propiedades de los materiales en secciones de concreto reforzado

Captulo 2 Propiedades de los materiales en secciones de concreto reforzado

Universidad Nacional Autnoma de Mxico Facultad de Ingeniera

6

CAPTULO 2

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES EN SECCIONES DE CONCRETO REFORZADO

2.1 Introduccin

El concreto posee una gran resistencia a esfuerzos de compresin y una pequea resistencia a esfuerzos de tensin por lo que su funcin es resistir los esfuerzos de compresin que se inducen en los elementos de concreto reforzado bajo las acciones de diseo. Por lo que en elementos estructurales es necesario reforzar por medio de acero de refuerzo, de tal forma que este resista las fuerzas de tensin que se inducen en los elementos por las acciones de diseo.

Para los fines de anlisis y diseo de estructuras de concreto reforzado, adems de la resistencia mxima a esfuerzos de compresin del concreto, es necesario conocer otras propiedades mecnicas como son las deformaciones unitarias mximas, ltimas y esfuerzos de compresin max y a ult respectivamente, as como su modulo de elasticidad. Estas propiedades se



7

pueden obtener de su curva esfuerzo-deformacin la cual describe las deformaciones unitarias, estas deformaciones se presentan en un espcimen sometido a diferentes niveles de esfuerzos de compresin como se muestra en la fig. 2.1.

En este captulo se describen brevemente algunos modelos analticos de las curvas esfuerzo-deformacin que son ms aceptados en la actualidad, para el concreto simple o no confinado y del concreto confinado, tambin se describen los ms aceptados para el acero.

2.2 Concreto no confinado

El concreto no confinado, es un material que se comporta de forma adecuada a la compresin, pero dbil en tensin, lo que limita su aplicabilidad como material estructural. Para resistir tensiones, se emplea acero de refuerzo, generalmente en forma de barras, colocado en las zonas donde se prev que se desarrollarn tensiones bajo las acciones de servicio. El acero restringe el desarrollo de las grietas originadas por la poca resistencia a la tensin del concreto.

Para el concreto simple o no confinado, es importante conocer su curva esfuerzo-deformacin, dicha curva se obtiene de forma experimental mediante mediciones de deformaciones unitarias de ensayos en cilindros de concreto con una edad de veintiocho das, sometidos a compresin uniaxial con una velocidad de carga moderada. Las dimensiones estandarizadas de los cilindros son de 305mm de altura y 152mm de dimetro (relacin altura-dimetro igual a dos).

La curva esfuerzo-deformacin tiene como caractersticas generales que en su rama inicial es relativamente lineal aproximadamente hasta la mitad de la resistencia mxima a compresin, despus de que se supera esta primera rama, la curva tiende a hacerse horizontal hasta alcanzar su resistencia mxima. En las curvas esfuerzo-deformacin del concreto de alta resistencia su forma tiende a ser puntiaguda cerca de la resistencia mxima, mientras que las curvas de concreto



8

de baja resistencia tienen mesetas planas y amplias despus de superar la zona elstica lineal.

Como se muestra en la fig.2.1 la pendiente de la ultima rama de la curva es negativa debido a que despus de que se alcanza la cmax, el concreto no es capaz de tomar esfuerzos adicionales y por lo tanto la resistencia decrece, la curva termina donde se alcanza la deformacin unitaria de aplastamiento del concreto Cult. Tambin se ha observado que la deformacin unitaria asociada a la resistencia mxima cmax es aproximadamente igual a 0.002.

Fig. 2.1 Curvas esfuerzo-deformacin a compresin en cilindros estndar (Paulay y Priestley, 1992).

2.2.1 Mdulo de Elasticidad

El Mdulo de Elasticidad es la pendiente de la rama inicial de la curva esfuerzo-deformacin unitaria del concreto y aumenta con la resistencia a compresin del concreto. Esta propiedad del concreto es muy importante para la prediccin de las deflexiones producidas por cargas de corta duracin en los elementos a flexin. Su valor es funcin de la resistencia del concreto a compresin, y su valor suele

suponerse como ! = 14,000'(* concreto clase I, GDF, (2004).

cc

ultmax

fcult

max

c

f c ( Mpa )

fc

'



9

2.2.2 Modelo de Hognestad

A partir de la observacin de estas caractersticas generales se han desarrollado modelos para la construccin de la curva esfuerzo-deformacin del concreto.

Uno de los modelos ms conocidos y aceptados es el propuesto por Hognestad, (1951). Es aplicable tanto para secciones circulares como para secciones rectangulares o cuadradas. La primera rama consiste en una parbola de segundo grado hasta alcanzar su resistencia mxima; despus la curva desciende y esta rama se representa por medio de una recta con una pendiente (ec. 2.3). Comnmente la deformacin unitaria ltima o de aplastamiento del concreto, -*. tienen como valor ms aceptado 0.0038. En este modelo, las expresiones que definen las dos ramas de la curva y la pendiente de la segunda rama son las siguientes:

Para la primera rama: (* = (*/ 012323 52623718 ; 0 -* -; ... 2.1

Para la segunda rama: -; = 1 6 ....2.2

Para la pendiente de la segunda rama: @



10

Fig. 2.2 Curva esfuerzo-deformacin del concreto a compresin (Hognestad, 1951).

2.3 Concreto confinado

El uso del refuerzo no est limitado a la finalidad anterior, tambin se emplea en zonas de compresin para aumentar la resistencia del elemento reforzado, para reducir las deformaciones debidas a cargas de larga duracin y para proporcionar confinamiento lateral al concreto, lo que indirectamente aumenta su resistencia a la compresin. La combinacin de concreto simple con acero de refuerzo constituye lo que se llama concreto reforzado o armado.

El concreto armado est compuesto por el concreto simple y el acero de refuerzo. El concreto simple, es un material heterogneo que se obtiene de la mezcla del cemento, agregados y agua que resiste los esfuerzos de compresin y el acero de refuerzo, est conformado por varillas longitudinales y transversales que le proporcionan a los elementos la resistencia a la tensin que el concreto simple no puede soportar.

El concreto armado tiene un comportamiento complejo que ha sido estudiado en su mayora por medio de la experimentacin en laboratorios, por lo que para comprender mejor su comportamiento se estudian las propiedades mecnicas de sus componentes por separado.

f c

tan = Ec

fc

cu

'



11

El confinamiento del concreto lo proporciona el refuerzo transversal que rodea al ncleo de una seccin, aunque en la prctica es difcil encontrar concreto no confinado se considera as si no se cumple con las separaciones mximas estipuladas para las estribos de acero.

Estudios experimentales realizados por Chan (1955), Blume et al. (1961), Roy y Sozen (1964), Soliman y Yu (1967), Sargin et al. (1971), Kend y Park (1971) y Mander et al. (1988), indican que un buen confinamiento mejora el desempeo de un elemento y sus deformaciones se incrementan, haciendo del concreto un material ms dctil.

El grado de confinamiento es funcin de la cantidad acero transversal, puesto que incrementa sustancialmente la resistencia a la compresin y la capacidad de deformacin del concreto.

El confinamiento se inicia cuando los niveles de esfuerzos de compresin en el concreto se aproximan a su resistencia mxima, en este momento las deformaciones transversales de la seccin se incrementan debido al agrietamiento interno progresivo, por lo cual el concreto se apoya contra el refuerzo transversal, el cual induce a su vez una fuerza de confinamiento sobre el concreto, aumentando as su resistencia a compresin y disminuyendo las deformaciones transversales.

El refuerzo transversal a base de hlices confina el concreto del ncleo con ms eficiencia que los estribos rectangulares o cuadrados. Esto se debe a que las hlices proporcionan una presin continua de confinamiento en toda la circunferencia.

Para que el confinamiento de un elemento con estribos circulares, rectangulares o cuadrados sea eficiente, se requiere que la separacin del acero de refuerzo transversal sea mnima.



12

En los siguientes incisos se mencionan brevemente los factores que intervienen para que el confinamiento sea eficiente: 1. Cuanta de acero transversal, FG 2. Separacin de estribos, H 3. Esfuerzo de fluencia nominal del acero longitudinal, (I 4. Resistencia a compresin, (* 5. Esfuerzo de fluencia nominal del acero de refuerzo transversal, (IJ 6. Relacin entre el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de

concreto confinado, FK 7. Cuanta de acero longitudinal, F

El acero longitudinal funciona como apoyos de los estribos, de tal modo que la separacin entre varillas longitudinales debe ser la mnima permisible, evitando as que el estribo se flexione. Los esfuerzos confinantes se incrementan, si los factores antes mencionados aumentan su magnitud.

De igual forma que en el concreto simple o no confinado, las propiedades mecnicas de un espcimen de concreto confinado bajo cargas de compresin se pueden conocer a partir de su curva esfuerzo-deformacin. Dichas curvas tambin presentan caractersticas generales a partir de las cuales es posible generar modelos analticos para describirlas. A continuacin se describen los modelos ms conocidos y aceptados.

2.3.1 Modelo de Kent y Park

Este modelo se basa en pruebas experimentales, fue propuesto por Kent y Park, (1971) y es aplicable nicamente a secciones rectangulares o cuadradas. El modelo considera que el confinamiento no tiene efecto en la resistencia, ya que esta es igual a la de un concreto simple.



13

La curva est formada por tres ramas (A, B y C), como se muestra en la fig. 2.4. En la primera rama el efecto del confinamiento aun no se presenta y su forma es igual a la de un concreto simple, idealizada como una parbola de segundo grado y est definida en un intervalo A0 -* -LE, (ec.2.4).

La rama B (ec.2.5) se aproxima o se idealiza por una recta, inicia cuando el concreto alcanza su resistencia mxima y concluye cuando esta se ha degradado en un ochenta por ciento (* = 0.20(* , definida por el intervalo A-L -* -1;OE. Su pendiente es funcin de factores relacionados con el confinamiento de la seccin.

En la rama C (ec.2.6) definida en un intervalo A- > -1;*E, se aprecia que el concreto podr seguir tomando deformaciones ms all de -1;* pero no podr tomar esfuerzos adicionales, (fig. 2.4). Las expresiones que definen a cada rama de la curva son las siguientes:

Para la primera rama: (*Q = (*/ 01262D 5262D718 ; 0 -* -L .2.4

Para la segunda rama: (*R = (*/S1 TA-* -LEU ; -L -* -1;* ..2.5

Para la tercera rama: (*O = 0.20(*/ ; -* > -1;* ..2.6

T = V1A2W3BX2W3YC2DE ...2.7 -Z;. = @X2D



14

donde: -* : Deformacin unitaria del concreto -L : Deformacin unitaria asociada a la resistencia mxima a compresin del concreto (*/. -1;*

: Deformacin unitaria asociada al 0.20(* ^* : Ancho de la seccin H : Separacin entre los estribos FK : Relacin entre el volumen de acero confinante (estribos) y el volumen de concreto confinado

En la fig. 2.4 se comparan las curvas esfuerzo-deformacin de un concreto simple o no confinado y la de un concreto confinado de acuerdo al modelo propuesto Kent y Park, (1971).

Fig. 2.4 Comparacin de curvas esfuerzo-deformacin de un concreto simple y uno confinado (Kent y Park, 1971).

A

B

C

Concreto confinadoConcreto no confinado

0.5f 'c

0.2f 'c

f 'c

o 50u 50c 20c c

50h

fc



15

2.3.1.1 Modelo de Park Modificado

A diferencia del modelo anterior ste si considera el incremento en la resistencia a compresin debido al confinamiento, fue modificado por Park et al. (1982), la modificacin en la curva esfuerzo-deformacin consisti en aceptar que el efecto de confinamiento no solo incrementa las deformaciones si no tambin los esfuerzos. Dicho incremento est definido por un factor _, que depende del confinamiento, como se muestra en la fig. 2.5. Para su definicin se emplean las ecuaciones utilizadas en el modelo Kent y Park (1971), excepto que ahora las variables (*/ y -L estn multiplicadas por un factor _. Las ecuaciones que definen a cada una de las ramas de la curva son las siguientes:

Para la primera rama: (*Q = _(*/ 0126`2D 5 26`2D718 ; 0 -* _-L ......................... 2.10

Para la segunda rama: (*R = (*/S1 TA-* _-LEU ; -L -* -1;* 2.11 _ = 1 + bc



16

2.3.2 Modelo de Mander

Este modelo propuesto por Mander et al. (1988), est definido por una curva continua, y tambin considera que el efecto del confinamiento no solo incrementa la capacidad de deformacin del concreto -* , si no tambin la resistencia a compresin del concreto. Es aplicable para secciones circulares y rectangulares o cuadradas, Popovics, (1973).

En este modelo la deformacin unitaria ltima o de falla -*.

del concreto se presenta cuando se fractura el refuerzo transversal y por lo tanto ya no es capaz de confinar al ncleo de concreto, por lo que las deformaciones transversales del ncleo de concreto tendern a ser muy grandes. En la fig. 2.6 se comparan las curvas esfuerzo-deformacin para un concreto no confinado y uno confinado, segn el modelo propuesto por Mander et al. (1988).

Fig. 2.6 Comparacin de los modelos esfuerzo-deformacin para un concreto simple y uno confinado, (Mander et al.1988).

Esec

Recubrimiento del concreto

cuccsp 2 co co

f cc

f

Concreto

f c Concreto no confinado

Es

Primera fractura en el acero tranversal



17

La curva esfuerzo-deformacin propuesta por Mander et al. (1988), se define mediante las siguientes expresiones: (* = ef6>6C>cj6 ..2.16 -** = -*L 01 + 5 l



18

Para secciones circulares confinadas por estribos circulares o hlices la resistencia mxima a compresin A(**E, se define mediante las siguientes ecuaciones: (** = (* l2.254\1 + q.r[



19

Para secciones rectangulares o cuadradas la resistencia mxima a compresin A(**E , se define mediante las siguientes ecuaciones: (** = (* .....2.23 (pe = Qc K y6 _o (IJ .....2.24

(pI = QcdK ]6 _o (IJ ....2.25 |o = 5^*~* GzV 7 51 K=1 ]67 51 K=1 y67 ....2.26 _o = VC z6{6 lVC c=z6mlVC c=z {6mVCb66 .....2.27

donde: (** : Resistencia mxima del concreto confinado (* : Resistencia a compresin del concreto (IJ : Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal : Factor de esfuerzo confinado, se obtiene de la fig. 2.8 F** : Relacin del rea de acero longitudinal y el rea de concreto confinada |o : rea confinada efectiva, se utiliza |Ke o |KI dependiendo si la seccin es paralela al eje x o al eje y |Ke , , |KI : rea de refuerzo transversal paralela al eje x o y (pe , (pI : Fuerza lateral de confinamiento efectivo en direccin x o y s/ , s : Separacin entre los estribos a pao interior y exterior respectivamente



20

En la fig. 2.7 se muestra de forma esquemtica el rea de concreto confinado y no confinado de una seccin rectangular, as como algunas de las variables que se utilizan en las expresiones que definen el modelo de Mander et al. (1988).

Fig. 2.7 Ncleo efectivo de concreto confinado para una seccin rectangular, (Mander et al. 1988).

Fig. 2.8 Factor de confinamiento, "" para elementos cuadrados y rectangulares, (Mander et al. 1988).

dc

bc

d -s'/2c

y

x

w'

SS'b -s'/2c

x

z

concreto confinadoNucleo efectivo de

confinadoconcreto no

Factor de esfuerzo confinado

0.2 0.3 0.10.0

2.01.51.0

0.30

0.20

0.10

0.0

f lfc

menor

mayor

f' cf l



21

2.4 Acero de refuerzo en estructuras de concreto

El acero de refuerzo es un material que posee una gran resistencia a tensin, cualidad por la cual se usa para resistir principalmente los esfuerzos de tensin que se inducen en los elementos estructurales de concreto reforzado por las acciones de diseo. Adems, cuando los esfuerzos de compresin actuantes son grandes, comnmente se usa refuerzo longitudinal a compresin que trabaja en conjunto con el concreto para resistirlas, aunque para tal finalidad el refuerzo debe estar debidamente restringido contra pandeo.

Es comn que en el diseo y evaluacin ssmica se utilice una aproximacin de la curva esfuerzo-deformacin llamado modelo elastoplstico perfecto, (fig. 2.9). Al igual que en los modelos anteriores para la etapa de comportamiento elstico, antes de la fluencia los esfuerzos en el acero (K, son proporcionales a las deformaciones. La simplificacin en este modelo estriba principalmente en que se desprecia el endurecimiento del acero por deformacin, al considerar que el material no es capaz de tomar esfuerzos mayores al de fluencia, pero si deformaciones mayores a sta.

Las principales desventajas de utilizar el modelo elastoplstico perfecto para propsitos de diseo o evaluacin ssmica son las siguientes:

1. Se ignora la capacidad del acero para tomar esfuerzos mayores al de fluencia (I.

2. Existe la posibilidad de que el concreto se aplaste sin que el acero haya fluido, provocando as una falla frgil por compresin.



22

Fig. 2.9 Curva esfuerzo-deformacin del modelo elastoplstico perfecto para el acero sometido a tensin.

Adems del modelo elastoplstico perfecto, existen algunos modelos que permiten definir la curva esfuerzo-deformacin del acero a tensin en los cuales s se considera el endurecimiento por deformacin. La diferencia entre los modelos existentes radica en la forma de definir la rama de endurecimiento por deformacin.

La rama de endurecimiento por deformacin es aquella que inicia al final de la zona de fluencia -KJ , (fig. 2.10). Esta zona se ubica despus de la planicie de posfluencia, el material vuelve a tener capacidad de absorber carga, esto debido al endurecimiento que sufre el acero de refuerzo.

En general la curva esfuerzo-deformacin a tensin est formada por tres ramas: rama elstica lineal, rama o planicie de posfluencia y la rama de endurecimiento por deformacin, tal como se muestra en la fig.2.10.

fy

Es=



23

Fig. 2.10 Curva completa esfuerzo-deformacin del acero sometido a tensin.

Al igual que en el concreto las propiedades mecnicas de inters de una probeta de acero se pueden conocer por medio de su curva esfuerzo-deformacin, por lo que a continuacin se describen los modelos analticos mas aceptados en la actualidad.

2.4.1 Modelo de Park y Paulay

En el modelo propuesto por Park y Paulay, (1975) la zona de endurecimiento por deformacin est definida en el intervalo -KJ -K -K. , donde -KJ es la deformacin unitaria en la cual se inicia el endurecimiento del material y -K. es la deformacin unitaria ltima.

El valor de los esfuerzos A(KE en la zona de endurecimiento por deformacin se obtiene mediante la siguiente ecuacin: (K = .X1;.X1 + A;CE.1A@;fXVEz (I . 2.28

Los parmetros , i y se pueden obtener directamente de pruebas experimentales o mediante las siguientes ecuaciones:

fy

tan = Es

y su

fs

sh

fsu

Ramaelstica

posfluenciaRama de

Rama de endurecimiento por deformacin



24

= cB d A@;fXVEzC;fCVVZfz .. 2.29 i = -K. -KJ . 2.30 = -K -KJ .. 2.31 donde: (I : Esfuerzo de fluencia nominal en el acero (K. : Esfuerzo ltimo -K : Deformacin unitaria del acero -K. : Deformacin unitaria ltima -KJ : Deformacin unitaria en la cual se inicia la zona de endurecimiento por deformacin

2.4.2 Modelo de Mander

En el modelo propuesto por Mander et al. (1984), los esfuerzos en el acero dentro de la zona de endurecimiento por deformacin se calculan mediante la siguiente ecuacin: (K = (K. + (I (K. 5 2cBC2c2cBC2cY7n.. 2.32

Con la excepcin de "u", las variables que intervienen en la ecuacin anterior son las mismas que las establecidas en el modelo de Park y Paulay, (1975). Por lo tanto se pueden definir con las mismas ecuaciones, o mediante pruebas experimentales.

El parmetro "u" proporciona la forma de la rama de endurecimiento por deformacin, y se obtiene por medio de la siguiente ecuacin:



25

u = plcBccBd mplcBccBcYm 2.33

donde:

(KV y -KV son las coordenadas de un punto obtenido mediante una prueba experimental. La magnitud de la ordenada (KV es aproximadamente el promedio de (I y (. (Rodrguez y Botero, 1996).

2.4.3 Modelo Ahmad y Shah

El modelo propuesto por Ahmad y Shah (1985), consiste en una curva continua. Los esfuerzos en la zona de endurecimiento por deformacin se definen mediante las siguientes ecuaciones: (K = (I + (K. + (I 2.34 = QXARCVEzVXAQC1EXRz .... 2.35 = 2cC2cY2cBC2cY 2.36

donde las constantes | y tienen los siguientes valores: | = 1.735 = 3.62 Los lmites de la zona de endurecimiento por deformacin estn definidos por las siguientes ecuaciones: -KJ = 0.0145 0.00009(I A_HE 2.37 -K. = 0.0867 0.00023(I A_HE 2.38 (K. = 73.20 + 0.523(I A_HE ..2.39



26

Rodrguez y Botero (1996) realizaron pruebas experimentales en varillas de acero de refuerzo fabricados en la Repblica Mexicana, por medio de estas pruebas obtuvieron los parmetros que intervienen en la obtencin de la curva esfuerzo-deformacin para el acero de refuerzo a tensin. En la tabla 2.1 se muestran algunos de los parmetros obtenidos, los cuales pueden ser utilizados en los modelos descritos anteriormente (Kent y Park, 1975, Mander et al. 1984 y Ahmad et al. 1985).

Tabla 2.1 Parmetros experimentales obtenidos por Rodrguez y Botero, (1996). Dimetro (I Mpa (K. Mpa -KJ -K. -K.. u Grande 448.85 734.62 0.0088 0.1177 0.1493 3.474 Pequeo 451.99 729.22 0.006 0.1420 0.1815 3.362

En la fig. 2.11 se muestra la comparacin de las ramas de endurecimiento por deformacin, para las curvas esfuerzo- deformacin del acero a tensin, definidas mediante los modelos descritos anteriormente.

Fig. 2.11 Comparacin de las ramas de endurecimiento por deformacin.

s0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12412

461

510

559

608

657

706

755MPA

Ahmad y ShahMander et al.Park y Paulay

propiedades de los materiales en secciones de concreto reforzado

Documents