INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA

II SEMESTRE 2017

ESCUELA DE INGENIERIA EN ELECTRÓNICA

CURSO: EL-5409 LABORATORIO DE CONTROL AUTOMÁTICO

MEDIO: Proyecto corto 2

FECHA: 25 de septiembre de 2017

PROF: Ing. Eduardo Interiano

PROYECTO CORTO 2

Tema: Control de velocidad angular del motor CD hps5130.

Figura 1: Fotografía del sistema de velocidad angular hps5130

Requisitos: Computador con Matlab instalado, regulador digital PI ajustable.

Descripción del trabajo:

En el proyecto corto 1, se obtuvo un modelo empírico de velocidad del motor hps5130 con un

experimento cuyos datos fueron capturados con un osciloscopio InfiiniVision y luego procesados

con la herramienta ident de Matlab. La figura 2 muestra los datos adquiridos con el interruptor

(4) completamente hacia la derecha.

3

2

1

6

7

4

5

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Proyecto corto 2

Para este proyecto 2, sus tareas consisten en:

a) Utilizar la herramienta sisotool de Matlab para diseñar un regulador PI discreto que

haga que el sistema se estabilice en 300ms, con un sobreimpulso inferior al 3%, con cero

error de estado estacionario ante entrada escalón y con capacidad para eliminar las

perturbaciones de entrada o salida a la planta.

b) Verificar el diseño usando simulink ante entrada escalón y perturbaciones.

c) Descomponer el regulador obtenido a forma paralela y encontrar las constantes KP y

KI.

d) Ajustar las constantes KP y KI obtenidas en el regulador PI paralelo digital

e) Probar el control de velocidad angular constante ante una entrada de prueba escalón de

4krpm y verificar la eliminación del efecto de las perturbaciones introducidas.

Figura 2: Captura de la entrada, canal 1 en [V], medida en el punto (1) y la velocidad angular,

canal 2 en [2V/krpm], medida en el punto (6) del sistema motor hps5130 de la figura 1, con el

interruptor (4) hacia la derecha.

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Proyecto corto 2

Parte I: Descripción del entorno del regulador PI discreto

Objetivo: Conocer el entorno del regulador PI discreto

𝑃𝐼(𝑧) =𝐾𝑐(𝑧−𝑧0)

(𝑧 − 1)= 𝐾𝑃 + 𝐾𝐼

𝑧

(𝑧 − 1)

Figura 2: Estructura del regulador PI discreto

Figura 3: Diagrama de control del servomotor hps5130

Se utilizará la planta hps5130, controlando con una señal de 0-5 V el motor; por lo cual estaremos

usando el amplificador integrado el cual tiene una ganancia de 2.4 desde la entrada de 5V. El

sistema microprocesador a utilizar puede únicamente medir y generar señales de 0-5V; por lo que

introducimos los atenuadores de 0.5 en el sistema, éstos están incorporados en el regulador digital

a utilizar, de tal manera que señales de hasta 10V producidas por el tacómetro sean presentadas a

la entrada de ADC del sistema microprocesador como señales de hasta 5V como se muestra en la

figura 3.

En la figura 4 se muestra el sistema equivalente, con realimentación unitaria, y para el cual se

diseñará el regulador PI digital.

Figura 4: Diagrama de control discreto simplificado del sistema motor hps5130

2.4

R(z) Ω(z)5.0

+

-

GO(z)

5.0

)(zPI )(sMotor

1.2R(z) Ω(z)+

-

)(zPI )(zmotorCD

)(ˆ zGO

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Proyecto corto 2

Parte II: Diseño y simulación de un control PI para el motor CD

Objetivo: Calcular un regulador PI para el motor CD que elimine las perturbaciones

Se discretizará la planta con un tiempo de muestreo de 5ms, ajustado por el sistema

microprocesador a utilizar para el control, y que ha sido determinado por la condición de tiempo

de estabilización requerida de 300ms. Con este periodo de muestreo se tendrán 60 muestras durante

el tiempo de estabilización. Los valores usuales van desde 32 hasta 75 periodos de muestreo durante

el tiempo de estabilización, siendo usual un valor intermedio de 40.

Procedimiento:

Paso 1) En Matlab cree primero la variable "s" con la orden tf('s'). Luego escriba el modelo

para el motor CD obtenido en el proyecto corto 1 por su equipo. (Se muestra un modelo genérico,

sustituya las constantes K y a por las de su modelo, si su modelo, obtenido en el proyecto corto 1

no tiene esta forma, haga una reducción de modelo, o recalcule el modelo con sus datos).

𝑀𝑜𝑡𝑜𝑟(𝑠) =𝐾

(𝑠 + 𝑎)=

13.64

(𝑠 + 10.95)

Paso 2) Discretice el modelo del motor CD por el método del retenedor de orden cero y con un

periodo T = 5ms con la orden de Matlab siguiente, (el método por defecto es retenedor de orden

cero o ZOH, así que puede omitir el tercer parámetro si lo desea):

motorCDz = c2d(motorCD,0.005,'zoh')

Paso 3) Escale el modelo por el factor 1.2 para obtener el modelo de la planta hps5130 visto desde

la entrada de 5V, como se muestra en la figura 4, que incorpora la ganancia del amplificador y la

de los atenuadores de señal mostrados en la figura 4.

motorCDz = motorCDz * 1.2

Paso 4) En Matlab, ejecute la orden sisotool('rlocus', motorCDz).

Paso 5) Coloque el requisito de diseño correspondiente al tiempo de estabilización en la ventana

del sisotool con clic derecho sobre el área blanca y luego seleccionando un nuevo requisito de

diseño. El tiempo de estabilización del 2% será de 300ms, como se muestra en la figura 5, esta

condición de diseño es representada por un círculo de radio 0.935 dentro del círculo unitario.

Paso 6) Agregue un regulador PI formado por un polo en z = 1 y un cero en los alrededores del

polo dominante del sistema en lazo abierto, (un poco a la izquierda, exactamente sobre, o un poco

a la derecha). Puede editar el compensador de forma gráfica, arrastrando con el ratón; o en la

ventana de edición del compensador, dando clic derecho en el área blanca y escribiendo el valor

del polo o cero numéricamente.

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Figura 5: Ajuste de la ganancia del regulador PI en Sisotool

Paso 7) Ajuste la ganancia. Puede hacerlo de forma gráfica arrastrando el polo del sistema a la

región deseada, dentro del círculo que define el tiempo de estabilización, para obtener un sistema

resultante con un tiempo de estabilización del 2% menor a 300ms, como se muestra en la figura 5,

y con cero error de estado estacionario (debido al aumento del tipo de sistema de 0 a 1 efectuado

por el integrador). Para ello observe, mientras arrastra el polo en el área del lugar de las raíces, la

simulación del sistema mostrada en la figura 6.

Figura 6: Simulación en sisotool del control con PI(z) para la planta hps5130. Note el tiempo de

estabilización de 300ms para la velocidad y el valor final de la acción de control en 0.67V.

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Proyecto corto 2

Paso 8) Cuando haya finalizado con la sintonización del regulador PI, exporte el diseño en Sisotool

al entorno de Simulink como se muestra en la figura 5. Responda si a la pregunta de si desea escribir

al entorno de Matlab las variables del diseño. Estas variables son llamadas F, H, C y G para el pre-

regulador, el sensor, el regulador y la planta respectivamente.

Paso 9) Luego simule su sistema regulado con PI en Simulink y verifique que se mantiene el

sistema bien compensado aun en presencia de perturbaciones de entrada y de salida (relativas a la

planta).

Paso 10) Finalmente descomponga el regulador en forma paralela usando la función residuez de

Matlab y luego simule en Simulink el compensador PI así obtenido. Verifique como en el paso 7.

Vea la figura 7 para una implementación paralela de un PI discreto (si usa otra implementación

para el PI, asegúrese de que al final tenga exactamente la forma Ki*z/(z-1) mostrada). Las

constantes mostradas Kp y Ki representan las que Ud. habrá encontrado en el paso 7 y que habrá

exportado en el paso 8.

Figura 7: Implementación de un regulador PI discreto en forma paralela.

Figura 8: Simulación de la respuesta con control PI(z), en Simulink, ante una entrada escalón de

4krpm en 0.1s y ante perturbaciones en 0.7s y 1.2s.

(Note que Simulink produce figuras con el fondo negro. Para graficar con el fondo blanco debe

exportar los datos del scope y luego graficarlos con la orden plot de Matlab, o ajustar las

propiedades del scope de Simulink en las versiones modernas de Matlab.)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1

0

1

2

3

4

5

Tiempo [s]

Velo

cid

ad

; A

cci

ón

de

co

ntr

ol

Verificación de la acción de control ante un escalón de entrada

Entrada

Perturbación

Velocidad

Acción de control

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Parte III: Implementación del diseño en el sistema microprocesador

Paso 1: Alimente el kit PSoC 050 conectándolo al puerto USB de una PC. Inmediatamente la

pantalla LCD debe mostrar una imagen como la de la figura 9. También puede volver a esta pantalla

presionando el botón de reset.

En el sistema PSoC 5LP se pueden ajustar las dos constantes del PI con ayuda del potenciómetro,

cuyo valor de tensión es convertido de analógico a digital por el ADC- de 12 bits que puede

procesar valores entre 0 y 6.144V. La ganancia proporcional máxima representable KP_máx = 1

corresponde a 5V, y la ganancia integral máxima, KI_máx. = 0.2 corresponde a 5V.

Figura 9: Pantalla inicial del control de velocidad. Muestra los valores de las constantes del PI

que se precargan después de un reset.

Paso 2: Ajuste de las constantes KP y KI obtenidas en la etapa de diseño. Para entrar al modo

de ajuste de constantes presione el pulsador de la izquierda, el más cercano al LED que parpadea,

vea la figura 9. El led dejará de parpadear indicando que se encuentra en el modo de ajuste.

Presionando repetidamente este botón, se avanza en los diferentes ajustes hasta volver a la pantalla

de inicio.

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Proyecto corto 2

El primer ajuste es la pantalla de la ganancia proporcional, como se muestra en la figura 10. Si no

desea cambiar el valor actual de la constante, mostrado a la derecha de la flecha , simplemente

avance a la siguiente pantalla de ajuste presionando el botón de la izquierda.

Para cambiar el valor de la constante, primero gire el potenciómetro hasta lograr, a la izquierda la

flecha, el valor futuro para la constante a ajustar. Una vez satisfecho con el valor seleccionado,

presione el botón de la derecha, y ahora el valor seleccionado se copiará en el valor actual y será

memorizado. Si no está satisfecho, ajuste de nuevo con el potenciómetro y guarde de nuevo

presionando el pulsador de la derecha.

Presione el pulsador de la izquierda para avanzar a la siguiente pantalla de ajuste y repita el

procedimiento anterior para cambiar el valor de la constante mostrada, por ejemplo, en la figura 11

se muestra la pantalla de ajuste de la constante integral; o presione el pulsador de nuevo para

continuar a la siguiente pantalla sin guardar los cambios. Finalmente volverá a la pantalla inicial,

el led volverá a parpadear indicando que está en el modo de control y no de ajuste. En esta pantalla

se mostrarán los últimos valores guardados para las constantes, los cuales ahora deben coincidir

con aquellos que fueron calculados y ajustados por Ud. durante el diseño.

Figura 10: Pantalla de ajuste de la constante proporcional del control de velocidad PI

Figura 11: Pantalla de ajuste de la constante integral del control de velocidad PI

Paso 3: Medición de la respuesta ante un escalón y ante perturbaciones del sistema regulado.

Utilice un osciloscopio para medir la entrada escalón de velocidad al sistema, con el canal 2 y la

respuesta de velocidad angular, con el canal 1. Ajuste la escala de tiempo a 100ms por división y

las escalas de amplitudes a 2V por división. El canal 2 será el disparador por flanco positivo. Ajuste

el punto de disparo en la segunda división horizontal para que pueda ver todo el evento. Aplique

un escalón de 4000rpm al sistema presionando el pulsador de la derecha; el mismo que usó para

guardar los valores nuevos de las constantes en el modo de ajuste. También puede aplicar

perturbaciones al sistema, conmutando la carga, (una bombilla incandescente), aplicada a la salida

del generador o aplicando un torque de frenado directamente, (con el dedo, ¡cuide de no

quemarse!), al eje del motor.

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Figura 12: Captura de la respuesta del sistema hps5130 regulado con un PI digital, ante un

escalón equivalente a 4000 rpm (4V) y ante perturbaciones.

En la figura 12 se puede apreciar la respuesta de velocidad del sistema motor CD, (canal 1,

amarillo), ante una entrada interna tipo escalón en la referencia equivalente a 4000 rpm. Note que

la señal escalón de entrada (canal 2, verde) no está a escala, tiene una amplitud de 5V, ya que se

trata de una señal de referencia digital que indica únicamente el momento en el cual se aplica el

escalón interno y se utiliza para la sincronización del osciloscopio. El valor del escalón está

determinado internamente por el sistema digital y ajustado al equivalente de 4000rpm. También se

muestra la acción de control (canal 4, magenta) y puede apreciarse como esta cambia para corregir

las perturbaciones. Analizando la gráfica de la velocidad podemos determinar que el tiempo de

estabilización es ligeramente inferior a 300ms; que el sobreimpulso es despreciable y que el error

de estado estacionario es cero; además, se puede ver que el regulador PI utilizado es capaz de

cancelar las perturbaciones aplicadas al sistema y que lo hace en aproximadamente 300ms. Por lo

que podemos dar por concluido el diseño e implementación.

Los resultados deben enviarse a más tardar una semana después de realizado el experimento

al correo electrónico einteriano@tec.ac.cr, con todos los documentos y archivos creados para

resolver el problema.

Referencias

[1] http://www.ie.tec.ac.cr/einteriano/control/Laboratorio/ProyectosCortos/ProyectoCorto1_I_2016.pdf

EIS/eis

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