PROCESAMIENTO DE IMAGENES PROCESAMIENTO DE IMAGENES

ALUMNOS:García Ledesma Cuauhtémoc

ALUMNOS:García Ledesma CuauhtémocGarcía Ledesma CuauhtémocGarcía Martínez SinuhéGarcía Ledesma CuauhtémocGarcía Martínez Sinuhé

MATEMATICAS AVANZADAS

Profesor:Dr. Erick Luna Rojero

Mejoramiento de la imagen

• Previo a obtener características:– resaltar aspectos deseados,– eliminar ruido, mejorar contraste, etc.eliminar ruido, mejorar contraste, etc.

• Técnicas de pre-procesamiento:– operaciones puntuales,– ecualización por histograma,– filtrado.

FiltradoFiltrado

• Filtrar una imagen consiste en aplicar una transformación de forma que se acentúen o qdisminuyan ciertos aspectos

g(x y) = T[f(x y)]g(x,y) = T[f(x,y)]

Tipos de Filtros

• Dominio espacial - convolución

g(x,y) = h(x,y) * f(x,y)g( ,y) ( ,y) f( ,y)

• Dominio de la frecuencia multiplicación +• Dominio de la frecuencia - multiplicación + transformadas de Fourier

G(u,v) = H(u,v) F(u,v)

Filtrado en el dominio de laFiltrado en el dominio de la frecuencia

Filtros en frecuencia

• Se realiza una transformación de la imagenSe realiza una transformación de la imagen al dominio de la frecuencia mediante la transformada de Fouriertransformada de Fourier

• Esto permite que el filtrado sea más sencillo (multiplicación) y pueda ser más preciso en frecuencia

Transformadas

• Transformado de FourierF(u) = ∫ f(x)e[-j2πux]dx

• Transformada inversaf(x) = ∫ F(u)e[j2πux]du

Ejemplosf(t) F(w)Ejemplos F(w)

Transformadas de 2 variables

• Para el caso de una imagen se requiere aplicar la transformación en 2-D

• Transformado de FourierTransformado de FourierF(u) = ∫ ∫ f(x,y)e[-j2π(ux+vy)]dxdy

• Transformada inversa• Transformada inversaf(x) = ∫ ∫ F(u,v)e[j2π(ux+vy)]dudv

Transformadas discreta

• Para el caso de una imagen digital se aplica la f d di d F i (DFT)transformada discreta de Fourier (DFT)

• Transformado de Fourier

F(u) = (1/MN)Σ Σ f(x,y)e[-j2π(ux/M+vy/N)]

T f d i• Transformada inversa

f(x) = Σ Σ F(u,v)e[j2π(ux/M+vy/N)]( ) ( , )• Existe una forma eficiente de implementar la DFT

llamada transformada rápida de Fourier (FFT)llamada transformada rápida de Fourier (FFT)

Propiedades

• Separabilidad• Traslación• Rotación• Rotación• Periodicidad y simetría• Convolución

Filtrado

• Se aplica la Transformada de Fourier• Se aplica el filtro• Se aplica la transformada inversa• Se aplica la transformada inversa

Ti d FiltTipos de Filtros

• Pasa bajos

• Pasa banda

• Pasa altos• Pasa altos

• Filtros ideales• Filtros butterworth

Filtro ideal pasa bajos

Filtro Butterworth pasa-bajos

Filtrado Adaptable

• Los filtros de suavizamiento tienden a li i i d d i t t ( jeliminar propiedades importantes (p. ej.

orillas) de la imagen• Filtros adaptables:

– Remover ruido y al mismo tiempo preservar las y p porillas

– Suavizar sólo en ciertas regiones de la imageng g– Donde suavizar depende del gradiente local de

la imageng

Filtrado AdaptableSuavizar(bajo gradiente)(bajo gradiente)

Mantener orillas( l di )(alto gradiente)

Filtros adaptables

• Filtro de mediana• Difusión anisotrópica• Campos aleatorios de Markov• Campos aleatorios de Markov• Filtrado gaussiano no-lineal• Filtrado gaussiano adaptable

Filtrado gaussiano adaptable

• Aplicar varios filtros gaussianos de forma l d i ió tá d d d d lque la desviación estándar dependa del

gradiente local• Para estimar el gradiente se utiliza el

concepto de espacio de escalasp p• Se obtiene la escala de cada región

(máscara) de la imagen y en base a esta se(máscara) de la imagen y en base a esta se define la σ del filtro para esa región

Escala

• Se refiere al nivel de detalle de la imagen– Escala “grande” – mucho detalle– Escala “pequeña” – poco detalle

• Si se filtra una imagen con gaussianas de diferente σ, al ir aumentando la σ se va d e e te σ, a au e ta do a σ se vadisminuyendo la escala

• Existe una escala “óptima” para cada región• Existe una escala óptima para cada región de la imagen

Escala

Alta escala(alto gradiente)(alto gradiente)

Baja escala(b j di )(bajo gradiente)

E l ó tiEscala óptima• Una forma de obtener la mejor escala es aplicar

varios filtros gaussianos a diferente σ, y quedarse l j d d l i i i d MDLcon el mejor de acuerdo al principio de MDL

• MDL – minimizar el # de bits de la imagen fil d l l i i lfiltrada y el error respecto a la original

I(x,y) = Iσ(x,y) + ε(x,y)• Se puede demostar [Gómez 00] que la longitud de

descripción se puede estimar comodI(x,y) = ( λ / σ2 ) + ε2

• Entonces se calcula dI para cada región y se selecciona la σ que de el menor valor

Algoritmo

1. Seleccionar la escala local2. Filtrar cada punto (región) con un filtro

gaussiano con la σ óptimagaussiano con la σ óptima, correspondiente a la escala local

b l i fil d3. Obtener la imagen filtrada

Ejemplo – imagen original (con ruido gaussiano)

M dMapa deescalasescalas

Filtradacon

difusióndifusiónanisotrópica

50iteracionesiteraciones

Filtradacon

difusióndifusiónanisotrópica

80iteracionesiteraciones

Filtradacon

filfiltro gaussianogaussianono-lineal

Filtradacon

filfiltrogaussianogaussianoadaptable

Referencias

• [González] Capítulo 3 (3.4, 3.5), 4• [Sucar] Capítulo 2• G Gómez J L Marroquín L E Sucar• G. Gómez, J.L. Marroquín, L.E. Sucar,

“Probabilistic estimation of local scale”, IEEE-ICPR, 2000.