3UNIDAD

TEMA 1

La forma de enseñar matemática ha ido cambiando en el devenir de los últimos años. Se ha asumido a la Matemática como una ciencia en permanente cambio y a la educación matemática como un espacio donde los estudiantes desarrollen proceso de pensamiento, asumiendo un rol activo.

Según Skem (s/a), citado en Cruz (2012), tradicionalmente la Matemática fue considerada como un conjunto de conocimientos que el estudiante debe aprender para emplearlo en las situaciones que se planteaban. La nueva Matemática privilegia los procesos de pensamiento, para que el estudiante vaya apropiándose de ellos y pueda usarlos en situaciones cotidianas.

Son estas situaciones cotidianas las que ofrece al estudiante las más diversas oportunidades de aprendizaje. El contexto se ha convertido en el aula más grande, donde su propia y peculiar dinámica pone a prueba el uso adecuado de los conocimientos. Ya no basta tener los conocimientos, es más importante saber cómo usarlos. En suma, el contexto se ha convertido en el más grande escenario de aprendizaje.

Las oportunidades de aprendizaje son un factor importante para conocer la calidad de cualquier sistema educativo, de acuerdo a estudios realizados en el TIMSS (1996).

La demanda cognitiva es reconocida como un factor de vital importancia en las oportunidades de aprendizaje.

Se asume calidad como la medida en la que todos los estudiantes logran las metas de aprendizaje propuestas

1 Importancia de la demanda cognitiva en la resolución de problemas

2

¿Qué se entiende por demanda cognitiva?

Cruz ( 2012) la define como una caracterización que se hace de las tareas que se proponen al estudiante, según la complejidad de los procesos cognitivos involucrados en la resolución de dicha tarea. Precisa que el concepto de tarea está referido a la actividad que se propone al estudiante dentro del desarrollo del área.

Por ejemplo: Andrés está preguntando en forma oral a sus estudiantes.

Las respuestas a cómo generar estas interacciones permiten compartir algunas clasificaciones:

Clasificación de Stein

Smith y Stein (1998) examinan las tareas matemáticas desde la demanda cognitiva, que entienden como la clase o nivel de pensamiento que la tarea exige a los estudiantes para implicarse y resolverla con éxito. Proponen la siguiente clasificación:

A. Nivel de baja demanda cognitiva

Tareas de memorización, que son aquellas dedicadas a repetir fórmulas, definiciones, reglas y reproducción de datos o definiciones. Es requisito haber aprendido las fórmulas antes de su aplicación.

Estas tareas no pueden ser resueltas, porque no hay procedimientos por la naturaleza de la tarea. No tienen conexiones con conceptos relacionados a los datos, fórmulas o definiciones.

Por ejemplo: Andrés está preguntando en forma oral a sus estudiantes.

Aquí el rol del docente vuelve a cobrar importancia, ya que la interacción entre la tarea y la actividad que él desarrolla en su aula, determinan el tipo de aprendizaje que lograrán sus estudiantes

5 + 5

2 + 8

3 + 5

3

http://es.slideshare.net/Magdalenaitati/demanda-cognitiva-matemtica

Tareas de procedimiento sin conexión, que son algorítmicas y que evidencian el uso de un procedimiento.

No presentan conexión entre los conceptos y están centrados en obtener una respuesta correcta. Además, las aclaraciones o explicaciones se enfocan básicamente en descubrir cuál es el proceso de solución empleado.

Las tareas de baja demanda cognitiva propugnan el aprendizaje por repetición, en las que será necesario conocer el algoritmo o el procedimiento para hallar la solución esperada; donde el énfasis está puesto en el desarrollo de la memoria antes del razonamiento reflexivo.

B. Nivel de alta demanda cognitiva

Hacer Matemática requiere hacer uso de un pensamiento complejo, no se puede predecir cuál es al camino para resolver, hay que hacer aproximaciones, o un ejemplo trabajado.

Las tareas denominadas “haciendo Matemática” ubican al estudiante en disposición para explorar conceptos, procedimientos o relaciones matemáticas. Asimismo, estas tareas procuran que el estudiante monitoree y autoregule sus procesos cognitivos; que acceda a conocimientos y experiencias relevantes que le permitan hacer un uso adecuado de los mismos; y demanden esfuerzo cognitivo y lo afecten emocionalmente, debido a la naturaleza impredecible del proceso de solución que demanda.

Procedimientos con conexiones, requieren enfocar la atención en el uso de procedimientos destinados a lograr mayores niveles de comprensión de conceptos e ideas matemáticas.

Hacer conexiones mediante representaciones diversas favorece el desarrollo de los significados. Finalmente, exige que los estudiantes relacionen las ideas conceptuales para completar la tarea con éxito y desarrollar su comprensión.

23 +

16

C D U

Ubicar 205 en el tablero posicional.

4

Stein y Lane (1996), citado en Ponce y otros (2010), relacionaron el desarrollo de la capacidad de los estudiantes para pensar y razonar en esta área, estableciendo que las tareas de alta demanda se relacionan con mayores índices de aprendizaje de los estudiantes. En cambio, si las tareas se enfocan en baja demanda cognitiva, se relacionan con menores índices de aprendizaje.

La demanda cognitiva es definida por Stein, et al. (1996), como los tipos de procesos cognitivos que están implicados en la solución de un problema matemático, tanto en su primera fase de comprensión de la tarea, como en su etapa de realización. Puede extenderse desde la memorización, el uso de procedimientos y algoritmos simples, hasta el empleo de complejas estrategias de pensamiento y razonamiento, propias de un “pensamiento matemático”.

Clasificación según PISA

A. Reproducción, cuando las tareas están referidas a la memorización y la aplicación de información recibida con anterioridad, sean datos, hechos, etc., ejercicios repetitivos, actividades rutinarias donde el estudiante no realiza adaptaciones al contenido y aplica los algoritmos tal como le enseñaron. En esta etapa el estudiante no tiene la posibilidad de adaptar o transferir aprendizajes.

Por ejemplo:

B. Conexiones, cuando las tareas pueden ser sujetas a pequeñas adaptaciones, se presentan en un contexto diferente al que el estudiante aprendió. Además, el estudiante puede aplicar definiciones e identificar elementos. Son problemas rutinarios que necesitan que se establezcan relaciones entre el contenido tratado.

Por ejemplo:

Claudia camina 6 cuadras para llegar a la escuela, y Andrea 3. Si Andrea quiere visitar a Claudia en su casa, ¿cuántas cuadras deberá caminar?

C. Reflexión, se refiere a tareas complejas que necesitan ser transformadas o ser relacionadas con lo aprendido. Se presentan al estudiante en un contexto donde él requiere seleccionar información para establecer nuevas relaciones entre conceptos.

Ejemplos presentados, según la clasificación PISA.

Referido a espacio y forma:

Suma: 4 + 5 + 8 =

Halla el valor de, en :

16 + = 43

5

Pregunta 3: CUBOS (Reproducción)

En esta fotografía puedes ver seis dados, etiquetados desde la (a) a la (f). Hay una regla que es válida para todos los dados:

La suma de los puntos de dos caras opuestas de cada dado es siempre siete..

Escribe en cada casilla da la tabla siguiente el número de puntos que tiene la cara inferior del dado correspondiente que aparece en la foto.

Pregunta 34: DADOS 1 (Conexión)

A la derecha se pueden ver tres dados colocados uno encima del otro. El dado 1 tiene cuatro puntos en la cara de arriba.

CantidadEl tipo de cambio 1 (Reproducció)Mei-Ling se enteró de que el tipo de cambio entre el dólar de Singapur y el rand sudafricano era de: 1 SGD = 4,2 ZAR. Mei-Ling cambió 3.000 dólares de Singapur en rands sudafricanos con este tipo de cambio. ¿Cuánto dinero recibió Mei-Ling en rands sudafricanos?

¿Cuántos puntos hay en total en las cinco caras horizontales que no se pueden ver (cara de abajo del dado 1, caras de arriba y de abajo de los dados 2 y 3)?

(a) (b) (c)

(d) (c) (f)

6

3La resolución de problemas ha sido una actividad constante en el hombre para satisfacer todas sus necesidades, situación que fue asumida por los matemáticos preocupados por la naturaleza de los métodos empleados en su resolución. Así, Hernández y Socas (s/a) manifiestan que la resolución de problemas y la búsqueda de un modelo que ayude en ese proceso, han sido temas ya investigados.

Nuestra experiencia en el aula nos dice que resolver problemas desarrolla la seguridad en los estudiantes, favorece los procesos de reflexión ante la acción, los hace perseverantes, creativos y mejora su espíritu investigativo. Por ello es imprescindible brindar un contexto apropiado para que los conceptos sean aprendidos y las capacidades desarrolladas. Hay que recordar que debemos presentar a los estudiantes situaciones o problemas no rutinarios, y para ello son necesarias dos cosas:

Tener razones para buscar la solución.

Que las situaciones problemáticas presentadas demanden esfuerzo para poner en juego determinados niveles de creatividad y originalidad.

Se acostumbra llamar modelo de resolución de problemas a una doctrina que clasifica y realiza las fases del proceso de resolución de problemas, las sugerencias, estrategias heurísticas y los distintos aspectos de orden cognoscitivo, emocional, cultural, científico, etc., que intervienen en el proceso.

(Lorenzo,)

2 Resolución de Problemas - Modelos de Resolución de problemas

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Presentamos algunos modelos de resolución de problemas.

Características de los Modelos de Resolución de problemas.

Modelos propuestos para la resolución de problemas

Dewey

Destaca por su teoría del interés. Se caracteriza porque está enfocado a problemas en general, pudiéndose hallar una secuencia que se repite sin cambios significativos.

Es un enfoque desde la psicología.

Bransford y Stein

(Modelo IDEAL)

El modelo hace referencia a reglas generales que se aplican en la resolución de problemas.

Cada letra de la palabra IDEAL representa una fase o proceso de resolución.

Miguel de Guzmán

Desde su experticia y sus observaciones como maestro, en la exploración de las formas de pensar.

Considera que reconocerse como resolutores brinda la posibilidad de emplear los recursos propios en forma más eficaz.

George Polya

Consiste en un conjunto de cuatro pasos y preguntas que orientan la búsqueda y la exploración de las alternativas de solución que puede tener un problema. Es decir, el plan muestra cómo atacar un problema de manera eficaz y cómo ir aprendiendo con la experiencia.

Mason, Burton y Stacey

Según este modelo el pensamiento y la experiencia matemática que considera a la resolución de problemas como un caso particular, coloca al estudiante en una situación donde sus emociones son elementos indispensables para la generación de aprendizajes; ya que estos le generan contradicciones, preguntas, retos y reflexiones.

Análisis e instrucción. Consideran que analizar a posteriori el proceso permite retroalimentar una experiencia.

Apoyados en la idea de Schoenfeld acerca de la trascendencia del control durante el proceso, proponen la idea de un monitor. Éste asume el rol de un tutor interior, quien sin implicarse, vigila y dirige los procesos, sean personales o técnicos, dentro de la resolución de problemas.

Modelo Dewey Modelo Bransford y Stein:

Las fases del proceso de resolución son.

Se siente una dificultad: localización de un problema.

Se formula y se define la dificultad: delimitar el problema en la mente del sujeto (en nuestro caso, será del niño que aprende).

Se sugieren posibles soluciones: desarrollo o ensayo de soluciones tentativas.

Se acepta o rechaza la hipótesis puesta a prueba.

De acuerdo a Pintado (2011); la sigla IDEAL significa. I, la identificación del problema. D, se refiere a la definición y representación del

problema. Debe hacerse con la mayor precisión y pertinencia posible; con la finalidad de evitar errores al manipular los datos.

E, exploración de análisis alternativos. Permite emplear diferentes caminos o métodos de resolución de problemas, buscar otras estrategias para llegar a una respuesta aceptable, no necesariamente correcta.

A, es actuar siempre conforme a un plan. Recordemos que cualquier ejecución implica una toma de decisiones previamente.

L, está referido a los logros alcanzados. Revisar, analizar la solución hallada asegura que la definición del problema haya sido adecuada. No puede obviarse esta fase

8

Modelo de Miguel de Guzmán Modelo Polya

Considera que la resolución de problemas presenta estas fases: Familiarízate con el problema. Implica el

reconocimiento de los datos, relaciones, incógnitas; hay que comprender a fondo la situación, sin prisa y al ritmo del estudiante. El docente puede hacer dinámicas para motivar sobre el tema, hacer preguntas en relación a lo que ya se conoce de la situación planteada.

Búsqueda de estrategias. Se refiere a buscar caminos hacia la solución. Sin embargo es necesario haber entendido el problema.

Lleva adelante tu estrategia. Hallados varios caminos o estrategias para solucionar el problema, se escoge uno de ellos y se ejecuta sin prisa y al ritmo del estudiante. Si se equivoca, se vuelve la fase anterior y se retoma el camino hacia la solución.

Revisa el proceso y saca consecuencias de él. Es la fase más importante; se debe reflexionar sobre lo ejecutado, reconocer dónde y por qué nos equivocamos, y tratar de emplear los procesos en otras situaciones planteadas.

Se reconocen las siguientes fases:

Comprender el problema. No se puede resolver un problema si antes no se comprende lo que plantea. Para ello será necesario emplear técnicas de reconocimiento de datos.Ayudan preguntas como: ¿Qué dice el problema? ¿Qué pide?¿Cuáles con los datos y las condiciones del problema?¿Es posible hacer un esquema, una figura o quizás un diagrama?¿Es posible estimar la respuesta?

Elaborar un plan. Una vez comprendido el problema hay que buscar cómo se relacionan esos datos, reconocer qué solicita el problema. Es buscar el camino que lleve a la solución del problema.Ayudan preguntas como:¿Recuerda algún problema parecido a este que pueda ayudarle a resolverlo? ¿Puede enunciar el problema de otro modo? Escoger un lenguaje adecuado, una notación apropiada. ¿Usó todos los datos?, ¿usó todas las condiciones?, ¿ha tomado en cuenta todos los conceptos esenciales incluidos en el problema? ¿Se puede resolver este problema por partes? Intente organizar los datos en tablas o gráficos. ¿Hay diferentes caminos para resolver este problema? ¿Cuál es su plan para resolver el problema?

Ejecutar el plan. Es poner en práctica la estrategia o el plan priorizado de todos los elaborados, hay que seguir el orden establecido al planear la solución, verificar si los datos son correctos y pueden emplearse, gráficos, diagramas, tablas, etc.

Mirar hacia atrás o realizar la verificación. Se refiere al análisis de la solución obtenida, tanto en el hallazgo del resultado correcto como con relación a a posibilidad de usar otras estrategias distintas a la empleada. Puede realizarse la generalización del problema o la formulación de otros a partir de este.

Preguntas como las siguientes pueden coadyuvar en el análisis final.¿Su respuesta tiene sentido? ¿Está de acuerdo con la información del problema? ¿Hay otro modo de resolver el problema? ¿Se puede utilizar el resultado o el procedimiento que ha empleado para resolver problemas semejantes? ¿Se puede generalizar?

http://www.fundacionalda.org/mm/file/biblio_recursosdidacticos/19_Resolucion_problemas_MigueldeGuzman.pdf

Algunas preguntas que se pueden hacer:- ¿Qué hicieron para lograr el resultado del

problema?- ¿Hemos resuelto las situaciones problemáticas?- ¿Cuál fue el primer paso? ¿Son correctos los pasos realizados?- ¿Por qué utilizamos esa operación?- ¿Cómo supimos los pasos que teníamos que

seguir para resolver los problemas?- ¿A qué conclusiones llegamos?- ¿Recuerdan cómo hicimos para iniciar la

resolución del problema?- ¿Todos utilizamos las mismas estrategias para

resolverlo?- ¿En qué momentos de la vida cotidiana podemos

seguir estos mismos procedimientos o pasos?- ¿Para qué otras situaciones similares nos pueden

ser de utilidad?

9

Modelo Mason, Burton y Stacey

Lorenzo (1996) presenta el resumen de la propuesta en el presente cuadro

Procesos Procesos Estados

PRIMEROS CONTACTOS

ENTRANDO EN MATERIA

Particularizar

Abordaje

Conjeturar

JustificarAtaque

RevisiónCOMPROBARREFLEXIONAR

EXTENDER

Lo que SÉLo que QUIEROLo que puedo USAR

INTENTARPODRÍA SERPERO¿POR QUÉ?

Generalizar

FERMENTACIÓN

SEGUIR AVANZANDO

INTUICIÓN

MOSTRARSE ESCÉPTICO

EN ESTADO COTEMPLATIVO

Fases Rótulos

¡AJA!¡ATAS-CADO!

El aprendizaje de la suma y la resta empiezan de manera informal, desde que el niño o la niña percibe que “tiene más” o “le faltan” juguetes, por ejemplo, u otras cosas propias de su vida cotidiana.

Estas percepciones, con diferentes grados de abstracción, se irán convirtiendo en conceptos y otros constructos a lo largo de la escolaridad. Es importante que los niños y niñas puedan incorporar estos procesos algorítmicos dentro de la resolución de problemas y no solamente puedan efectuar cálculos operatorios y aplicar fórmulas correctamente en forma aislada, de manera rutinaria. La enseñanza de las sumas y restas deben hacerse dentro de problemas.

¿Sabías que??¿“La palabra problema es usada frecuentemente en el sentido de realizar un algoritmo. En esos casos el alumno sólo identifica en el enunciado del problema, los números, para después hacer un algoritmo

3 Problemas de estructura aditiva con números naturales

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¿Qué son problemas de estructura aditiva?

Presentamos una tabla organizada desde Martínez (2012).

Cantero y otros (2003), citado en Martínez (2012), denomina consistentes a aquellos problemas donde los términos y la operación aritmética que deben emplearse son del mismo orden. Esto es que dentro de la situación planteada, la operación (sea suma o resta) es explícita, se pregunta por la cantidad. En cambio, los denominados inconsistentes presentan los datos como las preguntas en sentido inverso, así como la operación requerida.

En el segundo caso, pareciera que es una suma, pero es una resta. También las incógnitas pueden estar situadas al inicio, en la transformación o al final.

Castro y otros (1996), citado en Martínez (2003), clasifica a los problemas de estructura aditiva en base a cuatro modelos:

Modelo lineal: toma como elemento fundamental el uso de líneas numéricas o reglas numeradas. Se entiende por línea numérica al esquema mental que integra la sucesión de términos que sirven para contar. Se usa en el nivel inicial o preescolar.

Problemas consistentes e inconsistentes:

Vergnaud (2010),

citado en Martínez (2012),

Peltier (2003),

citado en Martínez (2012),

Castro et al. (1996)

citado en Martínez (2012),

Los problemas de estructura aditiva son “las estructuras o las relaciones en juego que sólo están formadas de adiciones o sustracciones”, es decir que solo se involucran a la suma o a la resta en su resolución.

Los problemas aditivos son los que al solucionarlos involucran el uso de una suma, una resta o la combinación de ambas.

Los problemas de estructura aditiva son aquellos que se resuelven con una operación de suma o de resta.

Ejemplo de problema consistente:

Celia tenía 4 vestidos para sus muñecas, su madrina le regaló 5 más, ¿cuántos

vestidos tiene ahora?

Ejemplo de problema inconsistente:

¿Cuántos vestidos de muñeca tenía Celia, si su

madrina le regaló 5 y ahora tiene 9?

Siguiente

tomado de Castro el al (1996 p. 132)

Uno Dos Tres Cinco Siete NueveOchoSeisCuatro

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Modelo cardinal: se usa para la adición y sustracción. Utiliza diagramas de conjuntos que pueden ser empleados con caracteres estáticos o dinámicos, donde el resultado de una acción es siempre una operación.

Modelo con medidas: permite ver dos situaciones al mismo tiempo: que la suma de dos números da lugar a otro, y que este número a su vez está compuesto de dos números diferentes. Esto es la parte asociativa de los números. Pueden emplearse las regletas de Cuisenaire:

En cambio, el esquema de un conjunto dinámico se interpreta como una secuencia que se desarrolla en sus diversos momentos; en la suma y en la resta. Se representa así:

2 + 5 + 31 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tomado de Castro et al. (1996, p. 134).

=Más

Conjunto dividido en dos partes disjuntas.

Tomado de Castro et al. (1996, p. 134).

Conjunto en el que hay señalado un subconjunto y por, complemento, se considera el otro.

=Menos

Tomado de Castro et al. (1996, p. 134).

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Modelo funcional: se considera al primer sumando como un estado inicial o de partida, el segundo sumando es el operador o transformación de aumento / disminución que se realiza sobre el estado inicial. El estado final será el resultado. Presento un ejemplo para cada caso.

Clasificación de problemas de estructura aditiva, según el modelo funcional.

Problemas de tipo COMBINACIÓN

Estado inicial

Estado inicial

Operador

Operador

Estado final

Estado final

6

9

+3

–3

9 Esquema de:6 + 3 = 9

Esquema de:9 – 3 = 7

6

Problemas de combinación

Consisten en determinar cuántos elementos resultan al reunir o combinar los elementos de dos conjuntos.Se entiende la concepción binaria como la unión de dos conjuntos.

Subtipos de problemas de Combinación

Resultado desconocido.

Consiste en proponer dos conjuntos y preguntarse cuál es el resultado al reunir ambos. Ejemplo: Joaquín compró 5 canicas anaranjadas y una de color verde, ¿cuántas canicas tiene en total?

Diferencia desconocida.

Conocemos la cantidad inicial y el resultado. Ejemplo: Joaquín compró 9 canicas anaranjadas y algunas verdes; en total tiene 14 canicas. ¿Cuántas canicas verdes compró?

Cantidad inicial desconocida.

Conocemos el resultado y la diferencia, debiendo buscar el valor de la cantidad inicial. Ejemplo: Joaquín tenía algunas canicas anaranjadas y compró 8 verdes. Tiene en total 19 canicas. ¿Cuántas canicas verdes compró?

5 + 1 = 6

?

5 1

14

9 ?

19

? 8

13

Problemas de tipo CAMBIO

A. Problemas de tipo cambio aumentando:

Problemas de Cambio

Una cantidad inicial se cambia debido al aumento o disminución de otra cantidad, así surgen dos categorías de este tipo de problemas: Cambio aumentando y Cambio disminuyendo.

Cambio aumentando:

La cantidad inicial cambia por el aumento registrado de otra cantidad. Es de concepción unitaria, ya que a un elemento le corresponde otro.

Subtipos de problemas de Cambio aumentando

Resultado desconocido.

Una cantidad inicial se aumenta debido al aumento registrado de otra cantidad. En averiguar la cantidad final que resulta, consiste el problema.

Ejemplo: Carmen tenía 6 estrellitas, su hermana le regaló 7 más. ¿Cuántas estrellitas tiene en total?

Cambio desconocido.

Conocemos la cantidad inicial y el resultado, la incógnita se encuentra en el cambio. Ejemplo: Carmen tenía 6 estrellitas, su hermana le regaló algunas. Ahora tiene 19 ¿Cuántas estrellitas le regaló su hermana?

Cantidad inicial desconocida

Conocemos el resultado y el cambio, debiendo buscar el valor de la cantidad inicial. Ejemplo: Carmen tenía algunas estrellitas, su hermana le regaló 9 más. En total tiene 14 estrellitas. ¿Cuántas estrellitas tenía al inicio?

+?

6 19

+9

? 14

+7

6 ?

14

B. Problemas de tipo cambio disminuyendo

Problemas de Cambio

Una cantidad inicial se cambia debido al aumento o disminución de otra cantidad, así surgen dos categorías de este tipo de problemas: Cambio aumentando y Cambio disminuyendo

Cambio disminuyendo:

La cantidad inicial experimenta un cambio; cambia disminuyendo hasta hallar la cantidad final.

Subtipos de problemas de Cambio disminuyendo

Resultado desconocido.

Una cantidad inicial disminuye debido a la disminución de otra cantidad. En averiguar la cantidad final que resultará, consiste el problema. Ejemplo: Carmen tenía 18 estrellitas, le regaló a su hermana 7. ¿Cuántas estrellitas tiene ahora?

Cambio desconocido.

Conocemos la cantidad inicial y el resultado, la incógnita se encuentra en el cambio. Ejemplo: Carmen tenía 16 estrellitas, regaló algunos. Ahora tiene 4 ¿Cuántas estrellitas regaló?

Cantidad inicial desconocida

Conocemos el resultado y el cambio, debiendo buscar el valor de la cantidad inicial. Ejemplo: Carmen tenía algunas estrellitas, regaló 9. En total tiene 4 estrellitas. ¿Cuántas estrellitas tenía al inicio?

–?

16 4

–9

? 4

–9

18 ?

Cantidad Inicial

Disminución

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Problemas de tipo COMPARACIÓN

Problemas de tipo IGUALACIÓN

Problemas de Comparación

En este tipo de problemas se dispone de dos cantidades que han de ser comparadas, determinando cuántos elementos más tiene la cantidad mayor con respecto a la cantidad menor o viceversa. Se emplean los términos “más” y “menos”. Las relaciones existentes son estáticas.

Subtipos de problemas de comparación

Grande desconocido.

Ejemplo: Anselmo tiene 6 cochecitos de madera y José tiene 9 más que Anselmo ¿Cuántos cochecitos tiene José?

Diferencia desconocida.

Ejemplo: Julio tiene 13 cochecitos de madera y Mario tiene 6, ¿Cuántos cochecitos más que Mario tiene Julio?

Pequeño desconocido

Ejemplo: Julio tiene varios cochecitos de madera y Mario 9. Si tiene 6 más que Julio ¿Cuántos cochecitos de madera tiene Julio?

Problemas de Igualación

Consiste en determinar cuánto se debe aumentar a la cantidad menor para alcanzar la mayor, o al revés.

Cuánto se ha de disminuir a la cantidad mayor para igualarla con la cantidad menor.

Son dinámicas las relaciones existentes.

Subtipos de problemas de comparación

Grande desconocido.

Ejemplo: Anselmo tiene 16 cochecitos de madera, si le dan 3 más tendría los mismos que José. ¿Cuántos cochecitos tiene José?

Diferencia desconocida.

Ejemplo: Julio tiene 13 cochecitos de madera y Mario tiene 6, ¿Cuántos cochecitos necesita Mario para tener los mismos que Julio?

Pequeño desconocido

Ejemplo: Julio tiene 13 cochecitos de madera, si a Mario le dieran 7 cochecitos más tendría los mismos que Julio. ¿Cuántos cochecitos de madera tiene Mario?

?

6 9

?

16 3

13

6 ?

13

6 ?

9

? 6

13

? 7

Anselmo

Mario ¿Cuántos cochecitos tiene Mario menos

que Anselmo?

Anselmo

Mario ¿Cuántos cochecitos tiene Mario menos

que Anselmo?