programación en computadoras

PROGRAMACIN EN COMPUTADORAS PLATAFORMA MATLAB Ing. Jos S. Orbegoso L.

1 [email protected] Facultad de Ingeniera Qumica y Metalrgica

(Primera parte)

INTRODUCCIN

Las tcnicas de programacin estn ligadas a la Ingeniera Qumica y a los procesos industriales debido a la

necesidad de tener bajo control las variables de los proceso, as como monitorear el desempeo y

performance de las unidades correspondientes a las operaciones unitarias y reactores.

Los lenguajes de programacin son variados, se desarrollan bajo una misma base lgica y su aplicacin es

variada y puede ser diferente segn los requerimientos particulares de cada sistema. Para efectos de

aprendizaje se han universalizado entornos como Fortran, MatLab, Hysys, Chemcad, Visual, C++, etc., y a

medida que han avanzado las tecnologas de fabricacin de computadoras (hardware) los lenguajes han

variado permitiendo integrar imgenes e interfaces grficas que facilitan grandemente la visualizacin y la

simulacin de los modelos que representan sistemas diversos, desde el funcionamiento del pndulo de un

reloj digital hasta las ms complejas mquinas conocidas.

Para efectos prcticos, los desarrolladores de software aplicado a la Ingeniera Qumica y otras ramas de

ingeniera han desarrollado lenguajes de mucha utilidad, como los referidos antes, por lo que en el presente

curso nos ocuparemos de MatLab como una plataforma y entorno de muchsima utilidad y aplicabilidad en el

control, monitoreo y simulacin de procesos y sistemas que incluyan reacciones qumicas, sin que ello obste

el uso de otros lenguajes especializados y de real vigencia.

Se pretende ingresar al mundo de la programacin aplicada a la Ingeniera Qumica y de procesos

industriales, siendo en si una herramienta indispensable para el ingeniero de este tiempo, de modo que se

proceder de manera secuencial y progresiva, empezando con el aprendizaje de algoritmos y elementos

bsicos del entorno de MatLab, lenguaje y funciones, luego ingresar a modelado y finalmente a

programacin y simulacin de sistemas de Ingeniera Qumica.



ALGORITMOS

Una computadora no tiene capacidad para solucionar problemas mas que cuando se le proporcionan

los pasos sucesivos a realizar, para ello elaboramos un algoritmo.

Qu es un algoritmo?

Es un mtodo para resolver un problema mediante una secuencia de instrucciones organizadas, cada

una de las cuales especifica las operaciones y proceso que debe seguirse para dar solucin a un

problema especfico.

Caractersticas de un algoritmo

Las caractersticas fundamentales que debe cumplir todo algoritmo son:

Debe ser preciso e indicar el orden de realizacin de cada paso.

Debe estar definido. Si se sigue un algoritmo dos o ms veces, con los mismos valores

iniciales se debe obtener el mismo resultado.

Debe ser finito. Si se sigue un algoritmo, se debe terminar en algn momento, es decir, debe

tener un nmero finito de pasos.

Tambin hay que tener en cuenta en un algoritmo:

El algoritmo sirve de base para generar un programa, pero no es el programa en si.

El algoritmo no es inteligible directamente por el ordenador.

El mismo algoritmo puede ser implementado de forma distinta en diversos programas, es

decir, dos programadores pueden obtener distintos cdigos fuente a partir del mismo

algoritmo.

Tipos de algoritmos:

a. Cualitativos: Se describen los pasos utilizando palabras.

b. Cuantitativos: Se utilizan clculos numricos para definir los pasos del proceso.

El proceso de un algoritmo

La definicin de un algoritmo debe describir tres partes: Entrada, proceso y salida.

La informacin proporcionada al algoritmo constituye su entrada, el procedimiento para la solucin

del problema constituye su proceso y la informacin producida por el algoritmo constituye su

salida. A continuacin ejemplos para un mejor entendimiento:

Ejemplo 01: Leer la base y altura de un paralelogramo. Calcular su rea.

Datos de Entrada ---> base y altura. Proceso ---> rea = base x altura. Datos de Salida ---> El rea

del paralelogramo

Ejemplo 02: Leer el radio de una circunferencia. Calcular su rea y longitud.

Proceso Entrada Salida



Datos de Entrada Radio de una circunferencia. Proceso rea = r2 y Longitud = 2 r. Datos de

Salida El rea y longitud de una circunferencia.

(Sugerencia: revisar tema de algoritmos)

CONTENIDOS

I. Fundamentos bsicos, lenguajes de programacin y lenguaje de programacin con MatLab

II. Estructuras de los ficheros, archivos, y comandos.

III. Programacin estructurada con MatLab

IV. Aplicaciones del MatLab a los Procesos Qumicos e industriales

I. FUNDAMENTOS BSICOS y LENGUAJES DE PROGRAMACIN:

1.1. Lenguajes algortmicos

Es una serie de smbolos y reglas que se utilizan para describir de manera explcita un

proceso.

1.1.1. Lenguaje algortmico grfico: Es la representacin grfica de las operaciones que realiza un algoritmo (diagrama de flujo).

1.1.2. Lenguajes algortmicos no grficos: Representa de forma descriptiva las operaciones que debe realizar un algoritmo (seudocdigo).

1.2. Lenguajes de programacin (de alto nivel)

Un lenguaje de programacin de alto nivel se caracteriza por expresar los algoritmos de una

manera adecuada a la capacidad cognitiva humana, en lugar de la capacidad ejecutora de las

mquinas. En los primeros lenguajes, la limitacin era que se orientaban a un rea especfica

y sus instrucciones requeran de una sintaxis predefinida. Se clasifican como lenguajes

procedimentales o lenguajes de bajo nivel. Otra limitacin de estos es que se requiere de

ciertos conocimientos de programacin para realizar las secuencias de instrucciones lgicas.

Los lenguajes de alto nivel se crearon para que el usuario comn pudiese solucionar un

problema de procesamiento de datos de una manera ms fcil y rpida. Por esta razn, a

finales de los aos 1950 surgi un nuevo tipo de lenguajes de programacin que evitaba

estos inconvenientes, a costa de ceder un poco en las ventajas. Estos lenguajes se llaman de

tercera generacin o de nivel alto, en contraposicin a los de bajo nivel o de nivel prximo a

la mquina

Se caracteriza por que el lenguaje de alto nivel se refiere al nivel ms alto de abstraccin de

lenguaje de mquina. En lugar de tratar con registros, direcciones de memoria y las pilas de

llamadas, lenguajes de alto nivel se refieren a las variables, matrices, objetos, aritmtica

compleja o expresiones booleanas, subrutinas y funciones, bucles, hilos, cierres y otros

conceptos de informtica abstracta, con un enfoque en la facilidad de uso sobre la eficiencia

ptima del programa.



Ventajas y desventajas:

Ventajas Genera un cdigo ms sencillo y comprensible. Escribir un cdigo vlido para diversas mquinas o sistemas operativos. Permite utilizar paradigmas de programacin. Inconvenientes Reduccin de velocidad al ceder el trabajo de bajo nivel a la mquina. Algunos requieren que la mquina cliente posea una determinada plataforma.

Principales lenguajes de nivel alto:

VB.NET - Ada - ALGOL - BASIC - C Sharp - FORTRAN - Java - Lisp - Modula-2 - Pascal

- Pauscal en espaol - Perl - PHP - PL/1 - PL/SQL - Python - Ruby Matlab, etc.

MATLAB es el lenguaje de alto nivel y entorno interactivo usado por millones de ingenieros

y cientficos de web. Se le permite explorar y visualizar las ideas y colaborar en todas las

disciplinas, incluyendo procesamiento de seales e imgenes, comunicaciones, sistemas de

control, y las finanzas computacionales.

1.3. Programas

El diseo de programas es una tarea difcil y es un proceso creativo. No existe un conjunto

completo de reglas para indicar cmo escribir un programa. Y podemos encontrar una

variedad amplia de programas que dan solucin a un mismo problema.

1.4. Diseo del algoritmo

Las caractersticas de un buen algoritmo son:

Debe tener un punto particular de inicio.

Debe ser definido, no debe permitir dobles interpretaciones.

Debe ser general, es decir, soportar la mayora de las variantes que se puedan

presentar en la definicin del problema.

Debe ser finito en tamao y tiempo de ejecucin. (Hernndez, 2010)

1.5. Codificacin

La codificacin es la operacin de escribir la solucin del problema (de acuerdo a la lgica

del diagrama de flujo o pseudocdigo), en una serie de instrucciones detalladas, en un

cdigo reconocible por la computadora. (Hernndez, 2010).

La serie de instrucciones escritas para un programa se les conoce como cdigo fuente y se

escriben en un lenguaje de programacin que puede ser de bajo, medio o alto nivel.

1.6. Tcnicas de diseo

a. Top down: Tambin conocida como de arriba-abajo y consiste en establecer una serie de niveles de mayor a menor complejidad (arriba-abajo) que den solucin al problema.

(Hernndez, 2010)

b. Bottom Up: El diseo ascendente se refiere a la identificacin de aquellos procesos que necesitan procesarse en el momento en el que vayan apareciendo para satisfacer el

problema inmediato. (Hernndez, 2010)



1.7. Tcnicas para la formulacin de algoritmos

Las dos herramientas utilizadas comnmente para disear algoritmos son:

Diagrama de Flujo Pseudocdigo

1.8. Diagramas de flujo y pseudocdigo

Cuando se va a desarrollar un programa se necesita tomar un set de buenas prcticas para

hacerlo. Esto permite ahorrar tiempo y tambin tener certeza cuando tenemos el propsito de

resolver un problema. Hay dos recomendaciones: diagrama de flujo y seudocdigo.

Diagrama de Flujo Es la representacin detallada en forma grfica de cmo deben

realizarse los pasos en la computadora para obtener resultados. (Hernndez, 2010).



Pseudocdigo. Mezcla de lenguaje de programacin y espaol (o ingls o cualquier otro

idioma) que se emplea, dentro de la programacin estructurada, para realizar el diseo de un

programa. (Hernndez, 2010)

Es la representacin narrativa de los pasos que debe seguir un algoritmo para dar solucin a

un problema determinado. El pseudocdigo utiliza palabras que indican el proceso a

realizar. (Hernndez, 2010)

Si bien es cierto, podemos sentarnos frente a la computadora y programar un algoritmo, pero

lo anterior corresponde a un conjunto de buenas prcticas que debemos tomar antes de

comenzar a programar.

Dentro de estas buenas prcticas para el desarrollo de programas tenemos, por ltimo, las

pruebas de escritorio.

Dichas pruebas nos permiten verificar de manera manual los valores que van obteniendo

cada una de las variables involucradas en el programa, siguiendo la lgica de programacin

establecida.

De esta forma, podemos tener mayor certidumbre de que el algoritmo al programarlo

realizar lo que realmente queremos que haga.



Introduccin al lenguaje de programacin MatLab

En lo que sigue, se supone que el usuario teclea lo que aparece en cursiva y precedido del

smbolo >>, que hace el papel del prompt de la mquina (de hecho, lo ptimo sera que el

aprendiz de MATLAB reprodujera stos y parecidos ejemplos por s mismo). En normal

aparecer la respuesta de MATLAB a la instruccin tecleada. Los comentarios aparecern

precedidos del smbolo %. Antes de comenzar, hagamos algunas consideraciones generales:

MATLAB distingue entre maysculas y minsculas. La comilla ' es la que, en un teclado estndar, se encuentra en la tecla de la interrogacin. Los comentarios deben ir precedidos por % o, lo que es lo mismo, MATLAB ignora

todo lo que vaya precedido por el smbolo %.

La ayuda de MATLAB es bastante til; para acceder a la misma basta teclear help o utilizar

el men del mismo nombre en la ventana de trabajo. Es recomendable usarlo para obtener

una informacin ms precisa sobre la sintaxis y diversas posibilidades de uso de los

comandos. Al final de cada seccin se presenta un EJERCICIO que el aprendiz debera

realizar para poner a prueba los conocimientos adquiridos.

1. Iniciando MatLab, ventanas MatLab

Suponemos que el software ya est instalado en la computadora (recomendable la ltima versin

r2014a), y que el programa puede ser utilizado. Una vez que inicia el programa, se abre la ventana

siguiente:

Figura 1.1. La ventana por defecto del escritorio de MatLab.



Esta ventana tiene tres pequeas ventanas que son: la Ventana Command (comando), la Ventana

Workspace; y la Ventana Command History. Esta es la vista por defecto de MatLab. Esas ventanas

son tres de las ocho ventanas diferentes siguientes:

Ventana Propsito

Command Window Ventana principal, ingresa variables, corre programas

Figure Window Contiene la salida de los comandos grficos

Editor Window Crea y depura los archivos script y functin

Help Window Proporciona informacin de ayuda

Launch Pad Window Proporciona acceso a herramientas, demos y documentacin

Command History Window Registra los comandos ingresados en el Command Window

Workspace Window Proporciona informacin acerca de las variables que se han usado

Current Directory Window Muestra los archivos en el directorio actual

Tabla 1.1. Ventanas de MatLab

Cuatro de las ventanas, el Command Window, Figure Window, Editor Window y Help Window, son

extensamente usadas a lo largo del presente Curso, y se describen brevemente a continuacin.

Command Window: es la ventana principal de MatLab y se abre cuando se inicia el programa. Es

conveniente tener el Command Window como la nica ventana visible, y esto se puede hacer

cerrando las otras ventanas clicando en la x del tope en el lado derecho de la ventana que se desea cerrar, o desde la pestaa escritorio (desktop).

Figure Window: esta ventana se abre automticamente cuando se ejecutan comandos de

grficos, y se obtienen los grficos creados por esos comandos. Un ejemplo es mostrado en la figura

1.2.

Figura 1.2: Ejemplo de una ventana de figura

Editor Window: Esta ventana es utilizada para escribir y editar programas. Esta ventana es

abierta desde el men File en el Command Window. Ejemplo en la figura 1.3.

0 2 4 6 8 10 12 14 16-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40Grfico de la funcin y= x exp(1.4) cos(x)

eje x

eje

y



Figura 1.3: Ejemplo de un Editor Window

Help Window: Esta ventana contiene la informacin de ayuda. Esta ventana puede ser

abierta desde el men Help en la barra de herramientas de cualquier ventana de MatLab. La ventana

Help es interactiva y puede ser utilizada para obtener informacin sobre cualquier funcin de

MatLab. La ventana help se ejemplifica en la figura 1.4:

Figura 1.4: La ventana Help

Cuando MatLab es iniciado, la pantalla que aparecer ser la mostrada en la figura 1.1, y para

principiantes, probablemente sea conveniente cerrar las dems ventanas, excepto el Command

Window. Las ventanas cerradas se puede reabrir desde Desktop, como se indic antes.



2. TRABAJANDO EN LA VENTANA COMMAND

El Command Window es la principal ventana de MatLab, y puede ser utilizada para ejecutar

comandos, abrir otras ventanas, correr programas escritos por el usuario, y gestionar el software. Un

ejemplo del Command Window con varios comandos simples, que ser explicar ms adelante, es

mostrado en la figura 1.5.

Figura 1.5: La ventana Command

NOTAS PARA EL TRABAJO EN LA VENTANA DE COMANDOS (Command Window):

Para tipear un comando el cursos debe estar ubicado junto al smbolo command (>>). Una vez tipeado el comando en la misma lnea y presionada la tecla Enter, el comando es

ejecutado. Sin embargo, solamente el ltimo comando es ejecutado. Todo lo ejecutado

previamente queda sin cambios.

Varios comandos pueden ser tipeados en la misma lnea. Esto se hace escribiendo una coma entre los comandos. Cuando la tecla Enter es presionada los comandos son ejecutados en

orden de izquierda a derecha.

No es posible regresar a una lnea previa en el Command Window, hacer una correccin, y entonces re ejecutar el comando.

Un comando previamente tipeado puede ser recuperado en el prompt con el uso de la tecla fecha arriba (). Cuando el comando es desplegado en el prompt, puede ser modificado si es necesario y ejecutado. La fecha direccional hacia abajo () puede ser utilizada para mover hacia abajo los comandos previamente tipeados.

Si el comando es largo para que quepa en una sola lnea, este puede ser continuado en la siguiente lnea al tipear tres puntos suspensivos y presionar Enter. La continuacin de los comandos es tipeado en la nueva lnea. El comando puede continuar lnea tras lnea hasta un

total de 4096 caracteres.



El punto y coma (;):

Cuando un comando es tipeado en la ventana Command y es presionado Enter, el comando es

ejecutado. Cualquier salida que el comando genera es desplegada en el Command Window. Si

un punto y coma (;) es tipeado al final de un comando la salida del comando no es mostrada. El

tipear un punto y coma es usual cuando el resultad es obvio o conocido, o cuando la salida es

muy larga.

Si varios comandos son tipeados en la misma lnea, la salida de alguno de los comando puede no

ser desplegada si el punto y coma es tipeado entre los comandos en vez de una coma.

Tipificando %:

Cuando el smbolo % (porcentaje) es tipeado al inicio de una lnea, la lnea est designado como

un comentario. Esto significa que cuando la tecla Enter es presionada la lnea no se ejecuta. EL

carcter % seguido por texto (comentario), puede ser tipeado despus del comando en la misma

lnea. Esto no tiene efecto sobre la ejecucin del comando.

Usualmente esto no es necesario para comentarios en la ventana Command. Los comentarios, sin

embargo, son frecuentemente usados en programas para agregar descripciones, o para explicar el

programa.

El comando clc:

El comando clc limpia la ventana Command (se tipea clc y se presiona Enter). Despus de

trabajar en la ventana Command para lo cual el despliegue puede ser muy extenso. Una vez que

el comando clc es ejecutado se ejecuta la limpieza de la ventana. Este comando no cambia nada

de lo previamente realizado. Por ejemplo, si algunas variables fueron definidas previamente,

ellas pueden seguir siendo usadas. La flecha direccional hacia arriba puede ser usada para

renombrar comandos que fueron previamente tipeados.

3. OPERACIONES ARITMTICAS CON ESCALARES

Aqu discutiremos solo operaciones aritmticas con escalares, los cuales son nmeros. Los nmeros

pueden ser usados directamente en clculos y operaciones aritmticas directamente (como un

calculador), o ellos pueden ser asignados a variables, las cuales pueden ser subsecuentemente usadas

en clculos. Los smbolos de operaciones aritmticas son:

Operacin Smbolo Ejemplo

Adicin

Sustraccin

Multiplicacin

Divisin por la derecha

Divisin por la izquierda

Exponenciacin

+

*

/

\

^

5 + 3

5 3 5 * 3

5 / 3

5 \ 3 = 3 / 5

5^3 (significa 53=125)

Se puede puntualizar aqu que todos los smbolos excepto la divisin por la izquierda son las mismas

que en otros calculadores. Para escalares, la divisin por la izquierda es la inversa de la divisin por

la derecha. La divisin por la izquierda, sin embargo, es ms usada para operaciones con arreglos, lo

cual se discutir ms adelante.

3.1. Orden de precedencia

MatLab ejecuta los clculos acorde al orden de precedencia siguiente. Este orden es el mismo que se

usa en otros clculos.

Precedencia Operacin matemtica

Primero

Segundo

Tercero

Parntesis. Para parntesis anidado, los ms interiores son ejecutados primero

Exponenciacin

Multiplicacin, divisin (igual precedencia)



Cuarto Adicin y sustraccin

En una expresin que tiene varias operaciones, las operaciones de mayor precedencia son ejecutadas

primero que las operaciones de menor precedencia. Si dos o ms operaciones tienen la misma

precedencia, la expresin es ejecutada de izquierda a derecha

3.2. Utilizacin de MatLab como un calculador

La forma ms simple de usar MatLab es como un calculador. Esto se hace en el Command Window

al tipear la expresin matemtica y presiona la tecla Enter. MatLab calcula la expresin y responde

desplegando ans = y el resultado numrico de la expresin en la lnea siguiente. Esto lo seguiremos

en el tutorial 1.1

TUTORIAL 1.1: Utilizacin de MatLab como un calculador

>> 7+8/2

ans =

11

>> (7+8)/2

ans =

7.5000

>> 4+5/3+2

ans =

7.6667

>> 5^3/2

ans =

62.5000

>> 27^(1/3)+32^0.2

ans =

5

>> 27^1/3+32^0.2

ans =

11

>> 0.7854-(0.7854)^3/(1*2*3)+0.785^5/(1*2*3*4*5)...

-(0.785)^7/(1*2*3*4*5*6*7)

ans =

Tipear y presionar Enter

Tipear y presionar Enter

1/3 es ejecutado primero, 27^(1/3) y 32^0.2 son

ejecutados despus, y + es ejecutado al final.

27^1 y 32^0.2 son ejecutados primero, /3 es

ejecutado despus, y + es ejecutado al final

Tipear tres puntos ( y presiona Enter ) para

continuar la expresin en la siguiente lnea

8/3 es ejecutado primero

7+8 es ejecutado primero

5/3 se ejecuta primero

5^3 es ejecutado primero, /2 es ejecutado despus



0.7071

>>

4. FORMATOS de VISUALIZACIN

El usuario de MatLab puede controlar el formato de salida en pantalla. En el tutorial 1.1 el formato

utilizado es de 4 dgitos despus del punto decimal (llamado short), el cual es el formato por defecto

para valores numricos. Una vez que el formato es ingresado, todas las salidas que siguen se

despliegan en el formato especificado. Varios de los formatos vlidos se listan a continuacin en la

tabla 1.2., MatLab tiene varios otros formatos para visualizar nmeros. Para obtener detalles de esos

formatos, se puede tipear help format en el Command Window. El formato en el cual son

visualizados no afecta cmo MatLab calcula y guarda nmeros.

Command Descripcin Ejemplo

format short Punto fijado con 4 dgitos decimales para

0.001 nmero 1000 Otra forma de desplegar el formato:

short e.

>>290/7

ans =

41.4286

format long Punto fijado con 14 dgitos decimales para

0.001 nmero 100 Otra forma de desplegar el formato:

long e

>>290/7

ans =

41.42857142857143

format short e Notacin cientfica con 4 dgitos decimales >>290/7

ans =

4.1429e+001

format long e Notacin cientfica con 15 dgitos decimales >>290/7

ans =

4.142857142857143e+001

format short g Mejor de 5 dgitos fijados o punto flotante >>290/7

ans =

41.429

format long g Mejor de 15 dgitos fijados o punto flotante >>290/7

ans =

41.4285714285714

format bank Dos dgitos decimales >>290/7

ans =

41.43

format

compact

Elimina lneas vacas para lograr ms lneas con informacin desplegada sobre la

pantalla

format loose Agrega lneas vacas (opuesto de compact)

Tabla 1.2: Formatos de visualizacin

5. CONSTRUCCIN MATEMTICA DE FUNCIONES ELEMENTALES

Agregando a las operaciones aritmticas bsicas, las expresiones en MatLab pueden incluir

funciones. MatLab tiene una muy extensa librera de funciones para construccin de funciones

matemticas. Una funcin tiene un nombre y un argumento entre parntesis. Por ejemplo, la funcin

que calcula la raz cuadrada de un nmero es sqrt ( x ). Su nombre es sqrt , y el argumento es x.

Cuando la funcin es utilizada, el argumento puede ser un nmero, una variable que ha sido asignada

a un valor numrico, o una expresin calculable que puede ser construida de nmeros y/o variables.

Las funciones pueden estar incluidas en argumentos, tanto como en expresiones. En el tutorial 1.2 se

muestran ejemplos del uso de la funcin sqrt ( x ) cuando MatLab es utilizado como un calculador

con escalares.

La ltima expresin es de los primeros cuatro

trminos de las series de Taylor para sen (/4)



TUTORIAL 1.2: Utilizacin de sqrt para construccin de funciones

>> sqrt(64)

ans =

8

>> sqrt(50+14*3)

ans =

9.5917

>> sqrt(54+9*sqrt(100))

ans =

12

>> (15+600/4)/sqrt(121)

ans =

15

A continuacin se muestra una lista de funciones matemticas usadas comnmente en MatLab, sin

embargo, un lista de funciones organizada por nombre y categora puede ser encontrada en la

ventana Help.

Funcin Descripcin Ejemplo

sqrt(x) Raz cuadrada >>sqrt(81)

ans =

9

exp(x) Exponencial (ex) >>exp(5)

ans =

148.4132

abs(x) Valor absoluto >>abs(-24)

ans =

24

log(x) Logaritmo natural

Logaritmo base e (ln)

>>log(1000)

ans =

6.9078

log10(x) Logaritmo base 10 >>log10(1000)

ans =

3.0000

factorial(x) Funcin factorial x!

(x puede ser un entero positivo)

>>factorial(5)

ans =

120

Tabla 1.3: funciones matemticas elementales

CREACIN DE MATRICES

La matriz es una forma fundamental de que MatLab utiliza para almacenar y manipular datos. Una

matriz es una lista de nmeros dispuestos en filas y / o columnas. La matriz simple (unidimensional)

es una fila o una columna de nmeros. Una matriz ms compleja (bidimensional) es una coleccin de

El argumento es un nmero

El argumento es una expresin

El argumento incluye una funcin

La funcin est incluida en una expresin



nmeros dispuestos en filas y columnas. Un uso de matrices es para almacenar informacin y datos,

como en una tabla. En la ciencia y la ingeniera, las matrices de una dimensin a menudo representan

matrices. Aqu se muestra cmo crear y variedad de direcciones mientras que ms adelante se

muestra cmo utilizar matrices en operaciones matemticas. Adems de las matrices que estn

hechas de nmeros, matrices en Matlab tambin pueden estar hechas de una lista de caracteres, que

se llaman cadenas. Las cadenas se discuten en ms captulos por adelantado.

BIBLIOGRAFA:

Diseo estructurado de algoritmos, Diagramas de flujos y pseudocdigos. Hernndez, Mara

Lourdes. Universidad de Teuxtepe, Mxico. Marzo 2010.

Numerical Methods for Chemical Engineers using Excel, VBA and MatLab, Victor J. Law, ebooks

chemical engineering, 2013.

programación en computadoras

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