proyecto de estadistica

P. Castelo, E. Conde, G. Gallegos, H. Noriega, W. Pereira

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Computación

Análisis Estadístico de Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías de la Espol

Proyecto de Estadística para Ingeniería, Paralelo 3 Página 1 de 91

Contenido 1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................... 3

2.ANÁLISIS ESTADÍSTICO UNIVARIADO ..................................................................................... 8

Tabla de frecuencia de la variable genero ................................................................................ 8

Primera parte: Análisis estadístico para la variable fecha de nacimiento por mes. ................... 11

Segunda parte: Análisis estadístico para la variable fecha de nacimiento por año. ................... 12

Análisis estadístico para la variable edad................................................................................ 16

Tabla de Frecuencia de la Variable Número de Materias Aprobadas ........................................ 22

Tabla de Frecuencia de la Variable Número de Materias Aprobadas ....................................... 24

Análisis estadístico para la variable dígito al azar .................................................................... 27

3. MATRIZ DE CORRELACIÓN. ................................................................................................. 49

4. ANÁLISIS ESTADÍSTICO BIVARIADO. .................................................................................... 54

Año Ingreso Espol vs Género .............................................................................................. 54

5. ESTADÍSTICA INFERENCIAL. ................................................................................................ 60

5.1 Bondad de Ajuste ............................................................................................................. 60

5.2 Intervalos de confianza .................................................................................................... 66

5.3 Prueba de Hipótesis ......................................................................................................... 71

5.4 Análisis de Contingencia ................................................................................................... 76

6. CONCLUSIONES .................................................................................................................. 81

7. RECOMENDACIONES .......................................................................................................... 83

8. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ........................................................................................... 85

9. ANEXOS ............................................................................................................................. 87





1. INTRODUCCIÓN

1.1. De qué se trata el proyecto

Este proyecto consiste en el análisis de datos proporcionados por los estudiantes de la

ESPOL que están cursando la materia de “Estadística para Ingenierías” en el segundo término

2010, los cuales fueron obtenidos mediante encuesta a 260 alumnos durante el primer parcial

del término mencionado.

Este trabajo está basado en una muestra de 101 estudiantes, a los cuales realizamos un

análisis individual por variables, así como un análisis en grupo a fin de comprobar las

relaciones que pueden existir entre estos datos (análisis bivariado), además nos apoyamos en

la estadística inferencial a fin de conocer, mediante los datos de la muestra, el

comportamiento general de las variables teniendo en cuenta que existe un cierto nivel de

significancia en las proyecciones que realizamos.

Es importante recalcar que los cálculos obtenidos se obtuvieron de MINITAB 15 que es

un software diseñado para estudios estadísticos (gráficos, histogramas, tablas). Pero a través

del texto usted podrá encontrar un análisis metódico y sistemático sobre las variables de

estudio.

1.2. Objetivo

Poder diferenciar entre Población y Muestra además de, Parámetro Poblacional y

Estimadores Muéstrales.

Utilizar los conocimientos adquiridos en clase para realizar los diferentes literales que se piden en el proyecto.

Desarrollar habilidades de análisis crítico y matemático en la materia de ESTADÍSTICA.

Realizar proyectos estadísticos de carácter serio y beneficioso para la sociedad. 1.3. Marco teórico

En el proyecto que se presenta a continuación se va a constar de diferentes términos

estadísticos los cuales, debemos tener muy claro su definición. Entre estos tenemos: Población

El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes.





En este caso la población consistirá en 260 elementos que crearemos a partir de la formula proporcionada por el ejercicio.

El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso de investigación estadístico, y este tamaño vienen dado por el número de elementos que constituye una población puede ser finita o infinita.

Cuando el número de elementos que integra una población es muy grande, se puede

considerar a esta como una población infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los números positivos. Una población finita es aquella que está formada por un limitado número de elementos.

Es a menudo imposible o poco práctico observar la totalidad de los individuos, sobre todos si estos son muchos. En lugar de examinar el grupo entero llamado población o universo, se examina una pequeña parte del grupo llamada muestra. Muestra Se llama muestra a una parte de la población a estudiar qué sirve para representarla.

El estudio de muestras es más sencillo que el estudio de la población completa; cuesta menos y lleva menos tiempo. Por último se aprobado que el examen de una población entera todavía permite la aceptación de elementos defectuosos, por tanto, en algunos casos, el muestreo puede elevar el nivel de calidad.

En nuestro caso, tomaremos una muestra de 101 elementos escogidos al azar para realizar el estudio además de establecer una relación entre la muestra y la población a fin de comparar datos y encontrar alguna tendencia si es que esta existe.

Una muestra representativa contiene las características relevantes de la población en las mismas proporciones que están incluidas en tal población. En consecuencia muestra y población son conceptos relativos. Una población es un todo y una muestra es una fracción o segmento de ese todo. Variable Aleatoria

Este es un elemento muy importante en nuestro proyecto ya que nos permitirá realizar estudios tanto a la población como a la muestra. En nuestro proyecto procederemos a trabajar con tres diferentes variables aleatorias.

Una variable aleatoria es aquella que asume diferentes valores a consecuencia de los resultados de un experimento aleatorio. Estas variables pueden ser discretas o continuas. Si se permite que una variable aleatoria adopte solo un número limitado de valores, se le llama variable aleatoria discreta.





Función de probabilidad

Una distribución la podemos concebir con una distribución teórica de frecuencia, es decir, es una distribución que describe como se espera que varíen los resultados. Dado que esta clase de distribuciones se ocupan de las expectativas son modelos de gran utilidad para hacer inferencias y tomar decisiones en condiciones de incertidumbre. Media

En estadística, la media es una medida de centralización. Se llama media de una distribución de estadística a la media aritmética de los valores de los distintos individuos que la componen. Varianza

Esta medida se basa en la cuantificación de las distintas de los datos con respecto al valor de la media.

Moda

Es el valor que ocurre con mayor frecuencia en una muestra puede ser que no exista la moda y también es posible que exista más de una moda. Mediana

Una mediana es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y después que él una vez ordenados estos.

Matriz de correlación

Es una representación ordenada de los coeficientes de correlación de cada variable con la otra variable y consigo misma. Histograma

Es la manera más común de representar gráficamente la distribución de frecuencias de los datos. Se lo construye dibujando rectángulos cuya base corresponda a cada intervalo de clase y su altura, según el valor de la frecuencia. Diagrama de Cajas

Es un diagrama grafico que se usa para expresar en forma resumida, algunas medidas estadísticas de posición. El diagrama de caja describe gráficamente el rango de los datos, el rango intercuartílico, los valores extremos y la ubicación de los cuartiles. Es una representación útil para comparar grupos de datos.





Intervalos de Confianza

Un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada. La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza.

Nivel de significancia

La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia.

Variables cualitativas

Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser ordinales y nominales.

Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles como sí y no, hombre y mujer o son politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir:

Variable cualitativa ordinal: También llamada variable cuasi cuantitativa. La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado, grave.

Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden como por ejemplo los colores o el lugar de residencia.

Variables cuantitativas

Son las variables que se expresan mediante cantidades numéricas. Las variables cuantitativas además pueden ser:

Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).

Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo la masa (2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg,) o la altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m), que solamente está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que siempre exista un valor entre dos cualesquiera.





2. ANÁLISIS ESTADÍSTICO UNIVARIADO

Análisis estadístico para la variable genero

La primera variable en consideración es el género de los estudiantes de Estadística para

ingenierías de la ESPOL, la cual tiene el soporte de género Femenino o Masculino, nuestra

referencia para realizar el análisis estadístico de esta variable fue una muestra de tamaño

n=101 que tomamos de una población de tamaño N=260, la cual nos dio como resultado los

siguientes datos que se te detallan en la tabla #1 y el gráfico #1.

La variable de género es una variable discreta tipo Bernoulli, ya que su función de

probabilidad puede tomar dos valores:

Masculino 0

Femenino 1

Tabla #1

Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL

Tabla de frecuencia de la variable genero

GENERO CLASE F f/n F F/n

Femenino 0 11 0,11 11 0,11

Masculino 1 90 0,89 101 1

Para la Variable Aleatoria Discreta “Género”, el soporte que puede tomar es: Femenino

y Masculino. De los cuales, el 11% son personas del género Femenino y el 89% son del género

Masculino.





Grafico #1 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL

Gráfico de barras de la variable del Género.

FemeninoMaculino

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Fre

cu

en

cia

Genero

El gráfico #1 muestra una proporción muy marcada del género masculino (color rojizo)

de los estudiantes de la materia Estadística. Puesto que del tamaño de nuestra muestra de 101

encuestados, 90 son “hombres” y 11 apenas “mujeres.

Grafico #2


Ojiva de la Variable Género.

1,000,750,500,250,00-0,25-0,50

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

x

Fre

cu

en

cia

Re

lati

va

Acu

mu

lad

a

Media 0,1089

Desv.Est. 0,3131

N 101

Normal

Empirica de Genero





Esta Ojiva Empírica del Género nos indica en que medida están distribuidos los datos. En

el eje X se encuentra la Variable Género identificado con el número “-0.25” para el femenino y

Masculino para el “1”. Y en el eje Y la frecuencia relativa acumulada. El programa Minitab (con

el que se realizó esta gráfica) por su naturaleza matemática ha dividido en decimales el eje X,

pero los valores importantes que identifican la variable Género son los valores antes indicado.


Distribución Empírica de la Variable Género.

f(x)=0

f(x)=0.11

f(x)=0.89

Graph Limited School Edition

-1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

-2

-1.5

-1

-0.5

0.5

1

1.5

x

y

Esta distribución empírica nos indica que solo el 11% son del género femenino (línea

horizontal más baja) y el 89% son del género masculino (línea horizontal superior)

Análisis estadístico para la variable fecha de nacimiento

Otra variable que se toma en consideración para este proyecto es la variable fecha de

nacimiento, la cual es una variable de tipo cuantitativa discreta por que toma valores

puntuales y no por intervalos, el análisis de esta variable se lo hace a partir de una muestra de

tamaño n=101.

Para ser más específicos y concretos en el análisis de esta variable, hemos creído

conveniente realizar el análisis en dos partes la primera parte analizamos la variable año por

mes, y en la segunda parte la vamos a analizar por ano.





Primera parte: Análisis estadístico para la variable fecha de nacimiento por mes.

Hemos creído conveniente realizar el análisis estadístico de la fecha de nacimiento por

mes, para que los resultados de nuestro análisis sea más especifico y obtener resultados más

claro sobre la fecha de nacimiento de los estudiantes que actualmente están tomando la

materia de estadística para ingenieros , los cuales fueron encuestados y hemos tomado una

muestra de tamaño n=101

Tabla #2 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL

Tabla de Frecuencia de la Variable fecha de nacimiento por mes.

De la tabla # 2 que representa la tabla de frecuencias de la variable cualitativa de una

muestra de tamaño n=101 de la cual podemos decir que el mes donde nacieron mas alumnos

de estadística para ingeniería que fueron encuestado es en el mes de mayo con una cantidad

de 14 alumnos, y el mes con más bajo número de estudiantes es el mes de Diciembre con tan

solo dos estudiantes.

ORDINAL CLASE FRECUENCIA FRECUENCIA

RELATIVA FRECUENCIA ACUMULADA

FRECUENCIA RELATIVA

ACUMULADA

1 [Enero - Febrero) 11 0.11 11 0.11

2 [Febrero - Marzo) 6 0.06 17 0.17

3 [Marzo - Abril) 7 0.07 24 0.24

4 [Abril - Mayo) 10 0.10 34 0.34

5 [Mayo - Junio) 14 0.14 48 0.48

6 [Junio - Julio) 10 0.10 58 0.57

7 [Julio – Agosto) 7 0.07 65 0.64

8 [Agosto - Septiembre) 9 0.09 74 0.73

9 [Septiembre - Octubre) 6 0.06 80 0.79

10 [Octubre - Noviembre) 8 0.08 88 0.87

11 [Noviembre - Diciembre) 11 0.11 99 0.98

12 [Diciembre] 2 0.02 101 1






Histograma de la Variable fecha de nacimiento por mes.

Diciem

bre

Noviem

bre

Octubre

Septiembre

Agos

toJu

lio

Junio

May

oAb

ril

Marzo

Febr

ero

Enero

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Mes

Fre

cu

en

cia

HistogramaMes de nacimiento

El histograma de la variable de la fecha de nacimiento por mes está representado en el

grafico # 4, donde se puede ver claramente que la barra correspondiente al mes de mayo es la

de mayor altura lo cual quiere decir que en este mes existe la mayor cantidad de datos, y la

contrario a esto ocurre en el mes de diciembre al cual le corresponde la barra con menor

altura ya que tiene menor cantidad de datos.

Segunda parte: Análisis estadístico para la variable fecha de nacimiento por año.

El análisis estadístico para la variable fecha de nacimiento por año de los estudiantes

que están tomando la materia de estadística para ingenieros, los cuales fueron encuestados y

hemos tomado una muestra de tamaño n=101se detalla a continuación:






Tabla de Frecuencia de la Variable fecha de nacimiento por año.

La tabla #3 nos muestra la tabla de frecuencias de la variable fecha de nacimiento por

año la cual es una variables de tipo cuantitativa y fue analizada a partir de una muestra de

tamaño n=101, nuestra clases o intervalos fue tomado de año en año, para más exactitud.

Podemos mencionar algunas particularidades: el alumno encuestado con mayor edad

nació en 1978, también podemos concluir que no existen alumnos encuestados que hayan

nacido en 1979-1983 acepto 1982. La mayor cantidad de alumnos encuestados nació 1990 y

que solo un alumno joven encuestado nació en el año de 1992.



FRECUENCIA RELATIVA

ACUMULADA

1 [1978-1979) 1 9.9x10-3 1 9.9x10-3

2 [1979-1980) 0 0 1 9.9x10-3

3 [1980-1981) 0 0 1 9.9x10-3

4 [1981-1982) 0 0 1 9.9x10-3

5 [1982-1983) 2 0.02 3 0.03

6 [1983-1984) 0 0 3 0.03

7 [1984-1985) 2 0.02 5 0.05

8 [1985-1986) 3 0.03 8 0.08

9 [1986-1987) 3 0.03 11 0.11

10 [1987-1988) 9 0.09 20 0.20

11 [1988-1989) 17 0.17 37 0.37

12 [1989-1990) 18 0.18 55 0.54

13 [1990-1991) 28 0.28 83 0.82

14 [1991-1992) 17 0.17 100 0.99

15 [1992-1993) 1 9.9x10-3 101 1






Tabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable fecha de nacimiento por año

Tabla de Medidas de Tendencia Central, Dispersión y

Sesgo de la variable Año de Nacimiento

Media (1988-1989)

Varianza 4.821

Desviación Estándar 2.196

Mediana 1989

Q1 – Cuartil 1 1988


Rango 14

Rango Intercuartil - RI 2

Moda 1990

Sesgo -1.96

La tabla #4 nos da una representación más clara de los resultados sobre los datos de la

variable cuantitativa discreta año de nacimiento, se puede observar que la media de el año de

nacimiento esta en un intervalo entre 1989 y 1990 , con una varianza de 4.821.

La mediana de esta muestra de n=101 es el año 1989 y el primer cuartil está en 1988 y así

mismo el tercer cuartil está en 1990 , el cuartil 2 es igual que la mediana quedando un rango

intercuartil igual a 2 años.

La moda es decir el año donde hay la mayor cantidad de encuestados es el año de 1990,

La distribución de los datos es sesgada a la izquierda (distribución asimétrica negativa), lo cual

quiere decir que los datos se encuentran concentrados a la derecha





Gráfico #5 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL

Histograma de la Variable fecha de nacimiento por año.

199219911990198919881987198619851984198319821981198019791978

34

32

30

28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Año

Fre

cu

en

cia

Histograma

Año de Nacimiento

El gráfico #5 muestra el histograma de frecuencias del variable año de nacimiento, se

pude notar que la distribución tiene un sesgo en el lado izquierdo. Notamos que la barra más

alta es la correspondiente al año de 1990 lo cual nos indica que de los estudiantes de

estadística que fueron encuestados la mayor cantidad de estos nació en el año de 1990,

además se puede ver que de la muestra que estamos analizando no existen estudiantes que

hayan nacido en los años de 1979, 1980, 1981, 1983.


Ojiva de la Variable fecha de nacimiento por año.

1996

1995

1994

1993

1992

1991

1990

1989

1988

1987

1986

1985

1984

1983

1982

1981

1980

1979

1978

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

año

Pro

ba

bili

da

d

OJIVAAño de Nacimiento





El gráfico # 6 nos muestra claramente la ojiva de esta variable y se puede ver que el 25%

(Cuartil 1) nació antes de 1987. Que el 50% de los encuestados (Cuartil 2) nació antes de 1989.

Y que el 75% de los estudiantes nació antes de la llegada de 1991.


Diagrama de Cajas de la Variable fecha de nacimiento por año.

199219911990198919881987198619851984198319821981198019791978

año

Diagrama de CajasAño de nacimiento

La gráfica # 7 representa el diagrama de cajas de la variable, el cual nos indica que los

datos mayoritariamente se localizan entre 1988 y 1990.

Análisis estadístico para la variable edad.

Para realizar este análisis nos ayudaremos de las variables nacimiento por mes y

nacimiento por años, puesto que tenemos que calcular para cada entrevistado de la muestra,

la edad entera para el corte de este análisis martes 8 de febrero de 2011.

A continuación la tabla que resumen la tabulación de la edad de la muestra de 101

estudiantes.






Tabla de frecuencia para la variable edad

Edad (hasta 8 de febrero de 2011,

en años) Frecuencia

32 1

31 0

30 0

29 0

28 2

27 0

26 2

25 3

24 3

23 9

22 17

21 18

20 28

19 17

18 1


Histograma de frecuencia de la Variable Edad

3230282624222018

30

25

20

15

10

5

0

Edades

Fre

cu

en

cia

Histograma de Edad





Observando esta gráfica #8, podemos observar que la frecuencia más alta de las edades

de los estudiantes que están tomando la materia Estadística, se encuentra localizada a los 20

años. Mientras no existen alumnos con 27, 29, 30 y 31 años en el dictado de esta materia.


Ojiva de la Variable Edad.

32,530,027,525,022,520,017,515,0

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

Edades

Pro

ba

bili

da

d

Media 21,26

Desv.Est. 2,226

N 101

Ojiva de Edad

Esta Ojiva de edad, nos indica que el 25% de los datos de la muestra (Cuartil 1) es significativamente menor a 20 años, que el 50% de los datos es menor que la mediana 22.5 (Cuartil2) y que el 75% de los datos es relativamente mayor a 22.5 (Cuartil 3).

Grafico #9


Diagrama de Cajas de la Variable Edad.

32

30

28

26

24

22

20

18

Ed

ad

es

Gráfica de caja de Edad





Este gráfico #9 es el Diagrama de caja de Edad, el cual nos indica que la Distribución de los encuestados de la muestra está mayoritariamente entre 20 y 23 años.

Análisis estadístico para año de ingreso

Otra de las variables en consideración es el año de Ingreso de los estudiantes encuestados a la ESPOL, esta variable es de tipo cuantitativa discreta debido a que los valores o el soporte que puede tomar esta variable es a partir del año 1997 hasta 2009, el análisis de esta variable se lo hace a partir de una muestra de tamaño n=106, el análisis estadístico de esta variable se lo detalla a continuación:

Tabla #6


Tabla de Frecuencia de la variable año de ingreso a la Espol.

AÑO DE INGRESO f f/n F F/n

1997 1 0,01 1 0,01

2001 1 0,01 2 0,02

2002 1 0,01 3 0,03

2003 2 0,02 5 0,05

2004 3 0,03 8 0,08

2005 3 0,03 11 0,11

2006 14 0,14 25 0,25

2007 30 0,30 55 0,54

2008 28 0,28 83 0,82

2009 18 0,18 101 1

La tabla #6 nos da a conoces las frecuencias de el año de ingreso a la ESPOL, se puede

observar que el año donde ingreso la mayor cantidad de estudiantes encuestados es en el 2007,

con un total de 30 estudiantes, también podemos ver que en los años de 1998 , 1999, y 2000

ninguno de los estudiantes encuestados ingreso en estos años, en los años del 2007, 2008, 2009

fue en estos tres años donde ingreso la mayoría de los estudiantes encuestados, lo cual

observaremos con mayor claridad en los gráficos #10 .






Tabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable Año de Ingreso a la ESPOL.

Tabla de Medidas de Tendencia Central, Dispersión y Sesgo de la variable Año de Ingreso a la ESPOL

Media 2007

Varianza 3.48


Mediana 2007



Rango 12


Moda 2008

La tabla #7 nos muestra la estadística descriptiva de esta variable, es decir las medidas

de tendencia central, dispersión y el sesgo de esta variable, y obtuvimos como resultados que

la media o el promedio de ingreso de los estudiantes a la ESPOL corresponde al año 2007, con

una varianza de 3.46 años, la mediana de esta variable es el año del 2008, y el primer cuartil

quedo establecido en el año 2007 y el tercer cuartil en el año del 2008, el rango es de 12 años,

el valor que más se repite y como ya lo establecimos en el tabla #6 es el valor que más se

repite y corresponde al año 2008. La distribución de los datos es sesgada a la izquierda

(distribución asimétrica negativa), lo cual quiere decir que los datos se encuentran

concentrados a la derecha.


Histograma de la Variable Año de ingreso a la ESPOL.

2009200820072006200520042003200220011997

30

25

20

15

10

5

0

Año de Ingreso

Fre

cu

en

cia

Histograma de Año de Ingreso a la ESPOL





El gráfico #10, es el Histograma de frecuencias de la Variable Año de Ingreso a ESPOL, donde claramente se observa que mayoritariamente los alumnos que están en la materia de Estadística ingresaron en 2007 y 2008.

Grafico #11


Ojiva de la Variable Año de Ingreso a la ESPOL.

2012,52010,02007,52005,02002,52000,01997,51995,0

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

Año Ingreso a la ESPOL

Pro

ba

bili

da

d

Media 2007

Desv.Est. 1,865

N 101

Ojiva de Año de Ingreso a ESPOL

El gráfica #11, es la Ojiva de Año de Ingreso a ESPOL. En el eje X se encuentra los años de

ingreso de los diferentes estudiantes de la muestra dividido en períodos de 18 meses. De esta

Ojiva, podemos observar que el 25% de la muestra (Cuartil 1) entró antes del 2006. Que antes

de junio de 2007 entro el 50% de la muestra (Cuartil 2). Y que el 75% de los 101 encuestados

entró antes del 2009.


Diagrama de Cajas de la Variable Año de Ingreso a la ESPOL

2010

2008

2006

2004

2002

2000

1998

1996

Añ

os

Diagrama de caja Año de ingreso a ESPOL





El gráfico #12, es el Diagrama de caja de año ingreso a ESPOL, donde se ratifica que

mayoritariamente los encuestados ingresaron entre los años 2006 y 2008.

Análisis estadístico para la variable número de materias aprobadas

Una de las variables del cuestionario realizado a los estudiantes Politécnicos que

actualmente están tomando el curso de Estadística para Ingeniería fue la variable materias

probadas en su carrera, esta variable es de tipo cuantitativa discreta, el análisis se lo hace a

partir de una muestra de tamaño n =101, esta variable toma valores o el soporte de esta

variable es desde 10 hasta 58 materias, el análisis estadístico de esta variable se lo detalla a

continuación:


Tabla de Frecuencia de la Variable Número de Materias Aprobadas

MATERIAS

APROBADAS f f/n F F/n

9 1 0.01 1 0.01

(10-12) 4 0.04 5 0.05

(13-14) 7 0.07 12 0.11

(15-16) 11 0.11 23 0.22

(17-18) 11 0.11 34 0.33

(19-20) 18 0.18 52 0.51

(21-22) 8 0.08 60 0.59

(23-24) 3 0.03 63 0.62

(25-26) 11 0.11 74 0.73

(27-28) 4 0.04 78 0.77

(29-30) 4 0.04 82 0.81

(31-33) 4 0.04 86 0.85

(35-36) 2 0.02 88 0.87

(39-40) 2 0.02 90 0.89

(41-48) 3 0.03 93 0.92

(50-52) 2 0.02 95 0.94

(53-55) 2 0.02 97 0.96

(57- 58) 2 0.02 99 0.98

vacìas 2 0.02 101 1





La tabla #9 representa la tabla de frecuencia, en esta tabla se detallan los valores que

toma cada uno de los intervalos, para este caso hemos tomados intervalos de 4 en 4, y el valor

mínimo es de 10 hasta un valor máximo 58, donde el intervalo que tiene la más alta frecuencia

es el intervalo de [18 – 22 ) materias aprobadas, y 41 de los estudiantes encuestados

respondieron que el número de materias aprobadas esta en este intervalo.

Cabe recalcar que en la muestra que nosotros tomamos tres estudiantes no contestaron

a esta pregunta.


Tabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable Número de Materias Aprobadas.


Media 24,76

Varianza 118.81

Desviación Estándar 10,9

Mediana 20

Q1 – Cuartil 1 17

Q3 – Cuartil 3 27

Rango 49


Moda 20

La tabla #9 muestra detalladamente el análisis estadístico de esta variable, la media de

esta variable es 22,825 materias, con una varianza de 91,989 y la mediana es 20 materias. El primer cuartil está establecido en 18 y el tercer cuartil es de 25, el rango de esta

variable es 47 y el rango intercuartil es 7, el valor que más se repite es decir la moda de esta variable es 20 materias aprobadas.

La distribución de los datos es sesgada a la derecho (distribución asimétrica positiva), lo

cual quiere decir que los datos se encuentran concentrados a la izquierda.





Análisis estadístico para la variable número de materias aprobadas


actualmente están tomando el curso de Estadística para Ingeniería fue la variable materias

aprobadas en su malla curricular. El soporte de esta materia comprende desde 9 a 58 materias

aprobadas. A continuación se muestran los resultados del análisis.


Tabla de Frecuencia de la Variable Número de Materias Aprobadas

Materias

Aprobadas f f/n F F/n

9 1 0.01 1 0.01

(10-12) 4 0.04 5 0.05

(13-14) 7 0.07 12 0.11

(15-16) 11 0.11 23 0.22

(17-18) 11 0.11 34 0.33

(19-20) 18 0.18 52 0.51

(21-22) 8 0.08 60 0.59

(23-24) 3 0.03 63 0.62

(25-26) 11 0.11 74 0.73

(27-28) 4 0.04 78 0.77

(29-30) 4 0.04 82 0.81

(31-33) 4 0.04 86 0.85

(35-36) 2 0.02 88 0.87

(39-40) 2 0.02 90 0.89

(41-48) 3 0.03 93 0.92

(50-52) 2 0.02 95 0.94

(53-55) 2 0.02 97 0.96

(57- 58) 2 0.02 99 0.98

vacìas 2 0.02 101 1

La tabla #9 representa la tabla de frecuencia, en esta tabla se detallan los valores que

toma cada uno de los intervalos, para este caso hemos tomados intervalos de 4 en 4, y el valor

mínimo es de 10 hasta un valor máximo 58, donde el intervalo que tiene la más alta frecuencia

es el intervalo de [18 – 22) materias aprobadas, y 41 de los estudiantes encuestados

respondieron que el número de materias aprobadas esta en este intervalo. Cabe recalcar que

en la muestra que nosotros tomamos tres estudiantes no contestaron a esta pregunta.






Tabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable Número de Materias Aprobadas.

La tabla #11 muestra detalladamente el análisis estadístico de esta variable, la media de esta variable es 22,825 materias, con una varianza de 91,989 y la mediana es 20 materias, el primer cuartil está establecido en 18 y el tercer cuartil es de 25, el rango de esta variable es 47 y el rango intercuartil es 7, el valor que más se repite es decir la moda de esta variable es 20 materias aprobadas. La distribución de los datos es sesgada a la derecho (distribución asimétrica positiva), lo cual quiere decir que los datos se encuentran concentrados a la izquierda.

Grafico #13


Histograma de la Variable Materias Aprobadas.

605040302010

30

25

20

15

10

5

0

Numero de materias aprobadas

Fre

cu

en

cia

Histograma de Materias Aprobadas


Media 24,76

Varianza 118.81


Mediana 20

Q1 – Cuartil 1 17

Q3 – Cuartil 3 27

Rango 49


Moda 20





El gráfico #13 es el Histograma de Frecuencias de Materias Aprobadas, en el cual

podemos ver gráficamente que para el intervalo correspondiente para [18 - 22) se localiza la

barra más alta es decir que este intervalo se encuentra la mayoría de los alumnos que están

tomando la materia de Estadística.

También podemos ver que es sesgada a la derecha, puesto que se distribuye

mayormente para la izquierda.


Ojiva de la Variable Número de Materias Aprobadas.

6050403020100

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

Numero de Materias Aprobadas

Pro

ba

bilid

ad

Media 23,99

Desv.Est. 10,90

N 100

Ojiva Materias Aprobadas

El gráfico #14 representa la Ojiva de la variable de número de materias aprobadas, la

cual nos dice que el 25% de los encuestados han aprobado un máximo de 13 materias, que el

50% de los encuestados han aprobado un máximo de 27 materias

Podemos notar que el 75% de los encuestados no superan las 30 materias aprobadas de

su malla curricular.






Diagrama de Cajas de la Variable Número de Materias Aprobadas.

60

50

40

30

20

10

Nu

me

ro d

e M

ate

ria

s A

pro

ba

da

s

Gráfica de caja de Materias Aprobadas

El gráfico #15 es el diagrama de cajas de esta variable, en este gráfico se representa que

la mayoría de los alumnos de la materia Estadística han aprobado un compendio de entre 18 a

27 materias en su malla curricular.

Análisis estadístico para la variable dígito al azar


actualmente están tomando el curso de Estadística para Ingeniería fue la variable dígito al azar,

esta variable es de tipo cuantitativa discreta

El análisis se comienza a partir de una muestra de tamaño n=101, esta variable tiene un

soporte de el digito 0 hasta el digito 9, el análisis de esta variable se detalla a continuación:





Tabla # 12 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL

Tabla de Frecuencia de la Variable Dígito al Azar.

NÚMERO DEL 0 AL 9 f f/n F F/n

0 0 0,00 0 0,01

1 6 0,06 6 0,06

2 7 0,07 13 0,13

3 9 0,09 22 0,22

4 8 0,08 30 0,30

5 12 0,12 42 0,42

6 9 0,09 51 0,50

7 32 0,32 83 0,82

8 14 0,14 97 0,96

9 4 0,04 101 1

La tabla #12 se detalla los intervalos de la clase de esta variable, y se establece la

frecuencia de cada una de las clases, donde se puede ver que el digito 7 es el que tiene mayor

frecuencia, con un total de 31 estudiantes los cuales escogieron este dígito, y el que digito que

menos escogieron es el 0 el cual tiene una frecuencia de 2.


Tabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable Dígito al Azar.

Tabla de Medidas de Tendencia Central, Dispersión y Sesgo de la variable Digito al azar

Media 5,594

Varianza 4,94


Mediana 6

Q1 – Cuartil 1 4

Q3 – Cuartil 3 7

Rango 8


Moda 7





La tabla #13 muestra la estadística descriptiva de esta variable, dándonos a conocer las

medidas de dispersión, de tendencia central, y el sesgo, donde la media de esta variable es

5,632 con una varianza de 4,825 con una mediana de 6, el primer cuartil es el numero 4 y el

tercer cuartil es el digito 7, el rango de esta variable es 9 y además el rango intercuartil 3, el

dígito que más se repite es 7

La distribución de los datos es sesgada a la izquierda (distribución asimétrica negativa),

lo cual quiere decir que los datos se encuentran concentrados a la derecha.


Histograma de la Variable Dígito al Azar.

987654321

35

30

25

20

15

10

5

0

Digitos

Fre

cu

en

cia

Histograma de Digito al azar

El gráfico #15 muestra el histograma de frecuencias de la variable digito al azar, y se ve

que la variable tiene un sesgo al lado izquierdo, y la grafica tiene una acumulación a la

derecha, esto se debe que el sesgo que se determino en la tabla #12 es de signo negativo

El dígito que tiene una mayor frecuencia es el digito 7 por lo que le corresponde la barra

con mayor altura, y el digito con la barra más baja, es el 0 y se debe a que muy pocos

estudiantes escogieron este digito.






Ojiva de la Variable Dígito al Azar.

121086420

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

Digito

Pro

ba

bili

da

d

Media 5,594

Desv.Est. 2,223

N 101

Ojiva de Digito

El gráfico #16 representa la Ojiva de la variable donde se puede obtener detalladamente

el porcentaje de los estudiantes que eligió cada dígito, y lo más representativo es que el 51.9%

de los estudiantes encuestados eligió un digito correspondiente al intervalo de [0-6], y que el

48.1% de los estudiantes eligió un digito que corresponde al intervalo de [7-9].


Diagrama de Cajas de la Variable Dígito al Azar.

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Dig

ito

s

Gráfica de caja de Digito al azar





El gráfico #17 es el diagrama de cajas de la variable, este gráfico nos da a conocer si

existen datos aberrantes, y vemos que para esta variable no existen datos aberrantes. Esto

quiere decir que los datos de esta variable son usuales.

Análisis estadístico para la variable tener internet en casa


actualmente están tomando el curso de Estadística para Ingeniería fue la variable de tener

internet en casa, esta variable es de tipo cualitativa por que el soporte de esta no son números

sino que el soporte de esta es si tiene internet en casa o que no tiene internet en casa, esta

variable se la analiza a partir de una muestra de tamaña n =106 y los detalles de este analices

se dan a conocer a continuación.


Tabla de Frecuencia de la Variable Internet en casa

INTERNET EN CASA CLASE F f/n F F/n

No 0 25 0,25 25 0,11

Sí 1 76 0,75 101 1

La tabla #14 nos muestra la frecuencia de el número de estudiantes que como respuesta

dieron que si tenían internet en casa y de los que no tienen internet en casa, obteniendo que

los que respondieron que si tenían internet en casa fueron 76 de los 106 estudiantes de la

muestra lo que representa el 71.7% y que 30 de los estudiantes no poseen este servicio en su

hogar lo que representa el 18.3 %.


Tabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable Internet en casa

Tabla de Medidas de Tendencia Central, Dispersión y Sesgo de la variable Internet en casa

Media 0,7225

Varianza 0,188


Mediana 1

Q1 – Cuartil 1 0,5

Q3 – Cuartil 3 1

Rango 8

Rango Intercuartil - RI 0,5

Moda 1





La tabla #15 es el histograma de frecuencia de la variable si que posee internet en casa,

este grafico nos muestra de una manera grafica lo que nosotros habíamos determinado en la

tabla #14, en este grafico ya se nota que los estudiantes que respondieron que si tenían

internet en casa son una gran mayoría con respecto a los que respondieron que no poseen

internet en casa, por eso la barra correspondiente a la respuesta si es mucho más alta que la

barra correspondiente a la respuesta no.


Histograma de la Variable Internet en casa

SiNo

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Internet en casa

Fre

cu

en

cia

Histograma de Internet en Casa

El gráfico #18 es el histograma de frecuencia de la variable si que posee internet en casa, en este grafico ya se nota que los estudiantes que respondieron que si tenían internet en casa son una gran mayoría con respecto a los que respondieron que no poseen internet en casa.

Podemos notar que la barra correspondiente a la respuesta si es mucho más alta que la

barra correspondiente a la respuesta no.






Ojiva de la Variable Dígito al Internet en casa

2,01,51,00,50,0

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

Internet en Casa

Pro

ba

bili

da

d

Media 0,7525

Desv.Est. 0,4337

N 101

Ojiva de Internet en Casa

El gráfico #19 representa la Ojiva de la variable donde se puede obtener detalladamente el porcentaje de los estudiantes que eligió cada dígito, y lo más representativo es que el 75.2% de los estudiantes encuestados respondió que si tiene internet en casa, y que el 24.8% de los estudiante respondió que no posee internet en casa.

Análisis estadístico para la variable mayor dedicación a una red social


actualmente están tomando el curso de Estadística para Ingeniería fue la variable si se posee

cuenta en alguna red social.

Esta variable de tipo cualitativa, es analizada a partir de una muestra de tamaño n=101,

y es soporte que puede tener es la respuesta de que si posee cuenta en alguna red social y que

no posee cuenta en redes sociales.

A continuación se detalla un análisis por las redes sociales más usuales:






Tabla de Frecuencia de la Variable Mayor Dedicación a una Red Social

CUENTAS-TIEMPO

CLASE f f/n F F/n

Facebook 0

84 0,83 84 0,01

Twitter 1

2 0,02 86 0,85

Messenger 2 2 0,02 88 0,87

Hotmail 3 2 0,02 91 0,90

No tiene tiempo 4 2 0,02 93 0,92

No tiene cuenta 5 9 0,09 101 1,00

La tabla #16 es la tabla de frecuencia de esta variable, y aquí detallamos cuantos de los

estudiantes encuestados respondieron a que si tenían un cuenta en la red social facebook o

que no poseen una cuenta en esta red social.

Los datos obtenidos fueron los siguientes, los estudiantes que respondieron que si

tenían una cuenta en la red social facebook fue un total de 99 de los 101 estudiantes de la

muestra lo que representa el 93.4% y los estudiantes que respondieron que no tenían una

cuenta en la red social facebook fueron 7 lo que representa el 6.6 % de la muestra


Histograma de la Variable a una Red Social.

543210

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Redes Sociales

Fre

cu

en

cia

Histograma de Mayor dedicación a una Red Social





El Grafico #20 nos muestra los resultados gráficos de nuestra variable en la que

podemos comprobar que un 84% de la muestra usa preferiblemente facebook y que el

9% de la muestra por diferentes razones usualmente no usa ninguna red social, estas razones

podrían ser porque no tienen computadora o porque simplemente no tienen tiempo


Ojiva de la Variable a una Red Social.

6543210-1-2-3

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

Tiempo en Cuentas

Pro

ba

bilid

ad

Media 0,6436

Desv.Est. 1,559

N 101

Ojiva de Mayor dedicacion a una Red Social

En el grafico anterior nos podemos dar cuenta que la mayor parte de la población es

menor que 1 que es representada por Twitter esto se debe porque en nuestra muestra

facebook es representado por el numero 0 de ahí que nuestra media es de 0.6434 que a su

vez representa el cuartil 2

Análisis estadístico para la variable equipo de fútbol

Una de las variables a analizar del cuestionario realizado a los estudiantes politécnicos

que están tomando el curso de Estadística para Ingeniería de la ESPOL es la de Equipos de

futbol, esta variable es de un tipo cualitativo, el análisis se lo realizo a una muestra de 101

estudiantes de una población de 260 estudiantes, el análisis estadístico de esta variable se lo

presenta a continuación






Tabla de Frecuencia de la Variable Equipo de Futbol

EQUIPO FAVORITO CLASE f f/n F F/n

Selección de Ecuador

0 1 0,01 1 0,01

Emelec 1

19 0,19 20 0,20

Barcelona 2

53 0,52 73 0,72

Liga de Quito 3

8 0,08 81 0,80

El Nacional 4

1 0,01 82 0,81

Barcelona de España

5 1 0,01 83 0,82

Real Madrid 6

3 0,03 86 0,85

Manchester United 7

2 0,02 88 0,87

Ninguna 8

13 0,13 101 1,00

La tabla #17 representa la distribución de frecuencias de de la variable equipo favorito

que son la frecuencia relativa y frecuencia absoluta en la que nos podemos dar cuenta que

Barcelona representa el 52% y que tan solo a un 8% de la población no le gusta el futbol.


Histograma de la Variable Equipo de Futbol

Ning

uno

Man

ches

ter

Mad

rid

Barcelon

aes

Nacion

alLiga

Barcelon

a

Emelec

Ecua

dor

60

50

40

30

20

10

0

Equipos de futbol

Fre

cu

en

cia

Histograma de Equipos de futbol





En el grafico #22 nos podemos comprobar que Barcelona capta la mayor hinchada en

nuestra población y que Emelec es el segundo equipo con mayor hinchada eso es

probablemente porque nuestra población es de Guayaquil lugar donde residen los dos equipos

previamente analizados

También podemos notar la influencia de grandes equipos del exterior como lo son:

Barcelona de España y Real Madrid y Manchester United


Ojiva de la Variable Equipo de Futbol

86420-2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

Equipos de futbol

Pro

ba

bili

da

d

Media 2,921

Desv.Est. 2,288

N 101

Ojiva de Equipos de futbol

El grafico #23 nos representa como están distribuidos los datos en nuestra muestra en

donde Barcelona está representado por el numero 2 para realizar nuestros análisis en minitab

15.0 (programa utilizado para realizar nuestro proyecto)

Análisis estadístico para la variable horas en el computador


actualmente están tomando el curso de Estadística para Ingeniería fue la variable de cuantas

horas diarias permanece en el computador

Esta variable de tipo cuantitativa continua, el análisis se lo realiza a partir de una

muestra de tamaño n =101, y los resultados del análisis se lo detalla a continuación.






Tabla de Frecuencia de la Variable Hora en el Computador.



FRECUENCIA RELATIVA

ACUMULADA

1 [0-1) 3 0.029 3 0.029

2 [1-2) 8 0.079 11 0.109

3 [2-3) 31 0.297 41 0.406

4 [3-4) 26 0.267 68 0.673

5 [4-5) 13 0.109 79 0.782

6 [5-6) 12 0,139 93 0.920

7 [6-7) 3 0.029 96 0.950

8 [7-8) 0 0 96 0.950

9 [8-9) 2 0.019 98 0.970

10 [9-10) 1 9.90x10-3 99 0.980

11 [10-11) 0 0 99 0.980

12 [11-12) 0 0 99 0.980

13 [12-13) 2 0.019 101 1


frecuencia de cada una de las clases, donde se puede ver que el intervalo de [2-3) horas es el que

tiene mayor frecuencia, con un total de 31 estudiantes los cuales escogieron que en el intervalo

de [2-3) horas diarias están en el computador.






Tabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable Horas en el Computador.


Sesgo de la variable Horas en el Computador

Media 3.255

Varianza 3.982


Mediana 3

Q1 – Cuartil 1 2

Q3 – Cuartil 3 4

Rango 11.5


Moda 2

Sesgo 2.02


medidas de dispersión, de tendencia central, y el sesgo, donde la media de esta variable es

3.255 con una varianza de 3.982 con una mediana de 3 horas, el primer cuartil es 2 y el tercer

cuartil es 4, el rango de esta variable es 11.5 horas y además el rango intercuartil 2 horas.

El número de horas que la mayoría de los estudiantes pasa en un computador es 2 horas

lo cual corresponde a la moda de esta variable, La distribución de los datos es sesgada a la

derecha (distribución asimétrica positiva), lo cual quiere decir que los datos se encuentran

concentrados a la izquierda.






Histograma de la Variable Horas en el Computador.

121110987654321

35

30

25

20

15

10

5

0

horas en el computador

Fre

cu

en

cia

HistogramaHoras en el computador

El gráfico #24 podemos ver gráficamente la frecuencia de cada uno de los intervalos y

vemos que para el intervalo correspondiente para [2 - 3) tiene la barra más alta es decir este

intervalo tiene la mayor frecuencia lo que significa que la mayor cantidad de estudiantes pasa

2 horas frente a un computador.

También observamos que la grafica tiene una acumulación de datos en el lado izquierdo

de la grafica, lo que nos da a entender que es sesgada a la derecha y lo que ya habíamos

determinado en la tabla #18 al haber quedado un valor del sesgo positivo.

Grafico #25


Ojiva de la Variable Horas en el Computador.

1211109876543210

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

horas en computador

Pro

ba

bili

da

d

Ojiva

Horas en el computador

Normal





El gráfico #25 representa la Ojiva de la variable de número de horas diarias en un computador, y esta grafica nos da a conocer los valores porcentuales que toman cada uno de los intervalos.

Los más destacado es que 40.6 % corresponde a los estudiantes que están menos de

tres horas en un computador, y que el 59.4 % de los estudiantes pasa más de tres horas frente a un computador.

Grafico #26


Diagrama de Cajas de la Variable Horas en el computador

1211109876543210

horas en el computador

Diagrama de CajasHoras en el computador

El gráfico #26 es el diagrama de cajas de esta variable, en este gráfico se representa los

datos aberrantes de la variable y vemos que esta variable tiene datos aberrantes,

correspondiente a los alumnos que pasan 8, 9 y 12 horas en un computador, esto quiere decir

que muy pocos estudiantes pasa esta cantidad de horas en el computador.

Análisis estadístico para la variable horas en internet


actualmente están tomando el curso de Estadística para Ingeniería fue la variable de cuantas

horas diarias permanece en Internet

Esta variable de tipo cuantitativa continua, el análisis se lo realiza a partir de una muestra

de tamaño n =101, y los resultados del análisis se lo detalla a a continuación.

Tabla # 20






Tabla de Frecuencia de la Variable Hora en Internet.



FRECUENCIA RELATIVA

ACUMULADA

1 [0-1) 6 0.059 6 0.059

2 [1-2) 11 0.109 17 0.168

3 [2-3) 35 0.346 52 0.514

4 [3-4) 21 0.208 73 0.723

5 [4-5) 10 0.099 83 0.821

6 [5-6) 10 0.099 93 0.920

7 [6-7) 2 0.019 95 0.941

8 [7-8) 0 0 95 0.941

9 [8-9) 2 0.019 97 0.960

10 [9-10) 1 9.90x10-3 98 0.970

11 [10-11) 1 9.90x10-3 99 0.980

12 [11-12) 0 0 99 0.980

13 [12-13) 1 9.90x10-3 100 0.990

14 [13-14) 1 9.90x10-3 101 1


frecuencia de cada una de las clases, donde se puede ver que el intervalo de [2-3) horas es el que

tiene mayor frecuencia, con un total de 36 estudiantes los cuales escogieron que en el intervalo

de [2-3) horas diarias están en el computador.

Tabla #21






Tabla de medidas de tendencia central, dispersión y sesgo de la variable Horas en Internet.


Sesgo de la variable Horas en Internet

Media 3

Varianza 4.879


Mediana 2

Q1 – Cuartil 1 2

Q3 – Cuartil 3 4

Rango 12.6


Moda 2

Sesgo 2.2


medidas de dispersión, de tendencia central, y el sesgo, donde la media de esta variable es 3

con una varianza de 4.879 con una mediana de 2 horas, el primer cuartil es 2 y el tercer cuartil

es 4, el rango de esta variable es 12.6 horas y además el rango intercuartil 2 horas

El número de horas que la mayoría de los estudiantes pasa en un internet es 2 horas lo

cual corresponde a la moda de esta variable.

La distribución de los datos es sesgada a la derecha (distribución asimétrica positiva), lo

cual quiere decir que los datos se encuentran concentrados a la izquierda.

Grafico #28






Histograma de la Variable Horas en Internet.

131211109876543210

40

30

20

10

0

horas en internet

Fre

cu

en

cia

HistogramaHoras en Internet

El gráfico #28 podemos ver gráficamente la frecuencia de cada uno de los intervalos y

vemos que para el intervalo correspondiente para [2 - 3) tiene la barra más alta es decir este

intervalo tiene la mayor frecuencia lo que significa que la mayor cantidad de estudiantes pasa

2 horas diarias en internet, también observamos que la grafica tiene una acumulación de datos

en el lado izquierdo de la grafica, lo que nos da a entender que es sesgada a la derecha y lo

que ya habíamos determinado en la tabla #23 al haber quedado un valor del sesgo positivo .


Ojiva de la Variable Horas en Internet.

131211109876543210

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

horas en internet

Pro

ba

bili

da

d

OjivaHoras en Internet





El gráfico #29 representa la Ojiva de la variable de número de horas en internet, y esta

grafica nos da a conocer los valores porcentuales que toman cada uno de los intervalos, los

más destacado es que 52.8 % corresponde a los estudiantes que están menos de tres horas

diarias en internet, y que el 57.2 % de los estudiantes pasa más de tres horas diarias en

internet.


Diagrama de Cajas de la Variable Horas en Internet.

131211109876543210

horas en internet

Diagrama de CajasHoras en Internet

El gráfico #30 es el diagrama de cajas de esta variable, en este gráfico se representa los

datos aberrantes de la variable y vemos que esta variable tiene datos aberrantes,

correspondiente a los alumnos que pasan 8, 9, 10, 12 y 13 horas diarias en internet, esto

quiere decir que muy pocos estudiantes pasa esta cantidad de horas en internet. Es decir el

intervalo de confianza de esta variable esta entre 2 y 4 horas.

Análisis estadístico para la variable problemas actuales en el ecuador


actualmente están tomando el curso de Estadística para Ingeniería fue la variable problemas

actuales en Ecuador, esta variable es de tipo cualitativa, el análisis se lo realiza a partir de una

muestra de tamaño n =101, y los resultados del análisis se lo detalla a continuación.






Tabla de Frecuencia de la Variable Problemas actuales en el Ecuador.



FRECUENCIA RELATIVA

ACUMULADA

1 Déficit Fiscal 1 9.90x10-3 1 9.90x10-3

2 Desigualdad social 6 0.059 7 0.069

3 Drogas 6 0.059 13 0.129

4 Falta de Empleo 23 0.227 36 0.356

5 Pérdida de valores morales 22 0.217 58 0.574

6 Problemas Internacionales 1

9.60x10-3 59 0.584

7 Seguridad ciudadana 40 0.396 99 0.980

8 Otro 2 0.020 101 1

La tabla #24 representa la tabla de frecuencia de la variable problemas actuales en el

Ecuador, donde hemos dado la opción a que el estudiante escoja entre 8 opciones, 7

problemas específicos ya señalados y la opción a que el estudiante elija otro tipo de problema

que el crea que hay actualmente en el Ecuador, donde la mayoría de los estudiantes respondió

que el problema actual que más afecta al Ecuador es la seguridad ciudadana con un total de 40

estudiantes de los 106 escogieron esta opción, la opciones que muy pocos escogieron fue el

Déficit Fiscal y los problemas internacionales solo un estudiante respectivamente.


Histograma de la Variable Problemas actuales en el Ecuador.

Otro

Segu

ridad

-ciuda

dana

Prob

lemas

-Intern

aciona

les

Perd

ida-va

lores

Falta

-empleo

Drog

as

Desigu

alda

d-so

cial

Défic

it-Fisc

al

40

30

20

10

0

problemas

Fre

cu

en

cia

HistogramaProblemas Actuales en el Ecuador





El gráfico #31 representa el histograma de frecuencia de los problemas actuales en el

Ecuador, como se menciono anteriormente se dio 8 opciones de respuesta y la respuesta que

la mayor cantidad de estudiantes escogió fue la seguridad ciudadana, por lo tanto la barra que

corresponde a este problema debe ser la más alta, lo que se puede notar en el grafico #31, 40

de los estudiantes escogieron esta opción lo que representa el 38.5 % de toda la muestra, cabe

recalcar que para esta variable 2 de los estudiantes de la muestra no respondieron a esta

pregunta.





MATRIZ DE CORRELACIÓN. En numerosos estudios estadísticos, el interés que existe en la relación entre 2 o más

variables, se concentra en determinar si están o no relacionadas y en caso afirmativo en

averiguar qué tan fuerte es la relación lineal entre ellas. El investigador puede o no estar

interesado en la predicción y en la estimación. La técnica analítica apropiada es la denominada

Análisis de Correlación. Lo que consiste en relacionar 2 variables cuantitativas diferentes.

Para esta sección fue necesaria la asignación de letras a cada variable para representar

la matriz; una vez hecho esto denotamos que la relación entre:

Materias Aprobadas…………………………………………………………………………………………………………… x

Materias Semestre…………………………………………………………………………………………………………….. y

Dígito al Azar……………………………………………………………..………………………………………………………..z

Horas Diarias Computadora………………………………………………………………………………………………..w

Horas Semanal Internet……………………………………………………………………………………………………..v

Por ende, la matriz de correlación poseerá la siguiente forma:

∑

[

]

[

]

A continuación presentamos la tabla #25, donde hacemos la correlación entre 2

variables con sus respectivos valores, la cual nos sirve para darnos cuenta de que variables

relacionamos entre sí:

Tabla # 25






Tabla de Frecuencia de la Variable Problemas actuales en el Ecuador.

Año de

Nacimiento

Mes de

nacimiento

Año de

Ingreso

a la

ESPOL

Número

de

materias

aprobadas

Dígito

al Azar

Número de

horas en el

computador

Número

de horas

en

internet

Año de

Nacimiento 1 0.855 0.983 -0.062 -0.053 0.115 0.202

Mes de

Nacimiento 0.855 1 0.828 -0.145 -0.104 0.094 0.172

Año de

Ingreso a la

ESPOL

0.983 0.828 1 -0.046 -0.044 0.119 0.198

Número de

materias

aprobadas

-0.062 -0.145 -0.046 1 -0.003 0.132 0.183

Dígito al

Azar -0.053 -0.104 -0.044 -0.003 1 0.046 0.042

Número de

horas en el

computador

0.115 0.094 0.119 0.132 0.046 1 0.911

Números de

horas en

internet

0.202 0.172 0.198 0.183 0.042 0.911 1

A continuación presentamos los valores de cada combinación de variables que resultan

negativas de la respectiva Matriz de Correlación

Numero de Materias aprobadas - Mes de nacimiento -0.145

Digito al azar-Mes de nacimiento -0.104

Número de Materias aprobadas - Año de nacimiento -0.062

Dígito al azar - Año de nacimiento -0.053

Número de Materias aprobadas - Año de ingreso a la ESPOL -0.046

Digito al azar-Año de ingreso a la ESPOL -0.044

Digito al azar-Número de Materias Aprobadas -0.003





Son negativas, lo que indica que si una aumenta la otra disminuye en un factor dado con

la correlación entre sí mostrada en la matriz. Podremos decir que mientras más joven es un

estudiante de la muestra, menor será el número de materias aprobadas.

También se podría interpretar que el estudiante tiene una mayor edad va a tener una

mayor cantidad de materias aprobadas. Los estudiantes de la muestra con mayor edad tienen

la tendencia a escoger un digito al azar alto.

Los estudiantes de la muestra que permanecen más horas en el computador tienen la

tendencia a escoger un digito al azar bajo. Así también podemos entender que cuando el

coeficiente de correlación tiende a cero se podría entender que no existe una relación lineal,

este caso se presenta en las variables Digito al azar y Materias Aprobadas que tiene un

coeficiente de correlación. Las relaciones positivas, es decir, las que aumentan

proporcionalmente son las siguientes:

Año de ingreso a la ESPOL - Año de Nacimiento 0.983

Número de horas en internet - Número de horas en el computador 0.911

Mes de Nacimiento-Año de Ingreso a la ESPOL 0.828

Año de Nacimiento-Mes de Nacimiento 0.855

Año de Nacimiento-Numero de horas en internet 0.202

Número de horas en internet - Año de ingreso a la ESPOL 0.198

Número de Materias Aprobadas-Número de horas en el computador 0.183

Mes de Nacimiento-Número de horas en internet 0.172

Número de horas en el computador - Número de Materias Aprobadas 0.132

Año de ingreso a la ESPOL-Número de horas en el computador 0.119

Año de Nacimiento-Numero de horas en el computador 0.115

Mes de Nacimiento-Número de horas en el computador 0.094

Digito al azar-Número de horas en el computador 0.046

Digito al azar-Número de horas en internet 0.042

Se puede decir que a menor año de ingreso a la ESPOL (más años de permanencia),

mayor edad tiene un estudiante de la muestra siendo esta una relación lineal casi perfecta.

Los estudiantes de la muestra que pasan una mayor cantidad de horas en el computador

tienden a pasar una gran cantidad de horas en internet

Los estudiantes de la muestra con mayor cantidad de materias aprobadas pasan por

diferentes motivos una mayor cantidad de horas en el computador este resultado puede ser

posible porque a mayor materias el estudiante debe pasar una mayor cantidad de hora frente

a una computador para resolver sus trabajos académicos y por ende va pasar una mayor

cantidad de horas en internet





Los estudiantes de la muestra más jóvenes tienden a permanecer más horas en

internet y una mayor de horas en el computador.

Al igual la combinaciones de Digito al azar-Número de horas en internet y de Digito al

azar-Numero de horas en el computador son de 0.042 y 0.046 respectivamente lo que

podríamos decir que tiende a cero por lo tanto en estas combinaciones de variables no hay

relación lineal.





ANÁLISIS ESTADÍSTICO BIVARIADO.

Año Ingreso Espol vs Género Tabla # 25


Tabla de distribución bivariada.

La tabla descrita anteriormente nos representa la distribución bivariada de las variables

Género y Año de ingreso

Los datos fueron obtenidos en base a los estudiantes del curso de Estadística para

Ingeniería de los cuales sacamos una muestra de 101 estudiantes, las cuales nos dan como

resultado cuantos hombres ingresaron por año así mismo de cuantas mujeres ingresaron por

año.

Además nos proporciona el total de alumnos que ingresaron por año y el total de

hombres que ingresaron en el rango de el año de ingreso a la ESPOL de los estudiantes de

estadística para Ingeniera encuestados y el total de las mujeres que ingresaron en todos los

años.

Género

Masculino Femenino

Añ

o d

e ingreso

1997 1 0 1

2001 1 0 1

2002 1 0 1

2003 2 0 2

2004 3 0 3

2005 2 1 3

2006 12 2 14

2007 27 3 30

2008 26 2 28

2009 15 3 18

90 11 101






Gráfico de dispersión de género vs año de ingreso a la ESPOL.

20102008200620042002200019981996

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

Año de Ingreso a la ESPOL

Ge

ne

ro

Gráfica de dispersión de Genero vs. Año de Ingreso a la ESPOL

En el grafico anterior se puede observar que no ingreso ninguna mujer hasta el año

2004, mientras que desde el año de 1998 hasta el año 2000 no ingreso ningún estudiante que

este cursando en este momento el curso de Estadística para Ingeniería de la ESPOL teniendo

una pendiente aproximada de 0.170 lo cual nos indica que su relación lineal es casi nula


Gráfico de marginal de género vs año de ingreso a la ESPOL.

2008200620042002200019981996

1,5

1,0

0,5

0,0

-0,5

Año de Ingreso a la ESPOL

Ge

ne

ro

Gráfica marginal de Genero vs. Año de Ingreso a la ESPOL





Mediante el grafico anterior se puede estimar que el 10.89% son de género femenino y

que le 89.1% son de género masculino, por lo cual se concluye que el ingreso de estudiantes

de género masculino a la ESPOL es mayor que el género femenino lo cual no indica que por

cada mujer aproximadamente hay ocho hombres.

Año de nacimiento vs internet en casa

Con el fin de realizar el análisis entre las variables año de nacimiento e internet en casa,

con fin de establecer una relación entre la cantidad de horas que los estudiantes de estadística

para ingenierías de género femenino pasan en internet y cuantas horas los del género

masculino.


Tabla de Frecuencia Variada de Año de Nacimiento e Internet en Casa.

Internet en casa

Si No

AÑ

O N

AC

IMIEN

TO

[1978-1979) 0 1 1

[1979-1980) 0 0 0

[1980-1981) 0 0 0

[1981-1982) 0 0 0

[1982-1983) 0 2 2

[1983-1984) 0 0 0

[1984-1985) 2 0 2

[1985-1986) 2 1 3

[1986-1987) 3 0 3

[1987-1988) 5 4 9

[1988-1989) 11 6 17

[1989-1990) 17 1 18

[1990-1991) 21 7 28

[1991-1992) 14 3 17

[1992-1993) 1 0 1

76 25 101





Con lo observado en la tabla #26 se puede decir que la mayoría de personas

encuestas poseen internet en sus casas representando el 75.2% de la muestra estudiada y que

estas personas han nacido entre los años de 1988-1991 y que las personas que no poseen

internet en sus casas son 24.8% y que la mayoría que pertenece a este grupo han nacido en el

año de 1990.

Con respecto a la Tabla #26 muestra la distribución conjunta de las variables año de

nacimiento e internet en casa, en la cual se puede observar que las personas que poseen

internet en casa en su mayoría han nacido en el año de 1990; por otro lado la mayoría de

personas que no poseen internet se puede observar en la tabla que también a sido en el año

de 1990.

Gráfico # 33 Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL

Grafica de Dispersión Bivariada de Internet y Año de Nacimiento

19921989198619831980

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

Año de Nacimiento

Inte

rne

t

Gráfica de dispersión de Internet vs. Año de Nacimiento

En la grafica #33 de dispersión podemos observar que la mayoría de personas que

suelen tener internet en sus casas pertenecen a los años de nacimiento entre los años de

1988-1991, mientras que las personas que no poseen internet pertenecen a 1987-1991.

Según lo observado se puede decir que las variables no demuestran relación lineal entre

ellas debido a que la grafica demuestra que existe tal relación buscada por lo tanto se dice que

no depende del año de nacimiento para tener internet en casa o no.






Grafica de Marginal Bivariada de Internet y Año de Nacimiento

19921989198619831980

1,5

1,0

0,5

0,0

-0,5

Año de Nacimiento

Inte

rne

tGráfica marginal de Internet vs. Año de Nacimiento

La grafica marginal de Genero del análisis bivariado entre las Internet y Año de

Nacimiento, podemos encontrar de manera grafica el número de personas que poseen

internet en sus casas según los años de nacimiento, y así mismo nos da a conocer cuantas

personas que han nacido según esos los años poseen internet en sus casas.





ESTADÍSTICA INFERENCIAL.

Criterio para análisis del valor p

El mínimo valor de α para rechazar Ho

Valor P < 0.05 (5%) (5%) 0.05<p<0.1 (10%) Valor P >0.1 (10%)

SE RECHAZA Ho INCERTIDUMBRE SE ACEPTA Ho

5.1 Bondad de Ajuste

Para comprobar la normalidad de la muestra utilizaremos el método de Kolmogorov-

Smirnov.

*Test Kolmogorov-Smirnov para la Variable Horas en Internet Comenzaremos con el análisis de la normalidad de la variable Horas de internet, para lo

cual nos planteamos el siguiente contraste de hipótesis:

Ho: La variable horas en internet es NORMAL con 3.243 y

Vs

H1: ¬ Ho

Gráfico # 35

Análisis Estadístico de Algunas Características de los estudiantes de Estadística para Ingenierías de la ESPOL Grafica de la probabilidad de horas de internet

12.510.07.55.02.50.0-2.5-5.0

99.9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0.1

Horas de Internet

Po

rce

nta

je

Media 3.243

Desv.Est. 2.289

N 100

KS 0.192

Valor P <0,010

Gráfica de probabilidad de Horas de InternetNormal





Como no tenemos α, buscamos el valor p el cual es dado por el programa Minitab: en

este test el valor p es: p<0.01, por lo tanto por el criterio del valor p podemos concluir que:

Se rechaza Ho (Hipótesis Nula)

La variable Horas de Internet no tiene distribución Normal con media y varianza

mencionadas

*Test Kolmogorov-Smirnov Materias Aprobadas.

Ahora nos concentraremos en el análisis de la normalidad de la variable Materias

Aprobadas, para lo cual nos planteamos el siguiente contraste de hipótesis:

Ho: La variable Materias aprobadas es NORMAL con y

Vs

H1: ¬ Ho


Grafica de la probabilidad de materias aprobadas

6050403020100-10

99,9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0,1

Materias Aprobadas

Po

rce

nta

je

Media 24,10

Desv.Est. 10,90

N 99

KS 0,198

Valor P <0,010

Gráfica de probabilidad de Materias AprobadasNormal

Como no tenemos α, buscamos el valor p el cual es dado por el programa Minitab: en

este test el valor p es: p<0.01, por lo tanto por el criterio del valor p podemos concluir que:

Se rechaza Ho (Hipótesis Nula)

La variable Materias aprobadas no tiene distribución Normal con media y varianza

mencionadas.





*Test ji-cuadrado para horas frente a un computador

Utilizando el Test Ji-Cuadrado analizaremos la normalidad de la Variable Horas frente a

un computador. Para este propósito, plantearemos el siguiente contraste de hipótesis:

Ho: la edad de los estudiantes de estadística para ingeniera tiene distribución uniforme

con y β=9

Vs

H1: ¬ Ho

f(x)=

1=0.11


Tabla del test Ji-cuadrado para la variable Horas frente al computador

∑

Valor p = Valor p < 0,010

En la tabla #37 observamos detalladamente los valores que toma el test Ji- cuadrado, la

columna Oi representa la frecuencia con la que se presenta la clase en nuestra muestra de

tamaño n=101

k Clase Oi Probabilidad Ei

1 1 10 0.1 10.1

2 31.5 3 0.1 10.1

3 2 22 0.1 10.1

4 3 21 0.1 10.1

5 4 18 0.1 10.1

6 5 12 0.1 10.1

7 6 7 0.1 10.1

8 8 3 0.1 10.1

9 9 3 0.1 10.1

10 10 2 0.1 10.1





Como partimos de la hipótesis de que la variable digito al azar de los estudiantes de

estadística para ingenierías tiene distribución uniforme entonces nuestra probabilidad para

cada clase es la misma, Ei es el valor esperado de la clase que resulta de multiplicar la

probabilidad por el tamaño de la muestra.


Tabla Gráfico de contribución al valor ji-cuadrado por categoría

12,09,08,06,05,04,03,02,01,51,0

14

12

10

8

6

4

2

0

Horas en el Computador

Va

lor

de

co

ntr

ibu

ció

n

Gráfica de contribución al valor ji-cudrado por categoría

En gráfico #37 nos muestra la contribución del test Ji-cuadrado, este grafico esta

ordenada desde la mayor contribución hasta la menor contribución.


Tabla Gráfica de valores observados y esperados

Categoría 12,09,08,06,05,04,03,02,01,51,0

25

20

15

10

5

0

Va

lor

Esperado

Observado

Gráfica de valores observados y esperados

En gráfico #38 se muestran los valores que se esperaría que tome cada clase de la

variable y a su vez muestra los valores de la frecuencia de la clase según nuestra muestra de

tamaño n=101





*Test ji-cuadrado para digito al azar

Utilizando el Test Ji-Cuadrado analizaremos la normalidad de la Digito al azar. Para este

propósito, plantearemos el siguiente contraste de hipótesis:

Ho: la edad de los estudiantes de estadística para ingeniera tiene distribución uniforme

con y β=9

Vs

H1: ¬ Ho

f(x)=

1=0.11


Tabla del test Ji-cuadrado para la variable Digito

∑

Valor p = Valor p < 0,010

En la tabla #28 observamos detalladamente los valores que toma el test Ji- cuadrado, la

columna Oi representa la frecuencia con la que se presenta la clase en nuestra muestra de

tamaño n=101, como partimos de la hipótesis de que la variable digito al azar de los

estudiantes de estadística para ingenierías tiene distribución uniforme entonces nuestra

probabilidad para cada clase es la misma, Ei es el valor esperado de la clase que resulta de

multiplicar la probabilidad por el tamaño de la muestra.

K Clase Oi Probabilidad Ei

1 1 6 0.11111 11,111

2 2 7 0.11111 11,111

3 3 9 0.11111 11,111

4 4 8 0.11111 11,111

5 5 12 0.11111 11,111

6 6 9 0.11111 11,111

7 7 32 0.11111 11,111

8 8 14 0.11111 11,111

9 9 3 0.11111 11,111






Tabla Gráfica de contribución al valor ji-cuadrado

987654321

40

30

20

10

0

Digito

Va

lor

de

co

ntr

ibu

ció

n

Gráfica de contribución al valor ji-cudrado por categoría

En gráfico #39 nos muestra la contribución del test Ji-cuadrado, este grafico esta

ordenada desde la mayor contribución hasta la menor contribución.


Tabla Gráfica de contribución al valor ji-cuadrado

Categoría 987654321

35

30

25

20

15

10

5

0

Va

lor

Esperado

Observado

Gráfica de valores observados y esperados

En gráfico #40 se muestran los valores que se esperaría que tome cada clase de la

variable y a su vez muestra los valores de la frecuencia de la clase según nuestra muestra de

tamaño n=101.





5.2 Intervalos de confianza

Cálculo de intervalos de confianza para la variable horas en el computador

Cálculo de Intervalos de confianza para la Media de la Variable Edad

Conociendo n=101 y

Con 95% de confianza

√

⁄

√

⁄

Gráfico # 41


Diagrama de cajas de la variable de edad

3432302826242220

X_

Edad

Gráfica de caja de Edad(con intervalo de confianza t de 95% para la media)





Cálculo de Intervalos de confianza para la Varianza de la Variable Edad


⁄

⁄

Cálculo de Intervalos de confianza para la Variable Horas en el Computador

Calculo de Intervalos de confianza para la Media de la Variable Horas en el

Computador

Conociendo n=101 y


√

⁄

√

⁄





Gráfico # 42


Diagrama de cajas de la variable de horas en el computador

121086420

X_

Horas en el Computador

Gráfica de caja de Horas en el Computador(con intervalo de confianza t de 95% para la media)

Cálculo de intervalos de confianza para la varianza de la variable horas en el

computador


⁄

⁄





Cálculo de intervalos de confianza para la variable horas en internet

Cálculo de intervalos de confianza para la media de la variable horas en

internet

Conociendo n=101 y


√

⁄

√

⁄

Gráfico # 43


Diagrama de cajas de la variable de horas de internet

121086420

X_

Horas de Internet

Gráfica de caja de Horas de Internet(con intervalo de confianza t de 95% para la media)





Cálculo de Intervalos de confianza para la Varianza de la Variable Horas en

Internet

Sabemos n=101; Con 95% de confianza

⁄

⁄

Cálculo de Intervalos de confianza para la Variable Número de Materias

Aprobadas

Cálculo de Intervalos de confianza para la Media de la Variable Número de

Materias Aprobadas

Conociendo n=101 y


√

⁄

√

⁄






Diagrama de cajas de la variable de materias aprobadas

605040302010

X_

Materias Aprobadas

Gráfica de caja de Materias Aprobadas(con intervalo de confianza t de 95% para la media)

Calculo de Intervalos de confianza para la Varianza de la Variable Número de

Materias Aprobadas

Sabemos n=101; Con 95% de confianza

⁄

⁄

5.3 Prueba de Hipótesis

PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA MEDIAS

Prueba de Hipótesis para la Media de la Variable Horas en Internet

A continuación procedemos a obtener un contraste de hipótesis para la Variable Horas

en Internet.

*Para realizar la prueba de hipótesis asumiremos que 30. Por lo que el contraste de

Hipótesis quedaría como sigue:





: 30

: 30

*Como n >30 entonces el valor estadístico de prueba se lo aproxima con una

Distribución Normal:

Con =29.07 y 2 aproximada con S2= 139.75

Z =

√

Z =

√

Z = -0.78

Existe evidencia estadística para NO rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p es

mayor a 0.1 (5%).

Prueba de Hipótesis para la Media de la Variable Materias Aprobadas

A continuación procedemos a obtener un contraste de hipótesis para la Variable

Materias Aprobadas.

*Para realizar la prueba de hipótesis asumiremos que 200. Por lo que el contraste

de Hipótesis quedaría como sigue:

: 200

: 200

* Como n >30 entonces el valor estadístico de prueba se lo aproxima con una

Distribución Normal:

Con =198.67 y 2 aproximada con S2= 5530

Z =

√

Z =

√

Z = -0.18






mayor a 0.1.

*Región de Rechazo:

*Con la Ayuda de la Distribución Ji cuadrado, el Estadístico de Prueba sería:

Con S2= 139.75 y n=101

PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA VARIANZA



en Internet.

* Para realizar la prueba de hipótesis asumiremos que . Por lo que el contraste

de Hipótesis quedaría como sigue:

: 50

: 50

grados de libertad

No existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p está

entre valores mayores 0.1 (10%).



en Internet.

* Para realizar la prueba de hipótesis asumiremos que . Por lo que el

contraste de Hipótesis quedaría como sigue:





: 500

: 500


*Con la Ayuda de la Distribución Ji cuadrado, el Estadístico de Prueba sería:

Con S2= 5530 y n=101

grados de libertad

Existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p es

menor que 0.05 (5%).

PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA PROPORCIONES



en Internet

* Para realizar la prueba de hipótesis acerca de las personas que están en Internet entre

2 a 3 horas. Asumiremos que . Por lo que el contraste de Hipótesis quedaría como

sigue:

: 50

: 0.50


*Con la Ayuda de la Distribución Normal, el Estadístico de Prueba sería:

Con = 35/101= 0.3, 2 aproximada con S2= 139.75 y n=101





Z = –

√

Z =

√

Z = -0.12


mayor a 0.1.


A continuación procedemos a obtener un contraste de hipótesis para la Materias

Aprobadas

* Para realizar la prueba de hipótesis acerca de las personas que están en Internet entre

18 a 22 horas. Asumiremos que . Por lo que el contraste de Hipótesis quedaría como

sigue:

: 3

: 0.3


*Con la Ayuda de la Distribución Normal, el Estadístico de Prueba sería:

Con = /101= 0. , 2 aproximada con S2= 5530

Z = –

√

Z =

√

Z = 0.013


mayor a 0.1.





5.4 Análisis de Contingencia

TABLAS DE CONTINGENCIA Esta prueba se puede usar para determinar la independencia entre dos métodos o

factores involucrados en la obtención de datos.

Se procedió a formar grupos con 7 variables, y analizar la independencia entre dos

variables.

Terminología:

n: Cantidad de observaciones.

r: Cantidad de Filas.

c: Cantidad de Columnas

ri: Total de resultados en la fila i.

cj: Total de resultados en la columna j.

ni,j: Total de resultados observados en la fila i, columna j. (Datos Muéstrales ).

ei,j: Total de resultados observados en la fila i, columna j. (Frecuencia Esperada)

Obtención de la frecuencia esperada:

EDAD VS MATERIAS APROBADAS

Edad

Máximo: 33

Mínimo: 19

Intervalos

Joven X<=20

Adulto X>20

Materias Aprobadas

Máximo: 57

Mínimo: 12

Intervalos

Pocas X<=15

Muchas 15< X <=20

Bastantes X>=20





Tabla de contingencia:

Materias Aprobadas

Pocas Muchas Bastantes Totales

Joven 4 7 6 17

Edad Adulto 13 19 52 84

Totales 17 26 58 101

Frecuencia esperada :

1 2 3

1 2,86 4,38 9,76

2 14,14 21,62 69,8

Prueba de hipótesis.

Ho: Las Materias Aprobadas es independiente de la Edad.

Ha: No son independientes (Negando Ho).

Estadístico de Prueba:

∑∑( )

Región de Rechazo:

Apoyados en MINITAB:

Como no tenemos α, buscamos el valor p:

No existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p es

mayor 0.1 (10%).





Año de Ingreso vs Materias Aprobadas

Año de Ingreso

Máximo: 1997

Mínimo: 2009

Intervalos

1Gerneración X<=2007

2Generación X>=2008

Materias Aprobadas

Máximo: 57

Mínimo: 12

Intervalos

Pocas X<=20

Mediana 20< X ≤ 25

Bastantes X>25

Tabla de contingencia:

Ingreso Espol

1Generación 2Generación Totales

Materias Pocas 19 32 51

Aprobadas Mediana 19 8 27

bastante 18 5 23

Totales 54 47 101





Frecuencia esperada :

1 2

1 27,26 23,73

2 14,43 12,69 3 12,29 10,70

Prueba de hipótesis.

Ho: El Ingreso a la Espol es independiente de las Materias Aprobadas.

Ha: No son independientes (Negando Ho).

Estadístico de Prueba:

∑∑( )

Región de Rechazo:

Apoyados en MINITAB:

Como no tenemos α, buscamos el valor p:

Existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p es

menor a 0.01(10%)





6. CONCLUSIONES

1. Al finalizar este proyecto podemos recordar todo lo ocurrido durante la realización de este

por lo que hemos llegado a algunas conclusiones:

2. Las variables de género, internet en casa, mayor dedicación a una red social, equipo de

futbol y problemas actuales de Ecuador son variables cualitativas mientras las variables de

fecha de nacimiento, año de ingreso a la Espol, materias aprobadas, digito a la azar, horas

en el computador y horas en internet son variables cuantitativas.

3. Gracias a la utilización del programa Minitab, nos ahorramos muchos cálculos puesto que

esta herramienta informática nos lanzaba resultados conocidos como varianza, medias,

graficas de dispersión, histogramas, ojivas, valores p para las pruebas de hipótesis, entre

otras.

4. Con la ayuda de nuestra, podemos estar seguros que la mayoritariamente los alumnos que

están cursando la materia Estadistica para ingeneria han ingresado en 2009.

5. Existe una estrecha relación entre las materias tomadas por los estudiantes con el

número de horas en la computadora y el número de horas semanales que utilizan el

internet. Ya que si un estudiante toma más materias tendrá que hacer una gran cantidad

de tareas, investigaciones o actividades relacionadas con las mismas; por lo que la

computadora y el internet son herramientas básicas para cumplir con sus

responsabilidades académicas. Véase fig. 20, 21, 22.

6. Para saber que si dos variables son independientes entre sí utilizamos el método de Ji

cuadrado, para lo cual nos dio lo siguiente: Que la variable horas frente al computador y

digito al azar son independientes entre sí.

7. Se demostró gracias a los métodos de MINITAB 15 que ninguna de las variables

cuantitativas presenta una distribución conocida.

8. Como la muestra que se tomó fue lo suficientemente grande se puedo suponer que la

distribución de la Población era Normal, suposición útil para la realización de las hipótesis.

9. En las pruebas de hipótesis resultaron positivas para la Hipotesis Nula H0. Esto se debe a

que dicha hipótesis se hizo con un valor de prueba muy cercano a a la realidad.

10. Las Tablas de Contingencia indican que las variables materias aprobadas y las edades son

independientes entre sí, lo cual es lógico ya que no depende la edad para aprobar

materia. También se realizo el estudio de las variables de año de ingreso y materias

aprobadas lo que nos dio a conocer que son dependientes, era algo de esperarse debido

a que los estudiantes según el año de ingreso a la Espol llevan sus materias aprobadas.





7. RECOMENDACIONES

1. Es necesario realizar un estudio metódico, con tiempo acerca de las muestras para poder

presentar datos fiables.

2. Es necesario estimas o suponer ciertos parámetros que ayuden a un análisis de éstas para

que posean cierta “correspondencia.”

3. Se necesita mayor responsabilidad en cuanto a los estudiantes que llenaron los

formularios ya que al dejar preguntas en blanco el proceso estadístico se ve afectado.

4. Hacemos hincapié respecto a que no calculamos las varianzas poblacionales debido que la

finalidad de la sección 5 es de INFERIR en las características poblacionales.

5. Se debería realizar una encuesta con similitud en cuanto al género para poder hacer un

mejor análisis respecto a las mujeres.

6. Las variables estudiadas deben ser representativas y con una finalidad. Realmente el

autor no encontró eso en la variable de Dígito al Azar y su análisis no fue profundo para

ella.





8. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

ZURITA, G. (2010), “PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA, Fundamentos y Aplicaciones”, (1

era edición), Centro de Difusiones y Publicaciones ESPOL, Guayaquil-Ecuador.

MINITAB INC. (2007), “CONOCE MINITAB 15.1.20.0, Para Windows”, (1 era edición),

Minitab Inc., Estados Unidos de América

DEPARTAMENTO DE SALUD FACMED UNAM (n.d), “Intervalos de Confianza”, [en línea

], Facultad de Medicina de la Universidad Nacional Autónoma de México, Obtenido el: 28

de agosto de 2010,

desde:http://www.facmed.unam.mx/deptos/salud/censenanza/spii/unidad2/bondad.pd

f, México DF- México.

WIKIPEDIA (2010), “Matriz de Correlación”, obtenido el 5 de febrero del 2011, desde

http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_correlaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_correlaci%C3%B3n





9. ANEXOS

proyecto de estadistica

Education