UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOS DE CALDAS

FACULTAD TECNOLGICA

CALCULO DIFERENCIALEl Clculo Diferencial es una herramienta poderosa para enfrentar mltiples problemas que surgen en fsica, ingeniera, economa, tecnologa y otros campos. Este programa no slo es un instrumento tcnico, sino que obliga a detenerse y pensar cuidadosamente acerca de ideas relacionadas con velocidad, rea, volumen, razn de crecimiento y adems conceptos relacionados con otras reas del conocimiento. As mismo, es una de las componentes que aportan al desarrollo del pensamiento lgico y formal de los estudiantes, y es a la vez una herramienta fundamental para el estudio y comprensin de asignaturas de los diferentes ciclos de profundizacin

CONTENIDO Semana

Tema

1

Conjuntos numricos. Nmeros naturales, nmeros enteros, nmeros racionales e irracionales, nmeros reales; descripcin, operaciones y sus propiedades. Orden en los nmeros reales, intervalos, valor absoluto, propiedades. Nmeros complejos, coordenadas polares.

2-3

Ecuaciones e inecuaciones. Ecuaciones e inecuaciones lineales, ecuaciones e inecuaciones cuadrticas, polinomios, operaciones, divisin sinttica, teoremas del residuo y del factor, ecuaciones e inecuaciones de grado superior, ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto, aplicaciones.4-7

Funciones y sus grficas. Funciones, definicin, dominio y rango, grfica de una funcin, ceros de una funcin, interseccin con los ejes, transformaciones bsicas de funciones, traslaciones, reflexiones, alargamientos. Clasificacin de funciones, funcin par e impar, inyectiva, sobreyectiva, biyectiva. Funciones crecientes y funciones decrecientes. lgebra de funciones, composicin de funciones. Funcin inversa. Funciones trigonomtricas, funciones trigonomtricas inversas, funciones exponencial y logartmica, funciones hiperblicas. 8-9

Lmites y continuidad. Definicin intuitiva, lmites laterales, propiedades de los lmites, lmites de funciones particulares. Continuidad, definicin de continuidad en un punto, continuidad en un intervalo, propiedades de las funciones continuas, teorema del valor intermedio, teorema de Bolzano, aplicaciones.10-12

Derivacin. Interpretacin geomtrica de la derivada, pendiente de una recta secante a una curva, velocidad media, velocidad instantnea, pendiente de la tangente, diferenciales, derivada de una funcin, reglas de derivacin, derivada de las funciones trigonomtricas. Derivacin implcita, derivada de la funcin logaritmo, exponencial, derivada de funciones inversas.13-16

Aplicaciones de la derivada. Razn de cambio instantnea, funciones crecientes y decrecientes, valores crticos, concavidad y puntos de inflexin, mximos y mnimos, problemas de mximos y mnimos, problemas de razn de cambio, trazado de curvas, teorema de Rolle y teorema del valor medio, mtodo de Newton para aproximar ceros de funciones, regla de LHopital.

BIBLIOGRAFA:

1. Apostol T. M. Calculus, Tomo I. Editorial Revert, Bogot, 1988.

2. Larson R. E. Clculo, Editorial Mc-Graw-Hill, 2005.

3. Leithold L. Clculo con Geometra Analtica, Prentice Hall, Mxico, 1998.

4. Purcell, E. Clculo con Geometra Analtica. Prentice Hall, Mxico, 2001.5. *Stewart J. Clculo de una variable, Thomson, Mxico, 1998.

6. Swokowski E. Clculo con Geometra Analtica, Grupo Editorial Iberoamerica, Mxico, 1999.

7. Thomas, J. Clculo una Variable, Addison wesley, Mxico, 2006.

EVALUACIN:Primer corte 25% parcial + 10% Talleres, quices

Segundo corte 25% parcial + 10% Talleres, quices

Tercer corte 30% Examen Final