7/24/2019 Proceso de Ortonormalizacion de Gram

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE PACHUCA.

INTEGRANTES:GUTIERREZ ISLAS JOSUE.

LICONA PEA FERNANDO JHOVANI.

PEREZ CRUZ JASZIEL ARMANDO.

MATERIA: ALGEBRA LINEAL.CARRERA: ING.- MECANICA.

TRABAJO UNIDAD IV(SOLUCION Y DESCRIPCIONDE LOS PROBLEMAS 47, 4, 4! Y "# DEL

CAPITULO IV$.

7/24/2019 Proceso de Ortonormalizacion de Gram

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PROCESO DE ORTONORMALIZACION DE GRAM-SCHMIDT.

DESCRIPCION DE PASOS PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS:

Primer paso.- ee!!i"# $e primer %e!&or '#i&ario.

u1 (

v1

v1

1=(v 1v 1) .(v1

v1)=(1v2)( v1|v1 )=1u1 .u

D% &'%)' *+% |u1|

D%/)01/02.- % 3%%)&0' %5 6'5) 3% /'3' 6')0'85% 1')' /'3' 6%/) 9 3%1+% '150/' 5' ;2)&+5' 1')' 5+/0') %5 6%/) .

Se)'#$o paso.- ee!!i"# $e se)'#$o %e!&or or&o)o#a a u1 E R2

, %5

6%/)

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u2=v 2

v 2

E/% % %603%% *+% u1, u2 % + /+ ))&'5.

S+1=' *+% ' /)+03 5 6%/)% u1 ,u 2uk (&$ 9 *+% ;)&' +

/+ ))&'5. S% &)')' /& /)+0) uk+1 .

C'ar&o paso.- !o#&i#'a!i"# $e pro!eso.

S%'

vk+1= vk+1 (vk+1 . u1

)u1 ( vk+1 .u2 )u2(vk+1 .uk)uk

E/% 1')' i = 1,2, k

vk+1. u1=vk+1 .u1 ( vk+1 .u1 ) (u1 .u i )(vk+1. u2)(v2 .u i)

(vk+1 .u i )( u1 . ui )..(vk+1 . uk)(uk.ui)

P%) uj . ui=0 si j=i+ui .ui=1.por lotanto ,

vk+1. ui=vk+1 . uivk+1 .ui=0

A0, u1 ,u2, .uk, vk+1 } % + /+ 50%'5&%% 03%1%30%%, )='5 9

vk+1=0 .

*'i#&o paso.-

S%' uk+1 vk+1vk+1 . E/% % /5') *+% u1, u2, , ukuk+1 % +

/+ ))&'5 9 % 1+%3% /0+') 3% %' &'%)' '' *+% & /

5 *+% % /&15%' 5' 1)+%8'.

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Ejercicios del Captulo 5

+

=

+

=

1

1

0

0

1

10

0

zx

z

zx

x

z

zx

x

( ) ( )

==++

==

0

2

1

2

1

2

0,1,1

0)1()1(

0,1,1

221

1

v

v

v

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1

2

1

1

2

1

2

1

0

2

1

2

1

_

1

1

0

0

2

1

2

1

2

1

1

1

0

0

2

1

2

1

0

2

1

2

1

*

1

1

0

1

1

0 22

+

+

=

=

=

=

=v

=

=

2

6

4

6

4

6

1

2

1

2

1

2

3

2

6

4

6

4

6

0

2

1

2

1

Base ortonormal en

3R

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=

1

1

1

z

y

x

31=v

=

3

1

3

1

3

1

1u

( ) ( )

3

1,1,1

)1()1()1(

0,1,1222

1

1

1 =++

==v

vu

=

3

1

3

1

3

1

1v

Base ortonormal en

3R

C)+9' +' 8'% O))&'5 % R@ /&%'3 / 5' 8'% +V%V@, ( ,, #$,(#,

, $

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S% 0%% 6 K, E/% ' @K

( K$

E/%.

V V@ - ( V . U/ 0 U/

=

=

13

49

13

15

13

3

13

2

4

1

13

3

13

2

13

1

4

1

Como

2v

=

13

202

13

4913

15

=

13

1320249

13

13

20215

As una base ortonormal de

2R

es

13

13

202

49

13

13

20215

13

49

13

15

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE PACHUCA.

MATERIA: ALGEBRA LINEAL.

CARRERA: ING.- MECANICA.

INTEGRANTES:

LIRA HERNANDEZ JOSE LUIS.TORRES AGUILAR CARLOS.

OAACA ACOSTA CHRISTIAN.

TRABAJO UNIDAD IV(SOLUCION Y DESCRIPCIONDE LOS PROBLEMAS 47, 4, 4! Y "# DEL

CAPITULO IV$.