programación matemática con sas®, fortran-nag y mpl

MIM-UCM

PROGRAMACIÓN

MATEMÁTICA

PROGRAMACIÓN

MATEMÁTICA v1.1

Asignatura: Optimización y Simulación

Profesor: Ángel Felipe Ortega

Alumno: Alfonso de la Fuente Ruiz

Fecha

Página 1

PROGRAMACIÓN

1.1

Optimización y Simulación

Ángel Felipe Ortega

: Alfonso de la Fuente Ruiz

Fecha: Junio de 2009

MIM-UCM Página 2

INTRODUCCIÓN

El alumno ha recibido una serie de prácticas de optimización y simulación para realizar

con Fortran-NAG, MPL y/o SAS, con un máximo de 3 puntos y conforme a los

siguientes criterios:

MIM-UCM Página 3

PRÁCTICAS

A continuación se incluye copia de los enunciados de las prácticas asignadas al alumno.

Se incluyen resultados, desarrollo matemático y código fuente, a continuación de cada

práctica resuelta. Cuando una práctica se ha resuelto por varios métodos, se incluyen

unos a continuación de otros.

Debido a causa de fuerza mayor, el alumno ha realizado las prácticas en una versión

educacional doméstica de SAS ante la imposibilidad de utilizar el de las aulas de la

facultad dispuesto a tal fin y efecto. La versión utilizada fue SAS 9.1.

La versión de MPLWin empleada fue la recibida durante el curso 2006-2007.

NOTAS DE LA VERSIÓN:

La presente versión corresponde a la 1.1, que viene a corregir los dos errores

señalados en la entrega de la primera versión:

- Matriz de distancias en la práctica 5 (caminos mínimos)

- Transcripción de las fórmulas a código SAS en la práctica 13 (tienda de

campaña)

Adicionalmente, se completaron las prácticas 9 (cortes de materiales) y 11 (seguridad

de una tabla).

MIM-UCM Página 4

MIM-UCM Página 5

CÓDIGO SAS:

TITLE 'Asignación lineal';

DATA DATOS;

INPUT D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10;

DATALINES;

82 32 44 51 34 63 25 46 39 60

43 85 50 1 97 91 83 39 91 62

99 27 68 94 91 83 32 81 29 9

52 87 20 82 82 44 21 69 81 71

73 53 16 93 51 47 60 37 63 42

61 84 99 48 79 45 1 51 11 35

52 65 20 44 55 82 83 60 82 45

64 83 2 58 64 22 77 78 58 46

70 82 14 61 83 9 48 84 96 47

51 2 72 48 5 9 56 99 70 10

;

PROC ASSIGN DATA=DATOS OUT=SALIDA;

COST D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10;

RUN;

PROC PRINT DATA=SALIDA;

SUM _FCOST_;

RUN;

MIM-UCM Página 6

RESULTADOS:

Asignación lineal

Obs D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 _ASSIGN_ _FCOST_

1 82 32 44 51 34 63 25 46 39 60 D5 34

2 43 85 50 1 97 91 83 39 91 62 D4 1

3 99 27 68 94 91 83 32 81 29 9 D10 9

4 52 87 20 82 82 44 21 69 81 71 D7 21

5 73 53 16 93 51 47 60 37 63 42 D8 37

6 61 84 99 48 79 45 1 51 11 35 D9 11

7 52 65 20 44 55 82 83 60 82 45 D1 52

8 64 83 2 58 64 22 77 78 58 46 D3 2

9 70 82 14 61 83 9 48 84 96 47 D6 9

10 51 2 72 48 5 9 56 99 70 10 D2 2

178

MIM-UCM Página 7

MIM-UCM Página 8

CÓDIGO MPL:

TITLE "NTRANS";

INDEX

I=1..9; J=1..13;

DATA

A[I]=(57 65 36 50 31 68 40 60 65);

B[J]=(35 26 31 50 22 14 33 51 50 44 51 17 48);

C[I,J]=((29 61 6 17 66 62 47 9 36 99 26 80 56),

(21 45 86 48 40 51 33 94 13 66 25 82 32),

(81 12 30 38 86 68 1 3 60 38 27 40 68),

(59 73 31 50 50 68 55 1 88 87 18 88 72),

(82 55 42 45 91 50 89 49 32 3 36 60 15),

(67 77 18 38 92 84 47 98 51 2 28 62 90),

(81 4 78 25 37 70 14 7 65 59 30 80 19),

(78 80 51 35 48 26 51 58 84 51 36 99 26),

(34 79 73 98 74 34 85 78 83 67 75 83 61));

DECISION VARIABLES

X[I,J];

MIN

Z=SUM(I,J:C[I,J]*X[I,J]);

SUBJECT TO

LECONSTR[I]:SUM(J:X[I,J])<=A[I];

EQCONSTR[J]:SUM(I:X[I,J])=B[J];

END

MIM-UCM Página 9

RESULTADOS:

MPL Modeling System - Copyright (c) 1988-1996, Maximal Software, Inc.

--------------------------------------------------------------------------------

MODEL STATISTICS

Problem name: NTRANS

Filename: NTRANS.mpl

Date: June 3, 2009

Time: 19:29

Parsing time: 0.03 sec

Solver: FortMP (mps)

Objective value: 8687.00000000

Iterations: 0

Solution time: 1.52 sec

Constraints: 22

Variables: 117

Nonzeros: 234

Density: 9 %

SOLUTION RESULT

Optimal solution found

MIN Z = 8687.0000

MIM-UCM Página 10

DECISION VARIABLES

VARIABLE X[I,J] :

I J Activity Reduced Cost

-------------------------------------------

1 1 0.0000 39.0000

1 2 0.0000 64.0000

1 3 31.0000 0.0000

1 4 26.0000 0.0000

1 5 0.0000 36.0000

1 6 0.0000 72.0000

1 7 0.0000 47.0000

1 8 0.0000 9.0000

1 9 0.0000 31.0000

1 10 0.0000 108.0000

1 11 0.0000 9.0000

1 12 0.0000 41.0000

1 13 0.0000 48.0000

2 1 0.0000 23.0000

2 2 0.0000 40.0000

2 3 0.0000 72.0000

2 4 0.0000 23.0000

2 5 0.0000 2.0000

2 6 0.0000 53.0000

2 7 0.0000 25.0000

2 8 0.0000 86.0000

2 9 50.0000 0.0000

2 10 0.0000 67.0000

2 11 15.0000 0.0000

2 12 0.0000 35.0000

2 13 0.0000 16.0000

3 1 0.0000 90.0000

3 2 0.0000 14.0000

MIM-UCM Página 11

3 3 0.0000 23.0000

3 4 0.0000 20.0000

3 5 0.0000 55.0000

3 6 0.0000 77.0000

3 7 33.0000 0.0000

3 8 0.0000 2.0000

3 9 0.0000 54.0000

3 10 0.0000 46.0000

3 11 0.0000 9.0000

3 12 3.0000 0.0000

3 13 0.0000 59.0000

4 1 0.0000 68.0000

4 2 0.0000 75.0000

4 3 0.0000 24.0000

4 4 0.0000 32.0000

4 5 0.0000 19.0000

4 6 0.0000 77.0000

4 7 0.0000 54.0000

4 8 38.0000 0.0000

4 9 0.0000 82.0000

4 10 0.0000 95.0000

4 11 12.0000 0.0000

4 12 0.0000 48.0000

4 13 0.0000 63.0000

5 1 0.0000 85.0000

5 2 0.0000 51.0000

5 3 0.0000 29.0000

5 4 0.0000 21.0000

5 5 0.0000 54.0000

5 6 0.0000 53.0000

5 7 0.0000 82.0000

5 8 0.0000 42.0000

5 9 0.0000 20.0000

5 10 0.0000 5.0000

5 11 0.0000 12.0000

5 12 0.0000 14.0000

5 13 31.0000 0.0000

MIM-UCM Página 12

6 1 0.0000 66.0000

6 2 0.0000 69.0000

6 3 0.0000 1.0000

6 4 0.0000 10.0000

6 5 0.0000 51.0000

6 6 0.0000 83.0000

6 7 0.0000 36.0000

6 8 0.0000 87.0000

6 9 0.0000 35.0000

6 10 44.0000 0.0000

6 11 24.0000 0.0000

6 12 0.0000 12.0000

6 13 0.0000 71.0000

7 1 0.0000 84.0000

7 2 26.0000 0.0000

7 3 0.0000 65.0000

7 4 0.0000 1.0000

7 5 1.0000 0.0000

7 6 0.0000 73.0000

7 7 0.0000 7.0000

7 8 13.0000 0.0000

7 9 0.0000 53.0000

7 10 0.0000 61.0000

7 11 0.0000 6.0000

7 12 0.0000 34.0000

7 13 0.0000 4.0000

8 1 0.0000 70.0000

8 2 0.0000 65.0000

8 3 0.0000 27.0000

8 4 24.0000 0.0000

8 5 19.0000 0.0000

8 6 0.0000 18.0000

8 7 0.0000 33.0000

8 8 0.0000 40.0000

8 9 0.0000 61.0000

8 10 0.0000 42.0000

8 11 0.0000 1.0000

MIM-UCM Página 13

8 12 0.0000 42.0000

8 13 17.0000 0.0000

9 1 35.0000 0.0000

9 2 0.0000 38.0000

9 3 0.0000 23.0000

9 4 0.0000 37.0000

9 5 2.0000 0.0000

9 6 14.0000 0.0000

9 7 0.0000 41.0000

9 8 0.0000 34.0000

9 9 0.0000 34.0000

9 10 0.0000 32.0000

9 11 0.0000 14.0000

9 12 14.0000 0.0000

9 13 0.0000 9.0000

-------------------------------------------

MIM-UCM Página 14

CONSTRAINTS

CONSTRAINT LECONSTR[I] :

I Slack Shadow Price

---------------------------------------

1 0.0000 44.0000

2 0.0000 36.0000

3 0.0000 43.0000

4 0.0000 43.0000

5 0.0000 37.0000

6 0.0000 33.0000

7 0.0000 37.0000

8 0.0000 26.0000

9 0.0000 0.0000

---------------------------------------

CONSTRAINT EQCONSTR[J] :

J Slack Shadow Price

----------------------------------------

1 0.0000 -34.0000

2 0.0000 -41.0000

3 0.0000 -50.0000

4 0.0000 -61.0000

5 0.0000 -74.0000

6 0.0000 -34.0000

7 0.0000 -44.0000

8 0.0000 -44.0000

9 0.0000 -49.0000

10 0.0000 -35.0000

11 0.0000 -61.0000

12 0.0000 -83.0000

13 0.0000 -52.0000

----------------------------------------

END

MIM-UCM Página 15

CÓDIGO SAS:

dm 'log; clear; output; clear'; /* limpiar ventanas */

TITLE 'TRANSPORTER2';

DATA DATOS;

INPUT ORIGEN $ OFERTA DESTINO1-DESTINO13;

DATALINES;

. . 35 26 31 50 22 14 33 51 50 44 51 17 48

ORIGEN_1 57 29 61 6 17 66 62 47 9 36 99 26 80 56

ORIGEN_2 65 21 45 86 48 40 51 33 94 13 66 25 82 32

ORIGEN_3 36 81 12 30 38 86 68 1 3 60 38 27 40 68

ORIGEN_4 50 59 73 31 50 50 68 55 1 88 87 18 88 72

ORIGEN_5 31 82 55 42 45 91 50 89 49 32 3 36 60 15

ORIGEN_6 68 67 77 18 38 92 84 47 98 51 2 28 62 90

ORIGEN_7 40 81 4 78 25 37 70 14 7 65 59 30 80 19

ORIGEN_8 60 78 80 51 35 48 26 51 58 84 51 36 99 26

ORIGEN_9 65 34 79 73 98 74 34 85 78 83 67 75 83 61

;

PROC TRANS COST=DATOS OUT=SALIDA;

TAILNODE ORIGEN;

HEADNODE DESTINO1-DESTINO13;

SUPPLY OFERTA;

RUN;

PROC PRINT DATA=SALIDA;

RUN;

MIM-UCM Página 16

RESULTADOS:

TRANSPORTER2

O

b

s

OR

IG

EN

OF

ER

TA

DE

ST

IN

O1

DE

ST

IN

O2

DE

ST

IN

O3

DE

ST

IN

O4

DE

ST

IN

O5

DE

ST

IN

O6

DE

ST

IN

O7

DE

ST

IN

O8

DE

ST

IN

O9

DES

TIN

O10

DES

TIN

O11

DES

TIN

O12

DES

TIN

O13

_D

UA

L_

1

_D

EM

AN

D_

. 35 26 31 50 22 14 33 51 50 44 51 17 48 .

2

OR

IG

EN

_1

57 0 0 31 26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -

44

3

OR

IG

EN

_2

65 0 0 0 0 0 0 0 0 50 0 15 0 0 -

36

4

OR

IG

EN

_3

36 0 0 0 0 0 0 33 0 0 0 0 3 0 -

43

5

OR

IG

EN

_4

50 0 0 0 0 0 0 0 38 0 0 12 0 0 -

43

6

OR

IG

EN

_5

31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 31 -

37

7

OR

IG

EN

_6

68 0 0 0 0 0 0 0 0 0 44 24 0 0 -

33

8

OR

IG

EN

_7

40 0 26 0 0 1 0 0 13 0 0 0 0 0 -

37

9

OR

IG

EN

_8

60 0 0 0 24 19 0 0 0 0 0 0 0 17 -

26

1

0

OR

IG

EN

_9

65 35 0 0 0 2 14 0 0 0 0 0 14 0 0

1

1

_D

UA

L_

. 34 41 50 61 74 34 44 44 49 35 61 83 52 .

MIM-UCM Página 17

MIM-UCM Página 18

CÓDIGO MPL:

MAX

z = 4.1950 x1 + x2;

SUBJECT TO

-1.7115 x1 + x2 <= 1.5770;

x1 + 3 x2 <= 17;

1.2990 x1 + x2 <= 10.4950;

-0.2600 x1 + x2 >= -1.3000;

x1>=0;

x2>=0;

MIM-UCM Página 19

RESULTADOS:


--------------------------------------------------------------------------------

MODEL STATISTICS

Problem name: Problem

Filename: NLINEAL.mpl

Date: June 3, 2009

Time: 19:06




Iterations: 0


Constraints: 6

Variables: 2

Nonzeros: 10

Density: 83 %

SOLUTION RESULT

Optimal solution found

MAX z = 32.4054

MIM-UCM Página 20

DECISION VARIABLES

PLAIN VARIABLES

Variable Name Activity Reduced Cost

------------------------------------------------------

x1 7.5658 0.0000

x2 0.6671 0.0000

------------------------------------------------------

CONSTRAINTS

PLAIN CONSTRAINTS

Constraint Name Slack Shadow Price

------------------------------------------------------

c1 13.8587 0.0000

c2 7.4330 0.0000

c3 0.0000 2.8576

c4 0.0000 -1.8576

c5 -7.5658 0.0000

c6 -0.6671 0.0000

------------------------------------------------------

END

MIM-UCM Página 21

PROBLEMA ENTERO CÓDIGO MPL:

INTEGER

x1;

x2;

MAX

z = 4.1950 x1 + x2;

SUBJECT TO

-1.7115 x1 + x2 <= 1.5770;

x1 + 3 x2 <= 17;

1.2990 x1 + x2 <= 10.4950;

-0.2600 x1 + x2 >= -1.3000;

x1>=0;

x2>=0;

MIM-UCM Página 22

RESULTADOS:


--------------------------------------------------------------------------------

MODEL STATISTICS


Filename: NLINEAL2.mpl

Date: June 3, 2009

Time: 19:14




Iterations: 0

Integer nodes: 0


Constraints: 6

Variables: 2

Integers: 2

Nonzeros: 10

Density: 83 %

SOLUTION RESULT

Integer optimal solution found

MAX z = 30.3650

DECISION VARIABLES

PLAIN VARIABLES


------------------------------------------------------

x1 7.0000 -4.1950

x2 1.0000 -1.0000

------------------------------------------------------

CONSTRAINTS

PLAIN CONSTRAINTS


------------------------------------------------------

c1 12.5575 0.0000

c2 7.0000 0.0000

c3 0.4020 0.0000

c4 -0.4800 0.0000

c5 -7.0000 0.0000

c6 -1.0000 0.0000

------------------------------------------------------

END

MIM-UCM Página 23

CÓDIGO SAS: dm 'log; clear; output; clear'; /* limpiar ventanas */

TITLE 'PL cont, ent';

PROC NLP;

MAX z;

DECVAR x1, x2;

BOUNDS x1>=0;

BOUNDS x2>=0;

LINCON -1.7115*x1 + x2 <= 1.5770;

LINCON x1 + 3*x2 <= 17;

LINCON 1.2990*x1 + x2 <= 10.4950;

LINCON -0.2600*x1 + x2 >= -1.3000;

z = 4.1950*x1 + x2;

RUN;

MIM-UCM Página 24

RESULTADOS:

PL cont, ent

PROC NLP: Nonlinear Maximization

Gradient is computed using analytic formulas.

Hessian is computed using analytic formulas.

PL cont, ent


Inicio de optimización

Parámetros estimados

N Parámetro Estimación

Función

objetivo

gradiente

Restricción

de la cota

inferior

Restricción

de la cota

superior

1 x1 0.520825 4.195000 0 .

2 x2 0.971440 1.000000 0 .

Value of Objective Function = 3.1562998082

Restricciones lineales

1 1.49695 : 1.5770 >= - 1.7115 * x1 + 1.0000 * x2

2 13.56486 : 17.0000 >= + 1.0000 * x1 + 3.0000 * x2

3 8.84701 : 10.4950 >= + 1.2990 * x1 + 1.0000 * x2

4 2.13603 : 1.3000 >= + 0.2600 * x1 - 1.0000 * x2

PL cont, ent


Optimización Newton-Raphson Ridge

Ajuste a escala sin parámetro

Estimadores de parámetro 2

Límites inferiores 2

Límites superiores 0

Restricciones lineales 4

Utilizando hessiano ralo _


Restricciones activas 0 Función Objetive 3.1562998082

Max Abs Gradient Element 4.195

MIM-UCM Página 25

Itera

ción

Rein

icio

Llam

adas

de

func

ión

Restricc

iones

activas

Func

ión

obje

tiva

Cambio/de

función/o

bjetiva

Elemento/grad

iente/max

abs

Pic

o

Rati

o

entr

e

el

camb

io

actu

al

y

el

pred

icho

1 * 0 2 1 28.6

6864 25.5123 1.7666

0.0

313

0.04

38

2 * 0 3 2 32.4

0540 3.7368 0

0.0

313

0.03

81

Resultados de optimización

Iteraciones 2 Invocaciones de función 4

Invocaciones del hessiano 3 Restricciones activas 2

Función Objetive 32.405404105 Max Abs Gradient Element 0

Contraer 0 Actual Over Pred Change 0.0381314058

Todos los parámetros están restringidos activamente. No se puede llevar a cabo la

optimización.

PL cont, ent





Función

objetivo

gradiente

1 x1 7.565747 4.195000

2 x2 0.667094 1.000000


Linear Constraints Evaluated at Solution

1 13.85868 = 1.5770 + 1.7115 * x1 - 1.0000 * x2

2 7.43297 = 17.0000 - 1.0000 * x1 - 3.0000 * x2

3 ACT 3.3307E-16 = 10.4950 - 1.2990 * x1 - 1.0000 * x2

4 ACT -2.22E-16 = 1.3000 - 0.2600 * x1 + 1.0000 * x2

MIM-UCM Página 26

MIM-UCM Página 27

CÓDIGO SAS:

TITLE ' Práctica 4: Problema de la mochila (LP)';

Data datos;

INFILE 'c:\documsas\lp\mochi.dat';

INPUT _ROW_ $1. _TYPE_ $ _RHS_ x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9

x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24

x25 x26 x27 x28 x29 x30 x31 x32 x33 x34 x35 x36 x37 x38 x39

x40 x41 x42 x43 x44 x45;

PROC LP DATA=datos;

RUN;

DATOS (mochi.sas):

z max . 95. 65. 87. 72. 89. 60. 84. 72. 53.

92. 96. 77. 98. 98. 60. 91. 72. 67. 62. 69. 71.

75. 98. 91. 95. 99. 84. 95. 65. 64. 76. 59. 90.

60. 90. 86. 58. 75. 79. 81. 80. 99. 89. 50. 55.

p le 715. 30. 34. 26. 48. 24. 22. 29. 44. 26.

31. 30. 21. 26. 34. 23. 23. 30. 35. 28. 34. 44.

11. 46. 26. 35. 21. 47. 43. 42. 14. 45. 43. 28.

37. 38. 31. 47. 29. 25. 27. 43. 29. 28. 30. 24.

. binary . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

38 39 40 41 42 43 44 45

MIM-UCM Página 28

RESULTADOS:

Práctica 4: Problema de la mochila (LP)

The LP Procedure

Resumen del problema

Objective Function Max z

Rhs Variable _RHS_

Type Variable _TYPE_

Problem Density (%) 100.0

Variables Number

Binary 45

Slack 1

Total 46

Constraints Number

LE 1

Objective 1

Total 2


The LP Procedure

Resumen de la solución

Integer Optimal Solution

Objective Value 2267

Phase 1 Iterations 0



MIM-UCM Página 29


Integer Optimal Solution

Integer Iterations 0

Integer Solutions 1

Initial Basic Feasible Variables 3

Time Used (seconds) 0

Number of Inversions 4

Epsilon 1E-8

Infinity 1.797693E308

Maximum Phase 1 Iterations 100



Maximum Integer Iterations 100

Time Limit (seconds) 120


The LP Procedure

Resumen de la variable

Col

Nombre de la

variable Estado Tipo Precio Actividad Coste reducido

1 x1 BINARY 95 1 26.25

2 x2 BINARY 65 0 -12.91667

3 x3 BINARY 87 1 27.416667

4 x4 BINARY 72 0 -38

5 x5 BINARY 89 1 34

6 x6 BINARY 60 1 9.5833333

7 x7 BINARY 84 1 17.541667

8 x8 BINARY 72 0 -28.83333

9 x9 BINARY 53 0 -6.583333

10 x10 BINARY 92 1 20.958333

11 x11 BINARY 96 1 27.25

MIM-UCM Página 30


Col

Nombre de la


12 x12 BINARY 77 1 28.875

13 x13 BINARY 98 1 38.416667

14 x14 BINARY 98 1 20.083333

15 x15 BINARY 60 1 7.2916667

16 x16 BINARY 91 1 38.291667

17 x17 BINARY 72 1 3.25

18 x18 BINARY 67 0 -13.20833

19 x19 BINARY 62 0 -2.166667

20 x20 BINARY 69 0 -8.916667

21 x21 BINARY 71 0 -29.83333

22 x22 BINARY 75 1 49.791667

23 x23 BINARY 98 0 -7.416667

24 x24 BINARY 91 1 31.416667

25 x25 BINARY 95 1 14.791667

26 x26 BINARY 99 1 50.875

27 x27 BINARY 84 0 -23.70833

28 x28 BINARY 95 0 -3.541667

29 x29 BINARY 65 0 -31.25

30 x30 BINARY 64 1 31.916667

31 x31 BINARY 76 0 -27.125

32 x32 BINARY 59 0 -39.54167

33 x33 BINARY 90 1 25.833333

34 x34 BINARY 60 0 -24.79167

35 x35 BINARY 90 1 2.9166667

36 x36 BINARY 86 1 14.958333

37 x37 BINARY 58 0 -49.70833

38 x38 BINARY 75 1 8.5416667

39 x39 BINARY 79 1 21.708333

40 x40 BINARY 81 1 19.125

MIM-UCM Página 31


Col

Nombre de la


41 x41 BINARY 80 0 -18.54167

42 x42 BINARY 99 1 32.541667

43 x43 BINARY 89 1 24.833333

44 x44 BINARY 50 0 -18.75

45 x45 BASIC BINARY 55 1 0

46 p SLACK 0 0 -2.291667


The LP Procedure

Resumen de restricciones

Fila

Nombre

de la

restricción Tipo S/S Col Rhs Actividad Actividad dual

1 z OBJECTVE . 0 2267 .

2 p LE 46 715 715 2.2916667

MIM-UCM Página 32

MIM-UCM Página 33

CÓDIGO SAS:


TITLE 'Práctica 5: Camino minimo (NETFLOW)';

DATA datos0;

INPUT inicial $ final $ longitud @@;

DATALINES;

A B 26 A C 82 A D 63 B A 71 B C 64 B E 23 C D 76 C E 52 C F 81

D C 75 D F 41

D G 68 E B 78 E F 39 E H 15 F D 21 F E 31 F G 12 F H 30 F I 32

G F 51 G I 46

H F 14 H I 43 I G 48 I H 72

;

%MACRO camino(fuente,sumidero);

PROC NETFLOW

SHORTPATH /* calcula un camino minimo desde el */

SOURCE=&fuente /* vertice fuente indicado en SOURCE */

SINK=&sumidero /* hasta el vertice destino indicado en SINK */

ARCDATA=datos0 /* conjunto de datos de los arcos */

ARCOUT=salida0; /* conjunto solucion sin restricciones */

TAIL inicial; /* variable de extremos iniciales de los arcos */

HEAD final; /* variable de extremos finales de los arcos */

COST longitud; /* variable de longitudes de los arcos */

RUN;

PROC PRINT DATA=salida0;

SUM _FCOST_; /* longitud del camino mínimo */

%MEND camino;

/* la matriz D(i,j) tiene diagonal nula por definición */

/* la matriz P(i,j) tiene como elementos de la diagonal los propios

coeficientes que se

repiten, ya que el nodo de salida es el mismo que el de llegada. */

%camino(A,B);%camino(A,C);%camino(A,D);%camino(A,E);%camino(A,F);%cami

no(A,G);%camino(A,H);%camino(A,I);

%camino(B,C);%camino(B,D);%camino(B,E);%camino(B,F);%camino(B,G);%cami

no(B,H);%camino(B,I);

%camino(C,D);%camino(C,E);%camino(C,F);%camino(C,G);%camino(C,H);%cami

no(C,I);

%camino(D,E);%camino(D,F);%camino(D,G);%camino(D,H);%camino(D,I);

%camino(E,F);%camino(E,G);%camino(E,H);%camino(E,I);

%camino(F,G);%camino(F,H);%camino(F,I);

%camino(G,H);%camino(G,I);

%camino(H,I);

%camino(B,A);

%camino(C,A);%camino(C,B);

%camino(D,A);%camino(D,B);%camino(D,C);

%camino(E,A);%camino(E,B);%camino(E,C);%camino(E,D);

%camino(F,A);%camino(F,B);%camino(F,C);%camino(F,D);%camino(F,E);

%camino(G,A);%camino(G,B);%camino(G,C);%camino(G,D);%camino(G,E);%cami

no(G,F);

%camino(H,A);%camino(H,B);%camino(H,C);%camino(H,D);%camino(H,E);%cami

no(H,F);%camino(H,G);

%camino(I,A);%camino(I,B);%camino(I,C);%camino(I,D);%camino(I,E);%cami

no(I,F);%camino(I,G);%camino(I,H);

RUN;

MIM-UCM Página 34

RESULTADOS:

Nota: Se presentan exclusivamente los resultados solicitados, debido a que la

gran cantidad de datos que se generan durante la ejecución dificulta su localización.

��

0 26 8271 0 64201 130 063 49 7873 23 5276 52 81

90 64 10764 38 8193 67 110221 150 75149 78 125180 109 960 72 4150 0 2921 31 0

53 71 7341 15 5812 30 32231 160 147194 123 110226 195 18272 82 5135 45 14107 117 86

0 81 4626 0 4348 72 0 �� ;

��

� � ��

� � ��

� � ��

� � ��

Representación tridimensional de la matriz D(i,j)

MIM-UCM Página 35

MIM-UCM Página 36

Nota: Como los problemas de esta práctica son iguales para todos los alumnos y

se encuentran varios datos con formato “#.d0” no definido, se han inicializado éstos

arbitrariamente con los siguientes valores:

1.d0 = 1;

2.d0 = 2;

4.d0 = 4;

CÓDIGO SAS:


TITLE 'Práctica 6';

PROC NLP TECH=QUANEW OUTDER=2 OUT=DERIV;

MIN f;

DECVAR x, a, b;

BOUNDS 0.1 <= x;

BOUNDS x <= 10;

BOUNDS a = 63.713763809150;

BOUNDS b = 41.890578570612;

f= EXP(4*x)*(x*x+1) + EXP(2*x)*(1/(x*x)-a*x-b) -

b*SQRT(2*b)*EXP(x)/(a*x) + 1/(x*x) - 2*b/(a*x);

RUN;

proc export DATA=DERIV;

outfile='c:/QN.xls' /** ".xls" lets SAS know you

want an Excel 5 spreadsheet **/

replace; /** if file already exists overwrite it

***/

RUN;

MIM-UCM Página 37

RESULTADOS:

Práctica 6

PROC NLP: Nonlinear Minimization


El punto inicial se ha cambiado para que se ajuste a las restricciones de los límites

y líneas.

Práctica 6





Función

objetivo

gradiente

Restricción

de la cota

inferior

Restricción

de la cota

superior

Restricción

de la cota

activa

1 x 0.105310 -3137.914104 0.100000 10.000000

2 a 63.713764 1.062502 63.713764 63.713764 Equal BC

3 b 41.890579 -3.806022 41.890579 41.890579 Equal BC


Práctica 6


Optimización Dual Quasi-Newton

Actualización Dual Broyden - Fletcher - Goldfarb - Shanno (DBFGS)







Itera

ción

Rein

icio

Llam

adas

de

func

ión

Restric

ciones

activas

Funció

n

objeti

va

Cambio/de

función/o

bjetiva

Elemento/grad

iente/max

abs

Tam

año

del

pas

o

Pendi

ente

de

direc

ción

de

búsqu

eda

1 0 3 2 -

158.43225.5 460.8

0.0

100

-

98465

MIM-UCM Página 38

Itera

ción

Rein

icio

Llam

adas

de

func

ión

Restric

ciones

activas

Funció

n

objeti

va

Cambio/de

función/o

bjetiva

Elemento/grad

iente/max

abs

Tam

año

del

pas

o

Pendi

ente

de

direc

ción

de

búsqu

eda

149

2 0 9 2 -1462 1303.3 221.5 20.

620

-

24.89

0

3 0 12 2 -1463 1.2982 4.0312 0.0

467

-

57.51

7

4 0 13 2 -1463 0.000455 0.1690 1.0

00

-

0.000

9

5 0 14 2 -1463 8.006E-7 0.000137 1.0

00

-16E-

7


Iteraciones 5 Invocaciones de

función 15

Invocaciones del gradiente 10 Restricciones

activas 2

Función Objetive -1463.052601 Max Abs Gradient

Element 0.0001374811

Coeficiente angular de la dirección

de búsqueda -1.602532E-6

Se ha cumplido el criterio de convergencia GCONV.

Práctica 6





Función

objetivo

gradiente

Restricción

de la cota

activa

1 x 1.520957 0.000137

2 a 63.713764 -31.559097 Equal BC

3 b 41.890579 -21.614350 Equal BC

Value of Objective Function = -1463.052601

MIM-UCM Página 39

MIM-UCM Página 40


TITLE 'Práctica 7';

PROC NLP TECH=QUANEW OUTDER=2 OUT=DERIV;

MIN fun3var;

DECVAR x1, x2, x3;

BOUNDS 0 <= x1 <= 5 , 0 <= x2 <= 10 , 0 <= x3 <= 5;

a1 = 24.665891385860;

a2 = 125.351473505031;

a3 = 18.591678701323;

a4 = -3.617939559061;

a5 = 1.068186354366;

a6 = -40.792884280481;

a7 = -10.335310127742;

a8 = 8.652942945809;

a9 = -109.638597480922;

a10 = 0.267046588592;

a11 = -63.580221642281;

a12 = -2.947260567328;

fun3var = x1**4 + (1+x1**2)*EXP(2*x3) + a1*x1**2 + a2*x1 + a3*x2**2 +

a4*x2 + a5*x3**2 + a6*x1*x2 + a7*x1*x3 + a8*x2*x3 +

(a9*x1 + a10*x2**2 + a11)*EXP(x3) + a12*x2*EXP(x3/2);

RUN;

MIM-UCM Página 41

RESULTADOS:

Práctica 7



Práctica 7





Función

objetivo

gradiente

Restricción

de la cota

inferior

Restricción

de la cota

superior

1 x1 0.004714 -156.748523 0 5.000000

2 x2 0.225285 7.889575 0 10.000000

3 x3 0.879179 -139.502460 0 5.000000


Práctica 7








Restricciones activas 0 Función Objetive -146.4262955


Itera

ción

Rein

icio

Llam

adas

de

func

ión

Restric

ciones

activas

Func

ión

obje

tiva

Cambio/de

función/o

bjetiva

Elemento/grad

iente/max

abs

Tam

año

del

pas

o

Pendi

ente

de

direc

ción

de

búsqu

eda

1 0 7 0 -

3355 3208.9 1299.9

0.5

29

-

1406.

5

2 0 10 0 - 53.1944 950.6 0.0 -

MIM-UCM Página 42

Itera

ción

Rein

icio

Llam

adas

de

func

ión

Restric

ciones

activas

Func

ión

obje

tiva

Cambio/de

función/o

bjetiva

Elemento/grad

iente/max

abs

Tam

año

del

pas

o

Pendi

ente

de

direc

ción

de

búsqu

eda

3409 856 4895.

7

3 0 11 0 -

3655 246.8 1184.9

0.1

00

-

5922.

2

4 0 12 0 -

3755 99.8826 146.3

1.0

00

-

384.9

5 0 13 0 -

3811 55.7249 81.6659

1.0

00

-

86.67

8

6 0 15 0 -

3817 5.7469 32.0083

0.7

34

-

18.97

1

7 0 17 0 -

3817 0.3026 6.8334

1.0

15

-

0.732

8 0 19 0 -

3817 0.0105 0.8184

1.0

00

-

0.021

1

9 0 21 0 -

3817 0.000060 0.1770

1.0

00

-

0.000

2

10 0 23 0 -

3817 3.082E-6 0.000288

1.0

00

-

617E-

8



función 24

Invocaciones del gradiente 16 Restricciones

activas 0

Función Objetive -3816.977469 Max Abs Gradient

Element 0.0002882731

Coeficiente angular de la dirección

de búsqueda -6.170849E-6

Se ha cumplido el criterio de convergencia GCONV.

Práctica 7



MIM-UCM Página 43



Función

objetivo

gradiente

1 x1 1.516766 -0.000203

2 x2 0.935117 0.000167

3 x3 3.550296 -0.000288


MIM-UCM Página 44

NO FIGURA

MIM-UCM Página 45

MIM-UCM Página 46

DESARROLLO:

1 2 3 4 5 6 6

47,99 48,02 54,04 36,64 64,22 46,57 100

18 13 9 15 10 14

Uso Resma

1 1 47,99 52,01

2 2 95,98 4,02

3 1 48,02 51,98

4 2 96,04 3,96

5 1 54,04 45,96

6 1 36,64 63,36

7 2 73,28 26,72

8 1 64,22 35,78

9 1 46,57 53,43

10 2 93,14 6,86

11 1 1 96,01 3,99

12 1 1 94,56 5,44

13 1 1 94,59 5,41

14 1 1 90,68 9,32

15 1 1 84,66 15,34

16 1 1 84,63 15,37

17 1 1 83,21 16,79

MIM-UCM Página 47

CÓDIGO MPL:

INTEGER

X01; X02; X03; X04; X05;

X06; X07; X08; X09; X10;

X11; X12; X13; X14; X15;

X16; X17;

MIN

Z=52.01*X01 + 04.02*X02+ 51.98*X03+ 03.96*X04+ 45.96*X05+

63.36*X06 + 26.72*X07+ 35.78*X08+ 53.43*X09+ 06.86*X10+

03.99*X11 + 05.44*X12+ 05.41*X13+ 09.32*X14+ 15.34*X15+

15.37*X16 + 16.79*X17;

SUBJECT TO

X01+2*X02+X11+X12+X16 >= 18;

X03+2*X04+X11+X13+X15 >= 13;

X05+X14 >= 9;

X06+2*X07+X14+X15+X16+X17 >= 15;

X08 >= 10;

X09+2*X10+X12+X13+X17 >= 14;

X01>=0; X02>=0; X03>=0; X04>=0; X05>=0;

X06>=0; X07>=0; X08>=0; X09>=0; X10>=0;

X11>=0; X12>=0; X13>=0; X14>=0; X15>=0;

X16>=0; X17>=0;

MIM-UCM Página 48

RESULTADOS:

MPL Modeling System - Copyright (c) 1988-1996, Maximal

Software, Inc.

----------------------------------------------------------------------

----------

MODEL STATISTICS


Filename: CORTES.mpl

Date: June 15, 2009

Time: 12:48




Iterations: 0

Integer nodes: 0


Constraints: 23

Variables: 17

Integers: 17

Nonzeros: 41

Density: 10 %

SOLUTION RESULT

Integer optimal solution found

MIN Z = 609.5200

DECISION VARIABLES

PLAIN VARIABLES


------------------------------------------------------

X01 0.0000 0.0000

X02 0.0000 -3.9600

X03 0.0000 0.0000

X04 5.0000 3.9600

X05 0.0000 0.0000

X06 0.0000 0.0000

X07 0.0000 0.0000

X08 10.0000 0.0000

X09 0.0000 0.0000

MIM-UCM Página 49

X10 0.0000 0.0000

X11 4.0000 0.0000

X12 14.0000 0.0000

X13 0.0000 0.0000

X14 15.0000 0.0000

X15 0.0000 6.0200

X16 0.0000 2.0600

X17 0.0000 6.0200

------------------------------------------------------

CONSTRAINTS

PLAIN CONSTRAINTS


------------------------------------------------------

c1 0.0000 -3.9900

c2 -1.0000 0.0000

c3 -6.0000 0.0000

c4 0.0000 -9.3200

c5 0.0000 -35.7800

c6 0.0000 -1.4500

c7 0.0000 -48.0200

c8 0.0000 0.0000

c9 0.0000 -51.9800

c10 -5.0000 0.0000

c11 0.0000 -45.9600

c12 0.0000 -54.0400

c13 0.0000 -8.0800

c14 -10.0000 0.0000

c15 0.0000 -51.9800

c16 0.0000 -3.9600

c17 -4.0000 0.0000

c18 -14.0000 0.0000

c19 0.0000 -3.9600

c20 -15.0000 0.0000

c21 0.0000 0.0000

c22 0.0000 0.0000

c23 0.0000 0.0000

------------------------------------------------------

END

MIM-UCM Página 50

NO FIGURA

MIM-UCM Página 51

MIM-UCM Página 52

CÓDIGO MPL:

{NOTA: Retirar '!' en una variable cada vez, y repetir todas para MAX}

MIN

!MAX

! xa1;

! xa4;

! xa5;

! xb3;

! xb6;

! xc2;

! xc3;

! xc6;

! xd4;

! xd7;

! xd8;

! xe3;

! xe9;

! xf4;

! xf5;

! xg2;

! xg8;

! xh2;

! xh9;

! xi6;

! xi9;

! xj1;

! xj7;

SUBJECT TO

MIM-UCM Página 53

!POSITIVOS:

xa1>=0; xa4>=0; xa5>=0; xb3>=0; xb6>=0; xc2>=0;

xc3>=0; xc6>=0; xd4>=0; xd7>=0; xd8>=0; xe3>=0;

xe9>=0; xf4>=0; xf5>=0; xg2>=0; xg8>=0; xh2>=0;

xh9>=0; xi6>=0; xi9>=0; xj1>=0; xj7>=0;

!HORIZONTALES:

xa1 + 17 + 17 + xa4 + xa5 + 18 + 6 + 13 + 15 + 10 = 110;

19 + 8 + xb3 + 4 + 8 + xb6 + 7 + 12 + 9 + 19 = 103;

8 + xc2 + xc3 + 10 + 15 + xc6 + 18 + 16 + 15 + 14 = 112;

10 + 9 + 8 + xd4 + 13 + 19 + xd7 + xd8 + 9 + 1 = 95;

8 + 16 + xe3 + 16 + 15 + 2 + 8 + 11 + xe9 + 4 = 95;

5 + 12 + 1 + xf4 + xf5 + 18 + 10 + 11 + 14 + 17 = 116;

10 + xg2 + 9 + 14 + 17 + 8 + 2 + xg8 + 5 + 16 = 113;

10 + xh2 + 6 + 17 + 9 + 2 + 14 + 10 + xh9 + 9 = 83;

15 + 13 + 18 + 7 + 1 + xi6 + 4 + 9 + xi9 + 3 = 94;

xj1 + 18 + 16 + 16 + 9 + 9 + xj7 + 4 + 2 + 1 = 96;

!ctes: 10 + 12 + 8 + 11 + 17 + 10 + 10 + 10 + 9 + 19 = 116;

!total: 105 131 103 119 122 104 99 131 106 113 = 1133;

!VERTICALES:

xa1+19+8+10+8+5+10+10+15+xj1+10=105;

17+8+xc2+9+16+12+xg2+xh2+13+18+12=131;

17+xb3+xc3+8+xe3+1+9+6+18+16+8=103;

xa4+4+10+xd4+16+xf4+14+17+7+16+11=119;

xa5+8+15+13+15+xf5+17+9+1+9+17=122;

18+xb6+xc6+19+2+18+8+2+xi6+9+10=104;

6+7+18+xd7+8+10+2+14+4+xj7+10=99;

13+12+16+xd8+11+11+xg8+10+9+4+10=131;

15+9+15+9+xe9+14+5+xh9+xi9+2+9=106;

!ctes: 10+19+14+1+4+17+16+9+3+1+19=113;

MIM-UCM Página 54

{

| | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII| IX | X | total |

|-----|-----------------------------------------------------------|-------|

| A | xa1 | 17 | 17 | xa4 | xa5 | 18 | 6 | 13 | 15 | 10 | 110 |

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-------|

| B | 19 | 8 | xb3 | 4 | 8 | xb6 | 7 | 12 | 9 | 19 | 103 |

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-------|

| C | 8 | xc2 | xc3 | 10 | 15 | xc6 | 18 | 16 | 15 | 14 | 112 |

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-------|

| D | 10 | 9 | 8 | xd4 | 13 | 19 | xd7 | xd8 | 9 | 1 | 95 |

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-------|

| E | 8 | 16 | xe3 | 16 | 15 | 2 | 8 | 11 | xe9 | 4 | 95 |

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-------|

| F | 5 | 12 | 1 | xf4 | xf5 | 18 | 10 | 11 | 14 | 17 | 116 |

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-------|

| G | 10 | xg2 | 9 | 14 | 17 | 8 | 2 | xg8 | 5 | 16 | 113 |

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-------|

| H | 10 | xh2 | 6 | 17 | 9 | 2 | 14 | 10 | xh9 | 9 | 83 |

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-------|

| I | 15 | 13 | 18 | 7 | 1 | xi6 | 4 | 9 | xi9 | 3 | 94 |

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-------|

| J | xj1 | 18 | 16 | 16 | 9 | 9 | xj7 | 4 | 2 | 1 | 96 |

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-------|

| K | 10 | 12 | 8 | 11 | 17 | 10 | 10 | 10 | 9 | 19 | 116 |

|-----|-----------------------------------------------------------|-------|

|total| 105 | 131 | 103 | 119 | 122 | 104 | 99 | 131 | 106 | 113 | 1133 |

}

MIM-UCM Página 55

RESULTADOS: Nota: se ejecuta el procedimiento dos veces con cada variable, una para minimizar (rango inferior) y otra para maximizar (rango superior), anotando el resultado de la función objetivo en la casilla correspondiente.

MIM-UCM Página 56


TITLE 'PL cont, ent';

data TABLE;

format _id_ $6.;

input _id_ $ Y1-Y23 _type_ $ _rhs_;

datalines;

incog 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 min .

/* NOTA: Ejecutar con una variable cada vez y repetir para MAX */

/* Y1 ,Y2 ,Y3 ,Y4 ,Y5 ,Y6 ,Y7 ,Y8 ,Y9

,Y10,Y11,Y12,Y13,Y14,Y15,Y16,Y17,Y18,Y19,Y20,Y21,Y22,Y23; */

/*

xa1,xa4,xa5,xb3,xb6,xc2,xc3,xc6,xd4,xd7,xd8,xe3,xe9,xf4,xf5,xg2,xg8,xh2,xh9,xi6,xi9,xj1,

xj7; */

/* POSITIVOS */

pos01 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ge 0

pos02 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ge 0

pos03 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ge 0

pos04 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ge 0

pos05 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ge 0

pos06 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ge 0

pos07 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ge 0

pos08 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ge 0

pos09 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ge 0

pos10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ge 0

pos11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ge 0

pos12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ge 0

pos13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ge 0

pos14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ge 0

pos15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ge 0

pos16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ge 0

pos17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ge 0

pos18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ge 0

pos19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ge 0

pos20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ge 0

pos21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ge 0

pos22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ge 0

pos23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ge 0

/* xa1>=0, xa4>=0, xa5>=0, xb3>=0, xb6>=0, xc2>=0,

xc3>=0, xc6>=0, xd4>=0, xd7>=0, xd8>=0, xe3>=0,

xe9>=0, xf4>=0, xf5>=0, xg2>=0, xg8>=0, xh2>=0,

xh9>=0, xi6>=0, xi9>=0, xj1>=0, xj7>=0; */

/* HORIZONTALES: */

/* Los coeficientes de igualdad salen de restar las constantes al subtotal de FILA */

hor01 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 eq 14

hor02 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 eq 17

hor03 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 eq 16

hor04 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 eq 26

hor05 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 eq 15

hor06 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 eq 28

hor07 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 eq 32

hor08 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 eq 6

hor09 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 eq 24

hor10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 eq 21

/* xa1 + 17 + 17 + xa4 + xa5 + 18 + 6 + 13 + 15 + 10 = 110,

19 + 8 + xb3 + 4 + 8 + xb6 + 7 + 12 + 9 + 19 = 103,

8 + xc2 + xc3 + 10 + 15 + xc6 + 18 + 16 + 15 + 14 = 112,

10 + 9 + 8 + xd4 + 13 + 19 + xd7 + xd8 + 9 + 1 = 95,

8 + 16 + xe3 + 16 + 15 + 2 + 8 + 11 + xe9 + 4 = 95,

5 + 12 + 1 + xf4 + xf5 + 18 + 10 + 11 + 14 + 17 = 116,

10 + xg2 + 9 + 14 + 17 + 8 + 2 + xg8 + 5 + 16 = 113,

10 + xh2 + 6 + 17 + 9 + 2 + 14 + 10 + xh9 + 9 = 83,

15 + 13 + 18 + 7 + 1 + xi6 + 4 + 9 + xi9 + 3 = 94,

xj1 + 18 + 16 + 16 + 9 + 9 + xj7 + 4 + 2 + 1 = 96, */

/* !ctes: 10 + 12 + 8 + 11 + 17 + 10 + 10 + 10 + 9 + 19 = 116,

!total: 105 131 103 119 122 104 99 131 106 113 = 1133; */

/* !VERTICALES: */

/* Los coeficientes de igualdad salen de restar las constantes al subtotal de COLUMNA */

ver01 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 eq 10

ver02 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 eq 26

ver03 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 eq 20

ver04 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 eq 24

ver05 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 eq 18

MIM-UCM Página 57

ver06 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 eq 18

ver07 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 eq 20

ver08 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 eq 35

ver09 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 eq 37

/* Y1 ,Y2 ,Y3 ,Y4 ,Y5 ,Y6 ,Y7 ,Y8 ,Y9

,Y10,Y11,Y12,Y13,Y14,Y15,Y16,Y17,Y18,Y19,Y20,Y21,Y22,Y23; */

/*

xa1,xa4,xa5,xb3,xb6,xc2,xc3,xc6,xd4,xd7,xd8,xe3,xe9,xf4,xf5,xg2,xg8,xh2,xh9,xi6,xi9,xj1,

xj7; */

/* xa1+19+8+10+8+5+10+10+15+xj1+10=105,

17+8+xc2+9+16+12+xg2+xh2+13+18+12=131,

17+xb3+xc3+8+xe3+1+9+6+18+16+8=103,

xa4+4+10+xd4+16+xf4+14+17+7+16+11=119,

xa5+8+15+13+15+xf5+17+9+1+9+17=122,

18+xb6+xc6+19+2+18+8+2+xi6+9+10=104,

6+7+18+xd7+8+10+2+14+4+xj7+10=99,

13+12+16+xd8+11+11+xg8+10+9+4+10=131,

15+9+15+9+xe9+14+5+xh9+xi9+2+9=106; */

/* !ctes: 10+19+14+1+4+17+16+9+3+1+19=113 */

;

proc lp;

run;

/*

| | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII| IX | X | total |

|-----|-----------------------------------------------------------|-------|

| A | xa1 | 17 | 17 | xa4 | xa5 | 18 | 6 | 13 | 15 | 10 | 110 |

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-------|

| B | 19 | 8 | xb3 | 4 | 8 | xb6 | 7 | 12 | 9 | 19 | 103 |

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-------|

| C | 8 | xc2 | xc3 | 10 | 15 | xc6 | 18 | 16 | 15 | 14 | 112 |

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-------|

| D | 10 | 9 | 8 | xd4 | 13 | 19 | xd7 | xd8 | 9 | 1 | 95 |

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-------|

| E | 8 | 16 | xe3 | 16 | 15 | 2 | 8 | 11 | xe9 | 4 | 95 |

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-------|

| F | 5 | 12 | 1 | xf4 | xf5 | 18 | 10 | 11 | 14 | 17 | 116 |

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-------|

| G | 10 | xg2 | 9 | 14 | 17 | 8 | 2 | xg8 | 5 | 16 | 113 |

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-------|

| H | 10 | xh2 | 6 | 17 | 9 | 2 | 14 | 10 | xh9 | 9 | 83 |

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-------|

| I | 15 | 13 | 18 | 7 | 1 | xi6 | 4 | 9 | xi9 | 3 | 94 |

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-------|

| J | xj1 | 18 | 16 | 16 | 9 | 9 | xj7 | 4 | 2 | 1 | 96 |

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-------|

| K | 10 | 12 | 8 | 11 | 17 | 10 | 10 | 10 | 9 | 19 | 116 |

|-----|-----------------------------------------------------------|-------|

|total| 105 | 131 | 103 | 119 | 122 | 104 | 99 | 131 | 106 | 113 | 1133 |

*/

RUN;

MIM-UCM Página 58

RESULTADOS:

Nota: Resultado idéntico al método MPL. Se adjunta como muestra la salida de programa que obtiene el umbral inferior para la primera incógnita.

PL cont, ent

The LP Procedure

Resumen del problema

Objective Function Min incog

Rhs Variable _rhs_

Type Variable _type_

Problem Density (%) 0.00

Variables Number

Non-negative 23

Total 23

Constraints Number

Objective 1

Total 1

PL cont, ent

The LP Procedure


Terminated Successfully

Objective Value 0



MIM-UCM Página 59


Terminated Successfully


Integer Iterations 0

Integer Solutions 0

Initial Basic Feasible Variables 2

Time Used (seconds) 0

Number of Inversions 2

Epsilon 1E-8

Infinity 1.797693E308




Maximum Integer Iterations 100

Time Limit (seconds) 120

PL cont, ent

The LP Procedure


Col

Nombre de la


1 Y1 NON-NEG 1 0 1

2 Y2 ALTER NON-NEG 0 0 0









MIM-UCM Página 60


Col

Nombre de la















PL cont, ent

The LP Procedure

Resumen de restricciones

Fila

Nombre de la

restricción Tipo S/S Col Rhs Actividad Actividad dual

1 incog OBJECTVE . 0 0 .

MIM-UCM Página 61

NO FIGURA

MIM-UCM Página 62

MIM-UCM Página 63

DESARROLLO:

� = � + �

, �, �? | min'(); �*+,-. /01+,/., = (2 = 4 ∗ � ∗ 2 = 8 �;

�*+,-. (*-+,/., = (4 = 4 ∗ 5,/607; 8*-+,1/9/+ = ( = (2 + (4; �-.5+:6 = 6 = ; 4 + �4;

�/-.5+0*(6 <+= 6-.5+:6 = > = ;64 + 4 = ? 4 + ; 4 + �4; '0. *(6<.)

5,/607 = 2 @6 2 A = 6 ; (4 = 46 ;

( = 8 � + 46 = 8 � + 4 ; 4 + �4; B.=*:+0CDEFG = �6(+ �=5*,63 = 4 4 �3 = 43 4�;

B.=*:+0EHDIJG = 2 ∗ 2 ∗ � = 4 4�; B.=*:+0CGCKL = 43 4� + 4 4�;

MIM-UCM Página 64

CÓDIGO:


TITLE 'Tienda de campaña';

PROC NLP;

MIN S;

DECVAR X, Y, Z;

BOUNDS X>0;

BOUNDS Y>0;

BOUNDS Z>0;

LINCON Y+Z = 2.966835545360500; /* = H */

NLINCON V = 5.605010873919824;

V = (X**2)*Z*4/3 + 4*Y*(X**2);

S1=8*X*Y;

S2=4*X*SQRT((X**2)+(Z**2));

S = S1+S2;

RUN;

MIM-UCM Página 65

RESULTADOS:

Tienda de campaña



Jacobian of nonlinear constraints is computed using analytic formulas.


y líneas.

Tienda de campaña





Función

objetivo

gradiente

Función

Lagrange

gradiente

Restricción

de la cota

inferior

Restricción

de la cota

superior

1 X 0.835179 19.670447 -0.060274 0 .

2 Y 1.361162 6.681431 0.410580 0 .

3 Z 1.605674 2.963766 -0.410580 0 .


Valor de la función Lagrange = 15.629673043


1 0 : ACT 2.9668 == + 1.0000 * Y + 1.0000 * Z

Valores de restricciones no lineales

Restricción Valor Residual

Multiplicador

Lagrange

[ 2 ] V 5.2911 -0.3139 1.5572 Violat. NLEC

Tienda de campaña



Algoritmo VMCWD de Powell (1978, 1982) modificado


Actualización de multiplicador Lagrange de Powell(1982)




MIM-UCM Página 66


Restricciones no lineales 1

Restricciones de igualdad no lineales 1


Función Objetive 15.624418181 Uso indebido de la

restricción máxima 0.0000131788

Gradiente máximo de la

función Lagrange 0.4228074408

Iteració

n

Reinici

o

Llamada

s de

función

Función

objetiv

a

Violación

de

restricció

n

máxima

Reducció

n

de

función

predicha

Tamañ

o

del

paso

Elemento

gradient

e

máximo

de la

función

Lagrange

1 ' 0 12 15.6009

7 0.000378 0.2230 1.000 0.441

2 0 13 15.3402

3 0.0384 0.8479 1.000 0.385

3 0 14 13.8745

0 0.8479 2.4286 1.000 0.483

4 0 15 14.7890

6 0.2238 0.6753 1.000 0.735

5 0 16 15.0968

4 0.0101 0.0246 1.000 0.193

6 0 17 15.1040

9 0.00269 0.00641 1.000 0.0463

7 0 18 15.1051

1 0.00150 0.00450 1.000 0.00448

8 0 19 15.1073

4 0.000012 0.000035 1.000 0.00009

9 0 20 15.1073

6 5.275E-9 1.585E-8 1.000 2.47E-6



Invocaciones del

gradiente 12 Restricciones activas 2

Función Objetive 15.107361016 Uso indebido de la restricción

máxima 5.2747451E-9

Máximo gradiente

proyectado 1.7417642E-6 Función Lagrange del valor 15.107361024

MIM-UCM Página 67



función Lagrange 1.2059529E-6

Coeficiente angular de la

dirección de búsqueda -1.585131E-8

Se ha cumplido el criterio de convergencia FCONV2.

Tienda de campaña





Función

objetivo

gradiente

Función

Lagrange

gradiente

1 X 1.072286 15.712373 -0.000000354

2 Y 0.344625 8.578289 0.000001206

3 Z 2.622210 3.970036 -0.000001206




1 ACT 0 = -2.9668 + 1.0000 * Y + 1.0000 * Z



Multiplicador

Lagrange

[ 2 ] V 5.6050 -5.27E-9 1.5030 Active NLEC

MIM-UCM Página 68

CÓDIGO (Nelder-Mead Simplex):



PROC NLP TECH=NMSIMP;

MIN S;

DECVAR X, Y, Z;

BOUNDS X>0;

BOUNDS Y>0;

BOUNDS Z>0;

LINCON Y+Z = 2.966835545360500; /* = H */

NLINCON V = 5.605010873919824;

V = (X**2)*Z*4/3 + 4*Y*(X**2);

S1=8*X*Y;

S2=4*X*SQRT((X**2)+(Z**2));

S = S1+S2;

RUN;

MIM-UCM Página 69

RESULTADOS:

Tienda de campaña


Gradient is computed using finite difference approximations (2).


y líneas.

Tienda de campaña





Función

objetivo

gradiente

Restricción

de la cota

inferior

Restricción

de la cota

superior

1 X 0.941895 21.663006 0 .

2 Y 1.614782 7.535156 0 .

3 Z 1.352054 3.091392 0 .



1 0 : ACT 2.9668 == + 1.0000 * Y + 1.0000 * Z



[ 2 ] V 7.3296 1.7246 Violat. NLEC

Tienda de campaña


Optimización Nelder-Mead Simplex

Algoritmo COBYLA por M.J.D. Powell (1992)







MIM-UCM Página 70


Función Objetive 18.37581502 Uso indebido de la restricción máxima 1.7246303186

Iteración

Reinicio

Llamadas

de

función

Función

objetiva

Violación

de

restricción

máxima

Función

de

mérito

Cambio

de

función

de

mérito

Ratio

entre

el

cambio

actual

y

el

predicho

1 0 8 13.88579 0.8153 17.3197 1.056 2.000

2 0 14 15.10798 0.0728 15.4146 1.905 0.500

3 0 15 15.18530 0.0471 15.3837 0.0310 0.125

4 0 21 15.22146 0.000441 15.2246 0.159 0.0703

5 0 27 15.22078 1.384E-7 15.2208 0.00385 0.0011

6 0 29 15.22032 1.336E-7 15.2203 0.00047 0.0003

7 0 31 15.22027 4.962E-9 15.2203 0.00005 0.0001



función 32

Reinicio 0 Función Objetive 15.22026985

Uso indebido de la restricción

máxima 4.9618167E-9 Función Merit 15.220269885

Actual Over Pred Change 0.0001

Se ha cumplido el criterio de convergencia ABSXCONV.

Tienda de campaña





Función

objetivo

gradiente

1 X 1.190065 14.561996

2 Y 0.000694 9.520517

3 Z 2.966141 4.417934


MIM-UCM Página 71


1 ACT 0 = -2.9668 + 1.0000 * Y + 1.0000 * Z



[ 2 ] V 5.6050 4.962E-9 Active NLEC

MIM-UCM Página 72

CÓDIGO (Quasi-Newton dual – Broyden, Fletcher, Goldfarb & Shanno): dm 'log; clear; output; clear'; /* limpiar ventanas */


PROC NLP TECH=QUANEW OUTDER=2 OUT=DERIV; /* Bastaría

OUTDER=1 */

MIN S;

DECVAR X, Y, Z;

BOUNDS X>0;

BOUNDS Y>0;

BOUNDS Z>0;

LINCON Y+Z = 2.966835545360500; /* = H */

NLINCON V = 5.605010873919824;

V = (X**2)*Z*4/3 + 4*Y*(X**2);

S1=8*X*Y;

S2=4*X*SQRT((X**2)+(Z**2));

S = S1+S2;

RUN;

PROC EXPORT DATA=DERIV

outfile='c:/QN.xls' /** Exportar a Excel **/

replace; /** sobreescribir si existe ***/

RUN;

MIM-UCM Página 73

RESULTADOS:

Tienda de campaña



Jacobian of nonlinear constraints is computed using analytic formulas.


y líneas.

Tienda de campaña





Función

objetivo

gradiente

Función

Lagrange

gradiente

Restricción

de la cota

inferior

Restricción

de la cota

superior

1 X 0.806492 19.793954 -0.057440 0 .

2 Y 1.413222 6.451939 0.412606 0 .

3 Z 1.553613 2.863180 -0.412606 0 .




1 0 : ACT 2.9668 == + 1.0000 * Y + 1.0000 * Z



Multiplicador

Lagrange

[ 2 ] V 5.0242 -0.5808 1.5933 Violat. NLEC

Tienda de campaña



Algoritmo VMCWD de Powell (1978, 1982) modificado


Actualización de multiplicador Lagrange de Powell(1982)




MIM-UCM Página 74





Función Objetive 15.66835183 Uso indebido de la

restricción máxima 4.1004624E-6


función Lagrange 0.4362272822

Iteració

n

Reinici

o

Llamada

s de

función

Función

objetiv

a

Violación

de

restricció

n

máxima

Reducció

n

de

función

predicha

Tamañ

o

del

paso

Elemento

gradient

e

máximo

de la

función

Lagrange

1 ' 0 13 15.6440

1 0.000371 0.2321 1.000 0.451

2 0 14 15.3750

3 0.0377 0.9389 1.000 0.379

3 0 15 13.7987

5 0.8942 2.5833 1.000 0.461

4 0 16 14.7824

9 0.2309 0.6952 1.000 0.810

5 0 17 15.0952

5 0.0119 0.0282 1.000 0.208

6 0 18 15.1023

4 0.00385 0.00988 1.000 0.0462

7 0 19 15.1050

4 0.00155 0.00464 1.000 0.00510

8 0 20 15.1073

4 0.000015 0.000045 1.000 0.00009

9 0 21 15.1073

6 6.101E-9 1.834E-8 1.000 2.52E-6



Invocaciones del

gradiente 12 Restricciones activas 2

Función Objetive 15.107361015 Uso indebido de la restricción

máxima 6.101371E-9

Máximo gradiente

proyectado 1.7636039E-6 Función Lagrange del valor 15.107361024

MIM-UCM Página 75



función Lagrange 1.2210742E-6

Coeficiente angular de la

dirección de búsqueda -1.833597E-8


Tienda de campaña





Función

objetivo

gradiente

Función

Lagrange

gradiente

1 X 1.072286 15.712373 -0.000000358

2 Y 0.344625 8.578289 0.000001221

3 Z 2.622210 3.970036 -0.000001221




1 ACT 0 = -2.9668 + 1.0000 * Y + 1.0000 * Z



Multiplicador

Lagrange

[ 2 ] V 5.6050 -6.1E-9 1.5030 Active NLEC

DERIVADAS (outfile QN.xls): _OBS_ _TYPE_ S _WRT_ X Z Y V S1 S2

1 15,10736 1,072286 2,62221 0,344625 5,605011 2,956295 12,15107

1 ANALYTIC 15,71237 X 1,072286 2,62221 0,344625 5,605011 2,956295 12,15107

1 ANALYTIC 3,970036 Z 1,072286 2,62221 0,344625 5,605011 2,956295 12,15107

1 ANALYTIC 8,578288 Y 1,072286 2,62221 0,344625 5,605011 2,956295 12,15107

MIM-UCM Página 76

14: OTRAS PRÁCTICAS

A) Función de Dixon (1973).

Programación No Lineal.

10 variables.

Minimización por mínimos cuadrados.

CÓDIGO SAS:

PROC NLP RANDOM=98765 TECH=LM MAXIT=100 MAXFU=500

ABSXTOL=1e-10;

ARRAY t[11] t1-t11;

ARRAY x[10] x1-x10;

LSQ t1-t11; /* MIN t1**2 + ... + t11**2 */

DECVAR x1-x10;

DO i = 1 TO 9;

t[i]=x[i]**2-x[i+1];

END;

t[10]=1-x[10];

t[11] = 1-x[1];

RUN;

MIM-UCM Página 77

RESULTADOS:

Ejemplo 2max (NLP)

PROC NLP: Least Squares Minimization


Cross product Jacobian is computed using analytic formulas.

Ejemplo 2max (NLP)





Función objetivo

gradiente

1 x1 0.828208 -0.380619

2 x2 0.812001 0.145162

3 x3 0.647591 -0.125520

4 x4 0.507211 0.269073

5 x5 0.078603 -0.284187

6 x6 0.677448 0.835077

7 x7 0.338036 -0.403996

8 x8 0.533004 -0.245286

9 x9 0.906998 1.307103

10 x10 0.445469 -0.931708


Ejemplo 2max (NLP)


Optimización Levenberg-Marquardt

Ajuste a escala de la actualización de More (1978)


Funciones (Observaciones) 11



Max Abs Gradient Element 1.3071033374 Radio 3.5073382413

MIM-UCM Página 78

Iteraci

ón

Reinic

io

Llamadas de

función

Restricciones

activas

Función

objetiva

Cambio/de función/objet

iva

Elemento/gradiente/max

abs

Lamb

da

Ratio

entre el

cambi

o actual

y

el predic

ho

1 0 3 0 0.45308 0.3287 0.6119 1.583 1.025

2 0 5 0 0.24766 0.2054 0.5557 0.025

3 0.974

3 0 6 0 0.16160 0.0861 1.1147 0 0.348

4 0 7 0 0.00219 0.1594 0.1037 0 0.986

5 0 8 0 9.8802E-

7 0.00219 0.00179 0 1.000

6 0 9 0 1.9965E-

13 9.88E-7 6.638E-7 0 1.000



Invocaciones del jacobiano 7 Restricciones activas 0

Función Objetive 1.9965E-13 Max Abs Gradient Element 6.6382252E-7

Lambda 0 Actual Over Pred Change 0.9999997986

Radio 0.0054733379

Se ha cumplido el criterio de convergencia ABSGCONV.

Ejemplo 2max (NLP)





Función objetivo

gradiente

1 x1 1.000000 4.7947588E-9

2 x2 1.000000 2.6442832E-8

3 x3 1.000000 9.9369342E-8

4 x4 1.000000 0.000000306

5 x5 1.000000 0.000000664

MIM-UCM Página 79




Función

objetivo gradiente

6 x6 1.000000 0.000000439

7 x7 1.000000 -0.000000411

8 x8 1.000000 -9.511189E-9

9 x9 1.000000 -3.51255E-11

10 x10 1.000000 0

Value of Objective Function = 1.9965E-13

MIM-UCM Página 80


B) Minimización Karush-Kuhn-Tucker con 3n puntos

Programación No Lineal.

Nelder-Mead símplex.

CÓDIGO SAS:

%MACRO KKT(n);

PROC NLP TECH=NMSIMP INITIAL=0.54321;

ARRAY t[&n] t1-t&n;

ARRAY x[&n] x1-x&n;

MIN t1-t&n;

DECVAR x1-x&n;

BOUNDS -1 <= x1-x&n <= 1;

DO i = 1 TO &n;

t[i] = -x[i]-x[i]**2;

END;

RUN;

%MEND KKT;

%KKT(8);

MIM-UCM Página 81

RESULTADOS:

(Se incluyen solamente las primeras y últimas iteraciones)

KKT: Problema con 3**n puntos KKT (NLP)


Gradient is computed using finite difference approximations (2).






Función

objetivo

gradiente

Restricción

de la cota

inferior

Restricción

de la cota

superior

1 x1 0.543210 -2.086420 -1.000000 1.000000

2 x2 0.543210 -2.086420 -1.000000 1.000000

3 x3 0.543210 -2.086420 -1.000000 1.000000

4 x4 0.543210 -2.086420 -1.000000 1.000000

5 x5 0.543210 -2.086420 -1.000000 1.000000

6 x6 0.543210 -2.086420 -1.000000 1.000000

7 x7 0.543210 -2.086420 -1.000000 1.000000

8 x8 0.543210 -2.086420 -1.000000 1.000000




Optimización Nelder-Mead Simplex


Funciones (Observaciones) 8




Restricciones activas 0 Función Objetive -6.706296833

MIM-UCM Página 82

Iterac

ión

Reini

cio

Llama

das

de

funci

ón

Restricc

iones

activas

Funció

n

objeti

va

Cambio/de

función/obj

etiva

Desvia

ción

estánd

ar

de

valore

s

simple

s

Longi

tud

del

vérti

ce

de

inici

o

Tama

ño

simp

le

1 0 15 0

-

9.8002

0

1.9322 0.6411 1.000 1.30

0

2 0 21 3

-

10.754

28

2.1240 0.6615 1.000 1.84

1

3 0 27 3

-

11.186

73

1.5311 0.4899 1.000 1.53

0

4 0 34 2

-

11.803

53

1.0025 0.2889 1.000 1.92

3

5 0 39 2

-

11.803

53

0.7477 0.2131 1.000 1.61

3

6 0 55 2

-

11.803

53

0.4756 0.1572 1.000 0.79

1

7 0 61 1

-

11.930

18

0.5062 0.1702 1.000 0.71

7

8 0 68 2

-

12.100

27

0.3259 0.0994 1.000 0.80

2

9 0 74 3

-

12.284

46

0.3990 0.1232 1.000 0.91

9

10 0 79 3

-

12.284

46

0.2342 0.0854 1.000 0.51

2

… … … … … … … … …

220 2 1600 1

-

13.999

05

5.593E-6 1.907E

-6 1.000

0.00

007

221 2 1608 1

-

13.999

05

4.198E-6 1.472E

-6 1.000

0.00

004

222 2 1617 1

-

13.999

05

2.901E-6 9.916E

-7 1.000

0.00

003



MIM-UCM Página 83


Reinicio 2 Restricciones activas 1

Función Objetive -13.99905099 Desviación típica de valores simples 9.9164684E-7

Deltax 1 Tamaño 0.000034383







Función

objetivo

gradiente

Restricción

de la cota

activa

1 x1 -0.999405 0.998811

2 x2 0.999933 -2.999865

3 x3 0.999958 -2.999917

4 x4 1.000000 -2.999976 Upper BC

5 x5 0.999999 -2.999976

6 x6 0.999998 -2.999976

7 x7 0.999996 -2.999976

8 x8 0.999998 -2.999976


MIM-UCM Página 84


C) SUDOKU

Ejercicio 2, PROC CLP.

CÓDIGO SAS:


TITLE 'SUDOKU 2';

PROC CLP OUT=SUDOKU FINDALL

VARSELECT=minr; /* Selecciona la variable con menor rango */

ARRAY a[81] (a11-a19 a21-a29 a31-a39 a41-a49 a51-a59 a61-a69 a71-a79

a81-a89 a91-a99); /* aij, i=1..9, j=1..9 */

VAR (a11-a19 a21-a29 a31-a39 a41-a49 a51-a59 a61-a69 a71-a79 a81-a89

a91-a99)=[1,9]; /* dominios de las variables */

/* Los números de cada fila deben ser todos distintos */

ALLDIFF (a11-a19) (a21-a29) (a31-a39) (a41-a49) (a51-a59) (a61-a69)

(a71-a79) (a81-a89) (a91-a99);

/* Los números de cada columna todos distintos */

ALLDIFF(a11 a21 a31 a41 a51 a61 a71 a81 a91);





MIM-UCM Página 85





/* los números de cada subcuadrado todos distintos */

ALLDIFF(a11-a13 a21-a23 a31-a33);

ALLDIFF(a14-a16 a24-a26 a34-a36);

ALLDIFF(a17-a19 a27-a29 a37-a39);

ALLDIFF(a41-a43 a51-a53 a61-a63);

ALLDIFF(a44-a46 a54-a56 a64-a66);

ALLDIFF(a47-a49 a57-a59 a67-a69);

ALLDIFF(a71-a73 a81-a83 a91-a93);

ALLDIFF(a74-a76 a84-a86 a94-a96);

ALLDIFF(a77-a79 a87-a89 a97-a99);

LINCON /* Datos conocidos del sudoku */

/* Se emplean los del EJERCICIO 2 */

a11=7 , a13=8 , a15=9 , a16=5 , a19=4 ,

a23=1 , a25=3 , a26=2 , a27=8 ,

a43=9 , a45=4 , a48=1 ,

a51=8 , a53=5 , a57=9 , a59=2 ,

a62=3 , a65=2 , a67=5 ,

a83=7 , a84=9 , a85=5 , a87=6 ,

a91=4 , a94=3 , a95=8 , a97=1 , a99=9;

MIM-UCM Página 86

RUN;

PROC PRINT DATA=SUDOKU NOOBS; VAR a11-a19; FORMAT a11-a19 2.0;









RUN;

MIM-UCM Página 87

RESULTADOS:

332 dm 'log; clear; output; clear'; /* limpiar ventanas */

333 TITLE 'SUDOKU 2';

334 PROC CLP OUT=SUDOKU FINDALL

ERROR: Procedimiento CLP no encontrado.

[…]

Nota: el procedimiento experimental CLP no se hallaba disponible en la versión del

software del alumno. El resultado del programa es el sudoku resuelto.

MIM-UCM Página 88

BIBLIOGRAFÍA

Se incluye a continuación una selección de referencias bibliográficas consultadas por el

alumno para la resolución de los problemas.

• Apuntes de la asignatura Optimización y simulación (MIM-UCM)

• Apuntes de la asignatura Estadística aplicada y minería de datos (MIM-UCM)

• Encyclopedia of Optimization, 2nd edition (Springer 2009)

• Fortran Resources - Ian D Chivers & Jane Sleightholme (March 5, 2009)

• Introduction to Programming with Fortran, With Coverage of Fortran 90, 95,

2003, and 77 - Ian D. Chivers and Jane Sleightholme

• Fortran 90 Handbook, Complete ANSI-ISO reference (McGraw-Hill 1992)

• Numerical optimization - Nocedal J., Wright S.J. (Springer, 1999)

• SAS Institute Inc. 2008. SAS/OR ® 9.2 User’s Guide: Mathematical

Programming. Cary, NC: SAS Institute Inc.

• SAS/STAT® 9.2 User’s guide – Procedures and knowledge base (online)

http://support.sas.com/documentation/onlinedoc/or/index.html

• SAS/STAT® 9.2 User’s guide – Procedures and knowledge base (online)

http://support.sas.com/documentation/onlinedoc/stat/index_proc.html

• SAS ® and Sudoku, Paper 11 at SAS global forum 2007,

http://www2.sas.com/proceedings/forum2007/011-2007.pdf

• The CLP procedure, SAS online reference,

http://support.sas.com/documentation/cdl/en/orcpug/59630/HTML/default/o

rcpug_clp_sect004.htm

• Logo Sudoku propiedad de ThinkFun, Inc.

http://kevin.athey.org/puzzles/Sudoku5X5/Thinkfun%20-%20Sudoku5X5.html

programación matemática con sas®, fortran-nag y mpl

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