REALIZADO POR:

Juan José Rodríguez MartínezMoisés Cedillo Velásquez

Bienvenidos a nuestro software educativo sobre los polígonos regulares. Aquí encontraran

diferentes conceptos, aplicaciones y actividades que les servirán de mucho en su aprendizaje de su

asignatura favorita MATEMÁTICAS.

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INDICADORES:

Hola soy tu maestro yo te enseñare los ejemplos muy útiles sobre áreas de los polígonos regulares.

¡Hola Amigos!Soy el Sr. Triángulo el polígono de menos lados, al hacer click sobre mí te enlazaras a paginas web para ampliar tus conocimientos sobre el tema

Hola soy El Profesora Canuta cada ves que nos encontremos será porque deberás realizar una actividad.

INDICE

TEMA: POLÍGONOS (INICIO)

DEFINICIÓN DE POLÍGONO

PARTES DE UN POLÍGONO

CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS

POLÍGONOS REGULARES

ELEMENTOS

CARACTERÍSTICAS

PROPIEDADES

CLASIFICACIÓN SEGÚN EL NÚMERO DE LADOS

ACTIVIDAD I

ACTIVIDAD II

ÁNGULOS

DIAGONALES

ACTIVIDAD IV

ÁREAS

ACTIVIDADES V

EJEMPLOS

ACTIVIDAD III

VIDEO

EVALUACIÓN

TEMA:

POLÍGONOS

DEFINICION DE POLÍGONO

Es una figura geométrica formada por segmentos consecutivos no alienados llamados lados.

Polígono significa “varios lados“.La Palabra polígono se deriva de dos

palabras griegas que significan mucho y ángulo.

PARTES DE UN POLÍGONO

Vértice

Lados

Diagonal

Ángulo

CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS

Medida del ángulo central

A

B

C

DE

Diagonal

Vértice

Medida del ángulo externo

Lado

Medida del ángulo interno

Centro

ELEMENTOS DE UN POLÍGONO

Centro (C) :El punto central equidistante de todos los vértices.

Radio (r): El segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.

Apotema (a): Segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.

Angulo Central (α): Segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.

Angulo Interior (β): Es el formado por dos lados consecutivos.

Angulo Exterior (δ): Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.

Vértice (V): El punto de unión de dos lados consecutivos.

Diagonal (D): Segmento que une dos vértices no contiguos.

Lado (L): Es cada uno de los segmentos que forman el polígono.

Perímetro (P): Es la suma de la medida de su contorno.

PRIMERA PROPIEDAD

Numéricamente: Lados, vértices, ángulos interiores, ángulos exteriores y ángulos centrales son iguales.

• Lados

• Vértices

• Ángulos interiores

• Ángulos exteriores

• Ángulos centrales

SEGUNDA PROPIEDAD

A partir de un vértice de un polígono, se pueden trazar (n-3 ) diagonales.

Ejemplo:

ND = (n-3) = (5-3) = 2 diagonales

TERCERA PROPIEDAD

El número total de diagonales que se puede trazar en un polígono:

2

)3n(nND

Ejemplo:

diagonales 52

)35(5ND

CUARTA PROPIEDAD

Al trazar diagonales desde un mismo vértice se obtiene (n-2) triángulos

Ejemplo:

3

2

1

Ns. = ( n – 2 ) = 5 - 2 = 3 triángulos

QUINTA PROPIEDAD

Suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono:

Si =180°(n-2)

Ejemplo:

180º

180º

180º

Si = 180º x número de triángulos = 180º(5-2) = 540º

Donde (n-2) es número de triángulos

Suma de las medidas de losángulos interiores del triangulo

SEXTA PROPIEDAD

Suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono es 360º

Se = 360°

+ + + + = 360º

Ejemplo:

SEPTIMA PROPIEDAD

Al unir un punto de un lado con los vértices opuestos se obtiene (n-1) triángulos

Ejemplo:

3

2

1

4

Ns. = ( n – 1 ) = 5 - 1 = 4 triángulos

Punto cualquiera deun lado

OCTAVA PROPIEDAD

Al unir un punto interior cualquiera con los vértices se obtiene “n” triángulos

3

2

1

45

Ns. = n = 5 = 6 triángulos

Ejemplo:

NOVENA PROPIEDAD

Número de diagonales trazadas desde “V” vértices consecutivos, se obtiene con la siguiente fómula.

2

)2V)(1V(nVND

Ejemplo:

2

1

y así sucesivamente

POLIGONO REGULAR

Es un polígono en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos interiores son de la misma medida.

 

CARACTERISTICAS DE UN POLÍGONO REGULAR

1. Los polígonos regulares son los que tienen los lados y los ángulos iguales.

1ra. Propiedad 2da. Propiedad

3ra. Propiedad 4ta. Propiedad

Suma de las medidas de los ángulos centrales.

Sc = 360°

Medida de un ángulo interior de un polígono regular o polígono equiángulo.

n

)2n(180m

i

Medida de un ángulo exterior de un polígono regular o polígono equiángulo.

n

360em

Medida de un ángulo central de un polígono regular.

n

360cm

PROPIEDADES DE UN POLÍGONO REGULAR

Todos los polígonos tienen tres o más lados.

1

2

3

4 12

31

2

3

4

5

6

POLÍGONOS REGULARES SEGÚN SUS LADOS

Nombre del Polígono

Números de lados

Diagonales de un Polígono

Ángulo en el Vértice

Triángulo

Cuadrado

Pentágono

Hexágono

N-ágono

3

4

5

6

n

0

2

5

9

60⁰

90⁰

108⁰

120⁰

ACTIVIDAD I Has click en “CRUCIGRAMA” podrás divertirte

mientas aprendes.

CRUCIGRAMA

ACTIVIDAD II

A continuación se presenta una actividad la cual deberás recordar las definiciones mencionadas anteriormente

IDENTIFICAR LAS DEFINICIONES CORRESPONPONDIENTES

ÁNGULOS DE UN POLÍGONO REGULAR

Los polígonos regulares tienen todos sus ángulos iguales.

LOS ÁNGULOS DE UN POLIGONO REGULAR SE SUBDIVIDE EN 3.

ÁNGULO CENTRAL

ÁNGULO INTERNO

ÁNGULO EXTERNO

ÁNGULO CENTRAL

α

Que son los que se forman con vértice en el centro del polígono, y cuyos lados son los radios que unen ese centro a dos vértices consecutivos. Todos los ángulos centrales de un polígono regular son congruentes y su medida α puede obtenerse a partir del número de lados n del polígono.

En grados

ÁNGULO INTERNO

β

En grados

Es un ángulo formado por dos lados de un polígono que comparten un extremo común y que está contenido dentro del polígono. Un polígono regular tiene exactamente un ángulo interno por cada vértice.

ÁNGULO EXTERNO

δ

En grados

Es el ángulo formado por un lado de un polígono y la prolongación del lado adyacente. En cada vértice de un polígono es posible conformar dos ángulos exteriores, que poseen la misma amplitud.

DIAGONALES DE UN POLÍGONO REGULAR

La diagonal de un polígono es el segmento que une dos vértices no contiguos, vamos a ver algunas características de estas diagonales.

ACTIVIDAD III

A continuación se presenta un ejercicio el cual consta de dos polígonos regulares y deberá calcular el ángulo y las diagonales de cada uno.

ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR

Para calcular el área de un Polígono RegularPodemos tener varios caso:

A, de un polígono debemos multiplicar el perímetro, P, por el apotema, a, y dividido por dos. Lo que se resume como:

Partiendo del triángulo que tiene por base un lado L, del polígono y altura su apotema a , el área de este triángulo, es:

(1)

(2)

Un polígono de n lados, tiene n de estos triángulos, por lo tanto el área del polígono será:

(3)

EJEMPLOS1. Calcular el área de un cuadrado de 5 cm de

lado.

A = L² Área de Cuadrado

A= 52 Sustituyendo L por 5

A = 25 cm2 Resolviendo

2. Calcular el área de una superficie hexagonal, si su perímetro es de 18cm y su apotema es de 2.6cm.

A= (18)x(2.6) 3

A= 46.8 2

A= 23.8cm²

3. Calcular el área y el perímetro de un pentágono regular de 6 cm de lado.

Teorema de PitágorasC²=a²+b²5²=a²+2.5²

25= a²+6.2525-6.25= a²√a²=√18.75

a=4.33

A= (6)x(4.33) (5) 2

A= 64.95 cm²

a5 cm

2.5 cm

4. CALCULAR EL ÁREA Y EL PERÍMETRO DE UN HEXÁGONO REGULAR INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA DE 4 CM DE RADIO.

Lado= 4Radio =4L=r=4

P=6x4P= 24

Teorema de PitágorasC²=a²+b²4²=a²+2²16= a²+416-4= a²√a²=√12

a=3.46 cm²

A= (24)x(3.46) 2

A= 83.04 2

A= 41.52cm²

ACTIVIDAD IV

A continuación se presenta una serie de ejercicios los cuales deberá desarrollar paso a paso.

EVALUACIÓN FINAL