proyecto de financiera de interÉs compuesto1

PAGOS PARCIALESLas obligaciones financieras en ocasiones son cumplidas mediante una serie de pagos parciales, dentro del perodo de la obligacin, en lugar de un pago nico en la fecha de vencimiento.Surge el problema de encontrar la cantidad por liquidar en la fecha de vencimiento cuando se han hecho una serie de pagos parciales.

Tenemos:

REGLA COMERCIAL ECUACION DE VALOREl inters se calcula sobre la deuda original y sobre cada pago parcial a la fecha de vencimiento.REGLA AMERICANA POR MEDIO DE UNA MATRIZ DE DESARROLLOEl inters se calcula sobre el saldo no pagado de la deuda cada vez que se efecta un pago parcial. Esta matriz generalmente se realiza de la siguiente manera

DATOS INFORMATIVOS DEL PRODUCTO O SERVICIO

REGLA AMERICANADEUDA ORIGINALINTERESESSUMA VENCIDAMENOS PAGOSALDO

REGLA COMERCIALEcuacin de valor

$

0FF

REGLA AMERICANACartilla contable

$

0?

49. Una deuda de 5.000 con un inters del 10% vence en dos aos. El deudor paga 800 en 8 meses y 900 en 13 meses.Hallar el saldo de la deuda en la fecha de vencimiento, aplicando regla comercial y americana

5000

6 8 12 13 18 24 meses

900800

Datos:Deuda OriginalVF=?VP=5000T= 2 aos1er PagoVF=?VP=800t= 16 meses2do PagoVF=?VP= 800t=11 meses3er PagoVP= XREGLA COMERCIAL

800(1+0.10x6/12) + 900(1+0.10x11/12) + X= 5000(1+0.10x2)906.66 + 982.50 + X= 60001889.16 + X= 6000X= 6000 1889.16X= 4110.84

CUANTO SE AHORRO6000 800 900 4110.846000 - 5810.84 = 189.16

REGLA AMERICANA

Deuda Original+5000.00

Intereses333.33

Suma vencida-5333.33

1er Pago

800.00

Saldo+4533.33

Intereses188.88


2do Pago

900.00

Saldo+3822.21

Intereses350.36

Suma a pagar4172.57

Inters del 1er Pago I= ?VP= 5000 t= 8 meses Solucin:Formula:I=VP x x tI= 5000 x 0.10 x 8/12I= 333.33 Inters del 2do Pago I= ?VP= 4533.33 t= 5meses Solucin:Formula:I=VP x x tI= 4533.33 x 0.10 x 5/12I= 188.88

Inters del 3er Pago I= ?VP= 3822.21 t= 11meses Solucin:Formula:I=VP x x tI= 3822.21 x 0.10 x 11/12I= 350.36

50. El 5 de Enero del 2007 Jos pidi un prstamo de 8000 al 14 % determina cancelarEl 19 de abril del 2007 $3000El 2 de enero del 2008 paga 2.500Cul ser el saldo vencido al 19 de mayo del 2008 aplicando regla comercial y americana.

Grafica:

FF=?14 3/4%8000

19 de mayo/082 de enero19 de abril5 de enero800

Datos:Deuda OriginalVF=?VP=8000t= 5 enero 07 19 de mayo 081er PagoVF=?VP=3000t= 19 abril 19 mayo2do PagoVF=?VP= 2500t=2 enero 19 de mayo3er PagoVP= X

2do pago2 enero 19 mayo2 enero29Feb28Marz31Abril3019 de mayo19135 das

Deuda original5 enero 07 19 mayo 08Feb28Marz31Abril30Mayo31Jun30Julio31Agosto31Sept30Octubre31Nov30Dic31Enero31Feb29Marz31Abril3019 de mayo19500 das1er pago19 abril 19 mayo19 abril11Mayo31Jun30Julio31Agosto31Sept30Octubre31Nov30Dic31Enero31Feb29Marz31Abril3019 de mayo19396 das

3000(1+0.1475x396/360) + 2500(1+0.1475x138/360) + X= 8000(1+0.1475x500/360)3486.75 + 26.41.35 + X= 9636.896128.1 + X= 9636.89X= 9636.89 6128.1X= 3510.79

Regla comercial

FF=?14 3/4%8000

19 de mayo/0819 de abril5 de enero

2 de enero


Intereses340.89


1er Pago

3000.00

Saldo+5340.89

Intereses564.57


2do Pago

2300.00

Saldo+3405.46

Intereses192.55

Suma a pagar3598.55

Inters del 2do PagoI= ?VP= 5340.89 t= 19/04/07 2 enero/0819 abril 11 may 31 jun 30 julio 31 agos 31 sep 30 oct 31 nov 30 dic 312 enero 2 258 das

Inters del 1er Pago I= ?VP= 5000 t= 5 enero/07 19/04/075 enero 26 Feb 28 Marz 3119 abril 19 104 das

Solucin:Formula:I=VP x x tI= 8000 x 0.1475 x 104/360I= 340.89

Solucin:Formula:I=VP x x tI= 5340.89 x 0.1475 x 104/360I= 564.57

Pago final I= ?VP= 3405.46 t= 2 enero 19 mayo2 enero 29 Feb 29 Marz 3119 abril 19 138 dasSolucin:Formula:I=VP x x tI= 3405.46 x 0.1475 x 104/360I= 192.55

51. El 1 de junio de 1969 m pidi un prstamo de $ 5000 al 6% Pag $2000 el 15 de julio de 1969$40 el 20 de octubre de 1969$ 2500 el 25 de enero de 1970Cul es el saldo vencido el 15 de marzo de 1970 calculando mediante a) La regla comercial b) La regla de los Estados Unidos

287 das5000

8/13/581/25/5810/20/577/15/576/01/57800

X + 2500 (1+0.06 (49/360)) + 40 (1+0.06(146/360)) + 2000 (1+0.06(243/360)) = 500(1+0.06(282/360))X + 2520.42 + 40.97 + 2081.00 = 5239.17X= 596.78

Deuda el 1 de Junio de 1969+5000.00

Inters de 1 de Junio al 15 de Julio (44 das)36.67

Cantidad vencida el 15 de Julio de 1969-5036.67

Pago del 15 de julio de 19692000.00

Saldo insoluto el 15 de julio de 19693036.67

El inters del 15 de julio el 20 de Octubre (97 das) es $49.04 por ser el pago de $40 menor que el cargo por inters se toma encuesta hasta el siguiente pago sin interesesInters del 15 de julio de 1969 al 25 de enero de 1970 (194 das)98.19

Cantidad vencida el 25 de enero de 1970+3134.86

Pagos de $40 y $25002540.00

Saldo el 25 de enero de 1970+594.86

Inters del 25 dde enero al 15 de marzo (49 das)Cantidad vencida el 15 de marzo de 19704.86599.79

VENTAS A PLAZO

52. Una persona compra electrodomstico en $8000 y convienes pagar $2000 al contado y el saldo en 4 cuotas de $ 1500 mensuales cada una, con el 2% mensual de inters sobre saldosExisten muchas formas de presentacin de esta cartilla una de las ms utilizadas.Datos informativos del producto o servicio

Ventas a plazo

Valor8000

Anticipo2000

Saldo6000

Valor cuota1500

Inters del 2% sobre 6000120

Valor de la 1er cuota16204500

Valor cuota1500


Valor de la 2do cuota15903000

Valor cuota1500


Valor de la 3era cuota1560500

Valor cuota1500


Valor 4ta cuota15300

3er PagoI=?VP=30000t= 1 mesSolucin: Formula:I= VP x x tI=300 x 0.02 x 1I= 602do PagoI=?VP=4500t= 1 mesSolucin: Formula:I= VP x x tI=4500 x 0.02 x 1I= 90Datos:Deuda 8000Anticipo 20004 pago de 15001er PagoI=?VP=6000t= 1 mesSolucin: Formula:I= VP x x tI=6000 x 0.02 x 1I= 120

INTERS COMPUESTOEs el inters de un capital al que se le van acumulando los crditos para que se produzcan otros.[footnoteRef:2] [2: Gran diccionario enciclopdico universal, Valencia, Ortells, 1980]

Cuando se calcula inters compuesto, el capital aumenta por la adicin delos intereses vencidos al final de cada uno de los periodos a que se refiere la tasa. Siempre que no se page efectivavalor 4ta cuotamente el inters final de un periodo, sino que se adicione al capital, se dice que los intereses se capitalizan.[footnoteRef:3] [3: J.H.Moore, Manual de matemticas financieras, Mxico, Uteha, 1973, p.68.]

El inters compuesto se caracteriza porque es el inters generado, en una unidad de tiempo, se suma el capital y este valor nuevamente gana intereses y se acumula al nuevo capital, y as sucesivamente, tantas veces como periodos de capitalizacin se hayan establecido.Los problemas de inters compuesto deben considerar:a) Capital originalb) Tasa de inters por periodo de conversin= Tapec) Nmeros de periodos por conversin = n

1. Capital= valor presente (VP), valor futuro (VF).2. Tape= Tasa por periodo de conversin =().3. n=nmero de periodo (nmero de aos f). La f= frecuencia, nmero de veces que la tasa de inters se convierte en un ao.

Comparacin de inters simpleeinters compuesto.El inters compuesto se diferencia del inters simple en el que este calcula los intereses por una sola vez, mientras que en aquel inters se va acumulando el capital peridicamente; es decir los intereses se capitalizan o convertible. Generalmente, el inters simpe se utiliza a corto plazo, hasta un ao, y el inters compuesta a largo plazo, ms de un ao.

Ejemplo Demostrativo:Usted presta $1000 a un amigo que cobra el 40% de inters anual a cuanto ascender el monto acumulado al final de 5 aos suponiendo que no deposita todo hasta el final de la operacin.

1000140019602744210 4 33841.605 aos5378.24Grfica:

Solucin:Formulas:VF=VP(1+t)VF=1960(1+0.41)VF=2744Solucin:Formulas:VF=VP(1+t)VF=1400(1+0.41)VF=1960Solucin:Formulas:VF=VP(1+t)VF=1000(1+0.41)VF=1400

Solucin:Formulas:VF=VP(1+t)VF=3841.60 (1+0.41)VF=5378.24Solucin:Formulas:VF=VP(1+t)VF=2744(1+0.41)VF=3841.60

Se convierte en una progresin.Se emplea entonces la siguiente formula:

Solucin:Formula:VF=VP (1+)nVF=1000(1+0.4)5VF=5378.24

Valor Futuro

53. Obtener el monto acumulado en 5 aos, de un capital de $500 que se invierten con un tipo de inters del 40% convertible bimestralmente.Grfica:

5 AosVP= 500 Convertible Bimestralmente0VF=?

Datos: VF=? VP= 500 f=Bimestral=6=40%=40/100=0.40Tape==0.40/6=0.06666666= 5 aosn=# de aos f=56=30Solucin:Formula:

54. Una deuda de 10000 convenida al 6% con capitalizacin anual, se paga a los dos aos 4 meses.

4mesesVP= 1000VF=?2 Aos Convertible Anual0I.CI.SGrfica:

Solucin:Formula:Inters simpleSolucin:Formula:Inters compuestoDatos: VF=? VP= 10000 f=Anual=1=6%=6/100=0.06Tape==0.06/1 =0.06= 5 aospor I.Cn= 21 = 2= 4Meses por I.S

Se emplea la siguiente formula:

Solucin:Formula:

55. Alguien deposita $1000 el 20 de enero en una cuenta de ahorro que ofrece el 6% capitalizable trimestralmente para el 31 de marzo, 30 de junio, 30 de septiembre y 31 de diciembre. Calcular el monto que podr retirar el 15 de diciembre del ao siguiente.Grafica :

20 EneVP= 1000VF=?31 Dic Convertible trimestralmente

I.CI.SI.S

31 MarzMarz30 Jun30 Sep15 Dic

Datos: VF=? VP= 1000=6%=6/100=0.06= 20 Ene al 31 Marz 20 ene 11 Feb 28 31Marz 31 70diasPrimer paso

Solucin:Formula:Inters simple

Segundopaso

Solucin:Formula:Inters compuestoDatos: VF=? VP= 1011.66 f= trimestre=4=6%=0.06 Tape=0.06/4 =0.015 n= 3

Tercerpaso

Datos:VF=? VP= 1057.87=0.06= 31 Dic al 15 Dicene 31 Feb 28 Marz 31Abr 30 May 31Jun 30Jul 31 Ago 31 Sep 30Oct 31Nov 3015 Dic 15 349dias

Solucin:Formula:Inters simple

Se emplea la siguiente manera para resolver todo de un solo:

Valor futuro con periodos de capitalizacin fraccionariosCuando el tiempo de pago no coincide con el periodo de capitalizacin, se presenta el caso de los periodos de capitalizacin fraccionarios.Entonces, si el tiempo de pago de una deuda es de 4 aos y 9 meses y la tasa de inters es del 14% capitalizable semestralmente, se tiene que:

SemestresEs decir, 9 semestres y una fraccin de semestre.Para el clculo del monto compuesto con periodos de capitalizacin fraccionario pueden aplicarse dos mtodos.a) El matemtico, que toma el valor exacto de n en la frmula del monto compuesto.b) El comercialPara el clculo el monto de una deuda de $4.000 a inters compuesto durante 6 aos y 3 meses de plazo, con una tasa de inters del 7% anual capitalizable semestralmente, se tiene:a) Clculo matemtico

Semestres

El clculo comercial aplica la parte entera de n en la frmula del monto compuesto (inters compuesto) y la parte fraccionaria en la frmula del monto de inters simple. En otras palabras, el mtodo comercial aplica inters compuesto a la parte entera e inters simple a la parte fraccionaria.En el ejemplo anterior, con el mtodo comercial se tiene:

Como puede apreciarse, el mtodo comercial da un resultado mayor que el mtodo matemtico.[footnoteRef:4] [4: Matemticas Financieras; Armando Mora Zambrano 3ra edicin]

Valor Presente

56.Qu capital ser necesario ahora para tener un monto de $5000 al cabo de 3 aos, si se gana con el 18% convertible trimestralmente.Grfica:

VP= ?VF=5000 2 Convertible trimestral0

3 aos1

Datos: VP=? VF= 5000 f= trimestre=4=18%=0.18 Tape=0.18/4 =0.045 n= 12

Solucin:Formula:

Valor actual con tiempo fraccionarioEl valor actual, al igual que el monto a inters compuesto, tambin puede calcularse con periodos de capitalizacin no enteros, es decir, fraccionarios.Para el clculo existen dos alternativas: En forma matemtica o exacta, utilizando nicamente inters compuesto:

En forma prctica o comercial, utilizando inters compuesto para la parte entera e inters simple para la parte fraccionaria.[footnoteRef:5] [5: Matemticas Financieras; Armando Mora Zambrano 3ra edicin]

57. Cual Es el valor presente de un pagare de 60.000 pagaderos dentro de 2 aos 8 meses, si la tasa es del 8% capitalizable semestralmente.Grfica:

VP= ?VF=60.0002 Aos Convertible semestral0I.CI.S

8meses

Solucin:Formula:Datos: VP=? VF= 60.000 f=Semestral=2=8%=0.08 Tape= =0.08/2 =0.04= 2 aos , 8 mese 2 aos= 4 semestre8 mese= 1 semestre2 meses con I.S

N=5 con I.C

58. Hoy 29 de noviembre del 2005Que oferta es ms conveniente para la venta de una propiedad.A. $90.000 de contadoB. $40.000 de contado y el saldo en tres pagares iguales de $20.000 cada uno, a cobrar de las siguientes maneras.

Primer pagare 15 de diciembre del 2006Segundo pagare 1 de diciembre del 2007Tercer pagare 31 de diciembre del 2008Se el rendimiento del dinero es del 8% capitalizable semestralmente.

Grfica:

31 Dic/0820.0001 Dic/0720.00015 Dic/0620.00029Nov/0540.000 Convertible semestral

Solucin:1 40.000 fijo

40000.0018425.6117088.4815694.68 91208.772 40000.003 +Vp14 Vp2 20.0005 Vp3Suma

Resolucin Vp del primer pagare

Solucin:Formula:Datos: VP=? VF= 20.000 f=Semestral=2=8%=0.08 Tape= =0.08/2 =0.04= 29 Nov/05 al 15 Dic/06 29 Nov/05 - 29 May/06 29 May/06 - 29 Nov/0629 Nov/05- 15 Dic/06 1+15=16 dias con I.S

n=2 con I.C

VP DEL SEGUNDO PAGARE

Solucin:Formula:Datos: VP=? VF= 20.000 f=Semestral=2=8%=0.08 Tape= =0.08/2 =0.04= 29 Nov/05 al 1 Dic/07 29 Nov/05 - 29 May/0629 May/06 - 29 Nov/0629 Nov/06 - 29 May/0729 May/07 - 29 Nov/0729 Nov/07- 1Dic/07 1+1=2 dias con I.S

n=4 con I.C

VP DEL TERCER PAGARE

Datos: VP=? VF= 20.000 f=Semestral=2=8%=0.08 Tape= =0.08/2 =0.04= 29 Nov/05 al 31Dic/0829 Nov/05 - 29 May/0629 May/06 - 29 Nov/0629 Nov/06 - 29 May/0729 May/07 - 29 Nov/07 29 Nov/07 - 29 May/08 29 May/08 - 29 Nov/0829 Nov/08 - 31Dic/081+31=32 das con I.S

Solucin:Formula:

n=6 con I.C

TASAS EFECTIVA NOMILAES EQUIVALENTES

f=1=anualTasa efectiva

2 semestral4 trimestral6 bimestral12 mensual24 quincenal

Tasa nominal j t

Tasas efectiva:Es la tasa real que se paga por un crdito o un depsito a trmino en un perododeterminado. La tasa efectiva anual es la tasa de inters capitalizable vencida en un ao. [footnoteRef:6] [6: http://www.creadoresdevalor.com/pdf_descargas/matematica_%20financiera.pdf]

Formula: = Donde: = tasa de inters efectivo anual f = tasas de inters nominal peridica en decimales (ej: 6% = 0.06) n= nmero de periodos que se liquidan en el ao (ej.: si es mensual, 12 veces)Tasa nominal:El inters efectivo anual es mayor que el inters nominal anual debido a que se proyecta su acumulacin. Es aquella que puede ser capitalizable varias veces en un ao y se denomina (j).Formula:

Tasas equivalentes:Tasa nominal es aquella que puede ser capitalizable varias veces en un ao y se denomina (j).Tasa efectiva de inters es la que realmente acta sobre el capital una vez en el ao (i).Se dice que dos tasas anuales de inters con diferentes periodos de conversin (capitalizacin) son equivalentes si se producen el mismo inters compuesto al final de un ao.6las tasas nominal y efectivas son equivalentes cuando producen la misma cantidad de dinero al final de ao[footnoteRef:7] [7: Matemticas Financieras; Armando Mora Zambrano 3ra edicin]

EJERCICIO DEMOSTRATIVO59. Calcular al final de un ao el monto compuesto de $100A. 4% Convertible trimestralmente.B. 4.06% Convertible anualmente.

Convertible anualVP= 100VF=? 1 aos 0Efectiva

Solucin:Formula:Datos: VP=? VF= 100 f= anual=1=4.06%=0.0406 Tape=0.0406/1 =0.0406 n= 1

Convertible trimestralVP= 100VF=? 1 aos 0Nominal

Solucin:Formula:Datos: VP=? VF= 100 f= trimestre=4=4%=0.04 Tape=0.04/4 =0.01 n= 4

Se deduce las siguientes formulas: = = = = = -1 Efectiva

= =] Nominal

Tasas efectiva

60. Hallar la tasa efectiva y equivalente de una tasa nominal del 5% convertible mensual.Grfica:

NominalSemestreTrimestreMeses5%NominalSemestreTrimestreMeses

EfectivaAnual ?

Datos:Efectiva

SolucinFormula = -1 = -1 = = % convertible anual

Datos:Nominal =0.05f=12n=12

Comprobacin

AnualDatos:VF =? VP=100 f = 1=0.0511Tape=0.0511t= 1n=1Mensual Datos:VF =? VP=100 f = 12=0.05Tape=0.05/12=0.0042t= 1n=12

Solucin:Formula:Solucin:Formula:

Tasa nominales61. Determinar la tasa nominal J convertible trimestralmente que produce un rendimiento del 40% anual.Grfica:

NominalSemestreTrimestreMesesNominalSemestreTrimestre ?MesesEfectivaAnual 40%

Datos:Efectiva=0.4

SolucinFormula =] =] = = Convertible trimestral

Datos:Nominal f= 4n=4

Comprobacin

Solucin:Formula:Solucin:Formula:AnualDatos:VF =? VP=100 f = 1=0.4Tape=0.4t= 1n=1

Trimestral Datos:VF =? VP=100 f = 4=0.3510Tape=0.3510/4=0.08775n=4

Tasas equivalentes

62.Cul es la tasa nominal J convertible mensualmente equivalente a una tas del 48% convertible trimestralmente.Grfica:

NominalSemestreTrimestre 48%MesesNominalSemestreTrimestre Meses?EfectivaAnual


SolucinFormula = = = = -1= = Convertible mensual


Comprobacin

AnualDatos:VF =? VP=100 f = 12=0.4612Tape=0.4612/12=0.03849n=12

Trimestral Datos:VF =? VP=100 f = 4=0.048Tape=0.048/4=0.12n=4


63. Empleando la tasa semanal equivalente, obtener el monto acumulado en dos aos $2.350 se invierte al:A. 15% compuesto mensual.B. 21% capitalizable trimestral.C. 24% efecto.Comprobar con la tasa dada.

SolucinFormula = = = = -1= = Convertible mensualDatos:Nominal f= 52n= 1041._ compuesto mensual


Semanal Datos:VF =? VP=2350 J=14.93% semanal f = 12=0.1493Tape=0.1493/52=0.00287113846 t=2 n=104MensualDatos:VF =? VP=2350 J=15% mensualf = 12=0.15Tape=0.15/12=0.0125 t=2 n=24 Comprobacin:


Datos:Nominal f= 52n= 1042.- Capitalizable trimestral.

SolucinFormula = = = = -1= = Convertible semestral

Datos:Nominal f= 4n= 8

Comprobacin:

Semanal Datos:VF =? VP=2350 J=20.51% semanal f = 52 Tape=0.2051/52=0.00394 t=2 n=104Trimestral Datos:VF =? VP=2350 J=21% trimestral f = 4=0.15Tape=0.15/4=0.0375 t=2 n=8


Solucin:Formula:Datos:VF=? VP=2350 f=1=0.24Tape=0.24 n=13.- efectiva

64. Cul es la tasa efectiva de inters que se recibe de un deposito bancario de $1000 pactado al 48% de inters anual convertible mensualmente.

Datos:efectiva

SolucinFormula = -1 = = = % convertible mensual


Ejercicio de aplicacin con inters compuesto.As como se realiz de libreta de ahorro, ecuacin de valor, regla comercial, regla americana, venta a plazo y otros con inters simple, tambin es factible realizarlos con inters compuesto, es ms , es lo que se emplea en el mundo comercial. Aqu algunos ejemplos.

65.- Libreta de Ahorro

01Dic/1001Feb/08200 = 14%50030Sep/0931Dic/1117Mar/11? 05Jun/115000 = 18% convertible mensual300

Solucin:Formula:)= 1 Feb/08 30 Sep/09 1 deFeb 28 Marz 31Abr 30 May 31Jun 30Jul 31 Ago 31 Sep 30Oct 31Nov 30Dic 31Enero 31 Feb 28Marz 31Abr 30 May 31Jun 30Jul 31 Ago 31 Sep 30= 607 dasDatos:VP = 5000i=0.14%t=1 Feb/08 30 Sep/09

Restar los $ 200 del 30/09/096180.28 200 = 5980.28

Restar los $ 300 del 01/12/105980.28 300 = 5680.28

Datos:VF=?VP=5680.28t= 1 Dic/10 31 dic/10 30 dasVF= VP (1+x t)VF=5680.28(1+0.14 x 30/360)VF= 5746.55

Solucin:Formula:VF= VP (1 + i)^n (1+ x t)VF= 5746.55 (1 + 0.015)^2 (1 + 0.18 x 17/360)VF= 5970.56Datos:VF=?VP=5746.55f=12TAPC= 0.18/12 = 0.015t= 31 Dic/10 17 May/1130 Dic/10 - 31 Ene/1131 Ene/1 - 28 Feb/1117 Mar/11 = 17 das con I.S

n=2 con I.C

Sumar los $ 500 del 17/03/115970.56+ 300 = 6470.56

Solucin:Formula:VF= VP (1 + i)^n (1+ x t)VF= 6740.56 (1 + 0.015)^2 (1 + 0.18 x 19/360)VF= 6729.46Datos: VF=? VP= 6740.56 f=Mensual=12=18%=0.18 Tape= =0.18/2 =0.015= 17 Mar/11 al 5 Jun/11 17 Mar/11 - 17 Abri/1117 Abri/11 - 17 May/1117 May/11- 5Jun/11 14+5=19 dias con I.S

n=2 con I.C

Ecuaciones de valor.

66. El 2 de enero del 2010 una persona tiene las siguientes deudas:1. $500 con vencimiento el 17 de junio del 2011.2. $1000 al 6% con vencimiento el 14 de febrero del 2011.3. $1500 con vencimiento el 31 de enero del 2012 sin inters.Se desea saldar la deuda mediante dos pagos iguales, uno con vencimiento el 30 de junio del 2011, y el otro con vencimiento el 30 de junio del 2012. Determinar el importe de dichos pagos, suponiendo un inters del 27% convertible mensualmente, con fecha focal el 30 de junio del 2012.

= 6%30 JUN/1127%2 ENE/1019 FEB/11100050017 JUN/1030 JUN/12FF 27%31 ENE/121500Grafica:

Operaciones Indicadas

Solucin:Formula:)Datos:VP = 1000i=6%= 0.06t=2 Ene/10 14Feb/11

= 2Ene/10 14Feb/11Feb 28 Marz 31Abr 30 May 31Jun 30Jul 31 Ago 31 Sep 30Oct 31Nov 30Dic 31Enero/11 3114 Feb 14 = 408 das

n=16 con I.CDeuda 2Datos: VF=? VP= 1068 f=Mensual=12=27%=0.27 Tape= =0.27/12 =0.0225= 14Ene/11 al 30 Jun/11 14 Ene/11 - 14 Feb/1114 Feb/11 - 14 Mar/1114 Mar/11 - 14 Abri/1114 Abri/11 - 14 May/1114 May/11 - 14 Jun/1114 Jun/11- 30Jun/11=16 das con I.SDeuda 1Datos: VF=? VP= 500 f=Mensual=12=27%=0.27 Tape= =0.27/12 =0.0225= 17 Jun/10 al 30 Jun/11 17 Jun/10 - 17 Jul/1017 Jul/10 - 17 Agos/1017 Agos/10 - 17 Sep/1017 Sep/10 - 17 Oct/1017 Oct/10 - 17 Nov/1017 Nov/10 - 17 Dic/1017 Dic/10 - 17 Ene/1117 Ene/11 - 17 Feb/1117 Feb/11 - 17 Mar/1117 Mar/11 - 17 Abri/1117 Abri/11 - 17 May/1117 May/11 - 17 Jun/1117 Jun/11- 30Jun/11=13das con I.Sn=24 con I.C

Deuda 3Datos: VF=? VP= 1500 f=Mensual=12=27%=0.27 Tape= =0.27/12 =0.0225= 31Ene/12 al 30 Jun/1231 Ene/12 - Feb/11 Feb/11 - Mar/11 Mar/11 - Abri/11Abri/11 - May/11May/11 - Jun/11

Pago 2VP = XPago 1VP = Xi=27%t=12

n=5 con I.C

PAGOS = DEUDASX + X (1+0..0225)^2 =500(1+0.0225)^24 (1+0.27X13/360)+ 1068 (1+0.0225)^16 (1+0.27X16/360) + 1500(1+0.0225)^51.04550625X + X = 861.19 + 1208 + 1676.52(1.04550625)X + X= 3745.712X(1.04550625) =3745.71X(2.0910125) = 3745.71X= 3745.71/2.0910125X=1791.33

Descuento

67.E n la compra de una maquinaria se firma un documento por $7500 a pagar en 3 aos, con una tasa de inters del 25% semestral. Habiendo transcurrido 10 meses de la firma, se decide descontarlo en el banco, y este carga un inters del 54% convertible trimestralmente. Cul es la cantidad neta que se recibe.

SemestralGrafica:

VF=?VP= 75000

3 aos36 meses0

10meses54% conv trimestral

Solucin:Formula:Datos: VF=? VP= 7500 f= 2=25%=0.25Tape=0.25 t=3 n= 3 * 2= 6

Solucin:Formula: 21110.23

Solucin:Formula:Datos: VF=? VP=7500 f= 4=0.54Tape=0.54/4=0.135 t=2.2 aos n=8.8

VALOR NETO:

Solucin:22857.29 - 21110.23= 1747.06

Regla comercial y americana.

68. E l 5 de enero del 2007, la SRA Maldonado, pidi un prstamo de $8000 al 5% convertible bimestral. Determina cancelar de las siguientes maneras: 19 de abril del 2008 $3000 2 de enero del 2010 $2500

2Ene/1025008000300019May/1119Abr/085Ene/07x=5.2%Cul ser el saldo vencido al 19 de mayo del 2011. Aplicando regla comercial y regla americana.

Grafica:

REGLA COMERCIA.1era deudaDatos:VF=?VP= 8000t=1574dias2da deudaVF=?VP=3000t=1110dias2da deudaVF=?VP=2500t=497dias

SolucinFormulas: Pagos = Deudas + + x= + + x =3486+2079.47 + x=9818.84 6160.47+x=9818.84 x=3658.37

REGLA AMERICANA


Intereses330.18


1er Pago

3000.00

Saldo+5536.18

Intereses490.19


2do Pago

2500.00

Saldo+3526.38

Intereses253.15

Suma a pagar3777.53

Solucin:Formula:I=VP x x tI= 8000 x 0.052 x 464/360 I= 330.18 Inters del 1er PagoI= ?VP= 8000 t= 464dias

Solucin:Formula:I=VP x x tI= 5536.18 x 0.052 x 613/360I= 490.18 Inters del 2do PagoI= ?VP= 5536.18 t= 464dias

Inters del 3er PagoI= ?VP= 3526.33 t= 497dias

Solucin:Formula:I=VP x x ti= 3526.33 x 0.052 x 497/360I= 253.15

Venta a plazo.

69. el 15 de noviembre del 2010 una persona compra electrodomsticos en $25.000 y conviene pagar el 25% como anticipo, el saldo en 5 cuotas mensuales iguales son un inters del 27% convertible mensual sobre el saldo.

Valor2500

Anticipo6250

Saldo18750

Valor cuota3750

Inters del 0.0058 sobre 103.25

Valor de la 1er cuota3858.7514391.25

Valor cuota3750


Valor de la 2do cuota3853.7711273.83

Valor cuota3750


Valor de la 3era cuota3792.13567.15

Valor cuota3750


Valor 4ta cuota3770.080

proyecto de financiera de interÉs compuesto1

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