proyecto de fin de carrera - uniandes

PROYECTO DE FIN DE CARRERA

Presentado a

LA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

Para obtener el título de

INGENIERO ELECTRÓNICO

Por

Jorge Eliécer Malo Rojas

SIMULACIÓN EN TIEMPO REAL DE UN SISTEMA DE ALMACENAMIENTO DE

ENERGÍA A BASE DE BATERÍAS

Sustentado el 09 de Junio de 2015, frente al jurado

- Asesor: Gustavo Ramos López. PhD., Profesor Asociado, Universidad de Los Andes

- Jurado: Mario Ríos Mesías. PhD., Profesor Titular, Universidad de Los Andes

Simulación en tiempo real de un sistema de almacenamiento de energía a base de baterías.

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Contenido

1 INTRODUCCIÓN........................................................................................................................................................... 5 2 OBJETIVOS ..................................................................................................................................................................... 5

2.1 Objetivos Generales ......................................................................................................................................... 5 2.2 Objetivos Específicos ...................................................................................................................................... 6 2.3 Alcance y Productos Finales ....................................................................................................................... 6

3 DESCRIPCIÓN DE LA PROBLEMÁTICA Y JUSTIFICACIÓN DEL TRABAJO ..................................... 6 4 MARCO TEÓRICO E HISTÓRICO .......................................................................................................................... 7

4.1 Marco Teórico .................................................................................................................................................... 7 4.1.1 Módulo de almacenamiento ............................................................................................................. 7

4.1.2 Módulo de conversión de energía.................................................................................................. 8

4.2 Marco Histórico ...............................................................................................................................................10 5 METODOLOGÍA DEL TRABAJO ..........................................................................................................................10

5.1 Plan de trabajo .................................................................................................................................................11 5.2 Búsqueda de información ..........................................................................................................................11 5.3 Alternativas de desarrollo .........................................................................................................................11

6 TRABAJO REALIZADO ............................................................................................................................................12 6.1 Descripción del resultado final ................................................................................................................12

6.1.1 Modelamiento del sistema...............................................................................................................12

6.1.2 Diseño de los elementos del sistema..........................................................................................21

6.1.3 Diseño de controladores del sistema .........................................................................................24

6.2 Trabajo Computacional ...............................................................................................................................25 7 VALIDACIÓN DEL TRABAJO ................................................................................................................................26

7.1 Validación del trabajo mediante simulink .........................................................................................26 7.1.1 Conversor DC/DC bidireccional....................................................................................................26

7.1.2 Conversor DC/AC .................................................................................................................................29

7.2 Validación del trabajo mediante RT-Lab ............................................................................................30 8 DISCUSIÓN ...................................................................................................................................................................32 9 CONCLUSIONES .........................................................................................................................................................34 10 AGRADECIMIENTOS ..........................................................................................................................................34 11 REFERENCIAS .......................................................................................................................................................35 12 APÉNDICES .............................................................................................................................................................37

12.1 APÉNDICE A: Conversor DC/DC bidireccional (BDC) .................................................................37 12.2 APÉNDICE B: Modelo de una batería en simulink .........................................................................38 12.3 APÉNDICE C: Método de espacio de estados promediados......................................................39 12.4 APÉNDICE D: Modelado del inversor en el marco de referencia DQ ...................................41 12.5 APÉNDICE E: Obtención de funciones de transferencia .............................................................43

12.5.1 E.1 Obtención de las funciones de transferencia del conversor DC/DC ..................43

12.5.2 E.2 Obtención de la función de transferencia del conversor DC/AC .........................46

12.6 APÉNDICE F: Simulación en tiempo real con RT-Lab y opal4500 ........................................47 13 ANEXOS.....................................................................................................................................................................49


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Índice de Figuras

Figura 1. Esquema de un sistema de almacenamiento .................................................................................... 7 Figura 2. Reacción de LiCoO2, familia del ión de Litio. Tomada de [12] .................................................. 8 Figura 3. Conversión DC/DC bidireccional propuesto para el proyecto ................................................. 9 Figura 4. a) Circuito básico del rectificador. b) Circuito básico del inversor ....................................... 9 Figura 5. Metodología para el análisis de un sistema de almacenamiento de energía a base de baterías.....................................................................................................................................................................................11 Figura 6. Modelo del sistema de almacenamiento propuesto para el proyecto ...............................12 Figura 7. Modelo del sistema de baterías en simulink. Tomado de [7] .................................................12 Figura 8. Definición de variables en el modelo ..................................................................................................13 Figura 9. Circuito equivalente con Q1 encendido y Q2 apagado ...............................................................14 Figura 10. Circuito equivalente con Q2 encendido y Q1 apagado ............................................................15 Figura 11. Esquema de control en lazo cerrado ................................................................................................20 Figura 12. Lógica secuencial de conmutación entre carga y descarga. ..................................................20 Figura 13. Respuesta del sistema frente a un cambio en el comando de carga y descarga ........26 Figura 14. Respuesta del sistema no conectado (antes de 0.25 s) y conectado (después de 0.25 s) ..................................................................................................................................................................................................27 Figura 15. Datos de la batería durante la transición de cara/descarga ................................................27 Figura 16. Señales de voltaje a la salida y corriente en el inductor cuando la red está en estado de falla.......................................................................................................................................................................................28 Figura 17. Respuesta de la batería ante una falla en la red. ........................................................................28 Figura 18. Respuesta del inversor ante la conexión del sistema a la red. ............................................29 Figura 19. Respuesta de la red ante la conexión del sistema de almacenamiento ..........................29 Figura 20.Voltaje de salida DC medido en un osciloscopio Rigol mediante la Opal4500 ............30 Figura 21. Rizado del voltaje DC a la salida del conversor DC/DC medido mediante Opal4500 ......................................................................................................................................................................................................31 Figura 22. a) Corriente en el inductor antes de conectar el sistema a la red. b) Después de conectar el sistema a la red medidas con Opal4500.........................................................................................31 Figura 23. Corriente en el inversor. a) valor antes de la conexión a la red. b) Valor después de la conexión a la red. Medidas con Opal4500. .......................................................................................................32 Figura 24. Corriente suministrada por la red. a) Valor antes de la conexión del sistema. b) Valor después de la conexión del sistema medidas con Opal4500 ........................................................................32 Figura 25. Voltaje del inversor medido con Opal4500 ...................................................................................33 Figura 26. Voltaje del inversor medido con Opal4500 con un tiempo de muestreo de 15 us. ..33

Índice de Figuras en Anexos

Figura 1. Diagrama de bode de la función de transferencia Gid .................................................................49 Figura 2. Diagrama de bode de la función de transferencia Gvd................................................................50 Figura 3. Diagrama de bode de la función de transferencia Gvd,ac ..........................................................50 Figura 4.Sistema completo implementado en Simulink .................................................................................51 Figura 5. Conversor DC/DC bidireccional implementado en simulink ...................................................51 Figura 6. Esquema de control del conversor DC/DC bidireccional ..........................................................52 Figura 7. Bloque de conversor DC/AC .....................................................................................................................52 Figura 8. Regulador de voltaje en el inversor ......................................................................................................53 Figura 9.Interfaz de usuario para simulación en RT-Lab ...............................................................................53 Figura 10. Voltaje DC salida del conversor DC/DC ............................................................................................54


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Figura 11. Magnitud de transiente del voltaje salida del conversor DC/DC cuando el sistema es conectado a la red. ..............................................................................................................................................................54 Figura 12. Rizado en la corriente del inductor del converso DC/DC .......................................................55 Figura 13. Corriente en el inductor luego que se haya presentado una falla en la red. .................55


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1 INTRODUCCIÓN

La simulación en tiempo real es un método empleado para estudiar el comportamiento de un sistema desarrollándose en tiempos y condiciones muy similares a como lo haría el mismo sistema implementado físicamente. Las dos características distintivas de la simulación en tiempo real son la sincronización con el comportamiento real de un sistema a través de un reloj “de tiempo real” y una interfaz que permita a los factores externos interactuar con el sistema para que estos funcionen como si estuvieran conectados al sistema real. Entonces se vuelve clave el marco de tiempo que determina los incrementos de tiempo discreto por el cual se define el transcurso de un paso de simulación [1]. La simulación en tiempo real puede ser definida como un modelo virtual creado por medio de uno o más computadores basándose en el sistema físico objetivo, donde además se puede trabajar al mismo ritmo de un reloj real. Esto trae muchos beneficios en muchos aspectos del diseño industrial, dentro de los cuáles uno de los más importantes es el beneficio económico. La simulación en tiempo real se divide en 3 categorías [1]:

Prototipado rápido de controladores (RCP): se diseña un controlador de forma virtual y es probado con la planta física

Hardware in the loop: Se diseña un controlador físico, y es probado con una planta virtual.

Simulación pura (PS): A diferencia de los otros dos, los modelos virtuales son tanto del controlador como de la planta.

Una simulación en tiempo real es entonces muy útil en casos donde la implementación del sistema como tal representa una cantidad considerable tanto del costo de la implementación como del esfuerzo computacional necesario para la realización de las pruebas. Es muy útil también para probar con facilidad diferentes esquemas de control para un mismo sistema y estudiar los resultados con mayor efectividad y precisión en comparación a las simulaciones “off line” o estándares. Para desarrollar este proyecto de grado se utilizará una Opal 4500 [2], la cual es una herramienta de simulación, de la empresa Opal RT, adquirida recientemente por la universidad de los Andes. La empresa Opal RT no solo ha realizado y colaborado con el desarrollo de proyectos importantes en el área de la simulación en tiempo real, sino que también ha documentado todo lo desarrollado, lo que permite un buen acceso al material por parte de los desarrolladores e investigadores con el fin de avanzar y complementar proyectos con cada paso. Al mezclar los beneficios que se tienen con la herramienta Opal 4500 y la simulación en tiempo real, se obtiene un banco de pruebas potente en los que no es de carácter urgente realizar un montaje como tal del sistema objetivo para estudiar el comportamiento de este.

2 OBJETIVOS

2.1 Objetivos Generales Realizar la simulación y verificar los resultados de un sistema de almacenamiento de energía a base de baterías, bajo diversas condiciones definidas, en tiempo real. Así mismo evaluar y


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analizar los resultados que surjan del modelo del sistema empleado. Todo esto mediante los softwares Matlab/Simulink de Mathworks y RT Lab de Opal RT.

2.2 Objetivos Específicos Definir el modelo básico de los sistemas de almacenamiento de energía a base de

baterías. Modelar correctamente los bloques que constituyen el sistema de almacenamiento para

diseñar los controladores del sistema. Diseñar esquemas de control en lazo cerrado para mantener el sistema en operación

bajo transientes. Simular el sistema de almacenamiento de energía en Matlab/Simulink. Someter el modelo completo bajo diversas condiciones de operación y evaluar su

funcionamiento. Simular el modelo del sistema en tiempo real mediante el Software RT Lab y la

herramienta Opal 4500 de Opal RT. Someter el modelo en tiempo real a pruebas para validar tanto la simulación en tiempo

real, como el funcionamiento del modelo.

2.3 Alcance y Productos Finales Modelo del sistema de almacenamiento de energía a base de baterías sometido a

pruebas mediante una simulación en Matlab/Simulink y simulación en tiempo real mediante RT-Lab.

Entrega documento final de proyecto de grado junto a la presentación y poster de exposición del proyecto.

Archivos de simulación y verificación del proyecto

3 DESCRIPCIÓN DE LA PROBLEMÁTICA Y JUSTIFICACIÓN DEL TRABAJO

Los sistemas de almacenamiento de energía se han convertido recientemente en una opción de peso para los sistemas de potencia [4], no solo son útiles para suavizar las curvas de demandas (vistas desde la fuente) de un sistema, sino que también son muy útiles para la integración de nuevas tecnologías como las fuentes de energías renovables, vehículos eléctricos, entre otros a las redes eléctricas. Además de reducir los costos y mejorar la eficiencia de los sistemas, mejoran también el desempeño a grandes rasgos de estos últimos. Uno de los sistemas de almacenamiento más comunes en la actualidad son los BESS (por sus siglas en inglés) [3], o sistemas de almacenamiento de energía a base de baterías, los cuáles son comúnmente usados como sistemas auxiliares a la fuente principal de un sistema o fuentes principales de sistemas aislados a las redes principales. Dado que la implementación y/o las pruebas para estos sistemas resultan en elevados costos y/o son difíciles de modelar o analizar con todo detalle, se requiere de una plataforma de simulación potente que nos muestre el comportamiento del sistema como tal ante diversas condiciones de operación. Todo esto bajo herramientas poderosas de simulación, como lo es Opal4500, que nos indique el estado de un sistema con completa confiabilidad, para que al implementarlo se tenga una muy buena de idea de la actuación real del modelo.


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4 MARCO TEÓRICO E HISTÓRICO

4.1 Marco Teórico La energía eléctrica, en un sistema AC, no puede ser almacenada de forma directa, para hacerlo se deben contar con tecnologías de conversón de energía para luego proceder a acumularla con un elemento de almacenamiento correspondiente. Esta energía se puede almacenar de forma mecánica, electroquímica, magnética, térmica, cinética, potencial, entre otras. Cada tecnología de almacenamiento cuenta con un bloque de conversión de energía de una forma a otra y un elemento de almacenaje. Por ejemplo en el almacenamiento de energía eléctrica AC se debe realizar una conversión a energía eléctrica DC y luego si puede ser almacenada por un elemento electroquímico, como una batería. Dos de los factores que caracterizan la aplicación de una tecnología de almacenamiento de energía son la cantidad de energía que puede ser almacenada y la taza a la cual la energía es transferida fuera del elemento de almacenamiento. La primera característica depende como tal del elemento de almacenamiento, mientras que la segunda depende del dispositivo de conversión empleado [3], [4]. Los elementos de almacenamiento de energía deben ser basados en ciertos parámetros básicos de operación para cuando se quieren realizar estudios o diseños de sistemas, estos parámetros son: Tamaño de la unidad, capacidad de almacenamiento, capacidad disponible: Basada en el estado de carga y la profundidad de descarga, tiempo de descarga, eficiencia, ciclo de vida, Autonomía: Taza entre la capacidad de energía y potencia máxima de descarga. Indicador del tiempo que una unidad puede suministrar energía continuamente, masas y densidades volumétricas: cantidad de energía acumulada por unidad de masa o volumen, Costo, viabilidad y confiabilidad [5].

Figura 1. Esquema de un sistema de almacenamiento

En la figura 1. Se puede observar el esquema básico de los sistemas de almacenamiento de energía a base de baterías [5]. Como se observa, está conformado por dos sub-módulos, el módulo de almacenamiento y el módulo de conversión de energía. Posterior a esto, existen las cargas y demás elementos del sistema al cuál se le desee conectar.

4.1.1 Módulo de almacenamiento

En las baterías, la energía es almacenada de forma electroquímica. Existen diversas tecnologías como las baterías de ácido plomo, metal de níquel, ión de Litio, entre otras. Sin embargo, actualmente se han venido realizando avances en el campo de las baterías a base de ión de Litio,


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puesto que estas poseen diversas ventajas como una mayor densidad de potencia que las otras tecnologías [5]. El concepto de ión de Litio fue inicialmente ideado en la década de los 70’s y ganó popularidad alrededor de los 90’s. El concepto básico de funcionamiento es que un ión cargado de Litio es transportado de ida y vuelta entre el ánodo y cátodo de la batería, durante la carga y descarga de esta misma. La figura 2 muestra el diagrama del balance entre las sustancias químicas involucradas en el proceso [12].

Figura 2. Reacción de LiCoO2, familia del ión de Litio. Tomada de [12]

Las características químicas entre el cátodo, ánodo y el electrólito influyen directamente en la funcionalidad de la celda. Los cátodos son los factores que cambian comúnmente entre un fabricante y otro, generalmente a base de Manganeso, Cobalto, entre otros. Los ánodos son creados a base de grafito, Silicio o Titanio. El electrolito se puede encontrar en forma líquida o en forma de membrana para diversas tecnologías. La característica principal de las baterías de ión de Litio es que estás pueden llegar a cumplir ciclos completos de carga y descarga sin causar gran impacto en la vida útil, sin embargo se ha encontrado en diversas aplicaciones, que la vida útil aumenta considerablemente manteniendo un grado de profundidad de descarga del 80% [12].

4.1.2 Módulo de conversión de energía

El módulo de conversión de energía en este caso, incluye una etapa de conversión DC/DC para acoplar correctamente la batería ante cualquier aplicación y otra etapa de conversión DC/AC para acoplar correctamente el sistema a la red.

4.1.2.1 Conversión DC/DC

El bloque de conversión DC/DC del sistema es necesario para acoplar los diferentes niveles de voltajes de las baterías con el voltaje requerido por el bloque de conversión DC/AC ya sea con el fin de alimentar cargas AC o de integrarse a la red. La característica principal de este bloque, es la permisión del flujo bidireccional de potencia, puesto que la batería requiere el flujo de potencia en ambas direcciones para cumplir las funciones de carga y descarga. Basado en el requerimiento anterior, se propone utilizar un conversor DC/DC bidireccional para este proyecto.

Conversor DC/DC bidireccional (BDC) Existen diversas configuraciones para un BDC, como el Buck, Boost, Buck-Boost, entre otros [6]. Dado que la aplicación que tendrá el sistema de baterías se asume que el voltaje en las baterías


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es menor que el voltaje disponible en el sistema, se optó por escoger la configuración Boost para este proyecto de grado. La configuración Boost se caracteriza por actuar como un conversor Boost convencional del lado de menor a mayor tensión (de izquierda a derecha en la figura) y como un conversor Buck convencional del lado de mayor tensión a menor (de derecha a izquierda), asumiendo que la batería se encuentra en el lado de menor tensión [6].

Figura 3. Conversión DC/DC bidireccional propuesto para el proyecto

La figura 3 muestra el circuito básico de un conversor bidireccional en modo boost junto con elementos no ideales del sistema (i.e. resistencias internas de inductor y capacitancias). La teoría sobre estos conversores se encuentra en el apéndice A de este documento. En este conversor, el inductor es el elemento principal de transferencia de energía. En cada periodo de conmutación, la energía carga al inductor a través del lado activo (batería o Bus DC de alta) durante 𝑇𝑜𝑛 = 𝐷 ∗ 𝑇𝑠 , donde 𝑇𝑠 = 1/𝐹𝑠, D es el ciclo útil y 𝐹𝑠 es la frecuencia de conmutación. Esta energía almacenada es descargada posteriormente durante 𝑇𝑜𝑓𝑓 = (1 − 𝐷) ∗ 𝑇𝑠 .

4.1.2.2 Conversión DC/AC

El bloque de conversión DC/AC del sistema es necesario para transformar el voltaje y la corriente DC en AC con el fin de integrar el sistema a la red o alimentar cargas en AC. Este bloque se encuentra conformado por dos conversores de potencia: Un rectificador (para cuando se requiera cargar la batería) y un inversor (para cuando se requiera descargar la batería). En la figura 4. Se observan las topologías básicas del rectificador y el inversor.

a)

b)

Figura 4. a) Circuito básico del rectificador. b) Circuito básico del inversor


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En la figura 4,a) se observa un rectificador trifásico de puente completo. En este la corriente siempre fluye a través de un diodo por rama, es decir, no puede conducir por D1 y D2, o D3 y D4, o D5 y D6 al tiempo. Esto logra que el lado positivo y negativo de las ondas de entrada sean rectificados y así obtener una señal DC. Es común colocar a la salida del rectificador un capacitor de gran capacidad para disminuir el rizado [13]. En la figura 4,b) se observa un inversor trifásico modulado por ancho de pulsos, en donde el voltaje de entrada es DC. Este se encarga de controlar la magnitud y frecuencia de los voltajes de salida en AC. La modulación es obtenida generalmente mediante la comparación de una señal de control (i.e. señal triangular) y una señal de referencia, que en este caso es senoidal. La señal de control contiene la frecuencia portadora o de conmutado de interruptores y la señal de referencia, aporta las características de magnitud y frecuencia que se quieren a la salida del circuito.

4.2 Marco Histórico Antecedentes externos

Los Sistemas eficientes de almacenamiento de energía son uno de los factores claves en las redes actuales. Es entonces provechoso seguir los avances en el área en los artículos académicos de la IEEE, como lo es el informe presentado por Cody A. Hill, Matthew Clayton, Dongmei Chen, Juan Gonzales y W. Mack Grady denominado “Battery Energy Storage for Enabling Integration of Distributed Solar Power Generation”. En él explican la integración actual que se está dando entre los sistemas de almacenaje y paneles fotovoltaicos para su posterior implementación en las redes existentes. Resumiendo, existen diversos artículos que hablan sobre este tema que recientemente tomó popularidad [4], [6], [9], [14].

Antecedentes locales En la universidad de los Andes se desarrollaron proyectos relacionados con este proyecto. Andrés Antonio Ovalle Villamil, estudiante de ingeniería eléctrica de la universidad de los Andes en el 2011 realizó una tesis enfocada en los módulos de electrónica de potencia para la conexión de arreglos fotovoltaicos a la red. Manuel Alejandro Gil Gonzales, también estudiante de ingeniería eléctrica de los Andes desarrolló el modelamiento y control de una etapa DC para la integración de un panel fotovoltaico a una micro red [15], [16].

5 METODOLOGÍA DEL TRABAJO

La metodología seguida en este documento se encuentra en la figura 5. En esta se puede observar el paso a paso para la realización de este proyecto. Primero se realizó una búsqueda bibliográfica tanto del tema del proyecto como de los softwares necesarios para validar el trabajo realizado. Una vez, se tuvieron las bases para el proyecto, se continuó con el estudio de los diferentes modelos encontrados en la literatura. Al conocer el modelo, se procedió a desarrollar los modelos detallados de los módulos que conforman el sistema (específicamente los conversores de potencia involucrados). El sistema se modeló basado en el método de estados promediados explicado el detalle en la referencia [8]. Una vez obtenidos los modelos del sistema, se diseñaron los conversores con el objetivo de que funcionen de acuerdo a ciertos requisitos para un caso de aplicación. Esto da lugar a la obtención de la función de transferencia de los conversores para luego diseñar los controladores del sistema. Por último, se validó el trabajo realizado implementando los elementos del sistema en Matlab/Simulink y posteriormente en RT-Lab.


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Figura 5. Metodología para el análisis de un sistema de almacenamiento de energía a base de baterías

5.1 Plan de trabajo En la tabla 1 se listan las actividades realizadas durante el proyecto de grado. Adicionalmente a estas actividades, se realizaron reuniones con el asesor para obtener la retroalimentación necesaria.

Tabla 1. Lista de actividades realizadas en el proyecto

Nombre tarea Fecha de

inicio Duración[meses] Fecha de finalización

Inicio del proyecto 22/01/2015 0 22/01/2015

Consulta e investigación 22/01/2015 1 22/02/2015

Diseño conceptual del sistema 22/01/2015 1 22/02/2015

Diseño básico y detallado del sistema de almacenaje

22/02/2015 1 22/03/2015

Implementación, simulación y validación del trabajo

22/03/2015 2 22/05/2014

Escritura de documento 22/05/2015 0 1/06/2015

5.2 Búsqueda de información Las fuentes bibliográficas del trabajo son de diversos orígenes, sin embargos son fuentes fiables. Para el proyecto se trató de obtener las fuentes principalmente de la página IEEE explore y trabajos realizados por instituciones como EPRI, Universidades extranjeras, locales, entre otras.

5.3 Alternativas de desarrollo Durante la búsqueda de información del proyecto, se encontraron diversos esquemas para los sistemas de almacenamiento de energía. En estos esquemas, se usa por lo general diferentes modelos para la carga y descarga de la batería (un modelo buck para carga y un modelo boost para descargar por ejemplo), sin embargo para este proyecto, se consideró que diseñar un


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conversor bidireccional suavizaría la transición entre un modo y otro, por lo cual se optó por emplear esta configuración.

6 TRABAJO REALIZADO

En la figura 6 se encuentra el modelo básico del sistema de almacenamiento utilizado en este proyecto. En esta se puede observar que el sistema está conformado por 5 bloques: Batería (elemento de almacenaje), Conversor DC/DC (Modulo de conversión de energía), Conversor DC/AC (Módulo de conversión de energía), sistema de control y la red a la cual estará conectado

Figura 6. Modelo del sistema de almacenamiento propuesto para el proyecto

Para empezar el análisis del sistema, se debe conocer primero los modelos de los bloques que lo conforman.

6.1 Descripción del resultado final

6.1.1 Modelamiento del sistema

6.1.1.1 Sistema de baterías

El modelo empleado para la batería se observa en la figura 7. Este modelo está disponible mediante el “Toolbox” de SimPowerSystem de Simulink. Se optó por implementar este modelo puesto que es un modelo completo y preciso que muestra la dinámica de una batería con un muy pequeño porcentaje de error respecto al funcionamiento real de esta. En el apéndice B de este documento se encuentra la información detallada de este modelo.

Figura 7. Modelo del sistema de baterías en simulink. Tomado de [7]


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6.1.1.2 Conversor DC/DC

En la figura 3 se encuentra el circuito del conversor a modelar. Dado que el sistema a modelar posee más de un estado de operación (i.e. Q1 encendido, Q1 apagado, etc.) se optó por emplear el método de espacio de estados promediados (Apéndice C) para modelar el conversor. Este método es comúnmente aplicado para desarrollar modelos de fuentes conmutadas como lo son los conversores de potencia. Para empezar a modelar es recomendable en primer lugar escoger las variables de estado, las cuales común y convenientemente son escogidas como las corrientes en los inductores y voltajes en los capacitores presentes en el modelo. Dado que en un modo de operación, el sistema se encontrará conectado a la red, no es necesario implementar modelos diferentes para el modo Buck y modo Boost sino que se puede hallar un modelo unificado del sistema operando en dos sub-intervalos, el primero cuando Q1 está encendido y Q2 apagado y el segundo cuando Q1 está apagado y Q2 está encendido. En otras palabras, la señal de control enviada hacia los interruptores es complementaria [8], [9]. Para facilitar la derivación del modelo, la etapa de potencia del conversor se define de acuerdo a la figura 8. Los diferentes factores son los siguientes:

𝑉𝑏, voltaje nominal de la batería. 𝑖𝑏, corriente de la batería. 𝑅𝑏 , resistencia interna de la batería. 𝐶𝑏 𝑦 𝐶𝑎 , capacitancias de baja (menor tensión) y alta (mayor tensión). 𝐿, inductancia del conversor. 𝑅𝐿 , 𝑅𝑐𝑏 𝑦 𝑅𝑐𝑎 , resistencias internas de la inductancia y capacitancias respectivamente. 𝑉𝑐𝑎 , 𝑉𝑐𝑖 𝑦 𝑖𝐿 , voltajes en capacitancias y corriente en la inductancia. 𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑦 𝑖𝑜, voltaje y corriente de salida. 𝑄1, 𝑄2, 𝐷1 𝑦 𝐷2 , interruptores de potencia y diodos respectivamente.

Figura 8. Definición de variables en el modelo

Según la teoría del modelado por espacio de estados el sistema se puede representar en su forma canónica de la siguiente forma:

𝑲 ⋅𝑑𝒙(𝑡)

𝑑𝑡= 𝑨 ⋅ 𝒙(𝑡) + 𝑩 ⋅ 𝒖(𝑡) ; 𝒚(𝑡) = 𝑪 ⋅ 𝒙(𝑡) + 𝑬 ⋅ 𝒖(𝑡)


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Donde 𝑢(𝑡) representa la matriz de entrada, 𝑥(𝑡) representa la matriz de las variables de estado, 𝑦(𝑡) representa la matriz de salidas del sistema, la matriz K contiene los valores de las capacitancias e inductancias del sistema y las matrices A, B, C y E son las matrices de estado.

𝑢(𝑡) = [𝑖𝑜𝑣𝑏

] ; 𝑥(𝑡) = [

𝑣𝑐𝑎

𝑣𝑐𝑖

𝑖𝐿] ; 𝑦(𝑡) = [

𝑖𝑏𝑖𝐿

𝑣𝑜𝑢𝑡

]

Dado que el modelo del conversor es no lineal debido al cambio del mismo con la conmutación entre un modo y otro (i.e. Q1 encendido, Q2 encendido, etc.), resultaría un poco complejo el análisis del mismo. Sin embargo, los modos en los que conmuta el sistema no son infinitos, es decir, que modos finitos ocurren durante cierto intervalo de tiempo dentro de un periodo definido (en este caso, el periodo de conmutación). Esto quiere decir, que se pueden derivar matrices de estados de los diversos modelos del sistema, para que luego puedan ser promediadas dentro de un ciclo del periodo y obtener así la expresión canónica del sistema [8]. Entonces se procede a hallar las matrices de estado para los diversos intervalos de tiempo en el que ocurren.

Sub-intervalo 1 (0 < t ≤ DTs): Q1 encendido, Q2 apagado En la figura 9 se muestra el circuito equivalente cuando el interruptor Q1 se encuentra encendido y Q2 apagado. Ron es la resistencia equivalente de encendido del interruptor.

Figura 9. Circuito equivalente con Q1 encendido y Q2 apagado

Al aplicar la ley de Kirchhoff voltajes en las mallas 1 y 3 y de corrientes en los nodos 2 y 4 en el circuito de la figura 8. Tenemos:

𝑣𝑏 − 𝑖𝑏 ⋅ 𝑅𝑏 − 𝐶𝑏 ⋅𝑑𝑣𝑐𝑏

𝑑𝑡⋅ 𝑅𝑐𝑏 − 𝑣𝑐𝑏 = 0 ( 1)

𝑖𝑏 = 𝑖𝐿 + 𝐶𝑏 ⋅𝑑𝑣𝑐𝑏

𝑑𝑡 ( 2)

𝑣𝑐𝑏 + 𝐶𝑏 ⋅𝑑𝑣𝑐𝑏

𝑑𝑡⋅ 𝑅𝑐𝑏 − 𝑖𝐿 ⋅ 𝑅𝐿 − 𝑖𝐿 ⋅ 𝑅𝑜𝑛 − 𝐿 ⋅

𝑑𝑖𝐿𝑑𝑡

= 0 ( 3)

𝑖𝑜 = −𝐶𝑎 ⋅𝑑𝑣𝑐𝑎

𝑑𝑡 ( 4)

Reordenando las ecuaciones (1) – (4), se tienen las siguientes matrices de estado para el sub-intervalo 1:

𝐾 ⋅𝑑𝑥(𝑡)

𝑑𝑡= 𝑨𝟏 ⋅ 𝑥(𝑡) + 𝑩𝟏 ⋅ 𝑢(𝑡)

[𝐶𝑎 0 00 𝐶𝑏 00 0 𝐿

] ⋅𝑑

𝑑𝑡[

𝑣𝑐𝑎

𝑣𝑐𝑖

𝑖𝐿] =

[ 0 0 0

0 −1

𝑅1−

𝑅𝑏

𝑅1

0𝑅𝑏

𝑅1−

𝑅2

𝑅1]

⋅ [

𝑣𝑐𝑎

𝑣𝑐𝑖

𝑖𝐿] +

[ −1 0

01

𝑅1

0𝑅𝑐𝑏

𝑅1 ]

⋅ [𝑖𝑜𝑣𝑏

]


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𝑦(𝑡) = 𝑪𝟏 ⋅ 𝑥(𝑡) + 𝑬𝟏 ⋅ 𝑢(𝑡)

[𝑖𝑏𝑖𝐿

𝑣𝑜𝑢𝑡

] = [0 −

1

𝑅1

𝑅𝑐𝑏

𝑅1

0 0 11 0 0

] ⋅ [

𝑣𝑐𝑎

𝑣𝑐𝑖

𝑖𝐿] + [

01

𝑅1

0 0−𝑅𝑐𝑎 0

] ⋅ [𝑖𝑜𝑣𝑏

]

Donde 𝑅1 = (𝑅𝑏 + 𝑅𝑐𝑏) y 𝑅2 = (𝑅𝑏 ⋅ 𝑅𝑐𝑏 + 𝑅1 ⋅ (𝑅𝐿 + 𝑅𝑜𝑛))

Sub-intervalo 2 (DT < t ≤ T): Q1 apagado, Q2 encendido

En la figura 10 se muestra el circuito equivalente cuando el interruptor Q2 se encuentra encendido y Q1 apagado.

Figura 10. Circuito equivalente con Q2 encendido y Q1 apagado

Al aplicar la ley de Kirchhoff voltajes en las mallas 1 y 3 y de corrientes en los nodos 2 y 4 en el circuito de la figura 9. Tenemos:

𝑣𝑏 − 𝑖𝑏 ⋅ 𝑅𝑏 − 𝐶𝑏 ⋅𝑑𝑣𝑐𝑏

𝑑𝑡⋅ 𝑅𝑐𝑏 − 𝑣𝑐𝑏 = 0

( 5)

𝑖𝑏 = 𝑖𝐿 + 𝐶𝑏 ⋅𝑑𝑣𝑐𝑏

𝑑𝑡 ( 6)

𝑣𝑏 − 𝑖𝑏 ⋅ 𝑅𝑏 − 𝑖𝐿 ⋅ 𝑅𝐿 − 𝑖𝐿 ⋅ 𝑅𝑜𝑛 − 𝐿 ⋅𝑑𝑖𝐿𝑑𝑡

− 𝐶𝑎 ⋅𝑑𝑣𝑐𝑎

𝑑𝑡⋅ 𝑅𝑐𝑎 − 𝑣𝑐𝑎 = 0

( 7)

𝑖𝐿 = 𝐶𝑎 ⋅𝑑𝑣𝑐𝑎

𝑑𝑡+ 𝑖𝑜 ( 8)

Reordenando las ecuaciones (5) – (8), se tienen las siguientes matrices de estado para el sub-intervalo 2:


𝑑𝑡= 𝑨𝟐 ⋅ 𝑥(𝑡) + 𝑩𝟐 ⋅ 𝑢(𝑡)


16

[𝐶𝑎 0 00 𝐶𝑏 00 0 𝐿

] ⋅𝑑

𝑑𝑡[

𝑣𝑐𝑎

𝑣𝑐𝑖

𝑖𝐿] =

[

0 0 1

0 −1

𝑅1−

𝑅𝑏

𝑅1

−1𝑅𝑏

𝑅1−

𝑅3

𝑅1]

⋅ [

𝑣𝑐𝑎

𝑣𝑐𝑖

𝑖𝐿] +

[ −1 0

01

𝑅1

𝑅𝑐𝑎

𝑅𝑐𝑏

𝑅1 ]

⋅ [𝑖𝑜𝑣𝑏

]

𝑦(𝑡) = 𝑪𝟐 ⋅ 𝑥(𝑡) + 𝑬𝟐 ⋅ 𝑢(𝑡)

[𝑖𝑏𝑖𝐿

𝑣𝑜𝑢𝑡

] = [0 −

1

𝑅1

𝑅𝑐𝑏

𝑅1

0 0 11 0 𝑅𝑐𝑎

] ⋅ [

𝑣𝑐𝑎

𝑣𝑐𝑖

𝑖𝐿] + [

01

𝑅1

0 0−𝑅𝑐𝑎 0

] ⋅ [𝑖𝑜𝑣𝑏

]

Donde 𝑅1 = (𝑅𝑏 + 𝑅𝑐𝑏) , 𝑅2 = (𝑅𝑏 ⋅ 𝑅𝑐𝑏 + 𝑅1 ⋅ (𝑅𝐿 + 𝑅𝑜𝑛)) y

𝑅3 = (𝑅𝑏 ⋅ 𝑅𝑐𝑏 + 𝑅1 ⋅ (𝑅𝐿 + 𝑅𝑜𝑛 + 𝑅𝑐𝑎))

Una vez que se tengan las matrices de estado 𝑨𝟏, 𝑨𝟐, 𝑩𝟏, 𝑩𝟐, 𝑪𝟏, 𝑪𝟐, 𝑬𝟏 𝑦 𝑬𝟐 se procede a realizar un promediado teniendo en cuenta que el sub-intervalo 1 ocurre durante 𝑇𝑜𝑛 = 𝐷 ∗ 𝑇𝑠 y el sub-intervalo 2 ocurre durante 𝑇𝑜𝑓𝑓 = (1 − 𝐷) ∗ 𝑇𝑠 . El objetivo de esta etapa, es el de hallar las

matrices promediadas respecto al ciclo útil (D) A, B, C y E. Según el método tenemos lo siguiente:

𝑨 = 𝐷 ⋅ 𝑨𝟏 + (1 − 𝐷) ⋅ 𝑨𝟐 𝑩 = 𝐷 ⋅ 𝑩𝟏 + (1 − 𝐷) ⋅ 𝑩𝟐 𝑪 = 𝐷 ⋅ 𝑪𝟏 + (1 − 𝐷) ⋅ 𝑪𝟐 𝑬 = 𝐷 ⋅ 𝑬𝟏 + (1 − 𝐷) ⋅ 𝑬𝟐

𝑨 = 𝐷 ⋅ 𝑨𝟏 + (1 − 𝐷) ⋅ 𝑨𝟐

𝑨 = 𝐷 ⋅

[ 0 0 0

0 −1

𝑅1−

𝑅𝑏

𝑅1

0𝑅𝑏

𝑅1−

𝑅2

𝑅1]

+ (1 − 𝐷) ⋅

[

0 0 1

0 −1

𝑅1−

𝑅𝑏

𝑅1

−1𝑅𝑏

𝑅1−

𝑅3

𝑅1]

=> 𝑨 =

[

0 0 1 − 𝐷

0 −1

𝑅1−

𝑅𝑏

𝑅1

−(1 − 𝐷)𝑅𝑏

𝑅1−

𝐷 ⋅ (𝑅2 − 𝑅3) + 𝑅3

𝑅1 ]

𝑩 = 𝐷 ⋅ 𝑩𝟏 + (1 − 𝐷) ⋅ 𝑩𝟐

𝑩 = 𝐷 ⋅

[ −1 0

01

𝑅1

0𝑅𝑐𝑏

𝑅1 ]

+ (1 − 𝐷) ⋅

[ −1 0

01

𝑅1

𝑅𝑐𝑎

𝑅𝑐𝑏

𝑅1 ]

=

[

−1 0

01

𝑅1

(1 − 𝐷) ⋅ 𝑅𝑐𝑎

𝑅𝑐𝑏

𝑅1 ]

𝑪 = 𝐷 ⋅ 𝑪𝟏 + (1 − 𝐷) ⋅ 𝑪𝟐


17

𝑪 = 𝐷 ⋅ [0 −

1

𝑅1

𝑅𝑐𝑏

𝑅1

0 0 11 0 0

] + (1 − 𝐷) ⋅ [0 −

1

𝑅1

𝑅𝑐𝑏

𝑅1

0 0 11 0 𝑅𝑐𝑎

] = [0 −

1

𝑅1

𝑅𝑐𝑏

𝑅1

0 0 11 0 (1 − 𝐷) ⋅ 𝑅𝑐𝑎

]

𝑬 = 𝐷 ⋅ 𝑬𝟏 + (1 − 𝐷) ⋅ 𝑬𝟐

𝑬 = 𝐷 ⋅ [0

1

𝑅1

0 0−𝑅𝑐𝑎 0

] + (1 − 𝐷) ⋅ [0

1

𝑅1

0 0−𝑅𝑐𝑎 0

] = [0

1

𝑅1

0 0−𝑅𝑐𝑎 0

]

Con estás matrices, se puede representar el sistema del conversor en la forma canónica definida previamente. Dado el nivel de las frecuencias naturales del conversor, así como también la frecuencia de variación de las entradas del conversor es mucho menor que el nivel de frecuencia de conmutación de los interruptores, se puede describir el conversor en equilibrio mediante las variables de estado y las salidas por medio de las siguientes ecuaciones:

0 = 𝑨 ⋅ 𝑿 + 𝑩 ⋅ 𝑼 ; 𝒀 = 𝑪 ⋅ 𝑿 + 𝑬 ⋅ 𝑼 ( 9)

=> 𝑿 = −𝑨−𝟏 ⋅ 𝑩 ⋅ 𝑼 ; 𝒀 = (−𝑪 ⋅ 𝑨−𝟏 ⋅ 𝑩 + 𝑬) ⋅ 𝑼 (10)

Donde U, X y Y son la matriz de entrada, matriz de estados y matriz de salidas en equilibrio (DC) respectivamente. De la ecuación (10), se pueden obtener todos los valores de corrientes y voltajes en estado estable del conversor. Estos se encuentran definidos en las ecuaciones (11)-(15).

𝑽𝒄𝒂 = 𝑰𝒐 ⋅ 𝑅𝑐𝑎 −𝐷 ⋅ (𝑰𝒐 ⋅ (𝑅2 − 𝑅3) ⋅ (𝑅1 ⋅ 𝑽𝒃)) + 𝑰𝒐 ⋅ (𝑅3 + 𝑅𝑏

2) − (𝑅1 ⋅ 𝑽𝑏)

(1 − 𝐷)𝟐 ⋅ 𝑅1 (11)

𝑽𝒄𝒃 = 𝑽𝒃 − 𝑰𝒐 ⋅𝑅𝑏

(1 − 𝐷) (12)

𝑰𝒃 = 𝑰𝑳 =𝑰𝒐

(1 − 𝐷) (13)

𝑽𝒐𝒖𝒕 = 𝑰𝒐 ⋅ 𝑅𝑐𝑎 −𝐷 ⋅ (𝑰𝒐 ⋅ (𝑅2 − 𝑅3) ⋅ (𝑅1 ⋅ 𝑽𝒃)) + 𝑰𝒐 ⋅ (𝑅3 + 𝑅𝑏

2) − 𝑅1 ⋅ 𝑽𝒃

(1 − 𝐷)2 ⋅ 𝑅1 (14)

𝜼 =𝑃𝑜𝑢𝑡

𝑃𝑖𝑛=

1

(1 +𝑰𝒐

𝑽𝒐𝒖𝒕⋅ (

𝑅𝑏 + 𝑅𝐿

1 − 𝐷 + 𝐷 ⋅ 𝑅𝑐𝑎))

(15)


18

De la ecuación 14 se puede concluir que el control del ciclo útil puede forzar que la corriente sea consumida o generada por Vout, lo que es deseado en este sistema. Una vez que se tengan los valores de voltajes y corrientes en estado estable, se procede a perturbar y luego linealizar el sistema. La perturbación se realiza con el fin de tomar en cuenta las variaciones que puedan tener las variables del conversor, esto permitirá después linealizar el sistema tomando un punto de operación para poder obtener un modelo lineal de este conversor. La característica de este modelo lineal es que puede ser procesado posteriormente. Entonces, asumiendo pequeñas perturbaciones en los estados, el ciclo útil, y las entradas del sistema se puede realizar una separación de las señales en pequeña señal (denotadas con el símbolo de gorro ‘^’) y en estado estable (denotadas con el símbolo de barra ‘-‘). Esto es:

𝑋 = + 𝑥 ; 𝑈 = 𝑈 + ; 𝑌 = + ; (16)

𝐷 = + ; 𝑉𝑏 = 𝑉𝑏 + 𝑣 ; 𝐼𝑜 = 𝐼 + 𝑖 ; (17)

𝑉𝑐𝑏 = 𝑉𝑐𝑏 + 𝑣𝑐 ; 𝑉𝑐𝑎 = 𝑉𝑐𝑎 + 𝑣𝑐 ; (18)

𝐼𝐿 = 𝐼 + 𝑖𝐿 ; 𝐼𝑏 = 𝐼 + 𝑖 ; 𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝑉𝑜𝑢𝑡 + 𝑣𝑜𝑢; (19)

Al reemplazar las ecuaciones (16)-(19) en la forma canónica del sistema y asumiendo que la magnitud de las variables en estado estable es mucho más grande que la magnitud de las

variables en pequeña señal (i.e. ‖‖ ≫ ‖𝑥‖, ‖𝑈‖ ≫ ‖‖, ‖‖ ≫ ‖‖, ‖‖ ≫ ‖‖ ), se obtiene

las siguientes expresiones [8]:

𝑲 ⋅𝑑(𝑡)

𝑑𝑡= (𝑨 + 𝑩) + 𝑨 ⋅ (𝑡) + 𝑩 ⋅ (𝑡) + (𝑨𝟏 − 𝑨𝟐)𝑿 + (𝑩𝟏 − 𝑩𝟐)𝑼(𝑡)

+ (𝑨𝟏 − 𝑨𝟐)(𝑡)(𝑡) + (𝑩𝟏 − 𝑩𝟐)(𝑡)(𝑡)

(𝑡) = (𝑪 + 𝑬) + 𝑪 ⋅ (𝑡) + 𝑬 ⋅ (𝑡) + (𝑪𝟏 − 𝑪𝟐)𝑿 + (𝑬𝟏 − 𝑬𝟐)𝑼(𝑡)

+ (𝑪𝟏 − 𝑪𝟐)(𝑡)(𝑡) + (𝑬𝟏 − 𝑬𝟐)(𝑡)(𝑡) Las expresiones DC (en color rojo) se pueden omitir de la ecuación, puesto que estas no varían respecto al tiempo para un punto de operación. Cuando se cumple la asunción realizada anteriormente de las señales en pequeña señal, los términos no lineales de segundo orden (de color naranja) son de una magnitud tan baja que pueden ser despreciables. Por ende, las expresiones anteriores quedan reducidas de esta forma en las ecuaciones (20) y (21).

𝑲 ⋅𝑑(𝑡)

𝑑𝑡= 𝑨 ⋅ (𝑡) + 𝑩 ⋅ (𝑡) + (𝑨𝟏 − 𝑨𝟐)𝑿 + (𝑩𝟏 − 𝑩𝟐)𝑼(𝑡) (20)

(𝑡) = 𝑪 ⋅ (𝑡) + 𝑬 ⋅ (𝑡) + (𝑪𝟏 − 𝑪𝟐)𝑿 + (𝑬𝟏 − 𝑬𝟐)𝑼(𝑡) (21)

6.1.1.3 Conversor DC/AC

En este bloque, el rectificador no requiere de un controlador, puesto que el conversor bidireccional es capaz de transformar el voltaje de alta en el bus DC, a un voltaje seguro para cargar la batería. Por este motivo, el modelado de esta etapa será realizado para el inversor, el cuál necesita de un esquema de control para mantener un nivel fijo de voltaje y alimentar las cargas del sistema. En la figura 4,b) se encuentra el inversor propuesto para este proyecto. En esta se puede observar que es un inversor trifásico compuesto de 6 interruptores de potencia


19

(i.e. IGBT’s, Mosfet’s, entre otros) y además a la salida tiene conectado un filtro pasivo LC para mitigar el impacto de los armónicos generados por los elementos no lineales involucrados en el sistema. Para simplificar el modelado del inversor, se procede a hallar el modelo de un inversor monofásico, puesto que el objetivo de este, es el de diseñar un controlador, en el cuál no importa si el inversor es monofásico o trifásico, ya que la única diferencia se encuentra en los pulsos PWM enviados a los interruptores. Para modelar este inversor se definen las siguientes variables:

𝐿 𝑦 𝑅𝐿 , inductancia y respectiva resistencia interna del filtro de salida. 𝐶 𝑦 𝑅𝑐 , capacitancia y respectiva resistencia interna del filtro de salida. 𝑣𝑐 𝑒 𝑖𝐿 , voltaje en la capacitancia y corriente en la inductancia. 𝑍, impedancia de carga del sistema. 𝑣𝑎𝑏(𝑡), voltaje entre fase y fase.

Las ecuaciones diferenciales (22), (21) y (23) describen la dinámica del inversor [10].

𝐿 ⋅𝑑𝑖𝐿(𝑡)

𝑑𝑡+ 𝑅𝐿 ⋅ 𝑖𝐿(𝑡) + 𝐶

𝑑𝑣𝑐(𝑡)

𝑑𝑡⋅ 𝑅𝑐 + 𝑣𝑐(𝑡) − 𝑣𝑎𝑏(𝑡) ⋅ 𝑢(𝑡) = 0 (22)

𝑖𝐿(𝑡) − 𝐶𝑑𝑣𝑐(𝑡)

𝑑𝑡−

𝑣𝑜𝑢𝑡(𝑡)

𝑍= 0 (23)

Donde 𝑢(𝑡) =

1 𝑣𝑎𝑏(𝑡) = 𝑉𝑑𝑐

0 𝑣𝑎𝑏(𝑡) = 0

−1 𝑣𝑎𝑏(𝑡) = −𝑉𝑑𝑐

y 𝑣𝑜𝑢𝑡(𝑡) = 𝑣𝑐(𝑡)

Las ecuaciones representadas en espacio de estados son las siguientes:


𝑑𝑡= 𝑨 ⋅ 𝑥(𝑡) + 𝑩 ⋅ 𝑢(𝑡)

[𝐿 00 𝐶

] ⋅𝑑

𝑑𝑡[𝑖𝐿(𝑡)

𝑣𝑐(𝑡)] =

[ 𝑍 ⋅ (𝑅𝐿 + 𝑅𝑐) − 𝑅𝐿 ⋅ 𝑅𝑐

𝑍1−

𝑍

𝑍1

𝑍

𝑍1−

1

𝑍1]

⋅ [𝑖𝐿(𝑡)

𝑣𝑐(𝑡)] + [

1

𝐿0

] 𝑣𝑎𝑏

𝑦(𝑡) = 𝑪 ⋅ 𝑥(𝑡) + 𝑬 ⋅ 𝑢(𝑡)

𝑣𝑜𝑢𝑡 = [𝑍 ⋅ 𝑅𝑐

𝑍1

𝑍

𝑍1] ⋅ [

𝑖𝐿(𝑡)

𝑣𝑐(𝑡)] + [0] ⋅ 𝑣𝑎𝑏

Donde 𝑍1 = 𝑍 + 𝑅𝑐 El voltaje de entrada de este sistema (𝑣𝑎𝑏 ⋅ 𝑢(𝑡)) puede ser promediado como 𝑑(𝑡) ⋅ 𝑉𝑑𝑐. Las matrices de estado pueden ser utilizadas para diseñar un controlador, sin embargo la línealización del modelo resulta compleja puesto que el voltaje de salida es variante con el tiempo, lo que indica que existen más de un punto de operación para el sistema. Por este motivo, se procede a modelar el sistema en el marco de referencia DQ.


20

El marco de referencia DQ es comúnmente usado para el análisis y diseño del control de los conversores trifásicos. Consiste en una transformación entre marcos estacionarios y rotatorios. Esto se hace mediante la transformación de las variables de estado del sistema al marco estacionario 𝛼𝛽. Una vez las variables de estado se encuentren en el marco estacionario, se realiza otra transformación al marco rotatorio DQ. La frecuencia angular de este marco rotatorio es del mismo valor que la frecuencia fundamental del conversor, y el resultado de la transformación es un modelo DC del conversor trifásico. Esto quiere decir, que el diseño de un controlador y/o el análisis del modelo resultan más sencillo, puesto que las variables de estados son todas invariantes en el tiempo, por lo que se necesitaría de un solo punto de operación para linealizar el modelo. El modelo es ahora similar a como se haría con un conversor DC/DC buck o boost [10]. Con el objetivo de diseñar con facilidad el controlador para el inversor, el inversor es modelado en el marco de referencia DQ. Este proceso se encuentra en el Apéndice D de este documento.

6.1.1.4 Sistema de control

La figura 11. Muestra el esquema de control de lazo cerrado empleado en un sistema que involucra un conversor de potencia. En esta se observa que el error generado por la diferencia entre una referencia y una señal medida es suministrado a un bloque de control que compensa ese error cambiando el ciclo útil y por ende los tiempos de encendido y apagado de los interruptores. Esto ocurre hasta que el error sea igual a cero, es decir, hasta que el sistema en lazo cerrado sea capaz de seguir la referencia. Por lo general el compensador, es un controlador PID, por lo cual será el controlador utilizado para este proyecto.

Figura 11. Esquema de control en lazo cerrado

La lógica para la carga y descarga de la batería requiere un análisis extra, puesto que no puede realizarse por un simple control por histéresis, ya que el sistema conmutaría constantemente entre un estado y otro en tiempos no deseados. La lógica requiere entonces el conocimiento de un estado anterior del sistema, es decir, que la conmutación entre carga y descarga además de depender de las señales de entrada, dependerá de si en el momento anterior se encontraba cargando o descargando. La figura 12 muestra la lógica empleado para la conmutación de modos.

Figura 12. Lógica secuencial de conmutación entre carga y descarga.


21

Como se observa en la figura anterior, el estado de carga es la señal de entrada del sistema, las variables “supdes”, “infdes”, “supcar” e “infcar” son los límites del control por histéresis. Si el estado de carga de la batería (SOC) se encuentra entre “supdes” e “infdes”, el sistema conmutará a modo de descarga puesto que esto indica que la batería está cargada (dependiendo de los valores que se le den a supdes e infdes). Si el SOC se encuentre entre “supcar” e “infcar” el sistema conmutará a modo de carga, puesto que la batería ha alcanzado niveles críticos de carga. Si el estado de carga de la batería no se encuentra dentro de ninguno de estos límites, es decir, entre “infdes” y “supcar”, el sistema dependerá del estado anterior, si esta se encontraba cargando, seguirá cargando y viceversa. Todo esto se realiza mediante un flip flop JK a la salida del control por histéresis de la batería.

6.1.2 Diseño de los elementos del sistema

6.1.2.1 Diseño de los conversores

El sistema de almacenamiento, se analizará bajo las siguientes condiciones:

El sistema alimentará cargas en AC a un voltaje fase-neutro de 120 Vrms El porcentaje de rizado permitido para el voltaje DC será de un 1% del voltaje de salida. El porcentaje de rizado permitido para la corriente DC será de un 5% de la corriente de

salida. El sistema debe ser capaz de alimentar cargas críticas, en momentos en que la red no se

encuentre en operación.

6.1.2.2 Diseño del conversor DC/DC

Lo básico para diseñar el conversor, es la selección de los valores de la inductancia y capacitancias del sistema, con el fin de cumplir los requerimientos del sistema. Para este proyecto de grado, se diseñará un conversor DC/DC bidireccional de 20 KW. Lo que define la potencia nominal de un conversor es la inductancia del sistema [13], por lo que se puede ver que la elección de esta tiene un impacto significante en la funcionalidad del sistema como tal. Además, la inductancia define el modo de operación del conversor, ya sea continuo o discontinuo (DCM o CCM). El deseo en este caso, es modelar el sistema en el modo de operación continua, puesto que en el modo de operación discontinua se presenta un efecto negativo en el sistema conocido como el “rizado parásito” [17], [18]. Primero se debe garantizar que el sistema se encuentre en el modo de operación continua, para esto se debe tener conocimiento del ciclo útil y por ende el voltaje de entrada y salida del sistema. Dado que el voltaje de entrada es variable (proviene de una batería), los cálculos serán realizados con el peor caso posible. Dado que se requiere alimentar cargas a 120 Vrms de fase a neutro y sabiendo que la relación de voltaje de salida en un inversor es [13]:

𝑉𝑎𝑛 = 𝑚𝑎 ⋅𝑉𝑑

2

Donde 𝑉𝑑 , es el voltaje DC en la entrada, 𝑚𝑎 es la constante de modulación que varía de 0 a 1 y 𝑉𝑎𝑛 es el voltaje entre una fase neutro en rms, se concluye que un buen valor para entregar al inversor por parte del conversor bidireccional, es de 300 Voltios. Esto es: 𝑉𝑜𝑢𝑡 = 300 𝑉.


22

Ante este voltaje de salida, se determina que el voltaje nominal de la batería sea de 200 voltios, con el fin de mantener el sistema en niveles de operación estables (dada la variabilidad del voltaje en la batería). Esto es: 𝑉𝑏 = 200 𝑉. Los datos de la batería se listan en la tabla 2.

Tabla 2. Datos de la batería

Datos batería Valor

Voltaje nominal 200 V

Capacidad 5 Ah

Tipo de batería Ión de Litio

Resistencia Interna 0.4 Ω

La capacidad de 5 Ah de la batería es pequeña en comparación con la potencia nominal del conversor (20 Kw), pero esta fue seleccionada para disminuir la carga de simulación del sistema, puesto que para observar la dinámica de carga/descarga de una batería con alta capacidad se requiere de una gran cantidad de memoria para simular durante un gran lapso de tiempo. Según el modelo empleado en simulink, para una batería de estas características, el peor de los casos es claramente cuando se ha descargado por completo, sin embargo, para diseñar el conversor y asegurar que el sistema funcione correctamente, se escoge el peor de los casos, cuando la batería se encuentra con un 20% de capacidad. Es decir, que cuando el estado de carga de la batería llegue a 20%, el sistema entrara en modo de carga, por lo que el voltaje más bajo y por ende el peor de los casos se encuentra en este valor. Según el modelo, se encuentra que este voltaje es de 150 Voltios aproximadamente (ver apéndice B). Entonces, tenemos lo siguiente [13]:

𝑉𝑏,𝑚𝑖𝑛 = 150 𝑉

𝑉𝑜𝑢𝑡 = 300 𝑉

𝐷𝑏𝑜𝑜𝑠𝑡 = 1 −𝑉𝑏,𝑚𝑖𝑛

𝑉𝑜𝑢𝑡= 1 −

150 𝑉

300 𝑉= 0.5

Para garantizar el modo de operación continúa se tiene:

𝐿𝑚𝑖𝑛 = 𝐷 ⋅ (1 − 𝐷)2 ⋅𝑅

2 ⋅ 𝐹𝑠

𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐷 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 ú𝑡𝑖𝑙, 𝐹𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑚𝑢𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑦 𝑅 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 Un valor conveniente para la carga puede ser de 5 ohmios, ya que se acerca al valor soportado por el conversor (20 KW). La frecuencia de conmutación, se tomó de 10 KHz para este proyecto.

=> 𝐿𝑚𝑖𝑛 = 0.5 ⋅ (0.5)2 ⋅5 Ω

2 ⋅ (10000 𝐻𝑧)= 31.25 𝜇𝐻

Esto quiere decir que para garantizar que el sistema opere en modo de conducción continua, la inductancia del sistema debe ser mayor a la obtenida en la ecuación anterior. Ahora, se procederá a diseñar el conversor de tal forma que pueda alimentar una carga de 20KW. Un buen estimado para el rizado de la corriente, cuando no se conoce la inductancia del sistema [19], es el siguiente:


23

Δ𝑖𝐿 = % ⋅ 𝐼𝑜,𝑚𝑎𝑥 ⋅𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑉𝑏

Donde él %, es el valor permitido para el rizado de la corriente, la cual es de 5% como se especificó anteriormente.

𝐼𝑜,𝑚𝑎𝑥 =𝑃

𝑉𝑜𝑢𝑡=

20000 𝑊

300 𝑉= 66.6667 𝐴

Δ𝑖𝐿 = 0.05 ⋅ 66.6667 𝐴 ⋅300 𝑉

150 𝑉= 6.6667 𝐴

=> 𝐿 =𝑉𝑏 ⋅ (𝑉𝑜𝑢𝑡 − 𝑉𝑏)

Δ𝑖𝐿 ⋅ 𝐹𝑠 ⋅ 𝑉𝑜𝑢𝑡=

150 𝑉 ⋅ (300 𝑉 − 150 𝑉)

6.6667 𝐴 ⋅ 10000 𝐻𝑍 ⋅ 300 𝑉 = 1.125 𝑚𝐻

Para garantizar que el rizado de la corriente en el inductor sea menor, se debe realizar el cálculo anterior para la corriente del inductor, para esto se escoge un rizado de 2 A. El resultado obtenido, fue de 3.7 mH para la inductancia. Este fue el valor escogido. La capacitancia de salida del sistema, es necesaria para garantizar el rizado a la salida del conversor [19]. Para hallar el valor se hace mediante la siguiente formula:

Δ𝑉𝑜𝑢𝑡 = % ⋅ 𝑉𝑜𝑢𝑡 = 0.01 ⋅ 300 𝑉 = 3𝑉

𝐶𝑎 =𝐼𝑜𝑢𝑡,𝑚𝑎𝑥 ⋅ 𝐷

𝐹𝑠 ⋅ Δ𝑉𝑜𝑢𝑡=

66.6667 𝐴 ⋅ 0.5

10000 𝐻𝑧 ⋅ 3 𝑉= 1.1 𝑚𝐹

Por simplicidad, se escoge la capacitancia de entrada como la mitad del valor de salida, esto es:

𝐶𝑏 ≈ 500 𝑚𝐹 Tanto las resistencias internas de las capacitancias e inductancia, como la resistencia equivalente de encendido de los interruptores se escogieron de 1mΩ. La tabla 3 resume las características del conversor diseñado.

Tabla 3. Parámetros del conversor DC/DC diseñado

Datos conversor DC/DC Valor

Inductancia 3.7 mH

Capacitancia de salida (Ca) 1 mF

Capacitancia de entrada (Cb) 500 uF

Capacidad nominal 20 KW

6.1.2.3 Diseño del conversor DC/AC

Este conversor es más fácil de diseñar que el conversor DC/DC, puesto que los únicos elementos que se tienen que diseñar son la inductancia y capacitancia del filtro LC, para mitigar los armónicos. La frecuencia de corte de estos filtros pasivos se escoge comúnmente de un valor entre 800 y 2000 Hz. La frecuencia seleccionada para este proyecto fue de 1.2 KHz, ya que esta fue la frecuencia de conmutación empleada en el conversor. Para esta, se toma un valor arbitrario de la capacitancia de 100 uF y Con este valor, hallamos la inductancia como se indica:


24

=> 𝐹𝑐 =1

2 ⋅ 𝜋 ⋅ √𝐿 ⋅ 𝐶= 1.2 𝐾𝐻𝑧 => 𝐿 = 175.9𝜇𝐻 ; 𝐶 = 100𝜇𝐹

6.1.3 Diseño de controladores del sistema

Para diseñar los diferentes controladores del sistema, se debe primero hallar las funciones de transferencias de los conversores con el fin de analizar la dinámica del sistema en tiempo continuo. Al analizar la respuesta de la planta en lazo abierto, se obtienen las bases necesarias para calcular la función de transferencia de compensación que mantendrá el sistema en la estabilidad ante perturbaciones en las variables del modelo (i.e. control en lazo cerrado).

6.1.3.1 Obtención de funciones de transferencia

6.1.3.1.1 Conversor DC/DC

Con los datos hallados en la sección 6.1.2, se pueden hallar las funciones de transferencia de los conversores utilizando la transformada de laplace aplicada a las matrices de estado que describen el sistema. Reemplazando los valores de los elementos en las matrices de estado del conversor tenemos:

𝐴 = [0 0 0.50 −2.4938 −0.9975

−0.5 0.9975 −0.0035]

𝐵 = [−1 00 2.4938

0.0005 0.0025]

𝐶 = [0 −2.4938 0.99750 0 11 0 0.0005

]

𝐸 = [0 2.49380 0

−0.001 0]

Los valores DC en estado estable (ecuaciones (11)-(15)) para estos valores son los siguientes:

𝑽𝒄𝒂 = 302.7093 𝑉 𝑽𝒄𝒃 = 151.5665 𝑉 𝑰𝑳 = 121.0837 𝐴

𝑽𝑶𝑼𝑻 = 𝑽𝒄𝒂 𝜼 = 0.7568 = 75.7%

Con los valores anteriores, es posible hallar la función de transferencia del conversor DC/DC. El proceso para hallar la función de transferencia del conversor DC/DC se encuentra en el apéndice E de este documento. El resultado se consigna a continuación.

𝑮𝒊𝒅(𝒔) =81805.5135 ⋅ (𝑠 + 200.0191) ⋅ (𝑠 + 4987.5312)

𝑠3 + 4988.4764 ⋅ 𝑠2 + 610130.0802 ⋅ 𝑠 + 336995349.464


25

𝐺𝑣𝑑

=−0.1211𝑠7 + 1.199 ⋅ 105𝑠6 + 1.164 ⋅ 109𝑠5 + 2.745 ⋅ 1012𝑠4 − 3.057 ⋅ 1014𝑠3 + 1.054 ⋅ 1017𝑠2 − 4.661 ⋅ 1019𝑠

𝑠7 + 9977𝑠6 + 2.611107𝑠5 + 6.761109𝑠4 + 3.7341012𝑠3 + 4.1121014𝑠2 + 1.1361017𝑠

Donde Gid y Gvd son las funciones de transferencia que relacionan la corriente del inductor con el ciclo útil y el voltaje de salida con el ciclo útil respectivamente. En las figuras 1 y 2 de anexos se encuentran los diagramas de bode de las funciones de transferencias halladas.

6.1.3.1.2 Conversor DC/AC

Los cálculos para hallar la función de transferencia del inversor, se encuentra en el apéndice E de este documento. A continuación se muestra la expresión hallada para este conversor.

𝐺𝑣𝑑,𝑎𝑐 =1.7055 ⋅ 1010

𝑠2 + 2000 ⋅ 𝑠 + 5.685 ⋅ 107

Donde Gvd,ac es la función de transferencia que relaciona el voltaje con el ciclo útil del sistema (en este caso, el índice de modulación ma). En la figura 3 de los anexos en este documento se encuentra el diagrama de bode de esta función de transferencia.

6.1.3.2 Diseño de los esquemas de control

Con la ayuda de la herramienta sisotool de Matlab se puede hallar un compensador bajo una ley de control PID para ambos conversores. Para el conversor DC/DC se hallan 2 esquemas de control en total. Uno para cuando el sistema está operando normalmente junto a la red del sistema (Para ese controlador se usa la función de transferencia Gid) y otro para cuando el sistema deba actuar en modo de falla, es decir, cuando la red del sistema no se encuentra disponible, este debe ser capaz de alimentar las cargas críticas del sistema (Para esto se debe mantener un voltaje en el nodo DC de mayor tensión de 300 V, por lo que para este controlador, se usa la función de transferencia Gvd). Y por último, se halló un esquema de control para un modo de carga segura de la batería del sistema. En este último, se halló la relación entre el voltaje de salida (para el modo buck) y la corriente de inductor, con esto se mantienen los límites de voltaje estables y la corriente de carga de la batería ira disminuyendo a niveles seguros de carga. Los controles hallados se encuentran en las ecuaciones 24 y 25.

𝐶𝑖𝑑 = 𝑘𝑝 +𝑘𝑖

𝑠= 0.0285992 +

102.14

𝑠 (24)

𝐶𝑣𝑑 = 𝑘𝑝 +𝑘𝑖

𝑠= 0.0002 +

0.07

𝑠 (25)

Por último, se halló el controlador para el inversor:

𝐶𝑣𝑑,𝑎𝑐 = 𝑘𝑝 +𝑘𝑖

𝑠= 0.5 +

1000

𝑠 (26)

6.2 Trabajo Computacional En los anexos de este documento, se muestran las figuras de todos los modelos implementados en Matlab/Simulink y RT-Lab para la realización de este proyecto.


26

7 VALIDACIÓN DEL TRABAJO

7.1 Validación del trabajo mediante simulink

7.1.1 Conversor DC/DC bidireccional

7.1.1.1 Operación conectada a la red.

Cuando el conversor DC/DC bidireccional opera en conjunto con la red, el sistema opera con el controlador de corriente en el inductor, para definir si el sistema debería estar en modo de carga o descarga, dependiendo de la corriente de referencia que se le dé al sistema en lazo cerrado. Entonces para comprobar el funcionamiento del conversor, se sometió el modelo en simulink a transientes entre el modo de carga y descarga. Dado que se logró modelar el conversor bajo un solo modelo, el diseño de un control unificado fue posible, gracias a eso, las transiciones entre modo de carga y descarga son realizadas de una forma suave, caso contrario como lo sería con el diseño por modelos separados que se maneja convencionalmente. En la simulación, el sistema debe descargar a la batería con una corriente de 40 A durante dos segundos y luego cargar la batería con una corriente de 10 A durante otros dos segundos. Los resultados se pueden observar en la figura 13. Aquí también se muestra que el controlador es capaz de hacer que la corriente en el inductor siga las referencias previamente definidas. El cambio entre modos no causa sobre voltajes ni sobrecorrientes, esto es debido que se asume que en el BUS DC de alta, se tiene un voltaje constante con muy poco rizado. Otro factor que se puede resaltar de la figura, es que el rizado de la corriente cumple con los parámetros de diseño definidos anteriormente.

Figura 13. Respuesta del sistema frente a un cambio en el comando de carga y descarga

La figura 14, muestra el voltaje de salida y la corriente en el inductor, para cuando el sistema se conecta a la red después de 0.25 s. En esta cabe resaltar que el valor de la corriente, se encuentra alrededor de 25 A (carga local de 5 KW) y el voltaje se establece en 300 voltios en 0.1 segundos. Luego que el sistema es conectado a la red (alimentando todas las cargas del sistema junto a la red), la corriente en el inductor sube a un valor de 62 A, mientras que la señal de voltaje sufre un transiente que muy pronto se vuelve a establecer en 300 voltios.


27

Figura 14. Respuesta del sistema no conectado (antes de 0.25 s) y conectado (después de 0.25 s)

Figura 15. Datos de la batería durante la transición de cara/descarga

La figura 15, muestra la respuesta de la batería ante los cambios de referencia del sistema. El estado de carga inicial en el sistema, es de 50%, a los 2 segundos, la referencia de la corriente es cambiada de 40 A a -10 A (en otras palabras, corriente de carga de 10 A). Se puede evidenciar que el voltaje va disminuyendo hasta el cambio de referencia, desde este punto comienza a aumentar.

7.1.1.2 Operación con red en falla

Cuando la red está operando, un voltaje de 300 voltios, es garantizado a la salida del conversor DC/DC, sin embargo cuando la red falla, es el trabajo del conversor el de mantener el voltaje en el bus DC de mayor tensión con el fin de que el inversor logre mantener la regulación del voltaje


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para alimentar las cargas AC. En este momento, el sistema pasa de estar de un modo de carga/descarga a un modo de solo descarga mediante un controlador de voltaje (Cvd hallado anteriormente). Las figuras 16 y 17 muestran las respuestas del sistema.

Figura 16. Señales de voltaje a la salida y corriente en el inductor cuando la red está en estado de falla

Figura 17. Respuesta de la batería ante una falla en la red.

En la figura 16, se puede evidenciar que el sistema es capaz de mantener un voltaje DC de 300 voltios para suministrarle al inversor. En este modo de operación, el sistema alimenta cargas críticas, por lo que la potencia entregada en este caso es la que le pida la carga (siempre y cuando se encuentre dentro de la capacidad máxima que puede entregar el conversor). En este caso, el sistema está alimentando una carga de 10 KW que representa un valor arbitrario como carga crítica del sistema.


29

7.1.2 Conversor DC/AC

Figura 18. Respuesta del inversor ante la conexión del sistema a la red.

Figura 19. Respuesta de la red ante la conexión del sistema de almacenamiento

Para comprobar el funcionamiento del conversor DC/AC, se sometió el modelo en simulink a transientes para el valor de la carga. En la simulación, el sistema comienza alimentando una carga local de 5 KW, mientras que la red alimenta 4 cargas de 10 KW para un total 45 KW (40 suplidos por la red y 5 suplidos por el sistema de almacenamiento). A los 0.25 segundos, el sistema es conectado a la red. En las figuras 18 y 19 se observan las respuestas del inversor del sistema y de la red. En estas figuras se puede evidenciar el aumento en la corriente que entrega


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el inversor, y la disminución de la corriente que entrega la red. Esto beneficia en muchos aspectos a un sistema, por ejemplo en disminuir pérdidas y cargabilidad en los elementos. Cabe resaltar el funcionamiento del regulador de voltaje en el inversor, ya que ante cualquier variación del sistema, este es capaz de mantener el voltaje en el nivel deseado.

7.2 Validación del trabajo mediante RT-Lab Para simular el sistema en tiempo real, los modelos implementados en simulink, deben ser modificados de tal forma que el software RT-Lab permita la compilación del código que se debe generar para que sea enviado a la herramienta Opal4500. Un breve tutorial sobre lo básico del modelo soportado por RT-Lab se encuentra en el apéndice F de este documento. El modelo implementado en el software se puede observar en los Anexos. Los modelos deben funcionar también con un tiempo de muestreo debido para discretizar el sistema, el tiempo de muestreo escogido para este proyecto, fue de 1 us. Esto por dos motivos: primero, para observar el efecto de usar el tiempo mínimo permitido por RT-Lab y segundo para muestrear las señales que están conmutando a 10 KHz correctamente. A continuación se presentarán los resultados obtenidos de la simulación en tiempo de real del sistema de almacenamiento de energía. En la figura 19 se observa el voltaje salida obtenido del conversor DC/DC. En esta se puede observar un transiente mucho más marcado que el de la figura 15, sin embargo se logra estabilizar la señal de voltaje en el nivel deseado. Dado que la salida de voltaje en la Opal4500 es limitada (de -16 a +16 voltios), se deben acomodar las salidas del sistema para que se adapten a ese rango, en otras palabras, deben tener un factor multiplicativo que permita observa las formas de onda correctamente. Para el caso del voltaje DC a la salida del conversor, el factor fue de 16/350.

Figura 20.Voltaje de salida DC medido en un osciloscopio Rigol mediante la Opal4500

En la figura anterior se observa que el voltaje en estado estable del sistema o cuando el error se hace cero, es de 13.7 voltios (ubicación del cursor A e la imagen). Si le quitamos el factor que se aplicó a la señal, obtenemos un total de 299.6875 voltios, lo cual se acerca al valor deseado (300 V).


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Figura 21. Rizado del voltaje DC a la salida del conversor DC/DC medido mediante Opal4500

El rizado de voltaje en la figura anterior, tiene un valor de 220 mV, al multiplicarlo por el factor inverso al que se le aplicó a las señal, obtenemos un total de 4.8125 voltios. Este rizado, se aleja del valor esperado según el diseño, puesto que al momento de diseñar el conversor, el rizado máximo permitido era de 1% del voltaje de salida (300 V), es decir, 3 voltios.

a) b)

Figura 22. a) Corriente en el inductor antes de conectar el sistema a la red. b) Después de conectar el sistema a la red medidas con Opal4500

En la figura 22, observamos la corriente del inductor antes y después de conectar el sistema a la red. En este caso, el factor utilizado fue de 16/200, por lo que al aplicar el inverso de este factor, a los valores vistos en la figura (2 y 4.88 voltios) obtenemos un total de 25 y 61 Amperios respectivamente, lo cual concuerda con lo obtenido en la figura 14. El rizado en el peor de los casos es de 5 A (figara 12 de anexos), lo cual se encuentra de los límites de diseño del conversor. En las figuras 23 y 24, se encuentran las señales de corriente del inversor y la red. En esta se evidencian que las magnitudes concuerdan con lo hallado en las figuras 18 y 19.


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a) b) Figura 23. Corriente en el inversor. a) valor antes de la conexión a la red. b) Valor después de la conexión a la red.

Medidas con Opal4500.

a) b) Figura 24. Corriente suministrada por la red. a) Valor antes de la conexión del sistema. b) Valor después de la

conexión del sistema medidas con Opal4500

En las figuras 23 y 24, se puede corroborar que la simulación en tiempo real concuerda con lo hallado en la simulación en simulink. En la figura 23, la corriente del inversor pasa de tener un valor de pico de 1.68 V (cursor A, figura 23, a) a un valor de 4.4 V (cursor A, figura 23, b). Aplicando el factor inverso de corrección (200/16), se obtienen los valores de 21 y 55 A, lo que concuerda con la señal de corriente en la figura 18. De forma similar ocurre con la corriente de la red.

8 DISCUSIÓN

Las señales simuladas tanto en simulink, como en RT-Lab, son de carácter similar. Entonces surge la pregunta de cuál es el beneficio en este caso de realizar la simulación en tiempo real. La respuesta radica en la potencia de simulación de las señales. Mientras que en simulink los tiempos de simulación se ven limitados por la memoria disponible del PC (de 1 a 5 segundos de simulación), en RT-Lab los tiempos de simulación pueden ser de órdenes más elevados. Esto sirve para obtener una respuesta más detallada de un modelo. En este caso, se puede evidenciar


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que los controladores diseñados para el sistema, no son suficientemente robustos para llevar a la estabilidad el sistema, como se demuestra en el rizado de magnitud variable en mucha de las ondas vistas anteriormente. En simulink, hubiese sido un poco complejo observar este efecto puesto que los tiempos de simulación muchas veces fueron menores a la unidad. Otro factor que se identificó en la simulación en tiempo real, es el efecto de tomar el tiempo de muestreo como 1 us en señales AC como el voltaje de salida del inversor o de la red. En la figura 25 se puede observar el voltaje de salida del inversor durante cierto tiempo de operación en el sistema.

Figura 25. Voltaje del inversor medido con Opal4500

En esta figura, se evidencia que la señal de salida no es de la frecuencia deseada (60Hz). Ahora, si aumentamos el tiempo de muestreo a 15 us por ejemplo, se obtiene lo que se muestra en la figura 26.

Figura 26. Voltaje del inversor medido con Opal4500 con un tiempo de muestreo de 15 us.

La señal ahora es de igual magnitud que la anterior y de 59.52 Hz, un valor que se acerca al deseado. Este efecto puede deberse a que al escoger un tiempo de muestreo de 1 us, la cantidad de datos enviados al osciloscopio es de gran magnitud, por lo que este no alcanza a tomar todos los datos disponibles para la onda. Resumiendo, la elección del tiempo de muestreo de un sistema, afecta profundamente el desempeño de este, ya que de acuerdo a él, se establecerá las condiciones de operación del sistema a modelar.


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9 CONCLUSIONES

Los sistemas de almacenamiento de energía (SAE) han ganado una gran acogida en los últimos años. Cada vez, más redes requieren la integración de un SAE ya sea para acoplar fuentes de energías renovables, suavizar curvas de demandas o muchos otros beneficios. Dado lo anterior, y el hecho de que implementar estos sistemas, genera altos costos, es muy recomendable estudiar estos sistemas con profundidad antes de llegarlo a implementar físicamente. En este proyecto se evidenció que la simulación de estos sistemas aporta una gran carga computacional, por lo que se requiere de una herramienta de simulación potente como lo es Opal RT. Con este objetivo en mente, se derivaron modelos matemáticos de los conversores involucrados en el sistema, así como también se diseñaron esquemas de control para los modos de operación. Una de las grandes complejidades al modelar estos sistemas, es la no linealidad de sus componentes, para esto se utilizó el método de espacio de estados promediados, el cual comprobó ser un proceso de modelado preciso para estos sistemas. Una vez obtenido los modelos del sistema, se procedió a validar el trabajo realizado mediante una serie de simulaciones que dejaban verificar el funcionamiento del sistema. Con la simulación en tiempo real, se encontró que los controladores del sistema no fueron los óptimos, esto debido a la gran inestabilidad que se presenta en el sistema (ver figura 13 de anexos). Además se estudió el efecto de la elección de diferentes tiempos de muestreo en las señales de salida del sistema y se encontró que afecta en gran medida a las señales AC del sistema. Como trabajo futuro a este proyecto, se pueden realizar pruebas mucho más confiables involucrando un elemento físico en la simulación, ya sea un controlador para optimizar las respuestas del sistema, o implementarlo directamente a una batería para observar los efectos causados por los componentes no ideales (i.e. el efecto de la temperatura en el modelo).

10 AGRADECIMIENTOS

Primero que todo, quiero agradecer a Dios y a mi familia por el apoyo que me han brindado durante toda mi vida en todos sus aspectos. A mi padre, Adolfo Malo, que con mucho esfuerzo y trabajo logró siempre aportar a mis estudios y a mi futuro. A mis hermanos que no se cansan de verme como un modelo a seguir, acción que me llena de valor para seguir adelante ante cualquier adversidad. A mi asesor de proyecto, el profesor Gustavo Ramos, quién ha sabido guiarme con paciencia. A Miguel Hernández que siempre estuvo atento y resolvió cualquier duda que se me pudo ocurrir durante el proyecto. Por supuesto a mis compañeros, Cristian Castellanos, Camilo Sarmiento, Daniel Fernández, Nicolás Gonzales, Juan Pablo Lagos, Gustavo Granados, Andrés delgado, Jorge Gómez, Luis robayo, Hernando Wills, Manuel Trujillo y a todos los demás, no solo por compartir horas de estudio conmigo si no por hacer la vida universitaria un tiempo ameno y entretenido. Por último, quiero hacer una mención especial a mi Madre, Luz Marina, a quién amo y adoro. Quién ha estado siempre disponible para mí, apoyándome en las buenas y malas decisiones,


35

siendo una constante fuente de inspiración y de consolación en los momentos difíciles. Hemos llorado juntos, sufrido juntos, nos hemos esforzado juntos y espero que ahora nos llegue el momento de reír juntos, con las personas que nos quieren y a las que más queremos. Por todo, Gracias Mamá.

11 REFERENCIAS

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12 APÉNDICES

12.1 APÉNDICE A: Conversor DC/DC bidireccional (BDC) Los conversores bidireccionales DC/DC han sido el punto de interés en muchas aplicaciones recientemente. Las aplicaciones más comunes que se asocian a estos conversores son el control en motores DC, sin embargo, han mostrado una buena funcionalidad en sistemas de almacenamientos de energía, integración de fuentes de energía renovables a las redes, celdas de combustible, vehículos eléctricos, UPS’s, entre muchos otros. Estos se dividen en dos grandes categorías, los conversores aislados (IBDC) y los no aislados (NBDC). Los no aislados son mucho más sencillos de analizar y por ende diseñar y/o controlar. Además presentan eficiencias más altas que las encontradas en los conversores aislados. Por tal motivo, se estudiará esta topología en este proyecto. Sin embargo, a pesar de todas las ventajas que los NBDC’s tienen sobre los IBDC’s, muchos estándares requieren de un aislamiento galvánico de los elementos. La complejidad de los IBDC’s radica en que debe haber presencia de un nodo AC dentro de la estructura, con el fin de habilitar la transferencia de potencia magnéticamente mediante un transformador. La figura A.1 muestra la estructura básica de un NBDC [6].

Figura A. 1 Conversor DC/DC bidireccional aislado. Tomada de [6]

Figura A. 2 Formas de onda básica del NBDC. Tomada de [6]

En la figura A.1 se observa la estructura básica de un conversor DC/DC bidireccional. Esta es básicamente un conversor Boost y Buck mezclados, es decir, se reemplazó el diodo presente en cada circuito por un transistor de potencia que permita la conmutación entre un modo y otro. La figura A.2 muestra la forma de operación del conversor. Cuando este se encuentra en modo


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buck por ejemplo, el transistor principal de conmutación es Q1 mientras que Q2 permanece apagado y cuando se encuentra en modo boost, el transistor principal de conmutación es Q2 mientras que Q1 permanece apagado. Unas de las más grandes desventajas de los NBDC’s son que estos solo pueden operar en modo buck o boost en una sola dirección, no son prácticos cuando se necesita una gran taza de conversión de voltaje y por supuesto la falta de aislamiento en el circuito. La figura A.3 muestra una de las estructuras básicas de los IBDC’s. Como se observa en la figura, el circuito consiste en dos conversores DC/AC, cada uno funcionando para ambos modos y ambas direcciones. Además contiene un transformador de alta frecuencia empleado para proveer el aislamiento del circuito. El transformador puede ser muy útil en los casos que se necesiten tazas altas de conversión de voltajes entre un nodo y otro [6].

Figura A. 3 Estructura básica de los IBDC’s. Tomada de [6]

Existen dos modos de operación para estos conversores, cuando de transferencia de potencia se habla. El primero es el modo de A-B y el segundo el modo de B-A. En este caso, no se habla de modo “buck” o modo “boost”, puesto que una de las grandes ventajas de estos conversores es que la operación puede ser buck o boost para ambas direcciones, esto quiere decir que el voltaje en el nodo A puede ser mayor o menor que en el voltaje en el nodo B y viceversa [6].

12.2 APÉNDICE B: Modelo de una batería en simulink

Figura B. 1 Modelo de batería en Simulink. Tomado de [7]


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Simulink emplea un modelo muy completo de una batería. Existen diferentes expresiones dependiendo del tipo de batería que se use. En este proyecto, se optó por usar un batería de Ión de Litio, el modelo de carga y descarga se muestra en las ecuaciones B.1 y B.2 [7].

𝑓𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎(𝑖𝑡, 𝑖 ∗, 𝑖) = 𝐸0 − 𝐾 ⋅𝑄

𝑄 − 𝑖𝑡 ⋅ 𝑖∗ − 𝐾 ⋅

𝑄

𝑄 − 𝑖𝑡 ⋅ 𝑖𝑡 + 𝐴 ⋅ 𝑒𝑥𝑝(−𝐵 ⋅ 𝑖𝑡). (B. 1)

𝑓𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎(𝑖𝑡, 𝑖 ∗, 𝑖) = 𝐸0 − 𝐾 ⋅𝑄

𝑖𝑡 − 0.1𝑄 ⋅ 𝑖∗ − 𝐾 ⋅

𝑄

𝑄 − 𝑖𝑡 ⋅ 𝑖𝑡 + 𝐴 ⋅ exp(−𝐵 ⋅ 𝑖𝑡). (B. 2)

Donde:

𝐸𝐵𝑎𝑡𝑡:𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑛𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑡𝑒𝑟í𝑎 𝐸0: 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑡𝑒𝑟í𝑎 exp(𝑠) : 𝑑𝑖𝑛𝑝𝑎𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐾: 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑎𝑟𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑖∗: 𝐷𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑒 𝑏𝑎𝑗𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑖: 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑡𝑒𝑟í𝑎 𝑄: 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑡𝑒𝑟í𝑎 𝐴: 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙

𝐵: 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 En la figuraB.2 se puede observar la curva de descarga de la batería. En esta, se puede evidenciar que el voltaje en el peor de los casos para una batería de 200 voltios y capacidad de 5 Ah es de 150 V aproximadamente.

Figura B. 2 Curva de descarga de una batería de 200 V y 5 Ah de ión de Litio para un corriente de descarga de 20 A.

12.3 APÉNDICE C: Método de espacio de estados promediados El método de espacio de estados promediados es un método empleado comúnmente para obtener las ecuaciones en pequeña señal de un circuito de conmutación como lo son los conversores. Este consiste en expresar modelos no lineales, como la suma promediada de modelos lineales que lo conforman. Es básicamente la expresión en forma canónica de las ecuaciones diferenciales involucradas en un circuito. Los estados físicos del sistema son


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usualmente asociados con elementos capaces de almacenar energía como inductancias o capacitancias. Por ejemplo para un circuito típico de un conversor, las variables de estado son las corrientes en los inductores y los voltajes en los capacitores [8]. Dado un conversor PWM operando en modo de conducción continua, con dos sub-intervalos durante el período de conmutado, se tiene que:

Durante el sub-intervalo 1, cuando los interruptores se encuentren en la posición “1”, el conversor se puede expresar como circuito lineal descrito por las ecuaciones C.1 y C.2

𝑲𝑑𝒙(𝒕)

𝑑𝑡= 𝑨𝟏𝑥(𝑡) + 𝑩𝟏𝑢(𝑡) (C. 1)

𝒚(𝒕) = 𝑪𝟏𝑥(𝑡) + 𝑬𝟏𝑢(𝑡) (C. 2)

Durante el sub-intervalo2, cuando los interruptores se encuentren en la posición ”2”, el conversor se puede expresar como otro circuito lineal descrito por C.3 y C.4

𝑲𝑑𝒙(𝒕)

𝑑𝑡= 𝑨𝟐𝑥(𝑡) + 𝑩𝟐𝑢(𝑡) (C. 3)

𝒚(𝒕) = 𝑪𝟐𝑥(𝑡) + 𝑬𝟐𝑢(𝑡) (C. 4)

Dado que las frecuencias naturales del conversor, así como la frecuencia de la variación de las entradas del sistema son mucho menores que la frecuencia de conmutado, se tiene que el modelo de espacio de estados promediado que describe al conversor en equilibrio se da por C.5 y C.6

𝟎 = 𝑨𝑿 + 𝑩𝑼 (C. 5)

𝒀 = 𝑪𝑿 + 𝑬𝑼 (C. 6)

Donde las matrices promediadas son [8]:

𝑨 = 𝐷𝑨𝟏 + (1 − 𝐷)𝑨𝟐 𝑩 = 𝐷𝑩𝟏 + (1 − 𝐷)𝑩𝟐 𝑪 = 𝐷𝑪𝟏 + (1 − 𝐷)𝑪𝟐 𝑬 = 𝐷𝑬𝟏 + (1 − 𝐷)𝑬𝟐

Y 𝑿 = 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 (𝐷𝐶) 𝑼 = 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 (𝐷𝐶) 𝒀 = 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 (𝐷𝐶)

𝐷 = 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 ú𝑡𝑖𝑙 𝑒𝑛 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 Partiendo de las ecuaciones C.5 y C.6, se puede concluir que las soluciones para los estados y salidas del sistema son:

𝑿 = −𝑨−𝟏𝑩𝑼 (C. 7)

𝒀 = (−𝑪𝑨−𝟏𝑩 + 𝑬)𝑼 (C. 8)


41

12.4 APÉNDICE D: Modelado del inversor en el marco de referencia DQ La relación entre los marcos estacionarios y rotatorios está dada por las ecuaciones (D.1) y (D.2) [10].

[𝑉𝐷

𝑉𝑄] = [

cos (𝑤𝑡) sin (𝑤𝑡)

−sin (𝑤𝑡) cos (𝑤𝑡)] ⋅ [

𝑉𝛼

𝑉𝛽] (D. 1)

[𝑉𝛼𝑉𝛽

] = [cos (𝑤𝑡) −sin (𝑤𝑡)

sin (𝑤𝑡) cos (𝑤𝑡)] ⋅ [

𝑉𝐷

𝑉𝑄] (D. 2)

Con el objetivo de diseñar el controlador en el marco rotatorio DQ, el sistema necesita tener más de una fase, por lo cual el inversor monofásico que se estaba modelando, se puede modelar mediante dos fases (una real y una imaginaria) como se muestra en la figura D.1[10].

Figura D. 1 Inversor “bifásico” compuesto por un circuito real y uno imaginario. Tomado de [10]

Las ecuaciones (D.3)-(D.6) describen la dinámica de los circuitos de la figura 12.

𝐿 ⋅𝑑𝑖𝐿𝑅(𝑡)

𝑑𝑡= +𝑅𝐿 ⋅ 𝑖𝐿𝑅(𝑡) + 𝐶

𝑑𝑣𝑐𝑅(𝑡)

𝑑𝑡⋅ 𝑅𝑐 + 𝑣𝑐𝑅(𝑡) − 𝑣𝑎𝑏𝑢𝑅(𝑡) = 0 (D. 3)

𝐿 ⋅𝑑𝑖𝐿𝐼(𝑡)

𝑑𝑡= +𝑅𝐿 ⋅ 𝑖𝐿𝐼(𝑡) + 𝐶

𝑑𝑣𝑐𝐼(𝑡)

𝑑𝑡⋅ 𝑅𝑐 + 𝑣𝑐𝐼(𝑡) − 𝑣𝑎𝑏𝑢𝐼(𝑡) = 0 (D. 4)

𝑖𝐿𝑅(𝑡) = −𝐶 ⋅𝑑𝑣𝑐𝑅(𝑡)

𝑑𝑡−

1

𝑍𝑙𝑜𝑎𝑑⋅ (𝑣𝑐𝑅(𝑡) + 𝐶 ⋅

𝑑𝑣𝑐𝑅(𝑡)

𝑑𝑡⋅ 𝑅𝑐) = 0 (D. 5)

𝑖𝐿𝐼(𝑡) = −𝐶 ⋅𝑑𝑣𝑐𝐼(𝑡)

𝑑𝑡−

1

𝑍𝑙𝑜𝑎𝑑⋅ (𝑣𝑐𝐼(𝑡) + 𝐶 ⋅

𝑑𝑣𝑐𝐼(𝑡)

𝑑𝑡⋅ 𝑅𝑐) = 0 (D. 6)

Las matrices de estado son las siguientes:


42

[𝐿 𝐿]𝑑

𝑑𝑡[𝑖𝐿𝑅(𝑡)𝑖𝐿𝐼(𝑡)

] = [𝑖𝐿𝑅(𝑡)𝑖𝐿𝐼(𝑡)

] ⋅ (−𝑍1 ⋅ 𝑅𝐿 + 𝑍𝑙𝑜𝑎𝑑 ⋅ 𝑅𝑐

𝑍1

) + [𝑣𝑐𝑅(𝑡)

𝑣𝑐𝐼(𝑡)] ⋅ (−

𝑍𝑙𝑜𝑎𝑑

𝑍1

) + [𝑢𝑅(𝑡)

𝑢𝐼(𝑡)] ⋅

𝑣𝑎𝑏

𝐿 (D. 7)

[𝐶 𝐶]𝑑

𝑑𝑡[𝑣𝑐𝑅(𝑡)

𝑣𝑐𝐼(𝑡)] = [

𝑖𝐿𝑅(𝑡)

𝑖𝐿𝐼(𝑡)] ⋅ (

𝑍𝑙𝑜𝑎𝑑

𝑍1) − [

𝑣𝑐𝑅(𝑡)

𝑣𝑐𝐼(𝑡)] ⋅ (

1

𝑍1) + [

𝑢𝑅(𝑡)

𝑢𝐼(𝑡)] ⋅

𝑣𝑎𝑏

𝐿 (D. 8)

Ahora se procede a promediar las matrices de estado sobre un periodo de conmutación, esto es: Sea 𝑥(𝑡) una matriz de variables de estado del sistema, el promedio sobre un periodo de conmutación, es el siguiente [10]:

(𝑡) =1

𝑇∫ 𝑥(𝜏)𝑑𝜏

𝑡

𝑡−𝑇

(D. 9)

Al aplicar la ecuación D.9 en las matrices de estado del sistema, tenemos lo siguiente:

[𝐿 𝐿]𝑑

𝑑𝑡[𝐼𝑅 (𝑡)

𝐼𝐼 (𝑡)

] = [𝑖𝐿𝑅 (𝑡)𝑖𝐿𝐼 (𝑡)

] ⋅ (−𝑍1 ⋅ 𝑅𝐿 + 𝑍𝑙𝑜𝑎𝑑 ⋅ 𝑅𝑐

𝑍1

) + [𝑉𝑐𝑅 (𝑡)

𝑉𝑐𝐼 (𝑡)

] ⋅ (−𝑍𝑙𝑜𝑎𝑑

𝑍1

) + [𝑑𝑅 (𝑡)

𝑑(𝑡)] ⋅ 𝑉𝑑𝑐 (D.10)

[𝐶 𝐶]𝑑

𝑑𝑡[𝑉𝑐𝑅 (𝑡)

𝑉𝑐𝐼 (𝑡)

] = [𝐼𝐿𝑅 (𝑡)

𝐼𝐿𝐼 (𝑡)

] ⋅ (𝑍𝑙𝑜𝑎𝑑

𝑍1) − [

𝑉𝑐𝑅 (𝑡)

𝑉𝑐𝐼 (𝑡)

] ⋅ (1

𝑍1) (D.11)

Una vez obtenido el modelo promediado, se puede derivar el modelo DQ, mediante las transformaciones dadas en D.1 y D.2. Obteniendo las expresiones DQ en D.12 y D.13

[𝐿 𝐿] ⋅ [𝐼𝑑𝐼𝑞

] = 𝑉𝑑𝑐 [𝐷𝑑

𝐷𝑞] + [

0 𝜔−𝜔 0

] ⋅ [𝐼𝑑𝐼𝑞

] − [𝑉𝑑

𝑉𝑞] (D.12)

[𝐶 𝐶] ⋅ [𝑉𝑑

𝑉𝑞] = [

𝐼𝑑𝐼𝑞

] + [0 𝜔

−𝜔 0] ⋅ [

𝑉𝑑

𝑉𝑞] −

1

𝑍𝑙𝑜𝑎𝑑[𝑉𝑑

𝑉𝑞] (D.13)

Cabe aclarar en este punto, que se han ignorado los componentes no ideales del sistema, para una mayor facilidad. Dado que los parámetros en el marco de referencia DQ son de carácter DC, se necesita de solo un punto de operación, por lo que el proceso de aquí en adelante, es similar al realizad para un conversor DC/DC. Los valores DC en estado estable son [10]:

𝑉𝑞 = 0 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑎𝑛á𝑙𝑖𝑠𝑖𝑠) (D.14)

𝐼𝑑 =𝑉𝑑

𝑍𝑙𝑜𝑎𝑑 (D.15)

𝐼𝑞 = 𝜔 ⋅ 𝐶 ⋅ 𝑉𝑑

(D.16)

(D.17)


43

𝐷𝑑 =𝑉𝑑 − 𝜔 ⋅ 𝐿 ⋅ 𝐼𝑞 + 𝑅𝐿 ⋅ (

𝑉𝑑𝑍𝑙𝑜𝑎𝑑

)

𝑉𝑑𝑐

𝐷𝑞 =𝜔𝐿𝐼𝑑 + 𝑅𝐿𝐼𝑞

𝑉𝑑𝑐

(D.18)

12.5 APÉNDICE E: Obtención de funciones de transferencia

12.5.1 E.1 Obtención de las funciones de transferencia del conversor DC/DC

En la sección 6.1.3 de este documento, se obtuvieron las siguientes matrices de estado

𝐴 = [0 0 0.50 −2.4938 −0.9975

−0.5 0.9975 −0.0035]

𝐵 = [−1 00 2.4938

0.0005 0.0025]

𝐶 = [0 −2.4938 0.99750 0 11 0 0.0005

]

𝐸 = [0 2.49380 0

−0.001 0]

Y los siguientes valores en DC:

𝑽𝑪𝑨 = 302.7093 𝑉 𝑽𝑪𝑩 = 151.5665 𝑉 𝑰𝑳 = 121.0837 𝐴

𝑽𝑶𝑼𝑻 = 𝑽𝒄𝒂 Según la teoría del modelo por espacio de estados promediados, se tiene que la expresión en pequeña señal de un conversor DC/DC es la que se expresa en las ecuaciones E.1 y E.2.

𝑲 ⋅𝑑(𝑡)

𝑑𝑡= 𝑨 ⋅ (𝑡) + 𝑩 ⋅ (𝑡) + (𝑨𝟏 − 𝑨𝟐) ⋅ + (𝑩𝟏 − 𝑩𝟐) ⋅ ⋅ (𝑡) (E. 1)

(𝑡) = 𝑪 ⋅ (𝑡) + 𝑬 ⋅ (𝑡) + (𝑪𝟏 − 𝑪𝟐) ⋅ + (𝑬𝟏 − 𝑬𝟐) ⋅ ⋅ (𝑡) (E. 2)

Donde = [𝑽𝑪𝑨

𝑽𝑪𝑩

𝑰𝑳

] ; = [𝑽𝑩

𝑰𝑶]


44

En este caso los valores DC (estado estable) de la entrada serían el voltaje nominal de la batería y la corriente máxima de carga. Estos que 𝑽𝑩 𝑒 𝑰𝑶 son 150 voltios y 66.6667 (20 KW a 300 V) respectivamente. Reemplazando las matrices de estado y los valores DC en la ecuación E.1, tenemos lo siguiente:

𝑲𝑑

𝑑𝑡[

𝒗𝒄(𝑡)

𝒗𝒄(𝑡)

𝒊(𝑡)] = [

0 0 0.50 −2.4938 −0.9975

−0.5 0.9975 −0.0035] [

𝒗𝒄(𝑡)

𝒗𝒄(𝑡)

𝒊(𝑡)] + [

−1 00 2.4938

0.0005 0.0025] [

𝒗(𝑡)𝑖(𝑡)

]

+ [−121.0837

0302.6804

] ⋅ (𝑡)

Para hallar la función de transferencia del conversor, se debe realizar la transformada de Laplace al anterior modelo. Entonces tenemos lo siguiente:

𝑠 ⋅ 𝑲 ⋅ [

𝒗𝒄(𝑠)

𝒗𝒄(𝑠)

𝒊(𝑠)] = [

0 0 0.50 −2.4938 −0.9975

−0.5 0.9975 −0.0035] [

𝒗𝒄(𝑠)

𝒗𝒄(𝑠)

𝒊(𝑠)]

+ [−1 00 2.4938

0.0005 0.0025] [

𝒗(𝑠)𝑖(𝑠)

] + [−121.0837

0302.6804

] ⋅ (𝑠)

(E. 3)

Despejando términos en la ecuación E.3, nos queda lo siguiente:

[

𝒗𝒄(𝑠)

𝒗𝒄(𝑠)

𝒊(𝑠)] = [𝑠𝑲 ⋅ 𝑰 − [

0 0 0.50 −2.4938 −0.9975

−0.5 0.9975 −0.0035]]

−1

⋅ ([−1 00 2.4938

0.0005 0.0025] [

𝒗(𝑠)

𝑖(𝑠)] + [

−121.08370

302.6804] ⋅ (𝑠))

Donde I es la matriz identidad y K es la matriz con los valores de inductancias y capacitancias del sistema. Para hallar las funciones de transferencia que relacionen las variables del sistema con el ciclo

útil, debemos ignorar el término [𝒗(𝑠)

𝑖(𝑠)] de la anterior ecuación, quedando simplemente:

[

𝒗𝒄(𝑠)

𝒗𝒄(𝑠)

𝒊(𝑠)] = [𝑠 ⋅ 𝑲 ⋅ 𝑰 − [

0 0 0.50 −2.4938 −0.9975

−0.5 0.9975 −0.0035]]

−1

⋅ [−121.0837

0302.6804

] ⋅ (𝑠)

Realizando las operaciones matemáticas y obteniendo la inversa de la matriz, tenemos lo siguiente:


45

[ 𝒗𝒄(𝑠)

(𝑠)

𝒗𝒄(𝑠)

(𝑠)

𝒊(𝑠)

(𝑠) ]

=

[

−121083.7 ⋅ (𝑠3 + 4650.6708 ⋅ 𝑠2 − 1142253.6463 ⋅ 𝑠)

𝑠4 + 4988.4764 ⋅ 𝑠3 + 610130.0802 ⋅ 𝑠2 + 336995349.464 ⋅ 𝑠− 2.2087 ⋅ 10−11

− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −−1.2108 ⋅ 10−9 ⋅ (𝑠2 + 1.3479 ⋅ 1017 ⋅ 𝑠 + 2.696 ⋅ 1019)

𝑠3 + 4988.4764 ⋅ 𝑠2 + 610130.0802 ⋅ 𝑠 + 336995349.464− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −

81805.5135 ⋅ (𝑠 + 200.0191) ⋅ (𝑠 + 4987.5312)

𝑠3 + 4988.4764 ⋅ 𝑠2 + 610130.0802 ⋅ 𝑠 + 336995349.464 ]

El mismo proceso, se realiza sobre la ecuación E.2, la cual es la ecuación objetivo para hallar las funciones de transferencia. Al aplicar la transformada de Laplace en la ecuación E.2 tenemos lo siguiente:

(𝑠) = 𝑪 ⋅ (𝑠) + 𝑬 ⋅ (𝑠) + (𝑪𝟏 − 𝑪𝟐) ⋅ + (𝑬𝟏 − 𝑬𝟐) ⋅ ⋅ (𝑠), 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑬𝟏 − 𝑬𝟐 = 0

=> (𝑠) = 𝑪 ⋅ (𝑠) + 𝑬 ⋅ (𝑠) + (𝑪𝟏 − 𝑪𝟐) ⋅ ⋅ (𝑠)

𝑪𝟏 − 𝑪𝟐 = [0 0 00 0 00 0 −0.001

]

=> (𝑠) = 𝑪 ⋅ (𝑠) + 𝑬 ⋅ (𝑠) + [00

−0.1211] ⋅ (𝑠)

Para hallar la función de transferencia respecto al ciclo útil, despreciamos el término de (𝑠), quedando lo siguiente:

(𝑠) = 𝑪 ⋅ (𝑠) + [00

−0.1211] ⋅ (𝑠) (E. 4)

Donde (𝑠) = [

𝒊(𝑠)

𝒊(𝑠)

𝒗𝒐𝒖(𝑠)] ; 𝑪 = [

0 0 − 2.4938 0.00250 0 11 0 0.0005

]

Con lo anterior se pueden encontrar las funciones de transferencia del conversor de la siguiente forma:

Control a la corriente del inductor (Gid)

Para hallar la función de transferencia que relaciona la corriente del inductor con el ciclo útil resolvemos la ecuación 28, usando la segunda fila de la matriz C, así:

𝒊(𝑠) = [0 0 1](𝑠) + 0 ⋅ (𝑠) Lo anterior indica que la función de transferencia para la corriente del inductor, es igual al tercer elemento hallado en (𝑠).


46

=> 𝑮𝒊𝒅(𝒔) =𝒊(𝑠)

(𝑠)=

81805.5135 ⋅ (𝑠 + 200.0191) ⋅ (𝑠 + 4987.5312)

𝑠3 + 4988.4764 ⋅ 𝑠2 + 610130.0802 ⋅ 𝑠 + 336995349.464

Control a la salida (Gvd)

Para hallar la función de transferencia que relaciona el voltaje de salida del conversor con el ciclo útil resolvemos la ecuación 28, usando la tercera fila de la matriz C, así:

𝒗𝒐𝒖(𝑠) = [1 0 0.0005](𝑠) − 0.1211 ⋅ (𝑠)

=> 𝒗𝒐𝒖(𝑠) = (𝑠)(1) + 0.0005(𝑠)(3) − 0.1211 ⋅ (𝑠) => 𝒗𝒐𝒖(𝑠)

=−0.1211𝑠7 + 1.199 ⋅ 105𝑠6 + 1.164 ⋅ 109𝑠5 + 2.745 ⋅ 1012𝑠4 − 3.057 ⋅ 1014𝑠3 + 1.054 ⋅ 1017𝑠2 − 4.661 ⋅ 1019𝑠

𝑠7 + 9977𝑠6 + 2.611107𝑠5 + 6.761109𝑠4 + 3.7341012𝑠3 + 4.1121014𝑠2 + 1.1361017𝑠

12.5.2 E.2 Obtención de la función de transferencia del conversor DC/AC

Si se ignora los términos cruzados y los componentes no ideales del sistema, se tiene lo siguiente:

[𝐼𝑑𝑞

𝑉𝑑𝑞] = [

0 −1

𝐿1

𝐶−

1

𝑍𝐶

] [𝐼𝑑𝑞

𝑉𝑑𝑞] + [

𝑉𝑑𝑐

𝐿0

]𝐷𝑑𝑞 (E. 5)

𝑉𝑑𝑞 = [0 1] [𝐼𝑑𝑞

𝑉𝑑𝑞] (E. 6)

Hallar la función de transferencia en este caso no resulta tan complejo como en el caso del conversor DC/DC, puesto que solo hay dos elementos de almacenaje de energía (i.e. un inductor y un capacitor). La función de transferencia se muestra en la ecuación E.7

𝐺𝑣𝑑,𝑎𝑐 =𝑉𝑑𝑐

(𝐿 ⋅ 𝐶) ⋅ 𝑠2 + (𝐿𝑍) ⋅ 𝑠 + 1

(E. 7)

Reemplazando los valores en le ecuación E.7 (en este caso se tomó la impedancia de la carga como una resistiva de 5 ohmios), tenemos:

𝐺𝑣𝑑,𝑎𝑐 =1.7055 ⋅ 1010

𝑠2 + 2000 ⋅ 𝑠 + 5.685 ⋅ 107


47

12.6 APÉNDICE F: Simulación en tiempo real con RT-Lab y opal4500 Para realizar una correcta simulación en el software RT-Lab y en la herramienta Opal4500, los modelos implementados en simulink, deben modificarse de cierta forma requerida por el software. Básicamente el sistema debe ser dividido en dos grandes subsistemas en simulink, con el fin de dividir la carga computacional de cada uno. Mientras que un subsistema se encargará de resolver las operaciones matemáticas involucradas en el modelo, el otro se encargará de la visualización de las señales e interacción con el usuario [20].

Subsistemas En simulink, un subsistema es una herramienta útil para organizar el código gráfico del sistema. En este, se pueden organizar varias cantidades de bloques que conforman el sistema y ocupar poco espacio dentro del lugar de trabajo. Para simular correctamente los modelos en RT-Lab, los dos subsistemas deben tener un nombre específico, el encargado de la computación debe tener un nombre del estilo “SM_Nombre”, y el encargado de la visualización debe tener un nombre del estilo “SC_Nombre”, como se observa en la figura F.1 [20].

Figura F. 1 Modelo dividido en dos subsistemas para simularlo en RT-Lab

Entonces, el bloque de computación (SM_master), será ejecutado en tiempo real en un procesador de la herramienta Opal4500, mientras que el bloque de visualización e interfaz con el usuario, será ejecutado por el procesador del computador huésped (en este caso, el computador desde donde se realiza la simulación). Todo esto, mediante un intercambio de datos de forma asíncrona entre la Opal4500 y el computador huesped a través de un enlace TCP/IP [20].


48

Las señales que van de un subsistema a otro, deben ser procesadas y no conectadas directamente, esto es debido a la separación de bloques y procesadores previamente hecha. Esta comunicación se realiza mediante el bloque Opcomm de RT-Lab.

Opcomm La figura f.2 muestra el bloque Opcomm implementado en los modelos. Este bloque es el encargado de comunicar los subsistemas SM y SC del modelo. Las señales que el bloque de computación reciba del bloque de visualización deben pasar a través de este bloque obligatoriamente. También debe ser así con las señales que van desde el bloque de computación al bloque de visualización.

Figura F. 2 Bloque Opcomm para la comunicación de los subsistemas

Salidas análogas del sistema Para poder observar en un visualizador externo (i.e. osciloscopio) las señales generadas en el modelo, se debe contar con los bloques pertinentes para este objetivo. Para esto, las librerías de RT-Lab cuentan con numerosos bloques configurables para cualquier caso. Principalmente, debe haber un bloque “controlador” que es el encargado de programar la FPGA de la Opal4500. Este bloque es el OpCtrl (figura F.3), en el cual se debe especificar el nombre del archivo de configuración Bitstream, el tipo de sincronización y el tipo de board manejadio (en este caso Opal4500).

Figura F. 3 Bloque OpCtrl RT-lab

Una vez colocado y configurado el bloque Opctrl, se debe configurar ahora el bloque encargado de general las señales que recoge del modelo. Este bloque es el Analogout de las librerías de RT-Lab (figura F.4). La configuración de este bloque, se debe realizar de acuerdo a las señales que se deseen visualizar o utilizar. En este caso, las señales que se deseen visualizar en un osciloscopio. Este recibe “ordenes”


49

Figura F. 4 Bloque AnalogOut RT-Lab

En el manual, se pueden observar las distintas configuraciones de entradas y salida que posee el sistema. En este caso, la configuración para las salidas es como se muestra en la figura F.5

Figura F. 5 Configuración de las salidas análogas en Opal4500. Tomado de [X]

Cabe resaltar en ese punto, que en la figura F.4, “Slot” hace referencia al Grupo IO (como se ve en las figura F.5 es el grupo 2), “Module” hace referencia a la sección (En la figura F.5 se observa que es la sección B) y “Subsection” hace referencia al bloque en el que se generarán las salidas.

13 ANEXOS

Diagramas de Bode de las funciones de transferencia

Figura 1. Diagrama de bode de la función de transferencia Gid


50

Figura 2. Diagrama de bode de la función de transferencia Gvd

Figura 3. Diagrama de bode de la función de transferencia Gvd,ac

En las figuras anteriores se puede evidenciar la inestabilidad del sistema, cuando se quiere regular el nivel DC del voltaje salida del conversor DC/DC.


51

Modelos implementados en Simulink y RT-Lab

Figura 4.Sistema completo implementado en Simulink

En la figura 4 se puede observar el sistema implementado en simulink. El bloque de color verde, es el conversor DC/DC bidireccional, el Conversor DC/AC es el de color rojo, las cargas del sistema son representadas por el bloque de color blanco y por último el bloque de la red representado por el bloque de color azul.

Figura 5. Conversor DC/DC bidireccional implementado en simulink

De color piel se puede notar los elementos de diseño del conversor (i.e. inductancia y capacitancias con sus respectivas resistencias internas), de color naranja se observan los interruptores Q1 y Q2 y de color verde se puede observar el esquema de control presentado con detalle en la figura 6.


52

Figura 6. Esquema de control del conversor DC/DC bidireccional

Como se puede observar en la figura anterior, el conversor DC/DC posee dos controladores, uno encargado de la carga/descarga de la batería y otro encargado de regular el voltaje DC de salida cuando para cuando la red falle. En la figura 7. Se puede observar el bloque del conversor DC/AC. Este está conformado por un inversor (de color rojo) para cuando el sistema se encuentre en modo de descarga y un rectificador (de color azul) para cuando el sistema se encuentre en modo de carga. La conmutación entre modos, dependerá del estado de carga de la batería y la lógica implementada en el sistema. EL filtro LC de salida se puede observar de color verde oscuro. La carga local del sistema y el regulador de voltaje del inversor, se encuentran de color naranja y azul claro respectivamente.

Figura 7. Bloque de conversor DC/AC


53

Figura 8. Regulador de voltaje en el inversor

La figura 8. Muestra el regulador de voltaje empleado en el inversor. Como se puede observar, el lazo de control requiere de la información de la red (PLL) para la transformación de las señales del sistema al marco de referencia DQ. Una vez realizada la transformación, existe un controlador para cada canal (D y Q), sin embargo el canal activo es el D ya que la referencia Vq es cero.

Figura 9.Interfaz de usuario para simulación en RT-Lab

La figura 9. Muestra la interfaz de usuario, para la simulación en RT-Lab. En esta, el usuario podrá interactuar con el sistema decidiendo el momento de conexión y/o desconexión del sistema a la red y también definiendo si la red se encuentra en estado funcional o de falla.


54

Señales Obtenidas de Opal4500

Figura 10. Voltaje DC salida del conversor DC/DC

Figura 11. Magnitud de transiente del voltaje salida del conversor DC/DC cuando el sistema es conectado a la red.


55

Figura 12. Rizado en la corriente del inductor del converso DC/DC

Figura 13. Corriente en el inductor luego que se haya presentado una falla en la red.

proyecto de fin de carrera - uniandes

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