1. PRODUCTOS NOTABLES METODOLOGIA FICHAS JUEGO EJERCICIOS OBJETIVOS REGLAS BASICAS QUE APREND ? 2. Multiplicar polinomios Identificar productos notables. Resolver productos notables 3. Reconoceremos y resolveremos productos notables atreves de un juego que contiene. fichas cuadradas Fichas rectangulares un tablero 4. Las fichas o baldosas Son seis fichas o baldosas diferentes, tres cuadradas y tres rectangulares. Usted recibi una copia con las dimensiones y las indicaciones sobre las cantidades requeridas para cada una. Ficha o baldosa cuadrada rojas: Elaborar 5 de ellas Fichas o baldosa cuadrada blanca: Elaborar 10 de ellas Del resto de las Fichas o baldos elaborar 8 de cada una de ellas Rectngulo morado Cuadrado azul Rectngulo azul Rectngulo rojo 5. Para los efectos de esta actividad no nos interesan las medidas de las fichas, es ms vamos a suponer que la nica ficha de la cual conocemos sus medidas es la blanca: NOMBRANDO LAS FICHAS Ficha unidad: mide un centmetro por cada lado Calculen su rea y escriban el valor dentro de la ficha as: 1 Para la ficha cuadrada roja vamos a suponer que cada uno de sus lados mide x. Calculen su rea y escrbanla sobre la ficha. x x 6. Las fichas o baldosas: Sus nombres Para la ficha cuadrada azul vamos a suponer que cada uno de sus lados mide y. Calculen su rea y escrbanla sobre la ficha. y y CONTINUEMOS 7. Las fichas o baldosas: Sus nombres. Al final, organicen sus fichas o baldosas por montones y en cada montn, en la ficha de arriba escriban su nombre: X2 y2 1 8. La multiplicacin: Cuando se presenta una multiplicacin, el primer factor se tomar como ancho y el segundo como largo. Si ambos factores son positivos se ubicarn en el primer o tercer cuadrante. Reglas bsicas: 1. - + + - Multiplicar: (x+2) (x+y) ancho largo ancho largo 2. Una vez determinado el ancho y el largo se empieza a embaldosar la figura. Se empieza con las baldosas ms grandes posibles. 3. + 9. + Es necesario que dos baldosas contiguas tengan el mismo ancho. 4. (x+2) (x+y) Luego se completan las baldosas que hacen falta: + (x+2) (x+y) Finalmente, se cuentan las baldosas que cubren la figura. En este caso son: x2 + 2x + xy + 2y A este proceso nos referiremos como AREA COMO SUMA ya que hallamos el rea de la figura sumando las baldosas que la cubren. 10. El tablero Este se elabora en un octavo de cartulina de color amarillo: Deje una cara de la cartulina amarilla. La otra cara distribyala en cuatro partes iguales, dos de estas las deja amarillas y las otras dos las colorea de verde. Vea la figura de la derecha. A las dos partes amarillas les asignaremos el signo positivo (+) mientras que a las verdes el signo negativo (-) + + - - 11. Ahora si: El JUEGO Como los polinomios tienen trminos positivos y trminos negativos, el tablero tiene una(s) parte(s) positiva(s) y una(s) parte(s) negativa(s) - - + + Por ejemplo, si les piden realizar la operacin 2x2 + xy - x2 + 2xy +x2 12. 2x2 + xy - x2 + 2xy +x2 Las fichas o baldosas que representan trminos positivos se ubican en los cuadrantes positivos del tablero: - - + +Por su parte, las fichas o baldosas que representan trminos negativos se ubican en los cuadrantes negativos del tablero: - - + + 13. Al final, se eliminan las fichas que al mismo tiempo estn en los cuadrantes positivos y negativos - - + + y se contabilizan las fichas que quedan en el tablero. En nuestro caso quedaron 3 ficha morada (xy) en los cuadrantes positivos y dos rojas (x2 ) tambin en los cuadrantes positivos. El resultado es: 2x2 + 3xy INTENTALO 14. Otro ejemplo. Calculen el rea como suma: (x +y)(x-1) Se ubica en el tablero teniendo en cuenta ubicar el trmino negativo del largo en la parte negativa. (x +2)(x-1) + + - - + + - - Finalmente, al eliminar las baldosas positivas con las negativas y se obtiene el rea: x2+ 1x - 2 15. Calculen el rea como multiplicacin para el segundo ejemplo: (x +y)(x-1) Otra forma de calcular el rea de las baldosas ustedes ya la conocen y es por medio de la multiplicacin El rea como multiplicacin: Como ya saben, para calcular el rea de un cuadrado o un rectngulo se multiplica el ancho por el largo. En el primer ejemplo el ancho es (x+2) y el largo (x+y) La multiplicacin da: (x+2) (x+y) = x2 + xy + 2x + 2y Comparan este resultado con el obtenido anteriormente. EJERCICIOS 16. PRODUCTO FORMA DE LA FIGURA REA COMO SUMA REA COMO MULTIPLICACIN LARGO ANCHO REA 1. x(x+y) 2. 2x(x + 3) 3. (x+3)(x+3) 4. (2x + y) (2x + y) 5. (3y+5)2 6. (3 +x)2 7. (x-y)2 8. (2y- 5)2 9. (2y-3x)2 10. (2y-3x)(2y+3x) 11. (x+y)(x-y) 12. (2y-3)(2y + 3) 13. (x+5)(x+1) 14. (y+3)(y+2) 15. (2x + 3)(2x + 2) 16. (x+3)(x-2) 17. 17. (y + 2x)(y - x) 18. (2x-3)(2x + 4) 19. (2x-3)(2x-2) 20. (x-3)(x-1) 21. (2x-2)(2x-1) 22. (x+y+3)2 = 23. (y+2x +2)2 = 24. (2x-y+3)2 = 18. Factor 1 Factor 2 Producto 1 3x 2x+3y 2 x-2y 5x2-10xy 3 3r 2r2+5r-2 4 4y 4y2-8y 5 5t 3t2+4t-8 6 5xy 10x2y+5xy2 7 2x (x2+5x-3) 8 (x + 2) 3x2 +6x 9 3x+4t 3x+4t 10 3r +5 9r2+30r+25 11 2y-5 2y-5 12 4t2+20ty+25y2 13 5m-y 5m-y 14 3+2x 3+2x 15 5f-k 25f2-10fk+k2 16 3r+1 3r+1 17 M2+2M+1 18 3p-z 3p-z 19 5y+9 5y+9 20 3p-t 9p2-6pt+t2 21 3t-5u 3t-5u 22 4y2+20xy+25x2 23 3t+8 3t+8 24 (x-2) (x-2) 19. 25 (2k+3) 4k2+12k+9 26 5x+2y 5x+2y 27 Y2 -2my+m2 28 2+3x 2+3x 29 7-4y 7+4y 30 3x-t 9x2-t2 31 16r2-9 32 4p-5 4p+5 33 3r-y 9r2-y2 34 36m2-81t2 35 3t-r 3t+r 36 3d-5k 9d2-25k2 37 4y2-9t2 38 2k+t 2k-t 39 2R+5 4R2-25 40 9p2-1 41 (x+3) (x+6) 42 (x+8) (x-6) 43 (x-3) (x-4) 44 (x-5) (x-2) 45 (x-1) (x+1) 46 (t-2) (t-4) 47 (h-2) (h+7) 48 (u-3) (u+9) 49 (q-11) (q+8) 20. ACTIVIDAD: Con base en las medidas de los tres cuadrados anteriores determinen las medidas de los lados y las reas de los tres rectngulos NOMBRAR ESTAS FICHAS 21. 1. (4x2 - 3 y2 - 7 + xy ) + ( 3x2 + 2 x2 - 4 ) 2. (x2 + xy + x - 5 ) + (2x2 - 5xy +3 x + 5 ) 3. (2x2 + 2 y2 -3xy - x+ 2y) + ( -5 x2 -6 y2 +5xy+3x+y) REPRESENTE 22. ATENTO A LO QUE TE VA !!!!!!! 23. (3 +x)2 (3y+5)2 (2x + y) (2x + y) (x+3)(x+3) SEALEMOS A QUE PRODUCTO NOTABLE CORRESPONDE LAS EXPRESIONES DADAS Productos de la forma (x+a) (X+b) Cudrado de la suma de dos terminos Cuadrado de la diferencia de dos terminos 24. FELICITACIONES S I G U E 25. INTENTA NUEVAMENTE 26. la representacion a que producto notable corresponded ? Producto de la forma (x+a) (x+b) Producto de la suma por la diferencia Producto de cuadrados 27. HASTA LAPROXIMA FELICITACIONES