problemas_de_simulacion_alu.pdf

8/15/2019 PROBLEMAS_DE_SIMULACION_ALU.pdf

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2

ÍndiceProblemas de simulación. ................................................................................................. 6

1 Producción con inspección................................................................................... 6

1.1 Entidades y variables de estado .................................................................... 61.2 Grafo de eventos ........................................................................................... 8

1.3 Diagrama de ciclo de actividades ................................................................. 9

1.4 Simulación Arena ....................................................................................... 10

1.4.1 Modelo ................................................................................................ 10

1.4.2 Descripción del modelo ...................................................................... 10

1.4.3 Datos y parámetros del modelo. ......................................................... 12

2 Producción con diferentes tipos de pieza............................................................ 13

2.1 Entidades y variables de estado .................................................................. 13

2.2 Eventos y actualización de variables .......................................................... 13

2.3 Grafo de eventos ......................................................................................... 15

2.4 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................... 16


2.5.1 Modelo ................................................................................................ 17


2.5.3 Datos y parámetros ............................................................................. 183 Producción en serie de 3 máquinas sin bloqueo y con bloqueo ......................... 20



3.3 Grafo de eventos ......................................................................................... 22



3.5.1 Modelo ................................................................................................ 23



3.6 Entidades y variables de estado con bloqueo ............................................. 26

3.7 Eventos y actualización de variables con bloqueo ..................................... 26

3.8 Grafo de eventos ......................................................................................... 28



3.10.1 Modelo ................................................................................................ 30


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3



3.11 Simulación Arena del procesado de tres máquinas en serie incorporandouna cinta transportadora.......................................................................................... 34

3.11.1 Modelo ................................................................................................ 343.11.2 Descripción del modelo ...................................................................... 34


4 Servicio de urgencias .......................................................................................... 37



4.3 Grafo de eventos ......................................................................................... 39



4.5.1 Modelo ................................................................................................ 41



5 Simulación del servicio de transporte de grano .................................................. 46



5.3 Grafo de eventos ......................................................................................... 485.4 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................... 49


5.5.1 Modelo ................................................................................................ 51



6 Simulación de un puerto ..................................................................................... 58



6.3 Grafo de eventos ......................................................................................... 59



6.5.1 Modelo ................................................................................................ 61





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5

9.3 Grafo de eventos ....................................................................................... 101

9.4 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................. 102

9.5 Simulación Arena ..................................................................................... 103

9.5.1 Modelo .............................................................................................. 103

9.5.2 Descripción del modelo .................................................................... 103

9.5.3 Datos y parámetros del modelo. ....................................................... 105

10 Simulación del sistema de cobro de una autopista de peaje ......................... 107

10.1 Entidades y variables de estado ................................................................ 107

10.2 Eventos y actualización de variables ........................................................ 107

10.3 Grafo de eventos ....................................................................................... 108

10.3.1 Diagrama de ciclo de actividades ..................................................... 109

10.4 Simulación Arena ..................................................................................... 11010.4.1 Modelo .............................................................................................. 110



11 Modelo de simulación de una cola y varios servidores con tiempos de procesodispares. .................................................................................................................... 114

11.1 Modelado .................................................................................................. 114

12 Modelo de producción en serie con inspección y bloqueo ........................... 117

12.1.1 Descripción del modelo .................................................................... 12412.1.2 Datos y parámetros del modelo. ....................................................... 126




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Simulación de eventos discretos

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Problemas de simulación.

1 Produ cc ión con insp ecc ión

Se trata de simular el proceso de inspección de los mandos de control de televisores.

Los tiempos entre llegadas de los mismos sigue una distribución uniforme entre 3.5 y7.5 minutos. La inspección lleva un tiempo que se distribuye según una Uniforme entre6 y 12 minutos. Tras la inspección, si se detecta algún fallo (ocurre el 15% de las veces),se envía a ser ajustado tras lo cual vuelve a ser inspeccionado. El ajuste lleva un tiempouniforme entre 20 y 40 minutos. Cuando un televisor pasa la inspección ( a la primera otras varios ajustes), se envía a la sección de empaquetado, que no forma parte delmodelo.

1.1 Entidades y variables de estado

Entidades

AtributosNombre Descripción

Nombre Descripción RangoNúmero

Pieza - - - - 0..infinito

Inspector - - - - 0..1

Mecánico - - - - 0..1

Variables de estado

Nombre Descripción Rango

Q_inspector Cola donde las piezas en espera del inspector 0..infinito

Inspector Estado del inspector0 Libre

1 Ocupado

Q_ajuste Cola donde las piezas esperan al mecánico para unajuste

0..infinito

Ajuste Estado del mecánico0 Libre

1 Ocupado

Lista de eventos

Número Nombre Actualización

1 Llegada de pieza al sistema Q_inspector++


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7

2 Inicio de inspección Q_inspector--

Inspector=1

3 Fin de inspección Inspector=0

4 Inicio de ajuste Q_ajuste++Ajuste=1

5 Fin de ajuste Ajuste=0

Q_inspector++

3’ Llegada a cola de ajuste Q_ajuste++

Condiciones y Tiempos

Evento Origen Evento Destino Condición Tiempo

1 T0

1 1 - Un(3.5,7.5)

2 3 Inspector=0 -

3 2 Q_inspector>0 -

3 3’ U10 -

5 2 Inspector=0 -

Colas

Nombre Rango Tipo Clase Entidad

Q_inspector 0..infinito FIFO Normal Pieza

Q_ajuste 0..infinito FIFO Normal Pieza

Cola_insp 0..infinito FIFO Normal Pieza


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8

1.2 Grafo de eventos

1

Un(3.5,7.5)

T0

2 3

Inspector=0

Q_inspector>0

Un(6,12)

3'

U10

Un(20,40)

Inspector=0

Grafo de eventos del problema de Producción con inspección


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9

1.3 Diagrama de ciclo de actividades

Llegada TV

Inspección

Ajuste

Espera

Insp.

Exterior

Insp.

LibreCola

Salida

Salida

Espera

Ajuste

Ajust.

Libre

0.15


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10

1.4 Simulación Arena

1.4.1 Modelo

1.4.2 Descripción del modelo

Llegada de televisores al sistema.

Procesos.


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11

Recursos empleados por los procesos

Recurso empleado por el proceso de inspección Recurso empleado por el proceso de ajuste

Condicionales y decisiones.

Estadística.

Salida de entidades.


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12

1.4.3 Datos y parámetros del modelo.

Entidades

Recursos

Colas


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13

2 Produc c ión con d i fe ren tes t ipos de p ieza

En una planta de fabricación existen 2 tornos y 1 taladradora. Con ellos se fabrican dostipos de productos (1 y 2). Los tiempos de procesado en minutos de cada pieza son:

Producto Taladradora Torno

1 3 Uniforme (2,3)

2 - Uniforme (1,2)

Se desea simular la fabricación de 12 lotes de 5 piezas del producto 1 y 10 lotes de 8 piezas del producto 2, sabiendo que el tiempo entre llegada de cada lote de productostipo 1 es de 14 minutos y el de los de tipo 2 sigue una exponencial de media 3 minutos.


Entidades



Tipo - 1..2Pieza -

T_torno - Real0..infinito

Taladro - - - - 0..1

Torno - - - - 0..2

Variables de estado


Q_taladradora Cola donde las piezas en espera al taladro 0..infinito

Q_torno Cola de espera a uno de los tornos 0..infinito

N_taladrador_libre Número de taladros disponibles 0..1

N_tornos_libres Número de tornos disponibles 0..2

2.2 Eventos y actualización de variables

Lista de eventos


1 Llegada de 1 lote de 5 piezas del tipo 1 Q_taladradora=Q_taladradora+5

Tipo=1

T_torno=Unif (2,3)


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14

2 Inicio proceso torno Q_torno--

N_tornos_libres --

3 Fin proceso torno N_tornos_libres++

4 Inicio proceso taladro Q_taladradora—N_taladrador_libre--

5 Fin proceso taladro N_taladrador_libre++

Q_torno++

1’ Llegada de 1 lote de 8 piezas de tipo 2 Q_torno=Q_torno+8

Tipo=2

T_torno=Unif (1,2)



1 14

1’ - Exp (3)

1 4 N_taladrador_libre>0 -

4 5 - 3

5 4 Q_taladradora>0 -

5 2 N_tornos_libres>0 -

2 3 - T_torno

3 2 Q_torno>0 -

1’ 2 N_tornos_libres>0 -

Colas

Nombre Rango Tipo Clase Entidad

Q_taladradora 0..infinito FIFO Normal Pieza

Q_torno 0..infinito FIFO Normal Pieza


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15


1

1 4

T 0

4 5

N_taladrador_libre>0

Q_taladradora>0

3

2

N_tornos_libres>0

3

Q_torno>0

T_torno

1'

Exp (3)

N_tornos_libres>0

T0

Grafo de eventos del problema de Producción de diferentes tipos de pieza


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16


LLegadaLote piezas 1

Taladrar Tornear 1

Salida

Piezas 1

Exterior

Espera

Torno

Espera

Taladro

Cola

Salida

Taladro

Ocioso

Tornos

Ocioso

Exterior LLegada

Lote piezas 1

Tornear 2Espera

Torno

SalidaPiezas 2

Cola

Salida

Diagrama de ciclo de actividades del problema de Producción de diferentes tipos de pieza


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17


2.5.1 Modelo


Llegada de televisores al sistema.

Procesos.


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18


Recurso empleado por el proceso de torno Recurso empleado por el proceso de taladradora

Asignaciones

Recurso empleado por el proceso de torno Recurso empleado por el proceso de taladradora

Salida de entidades.

2.5.3 Datos y parámetros

Entidades


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19

Recursos

Colas


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3 Prod uc c ión en ser ie de 3 máqu inas s in b lo qu eo y co n

b loqueo

En una planta de fabricación en serie. Las piezas llegan a la cola de la primera máquinasegún una exponencial de media 4 minutos. Los tiempos medios de procesado de cada

pieza se distribuye según normales de media 4 minutos y desviación típica de 0.5minutos. Existen cintas transportadoras que llevan las piezas de la máquina 1 a la 2 en 2minutos y de la máquina 2 a la 3 en 3 minutos.

Modele el sistema suponiendo que todas las colas tienen capacidad infinita.

Suponiendo que la capacidad de la cola de la máquina 2 es de 5 piezas y de la máquina3 es de 4 piezas. Cuando se prevé el llenado de las colas de dichas máquinas, lasmáquinas anteriores se bloquean, quedando fabricada dentro de la máquina.


Variables de estado Nombre Descripción Rango de valores

Q_maq1 Piezas en espera de proceso en máquina 1 0,1,...



0 OciosoMaquina_1 Estado en el cual se encuentra la máquina 1

1 Ocupado

0 OciosoMaquina_2 Estado en el cual se encuentra la máquina 2

1 Ocupado

0 OciosoMaquina 3 Estado en el cual se encuentra la máquina 3

1 Ocupado

Trans1_2 Número de piezas que están siendo

transportada entre las máquinas 1 y 2

0,1,...

Trans2_3 Número de piezas que están siendotransportada entre las máquinas 2 y 3

0,1,...


Nº Nombre evento Variables actualizar

1 Llegada de 1 pieza Q_maq1=Q_maq1+1

2 Inicio proceso máquina 1 Q_maq1=Q_maq1-1


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21

Maquina_1=1

Maquina_1=03 Fin de proceso máquina 1 e Inicio de transporte 1-2

Trans1_2= Trans1_2+1

Q_maq2=Q_maq2+14 Fin del transporte 1-2

Trans1_2= Trans1_2-1

Maquina_2=15 Inicio proceso máquina 2

Q_maq2=Q_maq2-1

Maquina_2=06 Fin proceso máquina 2 e inicio transporte 2-3

Trans2_3= Trans2_3+1Trans2_3= Trans2_3-1

7 Fin del transporte 2-3Q_maq3=Q_maq3+1

Q_maq3=Q_maq3-18 Inicio proceso máquina 3

Maquina_3=1

9 Fin proceso maquina 3 Maquina_3=0


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22


1

Exp(4)

T0

2 3 4 5 6 7 8 9

Maquina_1=0Normal (4,0.5)

Q_maq1>0

2 Maquina_2=0 Normal (4,0.5)

Q_maq2>0

3 Maquina_3=0 Normal (4,0.5)

Q_maq3>0

Grafo de eventos del problema de servicios de producción en serie sin bloqueos.


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23


LLegada Lote

piezas

Proceso

Maquina 1

Proceso

Maquina 2

SalidaExterior

VirtualEspera

Maq. 1

Cola

Salida

Maq. 1

Ociosa

Maq. 2

Ociosa

Transporte 1-2Espera

Maq 2Virtual Transporte 2-3

Proceso

Maquina 3

Maq. 3

Ociosa

Espera

Maq 3


3.5.1 Modelo


Llegada de piezas al sistema.


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24

Procesos


Recursos empleado por el proceso Maquina 1 Recursos empleado por el proceso Maquina 2 Recursos empleado por el proceso Maquina 3

Salida de entidades


Entidades


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25

Recursos

Colas


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26

3.6 Entidades y variables de estado con bloqueo

Variables de estado

Nombre Descripción Rango de valores




0 Ocioso

1 Ocupado

Maquina_1 Estado en el cual se encuentra la máquina 1

2 Bloqueado0 Ocioso

1 Ocupado

Maquina_2 Estado en el cual se encuentra la máquina 2

2 Bloqueado

0 OciosoMaquina 3 Estado en el cual se encuentra la máquina 3

1 Ocupado


0,1,...


0,1,...

3.7 Eventos y actualización de variables con bloqueo


1 Llegada de 1 pieza Q_maq1=Q_maq1+1

Q_maq1=Q_maq1-12 Inicio proceso máquina 1

Maquina_1=1

3 Fin de proceso máquina 1 Maquina_1=2

Maquina_1=03’ Inicio de transporte 1-2

Trans1_2= Trans1_2+1

4 Fin del transporte 1-2 Q_maq2=Q_maq2+1


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27

Trans1_2= Trans1_2-1

Maquina_2=15 Inicio proceso máquina 2

Q_maq2=Q_maq2-1

6 Fin proceso máquina 2 e inicio transporte 2-3 Maquina_2=2

Trans2_3= Trans2_3+16’ Inicio transporte 2-3

Maquina_2=0

Trans2_3= Trans2_3-17 Fin del transporte 2-3

Q_maq3=Q_maq3+1

Q_maq3=Q_maq3.-18 Inicio proceso máquina 3Maquina_3=1

9 Fin proceso maquina 3 Maquina_3=0


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28


1

Exp(4)

T0

2 3 4 5 6 7 8 9

Maquina_1=0Normal (4,0.5)

Q_maq1>0

2 Maquina_2=0 Normal (4,0.5) 3 Maquina_3=0 Normal (4,0.5)

Q_maq3>0

3'

Q_maq2+Trans1,2


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29


LLegada Lotepiezas

Proceso

Maquina 1

Proceso

Maquina 2

SalidaExterior

VirtualEspera

Maq. 1

ColaSalida

Maq. 1

Ociosa

Maq. 2

Ociosa

Transporte 1-2Espera

Maq 2Virtual Transporte 2-3

Proceso

Maquina 3

Maq. 3

Ociosa

Espera

Maq 3

Bloqueo

Maq 1

Bloqueo

Maq 1

Desbloqueo

Maquina 1

Bloqueo

Maq 2

Bloqueo

Maq 2

Desbloqueo

Maquina 2

C1

C1

C1

C1

C2

C2

C4

C2

Des

Bloqueo

Maq 2

Des

BloqueoMaq 1

C2 Y C3C3

C3

C2 Y C3

C4

C1: NQ(Espera Maq2)+NE (Transporte 1-2)=5

C2: Nq(Espera Maq3)+NE (Transporte 2-3)=4

C3: Maquina1.estado=2

C4: Maquina2.estado=2

Diagrama de ciclo de actividades del problema de servicios de producción en serie con bloqueos.


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30


3.10.1 Modelo

3.10.2 Descripción del modeloLlegada de piezas al sistema.


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31

Procesos


Recursos empleado por el proceso Maquina 1 Recursos empleado por el proceso Maquina 2 Recursos empleado por el proceso Maquina 3

Decisiones

Bloqueo y desbloqueo de recursos


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32

Bloqueo de recursos Desbloqueo de recursos

Liberación de recursos

Salida de entidades


Entidades

Recursos

Colas


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33


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34

3.11 Simulación Arena del procesado de tres máquinas en serie incorporando una cinta transportadora

El siguiente ejemplo muestra las variaciones que se deben realizar al modelo anterior para que el transporte entre máquinas se realice a través decintas transportadoras.

3.11.1 Modelo


Estaciones


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38



1 Llegada de paciente Q_adm=Q_adm+1

Q_adm=Q_adm-12 Inicio de admisión

Adm_lib=Adm_lib-1

3 Fin de admisión Adm_lib=Adm_lib+1

Q_doct=Q_doct+14 Llegada de enfermo grave a cola de doctores

Tipo=2

Q_doct=Q_doct-1

5 Inicio atención doctoresDoct_lib=Doct_lib-1

6 Fin atención doctores Doct_lib=Doct_lib+1

7 Llegada enfermo a radiografía Q_rad=Q_rad+1

Q_rad=Q_rad-18 Inicio de radiografía

Rad=1

Rad=0

Tipo=39 Fin de radiografía

Q_doct=Q_doct+1

Tipo=14´ Llegada enfermo menos grave a cola de enfermeras

Q_enf=Q_enf+1

4´´ Salida de enfermo leve Tipo=0

Q_enf=Q_enf-15´ Inicio asistencia enfermera

Enf_lib= Enf_lib-1

6 ́ Fin asistencia enfermera y salida del enfermo Enf_lib= Enf_lib+1

7´ Llegada de enfermo grave a cola enfermeras Q_enf= Q_enf+1


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3 Ingeniero en Informática. Ingeniería de Organización. Simulación de eventos discretos

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LlegadaPaciente

Exterior

EsperaAdmis.

Salida

Paciente

Virtual

Admisión

MedicosAdmis

p


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41


4.5.1 Modelo


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42



Procesos


Recursos empleado por el proceso Admisión Recursos empleado por el proceso Doctores Recursos empleado por el proceso AsistenciaEnfermera

Recurso empleado por el proceso RealizaRadiografia

Decisiones


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43

Condiciones asociadas al tipo de paciente

Asignaciones

Asignación del atributo tipo el valor 2 Asignación del atributo tipo el valor 3

Salida de entidades


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44


Entidades

Recursos

Colas

Variables


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47

4 Salida de un camión no aceptado

5 Llegada a silo de un camión aceptado Cola_desc_c=Cola_desc_c+1

Cola_desc_c=Cola_desc_c-16 Inicio descarga de un camión en silo I no lleno

Silo(i)=1

Carga_silo(i)=Carga_silo(i)+17 Fin descargar de un camión y salida camión vacio

Silo(i)=0

8 Llegada de un barco a puerto Cola_carga_b= Cola_carga_b+1

Cola_carga_b= Cola_carga_b-19 Inicio carga de un barco en el silo j lleno

Silo(j)=2Silo(j)=010 Fin carga de un barco y salida del barco

Carga_silo(j)=0


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1 2 3

4

5

Control=0

Cola_control>0

t_lleg_c

T0

t_control

U0

Existe Silo(j)=0

Y

Carga_silo(i)=NC

t_carga_b

T0

Q_barco>0 Y

carga_silo(i)=NC

Grafo de eventos del problema de servicio de transporte de grano


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49



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53

Recursos empleado por el proceso Control Recurso empleado por el proceso Descarga. El camión descarga el grano en uno de los silos queno estén llenos y la selección de los silos es de forma cíclica

Decisiones

Asignaciones


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54

Asignación, decremento de la variable n_silos_llenos Asignación, incremento de la variable n_silos_llenos

Actualización de la capacidad ocupada del silo Incremento de la capacidad ocupada en un silo

Bloqueo y desbloqueo de recursos

Bloqueo de recursos Desbloqueo de recursos

Liberar recursos


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55

El silo ha sido descargado y queda a disposición de ser usado Liberación del silo ya que no se ha llenado completamente

Salida de entidades


Entidades

Recursos

Colas


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56

Variables

Asignación de la variable T_lleg el valor 4

Conjuntos


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57

Elementos que componen el conjunto de recursos silo


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6 Simu lac ión de un puer to

A un puerto llegan petroleros para descargar en el muelle cada Tll minutos. El petrolerollega hasta la entrada del puerto, y espera a que el único remolcador existente lo llevehasta el muelle. El remolcador también realiza la labor de llevar cada petrolero hasta la

entrada del puerto tras haber descargado. Los desplazamientos del remolcador con el petrolero duran Trem minutos y cuando va de vacío se considera despreciable. Existe unnúmero ilimitado de muelles donde pueden atracar los petroleros y que es de Mmax. Eltiempo de descarga de cada petrolero es de Tdesc minutos. El remolcador da prioridad alos petroleros que llegan sobre los que abandonan el puerto.


Variables de estado


Q_ent Cola de petroleros esperando la entrada al puerto

0,1,...

Q_sal Cola de petroleros esperando salir del muelle 0,1,..,Muelles max

0 LibreRemolcador Estado del remolcador

1 Remolcando

M_lib Número de muelles libres 0,1,.., Muelles max



1 Llegada de un petrolero Q_ent=Q_ent+1

Q_ent=Q_ent-1

Remolcador=1

2 Inicio del remolque a muelle

M_lib=M_lib-1

3 Fin remolque a muelle e inicio de la descarga Remolcador=0

4 Fin descarga Q_sal=Q_sal+1

Q_sal=Q_sal-1

Remolcador=1

5 Inicio del remolque a salida del puerto

M_lib=M_lib+1

6 Fin remolque y salida del petrolero Remolcador=0


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59


1 2 3

Remolcador=0

Y

M_lib>0

Q_ent>0

Y

M_lib>0

t_l l

T0

t_rem

4 5 6

Q_ent=0

Y

Q_sal>0

t_rem

Remolcador=0

Y

(Q_ent=0 O M_lib=0)

Q_sal>0

Y(Q_ent=0 O M_lib=0)

Q_ent>0

t_desc

Grafo de eventos del problema de simulación de un puerto


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60


Llegada

SalidaExterior

ColaEntrada

Puerto

Remolque

EntradaVirtual Descarga

Cola

Salida

Cola

Salida

Muelle

Libre

Virtual

Remol.

Libre

Liberación

Muelle

Virtual

VirtualSalida

Q_ent=0

YQ_sal>0

Diagrama de ciclo de actividades del problema de simulación de un puerto


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62


Recursos empleado por el proceso Entrada de petroleros Recursos empleado por el proceso Salida de petrolestos

Asignaciones

Solicitud de recursos



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63

Salida de entidades

6.5.3 Datos y parámetros del modelo.Entidades

Recursos

Colas

Variables


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65


A continuación se muestra la implementación en arena del problema anterior modelando el remolcador mediante transportadores imponiendo ladistancia entre diferentes puntos del puerto.

6.6.1 Modelo


Procesos


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66


Recursos empleado por el proceso de descarga

Asignaciones

Estaciones

Transportes


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67

Solicitud de transporte

Liberación de transporte


Colas

Recursos

Distancias

Distancias entre estaciones


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68

Transporte


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69

7 Simu lac ión de un aeropu er to

A un aeropuerto llegan aviones de diferentes destinos cada cierto intervalo de tiempoconocido por t_llegada. Estos aviones se quedan esperando en vuelo hasta que la torrede control le asigne pista, realizando entonces la maniobra de aterrizaje que lleva una

duración de t_aterrizaje. Una vez el avión hay aterrizado, espera a que un vehículo loguíe hacia el puesto de desembarco de pasajeros, estimándose un tiempo de trasladot_traslado. Los traslados del vehículo sin avión se suponen despreciables.

Por otra parte, se programa la salida de aviones del aeropuerto (no tienen nada que vercon los aviones que aterrizan). Cada cierto intervalo de tiempo t_salida, los avionesllegan solos a la zona donde pueden iniciar la maniobra de despegue. Allí esperan a quela torre de control les asigne una pista y les permita realizar dicha maniobra cuyaduración es de t_despegue (Los aterrizajes tendrán preferencias sobre los despegues).

En el aeropuerto que se desea estudiar existen P pistas que sirven tanto para aterrizarcomo para despegar. La torre de control da prioridad a los aviones que desean aterrizar

frente a los que desean despegar. El número de vehículos guía está limitado por V vehículos.

a) Modele el problema suponiendo que las pistas quedan libre una vez el aviónhaya terminado el aterrizaje.

b) Modele el problema considerando que el avión no deja la pista libre hasta que elvehículo no ha terminado el transporte hasta la descarga

c) Considérese que los aviones una vez hayan aterrizado se dirigen a una zona concapacidad finita (5 aviones) donde esperan a que sean recogidos por un vehículo,si la zona está completa de aviones estos se quedan en la pista no permitiendo

ser utilizada hasta que exista hueco en ella7.1 Entidades y variables de estado

Variables de estado


Q_aterrizaje Aviones en espera de una pista para aterrizar 0,1,...

Q_despegue Aviones en espera de una pista paradespegar

0,1,...

Q_traslado Aviones en espera de un vehículo guía 0,1,...

N_pistas_libres Número de pistas disponibles 0,1,..,P

N_guia_libres Número de vehículos guías disponibles 0,1,..,V



1 Llegada de un avión para aterrizar Q_aterrizaje= Q_aterrizaje+1


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70

1’ Llegada de un avión para despegar Q_despegue=Q_despegue+1

N_pistas_libres=N_pistas_libres-12 Inicio del aterrizaje

Q_aterrizaje=Q_aterrizaje-1

Q_despegue=Q_despegue-12’ Inicio despegue

N_pistas_libres=N_pistas_libres-1

3 Fin aterrizaje Q_traslado=Q_traslado+1

3’ Fin despegue N_pistas_libres=N_pistas_libres+1

N_quia_libre=N_guia_libre-14 Inicio traslado

Q_traslado=Q_traslado-15 Fin traslado N_guia_libre=N_guia_libre+1


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71


1

t_llegada

T0

2 3

t_aterrizaje

Q_aterrizaje>0

N_pistas_libres>0

4

N_guia_libres>0

5

t_traslado

1'

t_salida

T0

2' 3'

t_despegue

Q_despegue>0

Y

Q_aterrizaje=0

N_pistas_libres>0

Y

Q_aterrizaje=0

Q_traslado>0

Q_aterrizaje>0

Q_aterrizaje==0 Y

N_pistas_libres>0

Y

Q_despegue>0

Grafo de eventos del problema de simulación de un aeropuerto


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72


Llegada Avión

Aterrizar Salida

Exterior

Cola

Aterri.Aterrizaje

Cola

Trasl.Traslado

Cola

Virt.

Veh.Libre

PistasLibres

DespegueColaVirt.

ColaDesp.

Llegada AviónDespegue

Exterior

Salida

Q_despegue>0

Y

Q_aterrizaje=0

N_pistas_libres>0


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74

Procesos


Recursos empleado por el proceso Aterrizaje y Despegue Recursos empleado por el proceso Traslado

Salida de entidades


Entidades

Recursos


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75

Colas


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76

7.6 No liberación de la pista. Grafo de eventos

1

t_l legada

T0

2 3

t_aterrizaje

Q_aterrizaje>0

Y

N_pistas_libres>0

N_pistas_libres>0

4

N_guia_libres>0

5

t_traslado

1'

t_salida

T0

2' 3'

t_despegue

Q_despegue>0 Y

Q_aterrizaje=0

N_pistas_libres>0 Y

Q_aterrizaje=0

Q_traslado>0

Q_aterrizaje>0

Q_aterrizaje0

Q_aterrizaje>0


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78/132


78

Diagrama de ciclo de actividad del problema de simulación de un aeropuerto

7.8 Simulación arena

7.8.1 Modelo

AterrizajeLlegada Avion Aterrizaje Traslado AterrizajeSalida Avion

DespegueLlegada Avion Despegue

DespegueSalida Avion

Libera Pista

0

0 0

0

00

0

7.8.2 Entidades y variables de estado

El modelo no cambia se añade el modulo Release liberando las pista que no ha sido liberada en el aterrizaje.

Proceso


79/132


79

Liberación de recursos. Release


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84

Bloqueo

Desbloqueo


Con respecto a datos y parámetros el modelo varía muy poco solo destacar que el número de colas se incrementan como consecuencia del Hold.

Colas


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85

8 Simu lac ión de un ta l ler

Un taller de fabricación se dedica a procesar tres tipos de pieza, para ello el taller constade un almacén de llegada de material, cuatro células de procesado y un almacén dondese guardan las piezas fabricadas.

En el interior de cada célula se dispone de una máquina de procesado excepto en lacélula 3 formada por dos máquinas diferentes tal que una de ellas procesa las piezas un80% más rápida que la otra.

La secuencia de fabricación de cada una de las piezas así como los tiempos de procesado (expresados en minutos y distribuidos según una triangular) en cada célula semuestran en la siguiente tabla:

Tipo de pieza Secuencia de células a recorrer en el procesado de un tipo de pieza

1 2 3 4

1 6,8,10 5,8,10 15,20,25 8,12,16

1 2 4 2 32

1,13,15 4,6,8 15,18,21 6,9,12 27,3,39

2 1 33

7,9,11 7,10,13 18,23,28

Los tiempos entre llegadas de las piezas sigue una distribución exponencial de media 13minutos. El 26% de las piezas que llegan son de tipo 1, el 48% tipo 2 y el 26% tipo 3.Los tiempos de transporte de cada pieza entre las diferentes células es de 2 minutos.


Entidades

1 Pieza tipo 1

2 Pieza tipo 2Tipo_piezas

3 Pieza tipo 3Pieza Atributos

IndiceMaquina0,..,5 Índice a la máquina dondedebe ser procesada.

Maquina1 Atributos Estado0 Libre

1 Ocupado


1 Ocupado


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86


1 Ocupado


1 Ocupado

Variables de estado


Q_piezas(1) Cola de las piezas a procesar por la máquina1

0,1,..

Q_piezas(2) Cola de las piezas a procesar por la máquina2 0,1,..

Q_piezas(3) Cola de las piezas a procesar por la maquina3

0,1,..

Q_piezas(4) Cola de las piezas a procesar por la maquina4

0,1,..

Maquina1 Estado de la máquina 1 0 Libre

1 Ocupado


1 Ocupado


1 Ocupado


1 Ocupado

8.2 Parámetros y datos

Parámetros


Máquina(i,j) Matriz de 3 filas por 5 columnas que contiene por cada tipo de pieza la secuencia demáquinas que deben procesarla

i=1,2,3

j=1,2,3,4,5


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87


Nº Nombreevento

Variables actualizar

Entidad.Tipo_pieza=Disc (.26,1,.74,2,1,3)1 Llegada de piezas

Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))=Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))+1

Q_piezas(1)=Q_piezas(1)-12 Inicio procesadocélula 1 Maquina1=Ocupado

3 Fin procesadocélula 1

Maquina1=libre

IndiceMaquina=IndiceMaquina+1

4 Inicio procesadocélula 2

Q_piezas(2)=Q_piezas(2)-1

Maquina2=ocupado


Maquina2=libre




Maquina3=ocupado


Maquina3=libre




Maquina4=ocupado


Maquina4=libre


10 Salidasistema

N_piezas_procesadas=N_piezas_procesadas+1

11 Transporte1-2


12 Transporte2-1



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89


4 5

Q_maquina2>0

T_procesado

1

Exp(13)

T0

2 3

Q_maquina1>0

T_procesado

6 7

Q_maquina3>0

8 9

Q_maquina4>0

Tipo=3

Y

Maquina2=libre

T_procesado

T_procesado

10

Tipo=3

Y

Tipo=2

Tipo=1

(Tipo=1 O Tipo=2)

Y

Maquina1=libre

T_

t r a n s p o r t e

11

C1: Tipo=1 Y Tipo=2 Y Maquina2=libre

12

14

13

T_transporte

T_transporteT_transporte

15

16

T_transporte

T_transporte

17C1

Tipo=3

Y

Maquina1=libre

C2

Tipo=2 Y Anterior=0

Y

Maquina4=libre

Tipo=3 Y

Maquina3=libre

T_transporte

Tipo=2

Y

Maquina2=libre

Tipo=1

Y

Maquina4=libre



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91/132


92/132


93/132


93

Recursos empleado por el proceso Aterrizaje y Despegue Recursos empleado por el proceso Traslado

Asignaciones

Estaciones


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94

Rutas

Salida de entidades


Entidades

Recursos


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97

Asignación del tiempo de procesado de la máquina 4 después deltransporte de piezas a la estación 4

Asignación del tiempo de procesado de la máquina 2 después deltransporte de piezas a la estación 2

Asignación del tiempo de procesado de la máquina 3después del transporte de piezas a la estación 3

Secuencia 3

Asignación del tiempo de procesado de la máquina 2después deltransporte de piezas a la estación 2

Asignación del tiempo de procesado de la máquina 1después deltransporte de piezas a la estación 1


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98

Asignación del tiempo de procesado de la máquina 3después del transporte de piezas a la estación 3

Variables

Inicialización del vector secuencia Inicialización de la variable Tiempo_transporte Inicialización del vector Factor

Conjuntos


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99

Elementos que componen el conjunto tipos Elementos que componen el conjunto dibujo Elementos que componen el conjuntomaquina3


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100

9 Sim ulac ión de un a fábr ic a de mon ta jes de m esas

Una fábrica dedicada al montaje de mesas. Las mesas están compuestas por un tablero ycuatro patas. Las cada pata llegan según una exponencial de media 1 hora y los tablerosllegan según una exponencial de media 4 horas.

La fabrica consta de 4 zonas de montaje de mesas donde el montaje de las mesas no esrealizado hasta que no se disponga de un tablero y 4 patas, el tiempo de montaje estadistribuido según una normal de media 4 y varianza 0.2 minutos.


Variables de estado


Q_patas Cola de almacenamiento de las patas que

llegan al sistema

0,1,...

Q_tablero Cola de almacenamiento de tableros quellegan al sistema

0,1,...

Q_embalaje Cola de patas y tablero en espera de serensamblado

0,1,...

N_montadores_libres Número de montadores disponibles parael montaje de mesas

0,1,2



1 Llegada de patas de mesa Q_patas= Q_patas+1

2 Llegada de tableros Q_tablero=Q_tablero+1

3 Llegada a montaje Q_ensamblaje=Q_ensamblaje+1

N_montadores_libres=N_montadores_libres-1

Q_patas=Q_patas-4

Q_tablero=Q_tablero-1

4 Inicio Montaje

Q_ensamblaje=Q_ensamblaje-1

5 Fin montaje N_montadores_libres=N_montadores_libres+1


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103/132


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104


Recursos empleado por el proceso Montajes de mesas

Asignación

Unión de entidades


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106/132


106

Variables


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107

10 Simulación del sis tema de co bro de un a autop ista de peaje

Al sistema de cobro de una autopista de pejae llegan vehículos según una exponencialde media 1 hora. Las entidades que llegan al sistema pueden acceder a uno de los 3cabinas existentes y destinadas para el cobro.

Los vehículos que llegan a la sistema se sitúan en aquella cabina cuyo número vehículosen cola sea inferior o la cabina este disponible. Los vehículos tardan 1 minutos desdeque llegan al sistema hasta que se sitúan en la cabina correspondiente.


Variables de estado


Q_inspector Televisores en espera de ser inspeccionado 0,1,...

Inspector Estado del inspector 0 libre

1 ocupado

Q_ajuste Televisores en espera de ser ajustado 0,1...

Ajuste Estado del ajustador 0 libre

1 ocupado



1 Llegada de un vehículo Q_inspector=Q_ inspector +1

2 Inicio de inspecciónQ_inspector=Q_ inspector -1

Inspector=1

3 Fin de inspección Inspector=0

4 Inicio de ajuste Q_ajuste=Q_ajuste-1Ajuste=1

5 Fin ajusteAjuste=0

Q_inspector=Q_inspector+1

3’ Llegada a cola ajuste Q_ajuste=Q_ajuste+1


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110


10.4.1 Modelo




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112/132


112


Entidades

Recursos

Colas

Estaciones


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114

11 Mode lo de s im u lac ión de una co la y var ios serv ido res cont iempo s de proceso d ispares .

Considérese un sistema donde las piezas van llegando al sistema con un tiempo entrellegada de T_Llegada para ser procesada en una de las N_maquinas disponibles. Los

tiempos de proceso de cada una de las máquinas están recogidos en una tabladenominada Tiempo_proceso(i) donde i representa la máquina. Desarrolle el grafo deeventos del modelo.

11.1 Modelado

Entidades

Atributos Nombre Descripción

Nombre Rango Descripción

Indice_maquina 0..N_maquinas Indice de lamáquina asignadala entidad

Pieza Entidad exógena,empleada para el

procesado

T_proceso 0..infinito Valor del tiempode proceso de la

pieza

Máquina Entidad, recurso

Variables de estado

Nombre Rango Descripción

Q_maquina 0..infinito Variable empleada para indicar el número de piezas que esperan una máquina

N_maquinas_libres 0..N_maquinas Número de máquinas disponibles para procesar piezas

0 OcupadoMaquina_estado(i)

1 Libre

Estado en el que se encuentra la máquina i.

Orden_maquina 0..N_maquinas Variable empleada para expresar el orden deselección de las máquinas.

Eventos


1 Llegada Piezas Q_maquina=Q_maquina+1


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117

12 Mode lo de prod ucc ión en ser ie con inspecc ión y b loq ueo

En una planta de producción existen dos máquinas en serie para la fabricación de undeterminado tipo de pieza. Las piezas llegan con una cierta tasa de llegada a la primeramáquina (λ piezas/minuto)

La tasa de servicio que se emplea en esta primera máquina para cada pieza es conocida(µ1 piezas/minuto). Existe un inspector a la salida de la primera máquina, del que esconocida su tasa de servicio (µ2 piezas/minuto). Si una pieza es rechazada en lainspección, pasa a la cola de la primera máquina y vuelve a ser procesada. Se conoce la

probabilidad de rechazo de piezas en la inspección (π). En la segunda máquina existeuna limitación en la cola de espera (máximo de γ piezas), que puede provocar un

bloqueo en la inspección. También se conoce la tasa de servicio de la segunda máquina(µ3 piezas/minuto).

Entidades



Pieza - - - - 0..infinito

Máquina 1 - - - - 0..1

Inspector - - - - 0..1

Máquina 2 - - - - 0..1

Variables de estado


N_maq1_libres Máquinas del tipo 1 disponibles 0..1

N_maq2_libres Máquinas del tipo 2 disponibles 0..1

Cola_maq1 Lugar donde esperan las piezas a ser procesadaspor la máquina 1

0..infinito

Cola_maq2 Lugar donde esperan las piezas a ser procesadaspor la máquina 2

0..?

Cola_insp Lugar donde esperan las piezas a serinspeccionada por el inspector

0..infinito

Insp_estado Estado en el que se encuentra el inspector

0 libre

1 Ocupado

2 Bloqueado


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120

1

N_ m a q 1_ l i b r e s > 0

T0

2 4 53

N_maq1_libres>0

Insp_estado=0

6

8 97

2/1 µ

2/1 µ

3/1 µ

Cola_maq2>0Cola_maq1>0

Cola_insp>0

λ/1 C o l a

_ i n s p > 0

C1

C1: π−≤≤ 10 u Y Cola_maq20

Insp_estado=2

Grafo de eventos del problema de producción en serie con bloqueo e inspección.


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122/132


122

Inspección C2: NQ(Cola Maq2)


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123

Exterior Llegada

ProcesoMaquina 1

InspecciónProceso

Maquina 2

SalidaCola

Maq1

Cola

Insp

Cola

Maq2

ColaVirtual

Maq1Libre

InspLibre

Maq2Libre

Cola

Bloqueo

Pieza

Cola

Bloqueo

Insp

Desbloqueo

Cola

DesBloq

ueo

1

2

21

c1

c2 Yc

1

c2

c 2

Y c 1

c2 Y c

1

c3

c3

Diagrama de ciclo de actividades para producción en serie con bloqueo e inspección


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125

Recursos empleado por los procesos de la maquina 1 inspector y máquina 2

Condicionales y decisiones

Bloqueo de entidades

Señal de desbloqueo



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126

Recursos liberado en el módulo release


Entidades

Colas

Expresiones

Recursos


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127

Variables

Modificación del modelo mediante un bloqueo por comprobación de condición.


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128

Modificación del modelo para permitir la existencias de fallos en la máquina 2.

Los fallos serán de diversa índole:

1.- Fallos producido por el envejecimiento de la máquina.

2.- Fallos producidos por la utilización de la máquina.

Para especificar un fallo en una determinada máquina se utiliza la rejilla de datos failures (situada en Advanced Process)

Caso 1. Fallos producidos por utilización de la máquina, la máquina falla cuando el número de piezas procesadas es 10.



Caso 2. Fallo de la máquina por envejecimiento. La máquina falla transcurrido un tiempo igual a 3 horas las modificaciones a realizar en elmodelo son:

Definición de estados asociados al recurso de la máquina 2.


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131

N_operarios_libres Número de operarios disponibles para elmantenimiento

0..n

Lista de eventos


1 Llegada de una pieza a cola Q_maquina++

2 Inicio de operación en máquina j Q_maquina—

N_maq_libres—

Sel=j

3 Fin de operación en maquina j N_opera(j)++T_oper(Sel)=T_oper(Sel)+t_proceso

4 Llegada a mantenimiento correctivo Q_correc++

5 Llegada a mantenimientopreventivo

Q_preven++

6 Máquina disponible tras operación N_maq_libres++

7 Inicio mantenimiento correctivo Q_correc—

N_operarios_libres--

8 Inicio mantenimiento preventivo Q_preven—

N_operarios_libres--

9 Fin mantenimiento N_operarios_libres++

N_maq_libres++

N_opera(Sel)=0 T_oper(Sel)=0



1 T0

1 1 - Un(3.5,7.5)

2 3 Inspector=0 -

3 2 Q_inspector>0 -

3 3’ U1


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problemas_de_simulacion_alu.pdf

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