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PROGRAMACION POR METAS

APLICADA AL PROBLEMA DE

BALANCEO DE LINEA EN UNA

INDUSTRIA FARMACEUTICA

ANDRES FLOREZ GONZALEZ (udv)

[email protected]

JUAN PABLO OREJUELA CABRERA (udv)

[email protected]

juan jose bravo bastidas (udv)

[email protected]

En los problemas clásicos de balanceo se requiere encontrar el número

mínimo de estaciones o el tiempo de ciclo mínimo requerido para procesar

un cierto número de operaciones, piezas o componentes, de manera que se

optimice una medida de efficiencia especifica mientras se mantienen las

relaciones de precedencias de las tareas. En el caso de estudio objeto de

esta investigación se combina, a través de un enfoque multiobjetivo, no

solamente la necesidad de minimizar el número de estaciones y minimizar

el tiempo de ciclo, sino que además se incluye la estrategia de asignar

para una operación lenta un número determinado de estaciones para

efectos de prorratear el tiempo de proceso de la operación (inclusión de

estaciones en paralelo).

Palavras-chaves: Balanceo de línea, programación multiobjetivos

XVI INTERNATIONAL CONFERENCE ON INDUSTRIAL ENGINEERING AND OPERATIONS MANAGEMENT

Challenges and Maturity of Production Engineering: competitiveness of enterprises, working conditions, environment. São Carlos, SP, Brazil, 12 to 15 October – 2010.



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1. Introducción

En un mundo donde el mejoramiento de la productividad y la competitividad es cada vez

más exigente, las empresas modernas se ven obligadas a evolucionar en todos sus aspectos

funcionales. En la actualidad, los empresarios buscan productividad, rentabilidad y menos costos,

reconociendo las oportunidades y amenazas del sector. Esto conlleva al mejoramiento de los

procesos tanto administrativos como productivos, es decir el mejoramiento de las variables y

recursos de la empresa.

Hallar la forma de minimizar costos, mantener la calidad y usar el tiempo eficientemente

son las razones por las que adquiere importancia el estudio del balanceo de línea, cuyo fin es el

de asegurar un flujo continuo y uniforme de los productos, siendo el propósito principal el de

acomodar las operaciones de tal forma que se equilibren los tiempos.

En los problemas clásicos de balanceo se requiere encontrar el número mínimo de

estaciones o el tiempo de ciclo mínimo requerido para procesar un cierto número de operaciones,

piezas o componentes, de manera que se optimice una medida de eficiencia especifica mientras se

mantienen las relaciones de precedencias de las tareas. En el caso de estudio objeto de esta

investigación se combina, a través de un enfoque multiobjetivo, no solamente la necesidad de

minimizar el número de estaciones y minimizar el tiempo de ciclo, sino que además se incluye la

estrategia de asignar para una operación lenta un número determinado de estaciones para efectos

de prorratear el tiempo de proceso de la operación (inclusión de estaciones en paralelo).

2. Planteamiento del problema

En la presente investigación se propone un modelo para el balanceo de línea, utilizando la

técnica de programación multiobjetivo por metas aplicado al caso de una empresa farmacéutica.

El modelo intenta minimizar el tiempo de ciclo de la forma tradicional, sin embargo ofrece una

característica adicional y es la de permitir evaluar la posibilidad que una operación cuyo tiempo

de proceso sea muy demorado se lleve a cabo simultáneamente en varias estaciones,

distribuyendo así el tiempo de ésta operación entre las estaciones agrupadas, logrando disminuir

el tiempo de ciclo total para la línea. Además, se propone en la función objetivo, la minimización

de los costos, asociados al tiempo de ciclo, al número de estaciones y a la agrupación de éstas

según lo previamente explicado, estableciendo unas metas relacionadas con las estaciones totales



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a utilizar y a cuantas máximo agrupar por operación (estaciones en paralelo máximas por

operación).

3. Revisión de las técnicas actuales de de balanceo

En la literatura existen numerosas referencias que explican y comparan los algoritmos

SALBP (Simple Assembly Line Balancing Problem) y GALBP sobre los cuales mencionamos lo

siguiente.

3.1 Algoritmos para resolución de SALBP’s

El SALBP pretende determinar cómo debemos asignar las tareas a las máquinas y como

ordenar su procesamiento en cada máquina de manera que se minimice el tiempo de

procesamiento del conjunto de las tareas y se minimice el número de máquinas empleadas.

En el 2008 Restrepo y otros expresan que el SALBP supone que todos los parámetros son

conocidos con certeza, así, una tarea no puede ser dividida entre dos o más estaciones de trabajo,

existen secuencias tecnológicas que deben respetarse (que determinan relaciones de precedencia e

incompatibilidad entre las tareas) y todas las tareas deben llevarse a cabo. También se presupone

que todas las estaciones de trabajo están equipadas para poder realizar cualquier tarea y bajo el

mismo costo. A la vez, la duración de realización de una tarea es independiente de la estación de

trabajo a la que sea asignada y de las tareas que la hayan precedido en ella.

Teniendo en cuenta las anteriores características comunes, no obstante, ellos muestran

cuatro casos distintos de SALBP que existen en la literatura:

- SALBP-1: se caracteriza por disponer de un tiempo de ciclo asignado (o tasa de producción) y

se desea minimizar el número de estaciones que se requiere para llevar a cabo el proceso. Es

muy común que se dé cuando la demanda externa puede ser estimada y un nuevo sistema de

montaje vaya a ser instalado.

- SALBP-2: a diferencia del caso anterior, se parte de un número de estaciones fijado y se desea

minimizar el tiempo de ciclo de la línea de montaje en cuestión. Se acostumbra a presentar

dicho problema cuando la línea de montaje ya existe.

- SALBP-E: se busca maximizar la eficiencia de la línea de montaje, minimizando

simultáneamente el tiempo de ciclo y el número de estaciones, indicando unos límites en el

número máximo y mínimo de estaciones.

- SALBP-F: en este caso no se busca maximizar ni minimizar ningún valor sino que se limita a



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encontrar, si existe, una solución factible para una combinación cualquiera de tiempo de ciclo

y número de estaciones.

En el 2008 se realiza una investigación que tiene como título “Lexicographic Bottleneck

Assembly Line Balancing Problem” en la cual señala que una de las mejores aportaciones para

conocer el estado del arte del SALBP, es el artículo de Scholl y Becker (2006, p.666-693). En

éste se concluye que los métodos disponibles son buenos para resolver problemas de tamaño

medio, pero que hacen falta mejoras para que se puedan usar en la resolución de ejemplares de

mayores dimensiones. También se concluye que la mayoría de los métodos heurísticos están

basados en reglas de prioridad y procedimientos enumerativos, como el algoritmo de Hoffman.

3.2 Algoritmos para la resolución de GALBP

En esta categoría se incluye el resto de problemas que tienen en cuenta otras restricciones

adicionales, según Restrepo et al (2008) esta tipología de problemas, engloban a todos aquellos

problemas de balanceo de línea que no son SALBP. Los más comunes son los que tienen, por

ejemplo: modelos mixtos, estaciones en paralelo, procesamientos alternativos, tiempos de

proceso variables; se caracterizan por dar cabida a problemas más reales y cotidianos que los

SALBP. Se destacan cuatro tipos diferentes de problemas GALBP:

- UALBP (U-line Assembly Line Balancing Problem): se caracteriza por que en vez de tratar

con una línea serial, trabaja con una de tipo U. En una línea de tipo U las estaciones pueden

ser colocadas de tal manera que se pueden manejar a la vez dos piezas en diferentes

posiciones de la línea. En esta tipología de línea hay un mayor número de posibilidades de

asignar las tareas a las estaciones, con lo que el problema se puede resolver de manera más

eficiente que cuando se tiene una línea serial. También se pueden distinguir: UALBP-1

(minimizar el número de estaciones), UALBP-2 (minimizar el tiempo de ciclo) y UALBP-E

(maximizar la eficiencia de la línea).

- MALBP (Mixed-Model Assembly Line Balancing Problem): Se caracterizan por tener varios

modelos (referencias) de un mismo producto, teniendo un conjunto de tareas común a realizar

en la totalidad de los modelos y sin tener en cuenta tiempos de preparación de la línea. Al

igual que en las tipologías anteriores, también se presentan problemas MALBP-1, MALBP-2

y MALBP-E.

- RALBP (Robotic Assembly Line Balancing Problem): Se desea optimizar la ejecución de las



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tareas en la línea, considerando tanto la asignación de las tareas a cada una de las estaciones

como la destinación de cada uno de los robots a las diferentes estaciones.

- MOALBP (Multi-Objective Assembly Line Balancing Problem): Se caracterizan por buscar

varios objetivos a la vez combinando, por ejemplo, minimizar el número de estaciones, el

costo o el número de buffers, y maximizar la eficiencia.

La mayoría de los problemas reales del balanceo de línea buscan cumplir objetivos

múltiples, por lo cual en este trabajo nos enfocamos en el análisis de una línea de ensamble de

una empresa farmacéutica que permita encontrar la mejor decisión bajo el planteamiento de

varios metas, representadas en un modelo que nos ayude a encontrar la mejor solución.

4. Caso de estudio

La capacidad instalada de producción es de 1.200.000 unidades semanales. Está

compuesta por nueve áreas principales que son: manufactura, envase y empaque, control de

calidad, bodega, mantenimiento, aseguramiento, estériles y gestión humana. La planta analizada

trabaja dos turnos diarios, cada uno de 8 horas.

El área de producción cuenta con 18 máquinas, por donde pasan los diferentes productos

que se producen en la planta.

El proceso comienza alimentando la máquina, con 25000 Tabletas. Estas son

transportadas por una bandeja vibratoria la cual las conduce a un contador, donde se almacenan

hasta llegar al número pedido por orden e inmediatamente se dejan caer para su envasado.

Seguidamente se encuentra la estación de pesaje, garantizando la cantidad exacta del producto

(solo se puede procesar un frasco a la vez). El siguiente paso consiste en conducirlos a la banda

transportadora donde se le adiciona algodón. Luego se ensambla la tapa con el LINER (cubierta

protectora de aluminio) y se le pone la tapa al frasco, rápidamente ingresan a un horno para que el

LINER se adhiera a la boquilla del frasco. Posteriormente se revisa el LINER si quedó bien

adherido y se coloca en la banda. De allí los frascos son transportados por la banda al área de

empaque donde se le pone la etiqueta al producto, después se coloca en plegadiza, luego se pone

la etiqueta a las plegadizas, y el proceso finaliza con la puesta en corrugada del producto.

Para abordar el problema, se realizó una propuesta metodológica que se fundamentó en

tres bloques:

a.) Análisis de las operaciones, estudio de tiempos y movimientos;



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b.) Definición de los parámetros para la construcción del modelo de balanceo;

c.) Construcción del modelo y validación de resultados.

A continuación se presentan los datos iniciales de la línea en el caso de estudio ver (tabla

1).

RESUMEN – CONFIGURACIÓN INICIAL

Costo

indirecto de

fabricación

($)

Costo

estaciones

($)

Costo

total

($)

Und/h Terminación

lote

(h)

Tiempo

de

ciclo

(s)

Estaciones

utilizadas

Tiempo

ocioso

(s)

682,667 366,182 1,048,849 563 13.65 6.4 10 19.46

Fuente: Los autores

Tabla 1 – Resumen costos

5. Formulación modelo para el balanceo de línea utilizando programación por metas

En este modelo se propone la optimización de los costos asociados a la minimización del

tiempo de ciclo, al número de estaciones y a la agrupación de estas para una operación, por

medio de unas metas establecidas.



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Para el desarrollo y el análisis del caso se tuvo en cuenta los siguientes supuestos

principales.

- Cada estación estará operada por una persona.

- Cada operario trabaja 48 horas semanales.

- No se tendrá en cuenta las horas extras.

- Todos los turnos tienen el mismo número de horas (8 horas).

- El máximo número considerado de estaciones permitido es de 17.

- El tiempo de desplazamiento del producto entre estaciones es despreciable.

- Los costos indirectos de fabricación por hora incluyen: depreciación (edificio y maquinas),

impuestos, seguros, costos fletes en compra de materiales, mantenimiento de planta y equipo

entre otros.

- Se pueden agrupar idealmente hasta 4 estaciones por operación, si el modelo así lo considera

conveniente. Exceder esta meta es penalizada en la función objetivo y restringida hasta el

punto de tener máximo 5 estaciones en paralelo por operación.

5.1 Definición de variables de decisión



siguiente.

Xik = La operación i asignada a la estación k

Yi = Las estaciones asignadas a la operación i.

S = Número de estaciones utilizadas.

Ck = tiempo de ciclo de la estación k.

C = tiempo de ciclo.

Ti = Tiempo de la operación i.

IP = {(u,v): tarea u debe realizarse primero que la tarea v}. Conjunto que identifica las

restricciones en orden del ensamble.

ZS = Conjunto de pares de tareas que se asignan a la misma estación de trabajo.

ZD = Conjunto de pares de tareas que no pueden ser desarrolladas en una misma estación

de trabajo.



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5.2 Formulación verbal



siguiente.

a) Función objetivo;

Minimiza los costos asociados al tiempo de ciclo y al número de estaciones utilizadas,

penalizando el exceso de las metas asociadas al número de estaciones y a la agrupación de estas

para una operación.

b) Restricciones.

Se diseñaron restricciones que garantizan que la sumatoria del tiempo de cada estación no

exceda el tiempo de ciclo finalmente estimado; también se restringe el número de estaciones que

se agrupan para una operación i. Dependiendo de si hay agrupación o no, se construyen

restricciones específicas para el cálculo del tiempo de ciclo en cada caso. Además, se construyen

restricciones de precedencia según los requerimientos de secuencia, y se establecen las

correspondientes expresiones para las operaciones que deben por obligación estar separadas.

Finalmente, se incluyen restricciones para rastrear la violación de las metas de número total de

estaciones y numero de maquinas agrupadas por estación.



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5.3 Solución del modelo y escenarios

Con la información obtenida del caso de estudio, se implementó el modelo de

programación por metas, en el software de optimización LINGO. A través de este, se validó el

cumplimiento de las restricciones planteadas, la precedencia de las operaciones y el buen

funcionamiento del modelo, mediante las soluciones optimas obtenidas.

Durante la implementación del modelo, se obtuvieron un máximo de 205 variables, 8 no

lineales y 161enteras.

RESUMEN – CONFIGURACIÓN EMITIDA POR EL MODELO

Fuente: Los autores

Tabla 2 – Resumen costos

Al analizar los resultados, se encontró un aumento del 40% en el número de estaciones

utilizadas respecto a la situación actual mostrada en la Tabla 1 ver (Tabla 1a), este escenario, se

ve compensado con el número de unidades producidas, el tiempo de utilización de las estaciones,

la disminución tanto del tiempo ocioso como el costo total de la línea ver (Tabla 2 y 2a), logrando

sacar un lote en un turno de 8 horas, mientras que antes se conseguía en 14 horas. Por otro lado se

logra despejar la línea más rápido, permitiendo que se pueda entrar a envasar y empacar otro

producto, esto permite que la empresa sea más eficiente en su proceso de manufactura,

obteniendo una mayor flexibilización de los procesos de producción, para la elaboración de

diferentes productos, que den respuesta a las demandas actuales y futuras de la organización.

6. Conclusiones

- El diseño eficaz de una línea de ensamble, es un problema de considerable importancia

industrial; ya que se busca el uso adecuado del tiempo, proporcionando un aumento de la

eficiencia en la línea de producción.

- En el análisis de los trabajos publicados, se puede observar que la mayoría trata problemas de

Costo

indirecto de

fabricación

($)

Costo

estaciones

($)

Costo total

($)

Und/h Terminación

lote

(h)

Tiempo de

ciclo

(s)

Estaciones

utilizadas

Tiempo

ocioso

(s)

400,000 300,384 700,384 960 8.00 3.75 14 7.96



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balanceo de línea monobjetivo, debido a que se quiere determinar o elegir, de entre todas las

alternativas posibles, aquella que posee un mayor grado de deseabilidad para el decisor,

siendo ésta la solución óptima; Encontrando que pocas veces es posible evaluar una situación

y decidir con base a un solo criterio.

- El modelo de programación matemática con un enfoque multiobjetivo por metas, elaborado

en el marco de este caso de estudio, permite obtener resultados factibles que hacen posible

incrementar la productividad, disminuyendo el costo, logrando alcanzar los objetivos

planteados en este trabajo.

- Considerar el concepto de estaciones en paralelo, permite lograr que las operaciones que

presentan tiempos mayores, al tiempo de ciclo, se le asigne más de una estación, con el fin de

conseguir el equilibrio deseado en el flujo de la línea.

7. Referencias

B. MALAKOOTI, A. KUMAR. A knowledge-based system for solving multi-objective assembly

line balancing problems, 1996.

ROMERO, C. REHMAN, T. La programación multiobjectivo y la planificación

agraria: algunas consideraciones teóricas, 1986.

ROMERO, C. El enfoque multiobjetivo en los modelos matemáticos de planificación de

cultivos, pg 184-192, 1981.

CABALLERO, T. GOMEZ, M. M, HERNANDEZ. Programación matemática para

economistas, 2005.

RESTREPO, J. MEDINA, P. CRUZ, A. Problemas de balanceo de línea Salbp-1 y

Salbp-2: un caso de estudio, 2008.

LOPEZ, J. FERNANDEZ, S. MORALES, M. Aplicación de la programación por

metas en la distribución de Servicios entre empresas operadoras del sistema de transporte

Masivo, 2007.

TER CHANG, C. Efficient structures of achievement functions for goal programming

models, 2006.

STEPHEN, C. K, LAI. Multiple objective decision-making in the mode choice problem:

a goal-programming approach, 2005.

GARCIA, A. Decisiones empresariales mediante programación estocástica por metas,



11

2000.

CAPACHO, L. PASTOR, R. Problemas de programación de tareas en máquinas en

paralelo, 2004.

CAPACHO, L. PASTOR, R. Problemas de programación de tareas en máquinas en

paralelo, 2004.

BUKCHIN, J. RUBINOVITZ, J. A weighted approach for assembly line design witch

station paralleling and equipment selection, 2002.

DISTRIBUCIÓN INICIAL

Fuente: Los autores

Tabla 1a- Caso de estudio.

DISTRIBUCIÓN EMITIDA POR EL MODELO

Fuente: Los autores

Tabla 2a – Configuración emitida por el modelo.

t(s) ESTACIÓN 1 ESTACIÓN 2 ESTACIÓN 3 ESTACIÓN 4 ESTACIÓN 5 ESTACIÓN 6 ESTACIÓN 7 ESTACIÓN 8 ESTACIÓN 9 ESTACIÓN 10 ESTACIÓN 11 ESTACIÓN 12 ESTACIÓN 13 ESTACIÓN 14 ESTACIÓN 15 ESTACIÓN 16 ESTACIÓN 17

6.4 OPERACIÓN 1 1 1

3.6 OPERACIÓN 2 1

2.8 OPERACIÓN 3 1


15 OPERACIÓN 5 1 1 1 1


3.1 OPERACIÓN 7 1

3.5 OPERACIÓN 8 1

3.2 3.2 3.6 2.8 2.725 2.725 3.75 3.75 3.75 3.75 0 2.345 2.345 3.1 0 3.5 0

Tiempo ocioso costos: 700,417$

t(s) ESTACIÓN 1 ESTACIÓN 2 ESTACIÓN 3 ESTACIÓN 4 ESTACIÓN 5 ESTACIÓN 6 ESTACIÓN 7 ESTACIÓN 8 ESTACIÓN 9 ESTACIÓN 10 ESTACIÓN 11 ESTACIÓN 12 ESTACIÓN 13 ESTACIÓN 14 ESTACIÓN 15 ESTACIÓN 16 ESTACIÓN 17

6.4 OPERACIÓN 1 1

3.6 OPERACIÓN 2 1

2.8 OPERACIÓN 3 1

5.45 OPERACIÓN 4 1

15 OPERACIÓN 5 1 1 1

4.69 OPERACIÓN 6 1

3.1 OPERACIÓN 7 1

3.5 OPERACIÓN 8 1

6.4 0 3.6 2.8 5.45 0 5 5 5 0 0 4.69 0 3.1 0 3.5 0

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