PROCESO FORMACIN Cdigo:FFO.06

DISEO DEL PROGRAMA DE ASIGNATURAS DE

PROGRAMAS ACADMICOS PRESENCIALES Versin: 03

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

FACULTAD DE CIENCIAS

Escuela de Matemticas

Clculo III

Cdigo

20254

Nmero de Crditos

4

INTENSIDAD HORARIA SEMANAL Requisitos:

Clculo II

TAD TI: 12

Tericas: 4 Prcticas: 8

TALLERES:___ LABORATORIO:___ TERICO-PRCTICA:___

JUSTIFICACIN

Existen varios motivos para el estudio del Clculo en varias variables. En primer lugar se

convierte en un lenguaje que permite expresar ideas que aparecen en la Fsica y la

Ingeniera como las relacionadas con el movimiento de objetos, fuerzas y problemas de

optimizacin.

En segundo lugar se tiene que conceptos que se estudian en el curso permiten construir

modelos en variadas problemticas de la fsica y la ingeniera permitiendo su

interpretacin.

En tercer lugar se pueden citar razones relacionadas con temas como el del trabajo

interdisciplinario, el de crear bases para la profundizacin en reas de ingeniera y las

relacionadas con la formacin en matemticas ya que en este curso se puede mostrar cmo

se pueden hacer algunas generalizaciones y extensiones de nociones que el estudiante

conoce para funciones de una sola variable y adems mostrar la utilidad de conceptos

estudiados en otros cursos.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE COMPETENCIAS

En concordancia con este propsito, se espera que los estudiantes que participan en el curso

tenga las siguientes competencias al finalizar el curso:

Estudiar nociones generales sobre los diferentes tipos de funciones de varias variables y algunos aspectos geomtricos relacionadas con estas.

Estudiar e interpretar los conceptos de: lmite de una funcin de varias variables, derivada direccional y derivada total, integral mltiple e integral de lnea.

Se espera que los estudiantes adquieran alguna destreza operativa e intuitiva en el

clculo e interpretacin de las derivadas parciales, de la nocin de derivada y en el

clculo de integrales dobles, triples y de lnea. Adems que logren hacerse a algunas

ideas sobre las relaciones existentes entre los cursos de matemticas estudiados

previamente.

CONTENIDOS

1. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Campos escalares y vectoriales, algunos aspectos geomtricos relacionados con conjuntos

del plano, grfica y conjuntos de nivel. Lmite de un campo escalar en un punto, algunas

propiedades bsicas para el clculo de lmites, continuidad de un campo escalar en un

punto, lmites y continuidad de un campo vectorial. Derivada parcial y direccional.

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DISEO DEL PROGRAMA DE ASIGNATURAS DE

PROGRAMAS ACADMICOS PRESENCIALES Versin: 03

2. DERIVACIN

Derivada total en un punto para un campo escalar con su interpretacin geomtrica,

gradiente y la relacin entre derivacin y derivada direccional. Derivada de un campo

vectorial y regla de la cadena. Mximos y mnimos de campos escalares en dos variables,

multiplicadores de Lagrange y el criterio de la segunda derivada.

3. INTEGRAL MLTIPLE

Definicin de integral de un campo escalar en dos variables sobre regiones rectangulares y

el clculo por integracin reiterada, la integral sobre regiones de tipo ms general y su

clculo utilizando el teorema de Fubini, interpretacin de la integral como volumen y como

modelo para calcular centros de masa de regiones planas. Integral triple. Cambio de

variable destacando: coordenadas polares, cilndricas, esfricas y cambios lineales.

4. INTEGRAL DE LNEA

Definicin de trayectorias en el plano y el espacio, reparametrizaciones, definicin de

integrales de lnea de un campo vectorial y su interpretacin como trabajo. Teoremas

fundamentales del clculo para integrales de lnea. Campos gradientes y clculo de

potenciales. Teorema de Green.

ESTRATEGIAS DE ENSEANZA Y APRENDIZAJE

Se impartir el curso a travs de lecciones magistrales acompaadas de sesiones de trabajos

prcticos para consolidar los conceptos tericos desarrollados. En ellas, adems de otros, se

presentarn problemas que involucren los conceptos vistos. Se realizarn adems talleres

tanto en el aula de clase como asignaciones a desarrollar en casa.

SISTEMA DE EVALUACIN

Indicadores de logros

Las estrategias y argumentaciones utilizadas para resolver los problemas planteados. La

capacidad argumentativa y el nivel de escucha y comunicacin que evidencien los

estudiantes en los debates que el profesor promueva en el saln de clase. La pertinencia de

sus preguntas en los desarrollos tericos de la asignatura.

Estrategias de evaluacin

Se realizarn en el semestre cuatro evaluaciones. Valoracin del trabajo verificable del

estudiante, bien sea con su participacin activa en las clases o su trabajo presentado en

horas de consulta.

Equivalencia cuantitativa

Los tres primeros parciales tendrn cada uno una ponderacin del 20%. El cuarto parcial

ser acumulativo y tendr una ponderacin del 40%.

BIBLIOGRAFA

LEITHOLD, L. (1987). El Clculo con Geometra Analtica (5 ed.). Mxico: Editorial

Harla.

SWOKOVSKI, E. (1989). Clculo con Geometra Analtica. Mxico: Grupo Editorial

Iberoamericana.

STEWART, J. (2008). Clculo de varias variables. Trascendentes tempranas (6 ed.)

Edicin, Cengage Learning.