programación de 6.º evaluación Índice - anayaeducacion.es · umm cm dm um c d u ©grupo anaya,...

Programación de 6.º ...................................................................................................... 5

Evaluación .................................................................................................................... 37

Desarrollo de competencias ......................................................................................... 87

Tratamiento de la diversidad ......................................................................................... 145

Preparo 1.º ESO ............................................................................................................. 247

Soluciones de los cuadernos ........................................................................................ 279

Índice

Tratamiento de la diversidad

Atender a la diversidad del alumnado yconseguir una mejora de sus resultadosacadémicos requiere la adopción de cier-tas medidas pedagógicas.

Las propuestas que se recogen en estecuaderno tienen esa finalidad, y se con-cretan en tres tipos de actividades:

• De refuerzo (AR).

• De ampliación (AA).

• Actividades para el desarrollo de la in-teligencia (ADI).

En todos los casos se recogen, unidadpor unidad, los contenidos del libro delalumno.

Queda a juicio del profesorado la conve-niencia de aplicarlas a sus diferentesalumnos, en función de las necesidadesespecíficas de cada uno.

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Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................

Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................

UNIDAD 1Matemáticas

AR

Escribe cómo se leen estos números:

a) 84 375 = .................................................................................................................................

.................................................................................................................................

b) 760 236 = ...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

c) 5 208 002 = ............................................................................................................................

1

Escribe con cifras estos números:

a) Quinientos sesenta y cuatro mil noventa y tres 8 .........................

b) Siete millones doscientos noventa y tres mil quince 8 ..............................

c) Cuatro millones ciento cincuenta mil cuatrocientos 8 ..............................

2

Indica el valor de la cifra 3 en cada uno de estos números:

235 610 8 La cifra 3 vale ...............................................................................

3 480 191 8 La cifra 3 vale ..............................................................................

9 203 417 8 La cifra 3 vale ..............................................................................

3

Descompón los siguientes números expresando sus órdenes de unidades.

a) 200 746 = ..............................................................................................................................

b) 3 433 507 = ............................................................................................................................

c) 6 295 030 = ............................................................................................................................

4

Escribe el número que corresponde a cada descomposición.

a) 100 000 + 30 000 + 6 000 + 60 + 9 = .........................

b) 5 000 000 + 300 000 + 50 000 + 800 + 20 = ..............................

c) 8 000 000 + 60 000 + 2 000 + 300 + 70 + 7 =..............................

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................

UNIDAD 1 Matemáticas

AR

Completa.

a) ¿Cuántas unidades hay en cuatro centenas de millar? ......................................................

b) ¿Cuántas decenas de millar hay en ocho centenas de millar? ..........................................

c) ¿Cuántas unidades de millar hay en dos millones? ...........................................................

d)¿Cuántas unidades hay en 5 millones? ...............................................................................

6

Escribe estos números con nuestro sistema de numeración:

a) XVIII = ............... c) DCCCLXXXVIII = .......................

b) XLIV = ............... d)MCMXCVII = .......................

10

Redondea estos números al millón más próximo:

a) 7 198 500 8 ................................... c) 9 708 120 8 ...................................

b) 2 850 000 8 ................................... d)8 477 090 8 ...................................

7

Escribe con números romanos.

a) 28 8 ......................... c) 149 8 ...................................

b) 19 8 ......................... d)1 677 8 ...................................

9

Compara estos números entre sí y ordénalos de mayor a menor:

9 120 705 - 23 475 603 - 7 400 062 - 32 007 513 - 9 954 978

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

8

Descompón estos números según el valor posicional de sus cifras:

a) 271 309 = ..............................................................................................................................

b) 3 830 032 = ............................................................................................................................

c) 10 020 580 = ..........................................................................................................................

3

Utiliza el signo > o <, según corresponda en cada caso.

3 300 000 3 310 000 8 001 000 8 000 100 1 330 893 1 330 983

4

Aproxima cada número al millón.

a) 7 125 340 8 ..............................

b) 5 890 000 8 ..............................

c) 3 756 004 8 ..............................

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

Escribe con cifras estos números:

a) Quinientos sesenta mil doscientos 8 ..............................

b) Cuatrocientos mil cuarenta 8 ..............................

c) Ocho millones cien mil ocho 8 ..............................

1

Representa estos números en la tabla de valores:

a) Dos millones tres mil catorce.

b) Novecientos cuarenta y siete mil ciento ochenta.

c) Nueve millones doscientos mil quinientos dos.

2

UDCUMDMCMUMM

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AA

Escribe con signos egipcios estos números:

a) 3 710 8

b) 40 103 8

c) 814 8

d)2 030 010 8

10

Indica el valor de posición de la cifra 8 en cada número.

a) 347 856 8 .............................................................................................................................

b) 845 103 8 .............................................................................................................................

c) 8 173 562 8 ...........................................................................................................................

d)24 709 085 8 .........................................................................................................................

7

Escribe el valor de los siguientes números romanos.

a) MDCCC = .................... d)DXLVIII = ...............

b) DXXI = ............... e) CLXXV = ...............

c) CXCIX = ............... f) MCMXCIX = ....................

8

Escribe correctamente estos números:

a) VV 8 .......... b) LL 8 .......... c) DD 8 ..........

9

Completa.

a) 2 DM = .......... UM = ............... C = .................... D = ......................... U

b) 5 DM = .......... UM = ............... C = .................... D = ......................... U

c) 7 UMM = .......... CM = ............... DM = .................... UM

d)9 UMM = .................... UM = .............................. U

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ADI

PENSAMIENTO LÓGICO

SUDOKU

• Debes rellenar cada una de las casillas del tablero con una cifra del 1 al 9.

• En cada fila y en cada columna no puede repetirse ningún número.

• Tampoco puede repetirse ninguna cifra en cada uno de los nueve bloques en los queestá dividido el tablero.

3 4 1 6 7

1 5 2 9 4 6

8 9 3 4 1 5 2

3 4 9 6

7 8 1 9 2 3

6 2 7 3 5 1 4

5 4 1 9 8 3 6 7

9 8 2 6 7 3 5 4 1

7 6 3 5 4 2 9 8

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ADI

ESTRUCTURACIÓN ESPACIAL

Dibuja las figuras que faltan en cada serie.

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AR

Aplica la propiedad conmutativa y completa el término que falta para que laigualdad se cumpla.

475 + ............... = 237 + 475 236 + ............... 375 + 236

854 + ............... = 125 + 854 654 + ............... 231 + 654

1

Aplica la propiedad asociativa para efectuar estas sumas:

a) 345 + 975 + 356 = ..................................................................................................................

b) 1 227 + 1 550 + 768 = ............................................................................................................

2

La diferencia de dos números es 525. Si el sustraendo es 864, ¿cuál es el minuendo?

....................................................................................................................................................

3

Calcula.

a) 287 Ò 604 = .............................. b) 745 Ò 3 090 = ...................................

4

Completa la tabla.5

a

3

2

5

2

6

4

3

4

9

5

8

8

b c (a + b) Ò c a Ò c + b Ò c

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AR

Realiza las divisiones siguientes y haz la prueba.

a) 50 783 : 125 b) 342 420 : 439

6

Con los 247 000 litros de combustible de un depósito se cargan 26 camiones igua-les. ¿Cuántos litros se cargan en cada camión?

....................................................................................................................................................

7

Completa la tabla.8

Coloca el paréntesis en el lugar adecuado para que se cumpla cada igualdad:

a) 7 + 5 Ò 4 – 15 = 33 c) 4 Ò 15 – 9 + 1 = 25

b) 13 – 6 Ò 8 – 6 = 50 d)20 + 15 : 5 = 7

9

Realiza estas operaciones:

a) 7 Ò (5 + 6) – 3 = .................................................................................

b) 63 + (73 – 27) = .................................................................................

c) (9 – 4) Ò 6 + 8 = .................................................................................

10

348 236 185

789 546 3 247 525

345 698 235 13

456 438 736 620

DIVIDENDO DIVISOR COCIENTE RESTO

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

Calcula el sustraendo de una resta sabiendo que el minuendo es 6 745 y que la diferencia es 768.

....................................................................................................................................................

1

Descompón el segundo factor según el valor posicional de sus cifras y aplica lapropiedad distributiva.

a) 378 Ò 254 = ...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

4

Sonia tiene 120 € ahorrados y su hermano Pedro tiene 80 €. ¿Cuál es la diferen-cia entre las cantidades que tienen ambos? Su padre intenta igualar las cantidadesque tienen y les da 20 € a cada uno. Sin hacer operaciones, ¿puedes decir cuál esla diferencia ahora del dinero que tienen ambos hermanos?

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

2

Un abuelo reparte 75 € entre sus tres nietos; al primero le da 20 €, al segundo leda 15 € más que al primero y el resto se lo da al tercero. ¿Qué cantidad recibe ca-da nieto?

....................................................................................................................................................

3

Expresa cada suma de productos como el producto de un número por una suma.

a) 15 Ò 2 + 15 Ò 4 = .................................. b) 7 Ò 8 + 9 Ò 8 = ..................................

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

¿Cuáles son el divisor y el resto de una división entera cuyo cociente es 809 y eldividendo es 410 200?

....................................................................................................................................................

6

Realiza 2 divisiones que tengan de cociente 101 y de resto 22.7

Escribe un problema que se resuelva mediante una división exacta cuyo divisorsea 370, y el cociente, 105. Después, resuélvelo.

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

8

Escribe el enunciado de un problema que se resuelva mediante esta expresiónmatemática:

500 – 9 Ò 12 – 15 Ò 12

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

9

Sitúa el paréntesis para que sean ciertas estas igualdades:

a) 6 + 3 Ò 8 = 72 b) 11 Ò 2 – 6 + 9 = 7 c) 4 + 5 Ò 9 – 2 = 79 d) 30 + 15 : 5 = 9

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ADI

PENSAMIENTO LÓGICO

Elige en cada caso la opción que continúa la serie.

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ADI


Completa cada figura.

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AR

Expresa estos productos de factores iguales mediante potencias:

a) 9 × 9 × 9 × 9 × 9 = ............... d)8 × 8 × 8 × 8 = ...............

b) 10 × 10 × 10 = ............... e) 6 × 6 = ...............

c) 12 × 12 × 12 × 12 = ............... f) 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = ...............

1

Dibuja los dos términos siguientes de la serie.5

Escribe cómo se leen estas potencias:

a) 54 8 ..........................................................................................

b) 73 8 ..........................................................................................

c) 92 8 ..........................................................................................

d)105 8 ........................................................................................

2

Escribe estas potencias:

a) Seis elevado al cubo → ............... c) Quince elevado a cinco → ...............

b) Nueve elevado al cuadrado → ............... d)Cuatro elevado a seis → ...............

3

Expresa en forma de producto de factores iguales y calcula.

a) 73 = ................................................... c) 84 = .....................................................

b) 52 = ................................................... d)123 = ...................................................

4

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AR

Escribe el número que representa cada descomposición.

a) 4 · 106 + 6 · 105 + 3 · 104 + 5 · 103 + 4 · 102 + 6 = ...................................

b) 9 · 105 + 8 · 104 + 7 · 103 + 3 · 102 + 2 · 10 + 1 = ..............................

c) 6 · 104 + 5 · 103 + 2 · 102 + 7 · 10 = .........................

d)8 · 107 + 6 · 106 + 3 · 105 + 3 · 103 + 5 · 102 + 3 · 10 + 8 = ........................................

6

Descompón utilizando las potencias de base diez.

a) 3 456 731 = .............................................................................................................................

b) 2 004 567 = .............................................................................................................................

c) 675 239 = ..............................................................................................................................

d)8 930 002 = .............................................................................................................................

7

Calcula estas raíces cuadradas con ayuda de tu calculadora:

a) = .......... c) = ..........

b) = .......... d) = ..........z3 969z1 369

z2916z1 225

8

Rodea los números que sean cuadrados perfectos.

a) 4 096 e) 5 184

b) 7 536 f) 4 624

c) 8 536 g) 7 225

d)12 025 h)8 096

9

¿Cuánto mide el lado de un cuadrado si su superficie es de 1444 cm2?

....................................................................................................................................................

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AA

Expresa en forma de una sola potencia.

a) 153 × 154 = 15 × 15 × 15 × 15 × 15 × 15 × 15 = ...............

b) 82 × 86 = ................................................................................................................................

c) 124 × 12 = ..............................................................................................................................

d)105 × 102 = ............................................................................................................................

e) 73 × 73 = ................................................................................................................................

1

Escribe el exponente que falta en cada potencia para que se cumpla la igualdad.

a) 11...... = 14 641

b) 4...... = 1 024

c) 16...... = 4 096

d)25...... = 390 625

2

¿Cuál es la base de cada una de estas potencias?:

a) ..........3 = 512

b) ..........2 = 100

c) ..........3 = 27

d) ..........2 = 121

3

Continúa esta serie de cuadrados:

441 – 484 – ............... – ............... – ............... – ...............

4

Continúa esta serie de cubos:

4 096 – 4 913 – ..................... – ..................... – ..................... – .....................

5

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AA

Completa el exponente de estas potencias de base diez:

a) 10...... = 1 000

b) 10...... = 100

c) 10...... = 10 000

d)10...... = 100 000

e) 10...... = 1 000 000

6

¿Cuál es el perímetro de un campo cuadrangular cuya superficie mide 2 704 m2?

...................................................................................................................................................

10

Expresa en forma de una sola potencia.

a) 102 × 103 = .............................................................................................................................

b) 104 × 10 = ..............................................................................................................................

c) 103 × 105 = .............................................................................................................................

d)106 × 102 = .............................................................................................................................

7

¿Cuál es la base de cada una de estas potencias?:

a) ..........4 = 10 000 c) ..........7 = 10 000 000

b) ..........8 = 100 000 000 d) ..........3 = 1 000

8

Ordena, de mayor a menor, estos números:

a) b) c) d)

...................................................................................................................................................

z5 184z4 225z1 369z2 704

9

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ADI

PENSAMIENTO LÓGICO

Escribe el número que falte en cada caso.

6

20 7

21

8

22

23

5

18 6

19

7

20

21

3

15 4

20

5

6

30

8

16 9

18

10

2011

5

15 10

30

20

6040

2

4 3

9

4

16

25

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ADI

ATENCIÓN/PERCEPCIÓN

Busca tres macetas iguales.

Rodea los números que sean múltiplos de 8.

16 25 32 41 55 64 70 72 88

2

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AR

¿Es 45 múltiplo de 3? ¿Por qué?

...................................................................................................................................................

3

Halla el mín.c.m. de los siguientes pares de números.

a) mín.c.m. (6, 8) = .......... c) mín.c.m. (9, 10) = ..........

b) mín.c.m. (10, 12) = .......... d)mín.c.m. (5, 7) = ..........

4

¿Cuál es el menor de entre los múltiplos comunes a 2, 6 y 15?

...................................................................................................................................................

5

Escribe los seis primeros múltiplos de cada uno de estos números:

a) Múltiplos de 6 = ....................................................................................................................

b) Múltiplos de 20 = ..................................................................................................................

c) Múltiplos de 12 = ..................................................................................................................

1

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AR

Escribe aplicando el criterio de divisibilidad por 2, si estos números no son divi-sibles por 2:

a) 46 8 ............... c) 328 8 ............... e) 505 8 ...............

b) 83 8 ............... d)694 8 ............... f) 562 8 ...............

8

¿Cuáles de estos números son divisibles por 3?:

a) 671 b) 345 c) 672 d) 912 e) 159 f) 629

...................................................................................................................................................

9

Escribe todos los números primos comprendidos entre 10 y 30.

...................................................................................................................................................

10

Un carpintero desea cortar un listón de madera en trozos de 12 o de 15 cm sinque en ningún caso le sobre madera, ¿Cuál debe ser la longitud mínima del listónpara que esto sea posible?

...................................................................................................................................................

6

Escribe los números que son divisores de 48:

1 2 3 5 6 7 8 12 24

...................................................................................................................................................

7

¿Los números pares de qué número son siempre múltiplos?

...................................................................................................................................................

2

©G

RU

PO

AN

AYA

, S.A

., M

atem

átic

as 6

.º E

duca

ción

Pri

mar

ia.M

ater

ial f

otoc

opia

ble

auto

riza

do.

166


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

Calcula.

a) mín.c.m. (6, 12, 15) = .......... b) mín.c.m. (8, 16, 24) = ..........

3

Se colocan tres listones de madera, uno debajo del otro, haciendo coincidir suextremo inicial. El primero está marcado con divisiones cada 8 cm, el segundocon divisiones cada 10 cm y el tercero con divisiones cada 20 cm. Se cortan porla primera división en la que las tres marcas coinciden. ¿Qué longitud tendránlos listones cortados?

...................................................................................................................................................

4

¿Cuál es la capacidad mínima de un cubo que se puede llenar con un númeroexacto de botellas de 5 dl, 6 dl y 8 dl ?

...................................................................................................................................................

5

¿Cuáles de los siguientes números son divisores de 500?

2 4 6 8 9 10 20 25 30

...................................................................................................................................................

6

¿Cuáles de los siguientes números son múltiplos de 15?

45 65 75 95 105 125

1

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RU

PO

AN

AYA

, S.A

., M

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átic

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Pri

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ble

auto

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do.

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

¿Qué cifra añadirías a la derecha del número 35 para obtener un número de trescifras divisible por 3?

...................................................................................................................................................

7

¿Cuál es el menor número que debes sumar al número 233 para hacerlo divisiblepor 5? ¿Y restar?

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

8

Si un número es divisible por 2 y por 3 a la vez, ¿por qué otro número es divisiblesiempre?

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

9

Escribe todos los números primos de esta tabla.10

11 29 15 9 99

43 13 31 3 40

63 47 33 37 1

73 77 20 91 41

82 35 75 59 23

©G

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PO

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, S.A

., M

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ble

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


ADI

PENSAMIENTO LÓGICO

Completa los números que va a poner la máquina en las casillas vacías.

18 75 22 39 52 27 38

3

25

2

88

8

46

4

72

7

59

5

16

1

14 27 33 58 65 41 46

5

28

3

51

6

13

2

88

9

11

2

42 54 29 35 19 28 25

6

81

2

47

8

50

1

69

0

35

6

46

7

15 50 36 45 28 47 82 18

7

27

6

55

4

69

8

80

9

38

7

18 69 43 84 77 32

3

38

4

81

8

57

6

46

5

22

2

53

5

©G

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, S.A

., M

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ble

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169


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


ADI

CREATIVIDAD

Colorea diez mariposas de este expositor de tal forma que no haya tres mariposascoloreadas en línea horizontal, vertical o diagonal.

©G

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, S.A

., M

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170


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AR

Expresa con números positivos o negativos estas situaciones:

a) La ciudad se encuentra a 750 m sobre el nivel del mar. → ...................................

b) El buceador está nadando a 35 m de profundidad. → ...................................

c) Rosa tiene unos ahorros de 5 000 euros. → ...................................

d)La temperatura mínima de ayer fue de dos grados bajo cero. → ...................................

e) La altura de la torre Eiffel es de 300 m. → ...................................

1

Un ascensor que se desplaza desde el tercer sótano hasta el quinto piso, ¿cuántasplantas recorre?

2

¿Qué número representa cada letra en esta recta numérica?:4

Marina ha anotado la temperatura que el termómetro del patio ha registrado durante la última semana de enero. Ordena estas temperaturas de más frío a máscalor:

5

...................................................................................................................................................

En cada caso, escribe el número anterior y el posterior.

a) .......... 6 +1 → .......... c) .......... 6 0 → .......... e) .......... 6 –2 → ..........

b) .......... 6 –1 → .......... d) .......... 6 +2 → .......... f) .......... 6 –3 → ..........

3

...................................................................................................................................................

A → .......... B → .......... C → .......... D → ..........

0

C A D B

V

+3

J

0

X

+2

M

–1

L

–3

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, S.A

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171


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AR

Ordena de menor a mayor.

a) –3, +5, –2, 0, –4 → ....................................................................................................................

b) –3, 0, –1, –6, +2 → ....................................................................................................................

6

Calcula.

a) (–3) + (–2) = ................. c) (–5) + (+9) = .................

b) (+4) + (+3) = ................. d)(+7) + (–10) = .................

8

Completa estos cuadrados mágicos:7

La temperatura era de cuatro grados bajo cero. Después, bajó siete grados y, finalmente, subió cinco grados. ¿Qué temperatura marcaba entonces el termó-metro?

9

...................................................................................................................................................

La temperatura a las siete de la mañana ha sido de tres grados bajo cero. A lasdoce del mediodía, la temperatura ha aumentado siete grados. ¿Cuánto marca eltermómetro?

10

...................................................................................................................................................

+2

+3

–1

–4

0

0

+5

+2

–2

+4

Euclides nació en el año 300 a.C., y Pitágoras, 280 años antes. ¿En qué año nacióPitágoras?

5

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, S.A

., M

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

Expresa las situaciones siguientes con números positivos o negativos.

a) Estar a 15 grados bajo cero. → ...............................................................................................

b) Deber 12 euros. → ....................................................................................................................

c) 1 500 m de altura sobre el nivel del mar. → ..........................................................................

d)20º bajo cero. → .......................................................................................................................

1

Representa en la recta cada uno de estos números:

A = –3 B = +3 C = –1 D = +1

2

Escribe todos los números que faltan.

a) –4 < .......... < .......... < .......... < 0

b) –1 > .......... > .......... > .......... > –5

c) +2 > .......... > .......... > .......... > .......... > .......... > –4

3

Ordena estas temperaturas empezando por la más baja:

+3 ºC 0 ºC –2 ºC +4 ºC –3 ºC –1 ºC

4

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

0

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173


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

Calcula.

a) (+10) + (–5) + (+7) + (–9) = ....................

b) (–15) + (+5) + (–3) + (+10) = ....................

c) (–5) + (+2) + (+3) + (–1) = ....................

d)(+3) + (–6) + (+5) + (–2) = ....................

e) (–8) + (–3) + (+6) + (+10) = ....................

6

Escribe los números que faltan en este cuadrado mágico:8

Completa esta tabla:7

–10+1–2

–5

+1

0

–1

+2

+3

0

+

–3

+6

+5

–6

+9

+2 0

+4

–4

+3

–3 +7 +8

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, S.A

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


ADI

PENSAMIENTO LÓGICO

Calcula el valor de cada fruta.

32

28

33

27

29283033

18

19

17

18

19201617

©G

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, S.A

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


ADI


Dibuja dos figuras más en cada serie.

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, S.A

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AR

Escribe con cifras.

a) Cuatro milésimas → .................... c) Ocho centésimas → ....................

b) Tres décimas → .................... d)Catorce centésimas → ....................

1

Coloca los signos > o < donde corresponda.

a) 1,9 2,1 c) 1,352 1,325 e) 3,4 3,290

b) 0,09 0,1 d)0,007 0,030 f) 5,999 6

2


a) 23,457 + 15,23 + 17,905 = ............................... b) 47,6 – 22,393 = ...............................

3

Tres recipientes tienen una capacidad de 1,75 litros, 1,5 litros y 0,15 litros, res-pectivamente. ¿Qué cantidad de líquido contienen entre los tres?

...................................................................................................................................................

4

Daniel tiene 12,82 € y compra una camiseta que cuesta 8,54 €. ¿Cuánto le queda?

...................................................................................................................................................

5

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, S.A

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AR

En el resultado de estas multiplicaciones se ha borrado la coma decimal. Sitúalaen el lugar correspondiente:

a) 5,78 × 16 = 9 248 c) 0,8 × 2,1 = 168

b) 2,34 × 7,2 = 16 848 d)125,3 × 0,04 = 5 012

6

¿Cuántos litros de refresco se necesitan para llenar 100 botes de 0,33 litros de ca-pacidad?

...................................................................................................................................................

7


a) 23,6 × 82,7 = ........................................... b) 17,388 : 8,4 = ...........................................

8

Cien canicas cuestan 15 €. ¿Cuánto vale una bolsa con veinticinco canicas?

...................................................................................................................................................

9

¿Cuántos trozos de cuerda de 0,65 metros se pueden hacer con un rollo de cuer-da de 22,75 metros?

...................................................................................................................................................

10

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, S.A

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

Contesta.

a) ¿Cuántas centésimas hay en media unidad? .........................................................................

b) ¿Cuántas centésimas hay en media décima? .........................................................................

c) ¿Cuántas milésimas hay en media centésima? ......................................................................

1

Completa.

a) 34,25 – ................... = 8,43 b) 2,132 + ................... = 3,6 c) 3,24 + 2,31 + .............. = 7,1

3

David pesa 53,54 kilos y mide 1,65 metros e Iñigo pesa 51,355 kg y mide 1,60 me-tros. ¿Cuál es la diferencia en el peso y en la altura entre ambos?

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

4

¿Qué número representa cada letra?

A = .................... B = .................... C = .................... D = ....................

2

Multiplica.

a) 1,3 × 8,4 = .................... b) 22,7 × 5,2 = .................... c) 0,46 × 2,8 = ....................

5

8 8,1

A B C D

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

Un melón de 2,8 kilos ha costado 7,14 euros. ¿A cuánto ha pagado el kilo? ¿Cuántocostará otro melón de 3,4 kilos?

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

10

Un coche consume 8,4 litros de gasolina cada 100 kilómetros. ¿Cuántos kilómetrospuede recorrer con 25,2 litros?

...................................................................................................................................................

8

Un metro de cinta elástica cuesta 0,60 €. ¿Cuánto cuestan tres metros y medio?

...................................................................................................................................................

6

Calcula y completa.

a) 2,5 × .......... = 7,5 b) .......... × 0,2 = 0,84 c) ............... × 5,3 = 1,484

7

Calcula el cociente con dos cifras decimales.

a) 3,7 : 0,12 b) 41,5 : 3,8 c) 14,7 : 0,031

9

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


ADI

PENSAMIENTO LÓGICO

¿QUIÉN ES QUIÉN?Ponle nombre a cada fotografía.

• María, Elvira, Amelia y Teresa se han cortado el pelo.

• Amaya, Lorena, Hortensia y Elvira llevan pendientes.

• Rosa, Amaya, María y Hortensia visten camiseta.

• A Teresa, Amaya y Lorena les gusta la música.

• Pepa tiene 11 años.

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


ADI


Completa cada figura.

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AR

Escribe la expresión decimal de estas fracciones:4

Relaciona cada fracción con su expresión decimal.5

= ....................34

= ....................58

= ....................7510

= ....................95

Calcula.1

a) de 105 = ...............25

b) de 420 = ...............37

c) de 396 = ...............911

En una clase de 24 estudiantes, los son chicos. ¿Cuántas chicas hay?38

3

...................................................................................................................................................

Los de una cantidad son 100 euros. ¿Cuánto vale de esa cantidad? ¿Cuál es la

cantidad inicial?

15

45

2

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

14

0,375

38

0,25

35

0,6

54

1,2

1210

1,25

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, S.A

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AR

Busca la fracción irreducible.7

Completa.8

Busca un número que sea múltiplo de 5, de 10 y de 4. Reduce a común denomi-

nador , y , poniendo como denominador común el múltiplo que has

buscado.

14

710

35

10

Representa en estos rectángulos las fracciones , , y , y busca entre ellaspares de fracciones equivalentes.

69

28

14

23

6

...................................................................................................................................................

1218

a) = 510

b) = 1520

c) =

=12

34

=12

56

=12

23

=12

12

Sustituye cada fracción por otra equivalente que tenga 18 por denominador.9

812

=56

=23

=29

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, S.A

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

Calcula y completa.1

¿Cuáles de las siguientes fracciones son equivalentes a ?68

5

a) de 350 = ...............37

b) de ............... = 10058

c) de 27 = 69

912

23

1520

45

34

...................................................................................................................................................

Las dos terceras partes de los habitantes de una ciudad son menores de 25 años.La ciudad tiene 240 000 habitantes. ¿Cuántos tienen menos de 25 años?

2

Un ciclista ha recorrido los de la etapa y se encuentra en el kilómetro 90. ¿Qué

longitud tiene la etapa?

25

3

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

Escribe en forma de número decimal o en forma de fracción decimal, según corresponda.

4

a) ............... = 0,52 c) = ...............1100

e) 0,3 = ...............

b) 2,5 = ............... d) ............... = 3,14 f) ............... = 155100

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

Reduce a común denominador.8

Reduce a común denominador y ordena estas fracciones de menor a mayor:

38

65

54

12

9

a) y 57

23

b) y 110

16

c) , y 15

13

12

Pepe ha estado corriendo de hora, y Maite, de hora. ¿Cuánto tiempo ha 46

23

estado corriendo cada uno? ¿Cómo son las fracciones y entre sí?46

23

7

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

Mercedes, Maite y Alicia están leyendo el mismo libro. Mercedes ha leído la mitaddel libro; Alicia, las tres cuartas partes, y Maite lleva leídas dos quintas partes.¿Quién ha leído más páginas?

10

...................................................................................................................................................

Escribe los términos que faltan en estas fracciones equivalentes a :618

6

= = = 146

3

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


ADI

1 kg

1 kg 1 kg

1 kg1 kg 1 kg

1 kg1 kg 1 kg

1 kg1 kg 1 kg 1 kg

1 kg

1 kg 1 kg

1 kg

PENSAMIENTO LÓGICO

Observa que estas tres balanzas están equilibradas. ¿Cuánto pesa el queso?

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


ADI


Este cubo tiene escritas las cinco vocales, una en cada cara. ¿Qué vocal hay escritaen la cara opuesta al punto?

©G

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AR

Calcula y simplifica el resultado.

a) × 3 = c) × =

b) 3 × = d) × =35

34

54

106

13

712

4

Representa en estos rectángulos la suma y :16

13

1

Los de los alumnos y las alumnas de un colegio son menores de 6 años;

tienen entre 6 y 10 años, y el resto son mayores de 10 años. ¿Qué fracción repre-

sentan los menores de 10 años? ¿Y los mayores de 10 años?

410

310

3

Calcula y simplifica.

a) – = d) – =

b) 5 + = e) + + =

c) 5 – = f) ( + ) – =78

16

34

92

715

13

35

310

710

45

76

43

2

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

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, S.A

., M

atem

átic

as 6

.º E

duca

ción

Pri

mar

ia.M

ater

ial f

otoc

opia

ble

auto

riza

do.

Un ciclista recorre de kilómetro cada minuto. ¿Qué distancia ha recorrido en

cinco minutos? ¿Y en quince minutos?

35

5

María reparte equitativamente una bolsa de medio kilo de pipas entre Ana, Luis,Marta y Carlos. ¿Qué fracción le corresponde a cada uno? ¿Cuántos gramos son?

7

189


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AR

Calcula y simplifica los resultados.

a) : 4 = d) : =

b) : 10 = e) : =

c) 9 : = f) : =23

815

32

16

12

52

13

53

103

6

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

Con el contenido de una botella de de litro se han llenado tres vasos. ¿Cuál es

la capacidad de cada vaso?

34

8

...................................................................................................................................................

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, S.A

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.º E

duca

ción

Pri

mar

ia.M

ater

ial f

otoc

opia

ble

auto

riza

do.

190


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

Completa este cuadrado mágico:1

Calcula.

a) – ( – ) =

b) 3 – ( – ) =

c) ( + ) – ( – ) =14

34

95

15

15

45

15

45

43

2

Calcula.

a) ( + ) × =

b) × ( – ) =

c) : ( + ) =18

14

57

17

37

15

12

35

23

4

De una misma cinta, Carmen cortó , y Ángeles, . ¿Qué fracción de la cinta sobró?

16

23

3

12

712

512

23

13

...................................................................................................................................................

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.º E

duca

ción

Pri

mar

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ater

ial f

otoc

opia

ble

auto

riza

do.

Pablo ha repartido un saco de azúcar de de kilo en bolsitas de de kilo. ¿Cuántas ha llenado?

....................................................................................................................................................

18

34

7

Azucena gasta en un MP3 la mitad del dinero que tenía ahorrado, y la tercera parte enuna camiseta y aún le quedan 10 euros.

a) ¿Qué fracción del dinero ha gastado?

b) ¿Qué fracción le queda?

c) ¿Cuánto tenía ahorrado?

8

Manuel reparte una lata de de kilo de tomate en dos botes iguales. ¿Qué can-

tidad de tomate pone en cada bote?

....................................................................................................................................................

34

5

¿Cuántas botellas de tres cuartos de litro se pueden llenar con el contenido de es-te bidón?:

6

191


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

90 litros

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

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do.

192


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


ADI

PENSAMIENTO LÓGICO

El solitario triangular.

– Coloca sobre este tablero nueve fichas, una en cada círculo.

– Elimina ocho fichas mediante salto y captura.

• Cada ficha puede saltar sobre otra contigua hacia un círculo vacío que estéa continuación de la ficha sobre la que se salta. Por ejemplo:

• La ficha sobre la que se salta se retira del tablero.

• Los saltos de las fichas se hacen en línea recta, siguiendo las líneas trazadasen el tablero.

1

2

4

7 8 9 10

5 6

3

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193


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


ADI


Completa las series.

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do.

194


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AR

¿Cuáles de los siguientes pares de magnitudes son directamente proporcionales?

a) Lado de un triángulo equilátero y perímetro.

b) Edad de una persona y su altura.

c) Billetes de autobús y precio.

1

Para hacer 6 tortillas de patata se han empleado 30 huevos. ¿Cuántos huevos senecesitan para hacer 12 tortillas? Completa la tabla.

3

Completa esta tabla de proporcionalidad directa:2

1,50 7,50 9

CAPACIDAD (1)

PRECIO (€)

1 2 3 4

N.º DE TORTILLAS

N.º DE HUEVOS

N.º DE TOMOS

PRECIO (€)

Una enciclopedia tiene 16 tomos. Juan ha pagado 64 euros por 4 tomos. ¿Cuántotiene que pagar para adquirir el resto de la colección si todos los tomos cuestan lomismo? Completa la tabla.

4

En la pastelería 5 pasteles valen 6 €. Calcula el precio de 10 pasteles y el precio de15 pasteles. Completa la tabla.

5

6

N.º DE PASTELES

PRECIO (€)

5

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

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do.

195


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AR

Completa.

a) Si al comprar un coche me rebajan el 15% tengo que pagar el .......... %.

b) Un ciclista ha recorrido el 70% de la etapa, le falta el .......... %.

c) Se ha evaporado el 5% del agua del pantano queda el .......... %.

6

Calcula.

a) 20% de 900 = ............... b) 64% de 3 000 = ...............

8

Completa la tabla.7

Marta ha comprado una bicicleta que costaba 280 euros, pero le han hecho unarebaja del 15%. ¿Cuánto ha pagado?

9

El 25% de las canicas que hay en un bote son rojas. Si en el bote hay 20 canicas rojas, ¿cuántas canicas tiene el bote en total?

10

PORCENTAJE

FRACCIÓN

30% 65% 90% 75% 60%

58100

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

Una canica vale 0,50 €. Completa la tabla.3

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do.

196


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

Completa estas tablas de proporcionalidad directa:1

El cocinero Paco ha colocado 48 rosquillas en seis bolsas iguales. ¿Cuántas ros-quillas necesita para completar 13 bolsas?

4

1512,5

432

5 2,52,25

8

2

76

6

12

5

864

12

1,54

65

2,5

N.º DE ROSQUILLAS

N.º DE BOLSAS

Por cada 4 metros que recorre Elisa, su padre recorre 5 metros. ¿Cuántos metrosha recorrido Elisa si su padre ha recorrido 17 metros?

5

5 m 17 m

ELISA

PADRE

4 m

Para hacer 6 collares idénticos, Gabriel ha empleado 510 perlas. ¿Cuántas perlasnecesitará para hacer 9 collares? ¿Y para hacer 15 collares? ¿Cuántos collares sepueden hacer con 255 perlas? Completa la tabla.

2

510 255

N.º DE COLLARES

N.º DE PERLAS

6 9 15

N.º DE CANICAS

PRECIO (€)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,50

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

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do.

Completa estas frases:

a) La cuarta parte de los peces del acuario son de color amarillo.

El .......... % son amarillos.

b) Se ha evaporado la quinta parte del agua del estanque.

El .......... % de agua se ha evaporado.

7

Completa la tabla.8

197


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

En una clase de 24 alumnos juegan 6 al baloncesto. ¿Qué porcentaje juegan al ba-loncesto?

9

Alberto ha cargado 135 cajas en la furgoneta, lo que supone el 75% del total decajas del almacén. ¿Cuántas cajas había en el almacén?

10

750500350200

40%

25%

15%

80de

10%

Se sabe que 100 gramos de plátanos aportan al organismo 340 calorías. Alba hacomido 175 gramos de plátanos. ¿Cuántas calorías ha ingerido?

6

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

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do.

198


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


ADI

PENSAMIENTO LÓGICO

En las dos primeras situaciones las fuerzas están equilibradas. ¿Quiénes ganan eljuego en la tercera situación?

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ble

auto

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do.

199


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


ADI


Busca la flor que sea idéntica a cada una de estas cinco y ponle el número que lecorresponda:

Realiza estas operaciones:4

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200


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AR

Dibuja estos ángulos:1

Mide estos ángulos:2

a) 28' 52" + 58' 34" = .............................. b) 123° 27' 56" + 16° 45' 18" = ..............................

Calcula.3

a) 14° = ...............' b) 29' 15" = ..............."

Opera.5

a) 43° 29' – 18° 55' = .............................. b) 91° 32' 14" – 57° 30' 50" = ................................

∧A = 48°

∧B = 125°

A ∧A =

B ∧B =

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201


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AR

Calcula el ángulo suplementario de 148° 15' 30".7

Calcula el valor del ángulo desconocido en cada triángulo.8

Calcula la medida de los ángulos ∧A y

∧B.9

Tres ángulos de un cuadrilátero miden ∧A = 56° 15',

∧B = 81° 30' y

∧C = 118° 15'.

¿Cuánto mide el ángulo ∧D?

10

Calcula el ángulo complementario de 57° 32'.6

A

60° 60°

B

35°

∧A =

∧∧B =

AB

130° 65°

∧A =

∧∧B =

∧∧∧D =

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202


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

Calcula la medida en grados de:

a) Tres cuartos de vuelta 8 ...............

b) Media vuelta 8 ...............

c) Dos quintos de vuelta 8 ...............

1

Calcula el ángulo final después de girar un periscopio, primero, un ángulo llano,y, después, un ángulo de 74° 26' en el mismo sentido.

4

Expresa en forma compleja utilizando grados, minutos y segundos.2

a) 19 673" = .............................. b) 44 392" = ..............................

Teniendo en cuenta el valor de los ángulos, haz las operaciones indicadas.

A = 41° 36' 20" ∧B = 25° 45' 35"

∧C = 50° 30' 17"

3

a) 2 ∧A + 2

∧B = ............................................. b) 3

∧B –

∧C = .............................................

...................................................................................................................................................

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203


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

Una manivela realiza los siguientes giros:

• 29° 36' 14" en el sentido de las agujas del reloj.

• 18° 55' en el sentido contrario al de las agujas del reloj.

• 5° 42' 46" en el sentido de las agujas del reloj.

¿Qué ángulo forma ahora con la posición inicial?

5

Dibuja dos ángulos consecutivos cuya suma sea un ángulo de 155°. ¿Cuánto midecada ángulo?

6

...................................................................................................................................................

..........................................................................

Realiza de forma numérica y de forma gráfica esta resta: 100° – 65°.7

Calcula las medidas de los ángulos ∧A,

∧B,

∧C y

∧D en estas figuras:8

∧A =

∧B =

∧C =

∧D =

∧A =

∧B =

∧C =

∧D =

BA CD

46°64°55°

84°

CD

A

B

a) b)

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


ADI


Traza en cada cuadrante la figura simétrica que corresponda.

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


ADI

ATENCIÓN / PERCEPCIÓN

Calcula el perímetro (P) y el área (A) de cada una de estas figuras:

¿Qué relación hay entre área y perímetro?

Completa la tabla.

FIGURA

PERÍMETRO (cm)

ÁREA (cm2)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3

4 5

6

7 8 9

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AR

Tomando como unidad de superficie el cuadro de la cuadrícula y como unidadde longitud su lado, calcula el área y el perímetro de estas figuras:

1

Completa.2

a) 32 hm = .................... m

b) 25 dam = .................... m

c) 2,5 km = .................... m

d) 6,5 dam = .................... m

AA = ...........................

PA = ...........................

AB = ...........................

PB = ...........................

AC = ...........................

PC = ...........................

Expresa en centímetros.3

a) 3 dam 5 m = .................................

b) 2 m 4 dm = .................................

c) 2 dam 4 m = .................................

d) 6 m 5 dm = .................................

Expresa en forma compleja.4

a) 7 650 m = ................................................

b) 543 dam = ...............................................

c) 8 450 dm = ..........................................

d) 345 cm = ..........................................

Calcula.5

a) (3 hm 5 dam 4 m) × 5 = ..................................

b) 4 km 3 hm 7 dam + 6 hm 3 dam 5 m = ................................

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AR

Completa.6

a) 5 000 500 m2 = ........................... dam2 = ........................... hm2 = ........................... km2

b) 475 320 mm2 = .............................. cm2 = .............................. dm2 = ............................... m2

Expresa en centímetros cuadrados.7

a) 46 m2 15 dm2 = ..........................................

b) 83 dm2 25 cm2 = ........................................

c) 32 m2 8 dm2 = ..........................................

d)6 dm2 94 cm2 = ........................................


a) 328,4 hm2 = .................................................................................................

b) 15,46 m2 = ...................................................................................................

c) 146,73 dm2 = ...............................................................................................

d)2 354 680 mm2 = ..........................................................................................

¿Cuál es el precio de un terreno rectangular de 62 metros de largo y 48,5 metrosde ancho a 55 € el metro cuadrado?

9

...................................................................................................................................................

Una finca se compone de un terreno rectangular de 200 metros de largo por 27,5metros de ancho, y de un terreno cuadrado de 45 metros de lado. ¿Cuál es la su-perficie total de la finca en áreas?

10

...................................................................................................................................................

¿Cuál es el submúltiplo del metro que expresa las centésimas de metro?3

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

Calcula el perímetro y el área de esta finca:1


El perímetro de un cuadrado es de 1 320 decímetros. ¿Cuántos metros mide sulado?

5

a) 13,45 dam = ..........................................................................

b) 35,6 hm = ..........................................................................

c) 1,75 m = ..........................................................................

Expresa en forma incompleja.4

a) 45 km 32 hm = ..............................

b) 35 dam 235 dm = ..............................

c) 36 m 46 dm = .........................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

25 m

P = ........................... A = ...........................

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

Completa.7

Una piscina rectangular de 15 m de largo, 6 m de ancho y 2 m de profundidad sepinta con una pintura impermeable a razón de 5,25 € el metro cuadrado. ¿Cuán-to cuesta pintar toda la piscina?

9

Se quiere losar el suelo de un patio rectangular de 20 m de largo y 7,5 m de anchocon losetas de 50 cm de lado. Si cada loseta cuesta 3,5 €, ¿cuál es el precio total delas losetas necesarias?

10

Calcula.

a) 3 m2 24 dm2 – 1 m2 89 dm2 = ...............................................

b) (34 hm2 6 dam2 5 m2) : 5 = ..................................................

8

a) 5,4 ha = ......................... m2

b) 720 a = .......... hm2

c) 1 500 ca = .................... m2

d)528 dam2 = ............... a

e) 300 000 m2 = .......... ha

f) 2,8 m2 = .......... ca

¿Cuántos decámetros cuadrados hay en la décima parte de una hectárea?6

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


ADI

PENSAMIENTO LÓGICO

SUDOKU

• Debes rellenar cada una de las 81 casillas del tablero con una cifra del 1 al 9.

• En cada fila y en cada columna no puede repetirse ningún número.

• Tampoco puede repetirse ninguna cifra en cada uno de los nueve bloques en losque está dividido el tablero.

9 2 4 5 7 8

3 4 6 1 7 8 5

8 6 9 1 3

2 1 5 6 9

4 9 1 2 7

8 9 6 2 4 5 1

4 5 7 8 1 6

6 1 4 7 8

9 6 3 4

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


ADI

CREATIVIDAD

Dibuja ocho triángulos diferentes, uno en cada tablero, cuyos vértices sean pun-tos de la trama.

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Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AR

Calcula la superficie de esta figura:2

Calcula el perímetro y el área de estos paralelogramos:1

3,5 cm 14 cm

7,5 cm

PA =

AA =

PB =

AB =

7 cm

3 cm

8 cm

7 cm

S =

Calcula el área de un rombo cuya diagonal mayor mide 12 cm y cuya diagonal me-nor mide 7 cm.

3

...................................................................................................................................................

Calcula el área de un romboide de 3 dm de base y 25 cm de altura.4

...................................................................................................................................................

AB

©G

RU

PO

AN

AYA

, S.A

., M

atem

átic

as 6

.º E

duca

ción

Pri

mar

ia.M

ater

ial f

otoc

opia

ble

auto

riza

do.

213


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AR

Halla las áreas de estos triángulos:5

Un polígono regular tiene 30 cm de perímetro y su apotema mide 6,8 cm. Calculasu superficie.

6

El lado de un pentágono regular mide 6 cm, y su apotema, 4,2 cm. Calcula superímetro y su superficie.

7

2,5 dm

1,5 dm 30 cm

5 dmAA = AB =

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

Alrededor de una fuente circular de 15 m de diámetro se quiere colocar una valla.¿Qué perímetro deberá cubrir esa valla? ¿Qué superficie ocupa la fuente?

8

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

A B

©G

RU

PO

AN

AYA

, S.A

., M

atem

átic

as 6

.º E

duca

ción

Pri

mar

ia.M

ater

ial f

otoc

opia

ble

auto

riza

do.

214


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

Dos terrenos rectangulares tienen la misma superficie. Uno de ellos tiene 55 m delargo por 32 m de ancho. Si el largo del otro terreno es de 50 m, ¿cuál es el an-cho?

....................................................................................................................................................

1

El hueco rectangular de una piscina, que tiene 20 m de largo por 7 m de ancho por2 m de profundidad, ha sido pintado en sus paredes laterales y en el fondo con pin-tura impermeable a razón de 6 € el metro cuadrado. ¿Cuál ha sido el coste de lapintura?

....................................................................................................................................................

2

En el interior de un rectángulo de 15 metros de largo por 8 metros de ancho seha dibujado un rombo tal y como se indica en la figura. ¿Cuál es el área de eserombo?

3

El área de un romboide es de 65 cm2. Si su altura es de 6,5 cm, ¿cuánto mide subase?

....................................................................................................................................................

4

A =

©G

RU

PO

AN

AYA

, S.A

., M

atem

átic

as 6

.º E

duca

ción

Pri

mar

ia.M

ater

ial f

otoc

opia

ble

auto

riza

do.

215


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

Calcula el área del triángulo, sabiendo que el diámetro de la circunferencia es de10 cm.

5

10 cm

A =

Se quiere impermeabilizar el fondo de una fuente hexagonal de 7 m de lado y6,02 m de apotema con una capa asfáltica cuyo precio es de 7 € el metro cuadra-do. ¿Cuánto cuesta en total?

....................................................................................................................................................

6

El área de un polígono regular es de 187,2 cm2 y su perímetro es de 72 cm. ¿Cuáles la longitud de su apotema?

....................................................................................................................................................

7

Calcula el área de una corona circular cuyo círculo exterior tiene un radio de 8 my cuyo círculo interior tiene un radio de 5 m.

....................................................................................................................................................

8

©G

RU

PO

AN

AYA

, S.A

., M

atem

átic

as 6

.º E

duca

ción

Pri

mar

ia.M

ater

ial f

otoc

opia

ble

auto

riza

do.

216


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


ADI

ESTRUCTURACIÓN TEMPORAL

Colorea cada viñeta y numérala para ordenarlas cronológicamente.

©G

RU

PO

AN

AYA

, S.A

., M

atem

átic

as 6

.º E

duca

ción

Pri

mar

ia.M

ater

ial f

otoc

opia

ble

auto

riza

do.

217


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


ADI


Divide cada figura en cuatro partes iguales sin partir ningún cuadro de la cuadrícula.

Las partes obtenidas en cada figura pueden tener la misma forma. Inténtalo.Si consigues que las partes siempre sean las mismas, ¡aún mejor!

Dibuja, a mano alzada, el cuerpo que corresponde a este desarrollo:3

©G

RU

PO

AN

AYA

, S.A

., M

atem

átic

as 6

.º E

duca

ción

Pri

mar

ia.M

ater

ial f

otoc

opia

ble

auto

riza

do.

218


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AR

Escribe los nombres de estos cuerpos geométricos:1

Completa la tabla.2

PRISMA HEXAGONAL

PIRÁMIDE PENTAGONAL

PRISMA RECTANGULAR

PIRÁMIDE HEXAGONAL

PIRÁMIDE TRIANGULAR

ARISTASVÉRTICESCARASPOLIEDRO

A B C D E F

A 8 .......................................................

B 8 .......................................................

C 8 .......................................................

D 8 .......................................................

E 8 .......................................................

F 8 .......................................................

©G

RU

PO

AN

AYA

, S.A

., M

atem

átic

as 6

.º E

duca

ción

Pri

mar

ia.M

ater

ial f

otoc

opia

ble

auto

riza

do.

Escribe los nombres de los elementos del cono y del cilindro.4

Dibuja las figuras planas que, al girar, engendran estas figuras:5

Calcula los volúmenes de estos prismas:6

219


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AR

..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

Completa.7

Una piscina mide 20 m de largo, 15 m de ancho y 2 m de profundidad. ¿Cuántosmetros cúbicos de agua contiene cuando está llena?

8

a) 1 m3 = .................... dm3

b) 1 m3 = .................... l

c) .......... m3 = 6 000 dm3

d) .......... m3 = 3 000 l

e) 0,025 m3 = ......................... cm3

f) ............... m3 = 20 dm3

VA = ........................... VB = ........................... VC = ...........................

...................................................................................................................................................

Completa.

Tetraedro 8 .......... caras 8 Triángulos equiláteros

Cubo 8 6 caras 8 .........................................................

............................................ 8 8 caras 8 Triángulos equiláteros

Dodecaedro 8 ............... caras 8 Pentágonos regulares

...................................... 8 20 caras 8 ...........................................................

3

©G

RU

PO

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AYA

, S.A

., M

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Pri

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ble

auto

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do.

220


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

Completa la tabla.2

Observa estos objetos y clasifícalos según sean poliedros o cuerpos redondos:1

C

B

ARISTASVÉRTICESCARASPOLIEDRO

A

A B C

CUERPOS REDONDOS

POLIEDROS

12 4 5

98

3

76

©G

RU

PO

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AYA

, S.A

., M

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otoc

opia

ble

auto

riza

do.

Completa.4

¿Cuántos litros caben en cada recipiente?5

221


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

Un pilón de riego mide 4 metros de largo, 3 metros de ancho y 2 metros de pro-fundidad. ¿Cuántos litros de agua caben en el pilón?

6

Un mayorista de alimentación compra una cisterna de 4,5 m3 de aceite a 2,80 eu-ros el litro. ¿A cuánto asciende la factura del aceite?

7

a) 400 dm3 = .......... m3

b) .......... m3 = 1 500 dm3

c) .......... dm3 = 600 cm3

d)4 500 l = .......... m3

e) 5 000 cm3 = .......... dm3

f) 0,3 m3 = .......... l

C

2,4 m3 m

1,5 m

20 dm

B

20 dm

50 dm

6 m 1 m

A

4 m

VA = ........................... VB = ........................... VC = ...........................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

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, S.A

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do.

222


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


ADI

PENSAMIENTO LÓGICO

¿Quién es quién? Ponle nombre a cada fotografía.

• Manuel, Iván, Óscar y Héctor llevan sombrero.• Alejandro, Iván, Alberto y Eduardo tienen bigote.• Ernesto, Alejandro, Manuel y Eduardo son miopes.• Héctor, Alejandro y Alberto llevan corbata.• A Luis le gusta la paella.

©G

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, S.A

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do.

223


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


ADI

ATENCIÓN / PERCEPCIÓN

¿Cuántos cuadrados hay en la figura?

¿Cuántos triángulos hay?

8DANCE

10HEAVY

7RAP

ROCK 15

11

©G

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, S.A

., M

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as 6

.º E

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Pri

mar

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otoc

opia

ble

auto

riza

do.

224


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AR

Sitúa cada variable en la columna que le corresponda.

Color de ojos - Temperatura a las 8 de la mañana - Postre preferidoNúmero de discos que tienes - Canción favorita

1

En una encuesta se han obtenido los siguientes resultados:

a) ¿Cuál puede ser la pregunta de la encuesta?

................................................................................

b) ¿Cuál es la variable?

................................................................................

c) ¿Qué tipo de variable es?

................................................................................

2

Samira preguntó a varias personas su edad y los resultados obtenidos los anotó enla tabla. Completa indicando la frecuencia relativa de cada dato.

3

FRECUENCIA

5

MÚSICA

POP

CUANTITATIVACUALITATIVA

F. ABSOLUTA

12

11

F. RELATIVAEDAD

10

812

1013

514

1219BILBAO

MADRID

MÁLAGA

MURCIA

VALENCIA

BARCELONA

TOTAL

24 7

24 7

22 9

24 7

26 5

139 47

125-9

1610-14

1015-19

5

1

20-24

25-29

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, S.A

., M

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Pri

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ble

auto

riza

do.

225


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AR

Construye el histograma y el polígono de frecuencias que corresponden al númerode coches vendidos en los concesionarios durante el último mes:

a) ¿Cuántos concesionarios han vendido entre 5 y 9 coches? ...............................................

b) ¿Qué intervalo de coches ha sido el de mayores ventas? ...................................................

4

Calcula la media, la mediana y la moda de días soleados en el conjunto de estasciudades durante el mes de junio:

5

NÚMERO DE

CONCESIONARIO

5

COCHES

VENDIDOS

0-4

DÍAS SOLEADOS DÍAS NUBLADOSCIUDAD

DÍAS SOLEADOS DURANTE EL MES DE MAYO

0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-290

2

4

6

8

10

12

14

16

Media = ........................... Mediana = ........................... Moda = ...........................

BLANCO

VERDE

AZUL

ROJO

©G

RU

PO

AN

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, S.A

., M

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Pri

mar

ia.M

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ble

auto

riza

do.

226


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

Para decidir el color de la camiseta de un equipo de baloncesto, se hizo una en-cuesta entre los aficionados para elegir entre cuatro colores y los resultados obte-nidos fueron los que muestra la tabla. Construye el gráfico de barras que repre-senta la tabla y clasifica la variable.

1

Al girar la ruleta se han obtenido los siguientes resultados:

• Completa la tabla.

2

FRECUENCIA

115

345

COLOR

234

156

F. ABSOLUTA F. RELATIVARESULTADO

Rojo Azul Verde Blanco0

50

100

150

200

250

300

350

400

...................................................................................................................................................

1 – 2 – 2

1 – 3 – 4

1 – 2 – 3

3 – 1 – 4

4 – 2 – 3

2 – 1 – 4

LUNES

MARTES

MIÉRCOLES

JUEVES

VIERNES

SÁBADO

DOMINGO

Total

0-4

5-9

10-14

15-19

20-24

25-29

30-34

35-39

40-44

©G

RU

PO

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, S.A

., M

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ble

auto

riza

do.

Observa el número de personas que visitaron el parque de atracciones cada día dela semana pasada.

a) Completa la tabla.

b)Calcula el número medio de visitantes diario.

........................................................................

c) ¿Cuál es la mediana?

........................................................................

d) ¿Y la moda?

........................................................................

4

227


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

Observa el histograma, completa la tabla y traza el polígono de frecuencias.3

FRECUENCIAN.º DE CDS

F. ABSOLUTA

225

225

F. RELATIVA

300

225

275

350

450

2 050

0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-440

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

©G

RU

PO

AN

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, S.A

., M

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.º E

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Pri

mar

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do.

228


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


ADI

35 47 26 50 33 41 81

956

27

9

16

7

11

2

30

3

42

6

88

16

15 86 34 60 22 82 45

16

40

4

81

7

25

3

31

2

66

0

215 322 431 580 628 142 825

76

316

7

500

0

208

8

114

5

118

16

91 93 84 77 51 42 31 82

4

63

2

91

9

62

3

41

4

36 14 25 30 48 54 34

12

42

8

22

4

51

5

60

0

28

16

35

15

PENSAMIENTO LÓGICO

Completa los números que va a poner la máquina en las casillas vacías.

©G

RU

PO

AN

AYA

, S.A

., M

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.º E

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Pri

mar

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ble

auto

riza

do.

229


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


ADI


¿Quién es el personaje repetido en cada viñeta? Rodéalos de color rojo.

©G

RU

PO

AN

AYA

, S.A

., M

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Pri

mar

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ble

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do.

230


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AR

Señala con una cruz las experiencias aleatorias.1

a) Tirar una piedra al agua y ver si se hunde. .................................................................

b)Mirar por la ventana y comprobar si la primera persona que pasa es niño o adulto. ...........................................................................................

c) Tirar un dado y ver si sale par. .....................................................................................

d)Sacar una carta de la baraja y observar si es una copa. ..............................................

e) Tirar un dado y comprobar si sale menos de siete. ...................................................

f) Rellenar una quiniela y ver si resulta premiada. ........................................................

Experiencia: SACAR SIMULTÁNEAMENTE DOS BOLAS DE LA BOLSA.

Indica con una cruz la clase de cada suceso.

3

Experiencia: LANZAR LA PERINDOLA.2

Dibuja los sucesos siguientes:

A → Obtener negro. ⎯⎯⎯→

B → Obtener par. ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→

C → Obtener par y negro. →

IMPOSIBLEPOSIBLESEGURO

SACAR DOS BOLAS BLANCAS.

SACAR UNA NEGRA Y UNA BLANCA.

SACAR AL MENOS UNA NEGRA.

SACAR DOS BOLAS IGUALES.

SUCESO

SACAR DOS BOLAS NEGRAS.

©G

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, S.A

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Pri

mar

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do.

Experiencia: EXTRAER UNA BOLA DE LA BOLSA.5

Jorge, María y Abel han lanzado 10 tiros cada uno a canasta. Jorge ha metido 6,María 9 y Abel 5. Ahora va a lanzar una vez cada uno.

6

231


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AR

Experiencia: LANZAR EL DADO.

a) Completa los elementos de estos sucesos:

A → Obtener un número. → .........................

B → Obtener una letra. → .........................

C → Obtener una vocal. → .........................

D → Obtener una consonante. → .........................

b) Ordena los sucesos mencionados, del más probable al menos probable.

4

Calcula la probabilidad de:

A → Extraer una bola blanca. →

B → Extraer una bola negra. →

C → Extraer una bola de un solo color. →

D → Extraer una bola de dos colores. →

=

a) Estima la probabilidad de que María enceste. →

b)Estima la probabilidad de que Jorge falle. →

c) Estima la probabilidad de que Abel enceste. →

=

=

• Completa el conjunto de todos los resultados posibles.

• Completa los elementos de los sucesos siguientes:

A → Sacar dos bolas negras. ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→

B → Sacar una bola blanca y otra negra. →

C → Obtener, en total, 5 puntos. ⎯⎯⎯⎯→

Completa los resultados de la experiencia TIRAR LOS DADOS.2

©G

RU

PO

AN

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, S.A

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Pri

mar

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do.

232


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

Experiencia: EXTRAER SIMULTÁNEAMENTE DOS BOLAS DE LA BOLSA.1

Experiencia: LANZAR DOS VECES LA RULETA Y SUMAR LOS PUNTOS OBTENIDOS.

Completa el conjunto de todos los resultados posibles.

3

¿Cuántos son los resultados posibles? ......................................................................................

¿Cuál de los resultados tiene mayor posibilidad de salir? ......................................................

43

1 2

3 4

2

1 2 3 4

2 3 4 5RESULTADO

11.ª TIRADA

2.ª TIRADA 1 2 3 4

B, a

¿Cuántos son los resultados posibles?

A, a

B

C

D

E

F

A A, b A, c

D, d

F, e

a b c d e f

©G

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, S.A

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Pri

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ble

auto

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do.

En la experiencia del ejercicio anterior, calcula la probabilidad de los sucesos si-guientes:

4

En una bolsa hay 10 bolas, unas blancas y otras negras. Francisco ha realizado 100veces la experiencia: «SACAR UNA BOLA AL AZAR», y le ha salido 79 veces blanca y 21veces negra.

a) Estima la probabilidad de que en la próxima extracción salga negra. →

b)Completa la frase:

«Es probable que en la bolsa haya .......... bolas blancas y .......... negras».

7

233


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

Calcula la probabilidad de cada uno de los sucesos de la actividad 1.5

En la experiencia de la actividad 2, calcula la probabilidad de:6

Probabilidad de A

=

Probabilidad de B

=

Probabilidad de C

=

A → OBTENER TRES. ⎯→ =

B → OBTENER CINCO. → =

C → OBTENER NUEVE. ⎯⎯⎯→ =

D → OBTENER MÁS DE UNO. → =

a) SACAR DOS VOCALES. →

b) SACAR DOS CONSONANTES. →

=

=

c) SACAR UNA VOCAL Y

UNA CONSONANTE. →

d) SACAR DOS

LETRAS IGUALES. →

=

=

©G

RU

PO

AN

AYA

, S.A

., M

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átic

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.º E

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ción

Pri

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otoc

opia

ble

auto

riza

do.

234


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


ADI


Colorea las figuras que, al plegarse, puedan formar un cubo.

©G

RU

PO

AN

AYA

, S.A

., M

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as 6

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ción

Pri

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otoc

opia

ble

auto

riza

do.

235


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


ADI


Ayuda al ratón a conseguir el queso. Completa la descripción de su recorrido e indícale qué giros tiene que hacer para alcanzarlo.

RECORRIDO:

• Cuatro pasos hacia delante y gira a la izquierda.

• Dos pasos adelante y gira a la izquierda.

• Dos pasos adelante y gira a la derecha.

•

•

•

•

•

•

•

•

236

Soluciones

UNIDAD 1

Actividades de Refuerzo

1. a) Ochenta y cuatro mil trescientos setenta y cinco.

b)Setecientos sesenta mil doscientos treinta y seis.

c) Cinco millones doscientos ocho mil dos.

2. a) 564 093 b) 7 293 015 c) 4 150 400

3. 235 610 8 La cifra 3 vale 30 000 unidades.3 480 191 8 La cifra 3 vale 3 000 000 de unida-

des.9 203 417 8 La cifra 3 vale 3 000 unidades.

4. a) 2 CM + 7 C + 4 D + 6 Ub)3 UMM + 4 CM + 3 DM + 3 UM + 5 C +

+ 7 Uc) 6 UMM + 2 CM + 9 DM + 5 UM + 3 D

5. a) 136 069 b) 5 350 820 c) 8 062 377

6. a) 400 000 U c) 2 000 UMb)80 DM d)5 000 000 U

7. a) 7 000 000 c) 10 000 000b)3 000 000 d)8 000 000

8. 32 007 513 > 23 475 603 > 9 954 978 > 9120 705 >> 7 400 062

9. a) XXVIII c) CXLIXb)XIX d)MDCLXXVII

10. a) 18 c) 888b)44 d)1 997

Actividades de Ampliación

1. a) 560 200 b) 400 040 c) 8 100 008

12.

3. a) 200 000 + 70 000 + 1 000 + 300 + 9b)3 000 000 + 800 000 + 30 000 + 30 + 2c) 10 000 000 + 20 000 + 500 + 80

4. 3 300 000 < 3 310 0008 001 000 > 8 000 1001 330 893 < 1 330 983

5. a) 7 000 000 b) 6 000 000 c) 4 000 000

AA

AR

6. a) 20 UM = 200 C = 2 000 D = 20 000 U

b)50 UM = 500 C = 5 000 D = 50 000 U

c) 70 CM = 700 DM = 7 000 UM

d)9 000 UM = 9 000 000 U

7. a) La cifra 8 vale 800 unidades.b)La cifra 8 vale 800 000 unidades.c) La cifra 8 vale 8 000 000 unidades.d)La cifra 8 vale ocho 80 unidades.

8. a) 1 800b)521c) 199d)548e) 175f) 1 999

9. a) X b) C c) M

10. a)

b)

c)

d)

UNIDAD 2


1. 475 + 237 = 237 + 475 236 + 375 = 375 + 236854 + 125 = 125 + 854 654 + 231 = 231 + 654

2. a) (345 + 975) + 356 = 1 320 + 356 = 1 676b)(1 227 + 1 550) + 768 = 2 777 + 768 = 3 545

13. El minuendo es 1 389.

4. a) 173 348 b)2 302 050

5.

6. a) c = 406 y r = 33

b)c = 780

7. Se cargan 9 500 litros en cada camión.

AR

0

U

4

8

D

1

1

C

0

7

UM

3

4

DM

0

9

CM

0

2050029

UMM

2

a

3

2

5

2

6

4

3

4

9 (3 + 6) Ò 9 = 81 3 Ò 9 + 6 Ò 9 = 81

(2 + 4) Ò 5 = 30 2 Ò 5 + 4 Ò 5 = 30

(5 + 3) Ò 8 = 64 5 Ò 8 + 3 Ò 8 = 64

(2 + 4) Ò 8 = 48 2 Ò 8 + 4 Ò 8 = 48

5

8

8

b c (a + b) Ò c a Ò c + b Ò c

237

8.

9. a) (7 + 5) Ò 4 – 15 = 33 b)(13 – 6) Ò 8 – 6 = 50c) 4 Ò (15 – 9) + 1 = 25d)(20 + 15) : 5 = 7

10. a) 74 b) 109 c) 38


11. El sustraendo es 5 977.

12. La diferencia entre los ahorros de ambos es de40 €.Después del dinero que les da el padre, la dife-rencia sigue siendo 40 €.

13. El segundo recibe 35 €.El tercero recibe 20 €.

4. 378 Ò (200 + 50 + 4) = 75 600 + 18 900 ++ 1 512 = 96 012

5. a) 15 Ò (2 + 4) b)8 Ò (7 + 9)

6. El divisor es 507 y el resto, 37.

7. Respuesta abierta. Por ejemplo:

7 597 : 75 = 101 y r = 22 → 101 Ò 75 + 22 = 7 597

9 415 : 93 = 101 y r = 22 → 101 Ò 93 + 22 = 9 415

8. Respuesta abierta. Por ejemplo:En una biblioteca hay 38 850 volúmenes repar-tidos en 370 estanterías. ¿Cuántos volúmeneshay en cada estantería?En cada estantería hay 105 volúmenes.

9. Respuesta abierta. Por ejemplo:En un almacén se conservan 250 envases decristal de botellas de litro y 250 envases de cris-tal de botellas de medio litro. Cada mes serompen 9 envases de litro por termino medioy 15 de medio litro. ¿Cuántos envases quedanal cabo de un año?

10. a) (6 + 3) Ò 8 = 72

b)11 Ò 2 – (6 + 9) = 7

c) (4 + 5) Ò 9 – 2 = 79

d)(30 + 15) : 5 = 9

AA

UNIDAD 3


1. a) 95 d)84

b)103 e) 62

c) 124 f) 55

2. a) Cinco elevado a cuatro.b)Siete al cubo.c) Nueve al cuadrado.d)Diez elevado a cinco.

3. a) 63 c) 155

b)92 d)46

4. a) 7 Ò 7 Ò 7 = 343 c) 8 Ò 8 Ò 8 Ò 8 = 4 096b)5 Ò 5 = 25 d)12 Ò 12 Ò 12 = 1 728

5.

6. a) 4 635 406 c) 65 270b) 987 321 d)86 303 538

7. a) 3 · 106 + 4 · 105 + 5 · 104 + 6 · 103 + 7 · 102 ++ 3 · 10 + 1

b)2 · 106 + 4 · 103 + 5 · 102 + 6 · 10 + 7c) 6 · 105 + 7 · 104 + 5 · 103 + 2 · 102 + 3 · 10 + 9d)8 · 106 + 9 · 105 + 3 · 104 + 2

8. a) 35 c) 54b)37 d)63

9. a) 4 096 e) 5 184 f) 4 624 g) 7 225

10. El lado mide 38 cm.


11. a) 157 b) 88 c) 125 d) 107 e)76

2. a) 114 = 14 641b)45 = 1 024c) 163 = 4 096d)254 = 390 625

3. a) 83 = 512b)102 = 100c) 33 = 27d)112 = 121

14. 441 – 484 – 529 – 576 – 625 – 676

15. 4 096 – 4 913 – 5 832 – 6 859 – 8 000 – 9 261

AA

AR82 313 348 236 185

789 546 243 3 247 525

345 698 235 1 471 13

456 438 736 620 118

DIVIDENDO DIVISOR COCIENTE RESTO

0

CA D B

238

6. a) 103 = 1 000b)102 = 100c) 104 = 10 000d)105 = 100 000e) 106 = 1 000 000

7. a) 105 c) 108

b)105 d) 108

8. a) 104 = 10 000b)108 = 100 000 000c) 107 = 10 000 000d)103 = 1 000

19. > > >

10. El perímetro mide 208 m.

z1 369z2 704z4 225z5 184

9. Es siempre divisible por 6.

10. 11, 29, 43, 13, 31, 3, 47, 37, 73, 91, 41, 59, 23.

UNIDAD 5


11. a) +750 m c) +5 000 € e) +300 mb)–35 m d)–2 °C

2. Recorre 8 plantas.

13. a) 0 6 +1 8 +2 d)+1 6 +2 8 +3b) –2 6 –1 8 0 e) –3 6 –2 8 –1

c) –1 6 0 8 +1 f) –4 6 –3 8 –2

14. A 8 –2 C 8 –5B 8 +4 D 8 +1

5. –3 < –1 < 0 < +2 < +3

6. a) –4 < –3 < –2 < 0 < +5

b)–6 < –3 < –1 < 0 < +2

7.

8. a) a) –5 b) +7 c) +4 d) –3

9. Marcaba –6 °C.

10. Marca 4 °C.


1. a) –15 °C b) –12 € c) +1 500 m d) –20 °C

12.

3. a) –4 < –3 < –2 < –1 < 0b)–1 > –2 > –3 > –4 > –5c) +2 > +1 > 0 > –1 > –2 > –3 > –4

4. –3 °C < –2 °C < –1 °C < 0 °C < +3 °C < +4 °C

5. Pitágoras nació en el año 580 a.C.

6. a) +3 b) –3 c) –1 d) 0 e) +5

AA

AR

UNIDAD 4


1. a) 6, 12, 18, 24, 30, 36.b) 20, 40, 60, 80, 100, 120.c) 12, 24, 36, 48, 60, 72.

12. 16, 32, 64, 72, 88.

3. Sí. Porque 45 se obtiene multiplicando 3 por15.

4. a) 24 b) 60 c) 90 d) 35

5. Es 30.

6. La longitud mínima es 60 cm.

7. 1, 2, 3, 6, 8, 12, 24.

8. a) Sí c) Sí e) No

b)No d)Sí f) Sí

9. 345, 672, 912.

10. 11, 13, 17, 19, 23, 29.


1. 45, 75, 105.12. Son múltiplos de dos.3. a) 60 b) 48 4. Tendrán 40 cm de longitud.5. La capacidad es de 120 decilitros.6. 2, 4, 10, 20, 25.7. Las cifras: 1, 4 ó 7.8. El menor número que hay que sumar es el 2.

El menor número que hay que restar es el 3.

AA

AR

–2

–3

+2

+3

–1

–5

–4

+1

0

+1

0

+5

+6

+2

–2

–1

+4

+3

239

4. La diferencia de peso es 2,185 kg y la diferen-cia de altura es 0,05 m.

5. a) 10,92 b)118,04 c) 1,288

6. Cuesta 2,10 €.

7. a) 2,5 Ò 3 = 7,5

b)4,2 Ò 0,2 = 0,84

c) 0,28 Ò 5,3 = 1,484

8. Puede recorrer 300 kilómetros.

9. a) 30,83 b) 10,92 c) 474,19

10. El kilo sale a 2,55 €.

El segundo melón costará 8,67 €.

UNIDAD 6


11. a) 0,004 b) 0,3 c) 0,08 d) 0,14

12. a) 1,9 < 2,1 d)0,007 < 0,030

b)0,09 < 0,1 e) 3,4 > 3,290

c) 1,352 > 1,325 f) 5,999 < 6

13. a) 56,592 b)25,207

14. Contienen 3,4 litros.

15. Le quedan 4,28 €.

16. a) 92,48 c) 1,68

b)16,848 d)5,012

17. Se necesitan 33 litros.

18. a) 1 951,72 b) 2,0719. La bolsa cuesta 3,75 €.

10. Se pueden hacer 35 trozos.


11. a) Hay 50 centésimas.

b) Hay 5 centésimas.

c) Hay 5 milésimas.

2. A = 7,99 B = 8,02 C = 8,08 D = 8,12

3. a) 34,25 – 25,82 = 8,43

b)2,132 + 1,468 = 3,6

c) 3,24 + 2,31 + 1,55 = 7,1

AA

AR

UNIDAD 7


11. a) 42 b) 180 c) 324

2. La quinta parte vale 25 €.La cantidad inicial es 125 €.

3. Hay 15 chicas.

14. 3/4 = 0,75 5/8 = 0,62575/10 = 7,5 9/5 = 1,8

15. 1/4 8 0,25 3/8 8 0,375 3/58 0,65/4 8 1,25 12/10 8 1,2

6.

Son fracciones equivalentes: 2/3 y 6/9; 1/4 y2/8.

17. a) 2/3 b)1/2 c)3/4

18. 3/4 = 9/12 5/6 = 10/12 2/3 = 8/12 1/2 = 6/12

19. 1/2 8 9/18 5/6 8 15/18 2/3 = 12/18 2/9 = 4/18

10. El número 20 es múltiplo de 4, 5 y 10.

3/5 = 12/20 7/10 = 14/20 1/4 = 5/20


1. a) de 350 = 150 b) de 160 = 100

c) de 27 = 629

58

37

AA

AR

7.

8.+6

+5

+1

–6

–1

–4

+1

–2

–1

0

0

–3

+2

–1

0

+1

+1

–2

+3

0

+1

+2

–2

–5

0

–3

–2

–1+1

0

–1

+2

+3

0

+5

+2

+3

+4

+

–3

+9

+2

–2

–5

0

+4

–4

–1

+3

–3 +7 +8

240


1.

12. a) 11/15 b) 12/5 c) 3/2

13. Sobró 1/6 de la cinta.

14. a) 19/30 b) 2/35 c) 40/41

15. Pone 3/8 de kilo en cada bote.

6. Se pueden llenar 120 botellas.

7. Ha llenado 6 bolsitas.

8. a) Ha gastado 5/6 del dinero.

b) Le queda 1/6 del dinero.

c) Tenía ahorrados 60 euros.

AA2. Tienen menos de 25 años 160 000 habitantes.

3. La etapa tiene 225 km.

4. a) 52/100 = 0,52b) 2,5 = 25/10 c) 1/100 = 0,01d) 314/100 = 3,14e) 0,3 = 3/10f) 1,55 = 155/100

5. 3/4, 15/20 y 9/12

6. 3/9 = 2/6 = 4/12 = 1/3

7. Cada uno ha estado corriendo 40 min.

Las fracciones y son equivalentes.

8. a) 14/21 y 15/21 b) 5/30 y 3/30 c) 15/30, 10/30 y 6/30

9. 3/8 < 1/2 < 6/5 < 5/4

10. Alicia ha leído más páginas.

46

23

UNIDAD 8


1.

12. a) 1/6 c)1/2 e)21/15 = 7/5b)53/10 d)1/10 f) 1/24

13. Menores de 10 años 8 7/10Mayores de 10 años 8 3/10

4. a) 21/12 = 7/4 b) 15/4c) 10/18 = 5/9d) 9/20

5. En cinco minutos recorre 3 km.En quince minutos recorre 9 km.

6. a) 10/12 = 5/6 d) 15/3 = 5b) 5/20 = 1/4 e) 6/2 = 3c) 18/3 = 6 f) 24/30 = 4/5

7. A cada uno le corresponde de kilo. Son 125 gramos.

8. En cada vaso cabe de litro.14

18

AR

UNIDAD 9


1. a) Lado de un triángulo equilátero y períme-tro.

c) Billetes de autobús y precio.

2.

3.

Se necesitan 60 huevos.

4.

Tiene que pagar 256 €.

5.

AR

+ =

13

34

16

312

512

712

23

112

12

1,50 3 4,5 6 7,50 9

CAPACIDAD (1)

PRECIO (€)

1 2 3 4 5 6

30 60

N.º DE TORTILLAS

N.º DE HUEVOS

6 12

64 256

N.º DE TOMO

PRECIO (€)

4 16

6 12 18

N.º DE PASTELES

PRECIO (€)

5 10 15

241

6. a) Si al comprar un coche me rebajan el 15%tengo que pagar el 85%.

b) Un ciclista ha recorrido el 70% de la etapa,le falta el 30%.

c) Se ha evaporado el 5% del agua del panta-no queda el 95%.

7.

8. a) 180 b) 1 920

9. Ha pagado 238 €.

10. En el bote hay 80 canicas.


1.

2.

13.

4.

Necesita 104 rosquillas.

5.

Elisa ha recorrido 13,6 metros

6. Alba ha ingerido 595 calorías.

7. a) El 25% son amarillos.

b) El 20% de agua se ha evaporado.

AA

8.

9. Juega a baloncesto el 25%.

10. Había 180 cajas.


1.

2.∧A = 135°

∧B = 72°

3. a) 840' b) 1 755"

4. a) 1° 27' 26" b) 140° 13' 14"

5. a) 24° 34' b) 34° 1' 24"

6. 32° 28'

7. 31° 44' 30"

8.∧A = 60°

∧B = 55°

9.∧A = 50°

∧B = 115°

10.∧D = 104°


1. a) 270° b) 180° c) 144°

2. a) 5° 27' 53" b) 12° 19' 52"

3. a) 134° 43' 50" b) 26° 46' 28"

4. Ha girado, en total, 254° 26'.

5. Forma un ángulo de 16° 24' en el sentido delas agujas del reloj.


AA

AR

UNIDAD 10

30/100 58/100 65/100 90/100 75/100 60/100

PORCENTAJE

FRACCIÓN

30% 58% 65% 90% 75% 60%

6

15

5

12,5

4

10

3

7,5

2

5

10

2,5

9

2,25

8

2

7

1,75

6

1,5

6

12

5

10

4

8

3

6

2

4

12

6

3

1,5

8

4

6

3

5

2,5

6 13

N.º DE ROSQUILLAS

N.º BOLSA

48 104

510 765 1 275 255

N.ºCOLLARES

N.º PERLAS

6 9 15 3

5 m 17 m

ELISA

PADRE

4 m 13,6 m

N.º CANICAS

PRECIO (€)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,50 1 1,50 2 2,50 3 3,5 4 4,5 5

750

75

112,5

187,5

300

500

50

75

125

200

350

35

52,5

87,5

140

200

20

30

50

8040 %

25 %

15 %

80

8

12

20

32

de

10 %

A = 48°^ B = 125°^

46°109°

7. 100° – 65° = 35°

8. a)∧A = 96°

∧C = 41°

∧B = 125°

∧D = 139°

b)∧A = 64°

∧C = 134°

∧B = 116°

∧D = 46°

242


1. P = 160 mÁ = 1 275 m2

2. Respuesta abierta. Por ejemplo: a) 1 hm 3 dam 4 m 5 dmb)3 km 5 hm 6 damc) 1 m 7 dm 5 cm

3. El submúltiplo del metro que expresa las cen-tésimas de metro es el centímetro.

4. Respuesta abierta. Por ejemplo: a) 48 200 mb)3 735 dmc) 406 dm

5. El lado mide de 33 m. 6. En la décima parte de una hectárea hay 10 de-

cámetros cuadrados.7. a) 54 000 m2 d)528 a

b)7,2 hm2 e) 30 hac) 1 500 m2 f) 2,8 ca

8. a) 1 m2 35 dm2

b)6 hm2 81 dam2 21 m2

9. Pintar la piscina cuesta 913,5 €.

10. El precio es de 2 100 €.

AA

UNIDAD 12


1. PA = 14 cm PB = 43 cm

AA = 12,25 cm2 AB = 105 cm2

2. A = 73 cm2

3. A = 42 cm2

4. A = 750 cm2

5. AA = 1,875 dm2 AB = 750 cm2

6. A = 102 cm2

7. P = 30 cm A = 63 cm2

8. Deberá cubrir 47,1 m.Ocupa una superficie de 176,625 cm2.


1. El ancho es 35,2 m.

2. El coste ha sido de 1 488 €.

AA

AR

65°

35°

100°

UNIDAD 11


11. AA = 30 u.c. AB = 24 u.c. AC = 45 u.c.

PA = 22 u.l. PB = 24 u.cl. PC = 36 u.l.

2. a) 3 200 m c) 2 500 mb) 250 m d) 65 m

3. a) 3 500 cm c) 2 400 cm

b) 240 cm d) 650 cm


a) 7 km 6 hm 5 dam

b)5 km 4 hm 3 dam

c) 8 km 4 dam 5 m

d)3 m 4 dm 5 cm

5. a) 1 km 7 hm 7 dam

b) 5 km 5 m

6. a) 50 005 dam2 = 500,05 hm2 = 5,0005 km2

b) 4 753,2 cm2 = 47,532 dm2 = 0,47532 m2

7. a) 461 500 cm2

b)8 325 cm2

c) 320 800 cm2

d)694 cm2

8. a) 3 km2 28 hm2 40 dam2

b)15 m2 46 dm2

c) 1 m2 46 dm2 73 cm2

d)2 m2 35 dm2 46 cm2 80 mm2

9. El precio es de 165 385 €.

10. La superficie total es de 75,25 áreas.

AR

b)1 m3 = 1 000 lc) 6 m3 = 6 000 dm3

d)3 m3 = 3 000 le) 0,025 m3 = 25 000 cm3

f) 0,02 m3 = 20 dm3

8. Contiene: 600 m3.


1.

2.

3. Tetraedro 8 4 caras 8 Triángulos equiláteros

Cubo 8 6 caras 8 CuadradosOctaedro 8 8 caras 8 Triángulos equiláterosDodecaedro812 caras8Pentágonos regularesIcosaedro 8 20 caras8Triángulos equiláteros

4. a) 400 dm3 = 0,4 m3

b)1,5 m3 = 1 500 dm3

c) 0,6 dm3 = 600 cm3

d)4 500 l = 4,5 m3

e) 5 000 cm3 = 5 dm3

f) 0,3 m3 = 300 l

5. VA = 24 000 lVB = 20 000 litrosVC = 10 800 litros

6. Caben 24 000 litros de agua.

7. La factura asciende a 12 600 €.

AA

243

3. A = 60 m2.

4. Base = 10 cm.

5. A = 25 cm2.

6. Cuesta en total 884,94 €.

7. Apotema = 5,2 cm.

8. A = 122,46 m2.

UNIDAD 13


1. A 8 Cubo

B 8 Cilindro

C 8 Pirámide pentagonal

D 8 Cono

E 8 Esfera

F 8 Prisma triangular

2.

3.

4.

5.

6. VA = 72 u.c VB = 30 u.c VC = 125 u.c

7. a) 1 m3 = 1 000 dm3

AR

6 106

1812PRISMA HEXAGONAL

PIRÁMIDE PENTAGONAL

8 126PRISMA RECTANGULAR

7 127PIRÁMIDE HEXAGONAL

PIRÁMIDE TRIANGULAR

8

ARISTAS

6

VÉRTICES

4

CARASPOLIEDRO

4

CUERPOS REDONDOS

1, 3, 7, 9POLIEDROS

2, 4, 5, 6, 8

C

B

ARISTAS

6

VÉRTICES

4

CARASPOLIEDRO

A Pirámide triangular 4

6 8 12

7 7 12

Prisma rectangular

Pirámide hexagonal

UNIDAD 14


1.

2. a) ¿Qué tipo de música te gusta?b)La variable es «Tipo de música». Es una va-

riable cualitativa.

AR

CUANTITATIVA

Temperatura a las 8 de la mañana

N.º de discos que tienes

CUALITATIVA

Color de ojos

Postre preferido

Canción favorita

Vértice

Superficie lateral

Base

Base

Superficie lateral

Base

244

3.

4. a)

b)Media de visitantes diarios: 292,9.c) La mediana es 275.d) La moda es 225.

3.

4.

a) 12 concesionarios.

b) Ha sido el 10-14.

5. Media = 23,17

Mediana = 24

Moda = 24


1.

La variable es una variable cualitativa, porquesus datos no adoptan valores numéricos.

2.

AA

UNIDAD 15


1. b), c), d) y f)

2. A 8

B 8

C 8

3.

AR

FRECUENCIA

2

4

N.º DE CDS

0-4

5-9

710-14

1015-19

15

20

20-24

25-29

1830-34

15

5

35-39

40-44

0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25-290

2

4

6

8

10

12

14

16

Rojo Azul Verde Blanco0

50

100

150

200

250

300

350

400

✗

IMPOSIBLE

✗

POSIBLE

✗

✗

SEGURO

SACAR DOS BOLAS BLANCAS.

SACAR UNA NEGRA Y UNA BLANCA.

SACAR AL MENOS UNA NEGRA.

✗SACAR DOS BOLAS IGUALES.

SUCESO

SACAR DOS BOLAS NEGRAS.

11

F. ABSOLUTA

12

11

F. RELATIVA

12/46

11/46

EDAD

10

8 8/4612

10 10/4613

5 5/4614

F. ABSOLUTA

5

5

F. RELATIVA

5/18

5/18

RESULTADO

1

2

4 4/183

4 4/184

LUNES

MARTES

MIÉRCOLES

JUEVES

VIERNES

SÁBADO

DOMINGO

F. ABSOLUTA

225

225

F. RELATIVA

225/2 050

225/2 050

300 300/2 050

225 225/2 050

275 275/2 050

350 350/2 050

450 450/2 050

245

4. a) A 8 1, 2 C 8 AB 8 A, B, C, D D 8 B, C, D

b) B, D, A, C

5. A 8 2/4 = 1/2 C 8 3/4B 8 1/4 D 8 1/4

6. a) 9/10 b) 4/10 = 2/5 c) 5/10 = 1/2


1.

A 8

B 8

C 8

2.

AA

5 6 7 8

4

1 2 3 4

4 5 6 7

3

1 2 3 4

3 4 5 6

2

1 2 3 4

2 3 4 5RESULTADO

11.ª TIRADA

2.ª TIRADA 1 2 3 4

B, a

C, a

D, a

E, a

F, a

A, a

B

C

D

E

F

A

B, b

C, b

D, b

E, b

F, b

A, b

B, c

C, c

D, c

E, c

F, c

A, c

B, d

C, d

D, d

E, d

F, d

A, d

B, e

C, e

D, e

E, e

F, e

A, e

B, f

C, f

D, f

E, f

F, f

A, fa b c d e f

3.

• Hay 7 resultados posibles: 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8.• El número 5.

4. A 8 2/16 = 1/8 C 8 0/16 = 0B 8 4/16 = 1/4 D 8 16/16 = 1

5. A 8 3/6 = 1/2 B 8 3/6 = 1/2 C 8 2/6 = 1/3

6. a) =

b) =

c) =

d) =

7. a) › = = 0,2

b) Es probable que en la bolsa haya 8 bolasblancas y 2 negras.

15

20100

21100

16

636

49

1636

49

1636

19

436

Preparo 1.º ESO

Los números grandes .............................................................................. 250

Propiedades de las potencias .................................................................. 252

Múltiplos y divisores ................................................................................ 254

Números primos y números compuestos .................................................. 256

Descomposición en factores primos ......................................................... 258

Coordenadas y números negativos ........................................................... 260

Sumas y restas combinadas .................................................................... 262

Suma y resta de fracciones ..................................................................... 264

Algunos problemas con fracciones ........................................................... 266

Cálculo rápido de porcentajes .................................................................. 268

Un porcentaje expresa una proporción ...................................................... 270

Los ángulos en los polígonos ................................................................... 272

Índice

©G

RU

PO

AN

AYA

, S

.A.,

Mat

emát

icas

6.º

Edu

caci

ón P

rimar

ia.M

ater

ial f

otoc

opia

ble

auto

rizad

o.

250

1 Escribe cómo se leen estos números:

A 8 .................................................................................................................................

.................................................................................................................................

B 8 .........................................................................................................................

Los números grandes

• Un año tiene treinta y un millones y medio de segundos.

• La Tierra tiene seis mil quinientos millones de habitantes.

• Un año luz equivale a nueve billones y medio de kilómetros.

• Mil millares hacen UN MILLÓN 8 1 000 000

• Mil millones hacen UN MILLARDO 8 1 000 000 000

• Mil millardos hacen UN BILLÓN 8 1 000 000 000 000

Aprende los órdenes de unidades de números con más de nueve cifras:

C

MILLONES

10 5 330 6

M

0 0 0

MILLARES

N.° DE SEGUNDOSQUE HAY EN UN AÑO

N.° DE HABITANTESDE LA TIERRA

N.° DE KILÓMETROSDE UN AÑO LUZ

MILES DEMILLONES

D U

0 00

06 0 005 00 0 00 00

00 0 008 00 0 09

0

0

0 64

BILLONES

Manejamos números de más de nueve cifras

APLICO LO APRENDIDO

Actividades

C

MILLONES

48 0 075 0

M

0 0 0

MILLARESMILES DEMILLONES

D U

1

00 0 000 00 0 02 001B

A

BILLONES

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Mat

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6.º

Edu

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opia

ble

auto

rizad

o.

251

3 Escribe cómo se leen estos números:

a) 1 482 000 000 8 ...........................................................................................................

...........................................................................................................

b) 342 000 000 000 8 .......................................................................................................

.......................................................................................................

c) 5 020 500 000 000 8 ....................................................................................................

....................................................................................................

d) 17 800 000 000 000 8 ..................................................................................................

...................................................................................................

4 Escribe con cifras.

a) Novecientos cincuenta y dos millones 8 .............................................

b) Doce mil setecientos millones 8 .......................................................

c) Trescientos cincuenta mil millones 8 ............................................................

d) Quince billones ochocientos mil millones 8 ............................................................

5 Completa con cifras.

a) En cien millones hay .............................. millares.

b) En mil millones hay ......................... centenas de millar.

c) En un billón hay ........................................ de millones.

AVANZO

6 Redondea.

6 342 850 000 000

15 823 072 000 000

6 752 629 000 000

12 568 472 000 000

A LOS MILES DE MILLONES A LOS BILLONES

2 Escribe en la tabla: cuatro mil setecientos millones y dos billones, seiscientos mil millones.

CM D U

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o.

252

Propiedades de las potencias

Operamos con potencias

1 Calcula como se ha hecho en el ejemplo y comprueba quelos resultados coinciden.

(4 · 5)2 = 202 = 400 8 42 · 52 = 16 · 25 = 400

a) (2 · 5)3 = ..................................... 8 23 · 53 = ....................................................

b) (2 · 3)4 = ..................................... 8 24 · 34 = ....................................................

c) (5 · 3)2 = ..................................... 8 52 · 32 = ....................................................

d) (2 · 10)4 = ................................... 8 24 · 104 = ..................................................

APLICO LO APRENDIDO

Actividades

• La potencia de un producto de dos números es igual alproducto de las potencias de los factores.

(a · b)4 = a4 · b4

EJEMPLO:

(2 · 3)3 = 63 = 6 · 6 · 6 = 216

23 · 33 = (2 · 2 · 2) · (3 · 3 · 3) = 8 · 27 = 216(2 · 3)3 = 23 · 33

• La potencia del cociente de dos números es igual alcociente de las potencias del dividendo y del divisor.

(a : b)4 = a4 : b4

EJEMPLO:

(6 : 3)3 = 23 = 2 · 2 · 2 = 8

63 : 33 = (6 · 6 · 6) : (3 · 3 · 3) = 216 : 27 = 8(6 : 3)3 = 63 : 33

⎧⎨⎩

⎧⎨⎩

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o.

253

2 Calcula como en el ejemplo y comprueba que los resultadoscoinciden.

(10 : 2)3 = 53 = 125 8 103 : 23 = 1 000 : 8 = 125

a) (30 : 6)2 = ......................... 8 302 : 62 = ................................................

b) (8 : 4)4 = ......................... 8 84 : 44 = ..................................................

3 Completa.

a) (4 · 5)3 = 4..... · 5..... d) 18..... : 6..... = .....2

b) 65 : 35 = .....5 e) 24 · .......... = 64

c) 12..... = 35 · .....5 f) 44 · 20..... : ..........4

4 Expresa con una única potencia, como en el caso resuelto.

24 · 54 = 104

a) 103 : 53 = .......... e) 303 : 103 = ..........

b) 62 · 22 = .......... f) 103 · 53 = ..........

c) 34 · 54 = .......... g) 182 : 92 = ..........

d) 245 : 85 = .......... h) 55 · 45 = ..........

a) 53 · 23 = 103 = .................................. c) 165 : 85 = ...................................

b) 252 · 42 = 1002 = ............................... d) 324 : 84 = ...................................

AVANZO

5 Reflexiona y calcula de la forma más sencilla.

a) (53 · 23) : 103 = ..............................................................

b) (504 : 54) : 103 = ............................................................

c) (43 · 53) : 23 = ................................................................

d) (242 : 42) : 32 = ..............................................................

6 Calcula.

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254

Múltiplos y divisores

Reconocemos la relación de divisibilidad

Dos números están emparentados por la relación de divisibilidad cuando sucociente es exacto. Y entonces decimos que:

• El mayor es múltiplo del menor.

• El menor es divisor del mayor.

EJEMPLO:

1 Encuentra parejas de números emparentados por la rela-ción de divisibilidad.

APLICO LO APRENDIDO

85

400

8 40 = 8 · 5 8 40 es múltiplo de 8.8 es divisor de 40.

división exacta

Cada divisor de un número lleva otro emparejado.

85

400

58

400

8 es divisor de 40.5 es divisor de 40.

2 Rodea las parejas de números que están emparentados porla relación de divisibilidad y tacha las que no lo están.

⎧⎨⎩

8 8 840

8 8

• a es múltiplo de b

o lo que es igual

• b es múltiplo de a

si la división a : b es exacta.

⎧⎨⎩

8 5 18 12 55

15 9 27 6 42

5 - 500 12 - 36 15 - 84137 - 548 225 - 2 225

Actividades

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o.

255

3 Escribe «verdadero» o «falso».

a) 20 está contenido exactamente 4 veces en 80 8 ..............................

b) 20 es múltiplo de 80 8 ..............................

c) 80 es múltiplo de 20 8 ..............................

d) 20 es divisor de 80 8 ..............................

e) 80 es divisor de 20 8 ..............................

4 Explica con claridad por qué 598 es múltiplo de 13.

AVANZO

8 Encuentra todos los múltiplos de 8 comprendidos entre 250y 300.

5 ¿Es 22 divisor de 344? Explica tu respuesta.

6 Escribe los cinco primeros múltiplos de 15.

7 Escribe.

a) Los divisores de 36.

b) Los divisores de 100.

c) Los divisores de 13.

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

..........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

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256

Números primos y números compuestos

Diferenciamos los números que se pueden descomponer en factores

Los divisores de un número permiten expresarlo enforma de producto.

EJEMPLO:

Los números, como 18, que se pueden descompo-ner en factores más sencillos se llaman númeroscompuestos.

Sin embargo, hay números que solo tienen dos divi-sores (el mismo número y la unidad), lo cual impidesu descomposición.EJEMPLO:

Los números, como 13, que no se pueden descom-poner en factores más sencillos se llaman númerosprimos.

Un número primo solo tiene dos divisores: él mismoy la unidad.

El número 1, como solo tiene un divisor, no se con-sidera primo.

18 8 ( ) 8DIVISORES

1 - 2 - 3 - 6 - 9 - 18

1 Observa estos números y di cuáles son primos y cuáles com-puestos:

12 = 2 · 6 = 2 · 2 · 3

7 = 1 · 7

25 = 5 · 5

PRIMOS 8 .......................... COMPUESTOS 8 .....................................................

15 = 3 · 5

21 = 3 · 7

30 = 6 · 5 = 2 · 3 · 5

20 = 4 · 5 = 2 · 2 · 5

23 = 1 · 23

31 = 1 · 31

18 = 2 · 918 = 3 · 618 = 2 · 3 · 3

13 8 ( ) 8 13 = 3 · 1DIVISORES

1 - 13

⎧⎪⎨⎪⎩

COMPOSICIONES DE 18

NO SE PUEDE DESCOMPONER

8 18 = 2 · 9

8 18 = 3 · 6

8 18 = 2 · 3 · 3

13 = 13 · 1

Números compuestos

⎧⎨⎩

⎧⎨⎩

⎧⎨⎩

⎧⎨⎩

APLICO LO APRENDIDO

Actividades

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257

2 Completa.

4 Escribe, ordenados de menor a mayor, todos los números pri-mos menores que 30.

3 Rodea los números primos y expresa como producto de dosfactores los compuestos.

5 Entre estos números hay cuatro que son primos. Rodéalos.

AVANZO

a) 24 = 8 · ..... = 2 · ..... · 2 · 3 d) 26 = 2 · ..........

b) 40 = 4 · .......... = 2 · ..... · 2 · ..... e) 50 = 2 · .......... = ..... · 5 · .....

c) 72 = ..... · 9 = ..... · ..... · ..... · 3 · ..... f) 100 = 4 · 25 = 2 · ..... · 5 · .....

11 12

22 23

32 33

42 43

13 14

24

34

44

15

25

35

45

16 17

26 27

36 37

46 47

18 19

28 29

38 39

48 49

20

30

40

50

21

31

41

2 3 4

2 Ò 2 2 Ò 3

5 6 7 8 9 10

2 11 29

51 53 55 5759

60 61 65 67

6 El número 200 es compuesto. Exprésalo como:

a) Producto de dos factores 8 200 = .......... Ò ..........

b) Producto de tres factores 8 200 = .......... Ò .......... Ò ..........

c) Producto de cuatro factores 8 200 = .......... Ò .......... Ò .......... Ò ..........

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258

Descomposición en factores primos

Expresamos en forma de producto de números primos

1 Utiliza el cálculo mental y descompón en factores primos.

2 Utiliza el cálculo mental y descompón en factores primos.

16 = .....................................

32 = .....................................

63 = .....................................

25 = .....................................

54 = .....................................

65 = ......................................

Un número, si no es primo, se puede descomponer en factores, y estos, a suvez, en otros factores, hasta que todos sean primos.

EJEMPLO: Descomponer 36 en factores primos

Para conseguirlo, te puedes apoyar en el cálculo mental.

36 = 4 · 9 = 2 · 2 · 3 · 3 = 22 · 32

Sin embargo, en la práctica, conviene actuar con método, teniendo en cuen-ta los criterios de divisibilidad.

• 36 es divisible entre 2 8 36 : 2 = 18




ò

3618931 36 = 22 · 32

COCIENTESPARCIALES

FACTORESPRIMOS

2233

a) 8 = 2 · ..... = 2 · ..... · .....

b) 12 = ..... · 3 = ..... · ..... · 3

c) 20 = 4 · 5 = ..... · ..... · 5

d) 27 = 3 · ..... = 3 · ..... · .....

e) 40 = 4 · ..... = ..... · ..... · ..... · .....

f) 45 = 9 · ..... = ..... · ..... · 5

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

Para descomponer un número en factores primos (factorizar) lo vamosdividiendo entre sus factores primos: primero, entre 2 tantas veces comosea posible; después, entre 3, entre 5…, y así sucesivamente, hasta obtener1 en el cociente.

APLICO LO APRENDIDO

Actividades

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o.

259

3 Completa para descomponer en factores primos.

6 Descompón en factores primos.

84 : 2 =

42 : 2 =

21 : 3 =

7 : 7 = 84 = 22 · ·

a) 504 b) 594 c) 990

AVANZO

ò

84

1

2

3

4 Completa para descomponer en factores primos.

24

12

6

3

1

42

7

1

2 72

36

3

1

2

5 Descompón en factores primos.

90 120 154 260

⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩

72 = 2..... · 3.....42 = ..... · ..... · .....24 = 2..... · .....

90 = ..................... 120 = ..................... 154 = ..................... 260 = .....................

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ón P

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opia

ble

auto

rizad

o.

260

Coordenadas y números negativos

Localizamos puntos en el plano

1 Escribe las coordenadas de los puntos que se han señaladoen el plano.

APLICO LO APRENDIDO

A (....., .....) F (....., .....)

B (....., .....) G (....., .....)

C (....., .....) H (....., .....)

D (....., .....) I (....., .....)

E (....., .....) J (....., .....)

Cada punto del plano se designa por sus dos coordenadas:

• La primera coordenada se llama «x del punto» o abscisa.

• La segunda coordenada se llama «y del punto» u ordenada.

Según la posición del punto, los valores de las coordenadaspueden ser positivos, negativos o nulos.

Al origen de coordenadas se les suele designar con laletra O. Sus coordenadas son (0, 0). Es decir, O(0, 0).

Los puntos que están en el eje Y tienen su abscisa iguala 0: A(0, 3).

Los que están a la derecha del eje Y tienen su abscisapositiva, B(3, 2), y los que están a la izquierda tienen suabscisa negativa, C(–3, 2).

La ordenada de los puntos que están en el eje X es 0:D(–2, 0), E(3, 0).

Los que están por encima del eje X tienen su ordenada positiva, B(3, 2), C(–3, 2), ylos que están bajo el eje X tienen su ordenada negativa: F(–2, –4), G(4, –2).

Xx0

y P (x,y)

Y

EJE DEORDENADAS

EJE DEABSCISAS

A(0, 3)

E(0, 3)

O(0, 0)D(–2, 0)

C(–3, 2)

F(–2, –4)G(4, –2)

B(3, 2)

Actividades

B

A

C

D

HG

FE

J

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o.

2 Señala en el plano la posición de cada punto.

A (5, 1) B (4, 0) C (1, 4)

D (0, 1) E (–1, 1) F (–5, 4)

G (–4, 0) H (–1, –3) I (0, –2)

J (–2, –4) K (2, –2) L (4, –3)

3 Dados los puntos:

A(1, 2) B(5, 3) C(6, 0) D(2, –1)

a) Dibuja en el plano del cuadrilátero A, B, C,D.

b) Dibuja su simétrico A'B'C'D' respecto aleje vertical.

c) Escribe las coordenadas de los vérticesdel simétrico.

A' (–1, 2) B' (....., .....)

C' (....., .....) D' (....., .....)

4 Los puntos: A (2, 3), B(–3, 3), C(–3, –2) son tres delos cuatro vértices de un cuadrado. Dibuja el cuadradoy escribe las coordenadas del cuarto vértice.

D (....., .....)

5 De un rectángulo MNPK, conocemos las coordenadasde tres vértices:

M (4, 0) N (–3, –2) P (–4, 2)

Dibuja el rectángulo y escribe las coordenadas delcuarto vértice, K:

K (....., .....)

AVANZO

261

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o.

262

Sumas y restas combinadas

Resolvemos sumas y restas de varios números

1 Observa cada gráfico y realiza la operación correspondiente.

+9 – 5 = +4A

B

C

D

2 Calcula teniendo en cuenta que los dos números tienen elmismo signo.

a) +6 + 2 = ..........

b) –2 – 1 = ..........

c) +2 + 8 = ..........

d) –5 – 2 = ..........

e) –3 – 3 = ..........

f) +8 + 4 = ..........

g) +6 + 9 = ..........

h) –11 – 5 = ..........

i) –10 – 8 = ..........

APLICO LO APRENDIDO

Para resolver expresiones con sumas y restas combinadas, sigue estos pasos:

1. Suma los números positivos y ponle alresultado el signo «+».

2. Suma los números negativos y ponle alresultado el signo «–».

3. Resta los dos resultados anteriores ypon el signo del que tenga mayor valorabsoluto (valor sin signo).

EJEMPLO

6 – 4 – 7 + 3 – 5 =

ô

= (6 + 3) – (4 + 7 + 5) =

ô

= +9 – 16 =

ô

= –7

+7 – 10 = ..........

+4 + 7 = ..........

–3 – 6 = ..........

+9

–5

Actividades

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263

7 Calcula como en el ejemplo.

–2 + 6 + 1 – 7 – 5 + 4 = (6 + 1 + 4) – (2 + 7 + 5) = 11 – 14 = –3

AVANZO

3 Realiza, teniendo en cuenta que los dos números tienen sig-nos diferentes.

a) +7 – 3 = ..........

b) +2 – 5 = ..........

c) +4 – 6 = ..........

d) –5 + 9 = ..........

e) –3 + 8 = ..........

f) –6 + 1 = ..........

g) –10 + 2 = ..........

h) –15 + 4 = ..........

i) +6 – 11 = ..........

4 Calcula.

a) +6 + 2 = ..........

b) +5 + 3 = ..........

c) +2 + 8 = ..........

d) –5 – 2 = ...........

e) –3 + 8 = ..........

f) –9 + 4 = ..........

g) +5 + 11 = ..........

h) –10 + 4 = ..........

i) –4 – 7 = ..........

6 Calcula.

a) +6 + 3 + 4 + 1 = ..........

b) –2 – 5 – 1 – 3 = ..........

c) +6 + 5 – 1 – 4 = ..........

d) –3 – 5 + 7 + 2 = ..........

5 Calcula como en el ejemplo resuelto.

+2 – 5 + 6 = +2 + 6 – 5 = +8 – 5 = +3

a) +4 – 5 + 3 = +4 + 3 – 5 = .............................................

b) –6 + 3 + 8 = +3 + 8 – 6 = .............................................

c) –5 + 3 – 2 = +3 – 2 – 5 = ..............................................

d) +6 – 4 – 7 = ..................................................................

a) +8 – 3 – 4 + 1 – 2 = .............................................................................................

b) –5 – 3 + 6 – 1 + 7 = .............................................................................................

c) –9 + 5 – 8 + 2 + 7 = .............................................................................................

264

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o.

Suma y resta de fracciones

Sumamos y restamos fracciones de distinto denominador

1 Calcula reduciendo, primero, a común denominador.

APLICO LO APRENDIDO

Para sumar o restar fracciones, las reduciremos, primero, a común denomi-nador, y tomaremos como denominador común el mínimo común múltiplode los denominadores.

+ =14

38

+ = 58

14

38

= + = + = 58

28

38

1 · 24 · 2

38

mín.c.m. (8, 4) = 8Tomaremos 8 como denominador común.

a) + = + = + = 1 Ò 35 Ò 3

1 Ò 53 Ò 5

15

13

b) – = – = – = 1 Ò 25 Ò 2

1 Ò 52 Ò 5

15

12

c) + = + = + = 4 Ò 36 Ò 234

16

d) – = 16

58

e) – = 320

310

f) + = 518

512

}

+

+

Actividades

EJEMPLO:

265

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o.

3 Calcula.

AVANZO

2 Opera y simplifica los resultados, igual que en el caso resuelto.

+ = + = + = = 56

2530

1630

930

8 Ò 215 Ò 2

3 Ò 310 Ò 3

815

310

a) + = + = 15 Ò 210 Ò 3115

110

b) – = 110

16

c) – = 124

58

a) + + =16

13

12

b) – + =18

14

12

c) – + =49

16

34

d) – + =35

56

23

4 Calcula como en el ejemplo.

( + ) – ( – ) = ( + ) – ( – ) = – = = 23

812

112

712

912

1012

412

312

34

56

13

14

a) ( + ) – ( – ) =12

710

14

15

b) (1 – ) + ( + ) =12

15

710

a) ( – ) + ( – ) =310

12

15

34

b) ( + ) – ( – ) =15

12

13

25

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o.

266

Resolvemos dos problemas diferentes

a) ¿Qué fracción de tarta ha consumido?

b) ¿Qué fracción de tarta queda?

1 La familia Pérez consume la tercera parte de una tarta en lacomida y la cuarta parte en la cena.

HAGO PROBLEMAS

Algunos problemas con fracciones

PROBLEMA 1 - SUMA DE FRACCIONES

Manuel gasta la mitad de su dinero en el cine y la tercera parte en una hambur-guesa. ¿Qué fracción del dinero que tenía ha gastado? ¿Qué fracción le queda?

Solución: Manuel ha gastado de su dinero. Le queda .16

56

GASTA 8 + = + = 8 LE QUEDA 816

56

26

36

13

12

PROBLEMA 2 - FRACCIÓN DE OTRA FRACCIÓN

Marta gasta la mitad de su dinero en un concierto y la tercera parte «de loque le quedaba» en una revista. ¿Qué fracción del dinero que tenía ha gas-tado? ¿Qué fracción le queda?

Solución: Ha gastado de su dinero y le quedan .26

46

CONCIERTO: Gasta 8 . Queda 8 .12

12

REVISTA: Gasta 8 de = · = . Quedan 8 de = · = .26

12

23

12

23

16

12

13

12

13

+

CINE HAMBURGUESA

CONCIERTO REVISTA

Actividades

267

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a) En el desayuno consume .

Y le quedan .

b) En la merienda consume

Y le quedan

13

2 La familia González consume la tercera parte de un bizcochoen el desayuno y la cuarta parte de lo que le quedaba en lamerienda.

Completa.

3 Rosa recibe 10 euros de paga y gasta la mitad en el cine y la quinta parte en un pastel.

a) ¿Qué fracción del dinero ha gastado? .....................................................................

............................................................................................................................

b) ¿Qué fracción le queda? ........................................................................................

............................................................................................................................

c) ¿Cuánto le queda? ................................................................................................

............................................................................................................................

4 De un bidón de aceite que estaba lleno, se gastó ayer la tercera parte y hoy la mitad delo que quedaba.

a) ¿Qué fracción del bidón se ha gastado? .................................................................

b) ¿Qué fracción le queda? ........................................................................................

c) Si aún quedan dos litros, ¿cuál es la capacidad del bidón? ..........................................

de = · = = 14

14

de = · = = 34

34

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o.©

GR

UP

O A

NAY

A,

S.A

., M

atem

átic

as 6

.º E

duca

ción

Prim

aria

.Mat

eria

l fot

ocop

iabl

e au

toriz

ado.

268

Calculamos algunos porcentajes especiales

Cálculo rápido de porcentajes

Con un poco de ingenio, y basándote en la simplificación de fracciones, elcálculo de algunos porcentajes te resultará muy sencillo. Veamos algunosejemplos.

• EL 50%

50% de 80 = de 80 = de 80 = 80 : 2 = 40

El 50% es la mitad. Para hallar el 50%, se divide entre 2.

• EL 25%

25% de 60 = de 60 = de 60 = 60 : 4 = 15

El 25% es la cuarta parte. Para hallar el 25%, se divide entre 4.

• EL 20%

20% de 40 = de 40 = de 40 = 40 : 5 = 8

El 20% es la quinta parte. Para calcular el 20%, se divide entre 5.

• EL 10%

10% de 70 = de 70 = de 70 = 70 : 10 = 7

El 10% es la décima parte. Para calcular el 10%, se divide entre 10.

110

10100

15

20100

14

25100

12

50100

1 Calcula mentalmente.

APLICO LO APRENDIDO

a) 50% de 40 = ..........

b) 50% de 60 = ..........

c) 50% de 80 = ..........

d) 50% de 48 = ..........

e) 50% de 26 = ..........

f) 50% de 84 = ..........

g) 50% de 400 = ...............

h) 50% de 250 = ...............

i) 50% de 640 = ...............

2 Calcula mentalmente.

a) 25% de 40 = ..........

b) 25% de 80 = ..........

c) 25% de 60 = ..........

d) 25% de 36 = ..........

e) 25% de 28 = ..........

f) 25% de 84 = ..........

g) 25% de 600 = ...............

h) 25% de 240 = ...............

i) 25% de 832 = ...............

Actividades

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o.

3 Calcula.

a) 10% de 70 = .....

b) 10% de 30 = .....

c) 10% de 150 = ..........

d) 10% de 320 = ..........

e) 10% de 85 = ..........

f) 10% de 36 = ..........

4 Calcula teniendo en cuenta que el 20% es la quinta parte.

a) 20% de 40 = .....

b) 20% de 35 = .....

c) 20% de 15 = ..........

d) 20% de 55 = ..........

e) 20% de 12 = ..........

f) 20% de 250 = ..........

5 Calcula teniendo en cuenta que el 20% es el doble del 10%.

a) 10% de 80 = ..........

b) 20% de 80 = ..........

c) 10% de 90 = ..........

d) 20% de 90 = ..........

e) 10% de 12 = ..........

f) 20% de 12 = ..........

6 Calcula teniendo en cuenta que el 5% es la mitad del 10%.

a) 10% de 40 = .....

b) 5% de 40 = .....

c) 10% de 180 = ..........

d) 5% de 180 = ..........

e) 10% de 24 = ..........

f) 5% de 24 = ..........

AVANZO

7 El 50% de los pasajeros de un avión son europeos; el 25%,americanos, y el resto, asiáticos. ¿Qué porcentaje de los via-jeros son asiáticos?

8 En mi clase, entre chicos y chicas, somos 24. El 25% nosquedamos a comer. ¿Cuántos alumnos y alumnas se quedana comer?

HAGO PROBLEMAS

..................................................................................................

..................................................................................................

270

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Resolvemos nuevos problemas de porcentajes

Un porcentaje expresa una proporción

Tratemos, ahora, los porcentajes desde el punto de vista de la pro-porcionalidad.

EJEMPLO:

Si partimos de la información: el 20% de las ovejas de un rebañoson negras podemos construir la tabla siguiente:

Observa que se trata de una tabla deproporcionalidad directa, con la quepodemos construir parejas de fraccio-nes equivalentes.

N.º DE OVEJAS(TOTAL)

100

OVEJAS NEGRAS(PARTE)

20

200 40

300 60

400 …

… …

1 En un rebaño de 400 ovejas, el 20% son negras. ¿Cuántasovejas negras hay en el rebaño?

Solución: En el rebaño hay .......... ovejas negras.

APLICO LO APRENDIDO

100 20

400 x

TOTAL PARTE

} = 8 x = = 20x

100400

2 En un rebaño hay 80 ovejas negras, lo que supone un 20%del total. ¿Cuál es el total de ovejas del rebaño?

Solución: El rebaño tiene un total de ............... ovejas.

100 20

x 80

TOTAL PARTE

} = 8 x = =

= =

ô ô

100 · 40 = 200 · 20 100 · 60 = 300 · 20

2060

100300

2040

100200

2200%% negras

· 2200%% ddee 440000 == ??

· 2200%% ddee ?? == 8800

Para un determinado tanto por ciento, tomado sobre diferentes cantidades, cada can-tidad es directamente propocional a su porcentaje correspondiente.

Esto nos permite usar la regla de tres directa, que ya conocemos, para resolver nuevosproblemas.

Actividades

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7 Hoy han faltado tres compañeros, de los 25 que somos enclase. ¿Qué porcentaje han faltado hoy?

AVANZO

3 En un rebaño de 400 ovejas hay 80 de lana negra. ¿Cuál esel tanto por ciento de ovejas negras en el rebaño?

Solución: En 100 ovejas hay .......... negras.

Es decir, el .......... % de las ovejas son negras.

400 80

100 x

TOTAL PARTE

} = 8 x = = ...............

4 El 20% de los 240 coches que han salido hoy de una fábri-ca son rojos. ¿Cuántos coches rojos han salido hoy de lafábrica?

100 20

240 x

TOTAL COCHES COCHES ROJOS

}........................................................................................

5 Una fábrica ha producido hoy 48 coches rojos, lo que supo-ne el 20% del total de su producción. ¿Cuántos coches hafabricado hoy en total?

100 20

x 48


}........................................................................................

6 Una fábrica ha producido hoy 240 coches de los que 48 sonrojos. ¿Qué porcentaje de los coches fabricados son rojos?

240 48

100 x


}........................................................................................

...............................................................................................................................................

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o.

1 Dos de los ángulos de un triángulo miden∧A = 30° y

∧B = 80°.

¿Cuál es la medida del tercer ángulo?

............................................................................................

Los ángulos en los polígonos

SUMA DE LOS ÁNGULOS DE UN TRIÁNGULO

Para hallar la suma de los ángulos de un triángulo cualquiera, trazamospor uno de sus vértices una paralela al lado opuesto.

Los ángulos sombreados son iguales y también son iguales los punteados.

Entonces, vemos que A + B + C es un ángulo llano y su amplitud es de 180º.

La suma de los tres ángulos de cualquier triángulo vale 180º.

A + B + C = 180°SUMA DE LOS ÁNGULOS DE UN CUADRILÁTERO

Mediante una diagonal, el cuadriláterose parte en dos triángulos.

La suma de los ángulos de cada triángu-lo es 180°.

Los ángulos de los dos triángulos suman180 Ò 2 = 360°.

La suma de los tres ángulos de cualquier triángulo es 360º.

A + B + C + D = 360°

B

CA

BCA

CA

B

C

A

D

Calculamos la suma de los ángulos de un triángulo y de un cuadrilátero

APLICO LO APRENDIDO

C

80°30°

Actividades

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o.

273

5 Calcula la amplitud de los ángulos∧A y

∧B.

∧A = ...............

∧B = ...............

AVANZO

A B100° 120°

2 En un triángulo rectángulo, uno de los agudos mide 40°.¿Cuánto mide el otro?

............................................................................................

40°

x

3 ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos de un triángulo equi-látero?

............................................................................................

xx

x

85°

115° 115°

135°90°

90°X

x

4 Calcula la medida del ángulo ∧x y del ángulo

∧y.

∧X = ...............

∧Y = ...............

B

A C

DE

6 Teniendo en cuenta que dos diagonales del pentágono ladividen en tres triángulos. ¿Cuál es la suma de los ángulosdel pentágono?

∧A +

∧B +

∧C +

∧D +

∧E = ...............

274

Soluciones

PÁGINA 250

PÁGINA 251

1. A 8 Dieciocho mil quinientos setenta y cuatromillones.

B 8 Doce billones.

PÁGINA 254

1. Respuesta libre. Por ejemplo:

PÁGINA 256

1. PRIMOS 8 7, 23, 31COMPUESTOS 8 12, 15, 25, 21, 30, 20

PÁGINA 257

2. a) 8 · 3 = 2 · 2 · 2 · 3b) 4 · 10 = 2 · 2 · 2 · 5c) 8 · 9 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3d) 2 · 13e) 2 · 25 = 2 · 5 · 5f) 4 · 25 = 2 · 2 · 5 · 5

3.

PÁGINA 255

3. a) Verdadero.b) Falso.c) Verdadero.d) Verdadero.e) Falso.

4. Al dividir 598 entre 13, la división es exacta.

5. No. Al dividir 344 entre 22, la división es inexacta.

6. 15, 30, 45, 60, 75

7. a) 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36b) 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100c) 1, 13

8. 256, 264, 272, 280, 288, 296

PÁGINA 252

1. a) 103 = 1 000 8 23 · 53 = 8 · 125 = 1 000b) 64 = 1 296 8 24 · 34 = 16 · 81 = 1 296c) 152 = 225 8 52 · 32 = 25 · 9 = 225d) 204 = 160 000 8 24 · 104 = 16 · 10 000 = 160 000

PÁGINA 253

2. a) 52 = 25 8 303 : 62 = 900 : 36 = 25b) 24 = 16 8 84 : 44 = 4 096 : 256 = 16

3. a) (4 · 5)3 = 43 · 53 d)182 : 62= 32

b) 65 : 35= 25 e) 24 · 34 = 64

c) 125 = 35 · 45 f) 44 · 204 = 804

4. a) 23 e) 33

b)122 f) 503

c) 154 g) 22

d)35 h) 205

2.

3. a) Mil cuatrocientos ochenta y dos millones.b) Trescientos cuarenta y dos mil millones.c) Cinco billones veinte mil quinientos millones.d) Diecisiete billones ochocientos mil millones.

4. a) 952 000 000b) 12 700 000 000c) 350 000 000 000d) 15 800 000 000 000

5. a) En cien millones hay 100 000 millares.b)En mil millones hay 10 000 centenas de millar.c) En un billón hay 1 000 000 de millones.

6.

5. a) 1 000 c) 25 = 32b) 1002 = 10 000 d)44 = 256

6. a) 103 : 103= 1 c) 203 : 23= 103 = 1 000b) 104 : 103= 10 d)62 : 32= 22 = 4

CM D U

6 342 850 000 000

15823072000000

6 752 629 000 000

12568472000000

A LOS MILES DE MILLONES

6 343 000 000 000

15 823 000 000 000

6 753 000 000 000

12 568 000 000 000

6 000 000 000 000

16 000 000 000 000

7 000 000 000 000

13 000 000 000 000

A LOS BILLONES

5 - 500 137 - 548 12 - 36 15 - 842. 225 - 2 225

11 12

22

32 33

4342

13

23

14

24

34

44

15

25

35

45

16 17

26 27

36 37

46 47

18 19

28 29

38 39

48 49

20

30

40

50

21

31

41

2 3 4

2 Ò 3

5 7 8

2 Ò 4

9

3 Ò 3

10

2 Ò 52 Ò 2

6

3 Ò 7

2 Ò 6 2 Ò 7 3 Ò 5 2 Ò 8 2 Ò 9 2 Ò 10

2 Ò 11 3 Ò 8 5 Ò 5 2 Ò 13 3 Ò 9 4 Ò 7 3 Ò 10

4 Ò 8 3 Ò 11 2 Ò 17 5 Ò 7 4 Ò 9 2 Ò 19 3 Ò 13 4 Ò 10

6 Ò 7 4 Ò 11 5 Ò 9 2 Ò 23 6 Ò 8 7 Ò 7 5 Ò 10

2 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 7 0 0 0 0 0 0 0 0 15 5 9 18 9 27 12 6

42 6 6 18 5 55

275

PÁGINA 258

1. a) 2 · 4 = 2 · 2 · 2 d) 3 · 9 = 3 · 3 · 3b) 4 · 3 = 2 · 2 · 3 e) 4 · 10 = 2 · 2 · 2 · 5c) 4 · 5 = 2 · 2 · 5 f) 9 · 5 = 3 · 3 · 5

2. 16 = 2 · 2 · 2 · 2 25 = 5 · 532 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 54 = 2 · 3 · 3 · 363 = 3 · 3 · 7 65 = 5 · 13

PÁGINA 259

3. 84 : 2 = 4242 : 2 = 2121 : 3 = 77 : 7 = 1

4.

24 = 23 · 3 42 = 2 · 3 · 7 72 = 23 · 32

5.

90 = 2 · 32 · 5 120 = 23 · 3 · 5 154 = 2 · 7 · 11

260 = 22 · 5 · 136.

504 = 23 ·32 ·7 594 = 2 · 33 · 11 990 = 2 · 32· 5 ·11

4. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

5. 53, 61, 67, 59

6. a)200 = 2 Ò 100b) 200 = 2 Ò 4 Ò 25c)200 = 2 Ò 2 Ò 2 Ò 25

PÁGINA 260

1. A(5, 2) F(–2, 0)B(2, 4) G(–5, –2)C(3, 0) H(–3, –3)D(0, 2) I(0, –3)E(–4, 1) J(3, –3)

PÁGINA 261

2.

3.

c) A'(–1, 2) B'(–5, 3)

C'(–6, 0) D'(–2, –1)

4.

D (2, –2)

5.

K (3, 4)

84422171

2237

⎧⎪⎨⎪⎩

2412631

2223

422171

237

723618931

22233

90451551

2335

26013065131

22513

12060301551

22235

15477111

2711

504252126632171

222337

5942979933111

233311

99049516555111

233511

F C

EG B

D

IH

JL

K

A

B

C ' C

A' A

D ' D

B '

B

C

A

D

P

K

N

M

⇒

84 = 22 · 3 · 7

276

PÁGINA 265

2. a) 1 Ò 3/10 Ò 3 + 1 Ò 2/15 Ò 2 = 3/30 + 2/30 =a) = 5/30 = 1/6b) 1 Ò 5/6 Ò 5 – 1 Ò 3/10 Ò 3 = 5/30 – 3/30 =b) = 2/30 = 1/15c) 5 Ò 3/8 Ò 3 – 1/24 = 15/24 – 1/24 = 14/24 = c) = 7/12

3. a) 1 Ò 3/2 Ò 3 + 1 Ò 2/3 Ò 2 + 1/6 = 3/6 + 2/6 +a) + 1/6 = 6/6 = 1b) 1 Ò 4/2 Ò 4 – 1 Ò 2/4 Ò 2 + 1/8 = 4/8 – 2/8 +a) + 1/8 = 3/8c) 3 Ò 9/4 Ò 9 – 1 Ò 6/6 Ò 6 + 4 Ò 4/9 Ò 4 = 27/36 – a) – 6/36 + 16/36 = 37/36d) 2 Ò 10/3 Ò 10 – 5 Ò 5/6 Ò 5 + 3 Ò 6/5 Ò 6 = a) = 20/30 – 25/30 + 18/30 = 13/30

PÁGINA 262

PÁGINA 263

1. A 8 +9 – 5 = +4B 8 +7 – 10 = –3C 8 +4 + 7 = +11D 8 –3 – 6 = –9

2. a) +8 d) –7 g) +15b) –3 e) –6 h) –16c) +10 f) +12 i) –18

3. a) +4 d) +4 g) –8b) –3 e) +5 h) –11c) –2 f) –5 i) –5

4. a) +8 d) –7 g) +16b) +8 e) +5 h) –6c) +10 f) –5 i) –11

5. a) +7 – 5 = +2b) +11 – 6 = +5c) +3 – 7 = –4d) +6 – 11 = –5

6. a) +14 b) –11 c) +6 d) +1

7. a) (8 + 1) – (3 + 4 + 2) = 9 – 9 = 0b) (6 + 7) – ( 5 + 3 + 1) = 13 – 9 = 4c) (5 + 2 + 7) – (9 + 8) = 14 – 17 = –3

PÁGINA 264

1. a) 5/15 + 3/15 = 8/15b) 5/10 – 2/10 = 3/10c) 1 Ò 2/6 Ò 2 + 3 Ò 3/4 Ò 3 = 2/12 + 9/12 = 11/12d) 5 Ò 3/8 Ò 3 – 1 Ò 4/6 Ò 4 = 15/24 – 4/24 = 11/24e) 3 Ò 2/10 Ò 2 – 3/20 = 6/20 – 3/20 = 3/20f) 5 Ò 3/12 Ò 3 + 5 Ò 2/18 Ò 2 = 15/36 + 10/36 =f) = 25/36

PÁGINA 266

1. a) Ha consumido 7/12.b) Quedan 5/12.

PÁGINA 267

4. a) (4/20 + 5/20) – (14/20 – 10/20) = 9/20 –a) – 4/20 = 5/20 = 1/4b) (10/10 – 7/10) + (2/10 + 5/10) = 3/10 +a) + 7/10 = 10/10 = 1c) (15/20 – 4/20) + (10/20 – 6/20) = 11/20 + a) + 4/20 = 15/20 = 3/4d) (12/30 + 10/30) – (15/30 – 6/30) = 22/30 – a) – 9/30 = 13/30

2. a) Le quedan 2/3.

b) de = . = =

de = . = =

3. a) Ha gastado 7/10.b) Le quedan 3/10.c) Le quedan 3 €.

4. a) Se ha gastado 2/3.b) Le queda 1/3.c) La capacidad son 6 l.

12

612

23

34

23

34

16

212

23

14

23

14

PÁGINA 268

1. a) 20 d) 24 g) 200b) 30 e) 13 h) 125c) 40 f) 42 i) 320

2. a) 10 d) 9 g) 150b) 20 e) 7 h) 60c) 15 f) 21 i) 208

PÁGINA 269

3. a) 7 c) 15 e) 8,5b) 3 d) 32 f) 3,6

4. a) 8 c) 3 e) 2,4b) 7 d) 11 f) 50

5. a) 8 c) 9 e) 1,2b) 16 d) 18 f) 2,4

6. a) 4 d) 18 e) 2,4b) 2 d) 9 f) 1,2

7. Son asiáticos el 25 %.

8. Se quedan a comer 6 alumnos.

277

PÁGINA 270

1. x = = 80

En el rebaño hay 80 ovejas negras.

2. = 8 x = = 400

El rebaño tiene un total de 400 ovejas.

100 . 8020

2080

100x

20 . 400100

5. Ha fabricado 240 coches.

6. El 20% son rojos.

7. Han faltado el 12%.

PÁGINA 271

3. = 8 x = = 20

En 100 ovejas hay 20 negras.Es decir el 20% de las ovejas son negras.

4. Han salido 48 coches rojos.

80 . 100400

80x

400100

PÁGINA 272

1. El tercer ángulo mide 70°.

PÁGINA 273

2. El otro ángulo mide 50°.

3. Miden 60° cada uno.

4. X= 45° Y = 45°

5. A = 40° B= 60°

6. A + B+ C + D + E = 540°

programación de 6.º evaluación Índice - anayaeducacion.es · umm cm dm um c d u ©grupo anaya,...

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