PRESENTACIN

UNIDAD DE A.

SESIN DE A.

ACTIVIDAD 1

ACTIVIDAD 2

ACTIVIDAD 3

ACTIVIDAD 4

ACTIVIDAD 5

EVALUACIN

GLOSARIO

INSTITUCIN EDUCATIVA CRISTO REY DISTRITO: JOS LEONARDO ORTIZ PROVINCIA:CHICLAYO DEPARTAMENTO:LAMBAYEQUE RESPONSABLE DE AIP: LUISA DIAZ AGUINAGA. PROFESORA : MARINA VILLEGAS VSQUEZ.

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MODULO DE MATEMTICA

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OBSERVA EL SIGUIENTE GRFICO axX+a x2 ax

a

ax

a2

Qu figura representa el grfico? Cuntos lados tiene?

Cul es su rea?

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HALLA LOS PRODUCTOS SIGUIENTES

1.5x2 (x) = 3.1/2n2(4/3) n= 5.(X)(x 3) = 7.2z ( z2 + 3) = 8.(x + 2 )(x + 2 ) = 6. ( 2 - 2b) (2 - 2b ) = 7. ( x + 3 )2 = Siguiente

Cuadrado de dos Monomios

Producto de la Forma: (a-b)(a+b) PRODUC TOS NOTABL ES

Cubo de dos Trminos

Producto de dos Binomios con un trnimo comn Producto de Un binomio por un trinomio

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DESARROLLANDO ELPRIMER CASO:

CUADRADO DE DOS MONOMIOS

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(x+a)2=x2+2(x)(a)+a2 donde : x es el primer trmino del binomio . a es el segundo trmino del binomio Elcuadrado de dos trminos es igual al cuadrado del primer trmino, mas el doble del producto del primero por el segundo, ms el cuadrado del segundo trmino

Lenguaje Aritmtico

Lenguaje Natural

Lenguaje Algebraico

(5+3)2=52+2(5)(3)+32

Lenguaje Geomtricox a

x+a

x2 ax

a

ax

a2

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AhoraSi a = -b tenemos que:(x - b)2 = x2 2(x)(b) + b2 Donde:

x es el primer trmino del binomio. b es el segundo trmino del binomio. Por lo que podemos decir que:

El cuadrado de la diferencia de dos trminos es igual al cuadrado del primer trmino, menos el doble del producto del primero por el segundo, ms el cuadrado del segundo trmino. Ejemplo:

1.Halla (x - 3)2 = x2 - 2(x)(3) + 32 x2 - 6x 2. halla (2/5m3 1/2n)2 = 3. halla (2x - 5)2 =Siguiente

+9

Puedo hacerlo1. Completa la siguiente tabla: a 5 2 3x b 7 5y 2z (a +b)2 a2 2ab b2 a2 + 2ab + b2

1/2

3n

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2. Desarrolla los siguientes binomios al cuadrado.

1.(x- 3)2 2. 4. (6a2 +2a)2 7. (3p 4q)21 1.

2. (a 15)2 5. (0,3 + x)2 8. (2/3x -y)2 (2m + 3n)2

3. (3x + 2y4)2 6. (1,2m 3n)2 9. (1 + )2

10. (x2 - y)2

12 (1/3 - 5n)2

2

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DEMOSTRANDO LO APRENDIDO1. Haz clic en verdadero (V) o falso (F) en cada proposicin siguiente: a) (x + 2)2 = x2 + 4x + 4

b) (2m n)2 = 4m 2m + n2

c) (0,3x - 2y)2= 0,9x2 1,2xy + 4y2

d) (1/2 + 2/3p)2 = + 2/3p +4/9p2

2. Piensa ! La suma de las edades de Mara y Juana es 9 y el producto de sus edades es 14, indica la suma de sus cuadrados.

CONOCIENDO EL SEGUNDO CASO

CU BO D E DO S TRM INOS

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Al elevar al cubo el binomio (a + b) equivale a multiplicar tres veces el binomio. (a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) Pero existe una regla para resolver en forma ms rpida: Que dice: El cubo de la suma de dos monomios es igual al cubo del primero, ms el triple producto del primer trmino al cuadrado por el segundo trmino, ms el triple producto del primer trmino por el segundo trmino al cuadrado, ms el cubo del segundo termino. A si:

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

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Pero si cambiamos +b = -b tenemos:

(a - b)3 = a3 3a2b + 3ab2 b3Notamos que es la misma regla , solo a cambiado los signos, es decir que los signos se van alternando: positivo negativo, positivo negativo. Veamos algunos ejemplos: a)(x + 2 )3 = x3 +3(x)2 (2) + 3(x)(2)2 +(2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8 b) (m - 3n)3 = m3 3(m)2(3n) + 3(m)(2n)2 (3n)3= m3 - 9m2n

+ 3m(4n2) - 27n3

Como ves es muy fcil

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Ahora tSoluciona los ejercicios siguientes: a) (x + 4)3 = b)(3- 2y)3 = c)(x2 + 0,3)3 = d) (m/2 1/5)3 =

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Compruebo mi AprendizajeResuelve los siguientes productos notables y marca la alternativa correcta: 1.(2x + 3)3

8x3 + 36x2 + 54x + 27

8x3 - 36x2 + 24x + 8

2. (0,2a 0,3b)3

0,4a3 0,036a2b + 0,9ab

0,008a3 0,036a2b+0,054ab20,027b3

3. El lado de un cubo mide x. Si cada lado se agranda en 4 unidades, lo cual aumenta el volumen del nuevo cubo. El volumen del nuevo cubo es:

X3 + 12x2 + 48x +64

X3 + l2x +48x2 +64

4. Juan ha obtenido una fotocopia borrosa del siguiente ejercicio, ayuda a Juan a completrar la solucin de su ejercicio: (a -3)3 = ( )3 -3(a)2( ) + 3(a)( )2 ( 3)3

3; a y 3

a ;3y3

Seguimos estudiando Productos Notables

PRODUCTO DE LA FORMA: (a - b)(a +b)Si utilizamos la propiedad distributiva, tenemos: (a -b)(a +b) = (a)(a) + (a)(b) (b)(a) (b)(b) Se obtiene: a2 + ab - ab - b2 Cancelando +ab y ab , nos queda a2 b2 En el lenguaje cotidiano podemos decir: El producto de la diferencia de dos monomios por su suma es igual al cuadrado del primer trmino menos el cuadrado del segundo trmino.

Atencin! A la expresin a2 b2 Se denomina Diferencia de Cuadrados

(a- b)(a + b) = a2 - b2Siguiente

RESOLVIENDO EJERCICIOS

1. Halla el resultado de: (x + 5)(x - 5) = 2. Resuelve: (3a - 4)(3a - 4) = 3. Soluciona: ( 0,3y 2b)(0,3y + 2b) = 4. Halla el resultado de: (3/2n 8/9n5)(2/3n + 8/9n5)

ATENCIN!En la prctica: a2 b2 = (a-b)(a+ b) 5.Calcula mentalmente 372 - 362

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DEMUESTRO MI APRENDIZAJEHallo el resultado, luego marco mi alternativa correcta:

1. El resultado de (y + 13)(y - 13) es:

Y2 - 169

Y2 - 26

m 2.La solucin de (a2 m b2 n 2 (a2 + n b2 2 es2

a4m b6n

a4m - bn

3. El rea de la regin sombreada de la siguiente figura es:

2x2 - 8

2x - 18

PRODUCTO DE UN BINOMIO POR UN TRINOMIO

Si multiplicamos (a +b)(a2 ab + b2) obtenemos como resultado una suma de cubos, que se expresa as:

(a +b)(a2 - ab +b2) = a3 + b3 Si multiplicamos (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 b3 es una Diferencia de cubos

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cas ractersti nir ca debe reu io El trinom

(a2 - ab +b2)

Cuadrado del primer trmino del binomio.

Producto de los trminos del binomio.

El cuadrado del segundo trmino del binomio.

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TEN PRESENTE QUE: (a + b)3 a3 +b3 (a -b)3 a3 b3

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PODEMOS RESOLVER EJERCICIOS

a)(x + 2)(x2 2x + 4) = x3 + 8 b)

b) (3a - 1)(9a2+ 3a + 1) = 27a3 1 c) (0,4 + 5y)(0,16 2y + 25y2) = 0,064 + 125y3

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Hallo el resultado de los ejercicios siguientes: luego hago clic en la respuesta1. Al efectuar (x +5)(x2 5x + 25), se obtiene:

X3 + 125

X + 125

2. Soluciona (3m 2n)(9m2 + 6mn + 4n2), y haz clic en la respuesta.

27m3 8n3

27m 8n

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GLOSARIO

Binomio. Polinomio que consta de dos trminos. Trinomio. Polinomio que tiene tres trmino. Trmino Algebraico. Expresin matemtica queconsta de coeficiente y parte literal.

Monomio. Polinomio de un solo trmino. Productos notables. Son ciertas multiplicaciones que sepueden efectuar utilizando reglas establecidas.Siguiente

rea. Medida de la superficie de una figura geomtrica A = Smbolo de rea del cuadrado.

Trmino Comn. Trmino que se repite en losfactores.

Factores. Elementos de una multiplicacin.

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