PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS NUMRICOS

A. CONMUTATIVA DE LA ADICIN Y PRODUCTO DE NMEROS REALES

Las leyes conmutativas establecen que el orden en el cual sume o multiplique dos nmeros reales no afecta el resultado. Es decir:

Es por ello, que si alteramos el orden de los nmeros Naturales, Enteros, Racionales e Irracionales en una operacin de suma o multiplicacin, el resultado obtenido tras la operacin no se altera.

Ejemplos:ConjuntoSumaMultiplicacin

Naturales

Enteros

Racionales

Irracionales

B. ASOCIATIVA DE LA ADICIN Y PRODUCTO DE NMEROS REALES

Las leyes asociativas establecen que cuando suma o multiplica cualesquiera tres nmeros reales, el grupo (o asociacin) de los nmeros no afecta el resultado. Es decir:

Ahora bien, esto explica por qu si alteramos el orden en que se agrupan los nmeros Naturales, Enteros, Racionales e Irracionales en una operacin de suma o multiplicacin, el resultado obtenido tras la operacin no se altera.

Ejemplos:ConjuntoSumaMultiplicacin

Naturales

Enteros

Racionales

Irracionales

C. ELEMENTO NEUTRO DE LA ADICIN Y PRODUCTO DE NMEROS REALES

Las leyes neutrales estn definidas por el valor uno (1) y cero (0) para la suma y la multiplicacin respectivamente, las cuales indican que cuando a cualquier nmero real (natural, entero, racional, irracional) se le suma la unidad el resultado es el mismo nmero, mientras que para el caso del producto se establece que todo nmero multiplicado por uno, da el mismo nmero. Es se resume de la siguiente manera:

Ejemplos:ConjuntoSumaMultiplicacin

Naturales

Enteros

Racionales

Irracionales

D. ELEMENTO SIMTRICO DE LA ADICIN Y PRODUCTO DE NMEROS REALES

Las leyes de simetra en el caso de la suma de nmeros estn definidas por un valor que anula los mismos, es decir, se obtiene como resultado de la suma el cero (0). Pero esta propiedad slo se cumple para los nmeros enteros, racionales e irracionales, pero no para los naturales, ya que los valores naturales no abarcan el campo de los nmeros negativos, y por lo tanto, un nmero natural no posee elemento simtrico u opuesto para la adicin. Tal propiedad se define de la siguiente manera:

Ahora bien, en el caso de la multiplicacin las leyes de simetra estn definidas por un valor que anula la misma, es decir, se obtiene como resultado de la multiplicacin el uno (1). Pero esta propiedad slo se cumple para los nmeros racionales fraccionarios y radicales, pero no para los naturales y enteros, ya que estos conjuntos contienen el elemento cero (0) y la divisin por cero (0) no est definida en el campo de los nmeros reales. Tal propiedad se define de la siguiente manera:

Ejemplos:ConjuntoSumaMultiplicacin

Naturales

Enteros

Racionales

Irracionales

E. LEY DISTRIBUTIVA DE NMEROS REALES

La ley distributiva de la suma y multiplicacin de los nmeros reales establece que cuando se multiplica una suma por el mismo factor, el resultado que se obtiene es el mismo que si se multiplica cada sumando por el factor comn y despus se suman, es decir:

Ejemplos:ConjuntoSuma y Multiplicacin

Naturales

Enteros

Racionales

Irracionales