Productos Notables Scherzer

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Raúl Alberto Scherzer GarzaAlcalde 582 Guadalajara, Jalisco, México

33 36 14 68 15

Los cuatro productos notables básicos.

Se inventaron para ahorrarnos realizar las multiplicaciones, se aprende de memoria

uno el resultado.

Productos Notables

Binomio al cuadrado.(x ± y)2 = x2 ± 2xy + y2

Binomios conjugados.(x + y)(x − y) = x2 − y2

Binomios con un término común.(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab

Binomio al cubo.(x ± y)3 = x3 ± 3x2y + 3xy2 ± y3

Productos NotablesEjemplos de binomio al cuadrado.(x ± y)2 = x2 ± 2xy + y2

(9 + 4m)2 =

(4ax − 5b2)2 =

(9 − a)2 =

(x10 + 10y12)2 =

81 + 72m + 16m2

16a2x2 − 40axb2 + 25b4

81 − 18a + a2

x20 + 20x10y12 + 100y24

Productos NotablesEjemplos de binomios conjugados.(x + y)(x − y) = x2 − y2

(2m + 9)(2m − 9) =

(R + 3)(R − 3) =

(ab + 5)(ab − 5) =

(x3y3 − 6)(x3y3 + 6) =

4m2 − 81

R2 − 9

a2b2 − 25

x6y6 − 36

Productos NotablesEjemplos de binomios con un término común.(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab

(m + 5)(m + 2) =

(R + 7) (R − 3) =

(ab + 5)(ab − 6) =

(x3y3 − 6)(x3y3 + 8) =

m2 + 7m + 10

R2 + 4R − 21

a2b2 − ab − 30

x6y6 + 2x3y3 − 48

Productos NotablesBinomio al cubo.(x ± y)3 = x3 ± 3x2y + 3xy2 ± y3

(2x + 3y)3 = (2x)3 + 3(2x)2(3y) + 3(2x)(3y)2 + (3y)3 =8x3 + 3(4x2)(3y) + 3(2x)(9y2) + 27y3 =8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3

(4n + 3)3 = (4n)3 + 3(4n)2(3) + 3(4n)(3)2 + (3)3 =64n3 + 3(16n2)(3) + 3(4n)(9) + 27 =64n3 + 144n2 + 108n + 27

Triángulo de Pascal

(a + b)0 (a + b)1 (a + b)2 (a + b)3 (a + b)4 (a + b)5 (a + b)6 (a + b)7

1

1 1

1 2 1

1 1 3 3

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 6 1 15 15 20

1 1 7 7 21 21 35 35

(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

(x + y)6 = x6 + 6x5y + 15x4y2 + 20x3y3 + 15x2y4 + 6xy5 + y6

Toda la información anterior en su forma y presentación es propiedad intelectual de Raúl Alberto Scherzer Garza, fisicomatemático del Instituto Politécnico Nacional IPN de México.Queda prohibido su uso sin autorización, misma que se puede obtener en:Alcalde 582, centro, Guadalajara, Jalisco, México. Teléfono 33 36 14 68 15Correo electrónico scherzer2000@yahoo.com o scherzer2000@hotmail.com .El usarlo, copiarlo, pasarlo a otra persona implica un robo si no hay autorización.