A contribuição do ensino problematizador de Majmutov na formação por etapas das

ações mentais de Galperin

O Problema DocenteProf. Dr. Héctor José García Mendoza – UFRR

https://w3.dmat.ufrr.br/hector/

1

Universidade Federal de RoraimaDepartamento de Matemática

Didática da Matemática II

2

O problema docente é um fenômeno subjetivo e existe

na consciência do estudante em forma ideal, no

pensamento, da mesma maneira que qualquer

julgamento, enquanto não seja perfeito logicamente e se

expresse na linguagem ou nas letras do escrito.

Esta formulação linguística de um problema é o que se

denomina tarefa

3

A contradição objetiva de uma tarefa, entre os dados e as condições, pode

converter-se na força motriz do pensamento somente em caso de que se

transforme na consciência do estudante, na contradição entre o conhecido e

desconhecido.

Por conhecido se tem em consideração os dados da tarefa, os conhecimentos

anteriores e a experiência pessoal do estudante; por desconhecido, não só aquilo

que não se dá nas condições e nos objetivos, senão na incógnita, e no

procedimento para alcançar o objetivo, ou seja, o método de resolver o problema.

Isto significa que a tarefa, despois de receber na consciência do estudante um

conteúdo novo, se transforma em um fenômeno totalmente novo, o Problema

Docente

4

Os problemas docentes podem manifestar-se como uma categoria

didática e psicológica. Os problemas docentes como categoria didática

podem aparecer como problemas de uma disciplina, interdisciplinar,

de uma aula, fora da aula, de ajuda, teóricos, práticos, sociológicos –

práticos, científicos, para um grupo, por grupo e individual.

O problema docente como categoria psicológica revela-se a partir da

relação do sujeito com o objeto e da contradição do conhecido e

desconhecido.

5

De acordo com o nível de dificuldade os problemas docentes

podem dividir-se em algorítmicos e heurísticos.

No problema algorítmico a situação de uma tarefa requer a

aplicação de um algoritmo já preparado, indicando exatamente a

realização de determinadas operações. Um tipo mais complexo

de problema algorítmico é nos casos quando se cambia a situação

e condiciona modificar o algoritmo

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O problema heurístico surge na situação que, pelo conteúdo dos

dados e o objetivo, não indica o algoritmo de solução, ou seja, há

que achar o procedimento de solução, exigindo a conjetura,

intuição e suposições, cuja demonstração pode realizar-se

analiticamente.

Geralmente o processo de solução do problema docente é uma

combinação do método analítico - lógico e heurístico, no qual um

problema docente que começa analítico – lógico pode-se

transformar em heurístico

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O problema heurístico surge na situação que, pelo conteúdo dos

dados e o objetivo, não indica o algoritmo de solução, ou seja, há

que achar o procedimento de solução, exigindo a conjetura,

intuição e suposições, cuja demonstração pode realizar-se

analiticamente.

Geralmente o processo de solução do problema docente é uma

combinação do método analítico - lógico e heurístico, no qual um

problema docente que começa analítico – lógico pode-se

transformar em heurístico

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Na correlação do conhecido e o desconhecido, que externamente se

expressa como a contradição entre os dados e os requisitos da tarefa,

todos os problemas docentes podem dividir-se em abertos e fechados.

Nos problemas fechados a tarefa contém os dados detalhados e fatos

determinados e indica o objetivo com clareza.

Os problemas abertos surgem de uma situação ou tarefa que contém

os dados detalhados, enquanto o objetivo não se estabelece com

precisão

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A partir da prática pedagógica o surgimento das situações problemas podem distinguir-se

quando o estudante:

a) Tropeça com a necessidade de utilizar os conhecimentos assimilados anteriormente em

condições de práticas novas;

b) Encontra uma contradição entre a via teoricamente possível para solucionar a tarefa e a

impossibilidade prática do procedimento selecionado;

c) Encontra uma contradição entre o resultado prático alcançado na realização da tarefa

docente e falta de conhecimento para dar sua fundamentação teórica e

d) Não conhece o procedimento para resolver a tarefa formulada em uma situação

docente, quer dizer, quando o estudante toma consciência que os conhecimentos

anteriores são insuficientes para explicar o fato novo

10

A regra didática para a formulação do problema docente são:

a) Separação do conhecido e o desconhecido,

b) Localização do desconhecido,

c) Determinação das condições possíveis para a solução

independente do problema e

d) A existência de indeterminação no problema .

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A partir da prática pedagógica o surgimento das situações problemas podem distinguir-se

quando o estudante:

a) Tropeça com a necessidade de utilizar os conhecimentos assimilados anteriormente em

condições de práticas novas;

b) Encontra uma contradição entre a via teoricamente possível para solucionar a tarefa e a

impossibilidade prática do procedimento selecionado;

c) Encontra uma contradição entre o resultado prático alcançado na realização da tarefa

docente e falta de conhecimento para dar sua fundamentação teórica e

d) Não conhece o procedimento para resolver a tarefa formulada em uma situação

docente, quer dizer, quando o estudante toma consciência que os conhecimentos

anteriores são insuficientes para explicar o fato novo

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Através das pesquisas em dependência da experiência com que é resolvido o

problema em relação a tarefa com caráter problematizador se pode dividir em três

tipos de solução de problema docente:

• O primeiro tipo de solução a ser resolvido não existe nenhuma experiência

anterior, o estudante avança com o ensaio e erro até que uma das provas o conduz

à solução.

• No segundo tipo de solução o estudante conhece certas fórmulas e esquema

mediante outro tipo de experiências. Neste caso, a solução acontece mediante o

reconhecimento da situação proposta nos esquemas existentes.

• No terceiro tipo de solução consiste que o estudante tem experiência, mas sua

experiência não lhe permite resolver o problema dado. A solução consiste neste

caso, que se cria sobre as bases da análise das condições da tarefa, nasce um

esquema de solução que não existia com anterioridade

13

Posteriormente é realizado um plano de solução do

problema que inclui a seleção de variante de solução

que pode ser através de métodos analíticos ou

heurísticos.

Ambos para solucionar o problema docente supõem

das experiências anteriores, dos conhecimentos e sua

atualização e dos métodos assimilados anteriormente

Atividade de Situações Problema

Formular o problema docente.

• analisar a situação problema para determinar os elementos conhecidos e desconhecidos;estudar os dados e as condições da situação problema,

• determinar o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou aberto (objetivo nãopreciso).

Construir o núcleo conceitual

• determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com os conhecimentos sobre oelemento conhecido e sua atualização se for necessário

• encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista conceitual eprocedimental através de novas tarefas mais simples como realização de experimentos,analogia, intuição e suposição de hipóteses.

Solucionar o problema docente

• aplicar o método lógico – analítico ou heurístico ou combinação de ambos para determinaros nexos entre o conhecido e desconhecidos e

• determinar o buscado.

Interpretar a solução

• verificar se a solução corresponde com o buscado e as condições do problema

• analisar os resultados obtidos para encontrar possíveis novas relações conceitual e/ouprocedimental com elementos anteriormente conhecidos.

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No lançamento de um dado qual é a medida de chance de sair o número da face 3 em 300 lançamentos?

Formular o problema docente.

• analisar a situação problema para determinar os elementos conhecidos e desconhecidos; estudar osdados e as condições da situação problema,

• determinar o buscado a partir de problema fechado (objetivo definido) ou aberto (objetivo nãopreciso).

Questões

• O dado está formado por quantas faces?• Quantas vezes deve ser lançando o dado?• De cada lançamento quantas faces podem sair?• Que conceito matemático se relaciona com a medida da chance de sair o número da face 3 em 300

lançamentos?

O problema docente

Determinar que porcentagem representa a quantidade de evento da face 3 em relação a 300lançamentos?Conhecido: Cálculo de PorcentagemDesconhecido: Medir a chance da face 3 quando um dado é lançado 300 vezes.

Observação: O problema é aberto.15

Construir o núcleo conceitual

• Determinar o nível de partida dos estudantes relacionado com osconhecimentos sobre o elemento conhecido e sua atualização se fornecessário

Analises cada item com atenção e calcule o procurado:

a) 60% de 35 = ?

?=(60x35)/100 = 21

b) 40% de ? = 14

?=(14x100)/40=35

c) ?% de 60 = 33

?%=(33x100)/60=55%

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A porcentagem pode ser caracterizada como umamedida de razão com base 100, isto é, uma fraçãocom base 100. Por exemplo: uma maneiraalternativa de expressar o índice 30% seria fração30/100 = 0,3. Para saber quanto esse índice vale secomparado a um valor, basta realizarmos amultiplicação entre o valor e o índice.

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• Encontrar nexos entre os conhecidos e desconhecido desde os pontos de vista

conceitual e procedimental através de novas tarefas mais simples como realização de

experimentos, analogia, intuição e suposição de hipóteses.

Para construir o núcleo conceitual será realizado através da experimentação seguindo as

orientações:

Material. 10 dados comuns e papel milimetrado.

Instruções. - Os lançamentos. A proposta aqui é fazer 1000 lançamentos. Para facilitar, no

entanto, utilize um truque: em vez de fazer um lançamento por vez, faça 10 lançamentos

em cada rodada, usando 10 dados idênticos. A cada vez que lançar os 10 dados imagine

que lançou um único dado 10 vezes. Assim, você só precisará fazer, de fato, 100

lançamentos. Durante os lançamentos, anote os resultados numa tabela. Depois, com os

resultados anotados, faça um gráfico.

• Instruções - a tabela. A tabela deve ser montada do seguinte jeito. Ela deve ter 4 colunas e 100 linhas. Cada linha corresponderá a

uma rodada de lançamento simultâneo de 10 dados. Conteúdo das colunas:

• 1ª: Indicação das rodadas: 1-10, 11-20, 21-30 etc;

• 2ª: Número de dados que saíram com a face 3 voltada para cima, na rodada correspondente à linha anotada;

• 3ª: Total de vezes que a face 3 saiu desde o começo até a rodada correspondente à linha anotada;

• 4ª: Que porcentagem representa a quantidade da face 3 em relação ao quantidade de lançamentos.

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Rodada NºF3 Total ?

1-10

11-20

21-30

991-1000

? = NºF3/10

? = NºF3/20

? = NºF3/30

? = NºF3/1000

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Instruções - o gráfico.

Depois de 100 rodadas você terá um experimento real com 1000 dados

jogados. Aí poderá fazer um gráfico dos valores da quarta coluna em

função da primeira. Use um papel milimetrado: tire cópias do papel

fornecido ou compre um bloco numa papelaria. Deite o papel e

construa o eixo das abscissas (o horizontal).

Você deve escolher a escala de acordo com o número de lançamentos e

o tamanho do papel. Usando 1mm por rodada, as 1000 rodadas

ocuparão 10cm. No exemplo mostrado aqui, usamos uma escala de

2mm, que vai ocupar 20cm. Na ordenada (eixo vertical) seria

interessante representar apenas os valores entre 0,1 e 0,2 que

aparecem na quarta coluna (se o número estiver fora dessa faixa,

simplesmente não coloque o ponto no gráfico). Se usar 10 cm para esse

intervalo, então cada centímetro corresponderá a 0,01, e cada mm a

0,001 a olho nu, até 0,0005 é distinguível, sendo cuidadoso.

20

Rodada Inicial Rodada Final Face # 3 Total Fração

1 10 1 1 0,1000

11 20 2 3 0,1500

21 30 2 5 0,1667

31 40 1 6 0,1500

41 50 2 8 0,1600

51 60 0 8 0,1333

61 70 1 9 0,1286

71 80 0 9 0,1125

81 90 0 9 0,1000

91 100 0 9 0,0900

101 110 2 11 0,1000

111 120 1 12 0,1000

121 130 3 15 0,1154

131 140 0 15 0,1071

141 150 4 19 0,1267

151 160 1 20 0,1250

161 170 1 21 0,1235

171 180 2 23 0,1278

181 190 3 26 0,1368

191 200 2 28 0,1400

201 210 2 30 0,1429

211 220 2 32 0,1455

221 230 1 33 0,1435

231 240 2 35 0,1458

241 250 4 39 0,1560

251 260 2 41 0,1577

261 270 1 42 0,1556

271 280 2 44 0,1571

281 290 0 44 0,1517

291 300 2 46 0,1533

0,0000

0,0200

0,0400

0,0600

0,0800

0,1000

0,1200

0,1400

0,1600

0,1800

0 5 10 15 20 25 30 35

Chance da Face # 3

Solucionar o problema docenteAplicar o método lógico – analítico ou heurístico oucombinação de ambos para determinar os nexosentre o conhecido e desconhecidos e determinar obuscado.

Interpretar a solução

• verificar se a solução corresponde com o buscado e as condições do problema

• analisar os resultados obtidos para encontrar possíveis novas relações conceitual e/ou

procedimental com elementos anteriormente conhecidos.

Observa-se que os valores da fração começam oscilando os valores, mas quando vai aumentando a

rodadas o valores começam a estabilizar-se em 0,1553.... Pode-se concluir que a possibilidade de sair a

face 3 posterior a 300 rodada é 0,1553.

Portanto é possível medir a chance de a vezes de sair a face 3 que é dada pela razão entre a frequência

de acontecer o evento entre o total de lançamento. Essa medida é o ramo da matemática que cria,

elabora e pesquisa modelo que deem os resultados prováveis ou os chances de determinado resultados.

Probabilidade de um evento = numero de resultados favorável / número total de eventos.

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22

Rodada F # 1 Total P(F1) F # 2 Total P(F2) F # 3 Total P(F3) F # 4 Total P(F4) F # 5 Total P(F5) F # 6 Total P(F6)

1 10 2 2 0,2000 0 0 0,0000 0 0 0,0000 4 4 0,4000 3 3 0,3000 1 1 0,1000

11 20 2 4 0,2000 2 2 0,1000 2 2 0,1000 2 6 0,3000 2 5 0,2500 0 1 0,0500

21 30 0 4 0,1333 1 3 0,1000 2 4 0,1333 2 8 0,2667 2 7 0,2333 3 4 0,1333

31 40 0 4 0,1000 2 5 0,1250 3 7 0,1750 2 10 0,2500 2 9 0,2250 1 5 0,1250

41 50 2 6 0,1200 0 5 0,1000 3 10 0,2000 2 12 0,2400 1 10 0,2000 2 7 0,1400

51 60 2 8 0,1333 0 5 0,0833 5 15 0,2500 2 14 0,2333 0 10 0,1667 1 8 0,1333

61 70 1 9 0,1286 2 7 0,1000 2 17 0,2429 2 16 0,2286 1 11 0,1571 2 10 0,1429

71 80 2 11 0,1375 1 8 0,1000 0 17 0,2125 1 17 0,2125 3 14 0,1750 3 13 0,1625

81 90 2 13 0,1444 3 11 0,1222 0 17 0,1889 1 18 0,2000 3 17 0,1889 1 14 0,1556

.........................................................................................................................................................................................................................................................

981 990 2 162 0,1636 3 150 0,1515 2 161 0,1626 1 177 0,1788 1 172 0,1737 1 168 0,1697

991 1000 1 163 0,1630 4 154 0,1540 2 163 0,1630 0 177 0,1770 2 174 0,1740 1 169 0,1690

No lançamento de um dado qual é a medida da possibilidade de sair o número da face 1, 2, 3, 4, 5, 6posterior a 1000 lançamentos?

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0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

0,3000

0,3500

0,4000

0,4500

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99

P(F1) P(F2) P(F3) P(F4) P(F5) P(F6)

A continuação é apresentado um plano de ensino onde considerar-se elementos da lógico dos conteúdos do cálculo da probabilidade epsicológico da aprendizagem que estaremos utilizando a teoria de formação por etapas das ações mentais de Galperin combinado com aresolução de problema como metodologia de ensino, manifestado através da ASP em Matemática. Também é considerado a direção daatividade de estudo de Talízina.

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Tabela 01: Plano de Ensino do Cálculo da probabilidade

nº Conteúdo Objetivos TA H/A Etapa mental

1Possibilidade de ocorrer um

evento A num número finito

de casos possíveis. Eventos

certos, impossíveis e

mutuamente exclusivos.

Problema do lançamento de

um dado

Compreender a o cálculo de ocorrer um

evento A num número finito de casos

possíveis.

AE 1

Orientação do sistema de ações da ASP em probabilidade

a partir de problemas padrões do lançamento de um

dado e / ou uma moeda (etapa de formação da BOA)

A ação solucionar o modelo está vinculado com o

objetivo do problema

2

Resolver problemas para o cálculo de

ocorrer um evento A num número finito

de casos possíveis.

AP 2

O estudante deve realizar (etapa material)

detalhadamente o sistema de ações tomando como

bases os problemas padrão.

O professor deve controlar os sistema de ações e corrigir

se é necessário

As ações são consciente, compartilhadas, detalhada e

não generalizadas.

3

Cálculo de probabilidades.

Propriedades. O método

binomial

Aplicar o cálculo da probabilidade na

resolução de problema.

AM 1 O estudante deve explicar (etapa verbal) o sistema de

ações sem ajuda de objetos externos.

As ações são consciente, compartilhadas, detalhadas e

operações são automatizadas.4 S 2

5

O método binomial. Aplicar o cálculo da

probabilidade na resolução de problema

em novos contextos (transferências)

AP 4

O estudante deve saber aplicar o sistema de ASP em

probabilidade ante novas situações (etapa verbal externa

para si)

As ações são, independente, comprimidas,

automatizadas e generalizadas.Legenda: AE: Aula Expositiva, AP: Aula Prática, AM: Aula Mista, S: Seminário.

Referências Bibliográficas

MAJMUTOV, M. J. La Enseñanza Problémica. Habana: Pueblo y Revolución, 1983

TRIVIÑO, A. N. S. Introdução à Pesquisa em Ciências Sociais. A pesquisa Qualitativa em Educação. São Paulo: Atlas, 1987

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