ALUMNOS: García Ledesma Cuauhtémoc

García Martínez Sinuhé

ALUMNOS: García Ledesma Cuauhtémoc

García Martínez Sinuhé

PROCESAMIENTO DE IMAGENES PROCESAMIENTO DE IMAGENES

MATEMATICAS AVANZADAS

Profesor:Dr. Erick Luna Rojero

Mejoramiento de la imagen

• Previo a obtener características:– resaltar aspectos deseados,– eliminar ruido, mejorar contraste, etc.

• Técnicas de pre-procesamiento:– operaciones puntuales,– ecualización por histograma,– filtrado.

Filtrado

• Filtrar una imagen consiste en aplicar una transformación de forma que se acentúen o disminuyan ciertos aspectos

g(x,y) = T[f(x,y)]

Tipos de Filtros

• Dominio espacial - convolución

g(x,y) = h(x,y) * f(x,y)

• Dominio de la frecuencia - multiplicación + transformadas de Fourier

G(u,v) = H(u,v) F(u,v)

Filtrado en el dominio de la frecuencia

Filtros en frecuencia

• Se realiza una transformación de la imagen al dominio de la frecuencia mediante la transformada de Fourier

• Esto permite que el filtrado sea más sencillo (multiplicación) y pueda ser más preciso en frecuencia

Transformadas

• Transformado de Fourier

F(u) = f(x)e[-j2ux]dx

• Transformada inversa

f(x) = F(u)e[j2ux]du

Ejemplosf(t)F(w)

Transformadas de 2 variables

• Para el caso de una imagen se requiere aplicar la transformación en 2-D

• Transformado de Fourier

F(u) = f(x,y)e[-j2ux+vy)]dxdy

• Transformada inversa

f(x) = F(u,v)e[j2ux+vy)]dudv

Transformadas discreta

• Para el caso de una imagen digital se aplica la transformada discreta de Fourier (DFT)

• Transformado de Fourier

F(u) = (1/MN) f(x,y)e[-j2ux/M+vy/N)]

• Transformada inversa

f(x) = F(u,v)e[j2ux/M+vy/N)]

• Existe una forma eficiente de implementar la DFT llamada transformada rápida de Fourier (FFT)

Propiedades

• Separabilidad

• Traslación

• Rotación

• Periodicidad y simetría

• Convolución

Filtrado

• Se aplica la Transformada de Fourier

• Se aplica el filtro

• Se aplica la transformada inversa

Tipos de Filtros

• Pasa bajos

• Pasa banda

• Pasa altos

• Filtros ideales• Filtros butterworth

Filtro ideal pasa bajos

Filtro Butterworth pasa-bajos

Filtrado Adaptable

• Los filtros de suavizamiento tienden a eliminar propiedades importantes (p. ej. orillas) de la imagen

• Filtros adaptables: – Remover ruido y al mismo tiempo preservar las

orillas– Suavizar sólo en ciertas regiones de la imagen– Donde suavizar depende del gradiente local de

la imagen

Filtrado Adaptable

Suavizar(bajo gradiente)

Mantener orillas(alto gradiente)

Filtros adaptables

• Filtro de mediana

• Difusión anisotrópica

• Campos aleatorios de Markov

• Filtrado gaussiano no-lineal

• Filtrado gaussiano adaptable

Filtrado gaussiano adaptable

• Aplicar varios filtros gaussianos de forma que la desviación estándar dependa del gradiente local

• Para estimar el gradiente se utiliza el concepto de espacio de escalas

• Se obtiene la escala de cada región (máscara) de la imagen y en base a esta se define la del filtro para esa región

Escala

• Se refiere al nivel de detalle de la imagen– Escala “grande” – mucho detalle– Escala “pequeña” – poco detalle

• Si se filtra una imagen con gaussianas de diferente , al ir aumentando la se va disminuyendo la escala

• Existe una escala “óptima” para cada región de la imagen

Escala

Alta escala(alto gradiente)

Baja escala(bajo gradiente)

Escala óptima

• Una forma de obtener la mejor escala es aplicar varios filtros gaussianos a diferente , y quedarse con el mejor de acuerdo al principio de MDL

• MDL – minimizar el # de bits de la imagen filtrada y el error respecto a la original

I(x,y) = I(x,y) + (x,y)• Se puede demostar [Gómez 00] que la longitud de

descripción se puede estimar comodI(x,y) = ( / 2 ) + 2

• Entonces se calcula dI para cada región y se selecciona la que de el menor valor

Algoritmo

1. Seleccionar la escala local

2. Filtrar cada punto (región) con un filtro gaussiano con la óptima, correspondiente a la escala local

3. Obtener la imagen filtrada

Ejemplo – imagen original (con ruido gaussiano)

Mapa deescalas

Filtradacon

difusiónanisotrópica

50iteraciones

Filtradacon

difusiónanisotrópica

80iteraciones

Filtradacon

filtro gaussianono-lineal

Filtradacon

filtrogaussianoadaptable

Referencias

• [González] Capítulo 3 (3.4, 3.5), 4

• [Sucar] Capítulo 2

• G. Gómez, J.L. Marroquín, L.E. Sucar, “Probabilistic estimation of local scale”, IEEE-ICPR, 2000.