propiedades de los fluidos y de los medios pororosos

Dr. Fernando Samaniego Verduzco

CAPTULO 2 PROPIEDADES DE FLUIDOS Y DE MEDIOS POROSOS.

ltima revisin: 19 agosto 2013

Contenido

2.1 Comportamiento cualitativo de fases. 2.2 Propiedades PVT (Presin-Volumen-Temperatura). 2.3 Densidad de un fluido, .

2.4 Viscosidad de un fluido, .

2.4.1 Viscosidad de un gas.

2.4.2 Viscosidad del aceite, o

.

2.4.3 Viscosidad del agua, W

.

2.5 Compresibilidad de un Fluido, c .

2.5.1 Compresibilidad de un aceite, oc .

2.5.2 Compresibilidad de un gas, .gc

2.5.3 Compresibilidad del agua, wc .

2.6 Factores de volumen de formacin.

2.6.1 Factor de volumen del aceite, o

B

2.6.2 Relacin de solubilidad del gas en el aceite, .s

R

2.6.3 Factor de volumen del gas, g

B .

2.6.4 Factor de volumen de dos fases, .t

B

2.7 Porosidad, . 2.8 Permeabilidad, .k

2.9 Compresibilidad de la formacin, f

c .

2.10 Permeabilidades efectivas, ,k i y relativa, w,g,ikri 0 . 2.11 Presin capilar,

cp .

Dr. Fernando Samaniego V 23/08/2013 Pgina 1

CAPTULO 2 PROPIEDADES DE FLUIDOS Y DE MEDIOS POROSOS.

En este captulo se definen y discuten las propiedades de los fluidos y de la

formacin productora, que intervienen en la teora del flujo de fluidos a travs de medios porosos. Tambin se incluyen las correlaciones ms aceptadas en la actualidad para estimar algunas de estas propiedades. Hablando acerca de correlaciones, es importante tener presente que siempre es recomendable medir las propiedades de los fluidos y del medio poroso directamente; es decir, las correlaciones solo deben emplearse cuando no se dispone de mediciones directas de las propiedades de inters. 2.1 Comportamiento cualitativo de fases.

El sistema ms simple con el cual se puede tratar es el de un slo componente o substancia pura. El conocimiento del comportamiento de fases de una substancia pura es til en el estudio de mezclas de hidrocarburos. Las substancias puras pueden ocurrir en forma de vapor, lquido y slido, dependiendo de las condiciones de presin y temperatura. Cuando una substancia est en una sola fase su presin p y su

temperatura T definen un cierto volumen V . La relacin entre estas tres variables puede observarse en un diagrama de tres dimensiones. Dado que los diagramas en tres dimensiones son difciles de emplearse, se prefieren las proyecciones presin-

temperatura Tp y presin volumen Vp .

La Fig. 2.1.a muestra un diagrama .Tp En esta figura las lneas HD, HC y FH

son las curvas de equilibrio, las cuales representan condiciones de presin y de temperatura a las que las fases adyacentes estn en equilibrio. El punto H representa el punto triple y posee condiciones nicas de presin y de temperatura, a las cuales pueden existir al mismo tiempo las tres fases: slido, lquido y vapor. La zona de inters desde el punto de vista de ingeniera de yacimientos se encuentra encerrada por la lnea discontinua.

Captulo 2. Propiedades de fluidos y de medios porosos.


Fig. 2.1 Diagrama Presin-Temperatura para componentes puros.

La Fig. 2.1.b es tambin un diagrama Tp que incluye el comportamiento de dos

componentes: uno ligero y otro pesado; se observa que al aumentar el peso molecular

del componente, su curva de equilibrio Tp se desplaza hacia la derecha.

Se ha mencionado que otra forma de ilustrar el comportamiento de fases de un

componente puro es un diagrama presin-volumen. La Fig. 2.2 muestra un diagrama de este tipo. El punto C es el punto crtico. La curva discontinua encierra la regin donde coexisten dos fases. Las curvas continuas representan condiciones de temperatura constante, y se conocen como isotermas. Para un componente puro, el punto de burbujeo (puntos comprendidos en la curva AC de la Fig. 2.2), se define como aquel estado en el cual la substancia est totalmente en la fase lquida y cualquier reduccin en la presin (o aumento en el volumen), a la temperatura especfica de la substancia, produce que aparezca la fase de vapor.


Dr. Fernando Samaniego 23/08/2013 Pgina 3

Fig. 2.2 Diagrama Presin-Volumen para un componente puro.

Para sistemas multicomponentes el diagrama Tp correspondiente no es como

el mostrado en la Fig. 2.1 para una substancia pura. La Fig. 2.3 muestra un diagrama

del comportamiento Tp de un sistema multicomponente. Se observa que las curvas

de burbujeo y de roco no coinciden como suceda en el caso de un solo componente, Fig. 2.1. Hay varios trminos tiles para la definicin de los diagramas de este tipo:

1. Presin cricondenbrica. Presin mxima a la cual coexisten lquido y vapor en equilibrio (punto N1).

2. Temperatura cricondetrmica. Temperatura mxima a la cual se puede tener

lquido y vapor en equilibrio (punto M). 3. Regin retrgrada. Es el rea comprendida en la zona de dos fases, en la

cual se tiene condensacin de lquido al disminuir la presin. 4. Curvas isovolumtricas. Estas curvas corresponden a condiciones de igual

volumen de lquido, las cuales se intersectan en el punto crtico C y son esencialmente paralelas a las curvas de punto de burbujeo y de roco.



En la Fig. 2.3 la lnea ABDE representa la trayectoria que sigue la presin de un yacimiento de condiciones iniciales de presin y temperatura A. Al disminuir la presin en el yacimiento eventualmente se alcanza el punto B, donde empiezan a formarse condensados (lquidos). A estas condiciones de presin representadas por el punto B se les conoce como presin de roco. Conforme la presin sigue disminuyendo se tienen cantidades mayores de lquidos. El rea sombreada es la zona de condensacin retrgrada y est delimitada por los puntos de inflexin de estas curvas. Una vez fuera de esta zona, para presiones menores que D, la cantidad de lquido disminuye hasta que se alcanza el punto E.

Fig. 2.3 Diagrama de fases para un sistema multicomponente.

Es importante conocer los valores de la temperatura crtica, de la temperatura

cricondetrmica, de la curva de burbujeo y de roco, para as poder caracterizar el fluido que produce el yacimiento. El conocer el diagrama de fases para el yacimiento de inters, es una forma cuantitativa de determinar el tipo de fluido (Fig. 1.2) y las condiciones de produccin (caractersticas) del yacimiento.



2.2 Propiedades PVT (Presin-Volumen-Temperatura).

En esta seccin se presentan correlaciones de Presin-Volumen- Temperatura (PVT ) para fluidos del yacimiento, las cuales pueden emplearse en caso de que no se

tengan datos de laboratorio del fluido especfico contenido en el yacimiento. Como se coment anteriormente, es recomendable determinar las propiedades en forma directa; en este caso para los fluidos, por medio de experimentos PVT de laboratorio.

La Tabla 2.1 muestra las propiedades del metano hasta el decano, y algunos otros

componentes comnmente asociados con los hidrocarburos del yacimiento. Datos ms completos de propiedades de los fluidos se encuentran en el Engineering Data Book (1972). Este tipo de informacin para componentes puros puede emplearse para obtener propiedades de mezclas de hidrocarburos (Earlougher, 1977).

Tabla 2.1. Propiedades Fsicas de los Hidrocarburos y componentes asociados

(Earlougher, 1967 Tabla D.1, p.222).

Las propiedades pseudocrticas, temperatura pc

T y presin pc

p , de una mezcla se

emplean en muchas correlaciones y ecuaciones. Si se conoce la composicin de la mezcla, estas propiedades pueden obtenerse utilizando la regla de Kay, que considera como la ms sencilla de las existentes (Lee y Wattenbarger, 1996):



cii

N

ipc

N

iciipc

pyp

TyT

1

1

, (2.1)

donde: N = nmero de componentes en la mezcla

iy = fraccin mole del componente i

ciT = temperatura crtica del componente i

cip = presin crtica del componente i .

Si no se conoce la composicin de la mezcla se pueden emplear las Figs. 2.4-2.6

para obtener pc

T y pc

p . La Fig. 2.4 puede emplearse para condensados y gases

naturales; para utilizar esta figura se necesita conocer la densidad relativa del gas (seccin 2.3).

Fig. 2.4 Correlacin de propiedades pseudocrticas para gases y gas y condensados con

respecto a la densidad relativa (Brown y cols., 1948).



La Fig. 2.5 se usa para obtener estas propiedades pseudocrticas para aceites bajosaturados, empleando la densidad relativa del aceite, corregida para una

temperatura de 60 F .

Fig. 2.5. Correlacin para las propiedades pseudocrticas de aceites con respecto a la densidad (Trube, 1957).

La Fig. 2.6 se emplea para lquidos a condiciones de punto de burbujeo, usando la

densidad relativa del aceite a 60 F .

Fig. 2.6 Correlacin de la temperatura pseudocrtica de aceites con respecto a la densidad relativa y la presin de burbujeo (Trube, 1957).



Standing (1977) ajust las correlaciones de la Fig. 2.4 para gases, obteniendo la correlacin siguiente para los parmetros pseudocrticos:

2

2

537015677

512325168

ggpc

ggpc

..p

.T

, (2.2)

donde pc

T est expresada en pc

pyR en 2pg/lb absolutas.

Los parmetros pseudoreducidos de temperatura pr

T y presin pr

p se emplean en

muchas correlaciones:

pcpr

pcpr

p/pp

T/TT

. (2.3)

Las unidades que intervienen en la Ec.2.3 son absolutas.

Muchas correlaciones emplean la densidad en API , siendo por lo tanto importante escribir la ecuacin siguiente que relaciona esta densidad con la densidad

relativa o

del aceite:

51315141

..

API

o

. (2.4)

Las Figs. 2.7 a 2.9 presentan las correlaciones de Standing (1952) para mezclas

de hidrocarburos, las cuales permiten estimar el factor de volumen de dos fases t

B (Fig.

2.7), la presin de burbujeo o saturacin b

p (Fig. 2.8) y el factor de volumen del aceite

oB (Fig. 2.9). Como para toda correlacin es muy importante tener presente que fluidos

se emplearon para obtenerla, debe mencionarse que estas correlaciones de Standing se obtuvieron empleando aceites predominantemente del Estado de California, E.U.A.

Vzquez y Beggs (1980) han presentado la correlacin siguiente para la

estimacin del factor de volumen del aceite o

B :



7.114/log10912.51 5 pTx

sepogpgs , (2.5)

donde:

gs = densidad relativa del gas para condiciones de separacin de 100

2pg/lb ;

gp = densidad relativa del gas para condiciones reales de separacin p y T ;

p = presin de separacin, 2pg/lb ;

sepT = temperatura de separacin, F ;

o = densidad del aceite, API .

Fig. 2.7 Correlacin de Standing para el factor de volumen de dos fases, t

B (Standing, 1977).



Fig. 2.8 Correlacin de Standing para la presin de burbujeo, bp (Standing, 1977).

Fig. 2.9 Correlacin de Standing para el factor de volumen del aceite, o

B (Standing, 1977).



Para presiones menores o iguales que la presin de burbujeo, b

p :

gsosgsoso

/TRC/TCRCB 60601321

, (2.6)

donde los coeficientes 1C , 2C y 3C adquieren los valores siguientes:

Coeficiente APIo

30 APIo

30

1C 4106774 x. 4106704 x.

2C 5107511 x. 5101001 x.

3C - 8108111 x. 9103371 x.

donde s

R es la relacin de solubilidad del gas en el aceite, expresada en cece

B/p 3 .

Para presiones mayores que la presin de burbujeo:

boppc

oboeBB

, (2.7)

donde:

pa/aaTaRaacogsso 654321

(2.8)

y las constantes 654321 ,,,, ayaaaaa adquieren los valores siguientes:

0014331

.a 052

.a 2173

.a

011804

.a 61125

.a 56

10a

Las unidades de la compresibilidad oc son 12 pg/lb .

En relacin al factor de desviacin o de compresibilidad del gas z , la correlacin

ms empleada es la de Standing y Katz (1942), la cual se muestra en la Fig. 2.10 en

funcin de los parmetros pseudoreducidos pr

T y prp .



Standing (1977) present la correlacin matemtica siguiente para

:.T.pr

4221

Dpr

B pCe/AAz 1 , (2.9)

donde:

1010360920391 50 .T..T.Apr

.

pr ; (2.10.a)

20370860

0660230620

pr

pr

prprp.

.T

.pT..B

6

1910

320

prTprp

.

(2.10.b)

pr

Tlog..C 3201320 ; (2.10.c)

21824049031060prpr

T.T..logantiD . (2.10.d)

Esta correlacin matemtica anterior ajusta parcialmente los resultados grficos

de la Fig. 2.10, de acuerdo al rango para pr

T previamente especificado. Entonces,

ambas correlaciones (grfica y matemtica) presentan esencialmente las mismas limitaciones, proporcionando valores satisfactorios para z siempre y que se cumplan

las condiciones siguientes: a) contenido de metano %,C 801 b) cantidades

despreciables de pentano y ms pesados 5

C y de gases cidos (menor de 5%).



Fig. 2.10 Correlacin de Standing y Katz para el factor de compresibilidad de un gas (Standing

y Katz, 1942).



2.3 Densidad de un fluido, .

La densidad de un fluido se define como la masa m por unidad de volumen V :

V

m . (2.11)

En general la densidad de un fluido cuya composicin es constante es funcin de la presin y temperatura, de acuerdo a relaciones llamadas ecuaciones de estado:

T,p . (2.12) Para un gas ideal (molculas de dimensin despreciable y sin la existencia de

fuerzas intermoleculares, factor z igual a 1), la ecuacin de estado puede obtenerse a partir de la ecuacin general de los gases:

TRnpVideal

,

donde: p = presin absoluta

idealV = volumen de gas

n = nmero de moles (en el volumen

idealV )

T = temperatura absoluta

R = constante universal de los gases.

Esta expresin anterior puede escribirse:

TRM

mVpideal

, TRV

mMp

ideal

, TRz

Mp

V

m

ideal

, (2.13)

donde m es la masa de gas contenida en el volumen ideal

V , M es el peso molecular

del gas y es la densidad del gas ideal.



Para gases reales la ecuacin para gases ideales se afecta por el factor de compresibilidad del gas z :

TRnzVp , (2.14)

donde prpr

p,Tzz es el factor de compresibilidad del gas discutido en la seccin

anterior, tomado por ejemplo de la Fig. 2.10, el cual se define:

ideal

idealreal V

VV/Vz . (2.15)

La densidad relativa f

se define como el cociente de dividir la densidad de un

fluido a ciertas condiciones fijas de presin y temperatura, por la densidad de un fluido de referencia, a las mismas condiciones de presin y temperatura.

Entonces:

T,p

T,p

fr

f

, (2.16)

donde f representa la fase, gas o aceite, y fr significa fluido de referencia, el cual es

el aire para los gases y el agua para los lquidos.

Para un gas ideal, de las Ecs. 2.13 y 2.16 se obtiene:

9728.

M

M

M

TR/Mp

TR/Mp

aireaire

g . (2.17)

2.4 Viscosidad de un fluido, .

La viscosidad de un fluido se define como la resistencia al flujo del fluido. Un fluido se puede definir como un material el cual se deforma continuamente cuando est sometido a un cierto esfuerzo. A esta deformacin continua del fluido se le conoce como flujo, y a la propiedad por medio de la cual el fluido se opone a la deformacin, se le conoce como viscosidad (Amyx y cols., 1960).

Una definicin ms rigurosa de la viscosidad puede desarrollarse

matemticamente, considerando dentro de un fluido dos estratos de espesor pequeo

paralelos, de rea A, Fig. 2.11, separados una distancia dy . El estrato superior tiene



una velocidad duu y el inferior una velocidad u . Debido a la friccin existente entre

las molculas de fluido, es necesario aplicar una fuerza adicional F al estrato superior para mantener la diferencia du de velocidad. Se ha encontrado experimentalmente la

relacin siguiente:

Fig. 2.11 Movimiento relativo de dos capas de fluido.

dy

duA/F ; (2.18)

dy

du , (2.19)

donde es la constante de proporcionalidad que aparece en la Ec. 2.18. Por

definicin, esta constante es la viscosidad. A la Ec. 2.19 se le conoce con el nombre de ley de Newton de la viscosidad. A los

fluidos cuyo comportamiento obedece esta ley se les conoce como fluidos newtonianos y a los que no, como fluidos no-newtonianos.

La Fig. 2.12 presenta una clasificacin de los diferentes tipos de fluidos. La figura

a es una grfica del esfuerzo cortante contra la velocidad de deformacin dy/du ; de

acuerdo a la Ec. 2.19, los fluidos newtonianos presentan un comportamiento descrito por la ecuacin de una lnea recta, que pasa por el origen y con pendiente . Este es el

nico tipo de fluidos que se tratar en estas notas. En la figura b se presenta una

grfica de esfuerzo contra el tiempo que ha estado actuando este esfuerzo; el comportamiento de los fluidos de la figura a est dado por la lnea horizontal discontinua de esta Fig. 2.12 b.



Fig. 2.12 Comportamiento de los fluidos.

Las unidades de la viscosidad pueden determinarse a partir de la Ec. 2.19:

dy/du

.

Para el sistema cgs de unidades (ver la Tabla 4.5), considerando valores de los

parmetros que intervienen en la expresin anterior para , de

,cmdyyseg/cmdu,cmA,dinaF 11112

se obtiene:



2211

cm

segdinacm/seg/cm/

cm

dina .

Empleando la segunda ley de Newton:

poisesegcm

grm

cm

seg

seg

cmgrm111

22

.

El poise es una unidad de viscosidad muy grande para la mayora de los

hidrocarburos, bajo condiciones normales de operacin de presin y de temperatura. Comnmente la viscosidad se expresa en funcin del centipoise , ,cp donde

cppoise 1001 . Como un ejemplo, se puede mencionar que el agua a una

temperatura de 20 C posee una viscosidad de cp1 .

2.4.1 Viscosidad de un gas.

Debido a que la viscosidad de un gas es difcil de medirse en forma exacta, particularmente a las condiciones de presin y temperatura del yacimiento, es necesario recurrir a correlaciones publicadas en la literatura, las cuales se obtuvieron por medio de experimentos cuidadosamente efectuados en el laboratorio.

Carr, Kobayashi y Burrows (1954) presentaron un mtodo para la estimacin de la

viscosidad de un gas, el cual consiste en los dos pasos principales siguientes.

1. Estimacin de la viscosidad de la mezcla de gas ga

a condiciones de presin

atmosfrica, atm

p y la temperatura de inters (por ejemplo, del yacimiento). Para

efectuar este clculo se presentan las dos posibilidades siguientes: 1.1 Composicin de la mezcla conocida y tambin la viscosidad de los

componentes, a presin atmosfrica y temperatura del yacimiento.

La viscosidad ga

de la mezcla puede estimarse:

ii

N

i

iii

N

i

ga

My

My

1

1

, (2.20)



donde:

i = viscosidad del componente i a la temperatura del yacimiento y a la presin

atmosfrica, obtenida de la Fig. 2.13;

iM = peso molecular del componente i .

La Fig. 2.13 presenta la viscosidad de los componentes hidrocarburos hasta el

decano y tambin para algunos componentes no hidrocarburos, los cuales comnmente forman parte de las mezclas de gases, para condiciones de presin atmosfrica y temperatura variable.

1.2 No se conoce la composicin del gas.

Si no se conoce la composicin del gas, pero se conoce la densidad relativa ,g

se

puede emplear la Fig. 2.14 para obtener .ga

Fig. 2.13 Viscosidad de los componentes puros a condiciones de presin atmosfrica (Carr y cols., 1965).



Fig. 2.14 Viscosidad de los gases naturales a condiciones de presin atmosfrica (Carr y cols., 1954)

Es importante observar que para este caso en que no se conoce la composicin del gas, esta figura presenta correcciones para el contenido de gases no hidrocarburos

o cidos, las cuales se suman al valor calculado para ga

de la correlacin principal de

esta figura. O sea, si se tienen gases cidos, ga

puede estimarse por medio de la

expresin siguiente:

222

0 CONSHgagagagaga

,

donde:

0ga

= viscosidad del gas sin considerar el contenido de gases cidos,

ga = correccin aditiva para la viscosidad por contenido de

22N,SH y .OC

2



2. Estimacin de la viscosidad del gas a condiciones de presin de yacimiento, .g

Para estimar g

es necesario obtener el cociente gag

/ , por medio de las Figs.

2.15 2.16; una vez que se conoce este cociente y se conoce ga

del paso 1 de este

mtodo, se puede obtener g

:

gaggag

/ . (2.21)

Fig. 2.15. Efecto de la temperatura y la presin en la viscosidad de un gas (Carr y cols., 1954).



Fig. 2.16. Efecto de la temperatura y la presin en la viscosidad de un gas (Carr y cols., 1954).

CAPTULO 2PROPIEDADES DE FLUIDOS Y DE MEDIOS POROSOSContenido2.1 Comportamiento cualitativo de fases2.2 Propiedades PVT (Presin-Volumen-Temperatura)2.3 Densidad de un fluido2.4 Viscosidad de un fluido

propiedades de los fluidos y de los medios pororosos

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