programación del departamento de matemáticas · introducción de la programación didáctica del...
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I.E.S Luca de Tena Sevilla
Programación del
Departamento de Matemáticas
Curso 2015/16
Profesores:
Báez Rojo, Ascensión
Mateos Moruno, Juan Manuel
Medina García, Mª Esther
Morente Martín, Manuel
Pérez Santolaya, Pedro
ÍNDICE
Nº impreso Nº en visor pdf
Portada……………………………………………………………………………... 1
Índice…………………………………………………………………………………. 2
Introducción a la programación del Dpto. …………………………. 3 a 5 3 a 5
Introducción a la ESO…………………………………………………………. 6 a 19 6 a 19
Programación de 1º de ESO……………………………………………….. 20 a 25 20 a 25
Programación de 2º de ESO……………………………………………….. 26 a 30 26 a 30
Programación de 3º de ESO. Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas…………………………………………………. 31 a 47 31 a 47
Programación de 2º de ESO. Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas…………………………………………….. 48 a 54 48 a 54
Programación de 4º de ESO opción A…………………………………. 37 a 42 55 a 60
Programación de 4º de ESO opción B…………………………………. 43 a 48 61 a 66
Programación de A.C.T. I y II……………………………………………… 49 a 59 67 a 77
Introducción al Bachillerato………………………………………………… 60 a 65 78 a 83
Programación de Matemáticas I…………………………………………. 66 a 70 84 a 88
Programación de Matemáticas I CCSS………………………………… 71 a 74 89 a 92
Programación de Matemáticas II………………………………………… 75 a 83 93 a 101
Programación de Matemáticas II CCSS……………………………….. 84 a 92 102 a 110
Programación de Proyecto Integrado de 2º Bachillerato…… 93 a 101 111 a 119
Programación de Tecnologías de la Información y la Comunicación I de 1º de Bachillerato………………………………... 102 a 104 120 a 122
Ponderación de los aspectos evaluables……………………………. 105 a 106 123 a 124
Introducción de la Programación Didáctica del Departamento de Matemáticas curso 2013-2014
INTRODUCCIÓN.
Apartado 1.- Introducción
En la programación plasmaremos unas directrices a seguir en cuanto a intenciones para el
curso.
La actividad docente de cada profesor y sus programaciones de aula estarán de acuerdo con
las directrices marcadas por las programaciones didácticas elaboradas por los Departamentos
siguiendo las directrices propuesta por Jefatura de Estudios.
Las programaciones didácticas son instrumentos específicos de planificación, desarrollo y
evaluación de cada materia, módulo o, en su caso, ámbito del currículo establecido por la
normativa vigente. Se atendrán a los criterios generales recogidos en el proyecto educativo y
tendrán en cuenta las necesidades y características del alumnado.
No pretende ser un documento cerrado sino amoldable a la evolución del curso. Es
importante tener en cuenta que en algunas ocasiones hemos de hacer una adaptación
individualizada de la programación para un alumno o alumna en concreto.
Serán elaboradas por los departamentos de coordinación didáctica, de acuerdo con las
directrices de las áreas de competencias, su aprobación corresponderá al Claustro de
Profesorado y se podrán actualizar o modificar, en su caso, tras los procesos de autoevaluación
a que se refiere el artículo 28.
Apartado 2. Organización de los grupos de clase y desdobles.
El Departamento de matemáticas imparte la asignaturas en todos los grupos de ESO, hay
dos grupos de Ámbito Científico Tecnológico uno en 3º de ESO y otro en 4º de ESO. En
primero y en segundo de Bachillerato hay dos grupos de Matemáticas 1 y un grupo de
Matemáticas asociada a la Ciencias Sociales.
Los Martes y Jueves por la tarde en el Centro se imparten clases de acompañamiento
escolar para alumnos del primer ciclo de ESO.
Apartado 3. Constitución del Departamento.
Este Departamento Didáctico está compuesto por los profesores que se reflejan a
continuación ordenados alfabéticamente:
Dª Ascensión Báez Rojo, D. Juan Francisco Fernández Bootello, D. Juan Manuel Mateos
Moruno, Dª Mercedes Murciano Borrego, D. Pedro Pérez Santaolaya.
Apartado 4.-. Artículo 29 del RD 327 del 2010.
De acuerdo con la normativa vigente, para la realización de la Programación Didáctica del
Departamento tendremos en cuenta el el cual mencionamos a continuación.
Las programaciones didácticas de las enseñanzas encomendadas a los institutos de
educación secundaria incluirán, al menos, los siguientes aspectos:
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Introducción de la Programación Didáctica del Departamento de Matemáticas curso 2013-2014
2.a) Los objetivos, los contenidos y su distribución temporal y los criterios de evaluación,
posibilitando la adaptación de la secuenciación de contenidos a las características del centro y
su entorno.
2.b) En el caso de la educación secundaria obligatoria, referencia explícita acerca de la
contribución de la materia a la adquisición de las competencias básicas.
2.d) La forma en que se incorporan los contenidos de carácter transversal al currículo.
2.e) La metodología que se va a aplicar.
2.f) Los procedimientos de evaluación del alumnado y los criterios de calificación, en
consonancia con las orientaciones metodológicas establecidas.
2.g) Las medidas de atención a la diversidad.
h) Los materiales y recursos didácticos que se vayan a utilizar, incluidos los libros para
uso del alumnado.
2.i) Las actividades complementarias y extraescolares relacionadas con el currículo que se
proponen realizar por los departamentos de coordinación didáctica.
3. En educación secundaria obligatoria las programaciones didácticas de todas las materias
y, en su caso, ámbitos incluirán actividades en las que el alumnado deberá leer, escribir y
expresarse de forma oral.
4. Las programaciones didácticas de las distintas materias del bachillerato incluirán
actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de expresarse
correctamente en público.
5. Las programaciones didácticas facilitarán la realización, por parte del alumnado, de
trabajos monográficos interdisciplinares u otros de naturaleza análoga que impliquen a varios
departamentos de coordinación didáctica.
6. Los institutos de educación secundaria podrán realizar programaciones didácticas
agrupando las materias de la educación secundaria obligatoria en ámbitos, con objeto de
contribuir a los principios que orientan el currículo de esta etapa educativa.
7. El profesorado desarrollará su actividad docente de acuerdo con las programaciones
didácticas de las enseñanzas que imparta.
Apartado 5.- Confección de la programación respetando dicho Artículo:
‒ Se encuentran desarrollados en cada una de las programaciones correspondientes a cada
curso:
2.a).- Los objetivos, la secuenciación de los contenidos que se van a trabajar durante el
curso y su distribución a lo largo del tiempo.
2.e).- La metodología que se va a aplicar.
2.f).- Los criterios y procedimientos de evaluación.
‒ Se contempla explicitados en la introducción de la ESO:
2.b).- En el caso de la educación secundaria obligatoria, referencia explícita acerca de la
contribución de la materia a la adquisición de las competencias básicas.
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Introducción de la Programación Didáctica del Departamento de Matemáticas curso 2013-2014
2.d).- La forma en que se incorporan los contenidos de carácter transversal al currículo.
‒ Se contempla explicitados en las correspondientes introducciones de la ESO y del
Bachillerato.
La planificación y recuperación de las materias pendientes de cursos anteriores.
2.g).- La atención a la diversidad y medidas que se van a adoptar.
2.h).- Los materiales y recursos didácticos que se vayan a utilizar, incluidos los libros para
uso del alumnado.
Apartado 6.- Actividades complementarias y extraescolares. (Apdo. 2.i).
Dª Ascensión Baez, tiene previsto, para el día 18 de Febrero, visitar El Parque de las
Ciencias de Málaga; de esta actividad ya se ha informado al Departamento de Actividades
Extraescolares para su aprobación en el Consejo Escolar; aunque no se haya organizado otra
actividad está claro que colaboraremos, en la medida de lo posible, con las actividades
organizadas por otros Departamentos.
Apartado 7.- Participación en el Proyecto lectura (RD art.29 apdo. 3 y 4)
3. “En educación secundaria obligatoria las programaciones didácticas de todas las
materias y, en su caso, ámbitos incluirán actividades en las que el alumnado deberá leer,
escribir y expresarse de forma oral”.
4. “Las programaciones didácticas de las distintas materias del bachillerato incluirán
actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de expresarse
correctamente en público”.
Este Departamento impulsará el hábito de la lectura proporcionando a los alumnos libros de
divulgación científica, matemáticas recreativas, artículos de prensa, etc. para que lo lean en
clase o fuera de ella. Además, se da por sentado que deben aprender a leer el libro de texto, en
clase, con la ayuda del profesor e intentar comprender los enunciados de los problemas
sabiendo distinguir los datos para hacer un planteamiento de la resolución. Además, deben
memorizar, cuando su profesor se lo indique, definiciones, propiedades, etc.
Apartado 8.- Otras actividades del Departamento.
‒ En las reuniones semanales informamos y tratamos los temas que vayan surgiendo a lo
largo del curso: revisar el seguimiento de las programaciones, organizar las actividades
propuestas, . . .
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Introducción a la ESO curso 2013-2014
INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS DE ESO
Sumario
La introducción correspondiente a la Programación de la ESO desarrolla los siguientes
apartados que son comunes para todos los cursos:
1. Objetivos Generales.
2. Contribución de la materia a la adquisición de las competencias básicas
3. Contenidos de carácter transversal
4. Orientaciones metodológicas
5. Procedimientos de evaluación y criterios de calificación
6. Material y recursos didácticos
1º.- Objetivos generales de la etapa de ESO
(apdo. 2a del art. 29 del RD 327/2010)
Asumimos como Objetivos Generales para la Etapa de la ESO los propuestos en el Real
Decreto 1631/2006 de 29 de Diciembre, y que son los siguientes:
1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de
argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los
procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.
2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos
matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los
resultados utilizando los recursos más apropiados.
3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor:
utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el
análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los
cálculos apropiados a cada situación.
4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos,
cálculos, etc) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras
fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos
elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los
mensajes.
5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana,
analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza
que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.
6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras,
ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar
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Introducción a la ESO curso 2013-2014
informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.
7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con
modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de
alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o
la perseverancia en la búsqueda de soluciones.
8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la
identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y
valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los
resultados y de su carácter exacto o aproximado.
9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar
confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de
autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos,
estéticos y utilitarios de las matemáticas.
10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van
adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa,
analítica y crítica.
11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un
punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y
aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos
sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo,
la igualdad de género o la convivencia pacífica.
2º.- Contribución de la materia a la adquisición de las competencias
básicas.
(apdo. 2b del art. 29 del RD 327/2010)
De las indicaciones del Real Decreto 1631/2006 de 29 de Diciembre.
2.1. Competencias básicas. En primer lugar hacemos constar que, tanto los
objetivos, los contenidos que impartimos y las actividades que preparamos para los
cursos de la ESO, se han diseñado teniendo en cuenta las situaciones o actividades en las
que pretendemos que el alumno sea competente y después seleccionamos las
competencias necesarias para la realización de dicha actividad.
Hay que tener en cuenta que, en cierto modo, todas las competencias están
relacionadas entre sí y es difícil marcar los límites que las separan. En nuestra materia,
es obvio que van a existir elementos comunes a todas ellas, como son: actitudes,
resolución de problemas o creatividad. Aunque intentamos contribuir al desarrollo de
todas las competencias, evidentemente desarrollaremos unas más que otras.
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Introducción a la ESO curso 2013-2014
Algunas de las pautas marcadas para nuestro curso en relación a la adquisición de
Competencias Básicas serán las siguientes:
1.- Competencia en comunicación lingüística:
∗ La expresión oral y escrita en la formulación y comunicación de las ideas.
Mejoraremos las destrezas comunicativas incorporando adecuadamente el lenguaje
matemático al lenguaje usual. Describiremos los procesos y razonamientos utilizados
verbalmente además de matemáticamente.
∗ La resolución de problemas donde adquiere especial importancia la expresión oral y
escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos.
∗ El desarrollo del espíritu crítico
Buscamos desarrollar en los estudiantes la lectura y la comprensión. de problemas con
enunciado, para que le estimule el acto de razonar; que sepa cuales son los datos de los
que dispone y que sepa cual es la solución a la que tiene que llegar.
∗ Introducción al lenguaje matemático.
Resaltaremos su importancia por tratarse de un vehículo de comunicación de ideas que
destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir
conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto y que
favorece el enriquecimiento del vocabulario.
Fomentaremos la lectura de los textos científicos que veamos convenientes, extraídos
de libros o de páginas web, y la realización de resúmenes sobre textos adaptados al
grupo.
2.- Competencia matemática.
El aprendizaje de estos contenidos va dirigido a su utilidad para enfrentarse fuera del
aula a diversas situaciones donde los alumnos pueden emplear las matemáticas;
∗ Estimular la capacidad de utilizar distintas formas de pensamiento matemático, con
objeto de interpretar y describir la realidad y de actuar sobre ella.
∗ La aplicación del conocimiento matemático a diferentes campos de conocimiento
para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y poder enfrentarse a situaciones
cotidianas de diferente grado de complejidad.
∗ comprender una argumentación matemática y, expresarse y comunicarse en el
lenguaje matemático utilizando las herramientas adecuadas.
3.- Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico :
Es imprescindible destacar la aplicación de las matemáticas a casi todas las ciencias:
Física, Economía, Informática, Biología, . . . y por supuesto relacionar la geometría con el
mundo natural, mediante las figuras geométricas
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Introducción a la ESO curso 2013-2014
∗ El conocimiento de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con
el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y
representaciones entre el plano y el espacio.
∗ La modelización que exige identificar y seleccionar las características relevantes de
una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento
sobre la evolución del modelo para poder hacer predicciones a partir de ellas.
4.- Tratamiento de la información y competencia digital.
∗ La incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para
introducir algunos conceptos, visualizar propiedades geométricas al variar parámetros,
observar el comportamiento de algunas funciones, resolución de problemas, . . .
∗ La utilización de los lenguajes gráfico y estadístico para interpretar mejor la realidad
expresada por los medios de comunicación.
∗ La interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico,
geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento de la información con la
experiencia de los alumnos.
5.- Competencia social y ciudadana:
Abordaremos esta competencia mediante el trabajo en equipo, incitando a los
estudiantes a proponer diversos criterios para la resolución de problemas educándolos
para que aprendan a aceptar y a valorar puntos de vista ajenos como formas alternativas
de abordar una situación diferentes al propio.
∗ La descripción, mediante los conocimientos matemáticos, de fenómenos y problemas
de tipo social, económico, medioambiental, . . .
∗ El análisis funcional y la estadística, que aportan criterios científicos para predecir y
tomar decisiones en situaciones reales.
6.-Competencia cultural y artística:
∗ El conocimiento de propiedades matemáticas, de determinados números claves y de
figuras geométricas, para la comprensión de determinadas expresiones artísticas que
utilizan relaciones y formas geométricas.
∗ La observación de posibles fotografías artísticas a partir de motivos geométricos en
la realidad.
∗ Apreciar que la geometría es parte integral de la expresión artística de la
humanidad, ya que ofrece medios para apreciar la belleza de las estructuras que existen
en el mundo que nos rodea.
∗ La sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el
apasionamiento estético.
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Introducción a la ESO curso 2013-2014
7.- Competencia para aprender a aprender.
Para el desarrollo de esta competencia fomentaremos la realización de ejercicios,
problemas y trabajos en creciente complejidad y la valoración de la perseverancia,
autonomía y el esfuerzo para lograr superarlos.
∗ Aprendizaje de estrategias y técnicas de estudio, de observación y de
almacenamiento sistemático de información: relaciones datos, etc.
∗ El desarrollo de las estrategias para seguir aprendiendo de forma autónoma a lo
largo de la vida.
∗ La reflexión sobre lo que se ha aprendido, y lo que falta por aprender potenciará el
desarrollo de estrategias que facilitarán el aprender a aprender.
8.- Autonomía e iniciativa personal.
Intentaremos aumentar la autonomía y la iniciativa personal mediante la resolución de
problemas.
∗ Es necesario el conocimiento básico de las áreas relacionadas con el problema, una
correcta planificación del problema, la elección de recursos adecuados para resolverlo y
la valoración del resultado obtenido
∗ Entre los recursos podemos elegir: la práctica del método heurístico.
Es frecuente que el estudiante decida el conjunto de pasos que deben realizarse para
identificar en el menor tiempo posible la solución, basándose generalmente en la
experiencia previa de la resolución de problemas similares.
Hay que hacerles ver que con este procedimiento puede obtener una solución
satisfactoria. pero debido fundamentalmente a su escaso rigor matemático no siempre es
así.
2.2. Indicadores de las CCBB referidos a la materia.
A continuación seleccionamos algunos de los indicadores que nos proporcionarán la
información necesaria para la evaluación del grado de consecución y de la adquisición de
las Competencias Básicas de nuestros alumnos.
1.- Indicadores de competencia en comunicación lingüística
El lenguaje matemático, vehículo de comunicación de ideas que destaca por la
precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un
léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.
1. Escribir sin faltas de ortografía.
2. Expresarse de forma clara y ordenada y fluida.
3. Uso del vocabulario adecuado sobre todo el matemático.
4. Extraer las ideas principales de un texto matemático.
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Introducción a la ESO curso 2013-2014
5. Identificar la información relevante en problemas de matemáticas.
6. En la resolución de problemas, saber expresar tanto oral como escrita de los
procesos realizados y de los razonamientos seguidos.
2.- Indicadores de competencia en matemática
1. Uso de estrategias de representación para entender problemas.
2. Resuelve problemas reales utilizando los algoritmos matemáticos correspondiente al
nivel del curso, operaciones con: números decimales, enteros, fracciones, números
irracionales, porcentajes, etc.
3. Utiliza aproximaciones y redondeos controlando el error.
4. Comprueba que la solución de un problema es correcta.
5. Traduce al lenguaje habitual expresiones algebraicas.
6. Transforma información relativa a un acontecimiento cotidiano en una expresión
algebraica.
7. Conoce las expresiones notables y las aplica.
8. Resuelve problemas mediante ecuaciones y sistemas con la dificultad que
corresponde al curso.
9. Identifica y clasifica figuras y cuerpos geométricos
10. Reconoce movimientos en la naturaleza y en el arte, frisos, mosaicos, . . .
11. Conoce y aplica las herramientas matemáticas relativas a: semejanza,
proporcionalidad, escalas , etc. adaptadas al nivel del curso.
12. Recoge y registra en tabla de datos información sobre fenómenos naturales y
sociales
13. Interpreta cualitativamente gráficas de la vida real. Hace conjeturas a partir de
ellas.
14. Saber usar la calculadora para comprobar resultados y procesos.
3.- Indicadores de competencia en el conocimiento y la iteración con el mundo
físico.
1. Conoce fenómenos relacionados con el movimiento de los astros (estaciones,
eclipses, día
2. Conoce técnicas de orientación y localización en el mapa, planos y escalas.
7. Tiene una actitud crítica ante la polución sonora y valoración del silencio.
8. Valora las fuentes de energía renovables frente a las no renovables.
9. Conoce la importancia del ahorro energético en el centro, viviendas y lugares
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Introducción a la ESO curso 2013-2014
públicos.
∗ Indicadores de tratamiento de la información y competencia digital.
1. Utiliza la calculadora correctamente.
2. Sabe editar, almacenar y recuperar la información en el PC.
3. Maneja procesadores de texto.
4. Maneja hojas de cálculo, sabe editar tablas y gráficas.
5. Sabe manejar buscadores en Internet.
6. Sabe bajar archivos e imágenes de Internet.
7. Maneja el correo electrónico.
8. Utiliza los recursos de la Página Web correctamente.
9. Resuelve problemas interactivos con soltura.
10. Muestra una actitud adecuada en el trabajo en grupo.
11. Usa Internet de forma ética y responsable.
12. Muestra interés por aprender con las nuevas tecnologías.
13. Emplea las TIC para desarrollar la creatividad.
∗ Indicadores de competencia social y ciudadana.
1. Acepta a todos los componentes del grupo.
2. Respeta las opiniones de los demás
3. Respeta las normas y sabe trabajar en equipo.
4. Respeta los turnos de palabra en los intercambios verbales.
5. Intercambia y comparte materiales.
6. Valora el propio trabajo y el de los demás.
7. Sabe adaptar su comportamiento al contexto.
8. Autocontrol de actos violentos en relaciones habituales.
∗ Indicadores de competencia cultural y artistica.
1. Sabe describir materiales y recursos expresivos.
2. Identifica los lenguajes artísticos.
3. Valora la originalidad, la fantasía, la sensibilidad.
4. Tiene fluidez y riqueza expresiva.
5. Identifica manifestaciones culturales.
6. Identifica semejanzas y diferencias culturales entre Andalucía y otras comunidades.
∗ Indicadores de competencia para aprender a aprender
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Introducción a la ESO curso 2013-2014
1. Tiene perseverancia, superación y rigor en la tarea.
2. Sabe valorar el trabajo realizado por el.
3. Reconoce sus propios errores.
4. Tiene una respuesta adecuada a las críticas.
5. Valora de una forma realista el esfuerzo realizado y el resultado obtenido.
6. Conoce la importancia de tener un lugar adecuado para el estudio.
7. Tiene hábitos de estudio.
8. Conoce técnicas de estudio.
9. Cuida la presentación de los trabajos y exámenes.
∗ Indicadores para la autonomía e iniciativa personal.
1. Se conoce y tiene confianza en si mismo.
2. Esta de acuerdo con su imagen corporal
3. Actúa sin inhibiciones.
4. Rechaza cualquier tipo de discriminación.
5. Practica hábitos de vida saludable.
8. Conoce los efectos del ejercicio físico y las posturas correctas.
9. Conoce hábitos de higiene y cuidado personal.
10. Conoce hábitos de descanso.
3º.-Contenidos de carácter transversal.
(apdo. 2d del art. 29 del RD 327/2010)
Es fácil observar que hay unidades didácticas que se prestan especialmente para
tratar a la vez conocimientos matemáticos y temas relacionados con otras ciencias.
— En el estudio de los porcentajes, analizaremos los tipos de ofertas que se
encuentran en los establecimientos para ver las más ventajosas y fomentar el espíritu
crítico descubriendo lo que esconden de publicidad engañosa.
— En los temas de Estadística aprovecharemos para comentar estadísticas y estudios
de temas transversales como la discriminación y la igualdad de oportunidades entre
ambos sexos, apartados relacionados con la educación vial, educación del consumidor
(como el conocimiento de porcentajes, estudios referidos a los diferentes productos y
empresas, así como conocer su entorno social y sus posibilidades futuras de trabajo...),
educación para la salud como estadísticas de la nocividad del tabaco y su influencia en la
adquisición de enfermedades y muertes prematuras, etc. que aparezcan en periódicos,
revistas de información general... Con estos el alumno podrá entender a la vez que
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Introducción a la ESO curso 2013-2014
estudia este tema algunos aspectos de la realidad social que le rodea.
‒ En los temas de Probabilidad, informaremos a los alumnos acerca de aspectos
importantes como los juegos de azar y sus probabilidades, que le ayudarán a conocer la
problemática de estos.
‒ En los temas de Funciones intentaremos despertar la atención en el alumno con la
obtención de datos reales que se pueden obtener con estas, usaremos ejemplos que se
puedan representar gráficamente, cómo los datos relacionados con la educación vial,
mediante el estudio de las velocidades, cualquier gráfica que esté basada en el
transcurso del tiempo, cómo: clínicas, relacionadas con la economía, etc.
En todos los temas, fomentaremos:
‒ La educación social y cívica, pues al hacer que los alumnos trabajen en grupo,
tendrán que mostrar actitudes de colaboración, aprendiendo a respetar las opiniones
ajenas, aunque sean diferentes de las propias.
‒ La responsabilidad en el trabajo, tanto individual como en grupo, y animar al gusto
por el trabajo bien hecho.
‒ La igualdad de oportunidades de los dos sexos, al usar lenguaje no sexista y
distribuyendo el trabajo prescindiendo de estereotipos sexistas.
‒ El desarrollo en los alumnos de una capacidad de razonamiento así como el fomento
de una capacidad de crítica y análisis ante cualquier situación.
‒ La comprensión de los procedimientos seguidos en la construcción matemática y la
adquisición de una técnica mental que posteriormente pueda aplicar a cualquier
actividad o situación real.
‒ Hemos acordado que, siempre que surja la posibilidad, trataremos los temas
transversales que creamos conveniente
4º.- Metodología que se va a aplicar
(apdo. 2e del art. 29 del RD 327/2010)
En la etapa de enseñanza obligatoria el método de trabajo del Departamento se basa
en dos principios fundamentales:
1. Tener en cuenta en cada situación de aprendizaje, los conocimientos que los
alumnos ya poseen.
2. Interesar a los alumnos en los objetos de estudio que se vayan a trabajar,
partiendo de propuestas sugeridas por el profesor y relacionadas con otros conocimientos
o situaciones que despierten en el alumno el interés y la inquietud por adquirir nuevos
conocimientos.
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Introducción a la ESO curso 2013-2014
Lo expuesto anteriormente debe acompañarse de una sistematización del trabajo en el
aula que haga posible el desarrollo de los aspectos señalados. Proponemos la siguiente:
1. Exposición por parte del profesor.
2. Debate entre el profesor y los alumnos y entre estos últimos.
3. Trabajo práctico apropiado para la consolidación y práctica de las rutinas y
destrezas.
4. Realización de trabajos en equipo.
5. Resolución de problemas incluyendo la aplicación de la Matemática a la vida
cotidiana.
5º Procedimientos de evaluación del alumnado y criterios de calificación
en consonancia con las orientaciones metodológicas establecidas.
(apdo. 2f del art. 29 del RD 327/2010)
Este apartado se basa en el Artículo 14. Evaluación. (RD 231 2007)
"Por Orden de la Consejería competente en materia de educación se establecerá la
ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado, que será continua
y diferenciada según las distintas materias del currículo".
"En todo caso, los criterios de evaluación de las materias serán referente fundamental
para valorar tanto el grado de adquisición de las competencias básicas como el de
consecución de los objetivos".
El principio básico en el que sustentamos la evaluación radica en evaluar no sólo la
cantidad de conocimientos adquiridos por los alumnos sino que también se tendrán en
cuenta los procedimientos utilizados (estrategias, organización de la información, forma
de expresarla, ...) y las actitudes (interés por el trabajo, solidaridad y cooperación en las
tareas comunes, nivel de participación, ...).
Dicha evaluación se llevará a cabo por el profesorado, teniendo en cuenta los
diferentes elementos del currículo, preferentemente a través de la observación
continuada de la evolución del proceso de aprendizaje de cada alumno o alumna y de su
maduración personal, sin perjuicio de las pruebas que, en su caso, realice el alumnado.
En cada periodo de Evaluación; se calificará, con hasta un 55% de la nota total, que la
actitud sea la adecuada para que la evolución del proceso de aprendizaje de cada alumno
sea fructífero, y con hasta un 45% de la misma, las pruebas que se realicen.
En base a todo ello, proponemos los siguientes criterios:
En cuanto a la evaluación de contenidos se valorará siempre la consecución, por
parte del alumno, de las siguientes capacidades u objetivos: comprensión de los
conceptos estudiados, limpieza y orden en la presentación, expresión oral y escrita
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Introducción a la ESO curso 2013-2014
correcta y rigurosa, utilización adecuada de esquemas y gráficos y originalidad en
resolver cuestiones y problemas.
• Con objeto de poder evaluar los conocimientos que poseen los alumnos que se
incorporan nuevos al Centro se acuerda realizar una prueba inicial en todos los grupos.
El objetivo de esta prueba es doble: conocer las deficiencias que a nivel individual
presenten los alumnos para poder prestar una mejor atención personalizada y conocer el
grado de dominio que a nivel general posea el grupo sobre determinados conceptos para
poder insistir en aquellos en los que se observen mayores deficiencias.
• Este punto se ha añadido en Octubre después de tratar en una reunión de
Departamento, ¿qué hacer si un alumno falta a un examen? y la obligatoriedad de repetir
dicho examen.
Se acordó, que para tener opción a que el examen se repita es necesario que justifique
la falta y que el motivo sea por enfermedad.
Además, para repetir un examen se tendrá en cuenta, entre otras cosas: la actitud del
alumno con respecto a la asignatura, que no haya faltas reiteradas a los exámenes y que
el profesor no tenga suficiente criterio para evaluar.
En cualquier caso, el profesor analizará cada situación concreta y verá si es
conveniente o no repetir el examen.
• A los alumnos suspensos en la Evaluación final de Junio y que, por tanto, tengan que
presentarse a la convocatoria de Septiembre se les proporcionará un informe individualcon los contenidos que deben recuperar.
•(apdo. 2g del art. 29 del RD 327/2010) Para atender a la diversidad de intereses
y de aptitudes del alumnado, las actividades de refuerzo y de ampliación se plantearán en
cada momento según las necesidades concretas de cada caso. Para ello debemos tener en
cuenta la diversidad que vamos a encontrar en nuestras aulas: el alumnado tiene
diferentes capacidades, nivel de partida, aprende a ritmos diferentes. No podemos
continuar con programas y métodos dirigidos a un supuesto alumno inexistente, dejando
de lado a los de bajo rendimiento ni tampoco a aquellos mejor dotados para las
Matemáticas. Si no tomamos en cuenta las diferencias que existen entre ellos, los menos
dotados continuarán experimentando fracaso tras fracaso y, a los mejor dotados no les
dejaremos progresar de acuerdo con su capacidad y se aburrirán en clase.
"En el proceso de evaluación continua, cuando el progreso de un alumno o
alumna no sea el adecuado, se establecerán medidas de refuerzo educativo. Estas
medidas se adoptarán en cualquier momento del curso, tan pronto como se detecten las
dificultades y estarán dirigidas a garantizar la adquisición de los aprendizajes
16
Introducción a la ESO curso 2013-2014
imprescindibles para continuar el proceso educativo".
Cuatro factores determinan, al menos, el grado de diversidad:
∘ Los conocimientos previos al comienzo del curso y, en este caso, de la etapa y
respecto de cada bloque de cualquier área y de las Matemáticas en particular.
∘ Los diferentes ritmos en la velocidad de aprendizaje.
∘ El reconocimiento de las Matemáticas como una materia jerárquica, que implica la
suficiente comprensión de unos temas antes de poder pasar a estudiar otros.
∘ El grado de interés de los alumnos por aprender, participar y su constancia en el
trabajo.
"Teniendo en cuenta estos factores de diversidad, trataremos de adoptar contenidos y
métodos para facilitar un aprendizaje satisfactorio a los diferentes estudiantes de
nuestras clases".
• Para la recuperación de los alumnos de 2º, 3º y 4º de E.S.O. que tienen la materia
pendiente del curso anterior, y por tanto tengan que recuperar aprendizajes no
adquiridos, se seguirán los siguientes criterios:
Al estar estrechamente relacionados los conocimientos de cada curso con los del curso
anterior a lo largo de toda la Etapa, si el alumno superase la materia en el curso en el que
está matriculado, esa misma calificación se le aplicaría a la materia del curso anterior. A
estos alumnos se les prestará una especial atención, tratando de ayudarle en todos
aquellos aspectos en los que muestren algún tipo de carencia.
Si al terminar la segunda evaluación, el profesor de la asignatura estimase que el
proceso de aprendizaje seguido por el alumno no es suficiente para evaluar positivamente
la materia del curso anterior, se les facilitará unos cuadernillos con actividades de
refuerzo de un nivel básico de dicho curso. El alumno deberá resolver las actividades
propuestas en dichos cuadernillos para lo cual se le facilitará toda la ayuda que necesite
y posteriormente, al finalizar el tercer trimestre será evaluado de las mismas.
∙ Destacamos algunos de los instrumentos que pueden ser utilizados en la evaluación
de los alumnos: preguntas orales en clase, pruebas escritas (al menos dos por
evaluación), revisión de los cuadernos de trabajo del alumno . . .
• En cuanto a la evaluación de la actitud hacia la asignatura se valorará
positivamente el cumplimiento de los deberes de los alumnos.
Según la Ley que regula la Enseñanza Secundaria, el alumno debe conocer y cumplir
sus deberes, esto conlleva que sus compañeros puedan disfrutar de sus derechos:
Recordamos cuales son deberes del alumnado (Decreto 231/2007):
17
Introducción a la ESO curso 2013-2014
a) El estudio, que se concreta en:
1º La obligación de asistir regularmente a clase con puntualidad.
2º Participar activa y diligentemente en las actividades orientadas al desarrollo del
currículo, siguiendo las directrices del profesorado.
3º El respeto a los horarios de las actividades programadas por el instituto.
4º El respeto al ejercicio del derecho al estudio de sus compañeros y compañeras.
5º La obligación de realizar las actividades escolares para consolidar su aprendizaje
que le sean asignadas por el profesorado para su ejecución fuera del horario lectivo.
b) Respetar la autoridad y las orientaciones del profesorado.
c) Respetar la libertad de conciencia, las convicciones religiosas y morales y la
dignidad, integridad e intimidad de todos los miembros de la comunidad educativa, así
como la igualdad entre hombres y mujeres.
d) Respetar las normas de organización, convivencia y disciplina del centro docente y
contribuir al desarrollo del proyecto educativo del mismo y de sus actividades.
e) Participar y colaborar en la mejora de la convivencia escolar y en la consecución de
un adecuado clima de estudio en el instituto.
f) Participar en los órganos del centro que correspondan, así como en las actividades
que este determine.
g) Utilizar adecuadamente las instalaciones y el material didáctico, contribuyendo a su
conservación y mantenimiento.
h) Participar en la vida del instituto.
i) Conocer la Constitución Española y el Estatuto de Autonomía para Andalucía, con el
fin de formarse en los valores y principios recogidos en ellos.
Así mismo se valorará negativamente el no cumplimiento de estos deberes, así como
las conductas contrarias a las normas de convivencia, (Artículo 34 del reglamento
orgánico aprobado por el Decreto 327/2010), y que detallamos a continuación:
a) Los actos que perturben el normal desarrollo de las actividades de la clase.
b) Falta de colaboración sistemática en la realización de actividades para desarrollar
el currículo, así como en el seguimiento de las orientaciones del profesorado respecto a
su aprendizaje.
c) Las conductas que pueden impedir o dificultar el ejercicio del derecho o el
cumplimiento del deber de estudiar por sus compañeros y compañeras.
d) Las faltas injustificadas de puntualidad.
18
Introducción a la ESO curso 2013-2014
e) Las faltas injustificadas de asistencia a clase.
f) La incorrección y desconsideración hacia otros miembros de la comunidad
educativa.
g) Causar pequeños daños a las instalaciones, recursos materiales o documentos del
centro o en las pertenencias de los miembros de la comunidad educativa.
Además, se considerará falta muy grave, la reiteración en un mismo curso de cualquiera
de las conductas anteriores.
6º.- Material y recursos didácticos
(apdo. 2h del art. 29 del RD 327/2010)
Entre los recursos materiales a utilizar en distintos momentos por los alumnos se
pueden citar:
1. Libro de texto y materiales de apoyo, como hojas de ejercicios y problemas,
cuerpos geométricos, calculadoras.
2. Uso de distintas fuentes de información: periódicos, revistas, libros, Internet,
etc.; ya que el alumno debe desarrollar la capacidad de aprender a aprender.
3. Aula de Informática, donde el profesor enseñará estrategias tanto de búsqueda
como de procesamiento de la información.
4. Biblioteca del Centro, donde el alumno pueda estudiar y encontrar, en los libros
de esta, información para la resolución de actividades.
5. Videos, CDs didácticos y películas relacionadas con las diferentes Unidades.
6. Laboratorio de Física y Química, donde los alumnos puedan realizar las
diferentes prácticas que les proponga su profesor.
7. Laboratorio de Biología y Geología, que, al igual que el anterior, permita la
realización de prácticas.
8. Aula de Tecnología, donde los alumnos puedan construir y poner en práctica lo
que les proponga su profesor, por ejemplo, la construcción de un péndulo eléctrico, un
electroscopio, un barómetro, etc.
9. También se puede utilizar el aula de audiovisuales, cuando el profesor crea
oportuno ver un vídeo didáctico o una película relacionada con la Unidad
correspondiente.
19
Programación de 1º de ESO curso 2013-2014
PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS DE 1º DE ESO.
CONTENIDOS
Tema 1. Números Naturales
Concepto de número natural. El conjunto N. Representación en la recta de los
números naturales. Ordenación. Operaciones básicas con los números naturales.
Propiedades de la suma y el producto. Potencias de exponente natural. Operaciones
con potencias: producto y cociente de potencias de la misma base y potencia de una
potencia. Raíz cuadrada exacta y entera de un número natural. Jerarquización de
operaciones. Los números grandes: millones, millardos y billones. Aproximación a
un determinado orden de unidades. Problemas de aplicación con números naturales.
Tema 2. Divisibilidad
La relación de divisibilidad: múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad por 2,
3, 5, 10 y 11. Números primos y compuestos. Obtención de todos los divisores de un
número. Descomposición de un número en producto de factores primos. Cálculo del
máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números,
descomponiéndolos en factores primos. Resolución de problemas de la vida real en
los que aparezcan conceptos de divisibilidad.
Tema 3. Números enteros
Concepto de número entero. El conjunto Z. Representación en la recta de los
números enteros. Ordenación. Valor absoluto de un número entero. Opuesto de un
número entero. Suma y resta de números enteros. Multiplicación y división de
números enteros. Regla de los signos. Potencia de números enteros. Jerarquización
de las operaciones. Problemas de aplicación.
Tema 4. Números decimales
Parte entera y decimal de un número decimal. Comparación de números
decimales. Números decimales exactos y periódicos. Operaciones con números
decimales: suma, resta, producto y cociente. Redondeo y truncamiento. Problemas
de aplicación.
Tema 5. Sistema Métrico Decimal
Magnitudes. Unidades de medida. Unidades de longitud, capacidad, masa,
superficie y volumen. Formas complejas e incomplejas.
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Programación de 1º de ESO curso 2013-2014
Tema 6. Fracciones
Concepto de fracción. Interpretaciones de una fracción. Fracciones propias e
impropias. Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación. Fracción
irreducible. Comparación de fracciones. Reducción de fracciones a común
denominador. Suma y resta de fracciones. Multiplicación de fracciones. Fracción
inversa. División de fracciones. Problemas de aplicación.
Tema 7. Proporcionalidad Numérica
Razón entre dos números. Proporciones. Magnitudes directamente
proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales. Porcentajes. Resolución
de problemas de magnitudes directa e inversamente proporcionales.
Tema 8. Iniciación al Álgebra
Lenguaje numérico y algebraico. Expresión algebraica. Valor numérico.
Monomios. Coeficiente y parte literal. Monomios semejantes. Suma y resta.
Igualdades algebraicas: identidad y ecuación. Resolución de ecuaciones de primer
grado sin denominadores. Ecuaciones equivalentes. Método general de resolución
de ecuaciones. Resolución de problemas mediante ecuaciones.
Tema 9. Ángulos y rectas
Recta, semirrecta y segmento. Posiciones de dos rectas en el plano. Tipos de
ángulos y relaciones entre ellos. Unidades de medida de ángulos y tiempos.
Operaciones con ángulos. Ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos,
adyacentes y opuestos por el vértice. Suma y resta en el sistema sexagesimal.
Tema 10. Polígonos y circunferencias
Polígono. Tipos de polígonos. Triángulos: clasificación. Elementos de un
triángulo. Teorema de Pitágoras. Cuadriláteros: clasificación. Paralelogramos:
propiedades. Rectas y circunferencias. Posiciones relativas. Posiciones relativas de
dos circunferencias. Cálculo del ángulo central de un polígono regular. Obtención
del ángulo interior de un polígono regular.
Tema 11. Perímetros y áreas
Perímetro de un polígono. Longitud de la circunferencia. Longitud de un arco en
grados. Áreas de paralelogramos: cuadrado, rectángulo, rombo y romboide. Área de
21
Programación de 1º de ESO curso 2013-2014
un triángulo. Áreas de no paralelogramos: trapecios. Área de un polígono regular.
Área del círculo y del sector circular.
Tema 12. Funciones y gráficas. Probabilidad
Coordenadas cartesianas. Interpretación de gráficas. Tablas y expresión
algebraica de una función. Representación gráfica de funciones. Comparación de
gráficas. Espacio muestral. Suceso elemental y suceso compuesto. Frecuencias
absolutas y relativas. Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.
DISTRIBUCIÓN TEMPORAL
1er Trimestre: Temas 1 a 3
2º Trimestre: Temas 4 a 7
3er Trimestre: Temas 8 a 12
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Tema 1. Números Naturales
Aplicar las propiedades fundamentales de la multiplicación. Diferenciar entre
división exacta y entera y realizar ambas de forma correcta. Realizar operaciones
con potencias de base y exponente natural. Calcular el producto y el cociente de
potencias de la misma base y la potencia de una potencia. Hallar la raíz cuadrada
exacta de un número cuadrado perfecto. Calcular la raíz cuadrada entera y el resto
de un número. Realizar operaciones combinadas de números naturales, respetando
la jerarquía de las operaciones y los paréntesis. Aproximar cantidades a un orden
dado por truncamiento y redondeo. Leer y escribir cantidades grandes. Realizar
problemas de aplicación de números naturales.
Tema 2. Divisibilidad
Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. Obtener
múltiplos de un número. Formular y aplicar los criterios de divisibilidad. Determinar
si un número es primo o compuesto. Hallar todos los divisores de un número.
Calcular la descomposición en factores primos de un número. Obtener el máximo
común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números a partir de su
descomposición en factores primos. Resolver problemas de divisibilidad en
contextos reales, utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.
22
Programación de 1º de ESO curso 2013-2014
Tema 3. Números enteros
Interpretar y utilizar los números enteros en distintos contextos reales.
Representar los números enteros en la recta real. Comparar números enteros.
Obtener el valor absoluto de un número entero. Calcular el opuesto de un número
entero. Sumar, restar y multiplicar números enteros. Realizar la división entera de
dos números enteros usando la regla de los signos. Utilizar la jerarquía y
propiedades de las operaciones, y las reglas de uso de paréntesis y signos, en
cálculos de operaciones combinadas con y sin paréntesis. Aplicar el concepto de
número entero a la resolución de problemas.
Tema 4. Números decimales
Escribir la expresión polinómica de un número decimal exacto. Comparar y
ordenar números decimales. Calcular la fracción decimal asociada a un número
decimal. Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción
cualquiera. Calcular sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números
decimales. Realizar problemas de aplicación de números decimales.
Tema 5. Sistema Métrico Decimal
Reconocer la necesidad de medir y emplear unidades de medida adecuadas.
Utilizar las unidades de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. Realizar
cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y
volumen. Reconocer la relación entre las medidas de volumen y de capacidad.
Utilizar las relaciones entre las unidades de volumen y masa para el agua destilada.
Aplicar las unidades de medidas a la resolución de problemas.
Tema 6. Fracciones
Utilizar de manera adecuada las distintas interpretaciones de una fracción.
Determinar si dos fracciones son equivalentes. Amplificar y simplificar fracciones.
Obtener la fracción irreducible de una fracción dada. Ordenar un conjunto de
fracciones. Reducir un conjunto de fracciones a común denominador. Sumar, restar,
multiplicar y dividir fracciones, tanto si tienen igual denominador como distinto.
Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las
operaciones. Representar gráficamente fracciones en la recta real para su
comparación. Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones.
23
Programación de 1º de ESO curso 2013-2014
Tema 7. Proporcionalidad Numérica
Conocer los conceptos de magnitud, razón y proporción. Distinguir si dos razones
forman o no proporción, y calcular el cuarto y el medio proporcionales. Distinguir si
dos magnitudes son o no directamente proporcionales. Distinguir si dos magnitudes
son o no inversamente proporcionales. Completar tablas de proporcionalidad.
Calcular tantos por ciento. Resolver problemas reales con tantos por ciento.
Realizar problemas de aplicación de magnitudes directa e inversamente
proporcionales.
Tema 8. Iniciación al Álgebra
Distinguir entre lenguaje numérico y algebraico, y pasar de uno a otro. Obtener
el valor numérico de una expresión algebraica. Sumar, restar, multiplicar y dividir
expresiones algebraicas sencillas. Diferenciar entre identidades y ecuaciones.
Distinguir los miembros y los términos de una ecuación. Aplicar el método general
de resolución de una ecuación de primer grado con una incógnita. Resolver
problemas reales mediante ecuaciones de primer grado.
Tema 9. Ángulos y rectas
Utilizar la terminología y notación adecuadas para describir ángulos, posiciones
de rectas y situaciones geométricas. Emplear el transportador en la medida y
construcción de ángulos. Comparar ángulos por superposición y mediante el
transportador. Realizar gráficamente operaciones sencillas con ángulos. Utilizar las
operaciones con medidas de ángulos y tiempos en la resolución de problemas.
Tema 10. Polígonos y circunferencias
Reconocer y clasificar los tipos de polígonos. Clasificar los triángulos según sus
lados y según sus ángulos. Obtener las rectas y puntos notables de un triángulo.
Utilizar el teorema de Pitágoras en el cálculo del lado de un triángulo rectángulo,
conocidos los otros lados, y en la resolución de problemas reales. Clasificar un
cuadrilátero. Resolver problemas aplicando las propiedades de los polígonos.
Reconocer los elementos de la circunferencia. Distinguir las posiciones de una recta
y una circunferencia, y de dos circunferencias. Describir los elementos de los
polígonos regulares.
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Programación de 1º de ESO curso 2013-2014
Tema 11. Perímetros y áreas
Calcular el perímetro de una figura plana. Hallar el área de cualquier
paralelogramo conociendo algunos de sus datos. Determinar el área de un triángulo.
Calcular la apotema de un polígono regular. Hallar el área de un polígono regular.
Obtener el área de un círculo y de un sector circular.
Tema 12. Funciones y gráficas. Probabilidad
Representar y localizar puntos en un sistema de coordenadas cartesianas.
Interpretar gráficas de puntos y líneas. Analizar la información de una gráfica.
Trabajar con la expresión algebraica de una función, una tabla o un enunciado, y
pasar de unas a otras en casos sencillos. Resolver actividades donde se describan e
interpreten relaciones entre dos magnitudes. Distinguir si dos variables están o no
relacionadas. Reconocer las variables dependiente e independiente. Investigar e
interpretar con fluidez relaciones funcionales sencillas entre dos variables que
reflejen fenómenos de la vida cotidiana. Hallar el espacio muestral de un
experimento aleatorio. Obtener los sucesos elementales, el suceso seguro y el
suceso imposible de un experimento aleatorio dado. Obtener la frecuencia absoluta
y la frecuencia relativa de un suceso aleatorio. Aplicar la Regla de Laplace para
hallar la probabilidad de varios sucesos. Calcular la probabilidad de la unión de dos
sucesos compatibles o incompatibles.
25
Programación de 2º de ESO curso 2013-2014
PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS DE 2º DE ESO.
La presente Programación desarrolla los siguientes apartados:
- Contenidos
- Criterios de evaluación
CONTENIDOS
Tema 1. Números EnterosNúmeros enteros. Ordenación. Sumas y restas de números enteros. Operaciones combinadas. Multiplicación de números enteros. División exacta de números enteros. Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias. Raíz cuadrada exacta de un número entero. Raíz cuadrada entera por defecto y por exceso de un número entero. Restos. Jerarquía de las operaciones. Divisibilidad en los números enteros.
Tema 2. FraccionesFracción como parte de la unidad, como cociente y como operador. Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación. Suma y resta de fracciones. Multiplicación y división de fracciones.
Tema 3. Números decimales
Parte entera y parte decimal de un número decimal. Números decimales exactos y periódicos. Operaciones con números decimales. Cálculo de la fracción generatriz de un número decimal. Aproximación de un número decimal por redondeo y/o truncamiento.
Tema 4. Sistema sexagesimal
Medidas de tiempos y ángulos. Sistema sexagesimal. Formas complejas e incomplejas para medir tiempos y ángulos. Suma y resta en el sistema sexagesimal. Multiplicación y división en el sistema sexagesimal.
Tema 5. Expresiones Algebraicas
Polinomios: grado y valor numérico. Operaciones con polinomios. Igualdades notables.
Tema 6. Ecuaciones de primer y segundo grado
Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones equivalentes. Resolución de ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado.
Tema 7. Sistemas de ecuaciones
26
Programación de 2º de ESO curso 2013-2014
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolución de sistemas con ayuda de tablas. Métodos de sustitución, igualación y reducción.
Tema 8. Proporcionalidad Numérica
Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple directa y método de reducción a la unidad. Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres simple inversa y método de reducción a la unidad. Tanto por ciento de una cantidad. Aumentos y disminuciones porcentuales.
Tema 9. Figuras planas. Áreas
Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. Área de un polígono. Área de figuras circulares. Ángulos en las figuras planas. Ángulos en la circunferencia.
Tema 10. Cuerpos geométricos
Elementos de los poliedros. Poliedros regulares. Prismas y pirámides. Áreas. Cuerpos redondos o de revolución. Áreas.
Tema 11. Funciones
Coordenadas cartesianas. Concepto de función. Representación de una función mediante una tabla de valores y mediante su expresión algebraica. Estudio de funciones. Funciones de proporcionalidad directa e inversa.
Tema 12. Estadística
Recuento de datos y construcción de tablas. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa. Representaciones gráficas. Media, mediana y moda.
DISTRIBUCIÓN TEMPORAL
1er Trimestre: Temas 1 a 42º Trimestre: Temas 5 a 83er Trimestre: Temas 9 a 12
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Programación de 2º de ESO curso 2013-2014
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Tema 1. Números EnterosComparar números enteros y representarlos en la recta numérica. Obtener el valor absoluto y el opuesto de un número entero. Sumar y restar correctamente números enteros. Aplicar la regla de los signos en las multiplicaciones y divisiones de números enteros. Realizar operaciones combinadas respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis. Efectuar divisiones exactas de números enteros. Calcular potencias de base y exponente naturales. Utilizar, de manera adecuada, las reglas de las operaciones con potencias respetando la jerarquía de las operaciones. Calcular la raíz cuadrada exacta y entera de un número entero. Hallar el m.c.d. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros mediante descomposición en producto de factores primos.
Tema 2. FraccionesUtilizar, de manera adecuada, las distintas interpretaciones de una fracción. Determinar si dos fracciones son o no equivalentes. Amplificar y simplificar fracciones. Obtener la fracción irreducible de una dada. Reducir fracciones a común denominador. Ordenar un conjunto de fracciones. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Calcular la potencia y la raíz cuadrada de una fracción. Obtener la fracción inversa de una fracción dada. Aplicar correctamente la propiedad distributiva y sacar factor común. Realizar operaciones combinadas con fracciones respetando la jerarquía de las operaciones. Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones.
Tema 3. Números decimales
Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción. Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción según sea su denominador. Obtener la fracción generatriz de un número decimal. Comparar y ordenar un conjunto de números decimales. Operar correctamente con números decimales. Calcular la raíz cuadrada de un número. Redondear y truncar números decimales hasta un nivel de aproximación determinado. Decidir las operaciones adecuadas en la resolución de problemas con números decimales.
Tema 4. Sistema sexagesimal
Trabajar con las distintas unidades de medida de ángulos y tiempos. Expresar medidas de ángulos en grados, minutos y segundos. Expresar medidas de tiempo en horas, minutos y segundos. Convertir la medida de un ángulo expresada en forma compleja a forma incompleja, y viceversa. Determinar la forma compleja de una medida de tiempo dada en forma incompleja, y viceversa. Sumar y restar dos medidas de tiempo o de ángulos en el sistema sexagesimal. Multiplicar y dividir una medida de tiempo o angular por un número. Resolver problemas reales donde aparezcan medidas de tiempo o angulares.
Tema 5. Expresiones Algebraicas
Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un polinomio. Sumar y restar polinomios correctamente. Multiplicar polinomios. Calcular el grado del polinomio producto de dos polinomios sin necesidad de operar. Dividir polinomios entre monomios.
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Programación de 2º de ESO curso 2013-2014
Identificar y desarrollar las igualdades notables. Simplificar expresiones utilizando las igualdades notables.
Tema 6. Ecuaciones de primer y segundo grado
Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. Resolver ecuaciones de segundo grado. Hallar la solución de problemas reales mediante ecuaciones de primer y segundo grado.
Tema 7. Sistemas de ecuaciones
Determinar si un par de números es o no solución de un sistema de ecuaciones. Comprobar si dos sistemas de ecuaciones con dos incógnitas son equivalentes o no. Obtener sistemas equivalentes a uno dado por distintos procedimientos. Resolver un sistema de ecuaciones mediante tablas. Resolver un sistema de ecuaciones utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción. Determinar el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones. Resolver problemas reales mediante sistemas de ecuaciones.
Tema 8. Proporcionalidad Numérica
Distinguir si dos razones forman proporción. Aplicar la propiedad fundamental de las proporciones en la resolución de diferentes problemas. Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales. Distinguir si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales. Aplicar la regla de tres simple, tanto directa como inversa, en la resolución de problemas estableciendo cuál debe aplicarse en cada caso. Utilizar los porcentajes para resolver distintos problemas.
Tema 9. Figuras planas. Áreas
Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en distintos contextos. Hallar el área de un polígono cualquiera. Obtener el área de figuras circulares. Calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono. Determinar la medida de un ángulo interior de un polígono regular y de su ángulo central. Identificar los distintos tipos de ángulos de una circunferencia.
Tema 10. Cuerpos geométricos
Distinguir los tipos de poliedros y sus elementos. Identificar prismas y pirámides, así como sus elementos característicos. Reconocer los cuerpos de revolución y sus elementos. Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas de prismas, pirámides y cuerpos de revolución.
Tema 11. Funciones
Utilizar las coordenadas cartesianas. Expresar una función mediante textos, tablas, fórmulas y gráficas. Analizar la información de una gráfica e interpretar relaciones entre magnitudes. Reconocer las variables dependientes e independientes en una relación funcional. Distinguir en una gráfica los puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, y máximos y mínimos. Representar y reconocer funciones de proporcionalidad directa e inversa. Resolver problemas reales que impliquen la utilización y representación de funciones.
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Programación de 2º de ESO curso 2013-2014
Tema 12. Estadística
Obtener el recuento de una serie de datos. Elaborar tablas para resumir la información sobre los datos obtenidos. Distinguir entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa, y calcular ambas frecuencias. Representar gráficamente un conjunto de datos. Determinar la media aritmética de un conjunto de datos. Calcular la mediana y la moda de un conjunto de datos.
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I. E. S. “LUCA DE TENA” Departamento de Matemáticas
31
M A T E M Á T I C A S ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS
3º E. S. O.
P R O G R A M A C I Ó N
2015 - 2016
MATEMÁTICAS 3º E.S.O.
I.E.S. “Luca de Tena”. Departamento de Matemáticas. 32
FUNDAMENTACIÓN NORMATIVA. Los planteamientos expuestos en esta programación están encuadrados dentro de las líneas
marcadas por el Plan de Centro, y a su vez en la LOMCE y Real Decreto 1105/2014, de 26 de di-ciembre.
Se tiene en cuenta las características del alumnado de este nivel, conocidas a partir de una evaluación inicial en base a los datos procedentes del propio Centro, o de su entorno inmediato, correspondientes a cursos anteriores.
Se enuncian a continuación las competencias básicas y los objetivos generales de la etapa que deben vertebrar el desarrollo de la programación.
COMPETENCIAS BÁSICAS DE LAS ENSEÑANZAS OBLIGATORIAS. (Real Decreto 1631/2006) 1. Competencia en comunicación lingüística.
Competencia en comunicación lingüística, referida a la utilización del lenguaje como instrumento de comunicación oral y escrita, tanto en lengua española como en lengua ex-tranjera.
2. Competencia matemática.
Competencia de razonamiento matemático, entendida como la habilidad para utilizar números y operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión del razonamiento matemático para producir e interpretar informaciones y para resolver problemas relacionados con la vida diaria y el mundo laboral.
3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural, que re-cogerá la habilidad para la comprensión de los sucesos, la predicción de las consecuencias y la actividad sobre el estado de salud de las personas y la sostenibilidad medioambiental.
4. Tratamiento de la información y competencia digital.
Competencia digital y tratamiento de la información, entendida como la habilidad para buscar, obtener, procesar y comunicar la información y transformarla en conocimiento, inclu-yendo la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación como un elemento esencial para informarse y comunicarse.
5. Competencia social y ciudadana.
Competencia social y ciudadana, entendida como aquélla que permite vivir en socie-dad, comprender la realidad social del mundo en que se vive y ejercer la ciudadanía demo-crática.
6. Competencia cultural y artística.
Competencia cultural y artística, que supone apreciar, comprender y valorar críticamen-te diferentes manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de disfrute y enri-quecimiento personal y considerarlas como parte del patrimonio cultural de los pueblos.
7. Competencia para aprender a aprender.
Competencia y actitudes para seguir aprendiendo de forma autónoma a lo largo de la vida.
8. Autonomía e iniciativa personal.
Competencia para la autonomía e iniciativa personal, que incluye la posibilidad de optar con criterio propio y espíritu crítico y llevar a cabo las iniciativas necesarias para desarrollar la opción elegida y hacerse responsable de ella. Incluye la capacidad emprendedora para idear, planificar, desarrollar y evaluar un proyecto.
MATEMÁTICAS 3º E.S.O.
I.E.S. “Luca de Tena”. Departamento de Matemáticas. 33
Estas competencias básicas de la etapa pueden concretarse en esta programación en las si-guientes:
a) Utilizar procedimientos y operaciones relacionados con los números reales, el álgebra, la geometría y las funciones que permitan razonar matemáticamente y obtener conclusiones para comprender mejor el mundo que nos rodea. (2, 5 y 7)
b) Plantear y resolver problemas aplicando las técnicas heurísticas precisas y verificando los resultados. (2, 3 y 8)
c) Utilizar de forma adecuada la calculadora y otros medios tecnológicos para trabajar con números y sus operaciones, geometría, estadística y probabilidad. (2 y 4)
d) Leer de forma comprensiva el enunciado de cualquier problema antes de abordarlo, aprender a prescindir de la información superflua y saber estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. (1, 2, 7 y 8)
e) Describir situaciones y fenómenos procedentes de cualquier ámbito científico y de la vi-da cotidiana mediante el lenguaje algebraico, formalizando el pensamiento abstracto y valorando la importancia de un modo de proceder ordenado. (1, 2, 7 y 8).
f) Apreciar la aportación de la geometría a otros ámbitos del conocimiento humano como el arte o la arquitectura, los diseños cotidianos. (2, 3, 6 y 7).
g) Resolver problemas que surjan de la vida real o en otras ciencias analizando los ele-mentos principales en el estudio de las funciones, su representación y aplicaciones. (1, 2, 4 y 7).
h) Actuar de forma ordenada al afrontar un problema estadístico para manejar y valorar la utilidad de gráficos en la presentación de resultados y obtención de futuras conclusiones. (2, 4 y 8).
i) Interpretar con cautela todas las informaciones de carácter estadístico aplicando los pa-rámetros de centralización y dispersión. (2, 4 y 6).
j) Construir tablas de contingencia o diagramas de árbol para la cuantificación de situacio-nes relacionadas con el azar. (2, 7 y 8)
OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA. (Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre) Artículo 11. Objetivos de la Educación Secundaria Obligatoria. La Educación Secundaria Obligatoria contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan: a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los de-más, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y hombres, como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática. b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como con-dición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desa-rrollo personal. c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra condición o cir-cunstancia personal o social. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hom-bres y mujeres, así como cualquier manifestación de violencia contra la mujer.
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d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relacio-nes con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comporta-mientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos. e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación. f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas dis-ciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia. g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido críti-co, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades. h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, si la hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura. i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada. j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los demás, así como el patrimonio artístico y cultural. k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora. l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación. OBJETIVOS DIDÁCTICOS. CORRELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS BÁSICAS.
1. Utilizar procedimientos matemáticos relacionados con los números reales, el álgebra, la geometría, la trigonometría y las funciones para interpretar informaciones relacionadas con el entorno. (C.B. 2, 3, 5, 7, 8)
2. Aplicar heurísticos relacionados con la particularización y la generalización en la re-solución de problemas de la vida cotidiana. (C.B. 2, 3, 7, 8)
3. Utilizar de forma adecuada la calculadora gráfica, la hoja de cálculo, software de cál-culo simbólico (Wiris) y de desarrollo geométrico (GeoGebra) en la resolución de problemas relacionados con los números reales, el álgebra, la geometría, las funciones, estadística y probabilidad. (C.B. 2, 4, 7, 8)
4. Investigar los conceptos matemáticos que subyacen en el interior de un problema in-dagando sobre el tipo de cálculos a realizar estimando, con coherencia y precisión, los resul-tados obtenidos. (C.B. 2, 3, 7, 8)
5. Aplicar el lenguaje algebraico en la descripción de situaciones y fenómenos proce-dentes de la vida cotidiana para mejorar la capacidad de razonamiento lógico matemático. (C.B. 2, 3, 7, 8)
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6. Aplicar los conocimientos teóricos (teorema de Pitágoras y semejanza) en la resolu-ción de problemas de tipo geométrico relacionadas con la propia geometría, otras ciencias, la vida cotidiana o el arte. (C.B. 2, 3, 6, 7, 8)
7. Analizar la información, a la vista de una gráfica de una función formulando conjetu-ras sobre el comportamiento del fenómeno representado y valorando la importancia de reali-zar abstracciones a partir de datos concretos. (C.B. 2, 3, 4, 7, 8)
8. Exponer, de forma oral y escrita, conclusiones sobre informaciones recogidas me-diante gráficos estadísticos sobre fenómenos y hechos con contexto de la vida real. (C.B. 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8)
9. Utilizar del vocabulario adecuado para describir y cuantificar de forma oral y escrita hechos y fenómenos relacionados con los números, el álgebra, la geometría, las funciones, la estadística y la probabilidad. (C.B. 1, 2, 3, 4, 7, 8)
10. Resolver problemas mostrando flexibilidad en la búsqueda de soluciones y to-mando decisiones a partir de ellas. (C.B. 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8)
NÚCLEOS TEMÁTICOS De acuerdo con lo establecido en la Orden de 10 de agosto de 2007 por la que se desarrolla el
currículo correspondiente a la ESO en Andalucía, se consideran los siguientes núcleos temáticos:
1. Resolución de problemas (transversal).
2. Uso de los recursos TIC en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas (transversal).
3. Dimensión histórica, social y cultural de las matemáticas (transversal).
4. Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática [Bloques Números y Álgebra].
5. Las formas y figuras y sus propiedades [Bloque Geometría].
6. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y de las estadísticas y probabilidad [Bloques Funciones y Gráficas y Estadística y Probabilidad].
Los núcleos transversales abarcarán todos los bloques temáticos en los que se abundará en la resolución de problemas, se procurará, en la medida de las posibilidades, el uso de recursos TIC y se mantendrá una perspectiva histórica así como una contextualización socio-cultural de los con-tenidos estudiados.
CONTENIDOS DE ESTE CURSO. SECUENCIACIÓN.
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas Planificación del proceso de resolución de problemas: Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empe-zar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas esco-lares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en con-textos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificulta-des propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a). la recogida ordenada y la organización de datos.
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b). la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c). facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d). el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas e). la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f). comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Bloque 2. Números y álgebra- Potencias de números naturales con exponente entero. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica. Jerarquía de operaciones. Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas. Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Igualdades notables. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.
Bloque 3. Geometría Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades. Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas. Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Geometría del espacio: áreas y volúmenes. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto.
Bloque 4. Funciones Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enuncia-dos. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Expresiones de la ecuación de la recta Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.
Bloque 5. Estadística y probabilidad
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Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición: media, moda, mediana y cuartiles. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación. Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.
METODOLOGÍA El aprendizaje debe ser consecuencia de la actividad intensa y continuada del alumno, que
observará, planteará cuestiones, sugerirá hipótesis, intercambiará ideas y puntos de vista, etc.
PARTIR DE LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS DEL ALUMNADO.
Cada bloque temático se iniciará con actividades relacionadas con la vida cotidiana, que sir-ven tanto para realizar un diagnóstico previo de conocimientos, como para introducir nuevos con-ceptos matemáticos sin desligarlos de la realidad en la que el alumno se encuentra y a la vez posi-bilitando el avance de lo concreto a lo abstracto.
INTERESAR AL ALUMNADO EN LOS OBJETOS DE ESTUDIO QUE SE VAYAN A TRABAJAR.
El profesor actuará como factor de dinamismo en el aula. Canalizará las actuaciones e intro-ducirá elementos encaminados a motivar y a ayudar a los alumnos a alcanzar sus objetivos, reor-denando y completando la información adquirida para sus conocimientos.
TENER EN CUENTA, EN CADA SITUACIÓN DE APRENDIZAJE, LOS CONOCIMIENTOS QUE YA POSEE EL ALUMNADO.
Como punto de partida, se tendrá en cuenta la información habida del curso anterior, así co-mo el diagnóstico previo sobre la base mínima necesaria para abordar, tanto el curso, como cada tema. Para ello podrán realizarse pruebas escritas, o bien la observación directa en clase.
ANALIZAR EL OBJETO DE ESTUDIO, PARA PROGRAMAR LA DIVERSIDAD DE ACTIVI-DADES QUE MATERIALIZAN EL PROCESO DE ENSEÑANZA Y PARA PRESENTAR LOS CON-TENIDOS DE FORMA INTEGRADA Y RECURRENTE.
UTILIZAR DISTINTAS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS.
Por ejemplo, se formalizarán los nuevos conceptos introducidos y finalizada esta formaliza-ción cada alumno realizará en su cuaderno de clase cuestiones, ejercicios, etc.
Partir del planteamiento de un nuevo problema y encauzar el trabajo del alumnado a la ob-tención de conclusiones (método de ensayo-error, deducción lógica, inducción...)
OBSERVAR Y COORDINAR EL DESARROLLO DE LAS TAREAS EN EL AULA, PROCU-RANDO QUE CADA ALUMNO ALCANCE SU RITMO DE TRABAJO ÓPTIMO.
EVALUAR REGULARMENTE CON EL ALUMNADO EL TRABAJO REALIZADO.
Una vez los alumnos hayan trabajado, individualmente o en grupo, se hará una puesta en común para valorar y resolver las dificultades originadas y las estrategias de resolución, obtenien-do el profesor, de esta forma, una idea del grado de consecución de los objetivos planteados y de los alumnos con necesidades de refuerzo educativo. Finalizado este proceso se pasará una prue-ba individualizada para comprobar el nivel de adquisición de los objetivos.
TENER EN CUENTA LOS CONDICIONANTES EXTERNOS E INTERNOS. DEBEN CONSI-DERARSE LOS CONDICIONANTES QUE LA PRÁCTICA COTIDIANA INTRODUCE EN LA REA-LIDAD DE LOS CENTROS DE ENSEÑANZA como son la disponibilidad de espacios adecuados
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(aula temática), de medios técnicos suficientes (ordenadores, calculadoras, etc.), ubicación ade-cuada en el horario (últimas horas de la jornada escolar), etc.
ABUNDAR EN EL PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONTEXTUALI-ZADOS, de manera que los contenidos estudiados se relacionen con el entorno habitual del alum-no y facilite un enfoque práctico huyendo de la rutina calculista y la repetición mecánica de algorit-mos.
Siempre que sea posible se procurará el contacto frecuente con los medios técnicos (calcu-ladoras, ordenadores, etc.) para la familiarización del alumnado en el uso de estos medios para la resolución de problemas y la adquisición de información.
TEMAS TRANSVERSALES Cuestiones y actividades relacionadas con la Educación para la igualdad, Educación del
consumidor, Educación ambiental y Educación para la salud estarán inmersas en el desarrollo de la programación cuando se persiga el análisis crítico de mensajes publicitarios dirigidos al consu-midor, aspectos cuantitativos relacionados con la alimentación, la educación, tratamiento matemá-tico de problemas sociales y ambientales, análisis crítico de las posturas populares ante el azar.
La inapelable lógica de la actividad matemática puede contribuir de manera decisiva a poten-ciar el respeto entre las personas y por consiguiente a mantener una actitud abierta hacia las opi-niones de los demás así como el hábito en el rigor y la precisión nos enseñará a valorar la justicia y la paz.
PLAN DE LECTURA En todos los temas estudiados se fomentará la lectura, de manera que el alumnado desarro-
lle la fluidez lectora a partir de pequeños textos de contenido relacionado con la materia. Así mis-mo, se fomentará la expresión oral y escrita solicitando argumentaciones de las respuestas a los distintos ejercicios y procurando que sean lo más explícitas posibles, de acuerdo con la precisión que caracteriza el lenguaje matemático.
Una vez al trimestre se proporcionará un texto sobre el que deberán realizar unas cuestiones que recojan todos y cada uno de los ítems mencionados anteriormente y que se ajustarán al proto-colo establecido en el Proyecto Lingüístico del Centro. La calificación de este trabajo se incluirá en-tre los criterios de calificación C como se describe más adelante en esta Programación.
EVALUACIÓN
A) DEL APRENDIZAJE DE LOS ALUMNOS
MECANISMOS DE RECOGIDA DE INFORMACIÓN.
La observación directa de la actividad del alumno, de su interés y de su comportamiento ante el trabajo y ante sus compañeros.
El control de los trabajos individuales o en equipo llevados a cabo por los alumnos, la pre-sentación y la justificación de resultados.
La realización de pruebas individuales [orales-escritas (pizarra), exámenes] de adquisición, consolidación y progreso en las competencias básicas.
Otros mecanismos de autoevaluación individual o colectiva.
ASPECTOS A EVALUAR
El nivel de progreso del alumno, con relación a las competencias básicas y los objetivos ge-nerales de la etapa.
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La adecuación del proceso de enseñanza-aprendizaje.
La necesidad de modificación del diseño curricular cuando se compruebe que su efectividad no es la deseada.
A. EVALUACIÓN INICIAL
Se llevará a cabo durante las dos o tres primeras semanas de clase con objeto de conocer la situación de cada alumno en el primer momento.
Información de las características del alumno por parte del profesorado que ha trabajado con él anteriormente, si es alumnado desconocido informes escritos sobre estos alumnos.
El seguimiento del trabajo personal del alumno, que es muy importante durante los primeros días.
B. EVALUACIÓN CONTINUA
Al ser continuo el proceso de enseñanza-aprendizaje también debe serlo la evaluación por-que va valorando al alumno en cada uno de los momentos y de las etapas del proceso educativo.
En cada evaluación, el alumno debe dominar lo trabajado en las anteriores porque, la mayor parte de las veces, el progreso en un aspecto determinado depende del dominio que se tenga del anterior.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
calificación de cada período (trimestre) se obtendrá a partir de la media aritmética de las cali-ficaciones de cada uno de los bloques en que esté dividida la materia en el mismo.
Cada bloque se evaluará en base a los criterios de evaluación descritos más abajo. Estos cri-terios se clasificarán en cuatro grupos, a saber:
A: Actitud del alumnado hacia la materia. Valoración de la aportación de la misma en su for-mación, cumplimiento de sus tareas, colaboración con el clima adecuado de la clase. Asistencia regular. Tendrá un peso de 10%. La valoración de este criterio se realizará esencialmente a través de la observación directa en la práctica diaria.
B: Gusto por el trabajo bien hecho. Orden y limpieza en su presentación. Disciplina en el cumplimiento de plazos. Expresión adecuada tanto en lenguaje matemático como lengua españo-la. Tendrá un peso de 20%. El instrumento esencial para la valoración de este criterio será la ob-servación directa en la práctica diaria, del cuaderno del alumno y de los trabajos presentados, tan-to en soporte papel como exposiciones orales o soporte digital.
C: Criterios específicos del bloque especificados con esta letra en el apartado correspondien-te de esta programación. Tendrá un peso de 25%. Estos criterios serán valorados a partir de la co-rrección de ejercicios o trabajos realizados en clase con ayuda del material habitual de trabajo o propuestas específicas a través de medios informáticos, como blog, etc.
D: Criterios específicos del bloque especificados con esta letra en el apartado correspondien-te de esta programación. Tendrá un peso de 45%. El instrumento preferente de valoración de es-tos criterios será la prueba escrita propuesta para su realización en una sesión de clase.
Al final de la 1ª y 2ª evaluaciones, al alumnado que no haya obtenido una calificación positiva (>5) se le propondrá un plan de recuperación consistente en la realización de tareas relacionadas con los bloques no superados. Contarán con la supervisión y el asesoramiento continuado del pro-fesorado de la materia. Se le indicará una fecha concreta del trimestre siguiente en que deberán entregar las tareas resueltas [calificadas con peso 55% (C)] y en que realizarán una prueba escrita
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basada en dichas tareas [calificada con peso 45% (D)]. Estas calificaciones sustituirán a las co-rrespondientes de los bloques que se están recuperando si son superiores a las que ya tenía [la calificación A se realizará por observación directa y la B en base a la observación de las tareas y la prueba escrita].
La calificación global de la materia se expresará con un número entero comprendido entre 1 y 10 que se obtendrá redondeando la media aritmética de las calificaciones obtenidas en los tres períodos (trimestres o evaluaciones) en que se divide el curso siempre que cada uno de ellos ten-ga una calificación superior o igual a 4. Si una o más de las tres evaluaciones tuviesen una califi-cación inferior a 4 deberán recuperarse en la convocatoria extraordinaria en la forma que se indi-que en el informe final donde se hará constar los bloques de contenidos correspondientes.
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Programación de actividades de refuerzo para el alumnado de 3º E.S.O. con Matemáticas de 2º E.S.O. pendientes.
Dado el carácter acumulativo y continuo de la materia, la evaluación del alumnado que curse 3º habiendo obtenido evaluación negativa en el curso anterior irá pareja a su evolución en el pre-sente curso. Por consiguiente, además de la actividad normal del grupo en el que esté inmerso, este alumnado realizará una serie de tareas de refuerzo que habrá de presentar resueltas en un plazo fijado previamente para su corrección y que cubrirá esencialmente los objetivos mínimos marcados para el nivel correspondiente al curso anterior en los núcleos de: Números, Álgebra, Geometría y Funciones. Habrá un asesoramiento por el profesor en el tiempo habitual de clase, por ejemplo mientras el resto de los compañeros está desarrollando otras actividades. Al menos una vez al trimestre, y antes de la evaluación de 3º, se les propondrá una prueba escrita consisten-te en la resolución de varios ejercicios similares a los encomendados como refuerzo.
Los criterios de calificación y evaluación serán los fijados en la programación de la materia pendiente.
En los mismos períodos de evaluación ordinaria, y en las distintas reuniones que lleve a cabo el equipo docente, se informará sobre la valoración del progreso de dicho alumnado a su tutor.
Al mismo tiempo, el seguimiento en la materia de 3º hará detectar si, aunque no alcance los objetivos de 3º, sí consigue el nivel adecuado para considerársele alcanzados los de 2º. En este sentido se considerará que ha superado la materia del curso anterior todo alumno que sea evalua-do positivamente en dos de las evaluaciones de la materia de 3º.
De la manera análoga se actuará en los casos en que el alumno tenga pendiente también la materia de otros niveles inferiores.
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CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas 1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un proble-ma, con el rigor y la precisión adecuada. 2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contex-to del problema). 2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del proble-ma. 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, re-flexionando sobre el proceso de resolución de problemas. 3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. 4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolu-ción. 4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nue-vas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más gene-rales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. 5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distin-tos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadísticoprobabilístico. 6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de in-terés. 6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos nece-sarios. 6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limi-taciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. 7.1. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limi-taciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
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8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de pro-blemas. 9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matema-tización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. 11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresio-nes algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de proble-mas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mos-trar, analizar y comprender propiedades geométricas. 12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herra-mienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión. 12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Bloque 2. Números y álgebra 1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utili-zado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. 1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman perío-do. 1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.
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1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados. 1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados. 1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos. 1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado. 1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos. 1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios me-diante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la cohe-rencia de la solución. 2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores. 2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios. 2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver proble-mas. 2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de lassucesiones en la naturaleza y resuelve pro-blemas asociados a las mismas. 3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza enejemplos de la vida cotidiana. 3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado. 3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común. 4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta criticamente el resultado obtenido.
Bloque 3. Geometría 1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos. 1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas corta-das por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos. 2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualiza-dos aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.
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2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de propor-cionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes. 2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos. 3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de se-mejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc. 4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte. 4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramien-tas tecnológicas cuando sea necesario. 5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propie-dad para referirse a los elementos principales. 5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados. 5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas. 6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.
Bloque 4. Funciones 1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de pro-blemas contextualizados a gráficas. 1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su con-texto. 1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno ex-puesto. 1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente. 2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pen-diente, y la representa gráficamente. 2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa. 2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica. 3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente. 3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea ne-cesario.
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Bloque 5. Estadística y probabilidad 1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados. 1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos. 1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejem-plos. 1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene informa-ción de la tabla elaborada. 1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana. 2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una varia-ble estadística para proporcionar un resumen de los datos. 2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cál-culo e interpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos. 3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación. 3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos esta-dísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión. 3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una va-riable estadística analizada. 4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. 4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. 4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árbo-les u otras estrategias personales. 4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD La idea de atención a la diversidad es algo que debe impregnar el diseño de la programa-
ción. Cualquier tipo de decisión didáctica debe tener en cuenta la diversidad de intereses y capaci-dades del alumnado.
La atención a la diversidad debe contemplar diversos modelos de adaptación curricular para aquellos alumnos que precisen de modificaciones didácticas respecto de lo que se presenta al grupo en general.
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Como se ha indicado más arriba, la evaluación debe servirnos para detectar: a) La adecua-ción de la metodología y los contenidos a los que se aplica. b) La adecuación de las actividades propuestas para los objetivos que se pretenden conseguir. c) La adecuación de los criterios de evaluación respecto de los contenidos y objetivos que pretendemos.
A partir de un análisis global podremos establecer: Medidas de refuerzo: Dirigidas a aquellos alumnos que muestran un progreso más lento que
el grueso del grupo. Estas medidas de refuerzo podrán consistir en: Refuerzo continuo de los logros obtenidos: Realización de actividades los afiancen. Variación de los recursos materiales con los que se han trabajado los contenidos. Favorecimiento de un clima de trabajo en el que el alumno no tema expresar sus dificultades. Refuerzo de contenidos procedimentales relevantes: Automatización de procedimientos que
han de convertirse en herramientas usuales del alumno. Medidas de ampliación: Dirigidas a alumnos que muestran un especial interés o capacidades
que se traducen en una evolución en el aprendizaje más rápida que el resto del grupo. Pueden ser: Propuesta de contenidos (conceptuales, procedimentales o actitudinales) de profundización. Sugerencia de que sean ellos mismos los que elijan en que temas quieren profundizar. Demandarles que participen en acción tutorial de sus compañeros ayudándoles en la conse-
cución de sus objetivos. Esto tiene un doble aspecto positivo: Potencia la solidaridad y el compañerismo. Mejora la capacidad afectiva y cognitiva ya que para explicar algo a otra persona es preciso
poner en orden las ideas propias. La atención a la diversidad de intereses, actitudes y motivaciones de los alumnos también
debe ser tenida en cuenta a la hora de planificar los grupos de trabajo y de discusión en el aula. Los agrupamientos flexibles del alumnado y una planificación elástica y variada de materiales y ac-tividades de trabajo facilitan el desarrollo de este principio educativo.
RECURSOS
-Fotocopias proporcionadas por la profesora
- Además del cuaderno e instrumentos habituales de escritura, el alumno deberá disponer de calculadora científica, escuadra, cartabón, regla y compás.
- Ideal sería así mismo, disponer de un aula temática con ordenadores (o aula TIC) para la aplicación de programas informáticos a la resolución de ejercicios diversos de álgebra, estudios estadísticos, representaciones gráficas, etc., así como conexión a Internet para investigación y uti-lización de las nuevas tecnologías en el ámbito de la asignatura.
TEMPORALIZACIÓN Primer trimestre: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas, Números y Estadística y
Probabilidad.
Segundo trimestre: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas. Álgebra.
Tercer trimestre: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas. Geometría y Funciones.
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MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. 3º ESO
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Contenidos - Planificación del proceso de resolución de problemas. - Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. - Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. - Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. - Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. - Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. - Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Criterios de evaluación
1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. 3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. 4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. 5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. 6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. 7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. 9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. 10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.
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11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. 12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. Estándares de aprendizaje evaluables 1.1.Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. 2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. 3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. 4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. 5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico. 6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. 6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. 7.1. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. 8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
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9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. 11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas defunciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. 12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,...), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión. 12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. Bloque 2. Números y álgebra Contenidos
- Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso. - Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños. - Operaciones con números expresados en notación científica. - Raíces cuadradas. Raíces no exactas. - Expresión decimal. Expresiones radicales: transformación y operaciones. - Jerarquía de operaciones. - Números decimales y racionales. -Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz. -Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. - Error absoluto y relativo. - Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. - Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes Progresiones aritméticas y geométricas. - Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). - Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. - Operaciones elementales con polinomios. - Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos. - Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Criterios de evaluación
1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida. 2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.
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3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola. 4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos. Estándares de aprendizaje evaluables 1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. 1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período. 1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico. 1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados. 1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados. 1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos. 1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado. 1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos. 1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución. 2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores. 2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de número enteros o fraccionarios. 2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas. 2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas. 3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana. 3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado. 3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común. 4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido. Bloque 3. Geometría Contenidos
- Geometría del plano. - Lugar geométrico.
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- Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. - Aplicación a la resolución de problemas. - Traslaciones, giros y simetrías en el plano. - Geometría del espacio. Planos de simetría en los poliedros. - La esfera. Intersecciones de planos y esferas. - El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto. -Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas. Criterios de evaluación
1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas. 2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos. 3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala. 4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. 5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros. 6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos. Estándares de aprendizaje evaluables 1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos. 1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos. 2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas. 2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes. 2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos. 3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc. 4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte. 4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario. 5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales. 5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problema contextualizados. 5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas. 6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.
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Bloque 4. Funciones Contenidos
- Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. - Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente. - Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados. - Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. - Expresiones de la ecuación de la recta. - Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana. Criterios de evaluación
1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. 2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado. 3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características. Estándares de aprendizaje evaluables 1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas. 1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto. 1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto. 1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente. 2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente. 2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa. 2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica. 3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente. 3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario. Bloque 5. Estadística y probabilidad
Contenidos
- Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. - Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.
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- Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. - Gráficas estadísticas. - Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión. - Diagrama de caja y bigotes. - Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. - Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral. - Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos. - Permutaciones, factorial de un número. - Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.
Criterios de evaluación
1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada. 2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas. 3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad. 4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento. Estándares de aprendizaje evaluables 1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados. 1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos. 1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos. 1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada. 1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana. 2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. 2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos. 3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación. 3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión. 3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada. 4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. 4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. 4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales. 4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.
Programación de 4º de ESO. Opción A curso 2012-2013
PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS
4º DE ESO. OPCIÓN A
CONTENIDOS
Tema 1. Números Racionales
Fracción y número decimal. Decimales exactos, periódicos puros y periódicos
mixtos. Determinación de los conjuntos a los que pertenece un número dado.
Cálculo de la expresión decimal de un número racional, señalando de qué tipo es.
Número racional. Representante canónico de un número racional. Ordenación y
representación aproximada en la recta de cualquier número racional. Operaciones
combinadas de números racionales. Potencia de exponente entero. Expresión de un
número en notación científica.
Tema 2. Números Reales
Números irracionales. Números reales. Ordenación y representación en la recta
de números reales. Representación de intervalos de números reales y expresión en
varias formas. Radicales. Radicales equivalentes. Expresión de un radical como
potencia de exponente fraccionario, y viceversa. Cálculo de radicales aplicando el
concepto. Cálculo del valor numérico de un radical con calculadora. Realización de
operaciones con radicales aplicando propiedades.
Tema 3. Proporcionalidad
Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Regla de tres simple directa.
Tantos por cientos. Resolución de problemas que impliquen aumentos y
disminuciones porcentuales. Tantos por cientos encadenados Repartos directamente
proporcionales. Regla de tres simple inversa. Repartos inversamente
proporcionales. Utilización de los repartos proporcionales en la resolución de
problemas. Utilización de la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución
de problemas. Regla de tres compuesta. Aplicación de la proporcionalidad
compuesta.
Tema 4. Polinomios
Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini. Valor numérico de un polinomio.
Teorema del resto. Raíz de un polinomio. Obtención de las raíces enteras de un
polinomio a partir de los divisores del término independiente. Factorización de un
polinomio.
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Programación de 4º de ESO. Opción A curso 2012-2013
Tema 5. Ecuaciones e inecuaciones
Resolución de ecuaciones de primer grado. Reconocimiento y clasificación de las
ecuaciones de segundo grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado.
Resolución de ecuaciones bicuadradas. Resolución de sistemas de dos ecuaciones
con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.
Resolución de problemas reales con ecuaciones de primer y segundo grado y
sistemas de ecuaciones. Resolución de inecuaciones de primer grado y
representación del conjunto solución.
Tema 6. Semejanza
Semejanzas y razón de semejanza. Teorema de Tales. Criterios de semejanza de
triángulos. Cálculo de la razón de semejanza de dos figuras, y obtención de figuras
semejantes a una figura dada. Utilización del teorema de Pitágoras para resolver
problemas.
Tema 7. Trigonometría
Razones trigonométricas de un ángulo. Relación fundamental de la trigonometría.
Análisis del signo de las razones trigonométricas de un ángulo en función del
cuadrante en el que se encuentre y su representación en la circunferencia
goniométrica. Resolución de triángulos rectángulos. Resolución de problemas
geométricos reales. Sólo se trabajará con senα , cosα y tanα . Utilización de la
calculadora.
Tema 8. Vectores y rectas
Vector: dirección, módulo, sentido y componentes. Vectores equivalentes.
Operaciones con vectores. Ecuaciones de una recta (formas vectorial, paramétrica,
continua y general). Posiciones relativas entre dos rectas
Tema 9. Funciones
Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido. Continuidad
de una función. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Puntos de corte
con los ejes. Simetrías. Periodicidad. Funciones definidas a trozos.
Tema 10. Función polinómica, racional y exponencial
Funciones polinómicas de primer grado: rectas. Funciones polinómicas de
segundo grado: parábolas. Representación gráfica de una función polinómica de
segundo grado, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones
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Programación de 4º de ESO. Opción A curso 2012-2013
de la función y = ax2. Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas. Funciones
exponenciales del tipo y = ax.
Tema 11. Estadística
Variables estadísticas. Clasificación de variables estadísticas. Tablas de
frecuencias. Gráficos estadísticos. Medidas de centralización: media, mediana y
moda. Medidas de dispersión: rango, desviación típica, varianza.
Tema 12. Técnicas de recuento
Números combinatorios. Propiedades. Variaciones sin y con repetición.
Permutaciones. Combinaciones. Aplicación de la combinatoria a la resolución de
problemas de la vida cotidiana.
Tema 12. Probabilidad
Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos. Diferenciación de
sucesos compatibles, incompatibles y contrarios. Frecuencia y probabilidad.
Técnicas de recuento mediante el diagrama de árbol. Regla de Laplace.
DISTRIBUCIÓN TEMPORAL
1er Trimestre: Temas 1 a 4
2º Trimestre: Temas 5 a 8
3er Trimestre: Temas 9 a 12
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Tema 1. Números Racionales
Encontrar la expresión decimal de cualquier fracción. Distinguir los distintos
tipos de números decimales que sean expresión de un número racional. Entender y
utilizar el concepto de fracción equivalente a otra fracción dada. Calcular la fracción
irreducible, representante canónico, de cualquier número racional. Representar
gráficamente los números racionales en la recta numérica de manera aproximada.
Calcular potencias de base un número racional y exponente entero, ya sea positivo
negativo. Realizar operaciones combinadas de números racionales. Realizar cálculos
con números escritos en notación científica e interpretar los resultados.
Tema 2. Números Reales
Reconocer números irracionales. Ordenar y representar en la recta cualquier
conjunto de números reales. Representar intervalos de números reales y expresarlos
39
Programación de 4º de ESO. Opción A curso 2012-2013
de varias formas. Reconocer las partes de un radical y obtener radicales
equivalentes a uno dado. Expresar un radical como potencia de exponente
fraccionario, y viceversa. Calcular el valor numérico de un radical por el concepto,
aplicando propiedades, con la calculadora. Operar con radicales aplicando
propiedades.
Tema 3. Proporcionalidad
Reconocer si dos magnitudes son directamente proporcionales. Trabajar con
tablas de proporcionalidad. Resolver problemas de regla de tres simple directa y de
repartos proporcionales directos. Reconocer si dos magnitudes son inversamente
proporcionales. Resolver problemas de regla de tres simple inversa y de repartos
proporcionales inversos. Resolver problemas de proporcionalidad compuesta,
determinando la relación entre la magnitud incógnita y las demás magnitudes.
Resolver problemas con porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales y
porcentajes encadenados.
Tema 4. Polinomios
Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. Aplicar la
regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio por el binomio x-a. Utilizar
el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el binomio x- a.
Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término
independiente. Factorizar un polinomio.
Tema 5. Ecuaciones e inecuaciones
Resolver ecuaciones de primer grado. Resolver y clasificar por su discriminante
las ecuaciones de segundo grado. Resolver ecuaciones bicuadradas. Resolver
sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. Resolver problemas mediante
ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones. Resolver
inecuaciones de primer grado y representar el conjunto solución.
Tema 6. Semejanza
Reconocer figuras semejantes y calcular su razón de semejanza. Aplicar el
teorema de Tales en distintos contextos. Utilizar el teorema de Pitágoras en la
resolución de diversos problemas. Obtener figuras semejantes a una figura dada.
Calcular la razón de semejanza de dos figuras.
40
Programación de 4º de ESO. Opción A curso 2012-2013
Tema 7. Trigonometría
Reconocer y determinar las razones trigonométricas fundamentales de un ángulo
cualquiera. Obtener las razones trigonométricas de un ángulo con la calculadora.
Determinar el signo de las razones de un ángulo en función del cuadrante en el que
se halle. Utilizar la relación fundamental de la trigonometría para resolver distintos
problemas. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas.
Resolver un triángulo rectángulo conociendo dos lados o un lado y un ángulo agudo.
Aplicar la trigonometría a la resolución de problemas de carácter geométrico que
surgen en la vida real.
Tema 8. Vectores y rectas
Representar vectores en el plano. Obtener las componentes de un vector a partir
de las coordenadas de los puntos origen y extremo. Hallar el módulo de un vector,
dadas sus componentes. Calcular, gráfica y analíticamente, sumas y restas de
vectores, y también el producto de un vector por un número. Reconocer y calcular la
ecuación vectorial de una recta. Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta,
partiendo de la ecuación vectorial. Calcular las ecuaciones paramétricas de una
recta que pasa por dos puntos. Calcular la ecuación continua de una recta,
partiendo de la ecuación vectorial. Calcular la ecuación general de una recta.
Distinguir si un punto pertenece o no a una recta dada. Determinar la posición
relativa de dos rectas.
Tema 9. Funciones
Hallar el dominio y recorrido de una función, dadas su gráfica o su expresión
algebraica. Obtener imágenes en una función. Calcular los puntos de corte de una
función con los ejes de coordenadas. Determinar si una función es continua o
discontinua en un punto a partir de su gráfica. Determinar el crecimiento o
decrecimiento de una función y obtener sus máximos y mínimos a partir de su
gráfica. Distinguir las simetrías de una función respecto al eje OY y al origen.
Reconocer si una función es periódica. Representar y trabajar con funciones
definidas a trozos.
41
Programación de 4º de ESO. Opción A curso 2012-2013
Tema 10. Función polinómica, racional y exponencial
Representar gráficamente cualquier función polinómica de primer grado, saber
estudiar su signo y su monotonía. Representar gráficamente una función de segundo
grado, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la
función y = ax2. Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad
inversa. Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio. Determinar,
analítica y gráficamente, la función exponencial.
Tema 11. Estadística
Diferenciar variables estadísticas continuas y discretas. Interpretar y construir
una tabla de frecuencias. Representar datos mediante gráficos, determinando cuál
es el más adecuado. Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos.
Calcular las medidas de dispersión de un conjunto de datos.
Tema 12. Probabilidad
Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones entre
ellos. Conocer la Regla de Laplace y utilizarla para calcular probabilidades en
experimentos aleatorios cuyos sucesos elementales son equiprobables. Hallar
probabilidades de sucesos aplicando la Regla de Laplace y utilizando técnicas de
recuento mediante el diagrama de árbol.
42
Programación de 4º de ESO. Opción B curso 2012-2013
PROGRAMACIÓN DE 4º DE ESO. OPCIÓN B
CONTENIDOS
Tema 1. Números Reales
Determinación de los conjuntos numéricos a los que pertenece un número. Cálculo de
la expresión decimal de una fracción. Obtención de la fracción generatriz de un número
decimal. Reconocimiento y construcción de números irracionales. Ordenación y
representación de números reales en la recta real. Representación y expresión de
intervalos de números reales. Obtención de aproximaciones de un número irracional.
Expresión de números en notación científica.
Tema 2. Potencias y radicales
Realización de cálculos con potencias de base real y exponente entero.
Reconocimiento de las partes de un radical, y obtención de radicales equivalentes a uno
dado. Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.
Realización de operaciones con radicales. Racionalización de expresiones con raíces en
el denominador.
Tema 3. Polinomios y Fracciones algebraicas
Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. Aplicación
de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre el binomio (x − a). Estudio del
teorema del resto y su aplicación para calcular raíces de un polinomio. Obtención de las
raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.
Factorización de un polinomio. Simplificación de fracciones algebraicas.
Tema 4. Ecuaciones e inecuaciones
Reconocimiento y clasificación de las ecuaciones de segundo grado. Resolución de
ecuaciones bicuadradas y ecuaciones factorizadas. Resolución de inecuaciones de
primer grado, y representación del conjunto solución. Resolución de problemas reales
con ecuaciones.
Tema 5. Sistemas de ecuaciones
Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos
de sustitución, igualación y reducción. Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.
Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, y
representación del conjunto solución. Resolución de problemas reales con sistemas de
ecuaciones.
43
Programación de 4º de ESO. Opción B curso 2012-2013
Tema 6. Semejanza
Cálculo de la razón de semejanza de dos figuras, y obtención de figuras semejantes a
una figura dada. Aplicación del teorema de Tales en distintos contextos. Resolución de
problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza. Aplicación
de la razón de los perímetros y las áreas de dos figuras semejantes en la resolución de
problemas. Utilización de escalas.
Tema 7. Trigonometría
Definición de las razones trigonométricas de un ángulo: seno, coseno y tangente, y
cálculo de las razones a partir de los datos en distintos contextos. Utilización de la
calculadora para hallar el seno, el coseno o la tangente de un ángulo. Reconocimiento de
la utilidad de la circunferencia goniométrica, y determinación del signo de las razones
trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre.
Relaciones entre las razones trigonométricas de los ángulos complementarios,
suplementarios y opuestos. Resolución de triángulos rectángulos, conocidos dos de sus
lados, o un lado y un ángulo agudo. Utilización de la trigonometría para la resolución de
problemas geométricos reales.
Tema 8. Vectores y rectas
Vector: dirección, módulo, sentido y coordenadas. Vectores equivalentes.
Operaciones con vectores. Ecuación vectorial de una recta. Ecuaciones paramétricas de
una recta. Ecuación continua. Rectas paralelas a los ejes de coordenadas. Ecuación
explícita. Ecuación punto-pendiente. Ecuación general. Posiciones de dos rectas en el
plano.
Tema 9. Funciones
Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido. Continuidad de
una función. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Puntos de corte con los
ejes. Simetrías. Periodicidad. Funciones definidas a trozos.
Tema 10. Funciones polinómicas y racionales
Funciones polinómicas de primer grado: rectas. Funciones polinómicas de segundo
grado: parábolas. Representación gráfica de una función polinómica de segundo grado,
a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2.
Análisis del crecimiento y el decrecimiento de una función de segundo grado. Funciones
de proporcionalidad inversa: hipérbolas. Funciones racionales.
44
Programación de 4º de ESO. Opción B curso 2012-2013
Tema 11. Funciones exponenciales y logarítmicas
Representación y estudio de funciones exponenciales del tipo: y = ax, y = ax + b.
Cálculo del logaritmo de un número, y realización de operaciones con logaritmos en
distintas bases. Representación y estudio de una función logarítmica. Estudio de las
propiedades de los logaritmos. Identificación de la función logarítmica como función
inversa de la función exponencial.
Tema 12. Estadística
Variables estadísticas. Tablas de frecuencias. Gráficos estadísticos. Medidas de
centralización: media, mediana y moda. Medidas de dispersión: rango, desviación media,
varianza, desviación típica y coeficiente de variación.
Tema 13. Combinatoria
Números combinatorios. Propiedades. Variaciones sin y con repetición.
Permutaciones. Combinaciones. Aplicación de la combinatoria en la resolución de
problemas de la vida cotidiana.
Tema 14. Probabilidad
Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos. Frecuencia y
probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad de sucesos compatibles e incompatibles.
Experimentos compuestos.
DISTRIBUCIÓN TEMPORAL
1er Trimestre: Temas 1 a 5
2º Trimestre: Temas 6 a 10
3er Trimestre: Temas 11 a 14
CRITERIOS DE EVALUACIÓN)
Tema 1. Números Reales
Distinguir los conjuntos numéricos, y determinar los conjuntos a los que pertenece un
número. Calcular la expresión decimal de un número racional, señalando de qué tipo es.
Obtener la fracción generatriz de un número decimal. Ordenar y representar en la recta
cualquier conjunto de números reales. Representar y expresar intervalos de números
reales. Obtener aproximaciones de un número irracional. Escribir y operar con números
en notación científica.
45
Programación de 4º de ESO. Opción B curso 2012-2013
Tema 2. Potencias y radicales
Calcular potencias de exponente entero. Operar con potencias de base real y
exponente entero. Reconocer las partes de un radical y obtener radicales equivalentes a
uno dado. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.
Operar con radicales. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador.
Tema 3. Polinomios y Fracciones algebraicas
Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. Aplicar la regla
de Ruffini para realizar la división de un polinomio entre el binomio (x − a). Aplicar el
teorema del resto para encontrar las raíces de un polinomio. Obtener las raíces enteras
de un polinomio a partir de los divisores del término independiente. Factorizar un
polinomio. Simplificar fracciones algebraicas.
Tema 4. Ecuaciones e inecuaciones
Reconocer las ecuaciones de segundo grado y clasificarlas. Determinar el número de
soluciones de las ecuaciones de segundo grado por su discriminante. Resolver
ecuaciones bicuadradas y ecuaciones factorizadas. Resolver inecuaciones de primer
grado, y representar el conjunto solución. Plantear y resolver problemas mediante
ecuaciones de segundo grado.
Tema 5. Sistemas de ecuaciones
Resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de
sustitución, igualación y reducción. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.
Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, y representar
mediante intervalos el conjunto solución. Plantear y resolver problemas reales con
sistemas de ecuaciones.
Tema 6. Semejanza
Reconocer figuras semejantes y calcular su razón de semejanza. Obtener figuras
semejantes a una figura dada. Aplicar el teorema de Tales en distintos contextos.
Resolver problemas de semejanza de triángulos aplicando los criterios de semejanza.
Utilizar los conocimientos de semejanza en el cálculo de distancias entre puntos
inaccesibles. Manejar el concepto de escala entre figuras semejantes.
Tema 7. Trigonometría
Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
Determinar el signo de las razones de un ángulo en función del cuadrante en el que se
halle. Utilizar la relación fundamental de la trigonometría. Hallar todas las razones
trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas. Reconocer y utilizar las relaciones
entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y
46
Programación de 4º de ESO. Opción B curso 2012-2013
opuestos. Resolver un triángulo rectángulo, conociendo dos lados o un lado y un ángulo
agudo. Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas geométricos en la vida
cotidiana.
Tema 8. Vectores y rectas
Obtener las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de los puntos
origen y extremo. Calcular el módulo de un vector, dadas sus coordenadas. Hallar,
gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el producto de un vector por un
número. Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta. Obtener las ecuaciones
paramétricas de una recta. Determinar la ecuación continua de una recta. Calcular la
ecuación explícita de una recta. Obtener la ecuación punto-pendiente de una recta.
Calcular la ecuación general de una recta. Saber pasar de una forma cualquiera de la
ecuación de la recta a otra cualquiera de ellas. Distinguir si un punto pertenece o no a
una recta. Determinar la posición de dos rectas en el plano.
Tema 9. Funciones
Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión
algebraica. Obtener imágenes en una función. Calcular los puntos de corte de una
función con los ejes de coordenadas. Determinar si una función es continua o
discontinua en un punto. Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función, y
obtener sus máximos y mínimos. Distinguir las simetrías de una función respecto del eje
Y y del origen, e identificar si una función es par o impar. Reconocer si una función es
periódica. Representar funciones definidas a trozos.
Tema 10. Funciones polinómicas y racionales
Representar gráficamente una función polinómica de segundo grado a partir del
estudio de sus características, o mediante traslaciones de y = ax2 y obtener su dominio y
su recorrido. Calcular los puntos de corte de una función cuadrática con los ejes.
Analizar el crecimiento y el decrecimiento de una función de segundo grado. Estudiar y
representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa. Reconocer las
funciones racionales y determinar su dominio.
Tema 11. Funciones exponenciales y logarítmicas
Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial. Identificar e interpretar
las gráficas de las funciones exponenciales. Calcular el logaritmo de un número y operar
con logaritmos, aplicando sus propiedades. Conocer la fórmula para el cambio de base
de losgaritmos. Interpretar y representar las gráficas de las funciones logarítmicas.
Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la resolución
de problemas.
47
Programación de 4º de ESO. Opción B curso 2012-2013
Tema 12. Estadística
Diferenciar entre variables estadísticas continuas y discretas. Interpretar y construir
una tabla de frecuencias. Representar datos mediante gráficos. Calcular las medidas de
centralización de un conjunto de datos. Calcular las medidas de dispersión de un
conjunto de datos. Utilizar la calculadora científica para obtener medidas estadísticas.
Tema 13. Combinatoria
Distinguir entre variaciones sin repetición y variaciones con repetición. Calcular el
número de grupos que se forman en el caso de variaciones sin y con repetición.
Reconocer las permutaciones como caso particular de las variaciones, y calcular su
valor. Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las variaciones y
permutaciones. Utilizar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida
cotidiana.
Tema 14. Probabilidad
Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar operaciones entre
ellos. Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad. Calcular la
probabilidad de sucesos mediante la regla de Laplace, en experimentos cuyos sucesos
elementales sean equiprobables. Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles
incompatibles, y hallar sus probabilidades. Obtener probabilidades en contextos de no
equiprobabilidad. Distinguir entre experimentos aleatorios simples y compuestos.
48
Programación del Ámbito Científico Técnico I curso 2013-2014
PROGRAMACIÓN DEL ÁMBITO CIENTÍFICO TÉCNICO I y II.
1.-Orientaciones metodológicas
Hay que recordar que los alumnos de diversificación presentan importantes
carencias en los conocimientos básicos; por ello, entendemos que debemos partir de
contenidos mínimos que posibiliten al alumno el desarrollo de capacidades
instrumentales, facilitándole la construcción de aprendizajes significativos,
fundamentales para su futuro escolar y profesional.
A pesar de que los grupos de diversificación están formados por un número
reducido de alumnos, máximo 15, hay que tener en cuenta la heterogeneidad del
alumnado en cuanto a sus conocimientos, habilidades, actitudes, aptitudes,
intereses y realidades sociales.
Es por eso que el profesor debe planificar y poner en práctica una serie de
estrategias de enseñanza y aprendizaje para atender adecuadamente a los alumnos.
Es en ese trabajo de planificación donde se incluyen una serie de medidas que
den respuesta educativa a la totalidad de los alumnos, además de utilizar los
recursos de los que disponemos en nuestro Centro (Aulas TIC, Audiovisuales,
Laboratorios, Aula de Tecnología, etc.)
Para que el trabajo de estos estudiantes sea lo más provechoso posible, a
diferencia de los demás grupos adoptaremos las siguientes medidas:
Atención individualizada, que puede realizarse debido al número reducido de
alumnos.
‒ La adecuación de los ritmos de aprendizaje a las capacidades del alumno.
‒ La revisión del trabajo diario del alumno.
‒ Aumento de la motivación del alumno ante el aprendizaje para obtener una
mayor autonomía.
‒ La reflexión del alumno sobre su propio aprendizaje, haciéndole partícipe de su
desarrollo, detectando sus logros y dificultades.
‒ Respetar los distintos ritmos y niveles de aprendizaje.
Relacionar los contenidos nuevos con los conocimientos previos de los alumnos.
El repaso de los contenidos anteriores antes de presentar los nuevos.
La relación de los contenidos con situaciones de la vida cotidiana.
‒ Trabajo cooperativo, fomentando que el alumno trabaje en grupo y desarrolle
actitudes de respeto y colaboración con sus compañeros.
49
Programación del Ámbito Científico Técnico I curso 2013-2014
Atención a la diversidad
Los programas de Diversificación Curricular, constituyen una medida específica
para atender a la diversidad de los alumnos que están en las aulas. Los alumnos que
cursan estos programas poseen unas características muy variadas, por lo que la
atención a la diversidad en estos pequeños grupos es imprescindible para que se
consiga el desarrollo de las capacidades básicas y por tanto la adquisición de los
objetivos de la etapa.
La enseñanza en los programas de Diversificación Curricular, debe ser
personalizada, partiendo del nivel en que se encuentra cada alumno. Para ello hay
que analizar diversos aspectos:
• Historial académico de los alumnos.
• Entorno social, cultural y familiar.
• Intereses y motivaciones.
• Estilos de aprendizajes
• Nivel de desarrollo de habilidades sociales dentro del grupo.
En general debemos tener en cuenta que los programas de Diversificación
Curricular son una vía específica de atención a la diversidad, donde se reducen el
número de áreas, ya que se agrupan en ámbitos. El ámbito científico – tecnológico
deberá colaborar por tanto al desarrollo por parte del alumno de las capacidades
básicas.
Material y recursos didácticos
Entre los recursos materiales a utilizar en distintos momentos por los alumnos se
pueden citar:
‒ Libro de texto (Editorial Editex) y materiales de apoyo.
‒ Uso de distintas fuentes de información: periódicos, revistas, libros, Internet,
etc.; ya que el alumno debe desarrollar la capacidad de aprender a aprender.
‒ Aula de Informática, donde el profesor enseñará estrategias tanto de búsqueda
como de procesamiento de la información.
‒ Biblioteca del Centro, donde el alumno pueda estudiar y encontrar, en los libros
de esta, información para la resolución de actividades.
‒ Videos, CDs didácticos y películas relacionadas con las diferentes Unidades.
‒ Laboratorio de Física y Química, donde los alumnos puedan realizar las
diferentes prácticas que les proponga su profesor.
50
Programación del Ámbito Científico Técnico I curso 2013-2014
‒ Laboratorio de Biología y Geología, que, al igual que el anterior, permita la
realización de prácticas.
‒ Aula de Tecnología, donde los alumnos puedan construir y poner en práctica lo
que les proponga su profesor, por ejemplo, la construcción de un péndulo eléctrico,
un electroscopio, un barómetro, etc.
‒ También se puede utilizar el aula de audiovisuales, cuando el profesor crea
oportuno ver un vídeo didáctico o una película relacionada con la Unidad
correspondiente.
Contenidos del Ámbito Científico Técnico I.
Tema 1. Números Reales
Múltiplos y divisores. Números primos. Descomposición de un número en
factores primos. M.c.d. y m.c.m. Números enteros. Suma, resta, multiplicación y
división de números enteros. Cálculo con paréntesis y operaciones combinadas.
Potencias de números enteros. Significados de una fracción. Fracciones propias e
impropias. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Simplificación de
fracciones. Suma, resta, producto y división de fracciones. Potencias de números
fraccionarios. Resolución de problemas sencillos. Formas decimales de los números
fraccionarios. Números irracionales. Números reales (R). Error absoluto y relativo.
Magnitudes físicas. Unidades de medida: Múltiplos y submúltiplos de las unidades
de medida. Notación científica.
Tema 2. La organización de la vida. Estadística y Probabilidad.
Organización de la vida. Estructura de las células procariotas. Estructura de las
células eucariotas. Obtención de la energía. Multiplicación de las células. ¿Cómo se
organizan los seres pluricelulares? Virus. Variables estadísticas. Organización de
datos. Representaciones gráficas. Medidas de centralización.
Tema 3. Ecuaciones, sucesiones e informática básica.
El lenguaje algebraico. Polinomios. Igualdades, identidades y ecuaciones.
Identidades notables. Resolución de ecuaciones de primer grado. Hacer hincapié en
la resolución de Problemas. Sistemas de ecuaciones (métodos de reducción,
sustitución, igualación y gráfico). Sucesiones. Progresiones aritméticas y
geométricas. Resolución de problemas sencillos. Hardware y software. Sistema
operativo. Instalación de programas informáticos. Mantenimiento básico del
sistema. Redes informáticas. Tipos de red. Recursos compartidos en una red local.
51
Programación del Ámbito Científico Técnico I curso 2013-2014
Tema 4. Nutrición y alimentación.
Los nutrientes (inorgánicos y orgánicos). Los alimentos. ¿Qué debemos comer?
Cálculos nutricionales. El aparato digestivo. Digestión de los alimentos. La
absorción de los nutrientes. El aparato respiratorio. El aparato circulatorio (los
vasos sanguíneos, el corazón, la circulación sanguínea, la sangre). La excreción y el
aparato urinario. Enfermedades (enfermedades del aparato circulatorio,
respiratorio, digestivo y urinario). Enfermedades provocadas por una alimentación
inadecuada.
Tema 5. Percepción, comunicación y movimiento.
Células del sistema nervioso (neuronas y células de la glía). Receptores (El tacto,
el olfato, el gusto, el oído y la vista). Anatomía del sistema nervioso. Sistema
nervioso central. Sistema nervioso periférico. Actos reflejos y voluntarios. Sistema
hormonal. Glándulas endocrinas y hormonas que producen. Enfermedades del
sistema nervioso. El aparato locomotor. Los huesos. Los músculos. Enfermedades
del aparato locomotor.
Tema 6. Reproducción, inmunidad y salud
El aparato reproductor femenino. El ciclo menstrual femenino. El aparato
reproductor masculino. Fecundación y desarrollo embrionario. Crecimiento y
desarrollo. Planificación de la natalidad. Enfermedades de transmisión sexual (ETS).
Salud y enfermedad. Defensas contra las infecciones (defensas externas, defensas
internas: sistema inmunitario, respuesta inmune). Respuestas inmunológicas no
deseables. ¿Cómo podemos ayudar a nuestro sistema inmune?
Tema 7. Materia y funciones matemáticas
La materia, propiedades generales. Calor y temperatura. Medidas de la
temperatura. Estados de la materia: la teoría cinética. Estados sólido, líquido y
gaseoso. Cambios de estado. El plano. Puntos en el plano. Vectores. Funciones
(variable dependiente y variable independiente, Representación gráfica, Dominio,
Crecimiento, Puntos de corte). Funciones afines.
Tema 8. Cuerpos geométricos.
Polígonos. Triángulos. Teorema de Pitágoras. Teorema de Tales. Cuadriláteros.
Tipos de cuadriláteros. Áreas de triángulos y cuadriláteros. Poliedros. Prismas.
Pirámides. Áreas de prismas y pirámides regulares rectos. La circunferencia y el
círculo. Longitud de una circunferencia. Área del círculo. Área de una corona
52
Programación del Ámbito Científico Técnico I curso 2013-2014
circular. Cuerpos de revolución. Cilindro. Cono. Esfera. Áreas y volúmenes de los
cuerpos de revolución. La geometría en nuestro entorno. Edificios y abejas. El
número de oro. Espirales. Cuerpos redondos y elipses.
Distribución temporal
1er Trimestre: Temas 1 y 2
2º Trimestre: Temas 3, 4 y 5
3er Trimestre: Temas 6, 7 y 8.
Criterios de evaluación del Ámbito Científico Técnico I
Tema 1. Números Reales
Calcular los múltiplos y los divisores de un número. Distinguir correctamente
entre números primos y números compuestos. Calcular el mcd y el mcm de varios
números. Operar correctamente con números enteros, fraccionarios y decimales.
Resolver problemas aplicados a la vida cotidiana. Distinguir entre números
racionales e irracionales. Utilizar adecuadamente la notación científica en la
resolución de problemas. Utilizar correctamente el SI al expresar magnitudes
físicas. Convertir adecuadamente unas unidades en otras. Resolver problemas de
errores y medidas. Utilizar correctamente las distintas fórmulas en la resolución de
problemas. Aplicar adecuadamente los distintos conceptos estudiados en el Tema
para la resolución de problemas de la vida cotidiana.
Tema 2. La organización de la vida. Estadística y Probabilidad.
Identificar sobre un dibujo las estructuras de las células procariotas, y las
relaciones con las funciones que desempeñan. Conocer la respiración celular y la
fotosíntesis, así como el lugar donde ocurren. Relacionar los orgánulos subcelulares
de las células eucariotas con las funciones que desempeñan. Analizar las diferencias
entre las células procariotas y eucariotas. Comparar las estructuras celulares de las
células animales y vegetales. Distinguir los procesos de división celular: meiosis y
mitosis. Identificar las fases en que se desarrolla la mitosis. Conocer los distintos
niveles de organización de los seres vivos. Conocer los virus. Clasificar variables
estadísticas cualitativas y cuantitativas. Organizar en una tabla, los datos de una
variable estadística. Realizar las representaciones gráficas adecuadas para cada
tipo de variables estadísticas. Calcular medidas de centralización (media, moda, y
mediana) de una distribución estadística. Calcular medidas de dispersión (rango,
varianza y desviación media) de una distribución estadística. Utilizar
adecuadamente la calculadora. Distinguir situaciones aleatorias y deterministas en
53
Programación del Ámbito Científico Técnico I curso 2013-2014
la realidad de su entorno. Conocer y manejar correctamente los conceptos
fundamentales del azar: espacio muestral, suceso elemental, suceso compuesto, etc.
Construir sucesos y calcular su probabilidad mediante la regla de Laplace. Utilizar
diagramas de árbol para realizar recuento de posibilidades.
Tema 3. Ecuaciones, sucesiones e informática básica.
Codificar, utilizando el lenguaje algebraico, situaciones cotidianas. Distinguir
entre monomios y polinomios; así como, calcular correctamente su valor numérico
para distintos valores de la variable. Realizar correctamente sumas, restas y
multiplicaciones de polinomios. Aplicar adecuadamente las identidades notables
para calcular el cuadrado de una suma, el cuadrado de una resta y el resultado de
multiplicar una suma por una diferencia. Distinguir entre identidades y ecuaciones.
Resolver ecuaciones de primer grado. Resolver sistemas de ecuaciones lineales
utilizando los tres métodos más habituales. Resolver problemas utilizando
ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones lineales. Conocer las distintas
formas de definir una sucesión. Estudiar el comportamiento de sucesiones sencillas
utilizando leyes de recurrencia y términos generales. Distinguir entre progresiones
aritméticas y geométricas. Calcular cualquiera de sus términos empleando el
término general. Resolver problemas sencillos utilizando las progresiones.
Identificar los principales componentes de un ordenador y conocer las técnicas
básicas de mantenimiento de un equipo informático. Utilizar de forma adecuada
contenidos compartidos en redes informáticas, siendo capaz de acceder a ellos y de
poner otros a disposición de los demás usuarios.
Tema 4. Nutrición y alimentación.
Describir las funciones del agua y los elementos minerales en nuestro organismo.
Conocer los componentes orgánicos que forman los alimentos. Clasificar los
alimentos según los grupos a los pertenecen y las funciones que desempeñan. Citar
las funciones de una dieta equilibrada. Realizar cálculos nutricionales partiendo de
la tabla de composición de los alimentos. Identificar la anatomía del aparato
digestivo. Relacionar las partes del aparato digestivo con la función que
desempeñan. Relacionar cada etapa del proceso de la digestión de los alimentos con
los principales hechos que comprende. Conocer las adaptaciones del intestino
relacionadas con la absorción de los nutrientes. Conocer la anatomía del aparato
respiratorio y el mecanismo de la respiración. Identificar la anatomía del aparato
circulatorio. Relacionar cada parte del aparato circulatorio con la función que
54
Programación del Ámbito Científico Técnico I curso 2013-2014
desempeña. Diferenciar los dos circuitos que recorre la sangre en el organismo:
circulación menor y circulación mayor. Relacionar los diferentes componentes de la
sangre con la función que desempeñan. Diferenciar las partes que componen el
aparato urinario. Identificar los mecanismos que posee el cuerpo para eliminar los
productos de desecho que genera el organismo. Conocer las enfermedades
relacionadas con cada aparato y con una alimentación inadecuada.
Tema 5. Percepción, comunicación y movimiento
Relacionar las células del sistema nervioso con la función que desempeñan.
Clasificar los receptores de los estímulos según su localización y el estímulo que
perciben. Conocer el mecanismo de acción de los órganos de los sentidos: tacto,
olfato, gusto, visión y audición. Identificar sobre láminas la anatomía de los órganos
de los sentidos. Conocer las partes del sistema nervioso y relacionarlas con la
función que desempeñan. Diferenciar los actos reflejos y voluntarios. Identificar
sobre láminas las glándulas endocrinas con las hormonas que producen y las
funciones que desempeñan. Describir los elementos que forman el aparatado
locomotor y las funciones que desempeñan. Identificar los principales huesos y
músculos del cuerpo humano, así como el mecanismo por el cual producen el
movimiento. Describir las enfermedades relacionadas con el sistema nervioso y
locomotor.
Tema 6. Reproducción, inmunidad y salud
Identificar la anatomía del aparato reproductor femenino. Relacionar cada fase
del ciclo menstrual femenino, con los principales hechos que ocurren. Identificar la
anatomía del aparato reproductor masculino. Describir el proceso de formación de
los espermatozoides. Describir los principales hechos que ocurren en los siguientes
procesos: fecundación, desarrollo embrionario y parto. Identificar las etapas del
desarrollo de un individuo y su relación con los principales hechos que representan.
Distinguir en qué condiciones es recomendable la utilización de métodos
anticonceptivos y cual es más aconsejable en cada circunstancia. Describir las
enfermedades de transmisión sexual, y las medidas para prevenir su contagio.
Definir el concepto de salud. Clasificar los distintos tipos de enfermedades.
Describir las defensas externas e internas que posee la especie humana, para
defenderse de los agentes patógenos. Diferenciar los mecanismos que ocurren en la
respuesta inmune celular y humoral. Describir las respuestas inmunitarias que
55
Programación del Ámbito Científico Técnico I curso 2013-2014
desencadenan las alergias y los rechazos de los órganos trasplantados. Describir los
mecanismos que dan lugar a una inmunidad dirigida.
Tema 7. Materia y funciones matemáticas
Conocer las distintas propiedades de la materia. Comprender los cambios de
estado y la teoría cinética. Diferenciar los distintos estados de la materia y sus
propiedades. Distinguir entre cambio físico y cambio químico. Situar y representar
puntos y vectores en el plano. Conocer el concepto de función y de sus principales
características: variable independiente y dependiente, dominio, crecimiento y
puntos de corte. Interpretar y traducir las distintas formas de expresión de una
función: gráficamente, mediante un enunciado y con una fórmula. Representar
gráficamente funciones afines. Distinguir las funciones afines y lineales así como
sus elementos principales: pendiente y ordenada en el origen.
Tema 8. Cuerpos geométricos.
Solucionar actividades aplicando los teoremas de Pitágoras y de Tales. Reconocer
distintas figuras geométricas distinguiendo entre polígonos, cuadriláteros y
poliedros. Calcular diferentes áreas y volúmenes, así como actividades relacionadas
con ellos. Aplicar correctamente el cálculo matemático en la resolución de
actividades con cuerpos geométricos. Utilizar adecuadamente las unidades
correspondientes en la resolución de actividades. Comprender que la geometría está
muy presente en nuestra vida cotidiana. Interpretar anuncios publicitarios
aplicando los contenidos aprendidos en la unidad. Realizar trabajos con método
científico.
56
Programación del Ámbito Científico Técnico I curso 2013-2014
Contenidos del Ámbito Científico Técnico II
Los contenidos del Ámbito Científico Tecnológico están extraídos de las materias de
Matemáticas y Ciencias de la Naturaleza del segundo ciclo de la Enseñanza
Secundaria Obligatoria con un nivel adaptado .
Tema 1. Números Reales
Repaso de mcm, MCD y números primos. Repaso de Números enteros
Operaciones combinadas. Uso de potencias de exponente entero. Números
fraccionarios: significado, comparación, simplificación y operaciones. Números
irracionales y reales. Radicales. Propiedades de los radicales. Simplificación de
radicales. Extracción e introducción de factores en un radical. Suma de radicales.
Tema 2. La materia
Mezclas homogéneas y heterogénea. Disoluciones. Medida de la concentración.
El átomo y sus componentes. Conceptos básicos de física nuclear. Los elementos
químicos y la tabla periódica. Química orgánica e inorgánica. Formulación de los
compuestos químicos más habituales. Masa atómica. Cambios físicos y químicos.
Tema 3. Ecuaciones de de primer y segundo grado. Resolución de
problemas de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Ecuaciones de primer y segundo grado. Teorema de Pitágoras, aplicación a la
resolución de triángulos rectángulos. Número de soluciones de una ecuación de
segundo grado. Ecuaciones con la forma de un producto igualado a cero. Aplicación
de las ecuaciones y de los sistemas de ecuaciones lineales a la resolución de
problemas.
Tema 4. Las fuerzas.
Las tres leyes de Newton para el movimiento de los cuerpos. Magnitudes
vectoriales: componentes de un vector. Operaciones con vectores: suma, resta y
multiplicación por un número. Ley de la Gravitación Universal. Fuerzas más
habituales que actúan sobre un cuerpo: peso, normal, fuerza de rozamiento, fuerza
elástica y tensión. Razones trigonométricas de un ángulo: definición, cálculo y
propiedades.
Tema 5. Funciones.
Funciones. Variable independiente y variable dependiente. Representación,
estudio de los puntos que componen la gráfica de una función. Funciones afines y
cuadráticas. Función continua y función discontinua en un punto. Función creciente
y función decreciente. Máximos y mínimos.
57
Programación del Ámbito Científico Técnico I curso 2013-2014
Tema 6. La Tierra
La Tierra: estructura externa y estructura y dinámica interna a través de distintos
modelos. La deriva continental y la tectónica de placas. Fenómenos geológicos
internos: volcanes y terremotos. Ecología y medio ambiente. Ecosistemas. Flujo de
energía y materia en los ecosistemas: cadena alimentaria y redes tróficas.
Criterios de evaluación del Ámbito Científico Técnico II
Tema 1. Números Reales
Opera correctamente con números enteros, fraccionarios y decimales. Resuelve
problemas aplicados a la vida cotidiana. Maneja las propiedades de las potencias a
la hora de representar la radicación en forma de exponente fraccionario. Utiliza
correctamente la extracción de factores en un radical. Aplica correctamente las
propiedades de las raíces en las distintas actividades propuestas. Resuelve
correctamente la racionalización de radicales en casos sencillos. Aplica
adecuadamente los distintos conceptos estudiados en la Unidad para la resolución
de problemas de la vida cotidiana.
Tema 2. La materia
Distingue los conceptos de: elemento, molécula, compuesto y mezcla. Aplica
correctamente estos conceptos en las distintas actividades en las que aparece.
Sabe diferenciar los tipos de mezclas. Resuelve adecuadamente problemas
sencillos de cálculo de la concentración de una disolución
Identifica los elementos de los átomos, número atómico, masa atómica e isótopos.
Entiende el significado de reacción química y la necesidad de ajustar una
reacción.
Tema 3. Ecuaciones de de primer y segundo grado. Resolución de
problemas de ecuaciones y sistemas lineales.
Distingue entre ecuación de primer y segundo grado y las resuelve. Conoce y
utiliza de forma apropiada el método de sustitución para la resolución de sistemas
de ecuaciones lineales. Aplica las ecuaciones de primer y segundo grado así como
los sistemas lineales a la resolución de problemas. Utiliza el teorema de Pitágoras
para resolver problemas de triángulos de aplicación inmediata.
Tema 4. Las fuerzas.
Conoce y aplica las tres leyes de Newton. Diferencia magnitudes vectoriales y
escalares. Maneja correctamente los conceptos de módulo, dirección y sentido de un
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Programación del Ámbito Científico Técnico I curso 2013-2014
vector. Realiza sumas y restas de vectores y multiplicaciones de vectores por un
número Conoce y representa correctamente las fuerzas más habituales que actúan
sobre un cuerpo: el peso, la normal, la fuerza de rozamiento, fuerzas elásticas y
tensión. Conoce y aplica las definiciones de las razones trigonométricas de un
ángulo.
Tema 5. Funciones.
Comprende el concepto de función y distingue los distintos tipos. Representa
correctamente funciones afines sobre unos ejes de coordenadas cartesianas.
Resuelve adecuadamente actividades en las que intervienen funciones y gráficas
Analiza un movimiento real mediante su representación.
Tema 6. La Tierra
Representa adecuadamente los planetas más importantes del Sistema Solar. -
Aplica correctamente los diferentes modelos y clasificaciones que explican las
estructuras interna y externa de la Tierra. Comprende la importancia de la
atmósfera, y sus diferentes capas, para la vida en el planeta. Distingue las teorías
principales que analizan los fenómenos geológicos internos y externos. Comprende
el concepto de ecosistema. Conoce el significado de la cadena alimentaria y
participa en la realización de debates.
59
Introducción a la programación de Bachillerato curso 2013- 2014
INTRODUCCIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DE BACHILLERATO
Esta parte de la programación está dedicada al bachillerato en general y desarrolla
los siguientes apartados :
1º.- Objetivos Generales para el bachillerato.
2º.- Metodología que se va a aplicar
3º.- Criterios generales de evaluación.
4º.- Contenidos de carácter transversal
5º.- Material y recursos didácticos
1º.- Objetivos generales para las asignaturas del bachillerato.
(apdo. 2a del art. 29 del RD 327/2010)
Asumimos como Objetivos Generales para las Asignaturas de Matemáticas I y II los
propuestos en el Real Decreto 1467/2007 de 2 de Noviembre, y que son los siguientes:
1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones
diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras
ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades
cotidianas y diferentes ámbitos del saber.
2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones
rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una
actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.
3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas
propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo,
experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o
rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar
investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.
4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico,
con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del
saber.
5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y
procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo
en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.
6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar
procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y
precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor
científico.
7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática,
60
Introducción a la programación de Bachillerato curso 2013- 2014
tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el
interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el
cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.
8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas
matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones
matemáticas.
▪ Teniendo en cuenta todo lo anterior, el Departamento de Matemáticas se propone
trabajar en la consecución de estos objetivos y llevarlos a cabo de la forma siguiente:
– Procurar que los alumnos desarrollen y fomenten la capacidad de razonamiento y la
capacidad crítica y de análisis de cualquier situación.
– Intentar que el alumno comprenda los procedimientos de la construcción
matemática y que adquiera una técnica mental que posteriormente pueda aplicar a
resolver problemas, incluyendo la aplicación de las matemáticas a la vida cotidiana.
– Fomentar la lectura y que expliquen lo leído, usando términos matemáticos; que
vean la importancia de cada palabra que aparece en una definición, teorema o propiedad
y que observen el cambio que supone la inclusión o la eliminación de determinadas
palabras.
– Uso racional de las TIC: utilización del ordenador y cualquier otro material
complementario durante el desarrollo de las clases, cuando la materia que se estudia lo
permita.
– Utilización de Internet: considerar la red como una herramienta científica, de
aprendizaje, de investigación y de comunicación.
2º.- Metodología que se va a aplicar
(apdo. 2e del art. 29 del RD 327/2010)
En la etapa de enseñanza no obligatoria (Bachillerato) el método de trabajo del
Departamento se basa en dos principios fundamentales:
a) Tener en cuenta en cada situación de aprendizaje, los conocimientos que los
alumnos ya poseen.
b) Interesar a los alumnos en los objetos de estudio que se vayan a trabajar, partiendo
de propuestas sugeridas por el profesor relacionadas con otros conocimientos o
situaciones y que despierten en el alumno el interés y la inquietud por adquirir nuevos
conocimientos.
━ Lo expuesto anteriormente debe acompañarse de una sistematización del trabajo en
el aula que haga posible el desarrollo de los aspectos señalados.
61
Introducción a la programación de Bachillerato curso 2013- 2014
━ Exposición por parte del profesor.
━ Trabajo práctico apropiado para la consolidación y práctica de las rutinas y
destrezas.
━ Resolución de problemas incluyendo la aplicación de la Matemática a la vida
cotidiana.
━ Se evitará dedicar la hora completa de clase a la exposición por parte del profesor,
ya que el alumno no es capaz de estar atento durante todo ese tiempo, por lo que se
intercalarán ejemplos para consolidar la explicación y se propondrá, para que el alumno
los haga en clase, trabajo práctico apropiado para la consolidación y práctica de las
rutinas y destrezas.
━ Se hará hincapié en la lectura de los libros recomendados y su comprensión en clase
para que puedan aclarar sus dudas utilizándolo con soltura.
3º Procedimientos de evaluación del alumnado y criterios de calificación
en consonancia con las orientaciones metodológicas establecidas.
(apdo. 2f del art. 29 del RD 327/2010)
Según se recoge en el Plan de Centro, el principio básico en el que sustentamos la
evaluación radica en evaluar no sólo la cantidad de conocimientos adquiridos por los
alumnos sino que también se tendrán en cuenta los procedimientos utilizados
(estrategias, organización de la información, forma de expresarla, ...).
Criterios específicos:
━ Dada la característica de esta asignatura es frecuente que en los exámenes de una
evaluación tengan que resolver problemas con contenidos de las evaluaciones anteriores .
━ En cada periodo de Evaluación se valorarán las pruebas que se realicen hasta un
70% de la nota total; y la observación continuada de la evolución del proceso de
aprendizaje de cada alumno, así como la actitud en clase hacia la asignatura hasta un
30%, de la misma.
Para valorar dicha actitud se tendrá en cuenta el cumplimiento de los deberes de los
alumnos (Decreto 231/2007) y de las normas de convivencia (Art.34 Decreto 327/2010).
━ Los alumnos suspensos en la Evaluación final de Junio y que, por tanto, tengan que
presentarse a la convocatoria de Septiembre se examinarán necesariamente de toda la
asignatura.
Criterios generales de corrección:
A continuación, establecemos las directrices generales de valoración de los aspectos a
tener en cuenta en cada apartado:
━ Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explicar con detalle los pasos
62
Introducción a la programación de Bachillerato curso 2013- 2014
necesarios para su obtención como si no dispusiera de ella.
━ De cada ejercicio se tendrá en cuenta: su planteamiento razonado y el desarrollo
matemático de dicho planteamiento.
La mera descripción, sin ejecución, de alguna de las dos partes no será tenida en
cuenta.
━ La limpieza, el orden y la claridad de exposición en la presentación de los ejercicios,
así como la capacidad de síntesis son factores que serán tenidos en cuenta.
━ En el caso que, en el examen de un alumno, la resolución de un problema aparezca
dos veces en el mismo examen; se le corregirá la primera pregunta que físicamente
aparezca contestada.
━ Normas a seguir con respecto a los alumnos que sean sorprendidos copiando en
algún ejercicio.
Recogemos del Plan de Centro los puntos más destacados respecto a este tema:
. . . los estudiantes que se detecte que han copiado o están copiando, por cualquier
método, en algún ejercicio escrito que se realice . . . se establece que el ejercicio se
puntuará con un cero y la calificación de la evaluación correspondiente. No obstante, el
estudiante tendrá derecho a realizar las pruebas de recuperación oportunas siempre que
el examen no sea el correspondiente a las pruebas finales ordinarias o extraordinarias.
La constatación de que un estudiante ha copiado puede realizarse a posteriori o bien
sorprender al estudiante "in fraganti". En este caso el estudiante dejará de realizar el
examen en el momento en que se detecte el hecho.
Copiar en un examen implica:
1. Utilizar material durante un examen que no esté autorizado por el profesor.
2. Copiar del examen de otro estudiante.
3. Colaborar sin autorización con otro estudiante durante el examen.
4. Entregar escritos que han sido elaborados con anterioridad a la realización del
examen.
Conocer, utilizar, comprar, vender, robar, trasladar o solicitar, por completo o en parte,
el contenido de un examen que no se ha aplicado.
Sustituir a otro estudiante o permitir que otro estudiante lo sustituya para hacer un
examen. El profesor debe informar de lo ocurrido al jefe de estudios quien podrá
sancionar al alumno por conducta gravemente perjudicial. En todo caso, el profesor
reducirá la "nota de clase" del alumno entre un 30% y un 50%.
63
Introducción a la programación de Bachillerato curso 2013- 2014
Evaluación de los alumnos de 2º de bachillerato que tienen pendiente la
asignatura de Matemáticas de 1º .
━ A los alumnos de 2º de Bachillerato que tengan pendiente las Matemáticas , se les
facilitará un programa orientativo sobre los conceptos básicos que deben dominar para
superar la asignatura, así como una batería de exámenes propuestos del curso anterior
que les servirán como modelo de referencia para la prueba que deben superar.
━ Estos alumnos podrán solicitar de cualquier miembro del Departamento las
orientaciones o ayudas que necesiten para la preparación de dichas asignaturas.
━ Para poder superar la asignatura disponen de una convocatoria en cada trimestre de
contenido toda la materia, en los meses de Noviembre, Febrero y Mayo. El alumno que
suspenda los tres exámenes se presentará en la convocatoria de Septiembre.
4º.-Contenidos de carácter transversal.
(apdo. 2d del art. 29 del RD 327/2010)
━ Consideramos que hay varios temas transversales que podemos tratar a lo largo de
un curso y que hay unidades didácticas que se prestan especialmente para que puedan
tratarse.
━ En la clase de Estadística aprovecharemos para comentar noticias que se basan en
estudios estadísticos y que aparezcan en los periódicos y revistas de información general.
Aplicación a la educación para la salud, como estadísticas de la nocividad del tabaco y
su influencia en la adquisición de enfermedades y muertes prematuras, etc... Con estos el
alumno podrá entender a la vez que estudia este tema algunos aspectos de la realidad
social que le rodea.
━ En los temas de Probabilidad, informaremos a los alumnos acerca de aspectos
importantes como los juegos de azar y sus probabilidades, que le ayudarán a conocer la
problemática de estos.
━ En todos los temas, trataremos temas transversales relacionados con:
━ La educación en la igualdad de oportunidades entre ambos sexos ,evitar una
discriminación sexista y usar un lenguaje no sexista.
━ La educación social y cívica, pues al hacer que los alumnos trabajen en grupo,
tendrán que mostrar actitudes de colaboración, aprenderán a respetar las opiniones
ajenas, aunque sean diferentes de las propias.
━ La adquisición de responsabilidad por su trabajo, tanto individual como en grupo, y
que sepan apreciar el gusto por el trabajo bien hecho.
━ La educación vial, educación del consumidor (como el conocimiento de porcentajes,
estudios referidos a los diferentes productos y empresas, así como conocer su entorno
social y sus posibilidades futuras de trabajo...),
64
Introducción a la programación de Bachillerato curso 2013- 2014
5º.- Material y recursos didácticos
(apdo. 2h del art. 29 del RD 327/2010)
━ En el desarrollo de las clases se utilizarán recursos tales como hojas de ejercicios y
problemas, cuerpos geométricos, calculadoras científicas y programas informáticos. En
cuanto a los libros de texto se dejará a criterio del profesor que imparta la asignatura.
El uso de libro de texto en 2º de Bachillerato no es obligatorio.
━ Entendemos que en cualquier práctica docente es fundamental el uso de aquellos
instrumentos, métodos o técnicas que la ciencia vaya descubriendo. Desde hace unos
años la Informática ha evolucionado, tanto en su vertiente lógica como física, de tal forma
que hoy día desempeña un papel muy relevante en nuestra sociedad y como material
docente en el desarrollo de la asignaturas. del Departamento
65
Programación de MA I curso 2013-2014PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS I
Los objetivos generales, orientaciones metodológicas, procedimientos de
evaluación y criterios de calificación, están recogidos en la introducción; por tanto
en la presente programación veremos los contenidos, la distribución temporal y los
criterios de evaluación.
CONTENIDOS
Tema 1. Números Reales
Repaso de: operaciones con números reales (radicales). Intervalos y entornos.
Relaciones de uniones e intersecciones..
Logaritmo de un número: concepto y propiedades. Cálculo y simplificación de
expresiones logarítmicas. Cambio de base de logaritmos. Resolución de ecuaciones
logarítmicas y exponenciales.
Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales
Conceptos generales. Solución de un sistema. Clasificación de los sistemas de
ecuaciones lineales. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de hasta tres
ecuaciones con tres incógnitas, por el método de Gauss. Interpretación gráfica.
Tema 3. Trigonometría
Ángulos. Medida de ángulos. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
Relaciones trigonométricas fundamentales. Razones trigonométricas de la suma de
dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad. Ecuaciones trigonométricas.
Resolución de triángulos rectángulos. Teorema del seno. Teorema del coseno.
Resolución de triángulos cualesquiera.
Tema 4. Números Complejos
Ampliación del conjunto de los números Reales a los números complejos.
Números complejos en forma binómica. Representación y operaciones. Forma polar
y trigonométrica de un número complejo. Paso de unas formas a otras. Potencias y
raíces de números complejos en forma polar. Significado geométrico.
Fórmula de Moivre. Aplicación al cálculo del sen nx y del cos nx.
Tema 5. Geometría analítica
Vectores: módulo, dirección y sentido. Vectores libres, operaciones con vectores.
Dependencia lineal. Bases. Coordenadas.
66
Programación de MA I curso 2013-2014El plano afín. La recta en el plano. Vector director de una recta. . Ecuaciones de
una recta. Rectas paralelas a los ejes de coordenadas. Problemas de incidencia.
El plano euclídeo. Producto escalar. Propiedades. Aplicaciones a la resolución de
problemas.
El plano métrico. Problemas de distancia entre puntos y rectas.
Tema 6. Estudio de la Circunferencia
Lugares geométricos. Circunferencia: definición, elementos y ecuación. Potencia
de un punto respecto de una circunferencia. Posición relativa entre rectas y
circunferencias.
Tema 7. Funciones. Conceptos generales
Definición de función. Variable dependiente e independiente. Dominio y
recorrido. Puntos de corte con los ejes. Función simétrica. Periodicidad.
Composición de funciones. Función inversa de una función.
Tema 8. Funciones elementales
Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas. Funciones de
proporcionalidad inversa: hipérbolas. Funciones exponenciales.
Funciones logarítmicas. Funciones trigonométricas. Funciones definidas a trozos
solo para polinómicas de primer y segundo grado.
Tema 9. Límite de Funciones. Continuidad
Sucesiones de números reales. Límite de una sucesión. Cálculo del límite de una
sucesión. Operaciones con límites. Indeterminaciones.
Límite de una función. Límites laterales. Ramas infinitas y asíntotas. Continuidad
en un punto. Tipos de discontinuidad.
Tema 10. Derivada de una Función
Variación media de una función. Derivada en un punto. Interpretación geométrica
de la derivada. Rectas tangente y normal a una función. Función derivada.
Derivadas de las funciones elementales. Derivadas de operaciones con funciones.
Regla de la cadena. Crecimiento y derivada. Derivadas sucesivas. Aplicación de las
derivadas.
DISTRIBUCIÓN TEMPORAL
1er Trimestre: Temas 1 a 4
2º Trimestre: Temas 5 a 8
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Programación de MA I curso 2013-20143er Trimestre: Temas 9 a 10
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Tema 1. Números Reales
Utilizar adecuadamente el concepto de logaritmo de un número. Emplear las
propiedades de los logaritmos en la resolución de problemas. Resolver ecuaciones
logarítmicas y exponenciales.
Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales
Resolver sistemas de ecuaciones lineales, de hasta tres ecuaciones con tres
incógnitas, empleando el método de Gauss. Clasificar sistemas de ecuaciones
lineales, atendiendo al número de soluciones. Interpretar gráficamente un sistema
lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas y de tres ecuaciones con tres incógnitas.
Resolver problemas que pueden plantearse mediante un sistema de ecuaciones.
Tema 3. Trigonometría
Utilizar los conceptos de ángulo y radián, y pasar de grados sexagesimales a
radianes, y viceversa. Distinguir y hallar las razones trigonométricas de un ángulo
cualquiera, y utilizar las relaciones entre ellas para resolver problemas. Aplicar las
relaciones trigonométricas en distintos contextos. Obtener y utilizar las razones
trigonométricas de la suma de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.
Resolver ecuaciones trigonométricas. Resolver triángulos rectángulos y aplicar los
teoremas del seno y del coseno en la resolución de problemas. Resolver problemas
reales mediante la resolución de un triángulo cualquiera, calculando los ángulos y
lados que faltan a partir de los datos conocidos, y comprobando la solución
obtenida.
Tema 4. Números Complejos
Utilizar los números complejos para hallar la solución de problemas que no se
pueden resolver en el conjunto de los números reales. Trabajar con números
complejos expresados en forma binómica, obtener su parte real e imaginaria, hallar
el complejo conjugado y el complejo opuesto, y representarlos gráficamente. Sumar,
restar, multiplicar y dividir números complejos expresados en forma binómica.
Trabajar con números complejos expresados en forma polar, determinar su módulo
y argumento, y representarlos gráficamente. Transformar números complejos
expresados en forma binómica en forma polar y trigonométrica, y viceversa. Operar
con números complejos expresados en forma polar, conocer y saber aplicar la
68
Programación de MA I curso 2013-2014fórmula de Moivre para las potencias de complejos y en trigonometría. Hallar y
representar las raíces n-ésimas de un número complejo.
Tema 5. Geometría analítica
Determinar el módulo, la dirección y el sentido de un vector y calcular sus
componentes en la base ortonormal {i, j}. Combinaciones lineales de vectores.
Determinar la relación de linealidad entre dos vectores. Obtener las coordenadas de
un vector en una base cualquiera. Reconocer y calcular las ecuaciones de una recta.
Saber resolver problemas de incidencia entre puntos y rectas. Hallar el producto
escalar de dos vectores de forma gráfica y analítica, y utilizar sus propiedades para
resolver distintos problemas. Calcular la distancia entre dos puntos y el ángulo de
dos vectores.
Tema 6. Estudio de la Circunferencia
Identificar los lugares geométricos más comunes y razonar su definición.
Reconocer y calcular la ecuación de una circunferencia en diferentes casos.
Calcular la potencia de un punto respecto de una circunferencia y conocer a la vista
del resultado obtenido si dicho punto es exterior, perteneciente o interior a la
circunferencia. Identificar la posición relativa de una recta respecto de una
circunferencia.
Tema 7. Funciones. Conceptos generales
Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión
algebraica. Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función, y obtener
sus máximos y mínimos absolutos y relativos a partir de su gráfica. Estudiar la
concavidad y la convexidad de una función a partir de su gráfica. Distinguir las
simetrías de una función respecto del eje Y y del origen, y reconocer si una función
es par o impar. Determinar si una función es periódica. Calcular la inversa de una
función. Obtener la composición de dos funciones dadas entendiendo su significado.
Tema 8. Funciones elementales
Representar gráficamente una función de segundo grado, y =ax2+bx +c, a partir
del estudio de sus características.
Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa.
Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio.
Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial. Identificar e
interpretar las gráficas de las funciones exponenciales. Interpretar y representar las
69
Programación de MA I curso 2013-2014gráficas de las funciones logarítmicas. Determinar funciones trigonométricas.
Representar gráficamente funciones definidas a trozos.
Tema 9. Límite de Funciones. Continuidad
Hallar distintos términos de una sucesión a partir de su regla de formación, y
obtener el término general cuando sea posible. Calcular el límite de una sucesión.
Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y sus límites laterales.
Obtener los límites infinitos de una función. Utilizar las propiedades de los límites
para su cálculo. Resolver problemas de indeterminaciones. Determinar las asíntotas
y las ramas infinitas de una función. Hallar la continuidad de una función en un
punto y estudiar de qué tipo son sus discontinuidades.
Tema 10. Derivada de una Función
Hallar la variación media de una función en un intervalo. Determinar la derivada
de una función en un punto, y obtener la función derivada asociada a esa función.
Utilizar la interpretación geométrica de la derivada para resolver problemas.
Determinar las derivadas laterales de una función en un punto. Obtener la función
derivada de una función elemental. Calcular derivadas de operaciones con
funciones, y aplicar la regla de la cadena para hallar derivadas de funciones
compuestas. Obtener la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a una
función en un punto. Calcular derivadas sucesivas de una función. Utilizar la
relación entre derivabilidad y crecimiento para resolver problemas. Resolver
problemas de optimización.
70
Programación de MA I CCSS curso 2013-2014
PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS I CCSS
CONTENIDOS
Tema 1. Números Reales
Números racionales, irracionales y reales. Intervalos. Potencias de base real y
exponente entero. Radicales. Radicales equivalentes. Racionalización. Logaritmo de un
número. Propiedades.
Tema 2. Polinomios y Fracciones algebraicas
Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Raíces de un
polinomio. Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas. Operaciones con
fracciones algebraicas.
Tema 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas
Ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, con radicales y fracciones algebraicas.
Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Desigualdades. Inecuaciones de primer y
segundo grado. Sistemas de dos inecuaciones lineales con una incógnita.
Tema 4. Funciones. Conceptos generales
Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido. Crecimiento y
decrecimiento. Máximos y mínimos absolutos y relativos. Concavidad y convexidad.
Puntos de corte con los ejes. Simetrías.
Tema 5. Funciones elementales
Funciones polinómicas de primer grado: rectas. Funciones polinómicas de segundo
grado: parábolas. Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas. Funciones
racionales. Funciones con radicales. Funciones exponenciales. Funciones logarítmicas.
Funciones definidas a trozos.
Tema 6. Límites de funciones
Límite de una función, cuando la variable independiente tiende a y cuando tiende a
un número. Operaciones con límites. Indeterminaciones. Ramas infinitas y asíntotas.
Continuidad en un punto.
Tema 7. Derivadas
Tasa de variación media de una función. Derivada en un punto. Interpretación
geométrica. Recta tangente a una función en un punto. Función derivada. Derivadas de
las funciones elementales. Derivadas de operaciones con funciones.
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Programación de MA I CCSS curso 2013-2014
Tema 8. Estadística unidimensional
Población y muestra. Frecuencias y tablas. Gráficos estadísticos. Medidas de
centralización. Medidas de dispersión.
Tema 9. Probabilidad
Experimento aleatorio. Espacio muestral. Suceso. Operaciones con sucesos.
Propiedades. Probabilidad. Regla de Laplace.
Tema 10. Distribuciones Binomial y Normal
Funciones de probabilidad y de densidad. Distribución binomial. Media y varianza.
Distribución normal. Campana de Gauss. Tabla N(0, 1). Tipificación de la normal.
DISTRIBUCIÓN TEMPORAL
1er Trimestre: Temas 1 a 3
2º Trimestre: Temas 4 a 7
3er Trimestre: Temas 8 a 10
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Tema 1. Números Reales
Operar con números enteros, racionales y reales, aplicando la jerarquía de las
operaciones. Reconocer el conjunto numérico mínimo al que pertenece un número dado.
Expresar resultados usando la representación de números reales y los distintos tipos de
intervalos. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.
Operar con radicales. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador. Utilizar
adecuadamente el concepto de logaritmo de un número. Emplear las propiedades de los
logaritmos. Resolver ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
Tema 2. Polinomios y Fracciones algebraicas
Realizar operaciones con polinomios. Aplicar la Regla de Ruffini para realizar la
división de un polinomio por el binomio x − a. Obtener las raíces enteras de un
polinomio a partir de los divisores del término independiente. Aplicar el teorema del
resto para encontrar el valor numérico y las raíces de un polinomio. Utilizar el teorema
del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el binomio x−a. Factorizar un
polinomio. Realizar operaciones con fracciones algebraicas.
Tema 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas
Utilizar la fórmula general, el discriminante y las relaciones entre raíces y
coeficientes para resolver ecuaciones de segundo grado. Resolver analíticamente
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Programación de MA I CCSS curso 2013-2014
sistemas lineales de ecuaciones, y determinar su compatibilidad o incompatibilidad.
Transformar situaciones reales en ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales. Hallar
el conjunto solución de una inecuación de primer o segundo grado con una incógnita, y
representarlo sobre la recta numérica. Resolver sistemas de dos inecuaciones con una
incógnita, y representar el conjunto solución de forma gráfica.
Tema 4. Funciones. Conceptos generales
Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión
algebraica. Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función, y obtener sus
máximos y mínimos absolutos y relativos a partir de su gráfica. Estudiar la concavidad y
la convexidad de una función a partir de su gráfica. Distinguir las simetrías de una
función respecto del eje Y y del origen, y reconocer si una función es par o impar.
Tema 5. Funciones elementales
Representar gráficamente funciones polinómicas de primer y de segundo grado.
Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa. Representar
funciones radicales. Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial.
Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales. Interpretar y
representar las gráficas de las funciones logarítmicas. Representar gráficamente
funciones definidas a trozos.
Tema 6. Límites de funciones
Determinar, si existe, el límite de una función. Utilizar las propiedades de los límites
para su cálculo. Resolver diferentes tipos de indeterminaciones. Determinar las
asíntotas y las ramas infinitas de una función. Analizar la continuidad de una función en
un punto.
Tema 7. Derivadas
Hallar la tasa de variación media de una función en un intervalo. Determinar la
derivada de una función en un punto, y obtener la función derivada asociada a esa
función. Obtener la ecuación de la recta tangente a una función en un punto. Obtener la
función derivada de una función elemental. Calcular derivadas de operaciones con
funciones.
Tema 8. Estadística unidimensional
Organizar un conjunto de datos en forma de tabla y calcular porcentajes y
frecuencias. Elaborar, interpretar y analizar críticamente todo tipo de gráficos
estadísticos: diagramas de barras, diagramas de sectores, histogramas, pictogramas,
pirámides de población… Calcular e interpretar correctamente medidas de
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Programación de MA I CCSS curso 2013-2014
centralización y dispersión. Efectuar los cálculos complejos y repetitivos aprovechando
las características de la calculadora científica.
Tema 9. Probabilidad
Determinar el espacio muestral de un experimento aleatorio. Realizar operaciones
con sucesos, utilizando sus propiedades. Usar la definición de probabilidad y calcular
probabilidades con la regla de Laplace en contextos de equiprobabilidad.
Tema 10. Distribuciones Binomial y Normal
Distinguir entre variables aleatorias discretas y continuas. Utilizar la función de
probabilidad de una variable aleatoria discreta. Emplear la función de densidad de una
variable aleatoria continua en el cálculo de probabilidades. Identificar la distribución
binomial y el valor de sus parámetros en situaciones de la vida real, y obtener el valor
de su media y su varianza. Reconocer la distribución normal y el valor de sus
parámetros en situaciones reales, interpretar la campana de Gauss, manejar la tabla
N(0, 1) y hallar probabilidades mediante la tipificación.
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Programación Matemáticas II curso 2013-14 75
Programación de Matemáticas II
Según el artículo 29 /2010, en nuestra programación hemos de tener en cuenta, en primer lugar, las carac-
terísticas de los alumnos a los que va dirigido.
En nuestro caso está claro que son de 2ocurso de las modalidades de los Bachilleratos de Tecnología y Ciencias
de la Naturaleza y de la Salud; modalidades se orientan a salidas muy diversas, que van desde las licenciaturas
de Ciencias Biosanitarias, Matemáticas y los diferentes tipos de Ingeniería, hasta ciclos formativos profesionales
relacionados con el análisis químico, la horto�oricultura y otros.
Su currículo debe pues aportar al alumno una formación cientí�ca imprescindible en estas áreas del saber.
El objetivo primordial de este curso es servir de síntesis y ordenación de los conocimientos de los cursos
anteriores y de preparación para el acceso a la Enseñanza Superior.
A continuación vamos a analizar los demás aspectos que debe contener esta programación.
Apdo. a) Organización y secuenciación de los contenidos
El temario de Segundo de Bachillerato contiene tres bloques temáticos bien diferenciados: Álgebra lineal,
Geometría y Análisis.
A continuación se expone la secuenciación de cada una de las partes en las que se divide la asignatura. Si
fuera preciso se introduciría algún cambio a propuesta de la Universidad.
Análisis
Este bloque es una extensión del dedicado a funciones en el curso anterior, por ello, empezaremos repasando
límites con funciones polinómicas y posteriormente introduciremos funciones nuevas para las que se pone de
mani�esto la necesidad de otras herramientas. Las unidades que comprenden son:
a) Límite y continuidad
Conjuntos acotados Recordar: cota superior e inferior, supremo e ín�mo, máximo y mínimo.
− Recordar: dominio de una función, función inversa.
− Grá�ca de funciones elementales y de sus inversas.
Límite de una función De�nición de límite de una función en un punto por sucesiones. De�nición en
términos de entornos.
− Límite in�nito y límite en el in�nito.
− Aplicación a problemas del estudio de la evolución de una magnitud a largo plazo.
Límites laterales Aplicación al estudio de la grá�ca de una función: Estudiar la existencia de asíntotas
(verticales, horizontales y oblicuas).
Álgebra de límites Indeterminaciones.
Programación Matemáticas II curso 2013-14 76
In�nitos e in�nitésimos De�nición de in�nito, orden y equivalencias. Comparación de funciones expo-
nenciales, logarítmicas y polinómicas. In�nitésimos y equivalencia.
Cálculo de límites
− Sustitución de in�nitos e in�nitésimos equivalentes.
− Cambio de variables.
− Aplicando L'Hopital.
b) Continuidad
− De�nición de función continua en un punto.
− De�nición de función continua en un conjunto.
− Álgebra de las funciones continuas: suma, producto, cociente y composición.
Discontinuidad De�nición de discontinuidad, (en un punto de acumulación).
− Tipos de discontinuidades:
Evitable:prolongación por continuidad.
Inevitable: de salto �nito y esencial
c) Derivabilidad
Derivada Tasa de variación instantánea. De�nición de derivada en un punto.
− Derivadas laterales.
− Interpretación geométrica: ecuaciones de las rectas tangente y normal a la grá�ca en un punto.
− Derivada in�nita.
Teorema Relación entre la continuidad y la derivabilidad en un punto.
Función derivada De�nición.
Derivada de las funciones elementales.
− Derivadas sucesivas.
− Álgebra de derivadas.
− Regla de la cadena.
Extremos de una función. De�nición de máximo y mínimo. Relativo y absoluto.
− Condición necesaria de extremo relativo.
− Estudio de extremos: a partir de la función en un entorno, a partir del signo de la derivada en un
entorno y a partir del valor de la segunda derivada en el punto.
Regla de L'Hopital. Aplicación al cálculo de límites.
Concavidad y convexidad De�nición de concavidad y convexidad.
Programación Matemáticas II curso 2013-14 77
− Estudio de la concavidad a partir de la derivada segunda.
− Puntos de in�exión.
Grá�ca de funciones Aplicación de todo lo anterior a la representación grá�ca de funciones.
Optimización Problemas.
d Integral. Aplicación al cálculo de áreas
Integral inde�nida Métodos de integración para calcular de primitivas.
− Las integrales inmediatas se habrán hallado en el apartado anterior. Cambio de variables. Por partes.
− Integrales trigonométricas y racionales.
De�nición de integral de�nida Previos a la de�nición: partición, sumas superiores e inferiores.
− De�nición de la integral de�nida. Ejemplo a partir de la de�nición.
− Propiedades de la integral de�nida.
Regla de Barrow. Enunciado.
− Dada una función saber hallar una familia de primitiva, la relación que existe entre dos de ellas y
calcular una particular que pase por un punto dado.
Cálculo de áreas Áreas para funciones que cambian de signo.
− Área comprendida entre dos grá�cas.
Álgebra lineal
Este bloque introduce algunos aspectos básicos del álgebra lineal, una parte de las matemáticas que juega
un papel destacado en las múltiples aplicaciones a las Ciencias y a la Ingeniería, ya que muchos fenómenos
naturales y sociales tienen comportamientos muy parecidos a lo lineal.
a) Sistemas de ecuaciones lineales
De�niciones Sistema de ecuaciones lineal, sistemas equivalentes, sistemas homogéneos.
Clasi�cación de los sistemas Incompatible y compatible: determinado e indeterminado
Método de Gauss. Aplicación a la discusión y a la resolución de sistemas.
b Matrices
De�niciones: Matriz, término, �la, columna y dimensión.
− Matrices iguales, diagonal de una matriz, matriz traspuesta.
Clases de matrices, según la forma: Matriz �la, m. columna y m. cuadrada.
Clasi�cación de las matrices cuadradas: Matriz simétrica, matriz diagonal y matriz triangular: su-
perior e inferior.
Programación Matemáticas II curso 2013-14 78
Suma de matrices: De�nición, propiedades, matriz nula y matriz opuesta.
− Producto de un número por una matriz.
Producto de matrices: De�nición, propiedades, matriz identidad y matriz inversa.
− Matriz inversible, potencia de matrices, matriz idempotente
− Aplicaciones del producto para resolver problemas, ejemplos de las MA2CCSS.
− Transformaciones en una matriz. Equivalencia entre las transformaciónes y el producto de matrices.
− Método de Gauss para el cálculo de la matriz inversa.
− Resolución de ecuaciones matriciales.
Aplicaciones de las matrices a los sistemas lineales
Espacio vectorial Combinación lineal de un conjunto de vectores, vectores linealmente dependientes e
independientes.
− Sistema generador y base.
− Rango de un conjunto de vectores y rango de una matriz.
Equivalencias Matriz invertible ⇔ Matriz transformable en la m. identidad ⇔ Rango de la matriz igual
al orden
d Determinantes
Determinantes de orden 2 y 3 De�nición y cálculo: Regla de Sarrus y desarrollo por adjuntos.
− Propiedades de los determinantes.
− De�nición de la matriz inversa a partir de los determinantes.
Equivalencia A es invertible ⇔ |A| 6= 0
Teorema de Rouché Frobënius Enunciado y aplicación a la discusión de sistemas.
Programación Matemáticas II curso 2013-14 79
Geometría
Este bloque consta de dos partes bien diferenciadas: el cálculo vectorial y el análisis de algunos lugares
geométricos.
a) Espacio métrico
Espacio vectorial Vectores libres, dependencia lineal, base y componentes.
Espacio afín Sistemas de referencia, coordenadas. De�nición de espacio afín.
Espacio euclídeo. Producto escalar. De�nición y propiedades.
− Ángulo de dos vectores, vectores ortogonales. De�nición de módulo, vector unitario. Base ortonormal.
Producto escalar en una base ortonormal.
− Equivalencias: módulo ∼ longitud del vector. Ortogonal ∼ perpendicular.
− Desigualdad de Cauchy-Schwartz: u2 ≤ |u| · |u|
− Aplicaciones del producto escalar: Ángulo de dos vectores. Proyección de un vector sobre otro.
Producto vectorial De�nición y propiedades. Aplicación al cáculo del área de un paralelogramo.
Producto mixto De�nición y propiedades. Volumen de un paralelepípedo.
b) La recta y el plano
La recta Ecuaciones paramétricas e implícitas.
El plano Vector perpendicular al plano. Ecuaciones implícitas y paramétricas.
− Saber pasar de unas ecuaciones a otras.
Problemas de incidencia
1. Posiciones relativa de: Dos planos. Una recta y un plano. Tres planos.
2. Haz de planos.
3. Ángulos: Entre dos planos. Entre dos rectas. Entre un plano y una recta
Problemas de distancia − Distancia entre dos puntos. De un punto a un plano. De un punto a una
recta. Entre una recta y un plano. Entre dos rectas que se cruzan
Problemas métricos Hallar un punto, un plano o una recta que cumpla unas condiciones determinadas.
1. Hallar el simético de un punto respecto a un plano y respecto a una recta
2. Hallar la perpendicular común a dos rectas que se cruzan.
3. Otros ejemplos
Programación Matemáticas II curso 2013-14 80
Temporalización y Metodología
FECHA CONTENIDOS
16 Sep - - - 20 Oct Límites y continuidad. Derivabilidad
20 Oct - - - 30 Oct Aplicaciones de la Derivadas. Cálculo de Derivadas.
01 Nov - - - 20 Nov Optimización. Representación de funciones
21 Nov - - - 20 Dic Integral Inde�nida.Integral De�nida. Aplicaciones
1a Evaluación
07 Ene - - - 17 Ene Matrices y Determinantes
17 Ene - - - 28 Ene Sistemas de Ecuaciones. Gauss.
03 Feb - - - 11 Feb Discusión y resolución de Sistemas
14 Feb - - - 25 Feb Vectores en el Espacio. Aplicaciones
02 Mar - - - 21 Mar Rectas y planos en el espacio
2a Evaluación
21 Mar - - - 10 Abr Incidencia y paralelismo
21 Abr - - - 12 May Problemas métricos
05 May - - - 13 May Ejercicios de Selectividad de toda la materia
Criterios de Evaluación
Por una parte tenemos los que establece el Decreto 126/94.
Por otra los propuestos por la Universidad que se recogen a continuación:
en Análisis
Saber aplicar el concepto de límite de una función en un punto (tanto �nito como in�nito) y de límites
laterales para estudiar la continuidad de una función y la existencia de asíntotas verticales.
Saber aplicar el concepto de límite de una función en el ±∞ para estudiar la existencia de asíntotas
horizontales y oblicuas.
Conocer las propiedades algebraicas del cálculo de límites y resolver las indeterminaciones que se presenten
con las operaciones: suma, producto y cociente.
Saber determinar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la grá�ca de una función en un punto.
Saber distinguir entre función derivada y derivada de una función en un punto. Saber hallar el dominio
de derivabilidad de una función.
Conocer la relación que existe entre la continuidad y la derivabilidad de una función en un punto.
Programación Matemáticas II curso 2013-14 81
Saber determinar las propiedades locales de crecimiento o de decrecimiento de una función derivable en
un punto y los intervalos de monotonía de una función derivable.
Saber determinar la derivabilidad de funciones de�nidas a trozos.
Conocer y saber aplicar la Regla de la cadena y aplicarla al cálculo de derivadas de funciones compuestas
y de las derivadas de las funciones trigonométricas inversas.
Conocer la Regla de L'Hopital y saber aplicarla al cálculo de límites para resolver indeterminaciones.
Saber reconocer si los puntos críticos de una función son extremos locales o puntos de in�exión.
Saber aplicar la teoría de funciones continuas y de funciones derivables para resolver problemas de ex-
tremos.
Saber representar de forma aproximada la grá�ca de una función en forma explícita indicando: dominio,
simetrías, periodicidad, cortes con los ejes, existencia de asíntotas .
Determinar los intervalos de monotonía, hallar los extremos (absolutos y relativos), puntos de in�exión e
intervalos de concavidad y convexidad.
Dada la representación grá�ca de una función o de su derivada, ser capaz de obtener información sobre la
propia función (límites, límites laterales, continuidad, asíntotas, derivabilidad, monotonía, etc.)
Dadas dos funciones, mediante sus expresiones analíticas o mediante sus representaciones grá�cas, saber
reconocer si una es primitiva de la otra.
Saber la relación que existe entre dos primitivas de una misma función.
Dada una familia de primitivas, saber determinar una que pase por un punto dado.
Conocer los métodos de integración:
◦ Por descomposición en fracciones simples (solo raíces reales).
◦ Por partes y saber aplicarlo reiteradamente,
◦ Por cambio de variables
Conocer las propiedades de linealidad de la integral de�nida con respecto tanto al integrando como al
intervalo de integración.
Conocer las propiedades de monotonía de la integral de�nida con respecto al integrando.
Conocer la interpretación geométrica de la integral de�nida de una función (el área como límite de sumas
superiores e inferiores).
Conocer la noción de función integral (función área) y saber el Teorema Fundamental del Cálculo Integral
y la regla de Barrow.
Saber calcular el área de recintos planos limitados por curvas.
Programación Matemáticas II curso 2013-14 82
en Álgebra lineal
Matrices (hasta de orden tres)
Conocer y adquirir destreza en las operaciones con matrices: suma, producto por un escalar, producto de
matrices. Saber sus propiedades y saber cuando pueden realizarse y cuando no.
Conocer la matriz identidad y la de�nición de matriz inversa.
Saber cuando una matriz tiene inversa y, en su caso, calcularla.
Calcular su determinante.
Hallar su rango.
Aplicación de las matrices al estudio de la dependencia lineal de 2 o 3 vectores de R3
Conocer las propiedades de los determinantes y saber aplicarlas al cálculo de éstos.
Dado un sistema de ecuaciones, de hasta tres incógnitas y que puede depender de un parámetro, saber:
Expresarlo en forma matricial y conocer el concepto de matriz ampliada del mismo.
Estudiar si es compatible (determinados o indeterminados) e incompatible.
Resolverlo si es compatible.
en Geometría
Conocer y adquirir destrezas en las operaciones de vectores de R2 y R3.
Saber determinar si un conjunto de vectores son linealmente dependientes o independientes.
Conocer las propiedades del producto escalar, su interpretación geométrica y la desigualdad de Cauchy-
Schwarz.
Conocer el producto vectorial de vectores y saber aplicarlo para determinar un vector perpendicular a
otros dos y para calcular áreas de triángulos y paralelogramos.
Conocer el producto mixto de tres vectores y saber utilizarlo para calcular el volumen de un tetraedro y
de un paralelepípedo.
Saber calcular e identi�car las expresiones de una recta o de un plano mediante ecuaciones paramétricas
e implícitas y pasar de una expresión a otra.
Saber determinar un punto, una recta o un plano a partir de propiedades que los de�nan (por ejemplo: el
punto simétrico de otro con respecto a un tercero, la recta que pasa por dos puntos o el plano que contiene
a tres puntos o a un punto y a una recta, etc.).
Programación Matemáticas II curso 2013-14 83
Saber plantear, interpretar geométricamente y resolver los problemas de incidencia y paralelismo entre
rectas y planos como sistemas de ecuaciones lineales.
Conocer y saber aplicar la noción de haz de planos que contienen a una recta.
Saber la de�nición y propiedades del producto escalar y aplicarlo a resolver los problemas métricos y de
ángulos (distancia y perpendicularidad).
Saber plantear y resolver razonadamente problemas métricos angulares y de perpendicularidad (por ejem-
plo: distancia entre puntos, rectas y planos, simetrías axiales, ángulo entre rectas y planos, perpendicular
común a dos rectas, etc.)
Apdo. d) Carácter transversal
Apdo. e) Metodología que se va a aplicar
La profesora evitará dedicar una hora completa de clase a explicar teoría ya que el alumno no es capaz de
estar atento durante todo ese tiempo, por lo que se intercalarán ejemplos para consolidar la explicación y se
propondrán ejercicios para que el alumno los haga en clase.
Se hará hincapié en la lectura del libro de texto y su comprensión en clase para que lo utilicen con soltura
si tienen que aclarar alguna duda.
También se fomentará que expliquen, usando términos matemáticos, lo que se ha leido; que vean la impor-
tancia de cada palabra que aparece en una de�nición, teorema o propiedad y que observen el cambio que supone
la inclusión o la eliminación de determinadas palabras.
Apdo. f) Procedimientos de evaluación
Hará al menos dos pruebas escritas por trimestre además de los problemas y trabajos que se propongan, con
carácter obligatorio, para que lo hagan en casa.
Según se recoge en la introducción de la programación;la evaluación de las pruebas escritas y los trabajos
que se pidan constituyen el 85% de la nota de la evaluación y la actitud: comportamiento, participación, etc.
forma el 15% restante.
Apdo. h) Materiales y recursos didácticos
Están recogidos en la introducción, además del libro de texto intentaremos usar programas matemáticos
Programación de MA II CCSS curso 2012-2013
PROGRAMACIÓN DE LA ASIGNAT URA
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II
∗ Esta Parte está dedicada a la asignatura Matemáticas aplicadas a las CCSS II:
━ Apdo. 1.- Contenidos generales de la asignatura.
━ Apdo. 2.- Objetivos generales de la asignatura
━ Apdo. 3.- Distribución temporal.
━ Apdo. 4.- Contenidos y objetivos de cada uno de los bloques que componen la asignatura:
Álgebra, Estadística y Análisis
━ Apdo. 4.- Criterios de evaluación
APARTADO 1.- CONTENIDOS GENERALES DE LA ASIGNATURA.
En esta asignatura distinguimos, en cuanto a los contenidos, tres bloques: Álgebra, Análisis y
Estadística; mientras que se los objetivos contemplan cuatro: Álgebra, Análisis y Probabilidad e
Inferencia, en consonancia con la nueva estructura de cuatro ejercicios que tendrán los modelos de
examen de Selectividad de esta asignatura.
Tras la publicación y entrada en vigor de la nueva normativa que regula el Bachillerato en
Andalucía (Real Decreto 1467/2007 de 2 de noviembre, BOE nº 266 del 6; Orden de 5 de agosto de
2008, BOJA nº 169 del 26; Decreto 416/2008 de 22 de julio, BOJA nº 149 del 28; Orden de 15 de
diciembre de 2008, BOJA nº 2 del 5 de enero de 2009), y dado que el desarrollo del – citado Real
Decreto corresponde a los centros educativos, era obligada la modificación del documento de
Contenidos y Objetivos mínimos de la asignatura de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
vigente hasta ahora.
En lo concerniente a los contenidos, son varios los cambios que han aparecido.
– Los más relevantes son, los del bloque de Álgebra, en el que no se citan expresamente los
sistemas de ecuaciones (se incorporan al curso de primero) ni las matrices inversas, y los del bloque
de Probabilidad y Estadística, donde se amplía la parte correspondiente a la Inferencia al aparecer de
forma explícita los contrastes de hipótesis para la proporción, la media y la diferencia de medias.
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Programación de MA II CCSS curso 2012-2013
APARTADO 2.- OBJETIVOS GENERALES
Asumimos como Objetivos Generales para la Asignatura los propuestos en el Real Decreto
1467/2007 de 2 de Noviembre, y que son los siguientes:
– Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar
fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.
– Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de
verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas
como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.
– Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando
tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor
y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.
– Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de
problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí
mismo y creatividad.
– Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos,
encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias
lógicas.
– Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el
tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera,
humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de
ese tratamiento.
– Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos.
Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas
matemáticamente.
– Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo
relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual
e histórico, como parte de nuestra cultura.
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Programación de MA II CCSS curso 2012-2013
APARTADO 3.- DISTRIBUCIÓN TEMPORAL
1er Trimestre: Álgebra
2º Trimestre: Estadística
3er Trimestre: Análisis
APARTADO 4.- CONTENIDOS Y OBJETIVOS .
∗ Contenidos de Álgebra.
• Matrices.
– Conceptos generales sobre matrices. Propiedades . Las matrices como expresión de tablas y
grafos.
– Operaciones con matrices: suma de matrices, producto de un número por una matriz, producto de
matrices. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas
extraídos de las ciencias sociales. Inversa de una matriz. Cálculo de la inversa de una matriz.
• Programación lineal.
– Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones.
– Conceptos generales: Región factible. Función objetivo. Resolución analítica de problemas de
programación lineal. Vértice s de la Región factible.
– Aplicar la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y
demográficos. Interpretación de las soluciones.
∗ Objetivos de Álgebra.
• Matrices.
– Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el
tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos.
– Conocer el vocabulario básico para el estudio de matrices: elemento, fila, columna, diagonal,
diferentes tipos de matrices, traspuesta, simétrica, triangular, diagonal, etc.
– Calcular sumas de matrices, productos de escalares por matrices y productos de matrices. Se
insistirá en la no conmutatividad del producto de matrices.
– Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el
tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos. Resolver
ecuaciones matriciales.
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Programación de MA II CCSS curso 2012-2013
• Programación lineal.
– Resolver sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas, con a lo sumo tres inecuaciones,
además de las restricciones de no negatividad de las variables, si las hubiere.
– Conocer la terminología básica de la programación lineal: función objetivo, región factible y
solución óptima. Determinar los vértices de la región factible de un problema de programación lineal y
dibujarla.
– Resolver problemas de programación lineal de dos variables, procedentes de diversos ámbitos,
sociales, económicos o demográficos, por medios analíticos y gráficos con regiones factibles acotadas.
Interpretar las soluciones. En los problemas de Programación Lineal se utilizarán, a lo sumo, tres
inecuaciones además de las restricciones de no negatividad si las hubiere.
– Si las variables que intervienen son enteras, podrán ser consideradas como continuas en todo el
proceso de resolución.
∗ Contenidos de Probabilidad y Estadística.
• Probabilidad.
– Experimento aleatorio. Espacio muestral. Suceso. Operaciones con sucesos. Propiedades.
– Profundización en los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori, probabilidad
compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes.
– Probabilidad. Regla de Laplace. Sucesos independientes. Probabilidad de la Intersección.
– Implicaciones prácticas de los teoremas: Central del límite, de aproximación de la binomial a la
Normal y Ley de los Grandes Números.
• Muestreo y Distribuciones .
– Muestreo: Población y muestra. Tipos de muestreo aleatorio, problemas relacionados con la
elección de las muestras. Condiciones de representatividad. Parámetros de una población.
– Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales.
– Distribución media y desviación típica de la distribución de las medias muestrales de tamaño n.
Teorema Central del Límite.
– Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una
distribución normal de desviación típica conocida.
–Cálculo del tamaño de la Muestra para obtener un intervalo de confianza para la media de la
Población con un determinado nivel de confianza.
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Programación de MA II CCSS curso 2012-2013
– Media y desviación típica de la distribución de las proporciones para muestras de tamaño n.
–Intervalo de confianza para la proporción de la población. Cálculo del tamaño de la muestra para
obtener un intervalo de confianza para la proporción de la población con un determinado nivel de
confianza.
• Contraste de hipótesis.
– Hipótesis nula e hipótesis alternativa. Contraste bilateral y unilateral. Resolución de problemas
de contraste de hipótesis para la media y para la proporción nula a un nivel de significación dado.
– Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o
diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida.
∗ Objetivos de Probabilidad e Inferencia.
• Probabilidad.
– Conocer la terminología básica del Cálculo de Probabilidades.
– Construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio simple. Describir sucesos y
efectuar operaciones con ellos.
– Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o
independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de
contingencia.
– Calcular probabilidades de sucesos utilizando las propiedades básicas de la probabilidad, entre
ellas la regla de Laplace para sucesos equiprobables.
– Construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, dado un suceso
condicionante.. Calcular probabilidades condicionadas.
– Determinar si dos sucesos son independientes o no
– Calcular probabilidades para experimentos compuestos. Calcular la probabilidad de la
realización simultánea de dos o tres sucesos dependientes o independientes.
– Conocer y aplicar el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes, utilizando
adecuadamente los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori.
• Inferencia.
– Conocer el vocabulario básico de la Inferencia Estadística: población, individuos, muestra,
tamaño de la población, tamaño de la muestra, muestreo aleatorio.
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Programación de MA II CCSS curso 2012-2013
– Conocer algunos tipos de muestreo aleatorio: muestreo aleatorio simple y muestreo aleatorio
estratificado.
– Conocer empíricamente la diferencia entre los valores de algunos parámetros estadísticos de la
población y de las muestras (proporción, media).
– Conocer la distribución en el muestreo de la media aritmética de las muestras de una población
de la que se sabe que sigue una ley Normal.
– Aplicar el resultado anterior al cálculo de probabilidades de la media muestral, para el caso de
poblaciones Normales con media y varianza conocidas.
– Conocer cómo se distribuye, de manera aproximada, la proporción muestral para el caso de
muestras de tamaño grande (no inferior a 100).
– Conocer el concepto de intervalo de confianza.
– A la vista de una situación real de carácter económico o social, modelizada por medio de una
distribución Normal (con varianza conocida) o Binomial, el alumno debe saber:
– Determinar un intervalo de confianza para la proporción en una población, a partir de una
muestra aleatoria grande.
– Determinar un intervalo de confianza para la media de una población Normal con varianza
conocida, a partir de una muestra aleatoria.
– Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para acotar el error cometido al estimar, por un
intervalo de confianza, la proporción poblacional para cualquier valor dado del nivel de confianza.
– Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para acotar el error cometido al estimar, por un
intervalo de confianza, la media de una población Normal, con varianza conocida, para cualquier valor
dado del nivel de confianza.
– Conocer el Teorema Central del límite y aplicarlo para hallar la distribución de la media
muestral de una muestra de gran tamaño, siempre que se conozca la desviación típica de la
distribución de la variable aleatoria de la que procede la muestra.
– Conocer el concepto de contraste de hipótesis y de nivel de significación de un contraste.
– A la vista de una situación real de carácter económico o social, modelizada por medio de una
distribución Normal (con varianza conocida) o Binomial, el alumno debe saber:
– Determinar las regiones de aceptación y de rechazo de la hipótesis nula en un contraste de
hipótesis, unilateral o bilateral, sobre el valor de una proporción y decidir, a partir de una muestra
aleatoria adecuada, si se rechaza o se acepta la hipótesis.
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Programación de MA II CCSS curso 2012-2013
– Determinar las regiones de aceptación y de rechazo de la hipótesis nula en un contraste de
hipótesis, unilateral o bilateral, sobre el valor de una proporción y decidir, a partir de una muestra
aleatoria adecuada, si se rechaza o se acepta la hipótesis nula a un nivel de significación dado.
– Determinar las regiones de aceptación y de rechazo de la hipótesis nula en un contraste de
hipótesis, unilateral o bilateral, sobre el valor de una distribución Normal con varianza conocida, y
decidir, a partir de una muestra aleatoria adecuada, si se rechaza o se acepta la hipótesis nula a un
nivel de significación dado.
∗ Contenidos de Análisis
• Continuidad de funciones
– Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de la tendencia de una función.
– Concepto de continuidad. Interpretación de los diferentes tipos de discontinuidad y de las
tendencias asintóticas en el tratamiento de la información.
– Continuidad de una función en un punto. Estudio de la continuidad de las funciones polinómicas,
racionales, exponenciales y logarítmicas.
– Continuidad de las funciones definidas a trozos y funciones con valor absoluto.
• Derivabilidad de funciones
– Derivada de una función en un punto. Aproximación al concepto e interpretación geométrica.
– Relación entre continuidad y derivabilidad de una función. Derivabilidad de las funciones
polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas. Derivabilidad de las funciones definidas a
trozos y funciones con valor absoluto.
– Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de funciones habituales y a la
resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.
– Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de sus
propiedades globales.
∗ Objetivos de Análisis.
• Funciones y Continuidad.
– Conocer el lenguaje básico asociado al concepto de función.
– A partir de la expresión analítica o gráfica de una función, que puede provenir de un contexto
real, estudiar las propiedades globales y locales de la función, .
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Programación de MA II CCSS curso 2012-2013
– Identificar: intervalos de monotonía, extremos relativos, curvatura, puntos de inflexión,
asíntotas verticales y horizontales.
– Conocer las nociones de límite y continuidad e identificar, a partir de la expresión analítica o
gráfica de una función, los puntos donde ésta es continua y los puntos donde no lo es, indicando en su
caso el tipo de discontinuidad.
– Conocer el concepto de tasa de variación media de una función en un intervalo y su
interpretación.
– Conocer el concepto de derivada de una función en un punto y sus interpretaciones, como tasa de
variación local y como pendiente de la recta tangente.
– Identificar, a partir de la expresión analítica o gráfica de una función, los puntos donde ésta es
derivable y los puntos donde no lo es.
• Derivadas
– Conocer el concepto de tasa de variación media de una función en un intervalo y su
interpretación.
– Conocer el concepto de derivada de una función en un punto y sus interpretaciones, como tasa de
variación local y como pendiente de la recta tangente.
– Identificar, a partir de la expresión analítica o gráfica de una función, los puntos donde ésta es
derivable y los puntos donde no lo es
– Conocer el concepto de función derivada.
– Conocer las derivadas de las funciones habituales: polinómicas, exponenciales, logarítmicas y de
proporcionalidad inversa.
– Conocer y aplicar las reglas de derivación: derivada de la suma, derivada del producto, derivada
del cociente y derivada de la función compuesta (regla de la cadena). Se utilizarán funciones de los
tipos citados anteriormente y en el caso de la función compuesta no se compondrán más de dos
funciones.
– Reconocer propiedades analíticas y gráficas de una función a partir de la gráfica de su función
derivada.
• Aplicaciones.
– Analizar cualitativa y cuantitativamente funciones, que pueden provenir de situaciones reales,
tales como: polinómicas de grado menor o igual que tres, cocientes de polinomios de grado menor o
igual que uno, y funciones definidas a trozos cuyas expresiones estén entre las citadas.
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Programación de MA II CCSS curso 2012-2013
– Representar gráficamente las funciones descritas en el párrafo anterior.
– Utilizar los conocimientos anteriores para resolver problemas de optimización, procedentes de
situaciones reales de carácter económico y sociológico, descritas por una función cuya expresión
analítica vendrá dada en el texto.
– Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos
mediante una función, a partir del estudio de sus propiedades más características.
APARTADO 5.- CRITERIOS DE EVALUACIÓN.
Además de evaluar según establecen los criterios generales de evaluación y corrección para el
bachillerato.
El alumno debe de: Conocer, calcular, analizar, interpretar, resolver, utilizar . . . , según el caso,
cada uno de los objetivos expuestos en el párrafo anterior.
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PROGRAMACIÓN PROYECTO INTEGRADO 2º BACHILLERATO 1. OBJETIVOS: La materia de Proyecto Integrado de Carácter Práctico persigue la consecución de los siguientes objetivos generales en el alumnado: 1. Abordar la realización de proyectos relacionados con la modalidad correspondiente mediante el trabajo cooperativo, planificando y utilizando métodos, procedimientos y recursos coherentes con el fin perseguido. 2. Aplicar las estrategias propias del método científico (observación de fenómenos y problemas, formulación de hipótesis, predicción de Desarrollar habilidades de trabajo cooperativo y planificando acordes con los fines previamente establecidos. 3. Potenciar el desarrollo de actitudes favorables para el análisis de situaciones, para la resolución de problemas, y para la toma de decisiones de forma ordenada y metódica desarrollando el rigor intelectual, el interés por el trabajo bien hecho, y la voluntad de corregirlo y perfeccionarlo. 4. Buscar, seleccionar y procesar información procedente de fuentes diversas, utilizando con progresiva autonomía las tecnologías de la información y la comunicación, analizarla con sentido crítico y comunicarla a los demás oralmente y por escrito de manera organizada e inteligible. 5. Desarrollar habilidades de comunicación de diferentes mensajes, ideas, emociones, experiencias o soluciones técnicas con creatividad empleando el lenguaje, el soporte y el medio de comunicación más adecuado de acuerdo con la intencionalidad del mensaje y la situación comunicativa. 6. Desarrollar destrezas y habilidades específicas para el análisis, diseño, elaboración, utilización o manipulación de forma segura, ordenada y responsable de los materiales, recursos, objetos, productos o sistemas tecnológicos empleados en el proyecto, aplicando las medidas básicas de seguridad para la prevención de riesgos. 7. Aplicar, si fuese el caso, las estrategias propias del método científico (observación de fenómenos y problemas, formulación de hipótesis, predicción de situaciones, verificación de las predicciones, replicación y generación de teorías) para realizar investigaciones de dificultad creciente relacionadas con las disciplinas integradas en las materias de la modalidad. 8. Desarrollar la autoestima, la autonomía y la iniciativa personal, participar en tareas de equipo, en diálogos y debates con una actitud igualitaria, constructiva y tolerante, y valorar la importancia del esfuerzo personal, la responsabilidad y la cooperación en la vida colectiva. 9. Utilizar las tecnologías de la información y de la comunicación como herramienta de aprendizaje y de comunicación, valorando su uso para trabajar de forma autónoma, como instrumento de colaboración y para el desarrollo de proyectos de trabajo cooperativo 2. CONTENIDOS A TRATAR Contenidos: 1.- La planificación de los proyectos: · Técnicas para la recogida de ideas y aportaciones. La lluvia de ideas, el diálogo y el debate. · Elección e identificación de objetivos y metas. Planteamiento y discusión de hipótesis. · Descripción de las fases y pasos. Previsión de tareas y actividades individuales y colectivas. Establecimiento de plazos: cronogramas. · Previsión de recursos. · Descripción de los requisitos y características de los resultados o productos finales. 2.- El método científico: Fundamentos teóricos.
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· Observación. · Hipótesis. · Predicción. · Verificación. · Replicación. · La inducción y la deducción. 3.- El Desarrollo: · Elección y aplicación de forma práctica de conocimientos, destrezas, técnicas, y recursos adecuados y variados adaptados a la finalidad y objetivos del proyecto. · Aplicación de estrategias para la obtención, interpretación y comunicación de la información: cuadros, mapas conceptuales, gráficos, elementos visuales, datos estadísticos, audiovisuales, etc. · Intercambio de información y experiencias en el marco del trabajo cooperativo alumno-profesor y entre alumnos entre si. Utilización, interpretación y conversión de diferentes lenguajes: escrito, oral, gráfico, gestual, musical, etc. Aplicación al trabajo previsto. · Realización de bocetos, diseños previos, maquetas, ensayos, etc. · Desarrollo, elaboración o construcción de productos de acuerdo con las previsiones realizadas. · Recopilación y almacenamiento de documentación sobre el proyecto, empleando, cuando sea necesario, los recursos de las tecnologías de la información y la comunicación (archivos, portfolios, grabaciones en audio y vídeo, informes, listas de verificación, blogs, página web del proyecto, etc). · Realización equitativa e igualitaria de tareas y actividades mediante el trabajo cooperativo. · Puesta en práctica de procedimientos para la regulación y valoración individual y colectiva del avance del proyecto. 4.- Presentación de resultados. · Aplicación de los recursos y medios más adecuados para comunicar el trabajo realizado, los resultados o las conclusiones del proyecto. · Realización de exposiciones o presentaciones orales empleando el vocabulario adecuado y utilizando los recursos proporcionados por las tecnologías de la información y la comunicación. · Realización de informes escritos teniendo en cuenta la organización de la información y los rasgos formales de la presentación escrita (índices, introducción, capítulos y/o secciones, conclusiones. Notas, representaciones simbólicas, gráficos, cuadros, bibliografía, referencias, citas, apéndices). Planificación y revisión de textos. Elaboración de croquis o borradores. · Utilización del lenguaje gestual, plástico y visual, matemático, musical, etc más adecuado teniendo en cuenta el mensaje, el medio de comunicación y la audiencia. 5.- Evaluación del proyecto · Reflexión individual y colectiva sobre el proceso desarrollado, el trabajo , y sobre los productos o resultados. · Percepción, descripción y valoración individual y colectiva de los aprendizajes. · Valoración del trabajo individual y colectivo.
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3. TEMPORALIZACIÓN:
PRIMER TRIMESTRE. • UNIDAD 0: Introducción. Requisitos que debe cumplir el proyecto: 1 sesión • UNIDAD 1: Sondeo previo: Trabajo previo para ver posibilidades:2 sesiones. • UNIDAD 2: Definición del proyecto: 6 sesiones SEGUNDO TRIMESTRE. • UNIDAD 3: Contexto: 4 sesiones. • UNIDAD 4: Desarrollo: 5 sesiones TERCER TRIMESTRE. • UNIDAD 5: Recursos: 4 sesiones • UNIDAD 6: Evaluación: 4 sesiones Desarrollo a lo largo del curso Las etapas en la realización del proyecto serán: 1. Elección del trabajo. 2. Búsqueda de información. 3. Planteamiento práctico. 4. Realización de experiencias. 5. Organización de los resultados 6. Redacción del trabajo. 7. Publicación en la web que se creará para la asignatura. 8. Exposición ante el resto de la clase (1). 4. MODOS DE COMUNICAR LO APRENDIDO: • Presentaciones: Exposición de una investigación o de sus conclusiones, presentación multimedia, conferencia, debate, portfolio, informe monográfico, mural, página web, blog o bitácora, ... • Exhibición de destrezas: Realización de procesos propios del trabajo científico, realización de tareas en un taller, construcciones, habilidades deportivas específicas, enseñar como monitores a otros estudiantes, ... • Representaciones artísticas o creativas: Murales, videos, audiciones, recreaciones artísticas, ... • Simulaciones: Modelos y maquetas. 5. CONCRECIÓN DE PROYECTOS PARA EL PRESENTE AÑO
I.- Los números en la vida.
Investigaciones posibles en este contenido
1.- Los números que llevamos puestos. Un recorrido indagatorio por nuestras medidas corporales (altura, peso, contorno en la cintura, longitud brazos, pies,...), así como las medidas de las prendas con las que nos vestimos o calzamos (pantalón, camisa, camiseta, jerséis, zapatos, zapatillas,...). Y también por los números que nos identifican (NIF, número de matrícula,...).
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2.- Medidas normalizadas. Buena parte de los objetos que nos rodean tienen unas medidas prefijadas (electrodomésticos, puertas y ventanas, mesas y sillas,...) y tienen que responder a unas fórmulas bien precisas (buenas escaleras, metros cuadrados por alumno en las clases,...). Un estudio de todas esas normas que nos rodean
3.- Medidas directas e indirectas. Tenemos un sistema métrico con una gran cantidad de unidades para muchas magnitudes y que se usa en casi todo el mundo. Pero hay otras unidades que no son del mismo sistema, porque son antiguas o de otras culturas (arrobas, onzas, pulgadas, barriles, yardas,...); asimismo, hay medidas que no podemos hacer utilizando los instrumentos habituales (muy pequeñas o muy grandes, inaccesibles,...). Saldremos a la búsqueda de la historia y del presente de las unidades y de los procedimientos de medida.
4.- Códigos. Los números han ido apareciendo a lo largo de la historia de la humanidad para cumplir funciones diferentes que tenían que resolver. La última aparición en el tiempo es la codificación. Nos ocuparemos de encontrar dónde hay códigos, para qué sirven, como se definen,... con una atención especial a los códigos detectores y correctores de errores.
5.- Algoritmos de cálculo. ¿En todos los países se utilizan los mismos algoritmos (procedimientos) para realizar las operaciones? ¿Y a lo largo del tiempo? Nos centramos en la multiplicación: encontrar otros procedimientos diferentes del habitual para realizar multiplicaciones. Explicar en cada uno (y también en el utilizado por nosotros) las razones por las que funcionan. Hacer una indagación del mismo tipo para la división. Se podría sugerir también investigar las raíces, el cálculo con tablas de logaritmos, reglas de cálculo… que, aunque ya no se usen, supusieron un avance en los procedimientos de cálculo.
6.- Los números en los medios de comunicación. En todos los medios de comunicación hay muchos números y cumplen funciones diferentes. Se puede ver con más facilidad en los periódicos: investigar los diferentes tipos de números que aparecen y el papel que juegan. En particular, cogiendo algún artículo en concreto (por ejemplo, la crónica de un partido de un deporte), ¿se podrían quitar todos o parte de los números?
II.- Geometría a nuestro alrededor.
Investigaciones posibles en este contenido
1.- Algunas formas planas interesantes. Círculo, polígonos regulares, triángulo de Reuleaux, otros polígonos de Reuleaux,... Presencia en la vida cotidiana. Ventajas e inconvenientes. Objetos en los que intervienen.
2.- Llenar el plano. Superficies que llenan el plano. Mosaicos: recubrimiento del plano mediante piezas llamadas teselas o ladrillos que han de cumplir dos condiciones: las piezas no pueden superponerse ni dejar huecos sin cubrir. Distintos tipos de mosaicos
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(regulares, semirregulares, periódicos, no periódicos,...). Otras situaciones similares: los esgrafiados, las rejas o persianas de cerramientos, los pavimentos de mármol, las celosías o las telas con un dibujo, así como todos los trabajos tradicionales de ganchillo, encajes de bolillos o los calados canarios.
3.- Curvas con usos interesantes. La cicloide, la catenaria, las cónicas (circunferencia, elipse, hipérbola, parábola),... usos y propiedades. Generación de superficies de revolución (esfera, paraboloide,...).
4.- Trazado de perpendiculares en el plano y en el espacio. Tareas con cuerdas con nudos. Teorema de Pitágoras: aplicaciones. Ternas pitagóricas. Planos y mapas.
5.- Minimizar y maximizar. Problemas de distribución. Distancias mínimas entre puntos en diferentes condiciones. Envases industriales (tetrabrik antiguo y actual, latas de bebidas,...). Cuerpos que empaquetan y otros que no lo hacen.
6.- La geometría en una superficie esférica. Trayectorias en la superficie terrestre (aviones, barcos,...). Ubicación geográfica. Algunas nociones y problemas astronómicos.
7.- La geometría de los periódicos. Forma y dimensiones. Grandes números en las tiradas de los periódicos (extensión, peso, espesor,...). Presencia de curvas y polígonos. Logotipos: aspectos geométricos. Geometría con papel de periódico.
8.- La cinta de Möbius. Definición, propiedades, aplicaciones. Literatura y cine basada en ella.
III.- La estadística para conocer la sociedad y el papel del azar en nuestras vidas.
Investigaciones posibles en este apartado.
1.- Investigaciones sociales. Se trata de dar respuesta a preguntas que se hacen con frecuencia a nuestro alrededor del tipo de: “¿Cómo saben los programas de TV que veo si nunca nos lo han preguntado ni a mí ni a ningún conocido?”, “¿Cómo se afirma que los jóvenes tenemos unos determinados gustos o hábitos?”. Se puede hacer todo el proceso para llegar a tener información precisa sobre gustos, hábitos, creencias, actitudes..., del alumnado del centro (decisión sobre los temas que investigar, elaboración de un cuestionario, tabulación de las respuestas, presentación de resultados,...).
2.- Tamaño y métodos de lograr muestras adecuadas. ¿Importa solo el tamaño?, ¿cuándo podemos asegurar que los resultados de una encuesta son fiables?, ¿cómo obtener información ‘sensible’ o ‘comprometida’ de un colectivo sin poner en evidencia a quién responde? o ¿cómo lograr que se responda a preguntas ‘delicadas’ sin invadir la intimidad? (como podrían ser preguntas del tipo de las siguientes; ¿’distrae’ algunos
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productos en los supermercados?; ¿es usted homosexual?; ¿ha estado alguna vez en tratamiento psiquiátrico?; ¿ha fumado porros en el último mes?).
3.- La probabilidad y la esperanza matemática. Concepto y aplicaciones sociales: primas de seguros de todo tipo, diferentes tipos de sorteos o loterías. Contando todos los casos posibles en diferentes circunstancias (combinatoria). Probabilidad de las distintas loterías. ¿En qué juego de azar gano más (o pierdo menos)? En un sorteo concreto, ¿hay alguna manera de aumentar la probabilidad de ganar? 4.- Casos de probabilidad no evidente. ¿Qué hacer cuando no se tienen procedimientos para encontrarla? Las matemáticas en su vertiente experimental: repetición de un experimento un número ‘grande’ de veces para encontrar la frecuencia experimental. Ejemplo de casos en los que se dan situaciones de este tipo. 5.- Encuestas electorales. Las matemáticas de los procesos electorales. Proporcionalidad entre los votos y los escaños obtenidos. Reglas o fórmulas electorales (d’Hondt y otras). Encuestas electorales: ficha técnica de las mismas. Comparación de encuestas. 6.- Movilidad urbana. Los problemas de desplazamientos en las ciudades y en las zonas rurales. ¿En qué medio de transporte nos desplazamos? ¿Se podría mejorar la utilización de los diferentes medios? Información para la investigación 4 Si no se encuentran otras, pueden utilizarse las situaciones siguientes: Situación 1.- Distribución en urnas. Tenemos el mismo número de bolas blancas y negras (por ejemplo 10) y dos urnas iguales. Hay que distribuir esas bolas en las dos urnas (ninguna puede estar vacía) de forma que sea máxima (lo mayor posible) la probabilidad de sacar una bola blanca al escoger una urna y sacar de ella una bola. ¿Cuál será esa probabilidad? ¿Será en algún caso mayor de ½ (ó 50%)?
Situación 2.- El problema del cumpleaños. Hay diferentes formulaciones; una puede ser la siguiente: “En una reunión hay N personas que se han juntado de forma casual. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de ellas celebren su cumpleaños el mismo día (es decir, que hayan nacido el mismo día del mismo mes)?” O concretando más, “¿cuántas personas tiene que haber para que la probabilidad sea 1/2 (o del 50%)?”.
Situación 3.- Casarse en Machuria. En un territorio llamado Machuria, cuando una chica quería casarse pedía permiso. Iba junto con su prometido al palacio del caíd y este ponía en la mano cerrada de la chica seis trozos de una cuerda fina que sobresalían por los dos lados de su mano; su pretendiente tenía que ir uniéndolos de dos en dos por cada lado de la mano sin que la chica la abriera; una vez hechos los seis nudos la chica abría la mano: si la cuerda salía formando un anillo, podían casarse; si no, tenían que postergar la boda. Tenían una nueva oportunidad igual al año siguiente; si esta también era negativa no tenían derecho a casarse. ¿Crees que era muy difícil casarse en Machuria?
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Situación 4.- Las tres fichas. Tenemos tres fichas en una caja opaca; una de ellas es de color blanco por las dos caras, otra tiene un aspa roja en una de las caras y es blanca por la otra cara y la tercera tiene un aspa en cada una de las dos caras. Saco una de las fichas sin mirar la otra cara, la pongo sobre la mesa y resulta ser blanca. Propongo la apuesta de adivinar cómo es la otra cara. ¿Por qué tipo de cara es más favorable apostar? ¿O es indiferente?
Situación 5.- Ganar al tenis. Pablo y Ana son amigos, hijos de familias amigas y jugadores aficionados de tenis. Quieren que les dejen ir a una excursión que sus padres no acaban de ver bien. Cuando lo piden a sus padres, también aficionados al tenis, deciden jugárselo a una serie de partidos de tenis: si ganan, podrán ir de excursión. Las madres de ambos se la explican de la siguiente manera: “Elegid entre vosotros dos el que quiere jugar contra nosotras dos. El que sea tiene que jugar tres partidos contra nosotras cambiando de adversaria en cada partido. Si ganáis dos partidos consecutivos, podéis ir de viaje”. De las dos madres, la de Ana es mejor jugadora que la de Pablo. ¿Contra cuál de las dos tendrá que jugar primero el mejor de los hijos para tener más probabilidad de ganar?
IV.-.Rutas matemáticas por nuestro entorno.
Las matemáticas nos rodean, pero no siempre somos capaces de verlas. En este apartado se trata de hacer recorridos (reales o imaginarios) por nuestro entorno próximo para ver las matemáticas que se utilizan en los diferentes aspectos de la vida social.
Pueden servir de ejemplo y guía (además de las investigaciones parciales que se hayan hecho hasta este momento) las Rutas matemáticas ya editadas de Zaragoza, Utebo y Valderrobres.
También se podrían sugerir los siguientes temas:
• Arte y matemáticas • Matemáticas y publicidad • Matemáticas y medios de comunicación
6. METODOLOGÍA APLICABLE: En consonancia con lo establecido en la normativa vigente la metodología será activa y participativa. El papel del profesorado será el de acompañamiento en las distintas fases del proceso. Así: • Estableceremos grupos de varias personas que elegirán, voluntariamente, un proyecto para desarrollar a lo largo del curso. • El profesor dará las pautas del trabajo a realizar en cada fase y revisará el mismo a lo largo de cada trimestre. • Al finalizar cada trimestre, los grupos entregarán al profesor en formato impreso o digital, la parte del proyecto que se haya desarrollado hasta el momento.
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• Se utilizará esencialmente la Biblioteca del centro al ser el lugar mejor dotado para documentarse y acceder a Internet. También, preferentemente, se impartirán las clases en el aula-taller o aula de Informática. Siempre a criterio del profesor. • Se hará uso de las TICs para el intercambio, comunicación, presentación y evaluación de los trabajos. 7. CRITERIOS DE EVALUACIÓN: 1. Mostrar conocimientos básicos y empleo de las TIC. 2. Trabajar con distintos sistemas operativos y entornos ofimáticos. 3. Escribir textos con distintos formatos, incluyendo imágenes. 4. Confeccionar gráficas a partir de resultados numéricos. 5. Analizar datos numéricos y gráficos. 6. Elaborar y emitir hipótesis a partir de información previa. 7. Diseñar experimentos a partir de hipótesis. 8. Crear dibujos sencillos, carteles, logotipos,, etc. 9. Diseñar imágenes para su inclusión en materiales multimedia. 8. SISTEMA DE CALIFICACIÓN La evaluación se contempla como un proceso continuo a lo largo de todo el curso. El 80% de la nota lo aportará el trabajo que el alumno vaya realizando a lo largo del curso. El profesor irá valorando este trabajo. Además contribuirá con el 20% restante las actitudes. Para la calificación del alumno-a se tendrá en cuenta: • La nota de clase (trabajo elaborado, preguntas en clase) • La calificación referente a las actitudes (20%). Los alumnos de este curso de Bachillerato suelen ser responsables y estar concienciados de por qué vienen y para qué. Su actitud es prácticamente siempre bastante positiva en todos los aspectos. La valoración de la actitud se llevará a cabo por anotaciones que se harán en el cuaderno de Profesor en el que se dejará constancia si han hecho o no las tareas programadas, comportamiento en clase, realización de actividades y faltas de asistencia, fundamentalmente. Por cada tres faltas sin justificar se le rebajará 30% de la calificación posible. Para la superación del curso será necesario que el alumno vaya realizando un trabajo aceptable, llegando a dominar las herramientas informáticas que se van a utilizar. Además, el trabajo de búsqueda de información e investigación debe de ser aceptable. Se considera IMPRESCINDIBLE, condición necesaria pero no suficiente, para que la evaluación del alumno tenga como mínimo la calificación de Suficiente, la realización de TODAS LAS ACTIVIDADES propuestas y mostrar una actitud positiva respecto a la materia y a las normas de funcionamiento en el aula. Esta circunstancia será notificada a los padres, vía Tutor. Si el alumno no modifica su actitud y se hiciera necesaria una tercera notificación se considerará como un ABANDONO de la materia, lo que le impedirá aprobar. Una actividad sin entregar o un examen sin realizar, sin la debida y convincente justificación, suponen una calificación Insuficiente en la evaluación y en el curso. Aquellos alumnos que se comporten con falta de honradez en la realización de cualquier tipo de prueba o ejercicio, que hagan uso de material no autorizado, o que copien o
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intenten copiar (incluido el uso de cualquier dispositivo físico, electrónico, etc. que almacene información)a abandonarán inmediatamente la prueba o ejercicio a la que se le aplicará un cero. La reincidencia en este tipo de comportamiento conllevará el suspenso en la materia con lo que el alumno deberá presentarse a la convocatoria de septiembre. Si la prueba o ejercicio tiene consideración de FINAL el SUSPENSO en la materia es INMEDIATO. 9. ACTIVIDADES RECUPERACIÓN: Para recuperar la materia se realizará una prueba escrita en la que el alumno debe aplicar los apartados del método a un caso práctico. 10. MATERIALES / RECURSOS DIDÁCTICOS: Se emplearán los materiales necesarios para cada tipo de trabajo elegido por los alumnos. En general se potenciará el uso de TIC como elemento básico de tratamiento de información. 11. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y COMPLEMENTARIAS:
Debido a la poca duración horaria de la materia no se han previsto, aunque el posterior desarrollo de los temas por los alumnos podría dar lugar a planificar alguna actividad. 12. SEGUIMIENTO DEL CUMPLIMIENTO DE LA PROGRAMACIÓN: El plan de Trabajo del Departamento establece al menos una reunión trimestral sobre el grado de cumplimiento de las programaciones, en dicha reunión se decidirán las medidas a adoptar en los casos necesarios.
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TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN I. 1º BACHILLERATO
Bloque 1. La sociedad de la información y el ordenador
Estándares de aprendizaje evaluables 1.1. Describe las diferencias entre lo que se considera sociedad de la información y sociedad del conocimiento. 1.2. Explica que nuevos sectores económicos han aparecido como consecuencia de la generalización de las tecnologías de la información y la comunicación. Criterios de evaluación 1. Analizar y valorar las influencias de las tecnologías de la información y la comunicación en la transformación de la sociedad actual, tanto en los ámbitos de la adquisición del conocimiento como en los de la producción. Bloque 2. Arquitectura de ordenadores Estándares de aprendizaje evaluables 1.1. Describe las características de los subsistemas que componen un ordenador identificando sus principales parámetros de funcionamiento. 1.2. Realiza esquemas de interconexión de los bloques funcionales de un ordenador describiendo la contribución de cada uno de ellos al funcionamiento integral del sistema. 1.3. Describe dispositivos de almacenamiento masivo utilizados en sistemas de ordenadores reconociendo su importancia en la custodia de la información. 1.4. Describe los tipos de memoria utilizados en ordenadores analizando los parámetros que las definen y su aportación al rendimiento del conjunto. 2.1. Elabora un diagrama de la estructura de un sistema operativo relacionando cada una de las partes las funciones que realiza. 2.2. Instala sistemas operativos y programas de aplicación para la resolución de problemas en ordenadores personales siguiendo instrucciones del fabricante. Criterios de evaluación 1. Configurar ordenadores y equipos informáticos identificando los subsistemas que los componen, describiendo sus características y relacionando cada elemento con las prestaciones del conjunto. 2. Instalar y utilizar software de propósito general y de aplicación evaluando sus características y entornos de aplicación. Bloque 3. Software para sistemas informáticos Estándares de aprendizaje evaluables 1.1. Diseña bases de datos sencillas y /o extrae información, realizando consultas, formularios e informes. 1.2. Elabora informes de texto que integren texto e imágenes aplicando las posibilidades de las aplicaciones y teniendo en cuenta el destinatario. 1.3. Elabora presentaciones que integren texto, imágenes y elementos multimedia, adecuando el mensaje al público objetivo al que está destinado. 1.4. Resuelve problemas que requieran la utilización de hojas de cálculo generando resultados textuales, numéricos y gráficos. 1.5. Diseña elementos gráficos en 2D y 3D para comunicar ideas.
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1.6. Realiza pequeñas películas integrando sonido, vídeo e imágenes, utilizando programas de edición de archivos multimedia. Criterios de evaluación 1. Utilizar aplicaciones informáticas de escritorio o web, como instrumentos de resolución de problemas específicos. Bloque 4. Redes de ordenadores Estándares de aprendizaje evaluables 1.1. Dibuja esquemas de configuración de pequeñas redes locales seleccionando las tecnologías en función del espacio físico disponible. 1.2. Realiza un análisis comparativo entre diferentes tipos de cableados utilizados en redes de datos. 1.3. Realiza un análisis comparativo entre tecnología cableada e inalámbrica indicando posibles ventajas e inconvenientes. 2.1. Explica la funcionalidad de los diferentes elementos que permiten configurar redes de datos indicando sus ventajas e inconvenientes principales. 3.1. Elabora un esquema de cómo se realiza la comunicación entre los niveles OSI de dos equipos remotos. Criterios de evaluación 1. Analizar las principales topologías utilizadas en el diseño de redes de ordenadores relacionándolas con el área de aplicación y con las tecnologías empleadas. 2. Analizar la función de los equipos de conexión que permiten realizar configuraciones de redes y su interconexión con redes de área extensa. 3. Describir los niveles del modelo OSI, relacionándolos con sus funciones en una red informática. Bloque 5. Programación Estándares de aprendizaje evaluables 1.1. Desarrolla algoritmos que permitan resolver problemas aritméticos sencillos elaborando sus diagramas de flujo correspondientes. 2.1. Escribe programas que incluyan bucles de programación para solucionar problemas que implique la división del conjunto en parte más pequeñas. 3.1. Obtiene el resultado de seguir un pequeño programa escrito en un código determinado, partiendo de determinadas condiciones. 4.1. Define qué se entiende por sintaxis de un lenguaje de programación proponiendo ejemplos concretos de un lenguaje determinado. 5.1. Realiza programas de aplicación sencillos en un lenguaje determinado que solucionen problemas de la vida real. Criterios de evaluación 1. Aplicar algoritmos a la resolución de los problemas más frecuentes que se presentan al trabajar con estructuras de datos. 2. Analizar y resolver problemas de tratamiento de información dividiéndolos en sub-problemas y definiendo algoritmos que los resuelven. 3. Analizar la estructura de programas informáticos, identificando y relacionando los elementos propios del lenguaje de programación utilizado.
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4. Conocer y comprender la sintaxis y la semántica de las construcciones básicas de un lenguaje de programación. 5. Realizar pequeños programas de aplicación en un lenguaje de programación determinado aplicándolos a la solución de problemas reales.
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E.S.O. MATERIA ASPECTOS
EVALUABLES POND. INSTRUMENTOS
MATEMÁTICAS
Observación continuada. 55%
Tareas en casa. Tareas en clase. Participación. Manejo de materiales.
Cuaderno. Pruebas escritas. 45% Exámenes.
A.C.T.
Observación continuada.
55%
Tareas en casa. Tareas en clase. Participación. Manejo de materiales.
Cuaderno. Pruebas escritas. 45% Exámenes.
INFORMÁTICA Observación continuada. 55%
Entrega de actIvidades programadas. Manejo de materiales.
Pruebas escritas. 45% Exámenes.
BACHILLERATO
MATERIA ASPECTOS EVALUABLES
POND. INSTRUMENTOS
MATEMÁTICAS
Observación continuada. 30%
Tareas en casa. Tareas en clase. Participación.
Manejo de materiales. Pruebas escritas. 70% Exámenes.
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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN QUE SE APLICARÁN EN LA PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE. Calificación del examen. CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE MATERIAS PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES. E.S.O.
Si al terminar la segunda evaluación, el profesor estima que el proceso de aprendizaje seguido por el alumno no es suficiente para evaluar positivamente la materia del curso anterior, se le facilitará un cuadernillo con actividades de refuerzo de un nivel básico. El alumno deberá resolver las actividades propuestas y posteriormente, al finalizar el tercer trimestre realizará un examen de las mismas. BACHILLERATO.
A los alumnos de 2º de Bachillerato se les facilitará modelos de exámenes propuestos del curso anterior que les servirán para preparar la materia. Podrán solicitar de cualquier miembro del Departamento las orientaciones o ayudas que necesiten.
Para poder superar la asignatura dispondrán de una convocatoria de examen de toda la materia, en cada mes de Noviembre, Febrero y Mayo. El alumno que suspenda los tres exámenes se presentará en la convocatoria de Septiembre.