programaciÓncentros.edu.xunta.es/iesfernandoesquio/images/stories... · web viewutilizar, de...

PROGRAMACIÓN

DIDÁCTICA

DO

DEPARTAMENTO

DE

MATEMÁTICAS

DO

I.E.S. FERNANDO ESQUÍO

CURSO 2011/2012

Índice

COMPOSICIÓN DO DEPARTAMENTO .................................................................páx 3

INTRODUCCIÓN .......................................................................................................páx 5

PRINCIPIOS METODOLÓXICOS............................................................................páx 6

MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS............................................................páx.11

CRITERIOS PARA A AVALIACIÓN DA APRENDIZAXE DO ALUMNADO

páx 14

ACTIVIDADES DE REFORZO E AVALIACIÓN PARA ALUMNOS/AS CON

AVALIACIÓN NEGATIVA NO CURSO ANTERIOR...........................................páx 19

A ATENCIÓN Á DIVERSIDADE............................................................................páx 25

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA PARA A E.S.O..................................................páx. 27

OBXECTIVOS XERAIS DA ETAPA......................................................................páx. 28

COMPETENCIAS BÁSICAS..................................................................................páx. 31

CONTRIBUCIÓN DA MATERIA ÁS COMPETENCIAS BÁSICAS....................páx. 36

1º de E.S.O.................................................................................................................páx 41

2º de E.S.O.................................................................................................................páx 82

PROCEDEMENTOS PARA 1º CICLO DE E.S.O.................................................páx 117

ACTITUDES PARA 1º CICLO DE E.S.O.............................................................páx 119

3º de E.S.O...............................................................................................................páx 121

4º de E.S.O...............................................................................................................páx 167

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA PARA O BACHARELATO............................páx. 215

MATEMÁTICAS I ................................................................................................páx 216

MATEMÁTICAS APLICADAS AS CC. SS. I.......................................................páx 242

MATEMÁTICAS II.................................................................................................páx 269

MATEMÁTICAS APLICADAS AS CC. SS. II.....................................................páx 296

2

COMPOSICIÓN DO DEPARTAMENTO

3

O Departamento de Matemáticas do I.E.S. “Fernando Esquío” de Xuvia-Neda,

durante o curso 2011/2012, está composto polos seguintes profesores e profesoras:

Dna. Olimpia Saavedra Méndez, titora de 4º E.S.O. A . Está encargada das

materias Matemáticas 4º de E.S.O. para os grupos A e B, Reforzo de Matemáticas de 2º de

E.S.O. para o grupo A, Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais I para o grupo 1º de

bacharelato B e Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais II para o grupo 2º de

bacharelato A.

D. Jesús Telmo Solloso López, xefe do departamento. Está encargado das materias

Matemáticas 2º E.S.O. para o grupo B, Matemáticas 3º de E.S.O. para o grupo A,

Matemáticas I para o grupo 1º de bacharelato A, e Matemáticas II para o grupo 2º de

bacharelato A.

Dna. Mª José Vergara Leonardo. Titora de 1º E.S.O. B. Está encargada das

materias Reforzo de Matemáticas de 3º de E.S.O., Matemáticas de 1º de E.S.O. para os

grupos A e B, e Matemáticas de 2º da E.S.O. para o grupo A.

A profesora Dna. Eva Elsa Veiga Sánchez . que pertenece ao departamento de

Bioloxía e Xeoloxía imparte o reforzo de matemáticas de 2º de E.S.O. para o grupo A

4

INTRODUCCIÓN

Ó longo da educación obrigatoria, as matemáticas deben desempeñar indisociablemente e

equilibradamente, un papel formativo básico de capacidades intelectuais, un rol aplicado,

funcional e un papel instrumental, en canto que debe ser armazón estructurador do

pensamento e formalizador de coñecimentos cara a outras materias.

Os principios que presiden a selección e organización de contidos son:

1- As matemáticas deben ser presentadas como un conxunto de coñecimentos e

procedementos que foron evolucionado co transcurir do tempo.

2- Relacionar os contidos de aprendizaje das matemáticas coa súa experiencia, así como

presentalas e enseñalas nun contexto de resolución de exercicios, e de contrastes dos

diferentes puntos de vista nesa resolución.

3- O ensino e aprendizaxe das matemáticas atenderá de forma equilibrada a tres obxetivos

educativos distintos:

a) Establecer destrezas cognitivas de carácter xeral.

b) Aplicación funcional.

c) Valor instrumental crecente.

5

PRINCIPIOS METODOLÓXICOS

6

METODOLOXÍA

A programación didáctica do Departamento de Matemáticas do I.E.S. “Fernando

Esquío” de Xuvia – Neda basease nos seguintes principios metodolóxicos:

A metodoloxía aplicada na presentación da materia non debe esquecer a súa

vertente integradora como propósito básico: coñecer, analizar, explicar a

realidade e predicir o seu comportamento.

Por isto os problemas da realidade deben ser os que constitúan o punto de

partida e a meta das matemáticas que se fagan na E.S.O.

O enfoque comprensivo das matemáticas é o que debe prevalecer. A lóxica e o

razoamento deben estar presentes á hora de aplicar os coñecementos teóricos.

Os diferentes contidos estudados así como as formas de argumentar sobre eles

deben relacionarse na etapa da E.S.O. case exclusivamente cos aspectos

cuantitativos e espaciais da realidade e para a resolución de problemas

relacionados coa vida diaria e o mundo laboral. Pero tampouco poden

esquecerse os aspectos relacionados con outras disciplinas ás que deben servir

de soporte.

Para lograr unha aprendizaxe significativa é preciso conectar os novos contidos

co que xa saben os alumnos: o profesorado debe saber cal é o grao de

coñecemento do alumnado, a partir do cal pode deseñar actividades que

favorezan a construción de novas aprendizaxes.

Propoñer situacións próximas á realidade dos alumnos e das alumnas da E.S.O..

As actividades que teñan que realizar estes alumnos procurarase que estean

conectadas a contextos do mundo real ou que sexan significativos para eles,

tendo sempre en conta a súa situación con respecto ó que se pretenda ensinar.

Facilitar a información necesaria para a realización das actividades de tal xeito

que o alumnado progrese activamente, aplicando os procedementos e conceptos

xa asimilados a situacións novas.

Promover o traballo en equipo e a reflexión individual e colectiva sobre a tarefa

realizada, para que o alumno e a alumna vaia estruturando e ordenando o seu

propio pensamento dun modo lóxico.

Favorecer a motivación do alumnado propoñendo, sempre que se poida,

actividades de carácter manipulativo, experimental e lúdico, que, ao mesmo

tempo que cumpren os obxectivos didácticos, sexan atraentes e motivadoras.

7

Conseguir a funcionalidade das aprendizaxes, posibilitando a súa utilización en

distintos contextos e situacións, a partir de actividades diversificadas e da

interrelación dos distintos tipos de contidos.

O profesorado da E.S.O. deberá elixir diferentes espazos e recursos segundo o

aspecto que se estea tratando. Para a adquisición do sentido numérico, ademais

de efectuar operacións con lapis e papel, realizarase cálculo estimativo e

empregaranse calculadoras e outros medios tecnolóxicos, así como tamén se

contrastará o resultado obtido coa situación que xerou o cálculo. Para que o

alumnado aprenda a xustificar oralmente e por escrito o seu pensamento e a

realizar conxecturas, propiciaranse situacións nas que se invite á especulación,

como as que proporciona a resolución de problemas.

Os contidos da E.S.O. aparecerán divididos en bloques, pero nas clases

trataranse de amosar as múltiples conexións que existen entre eles tendo sempre

presentes os obxectivos xerais da etapa da Secundaria Obrigatoria.

Aceptar a diversidade dos alumnos e das alumnas que forman a clase,

posibilitando a resolución das distintas necesidades que aparecerán.

Dar un tratamento helicoidal aos temas, traballando ao largo das etapas os

contidos dun mesmo tipo, reconsiderándoos e ampliándoos, prestando atención

ao ritmo de evolución e madurez do alumnado.

Tomar en consideración o carácter de materia instrumental das matemáticas,

permitindo un tratamento interdisciplinario dalgúns contidos.

Partir do que os alumnos e alumnas xa saben, pois consideramos que o

coñecemento constrúese sobre bases xa existentes.

Outorgar unha grande importancia ao dominio da técnica. En consecuencia,

expresaranse as técnicas básicas (os procedementos) a fin de que o alumnado

chegue a dominalas de tal xeito que sexa capaz de manipular pequenas

variacións e integralas en estratexias de resolución de problemas. Só así poderá

acceder a unha actividade creativa.

Na etapa da E.S.O. tomarase en consideración a atención á diversidade en cada

curso. Na estrutura de cada unidade débese distinguir entre un nivel mínimo

común e un nivel de ampliación.

8

En definitiva: O profesorado deste departamento, procurará que o aprendizaje sexa

significativo e que esteña baseado nos coñecimentos previos do alumno,

ademáis de ter en conta que os coñecimentos adquiridos con anterioridade non

deben darse por consolidados en moitos casos. Por eso é importante a

realización de actividades iniciais co fin de detectar dificultades e facilitá-la

comprensión de conceptos.

A metodoloxía deberá de ser activa, estimularase a participación do alumno

para que sexa este quen vaia construindo o seu propio aprendizaxe, guiado polo

profesor ou profesora, que será o que lle indique as actividades que debe

realizar para conseguir os objetivos, tendo en conta a individualidade de cada

alumno.

Volveremos a traballar contidos de cursos anteriores para profundizar ou para

utilizalos dende outro punto de vista. Esta recurrencia de contidos axudará a que

os alumnos vaian adquirindo os contidos dunha forma máis sólida, dominando

moito máis os procedementos e enchendo de significado os conceptos.

En canto ao uso da calculadora, irase introducindo paulatinamente, tratando de

que os alumnos vaian familiarizándose co seu funcionamento, sabendo

distinguir entre os cálculos que convén facer con ela e nos que é mellor non

usala.

Como norma xeral, fomentaráse o cálculo mental. Serán plantexadas

actividades para exercitalo e ademáis traballarase en todo momento sempre que

o cálculo a realizar o permita.

En canto á resolución de problemas trataráse de contextualizar, de modo que

non sexan presentados os conceptos e as técnicas sen aportar solucións aos que

podelos aplicar axeitadamente.

O profesorado fará ver que a maioría das veces existe máis dunha maneira de

resolver os problemas, fomentando a posta en común de procedementos e

recursos empregados para chegar ao resultado correcto.

Sempre que sexa factible, as actividades plantexadas xirarán en torno a

contextos que sexan próximos e coñecidos polo alumno, esto favorecerá a

motivación e o interés.

9

É moi importante acadar o obxetivo de que os alumnos aprendan a aprender

atopando estratexias que lle permitan sacar máis proveito do seu traballo. É

necesario e imprescindible que realice actividades, comprobe os erros, se os

oubera, e descubra a forma de evitalos. Debemos animar aos alumnos para que

aproveiten os erros para sacar conclusións, aprender destos e non volver a

reproducilos.

1

MATERIAIS

E

RECURSOS DIDÁCTICOS

1

Na posta en práctica dos contidos e das actividades previstas os empregar material diverso,

entre o que salientamos o seguinte:

- Libros de texto na E.S.O.:

1º E.S.O.: Matemáticas 1 ESO. “Proyecto Los Caminos del Saber”. Editorial

Santillana.


Santillana.


Santillana.


Santillana.

- Libros de texto no Bacharelato:

1º BACH.: Matemáticas I. “Proyecto Los Caminos del Saber”. Editorial Santillana.

1º BACH.: Matemáticas Aplicadas ás CC.SS I. “Proyecto Los Caminos del Saber”.

Editorial Santillana.

2º BACH.: Matemáticas II. “Proyecto Los Caminos del Saber” Editorial Santillana.

2º BACH.: Matemáticas Aplicadas ás CC.SS II. “Proyecto Los Caminos del Saber”

Editorial Santillana.

- Material de debuxo.

- Calculadoras de tipo elemental, científico e gráficas.

- Programas informáticos.

- Sólidos xeométricos.

Na etapa da E.S.O. para traballar a lectura de textos sobre acontecementos e persoas

relacionadas coas matemáticas ao longo da historia, ou sobre calquera aspecto matemático

de interese, os profesores proporcionarán ós alumnos textos que poderán ter distintas

procedencias, pero sobre todo intentarase empregar os fondos dos que dispón a Biblioteca

do Centro. Coa mesma finalidade tamén se empregarán recursos dispoñibles en Internet.

Tamén se intentará fomentar o uso dos libros disponibles no Departamento como

material de uso frecuente polos alumnos.

1

Os profesores facilitarán ós alumnos, tanto da E.S.O. coma do Bacharelato,

actividades dadas en fichas ou boletíns de exercicios. Estes boletíns serán elaborados polo

profesorado segundo a ocasión o requira: reforzo da aprendizaxe, ampliación, fomento da

lectura, aplicacións das TIC...

Na etapa da E.S.O. procurarase na medida do posible usar calculadoras e

ordenadores cos medios informáticos á nosa disposición como apoio para proporcionar

novos xeitos de achegamento dos obxetos matemáticos que nos ocuparán, ou como axuda

na tarefa de investigación e descubrimento.

Os alumnos/as acudirán, ocasionalmente, á Aula de Informática, para realizar

actividades para as que teñen que empregar Internet como ferramenta de axuda na

investigación dalgún aspecto; ou ben para manexar algunha aplicación informática

(Programa Descartes, Cabri Geometre,) que se pretende proporcionen axuda na práctica de

certas actividades, e aporten imaxes de conceptos matemáticos que contribúan á

aprendizaxe.

Os alumnos de Bacharelato utilizarán o libro de texto como ferramenta de consulta,

e como principal fonte das actividades prácticas que o profesorado lles propoñerá. O libro

de texto será complementado con outras actividades dadas en fichas ou boletíns de

exercicios elaborados ou escollidos polo profesorado. Os alumnos de Bacharelato ademais,

dispoñen có seu libro de texto dun CD interactivo con actividades de reforzo.

1

CRITERIOS PARA A AVALIACIÓN

DA APRENDIZAXE DO ALUMNADO.

1

O criterio de avaliación a seguir será tanto mellor canto mellor sexa a precisión con

que se describa o logro de obxectivos e contidos por parte do alumno. É por isto polo que

na avaliación da aprendizaxe dos alumnos e alumnas faremos o seguinte desenvolvemento:

Avaliación inicial:

Ten por obxecto o diagnóstico do tipo e grao de coñecemento sobre cuestións

consideradas fundamentais para o comezo das distintas unidades didácticas.

Esta avaliación inicial permitirá perfilar estratexias metodolóxicas para acadar os

obxectivos propostos.

Avaliación formativa:

Ao longo do proceso de aprendizaxe avaliaranse unha diversidade de aspectos

como: participación na clase, constancia na realización das tarefas propostas na clase,

actitude positiva, estratexias matemáticas postas en xogo, construción de conceptos, ...

Esta avaliación formativa cumpre a función de adecuar o tipo de axuda do

profesor ás necesidades de cada alumno/a. Para levar isto a cabo compre ir recollendo

periodicamente a información relativa a tales cuestións, ademais de contar con outra fonte

importante de información como é o caderno do alumno e da alumna.

Avaliación final:

Tal avaliación debe mostrar o grao de consecución, por parte do alumno, dos

obxectivos propostos. Para tal fin compre destacar unha escala de valoración de

aprendizaxes:

Atende e mostra interese polo traballo en clase.

Leva o traballo ao día. Ten ilusión por aprender e divírtese na clase.

Valora o traballo ben feito e a utilidade do aprendido.

Traballa autonomamente, desenvolve as súas propias ideas.

Sabe traballar en equipo e contrasta as súas opinións cos demais.

Respecta aos seus compañeiros/as, así como ao/á profesor/a.

Realiza satisfactoriamente as probas escritas de carácter individual.

1

AVALIACIÓN

Como norma de carácter xeral do Departamento, para obter unha nota de como

mínimo aprobado, é imprescindible obter en tódalas probas realizadas, polo menos nota de

4 puntos e ademáis, a media ponderada debe ser maior ou igual a 5 puntos.

E.S.O.

1º ESO: Realizarase unha proba escrita por cada tema dado. A nota media de cada

avaliación será a media de todas as probas realizadas nela. Farase unha proba escrita de

recuperación por avaliación.

2ºESO: Realizarase unha proba escrita por cada tema ou cada dous temas dados. A

nota media de cada avaliación será a media ponderada de todas as probas realizadas nela,

dando o peso a cada parte que se considere oportuno. Farase unha proba escrita de

recuperación por avaliación.

3º ESO: Realizaranse dúas ou tres probas escritas en cada avaliación e nota media

ponderada dando o peso a cada parte que se considere oportuno. Farase unha proba escrita

de recuperación por avaliación.

4º ESO: Realizaranse dúas ou tres probas escritas en cada avaliación e nota media

ponderada dando o peso a cada parte que se considere oportuno. Farase unha proba escrita

de recuperación por avaliación.

1

BACHARELATO

1º BACHARELATO:

MATEMÁTICAS I e MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS I:

En cada avaliación realizaranse dúas probas escritas:

- a primeira proba realizarase aproximadamente transcorrida a metade da avaliación,

e corresponderá á materia impartida nesa avaliación ata ese momento.

- A segunda proba será o exame de avaliación. Neste exame avalíase a materia

impartida na avaliación correspondente.

A nota media de cada avaliación calcularase multiplicando a nota da primeira proba por

e sumándolle a este resultado a nota do exame de avaliación multiplicada por .

Realizarase tamén un exame de recuperación por avaliación.

2º BACHARELATO:

MATEMÁTICAS II: A materia está dividida en tres bloques: Álxebra, Xeometría e

Análise (dividido en dúas partes Cálculo Diferencial e Cálculo Integral).








Realizarase tamén un exame de recuperación por bloque.

Para aprobar o curso, é imprescindible ter catro puntos ou máis en cada avaliación e que a

nota media das tres avaliacións sexa de 5 ou máis puntos.

1

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II: A materia está dividida en

tres bloques: Análise, Álxebra e Estatística.








Realizarase tamén un exame de recuperación por avaliación.

É imprescindible ter aprobados os tres bloques para aprobar o curso.

1

ACTIVIDADES DE REFORZO E AVALIACIÓN

PARA ALUMNOS/AS

CON AVALIACIÓN NEGATIVA NO CURSO

ANTERIOR.

1

A) ALUMNADO DE 2º DA E.S.O. CON AVALIACIÓN NEGATIVA EN 1º DA

E.S.O.

Para tales alumnos terase en conta unha serie de medidas educativas

complementarias que axuden ó alumno a acada-los obxectivos fixados. Fundamentalmente,

tales medidas, sen detrimento daquelas que estime oportunas e convenientes a título

persoal o profesor correspondente, consistirán en dúas probas, nas datas fixadas pola

Xefatura de Estudios, que se realizarán ó longo do curso.Os alumnos que non superen estas

probas poderán realizar unha proba global antes de remata-lo curso. Á vista das notas

obtidas nestas probas e dos resultados das avaliacións de 2º da E.S.O., o profesorado

valorará na última avaliación se o alumno cumpre os mínimos esixidos nos criterios de

avaliación para obter unha valoración positiva en 1º E.S.O. Os alumnos valorados

negativamente poderán realizar outra proba global no mes de setembro que se valorará

atendendo ós mesmos criterios.

Para facilitarlles ós alumnos o seu traballo, o Departamento editará unha colección

de exercicios de reforzo que se lles entregarán para que sirvan de guía para as probas.

A materia para a primeira proba está formada polos seguintes temas:

1) Os números naturais.

2) Potencias e raíces.

3) Divisibilidade.

4) Os números enteiros.

5) Os números decimais.

6) As fraccións.

7) Sistema métrico decimal.

A materia para a segunda proba está formada polos seguintes temas:

8) Operacións con fraccións.

9) Proporcionalidade e porcentaxes.

10) Álxebra

11) Rectas e ángulos

12) Figuras planas e espaciais.

13) Áreas e perímetros.

2

Os contidos mínimos esixibles para estes alumnos e alumnas en cada unidade son

os que figuran na programación didáctica para Matemáticas de 1º da E.S.O.

B) ALUMNADO DE 3º DA E.S.O. CON AVALIACIÓN NEGATIVA EN 2º DA

E.S.O.





Xefatura de Estudios, que se realizarán ó longo do curso.Os alumnos que non superen estas

probas poderán realizar unha proba global antes de remata-lo curso. Á vista das notas



avaliación para obter unha valoración positiva. Os alumnos valorados negativamente

poderán realizar outra proba global no mes de setembro que se valorará atendendo ós

mesmos criterios.


de exercicios de reforzo que lles sirvan de guía para as probas.

Para o alumnado de 3º da E.S.O. a materia para a primeira proba será a formada

polas unidades:

1) Números enteiros.

2) Fraccións.

3) Números decimais.

4) Sistema Sesaxesimal.

5) Expresións alxébricas

6) Ecuacións de primeiro e segundo grao.

A materia para a segunda proba será a formada polas seguintes unidades:

7) Sistemas de ecuacións.

8) Proporcionalidade numérica.

9) Proporcionalidade xeométrica.

10) Figuras planas. Áreas.

11) Corpos xeométricos

12) Volume de corpos xeométricos

2


os que figuran na programación didáctica para Matemáticas de 2º da E.S.O..

C) ALUMNADO DE 4º DA E.S.O. CON AVALIACIÓN NEGATIVA EN 3º DA

E.S.O.





Xefatura de Estudios, que se realizarán ó longo do curso. Os alumnos que non superen

estas probas poderán realizar unha proba global antes de remata-lo curso. Á vista das notas



avaliación para obter unha valoración positiva. Os alumnos valorados negativamente

poderán realizar outra proba global no mes de setembro que se valorará atendendo ós

mesmos criterios.



Para o alumnado de 4º da E.S.O. a materia para a primeira proba será a formada

polas unidades:

1) Os números e as súas utilidades I.

2) Os números e as súas utilidades II.

3) Progresións.

4) A linguaxe alxébrica.

5) Ecuacións.

A materia para a segunda proba será a formada polas seguintes unidades:

6) Sistemas de Ecuacións.

7) Funcións e gráficas.

8) Funcións Lineares.

9) Problemas métricos no plano: Proporcionalidade das lonxitudes en figuras

semellantes, o Teorema de Pitágoras. Áreas de figuras planas.

11) Figuras no espacio: Áreas e volumes de corpos.

2


os que figuran na programación didáctica para Matemáticas de 3º da E.S.O..

D) ALUMNADO DE 2º DE BACHARELATO CON MATEMÁTICAS I

PENDENTES.

Do mesmo xeito que no caso da E.S.O., imos ter en conta para estes alumnos unha

serie de medidas que os axuden a supera-las Matemáticas do primeiro curso de

Bacharelato. Así, durante o curso 2011/12, realizaranse dúas probas nas datas fixadas pola

Xefatura de Estudios. Os alumnos e alumnas que non superen algunha das probas

mencionadas, realizarán unha proba global antes do remate do curso nas datas fixadas

tamén pola Xefatura. Os alumnos valorados negativamente poderán realizar outra proba

global no mes de setembro.



A materia para a primeira proba está formada polas seguintes unidades:

Unidade 1: Números reais.

Unidade 2: Ecuacións, inecuacións e sistemas.

Unidade 3: Trigonometría.

Unidade 4:Xeometría Analítica.

A materia para a segunda proba está formada polas seguintes unidades:

Unidade 5: Lugares xeométricos.Cónicas.

Unidade 6: Funcións.

Unidade 7: Funcións elementais.

Unidade 8: Límite dunha función.

Unidade 9: Derivada dunha función.

Os contidos mínimos esixibles para estes alumnos e alumnas en cada unidade son os que

figuran na programación didáctica para Matemáticas I.

2

E) ALUMNADO DE 2º DE BACHARELATO COAS MATEMÁTICAS

APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS I PENDENTES.

Do mesmo xeito durante o curso 2009/10, realizaranse dúas probas nas datas

fixadas pola Xefatura de Estudios. Os alumnos e alumnas que non superen algunha das

probas mencionadas, realizarán unha proba global antes do remate do curso nas datas

fixadas tamén pola Xefatura. Os alumnos valorados negativamente poderán realizar outra

proba global no mes de setembro.



A materia para as devanditas probas está dividida do seguinte xeito:

Para a primeira proba entrarán as seguintes unidades:

Unidade 1: Os números reais.

Unidade 2: Aritmética Mercantil

Unidade 3: Polinomios e fraccións alxébricas.

Unidade 4: Ecuacións, inecuacións e sistemas.

Unidade 5: Funcións

Unidade 6: Funcións elementais.

Para a segunda proba entrarán as seguintes unidades:

Unidade 7: Límite dunha función.

Unidade 8:Derivada dunha función

Unidade 9:Estatística unidimensional.

Unidade 10: Estatística bidimensional

Unidade 11: Probabilidade.

Os contidos mínimos esixibles para estes alumnos/as en cada unidade son os que

figuran na programación didáctica para Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais I .

2

A ATENCIÓN Á DIVERSIDADE

2

En tódolos niveis educativos atopámonos con alumnos/as con diferentes

capacidades, intereses e motivacións. Desde a clase de Matemáticas prestaremos atención a

esa diversidade para conseguir que cada alumno/a renda o máximo. Para iso seguimos o

seguinte proceso:

1. Valoración inicial do alumnado, baseándose nun cuestionario inicial.

2. Cuestionario de coñecementos previos para cada unidade didáctica.

3. Actividades iniciais do alumnado e rexistro de observacións por parte do

profesorado.

4. Actividades de reforzo dirixidas ás persoas nas que se detecten dificultades.

5. Actividades de ampliación para as persoas nas que se detecte unha

capacidade alta.

6. Avaliación do alumnado, da unidade e do proceso de aprendizaxe.

7. Comezo de novo do proceso indicado no segundo punto con outra unidade

didáctica.

Cando haxa alumnos e alumnas con necesidades educativas especiais efectuarase

unha adaptación curricular. Para iso contaremos previamente coa opinión dos/as

profesores/as de Orientación e de Pedagoxía Terapéutica do centro. O Departamento de

Matemáticas, á vista dos informes dos especialistas, definirá para estes alumnos e alumnas

as seguintes adaptacións curriculares:

- Cambios metodolóxicos.

- Prioridade nalgúns obxectivos e contidos.

- Modificacións do tempo de consecución dos obxectivos.

- Adecuación dos criterios de avaliación en función das dificultades específicas.

Durante o curso 2011/2012 na asignatura de Matemáticas haberá reforzos nos dous grupos

de 2º da E.S.O. e tamén no grupo de 3º de E.S.O.. De cara a unha mellor atención á

diversidade do alumnado e sendo capaces de asumir o aumento de horas correspondente

decídese reforzar con dúas horas semanais ós dous grupos de 2º. Os criterios para a

selección do alumnado serán o seu nivel actual de coñecementos e as dificultades de

aprendizaxe detectadas xa no curso anterior nesta materia. Baseándonos na evolución e

resultados do curso anterior 2010/11.

2

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

PARA A E.S.O.

2

OBXETIVOS XERAIS DA ETAPA E.S.O.

28

OBXETIVOS XERAIS DA ETAPA DE E.S.O.

A ensinanza das matemáticas nesta etapa contribuirá a que o alumnado desenvolva as capacidades

implícitas nos seguintes obxectivos xerais:

1. Incorporar á linguaxe habitual os modos de argumentación e as formas de expresión matemática

(numérica, alxébrica, xeométrica, gráfica, probabilística, etc. ), tanto nas situacións que se suscitan

na vida cotiá como nas procedentes dos ámbitos matemático ou científico, co obxecto de mellorar a

comunicación e promover a reflexión sobre as propias actuacións.

2. Cuantificar aqueles aspectos da realidade que permitan interpretala mellor: utilizar

procedementos de medida, técnicas de recollida e análise de datos, empregar a clase de número e a

notación máis adecuada para representalos e realizar o cálculo máis apropiado a cada situación.

3. Identificar os elementos matemáticos (datos estatísticos, xeométricos, gráficos, cálculos, etc.)

presentes nos medios de comunicación, internet, publicidade ou outras fontes de información;

analizar criticamente as funcións que desempeñan estes elementos matemáticos e valorar se a súa

achega mellora a comprensión das mensaxes.

4. Identificar, describir, representar e cuantificar as formas e relacións espaciais que se presentan na

vida cotiá, en contextos científicos e artísticos, analizar as propiedades e relacións xeométricas

implicadas, valorar a súa compoñente estética e estimular a creatividade e a imaxinación.

5. Utilizar de forma adecuada os distintos medios tecnolóxicos (calculadoras, ordenadores, etc.)

para realizar cálculos numéricos ou alxébricos, comprobar propiedades xeométricas, buscar, tratar,

representar e transmitir informacións de índole diversa e como axuda na aprendizaxe.

6. Fortalecer a capacidade de razoamento, actuando ante os problemas que se suscitan na vida cotiá

de acordo con modos propios da actividade matemática, tales como a exploración sistemática de

alternativas, o preguntas ante as apreciacións intuitivas, a flexibilidade para modificar o punto de

vista, a precisión na linguaxe, a xustificación dos razoamentos, a perseveranza na procura de

solucións ou a necesidade da súa verificación.

7. Formular e resolver problemas matemáticos ou procedentes doutras ámbitos, individualmente ou

en grupo, empregando distintos recursos e instrumentos, valorando a conveniencia das estratexias

utilizadas en función da análise dos resultados obtidos e mostrando unha actitude positiva e

confianza na propia capacidade.29

8. Integrar os coñecementos matemáticos na bagaxe cultural propia, en conxunción cos saberes que

se van adquirindo desde as distintas áreas e aplicalos para analizar e valorar fenómenos sociais

como a diversidade cultural, o respecto ao ambiente, a saúde, o consumo, a igualdade de xénero ou

a convivencia pacífica.

9. Valorar as matemáticas como parte integrante da nosa cultura desde un punto de vista histórico,

apreciando a súa contribución ao desenvolvemento da sociedade actual.

30

COMPETENCIAS BÁSICAS:Contribución da materia á adquisición das

competencias básicas.

31

Competencias básicas

Las competencias básicas en el currículo y la programación

La incorporación de las competencias al currículo y a la programación tiene varias intenciones:

Destacar aquellos aprendizajes que se consideran imprescindibles, con un planteamiento integrador y orientado a la aplicación de los saberes adquiridos en diferentes situaciones y contextos. Para ello, deben integrarse los diferentes aprendizajes, tanto los formales –de las correspondientes materias- como los informales y los no formales. Por ser imprescindibles, estas competencias han de estar al alcance de la mayoría y se derivan una de una cultura común, socialmente construida.

Orientar la enseñanza, puesto que permiten identificar los contenidos y los criterios de evaluación que tienen carácter imprescindible y, con carácter general, inspiran las distintas decisiones –en este caso, la programación- relativas al proceso de enseñanza y de aprendizaje.

Contribuir, de manera decisiva, a que el alumnado que concluya la Educación Secundaria Obligatoria pueda lograr su realización personal, ejercer la ciudadanía activa, incorporarse a la vida adulta de manera satisfactoria y ser capaz de desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida. Por eso las competencias incluidas en el currículo deben ser relevantes en una gama diversa de ámbitos y desenvolvimientos sociales, además de instrumentales con respecto a otras competencias más específicas y concretas.

La materia de MATEMÁTICAS cuenta con objetivos propios, relacionados con los de la Educación Secundaria Obligatoria, y, con ellos, se facilita la adquisición de las competencias básicas. Sin embargo, tal como se establece en el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria, no existe una relación unívoca entre las enseñanzas de una determinada materia y el desarrollo de ciertas competencias. Antes que esto, cada materia puede contribuir al desarrollo de diferentes competencias, a la vez que cada una de las competencias se logrará como resultado del trabajo en diferentes materias.

32

Objetivos educativos como capacidades y competencias básicas

Uno de los análisis más necesarios para acometer la programación se aplica a las relaciones entre objetivos educativos como capacidades y competencias básicas. En primer término, las cuestiones se asocian al grado de jerarquía, o de inclusión, entre unos y otros. Para resolverlas, es necesario precisar los conceptos y convenir su alcance.

Con respecto al de capacidad, conviene establecerlo como próximo al potencial o a la aptitud, inherente a todas las personas, de adquirir nuevos conocimientos y destrezas en una dinámica de aprendizaje permanente, a lo largo de la vida. Por tanto, antes que alcanzar un nivel predefinido de tales capacidades, se trata de guiar al alumnado para que, a partir de las consideradas relevantes en la educación obligatoria, puedan asumir su propio aprendizaje permanente. Este concepto de capacidad, de objetivos como “capacidades”, avanza con respecto a la consideración de los objetivos en tanto que “comportamientos” o “conductas”.

El concepto de competencia, por su parte, remite a dos perspectivas: una funcional, vinculada a la resolución satisfactoria de tareas, y otra estructural, deducida de la actividad mental que se requiere para integrar y poner en juego distintos elementos. En definitiva, la resolución de tareas y de demandas individuales o sociales remite a las competencias apreciadas de manera “externa”; y la combinación de habilidades prácticas y cognitivas, conocimiento, motivación, valores, actitudes o emociones, que hacen posible afrontar las demandas, caracteriza a las competencias consideradas desde el “interior”.En esta descripción de las competencias conviene subrayar, a su vez, que más que la combinación de los elementos, lo que caracteriza a las competencias es la forma en que éstos se combinan, a partir de distintas modos de pensamiento. Por esto mismo, también podría definirse la competencia como la posibilidad, propia de cada individuo, de movilizar, de manera interiorizada e integrada, un conjunto de recursos para resolver, como después de indicará con respecto a las actividades, “situaciones-problema”. Y, según acaba de adelantarse, más que los recursos que se movilizan, interesa la manera en que se movilizan para afrontar situaciones complejas.

Diferenciar “capacidades” de “competencias” o tomarlas como términos sinónimos, con los efectos consiguientes, no resulta fácil ante la necesidad de completar modelos teóricos todavía incipientes. Como criterio básico, suele referirse la vinculación de las capacidades y de las competencias con el conocimiento.Así, las primeras, las capacidades, atribuyen valor educativo al conocimiento cuando éste ayuda al desarrollo personal; y las segundas, las competencias, hacen lo propio pero tomando como criterio la adecuada resolución de tareas. De tal manera que las capacidades, en buena medida, se desarrollan mediante la adquisición de competencias. A su vez, en el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria, ya se adelantó, como una de las finalidades de las competencias, la de orientar los procesos de enseñanza y de aprendizaje.

Es oportuno disponer, entonces, tal como se hace en los apartados siguientes, del nivel considerado básico para la adquisición de las competencias al concluir la educación obligatoria y de la contribución de la materia de MATEMÁTICAS al logro de las mismas.

33

Competencias educativas y niveles básicos de logro

En el cuadro adjunto se detallan, para cada unas de las competencias, el nivel considerado básico que debe alcanzar todo el alumnado al finalizar la Educación Secundaria Obligatoria, a partir del currículo establecido para estas enseñanzas.

Competencia en comunicación lingüística Competencia matemática

Disponer de esta competencia conlleva tener conciencia de las

convenciones sociales, de los valores y aspectos culturales y de la

versatilidad del lenguaje en función del contexto y la intención

comunicativa. Implica la capacidad empática de ponerse en el lugar

de otras personas; de leer, escuchar, analizar y tener en cuenta

opiniones distintas a la propia con sensibilidad y espíritu crítico; de

expresar adecuadamente –en fondo y forma– las propias ideas y

emociones, y de aceptar y realizar críticas con espíritu constructivo.

Con distinto nivel de dominio y formalización –especialmente en

lengua escrita– esta competencia significa, en el caso de las

lenguas extranjeras, poder comunicarse en algunas de ellas y, con

ello, enriquecer las relaciones sociales y desenvolverse en

contextos distintos al propio. Asimismo, se favorece el acceso a

más y diversas fuentes de información, comunicación y

aprendizaje.

En síntesis, el desarrollo de la competencia lingüística al final de la

educación obligatoria comporta el dominio de la lengua oral y

escrita en múltiples contextos, y el uso funcional de, al menos, una

lengua extranjera.

El desarrollo de la competencia matemática al final

de la educación obligatoria conlleva utilizar espontáneamente -

en los ámbitos personal y social- los elementos y

razonamientos matemáticos para interpretar y producir

información, para resolver problemas provenientes de

situaciones cotidianas y para tomar decisiones. En definitiva,

supone aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten

razonar matemáticamente, comprender una argumentación

matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje

matemático, utilizando las herramientas de apoyo adecuadas,

e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de

conocimiento para dar una mejor respuesta a las situaciones

de la vida de distinto nivel de complejidad.

Competencia en el conocimiento

y la interacción con el mundo físico

Tratamiento de la información

y competencia digital

Esta competencia supone el desarrollo y aplicación del

pensamiento científico-técnico para interpretar la información

que se recibe y para predecir y tomar decisiones con iniciativa y

autonomía personal en un mundo en el que los avances que se

van produciendo en los ámbitos científico y tecnológico tienen

una influencia decisiva en la vida personal, la sociedad y el

mundo natural. Asimismo, implica la diferenciación y valoración

del conocimiento científico al lado de otras formas de

conocimiento, y la utilización de valores y criterios éticos

asociados a la ciencia y al desarrollo tecnológico.

Son parte de esta competencia básica el uso responsable de los

recursos naturales, el cuidado del medio ambiente, el consumo

racional y responsable, y la protección de la salud individual y

colectiva como elementos clave de la calidad de vida de las

personas.

El tratamiento de la información y la competencia digital

implican ser una persona autónoma, eficaz, responsable, crítica

y reflexiva al seleccionar, tratar y utilizar la información y sus

fuentes, así como las distintas herramientas tecnológicas;

también tener una actitud critica y reflexiva en la valoración de la

información disponible, contrastándola cuando es necesario, y

respetar las normas de conducta acordadas socialmente para

regular el uso de la información y sus fuentes en los distintos

soportes.

Competencia social y ciudadana Competencia cultural y artística

34

Esta competencia supone comprender la realidad social en que

se vive, afrontar la convivencia y los conflictos empleando el

juicio ético basado en los valores y prácticas democráticas, y

ejercer la ciudadanía, actuando con criterio propio,

contribuyendo a la construcción de la paz y la democracia, y

manteniendo una actitud constructiva, solidaria y responsable

ante el cumplimiento de los derechos y obligaciones cívicas.

El conjunto de destrezas que configuran esta

competencia se refiere tanto a la habilidad para apreciar y

disfrutar con el arte y otras manifestaciones culturales, como a

aquellas relacionadas con el empleo de algunos recursos de la

expresión artística para realizar creaciones propias; implica un

conocimiento básico de las distintas manifestaciones culturales y

artísticas, la aplicación de habilidades de pensamiento

divergente y de trabajo colaborativo, una actitud abierta,

respetuosa y crítica hacia la diversidad de expresiones artísticas

y culturales, el deseo y voluntad de cultivar la propia capacidad

estética y creadora, y un interés por participar en la vida cultural

y por contribuir a la conservación del patrimonio cultural y

artístico, tanto de la propia comunidad, como de otras

comunidades.

Competencia para aprender a aprender Autonomía e iniciativa personal

Aprender a aprender implica la conciencia, gestión y

control de las propias capacidades y conocimientos desde un

sentimiento de competencia o eficacia personal, e incluye tanto

el pensamiento estratégico, como la capacidad de cooperar, de

autoevaluarse, y el manejo eficiente de un conjunto de recursos

y técnicas de trabajo intelectual, todo lo cual se desarrolla a

través de experiencias de aprendizaje conscientes y

gratificantes, tanto individuales como colectivas.

La autonomía y la iniciativa personal suponen ser

capaz de imaginar, emprender, desarrollar y evaluar acciones o

proyectos individuales o colectivos con creatividad, confianza,

responsabilidad y sentido crítico.

35

La contribución de la materia de MATEMÁTICAS al logro de las competencias básicas

Ya se adelantó que no existe una correspondencia unívoca entre materias y competencias, sino que cada materia contribuye al logro de diferentes competencias. Y éstas, a la vez, se alcanzan como resultado del trabajo en diferentes materias.

La concreción que se realiza ahora, en lo que podemos denominar “elementos de competencia”, es de especial interés para la programación de las unidades didácticas, puesto que se relacionan con los objetivos, contenidos y criterios de evaluación de las mismas. Tales elementos, por su parte, tienen que ver con conocimientos, habilidades, destrezas, actitudes, acciones… que, de manera integrada, conforman las competencias educativas.

Las competencias y sus elementos constitutivos se establecen para la enseñanza obligatoria. Por esto mismo, su adquisición es progresiva, en función del desarrollo del currículo en cada uno de los cursos.

Competencia matemáticaEs la capacidad para utilizar distintas formas de pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática, y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad.

Competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físicoLa discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio, contribuye a profundizar esta competencia. La modelización constituye otro referente en esta dirección.Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, a partir de las que hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo.

Tratamiento de la información y competencia digitalLa incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas contribuye a mejorar esta en los estudiantes, del mismo modo que la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.

36

Competencia en comunicación lingüísticaLas Matemáticas contribuyen a esta competencia ya que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas y, en particular, en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico de carácter sintético, simbólico y abstracto.

Competencia en expresión cultural y artísticaLas Matemáticas contribuyen a esta competencia porque el mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la Geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia.

Autonomía e iniciativa personalLos propios procesos de resolución de problemas contribuyen, de forma especial, a fomentar esta competencia porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre, controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones.

Aprender a AprenderLas técnicas heurísticas que desarrolla la competencia de Autonomía e iniciativa personal, constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento, y consolidan la adquisición de destrezas involucradas en esta competencia, tales como: la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar los resultados.

Competencia social y ciudadanaLa aportación a la competencia social y ciudadana desde la consideración de la utilización de las Matemáticas para describir fenómenos sociales. Las Matemáticas, fundamentalmente a través del análisis funcional y de la Estadística, aportan criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios.

37

Los objetivos de MATEMÁTICAS y su vinculación con los objetivos de la Educación Secundaria Obligatoria

Los objetivos de la materia de MATEMÁTICAS, como los del resto de las materias, se asocian con los objetivos generales de la Educación Secundaria Obligatoria. Y esta vinculación, que se detalla ahora, es necesaria para dar trasfondo, y carácter integrado, a la programación de la materia de MATEMÁTICAS en el curso 2º de la Educación Secundaria Obligatoria. De manera general, los objetivos de MATEMÁTICAS, como los del resto de las materias, no guardan, necesariamente, una correlación directa con todos y cada uno los objetivos de la ESO. En unos casos, tal asociación resultará más o menos directa; mientras que en otros, por ser más transversales los objetivos de la ESO, la vinculación se obtiene con el desarrollo de los procesos de enseñanza-aprendizaje de las distintas materias.

38

OBJETIVOS DE LA ESO OBJETIVOS DE MATEMÁTICAS

a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer

sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la

cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en

el diálogo afianzando los derechos humanos como valores comunes

de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía

democrática.

b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y

trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una

realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de

desarrollo personal.

c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de

derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar los estereotipos que

supongan discriminación entre hombres y mujeres.

d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los

ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así

como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los

comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.

e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las

fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos

conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las

tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan

interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y

procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso

de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a

cada situación.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos,

geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de

comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar

críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y

valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos

(calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para

buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como

ayuda en el aprendizaje.

f) Concebir el conocimiento científico como un saber

integrado que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y

aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos

campos del conocimiento y de la experiencia.

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser

formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes

estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos

más apropiados.

7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana

de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la

exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la

flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la

búsqueda de soluciones.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de

saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que

39

puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí

mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la

capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y

asumir responsabilidades.

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones

concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos

recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias

utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o

aproximado.

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas

y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito

y adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los

aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por

escrito, en la lengua castellana y, si la hubiere, en la lengua cooficial

de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes complejos, e iniciarse

en el

conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al

lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento

matemático, tanto en los procesos matemáticos o

científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan

en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas

implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la

creatividad y la imaginación.

i) Comprender y expresarse en una o más lenguas

extranjeras de manera apropiada.

j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la

cultura y la historia propias y de los demás, así como el patrimonio

artístico y cultural.

k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y

el de los otros, respetar las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado

y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del

deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y

valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad.

Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el

consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente,

contribuyendo a su conservación y mejora.

11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra

cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de

su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas

adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad

cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de

género o la convivencia pacífica.

l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de

las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de

expresión y representación.

40

PRIMERO DE LA E.S.O.

OBJETIVOS

CONTENIDOS

COMPETENCIAS BÁSICAS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES

41

1ºESO

O PROXECTO ABALAR

Ó longo deste curso poñerase en marcha, de novo o Proxecto Abalar no curso de 1º E.S.O. posto

que as aulas e materiais están agora cos alumnos de 2º de E.S.O. A medida de que dispoñamos dos

equipamentos e os contidos dixitais necesarios, comenzaremos a aplicalos no desenvolvemento

diario da materia.

Contidos comúns a todas as unidades

Utilización de estratexias e técnicas simples de resolución de problemas, tales como a

análise enunciado, o ensaio e erro ou a resolución dun problema máis simple, e a

comprobación da solución

Expresión verbal do procedemento que se utiliza na resolución de problemas.

Utilización correcta dos símbolos e das normas matemáticas, valorando a precisión desta

linguaxe.

Interpretación de mensaxes que conteñan informacións sobre cantidades e medidas ou sobre

elementos ou relacións espaciais.

Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas, comprender as relacións

matemáticas e tomar decisións a partir delas.

Perseveranza e flexibilidade na procura de solucións aos problemas.

Planificación e realización de traballos matemáticos tanto individualmente como en equipo,

mantendo actitudes favorables de participación e diálogo.

Utilización de ferramentas tecnolóxicas para facilitar os cálculos de tipo numérico, alxébrico

ou estatístico, as representacións funcionais e a comprensión de propiedades xeométricas.

Busca de información e lectura de textos sobre acontecementos e persoas relacionadas coas

matemáticas ao longo da historia.

42

PRIMERO DE LA E.S.O.

OBJETIVOS

CONTENIDOS




43

Unidad 1: Números naturales

OBJETIVOS1. Escribir números romanos en el sistema de numeración decimal, y viceversa.2. Realizar las operaciones con números naturales (suma, resta, multiplicación y

división) y operaciones combinadas de las anteriores.3. Diferenciar entre división exacta y entera, y establecer la relación entre sus

términos.4. Expresar las potencias de base y exponente naturales.5. Efectuar el producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia

de una potencia.6. Calcular raíces cuadradas exactas y enteras, así como sus restos.7. Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las

operaciones combinadas.8. Aproximar números naturales por redondeo y por truncamiento.9. Resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana que requieran el uso de

operaciones con números naturales.

CONTENIDOSConceptos Sistema de numeración decimal. Sistema de numeración romano. Operaciones básicas con los números naturales. Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias: producto y cociente de potencias de la misma base y

potencia de una potencia. Raíz cuadrada exacta y entera de un número natural. Aproximaciones de números naturales.Procedimientos, destrezas y habilidades Escritura de números en el sistema de numeración romano. Aplicación de las propiedades de las operaciones con números naturales en la

resolución de problemas. Cálculo del producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de

una potencia. Determinación de la raíz cuadrada exacta o entera y el resto de un número natural. Cálculo de operaciones combinadas con y sin calculadora. Aproximaciones de números naturales por redondeo o truncamiento. Resolución de problemas reales que impliquen el cálculo con números naturales.Actitudes Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico para representar,

comunicar y resolver situaciones de la vida cotidiana. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y

estimaciones numéricas.

44

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.


Competencia matemática Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que

contiene números naturales, relacionarlos y utilizarlos. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números

naturales, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).

Competencia en comunicación lingüística Utilizar el lenguaje matemático asociado a las operaciones con números naturales

para formular los procesos realizados y los razonamientos seguidos en la resolución de problemas.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Determinar pautas de comportamiento y regularidades en las operaciones con

potencias y raíces cuadradas, a partir de las que hacer predicciones sobre ciertas propiedades y establecer sus posibles limitaciones.

Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar herramientas tecnológicas (programas informáticos y calculadora) como

recurso didáctico para la resolución de operaciones con números naturales y en la resolución de problemas.

Competencia para aprender a aprender Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-

problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Escribir números en el sistema de numeración romano. Aplicar las propiedades fundamentales de la multiplicación. Diferenciar entre división exacta y entera y realizar ambas de forma correcta. Utilizar la propiedad fundamental de la división exacta y entera. Realizar operaciones con potencias de base y exponente naturales. Calcular el producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de

una potencia. Hallar la raíz cuadrada exacta de un número cuadrado perfecto. Calcular la raíz cuadrada entera y el resto de un número. Realizar operaciones combinadas de números naturales, respetando la jerarquía de

las operaciones y los paréntesis.

45

Unidad 2: Divisibilidad

OBJETIVOS Utilizar los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11 en la resolución de

problemas. Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. Aplicar las propiedades de los múltiplos y divisores para resolver problemas. Calcular todos los divisores de un número. Distinguir si un número es primo o compuesto. Factorizar un número. Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de varios números,

descomponiéndolos en factores primos. Resolver problemas de la vida real en los que aparezcan conceptos de divisibilidad.

CONTENIDOSConceptos Criterios de divisibilidad. Múltiplo y divisor. Cálculo de los divisores de un número. Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.Procedimientos, destrezas y habilidades Comprobación de si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. Obtención de todos los divisores de un número. Determinación de si un número es primo o compuesto. Descomposición de un número en producto de factores primos. Obtención del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de un conjunto

de números, a partir de su descomposición en producto de factores primos.Actitudes Apreciación de la utilidad de la divisibilidad en distintos contextos. Sensibilidad e interés ante las informaciones de tipo numérico que aparecen en la

vida cotidiana. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas.

46

COMPETENCIAS BÁSICASCompetencia matemática Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos relacionados

con conceptos de divisibilidad: múltiplo, divisor, mínimo común múltiplo, máximo común divisor.

Aplicar los contenidos relacionados con la divisibilidad en la resolución de problemas asociados a situaciones cotidianas.

Competencia en comunicación lingüística Utilizar en diversos contextos la terminología asociada a la divisibilidad de forma

correcta. Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar herramientas tecnológicas (programas informáticos y calculadora) como

recurso didáctico para el cálculo de múltiplos y divisores de un número. Utilizar programas informáticos que permitan calcular el mínimo común múltiplo y

el máximo común divisor de un número e investigar sobre sus propiedades.Competencia para aprender a aprender Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-


Autonomía e iniciativa personal Estimular la experimentación, la investigación y la autocrítica en los procesos de

resolución de problemas asociados al cálculo del mínimo común múltiplo y el máximo común divisor para fomentar la iniciativa y autonomía personal.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Formular y aplicar los criterios de divisibilidad. Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. Obtener múltiplos de un número. Hallar todos los divisores de un número. Determinar si un número es primo o compuesto. Calcular la descomposición en factores primos de un número. Obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números a

partir de su descomposición en factores primos. Resolver problemas de divisibilidad en contextos reales, utilizando el máximo

común divisor y el mínimo común múltiplo.

47

Unidad 3: Fracciones

OBJETIVOS Conocer y utilizar adecuadamente las diversas interpretaciones de una fracción. Distinguir si dos fracciones son equivalentes y calcular fracciones equivalentes a

una fracción dada. Amplificar y simplificar fracciones. Calcular la fracción irreducible de una fracción. Reducir fracciones a común denominador. Comparar y ordenar fracciones. Sumar y restar fracciones con el mismo y con distinto denominador. Multiplicar y dividir fracciones. Resolver problemas cotidianos donde aparezcan fracciones.

CONTENIDOSConceptos Interpretaciones de una fracción. Fracciones propias e impropias. Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación. Fracción irreducible. Comparación de fracciones. Reducción de fracciones a común denominador. Suma y resta de fracciones. Multiplicación de fracciones. Fracción inversa. División de fracciones.Procedimientos, destrezas y habilidades Utilización de las distintas interpretaciones de una fracción. Obtención de fracciones equivalentes a una fracción dada. Determinación de la fracción irreducible. Obtención del común denominador de varias fracciones. Comparación de fracciones. Operaciones con fracciones. Resolución de problemas reales que impliquen la realización de cálculos con

fracciones.Actitudes Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para

representar, comunicar o resolver problemas de la vida diaria.

48

COMPETENCIAS BÁSICASCompetencia matemática Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que

contenga distintos tipos de números (naturales y fraccionarios) y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales y fracciones positivas, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).

Competencia en comunicación lingüística Utilizar en diversos contextos la terminología asociada a las fracciones de forma

correcta. Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar herramientas tecnológicas (programas informáticos y calculadora) como

recurso didáctico para la resolución de operaciones con fracciones y en la resolución de problemas.

Competencia social y ciudadana Utilizar las fracciones y sus operaciones para describir acontecimientos, evaluar

situaciones conflictivas y determinar soluciones a problemas de la vida real.Autonomía e iniciativa personal Desarrollar técnicas heurísticas que ayuden en la resolución de operaciones con

fracciones que ayuden a constituir modelos generales de razonamiento.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utilizar de manera adecuada las distintas interpretaciones de una fracción. Determinar si dos fracciones son equivalentes. Amplificar y simplificar fracciones. Obtener la fracción irreducible de una fracción. Ordenar un conjunto de fracciones. Reducir un conjunto de fracciones a común denominador. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones con igual o distinto denominador. Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las

operaciones. Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones.

49

Unidad 4: Números decimales

OBJETIVOS Escribir la expresión polinómica de un número decimal exacto. Comparar y ordenar números decimales. Hacer sumas y restas de decimales escritos en forma ordinaria o en forma de

fracción decimal. Efectuar multiplicaciones y divisiones de números decimales. Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción cualquiera. Clasificar números decimales en exactos, periódicos o no exactos y no periódicos. Estimar el resultado de operaciones con números decimales mediante el cálculo

mental y el redondeo con diversos niveles de aproximación. Comprobar con una estimación si el resultado de una operación con decimales es

correcto o no.

CONTENIDOSConceptos Parte entera y decimal de un número decimal. Comparación de números decimales. Sumas y restas de números decimales. Redondeo y truncamiento. Multiplicación y división de números decimales. Números decimales exactos, periódicos y no exactos y no periódicos.Procedimientos, destrezas y habilidades Comparación de números decimales. Resolución de sumas y restas de números decimales mediante fracciones

decimales o por el método habitual. Multiplicación y división de números decimales. Cálculo de la expresión decimal de una fracción cualquiera. Expresión de un número decimal exacto como fracción decimal. Redondeo y estimación del resultado de operaciones con números decimales.Actitudes Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y

estimaciones numéricas.

50


contenga distintos tipos de números (naturales, fraccionarios y decimales), y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales, fracciones y decimales, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).

Competencia en comunicación lingüística Utilizar en diversos contextos la terminología asociada a los números decimales y a

las cantidades menores que la unidad, de forma correcta. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Determinar pautas de comportamiento y regularidades en las operaciones con

números decimales, a partir de las que hacer predicciones sobre ciertas propiedades y establecer sus posibles limitaciones.


recurso didáctico para la resolución de operaciones con números decimales.Autonomía e iniciativa personal Estimular la experimentación, la investigación y la autocrítica en los procesos de

resolución de problemas con números decimales para fomentar la iniciativa y autonomía personal.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Escribir la expresión polinómica de un número decimal exacto. Comparar y ordenar números decimales. Calcular sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números decimales. Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción cualquiera. Calcular la fracción decimal asociada a un número decimal exacto. Estimar el resultado de operaciones con números decimales mediante el cálculo

mental y el redondeo. Comprobar mediante una estimación el resultado de una operación.

51

Unidad 5: Números enteros

OBJETIVOS Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos reales. Representar números enteros en la recta numérica. Obtener el valor absoluto de un número entero. Hallar el opuesto de un número entero. Comparar números enteros. Utilizar el valor absoluto para sumar números enteros. Restar números enteros sumando al primero el opuesto del segundo. Realizar multiplicaciones de números enteros utilizando la regla de los signos. Dividir números enteros aplicando la regla de los signos. Realizar operaciones combinadas con números enteros.

CONTENIDOSConceptos Números enteros positivos y negativos. Valor absoluto de un número entero. Opuesto de un número entero. Representación y comparación de números enteros. Suma y resta de números enteros. Multiplicación y división de números enteros. Regla de los signos.Procedimientos, destrezas y habilidades Cálculo del valor absoluto de un número entero. Cálculo del opuesto de un número entero. Comparación y representación de un conjunto de números enteros. Resolución de sumas y restas de números enteros. Multiplicación de números enteros. Resolución de la división de dos números enteros cuando sea posible. Resolución de operaciones combinadas con números enteros.Actitudes Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas

numéricos. Respeto y valoración de las soluciones aportadas por los demás.

52

COMPETENCIAS BÁSICASCompetencia matemática Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos, que

contiene distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales), relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación más adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, fracciones y decimales), decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada, y aplicando con seguridad el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).

Competencia en comunicación lingüística Utilizar el lenguaje matemático asociado a los números enteros y a las cantidades

negativas para formular procesos realizados y los razonamientos seguidos en la resolución de problemas.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Determinar pautas de comportamiento y regularidades en las operaciones con

números enteros, a partir de las que hacer predicciones sobre ciertas propiedades y establecer sus posibles limitaciones.


recurso didáctico para la resolución de operaciones con números enteros y en la resolución de problemas.

Competencia para aprender a aprender Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Interpretar y utilizar los números enteros en distintos contextos reales. Representar los números enteros en la recta real. Obtener el valor absoluto de un número entero. Calcular el opuesto de un número entero. Comparar números enteros. Sumar, restar y multiplicar números enteros. Dividir dos números enteros (determinando primero si es posible hacer esa

división), dividiendo sus valores absolutos y usando la regla de los signos. Utilizar la jerarquía y propiedades de las operaciones, y las reglas de uso de

paréntesis y signos, en cálculos de operaciones combinadas con y sin paréntesis.

53

Unidad 6: Iniciación al álgebra

OBJETIVOS Distinguir entre lenguaje numérico y algebraico. Obtener el valor numérico de una expresión algebraica. Sumar y restar monomios semejantes. Diferenciar entre igualdad numérica e igualdad algebraica. Reconocer la diferencia entre identidades y ecuaciones. Distinguir los elementos de una ecuación. Obtener la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita. Resolver problemas reales mediante la resolución de ecuaciones de primer grado.

CONTENIDOSConceptos Lenguaje numérico y algebraico. Expresión algebraica. Valor numérico. Monomios. Coeficiente y parte literal. Monomios semejantes. Suma y resta. Igualdades algebraicas: identidad y ecuación. Solución de una ecuación. Ecuaciones equivalentes. Resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de problemas mediante ecuaciones.Procedimientos, destrezas y habilidades Expresión de enunciados dados en lenguaje usual en lenguaje algebraico, y

viceversa. Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica. Suma y resta de monomios semejantes. Distinción entre ecuaciones e identidades. Comprobación de la solución de una ecuación. Aplicación del método de resolución de ecuaciones de primer grado. Planteamiento y resolución de ecuaciones para encontrar la solución de problemas

sencillos de la vida real.Actitudes Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje claro, conciso y útil

para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

54

COMPETENCIAS BÁSICASCompetencia matemática Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y

manipulando expresiones algebraicas sencillas. Utilizar, de manera razonada, el método analítico de resolución de

problemas mediante ecuaciones y aplicar con destreza los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer grado.

Competencia en comunicación lingüística Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar

situaciones, y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo...

Transformar expresiones orales que expresen un problema en ecuaciones que permitan su rápida resolución.

Utilizar el lenguaje algebraico valorando su precisión y su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a su carácter sintético, simbólico y abstracto.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Representar simbólicamente pautas y regularidades en contextos numéricos

y situaciones reales.Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la

investigación sobre las propiedades de las ecuaciones de primer grado.Competencia para aprender a aprender Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la

actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.

Autonomía e iniciativa personal Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar

situaciones-problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir entre lenguaje numérico y algebraico, y pasar de uno a otro. Obtener el valor numérico de una expresión algebraica. Sumar y restar monomios semejantes. Diferenciar entre identidades y ecuaciones. Distinguir los elementos de una ecuación. Aplicar el método general de resolución de una ecuación de primer grado

con una incógnita. Resolver problemas reales mediante ecuaciones de primer grado.

55

Unidad 7: Sistema Métrico Decimal

OBJETIVOS1. Reconocer la necesidad de medir, apreciar la utilidad de los instrumentos de medida

y conocer los más importantes.2. Definir el metro como la unidad principal de longitud, el kilogramo de masa, el litro

de capacidad, el metro cuadrado de superficie y el metro cúbico de volumen.3. Realizar cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie

y volumen.4. Pasar distintas medidas de forma compleja a incompleja, y viceversa.5. Obtener el volumen de un cubo como extensión de las unidades de volumen.6. Reconocer la relación entre las medidas de volumen, capacidad y masa.7. Resolver problemas cotidianos en los que hay que manejar o convertir diferentes

unidades.

CONTENIDOSConceptos Magnitudes. Unidades de medida. Unidades de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen. Formas complejas e incomplejas.Procedimientos, destrezas y habilidades Utilización de distintas unidades para medir una cantidad de cierta magnitud. Transformación de unas unidades de medida en otras. Paso de medidas en forma compleja a forma incompleja, y viceversa. Expresión de una medida en la unidad adecuada al contexto.Actitudes Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones con las unidades de

medida utilizadas. Reconocimiento y valoración de las mediciones para transmitir informaciones

relativas al entorno.

56

COMPETENCIAS BÁSICASCompetencia matemática Resolver problemas, tanto individualmente como en grupo, que requieran el

uso de medidas utilizando las unidades en el orden de magnitud adecuado. Utilizar, individual y grupalmente, instrumentos, técnicas y fórmulas para

medir longitudes, pesos, capacidades, etc.Competencia en comunicación lingüística Utilizar las unidades de medida del sistema métrico decimal como vehículo

de comunicación de ideas valorando su precisión en los términos y su gran capacidad para transmitir informaciones.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Determinar regularidades y diferencias entre distintas magnitudes y sus

unidades. Determinar pautas de comportamiento a la hora de hacer mediciones

estableciendo el método correcto y estimando los posibles errores. Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) como

recurso didáctico para la transformación de unidades de medida y para el paso de unidades escritas de forma compleja a incompleja y viceversa.

Competencia para aprender a aprender Desarrollar técnicas propias de estimación de medidas que ayuden a

calcular áreas y volúmenes.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocer la necesidad de medir y emplear unidades de medida adecuadas. Utilizar las unidades de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. Realizar cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y

volumen. Reconocer la relación entre las medidas de volumen, superficie, longitud, capacidad

y masa.

57

Unidad 8: Proporcionalidad numérica

OBJETIVOS1. Averiguar si dos razones forman o no proporción.2. Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales.3. Utilizar las razones entre cantidades para resolver problemas en contextos reales.4. Distinguir si dos magnitudes son proporcionales o no.5. Identificar magnitudes directamente proporcionales.6. Identificar magnitudes inversamente proporcionales.7. Calcular porcentajes y resolver problemas reales donde aparezcan.

CONTENIDOSConceptos Razón entre dos números. Proporciones. Magnitudes directamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales. Porcentajes.Procedimientos, destrezas y habilidades Cálculo del término desconocido en una proporción. Distinción de la relación de proporcionalidad entre dos magnitudes. Elaboración de tablas de proporcionalidad. Cálculo de porcentajes. Resolución de problemas con porcentajes.Actitudes Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con la medida de

magnitudes para describir situaciones. Gusto por la resolución ordenada de problemas de proporcionalidad.

58

COMPETENCIAS BÁSICASCompetencia matemática Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa) y resolver

problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo especial hincapié en los problemas-tipo asociados a esas relaciones.

Utilizar el cálculo de porcentajes asociado a situaciones reales relacionándolo con la proporcionalidad directa.

Competencia en comunicación lingüística Utilizar el lenguaje relacionado con la proporcionalidad y los porcentajes como

vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión en los términos y su gran capacidad para transmitir informaciones.

Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) como recurso

didáctico para establecer la proporcionalidad entre magnitudes y el cálculo de porcentajes.

Utilizar el lenguaje asociado a la proporcionalidad y los porcentajes para interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación.

Competencia social y ciudadana Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades

relacionadas con la proporcionalidad y los porcentajes, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.

Competencia para aprender a aprender Desarrollar técnicas heurísticas propias que ayuden a determinar la proporcionalidad

entre magnitudes y al cálculo de porcentajes.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir si dos razones forman o no proporción, y calcular el cuarto y el medio

proporcionales. Distinguir si dos magnitudes son o no directamente proporcionales. Distinguir si dos magnitudes son o no inversamente proporcionales. Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales. Calcular tantos por ciento. Resolver problemas reales con tantos por ciento.

59

Unidad 9: Rectas y ángulos

OBJETIVOS1. Distinguir entre recta, semirrecta y segmento.2. Reconocer las distintas posiciones que pueden tener dos rectas en el plano.3. Distinguir los tipos de ángulos y establecer diferentes relaciones entre ellos.4. Sumar y restar gráficamente ángulos.5. Multiplicar un ángulo por un número y dividir un ángulo en dos ángulos iguales, de

forma gráfica.6. Sumar y restar medidas de ángulos en el sistema sexagesimal.7. Resolver problemas de la vida real que impliquen operaciones con ángulos.

CONTENIDOSConceptos Recta, semirrecta y segmento. Posiciones de dos rectas en el plano. Tipos de ángulos y relaciones entre ellos. Ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos, adyacentes y opuestos

por el vértice. Operaciones con ángulos de forma gráfica. Unidades de medida de ángulos. Sistema sexagesimal. Suma y resta en el sistema sexagesimal.Procedimientos, destrezas y habilidades Sumas y restas de forma gráfica de dos o más ángulos. Multiplicación por un número y cálculo de la bisectriz de un ángulo cualquiera, de

forma gráfica. Expresión de la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal. Paso de unas unidades de medida de ángulos a otras. Suma y resta de medidas de ángulos en el sistema sexagesimal. Cálculo del valor de distintos ángulos en contextos geométricos, conocidos los

valores de otros ángulos.Actitudes Incorporación al lenguaje cotidiano de los términos de medida para describir

amplitudes de ángulos. Cuidado y precisión en el uso de instrumentos de medida y en la realización de

mediciones.

60

COMPETENCIAS BÁSICASCompetencia matemática Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, ángulos presentes

tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.

Identificar el sistema sexagesimal y sus unidades de medida de ángulos como la forma más precisa de determinar la medida de un ángulo.

Competencia en comunicación lingüística Utilizar la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de contextos

geométricos asociados a rectas y ángulos. Utilizar las unidades de medida del sistema sexagesimal valorando su precisión en

los términos y su gran capacidad para transmitir informaciones.Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Determinar ángulos, rectas, y sus posiciones relativas en objetos de la vida

cotidiana. Determinar pautas de comportamiento a la hora de hacer mediciones de ángulos

estableciendo el método correcto y estimando los posibles errores. Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para el aprendizaje de la

geometría y para comprobar propiedades de rectas y ángulos. Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) como recurso

didáctico para la transformación de unidades de medida del sistema sexagesimal y para el paso de unidades escritas de forma compleja a incompleja y viceversa.

Competencia para aprender a aprender Desarrollar técnicas propias de estimación de medidas de ángulos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utilizar la terminología y notación adecuadas para describir ángulos, posiciones

de rectas y situaciones geométricas. Emplear el transportador en la medida y construcción de ángulos. Comparar ángulos por superposición y mediante el transportador. Realizar gráficamente operaciones sencillas con ángulos. Expresar medidas de ángulos en el sistema sexagesimal. Transformar medidas de ángulos complejos en incomplejos, y viceversa. Utilizar las operaciones con medidas de ángulos y tiempos en la resolución de

problemas.

61

Unidad 10: Polígonos y circunferencia

OBJETIVOS1. Clasificar los polígonos según sus lados y según sus ángulos.2. Identificar los ejes de simetría de un polígono.3. Reconocer las rectas y puntos notables de un triángulo.4. Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la

vida real.5. Clasificar un cuadrilátero.6. Aplicar las propiedades de los paralelogramos en la resolución de problemas.7. Distinguir entre circunferencia y círculo.8. Reconocer las distintas posiciones que pueden tener una recta y una circunferencia,

y dos circunferencias.9. Describir los elementos de los polígonos regulares: centro, radio y apotema.10.Construir polígonos regulares con regla y compás.

CONTENIDOSConceptos Polígono. Tipos de polígonos. Ejes de simetría de un polígono. Triángulos: clasificación. Elementos de un triángulo. Teorema de Pitágoras. Cuadriláteros: clasificación. Paralelogramos: propiedades. Rectas y circunferencias. Posiciones relativas. Posiciones relativas de dos circunferencias. Polígono regular: radio, centro y apotema.Procedimientos, destrezas y habilidades Clasificación de un triángulo cualquiera. Cálculo de uno de los lados de un triángulo rectángulo, dados los otros dos. Aplicación de las propiedades de los paralelogramos en la resolución de problemas. Construcción de paralelogramos, dados unos datos. Reconocimiento de la posición relativa de un punto y una circunferencia. Determinación de la posición relativa de una recta y una circunferencia. Distinción de la posición relativa de dos circunferencias. Construcción de polígonos regulares con regla y compás.

62

Actitudes Curiosidad e interés por investigar sobre formas y características geométricas. Valoración de las medidas para transmitir informaciones relativas al entorno. Gusto por la representación clara y ordenada de figuras geométricas.

COMPETENCIAS BÁSICASCompetencia matemática Identificar, analizar, describir y construir figuras planas presentes tanto en el medio

social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.

Visualizar objetos geométricos tridimensionales sencillos, obteniendo distintas representaciones planas, actuando con habilidad y creatividad.

Competencia en comunicación lingüística Utilizar la terminología asociada a las figuras planas como vehículo de

comunicación de ideas valorando su precisión y concreción.Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas en la vida cotidiana. Elaborar modelos geométricos identificando y seleccionando las características

más relevantes de una situación real.Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para el aprendizaje de la

geometría y para comprobar propiedades de las figuras planas.Competencia cultural y artística Ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la

belleza de las estructuras creadas.Autonomía e iniciativa personal Estimular la manipulación de figuras geométricas, la investigación y la autocrítica

en los procesos de resolución de problemas para fomentar la iniciativa y autonomía personal.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocer y clasificar los tipos de polígonos. Identificar ejes de simetría en un polígono. Clasificar los triángulos según sus lados y según sus ángulos. Obtener las rectas y puntos notables de un triángulo. Utilizar el teorema de Pitágoras en el cálculo del lado de un triángulo

rectángulo, conocidos los otros lados, y en la resolución de problemas reales. Clasificar un cuadrilátero. Resolver problemas aplicando las propiedades de los polígonos. Reconocer los elementos de la circunferencia. Distinguir las posiciones de una recta y una circunferencia, y de dos

circunferencias. Describir los elementos de los polígonos regulares.

63

Unidad 11: Perímetros y áreas

OBJETIVOS1. Determinar el perímetro de un polígono.2. Calcular la longitud de una circunferencia.3. Hallar la longitud de un arco de circunferencia cuya amplitud viene expresada en

grados.4. Obtener el área de un cuadrado, rectángulo, rombo, trapecio y de cualquier polígono

regular.5. Calcular el área de cualquier triángulo.6. Hallar el área de un círculo.7. Obtener el área de un sector circular expresado en grados.

CONTENIDOSConceptos Perímetro de un polígono. Longitud de la circunferencia. Longitud de un arco en grados. Áreas de paralelogramos: cuadrado, rectángulo, rombo y romboide. Área de un triángulo. Áreas de un trapecio. Área de un polígono regular. Área del círculo y del sector circular.Procedimientos, destrezas y habilidades Utilización de las fórmulas del área de paralelogramos, trapecio y polígono regular. Cálculo del área de cualquier triángulo. Obtención de la longitud de una circunferencia y el área del círculo. Determinación del área de una figura plana cualquiera, por descomposición en otras

figuras de área conocida.Actitudes Confianza en las propias capacidades para percibir figuras planas y resolver

problemas geométricos. Reconocimiento y valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico, algebraico y

numérico. Gusto por la representación clara y ordenada de figuras geométricas. Reconocimiento y valoración de los métodos y términos matemáticos que aparecen

en el estudio de la geometría. Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas geométricas.

64

COMPETENCIAS BÁSICASCompetencia matemática Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas

presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.

Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos y áreas de figuras planas.

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en el cálculo de áreas de figuras planas.

Competencia en comunicación lingüística Utilizar la terminología asociada a las figuras planas y a las unidades de medida de

área como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión y concreción.Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas y estimar su área en la

vida cotidiana. Elaborar modelos geométricos identificando y seleccionando las características

más relevantes de una situación real.Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para el cálculo de áreas

de las figuras planas y para comprobar sus propiedades. Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico,

geométrico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.

Competencia cultural y artística Valorar la Geometría como parte integral de la expresión artística de la humanidad. Ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la

belleza de las estructuras creadas.Autonomía e iniciativa personal Estimular la manipulación de figuras geométricas, la investigación y la autocrítica

en los procesos de resolución de problemas para fomentar la iniciativa y autonomía personal.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Calcular el perímetro de una figura plana. Hallar el área de cualquier paralelogramo conociendo algunos de sus datos. Determinar el área de un triángulo. Hallar el área. Calcular la apotema de un polígono regular. Hallar el área de un polígono regular. Obtener el área de un círculo y de un sector circular.

65

Unidad 12: Poliedros y cuerpos de revolución

OBJETIVOS Distinguir los principales elementos de poliedros regulares, prismas y pirámides. Conocer y manejar la fórmula de Euler. Estudiar la posición relativa de rectas y planos en el espacio Reconocer los tipos de cuerpos redondos más sencillos. Distinguir los principales elementos de los cuerpos redondos.

CONTENIDOSConceptos Posiciones relativas de rectas y planos. Elementos de los poliedros. Prismas y pirámides. Poliedros regulares. Clasificación. Fórmula de Euler. Cuerpos de revolución.Procedimientos, destrezas y habilidades Utilización de la terminología adecuada para describir cuerpos geométricos, sus

elementos y propiedades. Determinación de las condiciones para que un poliedro sea regular. Cálculo de vértices, aristas y caras utilizando la fórmula de Euler. Obtención del cuerpo de revolución que determina una figura plana al girar sobre

un eje.Actitudes Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio, y afrontar y resolver

problemas geométricos. Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones

geométricas. Gusto por la presentación cuidadosa de los trabajos geométricos.

66

COMPETENCIAS BÁSICASCompetencia matemática Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y habilidad, figuras planas y

cuerpos geométricos presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.

Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales sencillos, actuando con destreza y creatividad.


geométricos. Utilizar la terminología asociada a la geometría como vehículo de comunicación de

ideas valorando su precisión y concreción.Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas en la vida cotidiana. Elaborar modelos geométricos identificando y seleccionando las características

más relevantes de una situación real.Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para el aprendizaje de la

geometría y para comprobar propiedades en los cuerpos geométricos.Competencia cultural y artística Valorar la Geometría como parte integral de la expresión artística de la humanidad. Ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la

belleza de las estructuras creadas.Autonomía e iniciativa personal Estimular la manipulación de los cuerpos geométricos, la investigación y la

autocrítica en los procesos de resolución de problemas para fomentar la iniciativa y autonomía personal.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir los tipos de poliedros y sus elementos. Identificar prismas y pirámides, así como sus elementos característicos. Obtener el desarrollo de prismas y pirámides. Reconocer los poliedros regulares. Reconocer los cuerpos de revolución y sus elementos. Obtener el desarrollo de cuerpos redondos.

67

Unidad 13: Funciones y gráficas

OBJETIVOS Representar y localizar puntos en un sistema de coordenadas cartesianas, utilizando

el vocabulario y las técnicas adecuadas. Interpretar gráficas de puntos y líneas en un sistema de coordenadas, analizando la

información que contienen. Trabajar con la expresión algebraica de una función, con una tabla o con un

enunciado, y pasar de unas a otras en casos sencillos. Realizar actividades en las que se describan e interpreten relaciones entre dos

magnitudes utilizando, cuando sea posible, valores organizados en tablas. Conocer si dos variables están relacionadas y distinguir entre variable dependiente e

independiente. Investigar e interpretar relaciones funcionales sencillas, en las que se identifiquen

las variables que aparecen y que correspondan a fenómenos de la vida cotidiana.

CONTENIDOSConceptos Coordenadas cartesianas. Interpretación de gráficas. Tablas y expresión algebraica de una función. Representación gráfica de funciones. Comparación de gráficas.Procedimientos, destrezas y habilidades Determinación de un punto en un eje de coordenadas a partir de sus coordenadas

cartesianas. Localización de las coordenadas cartesianas de un punto en el plano. Construcción de tablas de pares de valores ordenados. Construcción e interpretación de gráficas a partir de tablas, fórmulas y descripciones

verbales de un problema. Interpretación y utilización de gráficas para resolver problemas.Actitudes Reconocimiento y valoración de las relaciones entre lenguaje gráfico, algebraico y

numérico. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.

68

COMPETENCIAS BÁSICASCompetencia matemática Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas

(verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando las transferencias necesarias entre las diversas formas de representación.

Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva, etc.

Competencia en comunicación lingüística Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar

esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva... Valorar la representación gráfica de una relación numérica entre dos magnitudes

como una forma rápida y precisa de evaluar una situación.Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Identificar situaciones reales que se pueden interpretar mediante una función y

estudiar sus características más relevantes. Determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, en relaciones

numéricas entre magnitudes a partir de las que hacer predicciones sobre su evolución.

Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la representación de

funciones y el estudio de sus propiedades. Utilizar el lenguaje gráfico para interpretar mejor la realidad expresada por los

medios de comunicación.Competencia social y ciudadana Utilizar la representación de funciones y el análisis de sus características para

describir fenómenos sociales, predecir tendencias y tomar decisiones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Representar y localizar puntos en un sistema de coordenadas cartesianas. Interpretar gráficas de puntos y líneas. Analizar la información de una gráfica. Trabajar con la expresión algebraica de una función, una tabla o un enunciado, y

pasar de unas a otras en casos sencillos. Resolver actividades donde se describan e interpreten relaciones entre dos

magnitudes. Distinguir si dos variables están o no relacionadas. Reconocer las variables dependiente e independiente. Investigar e interpretar con fluidez relaciones funcionales sencillas entre dos

variables que reflejen fenómenos de la vida cotidiana.

69

Unidad 14: Estadística y probabilidad

OBJETIVOS1. Obtener el recuento de una serie de datos para formar una tabla y estudiar sus

propiedades.2. Distinguir entre frecuencia absoluta y relativa de un dato, y calcular ambas

frecuencias.3. Representar gráficamente un conjunto de datos.4. Interpretar gráficos estadísticos.5. Distinguir entre experimento aleatorio y determinista.6. Obtener el espacio muestral de un experimento aleatorio.7. Reconocer los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un

experimento aleatorio.8. Definir el concepto de probabilidad a partir de las frecuencias relativas.9. Calcular la probabilidad de distintos sucesos aplicando la regla de Laplace.

CONTENIDOSConceptos Recuento de datos y construcción de tablas. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa. Representaciones gráficas. Espacio muestral. Suceso elemental y suceso compuesto. Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.Procedimientos, destrezas y habilidades Realización del recuento de una serie de datos para formar una tabla. Cálculo de las frecuencias absolutas y relativas de un conjunto de datos. Representación gráfica de un conjunto de datos. Obtención del espacio muestral, los sucesos elementales, el suceso seguro y el

suceso imposible de un experimento aleatorio. Utilización de la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades de distintos

sucesos en contextos de equiprobabilidad.Actitudes Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes gráfico y estadístico

para representar y resolver problemas de la vida cotidiana. Gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y representación de

datos. Análisis crítico de las informaciones sobre fenómenos aleatorios. Valoración de la importancia del cálculo de probabilidades en distintos contextos de

la vida diaria.

COMPETENCIAS BÁSICAS70

Competencia matemática Interpretar y presentar la información estadística a partir de tablas y gráficos. Reconocer situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar,

resolviendo problemas asociados a ellos. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números,

decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).

Competencia en comunicación lingüística Utilizar el lenguaje estadístico como vehículo de comunicación de ideas valorando su

precisión en los términos y su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico de carácter sintético, simbólico y abstracto.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Utilizar el cálculo de probabilidades para determinar pautas de comportamiento en

un experimento aleatorio a partir de las que hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones de esos cálculos.

Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) para realizar

cálculos de probabilidades y representaciones gráficas de datos. Utilizar el lenguaje gráfico y estadístico para interpretar mejor la realidad expresada

por los medios de comunicación.Competencia social y ciudadana Utilizar el cálculo de probabilidades para aportar criterios científicos para predecir y

tomar decisiones en situaciones reales.Autonomía e iniciativa personal Planificar estrategias y asumir retos controlando los procesos de toma de decisiones

en situaciones problemáticas asociada con la probabilidad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Obtener el recuento de una serie de datos. Elaborar tablas para resumir la información sobre los datos obtenidos. Distinguir entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa, y calcular ambas

frecuencias. Representar gráficamente un conjunto de datos. Reconocer si un experimento es aleatorio o determinista. Hallar el espacio muestral de un experimento aleatorio. Obtener los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un

experimento aleatorio. Aplicar la regla de Laplace para hallar la propiedad de varios sucesos.

71

1º ESO

CRITERIOS XERAIS DE AVALIACIÓN

72

Criterios xerais de avaliación.

1. Utilizar números naturais e enteiros e as fraccións e decimais sinxelos, as súas operacións e propiedades, para recoller, transformar e intercambiar información e aplicar estes coñecementos á resolución de situacións que estean en relación con outras materias ou presentes na vida cotiá.Trátase de comprobar a capacidade de identificar e utilizar os distintos tipos de números usando os que mellor se axusten a cada situación, valorando a utilidade dos números enteiros e relacionando as expresións fraccionarias coas decimais e coas porcentaxes.Comprobar tamén se sabe elixir a forma de cálculo apropiada a cada situación, chegando a realizar operacións combinadas, utilizando o cálculo mental e escrito e usando a calculadora cando a situación o requira, manexándoa de forma efectiva e valorando a pertinencia dos resultados2. Resolver problemas para os que se precise a utilización das catro operacións, con números enteiros, decimais e fraccionarios, utilizando a forma de cálculo axeitada e valorando a adecuación do resultado ao contexto.Trátase de valorar a capacidade para asignar ás distintas operacións novos significados e interpretarresultados diferentes aos que se obteñen habitualmente con números naturais, identificando situacións reais que así o requiran. Comprobar que o alumnado sabe escoller o modo de cálculo máis adecuado a cada situación, desenvolve estratexias persoais de cálculo mental e fai estimacións coa finalidade de non tomar o resultado do cálculo por bo sen contrastalo coa situación de partida3. Identificar e describir regularidades, pautas e relacións en conxuntos de números, utilizar correctamente os signos matemáticos e letras para simbolizar distintas cantidades e obter expresións alxébricas como síntese en secuencias numéricas, así coma o valor numérico de fórmulas sinxelas.Este criterio pretende comprobar a capacidade para percibir nun conxunto numérico aquilo que é común, se saben comparar e ordenar números, se detecta a secuencia lóxica coa que se construíu ou se sabe establecer un criterio que permita ordenar os seus elementos e, cando sexa posible, expresar de forma alxébrica a regularidade percibida. Preténdese así mesmo valorar o uso do signo igual, a utilización correcta doutros signos matemáticos e o manexo da letra nas súas diferentes acepcións. Forma tamén parte deste criterio a obtención do valor en fórmulas simples cunha soa letra. Tamén se pretende coñecer se o alumnado valora de forma positiva a álxebra coma unha linguaxe precisae concisa que permite formalizar a linguaxe verbal e resolver diferentes tipos de situacións problemáticas.4. Recoñecer, describir e analizar figuras, presentes tanto na natureza como nas actividades sociais e artísticas, utilizar as súas propiedades para clasificalas e aplicar o coñecemento xeométrico adquirido para interpretar e describir o mundo físico e as manifestacións culturais facendo uso da terminoloxía e das formas de representación axeitadas.Preténdese comprobar a capacidade de utilizar os conceptos básicos da xeometría para describir obxectos e as súas propiedades, representalos e abordar diferentes situacións e problemas da vida cotiá e do mundo físico relacionados coas figuras xeométricas.Preténdese avaliar tamén a experiencia adquirida na utilización de diferentes elementos e formas xeométricas para realizar creacións propias e recoñecer as propiedades e os elementos xeométricos á hora de interpretar manifestacións artísticas. Quérese comprobar tamén se o alumnado sabe utilizar os instrumentos de debuxo e os recursos tecnolóxicos de maneira adecuada.5. Estimar e calcular perímetros, áreas e ángulos de figuras planas utilizando os instrumentos e a unidade de medida adecuada.Preténdese valorar a capacidade de estimar e efectuar medidas de figuras planas representadas ou reais e sobre obxectos reais por diferentes métodos e de empregar correctamente os instrumentos de medida, sendo conscientes dos erros que se poden cometer, tendo en conta a unidade e a precisión máis axeitada. Valorarase tamén o emprego de métodos de descomposición por medio de figuras elementais para o cálculo de áreas de figuras planas do contorno e de figuras representadas.6. Organizar e interpretar informacións diversas mediante táboas e gráficas, e identificar relacións de dependencia en situacións cotiás, nos campos social e científico e nos medios de comunicación.

73

Este criterio pretende valorar a capacidade de identificar as variables que interveñen nunha situación cotiá ou que poida ser extraída dos medios de comunicación.Comprobarase tamén a competencia para identificar a relación de dependencia entre as variablese para representala graficamente. Trátase de avaliar, ademais, o uso das táboas como instrumento para recoller a información producida no desenvolvemento dunha experiencia e transferila a uns eixes coordenados, así como a capacidade para interpretar de forma cualitativa a información presentada en forma de táboas ou gráficos. Quérese comprobar tamén a capacidade do alumnado para traducir informacións expresadas con diferentes tipos de linguaxe matemática a linguaxe verbal e a valoración positiva da linguaxe numérica e gráfica para representar e facilitar a comprensión de situacións que teñen que ver co medio físico e social.7. Facer predicións sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir da información previamente obtida de forma empírica ou doutras fontes.Trátase de valorar a capacidade para diferenciar os fenómenos deterministas dos aleatorios e, nestes últimos, analizar as regularidades obtidas ao repetir un número significativo de veces unha experiencia aleatoria e facer predicións razoables a partir destas. Ademais, este criterio pretende verificar a comprensión do concepto de frecuencia relativa organizando datos obtidos de diversas fontes en táboas ou de interpretar as que se lle presenten procedentes de diversos contextos.Preténdese tamén apreciar se o alumnado adquiriu dunha forma intuitiva a noción de probabilidade a posteriori a través da frecuencia relativa, para o que terá que asignar probabilidades (en forma de porcentaxes ou fraccións) a sucesos a partir dela. Trátase tamén de comprobar a valoración positiva diante das interpretacións e das solucións que as matemáticas poden dar diante de situacións de incerteza de tipo social ou relacionadas co mundo físico.8. Utilizar estratexias e técnicas simples de resolución de problemas, tales coma a análise do enunciado, o ensaio-erro ou a resolución dun problema máis sinxelo e a comprobación da solución obtida. Con este criterio valórase a forma de enfrontarse a tarefas de resolución de problemas para os que non se dispón dun procedemento estándar que permita obter a solución. Avalíase desde a comprensión do enunciado a partir da análise de cada unha das partes do texto e a identificación dos aspectos máis relevantes, ata a aplicación de estratexias simples de resolución, así como o hábito e a destreza necesarias para comprobar a solución. Trátase de avaliar, así mesmo, a perseveranza na busca de solucións e a confianza na propia capacidade para logralo.9. Expresar, utilizando a linguaxe matemática axeitada ao seu nivel, o procedemento que se seguiu na resolución dun problema sinxelo.Trátase de valorar a capacidade de transmitir cunha linguaxe axeitada, as ideas e procesos persoais desenvolvidos, de modo que se fagan entender e entendan o que outras persoas expresan. Tamén se pretende valorar a súa actitude positiva para realizar esta actividade de intercambio, xustificando os razoamentos e presentando con orde e limpeza os resultados, botando man, se é preciso, das axudas que ofrecen as tecnoloxías da información e da comunicación. Tamén se valorará se se mostra unha actitude positiva diante do traballo en grupo, asumindo as propias responsabilidades e poñéndoas en común coas dos demais, tomando conciencia de que é este un valor que servirá para a integración eficaz na vida social e cidadá.

74

1º E.S.O.

Contidos mínimos esixibles:

Utilizar correctamente os números enteiros, as fraccións, os decimais para resolver exercicios e problemas relacionados coa vida cotiá.

Resolver problemas elixindo o método adecuado e interpretar correctamente o resultado.

Estimar e calcular expresións sinxelas nas que aparezan números enteiros, fraccionarios e radicais básicos (baseadas nas operacións elementais e potencias de expoñerte natural ) aplicando correctamente as regras de prioridade e facendo un uso adecuado dos signos e as parénteses.

Comprender os conceptos de múltiplo e divisor. Diferenciar números primos e compostos. Calcular correctamente o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo.

Realizar correctamente operacións con monomios e resolver problemas sinxelos mediante ecuacións de primeiro grao.

Manexa-las distintas unidades de medidas e as súas relacións, empregando convenientemente o factor de conversión, regra de tres simple (directa e inversa), e porcentaxes, para resolver problemas relacionados coa vida cotiá.

Recoñecer, debuxar e describi-los elementos e propiedades características das figuras planas.

Utilizar correctamente o teorema de Pitágoras.

Utiliza-las fórmulas adecuadas para obter lonxitudes e áreas das figuras planas nun contexto de resolución de problemas xeométricos.

Descubri-la información práctica de gráficas sinxelas (de trazo continuo) nun contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturais e da vida cotiá

75

SEGINDO DE LA E.S.O.

OBJETIVOS

CONTENIDOS




RECURSOS DIDÁCTICOS.

76

2º ESO

O PROXECTO ABALAR

Este curso continúase co Proxecto Abalar no curso de 2º E.S.O. posto que as aulas e equipos fisicos

están agora con estes alumnos de 2º de E.S.O. A medida de que dispoñamos dos contidos dixitais

necesarios, comenzaremos a aplicalos no desenvolvemento diario da materia.

77

PROGRAMACIÓN DE AULA

Matemáticas

2º ESO

78

UNIDAD 1. Números enteros

OBJETIVOS

Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos. Calcular el valor absoluto de un número entero. Ordenar un conjunto de números enteros. Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros. Calcular y operar con potencias de base entera. Hallar la raíz entera de un número natural. Realizar operaciones combinadas de números enteros con y sin

paréntesis respetando la jerarquía de las operaciones. Hallar todos los divisores de un número entero. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de un

conjunto de números enteros.

CONTENIDOS

Conceptos Números enteros. Ordenación. Sumas y restas de números enteros. Operaciones

combinadas. Multiplicación de números enteros. División exacta

de números enteros. Potencias de exponente natural. Operaciones con

potencias. Raíz cuadrada exacta de un número entero. Raíz

cuadrada entera por defecto y por exceso de un número entero. Restos.

Jerarquía de las operaciones. Divisibilidad en los números enteros.

Procedimientos, destrezas y habilidades

Representación y ordenación de un conjunto de números enteros.

Cálculo del valor absoluto y del opuesto de un número entero.

Suma y resta de números enteros. Multiplicación y división de números enteros

aplicando la regla de los signos. Utilización de las reglas de las operaciones con

potencias. Cálculo de la raíz cuadrada entera y el resto de

un número natural. Conocimiento y utilización de la jerarquía de las

operaciones, los paréntesis y signos en el cálculo de operaciones combinadas con números enteros.

79

Determinación de todos los divisores de un número entero.

Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de dos números enteros mediante su descomposición en factores primos.

Actitudes Valoración de la precisión y la utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas.

Respeto y valoración de las soluciones aportadas por otros compañeros.

Utilización crítica y cuidadosa de la calculadora.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD

1. Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene distintos tipos de números; relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación adecuada en cada caso.

2. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).

3. Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.


Comparar números enteros y representarlos en la recta numérica. Obtener el valor absoluto y el opuesto de un número entero. Sumar y restar correctamente números enteros. Aplicar la regla de los signos en las multiplicaciones y divisiones de

números enteros. Realizar operaciones combinadas respetando la jerarquía de las

operaciones y los paréntesis. Efectuar divisiones exactas de números enteros. Calcular potencias de base y exponente naturales. Utilizar, de manera adecuada, las reglas de las operaciones con

potencias respetando la jerarquía de las operaciones. Calcular la raíz cuadrada exacta y entera de un número entero. Hallar el m.c.d. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros

mediante descomposición en producto de factores primos.

80

ESQUEMA DE LA UNIDAD

81

UNIDAD 2. Fracciones

OBJETIVOS

Reconocer y utilizar las distintas interpretaciones de una fracción. Hallar la fracción de un número. Distinguir si dos fracciones son equivalentes y calcular fracciones

equivalentes a una dada. Amplificar fracciones. Simplificar una fracción hasta obtener su fracción irreducible. Reducir fracciones a común denominador. Comparar fracciones. Sumar y restar fracciones. Multiplicar fracciones, aplicar la propiedad distributiva y sacar factor

común. Comprobar si dos fracciones son inversas y obtener la fracción inversa

de una dada. Dividir dos fracciones. Calcular la potencia y la raíz cuadrada de una fracción. Resolver problemas de la vida real donde aparezcan fracciones.

CONTENIDOS

Conceptos 8. Fracción como parte de la unidad, como cociente y como operador.

9. Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación.

10. Suma y resta de fracciones.11. Multiplicación y división de fracciones.


Interpretación y utilización de las fracciones en diferentes contextos.

Obtención de fracciones equivalentes y de la fracción irreducible de una fracción.

Reducción de fracciones a común denominador. Ordenación de un conjunto de fracciones. Utilización de los algoritmos de suma, resta,

multiplicación y división de fracciones en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Cálculo de potencias y raíces cuadradas exactas de fracciones.

Actitudes Valoración de la precisión y la utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas.

82


Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números relacionarlos y utilizarlos eligiendo la representación adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales, enteros y fracciones aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo planificando el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando confianza en las propias capacidades.


Utilizar, de manera adecuada, las distintas interpretaciones de una fracción.

Determinar si dos fracciones son o no equivalentes. Amplificar y simplificar fracciones. Obtener la fracción irreducible de una dada. Reducir fracciones a común denominador. Ordenar un conjunto de fracciones. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Calcular la potencia y la raíz cuadrada de una fracción. Obtener la fracción inversa de una fracción dada. Aplicar correctamente la propiedad distributiva y sacar factor común. Realizar operaciones combinadas con fracciones respetando la

jerarquía de las operaciones. Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones.

83


84

UNIDAD 3. Números decimales

OBJETIVOS

Clasificar números decimales. Obtener la expresión decimal de una fracción. Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción según

sea su denominador. Comparar números decimales. Sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales. Utilizar el algoritmo de la raíz cuadrada para calcular la raíz de un

número. Redondear y truncar números decimales hasta un nivel de

aproximación determinado.

CONTENIDOS

Conceptos Parte entera y parte decimal de un número decimal.

Números decimales exactos y periódicos. Operaciones con números decimales. Aproximación de un número decimal por

redondeo y/o truncamiento.Procedimientos, destrezas y habilidades

Interpretación y utilización de los números decimales, así como de sus operaciones, en distintos contextos reales.

Cálculo de la expresión decimal de una fracción cualquiera.

Comparación de números decimales. Cálculo de la raíz cuadrada de un número. Redondeo y truncamiento de números

decimales.Actitudes Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad

del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Curiosidad e interés por resolver problemas numéricos realizando cálculos y estimaciones de manera razonada.

Adopción de una actitud crítica ante el uso de la calculadora para hallar el resultado de operaciones con números decimales.


85

Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene distintos tipos de números relacionarlos y utilizarlos eligiendo la representación más adecuada.

Calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) aplicando el modo de cálculo pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos.


10. Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción.11. Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción

según sea su denominador.12. Comparar y ordenar un conjunto de números decimales.13. Operar correctamente con números decimales.14. Calcular la raíz cuadrada de un número.15. Redondear y truncar números decimales hasta un nivel de

aproximación determinado.16. Decidir las operaciones adecuadas en la resolución de

problemas con números decimales.


86

Unidad 4. Sistema sexagesimal

OBJETIVOS

Utilizar el sistema sexagesimal para medir tiempos y ángulos. Distinguir entre expresiones complejas e incomplejas para medir

tiempos y ángulos, y pasar de unas a otras. Efectuar sumas y restas de medidas de ángulos y de tiempos. Multiplicar una medida de tiempo o de un ángulo por un número

entero. Dividir una medida de tiempo o de un ángulo entre un número entero. Aplicar el sistema sexagesimal a cuestiones relacionadas con la vida

cotidiana.

CONTENIDOS

Conceptos Medidas de tiempos y ángulos. Sistema sexagesimal.

Formas complejas e incomplejas para medir tiempos y ángulos.

Suma y resta en el sistema sexagesimal. Multiplicación y división en el sistema

sexagesimal.Procedimientos, destrezas y habilidades

Expresión de un ángulo en grados, minutos y segundos.

Expresión de tiempo en horas, minutos y segundos.

Transformación de una medida de tiempo o angular de forma compleja a incompleja, y viceversa.

Suma y resta de medidas de tiempo o angulares en el sistema sexagesimal.

Multiplicación y división de medidas de tiempo o angulares.

Operaciones combinadas de medidas de ángulos.

Actitudes Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades de medida utilizadas.

Adopción de una actitud crítica ante el uso de la calculadora científica para resolver problemas.


88

o Resolver situaciones-problema, tanto individualmente como en grupo, que requieran el uso de magnitudes de medida de tiempo o ángulos, utilizando las unidades adecuadas.

o Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir tiempos y ángulos.

o Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales.


Trabajar con las distintas unidades de medida de ángulos y tiempos. Expresar medidas de ángulos en grados, minutos y segundos. Expresar medidas de tiempo en horas, minutos y segundos. Convertir la medida de un ángulo expresada en forma compleja a

forma incompleja, y viceversa. Determinar la forma compleja de una medida de tiempo dada en

forma incompleja, y viceversa. Sumar y restar dos medidas de tiempo o de ángulos en el sistema

sexagesimal. Multiplicar y dividir una medida de tiempo o angular por un número. Resolver problemas reales donde aparezcan medidas de tiempo o

angulares.


89

Unidad 5. Expresiones algebraicas

OBJETIVOS

Operar con monomios. Reconocer los polinomios como suma de monomios. Determinar el grado de un polinomio. Obtener el valor numérico de un polinomio. Sumar, restar y multiplicar polinomios. Dividir un polinomio entre un monomio. Desarrollar las igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado

de una diferencia y suma por diferencia.

CONTENIDOS

Conceptos Polinomios: grado y valor numérico. Operaciones con polinomios. Igualdades notables.


8. Obtención del valor numérico de un polinomio.9. Suma, resta y multiplicación de polinomios.10. División de un polinomio entre un

monomio.11. Desarrollo de las igualdades notables.12. Utilización de las igualdades notables

para simplificar distintas expresiones.Actitudes Valoración del lenguaje algebraico como un

lenguaje conciso y útil para expresar situaciones cotidianas.

Respeto por las soluciones y planteamientos de otros compañeros.

Realización de los cálculos y operaciones con polinomios de forma precisa y cuidadosa.


8. Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas.

9. Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar esta forma de expresión con otras: tabular, gráfica, descriptiva...

10. Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.

91


Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un polinomio.

Sumar y restar polinomios correctamente. Multiplicar polinomios. Calcular el grado del polinomio producto de dos polinomios sin

necesidad de operar. Dividir polinomios entre monomios. Identificar y desarrollar las igualdades notables. Simplificar expresiones utilizando las igualdades notables.


92

Unidad 6. Ecuaciones de primer y segundo grado

OBJETIVOS

Distinguir entre identidades y ecuaciones. Comprobar si un número es o no solución de una ecuación. Obtener ecuaciones equivalentes a una dada. Resolver ecuaciones de primer grado. Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado. Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado.

CONTENIDOS

Conceptos Igualdad, identidad y ecuación. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones equivalentes. Métodos de resolución de ecuaciones de primer

grado. Ecuaciones de segundo grado.


Resolución de ecuaciones de primer grado por el método general.

Resolución de ecuaciones de segundo grado. Identificación y resolución de problemas de la

vida real planteando y resolviendo ecuaciones de primer y segundo grado, y comprobando la validez de las soluciones obtenidas.

Actitudes Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas algebraicos.

Perseverancia y flexibilidad a la hora de resolver problemas valorando las opiniones aportadas por los demás.

Gusto por la presentación ordenada de las soluciones de las ecuaciones.


Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo y utilizando expresiones algebraicas.

Utilizar, de manera razonada, el método analítico de resolución de problemas mediante ecuaciones y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado.

Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.

93


Diferenciar entre identidades y ecuaciones. Obtener la solución de una ecuación de primer grado con una

incógnita. Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. Resolver ecuaciones de segundo grado. Hallar la solución de problemas reales mediante ecuaciones de primer

y segundo grado.


94

Unidad 7. Sistemas de ecuaciones

OBJETIVOS

Reconocer sistemas de ecuaciones lineales con dos ecuaciones y dos incógnitas.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales con ayuda de tablas. Resolver sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas

aplicando los métodos de reducción, sustitución e igualación. Plantear y resolver problemas reales utilizando sistemas de

ecuaciones.

CONTENIDOS

Conceptos Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolución de sistemas con ayuda de tablas. Métodos de sustitución, igualación y reducción.


Reconocimiento de si dos sistemas de ecuaciones son o no equivalentes.

Resolución de un sistema de ecuaciones mediante el uso de tablas.

Resolución de sistemas de ecuaciones utilizando los métodos de reducción, sustitución e igualación.

Planteamiento y resolución de problemas mediante la aplicación de expresiones algebraicas y sistemas de ecuaciones comprobando la validez de la solución.

Actitudes Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas que requieran planteamientos algebraicos.

Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad de los sistemas de ecuaciones para resolver situaciones de la vida cotidiana.


Utilizar razonadamente el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución.

Emplear, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo planificando adecuadamente el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

95



Determinar si un par de números es o no solución de un sistema de ecuaciones.

Comprobar si dos sistemas de ecuaciones con dos incógnitas son equivalentes o no.

Obtener sistemas equivalentes a uno dado por distintos procedimientos.

Resolver un sistema de ecuaciones mediante tablas. Resolver un sistema de ecuaciones utilizando los métodos de sustitución,

igualación y reducción. Determinar el método más adecuado para resolver un sistema de

ecuaciones. Resolver problemas reales mediante sistemas de ecuaciones.


96

Unidad 8. Proporcionalidad numérica

OBJETIVOS

Determinar si dos razones forman proporción. Distinguir si dos magnitudes son directamente proporcionales. Resolver problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres

simple directa o de la reducción a la unidad. Determinar si dos magnitudes son inversamente proporcionales. Resolver problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres

simple inversa o de la reducción a la unidad. Hallar el tanto por ciento de una cantidad. Calcular aumentos y disminuciones porcentuales.

CONTENIDOS

Conceptos Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple directa y método de

reducción a la unidad. Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres simple inversa y método de

reducción a la unidad. Tanto por ciento de una cantidad. Aumentos y disminuciones porcentuales.


Distinción entre magnitudes directa o inversamente proporcionales.

Construcción de tablas de proporcionalidad directa e inversa.

Resolución de problemas mediante reglas de tres simples (directas e inversas) y por reducción a la unidad.

Resolución de problemas de cálculos de porcentajes.

Actitudes Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con la proporcionalidad numérica, directa e inversa.

Orden en la resolución y la presentación de los cálculos y soluciones en problemas de proporcionalidad.

97


Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa), y resolver problemas en los que se usan estas relaciones haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a estas relaciones.

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos.

Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales.


Distinguir si dos razones forman proporción. Aplicar la propiedad fundamental de las proporciones en la resolución

de diferentes problemas. Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales. Distinguir si dos magnitudes son directa o inversamente

proporcionales. Aplicar la regla de tres simple, tanto directa como inversa, en la

resolución de problemas estableciendo cuál debe aplicarse en cada caso.

Utilizar los porcentajes para resolver distintos problemas.


98

Unidad 9. Proporcional geométrica

OBJETIVOS

Calcular la razón de dos segmentos y distinguir si son proporcionales o no.

Reconocer segmentos iguales, comprendidos entre líneas paralelas, y aplicar el teorema de Tales en distintos contextos.

Dividir un segmento en partes iguales, obtener el segmento cuarto proporcional y dividir un segmento en partes proporcionales a otros segmentos dados.

Reconocer triángulos en posición de Tales como paso previo a la semejanza de triángulos.

Distinguir y aplicar los criterios de semejanza de triángulos. Construir polígonos semejantes. Aplicar las semejanzas en mapas y planos trabajando con escalas.

CONTENIDOS

Conceptos Razón de dos segmentos. Segmentos proporcionales. Teorema de Tales. Aplicaciones. Triángulos en posición de Tales. Criterios de semejanza de triángulos. Polígonos semejantes. Escalas.


Obtención de la relación de proporcionalidad entre segmentos.

Aplicación del teorema de Tales en la resolución de distintos problemas geométricos y de la vida real.

Cálculo del segmento cuarto proporcional a otros segmentos dados.

División de un segmento en partes iguales y en partes proporcionales a otros dados.

Utilización de los criterios de semejanza de triángulos en distintos contextos para resolver problemas.

Determinación de la semejanza entre dos polígonos y obtención de su razón de semejanza.

Construcción de una figura semejante a una figura dada.

Interpretación de mapas hechos a escala calculando longitudes reales a partir de longitudes en el plano, y viceversa.

Obtención de la escala gráfica correspondiente a una escala numérica dada, y viceversa.

100

Actitudes Cuidado y precisión en el uso de los instrumentos de dibujo para realizar construcciones geométricas.

Sentido crítico ante las representaciones a escala para transmitir distintos mensajes.

101


Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, la semejanza de figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas.

Distinguir relaciones de proporcionalidad geométrica y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a dichas relaciones.

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.


Calcular la razón de semejanza entre dos segmentos dados. Aplicar el teorema de Tales en la resolución de distintos problemas

geométricos y de la vida real. Dividir un segmento en partes proporcionales a otros dados. Distinguir si dos triángulos están en posición de Tales o no. Utilizar los criterios de semejanza de triángulos en distintos contextos

para resolver problemas. Determinar si dos polígonos son o no semejantes y obtener su razón

de semejanza. Construir una figura semejante a otra dada. Utilizar las escalas de manera adecuada en el cálculo de longitudes

sobre planos o mapas a partir de longitudes reales, y viceversa.

102


103

Unidad 10. Figuras planas. Áreas

OBJETIVOS

Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida real.

Calcular el área de cualquier polígono. Obtener el área de figuras circulares. Hallar la suma de los ángulos interiores de un polígono, y si el polígono

es regular, la medida de cada ángulo y la de su ángulo central. Definir las clases de ángulos en la circunferencia.

CONTENIDOS

Conceptos Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. Área de un polígono. Área de figuras circulares. Ángulos en las figuras planas. Ángulos en la circunferencia.


Aplicación del teorema de Pitágoras en el cálculo de longitudes desconocidas en distintos contextos.

Cálculo de áreas de polígonos. Obtención del área de figuras circulares. Aplicación de las fórmulas para calcular la suma

de los ángulos interiores de un polígono y, en el caso de polígonos regulares, la medida de un ángulo interior y de su ángulo central.

Descripción de diferentes tipos de ángulos en una circunferencia.

Actitudes Valoración del razonamiento deductivo en las demostraciones geométricas.

Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones y operaciones manifestando las unidades de medida utilizadas.

Valoración de la importancia del cálculo de perímetros y áreas para resolver problemas de la vida cotidiana.


Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas.

104

Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos y áreas de figuras planas.

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.


Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en distintos contextos.

Hallar el área de un polígono cualquiera. Obtener el área de figuras circulares. Calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono. Determinar la medida de un ángulo interior de un polígono regular y de

su ángulo central. Identificar los distintos tipos de ángulos de una circunferencia.


105

Unidad 11. Cuerpos geométricos

OBJETIVOS

Distinguir los poliedros regulares, prismas y pirámides y sus elementos.

Calcular el área de prismas y pirámides, y aplicar las fórmulas en la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana.

Reconocer los tipos de cuerpos de revolución más sencillos. Distinguir los elementos de los cuerpos de revolución. Calcular el área de cilindros y conos, y aplicar las fórmulas en la

resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana.

CONTENIDOS

Conceptos Elementos de los poliedros. Poliedros regulares. Prismas y pirámides. Áreas. Cuerpos redondos o de revolución. Áreas.


Utilización de la terminología adecuada para describir cuerpos geométricos, sus elementos y propiedades.

Identificación de simetrías en cuerpos geométricos.

Cálculo del área de prismas y pirámides aplicando las fórmulas en la resolución de problemas geométricos de la vida real.

Resolución de problemas de cálculo de áreas de cuerpos geométricos formados a partir de otros cuerpos más sencillos.

Cálculo del área de cilindros y conos aplicando las fórmulas en la resolución de problemas geométricos de la vida real.

Actitudes Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio, y afrontar y resolver problemas geométricos.

Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.

Gusto por la presentación cuidadosa de los trabajos geométricos.


Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos geométricos presentes tanto en el medio social como natural.

106

Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales sencillos actuando con destreza y creatividad.

Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales.


Distinguir los tipos de poliedros y sus elementos. Identificar prismas y pirámides, así como sus elementos

característicos. Obtener el desarrollo de prismas y pirámides. Reconocer los cuerpos de revolución y sus elementos. Dibujar el desarrollo y los planos, ejes y centro de simetría de un

cuerpo de revolución. Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas de prismas,

pirámides y cuerpos de revolución.


107

Unidad 12. Volumen de cuerpos geométricos

OBJETIVOS

Medir el volumen de un cuerpo utilizando distintas unidades de medida.

Pasar de unas unidades de volumen a otras. Expresar el volumen en la unidad adecuada al contexto en el que se

trabaja. Relacionar las unidades de volumen, capacidad y masa para el agua

destilada. Definir el concepto de densidad. Resolver problemas donde aparezcan unidades de volumen y de masa

de sustancias con distintas densidades. Calcular el volumen de los poliedros. Hallar el volumen de los cuerpos de revolución. Plantear y resolver problemas reales mediante el cálculo de

volúmenes.

CONTENIDOS

Conceptos Volumen de un cuerpo. Unidades de volumen. Relación entre las unidades de volumen, capacidad

y masa. Relación entre volumen y densidad. Volúmenes del ortoedro, cubo, prisma, pirámide,

cilindro, cono y esfera.Procedimientos, destrezas y habilidades

Utilización de distintas unidades de medida para medir el volumen de un cuerpo.

Paso de unas unidades de volumen a otras. Relación de las unidades de volumen, masa y

capacidad para el agua destilada. Cálculo de las densidades de diferentes

sustancias. Obtención del volumen de prismas, pirámides,

cilindros, conos y esferas aplicándolo en la resolución de problemas reales.

Obtención del volumen de cuerpos complejos mediante la suma o diferencia de los volúmenes de cuerpos geométricos más sencillos.

Actitudes Disposición favorable para realizar mediciones, mediante fórmulas, del volumen de cuerpos geométricos.

Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas geométricos.

108


Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos geométricos presentes tanto en el medio social como natural.

Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales obteniendo distintas representaciones planas.

Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos.


Utilizar diferentes unidades de medida para medir el volumen de un cuerpo.

Reconocer la relación entre las medidas de volumen y capacidad, y las de volumen y masa para el agua destilada.

Expresar el volumen en la unidad adecuada al contexto en el que se trabaja.

Resolver correctamente problemas donde aparezcan unidades de volumen y de masa de sustancias con distintas densidades.

Calcular el volumen del ortoedro, cubo, prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera.

Resolver problemas que impliquen el cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos.

109


110

Unidad 13. Funciones

OBJETIVOS

Localizar puntos en el plano y representarlos utilizando coordenadas cartesianas.

Trabajar con la expresión algebraica, la tabla y la gráfica de una función, y pasar de unas a otras.

Interpretar relaciones funcionales sencillas distinguiendo las variables que intervienen en ellas.

Determinar las características de las gráficas: dominio, puntos de corte con los ejes, continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos...

Representar y reconocer funciones de proporcionalidad directa e inversa.

Reconocer y valorar la utilidad de los lenguajes gráficos para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del ámbito científico.

CONTENIDOS

Conceptos Coordenadas cartesianas. Concepto de función. Representación de una función mediante una tabla

de valores y mediante su expresión algebraica. Estudio de funciones. Funciones de proporcionalidad directa e inversa.


Representación en un sistema de coordenadas cartesianas.

Construcción e interpretación de gráficas a partir de tablas, fórmulas y descripciones verbales de un problema.

Análisis de las características de una gráfica señalando su dominio, puntos de corte con los ejes, crecimiento y decrecimiento y sus puntos de máximos y mínimos.

Representación, reconocimiento y utilización de funciones de proporcionalidad directa e inversa.

Actitudes Reconocimiento y valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico, algebraico y numérico.

Confianza en las propias capacidades para resolver problemas y realizar cálculos.

Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con las gráficas.

111


Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas verbal, tabular, gráfica y algebraicamente.

Emplear, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas, y relacionar esta forma de expresión con otras: tabular, gráfica, descriptiva...



Utilizar las coordenadas cartesianas. Expresar una función mediante textos, tablas, fórmulas y gráficas. Analizar la información de una gráfica e interpretar relaciones entre

magnitudes. Reconocer las variables dependientes e independientes en una

relación funcional. Distinguir en una gráfica los puntos de corte con los ejes, intervalos de

crecimiento y decrecimiento, y máximos y mínimos. Representar y reconocer funciones de proporcionalidad directa e

inversa. Resolver problemas reales que impliquen la utilización y

representación de funciones.

112


113

Unidad 14. Estadística

OBJETIVOS

Obtener el recuento de una serie de datos para formar una tabla y estudiar sus propiedades.

Distinguir entre frecuencia absoluta y relativa de un dato, y calcular ambas frecuencias.

Representar gráficamente un conjunto de datos. Interpretar gráficas estadísticas. Determinar la media aritmética de un conjunto de datos. Calcular la mediana y la moda de un conjunto de datos.

CONTENIDOS

Conceptos Recuento de datos y construcción de tablas. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa. Representaciones gráficas. Media, mediana y moda.


Realización del recuento de una serie de datos para formar una tabla.

Cálculo de las frecuencias absolutas y relativas de un conjunto de datos.

Representación gráfica de un conjunto de datos. Cálculo de la media aritmética, la mediana y la

moda.Actitudes Reconocimiento y valoración de la utilidad de los

lenguajes gráfico y estadístico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana.

Gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y representación de datos.


Interpretar y presentar la información estadística a partir de tablas, gráficas y parámetros estadísticos, y calcular las medidas estadísticas básicas utilizando los medios más adecuados en cada caso (lápiz y papel, calculadora u ordenador).

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).


114


Obtener el recuento de una serie de datos. Elaborar tablas para resumir la información sobre los datos obtenidos. Distinguir entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa, y calcular

ambas frecuencias. Representar gráficamente un conjunto de datos. Comparar los diferentes gráficos, pasar de uno a otro y observar en

cuál de ellos aparece más clara la información. Determinar la media aritmética de un conjunto de datos. Calcular la mediana y la moda de un conjunto de datos.


115

Principios pedagógicos y actividades didácticas

Los principios pedagógicos que se estiman para el desarrollo de los procesos de enseñanza guardan relación con los propios de esta etapa educativa de la educación básica y con los derivados de la adquisición de competencias.

En tal sentido, se tendrán en cuenta las siguientes consideraciones, con la perspectiva de las características de la etapa:

Facilitar el acceso de todo el alumnado a la educación común, con las medidas necesarias de atención a la diversidad.

Atender los diferentes ritmos de aprendizaje del alumnado.

Favorecer la capacidad de aprender por sí mismos y promover el trabajo en equipo.

Procurar la adquisición y el desarrollo de las competencias básicas, adecuando su logro progresivo a las características del alumnado del curso y de la materia.

Predisponer y reforzar el hábito de lectura con textos seleccionados a tal fin.

Desarrollar la comprensión lectora y la expresión oral y escrita.

Incidir, asimismo, en la comunicación audiovisual y en el uso de las tecnologías de la información y de la comunicación.

De manera más específica, la lógica de las competencias conlleva:

Desplazar los procesos de enseñanza referidos a la transmisión de informaciones y conocimientos por los de adquisición de capacidades y competencias. En este mismo sentido, subrayar el conocimiento aplicado, el saber práctico, frente al aprendizaje memorístico.

Utilizar las ideas y conocimientos previos de los alumnos como soporte para nuevos esquemas mentales que reformulen o desarrollen los disponibles.

Emplazar a la búsqueda, selección, análisis crítico, tratamiento, presentación y aplicación de los conocimientos; de tal manera que la función docente se vincule a “tutorizar” el aprendizaje, estimular y acompañar.

Aproximar la naturaleza del conocimiento a situaciones cotidianas y problemas prácticos, a los contextos y entornos sociales, para que el aprendizaje resulte relevante.

Facilitar situaciones que requieran procesos de metacognición del alumnado y ayuden a adquirir habilidades de autorregulación, tanto para aprender como para aprender a aprender.

Recurrir a actividades didácticas en clave de “situaciones-problema”, en las que se requieren procesos cognitivos variados y la aplicación de lo que se sabe o de lo que se sabe hacer a situaciones que resultan cercanas, habituales y previsibles.

Alternar y diversificar las actuaciones y situaciones de aprendizaje de acuerdo con la motivación y los intereses del alumnado

116

Utilizar la cooperación entre iguales como experiencia didáctica en la que se ponen en juego el diálogo, el debate, la discrepancia, el respeto a las ideas de otros, el consenso, las disposiciones personales.

Acentuar la naturaleza formativa y orientadora de la evaluación, asociada, de manera continua, al desarrollo de las prácticas y procesos de enseñanza y aprendizaje; que pueden ser revisados y ajustados de acuerdo con las informaciones y registros de la evaluación formativa.

117

Criterios de evaluación de MATEMÁTICAS en 2º de ESO

Los criterios de evaluación que se refieren son los previstos en las enseñanzas de MATEMÁTICAS para el curso 2º de la ESO. De acuerdo con ellos, además de con las competencias, los objetivos y los contenidos, se formularán criterios o indicadores de evaluación más concretos en las correspondientes unidades didácticas

1. Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo consciente de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. Entre las operaciones a las que se refiere este criterio deben considerarse incluidas las potencias de exponente natural. Adquiere especial relevancia evaluar el uso de diferentes estrategias que permitan simplificar el cálculo con fracciones, decimales y porcentajes, así como la habilidad para aplicar esos cálculos a una amplia variedad de contextos.

2. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas para resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana.Se pretende comprobar la capacidad de identificar, en diferentes contextos, una relación de proporcionalidad entre dos magnitudes. Se trata, asimismo, de utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan relaciones de proporcionalidad.

3. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas.Se pretende comprobar la capacidad de utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades sencillas y simbolizar relaciones, así como plantear ecuaciones de primer grado para resolverlas por métodos algebraicos y también por métodos de ensayo y error. Se pretende evaluar, también, la capacidad para poner en práctica estrategias personales como alternativa al álgebra a la hora de plantear y resolver los problemas. Asimismo, se ha de procurar valorar la coherencia de los resultados.

4. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una precisión acorde con la situación planteada y comprender los procesos de medida, expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de medida más adecuada.Mediante este criterio se valora la capacidad para comprender y diferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen y seleccionar la unidad adecuada para cada uno de ellos. Se trata de comprobar, además, si se han adquirido las capacidades necesarias para estimar el tamaño de los objetos. Más allá de la habilidad para memorizar fórmulas y aplicarlas, este criterio pretende valorar el grado de profundidad en la comprensión de los conceptos implicados en el proceso y la diversidad de métodos que se es capaz de poner en marcha.

5. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado.Este criterio pretende valorar el manejo de los mecanismos que relacionan los distintos tipos de presentación de la información, en especial el paso de la gráfica correspondiente a una relación de proporcionalidad a cualquiera de los otros tres: verbal, numérico o algebraico. Se trata de evaluar

118

también la capacidad de analizar una gráfica y relacionar el resultado de ese análisis con el significado de las variables representadas.

6. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.Se trata de verificar, en casos sencillos y relacionados con su entorno, la capacidad de desarrollar las distintas fases de un estudio estadístico: formular la pregunta o preguntas que darán lugar al estudio, recoger la información, organizarla en tablas y gráficas, hallar valores relevantes (media, moda, valores máximo y mínimo, rango) y obtener conclusiones razonables a partir de los datos obtenidos. También se pretende valorar la capacidad para utilizar la hoja de cálculo, para organizar y generar las gráficas más adecuadas a la situación estudiada.

7. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes, así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida, y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.Con este criterio se valora la forma de enfrentarse a tareas de resolución de problemas para los que no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener la solución. Se evalúa desde la comprensión del enunciado a partir del análisis de cada una de las partes del texto y la identificación de los aspectos más relevantes, hasta la aplicación de estrategias de resolución, así como el hábito y la destreza necesaria para comprobar la corrección de la solución y su coherencia con el problema planteado. Se trata de evaluar, asimismo, la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia capacidad para lograrlo y valorar la capacidad de transmitir con un lenguaje suficientemente preciso, las ideas y procesos personales desarrollados, de modo que se hagan entender y entiendan a sus compañeros. También se pretende valorar su actitud positiva para realizar esta actividad de contraste.

119

2º E.S.O.


Utilizar correctamente os números enteiros, as fraccións, os decimais e as raíces cadradas para resolver exercicios e problemas relacionados coa vida cotiá.

Resolver problemas elixindo o método adecuado e interpretar correctamente o resultado. Estimar e calcular expresións nas que aparezan números enteiros, fraccionarios,

potencias de expoñente enteiro e radicais básicos aplicando correctamente as regras de prioridade, as propiedades das potencias e radicais e facendo un uso adecuado dos signos e as parénteses.

Comprender os conceptos de múltiplo e divisor. Diferenciar números primos e compostos. Calcular correctamente o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo.

Manexa-las distintas unidades de medidas e as súas relacións, empregando convenientemente o factor de conversión, regra de tres simple e composta (directa e inversa), e porcentaxes, para resolver problemas relacionados coa vida cotiá.

Realizar correctamente operacións ( suma, resta e multiplicación) con polinomios. Potenciación utilizando os produtos notables. Extraer factor común . Simplificar expresións alxébricas sinxelas.

Resolver ecuacións de primeiro grao con unha incógnita e sistemas lineais de primeiro grao con dúas incógnitas.

Resolver problemas de ecuacións de 1º grao e sistemas de ecuacións lineais. Recoñecer, debuxar e describi-los elementos e propiedades características das figuras

planas e dos corpos elementais. Empregar correctamente o teorema de Pitágoras e demais fórmulas adecuadas para obter

lonxitudes, áreas e volumes das figuras planas e dos corpos elementais nun contexto de resolución de problemas xeométricos.

Interpretar e utiliza-las relacións de proporcionalidade xeométrica entre segmentos de figuras planas utilizando o teorema de Tales e os criterios de semellanza. Construír figuras semellantes a outras nunha razón dada. Utilizar adecuadamente as escalas numéricas e gráficas, para coñece-las dimensións reais de figuras representadas en mapas ou planos.

Representar puntos e gráficas cartesianas de relacións funcionais sinxelas, baseadas na proporcionalidade directa, que veñen dadas a través de táboas de valores e intercambiar información entre esas táboas e as gráficas.

Obter e interpreta-las táboas de frecuencias, diagramas, así como as medidas dunha distribución discreta ( moda e media aritmética) utilizando a calculadora cando sexa necesario.

Procedementos para 1º e 2º E.S.O.

120

Números• Utilización dos distintos tipos de números e cálculo correcto e con

soltura.• Observación de regularidades no comportamento dos números e das

súas operacións. Enunciado de propiedades.• Aplicación dos conceptos e procedementos relativos á divisibilidade nas

estratexias de cálculo e na resolución de problemas.• Resolución de problemas aritméticos e, en especial, de

proporcionalidade.• Utilización do cálculo mental para obter resultados sinxelos de forma

exacta e para estimar con certa precisión operacións máis complexas.• Iniciación no uso da calculadora.

Álxebra• Utilización de expresións e igualdades alxébricas para expresar

propiedades, relacións, etc.• Destreza no manexo de expresións alxébricas sinxelas.• Destreza na resolución de ecuacións de primeiro grao.• Resolución de ecuacións de segundo grao moi sinxelas.• Resolución de problemas mediante a tradución do enunciado a unha

ecuación.

Xeometría• Interpretación de figuras xeométricas dadas graficamente ou mediante

a súa descrición.• Representación gráfica de figuras xeométricas de forma aproximada,

con suficiente claridade como para que poidan ser interpretadas.• Representación precisa de figuras planas, dadas por algúns dos seus

elementos, coa axuda de regra, compás e escuadra, de forma razoada.• Utilización da terminoloxía e da nomenclatura xeométricas.• Destreza no manexo do Sistema Métrico Decimal (lineal, cadrático e

cúbico) e do sistema sesaxesimal de medida de ángulos.• Cálculo de lonxitudes, ángulos, áreas e volumes, utilizando fórmulas,

relacións ou propiedades xeométricas.• Observación, busca e enunciado de relacións entre os elementos das

figuras xeométricas do plano ou do espazo.

121

• Comprobación e recoñecemento de propiedades e relacións nas figuras xeométricas.

• Xustificación de relacións de semellanza e da súa aplicación para obter medidas dunha figura a partir das de outra semellante.

Funcións• Identificación de relacións funcionais en situacións cotiás.• Elaboración da gráfica dunha función dada por un enunciado ou por

unha expresión alxébrica (funcións lineais).• Interpretación de funcións dadas mediante gráficas.

Estatística e probabilidade• Cálculo e interpretación de parámetros estatísticos.• Interpretación de táboas e gráficas estatísticas.• Elaboración dalgunhas gráficas estatísticas sinxelas.• Obtención e interpretación de parámetros estatísticos de centralización.• Identificación e diferenciación de sucesos pertencentes a un

experimento ou acontecemento aleatorio.• Formulación e comprobación, mediante o cálculo de probabilidades, de

conxecturas, sobre experimentos aleatorios sinxelos.

122

Actitudes para 1º e 2º E.S.O.

Números• Valoración do emprego de estratexias persoais de cálculo.• Apreciación do desenvolvemento de estratexias de cálculo mental para

as diferentes operacións con números.• Gusto pola precisión nos cálculos.• Recoñecemento e valoración crítica da utilidade da calculadora como

ferramenta didáctica para a realización de cálculos e investigacións numéricas, así como para expoñer e resolver problemas.

• Curiosidade e interese polas investigacións numéricas e pola resolución de problemas numéricos.

• Perseveranza e flexibilidade na busca de solucións ós problemas numéricos.

• Interese e respecto polas estratexias, modos de facer e solucións ós problemas numéricos distintos dos propios.

• Sensibilidade e gusto pola presentación ordenada e clara do proceso seguido (expresando o que se fai e por qué se fai) e dos resultados en cálculos e problemas numéricos.

• Recoñecemento e valoración da calculadora como eficaz ferramenta non só para resolver operacións complicadas, senón para favorecer razoamentos numéricos.

• Actitude positiva ante indicacións do profesor de prescindir da calculadora naquelas situacións en que o seu uso prexudica a aprendizaxe.

Álxebra• Apreciación da potencia e da abstracción do simbolismo que supón a

álxebra.• Valoración da linguaxe alxébrica para expresar relacións, así como pola

súa facilidade para representar e resolver problemas.• Adquisición de confianza na resolución de ecuacións lineais.• Disposición favorable á revisión e mellora do resultado de calquera

cálculo ou problema alxébrico.• Valoración da capacidade dos métodos alxébricos para representar

situacións complexas e resolver problemas.

123

• Sensibilidade e gusto pola presentación ordenada e clara do proceso seguido (expresando o que se fai e por qué se fai) e dos resultados en cálculos e problemas alxébricos.

Xeometría• Curiosidade por coñece-las relacións existentes entre as formas

xeométricas e a súa utilidade práctica.• Valoración dos métodos manipuladores e gráficos (pregar, recortar,

superpoñer, comparar e debuxar) para a investigación e o descubrimento en xeometría.

• Tenacidade e constancia na busca de solucións.• Claridade e sinxeleza na descrición de procesos e na expresión de

resultados.• Interese e respecto polas solucións a problemas xeométricos distintos

ós propios.• Confianza en encontrar procedementos e estratexias “diferentes”.

Interese para buscalos.• Gusto e interese por enfrontarse con situacións xeométricas.• Confianza nas propias capacidades para comprende-las relacións

espaciais e resolver problemas xeométricos.

Funcións• Recoñecemento da utilidade da representación gráfica como medio de

interpretación rápida e precisa de fenómenos.• Sensibilidade, interese e valoración crítica do uso da linguaxe gráfica en

informacións e argumentacións de tipo social, deportivo, político e económico.

Estatística e probabilidade• Valoración da experimentación e da simulación de situacións como

medio de aproximación ós problemas de probabilidade.• Curiosidade e interese polos fenómenos aleatorios e polas leis que os

rexen.• Recoñecemento da utilidade do cálculo de probabilidades para analizar

fenómenos e feitos da vida cotiá.• Gusto e interese pola interpretación da información estatística dada por

táboas e gráficas.• Confianza nas propias capacidades para interpretar e expresar información estatística

referente a temas cotiáns.

124

TERCEIRO DA E.S.O.

CONTIDOS COMÚNS

OBXETIVOS

CONTIDOS


CRITERIOS DE AVALIACIÓN

CONTIDOS MÍNIMOS ESIXIBLES

125

3º E.S.O.


* Planificación e utilización de estratexias na resolución de problemas, tales como o reconto

exhaustivo, a indución ou a procura de problemas afíns, e comprobación do axuste da solución

á situación suscitada.

* Descrición verbal de relacións cuantitativas e espaciais e procedementos de resolución

utilizando a terminoloxía precisa.

* Interpretación de mensaxes que conteñan informacións de carácter cuantitativo ou simbólico

ou sobre elementos ou relacións espaciais.

* Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas, comprender as relacións


* Perseveranza e flexibilidade na procura de solucións aos problemas e na mellora das

atopadas.

* Planificación e realización de traballos matemáticos tanto individualmente como en equipo,


* Utilización de ferramentas tecnolóxicas para facilitar os cálculos de tipo numérico, alxébrico


* Busca de información e lectura de textos sobre acontecementos e persoas relacionadas coas


126


Matemáticas3.º ESO

127

Unidad 1: Números racionales

OBJETIVOS Distinguir las distintas interpretaciones de una fracción. Reconocer fracciones equivalentes. Amplificar fracciones. Simplificar fracciones hasta obtener la fracción irreducible. Reducir fracciones a común denominador. Comparar fracciones. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Expresar una fracción en forma decimal y obtener la fracción generatriz de un

número decimal exacto periódico. Resolver problemas mediante fracciones. Reconocer y utilizar el concepto de número racional.

CONTENIDOSConceptos Interpretaciones de una fracción. Fracciones equivalentes. Fracción irreducible. Suma, resta, multiplicación y división de fracciones. Número decimal exacto, periódico puro y periódico mixto. Número racional.Procedimientos, destrezas y habilidades Utilización de las distintas interpretaciones de una fracción. Cálculo de la fracción de un número. Obtención de fracciones equivalentes a una dada. Determinación de la fracción irreducible. Reducción de fracciones a común denominador. Comparación de fracciones. Realización de operaciones con fracciones, respetando la jerarquía de las

operaciones. Obtención de la expresión decimal de una fracción. Cálculo de la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico. Resolución de problemas reales que impliquen la realización de cálculos con

fracciones.Actitudes Aprecio de la utilidad de las fracciones para resolver problemas de la vida

diaria.

128

Gusto por la presentación ordenada, limpia y clara de los cálculos.


contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros y racionales), decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).

Competencia en comunicación lingüística Utilizar en diversos contextos la terminología asociada a las fracciones de

forma correcta. Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar herramientas tecnológicas (programas informáticos y calculadora)

como recurso didáctico para la resolución de operaciones con números racionales y en la resolución de problemas.

Competencia social y ciudadana Utilizar los números racionales y sus operaciones para describir fenómenos

sociales, evaluar situaciones conflictivas y determinar soluciones a problemas de la vida real.

Competencia para aprender a aprender Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar

situaciones-problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Determinar si dos fracciones son o no equivalentes. Amplificar y simplificar fracciones. Obtener la fracción irreducible de una dada. Ordenar un conjunto de fracciones. Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las

operaciones. Obtener la expresión decimal de una fracción y la fracción generatriz de un

número decimal exacto o periódico. Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones. Representar los números racionales en la recta numérica.

129

Unidad 2: Números reales

OBJETIVOS Calcular potencias de números racionales con exponente entero. Resolver operaciones con potencias aplicando sus propiedades. Expresar números muy grandes y muy pequeños en notación científica. Realizar operaciones con números en notación científica. Reconocer los números irracionales como números decimales no periódicos

con infinitas cifras. Escribir números irracionales deduciendo su regla de formación. Clasificar los números decimales en racionales e irracionales. Obtener aproximaciones decimales de números racionales e irracionales

mediante redondeo y truncamiento, calculando el error absoluto y relativo cometido.

Representar números racionales e irracionales en la recta real. Utilizar los intervalos para expresar conjuntos de números reales.

CONTENIDOSConceptos Potencias de números racionales. Propiedades de las potencias de números racionales. Notación científica. Operaciones. Números irracionales. Números reales. Aproximaciones decimales. Error absoluto y relativo. Intervalos.Procedimientos, destrezas y habilidades Cálculo de potencias de números racionales. Escritura de números muy grandes o muy pequeños en notación científica. Expresión de números irracionales dando cuenta de su regla de formación. Determinación de los conjuntos numéricos a los que pertenece un número real. Obtención de aproximaciones decimales de números racionales e irracionales

mediante redondeo y truncamiento, hallando el error absoluto y relativo cometido.

Representación de números racionales e irracionales en la recta real. Expresión de conjuntos de números reales mediante intervalos. Resolución de problemas que impliquen la utilización de números decimales,

porcentajes, números reales y aproximaciones.Actitudes

130

Valoración de la presencia y utilidad de los números reales en distintos contextos.

Confianza en la propia capacidad para resolver problemas numéricos con y sin calculadora.

Análisis crítico de porcentajes en diferentes contextos.


contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).

Competencia en comunicación lingüística Utilizar la notación científica para expresar números muy grandes y

muy pequeños. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Determinar pautas de comportamiento y regularidades en las

operaciones con potencias, a partir de las que hacer predicciones sobre ciertas propiedades y establecer sus posibles limitaciones.

Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar herramientas tecnológicas (programas informáticos y

calculadora) como recurso didáctico para la resolución de operaciones con potencias y números en notación científica.

Autonomía e iniciativa personal Estimular la experimentación, la investigación y la autocrítica en los

procesos de resolución de problemas con números reales para fomentar la iniciativa y autonomía personal.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Calcular y operar con potencias de números racionales y exponente entero. Escribir y operar con números escritos en notación científica. Diferenciar los números racionales de los irracionales. Construir números irracionales, dando cuenta de su regla de formación. Determinar los conjuntos numéricos a los que pertenece un número real. Calcular aproximaciones decimales de números racionales e irracionales

mediante redondeo y truncamiento. Representar números racionales e irracionales en la recta real. Expresar conjuntos de números reales mediante intervalos.

131

Resolver problemas reales que impliquen la utilización de números decimales, irracionales y reales, así como de sus aproximaciones.

132

Unidad 3: Polinomios

OBJETIVOS Operar con monomios. Reconocer los polinomios como suma algebraica de monomios. Determinar el grado de un polinomio. Reconocer el término independiente y los coeficientes de un polinomio. Reducir y ordenar polinomios. Hallar el polinomio opuesto de uno dado. Obtener el valor numérico de un polinomio. Sumar, restar y multiplicar polinomios. Dividir polinomios con el algoritmo usual. Desarrollar las igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una

diferencia y producto de suma por diferencia. Simplificar fracciones algebraicas sencillas.

CONTENIDOSConceptos Monomios. Operaciones. Polinomios: grado, término independiente y coeficientes. Valor numérico de un polinomio. Operaciones con polinomios. Igualdades notables. Fracciones algebraicas.Procedimientos, destrezas y habilidades Suma y resta de monomios semejantes. Multiplicación y división de monomios. Determinación del polinomio opuesto de uno dado. Obtención del valor numérico de un polinomio. Suma y resta de polinomios. Multiplicación y división de polinomios. Desarrollo de las igualdades notables. Utilización de las igualdades notables para simplificar distintas expresiones. Simplificación de fracciones algebraicas.

133

Actitudes Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje conciso y útil para

expresar resultados. Respeto por las soluciones y planteamientos de los demás. Realización de las operaciones con polinomios de forma precisa y cuidadosa.

COMPETENCIAS BÁSICASCompetencia matemática Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones

algebraicas sencillas. Relacionar contextos de la vida real en los que es útil la utilización del

álgebra para la resolución de problemas. Competencia en comunicación lingüística Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar

situaciones, y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo... Transformar expresiones orales en expresiones algebraicas. Utilizar el lenguaje algebraico valorando su precisión y su gran

capacidad para transmitir conjeturas gracias a su carácter sintético, simbólico y abstracto.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Representar simbólicamente pautas y regularidades de un modelo

matemático.Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la

investigación sobre las propiedades de las expresiones algebraicas.Competencia para aprender a aprender Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Operar correctamente con monomios. Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un

polinomio. Calcular el valor numérico de un polinomio. Hallar el polinomio opuesto de uno dado. Sumar y restar polinomios. Multiplicar polinomios y calcular el grado del producto de dos polinomios sin

necesidad de operar. Dividir polinomios. Identificar y desarrollar las igualdades notables.

134

Simplificar expresiones utilizando las igualdades notables. Simplificar fracciones algebraicas sencillas.

135

Unidad 4: Ecuaciones de primer y segundo grado

OBJETIVOS Distinguir si una igualdad algebraica es una identidad o una ecuación. Reconocer los elementos y el grado de una ecuación. Determinar si un número es o no solución de una ecuación. Reconocer si dos ecuaciones son o no equivalentes. Hallar ecuaciones equivalentes a una dada aplicando la regla de la suma y el

producto. Resolver ecuaciones de primer grado. Reconocer las ecuaciones de segundo grado. Resolver ecuaciones de segundo grado completas utilizando la fórmula

general. Resolver ecuaciones de segundo grado incompletas utilizando el método más

adecuado. Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado

analizando el valor del discriminante. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo

grado.

CONTENIDOSConceptos Identidad y ecuación. Incógnitas, coeficientes, miembros, términos y grado. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Discriminante de una ecuación de segundo grado.Procedimientos, destrezas y habilidades Obtención de ecuaciones equivalentes a una dada por las reglas de la suma y

el producto. Resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado completas mediante la fórmula

general. Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas aplicando el método

más adecuado. Utilización de las ecuaciones de primer y segundo grado en el planteamiento y

resolución de problemas de la vida real.Actitudes Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje claro, conciso y útil para

resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

136

Aprecio de la necesidad de seguir las fases del método de resolución de problemas.

137

COMPETENCIAS BÁSICASCompetencia matemática Usar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones, y

aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y

alfanuméricos.Competencia en comunicación lingüística Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar

situaciones, y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo... Transformar expresiones orales que expresen un problema en

ecuaciones que permitan su rápida resolución. Utilizar el lenguaje algebraico valorando su precisión y su gran

capacidad para transmitir conjeturas gracias a su carácter sintético, simbólico y abstracto.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Representar simbólicamente pautas y regularidades en contextos

numéricos y situaciones reales.Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la

investigación sobre las propiedades de las expresiones algebraicas. Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural,

numérico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.

Autonomía e iniciativa personal Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar

situaciones-problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Determinar si una igualdad algebraica es una identidad o una ecuación. Reconocer y hallar ecuaciones equivalentes. Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. Aplicar la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado. Distinguir y resolver ecuaciones de segundo grado incompletas aplicando el

método más adecuado. Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado a

partir de su discriminante. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo

grado.

138

Unidad 5: Sistemas de ecuaciones

OBJETIVOS Reconocer una ecuación lineal de dos incógnitas y obtener algunas soluciones. Obtener soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y

expresarlas mediante tablas. Determinar si un par de números es solución de un sistema de ecuaciones. Clasificar los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas según su número

de soluciones. Representar gráficamente un sistema de ecuaciones y obtener su solución. Resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos

de sustitución, igualación y reducción. Plantear y resolver problemas reales mediante sistemas de dos ecuaciones con

dos incógnitas.

CONTENIDOSConceptos Ecuación lineal con dos incógnitas. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolución de un sistema de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones compatibles determinados e indeterminados, e

incompatibles. Método de sustitución. Método de igualación. Método de reducción.Procedimientos, destrezas y habilidades Determinación de las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas. Obtención de las soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

y expresión mediante tablas. Clasificación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas en función

de su número de soluciones. Obtención de la representación gráfica de un sistema, análisis del tipo al que

pertenece y determinación de sus soluciones. Resolución de sistemas de ecuaciones aplicando los métodos de sustitución,

igualación y reducción. Aplicación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas al

planteamiento y resolución de problemas reales.Actitudes Valoración de los sistemas de ecuaciones como un mecanismo sencillo y útil

para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

139

Gusto por la presentación clara y sistemática de los cálculos realizados.COMPETENCIAS BÁSICASCompetencia matemática Usar el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas

de ecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución. Interpretar y describir la realidad utilizando el lenguaje algebraico y la

resolución sistemas de ecuaciones.Competencia en comunicación lingüística Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar

situaciones, y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo... Transformar expresiones orales que expresen un problema en sistemas

de ecuaciones que permitan su rápida resolución.Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Representar mediante sistemas de ecuaciones pautas y regularidades

en contextos numéricos.Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la

resolución de sistemas de ecuaciones y para el estudio de propiedades algebraicas.

Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.

Competencia social y ciudadana Utilizar la resolución de ecuaciones como argumentación en la toma de

decisiones.Competencia para aprender a aprender Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Obtener soluciones de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Encontrar la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

utilizando tablas de valores. Determinar si un número dado es solución de un sistema de ecuaciones. Distinguir si un sistema de ecuaciones es compatible o incompatible. Resolver un sistema utilizando los métodos de sustitución, igualación y

reducción. Determinar el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones. Resolver problemas reales determinando los datos y las incógnitas, planteando

un sistema de ecuaciones, resolviéndolo y comprobando que la solución cumple las condiciones del enunciado.

140

Unidad 6: Proporcionalidad numérica

OBJETIVOS Reconocer si dos magnitudes son directamente proporcionales. Distinguir si dos magnitudes son inversamente proporcionales. Construir tablas de proporcionalidad directa e inversa. Resolver problemas mediante la regla de tres simple directa. Utilizar la regla de tres simple inversa para resolver problemas. Resolver problemas de repartos directamente e inversamente proporcionales. Resolver problemas de proporcionalidad compuesta. Utilizar los porcentajes para resolver distintos problemas. Resolver problemas de la vida real donde aparezca el interés simple.

CONTENIDOSConceptos Magnitudes directamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres simple: directa e inversa. Repartos proporcionales. Proporcionalidad compuesta. Porcentajes. Interés simple.Procedimientos, destrezas y habilidades Determinación de la relación de proporcionalidad, directa o inversa, existente

entre dos magnitudes. Realización de tablas de proporcionalidad directa e inversa, reconociendo la

relación que existe entre las dos magnitudes. Utilización de la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de

problemas. Realización de repartos proporcionales, directos e inversos. Aplicación de la proporcionalidad compuesta en la resolución de problemas,

reconociendo la relación entre las magnitudes y reduciendo a la unidad. Utilización de los porcentajes en la resolución de problemas. Resolución de problemas de interés simple.Actitudes Sensibilidad ante la presencia de la proporcionalidad en la vida cotidiana. Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de

proporcionalidad.

141

COMPETENCIAS BÁSICASCompetencia matemática Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa, inversa o

compuesta) y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a dichas relaciones.

Utilizar el cálculo de porcentajes en situaciones de aumentos y disminuciones porcentuales y en el cálculo de intereses bancarios.

Competencia en comunicación lingüística Utilizar el lenguaje relacionado con la proporcionalidad y los porcentajes

como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión en los términos y su gran capacidad para transmitir informaciones.

Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) como

recurso didáctico para establecer la proporcionalidad entre magnitudes y el cálculo de porcentajes.

Utilizar el lenguaje asociado a la proporcionalidad y los porcentajes para interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación.

Competencia social y ciudadana Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de

actividades relacionadas con la proporcionalidad y los porcentajes, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad.

Utilizar la proporcionalidad y los porcentajes para evaluar aumentos y disminuciones en precios, repartos e intereses bancarios.

Competencia para aprender a aprender Desarrollar técnicas heurísticas propias que ayuden a determinar la

proporcionalidad entre magnitudes y al cálculo de porcentajes.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Determinar la relación de proporcionalidad existente entre dos magnitudes. Completar tablas de proporcionalidad, determinando qué tipo de relación

existe entre las dos magnitudes. Aplicar la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de

problemas, estableciendo cuál debe utilizarse en cada caso. Realizar repartos directa e inversamente proporcionales. Utilizar la proporcionalidad compuesta para resolver distintos problemas,

determinando la relación entre la magnitud de la incógnita y las demás magnitudes.

Usar los porcentajes (aumentos y disminuciones porcentuales, y porcentajes encadenados) para resolver distintos problemas.

Resolver problemas donde aparezca el interés simple.

142

Unidad 7: Progresiones

OBJETIVOS Reconocer sucesiones y deducir su regla de formación en los casos en que sea

posible. Obtener distintos términos en sucesiones recurrentes. Distinguir si una sucesión es una progresión aritmética. Calcular el término general de una progresión aritmética. Hallar la suma de n términos de una progresión aritmética. Distinguir si una sucesión es una progresión geométrica. Calcular el término general de una progresión geométrica. Hallar la suma de n términos de una progresión geométrica. Obtener el producto de n términos de una progresión geométrica. Hallar la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón

menor que la unidad. Resolver problemas donde aparezcan progresiones que impliquen el uso del

concepto de interés compuesto.

CONTENIDOSConceptos Sucesión. Sucesiones recurrentes. Progresión aritmética. Término general de una progresión aritmética. Suma de n términos de una progresión aritmética. Progresión geométrica. Término general de una progresión geométrica. Suma y producto de n términos de una progresión geométrica. Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica. Interés compuesto.Procedimientos, destrezas y habilidades Identificación de una sucesión y determinación, si es posible, del término

general. Reconocimiento de las progresiones aritméticas y geométricas. Cálculo del término general y de la suma de n términos de una progresión

aritmética geométrica. Obtención del producto de n términos de una progresión geométrica. Cálculo de la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de

razón menor que la unidad. Resolución de problemas que impliquen el cálculo de capitales, réditos y

tiempos en contextos de interés compuesto.Actitudes

143

Confianza en las propias capacidades para resolver problemas. Gusto por la presentación clara y sistemática de los cálculos realizados.

COMPETENCIAS BÁSICASCompetencia matemática Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones

algebraicas sencillas. Utilizar los conceptos asociados a las progresiones en situaciones reales o

simuladas de la vida cotidiana, y poner en práctica procesos de razonamiento que lleven a la solución de problemas o a la obtención de información.

Competencia en comunicación lingüística Transformar expresiones orales en expresiones algebraicas. Utilizar la terminología adecuada a las progresiones numéricas y aplicarla a

situaciones de la vida real.Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Determinar regularidades y representarlas simbólicamente en una progresión

de números. Determinar pautas de comportamiento a partir de las que hacer predicciones

sobre la evolución de una sucesión de números.Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) como recurso

didáctico para el cálculo de términos de una sucesión y para detectar regularidades y propiedades de las progresiones numéricas.

Competencia para aprender a aprender Desarrollar técnicas propias de razonamiento que ayuden a calcular el término

general de una sucesión.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Hallar la regla de formación de una sucesión, si es posible. Determinar términos en una sucesión recurrente. Diferenciar las progresiones aritméticas y obtener su diferencia. Hallar el término general de una progresión aritmética. Calcular la suma de n términos de una progresión aritmética. Distinguir las progresiones geométricas y obtener su razón. Hallar el término general de una progresión geométrica. Calcular la suma y el producto de n términos de una progresión geométrica. Obtener la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de

razón menor que la unidad. Aplicar correctamente la fórmula del interés compuesto para resolver

problemas.

144

Unidad 8: Lugares geométricos. Figuras planas

OBJETIVOS Determinar distintos lugares geométricos. Identificar los puntos y rectas notables de un triángulo. Aplicar el teorema de Pitágoras en distintos contextos. Calcular el área de paralelogramos y triángulos. Hallar el área de polígonos regulares. Calcular el área de polígonos cualesquiera, descomponiéndolos en figuras de

áreas conocidas. Hallar el área del círculo y de figuras circulares. Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas de figuras planas.

CONTENIDOSConceptos Lugares geométricos. Puntos y rectas notables de un triángulo. Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. Área de polígonos y figuras circulares.Procedimientos, destrezas y habilidades Determinación de lugares geométricos a partir de propiedades que los puntos

que pertenecen a él. Identificación de los puntos y rectas notables de un triángulo. Utilización del teorema de Pitágoras en la resolución de problemas

geométricos y de la vida cotidiana. Obtención del área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares. Determinación del área de una forma poligonal cualquiera, descomponiéndola

en otras figuras más simples. Cálculo del área de figuras circulares. Resolución de problemas que impliquen el cálculo del área de figuras planas,

descomponiéndolas en figuras de áreas conocidas.Actitudes Valoración del razonamiento deductivo en Geometría. Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas y características

geométricas. Hábito de expresar los resultados numéricos de los problemas indicando las

unidades de medida utilizadas.

145

COMPETENCIAS BÁSICASCompetencia matemática Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras

planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.

Usar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos y áreas de figuras planas.

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.Competencia en comunicación lingüística Utilizar la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de contextos

geométricos. Utilizar la terminología asociada a la geometría como vehículo de


más relevantes de una situación real.Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para el aprendizaje

de la geometría y para comprobar propiedades de las figuras planas. Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural,

numérico, geométrico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.

Competencia cultural y artística Valorar la Geometría como parte integral de la expresión artística de la

humanidad. Ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y

apreciar la belleza de las estructuras creadas.Autonomía e iniciativa personal Estimular la manipulación de figuras geométricas, la investigación y la


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Identificar lugares geométricos que cumplen determinadas propiedades. Reconocer los puntos y las rectas notables de cualquier triángulo. Resolver problemas aplicando el teorema de Pitágoras en distintos contextos. Calcular el área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares. Obtener el área de polígonos cualesquiera, descomponiéndolos en otros más

sencillos. Hallar el área del círculo y de figuras circulares.

146

Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas de figuras planas.

147

Unidad 9: Cuerpos geométricos

OBJETIVOS Distinguir poliedros y comprobar si cumplen o no la fórmula de Euler. Diferenciar los prismas y pirámides, sus elementos y tipos. Calcular el área de prismas y pirámides. Identificar los poliedros regulares. Distinguir los cuerpos redondos y figuras esféricas. Calcular el área de cuerpos redondos y figuras esféricas. Aplicar el principio de Cavalieri al cálculo de volúmenes. Hallar el volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de

cuerpos geométricos. Localizar un punto en la esfera terrestre a partir de sus coordenadas

geográficas. Determinar del huso horario de una zona geográfica.

CONTENIDOSConceptos Poliedros. Poliedros regulares. Prismas y pirámides. Cuerpos redondos. Figuras esféricas. Principio de Cavalieri. Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Esfera terrestre. Coordenadas geográficas y husos horarios.Procedimientos, destrezas y habilidades Comprobación de la fórmula de Euler en distintos poliedros. Reconocimiento de los distintos tipos de prismas y pirámides, así como de sus

elementos principales. Identificación del cilindro, el cono y la esfera como cuerpos de revolución. Utilización de las fórmulas del área de prismas, pirámides, cilindros, conos,

esferas y figuras esféricas para resolver problemas geométricos y reales. Resolución de problemas que impliquen el cálculo de volúmenes de prismas,

pirámides, cilindros, conos y esferas. Identificación de coordenadas geográficas y husos horarios.Actitudes Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver

problemas geométricos.

148

Gusto por la presentación cuidadosa de los trabajos geométricos.COMPETENCIAS BÁSICASCompetencia matemática Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras

planas y cuerpos geométricos presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas.

Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales, obteniendo las distintas representaciones planas.

Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas para medir longitudes, ángulos, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos.


geométricos. Utilizar la terminología asociada a la geometría como vehículo de


más relevantes de una situación real.Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para el aprendizaje

de la geometría y para comprobar propiedades en los cuerpos geométricos.Competencia cultural y artística Valorar la Geometría como parte integral de la expresión artística de la

humanidad. Ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y

apreciar la belleza de las estructuras creadas.Autonomía e iniciativa personal Estimular la manipulación de los cuerpos geométricos, la investigación y la


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir los poliedros y sus tipos. Comprobar si un poliedro cumple o no la fórmula de Euler. Reconocer los poliedros regulares. Diferenciar los elementos y tipos de prismas y pirámides. Reconocer los cuerpos redondos y las figuras esféricas, sus elementos y su

proceso de formación. Calcular el área de prismas, pirámides, cuerpos redondos y figuras esféricas.

149

Aplicar el principio de Cavalieri al cálculo de volúmenes. Calcular el volumen de prismas, pirámides y cuerpos redondos. Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos

geométricos. Identificar las coordenadas geográficas y el huso horario de una determinada

zona geográfica.

150

Unidad 10: Movimientos y semejanza

OBJETIVOS Calcular las coordenadas y el módulo de un vector determinado por dos

puntos. Hallar la figura transformada de una dada mediante una traslación de vector . Determinar la figura transformada de una figura cualquiera por un giro de

centro O y ángulo . Obtener la figura transformada de una dada por una simetría central de centro

O (centro de simetría). Hallar la figura transformada de una figura cualquiera mediante una simetría

axial de eje e. Calcular la figura transformada de una figura cualquiera mediante una

homotecia de razón k. Determinar si dos figuras son semejantes. Identificar los movimientos que intervienen en la formación de frisos y

mosaicos. Aplicar el teorema de Tales en situaciones geométricas concretas. Determinar una longitud representada en un mapa o plano mediante una

escala.

CONTENIDOSConceptos Vector. Coordenadas y módulo de un vector. Traslaciones. Giros. Simetría central y respecto de un eje. Homotecias. Figuras semejantes. Frisos y mosaicos. Teorema de Tales. Aplicaciones. Escalas.Procedimientos, destrezas y habilidades Determinación del vector definido por dos puntos. Obtención de las coordenadas y el módulo de un vector. Aplicación de las reglas que permiten hallar la figura transformada de otra

mediante una traslación, un giro, una simetría o una homotecia. Obtención de las coordenadas de la figura transformada en casos sencillos. Identificación de figuras semejantes. Estudio de movimientos que intervienen el la formación de frisos y mosaicos.

151

División de segmentos en partes iguales o proporcionales. Cálculo de distancias entre puntos representados en un mapa.Actitudes Interés por descubrir traslaciones, giros o simetrías en nuestro entorno. Gusto por la construcción de figuras obtenidas de otras mediante un

movimiento.

COMPETENCIAS BÁSICASCompetencia matemática Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza,

transformaciones geométricas de figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas en las situaciones requeridas.

Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a dichas relaciones.

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos.Competencia en comunicación lingüística Utilizar la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de contextos

en los que intervienen transformaciones geométricas. Utilizar la terminología asociada a las transformaciones geometrías como

vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión y concreción.Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Estudiar contextos reales (frisos, mosaicos…) en los que intervienen

transformaciones geométricos, analizarlos y determinar el tipo de transformación realizada.

Desarrollar la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio en forma de planos y mapas.

Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la creación de

frisos y mosaicos creados mediante movimientos en el plano de una figura base.

Utilizar escalas para determinar longitudes en mapas y planos.Competencia cultural y artística Estudiar desde el punto de vista estético las transformaciones geométricas

realizadas en la formación de frisos y mosaicos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Calcular las coordenadas y el módulo de un vector, dadas las coordenadas de

sus extremos. Hallar la figura transformada de otra mediante una traslación de vector .

152

Obtener la figura transformada de una dada mediante un giro de centro O y ángulo .

Determinar la figura transformada de una dada por una simetría central de centro O.

Obtener la figura transformada de una dada mediante una simetría de eje e. Obtener la figura transformada de una dada mediante una homotecia de razón

k. Determinar si dos figuras son semejantes. Determinar los movimientos que intervienen el la formación de frisos y

mosaicos. Aplicar el teorema de Tales en situaciones geométricas concretas. Calcular longitudes representadas en mapas y planos mediante una escala.

153

Unidad 11: Funciones

OBJETIVOS Distinguir una relación funcional de otra que no lo sea. Reconocer las variables independiente y dependiente en una función. Expresar una función mediante un enunciado, una expresión algebraica, una

tabla o una gráfica, pasando de una a otra siempre que sea posible. Representar gráficamente relaciones funcionales extraídas de situaciones de la

vida cotidiana. Determinar el dominio y recorrido de una función a través de su gráfica. Estudiar la continuidad o discontinuidad de una función, señalando sus puntos

de discontinuidad. Obtener los puntos de corte con los ejes de una función. Reconocer los máximos y mínimos de una función a partir de su gráfica. Estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función, analizando su gráfica. Reconocer las simetrías y periodicidad de una función, si las tiene.

CONTENIDOSConceptos Relación funcional. Variable independiente y variable dependiente. Dominio y recorrido de una función. Función continua y función discontinua. Función creciente y función decreciente. Máximos y mínimos. Simetrías y periodicidad.Procedimientos, destrezas y habilidades Determinación de la relación entre dos variables, señalando si es o no

funcional. Determinación de si una gráfica dada representa o no una función. Expresión de una función mediante el lenguaje usual, una expresión

algebraica, una tabla o una gráfica. Análisis completo y representación gráfica de una función. Reconocimiento de las funciones simétricas y periódicas. Resolución de problemas reales, determinando la ecuación de la función

correspondiente, realizando un estudio de la misma y representándola.Actitudes Interés y cuidado a la hora de representar gráficas.

154

Valoración de la importancia de las funciones para estudiar situaciones de la vida cotidiana.

COMPETENCIAS BÁSICASCompetencia matemática Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas

(verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando transformaciones entre las diversas formas de representación.

Representar gráficamente funciones expresadas en forma verbal, mediante una tabla o su expresión algebraica.

Competencia en comunicación lingüística Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y

relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva... Valorar la representación gráfica de una relación numérica entre dos

magnitudes como una forma rápida y precisa de evaluar una situación.Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Identificar situaciones reales que se pueden interpretar mediante una función y

estudiar sus características más relevantes. Determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, en

relaciones numéricas entre magnitudes a partir de las que hacer predicciones sobre su evolución.

Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la

representación de funciones y el estudio de sus propiedades. Utilizar el lenguaje gráfico para interpretar mejor la realidad expresada por los

medios de comunicación. Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural,

numérico, gráfico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.

Competencia social y ciudadana Utilizar la representación de funciones y el análisis de sus características para

describir fenómenos sociales, predecir tendencias y tomar decisiones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Determinar si la relación entre dos magnitudes es o no una relación funcional. Expresar una función de distintas formas: mediante un enunciado, una

expresión algebraica, una tabla o una gráficas, y obtener unas a partir de otras.

Obtener el dominio, recorrido y puntos de corte con los ejes de una función. Analizar la continuidad de una función y determinar sus máximos y mínimos, si

los tiene. Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

155

Determinar si una función es periódica o simétrica. Representar gráficamente una función. Resolver problemas reales que impliquen la utilización y representación de

funciones.

156

Unidad 12: Funciones lineales y afines

OBJETIVOS Reconocer las situaciones donde aparecen funciones lineales. Representar gráficamente funciones lineales. Reconocer la pendiente de una función lineal y asociarla con el crecimiento y

decrecimiento de la misma. Diferenciar las situaciones donde aparecen funciones afines. Distinguir la pendiente y la ordenada en el origen de una función afín, y

representar las funciones afines. Reconocer y representar gráficamente funciones constantes. Obtener la ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Determinar las posiciones relativas de dos rectas a partir de sus ecuaciones. Hallar el punto de corte de dos rectas secantes de manera gráfica y analítica. Estudiar funciones lineales y afines extraídas de contextos reales, y

representarlas gráficamente.

CONTENIDOSConceptos Función lineal, y = mx. Pendiente de una recta. Función afín, y = mx + n. Ordenada en el origen. Función constante, y = n. Ecuación de una recta. Posiciones relativas de dos rectas.Procedimientos, destrezas y habilidades Reconocimiento y representación de funciones de la forma y = mx. Utilización de la relación entre la pendiente de una función y su crecimiento. Obtención de la pendiente y ordenada de funciones de la forma

y = mx + n, y representación gráfica de las mismas. Representación de rectas paralelas al eje X y al eje Y. Cálculo de la ecuación de una recta conocidos dos puntos, su pendiente y la

ordenada en el origen, o su pendiente y un punto por el que pasa. Identificación de las posiciones relativas de dos rectas estudiando sus

ecuaciones. Obtención del punto de corte de dos rectas secantes.Actitudes Gusto por la representación limpia y cuidadosa de funciones. Valoración de la importancia de las funciones en el estudio de fenómenos.

157

Reconocimiento de la presencia de las funciones lineales y afines en distintas situaciones de la vida cotidiana.

COMPETENCIAS BÁSICASCompetencia matemática Representar relaciones funcionales sencillas (función lineal), analizando sus

características comunes y su relación con las rectas en el plano. Relacionar las distintas características de las funciones lineales con el tipo de

expresión algebraica que las definen. Competencia en comunicación lingüística Utilizar el lenguaje algebraico para expresar rectas y sus posiciones relativas

en el plano. Valorar la representación gráfica de una relación de proporcionalidad directa

entre dos magnitudes como una forma rápida y precisa de evaluar una situación.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Identificar situaciones reales que se pueden interpretar mediante una función

lineal y estudiar sus características más relevantes. Establecer relaciones entre la representación gráfica de ciertos elementos

geométricos (rectas) y su expresión algebraica.Tratamiento de la información y competencia digital Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la

representación de funciones lineales y el estudio de sus propiedades. Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural,

numérico, gráfico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.

Competencia social y ciudadana Utilizar la representación de funciones lineales y el análisis de sus

características para describir fenómenos sociales, predecir tendencias y tomar decisiones.

Autonomía e iniciativa personal Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la

representación de funciones, tales como la precisión en las escalas, la revisión sistemática de sus características y su relación con su expresión algebraica, y la comprobación de los resultados extraídos de la gráfica.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocer y representar funciones lineales. Estudiar si una función lineal es creciente decreciente, calculando la pendiente

de la misma. Resolver problemas reales donde aparezcan funciones lineales. Reconocer funciones afines y representarlas, dadas su pendiente y su

ordenada en el origen.

158

Representar rectas paralelas a los ejes. Obtener la ecuación de una recta a partir de dos puntos por los que pasa, de

su pendiente y la ordenada en el origen, o de su pendiente y un punto por el que pasa.

Identificar la posición relativa de dos rectas estudiando sus ecuaciones. Hallar el punto de corte de dos rectas secantes. Resolver problemas reales donde aparezcan funciones afines. Analizar gráficas de varias rectas representadas en los mismos ejes.

159

Unidad 13: Estadística

OBJETIVOS Distinguir los conceptos de población y muestra. Clasificar las variables estadísticas. Hallar la tabla estadística asociada a un conjunto de datos. Calcular las frecuencias absolutas y relativas y las frecuencias acumuladas de un

conjunto de datos. Representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos de la forma más

adecuada. Calcular la media, mediana y moda de un conjunto de datos. Obtener el primer, segundo y tercer cuartil de un conjunto de datos. Hallar el recorrido y la desviación media de un conjunto de datos. Calcular la varianza, desviación típica y coeficiente de variación de distintos

conjuntos de datos. Interpretar las medidas de centralización, posición y dispersión de un conjunto de

datos.

CONTENIDOSConceptos Población, muestra, individuo y tamaño de la muestra. Variables estadísticas. Tipos. Marca de clase. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma y diagrama de sectores. Media, mediana y moda. Cuartiles. Recorrido, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.Procedimientos, destrezas y habilidades Distinción del concepto de población y muestra. Diferenciación de las variables en cualitativas o cuantitativas y, dentro de estas, en

variables discretas y continuas. Construcción de una tabla estadística adecuada al conjunto de datos, calculando

frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Interpretación y representación de gráficos estadísticos, analizando de manera

crítica su adecuación a los datos y al contexto. Obtención e interpretación de la media, mediana y moda de un conjunto de

datos. Cálculo e interpretación del primer, segundo y tercer cuartil.

160

Cálculo del recorrido y la desviación media de un conjunto de datos. Determinación e interpretación de la varianza, desviación típica y coeficiente

de variación de un conjunto de datos. Utilización de la calculadora científica.Actitudes Análisis crítico de los gráficos estadísticos. Valoración de la importancia de un uso correcto de la Estadística en la

sociedad para el estudio de variables.

COMPETENCIAS BÁSICASCompetencia matemática Interpretar y presentar la información estadística mediante tablas, gráficas y

parámetros estadísticos, así como calcular los parámetros estadísticos básicos. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones numéricas básicas,

decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada.Competencia en comunicación lingüística Utilizar el lenguaje estadístico como vehículo de comunicación de ideas

valorando su precisión en los términos y su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico de carácter sintético, simbólico y abstracto.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Utilizar el cálculo de parámetros estadísticos para determinar pautas de

comportamiento en una población a partir de las que hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones de esos cálculos.


cálculos de parámetros estadísticos y representaciones gráficas de datos. Utilizar el lenguaje gráfico y estadístico para interpretar mejor la realidad

expresada por los medios de comunicación. Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural,

numérico, gráfico y estadístico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.

Competencia social y ciudadana Utilizar el cálculo de parámetros estadísticos para describir fenómenos

sociales. Utilizar el análisis funcional y la Estadística para aportar criterios científicos

para predecir y tomar decisiones.Competencia para aprender a aprender Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad

matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.


161

Distinguir los conceptos de población y muestra. Reconocer de qué tipo es una variable estadística. Elaborar tablas estadísticas. Hallar las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Determinar y dibujar la representación gráfica más adecuada para un conjunto

de datos. Hallar la media, mediana y moda de un conjunto de datos. Determinar el primer, segundo y tercer cuartil de un conjunto de datos. Calcular el recorrido y la desviación media de un conjunto de datos. Hallar la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación de distintos

conjuntos de datos. Interpretar las medidas de centralización, posición y dispersión de un conjunto

(ponía conjuntos) de datos.

162

Unidad 14: Probabilidad

OBJETIVOS Distinguir entre experimento aleatorio y determinista. Obtener el espacio muestral de un experimento aleatorio. Reconocer los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de

un experimento aleatorio. Realizar uniones e intersecciones de sucesos. Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles. Definir el concepto de probabilidad a partir de las frecuencias relativas. Calcular la probabilidad de distintos sucesos aplicando la regla de Laplace. Determinar la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o

incompatibles. Obtener la probabilidad del suceso contrario a uno dado.

CONTENIDOSConceptos Espacio muestral. Suceso elemental y suceso compuesto. Suceso seguro y suceso imposible. Unión e intersección de sucesos. Suceso contrario. Sucesos compatibles y sucesos incompatibles. Frecuencias absolutas y relativas. Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.Procedimientos, destrezas y habilidades Obtención del espacio muestral, los sucesos elementales, el suceso seguro y el

suceso imposible de un experimento aleatorio. Obtención de la unión e intersección de dos sucesos dados. Distinción de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios. Cálculo de las frecuencias absolutas y relativas de distintos sucesos. Utilización de la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades de distintos

sucesos en contextos de equiprobabilidad. Obtención de la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o

incompatibles, y del suceso contrario a uno dado.Actitudes Análisis crítico de las informaciones sobre fenómenos aleatorios.

163

Valoración de la importancia del cálculo de probabilidades en distintos contextos de la vida diaria.

COMPETENCIAS BÁSICASCompetencia matemática Reconocer situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar,

resolviendo problemas asociados a estos conceptos. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas, decidiendo si es

necesaria una respuesta exacta o aproximada.Competencia en comunicación lingüística Utilizar el lenguaje estadístico como vehículo de comunicación de ideas

valorando su precisión en los términos y su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico de carácter sintético, simbólico y abstracto.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Utilizar el cálculo de probabilidades para determinar pautas de

comportamiento en un experimento aleatorio a partir de las que hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones de esos cálculos.


cálculos de probabilidad y simular experimentos aleatorios. Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural,

numérico, gráfico y estadístico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.

Competencia social y ciudadana Utilizar el cálculo de probabilidades para estudiar fenómenos asociados a

experimentos aleatorios. Utilizar el cálculo de probabilidades para aportar criterios científicos para

predecir y tomar decisiones en situaciones reales.Autonomía e iniciativa personal Planificar estrategias y asumir retos controlando los procesos de toma de

decisiones en situaciones problemáticas asociada con la probabilidad. Estimular la experimentación, la investigación y la autocrítica en los procesos

de resolución de problemas asociados al cálculo de probabilidades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Reconocer si un experimento es aleatorio o determinista. Hallar el espacio muestral de un experimento aleatorio. Obtener los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un

experimento aleatorio. Determinar el suceso unión y el suceso intersección de dos sucesos. Determinar si dos sucesos son compatibles o incompatibles. Obtener la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un suceso aleatorio. Aplicar la ley de Laplace para hallar la propiedad de distintos sucesos.

164

Calcular la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles.

Obtener la probabilidad del suceso contrario a un suceso dado.PROCEDEMENTOS

- Obtención da fracción correspondente a un decimal e viceversa.

- Paso de porcentaxes a fraccións e a decimais.

- Encadeamento de aumentos e diminucións porcentuais.

- Cálculo da cantidade inicial coñecida a porcentaxe aplicada.

- Transformación de decimais en potencias de expoñente negativo.

- Cálculos con números escritos en notación científica.

- Resolución de problemas de proporcionalidade.

- Obtención de números non racionais e diferenciación entre os que son e os que non son.

- Expresión de raíces en forma de potencia e viceversa.

- Operacións con raíces. Técnicas.

- Obtención da raíz n-ésima dun número coa axuda da calculadora.

- Cálculo dos primeiros termos dunha sucesión .

- Obtención do termo xeral dunha sucesión.

- Utilización das progresións (aritméticas e xeométricas)e as súas características para

resolver problemas.

- Suma dos n primeiros termos dunha progresión aritmética.

- Produto dos n primeiros termos dunha progresión xeométrica.

- Suma dos infinitos termos dunha progresión xeométrica.

- Utilización das operacións dos monomios.

- Operacións con polinomios.

- Obtención do factor común.

- Simplificación e redución a común denominador de fraccións alxébricas sinxelas.

- Operacións con fraccións alxébricas

- Utilización das identidades notables para simplificar expresións.

- Descomposición en factores dun polinomio

- Técnicas de resolución de ecuacións de primeiro grao.

- Resolución de ecuacións de 2º grao, tanto completas como incompletas.

- Uso da calculadora para comprobar a solución de ecuacións.

- Obtención de solucións a unha ecuación con dúas incógnitas.

- Representación gráfica e resolución de ecuacións con dúas incógnitas.

- Resolución de situacións problemáticas a partir de sistemas de dúas ecuacións con dúas

165

incógnitas.

- Técnicas e pasos a dar para resolver sistemas polos métodos de substitución, igualación e

redución

- Descrición e investigación de formas, propiedades e relacións entre figuras e corpos.

- Cálculo de medidas indirectas de lonxitudes e áreas.

- Comprobación e aplicación do teorema de Pitágoras.

- Debuxo de corpos xeométricos.

- Investigación de relacións e propiedades nos corpos xeométricos

- Realización de distintas transformacións no plano.

- Construción gráfica de xiros e comparación das figuras xiradas.

- Construción de frisos con papel e tesoiras.

- Identificación de simetrías.

- Utilización do teorema de Thales e da proporcionalidade numérica para estudar e construír

figuras homotéticas.

- Identificación de semellanza entre figuras e obtención do factor escala.

- Representación gráfica dunha función.

- Asignación de gráficas a funcións e viceversa.

- Identificación do dominio dunha función á vista do seu gráfico.

- Determinación de crecementos e decrecementos e máximos e mínimos.

- Recoñecemento de funcións continuas e descontinuas.

- Asignación de expresións analíticas a diferentes gráficas e viceversa.

- Descubrir ecuacións de 1º grao coñecendo a súa gráfica ou algún elemento.

- Obtención da ecuación e a pendente dunha recta coñecendo dous puntos.

- Utilización de diversas fontes para obter información de tipo estatístico.

- Planificación e seguimento do proceso para elaborar unha información estatística.

- Elaboración de táboas con datos illados ou agrupados e gráficos.

- Detección de erros nas gráficas de prensa.

- Interpretación e lectura correcta de táboas e gráficas.

- Utilización do gráfico estatístico máis adecuado en función da situación ou a información

que se quere transmitir.

- Obtención da media e da desviación típica.

- Utilización da calculadora científica.

- Obtención dos outros parámetros de centralización e de dispersión.

- Obtención de coeficientes de variación para comparar as dispersións de dúas poboacións

166

heteroxéneas.

- Identificación de sucesos compatibles, incompatibles e contrarios.

- Aplicación da regra de Laplace para asignar probabilidades.

- Cálculo da unión e da intersección de sucesos.

- Utilización de diagramas de árbore.

167

ACTITUDES

- Gusto pola precisión nos cálculos.

- Curiosidade e interese pola resolución de problemas numéricos.

- Perseveranza e flexibilidade na busca de solucións aos problemas numéricos.

- Sensibilidade e gusto pola presentación ordenada e clara do proceso seguido, expresando o

que se fai e por que se fai.

- Valoración crítica da utilidade da calculadora.

- Valoración da notación científica para expresar cantidades pequenas ou grandes.

- Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas e realizar cálculos e

estimacións numéricas.

- Interese por inventar estratexias de cálculo mental propias para simplificar a obtención de

resultados.

- Valoración do emprego de estratexias persoais de cálculo.

- Interese e respeto polas estratexias, modos de facer e solucións ós problemas numéricos e

alxébricos distintos dos propios.

- Perseveranza e flexibilidade na procura de solucións ós problemas.

- Sensibilidade e aprecio pola presentación ordenada e clara do proceso seguido, expresando

o que se fai, e dos resultados en cálculos de problemas numéricos e alxébricos.

- Apreciar a potencia e a abstracción da álxebra.

- Valorar a linguaxe alxébrica para resolver problemas da vida cotiá.

- Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas alxébricos.

- Interese por coñecer novos conceptos, linguaxes e relacións entre eles.

- Adquirir confianza na resolución de ecuacións lineais e cuadráticas e de sistemas de

ecuacións.

- Valorar a capacidade do método alxébrico para representar situacións complexas e

resolver problemas.

- Valoración da importancia da representación gráfica dunha ecuación e da solución gráfica

dun sistema de ecuacións.

- Valoración da capacidade dos métodos alxébricos para representar e resolver problemas

complexos.

- Curiosidade e interese por expresar formas xeométricas.

- Valoración da utilidade da Xeometría para comprender e resolver situacións reais.

- Curiosidade por investigar sobre as formas e propiedades dos corpos.

168

- Interese pola descrición verbal precisa dos corpos xeométricos.

- Curiosidade e interese por expresar transformacións xeométricas na vida cotiá.

- Gusto pola realización de frisos.

- Interese por realizar transformacións xeométricas dunha figura.

- Recoñecemento e valoración da utilidade da xeometría para coñecer e resolver diferentes

situacións relativas ao contorno físico.

- Recoñecer a utilidade da representación gráfica como medio de interpretación rápida e

precisa de fenómenos

- Recoñecemento e valoración da expresión analítica dunha gráfica.

- Valoración da incidencia positiva dos novos medios tecnolóxicos para a representación e

estudio de funcións.

- Valoración da presenza dos gráficos nos medios de comunicación.

- Curiosidade por investigar relacións entre magnitudes directa e inversamente

proporcionais e interpretalas mellor a partires das súas expresións gráfica e analítica.

- Valoración da incidencia dos novos medios tecnolóxicos para o tratamento e

representación gráfica de datos sobre informacións diversas

- Recoñecemento da utilidade da linguaxe estatística para representar situacións da vida

cotiá e axudar na súa interpretación.

- Valoración crítica das informacións estatísticas que aparecen nos medios de

comunicación.

- Sensibilidade, interese e gusto ante o uso da linguaxe estatística en informacións e

argumentacións sociais, deportivas, económicas...

- Valoración dos novos medios tecnolóxicos no tratamento de informacións estatísticas.

- Valoración da precisión, orde e claridade nas estimacións e cálculos de parámetros

estatísticos.

- Disposición favorable á observación detallada de táboas e á relación entre parámetros para

unha mellor comprensión dos datos.

- Valoración das novas tecnoloxías para a obtención de parámetros estatísticos dun xeito

áxil.

- Curiosidade e interese por investigar fenómenos relacionados co azar.

- Actitude positiva cara ás informacións dadas en termos de probabilidade condicionada.

- Valoración crítica das informacións probabilísticas nos medios de comunicación.

169

3º ESO

CRITERIOS XERAIS DE AVALIACIÓN

170

3º E.S.O. Criterios xerais de avaliación

1. Utilizar os números racionais, as súas operacións e propiedades, para recoller, transformar e intercambiar informacións e resolver problemas relacionados coa vida diaria, cos ámbitos social e científico e co mundo físico.Trátase de valorar a capacidade de identificar e empregar os números e as operacións sendo conscientes do seu significado e propiedades, elixir a forma de cálculo apropiada (mental, escrita ou con calculadora) e estimar a coherencia e precisión dos resultados obtidos.É relevante tamén a adecuación da forma de expresar os números (decimal, en porcentaxe, fraccionaria ou en notación científica) á situación presentada.Nos problemas que deben formularse neste nivel adquire especial relevancia o emprego da notación científica e das potencias para expresar cantidades moi grandes ou moi pequenas así como o arredondamento dos resultados coa precisión requirida e a valoración do erro cometido ao facelo. Quérese comprobar tamén, se se saben comparar, ordenar e representar números racionais e se se saben aproveitar as prestacións das calculadoras e dos programas de cálculo simbólico para abordar este cometido. Comprobarase, ademais, se se valora a utilización das diferentes maneiras de representar un número para expresar ideas e transmitir ou interpretar mensaxes de maneira precisa.

2. Expresar mediante a linguaxe alxébrica unha propiedade ou relación dada mediante un enunciado e observar regularidades en secuencias numéricas obtidas a partir de diversas situacións, obtendo a lei de formación e a fórmula correspondente, en casos sinxelos.A través deste criterio, preténdese comprobar a capacidade de extraer a información relevante dun fenómeno e saber pasar da linguaxe verbal á alxébrica, e viceversa. Tamén se comprobará se o alumnado sabe detectar, transformar e interpretar xeometricamente expresións alxébricas notables. Quérese comprobar tamén se se sabe operar con expresións alxébricas sinxelas tanto realizando os cálculos persoalmente ou utilizando algún programa de cálculo simbólico.No referente ao tratamento de pautas numéricas, valórase se está capacitado para analizar regularidades e obter expresións simbólicas, incluíndo formas iterativas e recursivas.

171

3. Resolver problemas da vida cotiá e dos ámbitos social e científico nos que se precise o planeamento e resolución de ecuacións de primeiro e segundo grao ou de sistemas de ecuacións lineais con dúas incógnitas.Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade para aplicar as técnicas de manipulación de expresións literais para resolver problemas, procedentes de diversos ámbitos, que poidan ser traducidos previamente a ecuacións e sistemas. A resolución alxébrica non se presenta como o único método de resolución e combínase tamén con outros métodos numéricos e gráficos, mediante o uso adecuado dos recursos tecnolóxicos (calculadoras científicas e gráficas, follas de cálculo, programas de cálculo simbólico, etc.). Valorarase, ademais, a utilización da álxebra coma unha forma precisa de linguaxe que nos axuda a resolver situacións problemáticas procedentes de diferentes situacións, considerando se os resultados son pertinentes en relación co contexto.

4. Recoñecer as transformacións que levan dunha figura xeométrica a outra mediante os movementos no plano e utilizar estes movementos para crear as súas propias composicións e analizar, desde un punto de vista xeométrico, deseños cotiás, obras de arte e configuracións presentes na natureza.Con este criterio preténdese valorar a comprensión dos movementos no plano, para que poidan ser utilizados coma un recurso máis de análise nunha formación natural ou nunha creación artística. O recoñecemento dos movementos leva consigo a identificación dos seus elementos característicos: eixes de simetría, centro e amplitude de xiro, etc. Trátase tamén de avaliar a habilidade para relacionar os obxectos do contorno cos conceptos teóricos e a capacidade para manipular obxectos e compoñer movementos para xerar creacións propias. Tamén se quere comprobar se saben manexar instrumentos de debuxo e programas de xeometría dinámica para facer representacións e comprobar propiedades.

5. Interpretar planos e mapas e manexar o sistema de coordenadas xeográficas. Aplicar os teoremas de Pitágoras e Tales para resolver situacións problemáticas da vida cotiá e do mundo físico.Con este criterio preténdese comprobar se o alumnado sabe aplicar o concepto de semellanza e de razón de semellanza na interpretación de mapas e planos, para resolver problemas relacionados co cálculo de distancias e superficies. Tamén se quere indagar se coñece o concepto de

172

coordenadas xeográficas e sabe aplicalo para situar lugares nos mapas, para calcular distancias e diferenzas horarias.

6. Analizar globalmente diferentes funcións sinxelas e utilizar modelos lineais para estudar diferentes situacións reais expresadas mediante un enunciado, unha táboa, unha gráfica ou unha expresión alxébrica.Este criterio valora a capacidade de analizar, de xeito global, fenómenos físicos, sociais ou procedentes da vida cotiá que poden ser expresados mediante unha función, e no caso dunha función lineal saber construír a táboa de valores, debuxar a gráfica utilizando as escalas adecuadas nos eixes e obter a expresión alxébrica da relación. Preténdese avaliar tamén a capacidade de aplicar os recursos tecnolóxicos para facer a representación de gráficas e a análise dos aspectos máis relevantes dunha gráfica e tirar dese xeito a información que permita profundar no coñecemento do fenómeno estudado. Valórase tamén a capacidade para recoñecer e expresar a ecuación dunha recta de diferentes maneiras.

7. Elaborar e interpretar informacións estatísticas tendo en conta a adecuación das táboas e gráficas empregadas e analizar se os parámetros son máis ou menos significativos.Trátase de valorar a capacidade de organizar, en táboas de frecuencias e gráficas, informacións de natureza estatística, do ámbito social ou do mundo físico, atendendo aos seus aspectos técnicos, funcionais e estéticos (elección da táboa ou gráfica que mellor presenta a información), e calcular, utilizando, se é necesario, a calculadora ou a folla de cálculo, os parámetros centrais (media, mediana e moda) e de dispersión (percorrido e desviación típica) dunha distribución.Así mesmo, valorarase a capacidade de interpretar información estatística dada en forma de táboas e gráficas e obter conclusións pertinentes dunha poboación a partir do coñecemento dos seus parámetros máis representativos.

8. Facer predicións sobre a posibilidade de que un suceso ocorra a partir de información previamente obtida de forma empírica ou como resultado do reconto de posibilidades, en casos sinxelos.Preténdese medir a capacidade de identificar os sucesos elementais dun experimento aleatorio sinxelo e outros sucesos asociados a este experimento. Tamén a capacidade de determinar e interpretar a probabilidade dun suceso a partir da experimentación ou do cálculo (Lei de

173

Laplace), en casos sinxelos. Por iso teñen especial interese as situacións que esixan a toma de decisións razoables a partir dos resultados da experimentación, simulación ou, se é o caso, do reconto.Tamén se quere valorar a utilización dos coñecementos matemáticos para identificar e describir, usando a terminoloxía adecuada, situacións de incerteza propias da vida social e do mundo físico.

9. Planificar e utilizar estratexias e técnicas de resolución de problemas, tales como o reconto exhaustivo, a indución ou a busca de problemas afíns e comprobar o axuste da solución á situación presentada.Trátase de avaliar a capacidade para formular o camiño cara á resolución dun problema e incorporar estratexias máis complexas á súa solución baseadas en coñecementos adquiridos con anterioridade. Avalíase, así mesmo, a perseveranza na busca de solucións, a coherencia e axuste destas á situación que hai que resolver, así como a confianza na propia capacidade para logralo. Valórase tamén, no caso do traballo en grupo, en que medida se colabora cos demais membros do grupo e se respectan as suxestións dos demais.

10.Expresar verbalmente con precisión, razoamentos, relacións cuantitativas, e informacións que incorporen elementos matemáticos, valorando a utilidade e a simplicidade da linguaxe matemática para iso.Trátase de valorar a precisión da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacións que conteñan cantidades, medidas, relacións, numéricas e espaciais, así como estratexias e razoamentos utilizados na resolución dun problema. Tamén se valora a orde e a limpeza á hora de presentar as conclusións utilizando, cando sexa necesario, as prestacións que, neste sentido, nos ofrecen as tecnoloxías.

174

3º E.S.O.


Relacionar números fraccionarios, decimais e porcentaxes, realizando todo tipo de cálculos, pasando de decimal a fracción ou viceversa, pasar de porcentaxes a fraccións e decimais.

Estimar, calcular e simplificar correctamente expresións numéricas racionais aplicando correctamente as regras de prioridade, e facendo un uso adecuado dos signos e parénteses.

Escribir números en notación científica e operar con eles. Arredondar os resultados coa precisión requirida. Calcular e valorar o erro cometido ao facelo.

Distinguir números racionais e irracionais. Coñecer e aplicar correctamente as propiedades dos radicais e das potencias.

Utilizar a regra de tres simple e composta (directa e inversa), e porcentaxes, para resolver problemas relacionados coa vida cotiá.

Calcular os primeiros termos dunha sucesión definida de forma sinxela. Expresar o termo xeral dunha progresión aritmética ou xeométrica. Calcula-la suma dun número finito de termos dunha progresión aritmética ou xeométrica.

Realizar correctamente operacións ( suma, resta e multiplicación) con polinomios. Extraer factor común . Simplificar expresións alxébricas sinxelas. Factorizar polinomios que teñan raíces enteiras sacando factor común e utilizando os produtos notables.

Resolver correctamente ecuacións de primeiro e segundo grao. Resolver problemas que representan situacións da vida cotiá mediante ecuacións.

Utilizar a representación gráfica de ecuacións para achar a solución dun sistema de ecuacións lineais.

Resolver correctamente sistemas de ecuacións lineais con dúas incógnitas por calquera dos tres métodos. Resolver problemas sinxelos nos que se precise a proposición e resolución de sistemas.

Definir correctamente os elementos característicos das figuras planas e dos corpos elementais.

Empregar correctamente o teorema de Pitágoras e demais fórmulas adecuadas para obter lonxitudes, áreas e volumes das figuras planas e dos corpos elementais nun contexto de resolución de problemas xeométricos.

175

Aplicar translacións, xiros e simetrías a figuras planas sinxelas, utilizando os instrumentos de debuxo habituais.

Determinar e interpreta-las características básicas( puntos de corte cos eixes, intervalos de crecemento, puntos extremos, continuidade) que permiten avalia-lo comportamento dunha gráfica sinxela.

Recoñece-las características básicas das funcións constantes, lineais e afíns Representar graficamente ditas funcións cando veñan expresadas por un enunciado, unha táboa ou unha expresión alxébrica. Obter a ecuación e a pendente dunha recta coñecidos dous puntos.

Elaborar táboas de frecuencias e gráficos estatísticos (diagrama de barras, de sectores e histogramas )

Calcular e interpreta-los parámetros estatísticos moda, mediana e media,utilizando se fose necesario a calculadora.

Determinar e interpreta-lo espazo muestral e os sucesos asociados a un experimento aleatorio sinxelo e asignar probabilidades a sucesos aplicando a regra de Laplace.

176

CUARTO DA E.S.O.

CONTIDOS COMÚNS

OBXETIVOS

CONTIDOS


CRITERIOS DE AVALIACIÓN

CONTIDOS MÍNIMOS ESIXIBLES

177

4º E.S.O.


* Planificación e utilización de estratexias na resolución de problemas, tales como o reconto

exhaustivo, a indución ou a procura de problemas afíns, e comprobación do axuste da solución

á situación suscitada.

* Descrición verbal de relacións cuantitativas e espaciais e procedementos de resolución

utilizando a terminoloxía precisa.

* Interpretación de mensaxes que conteñan informacións de carácter cuantitativo ou simbólico

ou sobre elementos ou relacións espaciais.

* Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas, comprender as relacións


* Perseveranza e flexibilidade na procura de solucións aos problemas e na mellora das

atopadas.

* Planificación e realización de traballos matemáticos tanto individualmente como en equipo,


* Utilización de ferramentas tecnolóxicas para facilitar os cálculos de tipo numérico, alxébrico


* Busca de información e lectura de textos sobre acontecementos e persoas relacionadas coas


178

UNIDAD 1. Números reales

OBJETIVOS

Expresar una fracción en forma decimal. Obtener la fracción generatriz de un número decimal. Utilizar la relación entre los números racionales y los números deci-

males periódicos. Representar números racionales en la recta numérica. Reconocer los números irracionales como números decimales ilimita-

dos no periódicos. Representar números reales e intervalos en la recta real. Expresar intervalos de números reales. Obtener una secuencia de aproximaciones decimales por defecto y

por exceso de un número irracional. Aproximar números decimales mediante redondeo y truncamiento

hasta un orden dado. Hallar el error absoluto y el error relativo de una aproximación. Calcular la cota de error de una aproximación. Obtener aproximaciones utilizando la calculadora. Expresar números en notación científica y operar con ellos.

CONTENIDOS

Conceptos Números racionales. Números irracionales. Números reales. Orden en R. Redondeo y truncamiento. Error absoluto y relativo.


Determinación de los conjuntos numéricos a los que pertenece un número.

Cálculo de la expresión decimal de una fracción. Obtención de la fracción generatriz de un número decimal. Reconocimiento y construcción de números irracionales. Ordenación y representación de números reales en la recta real. Representación y expresión de intervalos de números reales. Expresión de un número irracional mediante una sucesión de in-

tervalos encajados. Redondeo y truncamiento de números reales, determinando el

error absoluto y relativo que se comete, así como la cota de error. Obtención de aproximaciones de un número irracional. Utilización de la calculadora para obtener aproximaciones. Expresión de números en notación científica.

Actitudes Valoración de la utilidad de los números reales en distintos contextos.

179

Confianza en la propia capacidad de resolución de problemas numéricos.


Interpretar críticamente información proveniente de diversos contex-tos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, frac-cionarios, decimales, reales, etc.), y relacionarlos eligiendo la repre-sentación más conveniente en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con nú-meros (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es nece-sario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamen-te y mostrando confianza en las propias capacidades.


Distinguir los conjuntos numéricos, y determinar los conjuntos a los que pertenece un número.

Calcular la expresión decimal de un número racional, señalando de qué tipo es.

Obtener la fracción generatriz de un número decimal. Reconocer y construir números irracionales. Ordenar y representar en la recta cualquier conjunto de números rea-

les. Representar y expresar intervalos de números reales. Expresar un número irracional mediante una sucesión de números

decimales por defecto, por exceso y por una sucesión de intervalos encajados.

Redondear y truncar cualquier número real, determinando el error absoluto y relativo que se comete, así como la cota de error.

Obtener aproximaciones de un número irracional. Utilizar la calculadora para obtener aproximaciones. Escribir y operar con números en notación científica.

180


181

UNIDAD 2. Potencias y radicales

OBJETIVOS

Operar con potencias de base real y exponente natural. Determinar el signo de una potencia a partir de su base y su expo-

nente. Calcular potencias de exponente entero. Operar con potencias de base real y exponente entero. Reconocer las partes de un radical y su significado. Obtener radicales equivalentes a uno dado. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y vice-

versa. Operar con radicales. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador. Calcular e interpretar el valor numérico de un radical.

CONTENIDOS

Conceptos Potencias de base real y exponente entero. Radicales. Radicales equivalentes. Racionalización.


Realización de cálculos con potencias de base real y exponente natural.

Determinación del signo de una potencia a partir de su base y su exponente.

Obtención del valor de una potencia de exponente entero.

Realización de cálculos con potencias de base real y exponente entero.

Reconocimiento de las partes de un radical, y ob-tención de radicales equivalentes a uno dado.

Expresión de un radical como potencia de exponen-te fraccionario, y viceversa.

Realización de operaciones con radicales. Racionalización de expresiones con raíces en el de-

nominador. Cálculo e interpretación del valor numérico de un

radical.Actitudes Aprecio de la utilidad de las potencias y los radicales.

Valoración de la importancia de los números racionales en las operaciones con radicales.

182


Interpretar críticamente información proveniente de diversos contex-tos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, frac-cionarios, decimales, reales, etc.), y relacionarlos eligiendo la repre-sentación más conveniente en cada caso.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con nú-meros (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es nece-sario dar una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora).

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéri-cos.


Operar con potencias de base real y exponente natural. Determinar el signo de una potencia a partir de su base y su expo-

nente. Desarrollar las igualdades notables. Calcular potencias de exponente entero. Operar con potencias de base real y exponente entero. Reconocer las partes de un radical y obtener radicales equivalentes

a uno dado. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y vice-

versa. Operar con radicales. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador. Calcular el valor numérico de un radical.

183


184

UNIDAD 3. Polinomios y fracciones algebraicas

OBJETIVOS

Realizar sumas y restas de polinomios. Efectuar multiplicaciones y divisiones de polinomios. Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio en-

tre el binomio (x − a).

Comprender el concepto de raíz de un polinomio. Utilizar el teorema del resto en distintos contextos: hallar el valor nu-

mérico de un polinomio y encontrar sus raíces enteras. Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores

del término independiente. Calcular potencias de polinomios. Hallar la potencia de un binomio, utilizando el triángulo de Tartaglia. Factorizar un polinomio. Identificar y simplificar fracciones algebraicas. Realizar operaciones con fracciones algebraicas.

CONTENIDOS

Conceptos Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Raíz de un polinomio. Factorización de polinomios. Fracción algebraica.


Realización de sumas, restas, multiplicaciones y di-visiones de polinomios.

Aplicación de la regla de Ruffini para dividir un poli-nomio entre el binomio (x − a).

Utilización del teorema del resto para resolver pro-blemas.

Obtención de las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término independiente.

Interpretación del concepto de raíz de un polinomio. Cálculo de las raíces enteras de un polinomio. Factorización de un polinomio. Simplificación de fracciones algebraicas.

Actitudes Valoración del lenguaje algebraico como un método eficaz para resolver problemas de la vida cotidiana.

185

Perseverancia y flexibilidad al enfrentarse a proble-mas, valorando las opiniones aportadas por los de-más.


Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas.

Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expre-sar situaciones, y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo...

Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y re-visión sistemática y crítica de los resultados.


Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio en-

tre el binomio (x − a). Utilizar el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisi-

ble por el binomio (x − a). Aplicar el teorema del resto para encontrar el valor numérico y las

raíces de un polinomio. Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores

del término independiente. Factorizar un polinomio.

186


187

UNIDAD 4. Ecuaciones e inecuaciones

OBJETIVOS

Reconocer las ecuaciones de segundo grado y clasificarlas. Resolver ecuaciones de segundo grado completando cuadrados y

aplicando la fórmula general. Resolver problemas mediante ecuaciones de segundo grado. Reconocer las inecuaciones de primer grado con una incógnita, y sus

elementos, resolverlas y representar su conjunto solución. Identificar las inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y ob-

tener su conjunto solución. Aplicar las ecuaciones e inecuaciones en la resolución de problemas.

CONTENIDOS

Conceptos Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. Ecuaciones con radicales, factorizadas y con fraccio-

nes algebraicas. Inecuaciones de primer grado con una y dos incóg-

nitas.Procedimientos, destrezas y habilidades

Reconocimiento y clasificación de las ecuaciones de segundo grado.

Resolución de ecuaciones bicuadradas, con radica-les, factorizadas y con fracciones algebraicas.

Resolución de inecuaciones de primer grado, y re-presentación del conjunto solución.

Identificación de las inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y obtención de su solución.

Resolución de problemas reales con ecuaciones e inecuaciones.

Actitudes Valoración de los sistemas de ecuaciones como un instrumento útil para representar, comunicar y re-solver problemas.

Interés y cuidado al realizar cálculos para resolver las ecuaciones de segundo grado e inecuaciones.

188


Usar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones e inecuaciones, y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y de inecuaciones.

Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar problemas, planificando la resolución, desarrollándola ordenadamen-te y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéri-cos y alfanuméricos.


Reconocer las ecuaciones de primer y segundo grado y clasificarlas. Determinar el número de soluciones de las ecuaciones de segundo

grado por su discriminante. Resolver ecuaciones bicuadradas. Resolver ecuaciones con radicales, factorizadas y con fracciones al-

gebraicas. Resolver inecuaciones de primer grado, y representar el conjunto so-

lución. Resolver problemas mediante ecuaciones de segundo grado e ine-

cuaciones de primer grado. Reconocer inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y obte-

ner soluciones particulares de ellas y su conjunto solución. Plantear y resolver problemas reales con ecuaciones e inecuaciones.

189


190

UNIDAD 5. Sistemas de ecuaciones

OBJETIVOS

Determinar las soluciones de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas gráficamente y mediante los métodos de sustitución, igua-lación y reducción.

Clasificar un sistema de ecuaciones lineales según su número de so-luciones.

Resolver sistemas de ecuaciones no lineales. Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita

y representar el conjunto solución. Aplicar los sistemas de ecuaciones e inecuaciones en la resolución de

problemas.

CONTENIDOS

Conceptos Sistemas de ecuaciones. Clasificación. Métodos de resolución.

Sistemas de ecuaciones no lineales. Sistemas de inecuaciones lineales con una incógni-

ta.Procedimientos, destrezas y habilidades

Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.

Determinación gráfica de las soluciones de un siste-ma.

Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Resolución de sistemas de inecuaciones de primer

grado con una incógnita, y representación del con-junto solución.

Resolución de problemas reales con sistemas de ecuaciones e inecuaciones.

Actitudes Valoración de la importancia de los sistemas de ecuaciones para representar, comunicar y resolver problemas.

Interés y cuidado al realizar los cálculos para resol-ver las ecuaciones de segundo grado y las inecua-ciones.

191


Usar el método analítico de resolución de problemas mediante siste-mas de ecuaciones e inecuaciones, y aplicar con destreza los algorit-mos de resolución.




Resolver sistemas de ecuaciones lineales. Clasificar, según su número de soluciones, sistemas de ecuaciones li-

neales. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales. Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógni-

ta, y representar el conjunto solución. Plantear y resolver problemas reales con sistemas de ecuaciones e

inecuaciones.

192


193

UNIDAD 6. Semejanza

OBJETIVOS

Reconocer cuándo dos figuras son semejantes. Encontrar la figura transformada de una figura dada mediante una

semejanza. Construir figuras semejantes. Formular y aplicar el teorema de Tales. Reconocer y dibujar triángulos semejantes. Conocer los criterios de semejanza de triángulos. Aplicar criterios para determinar la semejanza en triángulos rectán-

gulos. Resolver problemas de semejanza de figuras planas. Aplicar las técnicas de semejanza en los problemas de cálculo de dis-

tancias entre puntos inaccesibles. Estudiar el comportamiento de la razón de semejanza entre las su-

perficies o los volúmenes de figuras semejantes.

CONTENIDOS

Conceptos Semejanza y razón de semejanza. Teorema de Tales. Criterios de semejanza de triángulos. Escalas.


Cálculo de la razón de semejanza de dos figuras, y obtención de figuras semejantes a una figura dada.

Aplicación del teorema de Tales en distintos con-textos.

Resolución de problemas de semejanza de triángu-los aplicando los criterios de semejanza.

Aplicación de la razón de los perímetros y las áreas de dos figuras semejantes en la resolución de problemas.

Utilización de escalas. Cálculo de áreas y volúmenes de figuras semejan-

tes mediante la razón de semejanza.Actitudes Valoración de las herramientas que proporciona el

estudio de figuras semejantes para la resolución de numerosos problemas de la vida real.

194

Reconocimiento de la utilidad de las relaciones métricas y las cualidades estéticas de los movi-mientos en la realidad.


Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, transformaciones geométricas de figuras planas presentes en el me-dio social y natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas en las situaciones requeridas.

Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver pro-blemas mediante estas relaciones.

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométri-cos.


Reconocer figuras semejantes y calcular su razón de semejanza. Obtener figuras semejantes a una figura dada. Aplicar el teorema de Tales en distintos contextos. Resolver problemas de semejanza de triángulos aplicando los crite-

rios de semejanza. Conocer las relaciones que se obtienen de los criterios de semejanza

en triángulos rectángulos. Utilizar los conocimientos de semejanza en el cálculo de distancias

entre puntos inaccesibles. Manejar el concepto de escala entre figuras semejantes. Calcular la razón de semejanza de dos figuras. Relacionar la razón de semejanza de figuras semejantes con la razón

de sus perímetros, áreas o volúmenes.

195


196

UNIDAD 7. Trigonometría

OBJETIVOS

Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo agudo.

Calcular las razones de los ángulos de 30°, 45° y 60°. Determinar el signo de las razones trigonométricas de un ángulo en

función del cuadrante en el que se encuentre. Utilizar la relación fundamental de la trigonometría. Hallar las razones trigonométricas de un ángulo dado a partir de una

de ellas. Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas

de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos. Resolver un triángulo rectángulo conociendo dos lados o un lado y un

ángulo agudo. Utilizar la calculadora para resolver problemas trigonométricos. Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas reales.

CONTENIDOS

Conceptos Razones trigonométricas de un ángulo. Relación fundamental de la trigonometría. Resolución de triángulos rectángulos.


Distinción de las razones trigonométricas de un án-gulo agudo: seno, coseno y tangente, y cálculo de las razones a partir de los datos en distintos contex-tos.

Utilización de la calculadora para hallar el seno, el coseno o la tangente de un ángulo.

Reconocimiento de la utilidad de la circunferencia goniométrica, y determinación del signo de las razo-nes trigonométricas de un ángulo en función del cuadrante en el que se encuentre.

Conocimiento de las relaciones entre las razones tri-gonométricas de los ángulos complementarios, su-plementarios y opuestos.

Resolución de triángulos rectángulos, conocidos dos de sus lados, o un lado y un ángulo agudo.

Cálculo del área de un triángulo, conocidos dos de sus lados y la amplitud del ángulo comprendido en-tre ellos.

197

Utilización de la trigonometría para la resolución de problemas geométricos reales.

Actitudes Reconocimiento de la utilidad de la trigonometría para resolver problemas reales.

Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuida-dosa de problemas de trigonometría.


Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas para calcular las razones trigonométricas de cualquier ángulo.

Resolver problemas, individualmente y en grupo, que requieran el uso de las razones trigonométricas.



Reconocer y determinar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

Obtener razones trigonométricas con la calculadora. Determinar el signo de las razones de un ángulo en función del cua-

drante en el que se halle. Utilizar la relación fundamental de la trigonometría. Hallar todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una

de ellas. Reconocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas

de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos. Resolver un triángulo rectángulo, conociendo dos lados o un lado y

un ángulo agudo. Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas geométricos

en la vida cotidiana.

198


199

UNIDAD 8. Vectores y rectas

OBJETIVOS

Obtener las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de los puntos origen y extremo.

Hallar el módulo de un vector, dadas sus coordenadas. Calcular, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el

producto de un vector por un número. Obtener la distancia entre dos puntos del plano, y calcular el punto

medio de un segmento. Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta. Conocer y determinar las ecuaciones paramétricas de una recta. Identificar y calcular la ecuación continua de una recta. Distinguir y calcular la ecuación general de una recta. Determinar la posición de dos rectas en el plano.

CONTENIDOS

Conceptos Vector: dirección, módulo, sentido y coordenadas. Vectores equivalentes. Operaciones con vectores. Ecuación vectorial de una recta. Ecuaciones paramétricas de una recta. Ecuación continua. Rectas paralelas a los ejes de co-

ordenadas. Ecuación explícita. Ecuación punto-pendiente. Ecuación general. Posiciones de dos rectas en el plano.


Determinación de las características de un vector en el plano: módulo, dirección y sentido, así como de sus componentes, y representación gráfica del mis-mo.

Cálculo, de manera gráfica y analítica, de sumas y restas de vectores, del producto de un vector por un número y de la traslación de un punto por un vector.

Obtención de la ecuación vectorial de una recta, da-dos dos puntos.

Cálculo de las ecuaciones paramétricas de una rec-ta, dados dos puntos.

Determinación de la ecuación continua de una rec-

200

ta. Cálculo de la ecuación explícita y de la ecuación

punto-pendiente de una recta. Determinación de las posiciones de dos rectas en el

plano.Actitudes Reconocimiento de la utilidad de la Geometría analí-

tica para resolver problemas reales. Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuida-

dosa de problemas de Geometría analítica.


Representar relaciones geométricas y vectoriales, proponiendo, utili-zando y manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas.

Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para determinar posiciones relativas de rectas y circunferencias.

Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométri-cos.


Obtener las coordenadas de un vector a partir de las coordenadas de los puntos origen y extremo.

Calcular el módulo de un vector, dadas sus coordenadas. Hallar, gráfica y analíticamente, sumas y restas de vectores, y el pro-

ducto de un vector por un número. Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta. Obtener las ecuaciones paramétricas de una recta, a partir de la

ecuación vectorial. Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por dos

puntos. Determinar la ecuación continua de una recta, a partir de la ecuación

vectorial. Calcular la ecuación explícita de una recta, a partir de la ecuación

continua. Obtener la ecuación punto-pendiente de una recta, a partir de la

ecuación explícita. Calcular la ecuación general de una recta. Distinguir si un punto pertenece o no a una recta. Determinar la posición de dos rectas en el plano.

201


202

UNIDAD 9. Funciones

OBJETIVOS

Comprender el concepto de función. Expresar una función de diferentes formas: tablas, gráficas… Obtener una tabla a partir de la gráfica de una función, y viceversa. Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su

expresión algebraica. Representar y trabajar con funciones definidas a trozos. Identificar si una función es continua o no, y reconocer los puntos de

discontinuidad. Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función. Obtener los máximos y mínimos de una función. Distinguir las simetrías de una función. Reconocer si una función es periódica, e identificar el período.

CONTENIDOS

Conceptos Función: variable dependiente e independiente, do-minio y recorrido.

Continuidad de una función. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad. Funciones definidas a trozos.


Obtención del dominio y el recorrido de una función. Cálculo de imágenes en una función. Determinación de los puntos de corte de una fun-

ción con los ejes. Estudio de la continuidad de una función en un pun-

to. Análisis del crecimiento de una función, y obtención

de sus máximos y mínimos. Determinación de las simetrías de una función res-

pecto del eje Y y respecto del origen, y reconoci-miento de si una función es par o impar.

Análisis de la periodicidad de una función. Representación y análisis de funciones definidas a

trozos.Actitudes Interés y cuidado a la hora de representar funcio-

203

nes. Reconocimiento de la utilidad de las funciones para

representar y expresar situaciones de la vida coti-diana.


Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distin-tas formas (verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando transfor-maciones entre estas formas de representación.

Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáti-cas, y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, des-criptiva...

Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de acti-vidades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático y de la formación de la autoestima.


Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión algebraica.

Obtener imágenes en una función. Calcular los puntos de corte de una función con los ejes de coordena-

das. Determinar si una función es continua o discontinua en un punto. Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función, y obte-

ner sus máximos y mínimos. Distinguir las simetrías de una función respecto del eje Y y del origen,

e identificar si una función es par o impar. Reconocer si una función es periódica. Representar funciones definidas a trozos.

204


205

UNIDAD 10. Funciones polinómicas y racionales

OBJETIVOS

Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado, cuyas gráficas son rectas, y de segundo grado, cuyas gráficas son pa-rábolas.

Hallar el dominio y el recorrido de una función de segundo grado. Identificar los elementos principales de una parábola: vértice y eje de

simetría. Calcular los puntos de corte de una función de segundo grado con los

ejes de coordenadas. Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función de se-

gundo grado. Obtener gráficas de funciones de segundo grado mediante traslacio-

nes de la gráfica de la función y = ax2. Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola a par-

tir del estudio de sus características. Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa a partir

de una tabla de su expresión algebraica. Reconocer funciones de proporcionalidad inversa y trazar sus gráfi-

cas, que son hipérbolas.

CONTENIDOS

Conceptos Funciones polinómicas de primer grado: rectas. Funciones polinómicas de segundo grado: parábo-

las. Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas. Funciones racionales.


Obtención del dominio y el recorrido de una función de segundo grado.

Análisis del crecimiento y el decrecimiento de una función de segundo grado.

Representación gráfica de una función polinómica de segundo grado, y = ax2 + bx + c, a partir del es-tudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax2.

Reconocimiento de las funciones de proporcionali-dad inversa, así como de sus propiedades.

Resolución de problemas donde aparezcan funcio-nes de proporcionalidad inversa.

206

Representación gráfica de una función racional a partir de transformaciones de la gráfica de la fun-ción y = 1 .

x Actitudes Gusto por la presentación cuidadosa al representar

funciones. Valoración de la utilidad de los distintos tipos de

funciones para representar y expresar situaciones de la realidad.


Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función lineal, parábola y función racional), usando las técnicas de lápiz y papel, o la calculadora u ordenador.

Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáti-cas, y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, des-criptiva...



Obtener el dominio y el recorrido de una función de segundo grado. Calcular los puntos de corte de una función cuadrática con los ejes. Analizar el crecimiento y el decrecimiento de una función de segundo

grado. Representar gráficamente una función de segundo grado, y = ax2 +

bx + c, a partir del estudio de sus características, o mediante trasla-ciones de y = ax2.

Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa.

Resolver problemas donde aparezcan funciones de proporcionalidad inversa.

Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio. Representar una función racional a partir de traslaciones y dilatacio-

nes de la gráfica de la función y = 1 . x

207


208

UNIDAD 11. Funciones exponenciales y logarítmicas

OBJETIVOS

Interpretar y representar una función exponencial del tipo y = ax con a > 0 y a ≠ 1.

Interpretar y representar una función exponencial del tipo f (x) = ak-x, con k ≠ 0.

Interpretar y representar una función exponencial y = ax + b como una traslación vertical de y = ax.

Interpretar y representar una función exponencial y = ax+b como una traslación horizontal de y = ax.

Interpretar y representar una función logarítmica. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas

en la resolución de problemas. Aplicar la fórmula del interés compuesto en la resolución de proble-

mas.

CONTENIDOS

Conceptos Funciones exponenciales del tipo: y = ax, y = ax + b e y = ax+b.

Interés compuesto. Logaritmos: propiedades. Función logarítmica.


Interpretación y representación de una función ex-ponencial.

Aplicación de la fórmula del interés compuesto en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Cálculo del logaritmo de un número, y realización de operaciones con logaritmos en distintas bases.

Interpretación y representación de una función loga-rítmica.

Utilización de las propiedades de los logaritmos para resolver problemas.

Realización de operaciones con funciones exponen-ciales y con logaritmos.

Identificación de la función logarítmica como función inversa de la función exponencial.

Actitudes Gusto por la presentación cuidadosa al representar funciones.

209

Valoración de la utilidad de los distintos tipos de funciones para representar y expresar situaciones de la realidad.

COMPETENCIAS QUE SE TRABAJAN EN LA UNIDAD Representar y analizar relaciones funcionales sencillas (función expo-

nencial y logarítmica), utilizando las técnicas de lápiz y papel, o la calculadora u ordenador.

Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáti-cas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, des-criptiva...


CRITERIOS DE EVALUACIÓN Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial. Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales en la resolu-

ción de problemas. Utilizar la fórmula del interés compuesto. Calcular el logaritmo de un número y operar con logaritmos. Interpretar y representar las gráficas de las funciones logarítmicas. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas

en la resolución de problemas.

210


211

UNIDAD 12. Estadística

OBJETIVOS

Distinguir entre variables estadísticas cualitativas y cuantitativas. Identificar variables estadísticas discretas y continuas. Construir una tabla de frecuencias. Diferenciar y representar gráficos estadísticos. Calcular las medidas de centralización: media, mediana y moda. Hallar las medidas de posición: cuarteles y percentiles. Obtener las medidas de dispersión: rango, desviación media, varian-

za, desviación típica y coeficiente de variación. Analizar conjuntamente las medidas estadísticas. Utilizar la calculadora científica para obtener medidas de centraliza-

ción y dispersión.

CONTENIDOS

Conceptos Variables estadísticas. Tablas de frecuencias. Gráficos estadísticos. Medidas de centralización: media, mediana y moda. Medidas de posición: cuartiles y percentiles. Medidas de dispersión: rango, desviación media, va-

rianza, desviación típica y coeficiente de variación.Procedimientos, destrezas y habilidades

Clasificación de variables estadísticas. Cálculo de frecuencias absolutas y relativas, simples

y acumuladas. Interpretación de gráficos estadísticos: diagrama de

barras, histograma, polígono de frecuencias y dia-grama de sectores.

Cálculo de las medidas de centralización: media, mediana y moda.

Determinación de las medidas de posición: cuartiles y percentiles.

Obtención de las medidas de dispersión: rango, va-rianza, desviación típica y coeficiente de variación.

Actitudes Valoración de la utilidad de la Estadística para el es-tudio de distintas variables relacionadas con activi-dades cotidianas.

Sentido crítico al interpretar gráficos estadísticos. Interés y cuidado a la hora de realizar cálculos esta-

dísticos.

212


Interpretar y presentar la información estadística mediante tablas, gráficos y medidas estadísticas, así como calcular las medidas esta-dísticas básicas, utilizando los medios más adecuados.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones numéricas bási-cas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproxima-da, y aplicando el modo de cálculo pertinente.



Diferenciar entre variables estadísticas continuas y discretas. Interpretar y construir una tabla de frecuencias. Representar datos mediante gráficos. Calcular las medidas de centralización de un conjunto de datos. Obtener las medidas de posición de un conjunto de datos. Calcular las medidas de dispersión de un conjunto de datos. Utilizar la calculadora científica para obtener medidas estadísticas.

213


214

UNIDAD 13. Combinatoria

OBJETIVOS

Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol como métodos de conteo.

Conocer y aplicar las propiedades de los números combinatorios. Utilizar las propiedades de los números combinatorios para obtener

la potencia de un binomio (binomio de Newton). Distinguir entre variaciones sin repetición y con repetición. Reconocer las permutaciones como caso particular de las variacio-

nes, y calcular su valor. Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las va-

riaciones y las permutaciones. Calcular el número de grupos que se forman mediante variaciones,

permutaciones y combinaciones. Aplicar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida dia-

ria.

CONTENIDOS

Conceptos Métodos de conteo: método del producto y diagra-mas de árbol.

Números combinatorios. Propiedades. Binomio de Newton. Variaciones sin y con repetición. Permutaciones. Combinaciones.


Utilización del método del producto y del diagrama de árbol en la resolución de problemas de la vida real.

Distinción entre variaciones sin y con repetición. Obtención del número de grupos que se forman en

el caso de variaciones sin y con repetición. Reconocimiento de las permutaciones como un caso

particular de las variaciones, y cálculo de su valor. Utilización de las combinaciones en diferentes con-

textos, y determinación de los distintos grupos que se forman.

Uso de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio.

215

Aplicación de la combinatoria en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Actitudes Valoración de la utilidad de la combinatoria para re-solver problemas reales.

Atención y cuidado al calcular los distintos grupos que se forman mediante combinatoria.



Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizan-do y manipulando con destreza los distintos métodos de conteo.



Utilizar el método del producto y el diagrama de árbol en situaciones de la vida cotidiana.

Distinguir entre variaciones sin repetición y variaciones con repeti-ción.

Calcular el número de grupos que se forman en el caso de variacio-nes sin y con repetición.

Reconocer las permutaciones como caso particular de las variacio-nes, y calcular su valor.

Comprender el concepto de combinaciones y distinguirlas de las va-riaciones y permutaciones.

Aplicar las propiedades de los números combinatorios para obtener la potencia de un binomio.

Utilizar la combinatoria en la resolución de problemas de la vida coti-diana.

216


217

UNIDAD 14. Probabilidad

OBJETIVOS

Distinguir entre experimentos aleatorios y deterministas. Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar opera-

ciones con ellos. Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles incompatibles. Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad. Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla

de Laplace. Hallar probabilidades de sucesos compatibles e incompatibles. Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad. Distinguir entre experimento aleatorio simple y compuesto. Resolver problemas de probabilidad condicionada. Aplicar la regla del producto. Utilizar la probabilidad en situaciones de la vida cotidiana.

CONTENIDOS

Conceptos Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos.

Frecuencia y probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad de sucesos compatibles e incompati-

bles. Experimentos compuestos. Probabilidad condicionada. Regla del producto. Probabilidad de sucesos dependientes e indepen-

dientes.Procedimientos, destrezas y habilidades

Análisis de la aleatoriedad o el determinismo de un experimento.

Realización de operaciones con los sucesos de un experimento aleatorio.

Diferenciación entre sucesos compatibles e incom-patibles.

Utilización de la relación entre frecuencia relativa y probabilidad.

Cálculo de la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla de Laplace.

218

Obtención de probabilidades de sucesos compati-bles e incompatibles.

Cálculo de probabilidades en contextos de no equi-probabilidad.

Distinción entre experimentos aleatorios simples y compuestos.

Resolución de problemas de probabilidad condicio-nada.

Cálculo de probabilidades de sucesos independien-tes y dependientes.

Aplicación de la regla del producto en problemas de probabilidad.

Actitudes Análisis crítico de las informaciones referidas a con-textos de azar.

Interés y cuidado al calcular probabilidades.


Identificar situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemas asociados a estos conceptos.

Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas, deci-diendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y apli-cando el modo de cálculo más adecuado.

Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de acti-vidades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático y de la formación de la autoestima.


Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos determinis-tas.

Reconocer los sucesos de un experimento aleatorio, y realizar opera-ciones entre ellos.

Utilizar la relación entre frecuencia relativa y probabilidad. Calcular la probabilidad de sucesos equiprobables mediante la regla

de Laplace. Distinguir cuándo dos sucesos son compatibles incompatibles, y ha-

llar sus probabilidades. Obtener probabilidades en contextos de no equiprobabilidad. Distinguir entre experimentos aleatorios simples y compuestos. Resolver problemas en contextos de probabilidad condicionada.

219

Calcular probabilidades de sucesos independientes y dependientes. Aplicar la regla del producto en problemas de probabilidad.


220

Criterios de avaliación de MATEMÁTICAS en 4º de eso

Os criterios de avaliación que se refiren son os previstos nos ensinos de MATEMÁTICAS para o curso 4º da ESO. De acordo con eles, ademais de con as competencias, os obxectivos e os contidos, formularanse criterios ou indicadores de avaliación máis concretos nas correspondentes unidades didácticas

1. Utilizar os distintos tipos de números e operacións, xunto coas súas propiedades, para recoller, transformar e intercambiar información e resolver problemas relacionados coa vida diaria. Trátase de valorar a capacidade de identificar e empregar os números e as operacións sendo conscientes do seu significado e propiedades, elixir a forma de cálculo apropiada: mental, escrita ou con calculadora, e estimar a coherencia e precisión dos resultados obtidos. Neste nivel adquire especial importancia observar a capacidade dos alumnos para manexar os números en diversos contextos próximos ao cotián, así como outros aspectos dos números relacionados coa medida, números moi grandes ou moi pequenos.

2. Aplicar porcentaxes e taxas á resolución de problemas cotiáns e financeiros, valorando a oportunidade de utilizar a folla de cálculo en función da cantidade e complejidad dos números. Este criterio vai dirixido a comprobar a capacidade para aplicar porcentaxes, taxas, aumentos e disminuciones porcentuales a problemas vinculados a situacións financeiras habituais e a valorar a capacidade de utilizar as tecnoloxías da información para realizar os cálculos, cando sexa preciso.

3. Resolver problemas da vida cotiá nos que se precise a formulación e resolución de ecuaciones de primeiro e segundo grado ou de sistemas de ecuaciones lineales con dúas incógnitas.

Este criterio vai dirixido a comprobar que o alumno está preparado para aplicar as técnicas de manipulación de expresións literales para resolver problemas que poidan ser traducidos previamente en forma de ecuaciones e sistemas. A resolución algebraica non se suscita como o único método de resolución e combínase tamén con outros métodos numéricos e gráficos e mediante o uso adecuado das tecnoloxías da información.

4. Utilizar instrumentos, fórmulas e técnicas apropiadas para obter medidas directas e indirectas en situacións reais. Preténdese comprobar o desenvolvemento de estratexias para calcular magnitudes descoñecidas a partir doutras coñecidas, utilizar os instrumentos de medida dispoñibles, aplicar as fórmulas apropiadas e desenvolver as técnicas e destrezas adecuadas para realizar a medición proposta.

5. Identificar relacións cuantitativas nunha situación e determinar o tipo de función que pode representalas.

221

Este criterio pretende evaluar a capacidade de discernir a que tipo de modelo de entre os estudados, lineal, cuadrático ou exponencial, responde un fenómeno determinado e de extraer conclusións razoables da situación asociada ao mesmo, utilizando para a súa análise, cando sexa preciso, as tecnoloxías da información.

6. Analizar táboas e gráficas que representen relacións funcionales asociadas a situacións reais para obter información sobre o seu comportamento. Á vista do comportamento dunha gráfica ou dos valores numéricos dunha táboa, valorarase a capacidade de extraer conclusións sobre o fenómeno estudado. Para iso será preciso a aproximación e interpretación das taxas de variación a partir dos datos gráficos ou numéricos.

7. Elaborar e interpretar táboas e gráficos estatísticos, así como os parámetros estatísticos máis usuais correspondentes a distribucións discretas e continuas, e valorar cualitativamente a representatividad das mostras utilizadas. Trátase de valorar a capacidade de organizar a información estatística en táboas e gráficas e calcular os parámetros que resulten máis relevantes con axuda da calculadora ou a folla de cálculo. Neste nivel preténdese, ademais, que teñan en conta a representatividad e a validez do procedemento de elección da mostra e analicen a pertinencia da generalización das conclusións do estudo a toda a poboación.

8. Aplicar os conceptos e técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situacións e problemas da vida cotiá. Preténdese que sexan capaces de identificar o espazo muestral en experiencias simples e en experiencias compostas sinxelas, en contextos concretos da vida cotiá, e utilicen a regra de Laplace, os diagramas de árbore ou as táboas de contingencia para calcular probabilidades. Preténdese, ademais, que os resultados obtidos utilícense para a toma de decisións razoables no contexto dos problemas suscitados.

9. Planificar e utilizar procesos de razonamiento e estratexias diversas e útiles para a resolución de problemas, e expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relacións cuantitativas e informacións que incorporen elementos matemáticos, valorando a utilidade e simplicidad da linguaxe matemática para iso. Trátase de evaluar a capacidade de planificar o camiño cara á resolución dun problema, comprender as relacións matemáticas que interveñen e elixir e aplicar estratexias e técnicas de resolución aprendidas nos cursos anteriores, confiando na súa propia capacidade e intuición. Así mesmo, trátase de valorar a precisión da linguaxe utilizada para expresar todo tipo de informacións que conteñan cantidades, medidas, relacións, numéricas e espaciais, así como estratexias e razonamientos utilizados na resolución dun problema.

222

4º E.S.O.


Identificar e utiliza-los distintos tipos de números reais, elixindo para un determinado

tipo de problema o método de cálculo adecuado ( mental, manual ou con calculadora),

dando significado ás operacións, procedementos e resultados obtidos, de acordo co

enunciado.

Estimar, calcular e simplificar correctamente expresións numéricas racionais aplicando

correctamente as regras de prioridade, e facendo un uso adecuado dos signos e

parénteses.

Calcular e simplificar expresións con potencias e radicais empregando correctamente as

propiedades das potencias e radicais. Racionalizar expresións radicais.

Realizar correctamente operacións ( suma, resta, multiplicación e división) con

polinomios. Coñecer e aplicar os teoremas do resto e do factor. Factorizar

polinomios.Regra de Ruffini. Calcular as raíces dun polinomio. Calcular o m.c.m. e

M.C.D. de dous ou máis polinomios.

Utilizar as ferramentas alxébricas básicas para identificar e resolver problemas nos que

interveñen ecuacións e sistemas de primeiro e segundo grao.

Resolver ecuacións bicuadradas e con raíces cadradas. Resolver ecuacións polinómicas

factorizandoas.

Interpretación gráfica e resolución de sistemas de ecuacións.

Resolver gráfica y analíticamente inecuacións de primeiro e segundo grao.

Distinguir figuras semellantes de outras que non o son. Calcular medidas e distancias

usando unha escala.

Razón de semellanza. Relación de proporcionalidad nos triángulos. Obter relacións de

proporcionalidade a partir do teorema de Tales. Coñecer e aplicar correctamente os

criterios de semellanza de triángulos. Teorema do cateto e da altura.

Calcular correctamente as razóns trigonométricas nun triángulo rectángulo. Utilizar as

relacións fundamentais para calcular as razóns trigonométricas, coñecida unha delas.

Coñecer as razóns trigonométricas de 0º, 30º,45º, 60º, 90º. Reducción ó primeiro

cadrante. Utilizar as razóns trigonométricas para resolver problemas de contexto real.

223

Manexo gráfico e analítico (mediante coordenadas) dos vectores e das súas operacións

(Suma, diferencia e producto de un número por un vector).Cálcular o módulo dun

vector.Calcular o punto medio dun segmento e o simétrico dun punto respecto a outro.

Identificar a ecuación dunha recta e saber pasar dunha expresión da recta a outra.

Resolución de problemas de incidencia (¿pertence un punto a unha recta?), interseción

(punto de corte de dúas rectas), paralelismo e perpendicularidade.

Representar gráficamente distintos tipos de funcións. Calcular o dominio dunha función.

Identificar funcións continuas – descontinuas, crecentes – decrecentes, simétricas – non

simétricas. Identificar os máximos e mínimos dunha función. Achar os puntos de corte

dunha función cos eixes.

Representar funcións cuadráticas, Calculando o vértice e os puntos de corte cos eixos.

Resolver problemas sobre funcións cuadráticas, potenciais e exponenciais sinxelas.

Achar o dominio dunha función de proporcionalidade inversa, calcular a súa tendencia,

achar as súas asíntotas e representar a función.

Representar funcións exponenciais e coñecer as súas características.

Elaboración e interpretación táboas de frecuencias, diagramas de barras e de sectores,

histogramas e polígonos de frecuencia. Cálculo e interpretación da media e a desviación

típica para unha distribución dada por unha táboa (no caso de datos agrupados, a partir da

marca de clase), con e sen axuda da calculadora con tratamento SD.

Identificar sucesos compatibles, incompatibles, contrarios, seguros e imposibles. Asignar

probabilidades a sucesos aplicando a regra de Laplace.

Calcular a probabilidade de sucesos en experimentos compostos. Distinguir sucesos

dependentes e independentes en caso de probabilidade condicionada.

Calcular variacións sen e con repetición. Calcular permutacións e combinacións sen

repetición.

Formar números combinatorios e coñecer as súas propiedades a partires do triángulo de

Pascal.

224

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

PARA O BACHARELATO.

225

Matemáticas I

1ºBacharelato


22

Unidade 1Números Reais

OBXECTIVOS Utilizar os números enteiros, racionais e irracionais para cuantificar situacións da

vida cotiá. Aplicar adecuadamente a xerarquía das operacións e das parénteses nas

operacións combinadas de números reais. Ordenar e representar os números reais sobre a recta real. Coñecer e utilizar as distintas clases de intervalos. Operar utilizando a notación científica e as aproximacións. Expresar un radical como potencia de expoñente fraccionario, e viceversa. Operar con radicais. Racionalizar expresións con raíces no denominador. Manexar adecuadamente o concepto de logaritmo dun número. Aplicar as propiedades dos logaritmos na resolución de problemas e de ecuacións

logarítmicas e exponenciais.

CONTIDOSCONCEPTOS Números racionais, irracionais e reais. Ordenación no conxunto. Valor absoluto. Notación científica. Aproximacións. Erros absoluto e relativo. Potencias de base real e expoñente enteiro. Radicais. Radicais equivalentes. Racionalización. Logaritmo dun número. Propiedades. Ecuacións logarítmicas e exponenciais.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Comparación de números racionais utilizando a representación dunha fracción. Recoñecemento e creación de números irracionais. Utilización das propiedades da orde no conxunto en distintos contextos. Expresión e representación dun conxunto numérico en forma de intervalo. Aplicación do valor absoluto e a distancia entre números reais na resolución de problemas. Utilización de números expresados en notación científica. Realización de cálculos con números usando as aproximacións, e dando conta do erro cometido.

22

Expresión dun radical como potencia de expoñente fraccionario, e viceversa. Realización de operacións con radicais. Racionalización de expresións. Aplicación das propiedades dos logaritmos en distintos contextos. Recoñecemento e resolución de ecuacións logarítmicas e exponenciais.

ACTITUDES Respecto polas solucións de problemas numéricos distintas das propias. Gusto pola realización ordenada e coidadosa dos cálculos.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Operar con números enteiros, racionais e reais, aplicando a xerarquía das operacións. Recoñecer o conxunto numérico mínimo ao que pertence un número dado. Resolver situacións da vida cotiá, utilizando as operacións de números decimais,

fraccionarios e reais. Expresar resultados usando a representación de números reais e os distintos tipos

de intervalos. Manexar con soltura a notación científica. Expresar un radical como potencia de expoñente fraccionario, e viceversa. Operar con radicais. Racionalizar expresións con raíces no denominador. Utilizar adecuadamente o concepto de logaritmo dun número. Empregar as propiedades dos logaritmos na resolución de problemas e de

ecuacións logarítmicas e exponenciais.

22

UNIDADE 2Ecuacións, inecuacións e sistemas

OBXECTIVOS Factorizar e simplificar polinomios. Simplificar fraccións alxébricas. Reducir fraccións alxébricas a común denominador. Realizar operacións de suma, resta, multiplicación e división de fraccións alxébricas. Interpretar e utilizar as relacións entre as raíces e os coeficientes dunha ecuación

de segundo grao. Resolver ecuacións bicadradas, con radicais e con fraccións alxébricas. Coñecer e aplicar os métodos alxébricos e gráficos de resolución de sistemas de

dúas ecuacións lineares con dúas incógnitas. Expoñer e resolver sistemas de dúas ecuacións non lineares con dúas incógnitas,

utilizando técnicas alxébricas e gráficas. Resolver inecuacións con unha e con dúas incógnitas. Resolver sistemas de inecuacións con dúas incógnitas, aplicando técnicas

alxébricas e gráficas.

CONTIDOSCONCEPTOS Raíces dun polinomio e factorización de polinomios. Operacións con fraccións alxébricas. Ecuacións de segundo grao, bicadradas, con radicais e fraccións alxébricas. Sistemas de ecuacións lineares e non lineares con dúas incógnitas. Desigualdades. Inecuacións. Sistemas de inecuacións lineares.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Descomposición dun polinomio en factores. Clasificación dunha fracción alxébrica como irredutible ou reducible. Simplificación de fraccións alxébricas reducibles. Redución dun conxunto de fraccións alxébricas a común denominador. Realización de sumas, restas, multiplicacións e divisións de fraccións alxébricas. Utilización das relacións entre os coeficientes dunha ecuación de segundo grao e as súas raíces para resolver distintos problemas. Formulación e resolución de sistemas de dúas ecuacións con dúas incógnitas,

aplicándoos para resolver problemas da vida real. Utilización de diversos métodos para resolver sistemas de ecuacións non lineares.

22

Resolución de inecuacións de primeiro grao con unha e con dúas incógnitas e de sistemas con inecuacións lineares.

ACTITUDES Actitude de sentido crítico ante as solucións intuitivas. Confianza nas propias capacidades para resolver problemas. Interese pola predición e polo descubrimento de datos descoñecidos.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Determinar se un polinomio é irredutible ou non. Obter fraccións alxébricas equivalentes a unha fracción dada, e simplificar e

distinguir se unha fracción alxébrica é irredutible ou non.

Reducir un conxunto de fraccións alxébricas a común denominador. Sumar, restar, multiplicar e dividir fraccións alxébricas. Utilizar a fórmula xeral, o discriminante e as relacións entre raíces e coeficientes

para resolver ecuacións de segundo grao. Transformar situacións reais en ecuacións ou sistemas de ecuacións lineares. Resolver, analítica e graficamente, sistemas lineares de ecuacións con dúas

incógnitas, e determinar a súa compatibilidade ou incompatibilidade.

Resolver problemas reais utilizando sistemas non lineares de dúas ecuacións con dúas incógnitas, e determinar a compatibilidade ou incompatibilidade de devanditos sistemas.

Atopar o conxunto solución dunha inecuación cunha incógnita, e representalo sobre a recta numérica.

Resolver inecuacións con dúas incógnitas e sistemas con inecuacións, e representar

o conxunto solución de forma gráfica.

23

UNIDADE 3Trigonometría

OBXECTIVOS Recoñecer os sistemas de medida de ángulos. Obter as razóns trigonométricas dun ángulo agudo. Recoñecer as razóns trigonométricas dun ángulo calquera, obtelas e utilizalas para

resolver problemas. Aplicar as relacións trigonométricas en distintos contextos. Utilizar as razóns trigonométricas da suma e a diferenza de dous ángulos, así como

as razóns do ángulo dobre e do ángulo metade. Resolver triángulos rectángulos e aplicar os teoremas do seno e do coseno na

resolución de problemas.

Resolver triángulos calquera a partir de determinados datos. Recoñecer e resolver ecuacións trigonométricas.

CONTIDOSCONCEPTOS Ángulos. Medida de ángulos. Razóns trigonométricas dun ángulo calquera. Relacións trigonométricas fundamentais. Razóns trigonométricas da suma de dous ángulos, do ángulo dobre e do ángulo

metade. Resolución de triángulos rectángulos. Teorema do seno. Teorema do coseno. Resolución de triángulos calquera. Ecuacións trigonométricas.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Manexo dos conceptos de ángulo e radián, e utilización dos sistemas de medida de ángulos: graos sexaxesimais, graos centesimais e radiáns, pasando duns a outros. Recoñecemento e cálculo das razóns trigonométricas dun ángulo calquera, e utilización das súas relacións para resolver problemas. Aplicación das relacións trigonométricas en distintos contextos. Obtención e utilización das razóns trigonométricas da suma dos ángulos, do ángulo dobre e do ángulo metade. Resolución de triángulos rectángulos e aplicación dos teoremas do seno e do coseno para resolver problemas.

23

Resolución de problemas reais mediante a resolución dun triángulo calquera, calculando os ángulos e os lados descoñecidos a partir dos datos coñecidos. Identificación, resolución e discusión de ecuacións trigonométricas.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Utilizar os conceptos de ángulo e radián, e pasar de graos sexaxesimais a graos

centesimais e radiáns, e viceversa. Distinguir e atopar as razóns trigonométricas dun ángulo calquera, e utilizar as

relacións entre elas para resolver problemas. Aplicar as relacións trigonométricas en distintos contextos. Obter e utilizar as razóns trigonométricas da suma de dous ángulos, do ángulo

dobre e do ángulo metade. Resolver triángulos rectángulos e aplicar os teoremas do seno e do coseno na


Resolver problemas reais mediante a resolución dun triángulo calquera, calculando os ángulos e lados que faltan a partir dos datos coñecidos, e comprobando a solución obtida.

Recoñecer, resolver e discutir ecuacións trigonométricas.

23

UNIDADE 4Xeometría analítica

OBXECTIVOS Utilizar os conceptos de vector: módulo, dirección e sentido. Distinguir se dous vectores son equivalentes, e calcular os compoñentes dun

vector, dados os seus extremos. Realizar operacións de suma de vectores e produto por un número real, así como

combinacións lineais de vectores. Distinguir se dous vectores no plano son linealmente dependentes ou

independentes e se forman base, e obter as coordenadas dun vector nunha base. Obter o produto escalar de dous vectores, e aplicalo ao cálculo do módulo dun

vector e do ángulo que forman dous vectores. Recoñecer e atopar a ecuación vectorial, as ecuacións paramétricas, a ecuación

continua e a ecuación xeral dunha recta. Determinar a posición relativa de dúas rectas no plano.

CONTIDOSCONCEPTOS Vectores: módulo, dirección e sentido. Operacións con vectores. Dependencia lineal. Bases. Coordenadas. Produto escalar. Propiedades. Aplicacións do produto escalar. Vector director dunha recta. Ecuación vectorial dunha recta. Ecuacións paramétricas dunha recta. Ecuación continua. Rectas paralelas aos eixes de coordenadas. Ecuación explícita. Ecuación punto-pendente. Ecuación xeral. Posicións relativas de dúas rectas no plano.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Utilización dos conceptos de vector: módulo, dirección e sentido, en distintos

contextos e determinación da existencia ou non de equivalencia entre dous vectores.

Realización de sumas de vectores, do produto dun número por un vector, e obtención de combinacións lineais de vectores, de forma gráfica. Determinación da relación de linealidade entre dous vectores, e cálculo das coordenadas dun vector nunha base calquera. Obtención do produto escalar de dous vectores, e utilización das súas propiedades

23

para resolver distintos problemas: cálculo do módulo dun vector, do ángulo de dous vectores... Cálculo da ecuación vectorial e das ecuacións paramétricas dunha recta. Cálculo da ecuación vectorial e das ecuacións paramétricas dunha recta. Obtención da ecuación continua dunha recta. Recoñecemento de rectas paralelas e perpendiculares. Obtención da ecuación explícita e da ecuación punto-pendente dunha recta. Determinación das posicións relativas de dúas rectas no plano.

ACTITUDES Valoración da presenza de vectores e de sistemas de referencia na realidade. Gusto pola realización coidadosa dos cálculos con vectores.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Determinar o módulo, a dirección e o sentido dun vector, a súa equivalencia ou non

con outro vector, e calcular os seus compoñentes. Sumar vectores, multiplicalos por un número real e obter combinacións lineais

de vectores de forma gráfica. Determinar a relación de linealidade entre dous vectores. Obter as coordenadas dun vector nunha base calquera. Atopar o produto escalar de dous vectores de forma gráfica e analítica, e utilizar as

súas propiedades para resolver distintos problemas. Calcular a distancia entre dous puntos e o ángulo de dous vectores. Recoñecer e calcular a ecuación vectorial dunha recta. Determinar as ecuacións paramétricas dunha recta, a partir da ecuación vectorial. Calcular as ecuacións paramétricas dunha recta que pasa por dous puntos. Atopar a ecuación continua dunha recta, a partir da ecuación vectorial. Calcular a ecuación explícita dunha recta, a partir da ecuación continua. Obter a ecuación punto-pendente dunha recta, a partir da ecuación explícita. Calcular a ecuación xeral dunha recta. Distinguir se un punto pertence ou non a unha recta dada. Determinar a posición relativa de dúas rectas no plano.

23

UNIDADE 5

Cónicas

OBXECTIVOS Identificar os lugares xeométricos máis comúns e razoar a súa definición. Recoñecer a elipse e os seus elementos característicos, aplicando as diversas

formas de expresar a súa ecuación.

Distinguir a hipérbole e os seus elementos característicos, e aplicar as distintas formas de expresar a súa ecuación.

Recoñecer a parábola e os seus elementos característicos, usando as diferentes formas de expresar a súa ecuación.

Definir a circunferencia e os seus elementos característicos, e atopar a súa ecuación en diversas situacións.

Recoñecer e analizar as distintas posicións dunha recta e dunha circunferencia, e caracterizar as rectas tanxente e normal á circunferencia.

CONTIDOSCONCEPTOS Lugares xeométricos. Elipse: definición, elementos, propiedades e ecuación. Hipérbole: definición, elementos, propiedades e ecuación. Parábola: definición, elementos, propiedades e ecuación. Circunferencia: definición, elementos e ecuación. Posición relativa dunha recta e unha circunferencia.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Utilización da relación entre os semieixes maior, menor (o imaxinario) e focal na elipse e na hipérbole para resolver problemas. Obtención da excentricidade de elipses e hipérboles, e recoñecemento da influencia que ten na forma destas cónicas. Cálculo da ecuación da elipse e da hipérbole con centro no punto (h, k) e eixes paralelos aos eixes de coordenadas. Representación gráfica e obtención da ecuación dunha parábola de eixes paralelos aos eixes de coordenadas. Determinación da ecuación dunha circunferencia en diversas situacións. Estudo da posición relativa dunha recta e dunha circunferencia.

23

Resolución de problemas reais onde aparezan cónicas.

ACTITUDES Recoñecemento da presenza de cónicas en contextos reais. Interese e coidado ao traballar con cónicas.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Atopar a ecuación da elipse, coñecidos algúns dos seus elementos. Determinar as coordenadas do centro, vértices e focos dunha elipse de centro (h,

k), dada a súa ecuación reducida ou xeral. Atopar a ecuación da hipérbole de centro (h, k), coñecidos algúns dos seus

elementos. Representar e atopar os elementos de distintas parábolas, dada a súa ecuación

reducida. Recoñecer e calcular a ecuación dunha circunferencia en diferentes casos. Identificar a posición relativa dunha recta respecto dunha circunferencia. Resolver problemas reais onde aparezan cónicas en distintos contextos.

23

UNIDADE 6

Funcións

OBXECTIVOS Comprender o concepto de función. Atopar o dominio e o percorrido dunha función, dada a súa gráfica ou a súa

expresión alxébrica. Determinar o crecemento ou o decrecemento dunha función, e obter os seus

máximos e mínimos absolutos e relativos.

Distinguir as simetrías dunha función. Recoñecer se unha función é periódica. Calcular a función inversa dunha función dada. Compoñer dúas ou máis funcións.

CONTIDOSCONCEPTOS Función: variable dependente e independente, dominio e percorrido. Crecemento e decrecemento. Máximos e mínimos absolutos e relativos. Puntos de corte cos eixes. Simetrías. Periodicidade. Función inversa dunha función. Composición de funcións.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Obtención do dominio e do percorrido dunha función. Cálculo de imaxes nunha función. Análise do crecemento dunha función e obtención dos seus máximos e mínimos

absolutos e relativos.

Determinación das simetrías dunha función respecto do eixe de ordenadas e respecto da orixe (funcións pares e impares). Análise da periodicidade dunha función. Cálculo da función inversa dunha función. Composición de funcións.

ACTITUDES Interese e coidado ao representar funcións. Recoñecemento da utilidade das funcións para representar e expresar situacións

da vida real.

23

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Atopar o dominio e o percorrido dunha función, dada a súa gráfica ou a súa

expresión alxébrica. Obter imaxes nunha función. Determinar o crecemento ou o decrecemento dunha función, e obter os seus

máximose mínimos absolutos e relativos. Distinguir as simetrías dunha función respecto do eixe Y e da orixe, e recoñecer se

unha función é par ou impar. Determinar se unha función é periódica. Calcular a inversa dunha función. Compoñer dúas ou máis funcións.

23

UNIDADE 7

Funcións elementais

OBXECTIVOS Distinguir as funcións polinómicas polo seu grao: de primeiro grao, rectas, e de

segundo grao, parábolas. Identificar os elementos principais dunha parábola: vértice e eixe de simetría. Representar graficamente e analizar calquera tipo de parábola, a partir do estudo

das súas características. Obter a gráfica dunha función de proporcionalidade inversa, a partir da súa

expresión alxébrica. Recoñecer e representar hipérboles derivadas de funcións de proporcionalidade

inversa. Identificar e representar funcións radicais. Interpretar e representar a función exponencial do tipo y = ax, con a > 0 e a ≠ 1. Interpretar e representar as funcións exponenciais do tipo y = ak • x, y = ax + b e y =

ax+b, como transformacións da gráfica y = ax. Interpretar e representar a función logarítmica. Aplicar as propiedades das funcións exponenciais e logarítmicas na resolución

de problemas. Coñecer as principais características das funcións trigonométricas e representalas

graficamente. Representar funcións definidas a anacos.

CONTIDOSCONCEPTOS Funcións polinómicas de primeiro grao: rectas. Funcións polinómicas de segundo grao: parábolas. Funcións de proporcionalidade inversa: hipérboles. Funcións racionais. Funcións radicais. Funcións exponenciais do tipo: y= ax, y = ax + b e y = ax+b. Funcións logarítmicas. Funcións trigonométricas. Funcións definidas a anacos.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Representación gráfica dunha función polinómica de segundo grao,

23

y = ax2 + bx + c, a partir do estudo das súas características, ou mediante translacións da función y = ax2. Recoñecemento das funcións de proporcionalidade inversa, así como das súas

propiedades. Representación gráfica dunha función racional a partir de transformacións da gráfica da función y = 1

x Representación gráfica e estudo das características da función radical. Interpretación e representación da función exponencial. Interpretación e representación da función logarítmica. Características das funcións trigonométricas.

ACTITUDES Gusto pola presentación coidadosa ao representar funcións. Valoración da utilidade dos distintos tipos de función para representar e expresar situacións da realidade.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Representar graficamente unha función de segundo grao, y = ax2 + bx + c, a partir

do estudo das súas características, ou mediante translacións da función y = ax2. Estudar e representar graficamente funcións de proporcionalidade inversa. Recoñecer as funcións racionais e determinar o seu dominio. Representar unha función racional a partir de translacións e dilatacións da gráfica da función y = 1 x Representar funcións radicais.

Determinar, analítica e graficamente, a función exponencial.

Identificar e interpretar as gráficas das funcións exponenciais. Interpretar e representar as gráficas das funcións logarítmicas. Determinar funcións trigonométricas. Representar graficamente funcións definidas a anacos.

24

UNIDADE 8

Límite dunha función

OBXECTIVOS Recoñecer sucesións de números reais, obter distintos termos a partir da súa regra

de formación e determinar o termo xeral cando sexa posible. Calcular o límite dunha sucesión de números reais. Determinar, se existe, o límite dunha función nun punto e atopar os seus límites

laterais. Obter os límites infinitos e no infinito dunha función. Calcular os límites das operacións con funcións. Resolver as indeterminacións do tipo , 0, e - no cálculo de límites. Estudar a existencia de asíntotas nunha función. Determinar a continuidade dunha función nun punto e estudar as súas

descontinuidades, distinguindo de que tipo son.

CONTIDOSCONCEPTOS Sucesións de números reais. Límite dunha sucesión. Cálculo do límite dunha sucesión. Operacións con límites. Límite dunha función. Límites laterais. Indeterminacións. Ramas infinitas e asíntotas. Continuidade nun punto. Tipos de descontinuidade.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Obtención de distintos termos dunha sucesión e do seu termo xeral. Obtención, se existe, do límite dunha función nun punto e dos seus límites laterais. Determinación dos límites infinitos dunha función. Utilización das propiedades dos límites para o cálculo de límites de operacións con funcións. Resolución de problemas de indeterminacións no cálculo de límites. Estudo de funcións no infinito (ramas infinitas). Cálculo de asíntotas horizontais, verticais e oblicuas nunha función. Determinación da continuidade dunha función nun punto, e estudo das súas

descontinuidades.

24

ACTITUDES Gusto pola realización ordenada e coidadosa dos cálculos. Interese pola reflexión ao realizar cálculos con límites.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Atopar distintos termos dunha sucesión a partir da súa regra de formación, e obter

o termo xeral cando sexa posible. Calcular o límite dunha sucesión. Determinar, se existe, o límite dunha función nun punto e os seus límites laterais. Obter os límites infinitos dunha función. Utilizar as propiedades dos límites para o seu cálculo. Resolver problemas de indeterminacións. Determinar as asíntotas e as ramas infinitas dunha función. Atopar a continuidade dunha función nun punto e estudar de que tipo son as súas

descontinuidades.

24

UNIDADE 9

Derivada dunha función

OBXECTIVOS Utilizar a variación media dunha función para interpretar situacións da vida cotiá. Obter a derivada dunha función nun punto e a función derivada dunha función

dada, así como as súas derivadas laterais. Calcular derivadas usando as regras de derivación. Obter derivadas de operacións con funcións. Aplicar a regra da cadea ao cálculo da derivada dunha función composta. Utilizar a táboa de derivadas para atopar a función derivada dunha función

calquera. Obter a ecuación da recta tanxente e da recta normal a unha función nun punto. Calcular derivadas sucesivas. Resolver problemas de optimización.

CONTIDOSCONCEPTOS Variación media dunha función. Derivada nun punto. Interpretación xeométrica. Función derivada. Derivadas laterais. Derivadas das funcións elementais. Derivadas de operacións con funcións. Regra da cadea. Rectas tanxente e normal a unha función. Derivadas sucesivas. Aplicación das derivadas.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Cálculo da variación media dunha función nun intervalo. Obtención da derivada dunha función nun punto, e determinación da función

derivada asociada a esa función. Utilización da interpretación xeométrica da derivada para resolver problemas. Obtención das derivadas laterais dunha función nun punto. Utilización da relación entre a derivabilidade e o crecemento dunha función para resolver problemas. Determinación da función derivada das funcións elementais. Cálculo de derivadas de operacións con funcións, e aplicación da regra

24

da cadea para calcular derivadas de funcións compostas. Obtención da ecuación da recta tanxente e da recta normal a unha función nun punto. Cálculo das derivadas sucesivas dunha función.

ACTITUDES Valoración da presenza das derivadas na vida real. Gusto pola reflexión ao realizar cálculos con derivadas.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Atopar a variación media dunha función nun intervalo. Determinar a derivada dunha función nun punto, e obter a función derivada

asociada a esa función. Utilizar a interpretación xeométrica da derivada para resolver problemas. Determinar as derivadas laterais dunha función nun punto. Utilizar a relación entre derivabilidade e crecemento para resolver problemas. Obter a función derivada dunha función elemental. Calcular derivadas de operacións con funcións, e aplicar a regra da cadea para

atopar derivadas de funcións compostas. Obter a ecuación da recta tanxente e da recta normal a unha función nun punto. Calcular derivadas sucesivas dunha función. Resolver distintos problemas onde apareza o concepto de derivada dunha función.

24

UNIDADE 10

Estatística bidimensional

OBXECTIVOS Interpretar frecuencias e táboas de variables unidimensionais. Atopar valores representativos dun conxunto de datos, utilizando medidas

de centralización e dispersión. Recoñecer variables estatísticas bidimensionais, e organizar os seus datos nunha

táboa de dobre entrada.

Representar e interpretar un conxunto de valores de dúas variables mediante un diagrama de dispersión.

Distinguir se existe dependencia lineal entre as variables que forman unha variable bidimensional.

Determinar o coeficiente de correlación lineal. Analizar o grao de relación de dúas variables, coñecendo o coeficiente de

correlación lineal. Determinar a recta que mellor se axusta a unha nube de puntos. Estimar un valor dunha variable, coñecido un valor da outra variable.

CONTIDOSCONCEPTOS Frecuencias e táboas de variables unidimensionais. Media aritmética, mediana, moda, varianza e desviación unidimensionais. Variables bidimensionais. Frecuencias relativas e absolutas de variables bidimensionais. Diagrama de

dispersión. Táboas de dobre entrada. Covarianza. Coeficiente de correlación. Rectas de regresión. Estimación.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Obtención das frecuencias absolutas e relativas dunha variable dun conxunto de

datos, expresándoas en forma de táboa. Obtención da media, mediana e moda dun conxunto de datos, agrupados ou non. Cálculo da varianza, da desviación típica e do coeficiente de variación dun conxunto de datos. Obtención das frecuencias absolutas e relativas de variables bidimensionais. Representación do diagrama de dispersión dunha variable bidimensional. Obtención da covarianza dunha variable bidimensional. Interpretación e obtención do coeficiente de correlación.

24

Cálculo da recta de regresión de Y sobre X e de X sobre Y. Obtención de estimacións a partir das rectas de regresión.

ACTITUDES Aprecio da utilidade da regresión para realizar estimacións e predicións. Razoamento crítico dos resultados extraídos ao estudar a correlación.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Expresar, en forma de táboa, as frecuencias absolutas e relativas dunha variable

dun conxunto de datos. Resolver problemas onde interveñan a media, a mediana e a moda dun conxunto

de datos, agrupados ou non. Obter a varianza, a desviación típica e o coeficiente de variación dun conxunto de

datos. Representar unha variable bidimensional utilizando o diagrama de dispersión. Calcular a covarianza dunha variable bidimensional e o coeficiente de correlación

lineal entre dúas variables, a partir da súa covarianza e das súas desviacións típicas.

Atopar as rectas de regresión dunha variable bidimensional, e realizar estimacións e predicións utilizando ditas rectas.

24

UNIDADE 11

Probabilidade

OBXECTIVOS Distinguir se un experimento é aleatorio ou non, e utilizar os conceptos de espazo

de mostraxe, suceso, suceso seguro, suceso imposible e suceso complementario. Realizar operacións con sucesos mediante as súas propiedades. Recoñecer e utilizar a probabilidade e as súas propiedades. Calcular probabilidades de forma experimental ou usando a regra de Laplace. Resolver problemas de probabilidade condicionada. Recoñecer problemas de probabilidade composta, distinguindo se os sucesos son

dependentes ou independentes, e resolvelos. Determinar a probabilidade dun suceso, aplicando o teorema de probabilidade total. Aplicar o teorema de Bayes na resolución de problemas onde aparezan

probabilidades «a posteriori».

CONTIDOSCONCEPTOS Experimento aleatorio. Espazo mostral. Suceso. Operacións con sucesos.

Propiedades. Probabilidade. Regra de Laplace. Probabilidade condicionada. Probabilidade composta. Sucesos dependentes e independentes. Probabilidade total. Probabilidades «a posteriori». Teorema de Bayes.

PROCEDEMENTOS, DESTREZAS E HABILIDADES Recoñecemento da aleatoriedade ou non dun experimento. Obtención do espazo mostral dun experimento aleatorio, dos sucesos seguro e

imposible e do suceso complementario a un dado. Realización de operacións con sucesos.

Utilización da definición de probabilidade e cálculo de probabilidades mediante a regra de Laplace en contextos de equiproblidade.

Resolución de problemas de probabilidade condicionada. Recoñecemento e resolución de problemas de probabilidade composta,

e determinación da dependencia ou independencia de dous sucesos. Obtención da probabilidade total dun suceso. Recoñecemento e uso das probabilidades «a posteriori». Utilización do teorema de Bayes na resolución de problemas.

24

ACTITUDES Valoración da presenza da probabilidade na vida real. Gusto pola reflexión ao resolver problemas de probabilidade.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN Distinguir se un experimento é aleatorio ou non. Determinar o espazo de mostraxe dun experimento aleatorio. Realizar operacións con sucesos, utilizando as súas propiedades. Usar a definición de probabilidade e calcular probabilidades coa regra de Laplace

en contextos de equiprobabilidade. Atopar probabilidades de forma experimental. Distinguir e resolver problemas de probabilidade condicionada. Recoñecer e resolver problemas de probabilidade composta. Determinar a dependencia ou independencia de dous sucesos. Calcular a probabilidade total dun suceso, utilizando diagramas de sucesos e

diagramas de árbore.

Recoñecer e usar as probabilidades «a posteriori». Utilizar o teorema de Bayes na resolución de problemas.

24

MATEMÁTICAS I. 1º BACHARELATO

CONTIDOS MÍNIMOS ESIXIBLES:

Identificar todo tipo de números: racionais e irracionais.

Operar correctamente con fraccións, con potencias e radicais.

Coñecer o significado e cálculo do valor absoluto así como o significado de

intervalo.

Utilizar correctamente a definición e as propiedades dos logaritmos e das potencias

para realizar cálculos e para simplificar expresións.

Resolver ecuacións logarítmicas e exponenciais.

Operar correctamente e simplificar fraccións alxébricas .

Resolver correctamente ecuacións de segundo grao, bicadradas, ecuacións con

radicais e coa incógnita no denominador, polinómicas (utilizando a factorización).

Resolver sistemas de ecuacións.

Resolver e interpretar graficamente inecuacións de primeiro e segundo grado.

Interpretar e resolver graficamente sistemas de inecuacións con dúas incógnitas

Calcular razóns trigonométricas dun ángulo a partir de outras

Resolver triángulos rectángulos e aplicar os teoremas do seno e do coseno na


Resolver problemas reais mediante a resolución dun triángulo calquera, calculando

os ángulos e lados que faltan a partir dos datos coñecidos, e comprobando a

solución obtida.

Resolver ecuacións trigonométricas e comprobar identidades.

Atopar o produto escalar de dous vectores de forma gráfica e analítica, e utilizar as

súas propiedades para resolver distintos problemas.

Calcular a distancia entre dous puntos e o ángulo de dous vectores.

Recoñecer e calcular as distintas ecuacións dunha recta.

Determinar a posición relativa de dúas rectas no plano.

Recoñecer e calcular a ecuación dunha circunferencia en diferentes casos.

Identificar a posición relativa dun punto ou dunha recta respecto dunha

circunferencia.

Identificar a posición relativa de dúas circunferencias.

24

Recoñecer e calcular a ecuación dunha elipse, hipérbole ou parábola en diferentes

casos.

Determinar os elementos carácterísticos dunha cónica dada a súa ecuación.

Resolver problemas onde aparezan cónicas en distintos contextos.

Achar o dominio dunha función.

Obter a función composta de outras dúas dadas.

Representar e estudar funcións lineais, afíns, cuadráticas, así como funcións

racionais, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e funcións definidas “ a

trozos “.

Atopar distintos termos dunha sucesión a partir da súa regra de formación, e obter o

termo xeral cando sexa posible.

Calcular o límite dunha sucesión.

Ter asimilado dunha maneira intuitiva o concepto de límite dunha función.

Calculo de límites de diversos tipos a partir da expresión analítica da función.

Resolución de indeterminacións en límites de funcións racionais e irracionais.

Cálculo de límites laterais.

Determinar as asíntotas dunha función.

Coñecer o concepto de función continua e identificar a continuidade ou a

descontinuidade dunha función nun punto e nun intervalo.

O concepto de taxa de variación media e de taxa de variación instantánea.

A definición de derivada e a súa interpretación xeométrica.

Achar a ecuación da recta tanxente a unha curva nun punto.

Utilizar correctamente as operacións e as regras de derivación para calcular a

función derivada de outra.

Achar os intervalos de crecemento e decrecemento, así como os máximos e

mínimos locais.

Representar funcións polinómicas e racionais.

Resolver problemas de optimización sinxelos.

Representar graficamente funcións polinómicas e racionais.

Comprender o concepto de correlación lineal. Dada unha nube de puntos,

interpretar a relación estatística entre dúas variables, indicando o sentido e o grao

de relación.

Calcular, coa axuda da calculadora, e interpretar a recta de regresión e o coeficiente

de correlación lineal.

25

Determinar o espazo de mostraxe dun experimento aleatorio e realizar operacións con sucesos, utilizando as súas propiedades.

Usar a definición de probabilidade e calcular probabilidades coa regra de Laplace en contextos de equiprobabilidade.

Distinguir e resolver problemas de probabilidade condicionada e composta.

Calcular a probabilidade total dun suceso, utilizando diagramas de sucesos e diagramas de árbore.

Resolver exercicios con probabilidad condiciona. Teorema de Bayes.

25

Matemáticas IAplicadas as

Ciencias Sociais

1º Bacharelato


25

Unidad 1

Números Reales

OBJETIVOS Utilizar los números enteros, racionales e irracionales para cuantificar situaciones

de la vida cotidiana. Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las ope-

raciones combinadas de números reales. Ordenar y representar los números reales sobre la recta real. Conocer y utilizar las distintas clases de intervalos. Operar utilizando la notación científica y las aproximaciones. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa. Operar con radicales. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador. Manejar adecuadamente el concepto de logaritmo de un número. Aplicar las propiedades de los logaritmos en la resolución de problemas y ecuacio-

nes logarítmicas y exponenciales.

CONTENIDOSCONCEPTOS Números racionales, irracionales y reales. Ordenación en el conjunto đ. Valor absoluto. Notación científica. Aproximaciones. Errores absoluto y relativo. Potencias de base real y exponente entero. Radicales. Radicales equivalentes. Racionalización. Logaritmo de un número. Propiedades. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES Comparación de números racionales utilizando la representación de una fracción. Reconocimiento y creación de números irracionales. Utilización de las propiedades del orden en el conjunto đ en distintos contextos. Expresión y representación de un conjunto numérico en forma de intervalo. Aplicación del valor absoluto y la distancia entre números reales en la resolución de problemas. Utilización de números expresados en notación científica. Realización de cálculos con números usando las aproximaciones, y dando cuenta del error cometido.

25

Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa. Realización de operaciones con radicales. Racionalización de expresiones. Aplicación de las propiedades de los logaritmos en distintos contextos. Reconocimiento y resolución de ecuaciones logarítmicas y exponenciales.ACTITUDES Respeto por las soluciones de problemas numéricos distintas de las propias. Gusto por la realización ordenada y cuidadosa de los cálculos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Operar con números enteros, racionales y reales, aplicando la jerarquía de las operaciones. Reconocer el conjunto numérico mínimo al que pertenece un número dado. Resolver situaciones de la vida cotidiana, utilizando las operaciones de números de-

cimales, fraccionarios y reales. Expresar resultados usando la representación de números reales y los distintos ti-

pos de intervalos. Manejar con soltura la notación científica. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa. Operar con radicales. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador. Utilizar adecuadamente el concepto de logaritmo de un número. Emplear las propiedades de los logaritmos en la resolución de problemas y ecuacio-

nes logarítmicas y exponenciales.

25

UNIDAD 2

Aritmética mercantil

OBJETIVOS Resolver problemas con porcentajes. Distinguir entre interés simple y compuesto y aplicarlo a situaciones reales. Determinar las fórmulas necesarias para aplicar a situaciones de anualidades de

amortización y de capitalización. Interpretar noticias en las que intervengan conceptos actuales como la TAE, el IPC y

la EPA. Asimilar los conceptos que intervienen en la matemática financiera, necesarios para

desenvolverse en situaciones cotidianas que los precisen.

CONTENIDOSCONCEPTOS Porcentajes: aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto. Anualidades de amortización y capitalización: tablas de amortización, amortizacio-

nes inversas. Tasa anual equivalente (TAE). Números índices. Índice de Precios de Consumo (IPC). Poder adquisitivo. Encuesta de Población Activa (EPA).

PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES Cálculo con porcentajes en situaciones reales. Resolución de problemas reales que impliquen los conceptos de interés simple y

compuesto, y donde haya que calcular capitales, réditos o tiempos. Obtención de anualidades de capitalización y amortización. Elaboración de tablas de amortización. Cálculo de amortizaciones inversas. Cálculo de la tasa anual de equivalencia (TAE) en distintos contextos reales. Elaboración de tablas utilizando los números índice. Conocimiento del concepto de IPC, sus características y forma de determinación y

resolución de problemas reales de cálculo de variaciones en distintos períodos de tiempo.

Resolución de problemas que impliquen el concepto de poder adquisitivo, determi-nando su variación en distintos contextos.

Conocimiento de las características de la EPA y cálculo de sus conceptos asociados.

25

ACTITUDES Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas del mundo financiero

en situaciones cotidianas. Interés por conocer e interpretar conceptos tan repetidos en los medios de comuni-

cación como el IPC y la EPA. Valoración de los indicativos sociales y económicos como muestra del nivel de desa-

rrollo de un país.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Resolver problemas de porcentajes utilizando los conceptos de aumentos y disminu-

ciones porcentuales y porcentajes encadenados. Calcular intereses en problemas de interés simple y compuesto. Determinar cuotas para espacios de tiempo determinados en problemas de amorti-

zación y capitalización. Elaborar tablas de amortización con cuotas para espacios de tiempo determinados. Calcular la TAE de depósitos y préstamos financieros. Determinar la pérdida o aumento del poder adquisitivo en relación con el IPC anual. Interpretar la Encuesta de Población Activa y determinar características asociadas a

ella.

25

UNIDAD 3

Polinomios y fracciones algebraicas

OBJETIVOS Realizar operaciones con polinomios. Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio por el binomio x

− a. Utilizar el teorema del resto en distintos contextos: hallar el valor numérico de un

polinomio y encontrar sus raíces enteras. Calcular potencias de polinomios. Potencia de un binomio. Comprender el concepto de raíz de un polinomio. Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término in-

dependiente. Factorizar un polinomio. Manejar las fracciones algebraicas y sus operaciones.

CONTENIDOSCONCEPTOS Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Raíces de un polinomio. Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas.PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES Realización de operaciones con polinomios. Aplicación de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por el binomio x − a. Utilización del teorema del resto para resolver problemas. Interpretación del concepto de raíz de un polinomio. Cálculo de las raíces enteras de un polinomio. Obtención de las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término

independiente. Factorización de un polinomio. Realización de operaciones con fracciones algebraicas.

25

ACTITUDES Valoración del lenguaje algebraico como un método eficaz para resolver numerosos

problemas de la vida cotidiana. Perseverancia y flexibilidad a la hora de enfrentarse a problemas, valorando las opi-

niones aportadas por los demás.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Realizar operaciones con polinomios. Aplicar la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio por el binomio x

− a. Obtener las raíces enteras de un polinomio a partir de los divisores del término in-

dependiente. Aplicar el teorema del resto para encontrar el valor numérico y las raíces de un poli-

nomio. Utilizar el teorema del resto para averiguar si un polinomio es divisible por el bino-

mio x−a. Factorizar un polinomio. Realizar operaciones con fracciones algebraicas.

25

UNIDAD 4

Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

OBJETIVOS Interpretar y utilizar las relaciones entre las raíces y los coeficientes de una ecua-

ción de segundo grado. Resolver ecuaciones bicuadradas, con radicales y con fracciones algebraicas. Conocer y aplicar los métodos algebraicos y gráficos de resolución de sistemas de

ecuaciones lineales. Conocer y manejar el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones linea-

les. Plantear y resolver sistemas de ecuaciones no lineales, utilizando técnicas algebrai-

cas y gráficas. Resolver inecuaciones con una y dos incógnitas. Resolver sistemas de inecuaciones aplicando técnicas algebraicas y gráficas.

CONTENIDOSCONCEPTOS Ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, con radicales y fracciones algebraicas. Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Método de Gauss. Desigualdades. Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones lineales.

PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES Utilización de las relaciones entre los coeficientes de una ecuación de segundo gra-

do y sus raíces para resolver distintos problemas. Planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones, aplicándolos para resolver

problemas de la vida cotidiana. Utilización del método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Utilización de diversos métodos para resolver sistemas de ecuaciones no lineales. Resolución de inecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas y de sistemas

con inecuaciones lineales.ACTITUDES Actitud de sentido crítico ante las soluciones intuitivas. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas. Interés por la predicción y el descubrimiento de datos desconocidos.

25

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Utilizar la fórmula general, el discriminante y las relaciones entre raíces y coeficien-

tes para resolver ecuaciones de segundo grado. Transformar situaciones reales en ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales. Resolver, analítica y gráficamente, sistemas lineales de ecuaciones, y determinar su

compatibilidad incompatibilidad. Resolver problemas reales utilizando sistemas no lineales de ecuaciones, y determi-

nar la compatibilidad incompatibilidad de dichos sistemas. Hallar el conjunto solución de una inecuación con una incógnita, y representarlo so-

bre la recta numérica. Resolver inecuaciones con dos incógnitas y sistemas con inecuaciones, y represen-

tar el conjunto solución de forma gráfica.

26

UNIDAD 5

Funciones

OBJETIVOS Comprender el concepto de función. Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión alge-

braica. Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función, y obtener sus máxi-

mos y mínimos absolutos y relativos. Analizar la concavidad y la convexidad de una función. Distinguir las simetrías de una función. Reconocer si una función es periódica. Obtener funciones a partir de la transformación de otras. Manejar operaciones con funciones. Componer dos o más funciones. Calcular la función inversa de una función dada.

CONTENIDOSCONCEPTOS Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos absolutos y relativos. Concavidad y convexidad. Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad. Composición de funciones. Función inversa de una función.PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES Obtención del dominio y el recorrido de una función. Cálculo de imágenes en una función. Análisis del crecimiento de una función y obtención de sus máximos y mínimos ab-

solutos y relativos. Estudio de la concavidad de una función. Determinación de las simetrías de una función respecto del eje de ordenadas y res-

pecto del origen (funciones pares e impares). Análisis de la periodicidad de una función. Obtención de funciones a partir de la transformación de otras. Determinación de la composición de funciones. Cálculo de la función inversa de una función.

26

ACTITUDES Interés y cuidado al representar funciones. Reconocimiento de la utilidad de las funciones para representar y expresar situacio-

nes de la vida cotidiana.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión alge-

braica. Obtener imágenes en una función. Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función, y obtener sus máxi-

mos y mínimos absolutos y relativos. Estudiar la concavidad y la convexidad de una función. Distinguir las simetrías de una función respecto del eje Y y del origen, y reconocer si

una función es par o impar. Determinar si una función es periódica. Transformar funciones para obtener otras funciones a partir de ellas. Componer dos o más funciones. Calcular la inversa de una función.

26

UNIDAD 6

Funciones elementales

OBJETIVOS Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado, rectas, y de se-

gundo grado, parábolas. Identificar los elementos principales de una parábola: vértice y eje de simetría. Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola, a partir del estudio

de sus características. Interpolar y extrapolar valores de una función polinómica desconocida a partir de

datos conocidos. Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa, a partir de su expre-

sión algebraica. Reconocer y representar hipérbolas que corresponden a funciones de proporcionali-

dad inversa. Identificar y representar funciones con radicales. Interpretar y representar las funciones exponenciales y logarítmicas. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la resolu-

ción de problemas. Conocer las principales características de las funciones trigonométricas y represen-

tarlas gráficamente. Representar funciones definidas a trozos: valor absoluto y parte entera.

CONTENIDOSCONCEPTOS Funciones polinómicas de primer grado: rectas. Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas. Interpolación y extrapolación. Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas. Funciones racionales. Funciones con radicales. Funciones exponenciales. Funciones logarítmicas. Funciones trigonométricas. Funciones definidas a trozos: valor absoluto y parte entera.PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES Representación gráfica de funciones polinómicas de primer y de segundo grado. Utilización de las técnicas de interpolación y extrapolación para obtener, de forma

aproximada, los valores que toma una función polinómica desconocida a partir de datos conocidos.

26

Representación gráfica de una función de proporcionalidad inversa. Representación gráfica y estudio de las características de la función radical. Interpretación y representación de la función exponencial. Interpretación y representación de la función logarítmica. Características de las funciones trigonométricas.ACTITUDES Gusto por la presentación cuidadosa al representar funciones. Valoración de la utilidad de los distintos tipos de funciones para representar y ex-

presar situaciones de la realidad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Representar gráficamente funciones polinómicas de primer y de segundo grado Calcular, de forma aproximada, los valores que toma una función polinómica desco-

nocida a partir de datos conocidos utilizando la interpolación y la extrapolación. Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa. Representar funciones radicales. Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial. Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales. Interpretar y representar las gráficas de las funciones logarítmicas. Determinar funciones trigonométricas. Representar gráficamente funciones definidas a trozos.

26

UNIDAD 7

Límite de una función

OBJETIVOS Reconocer sucesiones de números reales, obtener distintos términos a partir de su

regla de formación y determinar el término general cuando sea posible. Calcular el límite de una sucesión de números reales. Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y hallar sus límites late-

rales. Obtener los límites infinitos y en el infinito de una función. Calcular los límites de las operaciones con funciones.

Resolver las indeterminaciones del tipo y y ∞ - ∞ en el cálculo de límites. Estudiar la existencia de asíntotas en una función. Determinar la continuidad de una función en un punto y estudiar sus discontinuida-

des, distinguiendo de qué tipo son.

CONTENIDOSCONCEPTOS Sucesiones de números reales. Límite de una sucesión. Operaciones con límites. Límite de una función. Límites laterales. Indeterminaciones. Ramas infinitas y asíntotas. Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad.PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES Obtención de distintos términos de una sucesión y de su término general. Cálculo del límite de una sucesión. Obtención, si existe, del límite de una función en un punto y de sus límites laterales. Determinación de los límites infinitos de una función. Utilización de las propiedades de los límites para el cálculo de límites de operacio-

nes con funciones. Resolución de indeterminaciones en el cálculo de límites. Estudio de funciones en el infinito (ramas infinitas). Cálculo de asíntotas horizontales, verticales y oblicuas en una función. Determinación de la continuidad de una función en un punto, y estudio de sus dis-

continuidades.

26

ACTITUDES Gusto por la realización ordenada y cuidadosa de los cálculos. Interés por la reflexión al realizar cálculos con límites.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Hallar distintos términos de una sucesión a partir de su regla de formación, y obte-

ner el término general cuando sea posible. Calcular el límite de una sucesión. Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y sus límites laterales. Obtener los límites infinitos de una función. Utilizar las propiedades de los límites para su cálculo. Resolver diferentes tipos de indeterminaciones. Determinar las asíntotas y las ramas infinitas de una función. Hallar la continuidad de una función en un punto y estudiar de qué tipo son sus dis-

continuidades.

26

UNIDAD 8

Derivada de una función

OBJETIVOS Utilizar la tasa de variación media de una función para interpretar situaciones de la

vida cotidiana. Obtener la derivada de una función en un punto y la función derivada de una fun-

ción. Obtener la ecuación de la recta tangente y la recta normal a una función en un pun-

to. Calcular derivadas usando las reglas de derivación. Obtener derivadas de operaciones con funciones. Aplicar la regla de la cadena al cálculo de la derivada de una función compuesta. Utilizar la tabla de derivadas para hallar la función derivada de una función cual-

quiera. Calcular derivadas sucesivas. Resolver problemas de optimización.

CONTENIDOSCONCEPTOS Tasa de variación media de una función. Derivada en un punto. Interpretación geométrica. Rectas tangente y normal a una función. Función derivada. Derivadas de las funciones elementales. Derivadas de operaciones con funciones. Regla de la cadena. Derivadas sucesivas. Aplicaciones de las derivadas.

PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES Cálculo de la tasa de variación media de una función en un intervalo. Obtención de la derivada de una función en un punto, y determinación de la función

derivada asociada a esa función. Utilización de la interpretación geométrica de la derivada para resolver problemas. Obtención de la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a una función en

un punto. Determinación de la función derivada de las funciones elementales. Cálculo de derivadas de operaciones con funciones, y aplicación de la regla de la

cadena para hallar derivadas de funciones compuestas.

26

Utilización de la relación entre la derivada y el crecimiento de una función para re-solver problemas.

Cálculo de las derivadas sucesivas de una función.

ACTITUDES Valoración de la presencia de las derivadas en la vida cotidiana. Gusto por la reflexión al realizar cálculos con derivadas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Hallar la tasa de variación media de una función en un intervalo. Determinar la derivada de una función en un punto, y obtener la función derivada

asociada a esa función. Utilizar la interpretación geométrica de la derivada para resolver problemas. Obtener la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a una función en un

punto. Obtener la función derivada de una función elemental. Calcular derivadas de operaciones con funciones, y aplicar la regla de la cadena

para hallar derivadas de funciones compuestas. Utilizar la relación entre derivada y crecimiento para resolver problemas. Calcular derivadas sucesivas de una función. Resolver problemas de optimización en los cuales aparece el concepto de derivada

de una función.

26

UNIDAD 9

Estadística unidimensional

OBJETIVOS Comprender y manejar correctamente los conceptos estadísticos necesarios para

sentar las bases de posteriores desarrollos. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos a partir de situaciones reales. Utilizar las propiedades de las medidas de centralización para analizar y resolver

problemas. Encontrar valores representativos de un conjunto de datos utilizando medidas de

posición y de dispersión. Interpretar conjuntamente las medidas estadísticas de un conjunto de datos. Manejar con soltura la calculadora científica.

CONTENIDOSCONCEPTOS Población y muestra. Frecuencias y tablas. Gráficos estadísticos. Medidas de centralización. Medidas de posición. Medidas de dispersión.

PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES Reconocimiento de las diferencias entre población y muestra en situaciones diver-

sas extraídas de contextos reales. Distinción de los tipos de variables estadísticas unidimensionales. Organización de un conjunto de datos en forma de tabla y cálculo de porcentajes,

frecuencias absolutas y relativas, así como acumuladas. Construcción, interpretación y análisis crítico de todo tipo de gráficos estadísticos:

diagramas de barras, diagramas de sectores, histogramas, pictogramas, pirámides de población…

Cálculo de las medidas de centralización: media, mediana y moda, de un conjunto de datos, utilizando las propiedades de cada una para resolver distintos problemas.

Obtención de las medidas de posición de un conjunto de datos mediante cálculos numéricos o de manera gráfica.

Obtención de las medidas de dispersión de un conjunto de datos. Utilización de la calculadora científica para realizar distintos cálculos estadísticos.

26

ACTITUDES Valoración de los procesos estadísticos como instrumentos importantes para descri-

bir y estudiar la realidad. Actitud crítica ante informaciones, presentadas de forma estadística, aparecidas en

los distintos medios de comunicación. Gusto por la investigación sistemática de fenómenos cotidianos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Diferenciar las variables estadísticas unidimensionales. Organizar un conjunto de datos en forma de tabla y calcular porcentajes y frecuen-

cias. Elaborar, interpretar y analizar críticamente todo tipo todo tipo de gráficos estadísti-

cos: diagramas de barras, diagramas de sectores, histogramas, pictogramas, pirá-mides de población…

Calcular e interpretar correctamente medidas de centralización, posición y disper-sión.

Efectuar los cálculos complejos y repetitivos aprovechando las características de la calculadora científica.

27

UNIDAD 10

Estadística bidimensional

OBJETIVOS Reconocer variables estadísticas bidimensionales, y organizar sus datos en una ta-

bla de doble entrada. Representar e interpretar un conjunto de valores de dos variables mediante un dia-

grama de dispersión. Distinguir si existe dependencia lineal entre las variables que forman una variable

bidimensional. Determinar el coeficiente de correlación lineal. Analizar el grado de relación de dos variables, conociendo el coeficiente de correla-

ción lineal. Determinar la recta que mejor se ajusta a una nube de puntos. Estimar un valor de una variable, conocido un valor de la otra variable.

CONTENIDOSCONCEPTOS Variables bidimensionales. Frecuencias relativas y absolutas de variables bidimensionales. Diagrama de dispersión. Tablas de doble entrada. Covarianza. Coeficiente de correlación. Rectas de regresión. Estimación.

PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES Obtención de las frecuencias absolutas y relativas de variables bidimensionales. Representación del diagrama de dispersión de una variable bidimensional. Obtención de la covarianza de una variable bidimensional. Interpretación y obtención del coeficiente de correlación. Cálculo de las rectas de regresión de Y sobre X y de X sobre Y. Obtención de estimaciones a partir de las rectas de regresión.

ACTITUDES Aprecio de la utilidad de la regresión para realizar estimaciones y predicciones. Razonamiento crítico de los resultados extraídos al estudiar la correlación.

27

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Representar una variable bidimensional utilizando el diagrama de dispersión. Calcular la covarianza de una variable bidimensional y el coeficiente de correlación

lineal entre dos variables, a partir de su covarianza y de sus desviaciones típicas. Hallar las rectas de regresión de una variable bidimensional, y realizar estimaciones

y predicciones utilizando dichas rectas.

27

UNIDAD 11

Probabilidad

OBJETIVOS Distinguir si un experimento es aleatorio o no, y utilizar los conceptos de espacio

muestral, suceso, suceso seguro, suceso imposible y suceso complementario. Realizar operaciones con sucesos mediante sus propiedades. Reconocer y utilizar la probabilidad y sus propiedades. Calcular probabilidades de forma experimental o usando la regla de Laplace. Resolver problemas de probabilidad condicionada. Reconocer problemas de probabilidad compuesta, distinguiendo si los sucesos son

dependientes independientes, y resolverlos.

CONTENIDOSCONCEPTOS• Experimento aleatorio. Espacio muestral. Suceso. Operaciones con sucesos.Propiedades.• Probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada.• Probabilidad compuesta. Sucesos dependientes e independientes.

PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES Reconocimiento de la aleatoriedad o no de un experimento. Obtención del espacio muestral de un experimento aleatorio, de los sucesos seguro

e imposible y del suceso complementario a uno dado. Realización de operaciones con sucesos.

Utilización de la definición de probabilidad y cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en contextos de equiprobabilidad.

Resolución de problemas de probabilidad condicionada. Reconocimiento y resolución de problemas de probabilidad compuesta, y determi-

nación de la dependencia o independencia de dos sucesos.

ACTITUDES Valoración de la presencia de la probabilidad en la vida cotidiana. Gusto por la reflexión al resolver problemas de probabilidad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir si un experimento es aleatorio o no. Determinar el espacio muestral de un experimento aleatorio.

27

Realizar operaciones con sucesos, utilizando sus propiedades. Usar la definición de probabilidad y calcular probabilidades con la regla de Laplace

en contextos de equiprobabilidad. Hallar probabilidades de forma experimental. Distinguir y resolver problemas de probabilidad condicionada. Reconocer y resolver problemas de probabilidad compuesta. Determinar la dependencia o independencia de dos sucesos.

27

UNIDAD 12

Distribuciones binomial y normal

OBJETIVOS Reconocer el concepto de variable aleatoria, sus tipos y las funciones de probabili-

dad y de densidad. Identificar las características de la función de distribución, y utilizar su relación con

las funciones de probabilidad y densidad. Reconocer la distribución binomial, obtener distintas probabilidades a partir de ella

y calcular su media y su varianza. Identificar la distribución normal, interpretar la campana de Gauss y tipificar y ma-

nejar la tabla N(0, 1) en el cálculo de probabilidades. Ajustar una distribución binomial mediante una normal en los casos en que sea ne-

cesario.

CONTENIDOSCONCEPTOS Funciones de probabilidad y de densidad. Función de distribución. Distribución binomial. Media y varianza. Distribución normal. Campana de Gauss. Tabla N(0, 1). Tipificación de la normal. Aproximación de la binomial por la normal.

PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES Distinción entre variables aleatorias discretas y continuas. Utilización de la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta y de su

función de distribución asociada en el cálculo de probabilidades. Empleo de la función de densidad de una variable aleatoria continua y de su función

de distribución asociada en el cálculo de probabilidades. Identificación de la distribución binomial y del valor de sus parámetros en situacio-

nes de la vida real, cálculo de probabilidades usando las tablas, y obtención del va-lor de su media o esperanza y su varianza.

Identificación de la distribución normal y del valor de sus parámetros en situaciones reales, interpretación de la campana de Gauss, manejo de la tabla N(0, 1) y cálculo de probabilidades mediante la tipificación.

Ajuste de una distribución binomial mediante una normal en distintos casos.

ACTITUDES Valoración de la presencia de distribuciones de probabilidad en la vida real. Gusto por la reflexión al resolver problemas de probabilidad.

27

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Distinguir entre variables aleatorias discretas y continuas. Utilizar la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta y su función de

distribución asociada. Emplear la función de densidad de una variable aleatoria continua y su función de

distribución asociada en el cálculo de probabilidades. Identificar la distribución binomial y el valor de sus parámetros en situaciones de la

vida real, calcular probabilidades usando las tablas, y obtener el valor de su media y su varianza.

Reconocer la distribución normal y el valor de sus parámetros en situaciones reales, interpretar la campana de Gauss, manejar la tabla N(0, 1) y hallar probabilidades mediante la tipificación.

Ajustar una distribución binomial mediante una normal en distintos casos.

27

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS. 1º BACHARELATO


Identificar todo tipo de números: racionais e irracionais.

Operar correctamente con fraccións, con potencias e radicais.

Coñecer o significado e cálculo do valor absoluto así como o significado de

intervalo.

Utilizar correctamente a definición e as propiedades dos logaritmos para realizar

cálculos e para simplificar expresións.

Resolver problemas de matemática financeira.

Realizar correctamente operacións (suma, resta, multiplicación e división) con

polinomios.

Coñecer e aplicar os teoremas do resto e do factor. Factorizar polinomios. Regra de

Ruffini. Calcular as raíces dun polinomio

Calcular o m.c.m. e M.C.D. de dous ou máis polinomios.

Operar correctamente e simplificar fraccións alxébricas .

Resolver correctamente ecuacións de segundo grao, bicadradas, ecuacións con

radicais e coa incógnita no denominador, polinómicas (utilizando a factorización).

Resolver sistemas de ecuacións.

Resolver e interpretar graficamente inecuacións de primeiro e segundo grado.

Interpretar e resolver graficamente sistemas de inecuacións con dúas incógnitas

Achar o dominio dunha función.

Obter a función composta de outras dous dadas.

Representar e estudar funcións lineais, afíns, cuadráticas, así como funcións

racionais, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e funcións definidas “ a

trozos “.

Concepto e utilidade da interpolación lineal.

Resolver ecuacións exponenciais e logarítmicas .

Ter asimilado dunha maneira intuitiva o concepto de límite dunha función.


Resolución de indeterminacións en límites de funcións racionais e irracionais.


27


Coñecer o concepto de función continua e identificar a continuidade ou a

descontinuidade dunha función nun punto e nun intervalo.

O concepto de taxa de variación media e de taxa de variación instantánea.

A definición de derivada e a súa interpretación xeométrica.

Achar a ecuación da recta tanxente a unha curva nun punto.

Utilizar correctamente as operacións e as regras de derivación para calcular a

función derivada de outra.

Achar os intervalos de crecemento e decrecemento, así como os máximos e

mínimos locais.

Resolver problemas de optimización sinxelos.

Representar graficamente funcións polinómicas e racionais.

Comprender o concepto de correlación lineal. Dada unha nube de puntos,

interpretar a relación estatística entre dúas variables, indicando o sentido e o grao

de relación.

Calcular, coa axuda da calculadora, e interpretar a recta de regresión e o coeficiente

de correlación lineal.

Calcular a función de masa de probabilidade, a función de distribución, a esperanza

matemática, a varianza e a desviación típica dunha variable aleatoria discreta.

Calcular probabilidades asociadas a distribucións binomiais.

Calcular a función de densidade e a función de distribución dunha variable aleatoria

continua e coñecer a relación entre elas.

As características das distribucións normais. Usar a táboa da distribución normal

N(0,1). Tipificar unha variable e calcular a probabilidade dun suceso nunha

distribución normal.

Discutir cando unha distribución binomial se aproxima a unha normal e calcular a

probabilidade de sucesos nunha distribución binomial por aproximación a unha

normal.

27

ROGRAMACIÓN DE AULA

Matemáticas II 2.º Bacharelato

27

UNIDADE 1. MATRICES

Obxectivos Identificar os elementos dunha matriz e clasificala atendendo a distintos criterios. Calcular a matriz suma e a matriz resta de dúas ou máis matrices da mesma orde. Obter, nos casos en que sexa posible, o produto de dúas ou máis matrices, así

comoas potencias de distintas ordes dunha matriz cadrada.

Obter a matriz trasposta dunha matriz dada. Determinar se unha matriz é simétrica ou antisimétrica. Determinar o rango dunha matriz utilizando o método de Gauss Obter a matriz inversa dunha dada a partir da definición de matriz inversa

e polo método de Gauss-Jordan.

ContidosConceptos Elementos dunha matriz. Clasificación de matrices. Operacións con matrices:

o Suma e resta de matrices. Propiedadeso Produto dunha matriz por un número. Propiedades.

Produto de matrices. Propiedades. Matriz trasposta. Matriz simétrica e antisimétrica. Rango dunha matriz. Método de Gauss. Matriz inversa. Método de Gauss-Jordan.

Procedementos Utilización dos conceptos de matriz, elemento, dimensión e diagonal principal,

e identificación e utilización dos distintos tipos de matrices. Determinación da igualdade de dúas matrices e cálculo da matriz trasposta

e a matriz simétrica dunha dada. Realización de sumas e produtos de matrices (cando sexa posible)

e de multiplicacións dunha matriz por un número. Determinación do rango dunha matriz analizando a dependencia ou independencia

linear das súas filas ou columnas. Cálculo do rango dunha matriz utilizando o método de Gauss. Cálculo da matriz inversa mediante a súa definición. Cálculo da matriz inversa utilizando o método de Gauss-Jordan.

Actitudes Valoración da utilidade das matrices en distintos contextos reais. Gusto pola resolución ordenada de operacións con matrices. Sensibilidade ante a necesidade de realizar coidadosamente os cálculos

con matrices.

28

Criterios de avaliación Utilizar os conceptos de matriz, elemento, dimensión e diagonal principal. Determinar a igualdade de dúas matrices. Identificar os distintos tipos de matrices. Calcular a matriz trasposta e a matriz simétrica dunha dada. Realizar sumas, produtos de matrices e multiplicacións dunha matriz

por un número. Calcular o rango dunha matriz polo método de Gauss. Calcular a matriz inversa dunha matriz dada, aplicando a definición

ou polo método de Gauss-Jordan.

UNIDADE 2. DETERMINANTES

28

Obxectivos Recoñecer o significado do determinante dunha matriz cadrada. Obter os valores numéricos de determinantes de orde 2 e de orde 3, aplicando

a regra de Sarrus. Utilizar as propiedades dos determinantes para simplificar o seu cálculo. Calcular o menor complementario e o adxunto dun elemento calquera

dunha matriz cadrada. Obter o valor dun determinante mediante o desenvolvemento polos elementos

dunha fila ou dunha columna. Calcular o valor dun determinante de calquera orde facendo ceros. Aplicar os determinantes para obter o rango dunha matriz. Utilizar os determinantes para decidir se unha matriz ten inversa

e, en caso afirmativo, calculala.

ContidosConceptos Determinantes de orde 2 e 3. Regra de Sarrus. Menor complementario e adxunto. Rango dunha matriz. Matriz adxunta dunha matriz dada.

Procedementos Cálculo do valor dun determinante de orde 2. Aplicación da regra de Sarrus para obter o valor do determinante asociado

a unha matriz cadrada de orde 3. Utilización das propiedades para simplificar o cálculo de determinantes. Obtención do menor complementario e do adxunto dun elemento calquera

dunha matriz cadrada. Desenvolvemento dun determinante polos adxuntos dos elementos dunha liña. Determinación de todos os menores dunha orde dada dunha matriz cadrada. Cálculo do valor dun determinante de calquera orde facendo ceros. Obtención do rango dunha matriz, achando a orde do seu maior menor non nulo. Obtención da matriz adxunta dunha matriz. Cálculo da matriz inversa dunha matriz cadrada dada, obtendo a matriz

trasposta da súa matriz adxunta e dividíndoa polo valor do determinante.

Actitudes Curiosidade e interese pola resolución de problemas que impliquen cálculos

con determinantes, confiando nas propias capacidades para resolvelos. Perseveranza e flexibilidade na resolución de problemas de determinantes.

Criterios de avaliación Calcular o valor dun determinante de orde 2. Aplicar a regra de Sarrus para calcular o valor dun determinante de orde 3. Aplicar as propiedades dos determinantes para simplificar os cálculos.

28

Obter o menor complementario e o adxunto dun elemento calquera dunha matriz cadrada.

Desenvolver un determinante polos adxuntos dos elementos dunha liña. Calcular o valor dun determinante de calquera orde facendo ceros. Determinar todos os menores dunha orde dada dunha matriz cadrada. Obter o rango dunha matriz. Determinar a matriz adxunta dunha matriz dada Calcular a matriz inversa dunha matriz dada.

28

UNIDADE 3. SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEARESObxectivos Resolver sistemas mediante a súa transformación en sistemas graduados. Analizar, discutir e resolver polo método de Gauss sistemas de ecuacións lineares

e sistemas dependentes dun parámetro. Expresar sistemas de ecuacións lineares utilizando matrices. Analizar a compatibilidade e incompatibilidade dos sistemas de ecuacións

aplicando o teorema de Rouché-Fröbenius. Aplicar a regra de Cramer para resolver sistemas de ecuacións. Discutir a compatibilidade e resolver sistemas de ecuacións lineares homoxéneos. Analizar, discutir e resolver sistemas de tres ecuacións dependentes de parámetros. Discutir e resolver sistemas con distinto número de ecuacións e de incógnitas.

ContidosConceptos Sistemas de ecuacións lineares. Sistemas de ecuacións graduados. Método de Gauss para a resolución de sistemas de ecuacións lineares. Teorema de Rouché-Fröbenius. Regra de Cramer. Sistemas homoxéneos. Sistemas con distinto número de ecuacións e de incógnitas. Sistemas dependentes dun parámetro.

Procedementos Transformación dun sistema noutro equivalente graduado e resolvelo. Aplicación do método de Gauss á resolución e discusión de sistemas ecuacións

lineares. Discusión e resolución de sistemas de ecuacións que teñan distinto número

de ecuacións e de incógnitas. Resolución de sistemas de ecuacións dependentes dun parámetro utilizando

o método de Gauss e discusión das súas solucións en función dos valores deste. Cálculo da matriz inversa dunha matriz cadrada dada, obtendo a matriz

trasposta da súa matriz adxunta e dividíndoa polo valor do determinante. Resolución de sistemas por métodos matriciais, mediante a matriz inversa. Discusión e clasificación de sistemas de ecuacións, aplicando o teorema de Rouché-

Fröbenius, a partir do rango da matriz dos coeficientes e a matriz ampliada. Utilización da regra de Cramer para resolver sistemas de ecuacións con igual

número de ecuacións e de incógnitas e con determinante distinto de cero. Discusión e resolución de sistemas lineares homoxéneos. Discusión e resolución de sistemas dependentes de parámetros.

28

Actitudes Valoración da utilidade da linguaxe alxébrica para representar, comunicar

e resolver situacións cotiás. Valoración da necesidade de interpretación crítica das solucións obtidas. Confianza nas propias capacidades para resolver problemas.

Criterios de avaliación Aplicar correctamente a linguaxe alxébrica para expresar situacións da vida

cotiá. Obter sistemas de ecuacións equivalentes a un dado por distintos

procedementos. Resolver un sistema de ecuacións mediante a súa transformación en sistemas

graduados. Aplicar o método de Gauss para estudar e resolver sistemas. Resolver sistemas de ecuacións mediante métodos matriciais. Discutir e clasificar sistemas de ecuacións aplicando o teorema de Rouché-

Fröbenius. Utilizar correctamente a regra de Cramer. Discutir e resolver sistemas de ecuacións homoxéneos. Discutir e resolver sistemas de ecuacións dependentes de parámetros.

28

UNIDADE 4. XEOMETRÍA NO ESPAZO

Obxectivos Determinar os elementos dun vector no espazo. Utilizar o concepto de combinación linear de vectores para establecer cando un

vector depende linearmente doutros. Analizar cando varios vectores no espazo son linearmente independentes

ou dependentes. Atopar as coordenadas dun vector nunha base e determinalas cando se

cambia de base. Recoñecer e determinar as distintas formas de expresar a ecuación dunha recta

no espazo. Recoñecer e determinar as distintas formas de expresar a ecuación dun plano

no espazo. Analizar as posicións relativas de dúas rectas no espazo. Interpretar e resolver problemas de posicións relativas dun plano e unha recta

no espazo. Determinar as posicións relativas de dous ou tres planos no espazo.

ContidosConceptos Vectores no espazo. Módulo, dirección e sentido. Combinación linear de vectores. Dependencia e independencia linear de vectores. Base e dimensión dun espazo vectorial. Coordenadas dun vector. Ecuacións da recta no espazo. Ecuacións do plano. Posicións relativas de dúas rectas no espazo. Posicións relativas de recta e plano no espazo. Posicións relativas de dous planos no espazo. Posicións relativas de tres planos no espazo.

Procedementos Utilización do concepto de vector e cálculo dos seus elementos. Realización de sumas de vectores libres e produto dun número por un vector. Obtención de combinacións lineares de vectores, matrices e polinomios. Cálculo das coordenadas dun vector nunha base calquera e na base

canónica. Obtención da ecuación dunha recta en forma vectorial, paramétrica, continua

e cartesiana ou implícita, pasando dunhas formas a outras. Obtención da ecuación do plano en forma vectorial, paramétrica e xeral,

pasando dunhas formas a outras. Análise da posición relativa de dúas rectas no espazo, expresadas mediante dous

puntos, un punto e un vector director, ou mediante ecuacións paramétricas,continuas ou xerais.

Determinación da posición relativa de dous planos no espazo, mediante a análise das matrices asociadas ás ecuacións xerais dos planos.

28

Determinación das posicións relativas de tres planos, obtendo as matrices do sistema formado polas ecuacións xerais dos planos e aplicandocorrectamente o teorema de Rouché-Fröbenius.

Estudo da posición relativa de planos e rectas no espazo mediante métodosmatriciais e alxébricos.

Actitudes Valoración da presenza de vectores na realidade. Comprender a linguaxe xeométrica en informacións de todo tipo.

Criterios de avaliación Determinar o módulo, dirección e sentido dun vector no espazo. Obter combinacións lineares de vectores. Determinar a relación de linearidade entre dous vectores Calcular as coordenadas dun vector nunha base calquera e na base canónica. Expresar a ecuación dunha recta en forma vectorial, paramétrica, continua

e cartesiana ou implícita, pasando dunha forma a outra correctamente. Obter a ecuación da recta que pasa por dous puntos, elixindo

un dos puntos e calculando un vector director desta. Expresar a ecuación dun plano en forma vectorial, paramétrica e xeral, pasando

dunha forma a outra correctamente. Estudar a posición relativa de dúas rectas no espazo, distinguindo a forma en que

están expresadas, así como o procedemento máis adecuado para aplicar en cadacaso.

Analizar a posición relativa de planos e rectas no espazo aplicando métodosmatriciais (teorema de Rouché-Fröbenius) e alxébricos (análises do valor do parámetro).

Determinar a posición relativa de dous planos no espazo, analizando as matricesasociadas ás ecuacións dos planos.

Aplicar correctamente o teorema de Rouché-Fröbenius para analizar a posiciónrelativa de tres planos no espazo.

28

UNIDADE 5. PRODUTO ESCALAR

Obxectivos Expresar analiticamente o produto escalar de vectores. Aplicar o produto escalar á determinación de ángulos entre vectores. Calcular vectores perpendiculares a un dado. Determinar a perpendicularidade entre planos e rectas. Determinar as ecuacións dun feixe de planos secante e perpendicular a unha recta. Calcular o ángulo que forman dúas rectas, dous planos e unha recta e un plano. Calcular as coordenadas da proxección ortogonal dun punto sobre unha recta ou

sobre un plano. Determinar a ecuación da proxección ortogonal dunha recta sobre un plano. Establecer estratexias para determinar as coordenadas dun punto simétrico doutro

respecto dunha recta ou dun plano. Determinar distancias entre dous puntos, dun punto a un plano e dun punto

a unha recta. Obter distancias entre planos e entre rectas determinando previamente

as súas posicións relativas.

ContidosConceptos Produto escalar de dous vectores: definición, interpretación xeométrica, e expresión

analítica. Aplicacións do produto escalar: ángulo entre dous vectores, cálculo de vectores

perpendiculares, vector perpendicular a un plano. Feixes de planos. Ángulo que forman dúas rectas e dous planos. Ángulo entre unha recta e un plano. Proxección ortogonal dun punto sobre unha recta ou un plano. Proxección ortogonal

dunha recta sobre un plano. Punto simétrico respecto doutro punto, unha recta ou dun plano. Distancia entre un punto e outro punto, unha recta ou un plano. Distancia entre dous planos e entre dúas rectas.

28

Procedementos Expresión analítica do produto escalar entre dous vectores, análise

das súas propiedades e interpretación xeométrica do módulo do produto escalar. Obtención do produto escalar entre dous vectores e utilización das súas

propiedadespara resolver distintos problemas: ángulo entre dous vectores, cálculo de vectoresperpendiculares...

Cálculo das ecuacións dos feixes de planos secantes e perpendiculares a unha recta.

Determinación do ángulo que forman dúas rectas, dous planos ou unha recta e un plano.

Obtención da proxección ortogonal dun punto sobre unha recta ou un plano, e dunha recta sobre un plano.

Obtención do punto simétrico doutro respecto doutro punto, unha recta ou un plano.

Cálculo da distancia entre dous puntos, dun punto a un plano e dun punto a unha recta.

Obtención da distancia entre dous planos paralelos, entre unha recta e un plano e entre dúas rectas.

Actitudes Valorar a importancia das representacións gráficas para obter e comunicar

información. Gusto pola realización coidadosa dos cálculos con vectores.

Criterios de avaliación Calcular o produto escalar de dous vectores expresados en coordenadas. Determinar o ángulo entre dous vectores utilizando o produto escalar. Determinar o vector normal a un plano. Calcular rectas ou planos perpendiculares a outras rectas ou outros planos. Obter as ecuacións dos feixes de planos secantes e perpendiculares a unha recta. Calcular o ángulo entre dúas rectas, dous planos ou unha recta e un plano. Determinar as coordenadas da proxección ortogonal dun punto sobre unha recta

ou un plano. Calcular as ecuacións da proxección ortogonal dunha recta sobre un plano. Achar as coordenadas do punto simétrico doutro respecto doutro punto, unha recta

ou un plano. Calcular a distancia dun punto a outro punto, unha recta ou un plano. Determinar a distancia entre dúas rectas, dous planos ou unha recta e un plano.

28

UNIDADE 6. PRODUTO VECTORIAL E MIXTO

Obxectivos Expresar analiticamente o produto vectorial de vectores. Aplicar o produto vectorial ao cálculo de bases ortonormais e ao cálculo do vector

director dunha recta. Expresar analiticamente o produto mixto de vectores. Aplicar o produto mixto ao cálculo do volume dun paralelepípedo

e dun tetraedro definido por tres vectores Determinar a área un paralelogramo definido por dous vectores. Calcular a distancia dun punto a unha recta utilizando o produto vectorial. Calcular a distancia entre dúas rectas que se cruzan utilizando o produto mixto. Determinar o lugar xeométrico dos puntos do espazo que cumpren certas

propiedades. Calcular a ecuación dunha esfera. Determinar as posicións relativas dun plano ou unha recta cunha esfera. Obter as ecuacións da recta tanxente e normal a un punto dunha esfera.

ContidosConceptos Produto vectorial de vectores: definición, interpretación xeométrica e expresión

analítica. Aplicacións do produto vectorial: cálculo de bases ortogonais, cálculo do vector

director dunha recta, áreas de figuras planas no espazo, distancia entre un punto e unha recta…

Produto mixto de vectores: definición, interpretación xeométrica e expresiónanalítica.

Aplicacións do produto mixto: volume dun paralelepípedo e dun tetraedro,distancia entre dúas rectas que se cruzan,…

Lugares xeométricos no espazo. Esferas. Posicións relativas entre rectas, planos e esferas. Recta tanxente e normal a un punto dunha esfera.

Procedementos Expresión do produto vectorial entre dous vectores, interpretación xeométrica

e expresión en coordenadas. Aplicación do produto vectorial para calcular un vector perpendicular a outros dous. Aplicación do produto vectorial para calcular a área dun paralelogramo

e dun triángulo, coñecidas as coordenadas dos seus vértices. Determinación do produto mixto entre dous vectores, interpretación xeométrica

e expresión en coordenadas. Cálculo mediante o produto mixto do volume dun paralelepípedo

e dun tetraedro. Determinación da distancia entre dúas rectas que se cruzan utilizando o produto

mixto. Cálculo do raio e o centro dunha superficie esférica.

29

Determinación da posición relativa dun plano ou dunha recta respecto dunha superficie esférica.

Determinación da recta tanxente ou normal a un punto dunha superficie esférica.

Actitudes Valorar a importancia das representacións gráficas para obter e comunicar

información.

Criterios de avaliación Expresar analiticamente o produto vectorial e mixto de vectores. Determinar do vector director dunha recta utilizando o produto vectorial. Determinar a área un paralelogramo definido por dous vectores. Aplicar o produto mixto ao cálculo do volume dun paralelepípedo

e dun tetraedro definido por tres vectores Calcular a distancia dun punto a unha recta utilizando o produto vectorial

e a distancia entre dúas rectas que se cruzan utilizando o produto mixto. Determinar o lugar xeométrico dos puntos do espazo que cumpren certas

propiedades. Calcular o raio e o centro dunha esfera. Determinar as posicións relativas dun plano ou unha recta cunha esfera

comparando distancias e o raio da esfera. Achar as ecuacións da recta tanxente e normal a un punto dunha esfera.

29

UNIDADE 7. LÍMITES E CONTINUIDADE

Obxectivos Determinar, se existe, o límite dunha sucesión de números reais. Aplicar a definición de límite dunha sucesión á resolución do límite

dunha sucesión de números reais. Determinar o valor do límite dunha función no infinito. Aplicar a definición de límite dunha función no infinito á resolución de límites

de funcións. Aplicar as operacións con límite: suma, diferenza, produto e cociente,

na resolución de límites. Determinar o límite dunha función nun punto e obter os seus límites laterais. Resolver indeterminacións de distinto tipo á hora do cálculo de límites. Analizar a continuidade dunha función nun punto, verificando se os límites

laterais son iguais ao valor que toma a función nese punto. Determinar os puntos de descontinuidade dunha función, e o tipo de

descontinuidadeque presentan.

Aplicar os teoremas de Bolzano e de Weierstrass á resolución de problemas en que interveñan funcións continuas.

ContidosConceptos Límite dunha sucesión. Límite dunha función no infinito. Operacións con límites. Límites infinitos e no infinito. Indeterminacións. Límites laterais. Continuidade dunha función nun punto e nun intervalo. Tipos de descontinuidades. Teoremas de Bolzano e Weierstrass.

Procedementos Determinación, se existe, do límite dunha sucesión de números reais

da que coñecemos o seu termo xeral. Determinación, se existe, do límite dunha función nun punto de xeito

aproximado e de forma exacta. Cálculo do límite da suma, diferenza, produto e cociente de funcións,

e do produto dun número por unha función. Límite de funcións potenciais, exponenciais e racionais. Obtención dos límites laterais dunha función nun punto. Resolución de indeterminacións no cálculo de límites. Análise da continuidade dunha función nun punto, verificando se se cumpre que

os dous límites laterais son iguais ao valor da función nese punto. Avaliación da continuidade dunha función nun intervalo. Estudo das descontinuidades dunha función, determinando de que tipo son.

29

Aplicación dos teoremas de Bolzano e de Weierstrass á resolución de distintos problemas en que interveñan funcións continuas.

Actitudes Recoñecemento da utilidade do estudo dos límites e a continuidade de funcións

nos distintos contextos do desenvolvemento científico.

Criterios de avaliación Calcular, se existe, o límite dunha sucesión de números reais. Calcular o límite, se existe, dunha función no infinito. Aplicar as operacións con límites para resolver límites de funcións. Determinar o límite dunha función nun punto. Calcular os límites laterais dunha función nun punto.

Resolver indeterminacións dos tipos: , , e . Estudar a continuidade dunha función nun punto. Estudar a continuidade dunha función nun intervalo. Determinar as descontinuidades dunha función e estudar o tipo a que pertencen. Aplicar e interpretar xeometricamente o teorema de Bolzano para funcións

continuas. Aplicar e interpretar xeometricamente o teorema de Weierstrass para funcións

continuas.

29

UNIDADE 8. DERIVADA DUNHA FUNCIÓN

Obxectivos Utilizar a taxa de variación media dunha función para interpretar situacións da vida

cotiá. Obter a derivada dunha función nun punto e as súas derivadas laterais. Obter a ecuación da recta tanxente e a recta normal a unha función nun punto. Analizar a continuidade e derivabilidade dunha función nun punto, tendo en conta

as relacións entre ambas. Calcular derivadas usando as regras de derivación. Obter derivadas de operacións con funcións. Aplicar a regra da cadea ao cálculo da derivada dunha función composta. Utilizar a táboa de derivadas para obter a función derivada dunha función calquera. Calcular derivadas sucesivas. Calcular a derivada das funcións logarítmicas, exponenciais, trigonométricas

e implícitas.

ContidosConceptos Taxa de variación media. Derivada dunha función nun punto. Función derivada. Interpretación xeométrica. Derivadas laterais. Continuidade e derivabilidade. Derivada da suma e da diferenza de funcións. Derivada do produto e cociente de funcións. Regra da cadea. Derivadas de funcións logarítmicas, exponenciais, trigonométricas e implícitas.

Procedementos Obtención da función derivada e das derivadas sucesivas dunha función. Cálculo das derivadas laterais dunha función nun punto. Análise da continuidade e derivabilidade dunha función nun punto a partir

das relacións entre ambas. Dedución e aplicación das regras de derivación para obter a derivada

da suma, diferenza, produto e cociente de funcións. Utilización da regra da cadea para obter a función derivada de distintas

funcións compostas. Dedución e aplicación das regras de derivación para obter funcións derivadas

de funcións logarítmicas, exponenciais, potenciais-exponenciais, trigonométricase implícitas.

29

Actitudes Recoñecemento da utilidade do estudo da continuidade e derivabilidade de funcións

nos distintos contextos do desenvolvemento científico. Valoración da linguaxe gráfica á hora de tratar a información. Capacidade para formularse preguntas novas explorando ao máximo un fenómeno

ou situación.

Criterios de avaliación Obter a taxa de variación media dunha función nun intervalo. Determinar a derivada dunha función nun punto e as súas derivadas laterais. Utilizar a interpretación xeométrica da derivada para resolver problemas. Obter a ecuación da recta tanxente e da recta normal a unha función nun punto. Analizar a continuidade e derivabilidade dunha función nun punto. Obter a función derivada dunha función elemental. Calcular derivadas de operacións con funcións, e aplicar a regra da cadea para

obter derivadas de funcións compostas. Calcular derivadas sucesivas dunha función. Obter a derivada das funcións logarítmicas, exponenciais, trigonométricas e

de funcións compostas destas. Calcular a derivada dunha función expresada en forma implícita.

29

UNIDADE 9. APLICACIÓNS DA DERIVADA

Obxectivos Determinar os intervalos de crecemento e decrecemento dunha función a partir

do signo da súa derivada primeira. Obter os máximos e os mínimos dunha función a partir das súas derivadas primeira

e segunda. Determinar os intervalos de convexidade e concavidade dunha función, así como

os seus puntos de inflexión, mediante o estudo da súa derivada segunda. Coñecer os pasos que hai que seguir para optimizar unha función dada. Optimizar funcións. Recoñecer os teoremas fundamentais do cálculo diferencial: teoremas de Rolle,

Lagrange e Cauchy, así como as súas aplicacións en diferentes contextos. Aplicar os teoremas anteriores á resolución de problemas. Determinar a regra de L'Hôpital e a súa aplicación ao cálculo de límites.

ContidosConceptos Crecemento e decrecemento. Máximos e mínimos. Convexidade e concavidade. Puntos de inflexión. Optimización. Teorema de Rolle, Lagrange e Cauchy. Aplicacións. Regra de L'Hôpital.

Procedementos Determinación dos intervalos de crecemento e decrecemento dunha función a partir

do signo da súa derivada primeira. Obtención dos puntos críticos dunha función e dos seus máximos e mínimos a partir

das súas derivadas primeira e segunda. Determinación dos intervalos de convexidade e concavidade dunha función, e dos

seus puntos de inflexión, mediante o estudo da súa derivada segunda. Resolución de problemas reais de optimización de funcións. Recoñecer os teoremas do cálculo diferencial (teorema de Rolle, Lagrange e

Cauchy) e aplicalos na resolución de problemas. Aplicar a regra de L'Hôpital para resolver indeterminacións no cálculo de límites

de funcións derivables.

29

Actitudes Valoración da presenza das derivadas na vida real. Gusto pola presentación clara e ordenada dos desenvolvementos necesarios no

cálculo de derivadas.

Criterios de avaliación Determinar os intervalos de crecemento e decrecemento dunha función. Obter os puntos críticos, os máximos e os mínimos dunha función. Determinar os intervalos de concavidade e convexidade dunha función. Obter os puntos de inflexión dunha función. Resolver problemas reais de optimización de funcións: maximizar e minimizar. Comprender e aplicar en problemas reais os teoremas de Rolle, Lagrange e

Cauchy. Aplicar a regra de L'Hôpital para resolver indeterminacións no cálculo de límites

de operacións con funcións derivables.

29

UNIDADE 10. REPRESENTACIÓN DE FUNCIÓNS

Obxectivos Obter o dominio e puntos de corte cos eixes dunha función. Determinar se unha función é simétrica. Estudar se unha función é periódica e, en caso de que o sexa, calcular o seu

período. Determinar as asíntotas horizontais, verticais e oblicuas. Obter os intervalos de crecemento e decrecemento e os máximos e mínimos a

partirdo estudo da derivada primeira.

Calcular os intervalos de concavidade e convexidade e os puntos de inflexión a partirdo estudo da derivada segunda.

Representar graficamente unha función.

ContidosConceptos Dominio e puntos de corte cos eixes. Simetrías periodicidade Ramas infinitas. Asíntotas. Crecemento e decrecemento. Máximos e mínimos. Convexidade e concavidade. Puntos de inflexión. Funcións polinómicas, racionais, con radicais, exponenciais, logarítmicas e

definidas a anacos.

Procedementos Obtención do dominio e puntos de corte cos eixes dunha función dada. Estudo das simetrías dunha función. Determinación do período dunha función periódica. Cálculo das asíntotas horizontais, verticais e oblicuas dunha función. Determinación dos intervalos de crecemento e decrecemento dunha función a partir

do signo da súa derivada primeira. Obtención dos puntos críticos dunha función e dos seus máximos e mínimos a partir

das súas derivadas primeira e segunda. Determinación dos intervalos de convexidade e concavidade dunha función,

e dos seus puntos de inflexión, mediante o estudo da súa derivada segunda. Representación gráfica de funcións polinómicas, racionais, con radicais,

exponenciais, logarítmicas e definidas a anacos utilizando todos os elementosanteriores.

Actitudes Recoñecemento da utilidade da linguaxe gráfica como medio para o estudo

e comprensión de fenómenos da vida real. Aprecio dos medios tecnolóxicos como ferramenta para analizar a realidade.

29

Criterios de avaliación Calcular o dominio, as simetrías e os puntos de corte cos eixes dunha función. Determinar se unha función é periódica. Calcular as asíntotas horizontais, verticais e oblicuas dunha función, e

determinar a posición relativa da gráfica dunha función respecto delas. Obter os intervalos de crecemento e decrecemento dunha función. Obter os puntos críticos, os máximos e os mínimos dunha función. Determinar os intervalos de concavidade e convexidade dunha función. Obter os puntos de inflexión dunha función. Representar graficamente unha función a partir do estudo das súas propiedades.

29

UNIDADE 11. INTEGRAIS INDEFINIDAS

Obxectivos Establecer a relación entre unha función e a súa posible función primitiva,

realizando a derivada.

Obter funcións primitivas de funcións sinxelas. Utilizar as propiedades da integral indefinida para resolver distintos problemas. Determinar as integrais inmediatas das funcións simples e compostas. Utilizar o método de integración por partes para resolver integrais. Resolver integrais de funcións racionais atendendo ao número e o carácter

das raíces do polinomio do denominador. Resolver integrais aplicando o método de substitución ou cambio de variable.

ContidosConceptos Primitiva dunha función. Integral dunha función. Integral de funcións elementais. Integración por partes. Integración de funcións racionais. Integración por cambio de variable.

Procedementos Comprobación, realizando a derivada, da relación entre unha función e a súa

posiblefunción primitiva, e obtención de funcións primitivas de funcións sinxelas a partir das regras de derivación.

Obtención das integrais inmediatas das funcións simples e compostas máis coñecidas, aplicando as fórmulas pertinentes en cada caso.

Utilización do método de integración por partes para resolver integrais dun produto, establecendo os factores de xeito correcto para que a integral resultante sexa sinxela.

Resolución de integrais de funcións racionais, reducíndoas á integral dunhafunción racional co grao do numerador menor ca o grao do denominador, eanalizando o tipo de raíces e a multiplicidade deste.

Resolución de integrais aplicando o método de substitución ou cambio de variable,determinando o cambio máis adecuado e obtendo unha integral máis sinxela ca a de partida.

30

Actitudes Sensibilidade e gusto pola presentación clara e ordenada dos cálculos numéricos. Confianza nas propias capacidades para afrontar problemas e realizar cálculos.

Criterios de avaliación Comprobar, mediante derivación, se unha función é ou non primitiva dunha función

dada. Calcular as funcións primitivas de funcións sinxelas a partir das regras de

derivación.Obter integrais inmediatas de funcións sinxelas ou compostas.

Resolver integrais utilizando o método de integración por partes. Resolver integrais de funcións racionais, analizando o grao do numerador

e do denominador, e estudando o tipo de raíces do denominador. Resolver integrais aplicando o cambio de variable.

30

UNIDADE 12. INTEGRAIS DEFINIDAS

Obxectivos Obter aproximacións da área encerrada por unha curva a través da suma

das áreas dos rectángulos inscritos e circunscritos. Utilizar a integral definida e as súas propiedades para resolver distintos problemas. Relacionar os conceptos de integral definida e indefinida utilizando o teorema

do cálculo integral. Aplicar a regra de Barrow para obter a integral definida de distintas funcións. Obter a área dunha rexión limitada por unha función, o eixe OX e as rectas x = a e

x = b, así como a área comprendida entre dúas curvas. Calcular o volume dun corpo de revolución utilizando integrais definidas.

ContidosConceptos Área baixo unha curva. Integral definida. Propiedades. Función integral. Teorema do valor medio do cálculo integral. Teorema fundamental do cálculo integral. Regra de Barrow. Cálculo de áreas por integración. Área entre dúas curvas. Volume dun corpo de revolución.

Procedementos Obtención da área de diferentes recintos, mediante aproximacións sucesivas. Utilización do concepto de integral definida e das propiedades desta para

resolver distintos problemas. Determinación da función primitiva dunha función dada, elixíndoa entre un

conxunto de funcións. Utilización do teorema do valor medio para resolver problemas. Utilización do teorema fundamental do cálculo integral na resolución de problemas.

Aplicación da regra de Barrow para obter a integral definida de distintas funcións.

Obtención da área dunha rexión limitada por unha función e o eixe OX. Determinación da área comprendida entre dúas curvas, entre dous valores. Cálculo do volume dun corpo de revolución.

30

Actitudes Valoración da precisión e utilidade do emprego da integral definida para

representar e resolver problemas da vida diaria.

Criterios de avaliación Obter a área baixo unha curva dunha función calquera mediante aproximación da

suma do as áreas de rectángulos de igual base. Utilizar o concepto de integral definida e as súas propiedades para resolver

diferentes problemas. Determinar a función primitiva dunha función dada, elixíndoa entre un conxunto

de funcións. Verificar o cumprimento do teorema do valor medio do cálculo integral en distintas

funcións. Utilizar o teorema fundamental do cálculo integral para resolver problemas. Calcular a integral definida aplicando a regra de Barrow. Determinar a derivada dunha integral definida. Calcular a área dunha rexión limitada por unha curva, o eixe OX e dúas ordenadas

da curva. Obter a área dunha rexión comprendida entre dúas curvas. Calcular o volume dun corpo de revolución.

30

MATEMÁTICAS 2º BACHARELATO


- Operar con matrices. Propiedades da suma e do produto de matrices.

- Calcular determinantes de orde 2 e 3 e de orde superior empregando as propiedades.

- A definición, propiedades e cálculo da matriz inversa.

- Resolver ecuacións matriciais.

- Cálculo do rango dunha matriz.

- Enunciado do teorema de Rouché-Fröbenius

- Discusión e resolución de sistemas de ecuacións lineais.

- Enunciado da regra de Cramer.- As ecuacións da recta e do plano nas distintas formas.

- Estudar a posición relativa de rectas e planos no espazo.

- Analizar a dependencia e independencia de vectores.

- Coñecer as definicións, expresións analíticas e significados xeométricos do produto

escalar, vectorial e mixto.

- Resolver problemas de cálculos de ángulos entre rectas e planos no espazo.

- Resolver problemas de cálculos de distancias no espazo.

- Concepto de acotación dunha sucesión.

- Cálculo de límites de sucesións.

- A definición de límite dunha función nun punto e calcular límites de funcións, sexan

laterais, nun punto real ou no infinito.

- Resolver indeterminacións.

- Significado de continuidade e distinguir os distinto tipos de descontinuidade.

- Enunciado e interpretación xeométrica do teorema de Bolzano. Aplicación.

- Enunciado e interpretación xeométrica do teorema de Weierstrass. Consecuencias.

- A definición de derivada e o seu significado xeométrico e físico.

- A relación entre continuidade e derivabilidade.

- Estudar a continuidade e a derivabilidade de funcións definidas a cachos.

- Usar as operacións e as regras da derivación para calcular derivadas.

- Enunciado e interpretación xeométrica dos teoremas de Rolle e do Valor Medio do

Calculo Diferencial. Aplicación.

30

- Estudio e representación gráfica dunha función, obtendo o dominio de definición,

intervalos de crecemento e decrecemento, máximos e mínimos, intervalos de

concavidade e convexidade, puntos de inflexión e asíntotas.

- Resolver problemas de optimización.

- Enunciar e aplicar a regra de L´Hôpital á resolución de límites indeterminados.

- Definir a primitiva e a integral indefinida dunha función.

- Achar integrais usando as propiedades, as fórmulas e os métodos de integración por

cambio de variable, por partes, integración de funcións racionais:exposición do método

para o caso de raíces reais simples e múltiples, así como o método para o caso de raíces

complexas simples .

- Definir e interpretar xeometricamente a integral definida dunha función.

- Enunciado e interpretación xeométrica do valor Medio do Cálculo Integral.

- Enunciado e interpretación xeométrica do teorema Fundamental do Cálculo Integral.

- Enunciado da regra de Barrow. Aplicación o cálculo de áreas.

- Aplicar a integral definida para achar áreas de rexións limitadas por funcións.

30


Matemáticas aplicadas ás

Ciencias Sociais II2.º Bacharelato

30

UNIDADE 1. MATRICES

Obxectivos Identificar os elementos dunha matriz e clasificala atendendo a distintos

criterios. Obter a matriz trasposta dunha matriz dada. Calcular a matriz suma de dúas ou máis matrices da mesma orde. Obter, nos casos en que sexa posible, o produto de dúas ou máis matrices, así

como as potencias de distintas ordes dunha matriz cadrada. Determinar o rango dunha matriz utilizando o método de Gauss. Obter a matriz inversa dunha dada a partir da definición de matriz inversa

e polo método de Gauss-Jordan.

ContidosConceptos

Elementos dunha matriz. Clasificación de matrices. Operacións con matrices:

1. Suma e resta de matrices. Propiedades.2. Produto dunha matriz por un número. Propiedades.3. Produto de matrices. Propiedades.

Rango dunha matriz. Método de Gauss. Matriz inversa. Método de Gauss – Jordan.

Procedementos Utilización dos conceptos de matriz, elemento, dimensión e diagonal principal,

e identificación e utilización dos distintos tipos de matrices. Determinación da igualdade de dúas matrices e cálculo da matriz trasposta. Realización de sumas e produtos de matrices (cando sexa posible)

e de multiplicacións dunha matriz por un número. Cálculo do rango dunha matriz utilizando o método de Gauss. Cálculo da matriz inversa mediante a súa definición. Cálculo da matriz inversa utilizando o método de Gauss-Jordan.

Actitudes Valoración da utilidade das matrices en distintos contextos reais. Gusto pola resolución ordenada de operacións con matrices. Sensibilidade ante a necesidade de realizar coidadosamente os cálculos

con matrices.

30

Criterios de avaliación Utilizar os conceptos de matriz, elemento, dimensión e diagonal principal. Determinar a igualdade de dúas matrices. Identificar os distintos tipos de matrices. Calcular a matriz trasposta dunha dada. Realizar sumas, produtos de matrices e multiplicacións dunha matriz

por un número. Calcular o rango dunha matriz polo método de Gauss. Calcular a matriz inversa dunha matriz dada, aplicando o método

de Gauss-Jordan.

30

UNIDADE 2. DETERMINANTES

Obxectivos Recoñecer o significado do determinante dunha matriz cadrada. Obter os valores numéricos de determinantes de orde 2 e de orde 3, aplicando

a regra de Sarrus. Utilizar as propiedades dos determinantes para simplificar o seu cálculo. Calcular o menor complementario e o adxunto dun elemento calquera dunha

matriz cadrada. Obter o valor dun determinante mediante o desenvolvemento polos elementos

dunha fila ou dunha columna. Aplicar os determinantes para obter o rango dunha matriz. Utilizar os determinantes para decidir se unha matriz ten inversa e, en caso

afirmativo, calculala.

ContidosConceptos

Determinantes de orde 2 e 3. Regra de Sarrus. Menor complementario e adxunto. Rango dunha matriz. Matriz adxunta dunha matriz dada.

Procedementos Cálculo do valor dun determinante de orde 2. Aplicación da regra de Sarrus para obter o valor do determinante asociado

a unha matriz cadrada de orde 3. Utilización das propiedades para simplificar o cálculo de determinantes. Obtención do menor complementario e do adxunto dun elemento calquera

dunha matriz cadrada. Desenvolvemento dun determinante polos adxuntos dos elementos dunha liña. Determinación de todos os menores dunha orde dada dunha matriz cadrada. Obtención do rango dunha matriz, buscando a orde do seu maior menor

non nulo. Obtención da matriz adxunta dunha matriz. Cálculo da matriz inversa dunha matriz cadrada dada, obtendo a matriz

trasposta da súa matriz adxunta e dividíndoa polo valor do determinante.

31

Actitudes Curiosidade e interese pola resolución de problemas que impliquen cálculos

con determinantes, confiando nas propias capacidades para resolvelos. Perseveranza e flexibilidade na resolución de problemas de determinantes.

Criterios de avaliación Calcular o valor dun determinante de orde 2. Aplicar a regra de Sarrus para calcular o valor dun determinante de orde 3. Aplicar as propiedades dos determinantes para simplificar os cálculos. Obter o menor complementario e o adxunto dun elemento calquera dunha

matriz cadrada. Desenvolver un determinante polos adxuntos dos elementos dunha liña. Determinar todos os menores dunha orde dada dunha matriz cadrada. Obter o rango dunha matriz. Determinar a matriz adxunta dunha matriz dada Calcular a matriz inversa dunha matriz dada.

31

UNIDADE 3. SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEARES

Obxectivos Resolver sistemas mediante a súa transformación en sistemas graduados. Analizar, discutir e resolver polo método de Gauss sistemas de ecuacións

lineares. Expresar sistemas de ecuacións lineares utilizando matrices. Analizar a compatibilidade e a incompatibilidade dos sistemas de ecuacións

aplicando o teorema de Rouché-Fröbenius. Aplicar a regra de Cramer para resolver sistemas de ecuacións compatibles

determinados. Discutir a compatibilidade e resolver sistemas de ecuacións lineares

homoxéneos. Analizar, discutir e resolver sistemas de tres ecuacións dependentes

de parámetros. Discutir e resolver sistemas con distinto número de ecuacións ca de incógnitas. Formular e resolver problemas utilizando sistemas de ecuacións lineares.

ContidosConceptos

Sistemas de ecuacións lineares. Sistemas de ecuacións graduados. Método de Gauss para a resolución de sistemas de ecuacións lineares. Teorema de Rouché-Fröbenius. Regra de Cramer. Sistemas homoxéneos. Sistemas con distinto número de ecuacións e de incógnitas. Sistemas dependentes dun parámetro.

Procedementos Transformación dun sistema noutro equivalente graduado e resolvelo. Aplicación do método de Gauss á resolución e discusión de sistemas de

ecuacións lineares. Discusión e resolución de sistemas de ecuacións que teñan distinto número

de ecuacións e de incógnitas. Resolución de sistemas por métodos matriciais, mediante a matriz inversa. Discusión e clasificación de sistemas de ecuacións, aplicando o teorema

de Rouché-Fröbenius, a partir do rango da matriz dos coeficientes e da matriz ampliada.

Utilización da regra de Cramer para resolver sistemas de ecuacións con igual número de ecuacións ca de incógnitas e con determinante distinto de cero.

Discusión e resolución de sistemas lineares homoxéneos. Discusión e resolución de sistemas dependentes de parámetros. Resolución de problemas utilizando sistemas de ecuacións lineares.

Actitudes

31

Valoración da utilidade da linguaxe alxébrica para representar, comunicar e resolver situacións cotiás.

Valoración da necesidade de interpretación crítica das solucións obtidas. Confianza nas propias capacidades para resolver problemas.

Criterios de avaliación Aplicar correctamente a linguaxe alxébrica para expresar situacións da vida

cotiá. Obter sistemas de ecuacións equivalentes a un dado por distintos

procedementos. Resolver un sistema de ecuacións mediante a súa transformación en sistemas

graduados. Aplicar o método de Gauss para estudar e resolver sistemas. Resolver sistemas de ecuacións mediante métodos matriciais. Discutir e clasificar sistemas de ecuacións aplicando o teorema de Rouché-

Fröbenius. Utilizar correctamente a regra de Cramer. Discutir e resolver sistemas de ecuacións homoxéneos. Discutir e resolver sistemas de ecuacións dependentes de parámetros. Formular e resolver problemas utilizando sistemas de ecuacións lineares.

31

UNIDADE 4. PROGRAMACIÓN LINEAR

Obxectivos Presentar problemas de programación linear, definindo as variables e

escribindo o sistema de inecuacións que determinan as restricións. Representar graficamente o recinto de restricións dun problema e determinar a

rexión factible. Obter as solucións dun problema de programación linear utilizando métodos

alxébricos e gráficos. Analizar as solucións dun problema de programación linear e determinar

se existe solución óptima e, se existe, se é única. Aplicar a programación linear á resolución de problemas reais: produción, dieta

e transporte.

ContidosConceptos

Inecuacións. Sistemas de inecuacións. Rexións do plano determinadas por inecuacións. Introdución á programación linear. Métodos de resolución. Tipos de solucións. Problema da produción. Problema da dieta. Problema do transporte.

Procedementos Resolución dunha inecuación linear ou dun sistema de inecuacións lineares

con dúas variables, representando as rexións asociadas no plano e determinando a rexión factible.

Recoñecemento da presenza de problemas de programación linear na realidade, obtención da correspondente función obxectivo, representación da rexión factible e determinación dos vértices da rexión factible.

Resolución de problemas de programación mediante o método alxébrico, determinando todos os vértices da rexión factible e analizando o valor da función obxectivo en cada un deles.

Resolución de problemas utilizando o método gráfico representando rectas paralelas á función obxectivo e determinando cal delas maximiza ou minimiza a dita función.

Análise das solucións dun problema de programación. Formulación e resolución de problemas reais de produción, dieta e transporte

mediante programación linear, utilizando o método alxébrico, o gráfico ou ambos, e analizando as solucións obtidas.

31

Actitudes Curiosidade para abordar matematicamente situacións cotiás. Valoración da importancia das Matemáticas na resolución de problemas

da vida cotiá.

Criterios de avaliación Representar as rexións do plano determinadas por rectas. Resolver unha inecuación linear con dúas variables. Resolver un sistema de inecuacións lineares con dúas variables e determinar

a súa rexión factible. Formular un problema de programación linear, obter a función obxectivo,

determinar as restricións das variables, representar a rexión factible e determinar os puntos extremos.

Resolver un problema de programación linear alxebricamente mediante o estudo dos vértices da súa rexión factible.

Resolver un problema de programación linear graficamente determinando a recta paralela á función obxectivo que maximiza ou minimiza o problema.

Verificar que, nun problema de programación linear, coincide a solución obtida alxebricamente coa determinada graficamente.

Analizar as solucións dun problema de programación linear con dúas variables. Determinar, se existe ou non, a solución óptima dun problema de programación

linear. Presentar, resolver e analizar varios problemas da produción, a dieta

e o transporte.

31

UNIDADE 5. LÍMITES E CONTINUIDADE

Obxectivos Determinar o valor do límite dunha función no infinito. Aplicar as operacións con límite: suma, diferenza, produto e cociente,

na resolución de límites. Determinar o límite dunha función nun punto e obter os seus límites laterais. Resolver indeterminacións de distinto tipo á hora do cálculo de límites. Analizar a continuidade dunha función nun punto, verificando se os límites

laterais son iguais ao valor que toma a función nese punto. Determinar os puntos de descontinuidade dunha función, e o tipo

de descontinuidade que presentan.

ContidosConceptos

Límite dunha función no infinito. Operacións con límites. Límites infinitos e no infinito. Indeterminacións. Límites laterais. Continuidade dunha función nun punto e nun intervalo. Tipos de descontinuidades.

Procedementos Determinación, se existe, do límite dunha función nun punto de xeito

aproximado e de forma exacta. Cálculo do límite da suma, diferenza, produto e cociente de funcións,

e do produto dun número por unha función. Límite de funcións potenciais, exponenciais e racionais. Obtención dos límites laterais dunha función nun punto. Resolución de indeterminacións no cálculo de límites. Análise da continuidade dunha función nun punto, verificando se se cumpre

que os dous límites laterais son iguais ao valor da función nese punto. Avaliación da continuidade dunha función nun intervalo. Estudo das descontinuidades dunha función, determinando de que tipo son.

Actitudes Recoñecemento da utilidade do estudo dos límites e a continuidade de

funcións nos distintos contextos do desenvolvemento científico.

31

Criterios de avaliación Calcular o límite, se existe, dunha función no infinito. Aplicar as operacións con límites para resolver límites de funcións. Determinar o límite dunha función nun punto. Calcular os límites laterais dunha función nun punto. Resolver indeterminacións dos tipos: , , e .

Estudar a continuidade dunha función nun punto. Estudar a continuidade dunha función nun intervalo. Determinar as descontinuidades dunha función e estudar o tipo

a que pertencen.

31

UNIDADE 6. DERIVADA DUNHA FUNCIÓN

Obxectivos Utilizar a taxa de variación media dunha función para interpretar situacións

da vida cotiá. Obter a derivada dunha función nun punto e as súas derivadas laterais. Analizar a continuidade e a derivabilidade dunha función nun punto, tendo

en conta as relacións entre ambas. Calcular derivadas usando as regras de derivación. Obter derivadas de operacións con funcións. Aplicar a regra da cadea ao cálculo da derivada dunha función composta. Utilizar a táboa de derivadas para obter a función derivada dunha función

calquera. Calcular derivadas sucesivas.

ContidosConceptos

Taxa de variación media. Derivada dunha función nun punto. Derivadas laterais. Continuidade e derivabilidade. Derivada da suma e da diferenza de funcións. Derivada do produto e cociente de funcións. Regra da cadea.

Procedementos Obtención da función derivada e das derivadas sucesivas dunha función. Cálculo das derivadas laterais dunha función nun punto. Análise da continuidade e da derivabilidade dunha función nun punto a partir

das relacións entre ambas. Dedución e aplicación das regras de derivación para obter a derivada

da suma, diferenza, produto e cociente de funcións. Utilización da regra da cadea para obter a función derivada de distintas

funcións compostas.

Actitudes Recoñecemento da utilidade do estudo da continuidade e da derivabilidade

de funcións nos distintos contextos do desenvolvemento científico. Valoración da linguaxe gráfica á hora de tratar a información. Capacidade para formularse preguntas novas explorando ao máximo

un fenómeno ou situación.

31

Criterios de avaliación Calcular a taxa de variación media dunha función nun intervalo. Determinar a derivada dunha función nun punto, e as súas derivadas laterais. Analizar a continuidade e a derivabilidade dunha función nun punto. Obter a función derivada dunha función elemental. Calcular derivadas de operacións con funcións, e aplicar a regra da cadea

para achar derivadas de funcións compostas. Calcular derivadas sucesivas dunha función.

31

UNIDADE 7. APLICACIÓNS DA DERIVADA

Obxectivos Obter a ecuación da recta tanxente e da recta normal a unha función nun punto. Determinar os intervalos de crecemento e decrecemento dunha función a partir

do signo da súa derivada primeira. Obter os máximos e os mínimos dunha función a partir das súas derivadas

primeira e segunda. Determinar os intervalos de convexidade e concavidade dunha función, así

como os seus puntos de inflexión, mediante o estudo da súa derivada segunda. Coñecer os pasos que hai que seguir para optimizar unha función dada. Optimizar funcións.

ContidosConceptos

Interpretación xeométrica da derivada. Crecemento e decrecemento. Máximos e mínimos. Convexidade e concavidade. Puntos de inflexión. Optimización.

Procedementos Interpretación xeométrica da derivada. Determinación dos intervalos de crecemento e decrecemento dunha función

a partir do signo da súa derivada primeira. Obtención dos puntos críticos dunha función e dos seus máximos e mínimos

a partir das súas derivadas primeira e segunda. Determinación dos intervalos de convexidade e concavidade dunha función,

e dos seus puntos de inflexión, mediante o estudo da súa derivada segunda. Resolución de problemas reais de optimización de funcións.

Actitudes Valoración da presenza das derivadas na vida real. Gusto pola presentación clara e ordenada dos desenvolvementos necesarios

no cálculo de derivadas.

32

Criterios de avaliación Utilizar a interpretación xeométrica da derivada para resolver problemas. Obter a ecuación da recta tanxente e da recta normal a unha función nun punto. Determinar os intervalos de crecemento e decrecemento dunha función. Obter os puntos críticos, os máximos e os mínimos dunha función. Determinar os intervalos de concavidade e de convexidade dunha función. Obter os puntos de inflexión dunha función. Resolver problemas reais de optimización de funcións: maximizar e minimizar.

32

UNIDADE 8. REPRESENTACIÓN DE FUNCIÓNS

Obxectivos Obter o dominio e puntos de corte cos eixes dunha función. Determinar se unha función é simétrica. Estudar se unha función é periódica e, en caso de que o sexa, calcular

o seu período. Determinar as asíntotas horizontais, verticais e oblicuas. Obter os intervalos de crecemento e decrecemento e os máximos e mínimos

a partir do estudo da derivada primeira. Calcular os intervalos de concavidade e convexidade e os puntos de inflexión

a partir do estudo da derivada segunda. Representar graficamente unha función.

ContidosConceptos

Dominio e puntos de corte cos eixes. Simetrías e periodicidade. Ramas infinitas. Asíntotas. Crecemento e decrecemento. Máximos e mínimos. Convexidade e concavidade. Puntos de inflexión. Funcións polinómicas, racionais, con radicais, exponenciais, logarítmicas

e definidas a anacos.

Procedementos Obtención do dominio e puntos de corte cos eixes dunha función dada. Estudo das simetrías dunha función. Determinación do período dunha función periódica. Cálculo das asíntotas horizontais, verticais e oblicuas dunha función. Determinación dos intervalos de crecemento e decrecemento dunha función

a partir do signo da súa derivada primeira. Obtención dos puntos críticos dunha función e dos seus máximos e mínimos

a partir das súas derivadas primeira e segunda. Determinación dos intervalos de convexidade e concavidade dunha función,

e dos seus puntos de inflexión, mediante o estudo da súa derivada segunda. Representación gráfica de funcións polinómicas, racionais, con radicais,

exponenciais, logarítmicas e definidas a anacos utilizando todos os elementos anteriores.

Actitudes

32

Recoñecemento da utilidade da linguaxe gráfica como medio para o estudoe comprensión de fenómenos da vida real.

Aprecio dos medios tecnolóxicos como ferramenta para analizar a realidade.

Criterios de avaliación Obter o dominio, as simetrías e os puntos de corte cos eixes dunha función. Determinar se unha función é periódica. Calcular as asíntotas horizontais, verticais e oblicuas dunha función,

e determinar a posición relativa da gráfica dunha función respecto delas. Obter os intervalos de crecemento e decrecemento dunha función. Obter os puntos críticos, os máximos e os mínimos dunha función. Determinar os intervalos de concavidade e convexidade dunha función. Obter os puntos de inflexión dunha función. Representar graficamente unha función a partir do estudo

das súas propiedades.

32

UNIDADE 9. PROBABILIDADE

Obxectivos Distinguir entre variacións, permutacións e combinacións. Identificar nun experimento aleatorio: espazo mostral, suceso, suceso seguro

e suceso imposible. Realizar operacións con sucesos mediante as súas propiedades. Recoñecer e utilizar a probabilidade e as súas propiedades. Calcular probabilidades de forma experimental ou usando a regra de Laplace. Resolver problemas de probabilidade condicionada. Recoñecer problemas de probabilidade composta, distinguindo se os sucesos

son dependentes ou independentes, e resolvelos. Determinar a probabilidade dun suceso, aplicando o teorema de probabilidade

total. Aplicar o teorema de Bayes na resolución de problemas onde aparezan

probabilidades «a posteriori».

Contidos

Conceptos Métodos de reconto: variacións, permutacións e combinacións. Espazo mostral. Suceso. Operacións con sucesos. Propiedades. Probabilidade. Regra de Laplace. Probabilidade condicionada. Probabilidade composta. Sucesos dependentes e independentes. Probabilidade total. Probabilidades «a posteriori». Teorema de Bayes.

Procedementos Recoñecemento dos contextos problemáticos onde aparezan variacións

e combinacións, distinguindo se son con ou sen repetición, e realización dos cálculos oportunos para obter o número total de grupos que se poden formar.

Obtención do espazo mostral dun experimento aleatorio, dos sucesos seguro e imposible e do suceso complementario a un dado. Realización de operacións con sucesos.

Utilización da definición de probabilidade e cálculo de probabilidades mediante a regra de Laplace en contextos de equiprobabilidade.

Resolución de problemas de probabilidade condicionada. Recoñecemento e resolución de problemas de probabilidade composta,

e determinación da dependencia ou da independencia de dous sucesos. Obtención da probabilidade total dun suceso. Recoñecemento e uso das probabilidades «a posteriori». Utilización do teorema de Bayes na resolución de problemas.

32

Actitudes Valoración da presenza da probabilidade na vida cotiá. Gusto pola reflexión ao resolver problemas de probabilidade.

Criterios de avaliación Aplicar o concepto de variación e permutación para realizar cálculos e obter

o número total de grupos que se poden formar. Empregar as fórmulas das combinacións e dos números combinatorios

para a resolución de problemas. Determinar o espazo mostral dun experimento aleatorio. Realizar operacións con sucesos, utilizando as súas propiedades. Usar a definición de probabilidade e calcular probabilidades coa regra de Laplace

en contextos de equiprobabilidade. Calcular probabilidades de forma experimental. Distinguir e resolver problemas de probabilidade condicionada. Recoñecer e resolver problemas de probabilidade composta. Determinar a dependencia ou independencia de dous sucesos. Calcular a probabilidade total dun suceso, utilizando diagramas de sucesos

e diagramas de árbore. Recoñecer e usar as probabilidades «a posteriori». Utilizar o teorema de Bayes na resolución de problemas.

32

UNIDADE 10. MOSTRAXE. DISTRIBUCIÓNSDE MOSTRAS

Obxectivos Distinguir entre poboación e mostra. Seleccionar unha mostra utilizando unha mostraxe aleatoria simple

ou sistemática. Extraer mostras dunha poboación utilizando unha mostraxe aleatoria

sistemática. Determinar as mostras nunha mostraxe aleatoria estratificada con afixación

igual ou con afixación proporcional. Aplicar as técnicas de mostraxe por conglomerados nunha poboación. Determinar a función de distribución binomial e recoñecer o significado

dos seus parámetros. Interpretar o significado da campá de Gauss e da área limitada pola curva

da súa función de densidade. Tipificar un valor dunha variable aleatoria que segue unha distribución normal. Aplicar a táboa N(0, 1) no cálculo de probabilidades dunha variable que segue

unha distribución normal. Asignar probabilidades a sucesos utilizando a distribución binomial e normal. Aproximar unha distribución binomial mediante unha normal. Relacionar a media e a varianza dunha poboación coa media e varianza

da variable de todas as medias mostrais de igual tamaño. Recoñecer as distribucións das medias mostrais, das proporcións mostrais

e da diferenza de medias mostrais. Aplicar as distribucións das medias, das proporcións e da diferenza de medias

mostrais á obtención de probabilidades.

ContidosConceptos

Poboación e mostra. Tipos de mostraxe: aleatoria simple, sistemática, estratificada

e por conglomerados. Distribución binomial. Media e varianza. Distribución normal. Campá de Gauss. Táboa N(0, 1). Tipificación da normal. Aproximación da binomial pola normal. Teorema central do límite. Distribución das medias, das proporcións e da diferenza de medias mostrais.

32

Procedementos Recoñecemento dos conceptos de poboación e mostra e das limitacións

da mostraxe, e discusión sobre a validez dunha mostra. Realización de mostraxes aleatorias simples. Obtención de mostras mediante mostraxe aleatoria sistemática, a partir

dun número orixe e do coeficiente de elevación. Elaboración de mostraxes estratificadas de afixación igual ou de afixación

proporcional, determinando cal é a máis adecuada para cada caso. Realización de mostraxes por conglomerados, elixindo estes e extraendo

en cada un deles a mostra correspondente. Cálculo de probabilidades de sucesos utilizando a distribución binomial. Utilización da tipificación e da táboa do N (0, 1) para calcular distintas

probabilidades. Aproximación dunha distribución binomial por unha normal, recoñecendo

os casos en que é posible e as características da distribución normal á que se aproxima.

Coñecemento da distribución das medias mostrais e cálculo de distintas probabilidades para os valores desa distribución.

Coñecemento da distribución das proporcións mostrais e obtención de probabilidades para os valores desa distribución.

Coñecemento da distribución da diferenza de medias mostrais e obtención de probabilidades para os valores desa diferenza de medias.

Actitudes Valoración da presenza de distribucións de probabilidade relacionadas

con mostras na vida real. Gusto pola reflexión ao resolver problemas de mostraxe e probabilidade.

Criterios de avaliación Entender os conceptos de poboación e mostra. Elixir correctamente unha mostra válida dunha poboación. Distinguir entre os distintos tipos de mostraxe. Elixir o tipo de mostraxe que mellor se adapta ás características da poboación

para obter unha mostra significativa. Realizar mostraxes aleatorias simples. Obter mostras mediante unha mostraxe aleatoria sistemática. Elaborar mostraxes estratificadas, de afixación igual ou proporcional. Determinar o tamaño da mostra ao realizar unha mostraxe estratificada. Realizar mostraxes por conglomerados, extraendo a mostra correspondente. Identificar a distribución binomial e o valor dos seus parámetros en situacións

da vida real, calcular probabilidades usando as táboas, e obter o valor da súa media e da súa varianza.

Recoñecer a distribución normal e o valor dos seus parámetros en situacións reais, interpretar a campá de Gauss, manexar a táboa N(0, 1) e calcular probabilidades mediante a tipificación.

Axustar unha distribución binomial mediante unha normal en distintos casos. Calcular probabilidades para os valores das medias mostrais. Obter probabilidades para os valores das proporcións mostrais. Calcular probabilidades para os valores das diferenzas de medias mostrais.

32

UNIDADE 11. INFERENCIA ESTATÍSTICA. ESTIMACIÓN

Obxectivos Determinar estimadores puntuais para a media poboacional e a proporción

poboacional. Calcular intervalos de confianza para a media, a proporción e a diferenza

de medias. Formular e resolver problemas da vida cotiá mediante intervalos de confianza. Realizar contrastes de hipóteses para a media, a proporción e a diferenza de

medias. Formular e resolver problemas da vida cotiá mediante contrastes de hipóteses.

ContidosConceptos

Estimadores puntuais: media mostral e proporción mostral. Nivel de confianza, erro máximo admisible e tamaño da mostra nun intervalo

de confianza. Intervalos de confianza para a media, para a proporción e para a diferenza

de medias. Nivel de significación, hipótese nula, hipótese alternativa, zona de aceptación

e zona de rexeitamento nun contraste de hipótese. Contrastes de hipóteses bilaterais e unilaterais. Contrastes de hipóteses para a media, a proporción e a diferenza de medias.

Procedementos Determinación de estimadores puntuais para a media poboacional

e para a proporción poboacional. Cálculo de intervalos de confianza para a media, para a proporción

e para a diferenza de medias. Utilización da relación entre erro máximo admisible, nivel de confianza

e tamaño mostral, para calcular en intervalos de confianza un deles, coñecidos os outros dous.

Realización de contrastes de hipóteses bilaterais e unilaterais para a media, determinando a zona de aceptación e dando regras para aceptar ou rexeitar a hipótese nula.

Elaboración de contrastes de hipóteses bilaterais e unilaterais para a proporción, determinando a zona de aceptación e dando regras para aceptar ou rexeitar a hipótese nula.

Elaboración de contrastes de hipóteses bilaterais e unilaterais para a diferenza de medias, determinando a zona de aceptación e dando regras para aceptar ou rexeitar a hipótese nula.

32

Actitudes Valoración da inferencia estatística como método de traballo para extrapolar

os resultados obtidos dunha mostra a unha poboación. Interese por consultar distintas fontes de información.

Criterios de avaliación Realizar estimacións puntuais para a media poboacional e a proporción

poboacional. Obter intervalos de confianza para a media, a proporción e a diferenza

de medias. Coñecer a relación entre erro máximo admisible, nivel de confianza e tamaño

mostral, para calcular en intervalos de confianza, un deles, coñecidos os outros dous.

Formular e resolver problemas da vida cotiá utilizando intervalos de confianza e interpretar correctamente o resultado obtido.

Realizar contrastes de hipóteses bilaterais e unilaterais para a media, para a proporción, e para a diferenza de medias.

Formular e resolver problemas da vida cotiá utilizando contrastes de hipóteses e interpretar correctamente o resultado obtido.

32

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS. 2º BACHARELATO


Comprender dunha maneira intuitiva o concepto de límite dunha función nun

punto, e o concepto de continuidade dunha función nun punto.




O significado de continuidade e distinguir os distintos tipos de descontinuidade.

Calcula-la derivada dunha función nun punto utilizando a definición.

Estudar a derivabilidade dunha función definida a trozos.

Achar a ecuación da recta tanxente a unha curva en un punto.

Usar as operacións e as fórmulas de derivación para calcular derivadas.

A relación entre continuidade e derivabilidade.

Estudar a continuidade e derivabilidade de funcións definidas a cachos.

Dominar o concepto de derivada dunha función nun punto e a súa interpretación

xeométrica.

Estudar unha función, obtendo os intervalos de definición, de crecemento e

decrecemento,de concavidade e convexidade, calcular os máximos e mínimos,

puntos de inflexión e as asíntotas.

Representación gráfica de funcións polinómicas,racionais, funcións nas que

interveñan termos exponenciais,logarítmicos, trigonométricos e funcións definidas

a trozos.

Resolver problemas de optimización de extraídos de contextos socioeconómicos

coa axuda do cálculo diferencial.

Aplicar o cálculo de derivadas para a representación e o estudio de funcións reais

en distintos contextos.

Clasificación de matrices. Matrices cadradas.

Operacións con matrices: suma, produto. Matriz inversa.

Resolución de ecuacións e sistemas matriciais.

Cálculo da matriz inversa polo método de Gauss.

Cálculo do rango dunha matriz. Definición de sistemas de ecuacións lineais.

33

Clasificación dos sistemas atendendo ó número de solucións: compatibles e

incompatibles, determinados e indeterminados.

Matriz asociada a un sistema de ecuacións, matriz ampliada.

Método de Gauss de resolución de sistemas.

Resolución de problemas con enunciados relativos ás Ciencias Sociais e á

Economía que poden resolverse mediante sistemas de ecuacións lineais de dúas ou

tres incógnitas.

Representar graficamente a solución dunha ecuación lineal con dúas incógnitas e

dar algunha solución concreta.

Optimizar unha función obxectivo con dúas variables sometida a restricións lineais.

Transcribir e resolver un problema de programación lineal dual de forma gráfica e

analítica, interpretando a súa solución.

Distinguir sucesos compatibles e incompatibles, así como sucesos dependentes e

independentes.

Operacións con sucesos.

Utilizar a lei de Laplace. Coñecer as propiedades da probabilidade.

Calcular probabilidades condicionadas. Regra do produto e probabilidade total.

Distinguir entre poboación e mostra e entre parámetros poboacionais e estatísticos

mostrais.

Extraer mostras de poboacións e calcular os estatísticos mostrais.

Realizar a estimación puntual e por intervalos de confianza: da media dunha

variable normal con varianza coñecida e con varianza descoñecida para unha

mostra de tamaño grande,

Distribución de probabilidade da media mostral. Teorema central do límite.

Distribución de probabilidade das proporcións mostrais.

Determinación do tamaño da mostra para certo nivel de confianza.

Calcular intervalos de confianza da media da poboación, con s coñecida

Calcular intervalos de confianza para a proporción.

Determinar o nivel de confianza e o erro na estimación.

Elaboración de contrastes de hipótesis para a proporción e para a media de

distribucións normales con desviación típica coñecida.

33

A programación didáctica do Departamento de Matemáticas para o curso

2011/2012 é coñecida e aprobada por tódolos seus membros.

Asdo: Olimpia Saavedra Méndez Asdo: Mª José Vergara Leonardo

Asdo: Jesús Telmo Solloso López

33

programaciÓncentros.edu.xunta.es/iesfernandoesquio/images/stories... · web viewutilizar, de...

Documents