10

PESO ESPECÍFICO Y GRAVEDAD ESPECÍFICA

1.28 Calcule la densidad y el peso específico del agua si 0.2 slug ocupa 180 pulg3

SOLUCION:

Se sabe que 1 slug=1lb . seg2/ ft

Usando las mismas unidades para el volumen se obtendria que:

180 pulg3=180 pulg3 x 1 ft3

(12 pulg )3= 1801728

ft3

Hallando Densidad:

ρ=mV

ρ= 0.2 slug1801728

ft3

ρ=1.92 slug / ft3

Hallando Peso especifico:

γ= ρ. g

γ=1.92 x32.2

γ=61.824 lb / ft3

10

1.29 Use la ecuación 1.5.3 para determinar la densidad y la gravedad específica del agua a 70°C. ¿Cuál es el error en el cálculo de la densidad? Use la tabla B.1.

SOLUCION:

Por teoría se sabe que la densidad y el peso específico varía un poco con la temperatura, esta variación está dada por las ecuaciones:

ρH 2O=1000−

(T−4)2

180

γ H2O=9800−(T−4)2

18

Para una Temperatura de 70°C se tiene:

Para la Densidad:

ρH 2O=1000−

(70−4)2

180

ρH 2O=975.8kg /m3

Para el Peso específico:

γ H2O=9800−(70−4)2

18

γ H2O=9558N /m3

Usando Tabla B.1 (T =70°C)

ρH 2O=977.8kg /m3

γ H2O=ρH2O x g=9592N /m3

10

Hallando los Errores tendríamos

Error para ρH 2O=(975.8−977.8)kg /m3=2kg /m3

Error para γ H2O=(9558−9592)N /m3=34N /m3

En %:

Error para ρH 2O=−0.20%

Error para γ H2O=−0.36%

1.30 La gravedad específica del mercurio en general se considera como de 13.6. ¿Cuál es el porcentaje de error al utilizar un valor de 13.6 a 50°C?

SOLUCION:

Para el mercurio la gravedad especifica se relación con la temperatura con la siguiente ecuación.

δHg=13.6−0.0024 T

Para T=50°C se obtiene:

δHg=13.6−0.0024 (50)

δHg=13.48

Hallando el Error (%) tendríamos:

Error (%) δHg=13.46−13.6

13.6

10

Error (%) δHg=−0.88%

1.31 El peso específico de un líquido desconocido es de 12400N /m3. ¿Qué masa del líquido

está contenida en un volumen de 500cm3? Use:

a) El valor estándar de la gravedadb) El valor mínimo de la gravedad en la tierrac) El valor máximo de la gravedad en la tierra

SOLUCION:

Se tiene por datos:

γ=12400N /m3

V=500 cm3=5 x10−4m3

g= .?

a) Valor estándar de la gravedad (g=9.81m/ seg2)

m= γ .Vg

m=12400 x5 x10−4

9.81

m=0.632kg

b) Valor mínimo de la gravedad en la tierra (g=9.77m /seg2)

m= γ .Vg

m=12400 x5 x10−4

9.77

10

m=0.635 kg

c) Valor máximo de la gravedad en la tierra (g=9.83m /seg2)

m= γ .Vg

m=12400 x5 x10−4

9.83

m=0.631kg

1.32 Un líquido con gravedad especifica de 1.2 llena un volumen. Si la masa en el volumen es de 10 slug. ¿Cuál es la magnitud del volumen?

SOLUCION:

Se tiene por datos:

δ=1.2

m=10 slug

ρH 2O=1.94 slug / ft3

V= .?

Hallando V:

δ= ρρH2O

δ=m /VρH 2O

10

1.2=10/V1.94

V=4.30 ft2

1.33 Por medio de una ecuación, calcule la densidad del agua a 80 ° C :

A. 980kg /m3B. 972kg /m3C. 972kg /m3D. 968kg /m3SOLUCION:

Usando la Ecuación

ρH 2O=1000−

(T−4)2

180

Para una Temperatura de 70°C se tiene:

ρH 2O=1000−

(80−4)2

180

ρH 2O=967.9=968kg /m3

10

TENSION SUPERFICIAL

1. El mercurio forma un ángulo de 130° cuando se pone en contacto con un vidrio limpio. ¿Oué distancia descenderá el mercurio en un tubo de vidrio de 0.8 pulg de diámetro? Use σ=0 .032lb / pie .

SOLUCION

Dibujando un diagrama de cuerpo libre del mercurio muestra que la fuerza de tensión superficial dirigida hacia arriba es igual y opuesta al peso

.

Por teoría se sabe que:

σπD cos β=γ π D2

4h

Usando la información del enunciado se obtiene:

h=4σ cos βγD

10

h= 4×0.032cos130 °

1.94×13.6×32.2×0.812

h=−0.00145 ft

2. Desarrollar una expresión para calcular la altura de ascenso capilar entre dos placas paralelas de longitud L y separación S. Despreciar los efectos extremos. Determinar h, si la separación entre las placas es 1 mm, Ia tensión superficial σ es 0.00284 kg/m y el ángulo de contacto entre la placa y el agua es de 10°.

SOLUCION

La fuerza vertical que eleva la columna capilar debido a la tensión superficial es

FV 1=2σL cosθ

El peso de la columna de líquido que se encuentra entre las placas separadas una distancia S es igual al peso específico del líquido multiplicado por el volumen; es decir,

W=γh LS

La condición de equilibrio vertical es

FV 1=W

Al sustituir los valores se obtiene

10

2σL cosθ=γh LS

h=2×0.00284×cos10 °0.001×1000

h=0.0056m .

3. Calcular la fuerza necesaria para retirar un anillo de alambre de platino de 25 mm. de diámetro de la superficie del agua la cual tiene una tensión superficial a de 0.00743 kg/m y un ángulo de contacto de 0o, despreciar el peso del anillo.

SOLUCION

La fuerza producida por la tensión superficial es igual a la tensión superficial multiplicada 2 veces el perímetro del anillo y por el coseno del ángulo; es decir.

F=2σπD cosθ

F=2 x0.00743 x3.14159 x 0.025

F=1.17 x10−3 kg

Para poder levantar el anillo hay que aplicar una fuerza hacia arriba de 0.00117 kg

10

DENSIDAD RELATIVA

1. Una botella tiene una masa de 46 gr. cuando está vacía y 103.3 gr. cuando está llena de agua. Cuando se llena con otro fluido, su masa es de 83.9 gr. ¿Cuál es la densidad relativa de este otro fluido?

SOLUCION:

Para la solución del problema se tiene que hallar la masa del otro fluido; es decir restar a los 83.9 gr el peso de la botella:

mfluido=83.9−46=37.9 gr

Ahora calcular el volumen de la botella:

ρagua=mV

V=103.3 gr−46gr1gr /cm3

V=57.3 cm3

Entonces la densidad del fluido será

ρ fluido=mV

ρ fluido=37.9 gr

57.3cm3

10

ρ fluido=0.661gr

cm3

La densidad relativa es la relación entre la densidad del fluido con respecto a la densidad del agua

S=ρ fluidoρagua

S=0.661

gr

cm3

1.00grcm3

S=0.661

2. Un recipiente cilíndrico de 1.00mde diámetro y 2.00m de alto pesa 30.00 kg, si se llena con un líquido el conjunto pesa 1500.00kg. determinar el peso específico del líquido, la densidad y el peso específico relativo o densidad relativa.

SOLUCION

El peso específico γ , es la relación que existe entre el peso de un elemento y su volumen

γ=WV

=W 2−W 1

π4d2h

γ= 1500.00−30.00π4

(1.00¿¿2) x2.00¿

γ=936.31 kgm3

La densidad ρ es la relación que existe entre la masa de un elemento y su volumen o también. La relación entre el peso específico de un elemento y la aceleración de la gravedad: es decir.

ρ= γg

10

ρ=936.31

kg

m3

9.81m /s2

ρ=94.93UTM /m3

La densidad relativa, o peso específico relativo, S. es un número adimensional que resulta de la relación entre el peso específico densidad de un elemento y el peso específico o densidad del agua

S= γγag

= ρρagua

S=936.311000

S=0.936

3. Un objeto pesa 54 k⃗g en el aire y 24 k⃗g cuando está sumergido en agua. Calcule el volumen y la densidad relativa de dicho objeto.

Para la resolución de este problema se debe emplear el principio de Arquímedes.

Pesodel objetoen elaire=peso del objetoenagua+empuje Empuje=peso del volumende aguadesalojado

Empuje=ρagua∗volumen

54 k⃗g=24 k⃗g+empuje

10

empuje=30 k⃗g

30 k⃗g=1 k⃗glx volumen

volumen=30 l

ρ=54 kg30 l

ρ=1.8 kgl

La densidad relativa resulta de dividir la densidad del objeto con la densidad del agua; es decir:

S=ρobjetoρagua

=1.8

kgl

1kgl

S=1.8

VISCOSIDAD CINEMÁTICA

1. Calcular la viscosidad cinemática del aceite, de peso específico 800kg /m3, que se encuentra entre las placas planas que se muestra en las figuras. La placa superior se mueva a una velocidad de 1.80m /s y tiene un peso especifico de 1500kg /m3.

SOLUCIÓN

El peso de la placa superior es:

10

W 1=0.15∗0.15∗0.005∗1500=0.169KG

El ángulo de inclinación de la placa con respecto a la horizontal es:

cos α=1012

=0.834⇒α=33.6 º

La fuerza que produce el movimiento es la componente del peso en el sentido del plano de desplazamiento

W=0.169∗sinα=0.0935kg

La ecuación de viscosidad es:

τ=μ dudy

Si la distribución de velocidades en forma lineal se expresa como.

FA

=μ uy

Despejando:

μ= FAyu

Al sustituir se obtiene:

μ=

0.09350.15∗0.15

∗0.002

1.80

μ=4.63∗10−3 kgsm2

10

La viscocidad cinematica esta definida por:

v=μρ

v=4.63∗10−3

( 8009.81

)

v=5.66∗10−5m2

s

2. El espacio entre dos grandes superficies planas de2.00cm, se ha llenado con un liquido de peso especifico relativo 0.8 . Determinar la viscosidad cinemática, si la fuerza requerida para remolcar una lamina muy delgada de 4000 cm2. A la velocidad de20.00cm / s es de 0.700 kg, cuando dicha lámina permanece equidistante de las superficies

SOLUCIÓN

Cuando la placa móvil se encuentra equidistante de ambas superficies, la fuerza en la cara superior es igual en la cara inferior, resultando para cada cara una fuerza de:

FT=FS+F1⇒F1=FS=FT /2

10

Como la ecuación de la viscosidad es:

FA

=μ uy

Resulta:

μ= F2 A

yu

Al sustituir se obtiene:

μ= 0.700∗0.012 (4000∗104 )0.20

μ=0.044 kgsm2

La viscosidad cinemática estaría dada por:

v= 0.00440.8∗102

v=5.39∗10−4m2/s

3. un fluido tiene una velocidad de 4 centipioses y un peso especifico de 800 kg /m3 . Determinar la viscosidad cinemática en el sistema técnico de unidades.

SOLUCIÓN

Cambiando de unidades se obtiene:

μ=4centipoise=0.04 poises=0.04 dinas scm2

La equivalencia entre ambos sistemas es:

μ=0.0498

kg s

m2

μ=4.082∗10−4 kg s

m2

10

Por definición la densidad es:

ρ= γg= 8009.81

=81.55 kg s2

m4⇒ ρ=81.55 UTM

m3

La viscosidad cinemática es por definición:

v=μρ=4.082∗10

−4

81.55

v=5.005∗10−6m2/s

NOTA:

1 poise = 100 centipoise = 1 g/(cm·s) = 0,1 Pa·s

1 centipoise = 1 mPa·s

VISCOSIDAD DINAMICA

1. un cilindro macizo de peso w cae en el interior de un cilindro hueco, según se indica en la figura, a una velocidad constante de 4.0 cm /s. Determinar la viscosidad dinámica del aceite que se encuentra entre ambos cilindros

10

SOLUCIÓN

Como la ecuación de viscosidad dinámica es:

FA

=μ uy

μ= FAyu

La fuerza F, corresponde al peso del cilindro interno, w, es igual a la densidad por la aceleración de la gravedad y por el volumen; es decir.

F=ρ gV

F=200∗9.81∗π4

∗0.05982∗0.05

F=0.276kg

El area lateral de la superficie que se mueve es:

A=π D L

A=π∗0.0598∗0.05

A=9.393∗10−3m2

La separacion entre la superficie movil del cilindro que cae, y se fija del cilindro exterior es:

y=0.06−0.05982

y=1∗10−4m

10

Sustituyendo los valores calcualdos anteriormente se obtiene:

μ= 0.276∗1∗10−4

9.393∗10−3∗0.04

μ=0.073 kg sm2

2. El número de caballos perdidos por rozamiento en la chumacera es de 40.76 cv que se muestra en la figura. Calcular viscosidad dinámica en el fluido.

SOLUCION

De la figura se obtiene:

10

n=20 rpmd=35cmt=0.2cm l=90cm

La velocidad lineal se puede expresar en función de las revoluciones por minute y el diámetro como:

u=2 πrn60

=πdn60

Al reemplazar los valore tenemos:

u=π∗0.35∗20060

=3.66ms

La ecuación de la potencia es:

P= F∗u75

Reemplazando los valores tenemos:

43.76= F∗3.6675

De donde F es iguala:

F=896.7kg

El área lateral de la superficie móvil es:

A=π∗0.35∗0.90=0.98cm2

La ecuación de la viscosidad dinámica es:

10

τ= FA

=μ ut

Remplazando valores tenemos:

μ=896.7∗0.020.98∗3.66

μ=0.05 kg sm2

3. un fluido tiene una velocidad de 4 centipioses y un peso específico de 800 kg /m3 . Determinar la viscosidad dinámica en el sistema técnico de unidades.

SOLUCIÓN

Por definición la densidad es:

ρ= γg= 8009.81

=81.55 kg s2

m4⇒ ρ=81.55 UTM

m3

La viscosidad cinemática es por definición:

v=μρ=4.082∗10

−4

81.55

10

v=5.005∗10−6m2/s

De donde la viscosidad dinámica es:

μ=4.082∗10−4 kg s

m2

VOLUMEN ESPECÍFICO

1. A una profundidad de 8 Km. el océano tiene una presión de 81.8 MPa. Suponiendo que el peso específico del agua de mar en superficie es de 10.05 kN/m3 y que su coeficiente de compresibilidad es de 2.34x109 N/m2, ¿Cuál será el cambio de volumen específico entre la superficie y dicha profundidad? ¿Cuál será el volumen específico a dicha profundidad? ¿Cuál será el peso específico a dicha profundidad?

SOLUCIÓN

Para determinar el cambio de volumen específico utilizamos la relación para el cálculo del volumen específico en la superficie

10

V= 1⍴

=Gγ

V= 9.8

10.05∗103

V=9.76∗10−4 m3

Kg

Calculamos ahora el cambio de volumen específico:

∆V=−V ¿ΔPE

∆V=−9.76∗10−4 81.8∗106

2.34∗109

∆V=−3.4∗10−5m3

Kg

El volumen específico a dicha profundidad se obtiene de:

V=V ¿+∆V

V=9.76∗10−4−3.4∗10−5

V=9.42∗10−4m3

Kg

Finalmente el peso específico valdrá:

γ=GV

γ= 9.8

9.42∗10−4

γ=10.4KN /m3

10

2. Determinar la densidad y volumen específico del oxígeno a 100° F y 15 psia.

SOLUCIÓN

Primero pasamos a unidades de SI los valores proporcionados, siendo

T=273+ 59

(10−32 )=310.8K

P=15∗6900=103500Pa

Seguidamente, determinamos la densidad a partir de la relación:

ρ=PMRT

ρ=(103500 ) (32∗10−3 )

(8.31 )∗(310.8 )

ρ=1.282 Kgm3

El volumen específico viene dado por:

v=1⍴

v= 11.282

v=0.780 m3

Kg

3. 3kg de un cierto fluido se encuentran encerrados en un cilindro provisto de un embolo móvil. Inicialmente ocupan un volumen de 0.5m3 y después se expanden hasta 1.5m3.Determinar el volumen específico inicial y final del fluido.

SOLUCIÓN

El volumen específico es una variable intensiva que resulta de dividir el volumen por la masa. Entonces aplicamos esta definición al ejercicio propuesto.

Volumen específico Inicial estaría dado por:

10

V 1=V 1m

V 1=0.53

V 1=0.167m3

kg=Volumene specificoinicial

Volumen específico final estaría dado por:

V 2=V 2m

V 2=1.53m3

kg

V 2=0.5m3

kg=Volumenespecifico final

VALORES APROXIMADOS DE LOS LIQUIDOS COMUNES

Liquido Densidad Modelo de Presión de Tensión

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Relativa S Densidad Volumétrica K

vapor pv Superficial σ

Kg/m3 GPa kPa N/mAguaAceite CrudoAceite LubricanteAlcohol etílicoBencenoMercurioQueroseno

1.000.85 – 0.930.85 – 0.930.790.8813.570.81

2.07----------1.211.0326.20-----

2.34----------5.8610.315.9 -----

0.0740.023 - 0.0380.035 - 0.0380.02230.02890.510.023 – 0.032