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Matemáticas Académicas de 4º de ESO Curso 2016/17

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PROGRAMACIÓN de AULA (LOMCE) de la materia:

MATEMÁTICAS

ACADÉMICAS

4ºESO CONTENIDOS MÍNIMOS CURRICULARES

SECUENCIACIÓN de los CONTENIDOS

TEMPORALIZACIÓN de los CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

PERFILES COMPETENCIALES ASOCIADOS

OBSERVACIÓN: La denominada “Programación de Aula” es uno de los elementos del currículo que diferencia a unas materias de otras. Los demás elementos (metodología; estrategias, procedimientos e instrumentos para la evaluación; criterios de calificación y de recuperación; concreción de temas transversales; medidas de atención a la diversidad; materiales y recursos; programa de actividades extraescolares y complementarias) serán desarrollados más adelante en epígrafes independientes, por tratarse de elementos que en el área de las Matemáticas, son los mismos para todos los niveles de la etapa.


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A. CONTENIDOS MÍNIMOS CURRICULARES,

SECUENCIACIÓN y TEMPORALIZACIÓN

BLOQUE I: NÚMEROS y ÁLGEBRA

Unidad 1: Números reales (4 semanas)

Números reales. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de

fracción. Números irracionales.

La recta real. Intervalos.

Potencias de exponente entero.

Notación científica.

Radicales. Potencias de exponente fraccionario. Propiedades.

Operaciones con radicales. Racionalización.

Logaritmos. Propiedades.

Expresiones logarítmicas y algebraicas. Cambio de base.

Porcentajes. Interés simple e interés compuesto.

Unidad 2: Expresiones algebraicas (2 semanas)

Expresiones algebraicas. Polinomios.

Operaciones con polinomios.

Regla de Ruffini para dividir polinomios entre x - a.

Raíz de un polinomio. Factorización.

Fracciones algebraicas. Operaciones.

Descomposición de fracciones algebraicas.


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Unidad 3: Ecuaciones y sistemas (2’5 semanas)

Ecuaciones polinómicas.

Ecuaciones racionales.

Ecuaciones irracionales.

Ecuaciones logarítmicas.

Ecuaciones exponenciales.

Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.

Unidad 4: Inecuaciones y sistemas (2’5 semanas)

Desigualdades e inecuaciones.

Inecuaciones polinómicas de grado superior.

Inecuaciones racionales.

Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Sistemas de inecuaciones con una y con dos incógnitas.

BLOQUE II: GEOMETRÍA

Unidad 5: Semejanza y Trigonometría (4 semanas)

Figuras semejantes. Teorema de Tales.

Criterios de semejanza de triángulos. Consecuencias.

Medida de ángulos: aplicación de la semejanza.

Razones trigonométricas de un ángulo agudo.

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

Identidades trigonométricas.

Ecuaciones trigonométricas.


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Unidad 6: Aplicaciones de la Trigonometría (3 semanas)

Resolución de triángulos: triángulos rectángulos.

Teoremas del seno y del coseno.

Resolución de triángulos cualesquiera.

Aplicaciones de la Trigonometría: longitudes, áreas y volúmenes.

Unidad 7: Geometría analítica (3 semanas)

Vectores fijos y vectores libres en el plano.

Operaciones con vectores. Combinaciones lineales.

Producto escalar de dos vectores. Aplicaciones.

Ecuaciones de la recta.

Problemas de incidencia.

BLOQUE III: FUNCIONES

Unidad 8: Funciones (2 semanas)

Correspondencias y funciones.

Dominio y recorrido.

Operaciones con funciones.

Composición de funciones.

Función inversa.

Puntos de corte con los ejes. Signo de la función.

Simetría de una función.

Periodicidad de una función.

Continuidad.

Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.

Acotación y asíntotas.


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Unidad 9: Funciones elementales (2 semanas)

Funciones polinómicas.

Funciones racionales. Asíntotas de las funciones racionales.

Funciones exponenciales y logarítmicas.

Funciones trigonométricas.

Construcción de funciones con traslaciones, dilataciones y simetrías.

Unidad 10: Introducción al concepto de límite (1’5 semanas)

Límite de una función en un punto.

Límites infinitos y en el infinito.

Propiedades de los límites finitos. Indeterminaciones.

Propiedades de los límites infinitos. Indeterminaciones.

Límites y continuidad.

Sucesiones y límites de sucesiones.

El número e. La indeterminación 1∞ .

Unidad 11: Introducción al concepto de derivada (1’5 semanas)

Tasas de variación.

Interpretación geométrica de la derivada. Ecuación de la recta tangente.

Función derivada. Derivada de las funciones elementales.

Derivada de las operaciones con funciones.

Derivada de la función compuesta. La regla de la cadena.

Aplicaciones de las derivadas en diferentes campos.


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BLOQUE IV: ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD

Unidad 12: Combinatoria (1 semana)

Principio de multiplicación. Diagramas de árbol.

Métodos de recuento: Variaciones.

Factorial de un número. Permutaciones.

Combinaciones. Números combinatorios.

Unidad 13: Probabilidad (2 semanas)

Azar y determinismo. Sucesos.

Probabilidad de un suceso.

Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad de experimentos compuestos.

Probabilidad condicionada.

Probabilidad total.

Análisis del azar.

Unidad 14: Estadística (2 semanas)

Conceptos elementales de estadística. Muestreo.

Gráficos estadísticos.

Medidas de centralización.

Medidas de dispersión. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

Distribuciones bidimensionales. Dependencia estadística y dependencia funcional.

Introducción a la correlación: covarianza y coeficiente de correlación lineal.

Recta de regresión lineal.

Utilización de medios informáticos para calcular parámetros, representar variables

unidimensionales y representar nubes de puntos.


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SECUENCIACIÓN y TEMPORALIZACIÓN ESTIMADA

Es importante señalar, en primer lugar, que los tiempos serán flexibles en

función de cada actividad, de las necesidades y del ritmo de aprendizaje de cada alumno

y de cada grupo. Los alumnos, serán, en definitiva, quienes marquen ese ritmo.

Observando el calendario escolar, con un total aproximado de 33 semanas

lectivas en 3º de ESO, con 4 horas de clase semanales y teniendo en cuenta las fechas de

las sesiones de evaluación, establecidas en la Comisión de Coordinación Pedagógica del

12/09/2016, a saber:

1ª Evaluación: 13, 14 y 15 de diciembre de 2.016

2ª Evaluación: 14, 15 y 16 de marzo de 2.017

Evaluación final: 21 y 22 de junio de 2.017

Y teniendo en cuenta también la programación de algunas actividades extraescolares ya

previstas (como, por ejemplo, el Viaje de Estudios a Francia, del 1 al 6 de abril),

podemos estimar, de modo aproximado, una distribución temporal de los contenidos de

la materia “Matemáticas Académicas de 4º ESO” de la siguiente forma:

Trimestres Unidades 4ºESO. Mat. Académicas Nº semanas y sesiones Bloques

PRIMERA

EVALUACIÓN

(11 semanas)

1. Números reales 4 sem. (19 sept -14 oct)

I. Números y Álgebra

2. Expresiones algebraicas 2 sem. (17 oct - 28 oct)

3. Ecuaciones y Sistemas 2,5 sem. (2 nov-18 nov)

4. Inecuaciones y sistemas 2,5 sem. (21 nov - 9 dic)

SEGUNDA

EVALUACIÓN

(10 semanas)

5. Semejanza y Trigonometría 4 sem. (12 dic - 20 ene)

II. Geometría

6. Aplicaciones de la Trigonometría 3 sem. (23 ene – 10 feb)

7. Geometría Analítica 3 sem. (13 feb – 8 mar)

TERCERA

EVALUACIÓN

(12 semanas)

8. Funciones 2 sem. (9 mar –22 mar)

III. Funciones

9. Funciones elementales 2 sem. (23 mar–21abril)

10. Concepto de límite (Introducción) 1’5 sem.(24abril–3mayo)

11. Concepto de derivada (Introduc.) 1’5 sem.(4mayo–12may)

12. Combinatoria 1 sem.(15mayo–19mayo)

IV. Estadística

13. Probabilidad 2 sem.(22mayo- 2junio)

14. Estadística 2 sem.(5 junio–16 junio)

Total: 33 semanas ≈ 132 sesiones


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B. CRITERIOS DE EVALUACIÓN,

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES y

PERFILES COMPETENCIALES ASOCIADOS

Criterios de Evaluación del Bloque I: NÚMEROS y ÁLGEBRA

Criterio 1 (Bloque I): Conocer los distintos tipos de números e interpretar el

significado de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad,

infinitud, proximidad, etc.

→ ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el

criterio 1 utilizando los dos estándares siguientes para comprobar si el alumno…

1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y

reales), indicando el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar

adecuadamente información cuantitativa.

1.2. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de

resolución de problemas.

→ Perfil competencial: estos dos estándares contribuirán a que el alumno adquiera:

• Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología.

• Competencia en “aprender a aprender”.

Criterio 2 (Bloque I): Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con

sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver

problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.


criterio 2 utilizando los 7 estándares siguientes para comprobar si el alumno…

2.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,

calculadora o programas informáticos, y utilizando la notación más adecuada.

2.2. Realiza estimaciones correctas y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

2.3. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades

necesarias y resuelve problemas contextualizados.

2.4. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el

empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.

2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus

propiedades y resuelve problemas sencillos.

2.6. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta

numérica utilizando diferentes escalas.

2.7. Resuelve problemas conceptuales y propiedades específicas de los números.


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→ Perfil competencial: estos 7 estándares contribuirán a que el alumno adquiera:

• Competencia Matemática y competencias básicas en Ciencias y Tecnología,

• Competencia digital, • Competencia para “aprender a aprender” y

• Competencias sociales y cívicas.

Criterio 3 (Bloque I): Construir, manipular e interpretar expresiones algebraicas,

utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades.



3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.

3.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro

método más adecuado.

3.3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas

sencillas.

3.4. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado

superior a dos.



• Competencia en comunicación lingüística.

Criterio 4 (Bloque I): Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas

utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos

y de contextos reales.

→ ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio

4 utilizando el estándar siguiente, que nos servirá para comprobar si el alumno…

4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real,

lo estudia y lo resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los

resultados obtenidos

→ Perfil competencial: este estándar contribuirá a que el alumno adquiera:




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Criterios de Evaluación del BLOQUE II: GEOMETRÍA

Criterio 1 (Bloque II): Utilizar las unidades angulares del sistema métrico

sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental

para resolver problemas trigonométricos en contextos reales.

→ ESTÁNDAR DE APRENDIZAJE EVALUABLE: se evaluará el criterio 1

utilizando el estándar siguiente para comprobar si el alumno…

1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas

empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.

→ Perfil competencial: este estándar contribuirá a que el alumno adquiera:


• Competencia digital.

Criterio 2 (Bloque II): Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas

en situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas

y aplicando las unidades de medida.



2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular

ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.

2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.

2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros,

círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver

problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas.




Criterio 3 (Bloque II): Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la

geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y

configuraciones geométricas sencillas.

→ ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES: se evaluará el criterio 3

utilizando los 6 estándares siguientes, que nos servirán para comprobar si el alumno…

3.1. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores.

3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.

3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla.

3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos.

3.5. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio

analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.


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3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus

propiedades y características.




Criterios de Evaluación del BLOQUE III: FUNCIONES

Criterio 1 (Bloque III): Identificar relaciones cuantitativas en una situación,

determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la

tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el

estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. Reconocer los distintos tipos de

funciones a partir de las gráficas.



1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una

relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los

casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica,

empleando medios tecnológicos, si es preciso.

1.3. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales.

1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento

de una gráfica o de los valores de una tabla.

1.5. Utiliza la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, de una

tabla de valores o de la propia gráfica, para calcular la ecuación de la recta secante a una

función en dos puntos e interpreta el significado de la pendiente (de la recta obtenida) en

distintos contextos de las ciencias de la naturaleza y de las ciencias sociales.

1.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas,

de proporcionalidad inversa, definidas a trozos, exponenciales y logarítmicas.



• Competencia en comunicación lingüística,

• Competencia digital y



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Criterio 2 (Bloque III): Analizar información proporcionada a partir de tablas y

gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales

informando sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.



2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.

2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.

2.3. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los

valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y

papel como medios tecnológicos.

2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes.



• Competencia digital y • Competencias sociales y cívicas.

Criterios de Ev. del Bloque IV: ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD

Criterio 1 (Bloque IV): Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida

cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de

recuento adecuadas.



1.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y

combinación.

1.2. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la

terminología adecuada para describir sucesos.

1.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y

problemas de la vida cotidiana.

1.4. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y

simulaciones.

1.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas

con el azar.

1.6. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.



• Competencia en comunicación lingüística, • Competencias sociales y cívicas,

• Competencia en sentido de iniciativa y espíritu emprendedor y

• Competencia para “aprender a aprender”.


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Criterio 2 (Bloque IV): Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la

regla de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas

combinatorias o de recuento.



2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas

combinatorias.

2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente, los

diagramas de árbol o las tablas de contingencia.

2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada.

2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas y

calculando las probabilidades adecuadas.



Criterio 3 (Bloque IV): Adquirir y utilizar el lenguaje adecuado para la descripción

de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de

comunicación.

→ ESTÁNDAR DE APRENDIZAJE EVALUABLE: se evaluará el criterio 3

utilizando el estándar siguiente para comprobar si el alumno…

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones

relacionadas con el azar.

→ Perfil competencial: este 3 estándar contribuirá a que el alumno adquiera:

• Competencia en comunicación lingüística y



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Criterio 4 (Bloque IV): Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como

los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales y

bidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u

ordenador), y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras

utilizadas.



4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos.

4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios

tecnológicos más adecuados.

4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando

los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).

4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestras

muy pequeñas.

4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.




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