a la izquierda y la salida a un disipador de calor (condensador) a la derec

se extrae en este caso por una serie de pistones.

griego θερµo-, termo, que significa "calor"1 y δύναµις, que significa "fuerza")2 es una rama de la física que estudia los efectos de

los cambios de magnitudes de los sistemas a un nivel macroscópico. Consituye una , a partir de razonamientos deductivos, que estudia sistemas

y sigue un método experimental.3 Los cambios estudiados son presión y volumen, aunque también estudia cambios en otras

magnitudes, tales como la imanación, el potencial químico, la fuerza electromotrizmedios continuos en general. También podemos decir que la

termodinámica nace para explicar los procesos de intercambio de masa y energía térmica entre sistemas térmicos diferentes. Para tener un mayor manejo

significa "energía en tránsito" y dinámica se refiere al "movimiento", por lo que, en esencia, la termodinámica estudia la circulación de la

la energía infunde movimiento. Históricamente, la termodinámica se desarrolló a partir de la necesidad de aumentar la eficiencia de las primeras

nto de partida para la mayor parte de las consideraciones termodinámicas son las leyes de la termodinámica, que postulan que la energía puede ser intercambiada entre sistemas en forma de calor o trabajo. También se introduce una magnitud llamada

orden y el estado dinámico de los sistemas y tiene una conexión teoría de información. En la termodinámica se estudian y clasifican

las interacciones entre diversos sistemas, lo que lleva a definir conceptos como y su contorno. Un sistema termodinámico se caracteriza por

sus propiedades, relacionadas entre sí mediante las ecuaciones de estadopueden combinar para expresar la energía interna y los potenciales termodinámicosútiles para determinar las condiciones de equilibrio entre sistemas y los procesos

típico mostrando la entrada desde una fuente de calor (caldera) a la izquierda y la salida a un disipador de calor (condensador) a la derecha.

δύναµις, que estudia los efectos de

un nivel macroscópico. Consituye una , que estudia sistemas

Los cambios estudiados son , aunque también estudia cambios en otras

fuerza electromotriz y el en general. También podemos decir que la

termodinámica nace para explicar los procesos de intercambio de masa y energía mayor manejo

significa "energía en tránsito" y dinámica se refiere al "movimiento", por lo que, en esencia, la termodinámica estudia la circulación de la

la energía infunde movimiento. Históricamente, la termodinámica se desarrolló a partir de la necesidad de aumentar la eficiencia de las primeras máquinas

nto de partida para la mayor parte de las consideraciones termodinámicas son las leyes de la termodinámica, que postulan que la energía puede ser intercambiada entre

. También se introduce una magnitud llamada y el estado dinámico de los sistemas y tiene una conexión

. En la termodinámica se estudian y clasifican las interacciones entre diversos sistemas, lo que lleva a definir conceptos como

y su contorno. Un sistema termodinámico se caracteriza por ecuaciones de estado. Éstas se

potenciales termodinámicos, útiles para determinar las condiciones de equilibrio entre sistemas y los procesos

Con estas herramientas, la termodinámica describe cómlos cambios en su entorno. Esto se puede aplicar a una amplia variedad de temas de ciencia e ingeniería, tales como fenómenos de transporte, e incluso termodinámica son esenciales para la nombrar algunos.

Temperatura y la dilatación de origen térmico

La temperatura es una magnitud referida a las nociones comunes de Por lo general, un objeto más tendrá una temperatura mela energía interna de un sistematermodinámica. Más específicamente, está relacionada directamente con la parte denergía interna conocida como movimientos de las partículas del sistema, sea en un sentido traslacional, rotacional, o en forma de vibraciones. A medida que es mayor la energía sensible de un sistemobserva que está más "caliente"; es decir, que su temperatura es mayor.

En el caso de un sólido, los movimientos en cuestión resultan ser las las partículas en sus sitios dentro del sólido. En el caso de un se trata de los movimientos traslacionalesmultiatómicos los movimientos rotacional y vibracional deben tomarse en cuenta también).

Dicho lo anterior, se puede definir la temperatura como la cuantificación de la actividad molecular de la materia.

La temperatura de un gas ideal energía cinética promedio de sus moléculas al moverse. En esta animación, la relación del tamaño de los átomos de presión de 1950 atmósferasvelocidad media (aquí reducida dos

Dilatación térmicaDilatación térmicaDilatación térmicaDilatación térmica

Durante una transferencia de calor, la energía que está almacenada en los enlaces intermoleculares entre 2 átomos

Con estas herramientas, la termodinámica describe cómo los sistemas responden a los cambios en su entorno. Esto se puede aplicar a una amplia variedad de temas de

, tales como motores, transiciones de fase, reacciones químicas, e incluso agujeros negros. Los resultados de la

termodinámica son esenciales para la química, la física, la ingeniería química

Temperatura y la dilatación de origen térmico

es una magnitud referida a las nociones comunes de calientePor lo general, un objeto más "caliente" tendrá una temperatura mayor, y si fuere frío tendrá una temperatura menor. Físicamente es una magnitud escalar relacionada con

de un sistema termodinámico, definida por el principio cero de la . Más específicamente, está relacionada directamente con la parte d

energía interna conocida como "energía sensible", que es la energía asociada a los movimientos de las partículas del sistema, sea en un sentido traslacional, rotacional, o en forma de vibraciones. A medida que es mayor la energía sensible de un sistemobserva que está más "caliente"; es decir, que su temperatura es mayor.

En el caso de un sólido, los movimientos en cuestión resultan ser las vibracioness sitios dentro del sólido. En el caso de un gas ideal

se trata de los movimientos traslacionales de sus partículas (para los gases multiatómicos los movimientos rotacional y vibracional deben tomarse en cuenta

Dicho lo anterior, se puede definir la temperatura como la cuantificación de la actividad

ideal monoatómico es una medida relacionada con la promedio de sus moléculas al moverse. En esta animación, la relación

de los átomos de helio respecto a su separación se conseguiría bajo una atmósferas. Estos átomos a temperatura ambiente tienen una cierta

cidad media (aquí reducida dos billones de veces).

Durante una transferencia de calor, la energía que está almacenada en los enlaces átomos cambia. Cuando la energía almacenada aumenta,

o los sistemas responden a los cambios en su entorno. Esto se puede aplicar a una amplia variedad de temas de

reacciones químicas, . Los resultados de la

ingeniería química, etc, por

Temperatura y la dilatación de origen térmico

caliente o frío. tendrá una temperatura mayor, y si fuere frío

relacionada con principio cero de la

. Más específicamente, está relacionada directamente con la parte de la , que es la energía asociada a los

movimientos de las partículas del sistema, sea en un sentido traslacional, rotacional, o en forma de vibraciones. A medida que es mayor la energía sensible de un sistema, se observa que está más "caliente"; es decir, que su temperatura es mayor.

vibraciones de gas ideal monoatómico

de sus partículas (para los gases multiatómicos los movimientos rotacional y vibracional deben tomarse en cuenta

Dicho lo anterior, se puede definir la temperatura como la cuantificación de la actividad

es una medida relacionada con la promedio de sus moléculas al moverse. En esta animación, la relación

respecto a su separación se conseguiría bajo una . Estos átomos a temperatura ambiente tienen una cierta

Durante una transferencia de calor, la energía que está almacenada en los enlaces cambia. Cuando la energía almacenada aumenta,

también lo hace la longitud de estos enlaces. Así, los sólidos normalmente* se expanden al calentarse y se contraen al enfriarse; este compoante la temperatura se expresa mediante el (unidades: °C -1):

• esto no ocurre para todos los sólidos: el ejemplo más típico que no lo cumple es el hielo.

Para sólidos, el tipo de coeficiente de dilatación más comúnmente usado es el coeficiente de dilatación lineal medir experimentalmente comparando el valor de dicha magnitud antes y después de cierto cambio de temperatura, como:

Puede ser usada para abreviar este coeficiente, tanto la letra griega alfa letra lambda .

En gases y líquidos es más común usar el coeficiente de dilatación volumétrico viene dado por la expresión:

Para sólidos, también puede medirse la dilatación térmica, aunque resulta menos importante en la mayoría de situaciones prácticas de interés, el coeficiente de dilatación volumétrico resulta ser más o menos el triple del coeficiente de dilatación lineal:

Esta relación es exacta en el caso de sólidos

Calor

también lo hace la longitud de estos enlaces. Así, los sólidos normalmente* se expanden al calentarse y se contraen al enfriarse; este comportamiento de respuesta ante la temperatura se expresa mediante el coeficiente de dilatación térmica

esto no ocurre para todos los sólidos: el ejemplo más típico que no lo cumple

Para sólidos, el tipo de coeficiente de dilatación más comúnmente usado es el ineal αL. Para una dimensión lineal cualquiera, se puede

medir experimentalmente comparando el valor de dicha magnitud antes y después de cierto cambio de temperatura, como:

Puede ser usada para abreviar este coeficiente, tanto la letra griega alfa

En gases y líquidos es más común usar el coeficiente de dilatación volumétrico viene dado por la expresión:

Para sólidos, también puede medirse la dilatación térmica, aunque resulta menos importante en la mayoría de aplicaciones técnicas. Para la mayoría de sólidos en las situaciones prácticas de interés, el coeficiente de dilatación volumétrico resulta ser más o menos el triple del coeficiente de dilatación lineal:

Esta relación es exacta en el caso de sólidos isótropos.

también lo hace la longitud de estos enlaces. Así, los sólidos normalmente* se rtamiento de respuesta

coeficiente de dilatación térmica

esto no ocurre para todos los sólidos: el ejemplo más típico que no lo cumple

Para sólidos, el tipo de coeficiente de dilatación más comúnmente usado es el . Para una dimensión lineal cualquiera, se puede

medir experimentalmente comparando el valor de dicha magnitud antes y después de

Puede ser usada para abreviar este coeficiente, tanto la letra griega alfa como la

En gases y líquidos es más común usar el coeficiente de dilatación volumétrico αV, que

Para sólidos, también puede medirse la dilatación térmica, aunque resulta menos aplicaciones técnicas. Para la mayoría de sólidos en las

situaciones prácticas de interés, el coeficiente de dilatación volumétrico resulta ser

Esquema de la transferencia de calor por conducción

El calor es la transferencia de energía entre diferentes cuerpos o diferentes zonas de un mismo cuerpo que se encuentran a distintas temperaturas. Este flujo siempre ocurre desde el cuerpo de mayor temperatura hacia el cuerpo de menor temperatura, ocurriendo la transferencia de calor hasta que ambos cuerpos se encuentren en equilibrio térmico.

La energía puede ser transferida por diferentes mecanismos, entre los que cabe reseñar la radiación, la conducción y la convección, aunque en la mayoría de los procesos reales todos se encuentran presentes en mayor o menor grado.

La energía que puede intercambiar un cuerpo con su entorno depende del tipo de transformación que se efectúe sobre ese cuerpo y por tanto depende del camino. Los cuerpos no tienen calor, sino energía interna. El calor es parte de dicha energía interna (energía calorífica) transferida de un sistema a otro, lo que sucede con la condición de que estén a diferente temperatura.

Equilibrio térmico

Para poder dar una definición más precisa del concepto de equilibrio térmico desde un punto de vista termodinámico es necesario definir algunos conceptos.

Dos sistemas que están en contacto mecánico directo o separados mediante una superficie que permite la transferencia de calor lo que se conoce como superficie diatérmica, se dice que están en contacto térmico.

Consideremos entonces dos sistemas en contacto térmico, dispuestos de tal forma que no puedan mezclarse o reaccionar químicamente. Consideremos además que estos sistemas están colocados en el interior de un recinto donde no es posible que intercambien calor con el exterior ni existan acciones desde el exterior capaces de ejercer trabajo sobre ellos. La experiencia indica que al cabo de un tiempo estos sistemas alcanzan un estado de equilibrio termodinámico que se denominará estado de equilibrio térmico recíproco o simplemente de equilibrio térmico.

El concepto de equilibrio térmico puede extenderse para hablar de un sistema o cuerpo en equilibrio térmico. Cuando dos porciones cualesquiera de un sistema se encuentran en equilibrio térmico se dice que el sistema mismo está en equilibrio térmico o que es térmicamente homogéneo.

Escalas termométricas

En todo cuerpo material la variación de la temperatura va acompañada de la correspondiente variación de otras propiedades medibles, de modo que a cada valor de aquélla le corresponde un solo valor de ésta. Tal es el caso de la longitud de una varilla metálica, de la resistencia eléctrica de un metal, de la presión de un gas, del

volumen de un líquido, etc. Estas magnitudes cuya variación está ligada a la de la temperatura se denominan propiedades termométricas, porque pueden ser empleadas en la construcción de termómetros.

Para definir una escala de temperaturas es necesario elegir una propiedad termométrica que reúna las siguientes condiciones:

1. La expresión matemática de la relación entre la propiedad y la temperatura debe ser conocida.

2. La propiedad termométrica debe ser lo bastante sensible a las variaciones de temperatura como para poder detectar, con una precisión aceptable, pequeños cambios térmicos.

3. El rango de temperatura accesible debe ser suficientemente grande.

Escala Celsius

Una vez que la propiedad termométrica ha sido elegida, la elaboración de una escala termométrica o de temperaturas lleva consigo, al menos, dos operaciones; por una parte, la determinación de los puntos fijos o temperaturas de referencia que permanecen constantes en la naturaleza y, por otra, la división del intervalo de temperaturas correspondiente a tales puntos fijos en unidades o grados.

El científico sueco Anders Celsius (1701-1744) construyó por primera vez la escala termométrica que lleva su nombre. Eligió como puntos fijos el de fusión del hielo y el de ebullición del agua, tras advertir que las temperaturas a las que se verificaban tales cambios de estado eran constantes a la presión atmosférica. Asignó al primero el valor 0 y al segundo el valor 100, con lo cual fijó el valor del grado centígrado o grado Celsius (ºC) como la centésima parte del intervalo de temperatura comprendido entre esos dos puntos fijos.

Termómetro exterior de calle.

Escala Fahrenheit

En los países anglosajones se pueden encontrar aún termómetros graduados en grado Fahrenheit (ºF), propuesta por Gabriel Fahrenheit en 1724. La escala Fahrenheit difiere de la Celsius tanto en los valores asignados a los puntos fijos, como en el tamaño de los grados. Así al primer punto fijo se le atribuye el valor 32 y al segundo el valor 212. Para pasar de una a otra escala es preciso emplear la ecuación:

t (ºF) = (9/5) * t(ºC) + 32 ó t(ºC) = (5/9) / [t(ºF) - 32]

Donde t(ºF) representa la temperatura expresada en grados Fahrenheit y t(ºC) la expresada en grados Celsius o centígrados.

Escala Kelvin

La escala de temperaturas adoptada por el Sistema Internacional de Unidades es la llamada escala absoluta o Kelvin. En ella el tamaño de los grados es el mismo que en la Celsius, pero el cero de la escala se fija en él - 273,16 ºC. Este punto llamado cero absoluto de temperaturas es tal que a dicha temperatura desaparece la agitación molecular, por lo que, según el significado que la teoría cinética atribuye a la magnitud temperatura, no tiene sentido hablar de valores inferiores a él. El cero absoluto constituye un límite inferior natural de temperaturas, lo que hace que en la escala Kelvin no existan temperaturas bajo cero (negativas). La relación con la escala centígrada viene dada por la ecuación:

T (K) = t (ºC) + 273, 16 ó t (ºC) = T (K) - 273, 16

T (K) = (5/9) * [t (ºF) + 459, 67] ó t (ºF) = (9/5) * T (ºK) - 459,67

Siendo T (K) la temperatura expresada en grados Kelvin o simplemente en Kelvin.

Escala Rankine

Se denomina Rankine (símbolo Ra) a la escala de temperatura que se define midiendo en grados Fahrenheit sobre el cero absoluto, por lo que carece de valores negativos. Esta escala fue propuesta por el físico e ingeniero escocés William Rankine en 1859.

T (ºRa) = t (ºF) + 459,67 ó t (ºF) = T (ºRa) - 459,67

T (ºRa) = (9/5) * [t (ºC) + 273,1 6] ó t(ºC) = (5/9) * [T(ºRa) - 491,67]

Siendo T(ºRa) la temperatura expresada en grados Rankine.

El grado Rankine (ºRa) tiene su punto de cero absoluto a de grado son idénticos al intervalo de grado Fahrenheit.

Dilatación térmica

La dilatación térmica corresponde al efecto en el cual, las sustancias se "agrandan" al aumentar la temperatura. En objetos sólidos, la dilatación térmica produce un cambio en las dimensiones lineales de un cuerpo, mientras que en el caso de líquidos y gases, que no tienen forma permanente, la dilatación térmica se manifiesta en un cambio en su volumen.

Dilatación lineal

Consideremos primero la dilatación térmica de un objeto sólido, cuyas dimensiones lineales se pueden representar por Experimentalmente se ha encontrado que para casi todas las sustancias y dentro dlos límites de variación normales de la temperatura, la dilatación lineal directamente proporcional al tamaño inicial ldecir:

=

Donde se llama coeficiente de dilatación linealgrado, es decir [°C] -1.

Dilatación superficial

Es el mismo concepto que el de dilatación lineal salvo que se aplica a cuerpos a los que es aceptable y preferible considerarlos como regiones planas; por ejemplo, una plancha metálica. Al serle transmitida cierta cantidad de calor la superficie del objeto sufrirá un incremento de área:

=

Donde γ se llama coeficiente de dilatación superficial

Dilatación volumétrica

La dilatación volumétrica de un líquido o un gas se observa como un cambio de volumen ∆V en una cantidad de sustancia de volumen Vde temperatura ∆t. En este caso, la variación de volumen proporcional al volumen inicial V

tiene su punto de cero absoluto a −459,67 °F y los intervalos ticos al intervalo de grado Fahrenheit.

Dilatación térmica

La dilatación térmica corresponde al efecto en el cual, las sustancias se "agrandan" al eratura. En objetos sólidos, la dilatación térmica produce un cambio

en las dimensiones lineales de un cuerpo, mientras que en el caso de líquidos y gases, que no tienen forma permanente, la dilatación térmica se manifiesta en un cambio en

Consideremos primero la dilatación térmica de un objeto sólido, cuyas dimensiones lineales se pueden representar por l0 , y que se dilata en una cantidad ∆Experimentalmente se ha encontrado que para casi todas las sustancias y dentro dlos límites de variación normales de la temperatura, la dilatación lineal ∆directamente proporcional al tamaño inicial l0 y al cambio en la temperatura

= .

coeficiente de dilatación lineal , cuya unidad es el recíproco del

Dilatación superficial

Es el mismo concepto que el de dilatación lineal salvo que se aplica a cuerpos a los que es aceptable y preferible considerarlos como regiones planas; por ejemplo, una

transmitida cierta cantidad de calor la superficie del objeto sufrirá un incremento de área: ∆A.

= .

coeficiente de dilatación superficial .

Dilatación volumétrica

de un líquido o un gas se observa como un cambio de V en una cantidad de sustancia de volumen V0, relacionado con un cambio

t. En este caso, la variación de volumen ∆V es directamente proporcional al volumen inicial V0 y al cambio de temperatura ∆t, para la mayor parte

−459,67 °F y los intervalos

La dilatación térmica corresponde al efecto en el cual, las sustancias se "agrandan" al eratura. En objetos sólidos, la dilatación térmica produce un cambio

en las dimensiones lineales de un cuerpo, mientras que en el caso de líquidos y gases, que no tienen forma permanente, la dilatación térmica se manifiesta en un cambio en

Consideremos primero la dilatación térmica de un objeto sólido, cuyas dimensiones ∆L.

Experimentalmente se ha encontrado que para casi todas las sustancias y dentro de ∆L es

y al cambio en la temperatura ∆t, es

recíproco del

Es el mismo concepto que el de dilatación lineal salvo que se aplica a cuerpos a los que es aceptable y preferible considerarlos como regiones planas; por ejemplo, una

transmitida cierta cantidad de calor la superficie del objeto

de un líquido o un gas se observa como un cambio de , relacionado con un cambio

V es directamente t, para la mayor parte

de las sustancias y dentro de los límites de variación normalmente accesibles de la temperatura, es decir:

=

Donde β se llama coeficiente de dilatación volumétricaque el coeficiente de dilatación lineal 2 alfa.

Se puede demostrar fácilmente usando el álgebra que:

Análogamente se puede obtener el

Calor

Esquema de la transferencia de calor por conducción

El calor es la transferencia de un mismo cuerpo que se encuentran a distintas ocurre desde el cuerpo de mayor temperatura hacia el cuerpo de menor temperatura, ocurriendo la transferencia de calor hasta que ambos cuerpos se encuentren en equilibrio térmico.

La energía puede ser transferida por diferentes mecanismos, entre los que cabe reseñar la radiación, la conducciónprocesos reales todos se encuentra

La energía que puede intercambiar un cuerpo con su entorno depende del tipo de transformación que se efectúe sobre ese cuerpo y por tanto depende del camino. cuerpos no tienen calor, sino (energía calorífica) transferida de un sistema a otro, lo que sucede con la condición de que estén a diferente temperatura.

de las sustancias y dentro de los límites de variación normalmente accesibles de la

= .

coeficiente de dilatación volumétrica , medida en la misma unidad nte de dilatación lineal 2 alfa.

Se puede demostrar fácilmente usando el álgebra que:

Análogamente se puede obtener el coeficiente de dilatación superficial

Esquema de la transferencia de calor por conducción

es la transferencia de energía entre diferentes cuerpos o diferentes zonas de un mismo cuerpo que se encuentran a distintas temperaturas. Este flujo siempre ocurre desde el cuerpo de mayor temperatura hacia el cuerpo de menor temperatura, ocurriendo la transferencia de calor hasta que ambos cuerpos se encuentren en

La energía puede ser transferida por diferentes mecanismos, entre los que cabe conducción y la convección, aunque en la mayoría de los

procesos reales todos se encuentran presentes en mayor o menor grado.

La energía que puede intercambiar un cuerpo con su entorno depende del tipo de transformación que se efectúe sobre ese cuerpo y por tanto depende del camino. cuerpos no tienen calor, sino energía interna. El calor es parte de dicha energía interna

) transferida de un sistema a otro, lo que sucede con la condición de que estén a diferente temperatura.

de las sustancias y dentro de los límites de variación normalmente accesibles de la

, medida en la misma unidad

coeficiente de dilatación superficial γ dado por:

entre diferentes cuerpos o diferentes zonas de . Este flujo siempre

ocurre desde el cuerpo de mayor temperatura hacia el cuerpo de menor temperatura, ocurriendo la transferencia de calor hasta que ambos cuerpos se encuentren en

La energía puede ser transferida por diferentes mecanismos, entre los que cabe , aunque en la mayoría de los

n presentes en mayor o menor grado.

La energía que puede intercambiar un cuerpo con su entorno depende del tipo de transformación que se efectúe sobre ese cuerpo y por tanto depende del camino. Los

. El calor es parte de dicha energía interna ) transferida de un sistema a otro, lo que sucede con la condición de

El Equivalente mecánico del calor

A comienzos del siglo XIX la gente estaba interesada en mejorar la eficiencia de las máquinas de vapor y de los cañones. Un hecho evidente era que después de algunos disparos los cañones se recalentaban hasta tal punto que se volvían inservibles. Esto llevó a la observación que debía existir una conexión entre las fuerzas mecánicas y químicas involucradas en el disparo y el "calórico" como se llamaba el calor en esa época.

Fue Joule quien estableció la relación precisa entre energía mecánica y calor.

El calor es transferencia de energía debido a diferencias de temperatura. En este contexto se introduce la caloría:

Una caloría es el calor que se necesita transferir a un gramo de agua, para cambiar su temperatura de 14.5 a 15.5 grados Celsiu s

Se tiene además: 1Cal=1000 cal.

Joule utilizando una rueda con paletas conectada a un conjunto de poleas con pesos en sus extremos pudo mostrar una relación precisa entre la energía mecánica de los pesos en las poleas y el aumento de temperatura del agua en el recipiente, debido a la rotación de las paletas. Esto da:

1 cal= 4.186 J

Calor específico

El calor específico es una que hay que suministrar a la unidad de masa de una sustancia o sistema termodinámico para elevar su temperatura en una unidad (kelvin o grado Celsius). En general, el valor del calor específicrepresenta con la letra (minúscula).

En forma análoga, se define la que suministrar a toda la masa de una sustancia para elevar su temperatura en una unidad (kelvin o grado Celsius). Se la representa con la letra

Por lo tanto, el calor específico es la capacidad calorífica específica, esto es

donde es la masa de la sustancia.

Capacidad calorífica

La capacidad calorífica de un cuerpo es el cociente entre la cantidad de calorífica transferida a un cuerpo o sistema en un proceso cualquiera y el cambio de temperatura que experimenta. En una forma menos formal es la energía necesaria para aumentar 1 K la temperat(usando el SI).1 Indica la mayor o menor dificultad que presenta dicho cuerpo para experimentar cambios de temperatura bajo el suministro de calor. Puede interpretarse como una medida de inercia térmicadepende, no solo de la sustancia, sino también de la cantidad de matesistema; por ello, es característica de un cuerpo o sistema particular. Por ejemplo, la capacidad calorífica del agua de una piscina olímpica será mayor que la de un vaso de agua. En general, la capacidad calorífica depende además de la tepresión.

La capacidad calorífica no debe ser confundida con la capacidad calorífica específica o calor específico, el cual es la cuerpo «para almacenar calormasa del objeto. El calor específico es una propiedad característica de las sustancias y depende de las mismas variables que la capacidad calorífi

Cambios de fase y calor latente

Cambios de fase

En la naturaleza existen tres estados usuales de la materia: Al aplicarle calor a una sustancia, ésta puede cambiar de un estado a otro. A estos procesos se les conoce como

• de estado sólido a líquido, llamado • de estado líquido a sólido, llamado • de estado líquido a gaseoso, llamado • de estado gaseoso a líquido, llamado

es una magnitud física que se define como la cantidad de que hay que suministrar a la unidad de masa de una sustancia o sistema termodinámico para elevar su temperatura en una unidad (kelvin o grado Celsius). En general, el valor del calor específico depende de dicha temperatura inicial.

(minúscula).

En forma análoga, se define la capacidad calorífica como la cantidad de que suministrar a toda la masa de una sustancia para elevar su temperatura en una unidad (kelvin o grado Celsius). Se la representa con la letra (mayúscula).

Por lo tanto, el calor específico es la capacidad calorífica específica, esto es

es la masa de la sustancia.3

Capacidad calorífica

de un cuerpo es el cociente entre la cantidad de calorífica transferida a un cuerpo o sistema en un proceso cualquiera y el cambio de temperatura que experimenta. En una forma menos formal es la energía necesaria

la temperatura de una determinada cantidad de una sustancia, Indica la mayor o menor dificultad que presenta dicho cuerpo para

experimentar cambios de temperatura bajo el suministro de calor. Puede interpretarse inercia térmica. Es una propiedad extensiva, ya que su magnitud

depende, no solo de la sustancia, sino también de la cantidad de materia del cuerpo o sistema; por ello, es característica de un cuerpo o sistema particular. Por ejemplo, la capacidad calorífica del agua de una piscina olímpica será mayor que la de un vaso de agua. En general, la capacidad calorífica depende además de la temperatura y de la

La capacidad calorífica no debe ser confundida con la capacidad calorífica específica o , el cual es la propiedad intensiva que se refiere a la capacidad de un

calor»,2 y es el cociente entre la capacidad calorífica y la masa del objeto. El calor específico es una propiedad característica de las sustancias y depende de las mismas variables que la capacidad calorífica.

Cambios de fase y calor latente

En la naturaleza existen tres estados usuales de la materia: sólido, líquidoAl aplicarle calor a una sustancia, ésta puede cambiar de un estado a otro. A estos

como cambios de fase . Los posibles cambios de fase son:

de estado sólido a líquido, llamado fusión, de estado líquido a sólido, llamado solidificación, de estado líquido a gaseoso, llamado evaporación o vaporizaciónde estado gaseoso a líquido, llamado condensación,

que se define como la cantidad de calor que hay que suministrar a la unidad de masa de una sustancia o sistema termodinámico para elevar su temperatura en una unidad (kelvin o grado Celsius). En

o depende de dicha temperatura inicial.1 2 Se la

como la cantidad de calor que hay que suministrar a toda la masa de una sustancia para elevar su temperatura en una

(mayúscula).

Por lo tanto, el calor específico es la capacidad calorífica específica, esto es

de un cuerpo es el cociente entre la cantidad de energía calorífica transferida a un cuerpo o sistema en un proceso cualquiera y el cambio de temperatura que experimenta. En una forma menos formal es la energía necesaria

ura de una determinada cantidad de una sustancia, Indica la mayor o menor dificultad que presenta dicho cuerpo para

experimentar cambios de temperatura bajo el suministro de calor. Puede interpretarse , ya que su magnitud

ria del cuerpo o sistema; por ello, es característica de un cuerpo o sistema particular. Por ejemplo, la capacidad calorífica del agua de una piscina olímpica será mayor que la de un vaso de

mperatura y de la

La capacidad calorífica no debe ser confundida con la capacidad calorífica específica o que se refiere a la capacidad de un

y es el cociente entre la capacidad calorífica y la masa del objeto. El calor específico es una propiedad característica de las sustancias

líquido y gaseoso. Al aplicarle calor a una sustancia, ésta puede cambiar de un estado a otro. A estos

. Los posibles cambios de fase son:

vaporización ,

• de estado sólido a gaseoso, llamado • de estado gaseoso a sólido, llamado

deposición, • de estado gaseoso a plasma, llamado

Calor latente

Un cuerpo sólido puede estar en equilibrio temperatura, o que un líquido y un gas pueden estar en equilibrio térmico entre sí, en una amplia gama de temperaturas, ya que se trata de sustancias diferentes. Pero lo que es menos evidente es que dos fases o misma sustancia, puedan estar en equilibrio térmico entre sí en circunstancias apropiadas.

Un sistema que consiste en formas sólida y líquida de determinada sustancia, a una presión constante dada, puede estar en equtemperatura llamada punto de fusiónse necesita cierta cantidad de calor para podersólido, pero sin que haya un cambio significativo en su temperatura. A esta cantidad de energía se le llama calor de fusiónvaría según las diferentes sustancias. Se denota por L

El calor de fusión representa la energía necesaria para deshacer la fase sólida que está estrechamente unida y convertirla en líquido. Para convertir líquido en sólido se necesita la misma cantidad de energía, por ello el calor de fusión representa la energía necesaria para cambiar del estado sólido a líquido, y también para pasar del estado líquido a sólido.

El calor de fusión se mide en:

[Lf] =

De manera similar, un líquido y un vapor de una misma sustancia pueden estar en equilibrio térmico a una temperatura llamada calor necesario para evaporar una sustancia en estado líquido ( o condensar una sustancia en estado de vapor)ebullición o entalpía de ebulliciónlatente de fusión. Se denota por

En la siguiente tabla se muestran algunos valores de los puntos de fusión y ebullición y entalpías de algunas sustancias:

sustancias tf [°C] Lf [cal/g]

H20 0,00 79,71

de estado sólido a gaseoso, llamado sublimación progresivade estado gaseoso a sólido, llamado sublimación regresiva

de estado gaseoso a plasma, llamado ionización

Un cuerpo sólido puede estar en equilibrio térmico con un líquido o un gas a cualquier temperatura, o que un líquido y un gas pueden estar en equilibrio térmico entre sí, en una amplia gama de temperaturas, ya que se trata de sustancias diferentes. Pero lo que es menos evidente es que dos fases o estados de agregación , distintas de una misma sustancia, puedan estar en equilibrio térmico entre sí en circunstancias

Un sistema que consiste en formas sólida y líquida de determinada sustancia, a una presión constante dada, puede estar en equilibrio térmico, pero únicamente a una

punto de fusión simbolizado a veces como t f. A esta temperatura, se necesita cierta cantidad de calor para poder fundir cierta cantidad del material sólido, pero sin que haya un cambio significativo en su temperatura. A esta cantidad

calor de fusión , calor latente de fusión o entalpíavaría según las diferentes sustancias. Se denota por Lf .

El calor de fusión representa la energía necesaria para deshacer la fase sólida que mente unida y convertirla en líquido. Para convertir líquido en sólido se

necesita la misma cantidad de energía, por ello el calor de fusión representa la energía necesaria para cambiar del estado sólido a líquido, y también para pasar del estado

El calor de fusión se mide en:

De manera similar, un líquido y un vapor de una misma sustancia pueden estar en equilibrio térmico a una temperatura llamada punto de ebullición simbolizado por calor necesario para evaporar una sustancia en estado líquido ( o condensar una

vapor) se llama calor de ebullición o calor latente de entalpía de ebullición , y se mide en las mismas unidades que el calor

latente de fusión. Se denota por Le.

En la siguiente tabla se muestran algunos valores de los puntos de fusión y ebullición y e algunas sustancias:

[cal/g] te [°C] Le [cal/g]

79,71 100,00 539,60

sublimación progresiva, sublimación regresiva o

térmico con un líquido o un gas a cualquier temperatura, o que un líquido y un gas pueden estar en equilibrio térmico entre sí, en una amplia gama de temperaturas, ya que se trata de sustancias diferentes. Pero lo

distintas de una misma sustancia, puedan estar en equilibrio térmico entre sí en circunstancias

Un sistema que consiste en formas sólida y líquida de determinada sustancia, a una ilibrio térmico, pero únicamente a una

. A esta temperatura, fundir cierta cantidad del material

sólido, pero sin que haya un cambio significativo en su temperatura. A esta cantidad entalpía de fusión, y

El calor de fusión representa la energía necesaria para deshacer la fase sólida que mente unida y convertirla en líquido. Para convertir líquido en sólido se

necesita la misma cantidad de energía, por ello el calor de fusión representa la energía necesaria para cambiar del estado sólido a líquido, y también para pasar del estado

De manera similar, un líquido y un vapor de una misma sustancia pueden estar en simbolizado por te. El

calor necesario para evaporar una sustancia en estado líquido ( o condensar una calor latente de

, y se mide en las mismas unidades que el calor

En la siguiente tabla se muestran algunos valores de los puntos de fusión y ebullición y

O2 -219,00 3,30

Hg -39,00 2,82

Cu 1083,00 42,00

Calorimetría

La calorimetría se encarga de medir el físico usando un calorímetro. La calorimetría indirecta calcula organismos vivos producen a partir de la producción de dióxido de carbono y de nitrógeno (urea en organismos terrestres),y del consumo de oxígeno .

Donde

∆U = cambio de energía interna

El calor medido es igual al cambio en la energía interna del sistema menos el trabajo realizado:

Como la presión se mantiene constante, el calor medido reentalpía.

Transferencia de calor

Transferencia de calor , en física, procesoporde calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta temperatura. El calor se transfiere mediante convección, radiación o conducción. Aunque estos tres procesosocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos. Por ejemplo, el calor se transmite a través de la pared de una casa fundamentalmente por conducción, el aguade una cacerola situada sobre un quemador de gas por convección, y la Tierra

3,30 -182,90 50,90

2,82 357,00 65,00

42,00 2566,90

se encarga de medir el calor en una reacción química físico usando un calorímetro. La calorimetría indirecta calcula el calor que los organismos vivos producen a partir de la producción de dióxido de carbono y de nitrógeno (urea en organismos terrestres),y del consumo de oxígeno .

energía interna

El calor medido es igual al cambio en la energía interna del sistema menos el trabajo

Como la presión se mantiene constante, el calor medido representa el cambio de

Transferencia de calor

en física, procesopor el que se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta temperatura. El calor se transfiere mediante convección, radiación o conducción. Aunque estos tres procesos pueden tener lugar simultáneamente, puede ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos. Por ejemplo, el calor se transmite a través de la pared de una casa fundamentalmente por conducción, el aguade una cacerola situada sobre un quemador de gas se calienta en gran medida

recibe calor del Sol casi exclusivamente por radiación.

o un cambio el calor que los

organismos vivos producen a partir de la producción de dióxido de carbono y de

El calor medido es igual al cambio en la energía interna del sistema menos el trabajo

presenta el cambio de

el que se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta temperatura. El calor se transfiere mediante convección, radiación o

ener lugar simultáneamente, puede ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos. Por ejemplo, el calor se transmite a través de la pared de una casa fundamentalmente por conducción,

se calienta en gran medida recibe calor del Sol casi exclusivamente por radiación.

El calor puede transferirse de tres formas: por conducción, por convección y por radiación. La conducción es la transferencia de calor a traque hace que el asa de un atizador se La convección transfiere calor por el intercambio de moléculas frías y calientes: es la causa de que el aguade una tetera se caliente uniformemente aunque sólo su parte inferior esté en contacto con la llama. La radiación es la transferencia de calor por radiación electromagnéticaque un fuego calienta la habitación.

CONDUCCIÓN En los sólidos, la única forma de transferencia de calor es la conducción. Si se calienta un extremo de una varilla metálica, de forma que aumente su temperatura, el calor se transmite hasta el extremo más frío por conducción. No se comprende en su totalidel mecanismo exacto de la conducción de calor en los sólidos, pero se cree que se debe, en parte, al movimientoexiste una diferencia de temperatura. Esta conductores eléctricos también tienden a ser buenos conductores del calel matemático francés Joseph se conoce como ley de Fourier de la conducción del calor. Esta ley afirma que la velocidad de conducción de calor a través de un cuerpo por unidad de sección transversal es proporcional al gradiente de temperatura que existe en el cuerpo (con el signo cambiado).

El factor de proporcionalidad se denomina conductividad térmica del material. Los materiales como el oro, la plata o el conducen bien el calor, mientras que materiales como el conductividades cientos e incluso miles de veces menores; conducen muy mal el calor, y se conocen como aislantes. En conducción del calor a través de un sólido en el que existe una diferencia de temperatura conocida. Para averiguarlo se requieren complejas, sobre todo si el proceso varía con el conducción térmica transitoria. Con la ayuda de ordenadores (

e transferirse de tres formas: por conducción, por convección y por radiación. La conducción es la transferencia de calor a través de un objeto sólido: es lo que hace que el asa de un atizador se caliente aunque sólo la punta esté en el fuego.

vección transfiere calor por el intercambio de moléculas frías y calientes: es la de una tetera se caliente uniformemente aunque sólo su parte

erior esté en contacto con la llama. La radiación es la transferencia de calor por radiación electromagnética (generalmente infrarroja): es el principal mecanismo por el que un fuego calienta la habitación.

En los sólidos, la única forma de transferencia de calor es la conducción. Si se calienta un extremo de una varilla metálica, de forma que aumente su temperatura, el calor se transmite hasta el extremo más frío por conducción. No se comprende en su totalidel mecanismo exacto de la conducción de calor en los sólidos, pero se cree que se

movimiento de los electrones libres que transportan energía cuando existe una diferencia de temperatura. Esta teoría explica por qué los buenos conductores eléctricos también tienden a ser buenos conductores del calel matemático francés Joseph Fourierdio una expresión matemática precisa que hoy

de Fourier de la conducción del calor. Esta ley afirma que la ón de calor a través de un cuerpo por unidad de sección

transversal es proporcional al gradiente de temperatura que existe en el cuerpo (con el

El factor de proporcionalidad se denomina conductividad térmica del material. Los , la plata o el cobre tienen conductividades térmicas elevadas y

conducen bien el calor, mientras que materiales como el vidrio o el amianto tienen conductividades cientos e incluso miles de veces menores; conducen muy mal el calor, y se conocen como aislantes. En ingeniería resulta necesario conocer la velocidad de conducción del calor a través de un sólido en el que existe una diferencia de temperatura conocida. Para averiguarlo se requieren técnicas matemáticascomplejas, sobre todo si el proceso varía con el tiempo; en este caso, se habla de conducción térmica transitoria. Con la ayuda de ordenadores (computadoras

e transferirse de tres formas: por conducción, por convección y por vés de un objeto sólido: es lo

aunque sólo la punta esté en el fuego. vección transfiere calor por el intercambio de moléculas frías y calientes: es la

de una tetera se caliente uniformemente aunque sólo su parte erior esté en contacto con la llama. La radiación es la transferencia de calor por

s el principal mecanismo por el

En los sólidos, la única forma de transferencia de calor es la conducción. Si se calienta un extremo de una varilla metálica, de forma que aumente su temperatura, el calor se transmite hasta el extremo más frío por conducción. No se comprende en su totalidad el mecanismo exacto de la conducción de calor en los sólidos, pero se cree que se

sportan energía cuando explica por qué los buenos

conductores eléctricos también tienden a ser buenos conductores del calor. En 1822, precisa que hoy

de Fourier de la conducción del calor. Esta ley afirma que la ón de calor a través de un cuerpo por unidad de sección

transversal es proporcional al gradiente de temperatura que existe en el cuerpo (con el

El factor de proporcionalidad se denomina conductividad térmica del material. Los tienen conductividades térmicas elevadas y

o el amianto tienen conductividades cientos e incluso miles de veces menores; conducen muy mal el calor,

ulta necesario conocer la velocidad de conducción del calor a través de un sólido en el que existe una diferencia de

matemáticas muy ; en este caso, se habla de

computadoras)

analógicos y digitales, estos problemas pueden resolverse en la actualidad incluso para cuerpos de geometría complicada.

CONVECCIÓN Si existe una diferencia de temperatura en el interior de un líquido o un gas, es casi seguro que se producirá un movimiento del fluido. Este movimiento transfiere calor de una parte del fluido a otra por un proceso llamado convección. El movimiento del fluido puede ser natural o forzado. Si se calienta un líquido o un gas, su densidad (masa por unidad de volumen) suele disminuir. Si el líquido o gas se encuentra en el campo gravitatorio, el fluido más caliente y menos denso asciende, mientras que el fluido más frío y más denso desciende. Este tipo de movimiento, debido exclusivamente a la no uniformidad de la temperatura del fluido, se denomina convección natural. La convección forzada se logra sometiendo el fluido a un gradiente de presiones, con lo que se fuerza su movimiento de acuerdo a las leyes de la mecánica de fluidos.

Supongamos, por ejemplo, que calentamos desde abajo una cacerola llena de agua. El líquido más próximo al fondo se calienta por el calor que se ha transmitido por conducción a través de la cacerola. Al expandirse, su densidad disminuye y como resultado de ello el agua caliente asciende y parte del fluido más frío baja hacia el fondo, con lo que se inicia un movimiento de circulación. El líquido más frío vuelve a calentarse por conducción, mientras que el líquido más caliente situado arriba pierde parte de su calor por radiación y lo cede al aire situado por encima. De forma similar, en una cámara vertical llena de gas, como la cámara de aire situada entre los dos paneles de una ventana con doble vidrio, el aire situado junto al panel exterior —que está más frío— desciende, mientras que al aire cercano al panel interior —más caliente— asciende, lo que produce un movimiento de circulación.

El calentamiento de una habitación mediante un radiador no depende tanto de la radiación como de las corrientes naturales de convección, que hacen que el aire caliente suba hacia el techo y el aire frío del resto de la habitación se dirija hacia el radiador. Debido a que el aire caliente tiende a subir y el aire frío a bajar, los radiadores deben colocarse cerca del suelo (y los aparatos de aire acondicionado cerca del techo) para que la eficiencia sea máxima. De la misma forma, la convección natural es responsable de la ascensión del agua caliente y el vapor en las calderas de convección natural, y del tiro de las chimeneas. La convección también determina el movimiento de las grandes masas de aire sobre la superficie terrestre, la acción de los vientos, la formación de nubes, las corrientes oceánicas y la transferencia de calor desde el interior del Sol hasta su superficie.

Radicación La radiación presenta una diferencia fundamental respecto a la conducción y la convección: las sustancias que intercambian calor no tienen que estar en contacto, sino que pueden estar separadas por un vacío. La radiación es un término que se aplica genéricamente a toda clase de fenómenos relacionados con ondas electromagnéticas. Algunos fenómenos de la radiación pueden describirse mediante la teoría de ondas, pero la única explicación general satisfactoria de la radiación electromagnética es la teoría cuántica. En 1905, Albert Einstein sugirió que la

radiación presenta a veces un comportamiento cuantiado: en el efecto fotoeléctrico, la radiación se comporta como minúsculos proyectiles llamados fotones y no como ondas. La naturaleza cuántica de la energía radiante se había postulado antes de la aparición del artículo de Einstein, y en 1900 el físico alemán Max Planck empleó la teoría cuántica y el formalismo matemático de la mecánica estadística para derivar una ley fundamental de la radiación. La expresión matemática de esta ley, llamada distribución de Planck, relaciona la intensidad de la energía radiante que emite un cuerpo en una longitud de onda determinada con la temperatura del cuerpo. Para cada temperatura y cada longitud de onda existe un máximo de energía radiante. Sólo un cuerpo ideal (cuerpo negro) emite radiación ajustándose exactamente a la ley de Planck. Los cuerpos reales emiten con una intensidad algo menor.

La contribución de todas las longitudes de onda a la energía radiante emitida se denomina poder emisor del cuerpo, y corresponde a la cantidad de energía emitida por unidad de superficie del cuerpo y por unidad de tiempo. Como puede demostrarse a partir de la ley de Planck, el poder emisor de una superficie es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. El factor de proporcionalidad se denomina constante de Stefan-Boltzmann en honor a dos físicos austriacos, Joseph Stefan y Ludwig Boltzmann que, en 1879 y 1884 respectivamente, descubrieron esta proporcionalidad entre el poder emisor y la temperatura. Según la ley de Planck, todas las sustancias emiten energía radiante sólo por tener una temperatura superior al cero absoluto. Cuanto mayor es la temperatura, mayor es la cantidad de energía emitida. Además de emitir radiación, todas las sustancias son capaces de absorberla. Por eso, aunque un cubito de hielo emite energía radiante de forma continua, se funde si se ilumina con una lámpara incandescente porque absorbe una cantidad de calor mayor de la que emite.

Las superficies opacas pueden absorber o reflejar la radiación incidente. Generalmente, las superficies mates y rugosas absorben más calor que las superficies brillantes y pulidas, y las superficies brillantes reflejan más energía radiante que las superficies mates. Además, las sustancias que absorben mucha radiación también son buenos emisores; las que reflejan mucha radiación y absorben poco son malos emisores. Por eso, los utensilios de cocina suelen tener fondos mates para una buena absorción y paredes pulidas para una emisión mínima, con lo que maximizan la transferencia total de calor al contenido de la cazuela.

Algunas sustancias, entre ellas muchos gases y el vidrio, son capaces de transmitir grandes cantidades de radiación. Se observa experimentalmente que las propiedades de absorción, reflexión y transmisión de una sustancia dependen de la longitud de onda de la radiación incidente. El vidrio, por ejemplo, transmite grandes cantidades de radiación ultravioleta, de baja longitud de onda, pero es un mal transmisor de los rayos infrarrojos, de alta longitud de onda. Una consecuencia de la distribución de Planck es que la longitud de onda a la que un cuerpo emite la cantidad máxima de energía radiante disminuye con la temperatura. La ley de desplazamiento de Wien, llamada así en honor al físico alemán Wilhelm Wien, es una expresión matemática de esta observación, y afirma que la longitud de onda que corresponde a la máxima energía, multiplicada por la temperatura absoluta del cuerpo, es igual a una constante, 2.878 micrómetros-Kelvin. Este hecho, junto con las propiedades de transmisión del vidrio antes mencionadas, explica el calentamiento de los invernaderos. La energía radiante del Sol, máxima en las longitudes de onda visibles, se transmite a través del vidrio y entra en el invernadero. En cambio, la energía emitida por los cuerpos del interior del invernadero, predominantemente de longitudes de onda mayores, correspondientes al infrarrojo, no se transmiten al exterior a través del vidrio. Así, aunque la temperatura

del aire en el exterior del invernadero sea baja, la temperatura que hay dentro es mucho más alta porque se produce una considerable transferencia de calor neta hacia su interior.

Además de los procesos de transmisión de calor que aumentan o disminuyen las temperaturas de los cuerpos afectados, la transmisión de calor también puede producir cambios de fase, como la fusión del hielo o la ebullición del agua. En ingeniería, los procesos de transferencia de calor suelen diseñarse de forma que aprovechen estos fenómenos. Por ejemplo, las cápsulas espaciales que regresan a la atmósfera de la Tierra a velocidades muy altas están dotadas de un escudo térmico que se funde de forma controlada en un proceso llamado ablación para impedir un sobrecalentamiento del interior de la cápsula. La mayoría del calor producido por el rozamiento con la atmósfera se emplea en fundir el escudo térmico y no en aumentar la temperatura de la cápsula.

Gases y leyes de la termodinámica

La termodinámica se ocupa solo de variables microscópicas, como la presión, la temperatura y el volumen. Sus leyes básicas, expresadas en términos de dichas cantidades, no se ocupan para nada de que la materia está formada por átomos. Sin embargo, la mecánica estadística, que estudia las mismas áreas de la ciencia que la termodinámica, presupone la existencia de los átomos. Sus leyes básicas son las leyes de la mecánica, las que se aplican en los átomos que forman el sistema.

No existe una computadora electrónica que pueda resolver el problema de aplicar las leyes de la mecánica individualmente a todos los átomos que se encuentran en una botella de oxigeno, por ejemplo. Aun si el problema pudiera resolverse, los resultados de estos cálculos serian demasiados voluminosos para ser útiles.

Afortunadamente, no son importantes las historias individuales detalladas de los átomos que hay en un gas, si sólo se trata de determinar el comportamiento microscópico del gas. Así, aplicamos las leyes de la mecánica estadísticamente con lo que nos damos cuenta de que podemos expresar todas las variables termodinámicas como promedios adecuados de las propiedades atómicas. Por ejemplo, la presión ejercida por un gas sobre las paredes de un recipiente es la rapidez media, por unidad de área, a la que los átomos de gas transmiten ímpetu a la pared, mientras chocan con ella. En realidad el número de átomos en un sistema microscópico, casi siempre es tan grande, que estos promedios definen perfectamente las cantidades.

Podemos aplicar las leyes de la mecánica estadísticamente a grupos de átomos en dos niveles diferentes. Al nivel llamado teoría cinética, en el que procederemos en una forma más física, usando para promediar técnicas matemáticas bastantes simples.

En otro nivel, podemos aplicar las leyes de la mecánica usando técnicas que son más formales y abstractas que las de la teoríacinética. Este enfoque desarrollado por J. Willard Gibbs (1839-1903) y por Ludwig Boltzmann (1844-1906) entre otros, se llama mecánica estadística, un término que incluye a la teoría cinética como una de sus

ramas. Usando estos métodos podemos derivar las leyes de la termodinámica, estableciendo a esta ciencia como una rama de la mecánica. El florecimiento pleno de la mecánica estadística (estadística cuántica), que comprende la aplicación estadística de las leyes de la mecánica cuántica, más que las de la mecánica clásica para sistemas de muchos átomos.

Gas Real Los gases reales son los que en condiciones ordinarias de temperatura y presión se comportan como gases ideales; pero si la temperatura es muy baja o la presión muy alta, las propiedades de los gases reales se desvían en forma considerable de las de los gases ideales.

Concepto de Gas Ideal y diferencia entre Gas Ideal y Real Los Gases que se ajusten a estas suposiciones se llaman gases ideales y aquellas que no se les llaman gases reales, o sea, hidrógeno, oxígeno, nitrógeno y otros.

1. - Un gas está formado por partículas llamadas moléculas. Dependiendo del gas, cada molécula está formada por un átomo o un grupo de átomos. Si el gas es un elemento o un compuesto en su estado estable, consideramos que todas sus moléculas son idénticas.

2. - Las moléculas se encuentran animadas de movimiento aleatorio y obedecen las leyes de Newton del movimiento. Las moléculas se mueven en todas direcciones y a velocidades diferentes. Al calcular las propiedades del movimiento suponemos que la mecánica newtoniana se puede aplicar en el nivel microscópico. Como para todas nuestras suposiciones, esta mantendrá o desechara, dependiendo de sí los hechos experimentales indican o no que nuestras predicciones son correctas.

3. - El número total de moléculas es grande. La dirección y la rapidez del movimiento de cualquiera de las moléculas puede cambiar bruscamente en los choques con las paredes o con otras moléculas. Cualquiera de las moléculas en particular, seguirá una trayectoria de zigzag, debido a dichos choques. Sin embargo, como hay muchas moléculas, suponemos que el gran número de choques resultante mantiene una distribución total de las velocidades moleculares con un movimiento promedio aleatorio,

4. - El volumen de las moléculas es una fracción despreciablemente pequeña del volumen ocupado por el gas. Aunque hay muchas moléculas, son extremadamente pequeñas. Sabemos que el volumen ocupado por una gas se puede cambiar en un margen muy amplio, con poca dificultad y que, cuando un gas se condensa, el volumen ocupado por el liquida pueden ser miles de veces menor que la del gas se condensa. De aquí que nuestra suposición sea posible.

5. - No actúan fuerzas apresiables sobre las moléculas, excepto durante los choques. En el grado de que esto sea cierto, una molécula se moverá con velocidad uniformemente los choques. Como hemos supuesto que las moléculas sean tan

pequeñas, la distancia media entre ellas es grande en comparación con el tamaño de una de las moléculas. De aquí que supongamos que el alcance de las fuerzas moleculares es comparable al tamaño molecular.

6. - Los choques son elasticos y de duración despreciable. En los choques entre las moléculas con las paredes del recipiente se conserva el ímpetu y (suponemos) la energía cinética. Debido a que el tiempo de choque es despreciable comparado con el tiempo que transcurre entre el choque de moléculas, la energía cinética que se convierte en energía potencial durante el choque, queda disponible de nuevo como energía cinética, después de un tiempo tan corto, que podemos ignorar este cambio por completo.

Teoría cinética de los gases

La teoría cinética de los gases es una teoría física que explica el comportamiento y propiedades macroscópicas de los gases a partir de una descripción estadística de los procesos moleculares microscópicos. La teoría cinética se desarrolló con base en los estudios de físicos como Ludwig Boltzmann y James Clerk Maxwell a finales del siglo XIX.

Principios: Los principios fundamentales de la teoría cinética son los siguientes:1

• El número de moléculas es grande y la separación media entre ellas es grande comparada con sus dimensiones. Por lo tanto ocupan un volumen despreciable en comparación con el volumen del envase y se consideran masas puntuales.

• Las moléculas obedecen las leyes de Newton, pero individualmente se mueven en forma aleatoria, con diferentes velocidades cada una, pero con una velocidad promedio que no cambia con el tiempo.

• Las moléculas realizan choques elásticos entre sí, por lo tanto se conserva tanto el momento lineal como la energía cinética de las moléculas.

• Las fuerzas entre moléculas son despreciables, excepto durante el choque.

Se considera que las fuerzas eléctricas o nucleares entre las moléculas son de corto alcance, por lo tanto solo se consideran las fuerzas impulsivas que surgen durante el choque.

• El gas es considerado puro, es decir todas las moléculas son idénticas. • El gas se encuentra en equilibrio térmico con las paredes del envase.

Estos postulados describen el comportamiento de un gas ideal. Los gases reales se aproximan a este comportamiento ideal en condiciones de baja densidad y temperatura.

Presión: En el marco de la teoría cinética la presión de un gas es explicada como el resultado macroscópico de las fuerzas implicadas por las colisiones de las moléculas del gas con las paredes del contenedor. La presión puede definirse por lo tanto haciendo referencia a las propiedades microscópicas del gas.

En general se cree que hay más presión si las partículas se encuentran en estado sólido, si se encuentran en estado liquido es mínima distancia entre una y otra y por último si se encuentra en estado gaseoso se encuentran muy distantes.

En efecto, para un gas ideal con N moléculas, cada una de masa m y moviéndose con una velocidad aleatoria promedio vrms contenido en un volumen cúbico V las partículas del gas impactan con las paredes del recipiente de una manera que puede calcularse de manera estadística intercambiando momento lineal con las paredes en cada choque y efectuando una fuerza neta por unidad de área que es la presión ejercida por el gas sobre la superficie sólida.

La presión puede calcularse como

Este resultado es interesante y significativo no sólo por ofrecer una forma de calcular la presión de un gas sino porque relaciona una variable macroscópica observable, la presión, con la energía cinética traslacional promedio por molécula, 1/2 mvrms², que es una magnitud microscópica no observable directamente. Nótese que el producto de la presión por el volumen del recipiente es dos tercios de la energía cinética total de las moléculas de gas contenidas.

Leyes de los gases

Son relaciones empíricas entre P, V, T y moles: la presión es la fuerza que ejerce un gas por unidad de área. Sus unidades más comunes son la atmósfera (at) y los milímetros de mercurio.

1 at= 760 mm Hg

Ley de Boyle

Relaciona el volumen y la presión cuando la temperatura y el número de moles es constante. Nos dice que el volumen de un gas es inversamente proporcional a la presión, cuando se mantienen constantes la temperatura y el número de moles.

Ley de Charles/Gay Lussac

La ley enunciada por estos dos científicos nos dice que el volumen de un gas es directamente proporcional a la temperatura cuando P y n con constantes.

La ecuación de estado

La ecuación que describe normalmente la relación entre la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad (en

Donde:

• = Presión • = Volumen • = Moles de Gas. • = Constante universal de los gases ideales• = Temperatura absoluta•

Primera ley de la termodinámica y procesos termodinámicos

Primera ley de la termodinámica

El primer principio de la termodinámicapostula a partir del siguiente hecho experimental:

En un sistema cerrado adiabático (aislado) que evoluciona de un estado inicial otro estado final , el trabajo realizado no depende ni del tipo de trabajo ni del proceso seguido.

Más formalmente, este principio se descompone en dos partes;

• El «principio de la accesibilidad adiabática»

El conjunto de los estados de equilibrio a los termodinámico cerrado es,

• y un «principio de conservación de la energía

El trabajo de la conexión adiabática entre dos estados de equilibrio de un sistema cerrado depende

Este enunciado supone formalmente definido el concepto de sabido que los sistemas termodinámicos sólo pueden interaccionar de tres formas diferentes (interacción másica, interacción mecánica e interacción térmica). En general, el trabajo es una magnitud física que no es una variable de estado del sistema, dado que depende del proceso seguido por dicho sistema. Este hecho experimental, por el contrario, muestra que para los sistemas cerrados adiabáticos, el trabajo no va a depender del proceso, sino tan solo de los estados inicial y final. En consecuencia, podrá ser identificado con la variación de una nueva variable de estado de dichos sistemas, definida como

La ecuación de estado

e describe normalmente la relación entre la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad (en moles) de un gas ideal es:

Constante universal de los gases ideales . Temperatura absoluta

Primera ley de la termodinámica y procesos

Primera ley de la termodinámica

primer principio de la termodinámica o primera ley de la termodinámicapostula a partir del siguiente hecho experimental:

En un sistema cerrado adiabático (aislado) que evoluciona de un estado inicial , el trabajo realizado no depende ni del tipo de trabajo ni del proceso

Más formalmente, este principio se descompone en dos partes;

El «principio de la accesibilidad adiabática»

El conjunto de los estados de equilibrio a los que puede acceder un cerrado es, adiabáticamente, un conjunto simplemente conexo

principio de conservación de la energía»:

de la conexión adiabática entre dos estados de equilibrio de un sistema cerrado depende exclusivamente de ambos estados conectados.

Este enunciado supone formalmente definido el concepto de trabajo termodinámicosabido que los sistemas termodinámicos sólo pueden interaccionar de tres formas diferentes (interacción másica, interacción mecánica e interacción térmica). En general, el trabajo es una magnitud física que no es una variable de estado del

o que depende del proceso seguido por dicho sistema. Este hecho experimental, por el contrario, muestra que para los sistemas cerrados adiabáticos, el trabajo no va a depender del proceso, sino tan solo de los estados inicial y final. En

á ser identificado con la variación de una nueva variable de estado de dichos sistemas, definida como energía interna.

e describe normalmente la relación entre la presión, el volumen, la

primera ley de la termodinámica ,1 se

En un sistema cerrado adiabático (aislado) que evoluciona de un estado inicial a , el trabajo realizado no depende ni del tipo de trabajo ni del proceso

que puede acceder un sistema conjunto simplemente conexo.

de la conexión adiabática entre dos estados de equilibrio de un exclusivamente de ambos estados conectados.

trabajo termodinámico, y sabido que los sistemas termodinámicos sólo pueden interaccionar de tres formas diferentes (interacción másica, interacción mecánica e interacción térmica). En general, el trabajo es una magnitud física que no es una variable de estado del

o que depende del proceso seguido por dicho sistema. Este hecho experimental, por el contrario, muestra que para los sistemas cerrados adiabáticos, el trabajo no va a depender del proceso, sino tan solo de los estados inicial y final. En

á ser identificado con la variación de una nueva variable de estado

Se define entonces la energía interna, en un proceso adiabático es el trabajo intercambiado por el sistema con su entorno:

Cuando el sistema cerrado evoluciona del estado inicial A al estado final B pero por un proceso no adiabático, la variación de la Energíaahora, el trabajo intercambiado será diferente del trabajo adiabático anterior. La diferencia entre ambos trabajos debe haberse realizado por medio de interacción térmica. Se define entonces la cantidad de energía térmica icomo:

Esta definición suele identificarse con la ley de la vez, identifica el calor como una transferencia de conservación de la energía se utilice, fundamentalmente por simlos enunciados de la primera ley de la termodinámica:

La variación de energía de un entre la cantidad de calor y la cantidad de sus alrededores.

En su forma matemática más sencilla se puede escribir para cualquier sistema cerrado:

Donde:

Es la variación

Es el calor intercambiado por el sistema a través de unas paredes bien definidas, y

Es el trabajo intercambiado por el sistema a sus alrededores

Proceso termodinámico

En física, se denomina proceso termodinámicomagnitudes (o propiedades) propiasistema físico. Desde el punto de vista de ldeben transcurrir desde un magnitudes que sufren una variación al pasar de un estado a otro deben estar perfectamente definidas en dichos estados inicial y final. De esta forma los procesos termodinámicos pueden ser interpretados como el resultado de la sistema con otro tras ser eliminada alguna finalmente los sistemas se encuentren en equilibrio (mecánico, térmico y/o material) entre sí.

Se define entonces la energía interna, U, como una variable de estado cuya variación en un proceso adiabático es el trabajo intercambiado por el sistema con su entorno:

Cuando el sistema cerrado evoluciona del estado inicial A al estado final B pero por un proceso no adiabático, la variación de la Energía debe ser la misma, sin embargo, ahora, el trabajo intercambiado será diferente del trabajo adiabático anterior. La diferencia entre ambos trabajos debe haberse realizado por medio de interacción térmica. Se define entonces la cantidad de energía térmica intercambiada

Esta definición suele identificarse con la ley de la conservación de la energíacomo una transferencia de energía. Es por ello que la ley de la

conservación de la energía se utilice, fundamentalmente por simplicidad, como uno de los enunciados de la primera ley de la termodinámica:

de un sistema termodinámico cerrado es igual a la diferencia y la cantidad de trabajo intercambiados por el sistema con

En su forma matemática más sencilla se puede escribir para cualquier sistema

la variación de energía del sistema,

el calor intercambiado por el sistema a través de unas paredes bien

el trabajo intercambiado por el sistema a sus alrededores

Proceso termodinámico

proceso termodinámico a la evolución de determinadas (o propiedades) propiamente termodinámicas relativas a un determinado

. Desde el punto de vista de la termodinámica, estas transformaciones deben transcurrir desde un estado de equilibrio inicial a otro final; es decir, que las

agnitudes que sufren una variación al pasar de un estado a otro deben estar perfectamente definidas en dichos estados inicial y final. De esta forma los procesos termodinámicos pueden ser interpretados como el resultado de la interacción

otro tras ser eliminada alguna ligadura entre ellos, de forma que finalmente los sistemas se encuentren en equilibrio (mecánico, térmico y/o material)

ariable de estado cuya variación en un proceso adiabático es el trabajo intercambiado por el sistema con su entorno:

Cuando el sistema cerrado evoluciona del estado inicial A al estado final B pero por un debe ser la misma, sin embargo,

ahora, el trabajo intercambiado será diferente del trabajo adiabático anterior. La diferencia entre ambos trabajos debe haberse realizado por medio de interacción

ntercambiada Q (calor)

conservación de la energía y, a su . Es por ello que la ley de la

plicidad, como uno de

cerrado es igual a la diferencia intercambiados por el sistema con

En su forma matemática más sencilla se puede escribir para cualquier sistema

el calor intercambiado por el sistema a través de unas paredes bien

el trabajo intercambiado por el sistema a sus alrededores

a la evolución de determinadas relativas a un determinado

a termodinámica, estas transformaciones inicial a otro final; es decir, que las

agnitudes que sufren una variación al pasar de un estado a otro deben estar perfectamente definidas en dichos estados inicial y final. De esta forma los procesos

interacción de un entre ellos, de forma que

finalmente los sistemas se encuentren en equilibrio (mecánico, térmico y/o material)

De una manera menos abstracta, un proceso termodinámico puede ser visto como los cambios de un sistema, desde unas condiciones iníciales hasta otras condiciones finales, debidos a la desestabilización del sistema.

• Proceso isocórico

Un proceso isocórico, también llamado proceso isométrico o isovolumétrico es un proceso termodinámico en el cual el volumen permanece constante; ∆V = 0. Esto implica que el proceso no realiza trabajo presión-volumen, ya que éste se define como: ∆W = P∆V, donde P es la presión (el trabajo es positivo, ya que es ejercido por el sistema).

Aplicando la primera ley de la termodinámica, podemos deducir que Q, el cambio de la energía interna del sistema es: Q = ∆U para un proceso isocórico: es decir, todo el calor que transfiramos al sistema quedará a su energía interna, U. Si la cantidad de gas permanece constante, entonces el incremento de energía será proporcional al incremento de temperatura, Q = nCV∆T donde CV es el calor específico molar a volumen constante. En un diagrama P-V, un proceso isocórico aparece como una línea vertical

• Proceso isobárico

Proceso Isobárico es aquel proceso termodinámico que ocurre a presión constante. En él, el calor transferido a presión constante está relacionado con el resto de variables

• Proceso adiabático

En termodinámica se designa como proceso adiabático a aquel en el cual el sistema (generalmente, un fluido que realiza un trabajo) no intercambia calor con su entorno. Un proceso adiabático que es además reversible se conoce como proceso isentrópico. El extremo opuesto, en el que tiene lugar la máxima transferencia de calor, causando que la temperatura permanezca constante, se denomina como proceso isotérmico. El término adiabático hace referencia a elementos que impiden la transferencia de calor con el entorno. Una pared aislada se aproxima bastante a un límite adiabático. Otro ejemplo es la temperatura adiabática de llama, que es la temperatura que podría alcanzar una llama si no hubiera pérdida de calor hacia el entorno. En climatización los procesos de humectación (aporte de vapor de agua) son adiabáticos, puesto que no hay transferencia de calor, a pesar que se consiga variar la temperatura del aire y su humedad relativa. El calentamiento y enfriamiento adiabático son procesos que comúnmente ocurren debido al cambio en la presión de un gas. Esto puede ser cuantificado usando la ley de los gases ideales

Proceso isotérmico

Proceso isotérmico.

Se denomina proceso isotérmico o proceso isotermo al cambio de temperatura reversible en un sistema termodinámico, siendo dicho cambio de temperatura constante en todo el sistema. La compresión o expansión de un gas ideal en contacto permanente con un termostato es un ejemplo de proceso isotermo, y puede llevarse a cabo colocando el gas en contacto térmico con otro sistema de capacidad calorífica muy grande y a la misma temperatura que el gas; este otro sistema se conoce como foco caliente. De esta manera, el calor se transfiere muy lentamente, permitiendo que el gas se expanda realizando trabajo. Como la energía interna de un gas ideal sólo depende de la temperatura y ésta permanece constante en la expansión isoterma, el calor tomado del foco es igual al trabajo realizado por el gas: Q = W.

Una curva isoterma es una línea que sobre un diagrama representa los valores sucesivos de las diversas variables de un sistema en un proceso isotermo. Las isotermas de un gas ideal en un diagrama P-V, llamado diagrama de Clapeyron, son hipérbolas equiláteras, cuya ecuación es P•V = constante.

Segunda ley de la termodinámica y entropía

Entropía

En termodinámica, la entropíaentropíaentropíaentropía (simbolizada como SSSS) es la magnitud física que mide la parte de la energía que no puede utilizarse para producir trabajo. Es una función de

estado de carácter extensivo y su valor, en un sistema aislado, crece en el transcurso de un proceso que se dé de forma natural. La entropía describe lo irreversible de los sistemas termodinámicos. La palabra entropía procede del griego (ἐντροπία) y significa evolución o transformación. Fue Rudolf Clausius quien le dio nombre y la desarrolló durante la década de 1850.1

Segunda ley de la termodinámica

Portada de la revista Popular Science en 1920, pintado por el ilustrador estadounidense Norman Rockwell. Representa a un inventor con una máquina de movimiento perpetuo, la cual está prohibida por la segunda ley.

La segunda ley de la termodinámica o segundo principio de la termodinámica expresa, en una forma concisa, que:

La cantidad de entropía de cualquier sistema aislado termodinámicamente tiende a incrementarse con el tiempo.

Más sencillamente, cuando una parte de un sistema cerrado interacciona con otra parte, la energía tiende a dividirse por igual, hasta que el sistema alcanza un equilibrio térmico.

Es uno de las leyes más importantes de la física; aún pudiéndose formular de muchas maneras todas llevan a la explicación del concepto de irreversibilidad.

En un sentido general, el segundo principio de la termodinámica es la ley de la física que afirma que las diferencias entre un sistema y sus alredEn un sentido clásico, esto se interpreta como la ley de la física de la que se deriva que las diferencias de presióntemperatura tienden a igualarse. Esto significa que un sistema aislado llegará a alcanzar una temperatura uniforme. Una trabajo eficaz gracias a la diferencia de temperaturas entre dos cuerpos. Dado que cualquier máquina termodinámicapues que ningún trabajo útil puede extraerse de un sistema aislado en equilibrio térmico, esto es, se requerirá de la alimentación de energía del exterior.

Máquina térmica

Diagrama de una máquina térmica motora.

Las máquinas térmicas son

• En los motores térmicosdisminuye, obteniéndose energía mecánica.

• En el caso de generadores térmicosfluido incrementa su energía al atravesar la máquina.

Tal distinción es puramente formal: Los motores térmicos, son máquinas que emplean la energía resultante de un proceso, generalmente de combustión, para incrementar la energía de un fluido que posteriormente se aprovecha para la obtención de energía mecánica. Los ciclos termodinámicoso grupo generador que puede ser hidráulico (en los ciclos de turbina de vapor) o térmico (en los ciclos de turbina de gas), de modo que sin éste el grupo motor no puede funcionar, de ahí que en la práctica se denomine Motor Térmico al conjunto de elementos atravesados por el fluido, y no exclusivamente al elemento en el que se obtiene la energía mecánica.

Teniendo en cuenta lo anterior, podemos clasificar las máquinas térmicas tal como se recoge en el cuadro siguiente.

En un sentido general, el segundo principio de la termodinámica es la ley de la física que afirma que las diferencias entre un sistema y sus alrededores tienden a igualarse. En un sentido clásico, esto se interpreta como la ley de la física de la que se deriva

presión, densidad y, particularmente, las diferencias de tienden a igualarse. Esto significa que un sistema aislado llegará a

ar una temperatura uniforme. Una máquina térmica es aquella que provee de eficaz gracias a la diferencia de temperaturas entre dos cuerpos. Dado que

termodinámica requiere una diferencia de temperatura, se deriva ingún trabajo útil puede extraerse de un sistema aislado en equilibrio

térmico, esto es, se requerirá de la alimentación de energía del exterior.

Diagrama de una máquina térmica motora.

son máquinas de fluido compresible:

motores térmicos, la energía del fluido que atraviesa la máquina inuye, obteniéndose energía mecánica.

generadores térmicos, el proceso es el inverso, de modo que el fluido incrementa su energía al atravesar la máquina.

Tal distinción es puramente formal: Los motores térmicos, son máquinas que emplean la energía resultante de un proceso, generalmente de combustión, para incrementar la energía de un fluido que posteriormente se aprovecha para la obtención de energía

ciclos termodinámicos empleados, exigen la utilización de una máquina o grupo generador que puede ser hidráulico (en los ciclos de turbina de vapor) o

ico (en los ciclos de turbina de gas), de modo que sin éste el grupo motor no puede funcionar, de ahí que en la práctica se denomine Motor Térmico al conjunto de elementos atravesados por el fluido, y no exclusivamente al elemento en el que se

nergía mecánica.

Teniendo en cuenta lo anterior, podemos clasificar las máquinas térmicas tal como se siguiente.

En un sentido general, el segundo principio de la termodinámica es la ley de la física edores tienden a igualarse.

En un sentido clásico, esto se interpreta como la ley de la física de la que se deriva y, particularmente, las diferencias de

tienden a igualarse. Esto significa que un sistema aislado llegará a es aquella que provee de

eficaz gracias a la diferencia de temperaturas entre dos cuerpos. Dado que requiere una diferencia de temperatura, se deriva

ingún trabajo útil puede extraerse de un sistema aislado en equilibrio térmico, esto es, se requerirá de la alimentación de energía del exterior.

, la energía del fluido que atraviesa la máquina

, el proceso es el inverso, de modo que el

Tal distinción es puramente formal: Los motores térmicos, son máquinas que emplean la energía resultante de un proceso, generalmente de combustión, para incrementar la energía de un fluido que posteriormente se aprovecha para la obtención de energía

empleados, exigen la utilización de una máquina o grupo generador que puede ser hidráulico (en los ciclos de turbina de vapor) o

ico (en los ciclos de turbina de gas), de modo que sin éste el grupo motor no puede funcionar, de ahí que en la práctica se denomine Motor Térmico al conjunto de elementos atravesados por el fluido, y no exclusivamente al elemento en el que se

Teniendo en cuenta lo anterior, podemos clasificar las máquinas térmicas tal como se

Máquinas térmicas

Motoras

Volumétricas

Alternativas (Máquina de vapor)

Rotativas (Motor rotativo de aire caliente)

Turbo máquinas

Turbinas

Generadoras

Volumétricas

Alternativas (Compresor de émbolo)

Rotativas (Compresor rotativo)

Turbo máquinas

Turbocompresores

Máquina de vapor

Máquina de vapor.

Una máquina de vapor es un motor de combustión externa que transforma la energía térmica de una cantidad de vapor de agua en energía mecánica. En esencia, el ciclo de trabajo se realiza en dos etapas:

• Se genera vapor de agua en una caldera cerrada por calentamiento, lo cual produce la expansión del volumen de un cilindro empujando un pistón.

Mediante un mecanismo de biela - manivela, el movimiento lineal alternativo del pistón del cilindro se transforma en un movimiento de rotación que acciona, por ejemplo, las ruedas de una locomotora o el rotor de un generador eléctrico. Una vez alcanzado el final de carrera el émbolo retorna a su posición inicial y expulsa el vapor de agua utilizando la energía cinética de un volante de inercia.

• El vapor a presión se controla mediante una serie de válvulas de entrada y salida que regulan la renovación de la carga; es decir, los flujos del vapor hacia y desde el cilindro.

El motor o máquina de vapor se utilizó extensamente durante la Revolución Industrial, en cuyo desarrollo tuvo un papel relevante para mover máquinas y aparatos tan diversos como bombas, locomotoras, motores marinos, etc. Las modernas máquinas de vapor utilizadas en la generación de energía eléctrica no son ya de émbolo o desplazamiento positivo como las descritas, sino que son turbomáquinas; es decir, son atravesadas por un flujo continuo de vapor y reciben la denominación genérica de turbinas de vapor. En la actualidad la máquina de vapor alternativa es un motor muy poco usado salvo para servicios auxiliares, ya que se ha visto desplazado especialmente por el motor eléctrico en la maquinaria industrial y por el motor de combustión interna en el transporte.

Motor de combustión interna

Motor antiguo, de aviación, con disposición radial de los pistones.

Para los tipos de motor que utilizan la propulsión a chorro, véase cohete.

Un motor de combustión interna es un tipo de máquina que obtiene energía mecánica directamente de la energía química producida por un combustible que arde dentro de una cámara de combustión. Su nombre se debe a que dicha combustión se

produce dentro de la máquina en de vapor.

Ciclo de Carnot

Esquema de una máquina de Carnot. La máquina absorbe calor desde la fuente caliente T1 y cede calor a la fría T

El ciclo de Carnot se produce cuando una maquina trabaja absorbiendo una cantidad de calor Q1 de la fuente de alta temperatura y cede un calor Qtemperatura produciendo un como en todo ciclo, por

y, como se verá adelante, es mayor que cualquier máquina que funcione cíclicamente entre las mismas fuentes de temperatura. Una se denomina máquina de Carnot

Como todos los procesos que tienen lugar en el ciclo ideal son reversibles, el ciclo puede invertirse. Entonces la máquina absorbe calor de la fuente fría y cede calor a la fuente caliente, teniendo que suministrar trabajo a la máquina. Si el objetivo de esta máquina es extraer calor de la fuente fría se denomina máquina frigorífica, y si es aportar calor a la fuente caliente bomba de calor.

Refrigerador Apreciable del calor absorbido se sigue descargando en el escape de una máquina a baja Temperatura, sin que pueda convertirse en energía mecánica. Sigue siendo una esperanza Diseñar una maquina que pueda tomar calor de un depósito abundante, como el océano y Convertirlo

produce dentro de la máquina en sí misma, a diferencia de, por ejemplo, la

ina de Carnot. La máquina absorbe calor desde la fuente y cede calor a la fría T2 produciendo trabajo.

El ciclo de Carnot se produce cuando una maquina trabaja absorbiendo una cantidad de la fuente de alta temperatura y cede un calor Q2 a la de baja

temperatura produciendo un trabajo sobre el exterior. El rendimiento viene definido,

y, como se verá adelante, es mayor que cualquier máquina que funcione cíclicamente entre las mismas fuentes de temperatura. Una máquina térmica que realiza este ciclo

máquina de Carnot.

los procesos que tienen lugar en el ciclo ideal son reversibles, el ciclo puede invertirse. Entonces la máquina absorbe calor de la fuente fría y cede calor a la fuente caliente, teniendo que suministrar trabajo a la máquina. Si el objetivo de esta

es extraer calor de la fuente fría se denomina máquina frigorífica, y si es aportar calor a la fuente caliente bomba de calor.

del calor absorbido se sigue descargando en el escape de una máquina a , sin que pueda convertirse en energía mecánica. Sigue siendo una

una maquina que pueda tomar calor de un depósito abundante, Convertirlo íntegramente en un trabajo útil. Entonces no

misma, a diferencia de, por ejemplo, la máquina

ina de Carnot. La máquina absorbe calor desde la fuente

El ciclo de Carnot se produce cuando una maquina trabaja absorbiendo una cantidad a la de baja

viene definido,

y, como se verá adelante, es mayor que cualquier máquina que funcione cíclicamente que realiza este ciclo

los procesos que tienen lugar en el ciclo ideal son reversibles, el ciclo puede invertirse. Entonces la máquina absorbe calor de la fuente fría y cede calor a la fuente caliente, teniendo que suministrar trabajo a la máquina. Si el objetivo de esta

es extraer calor de la fuente fría se denomina máquina frigorífica, y si es

del calor absorbido se sigue descargando en el escape de una máquina a , sin que pueda convertirse en energía mecánica. Sigue siendo una

una maquina que pueda tomar calor de un depósito abundante, íntegramente en un trabajo útil. Entonces no sería

necesario contar con una Fuente de calor una temperatura más alta que el medio ambiente quemando combustibles. De la misma manera, podría esperarse, que se diseñara un refrigerador que simplemente Transporte calor, desde un cuerpo frío a un cuerpo caliente, sin que tenga que gastarse Trabajo exterior. Ninguna de estas aspiraciones ambiciosas violan la primera ley de la Termodinámica. La máquina térmica sólo podría convertir energía calorífica completamente En energía mecánica, conservándose la energía total del proceso. En el refrigerador Simplemente se transmitiría la energía calorífica de un cuerpo frío a un cuerpo caliente, sin Que se perdiera la energía en el proceso. Nunca se ha logrado ninguna de estas aspiraciones Y hay razones para que se crea que nunca se alcanzarán.

Pruebas

Icfes

De:

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…Física… Año 2000

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