PROPUESTA PARA EVALUACION SISMICA DE PUENTES

Danna, Javier Alejandroa; Pérez, Gustavo Arielb Ingeniero Civila, Doctor en Ingenieríab

Instituto de Estructuras Arturo M. Guzmana,b. jdanna@facet.unt.edu.ara, gperez@herrera.unt.edu.arb

RESUMEN

Actualmente, existen en el país una gran cantidad de puentes diseñados y construidos con códigos sísmicos que han quedado obsoletos y pueden ser vulnerables a eventos futuros. Para mitigar los posibles efectos nocivos de los sismos sobre dichas estructuras, se deberían realizar análisis detallados de la propensión a la falla. En este trabajo se propone una nueva metodología de evaluación de vulnerabilidad sísmica de fácil aplicación y que está de acuerdo con las técnicas de uso habitual en ingeniería sísmica. Basado en el análisis de un modelo de elementos finitos en tres dimensiones con el método de historia en el tiempo se estudia un puente de tipología común en el medio. Para dicho análisis se selecciona un conjunto de acelerogramas, procurando que se muestre el comportamiento del puente para todos los niveles de daño posibles. Se evalúa la capacidad de cada elemento del puente en riesgo, por medio de acciones horizontales crecientes. Finalmente se desarrollan las curvas de fragilidad del puente a partir de métodos probabilísticos, determinando la vulnerabilidad de las columnas del puente, para todos los estados límites. Estas curvas muestran un buen ajuste comparadas con las de otros estudios de la bibliografía.

ABSTRACT

Nowadays, there are several bridges in our country neither designed nor constructed to resist seismic actions and it can be, which can render them vulnerable in future events. A detailed analysis on their failure propensity is thus necessary as a first step to reduce the harmful impact of earthquakes on structures. A new seismic vulnerability assessment methodology is proposed in this work. This new method is easy to apply and in accordance with techniques commonly used in seismic engineering. A common bridge in the area is studied using a 3D finite element model and the time history analysis. For this analysis a set of accelerograms is selected, ensuring that the behavior of the bridge undergoing all possible level of damage is displayed. The capacity of each bridge element is evaluated using growing horizontal forces. Finally, the fragility curves of the bridge are developed using probabilistic methods and determining the vulnerability of its columns for all the possible levels of damage. These curves show a good match compared to those of other studies from the Literature.

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INTRODUCCIÓN

A medida que pasan los años, las ciudades van creciendo y concentrando más población. Además, se van haciendo más complejos los sistemas de transporte y comunicación. Esta complejidad implica que también deben ir evolucionando las medidas de rehabilitación de obras existentes. Por otro lado, nuestros conocimientos científicos sobre los fenómenos que pudieran alterar o dañar esos complejos sistemas donde vivimos, van evolucionando para que la ocurrencia de alguna catástrofe, si bien no pueda ser evitada, al menos puedan ser reducidas sus consecuencias[1]. Si bien se siguen construyendo obras nuevas, el número de ellas comparadas con las existentes es ínfimo. Esto explica la necesidad de explorar a fondo los conocimientos sobre evaluación y rehabilitación de estructuras existentes. Por otro lado, existen varias estructuras que no han sido diseñadas para resistir acciones sísmicas o fueron construidas con códigos que han quedado obsoletos. Muchas de ellas fueron construidas antes de los años 80 cuando los códigos no habían sido actualizados. En la nueva filosofía de diseño por desempeño es propuesta la evaluación de la vulnerabilidad sísmica y consiste en determinar la capacidad y la demanda de las estructuras para luego compararlas entre ellas. Si la capacidad fuera menor que la demanda, serían necesarias medidas de actualización y refuerzo. La Vulnerabilidad sísmica se define como la predisposición de una estructura a sufrir daños ante cargas sísmicas[2]. En este contexto, la causa es el sismo expresado en forma de acelerogramas, y el efecto es el daño sobre el puente medido en desplazamientos o curvaturas. La capacidad de un puente de resistir ciertos estados de daño está relacionada con sus características constructivas, el grado de mantenimiento durante su vida útil, etc. Si un puente estuviera diseñado y construido para resistir una determinada acción sísmica que pudiera ocurrir durante su vida útil, su integridad no correría peligro. Sin embargo, hay diversas estructuras diseñadas con códigos antiguos o sin ninguna previsión sísmica, construidas en lugares donde no se conoce el peligro sísmico. Luego, la tarea es definir la máxima acción sísmica que pudiera ocurrir en el lugar de emplazamiento y determinar la capacidad resistente de las estructuras. Entonces, resulta obvio pensar que si la capacidad de dicha estructura es menor que la demanda, la estructura necesita rehabilitación. El objetivo general de este trabajo es desarrollar una nueva metodología para evaluar la vulnerabilidad sísmica de puentes de hormigón armado, de manera que sea de fácil y rápida aplicación.

Método de Evaluación propuesto

Se propone un método nuevo de Evaluación de Vulnerabilidad Sísmica de Puentes, basado en métodos antiguos y agregando las nuevas ventajas que ofrecen actualmente los programas computacionales. Además, el método se diseña para

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que sea de fácil aplicación, común a las prácticas de medio y de relativamente rápida aplicación. Una característica del método propuesto es que considera el análisis de todos los elementos estructurales del puente por separado y también la mayor cantidad de casos de puentes posibles, es decir, es válido para cualquier tipología de puente. A diferencia de otros métodos existentes, los efectos de los sismos sobre las estructuras se obtienen por medio del método conocido como análisis en la historia de tiempo lineal[3]. Luego se propone incluir la no-linealidad de los elementos del puente, desarrollando modelos de los componentes individuales en diferentes programas de elementos finitos con distintos grados de sofisticación, de acuerdo al tipo de elemento y al grado de demanda o solicitación alcanzada. Entonces, el método consiste en desarrollar un análisis de demanda sobre el puente y extraer las respuestas de cada elemento estructural. Luego, se evalúa si la respuesta máxima del elemento en estudio es mayor que un valor mínimo de capacidad propuesto. Si es menor, al tratarse de un análisis elástico lineal, no se realiza un estudio más pormenorizado del elemento. Si es mayor, se desarrolla un análisis de demanda del elemento individual y se verifica para todos los niveles de daño. La carga se aplica sobre el modelo de cada elemento estructural, simulando la respuesta que tuvo en el puente completo. Esta carga puede ser registrada solo en la dirección horizontal o en las direcciones rotacionales o sino, en forma de esfuerzos de sección como momentos flectores o esfuerzos de corte. Otro aspecto que tiene en cuenta este nuevo método es la respuesta de los elementos ante cargas cíclicas, que es muy distinta que ante cargas monotónicas crecientes. Esta es una limitación en el método pushover, desarrollado en el manual de[4], que define la capacidad de los elementos estructurales basados en el análisis de cargas crecientes. En la Figura 1 se puede ver la respuesta fuerza desplazamiento de una columna de hormigón con y sin encamisado. La curva roja representa el análisis bajo cargas crecientes y la curva celeste la respuesta para el último ciclo de análisis después que se ha degradado la resistencia. Esto muestra la importancia de considerar la degradación cíclica en la respuesta ante este tipo de cargas. Otra ventaja del método es que se independiza de la no-linealidad de la estructura, haciendo que el análisis de demanda tome mucho menos tiempo. Por otro lado, en el análisis de capacidad, se podrían escoger todos los elementos estructurales que se desee, sin la necesidad de tener que modelarlos a todos, y concentrándose solamente en aquellos elementos que por alguna razón se creyera que podría presentar problemas. También esta forma determinada de resolver el problema, permite desarrollar un modelo estructural del elemento en un programa computacional tan detallado como se quisiera, sin la necesidad de tener que preocuparse por hacerlo más costoso computacionalmente.

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Figura 1. Respuesta Fuerza-Desplazamiento de (a) una columna de Hormigón

Armado convencional y (b) columna con encamisado de acero[5]

Demanda sobre el puente

Para la determinación de la demanda del puente se utiliza el análisis en la historia del tiempo lineal. La ecuación que gobierna el movimiento de la estructura ante dichos movimientos, se expone a continuación.

𝑴𝑴�̈�𝑥 + 𝑪𝑪�̇�𝑥 + 𝑭𝑭𝒔𝒔𝑥𝑥 = 𝑴𝑴𝑴𝑴�̈�𝑥𝑔𝑔(𝑡𝑡) (1)

𝑴𝑴 es la matriz de masa, 𝑪𝑪 la matriz de amortiguamiento y 𝑭𝑭𝒔𝒔 la matriz de rigidez del sistema completo. El tercer miembro de la Ec. (1 ) se denomina “fuerza sísmica efectiva” donde 𝑴𝑴 es la matriz de influencia y �̈�𝑥𝑔𝑔(𝑡𝑡) la aceleración del terreno en función del tiempo. Para el caso de análisis de translación horizontal de un edificio en el plano, 𝑴𝑴 es un vector que tiene tantas componentes igual a uno como pisos tenga el edifico. En cambio para el caso de modelos de puentes tridimensionales, donde se consideran los grados de libertad tanto de rotación como de giro, 𝑴𝑴 representa una matriz denominada “matriz de influencia”. El objetivo del método de solución es resolver la ecuación diferencial de movimiento que gobierna la respuesta del sistema de múltiples grados de libertad. Existen diversos métodos para resolver la ecuación entre los que se pueden citar: 1) Método de resolución en el dominio de la frecuencia de Fourier, 2) Método de integración paso a paso en el dominio del tiempo, 3) Método de los elementos finitos. Entre los métodos de integración paso a paso, se puede mencionar el Análisis de Historia en el Tiempo Modal (AHTM) y el Método de Integración Directa (MID). Cualquiera de todos estos métodos se puede utilizar para resolver la ecuación del sistema lineal.

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La desventaja de este método es que no contempla la redistribución de esfuerzos entre los diferentes elementos estructurales, cuando uno de ellos llega a la plastificación. La ventaja es que es mucho más rápido que el análisis no-lineal, en cuanto a la generación del modelo (solo se introduce la rigidez inicial) y en cuanto a la velocidad del cálculo Cabe destacar que el análisis en la historia de tiempo lineal (AHTL) es más simple que el no-lineal, e involucra muchas menos variables. La cantidad de datos a ingresar es menor, por ejemplo, en las columnas, solo se ingresan las propiedades geométricas de la sección, a diferencia del no-lineal, que incluye una sección de fibras, modelo constitutivo de materiales, etc. Otra ventaja del análisis lineal es que se puede desacoplar la respuesta del problema y analizar cada modo de vibración por separado. El análisis se realiza en el programa de elementos finitos OpenSees, desarrollado por McKenna[6]. La descripción del modelo elástico del puente se puede ver más adelante. Debido al tipo de análisis, el tablero, las columnas y la viga cabezal de las pilas se modelarán como elementos de barras elásticos lineales. Los apoyos de neopreno tanto en pilas como en estribos con elementos de resortes lineales. Luego se ejecutarán AHTL con el método de Newmark con 𝛾𝛾=0,5 y 𝛽𝛽=0,25. Se considera un amortiguamiento de Rayleigh con los valores de coeficiente de proporcionalidad para la rigidez de 𝑏𝑏=0.002 y para la masa de 𝑎𝑎=0.608.

Capacidad

El procedimiento propuesto para incluir dentro del modelo el comportamiento no lineal del puente consiste en determinar la respuesta de los elementos estructurales modelados individualmente. Este modelo del elemento individual se realiza de manera detallada con el objetivo de poder incluir la no-linealidad geométrica y material y cualquier otro parámetro adicional que sirva para representar el comportamiento lo más fidedigno posible. Luego, se le carga la historia de desplazamiento obtenida desde el análisis de demanda elástica en algún punto de interés. Para el caso de la columna, se registra en el modelo de demanda sísmica la historia de respuesta en la cabeza del elemento. Luego, esa historia de desplazamientos es añadida como un análisis de cargas cíclicas con control de desplazamientos o en el caso que se registre la fuerza sobre la pila se usará control de fuerzas. El programa cuenta con ambas herramientas. En la Figura 2 se puede ver la historia de desplazamientos en la cabeza de una de las columnas y un procesamiento que se le realiza a la señal para que pueda ser introducida en OpenSees.

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Figura 2 Aplicación de la secuencia propuesta en la respuesta del sismo 40

Un esquema del modelo detallado de la columna se puede ver en la Figura 3. En el programa OpenSees se define un modelo que falla por corte, usando dos herramientas característicos del programa Un elemento de barra non-linear beam-column y un elemento de resorte zero-length. Para el resorte fue definido un modelo de material uniaxial, mientras que para definir el material se utiliza un objeto de estado límite. El uso de este elemento involucra el acoplamiento de un resorte de corte y un elemento beam-column y está basado en una modelo de material histerético existente en OpenSees.

Figura 3. Esquema del modelo de columnas frágiles

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Modelo numérico

Un esquema del modelo numérico del puente desarrollado en OpenSees se puede ver en la Figura 4. Las columnas se modelan con elementos elásticos lineales. El área de la sección transversal de una columna es 0.64 m2, el momento de inercia 0.01 m4, el módulo de elasticidad 2.49e7 kN/m2 y la constante de torsión 0.01 m4. La viga cabezal se modela con elementos de barras elásticos lineales con las propiedades geométricas aumentadas: Área 12.0 m2 e Inercia 23.0 m4. Esto se debe a una necesidad de transmisión de la carga gravitatoria a todas las columnas del modelo.

Figura 4. Esquema del modelo numérico 3D en OpenSees

El tablero se modela con elementos de barras elásticos lineales. Las propiedades de cada elemento de barra son: área de la sección transversal del tablero 12.0 m2, momento de inercia en las direcciones de análisis 23.0 y 132.0 m4 respectivamente, el módulo de elasticidad 2.49e7 kN/m2 y la constante de torsión 15 m4. La altura de los apoyos de neopreno es 2.54 cm. Esto se ve influenciado en la posición de los nodos en la pilas. El módulo de corte de las planchas de neopreno es 1550 kN/m2 y las dimensiones en planta son 0.46 m y 0.15 m. En el modelado se utilizan elementos zero-lenght. Los apoyos de estribos y pilas tienen propiedades elásticas en las seis direcciones: kx,y=3.1e4 kN/m, kz=4e6 kN/m, mkx,y=0.01 kN/m/rad, y mkz=3.12e7 kN/m/rad. Se puede ver que la rigidez rotacional de los elementos se considera casi nula en las direcciones mx y my, mientras que en la dirección mz se colocó un valor muy grande. El análisis de comprobación se realiza para el Sismo 15. Este tiene un PGA de 8.44 m/s2, PGV = 1.31 m/s y una Intensidad de Áreas=21.9 m/s.

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La respuesta obtenida muestra resultados coherentes con los obtenidos por Nielson en su Tesis para el mismo puente. Los periodos de los dos modos principales dan 0.41 y 0.40 s. Los desplazamientos máximos de la cabeza de columna y del tablero en la dirección x dan 14.55 cm y 14.92 cm.

Método de Evaluación de Vulnerabilidad

Existen diversos métodos para evaluar la Vulnerabilidad sísmica de puentes existentes. En el Manual de la FHWA (ya citado), se puede ver una clasificación de puentes de acuerdo a su nivel de complejidad. Otros métodos publicados, basados en daños en puentes reales, en resultados de campañas experimentales y la opinión de expertos se pueden ver en[7]. En este trabajo se utiliza un método probabilista a partir del desarrollo de curvas de fragilidad. Las curvas de fragilidad sirven para caracterizar los elementos y configuraciones estructurales más vulnerables a la acción sísmica[8]. Se pueden usar tanto como herramientas de decisión, de inspección y de procesos de mantenimiento, como en optimar su análisis y diseño. Además, las curvas son relaciones gráficas de la probabilidad condicional de tener o exceder un estado de daño específico para un cierto nivel de demanda. La palabra confiabilidad designa la probabilidad de que un sistema cumpla satisfactoriamente con la función para la que fue diseñado, durante determinado período y en condiciones especificadas de operación. Así, un evento que interrumpa ese funcionamiento se denomina falla. Según la Teoría de la Confiabilidad Estructural, debido a las incertidumbres no se puede garantizar la seguridad absoluta, pero siempre es factible establecer la probabilidad de falla[9]. Una de las primeras evaluaciones de curvas de fragilidad por sismo para todos los tipos de puentes fue realizada por el ATC-25[10] en todo el territorio de los Estados Unidos, y está basada en la opinión de expertos. También, HAZUS[11] presenta una base de datos para muy diversos tipos de estructuras, incluidos los puentes. Otras curvas para puentes fueron obtenidas y mostradas en [12] y [13] para sistemas en China y Taiwan, a partir de las estadísticas de los daños reportados en un sismo previo. En California y Japón, se han utilizado métodos empíricos para generar curvas de fragilidad. Probablemente, los métodos más difundidos y de generación más diversa son los métodos analíticos. Esos métodos incluyen el enfoque espectral elástico, estático no-lineal y dinámico no-lineal[14]. En este trabajo son utilizados los métodos analíticos y dinámico no-lineal. Estos son los que más se usan porque se pueden desarrollan curvas de fragilidad usando herramientas numéricas por medio de computadoras. En cambio los otros métodos están basados en resultados de programas experimentales, de encuestas a especialistas o datos de daños en puentes reales, y esta información casi nunca está disponible. El procedimiento de generación de curvas de fragilidad se divide en cuatro partes principales para favorecer su comprensión. Se determina por un lado al puente tipo,

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luego se desarrolla un conjunto de acelerogramas, a continuación se detallan los modelos de daño y finalmente se trazan las respectivas curvas.

Puente Tipo

Lo ideal para asignar la vulnerabilidad a un puente, es obtener los planos de construcción del mismo y generar su respectiva curva de fragilidad. Sin embargo esto es muy costoso y no es posible para regiones con muchos puentes. Ayudados por el hecho de que muchos de los puentes de una región en particular por lo general son similares, es claro que se deben definir clases de puentes. De esta manera, al menos de una forma teórica, se los pueda estudiar a todos o una gran parte de ellos. En USA por ejemplo, los puentes son inspeccionados al menos dos veces por año. Por supuesto que no se inspeccionan todos cada vez, ya que merecen más atención aquellos que se encuentran más comprometidos y la forma de establecer las prioridades es por medio de las curvas de fragilidad. Según el manual FEMA[15] actualmente en los Estados Unidos la red nacional de caminos tiene aproximadamente 600.000 puentes. Si bien, en Argentina no se conoce aún el número total de puentes, se estima que hay unos 3.500. De todas maneras, el inventario de puentes se divide por zonas con características determinadas. Estas curvas se pueden desarrollar sobre una estructura determinada, o sobre todas las estructuras de una región de interés. Lo importantes es siempre establecer al inicio el número de puentes que se estudiarán, es decir, el tamaño de la muestra. Si el inventario de puentes a analizar es demasiado grande, no se podrán desarrollar las curvas de fragilidad de todos ellos de manera individual, sino que se los dividen por clases y a cada clase se la representa con un puente tipo En el Instituto de Estructuras de la UNT se está estudiando el inventario de puentes existentes de la República Argentina con la intensión de definir los puentes tipo. Dicho estudio aún no está completo, sin embargo, se pudo deducir claramente que una de las clases es la de los puentes de hormigón armado de 3 tramos simplemente apoyados[16]. Este coincide casualmente con el puente tipo de la zona Central y Sudeste de los Estados Unidos y se describe a continuación. El puente consta de un tablero continuo de losas de H°A° y vigas de H°P°. Tiene tres vanos de 12.2 m los extremos y 24.4 m el tramo central, dando una longitud total de 48.8 m. Cada tramo del puente descansa sobre pilas de hormigón armado. Las dos pilas están formadas por tres columnas de 5.0 m de altura y una viga cabezal de 12.0 m de largo. La sección de las columnas es circular de 0.90 m de diámetro y la de la viga cabezal es cuadrada de 1.5 m de lado. La subestructura está vinculada con la superestructura por medio de apoyos de neopreno. En cada punto de contacto, en pilas y estribos hay cuatro apoyos de neopreno. Cada plancha de apoyos elastomérico tiene 0,60 x 0,15 x 0,03 m y el módulo de corte de las planchas es 1.6 MPa. Antes de la generación de PSDM, se deben desarrollar muestras estadísticas del

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puente tipo. Para este trabajo se adoptaron los datos de los puentes tipo dados en Nielson[17]. Para generar los 48 modelos, se combinan las muestras aleatorias de varios parámetros modeladas con las ocho muestras dadas en la Tabla 1. Para generar esos modelos, se utiliza una técnica de reducción de la varianza denominada Latin-hypercube sampling. Estas muestras son desarrolladas para tener en cuenta las incertidumbres epistémicas en el inventario de puentes, y aplica a la geometría, las propiedades de los materiales, el comportamiento de los componentes y el amortiguamiento. La Tabla 2 presenta los parámetros modelados y las distribuciones de probabilidades usadas para generarlos. Las distribuciones de probabilidades de los parámetros son extraídas de la bibliografía.

Acción sísmica

En el presente trabajo se utilizará como método de estudio el Análisis en la Historia de Tiempo Lineal y para esto es necesario contar con un grupo de acelerogramas. En nuestro país se cuenta con pocos registros de movimientos sísmicos. Por lo tanto, se definen acelerogramas sintéticos. Un acelerograma sintético es un acelerograma artificial que se genera a partir de un modelo matemático, generalmente con un programa de cálculo y que sirve para ser utilizado en estudios de la respuesta estructural de edificios, puentes, suelos, estudios de microzonificación[18], etc.

Tabla 1. Tabla de parámetros geométricos

Nº de Puente Tramos

Altura de columnas

(m)

Longitud de

tramos (m)

Ancho del

tablero (m)

1 3 4.0 39.6 21.2 2 3 3.9 22.6 12.8 3 3 6.3 18.9 10.8 4 3 3.2 21.0 8.0 5 3 4.2 26.2 13.1 6 3 3.6 10.4 14.1 7 3 4.5 14.5 8.7 8 3 5.9 15.2 9.8

Los acelerogramas generados deben ser estadísticamente compatibles con los que probablemente se registrarán en la región de emplazamiento de las estructuras durante el lapso de tiempo considerado. Además, deben tener un contenido de frecuencias que ajuste al espectro objetivo para el sitio específico donde se construyó la estructura. Otro aspecto importante es que los movimientos elegidos deben llevar a la estructura desde el comportamiento lineal hasta el altamente no-

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lineal.

Tabla 2. Incertidumbre incorporada en el modelo analítico del puente

Parámetros de modelado Distribución de probabilidades

Parámetros de la distribución Unidades

1 2 Resistencia del acero Lognormal 6.13 0.08 MPa Resistencia del hormigón Normal 𝜇𝜇 =33.8 𝜎𝜎 =4.3 MPa Módulo de corte de apoyos Uniforme 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 =0.6 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 =2.07 MPa Masa del tablero Uniforme 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 =0.9 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 =1.1 Gap en estribos Normal 𝜇𝜇 =38.1 𝜎𝜎 =4.32 mm Existen diversos modelos matemáticos para generar acelerogramas[19], [20], [21]. En este trabajo se utiliza una serie de acelerogramas generados siguiendo la metodología propuesta por Dip[22], que se resume a continuación. Se parte de un catálogo sísmico de la región en estudio, y a partir de los datos allí consignados se simula la ubicación geográfica y temporal de los eventos sísmicos a generar. En base a la magnitud y distancia al hipocentro se estima la aceleración máxima, y en función de los espectros de diseño de la zona de emplazamiento de la estructura se simulan los acelerogramas correspondientes. Esta metodología está implementada en un conjunto de rutinas para un programa de cálculo matemático, desarrolladas por los autores de la citada publicación. En la Figura 5 se muestran los espectros de pseudo-aceleraciones de los 50 acelerogramas generados. También, en la misma gráfica se muestran los espectros del reglamento argentino Cirsoc 103 para la zona sísmica 2 y tipo de suelo 2 (zona y suelo típico de la provincia de Tucumán) y para la zona sísmica 4 y tipo de suelo 3 (suelo blando en la provincia de San Juan). Para entender la distribución de las aceleraciones pico del conjunto de acelerogramas generados, se crean 10 intervalos y se determina la frecuencia o número de acelerogramas que hay dentro de cada intervalo. La distribución se puede ver en la Figura 6.

Niveles de daño

Para poder realizar este trabajo se estudiaron varias definiciones de estados límite, de los diferentes elementos de los puentes de H°A° sometidos a movimientos sísmicos, que se encontraron en la literatura. Se define estado límite como el nivel de daño por encima del cual una estructura no puede satisfacer un grado de desempeño especificado. Estos están enfocados en

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columnas, apoyos y pilas y su comportamiento ante cargas cíclicas. Generalmente las columnas constituyen un componente crítico del comportamiento sísmico del puente, por lo que en este trabajo se estudiará su respuesta ante cargas cíclicas. Algunos de los parámetros registrados en las columnas coincidentes con las definiciones actuales de estados límite, son la ductilidad de curvatura, las tensiones de corte, las deformaciones en el hormigón y el acero, etc.

Figura 5. Espectos de Pseudo-aceleraciones para 50 acelerogramas generados

Tradicionalmente, han sido definidos cuatro estados de daño: ligero, moderado, extensivo y completo; los cuales son presentados en el pack de evaluación HAZUS-MH (11). Luego, varios investigadores han asociado estas definiciones con límites cuantitativos para cada componente del puente. Sin embargo, para poder emplear estos valores debe usarse juicio ingenieril, considerando las variables de tipo, edad y condiciones del puente. En la Tabla 3 se resumen algunos de los valores límite propuestos por varios autores. Entre ellos Nielson (ya citado), Hwang[23], Banerjee[24], Tavares[25] y Priestley[26].

Figura 6. Frecuencia vs PGA de acelerogramas generados

Intervalo Frecuencia(0,000 ; (0,086) 10(0,086 ; (0,173) 21(0,173 ; (0,259) 12(0,259 ; (0,346) 3(0,346 ; (0,432) 1(0,432 ; (0,518) 1(0,518 ; (0,605) 0(0,605 ; (0,691) 0(0,691 ; (0,778) 0(0,778 ; (0,864) 2

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Frec

uenc

ia

Intervalos

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De la revisión de la bibliografía se ha comprobado que en el uso de los estados límite definidos hasta ahora, hay algunas inconsistencias. Se dedujo que los estados límite están relacionados directamente con la columna o grupo de columnas para las cuales fueron definidas. Es decir, que un estado límite definido para una columna determinada no será alcanzado bajo las mismas solicitaciones, cuando se aplique en otras columnas con distinta configuración. Luego, se estudiaron diferentes configuraciones de columnas, resultados experimentales dados por varios autores y basados en algunas simulaciones realizadas en el programa OpenSees, y se determinaron los niveles de daño para la columna en estudio. Se obtienen los siguientes niveles de daño para las ductilidades de desplazamientos de columnas: (Ligero) 𝜇𝜇∆𝐿𝐿 = 0.67, (Moderado) 𝜇𝜇∆𝑀𝑀 = 1.31 y (Completo) 𝜇𝜇∆𝐶𝐶 = 3.47. En la Figura 7 se pueden ver los daños en la integridad física de las columnas cuando los límites de los materiales componentes son sobrepasados.

Tabla 3. Resumen de valores límite dados por varios autores

Ligero Moderado Extensivo Completo

𝜇𝜇𝜙𝜙 1.29 2.10 3.52 5.24 𝜇𝜇Δ 1.00 1.20 1.76 4.76 𝜃𝜃 3.01 5.78 7.54 11.56 𝜌𝜌𝑇𝑇 0.005 0.007 0.011 0.03 𝜀𝜀𝑐𝑐 0.004 - Ec. 6 - 𝜀𝜀𝑠𝑠 0.015 - Ec. 5 - ∆𝑠𝑠 𝐿𝐿⁄ Ec. 7

Generación de Curvas de Fragilidad

Actualmente se utilizan de manera mucho más generalizada las curvas de fragilidad analíticas. En el trabajo de Nielson, se puede consultar un método que está bastante difundido y es el que se utilizó en este trabajo. Este se describe resumidamente a continuación. Por un lado, para la determinación de la demanda, se trabaja con muestras estadísticas de un puente, que se combinan con movimientos sísmicos. Estos últimos también se pueden generar de manera sintética. Luego, se realiza un análisis en la historia de tiempo lineal para todos los pares puente-sismo. Durante el análisis se monitorea la respuesta de las pilas, entre otros puntos de interés. Con los resultados del análisis se generan modelos de demanda sísmica probabilista (MDSP). Por otra parte, para la determinación de la desviación estándar de la capacidad, se utilizaron los modelos de daño definidos por Nielson. Se considera que ambas funciones de capacidad y demanda, tienen distribución log-normal. Finalmente las

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distribuciones se combinan en una curva de fragilidad integrando el MDSP en todos los posibles dominios de falla.

Figura 7. Estado de la integridad física de las columnas en los límites de daño

En este artículo es determinada la probabilidad de alcanzar o exceder un estado límite determinado, dada una intensidad de movimiento del terreno para los 3 estados de daño previamente definidos. El parámetro considerado para desarrollar esas curvas de fragilidad, es la ductilidad de desplazamientos de las pilas más solicitadas, tanto en la dirección transversal como en la longitudinal. La probabilidad de que la demanda sobre el puente sea excedida por la capacidad para un determinado estado límite (𝑃𝑃[𝐿𝐿𝐿𝐿|𝐼𝐼𝐼𝐼]) puede ser calculada con la Ec. (2).

𝑃𝑃[𝐿𝐿𝐿𝐿|𝐼𝐼𝐼𝐼] = 𝜙𝜙

⎝

⎜⎜⎛

ln�𝐿𝐿𝐷𝐷 𝐿𝐿𝐶𝐶� �

�𝛽𝛽𝐷𝐷|𝐼𝐼𝑀𝑀2 + 𝛽𝛽𝐶𝐶2

⎠

⎟⎟⎞

(2)

donde 𝜙𝜙 es la función de distribución normal estándar acumulada, 𝐿𝐿𝐷𝐷 es la mediana y 𝛽𝛽𝐶𝐶 la desviación estándar logarítmica para la capacidad, 𝐿𝐿𝐷𝐷 es la mediana y 𝛽𝛽𝐷𝐷|𝐼𝐼𝑀𝑀 la desviación estándar logarítmica condicionada a las medida de intensidad.

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Después de realizado el análisis en la historia de tiempo no-lineal de cada par puente-sismo, se obtiene la respuesta máxima de desplazamiento en la cabeza de columnas, para cada valor de PGA. Estos datos se vuelcan en un gráfico que se conoce con el nombre de modelo de demanda sísmica probabilista (MDSP). Es decir, que la demanda símica es descripta a través de un modelo probabilístico en términos de una medida de intensidad, que en este caso es la aceleración pico del terreno. Cornell et al. (2002) sugiere que la estimación de la demanda media (EDP) se puede representar por un modelo exponencial, dado en la Ec. (3).

𝐸𝐸𝐷𝐷�𝑃𝑃 = 𝑎𝑎𝐼𝐼𝐼𝐼𝑏𝑏

(3)

donde 𝐼𝐼𝐼𝐼 es la medida de intensidad, 𝑎𝑎 y 𝑏𝑏 son los parámetros de la recta de regresión y 𝐸𝐸𝐷𝐷�𝑃𝑃 es el parámetro de demanda ingenieril. Estos son determinados más fácilmente en un espacio transformado. La transformación es simplemente desarrollada tomando el logaritmo natural a ambos lado de la Ec (3 ). Luego se realiza un análisis de regresión de los datos y se obtiene la pendiente de la recta de regresión 𝑎𝑎, la ordenada al origen 𝑏𝑏 y la desviación estándar log-normal 𝛽𝛽𝐷𝐷|𝐼𝐼𝑀𝑀 por medio de herramientas estadísticas. El MDSP expresando en una gráfica bi-logarítmica se puede ver en la Figura 8 y la ec. (4) es la recta de regresión lineal obtenida.

Figura 8. Modelo de demanda sísmica probabilista de la columna en el dirección

longitudinal del puente.

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𝜇𝜇∆ = 1.08 × 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 + ln 1.68 (4)

Por otro lado, se hace el cociente entre la demanda media (condicionada a la magnitud de intensidad sísmica) y la capacidad (para cada estado límite). Se calcula el logaritmo de este cociente con la Ec. (5) y la desviación estándar logarítmica compuesta (Ec. 6) conocida como dispersión. Finalmente se aplica la función de distribución log-normal acumulada.

ln�𝐿𝐿𝐷𝐷 𝐿𝐿𝐶𝐶� � (5)

�𝛽𝛽𝐷𝐷|𝐼𝐼𝑀𝑀2 + 𝛽𝛽𝐶𝐶2

(6)

En la Figura 9 se muestra la curva de fragilidad de la columna obtenida para la dirección longitudinal del puente. La demanda sísmica está representada por la ductilidad de desplazamientos en la cabeza de la columna y la acción sísmica está caracterizada por la aceleración pico del terreno. Sin embargo, hay otras medidas de intensidad que representan mejor la correlación entre el nivel de peligro sísmico y el grado de daño.

Figura 9. Curvas de fragilidad de columnas del puente tipo para los cuatro estados

de daño: ligero, moderado, extensivo y completo; en la dirección longitudinal.

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No se debe perder de vista que esta figura representa la probabilidad de falla de 48 puentes estadísticamente compatibles, que si bien responde a una única configuración de puente tipo, en realidad se está representando todos los que pertenecen a una región y que componen al puente tipo. Se puede observar que para un PGA de 0.5g la probabilidad de falla de la estructura para los estados de daño ligero, moderado y completo son 56.8 %, 27.4 % y 5.8 %, respectivamente.

Conclusiones

El método de Evaluación de Vulnerabilidad Sísmica propuesto es fácil de implementar y presenta resultados compatibles con los dados por otros métodos. La ventaja de este método respecto del análisis pushover, es que considera la respuesta cíclica de los elementos. Además, se estudia el puente completo y la interacción entre los diferentes elementos estructurales. El conjunto de acelerogramas generado es compatible con los espectros del reglamento y solicita al puente lo suficiente como para alcanzar todos los niveles de daño. Para un PGA de 0.5g la probabilidad de falla de la estructura por la rotura en las columnas para los estados de daño ligero, moderado y completo son 56.8 %, 27.4 % y 5.8 %, respectivamente. Para obtener las curvas de fragilidad del puente completo, es necesario determinar las curvas de fragilidad de los otros componentes del puente, profundizar sobre la definición de los estados de daño, mejorar el conjunto de acelerogramas y finalmente determinar la curva de fragilidad del puente completo.

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Agradecimientos: Los autores agradecen el apoyo financiero a la Agencia Nacional de Promoción Científica y Tecnológica, al Concejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONICET) y al Concejo de Investigaciones de la Universidad Nacional de Tucumán (CIUNT). Referencias: [1] Danna, Javier A. y Pérez, Gustavo A., Caracterización y evaluación de la vulnerabilidad sísmica de puentes, Congreso de Mecánica Computacional, Vol. XXXII, págs. 3379-3401, 2013. [2] Konevky, Daniel Nicolás. Evaluación de la Vulnerabilidad Sísmica de Puentes Existentes. Universidad Nacional de Tucumán, S.M. de Tucumán, Proyecto final de grado, Carrera de Ingeniería Civil, Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología, 2011. [3] Chopra, Anil K. Dynamic of Structures. Estados Unidos, Prentice Hall, 1995. [4] MCEER. “Highway Bridge Retrofit Manual” Report No. 106-G-2.2, Multidisciplinary Center for Earthquake Engineering Research, 1999. [5] Lehman, Dawn E. y Moehle, Jack P., Seismic Performance of Well-Confined Concrete Bridge Columns, Berkeley, California: PEER Report 1998/01, 1998. [6] Mazzoni S., McKennna F., Scout M., Fenves G., Open System for Earthquake Engineering Simulation Pacific Earthquake Engineering Research Center, Version 1.6.2: Pacific Earthquake Engineering Research Center, 2005. [7] Gómez Soberón, C., Barbat, A.H. y y Oller, S. Vulnerabilidad de Puentes de Autopista. Un estado del Arte. Barcelona, Monografías CIMNE IS-41 2000, España, 2000. [8] Gómez Soberón, Consuelo y Soria Rodríguez, Iván, Curvas de fragilidad para tres puentes carreteros típicos de concreto, Concreto y Cemento. Investigación y Desarrolo, Vol. 4, 2013. [9] Samayoa, O.; Balankin, A.; Carrión, V.; López, L., Análisis de confiabilidad y riesgo en puentes atirantados, México, 2006. [10] ATC-25. Seismic vulnerability and impact disruption of lifelines in the coterminous United States, California, USA, 1997. [11] HAZUS. Earthquake loss estimation methodology: Technical manual. Federal Emergency Managment Agency and National Institute of Building Science, USA, 1999. [12] Shinozuka, M. Development of bridge fragility curves: Memorias del Grupo de trabajo US-Italia en Evaluación Sísmica y Refuerzo, Centro Multidisciplinario de Ingeniería Sísmica, MCEER-98-0015: 93-99, 1998. [13] Liao, W. y Loh, C., Preliminary study on the fragility curves for highway bridges in Taiwan, Journal of the Chinese Institute of Engineers, Vol. 27, págs. 367-375, 2004.

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