programaciÓn didÁctica matemÁticas i 1º de...

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

MATEMÁTICAS I

1º de Bachillerato

I.E.S. ROSA CHACEL

COLMENAR VIEJO

CURSO 2009-10

ÍNDICE

1. OBJETIVOS.................................................................................................3

2. CONTENIDOS..............................................................................................8

3. TEMPORALIZACIÓN...................................................................................23

4. METODOLOGÍA DIDÁCTICA......................................................................28

5. MATERIALES, TEXTOS Y RECURSOS DIDÁCTICOS...............................31

6. CRITERIOS DE EVALUACIÓN....................................................................32

7. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN......................40

8. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN..................................................................41

9. SISTEMA DE RECUPERACIÓN DE EVALUACIONES PENDIENTES..................................................................................................42

10. PROCEDIMIENTOS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN PARA ALUMNOS CON LA MATERIA PENDIENTE...................................................43

11. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN PARA ALUMNOS QUE PIERDEN EL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA............................46

12. PRUEBAS EXTRAORDINARIAS DE SEPTIEMBRE (ESTRUCTURA,TIPO, CRITERIOS DE CALIFICACIÓN............................................................47

13. PROCEDIMIENTO DE INFORMACIÓN A LAS FAMILIAS........................48

14. MEDIDAS ORDINARIAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD:DESDOBLES, AGRUPACIONES FLEXIBLES................................................51

15. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES................52

16. ACTIVIDADES DE FOMENTO DE LA LECTURA......................................53

IES Rosa Chacel. Dpto. de Matemáticas. Matemáticas I 1º Bach. 2009-2010 2

1. OBJ ETIVOS

Objetivos de las Matemáticas para el Bachillerato (DECRETO 67/2008, de 19 de junio de la CAM, BOCAM 27 DE JUNIO DE 2008)

La enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

3. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales.

4. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.

5. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.

6. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.

7. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.

8. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

9. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas.

10. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas.

Los objetivos específicos que pretendemos alcanzar en cada una de las unidades son los siguientes


UNIDAD 1

1. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...).

2. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales.

UNIDAD 2

1. Averiguar y describir el criterio por el que ha sido formada una cierta sucesión. 2. Calcular la suma de los términos de algunos tipos de sucesiones. 3. Estudiar el comportamiento de una sucesión para términos avanzados y decidir su

límite.

UNIDAD 3

1. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y de sus operaciones. 2. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de

problemas. 3. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones. 4. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

UNIDAD 4

1. Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, aplicarlas a la resolución de triángulos rectángulos y relacionarlas con las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.

2. Conocer el teorema de los senos y el del coseno y aplicarlos a la resolución de triángulos cualesquiera.

UNIDAD 5

1. Conocer la definición de radián y utilizarlo para describir las razones trigonométricas en forma de funciones.

2. Conocer las fórmulas trigonométricas fundamentales (suma y resta de ángulos, ángulo doble, ángulo mitad y suma y diferencia de senos y cosenos) y aplicarlas a cálculos diversos.


UNIDAD 6

1. Conocer los números complejos, sus representaciones gráficas, sus elementos y sus operaciones.

UNIDAD 7

1. Conocer los vectores y sus operaciones y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos.

UNIDAD 8

1. Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica plana.

UNIDAD 9

1. Resolver problemas para los que se requiera dominar a fondo la ecuación de la circunferencia.

2. Conocer los elementos característicos de cada una de las otras tres cónicas (elipse, hipérbola, parábola): ejes, focos, excentricidad…, y relacionarlos con su correspondiente ecuación reducida.

3. Obtener analíticamente lugares geométricos.

UNIDAD 10

1. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión analítica.

2. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas.

3. Dominar el manejo de funciones lineales, cuadráticas y exponenciales, así como de las funciones definidas “a trozos”.


4. Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas modificaciones en sus expresiones analíticas.

5. Conocer la composición de funciones y las relaciones analíticas y gráficas que existen entre una función y su inversa o recíproca.

UNIDAD 11

1. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una gráfica.

2. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos.

3. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o la discontinuidad de una función en un punto.

4. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y racionales

UNIDAD 12

1. Conocer la definición de derivada de una función en un punto interpretarla gráficamente y aplicarla para el cálculo de casos concretos.

2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra. 3. Utiliza la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto los

máximos y mínimos de una función los intervalos de crecimiento etc. 4. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites

derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y racionales.

UNIDAD 13

1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de correlación y sus rectas de regresión.

UNIDAD 14


1. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos así como sus operaciones y propiedades.

2. Conocer los conceptos de probabilidad condicionada dependencia e independencia de sucesos probabilidad total y probabilidad “a posteriori” y utilizarlos para calcular probabilidades.

UNIDAD 15

1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros.

2. Conocer la distribución binomial utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros.

3. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua. 4. Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular

probabilidades. 5. Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular

probabilidades de algunas distribuciones binomiales.


2. CONTENIDOS

Presentamos primero los contenidos exigidos en el B.O.C.M. (DECRETO 67/2008) para la asignatura matemáticas I de 1º de bachillerato

Bloque 1. Aritmética y Álgebra

— Números racionales e irracionales. Números reales. La recta real. Valor absoluto. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos.— El número e. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades. Cálculo logarítmico. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.— Utilización de la calculadora.— Descomposición factorial de un polinomio. Fracciones algebraicas: Simplificación y operaciones.— Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones de grados primero y segundo.— Números combinatorios. Binomio de Newton.— Aplicación del método de Gauss a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.— Utilización de herramientas algebraicas en la resolución de problemas.— El número i. Números complejos. Operaciones con números complejos en forma binómica.

Bloque 2. Geometría

— Ampliación del concepto de ángulo. El radián. Medida de un ángulo en radianes.— Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.— Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos: Rectángulos y no rectángulos.— Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.— Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.— Forma trigonométrica de los números complejos. Operaciones.— Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas: Adición, sustracción y multiplicación por un escalar.— Componentes de un vector en un sistema de referencia ortonormal. Módulo de un vector. Operaciones con vectores mediante sus componentes. Aplicaciones a la resolución de problemas.— Ángulo entre vectores. Producto escalar de dos vectores.— Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Cálculo de distancias entre puntos y rectas. Cálculo de ángulos entre rectas. Resolución de problemas.— Lugares geométricos del plano: Mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo y cónicas. Ecuaciones de la circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.

Bloque 3. Análisis

— Características de las funciones y de sus gráficas: Dominio, signo, cortes con los ejes, simetrías, periodicidad, tendencias, crecimiento, decrecimiento y extremos. Descripción de funciones dadas mediante sus gráficas.— La función raíz.— La función exponencial y la función logarítmica.— Las funciones trigonométricas: Sen, cos y tg, y sus inversas. Utilización de la calculadora.— Operaciones con funciones. Composición de funciones.— Concepto intuitivo de límite, finito o infinito, de una función en un punto y en el infinito, con apoyo gráfico y de la calculadora. Límites laterales. Asíntotas verticales y horizontales de una función. Cálculo elemental de límites de funciones.— Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Continuidad de las funciones elementales (resultado de operaciones combinadas de adición, multiplicación, división y composición de las funciones: Constante, identidad, raíz, ln y exp, sen, cos, tg, arcsen, arccos y arctg). Discontinuidades.— Características básicas de las funciones polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto (raíz cuadrada del cuadrado), parte entera, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas, obtenidas a partir de la expresión analítica que las define.


— Aproximación intuitiva a la derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física.— Iniciación al cálculo de derivadas.— Signo de la derivada: Crecimiento y decrecimiento.— Puntos críticos o singulares de una función. Máximos y mínimos relativos.— Análisis y representación gráfica de funciones sencillas dadas por su expresión analítica.— Resolución en un contexto real de problemas relacionados con las funciones. Interpretación de funciones de las que se conoce su gráfica.

Bloque 4. Estadística y probabilidad

— Estadística descriptiva bidimensional. Relaciones entre dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos y correlación.— Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal.— La combinatoria como técnica de recuento.— Probabilidad en experimentos simples o compuestos. Probabilidad condicionada, probabilidad total y probabilidad a posteriori.— La probabilidad en experimentos repetidos e independientes: La distribución binomial. Uso de tablas. Asignación de probabilidades.— La distribución normal. Normal típica y uso de tablas. Tipificación de una variable normal. Asignación de probabilidades. Aproximación de la binomial por la normal.

Atendiendo a esto el Departamento de Matemáticas ha secuenciado estos contenidos en las siguientes unidades.

UNIDAD 1

Distintos tipos de números- Los números enteros, racionales e irracionales.- El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica.

Recta real- Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa.- Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y,

aproximadamente, de cualquier número dado por su expresión decimal.- Intervalos y semirrectas. Representación.

Radicales- Forma exponencial de un radical.- Propiedades de los radicales.

Logaritmos- Definición y propiedades.- Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para

simplificar expresiones.

Notación científica- Manejo diestro de la notación científica.


Calculadora- Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la

destreza de su manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan.

- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas numéricos.- Hábito de analizar críticamente la solución de cada problema que se resuelve.- Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta

didáctica.- Curiosidad e interés por la resolución de problemas numéricos.- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas

distintos de los propios.

UNIDAD 2

Sucesión- Término general.- Sucesión recurrente.- Algunas sucesiones interesantes.

Progresión aritmética- Diferencia de una progresión aritmética.- Obtención del término general de una progresión aritmética dada mediante algunos de

sus elementos.- Cálculo de la suma de n términos.

Progresión geométrica- Razón.- Obtención del término general de una progresión geométrica dada mediante algunos

de sus elementos.- Cálculo de la suma de n términos.- Cálculo de la suma de los infinitos términos en los casos en los que |r|< 1.

Sucesiones de potencias- Cálculo de la suma de los cuadrados o de los cubos de n números naturales

consecutivos.

Límite de una sucesión- Sucesiones que tienden l +∞, –∞ o que oscilan.- Obtención del límite de una sucesión mediante el estudio de su comportamiento para

términos avanzados:- Con ayuda de la calculadora.- Reflexionando sobre las peculiaridades de la expresión aritmética de su término


general.- Algunos límites interesantes:

- Suma de términos de una progresión geométrica.- (1 + 1/n)n

- Cociente de dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci.

- Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica.

- Apreciación de la utilidad que posee el simbolismo matemático.- Gusto e interés para enfrentarse a problemas donde intervengan sucesiones.

UNIDAD 3

Factorización de polinomios- Factorización de un polinomio a partir de la identificación de sus raíces enteras.

Fracciones algebraicas- Operaciones con fracciones algebraicas. Simplificación.- Manejo diestro de las técnicas algebraicas básicas.

Ecuaciones- Ecuaciones de segundo grado.- Ecuaciones bicuadradas.- Ecuaciones con radicales.- Ecuaciones con denominadores literales.- Ecuaciones exponenciales.- Ecuaciones logarítmicas.

Sistema de ecuaciones- Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en

ecuaciones de las nombradas.- Método de Gauss para resolver sistemas lineales 3 × 3.

Inecuaciones- Resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones de primer grado.

Resolución de problemas- Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado.

- Hábito de contrastar el resultado final de un problema con el enunciado para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.


- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados en problemas algebraicos.

- Apreciación de la utilidad y la potencia que posee el simbolismo matemático.- Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo.

UNIDAD 4

Razones trigonométricas de un ángulo agudo- Obtención, con la calculadora, de las razones trigonométricas de un ángulo y del

ángulo que corresponde a una razón trigonométrica.- Relaciones entre las razones trigonométricas.- Dada una razón trigonométrica, calcular las otras.

Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera- Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera y su relación

con una del primer cuadrante.- Circunferencia goniométrica.

- Representación de un ángulo y visualización de sus razones trigonométricas.- Representación de ángulos conociendo una razón trigonométrica.

Resolución de triángulos- Resolución de triángulos rectángulos.- Aplicación de la estrategia de la altura para resolver triángulos no rectángulos.

Teorema de los senos y teorema del coseno- Resolución de triángulos cualesquiera mediante los teoremas de los senos y del

coseno.

- Confianza en las propias capacidades para resolver todo tipo de problemas donde intervengan ángulos.

- Reconocimiento y apreciación de las razones trigonométricas para describir y resolver situaciones reales.

- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades con la resolución de triángulos.

- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente.

UNIDAD 5

El radián


- Relación entre grados y radianes.- Utilización de la calculadora en modo RAD.- Paso de grados a radianes, y viceversa.

Las funciones trigonométricas- Identificación de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente.

Fórmulas trigonométricas- Razones trigonométricas del ángulo suma, de la diferencia de dos ángulos, del ángulo

doble y del ángulo mitad.- Sumas y diferencias de senos y cosenos.- Simplificación de expresiones trigonométricas mediante transformaciones en

producto.

Ecuaciones trigonométricas- Resolución de ecuaciones trigonométricas.

- Valoración de la posición, el orden y la claridad en la resolución de problemas donde intervengan fórmulas trigonométricas.

- Reconocimiento de la utilidad de las funciones trigonométricas como medio de interpretación rápido y preciso de los fenómenos cotidianos y científicos.

- Valoración de la notación trigonométrica para expresar relaciones de todo tipo, así como de la facilidad que ofrece para representar y resolver situaciones problemáticas.

- Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo.

UNIDAD 6

Números complejos- Unidad imaginaria. Números complejos en forma binómica.- Representación gráfica de números complejos.- Operaciones con números complejos en forma binómica.- Propiedades de las operaciones con números complejos.

Números complejos en forma polar- Módulo y argumento.- Paso de forma binómica a forma polar y de forma polar a forma binómica.- Producto y cociente de complejos en forma polar.- Potencia de un complejo.- Fórmula de Moivre.- Aplicación de la fórmula de Moivre en trigonometría.

Radicación de números complejos- Obtención de las raíces n-ésimas de un número complejo. Representación gráfica.


Ecuaciones en el campo de los complejos- Resolución de ecuaciones en C .- Aplicación de los números complejos a la resolución de problemas geométricos.

- Confianza en las propias capacidades para realizar cálculos con los números complejos en cualquiera de sus formas de representación.

- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a problemas donde se hace necesaria la utilización de números complejos.

- Valoración de las propiedades de los números complejos para simplificar los cálculos en diversos problemas.

- Gusto e interés para enfrentarse con problemas donde intervienen números complejos.

UNIDAD 7

Vectores. Operaciones- Definición de vector: módulo, dirección y sentido. Representación.- Producto de un vector por un número.- Suma y resta de vectores.- Obtención gráfica del producto de un número por un vector, del vector suma y del

vector diferencia.

Combinación lineal de vectores- Expresión de un vector como combinación lineal de otros.

Concepto de base- Coordenadas de un vector respecto de una base.- Representación de un vector dado por sus coordenadas en una cierta base.- Reconocimiento de las coordenadas de un vector representado en una cierta base.- Operaciones con vectores dados gráficamente o por sus coordenadas.

Producto escalar de dos vectores- Propiedades.- Expresión analítica del producto escalar en una base ortonormal.- Aplicaciones: módulo de un vector, ángulo de dos vectores, ortogonalidad.- Cálculo de la proyección de un vector sobre otro.- Obtención de vectores unitarios con la dirección de un vector dado.- Cálculo del ángulo que forman dos vectores.- Obtención de vectores ortogonales a un vector dado.- Obtención de un vector conociendo su módulo y el ángulo que forma con otro.

- Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza vectorial.


- Curiosidad e interés por el cálculo y la resolución de problemas en los que intervengan vectores.

- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas vectoriales.

UNIDAD 8

Sistema de referencia en el plano- Coordenadas de un punto.

Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos- Coordenadas de un vector que une dos puntos, punto medio de un segmento…

Ecuaciones de la recta- Vectorial, paramétricas y general.- Paso de un tipo de ecuación a otro.

Aplicaciones de los vectores a problemas métricos- Vector normal.- Obtención del ángulo de dos rectas a partir de sus pendientes.- Obtención de la distancia entre dos puntos o entre un punto y una recta.- Reconocimiento de la perpendicularidad.

Posiciones relativas de rectas- Obtención del punto de corte de dos rectas.- Ecuación explícita de la recta. Pendiente.- Forma punto-pendiente de una recta.- Obtención de la pendiente de una recta. Recta que pasa por dos puntos.- Relación entre las pendientes de rectas paralelas o perpendiculares.- Obtención de una recta paralela (o perpendicular) a otra que pasa por un punto.- Haz de rectas.

- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas, distintos de los propios.

- Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a problemas de geometría analítica.

- Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que poseen.

- Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.

UNIDAD 9


Las cónicas como secciones de una superficie cónica- Identificación del tipo de cónica que se obtiene según el ángulo α de la superficie

cónica y el ángulo β que el plano forma con su eje.

Ecuación de la circunferencia- Características de una ecuación cuadrática en x e y para que sea una circunferencia.- Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio.- Obtención del centro y del radio de una circunferencia a partir de su ecuación.- Estudio de la posición relativa de una recta y una circunferencia.- Potencia de un punto a una circunferencia.

Estudio analítico de las cónicas como lugares geométricos- Elementos característicos (ejes, focos, excentricidad).- Ecuaciones reducidas.

Obtención de la ecuación reducida de una cónica- Identificación del tipo de cónica y de sus elementos a partir de su ecuación reducida.- Resolución de problemas de lugares geométricos, identificando la figura resultante.

- Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a problemas de geometría plana.- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas geométricos

en el plano.- Confianza en las propias capacidades para hacer cálculos.- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a problemas distintos

a los propios.- Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos,

reconociendo el valor práctico que poseen.

UNIDAD 10

Función- Dominio de definición de una función.- Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.- Representación de funciones definidas “a trozos”.- Funciones cuadráticas. Características.

- Representación de funciones cuadráticas, y obtención de su expresión analítica.- Funciones de proporcionalidad inversa. Características.

- Representación de funciones de proporcionalidad inversa, y obtención de su expresión analítica.

- Funciones radicales. Características.- Representación de funciones radicales, y obtención de su expresión analítica.

- Funciones exponenciales. Características.


- Representación de funciones exponenciales, y reconocimiento como exponencial de alguna función dada por la gráfica.

- Funciones logarítmicas. Características.- Representación de funciones logarítmicas, y reconocimiento como logarítmica de

alguna función dada por su gráfica.- Funciones arco. Características.

- Relación entre las funciones arco y las trigonométricas.- Composición de funciones.

- Obtención de la función compuesta de otras dos dadas. Descomposición de una función en sus componentes.

- Función inversa o recíproca de otra.- Trazado de la gráfica de una función conocida la de su inversa.- Obtención de la expresión analítica de ƒ –1(x), conocida ƒ(x).

Transformaciones de funciones- Conociendo la representación gráfica de y = ƒ (x), obtención de las de

y = ƒ(x) + k, y = kƒ(x), y = ƒ(x + a), y = ƒ(–x), y = |ƒ(x)|.

- Comparación crítica de la información que aporta la expresión analítica de una función frente a su representación gráfica.

- Capacidad crítica ante errores matemáticos en representaciones de funciones elementales.

- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con la representación gráfica.

- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido para la representación gráfica de funciones.

UNIDAD 11

Continuidad. Discontinuidades- Dominio de definición de una función.- Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un

punto.- Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función.

Límite de una función en un punto- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto.- Cálculo de límites en un punto.

- De funciones continuas en el punto.- De funciones definidas a trozos.- De cociente de polinomios.


Límite de una función en +∞ o en –∞- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando

x→ +∞ y cuando x → –∞.- Cálculo de límites.

- De funciones polinómicas.- De funciones inversas de polinómicas.- De funciones racionales.

Ramas infinitas asíntotas- Obtención de las ramas infinitas de una función polinómica cuando x → ±∞.- Obtención de las ramas infinitas de una función racional cuando x→ c –, x→c+, x→

+∞ y x→ –∞ .


- Hábito de obtener mentalmente resultados de algunos límites sencillos.- Valoración de las propiedades de los límites para simplificar cálculos.- Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático.- Reconocimiento de la utilidad de la representación como medio de interpretación

rápido y preciso de los fenómenos en los que intervienen límites.

UNIDAD 12

Tasa de variación media- Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos.- Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del

resultado a la variación en ese punto.

Derivada de una función en un punto- Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función

para un intervalo variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente cuando h → 0.

Función derivada de otras. Reglas de derivación- Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones.

Aplicaciones de las derivadas- Halla el valor de una función en un punto concreto.- Obtención de la recta tangente a una curva en un punto.- Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función.

Representación de funciones


- Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos.- Representación de funciones racionales.

- Gusto e interés por enfrentarse a problemas donde aparezca la derivada de una función.

- Hábito por contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este para determinar lo razonable o no del valor final obtenido.

- Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo.- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de recursos para la representación gráfica

de funciones no elementales.

UNIDAD 13

Dependencia estadística y dependencia funcional- Estudio de ejemplos.

Distribuciones bidimensionales- Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos.

Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables.

Correlación. Recta de regresión- Significado de las dos rectas de regresión.- Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de una

distribución bidimensional.- Utilización de la calculadora en modo LR para el tratamiento de distribuciones

bidimensionales.- Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de

problemas sociológicos científicos o de la vida cotidiana.

Tablas de doble entrada- Interpretación. Representación gráfica.- Tratamiento con la calculadora.


- Curiosidad e interés por la investigación y resolución de problemas con protagonismo de distribuciones bidimensionales.

- Valoración de la posición el orden la claridad y la selección de gráficos y tablas con el fin de presentar los resultados de experiencias e investigaciones diversas.

- Reconocimiento y evaluación crítica del uso de la calculadora como herramienta didáctica.


UNIDAD 14

Sucesos- Operaciones y propiedades.- Reconocimiento y obtención de sucesos complementarios incompatibles unión de

sucesos intersección de sucesos...- Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes de De Morgan.

Ley de los grandes números- Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso.- Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números.- Propiedades de la probabilidad.- Justificación de las propiedades de la probabilidad.

Ley de Laplace- Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas.- Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la ley de Laplace.

Probabilidad condicionada- Dependencia e independencia de dos sucesos.- Cálculo de probabilidades condicionadas.

Fórmula de probabilidad total- Cálculo de probabilidades totales.

Fórmula de Bayes- Cálculo de probabilidades “a posteriori”.

Tablas de contingencias- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos: tablas de

contingencia.- Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para plantear y resolver algunos

tipos de problemas de probabilidad.

Diagrama en árbol- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos.- Utilización del diagrama en árbol para describir el proceso de resolución de problemas

con experiencias compuestas. Cálculo de probabilidades totales y probabilidades “a posteriori”.

- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas probabilísticos.

- Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza probabilística.


- Hábito por obtener mentalmente resultados que por su simpleza no requieran el uso de algoritmos.

- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas de probabilidad.

UNIDAD 15

Distribuciones estadísticas- Tipos de variable. Representación gráfica y cálculo de parámetros.- Interpretación de tablas y gráficas estadísticas.- Obtención de la media y de la desviación típica de una distribución estadística.

Distribución de probabilidad de variable discreta- Parámetros.- Cálculo de los parámetros µ y σ en distribuciones de probabilidad de variable discreta

dadas mediante una tabla o por un enunciado.

Distribución binomial- Reconocimiento de distribuciones binomiales cálculo de probabilidades y obtención

de sus parámetros.

Distribución de probabilidad de variable continua- Comprensión de sus peculiaridades.- Función de densidad.- Reconocimiento de distribuciones de variable continua.- Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad.

Distribución normal- Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N (0, 1).- Aproximación de la distribución binomial a la normal.- Identificación de distribuciones binomiales que se puedan considerar razonablemente

próximas a distribuciones normales y cálculo de probabilidades en ellas por paso a la normal correspondiente.

- Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo.- Aprecio de la utilidad que posee el simbolismo matemático para la resolución de

problemas de probabilidad.- Reconocimiento y aprecio del estudio de la probabilidad para describir y resolver

situaciones cotidianas.- Gusto e interés por enfrentarse con problemas probabilísticos.


CONTENIDOS MÍNIMOS

El Departamento ha decidido que los contenidos mínimos para el presente curso académico sean los que aparecen en DECRETO 67/2008 de la CAM presentados anteriormente


3. TEMPORALIZACIÓN

La temporalización que se plantea para el grupo 1º C es la siguiente:

PRIMERA EVALUACIÓN

BLOQUE 1: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

Tema 1: NÚMEROS REALES (10 horas)

• Números reales. La recta real. Valor absoluto.(1h)• Radicales. (3h)• Logaritmos (3h)• Aproximaciones y errores (1 h)• Corrección de ejercicios. (2h)

Tema 2: ÁLGEBRA (12 horas)

• Factorización de polinomios. (1h)• Fracciones algebraicas (1h)• Ecuaciones polinómicas. (1h)• Ecuaciones racionales. (1h)• Ecuaciones radicales. (1h)• Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. (2h)• Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. (2h)• Inecuaciones con una incógnita (1h)• Ejercicios (2h)

Examen 1: Última semana de octubre

BLOQUE 2: TRIGONOMETRÍA Y NÚMEROS COMPLEJOS

Tema 3: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS (9 horas)

• Razones trigonométricas. Definición. (1h)• Razones trigonométricas de ángulos sencillos. (1h)• La circunferencia goniométrica. (1h)• Relaciones entre las razones trigonométricas. (1h)• Resolución de triángulos rectángulos. (1h)• Teorema del seno. Teorema del coseno. (1h)• Resolución de triángulos cualesquiera. (1h)


• Uso de la calculadora. Ejercicios (2h)Tema 4: FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS. (8 h)

• Funciones trigonométricas o circulares. (2h)• Fórmulas trigonométricas. (2h)• Ecuaciones trigonométricas. (2h)• Ejercicios. (2h)

Tema 5: NÚMEROS COMPLEJOS. (7 horas)

• El conjunto de los números complejos. Operaciones en forma binómica. (2h)• Números complejos en forma polar. Operaciones. (2h)• Potencias y raíces de números complejos en forma polar. (1h)• Ejercicios. (2h)

Examen 2: En la 2º semana de diciembre

Examen 3 (Recuperación de la 1ª evaluación): 3ª semana de diciembre

SEGUNDA EVALUACIÓN:

BLOQUE 3: ANÁLISIS

Tema 6: SUCESIONES. (4 horas)

• Concepto de sucesión. (1h)• Algunas sucesiones importantes. (1h)• Límite de una sucesión. (1h)• Ejercicios. (1h)

Tema 7: FUNCIONES ELEMENTALES. (9 horas)

• Concepto de función. Dominio y recorrido de una función. (1h)• Composición de funciones. (1h)• Función recíproca. (1h)• Funciones polinómicas. (1h)• Funciones radicales. Funciones definidas a trozos. (1h)• Funciones exponenciales y logarítmicas. (1h)• Funciones trigonométricas. (1h)• Ejercicios. (2h)

Tema 8: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD. (10 h)


• Concepto de límite de una función en un punto. (1h)• Cálculo de límites. Indeterminaciones. (2h)• Límites cuando x tiende a ∞. (1h)• Asíntotas. (2h)• Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. (2h)• Ejercicios. (2h)

Examen 4: En la 4ª semana de febrero

Tema 9: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN. APLICACIONES (10 h)

• Tasa de variación media. Velocidad media y velocidad instantánea. (1h)• Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente

a una curva en un punto. (1h)• Función derivada. Derivada de las funciones elementales. (2h)• Crecimiento de una función. (1h)• Representación de funciones polinómicas y racionales. (3h)• Ejercicios. (2h)

Examen 5: En la 3ª semana de marzo

Examen 6 (Recuperación de la 2ª evaluación): En la 4ª semana de marzo.

TERCERA EVALUACIÓN:

BLOQUE 4: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD *

Tema 10: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES (6 horas)

• Repaso de parámetros estadísticos. Media, varianza. (1h)• Variables bidimensionales. Nubes de puntos. (1h)• Correlación. (1h)• Recta de regresión. Método de los mínimos cuadrados. (1h)• Ejercicios. (2h)

Tema 11: CÁLCULO DE PROBABILIDADES (8 horas)

• Experimentos aleatorios. Sucesos. (1h)• Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace. (2h)• Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. (1h)• Probabilidad total. (1h)• Teorema de Bayes. (1h)


• Ejercicios y problemas. (2h)

Tema 12: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (11 horas)

• Distribuciones estadísticas. Distribuciones de probabilidad. (1h)• Distribuciones de probabilidad de variable discreta. (1h)• La distribución binomial. (2h)• Distribuciones de probabilidad de variable continua. (1h)• La distribución normal. (3h)• Aproximación de la distribución binomial por la normal. (1h)• Ejercicios. (2h)

Examen 7: En la 3ª- 4ª semana de mayo

BLOQUE 5: GEOMETRÍA EN EL PLANO *

Tema 13: VECTORES EN EL PLANO (5 horas)

• Los vectores libres. Operaciones con vectores libres. (1h)• Coordenadas de un vector. Operaciones con vectores numéricos. (1h)• Producto escalar. Distancia entre dos puntos. Ángulo entre 2 vectores. (2h)• Ejercicios. (1h)

Tema 14: GEOMETRÍA ANALÍTICA (7 horas)

• Sistemas de referencia en el plano. (1h)• Aplicaciones de los vectores. (1h)• Ecuaciones de la recta en el plano. (2h)• Posiciones relativas de dos rectas. (1h)• Problemas métricos en el plano. (2h)

Tema 15: CÓNICAS (4 horas). Este tema no entra en el examen.

• Lugares geométricos (1h)• La circunferencia (1h)• La elipse (1h)• La hipérbola y la parábola (1h)

Examen 9: 2ª- 3ª semana de junio


Examen 10 (Recuperación final): 3ª semana de junio

En el grupo 1º D se seguirá la siguiente temporalización:

L M X J V S D

TEM

POR

ALI

ZA

CIÓ

N C

UR

SO 2

009

– 20

10

14 15 16 17 18 19 20S

1. Números Reales21 22 23 24 25 26 2728 29 30 1 2 3 45 6 7 8 9 10 11

O2. Álgebra

12 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 12 3 4 5 6 7 8

N3. Números Complejos 9 10 11 12 13 14 15

4. Resolución de Triángulos

16 17 18 19 20 21 2223 24 25 26 27 28 2930 1 2 3 4 5 6

D5. Funciones y Fórmulas Trigonométricas

7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31 1 2 3

E4 5 6 7 8 9 10

6. Vectores en el plano11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31

7. Geometría analítica1 2 3 4 5 6 7

F8 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 21

8. Funciones elementales 22 23 24 25 26 27 281 2 3 4 5 6 7

M9. Límites de funciones Continuidad

8 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 1 2 3 4

A10.Derivada de una función. Aplicaciones

5 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 1 2

11. Distribuciones bidimensionales

3 4 5 6 7 8 9

M10 11 12 13 14 15 1612. Cálculo de probabilidades

17 18 19 20 21 22 2324 25 26 27 28 29 30

13. Distribuciones de probabilidad

31 1 2 3 4 5 6

J7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27


4. METODOLOGÍA DIDÁCTICA

Toda programación didáctica trata de tener en cuenta determinados factores para responder a determinadas concepciones de la enseñanza y el aprendizaje. Destacamos a continuación los factores que inspiran nuestra programación:

a) El nivel de conocimientos de los alumnos y las alumnasEn la actualidad está unánimemente extendida entre la comunidad de educadores que toda enseñanza que pretenda ser significativa debe partir de la valoración de los conocimientos previos de los alumnos y las alumnas. De este modo, partiendo de lo que ya saben, podremos construir nuevos aprendizajes que conectarán con los que ya tienen de cursos anteriores o de lo que aprenden fuera del aula, ampliándolos en cantidad y, sobre todo, en calidad.

b)Ritmo de aprendizaje de cada alumno o alumnaCada persona aprende a un ritmo diferente. Los contenidos deben estar explicados de tal manera que permitan extensiones y gradación para su adaptabilidad.

c) Preparación básica para un alumnado de Ciencias o IngenieríaLos alumnos y las alumnas de estos bachilleratos requieren una formación conceptual y procedimental básica para un estudiante de Ciencias: un buen bagaje de procedimientos y técnicas matemáticas, una sólida estructura conceptual y una razonable tendencia a buscar cierto rigor en lo que se sabe, en cómo se aprende y en cómo se expresa.

d)Atención a las necesidades de otras asignaturasEl papel instrumental de las Matemáticas obliga a tener en cuenta el uso que de ellas se puede necesitar en otras asignaturas. Concretamente, las necesidades de la Física imponen que los temas de derivadas e integrales se traten con algo más de profundidad de lo que se haría de no darse ese requerimiento

Una concepción constructivista del aprendizajeDesde la perspectiva constructivista del aprendizaje en que se basa nuestro currículo oficial y, consecuentemente, este proyecto, la realidad solo adquiere significado en la medida en que la construimos. La construcción del significado implica un proceso activo de formulación interna de hipótesis y la realización de numerosas experiencias para contrastar. Si hay acuerdo entre las hipótesis emitidas y los resultados de las experiencias, “comprendemos”; si no lo hay, formulamos nuevas hipótesis o abandonamos. Las bases sobre las que se asienta esta concepción de los aprendizajes están demostrando que:1. Los conceptos no están aislados, sino que forman parte de redes conceptuales con

cierta coherencia interna.2. Los alumnos y las alumnas no saben manifestar, la mayoría de las veces, sus ideas.3. Las ideas previas y los errores conceptuales se han dado y se siguen dando,

frecuentemente, en alumnos de la misma edad en otros lugares.4. Los esquemas conceptuales que traen los alumnos son persistentes y no es fácil

modificarlos.


Todo ello tiene como consecuencias, que se han de tomar en consideración por el profesorado, al menos, las siguientes:– Que el alumno sea consciente de cuál es su posición de partida.– Que se le haga sentir la necesidad de cambiar sus ideas de partida.– Que se propicie un proceso de reflexión sobre lo que se va aprendiendo y una

autoevaluación para que sea consciente de los progresos que va realizando.Así pues, nuestro modelo de aprendizaje, que se basa en el constructivismo, tiene en cuenta: los conocimientos previos de los alumnos, el campo de experiencias en el que se mueven y las estrategias interactivas entre ellos y con el profesorado.

Contenidos del proyecto y aspectos metodológicosDice Polya que no hay más que un método de enseñanza que sea infalible: si el profesor se aburre con su asignatura, toda la clase se aburrirá irremediablemente con la asignatura. Expresa, como elementos de una metodología que compartimos, algunos detalles como los siguientes: “Deja que los estudiantes hagan conjeturas antes de darles tú apresuradamente la solución; déjales averiguar por sí mismos tanto como sea posible; deja a los estudiantes que hagan preguntas; déjales que den respuestas. A toda costa, evita responder preguntas que nadie haya preguntado, ni siquiera tú mismo”.

El estilo que cada profesor o profesora dé a sus clases, determina el tipo de conocimientos que el alumno construye. En este sentido, un modo de “hacer en las clases” determina aprendizajes superficiales y memorísticos; mientras que en otros casos se producirán aprendizajes con mayor grado de compresión y profundidad.

De acuerdo con el famoso párrafo 243 del informe Cockcroft que tantas repercusiones está teniendo en los últimos tiempos, deberíamos “equilibrar” las oportunidades para que en una clase de Matemáticas haya:

– Explicaciones a cargo del profesor.– Discusiones entre profesor y alumnos y entre los alumnos mismos.– Trabajo práctico apropiado.– Consolidación y práctica de técnicas y rutinas fundamentales.– Resolución de problemas, incluida la aplicación de las Matemáticas a situaciones de

la vida diaria.– Trabajos de investigación.Utilizaremos en cada caso el más adecuado de los procedimientos anteriores para lograr el mejor aprendizaje de los alumnos sobre hechos, algoritmos y técnicas, estructuras conceptuales y estrategias generales. Cualquier planificación de la enseñanza o metodología que incluyese de forma equilibrada los cuatro aspectos, puede valorarse como un importante avance respecto de la situación actual. Hasta este momento se ha venido insistiendo mucho en el dominio casi exclusivo de algoritmos y técnicas, lo que, efectivamente, produce resultados de un cierto tipo a corto plazo, pero anula muchos aspectos de comprensión, no favorece u obstaculiza el desarrollo de estructuras conceptuales y, en definitiva, no hace nada por favorecer el desarrollo de estrategias generales.


Por otra parte, hay capacidades en Matemáticas que no se desarrollan dominando con soltura algoritmos y técnicas. Se trata de capacidades más necesarias en el momento actual y, con toda seguridad, en el futuro. Nos referimos a resolución de problemas, elaboración y comprobación de conjeturas, abstracción, generalización... Por otra parte, además de ser capacidades más necesarias, la realidad de las clases demuestra que los alumnos “lo pasan mejor” cuando se les proponen actividades para ser desarrolladas en las clases; es decir, cuando actúan como lo hacen los matemáticos.No se pone en duda el hecho de que se requieren ciertos algoritmos y rutinas en Matemáticas. Sólo se pretende poner énfasis en que no es lo más importante, y, desde luego, no es lo único que debemos hacer en las clases.

En la actualidad, numerosos documentos, actas de congresos y libros de reciente publicación, abogan por una enseñanza de las Matemáticas donde haya mucho de descubrimiento de conceptos, regularidades y leyes por parte del alumno y menos de retransmisión a cargo del profesor. Más de conflicto durante el aprendizaje y menos de acumulación de técnicas, algoritmos y conceptos “cocinados” previamente por el profesor.

Sería bueno que, ante el planteamiento de cuestiones por el profesor, los alumnos pudieran dar respuestas rápidas que permitieran conocer la situación de partida y permitirles luego contrastar con el resultado final, para que puedan apreciar sus “progresos”. Es esta una manera de ir generando confianza. Una vez elaboradas las primeras hipótesis de trabajo, la discusión con el profesor pondrá de manifiesto lo acertado del pensamiento y la reformulación de las conclusiones, si procede.Recordemos la concepción de las Matemáticas expresada por Jeremy Kilpatrick (ICMI-5, 1985, Adelaida): “Las Matemáticas son una cuestión de ideas que un estudiante construye en su mente (y esto es algo que solo el estudiante puede hacer por sí mismo). Estas ideas vienen de experiencias... y no están previamente codificadas en lenguaje natural. Nuevas ideas son construidas sobre las ideas que el estudiante ya tiene en la mente, combinándolas, revisándolas, etc., a menudo de una manera metafórica. El aprendizaje efectivo requiere no meramente hacer algo, sino también reflexión sobre lo que se ha hecho después de que lo has hecho...”

Esta concepción traerá como consecuencias, entre otras, que:

a) El aprendizaje deberá empezar con experiencias de las que surgirán ideas.b) No deberíamos empezar con lo que tienen que hacer, con lo que tienen que

aprender..., sino proponiendo alguna cuestión, plantear alguna situación o tarea para ser realizada.


5. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

Durante el curso se seguirá el libro de texto “Matemáticas I” de la Editorial Anaya.

Se trabajará, cuando el tipo de sesiones lo permita, con los programas informáticos Derive (en el bloque de análisis), así como con algunos programas específicos para la estadística en ese bloque.

Se entregarán ocasionalmente hojas de ejercicios y problemas, así como otros materiales impresos que considere oportuno el profesor en cada momento.


6 . CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Presentamos primero los criterios de evaluación que aparecen en el B.O.C.M. (DECRETO 67/2008) para la signatura matemáticas I de primero de bachillerato

1. Utilizar los números reales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información y resolver problemas, valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado.

2. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos, desigualdades y distancias en la recta real.

3. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos (particularmente ecuaciones e inecuaciones) y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas.

4. Transferir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real.

5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano, aplicándolo a la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo y las cónicas. Obtener las ecuaciones reducidas de las cónicas.

6. Utilizar el lenguaje vectorial para interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obtener las ecuaciones de rectas y utilizarlas, junto con el concepto de producto escalar de vectores dados en bases ortonormales, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias.

7. Identificar las funciones habituales (lineales, afines, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y racionales sencillas) que pueden venir dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas y representarlas gráficamente para analizar sus propiedades características y relacionarlas con fenómenos económicos, sociales y científicos que se ajusten a ellas, valorando la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominio y escalas.

8. Analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función elemental sencilla, que describa una situación real, para representarla gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derive.

9. Manejar el cálculo elemental de derivadas como herramienta para determinar el crecimiento, el decrecimiento, y los puntos críticos de funciones elementales sencillas.

10. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

11. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional sencilla y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas.

12. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.


Los criterios de evaluación seleccionados por el Departamento, atendiendo a las diferentes unidades, son los siguientes:

UNIDAD 1

1.1. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. 1.2. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial. 1.3. Conoce la definición de logaritmo y la interpreta en casos concretos. 2.1. Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una

desigualdad con valor absoluto. 2.2. Opera correctamente con radicales. 2.3. Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la notación

científica y acotando el error cometido. 2.4. Aplica las propiedades de los logaritmos en contextos variados. 2.5. Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de operaciones con

números en notación científica y logaritmos.

UNIDAD 2

1.1. Obtiene términos generales de progresiones. 1.2. Obtiene términos generales de otros tipos de sucesiones. 1.3. Da el criterio de formación de una sucesión recurrente. 2.1. Calcula el valor de la suma de términos de progresiones. 3.1. Averigua el límite de una sucesión o justifica que carece de él.

UNIDAD 3

1.1. Simplifica fracciones algebraicas. 1.2. Opera con fracciones algebraicas. 2.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. 2.2. Resuelve ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador. 2.3. Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones. 2.4. Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas. 2.5. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. 3.1. Resuelve sistemas de ecuaciones de primero y segundo grados y los interpreta

gráficamente. 3.2. Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas (sencillos).


3.3. Resuelve sistema de ecuaciones con expresiones exponenciales y logarítmicas 3.4. Resuelve sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas (con solución única)

mediante el método de Gauss 3.5. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones 4.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con

una incógnita (sencillos).

UNIDAD 4

1.1. Resuelve triángulos rectángulos. 1.2. Se vale de dos triángulos rectángulos para resolver un triángulo oblicuángulo

(estrategia de la altura). 1.3. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera relacionándolo con

uno del primer cuadrante. 2.1. Resuelve un triángulo oblicuángulo definido mediante un dibujo. 2.2. A partir de un enunciado, dibuja el triángulo que describe la situación y lo

resuelve.

UNIDAD 5

1.1. Transforma en radianes un ángulo dado en grados, y viceversa. 1.2. Reconoce las funciones trigonométricas dadas mediante sus gráficas y representa

cualquiera de ellas sobre unos ejes coordenados, en cuyo eje de abscisas se han señalado las medidas, en radianes, de los ángulos más relevantes.

2.1. Simplifica expresiones con fórmulas trigonométricas o demuestra identidades. 2.2. Resuelve ecuaciones trigonométricas.

UNIDAD 6

1.1. Realiza operaciones combinadas de números complejos puestos en forma binómica y representa gráficamente la solución.

1.2. Pasa un número complejo de forma binómico a polar, o viceversa, lo representa y obtiene su opuesto y su conjugado.

1.3. Resuelve problemas en los que deba realizar operaciones aritméticas con complejos y para lo cual deba dilucidar si se expresan en forma binómica o polar. Se vale de la representación gráfica en alguno de los pasos.

1.4. Calcula raíces de números complejos y las interpreta gráficamente. 1.5. Resuelve ecuaciones en el campo de los números complejos.


UNIDAD 7

1.1. Efectúa combinaciones lineales de vectores gráficamente y mediante sus coordenadas.

1.2. Expresa un vector como combinación lineal de otros dos, gráficamente y mediante sus coordenadas.

1.3. Conoce y aplica el significado del producto escalar de dos vectores, sus propiedades y su expresión analítica.

1.4. Calcula módulos y ángulos de vectores y lo aplica en situaciones diversas. 1.5. Aplica el producto escalar para identificar vectores perpendiculares.

UNIDAD 8

1.1. Halla el punto medio de un segmento y el simétrico de un punto respecto de otro. 1.2. Utiliza los vectores y sus relaciones para obtener un punto a partir de otros

(baricentro de un triángulo, cuarto vértice de un paralelogramo, punto que divide a un segmento en una proporción dada...).

1.3. Obtiene las ecuaciones paramétricas de una recta conociendo los datos necesarios. 1.4. Estudia la posición relativa de dos rectas dadas en paramétricas y, en su caso, halla

su punto de corte. 1.5. Dadas dos rectas en paramétricas, reconoce si son perpendiculares o calcula el

ángulo que forman. 1.6. Halla la ecuación implícita de una recta a partir de sus ecuaciones paramétricas o

de algunos de sus elementos (dos puntos, punto y pendiente...). 1.7. Establece relaciones de paralelismo o de perpendicularidad entre rectas dadas en

implícitas, mediante la obtención de sus pendientes. 1.8. Calcula la distancia entre puntos o de un punto a una recta. 1.9. Resuelve problemas geométricos utilizando herramientas analíticas.

UNIDAD 9

1.1. Escribe la ecuación de una circunferencia determinada por algunos de sus elementos u obtiene los elementos (centro y radio) de una circunferencia dada por su ecuación.

1.2. Halla la posición relativa de una recta y una circunferencia. 2.1. Representa una cónica a partir de su ecuación reducida (ejes paralelos a los ejes

coordenados) y obtiene nuevos elementos de ella


2.2. Pone la ecuación de una cónica dada mediante su representación gráfica y obtiene algunos de sus elementos característicos

3.1. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano definido por alguna propiedad, e identifica la figura de que se trata (reconociendo antes de operar la figura que se va a obtener).

3.2. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano definido por alguna propiedad, e identifica la figura de que se trata (no sabiendo de antemano la figura que se va a obtener).

UNIDAD 10

1.1. Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica. 1.2. Reconoce y expresa con corrección el dominio de una función dada gráficamente. 1.3. Determina el dominio de una función teniendo en cuenta el contexto real del

enunciado. 2.1. Asocia la gráfica de una función lineal o cuadrática a su expresión analítica. 2.2. Asocia la gráfica de una función radical o de proporcionalidad inversa a su

expresión analítica. 2.3. Asocia la gráfica de una función exponencial o logarítmica a su expresión

analítica. 2.4. Halla valores de una función arco relacionándola con la función trigonométrica

correspondiente. 3.1. Obtiene la expresión de una función lineal a partir de su gráfica o de algunos

elementos. 3.2. A partir de una función cuadrática dada, reconoce su forma y posición y la

representa. 3.3. Representa una función exponencial dada por su expresión analítica. 3.4. Representa funciones definidas “a trozos” (solo lineales y cuadráticas). 3.5. Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado (lineales,

cuadráticas y exponenciales). 4.1. Representa y = ƒ(x) ± k o y = ƒ(x ± a) o y = – ƒ(x) a partir de la gráfica de y =

ƒ(x). 4.2. Representa y = |ƒ(x)| a partir de la gráfica de y = ƒ(x). 4.3. Obtiene la expresión de y = |ax + b| identificando las ecuaciones de las rectas que

la forman. 5.1. Compone dos o más funciones. 5.2. Reconoce una función como compuesta de otras dos, en casos sencillos. 5.3. Dada la gráfica de una función, representa la de su inversa y obtiene valores de

una a partir de los de la otra. 5.4. Obtiene la expresión analítica de la inversa de una función en casos sencillos.


UNIDAD 11

1.1. Dada la gráfica de una función reconoce el valor de los límites cuando x → +∞, x → –∞, x → a–, x → a+, x → a.

1.2. Interpreta gráficamente expresiones del tipo ( )xlím f x

→ ∞= β (α y β son +∞,

–∞ o un número) así como los límites laterales. 2.1. Calcula el límite en un punto de una función continua. 2.2. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el

denominador y no el numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha.

2.3. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan numerador y denominador.

2.4. Calcula los límites cuando x → +∞ o x→ –∞ de funciones polinómicas. 2.5. Calcula los límites cuando x → +∞ o x→ –∞ de funciones racionales. 3.1. Dada la gráfica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o

discontinua y en este último caso identifica la causa de la iscontinuidad. 3.2. Estudia la continuidad de una función dada “a trozos”. 4.1. Halla las asíntotas verticales de una función racional y representa la posición de la

curva respecto a ellas. 4.2. Estudia y representa las ramas infinitas de una función polinómica. 4.3. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → +∞

y x → –∞. (Resultado: ramas parabólicas). 4.4. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → +∞

y x → –∞ . (Resultado: asíntota horizontal). 4.5. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → +∞

y x → –∞. (Resultado: asíntota oblicua).

UNIDAD 12

1.1. Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta. 1.2. Calcula la derivada de una función en un punto a partir de la definición. 1.3. Aplicando la definición de derivada halla la función derivada de otra. 2.1. Halla la derivada de una función sencilla. 2.2. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias no enteras

productos y cocientes. 2.3. Halla la derivada de una función compuesta. 3.1. Halla la ecuación de la recta tangente a una curva. 3.2. Localiza los puntos singulares de una función polinómica o racional y los

representa. 3.3. Determina los tramos donde una función crece o decrece. 4.1. Representa una función de la que se conocen los datos más relevantes (ramas


infinitas y puntos singulares). 4.2. Describe con corrección todos los datos relevantes de una función dada

gráficamente. 4.3. Representa una función polinómica de grado superior a dos. 4.4. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama

asintótica. 4.5. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama

parabólica. 4.6. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una

asíntota horizontal. 4.7. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una

asíntota oblicua. 4.8. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una rama

parabólica.

UNIDAD 13

1.1. Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado de correlación que hay entre las variables.

1.2. Conoce calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación de una distribución bidimensional.

1.3. Obtiene la recta de regresión de Y sobre X y se vale de ella para si procede hacer estimaciones.

1.4. Conoce la existencia de dos rectas de regresión las obtiene y representa y relaciona el grado de proximidad de ambas con el valor de la correlación.

UNIDAD 14

1.1. Expresa mediante operaciones con sucesos un enunciado. 1.2. Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a

partir de las probabilidades de otros. 2.1. Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos

para hallar relaciones teóricas entre ellos. 2.2. Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a

una tabla de contingencia. 2.3. Calcula probabilidades totales o “a posteriori” utilizando un diagrama en árbol o

las fórmulas correspondientes.

UNIDAD 15


1.1. Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y calcula sus parámetros.

2.1. Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita o no mediante una distribución binomial identificando en ella n y p.

2.2. Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros. 3.1. Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una distribución

de variable continua y calcula o estima probabilidades a partir de ella. 4.1. Maneja con destreza la tabla de la N (0, 1) y la utiliza para calcular probabilidades. 4.2. Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la

tipificación de la variable para calcular probabilidades en una distribución N (µ, σ).

4.3. Obtiene un intervalo centrado en la media al que corresponda una probabilidad previamente determinada.

5.1. Dada una distribución binomial reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella.


7 . PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN

Los procedimientos de evaluación serán pruebas escritas principalmente, que serán al menos dos en cada trimestre.

También se llevarán a cabo otras técnicas de recogida de datos del alumno revisando el trabajo diario, y observando su correcto comportamiento y actitud ante la materia.


8. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

La calificación de la evaluación será la media aritmética de las pruebas escritas realizadas en dicho periodo. El profesor realizará un redondeo hacia arriba o hacia abajo teniendo en cuenta el trabajo diario, el comportamiento, y la actitud ante la materia del alumno.

La nota de la evaluación inicial será indicativa del proceso de aprendizaje que lleva el alumno y formará parte de la nota de la primera evaluación. Por tanto, no se tendrá en cuenta a la hora de hacer medias con las restantes evaluaciones ya que está englobada en la primera evaluación.


9. SISTEMA DE RECUPERACIÓN DE EVALUACIONES PENDIENTES

Al final de cada evaluación, los alumnos no calificados positivamente realizarán una prueba escrita en la que se evaluarán la adquisición de los contenidos de la evaluación en cuestión.

Deberán realizar la prueba final global de Junio los alumnos que tengan suspensa alguna evaluación, salvo aquellos que habiendo suspendido una única evaluación, y siempre con un 3 o más, la media de las tres evaluaciones sea igual o superior a 5.


10. PROCEDIMIENTOS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN PARA ALUMNOS CON MATERIAS PENDIENTES

Los alumnos con las Matemáticas I pendientes de 1º de Bachillerato tienen una hora de clase a la semana de repaso.

La materia se dividirá en dos partes. El examen de la primera parte se realizará a finales de enero y el de la segunda parte a mediados de abril.

Si las notas de los parciales son mayores o iguales a 3 se hará la nota media y podrá superarse la asignatura.

Se valorará la asistencia a clase, y el trabajo y el rendimiento en ella.

El profesor que desarrolla las actividades de recuperación será el responsable de realizar el seguimiento de esos alumnos si éstos no cursan Matemáticas II.

Los Contenidos Mínimos para los alumnos de 2º de Bachillerato con evaluación negativa en Matemáticas I serán los que se describen en la programación de dicha materia.

En octubre se entrega a los alumnos el siguiente documento con los contenidos a superar y las distintas formas de recuperar la materia.

CONTENIDOS MÍNIMOS Y PROCEDIMIENTO DE CALIFICACIÓN PARA LOS ALUMNOS CON MATERIAS PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES

MATEMÁTICAS I. 1º de Bachillerato

BLOQUE I . ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

• Números racionales e irracionales. Números reales. La recta real. Valor absoluto. Distancias. Intervalos y entornos.

• Logaritmos. Propiedades elementales. Utilización de la calculadora científica. Logaritmos decimales y neperianos.

• Sucesiones numéricas. El número e. • Descomposición factorial de un polinomio. Simplificación y operaciones con

fracciones algebraicas.• Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones de primer y

segundo grado.• Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.• Sistemas de ecuaciones lineales con más de dos incógnitas. Aplicación del

método de Gauss para su resolución e interpretación.

BLOQUE I I . GEOMETRÍA

• Ampliación del concepto de ángulo. El radián. Medida de un ángulo en radianes.


• Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Identidades trigonométricas.• Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos rectángulos y no

rectángulos.• Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos ángulos, del ángulo

doble y del ángulo mitad.• Resolución de ecuaciones trigonométricas.• Números complejos. Operaciones elementales.• Vectores en el plano. Operaciones: Suma, resta y producto por un escalar.• Producto escalar de dos vectores. Módulo de un vector. Ángulo entre vectores y

distancia entre dos puntos.• Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad.• Cálculo de distancias entre puntos y rectas.• Lugares geométricos del plano: Mediatriz de un segmento, bisectriz de un

ángulo y cónicas. Ecuación de la circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.

BLOQUE I I I . FUNCIONES Y GRÁFICAS

• Funciones reales de variable real. Dominio, recorrido, gráfica y operaciones con funciones. Función inversa.

• Clasificación y características básicas de las funciones elementales.• Concepto intuitivo de límite de una función en un punto. Límites laterales.

Límites en el infinito. Cálculo de límites. Asíntotas verticales y horizontales de una función.

• Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.• Derivada de una función en un punto. Aplicaciones geométricas y físicas de la

derivada.• Iniciación al cálculo de derivadas.• Signo de la derivada: Crecimiento y decrecimiento.• Puntos críticos o singulares de una función. Máximos y mínimos.• Representación gráfica de funciones elementales a partir del análisis de sus

características globales y locales.

BLOQUE IV. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

• Estadística descriptiva bidimensional. Interpretación de relaciones entre dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos.

• Parámetros estadísticos bidimensionales: Medias y desviaciones típicas marginales, covarianza. Coeficiente de correlación lineal.

• Regresión lineal.• Distribución de frecuencias y distribución de probabilidad.• Variable aleatoria.• Variable aleatoria discreta. Función de probabilidad. Media y varianza de una

función de probabilidad discreta. Distribución binomial.• Variable aleatoria continua. Función de densidad. Función de distribución,

media y varianza. La distribución normal.• Utilización de distintos métodos e instrumentos en los cálculos estadísticos.

Manejo de tablas.

PROCEDIMIENTO DE CALIFICACIÓN

A los alumnos de 2º de Bachillerato con calificación negativa en Matemáticas I se les


entregarán periódicamente colecciones de ejercicios resueltos.

La materia se dividirá en dos partes El examen de la primera parte se realizará a finales de enero y el de la segunda parte a mediados de abril.

Si las notas de los parciales son mayores o iguales a 3 se hará la nota media y podrá superarse la asignatura.

Para la nota de los parciales se valorará la entrega de los problemas propuestos, así como su correcta resolución.

Los alumnos que no superen la asignatura con los parciales realizarán un examen final a finales de abril.

La profesora que imparte clase de Matemáticas II en 2º será la responsable de realizar el seguimiento de esos alumnos, atendiendo sus dudas sobre la materia durante los recreos de los jueves.

Las fechas y horas de las pruebas escritas se harán públicas con antelación en el tablón de anuncios del instituto y se comunicarán durante las clases de repaso.

Las pruebas escritas se basarán en los contenidos mínimos que figuran en la programación.

Cortar por la línea y devolver firmado al profesor/a de Matemáticas.

D./Dña……………………………………………………………………………………………

…………….padre, madre o tutor legal del alumno/a

…………………………………………………………………... del curso………. confirma

que ha recibido la información sobre el plan de recuperación durante el curso

2009/2010 de la materia Matemáticas I que su hijo/a tiene pendiente.

En……………………………………………, ……….de……………………..……..de 20….


1 1. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN PARA ALUMNOS QUE PIERDEN EL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA

Para aquellos alumnos que incurran en “Pérdida del derecho a la evaluación continua”, por concurrir las circunstancias que prevé el Reglamento de Régimen Interior del Centro, se aplicará el protocolo de medidas descritas en este mismo documento. Para ellos se establece un sistema de evaluación que consistirá en la realización de un examen final de la materia en el que se incluirán todos los contenidos de la misma.


12.- PRUEBAS EXTRAORDINARIAS DE SEPTIEMBRE (ESTRUCTURA, TIPO, CRITERIOS DE CALIFICACIÓN…)

La prueba de septiembre se basará en los contenidos mínimos desarrollados durante el curso. Consistirá en una prueba escrita con ejercicios que pueden incluir apartados y se puntuará sobre diez.

Para aprobar la asignatura será necesario obtener en la prueba una calificación mayor o igual que cinco.


13 .- PROCEDIMIENTO DE INFORMACIÓN A LAS FAMILIAS

Cada profesor y profesora del Departamento tiene asignada una hora de atención a padres en la cual atenderá cualquier consulta que la familia del alumno desee realizar.

A las familias se las hará llegar mediante los alumnos, con acuse de recibo, el siguiente documento:

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS. I.E.S. ROSA CHACEL. Resumen de contenidos y criterios de evaluación

MATEMÁTICAS I. 1º de Bachillerato

Bloque 1. Aritmética y Álgebra

— Números racionales e irracionales. Números reales. La recta real. Valor absoluto. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos.— El número e. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades. Cálculo logarítmico. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.— Utilización de la calculadora.— Descomposición factorial de un polinomio. Fracciones algebraicas: Simplificación y operaciones.— Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones de grados primero y segundo.— Números combinatorios. Binomio de Newton.— Aplicación del método de Gauss a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.— Utilización de herramientas algebraicas en la resolución de problemas.— El número i. Números complejos. Operaciones con números complejos en forma binómica.

Bloque 2. Geometría

— Ampliación del concepto de ángulo. El radián. Medida de un ángulo en radianes.— Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.— Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos: Rectángulos y no rectángulos.— Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.— Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.— Forma trigonométrica de los números complejos. Operaciones.— Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas: Adición, sustracción y multiplicación por un escalar.— Componentes de un vector en un sistema de referencia ortonormal. Módulo de un vector. Operaciones con vectores mediante sus componentes. Aplicaciones a la resolución de problemas.— Ángulo entre vectores. Producto escalar de dos vectores.— Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Cálculo de distancias entre puntos y rectas. Cálculo de ángulos entre rectas. Resolución de problemas.— Lugares geométricos del plano: Mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo y cónicas.


Ecuaciones de la circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.

Bloque 3. Análisis

— Características de las funciones y de sus gráficas: Dominio, signo, cortes con los ejes, simetrías, periodicidad, tendencias, crecimiento, decrecimiento y extremos. Descripción de funciones dadas mediante sus gráficas.— La función raíz.— La función exponencial y la función logarítmica.— Las funciones trigonométricas: Sen, cos y tg, y sus inversas. Utilización de la calculadora.— Operaciones con funciones. Composición de funciones.— Concepto intuitivo de límite, finito o infinito, de una función en un punto y en el infinito, con apoyo gráfico y de la calculadora. Límites laterales. Asíntotas verticales y horizontales de una función. Cálculo elemental de límites de funciones.— Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Continuidad de las funciones elementales (resultado de operaciones combinadas de adición, multiplicación, división y composición de las funciones: Constante, identidad, raíz, ln y exp, sen, cos, tg, arcsen, arccos y arctg). Discontinuidades.— Características básicas de las funciones polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto (raíz cuadrada del cuadrado), parte entera, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas, obtenidas a partir de la expresión analítica que las define.— Aproximación intuitiva a la derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física.— Iniciación al cálculo de derivadas.— Signo de la derivada: Crecimiento y decrecimiento.— Puntos críticos o singulares de una función. Máximos y mínimos relativos.— Análisis y representación gráfica de funciones sencillas dadas por su expresión analítica.— Resolución en un contexto real de problemas relacionados con las funciones. Interpretación de funciones de las que se conoce su gráfica.

Bloque 4. Estadística y probabilidad

— Estadística descriptiva bidimensional. Relaciones entre dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos y correlación.— Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal.— La combinatoria como técnica de recuento.— Probabilidad en experimentos simples o compuestos. Probabilidad condicionada, probabilidad total y probabilidad a posteriori.— La probabilidad en experimentos repetidos e independientes: La distribución binomial. Uso de tablas. Asignación de probabilidades.— La distribución normal. Normal típica y uso de tablas. Tipificación de una variable normal. Asignación de probabilidades. Aproximación de la binomial por la normal.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

La calificación de la evaluación será la media aritmética de las pruebas escritas realizadas en dicho periodo. El profesor realizará un redondeo hacia arriba o hacia abajo teniendo en cuenta el trabajo diario, el comportamiento, y la actitud ante la materia del alumno.

Al final de cada evaluación, los alumnos no calificados positivamente realizarán una


prueba escrita de recuperación en la que se evaluarán la adquisición de los contenidos de la evaluación en cuestión.

Deberán realizar la prueba final global de Junio los alumnos que tengan suspensa alguna evaluación, salvo aquellos que habiendo suspendido una única evaluación, y siempre con un 3 o más, la media de las tres evaluaciones sea igual o superior a 5.


14 . MEDIDAS ORDINARIAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

El este nivel el Equipo Directivo del Centro ha decidido que se desdoblará el grupo de alumnos (37 estudiantes) en dos grupos.

El departamento considera que esta medida contribuirá de forma importante a que el curso de desarrolle de forma satisfactoria y se favorezca el que el alumnado alcance los objetivos de la materia.


15 . ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES

Está previsto un concurso de problemas matemáticos en el que voluntariamente participarán alumnos de 2º ciclo de ESO y alumnos de Bachillerato conjuntamente.

Cada dos meses, los alumnos resolverán, una serie de problemas expuestos públicamente en el tablón del Departamento y los entregarán a través de un buzón o a su profesor.

Se llevará una relación de los trabajos recibidos, a los que se les irá asignando puntuaciones.

Al final se premiará a los alumnos que obtengan mayores puntuaciones.


16 . ACTIVIDADES DE FOMENTO DE LA LECTURA

Se fomentará la lectura con las siguientes actividades:

- Lectura comprensiva en clase de problemas, al menos una vez a la semana.

- Lectura en clase de alguna parte de los temas, para que aprendan a leer y a manejar libros de Matemáticas.

- Lectura de la parte de las unidades del libro “Desarrolla tus competencias”. Apartados: Infórmate sobre el pasado (biografías, historia, etc..), Investiga y expresa tus conclusiones, Lee y comprende, Resuelve y exprésate, Utiliza tu ingenio, Conjetura y generaliza, etc.

- También los alumnos podrán leer algún libro y buscar noticias en los periódicos relacionadas con las Matemáticas, si el profesor lo considera oportuno.


programaciÓn didÁctica matemÁticas i 1º de...

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