Proposiciones simbólicasEjemplos

“No es cierto que México esté saliendo de la crisis”

p

“Si México aumenta sus exportaciones, entonces se incrementarán sus divisas.”

p → q

“Miguel Ángel es pintor y Fidias es escultor”.

p ˄ q

“Octavio Paz es escritor o es poeta”.

p v q

“O son las 7 de la noche o son las 8”.

p ṿ q

“Miguel Ángel es autor de La Piedad si y sólo si Miguel Ángel es escultor”.

p ↔ q

El uso de proposiciones y conectivas

Reglas para simbolizar adecuadamente las proposiciones y conectivas.

a) Para cada proposición simple debemos utilizar sólo una letra y no más.

b) El símbolo de la negación se escribe siempre a la izquierda de una proposición, ya sea simple o compuesta.

p (p ˄ q)

c) Los símbolos de las conectivas se escriben siempre entre las letras o proposiciones.

p ↔ q p v q

Agrupación de proposiciones

Estos signos nos sirven para separar o agrupar proposiciones; tales agrupaciones se hacen mediante paréntesis, corchetes y llaves, que se emplean para estos casos. Por ejemplo:

A) p ˄ q Juan va a la Universidad y estudia psicología

B) [(p → q) ˄ p] Si Juan va a la Universidad, entonces estudia psicología, Juan va a la Universidad.

C) {[(p → q) ˄ p] → q} Si Juan va a la Universidad, entonces estudia psicología, Juan va a la Universidad; por lo tanto,

Juan estudia psicología.

La “ , ” nos indica que debemos utilizar los paréntesis: ( )

El “ ; ” indica que debemos utilizar los corchetes: [ ]

El “ . ” indica que es conveniente utilizar las llaves: { }

Actividad

Traduce del lenguaje natural al lenguaje simbólico los siguientes enunciados, aplicando las reglas antes vistas.

“Si no abordas el autobús a las 7:15 hrs., entonces no podrás llegar a tu clase de inglés y corres el riesgo de no aprobar el examen.”

“O la Divina comedia la escribió Dante Alighieri o la escribió Miguel Ángel y no se editó en el siglo XX.”

“Si México es rico en materia primas y se tiene una administración adecuada, entonces podría salir de sus crisis económicas.”

“Llueve y hace viento.”

“Llueve, y no nieva o hace viento.”

“No llueve y no nieva.”

“Si llueve, entonces no nieva.”

“Ni llueve ni nieva.”

“Si jugamos a la lotería y nos toca, entonces nos vamos a los Andes.”

“Si y sólo si tenemos dinero podemos irnos de fiesta; pero nos vamos de fiesta, entonces tenemos dinero.”