problemas_3

5/11/2018 problemas_3

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192PS.6 Al empujar una caja rampa arrih!Clse requiere menosfuerzasi se e rnpu ja hori zon ta lmen te 0 paralelo ala rampa? i,Por que?P5.7 Una mujer en-un elevador suelta su maletin pero este no caeal piso, i,Como s e e st a movie nd o 'e l e le va do r?PS.& Las basculas pueden dividirse en las que usan resortes y lasque usanmasas estandar para equi librar masas desconccidas. i.Cualg ru po s er ia mas exacto en un elevador en aceleraei on? i.Y en Ia Lu-na? l.IllJporta si estarnos tratando de determinar masa 0 peso?PS.9 Al apretaruna tuerca en un perno, 6c6mo aumentarnos lafuerza defriccion? i,C6mo funciona una rondana de presion?PS. l0 Un bloque descansa sobre un plano inclinado con suficientefriccion para que IlO resbale, Para mover el blcque, z,es mas facilempujarlo plano arriba, plano abajo 0 de lade? z,Por que?PS.11 Una caja con libros descansa en lU 1 piso horizontal . Paradesl iza rl a sobre el piso con velocidad constanre, /'por que se e je rc euna fu er za rn en or s i s e tira de ella con un ang u lo e so b re I n.horizon-tal que si se ernpnja con el mismo angulo bajo la horizontal?PS.12 Para detener un auto en un camino congelado, ~es rnejor pisarel freno hasta "bloquear" las ruedas y hacer que deslicen a pisarlosuavernente de modo que las ruedas sigan girando? i,Por que?PS.13 La fuerza de friccion cinerica, al actuar sobre un 0bjetc ,/,puede en algun caso hacer que aumente In. rapidez del objcto? Sino es asi, explique por que no. Si es afirmativo, de al menos unejemplo. Repita para la fuerza de friccion estatica,PS.14 Al paramos descalzos en una tina humeda, nos sentimos fir-mes, pew es muy posible que resbalemos peligrosamente. Analicela situaeion en terrninos de los dos cceficientes de friccion.PS.1S Imagine que ernpuja una caja grande desde la parte traserade un.elevador de carga hacia el frente, mientras el elevador viaja alsiguiente piso. i,En que situacion la fuerza que debe aplicar paramover la caja es minima y en que situacion es maxima: cuando elelevador esta acelerando hacia arriba, cuando esta acelerando haciaabajo 0 cuando viaja con rapidez constante? Expliq "e.P5.16 La carretera Roller Coaster cerca de Tucson, Arizona, se lla-ma as! porque parece una montana rusa. Si conducimos en ella conrapidez constante, i,donde es maxima y minima Ia fuerza normal?i,Por que serla una pesima decision de disefio de carreteras poneruna curva no peraltada en 1,'1cima de una de estas colinas?PS.17 Una revista de automoviles llama a la s curvas de radio deere-ciente "la maldicion del conductor dominguero". Explique por que.P5.18 Si Ud. cuelga unos dados de pel uche en 101espejo retrovisory toma una curva peraltada, i,c6mo puede saber si esta viajando conuna rapidez mayor, igual 0 menor que la usada para calcular el. an-gulo de peralte?P5.19 Si hay una fuerza neta sobre una particulaen movimientocircular uniforme, /,por que no cambia la rapidez de la particula?PS.20 Una curva de un camino tiene " 1 1 peralte caJculado para 80km/h, Sin embargo, el camino tiene hielo, y us piensa tomar elcarrii mas alto a solo 20 kmlh. i,Que puede sucederle a su auto?GPorque?PS.21 Si hacemos girar lma bola en el extremo de un hila ligero enun circulo horizontal con rapidez constante, e1 hilo nunca estii.exac-tamente sobre el vector radio desde el centro de la trayectoria haciala bola. z,EI hilo esta arriba 0 abajo de la horizontal? En relacioncon la direccion en que se mueve la bola,i,el hilo esta adelante 0atras del vector radio? Dibuje un diagrama de cnerpo libre para la

CAP f T U L 0 5 I Aplicacion de las leyes de Newton

R espuesta a la preg unta in ic ia l de l cap itu loNinguna de las dos cosas: las fuerzas aerodinarnicas siguen.equili-brando la fuerza de gravedad. Aunque el ave asciende, su velocidade s c on sta nte , a sl que su ac elerac io n es cera. Por tanto, la fu erz a n etaque acnia sobre el ave tarnbien debe ser cero,

Respuestas a las p regun tas deEvalue su comprensionSecclen S .l Los dos cables e st an d ispue st os de f orma s ime tr ic a ,asi que la tension en cada uno tiene la misma magnitud T. La com-ponente vertical de la tension de cada cable es Tsen 45 (0,10 quees 10 mismo, T cos 45Q), asi que la primera ley de Newton aplicadaa las fuerzas vertic ales nos dice que 2 T sen 45 0 -mg = = O. POl'tan-to, T =mg/(2 sen 45) = mg/Y2 = 0.7Img.seccien 5.2 La situation es la misma que en el ejemplo 5.11, peroconuna fuerza adicional de magnitud desconocida P,.lo"es que actuaen la direccion ~x(cuesta arriba). Por tanto, la e cu ac io n d e Compo-nente x de Ia segundaIey de Newton es w sen a: - F"loncI =ma., asique PL.lone, =w sen a: - map Con m = 90 kg, W =mg = (9 0 kg) ( 9 . 8rn/s"), a: = 3.00 yax = -2.0 m/s? (Ia aceleracion es cuesta arriba,opuesta al movirniento), obtenemos F


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bola y uselo .para explicar sus respuestas, (La resisrencia del airepuede ser un factor.)P5.22 No se ineluyo la fuerza centrifuga en los diagramas de cuer-po Iibre de las figuras 5,34b y 5.35b. Explique par que.PS.23 Un p ro fe so r g ira u n ta p6 n de hule en un c ir cu lo ho ri zont alen el extreme de un hilo y le dice a Carolina, sentada en la primerafila del aula, que soltara el.hilo cuando el tapon este directarnentefrente at rostro de ella. l.Debe preccuparse Carolina?P5.24 Para que las fuerzas sobre los pasajeros no sean excesivas,los juegos de feria que deseriben un lazo vertical se diseiian de mo-do que el lazo, en vez de ser un circulo perfecto, tenga un radio decurvatura mayor a ba jo q ue arriba. Explique,P5.25 Se deja caer una pelota de tenis desde la parte superior de uucilindro alto de vidrio, primero con el cilindro evacuado de modoque no haya resistencia del aire y luego can el cilindrolleno de ai-reo Soltaman fotografias con destello multiple (como la Fig. 2.21)de las des caidas. Par [as fotos, Lcomo puede Ud. saber cual escunl? l.O es imposible?P5.26 Si lanza una pelota de beisbol verticalmente hacia arribacan rapidez va , I,como sera su rapidez, cuando regrese al punto deIanzamiento, en comparacion con va a) en ausencia de resisrenciadel aire? b) i,En presencia de resistencia del aire? Explique.PS.27 Imagine que toma des pe!otas de tenis identicas y llena unade agua. Deja caer las dos pelotas simultaneamente desde laazoteadeun edificio alto. Si Iaresistencia del aire es insignificante, i,cmiJpe-Iota llegara primero a la .acera ~ ExpIique, i.Y si la resistencia delaire no es insignificanre?P5.2B Una hoja de papel cue en aire can rapidez terminal. Una ho-ja identiea se aprieta bien para darle forma de bola y se deja caerdesde una altura considerable. LCual hoja, Ia plana 0 la hecha bola,cae con-mayor rapidez terminalt Explique. Compare la fuerza deresistencia del aire sobrela hoja plana conla fuerza resistiva del ai-re sabre la hoja hecha bola wando ambas caen con su rapidez ter-minal. Explique.P S . 2 . 9 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba. Si no se ha-ce caso omiso de la resistencia del aire, compare el t iempo que tar-da la bola en alcanzar BU altura maxima can el que tarda en volveral punta de Ianzamiento Explique su respuesta,P5.30 i,Cufmdo puede una pelota de beisbol en vuelo tener unaaceleracicn con una componente positiva hacia arriba? Explique enterminos de las fuerzas sobre la bola y tambien de las componentesde velocidad comparadas con la rapidez terminal. No desprecie laresistencia del aire,P5.31 Cuando una pelota bateada se mueve CO D arrastre del aire,i,tarda mas en alcanzar su altura maxima 0 en.descender de esa al-tura al suelo? l.O es igual el tiempo? Explique en rerrninos de lasfuerzas que actuan sabre la bola.P5. .32 Cuaudo una pelota bateada se mueve can arrastre del aire,'uecone una distancia horizontal mayor rnientras sube a su alturamaxima a mientras baja al suelo? 1,0es igual la distancia horizon-tal en ambas partes de la trayectoria? Explique en terminos de lasfuerzas que acnian sabre [a bola.PS.33 "Se lanza una pelota del borde de un risco al to. Sea cual seael angulo con que se lance, la resistencia del aire hara que llegueun momenta en que la pelota caiga verticalmente." Justifique estaafirmacion.

Ejercicios __ 193

EjerciciosSec t ion 5.1 E m pleo d e la p rim er.a ley d e Newto n:partlculas en equilibria5 .1 Dos pesos 'de 25'.0 N cuelgan de extremes opuestos de unacuerda que p asa p or u na p olea lig era sin friccion sujeta a una cadena fijada en el techo, a) i,Qtle tension hay en la cuerda? b) i,Y en [cadena?.5.2 En la figura 5.40, los bloques suspendidos de la cuerda ambostienen peso W. Las poleas no tienen friccion .:)el peso de las euerdases despreciable. Calcule en cada caso la tension Ten la cuerda enterminos de W. En cada caso, incluya e1 a los 'diagramas de euerpolibres que uso paraobtener la respuesta.

(a) (b) (e)Figura 5.40 Ejercicio 5.2.5 .3 Un arqueologo audaz cruza de un lisco a orro colgadode unacuerda estirada entre los riscos: Se detiene ala mitad para descan-sar (Fig. 5.41), La cuerda se rompe si su tension. excede 2.50 x 10N, y la masa de nuestro herce es de 90.0 kg. a) Si el angulo '8 es10.0", calcule la tension en In cuerda, b) i ,Que valor minima puedetener e sin que se rompa la cuerda?

Figura 5.41 Ejercicio 5:3 .:5 .4 Un cuadro colgado en una pared pende de dos alarnbres suje-los a SUS esquinas superiores, Si los alarnbres formanel !~iSlUO all-gulo can la vertical, i,CUanto medira el angulo si la tension en losalambres es igual aO.75 del peso del cuadro? (Haga caso omiso dela friceion entre ia pared y el cuadro.)5 .5 Resuel va el.problema del ejemplo 5.4 tomando el eje y verticaly el x horizontal. I,Obtiene las mismas respuestas?


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,.94 C'APf-TULO 5 I Aplicacion de las leyes de Newton5.6 En San Francisco hay calles que forman. un angulo de 17 ;5.con la horizontal. l,Que fuerza paralela a la calle se requiere paraimpedir que un Corvette 1967 can rnasa de l3 90 kg ruede cuestaabajo en una calle asi?

'5.7 Una gran bola de dernolicion esta sujeta por dos cables. de ace"ro Iigeros (Fig. 5 A2). Si fill masa es de 4090 kg, calcule a) la tensionT B en el cable que forma.un angulo de 40 con la vertical. b) La ten-sion TA en el cable horizontal:

Figura 5.42 Ejercicio 5.7.5.8 Calcule la tension en cada cordel de la 'Figura 5A3 si el peso delobjeto suspendido es w.

45B

c

(a)Figura 5.43 Ejercicio 5.8.

(b)

5. 9 En cierto punto del camino entre su casa y la escuela, su auto(masa de 1600 kg) avanza sin motor (en neutral) con.rapidez COllS-tante de 7 2 k rn Jh si no hayviento. Un mapa topografico indica queen este tramo de camino recto la al titud se reduce .200 m por cada6000 III de.camino. l,Que fuerza de resistencia total (friccion masresistencia del aire) actua sobre su-cochecuando viaja a 72 krn/h?5.10 Un hombre e rnpu j a un piano de 180 kg para que baj 10 desli-zandose COil velocidad constante por. una tampa inclinada 11.0sobre Jahorizontal. Haga caso.orniso de la friccion que actua sa-bre el piano. Si la fuerza aplicada es paralela a la rampa, calculesu rnagnirud .5.1.1 En la figura 5.44 el peso w es de,60.0 N. a) Calcule la tensionen el hilo diagonal. b) Calcule la magnitud de las fuerzas horizon-tales F J y F l que deben aplicarse para rnantener el sistema-en Iapo-sicion indicada -,

wFigura 5.44 Ejercicio 5.11.5.12 Un balon descansa contra el poste al que esta at ado (Fig.5.45). Si el cordel rnide lAO 111 , el balon tiene 0.110 m de radicyuna masa de 0.270 kg, (,que tension hayen-Ii' cuerda y que fuerzaejerce el poste sabre e! balon.Suponga que no bay friccionentre el poste y el balon. (Elcordel esta atado al balcn demodo que una linea a 10 largodel corde! pasa por el centro delbalon.)5.13 Des bloques, ambos canpeso w, estan sostenidos en unplano inclinado sin friccion (Fig.5.46). En terminos de w y del an-gulo a,calcule la tension en a) la Figura 5.45 Ejercicio 5.12cuerda que ccnecta los bloques;b) la cuerda que conecta el bloqueA a la pared. c) Calcule la mag-nitud de la fuerza que el plano inclinado ejerce sabre cada bloque.d) lnterprete sus respuestas para los casos C( = 0 y C( = 90.

Figura 5.46 Ejercicio 5.13.5.14 Un avian vuela horizontalmente con rapidez constants. Cua-tro fuerzas actuan sabre el: su peso w = = mg; una fuerza hacia ade-lante F provista por el motor (eJ empuje); Ia resistencia del aire 0arrastre], que aetna en direccion opuesta al vuelo; y una fuerza as-cendente de sustentacion L provista por las alas, que actua perpen-dicular al plano de las alas y a la direccicn de vuelo, La fuerzaj'esproporcional al cuadrado de la rapidez. a) Demuestre que F =J y L=w. b) Suponga que el piloto empuja la palanca de mando para du-plicar el valor de F, manteniendo una alti tud constante. En algunmemento, el avion alcanzara una nueva rapidez constante, mayorque Ia anterior. Compare el nuevo valor defcon el anterior. c) lQuetanto mayor que la original es ahora la rapidez del avian?


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Seccion 5. 2 E:mpleode la .segllnda ley de Newton:dlnamlca de particulasS.15 Maquin a de Atwood.Una carga de 15.0 kg de tabi-ques pende de una cuerda quepasa par una polea pequeiia sinfrieci6n y tiene un contrapeso de28.0 kg en el otroextrerno (Fig.5.47). EI sistema se libera delrepose. a) Dibuje un diagramade cuerpo libre para la carga yotro para el contrapeso. b) i ,Quemagnitud tiene la aceleracionhacia arriba. de la carga de tabi-ques? c) i,Qu6 tension hay en lacuerda mientras la earga semueve? Compare esa tensionCO)} el peso de Ia carga y con eldel contrapeso,5.16 lJ-n bloque de hi e 1 0 de8.00 kg, liberado del reposo en

lS.OkgFigura 5.47 Ejercicio 5.15.

la parte superior de.una ramp asin friccicn de 1.50 m de longitud, alcanza una rapidez de 2.50m/sen la base de la rarnpa. i,Que angulo forma la rarnpa can la hori-zontal?5.17 Una ouerda ligera esta atada a un bloque de 4.00 kg que des-causa en una superficie horizontal sin friccion. La cuerda horizontalpesa poi un a poJea sin m asa ni fricc i on, y un blogue de masa m pen-de del otro extremo. Al soltarse los bloques, la tension en la cuerdaes de"lO.O N. a) Dibuje un diagrarna de cuerpo libre para el bloquede 4.00 kg Yotro para el de masa m. Calcule b) la aceleracion decada bloque y c) la masa IIIdel bloque cclganre. d) Compare Ia ten-sion can el peso del bloque colgante,5..18 Diseiio de plstas, Un avicn de carga despega de un campohorizontal remolcando dos planeadores de 700 kg cada uno, en fi-la. Podemos suponer que la resistencia total (arrastre mas friccioncon la pista) que actua sobre cada uno es constante e igual a 2500 N.La tension en I a c uerd a entre e l a vi on y e l p r imer planeador no de -be exceder de 12,000 N. a) Si se requiere una rapidez de 40 rn/s pa-ra despegar, i,que longitud minima debe tener la pista? b) i,Quetension hay en l a c ue ad a entre los do s planeadores durante la acele-raei6n para el despegue?5.19 Un estudiante de fisica 550 N se para en unabascula dentrode un elevador. Al cornenzar a moverse el elevador, la bascula mar-ca 450 N. a) Determine la aceleracion del elevador (rnagnitud y di-reccion), b) Repita con una le crura de 670 N. c) Si la lectura ~s 0,i,debe preocuparse el joven? ExpJique.5.20 Una estudiante de flsica que juega con una mesa de hockeyde aire (sin friccion) observa que, 8 1 imparte a 1 disco una velocidad de3.80 m/s a 1 0 largo de la mesa, de 1.75 m, al llegar el disco al otrolado se ha desviado 2.50 em a la dereeha pero aun tiene una com-ponente de velocidad longitudinal de 3.80 m/s, Ella concluye, ati-nadamente, que la mesa noesta nivelada y calcula correctarnente suinclinacion a partir de la informacion mencionada, i,Cuales el an-gulo de inclinacicn?

Ejercicios 1Seccion 53 Fuerzas de friccien5,21 Diagramas de cuerpo Ilhre, Los primeros dos pasos paresolver problemas de la segunda ley de Newton son escogerobjeto para su analisis y dibujar diagramas de cuerpo libre paraeHaga esto en cada una de estas s i tuaciones: a) una masa M s e dlim hacia a bajo por un plano inclinado sin friccion conangulob) una masa M So l desliza hacia arriba por un.plano inclinadofriccion con angulo a; c) como en (b) pero con friccicn cineticd) dos masas My 17) bajan por un plano inclinado de angulo (X cfriccion, como en la figura 5.48a. En este caso, dibuje los diagrmas de cuerpo libre para lv! y para. m. Identifique las fuerzas qson pares accion-reaccion. e) Dibuje diagrarnas de cuerpo libre pra las rnasas IIIy AI de Is figura S.4Sh ldentifique los pares accioreaccion, Hay friccion entre todas las superficies en contacto.polea no tiene friccion ni masa, -*seglirese de indicar siempre lareccion correcta de las fLlerzas-p/deentender.gue.objeto causad a f ue rz a d el d ia grama .

(a)

(b)Figura 5.48 Ejercicio 5.21.5.22 a) Un penasco descansa en una superficie horizontal aspra. Una niveladora 10 empuja con una fuerza horizontal T queaurnenta gradualmente desde cero. Grafique T (ej ex) contrafuerza de friccionj {eje y), cornenzando con T = 0 y mostrandla region sin movimiento, el punto en que el penasco esta a punde rnoverse y la region en que se mueve. b) Un bloque de pesodescansa en una tabla horizontal .asp e ra. S e aumenta .graduamente el angulo e de la tabla hasta que el bloq ue corni enza a rebalar, Dibuje dos graficas con e en el eje x. En una, muestrecociente de la fuerza normal y el peso, nl W; en funcion de e . Enotra, muestre e I coci ente de la fuerza de friccion y .el peso, flwIndique [a region sin movimiento, de rnovimiento inrninente ymovimiento.s .23 Un trabajador de bodega empuja una caja de 11.20 kg en usuperficie.horizontal can rapidez constante de 3.50 mls. EI coeciente de friccioncinetica entre l a c aj a y la s up erfic ie e s de0.20.ai,Que fuerza horizontal debe aplicar el trabajador para mantenermovimiento? b) Si-se elimina esa fuerza, (.que distanciase desliIa caja antes de parar?5.24 Una caja de bananas que pese 40.0 N descansa en una supeficie horizontal . EI coeficiente de friccion estatica entre la caja y


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196 CAP f r U LOS 1 A p li ca ci on de las leyes de Newtonsuperficie es de 0.40, y el de friccion cinetica, de 0.20. a) Si no seaplica ninguna fuerza horizontal a la caja ell reposo, i,que tan gran-de es la fuerza de friccion ejercida sobre la caja? b) i,Que magnitudtiene la fuerza de friccion si un mono.aplica una fuerza horizontalde 6. 0 N a la caja en repose? c) l,Que fuerza horizontal minima de-be aplicar el mono para poner en movimiento la caj a? d) i,Y paraque siga moviendose con velocidad constante una vez que ha 1:;0-menzado a moverse? e) Si el mono aplica una fuerza horizontal de18.0 N, i,que magnitud tiene la fuerza de friccion y que aceleracicntiene la caja? .5,25 En un experimento de laboratorio de fisica, una caja de~.00 kg es empuj ada en una mesa plana por una fuerza horizontalF: a) Si la eaja se rnueve a 0.350 m/s (constante) y el coeficientede friccion cinetic~ es de 0.12, i,que magnitud tiene F ? b) i,Cuiles la magnitudde F si la caja tiene una aceleracion constante deO . J 80 m/s2? c) l,Como cambiarian sus respuestas a las partes (a)y (b) si el experimento se realizara en la Luna (donde g = 1.62m/s")?5.26 Una caja de 85 N con naranj as se ernpuja por un piso horizon-tal, frenandose a una razon constante de 0.90 mls cada segundo. Lafuerza de empuje tiene una componente horizontal de 20 N y unavertical de 25 N hacia abajo. Calcule el coeficiente de friccion ci-netica entre 1 a caja y el piso.5.27 Una caja fuerte de 260 kg se debe bajar con rapidez constan-te sobre guias de 20.0 IJ1 de longitud desde un carnien de 2.00 m dealtura. a) Si el cceficiente de friccion cinetica entre Ia caja y lasguias es de 0.25, i,hay que tirar de la caja bacia abajo 0 empujarlahacia arriba? b) (,Que fuerza paralela a las guias se necesita?5.28 Distaucia de parada. a) 8i el coeficiente de friccion cineticaentre neumaticos y pavimento seco es de 0.80, en que distancia mi-nima puede detenerse un coche que viaja a 28.7 m/s bloqueando losfrenos? b) En pavimento humedo, IL k podria bajar a 0.25. i,Con querapidez debemos conducir en pav im ento hu med o para poder pararen la misma distancia que en (a)? (Nota: Bloquear los frenos no esla forma mas segura de parar.)5.29 Coeficiente de friccien. Una rcndana de laton lirnpia se desli-z a 'p or u na .su pe rfic ie d ea ce ro horizontal lim pia b asta p ara r, U sa nd olos valores de la tabla 5.1, i,que tanto mas lejos habrla llegado lapieza con la m ism a ra pid ez inicial si la ro nd an a e st uv ie ra r ec ub ie rt acon teflon?5.30 Considere el sistema de laf iguraS.49. EI bloque A tiene pesowA, Yel E, WB' Una vcz que el blcque B se pone en movimiento ha-cia abajo, desciende con rapidez constante, a) Calcule el coeficien-te de friccion cinetica entre el bloque A y la superficie de la mesa.b) Un gato, que tambien pesa W4, se queda dormido sobre el bloqueA. SI ahora se pone en movimiento bacia abajo el bloque B, (,queaceleracion (magnitud y direccion) tendra?

Figura 5.49 Ejercicios 5.30, 5.35, Yproblema 5.72.

5.31 Dos eajas conectadas por una cuerda estan en una superficiehorizontal (Fig. 5.50). La caja A tiene masa inA; la B, Ins. El coefi-ciente de lriccion sinetica entre las cajas y la superficie es i J . ' k ' Unafuerza horizontal F tira de las c ajas hacia la d erecha con velocidadconstante. En rerrninos de Jn4' Ins Y /4" calcule a) la magnirud de Fy b) la tension en la c ue rd a que une los b lc qu es . I nc lu ya el 0 lo s d ia -gramas de cuerpo libre que usa para obtener cada respuesta.

F igur a 5 .5 0 Ejercicio 5.31. t _ - - -5.32 Friccion de rodamiento. Dos ruedas de bicicleta se ponen arcdar con la misrna rapidez inicial de 3.50 mig en un camino largoy recto, y se mide la d.ist~ncia que viajapada una antes de que su ra-pidez se reduzca a Ia mitad. Una ruecb se inflo a 40 psi y avanzo18..] m; la otra ti~ne 105 psi. y avanzo 92.9 m. i,Cuant? valeel coe-ficiente de friccion rodante fL, para cada una? Suponga que l a f ue rz ahorizontal neta solo se debe a la friccion de rodamiento.5.33 Ruedas. Suponga que determina que se requiere una fuerzahorizontal de 160 N para deslizar una caja con r ap id ez c on st an tepor la superficie de un piso nivelado. EI coeficiente dc friccion es-tatica es de 0.52 y el coeficiente de friccion cinetica es de 0.47. Sicoloca 1a caja en una plataforma rodante con masa de 5.3 kg Y c ce -ficiente de friccion rodante de 0.018, i,que aceleracion horizontalirn prim ira e sa fuerza de 16 0 N?5.34 Suponga que deterrnina que se requiere UDafuerza horizontalde 200 Npara mover una camioneta vacia por un camino horizon-tal con u na ra pi de z de 2.4 m/s , Despues, carga le cam ioneta e inflamas los neumatieos de modo que su peso total aumente en un 42 %y su coeficiente de friccion rodante disminuya en un 19%. GQuefuerza horizontal necesitara ahora para mover la camioneta por e1misI110camino con la m isma r ap id ez ? La rapidez es 10 basrante bajacomo para hacer caso om iso de l a r e si st enc ia del aire,5.35 Como se muestra en la figura 5.49, el bloque A (masa 2.25kg) descansa sobre una mesa y esta conectado mediante un cor-don horizontal que pasa par una polea ligera sin friccion a un blo-que colgante B (mas a 1.30 kg). EI coeficiente de friccion cineticaentre el bloque A y la superficie es de 0.550. Los bloques se suel-tan del repose. Calcule a) la rapidez de cada bloque despues de mo-verse 3.00 em Yb) la tension en el cordon. Tncluva el 0 losdiagramas de cuerpo libre que usa para obtener las respuestas.5.36 Una cajade 25.0 kg con Iibros de texto esta en una rarnpade carga que f01111aun angulo 0 con lahorizontal. El coeficiente defriccion cinetica es de 0.25, y el de friccion estatica, 0.35. a) Al au-mentar 0, determine el angulo minimo can que la caja comienza aresbalar. Con este angulo, b) calcule la aceleracion una vez quela caja esta en movimiento y c) la rapidez con que se movera la cajauna vez que haya resbalado 5.0 m par la rampa.5.37 Una caja grande de masa m descansa en un piso horizontal.Los coeficientes de friccion entTe la caja y el piso son fL, y ILk' Unamujer empuja la caja con fuerza F y un angulo fj bajo la horizontal.a) i,Que magnitud debe tener Fpara que la caja se mueva eon velo-cidad constante? b) Si IL , es mayor que cierto valor critieo, la mujer


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no podra poner en movimiento la caja por mas fuerte que empuje.Calcule dicho valor critico.5.38 Una caja demasa In s e a r ra st ra par un piso horizontal cuyo coe-ficiente de friccion cinetica es f L k > mediante un a cuerda de la ques e tira can u na f ue rz a de rnagnirud F y angulo fJ sobre la horizontal.a) Obtenga una expresion en terminos de In, f L k o e y g para la rnagninidde la fuerza necesaria para mover la caja can rapidez constante. b) Uninstructor de primeros auxilios, que sabe que usted estudia fisica, lepide averiguar que fuerza necesitarla para deslizar can rapidez cons-tante un paciente de 90 kg par un piso, tirando de 61con un angulo de25" so bre ia horizontal. Arrastrando con una balanza de resorte unospesos envueltos en ropa vieja, Ud. determina que f L k =0.35. Utiliceel resultado de (a) para contestar la pregunta del instructor.5.39 Los bloques A, Bye se colocan como en Ia figura 5.5l y seconectan con cuerdas de masa despreciable. Tanto A como B pesan25.0 N cada uno, v el coeficiente de friccion cinetica entre cada blo-que y la superfici~ es de 0.35. El bloque C desciende con,telocidadconstante. a) Dibuje un diagrarna de cuerpo libre que rmiestre lasfuerzas que actuan sobre A , y 011'0 para B . b) Calcule la tension en lacuerda que !me los bloques A y B. c) l.Cmlnto pesa el bl~que C ? d)Si s e co rt ar a la cuerda que une A y B , i,que aceleracion tindria C ?

F igur a 5 .5 1 Ejereicio 5.39.5.40 Deduzca las ecuaciones (5.11) y (5.12) a partir de la ecua-cion (5_10).5.41 a) En el ejernplo 5.20, i,qu6 valor de D se requiere para quev, = 42 m/s para el paracaidisra? b) Si Ja hija del paracaidista, demas a 45 kg, cae en ail-e y tiene la misma D (0.25 kg/m) que supadre, l.cual es su velocidad terminal?5.42 Se lanza una pelota verticalmentre hacia arriba. La fuerza dean-ash-e es prcporcional a u2. En terminos de g, i,cufil es la compo-nente y de aceleracion que tiene la pelota cuando su rapidez es lamitad de la rapidez terminal a) mientras sube? b) l .AI bajar?Seccion 5 .4 D in a mic a d e l m o vim ie nt o c ir cu la r5.43 Una piedra de 0 .80 kg s e a ta a un cordel de 0 .90 Ill. El cordelse rompe si Sll tension exec de 600 N. (Esta es la r es is te nc ia d e r u p-tum del cordel.) La piedra se gira en un circulo horizontal sobre unamesa sin fricci6n; el otro extrerno del COl-delesta fijo, Calcule la ra-pidez maxima que puede a lc an za r l a piedra sin romper el corde!.5.44 Una curva plana (sin peralte) de una autopista tiene 220 m deradio. Un auto la to rn a a 25.0 m/s. I,Qu6 coeficiente de friccion mi-nimo impide el deslizamiento?5.45 Los avio nes ex perirn en tan un a fu erza de sustentacion (debidaal aire) perpendiular al plano de las alas y ala direccion del vuelo.

Ejercicios 1 97Los aviones ligeros se diseiian de modo que sus alas produzcanuna fuerza de s us te nta cio n s eg ur a de 3.8 veces el peso del avion, Unafuerza mayor podria dafiar Ia estructura del ala. (Los aviones para acrobacias y de cornbate se disefian con llmites mucho mayores.)a) i,Qu6 angulo de ladeo maximo puede rnantener elpiloto en un giroa altura constante sin poner en peligro el avion (y SLi propia seguri-dad? b) I,Su respuesta a la parte (a)_depende de Ia rapidez del avion?Explique, -5.46 El "columpio gigante" de una feria consiste en un eje verticalcentral con varies brazos horizontales en su extreme superior (Fig5.52). Cada brazo sostiene un asiento suspendido de un cable d5.00 m sujeto al braze en un punto a 3.00 m del eje central . ajCalcu-le el tiempo de tina revolucion del columpio si el cable forma un angulo de 30.0 can la vertical. b) i.EI angulo depeude del peso depasajero para una rapidez de giro dada?

130 .011

F igu ra 5 .5 2 Ejercicio 5.46.5.47 Los aviones experimentan una fuerza-de sustentacion (de-bida al aire) perpendicular al plano de las alas y a la direcci6ndel vuelo. Un avi6n pequefio vuela a 240 kmfh (constante). i,Aque angulo con la horizontal deben inclinarse las alas. para eje-cutar un giro horizontal del este al norte con radio de giro de1200 m?5.48 U n b oto n p eq ue fio colocado en una plataforma giratoria hori-zontal de 0.320 III de diametro gira junto con la plataforma cuandoesta gira a 40.0 rpm, siempre que el boton no este a mas de 0.150 ildel eje, a) I,Qub coeficiente de f r icc ion es ta t ica hay entre el boton yla plataforma? b) i,A que distancia deleje puede-estar el boron, sinresbalar, si la plataforma gira a 60.0 rpm?5.49 Estaciones espaciales glratorlas, Uno de los problemas devivir en el espacio exterior es Ia aparente falta de peso. Una soluci6nes disefiar estaciones espaciales que giran sobre su centro con ra-pidez con stante, creando "gravedad artificial" en el borde exteriorde la estacion. a) Si el diametro de la estacion es de 800 m, l.cuan-tas revoluciones por minuto se necesitan P'!Ia que la aceleracionde la "gravedad artificial" sea de 9 .8 m /s2? b) Si la estacion es unarea de espera para.pasajeros que van a Marte, podria ser deseablesimular la aceleracicn debi da a lagravedad en la superficie marcia-na (3.70 m/s"). i,Cuantas revoluciones por minuto se necesitan eneste case?


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1 98 CA r t r u LO 5 I Aplicacl6n de las leyes de Newton5.50 La rueda de la fortuna Cosrnoclock 21 deYokohama, Japcn,tiene 1OO'mde diametro Su nornbre proviene de sus 60 brazos, ca-da uno de los cuales puede funcionar como segundero (dando unavuelta cada 60.0 s). a) Determine la rapidez de los pasajeros con es-ta rotacion, b) Un pasajero pesa 882 N en la caseta de "adivine elpeso" en tierra. l.Ql1epeso aparente tiene en eI punto m a s alto y e1m a sbajo de la rueda'? c) l,Cuanlo tardaria una revolucion si el-peso apa-rente del pasajero en el punta mas alto fuera cere? d) I,Cual seriaentonces su peso aparente en el punto mas bajo?5.51 Un avion describe unrizo (un camino circular en LLn planovertical) de 150 m de radio. La cabeza del piloto apunta siempre alcentro del rizo, La rapidez del avian no es constante; es minima enel cenit del rizo y maxima en el nadir. a) En el cenit, el piloto ex-perimenta ingravidez, l,Que rapidez tiene el avion en este punta?b) En el nadir, la rapidez del avion es de 280 km/h.l,Que peso apa-rente tiene el pilcto aqui? Su peso real es de 700 N.5.52 Una piloto de 50.0 kg en picada vertical sale de ella cambian-do su curso a un circulo en un plano vertical. a) Sila rapidez delavion en el punta mas bajo del circulo es de 95.0 m/s, I,qne radiominima debe tener el circulo para que la aceleracion en esc puntono exceda 4.00g? b) l,Qlle peso aparente tendria la piloto en estepunta?5.53 INo se moje! Se ataun cordon a una. cubeta can agua, la cualse gira en un circulo vertical de radio 0.600 m. i,Que rapidez maxi-ma debe tener la cubeta en el punta mas alto para no derrarnarag~a? .5.54 Una bola de boliche que pesa '? 1 .2 N cuelga del techo atada auna cuerda de 3.80 m. Se tira de la bola hacia un lado y luego sesuelta; la bola oscila como pendulo, Al pasar la cuerda por la verti-cal, la rapidez de la bola es de 4.20 m/s, a) i,Que aceleracion (direc-cion y magnitud) tiene la bola en ese instante? .b) l,Que tension hayen la'cuerda en ese instante?

Problemas5.55 Dos cuerdas estan unidas a un cable de acero que sostiene unpeso colgante como se muestra en Ia figura 5.53. a) Dibuje un dia-grarna de cuerpo lillre que muestre todas las cuerdas que actuansabre el nuda que une las doscuerdas al cable de acero. Conbase 'en su diagram a de fuerzas,l,cmil cuerda estara sometida amayor-tension? b) Si la tensionmaxima que una cuerda resistesin rornperse es de 5000 N, de-termine el valor maximo del pesocolgante que las cuerdas pueden Figura , 5.53 Problema 5.55.sostener sin peligro, Puede des-preciarse el peso de las cuerdasy del cable.5.56 En la figura 5.54, Ull obrero levarita un peso w tirando de unacuerda con una fuerza F hacia abajo. La polea superior esta unidaal techo can una cadena, y la inferior esta unida al peso con otra ca-dena. En terminos de w, determine la tension en cada cadena y la

magnitud de F si el peso subecon rapidez constante. Incluya elo los diagramas de cuerpo libreque uso para obtener sus res-puestas, Suponga que los pesosde la cuerda, poleas y cadenasson insignificantes,5.57 Un hombre esta ernpujan-do un refrigerador de modo quesuba por una rampa 'con rapidezconstants. La ramp a tiene un a n -gulo 0' sobre la horizontal, percel hombre aplica una fuerza ho-rizontal F . CaIcule larnagnitudde F en terminos de 0' y la masa F igura 5.54 Problema 5.56.m d i e ! refrigerador. Puede hacer-se case omiso de Ia friccion sabre el refrigerador,5.58 Cuerda con masa, En casi tcdos los problemas de este libro,las cuerdas, co;'do~es 0 cables tienen una rnasa tan pequefia enc~paraci6I} can la de los dernas objetos del problema que puedehacerse caso omiso de ella. Pero si la cuerda es eliinico objeto delproblema, obviamente no podernos despreciar su masa. Supongaque tenemos una cuerda para tender atada ados postes (Fig. 5.55).La cuerda tiene masa My cada extremo forma un angulo () con lahorizonral. Determine a) Ia tension en los extremos de la cuerda yb) la tension en el punta mas bajo. c) "Par que no podemos tenere = o? (Vease la pregunta para analisis F5.3.) d) Analice sus resul-tados de las partes (a) y (b) en el limite en que () ~ 90. La curvade la cuerda, 0 de cualquier cable flexible que cuelga bajo su propiopeso, se deuornina catenaria. Si desealeer un tratamiento masavanzado de esta curva, consulte K. R. Symon, Mechanics, 3a. ed.(Addison-Wesley, Reading, MA, 1971), pp. 237-241,

F

Figura 5.55 Problema 5.58."-

5.59 Otra cuerda con masa, Un bloque con~'Tlasa/_1esta unido alextreme inferior de una cuerda vertical uniformecon masa m. y 1011-gitud L. Se aplica una fuerza constante F hacia arriba al extremasuperior de la cuerda; esto hace que la cuerda y el bloque se acele-ren hacia arriba, Calcule le tension en la cuerda a una distancia xdel extrema superior de la cuerda, donde x puede tener cualquiervalor entre 0 y L.5.60 Un bloque de rnasa nJ] se coloca en un plano inclinado CO Dangulo 0', conectado a ill) bloque colgante de masa /111mediante uncordel que pasa por una polea pequefia sin frieci6n (Fig. '5.56): Loscoeficientes de friccion estatica y cinetica son fL, y / - L k . DetermineIa masa 1 1 1 2 ta l que el bloque m a) subey b) baja por el plano conrapidez constante una vez puesto en movimiento c) l,En que i.nter-valo de valores de nJ2 los bloques perrnanecen en reposo si se suel-tan del repose?


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Figura 5.56 Problema 5.60.5.61 EI bloque A de la Figura 557 pesa 60.0 N. El cceficiente def ri cc io n e st at ic a entre el bloque y Ia superf icie en la que descansa esde 0.25. EIpeso w es de 12.0 N , Y el sistema esta en equilibrio, Calcu-le la fuerza de friccion ejercida sobre el bloque A. b) Determine elpeso maximo w can el cual el sistema permanecera en equilibria.

wFigura 5.57 Problema 5,61.5.62 El bloque A de la Figura 5.58 pesa 1.20 N, y el B, 3.60 N . E l c oe-ficiente de f ri c ci on c ine ti ca entre todas las superficies es de 0.300. De-termine Inmagnitud de la fuerza horizontal F necesaria para arrastrarel bloque B a l a izquierda can r api d ez const an te a) si A descansa sabreBy se mueve can el (Fig. 5.S8a); b) siA no se rnueve (Fig, 5.S8b),

f a )Figura 5.58 Problema 5.62.

(b)

5.63 Un lavaventanas einpujabacia arriba su cepillo sabre unaventana vertical con rapidezconstante aplicando una fuerzaF (Fig. 5.59), El cepi llo pesa \12.0 N y el coeficiente de fric- .c i on c ine ti ea es f . L k =0.150. Calcu-le a) la magnitud de F y b) lafuerzanormal ejercida par Javen-tana sabre el cepillo.5.64 Saito volador de una pul-ga. Una pelicula de alta velocidad(3500 cuadros/segundo) del saitode una pulga de 210 f . L g produjo Figura 5.59 Problema 5.63,

Problemas 199los datos que perrnitieron trazar la grafica de aceleracion del insectoen funcion del tiempo deIa Figura 5.60. (Vease "The Flying Leap ofthe Flea", por M. Ro th sc h il d et at. en el Scientific American deno-viembre de.1973.) La pulga tenia unos 2 rum de Iongirud y salt6 can unangulo de despegue ps i vertical. Haga mediciones en lagrafica que lepermitan contestar las preguntas siguientes. a) 6Qu6 fuerza externaneta inicial a cn ia s ob re la pulga? Comparela can el peso de la pulga.b) i,Que fu erz a ex te rn a n eta maxima aetna sobre la pulga? i,Cuando sepresenta esa f ue rz a ma xima ? c) t,Que r ap id ez m ax im a a lc an zo la pulga?

150 kh/'/ ,VI -.'

1 0 0al g

50

o o 1.0Tiempo(ms)

0.5 1.5

Figura 5.60 Problema 5.64.5.65 Un cohere de 25 000 kg despega verticalmente de laTie,ITacanaceleracion constante. Durante el movimiento considerado en esteproblema, suponga queg s e m an tie ne c on sta nte ( ve as e e l'c ap itu lo 12).Dentro del cohete, un instrnmento de IS.O N cu elga de un alambreque r es is re una tension maxima de 3'S.ON. a)Determine el t iempo mi-nimo en que el cohete puede alcanzar la barrera del sonido (330 mls)sin romper el alambre, y el ernpuje vertical maximo de los rnotores delcohete en esas condiciones, b) loA que altura sobre la superficie terres-tre esta el c oh ete c ua ndo r ompe la barrera del sonido?5.66 Una persona de 72 kg esta parada sabre una bascula ell unelevador de un rascacielos, EI elevador parte del reposo y asciendecon una rapidez que varia con el tiempo segun v( l) = (3.0 m /s 2)t +(0.20 mlsl)f'. En I=4.0 S, i,que marca la bascula?5.67 Diseiio de elevadores. Imagine que es ta d ise f iando un eleva-dor para un hospital. La fucrza que el piso del elevador ejercera sa-bre un pasajero no debe exceder 1.60 yeces el peso del pasajero. EIe le va do r a ce le ra bacia arriba con a ce le ra ci on c ons ta nt e una distan-cia de 3,0 m y luego comienza a frenarse, i,Que rapidez maxima al-canza eI elevador?5.68 Imagine que trabaja para un transp ortista. S u trabajo consistsen pararse junto a [a base de una rampa de 8.0 m de longitud incli-nada 37 arriba de la horizontal, to mar p aq u etes de un a banda trans-portadora y empujarlos rampa arriba. EI coeficiente de friccioncinetica entre los paquetes y la tampa es f . L k =0.30, a) i,Que rapideznecesitara irnprimir a los paquetes en la base de la rampa para quetengan rapidez cero en el tope de la rampa? b) Supuestamente, unacompafiera de trabajo toma los paquetes cuando llegan al tope de laramp~, pero 11 0 logra sujetar uno y ese paquete se desliza rampa aba-.jo. i ,Que rapidez tiene el paquete cuando llega a donde usted esta?5.69 ..Un martillo cuelga del techo de un autobus atado cop unacuerda ligera. EI techo es paralelo a la carretera, El.autobus viaja en


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20 0 CAP f T If L 0 5 I Aplicacion de las leyes de Newtonlinea recta por un camino horizontal. Se observa que I martillocuelga en repose conrespecto al autobus cuando el angulo entre lacuerda y el techo es de 74 I,Que aceleraci6n tiene el autobus?5.70 Una rondana de acero esta suspendida dentro de una caja vaciapor un hilo-ligero unido a la tapa de la caja, La caja baja resbalan-do por una ramp a larga que tiene una inclinacion de 37 sobre lahorizontaL La masa de la caja es de 180 kg. Una persona de 55 kgesta sentada dentro de la caja (con una linterna), Mientrasla cajaresbala por la tampa, la persona ve que la rondana esta en reposo res-pecto ala caja cuando el hilo forma un angulo de 68 con la tapa dela caja, Determine el coeficiente de friecion cinerica entre la rampay la caja,5.71 jA almorzar! Imagine que va bajando.en motocicleta por unacalle humeda que tiene una pendiente de 20 bajo Ia horizontal, AIiniciar la bajada, se da cuenta de que una cuadrilla de obreros ha ca-vado un hoyo profunda en la calle en la base de la pendiente, Un ti-gre siberiano, escapade delzcologico; ha adoptado el hoyo comovivienda, a) Usted aplica los frenos y bloquea sus ruedas en la cimade la pendiente.idonde tiene una rapidez de 20 111/S. La calle incli-Dada frente a usted tiene 40 1 1 1 de longitud. , ;,Caenl.en el agujero yse convertira en almuerzo del tigre 0 lograra detenerse antes? (Loscoeficientes de fricci6n entre los neumaticos de la moto y el pavi-rnento rnojado son M , =0.90 YM k ~ 0.70.) b) ,;,Querapidez inicialdebera tener para detenerse justo antes de llegar al hoyo?5.72 En el sistema de la figura 5A9, elbloque A tiene masa m4 , elbloque B tiene masa mB Y Ia cuerda que los une tiene una masa dis-tinta de cero mou.rd>, La longitud total de la cuerda es L y la poleatiene radio muy pequefio. Considere que la cuerd~ no cuelga en sutramo horizontal. a) Si no bay fricci6n entre el bloque A y la mesa,,;,que,aceleracion tienen losbloques en el instante en que Ull tralllod de cuerda cuelga verticalmente entre la polea y el bloque B ? Alcaer B, ,;,Iarnagnitud de la aceleracion del sistema aumentara, dis-minuira 0 se mantendra constante? Explique. b) Sea nlA = 2.00 kg,m il =O A O O kg, mellerd" =0 .16 0 k g y L = 1 .00 m. Suponga que hayfriccion entre el bloque A y lamesa (M , = = .0.200 Y M, =0.250). Calcu-Ie la distanciad minima tal que los bloques corniencen a moverse siinicialmente estaban en repose. c) Repita la parte (b) para el caso enque me"",I. = 0.040 kg. ,;,Semoveran los bloques?5.73 Si el coeficieute de friccion estatica entre una mesa y unacuerda gruesa uniforme es Ms, ,;,quefraccion de la cuerda puede col-gar por elborde de la mesa sin que la cuerda resbale?5,.74 Una mujer trata de empujaruna caja de rnasa m, lIena de iibros,para subirla POt una rampa que tiene u n a ng ulo 11 sabre la horizon-tal. Los co~ficientes de fricci6n entre l a r a rnpa y la caja son f.t, y Mk .La fuerza F aplicada por la mujer es horizontal. a) Si M, es mayorque cierto valor critico, 1a rnujer no puede poner en movirniento lacaja rampa arriba, por mas fuerte que ernpuje, Calcule dicho valorcritico. b) Suponga que fl., es menor que el valor criticct ,;,Quemagnitud de fuerza debe aplicar la rnujer para-rnantenef la cajasubiendo con rapidez constante?5.75 Una caja de 30.0 kg esta inicialmente en repose en la plata-forma de una carnioneta de 1500 kg. El coeficiente de fricci6nestatica entre la caja y la plataforma es de 0 .30 , y elde fricci6n ci -netica, de 0.20. Antes de cada una de lasaceleraciones.que se danen seguida, la camioneta viaja hacia el norte con rapidez constante:Obtenga.la maguitud y direcci6n de la fuerza de fricci6n que actu~

sobre la caja cuando la camioneta adquiere una aceleracion de a)2 .2 0mJs' al norte y b) 3A O mls2 al sur. .5.76 ;,Exceso de velocidad? La camioneta del problema 5.75 via-ja con rapidez constante por una carretera rural donde el limite develocidad es 72 km/h. AI ve r un letrero de alto, el conductor aplicalos frenos y se detiene en una distancia de 47.0 m. De repente, unpolicia salta de detras de un arbusto y entrega al conductor una mul-ta por exceso de 'velocidad. Cuando el conductor protesta que iba amenos del limite, el policia contesta: "Vi que esa caja se deslizabade la parte de arras hasta el frente de la plataforma. Para que se des-lizara ~sl, la frenada tuvo que ser muy violenta, asi que usted iba aexceso de velocidad." (,Eljuez encargado del caso aceptara el argu-mente del policia? (Supongaque eJjuez, como usted, tiene conoci-mientos de fisicaT _5.77 Tito usa una cuerda raida para tirar de una caja sobre un pi-so horizontal, La tension maxima Clueresiste la cuerda es Tm,,, yel coeficiente de friccion cinetica es Mk ' a) Dernuestre que el pe-so maximo que lito puede arrastrar con rapidez constante esTllla)(sen 0 ), donde 0 =arctan Mk es el angulo de la cuerda arribade la horizontal. b) La respuesta a (a) sugi ere, que Tito puede ti-ra r de till peso casi infin it e con un trozo de t el ar ai ia s i Mk s e a ce rc aa cero. Explique5.78 Falla el motor del avi6n del ejercicio 5.14 (F = 0) y planeacon rapidez constante basta aterrizar a salvo. La direccion del vue-

, . 1 1 0 es un angulo constante ~-(ii~mado angulo de planeaciony baj 0 lahorizontal (Fig. 5.61). a) Calcule la magnitud de la fuerza de SllS-tentacion L (perpendicular al plano de las alas y a la direccion delvuelo) y del arrastre fen terminos de w y a.b) Dernuestre que a=arctan(j7L). c) Un Cessna 182 (una avionetamonomotor) cargadapesa 12900 Ny tiene 1300N de arrastre a 130 km/lr. Si su motorfalla a 2500 m de altitud, (,que distancia horizontal maxima podraplanear en busca de un lugar segura donde aterrizar? d) Justifiquela afirrnacion de quet'es el arrastre, no la graved ad, 10que hace des-cender a la avioneta",

Figura 5.61 Problema 5,78.5.79 Empuje, EI piloto del Cessna J 82 de la parte (c) del proble-ma 5.78 logra que el motor arranque otra vez, Aplica palenciamaxima y la a vio n et a s e eleva en linea recta con cierto angulo so-bre la horizontal. Vue1a con rapidez constante de 130 k m/ h , pesa12900 Ny tiene 1300 N de arrastre. EI indicador de tasa de ascen-so del tablero de instrumentos indica que la avioneta esta ganandoaltirud a tasa constante de 5,00 mls (300 m/min). Determine lamagnitud del empuje (la fiJerza hacia ade1ante producida por el


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motor). (Sugerencia: EI ernpuje aetna en la direccion de movi-miento de la avioneta.)5.80 Perdida de carga, Una caja de 12.0 kg des cans a en ei pisoplano de un carnien. Los cceficientes de fricci6n entre la caja y elpiso son u, =0.19 Y.uk = = 0.15. EI carnion se detiene ante un letre-ro de alto y luego arranca con aceleracion de 2.20 m/s", Si la eajaesta a 1.80 m del borde trasero del carnien cuando este arranea,i,cmllito tarda la caja en caerse por arras del camion? l.Que distan-cia reeorre el carnien en ese tiempo?5.81 EI bloque A de la figura 5.62 pesa lAO N, Y B, 4.20 N. EIcoeficiente de friccion cinetica entre todas las superficies es de0.30. CaIcule la magnitud de la fuerza horizontal F necesaria pa-ra arrastrar B a la izquierda con rapidez constante si A y B estanconectados por un cordel flexible que pasa por una polea fija sinfriccion.

Figura 5.62 Problema 5.81_ ...5.82 Imagine que forma parte de un grupo de disefiadores para unaexplor ac ion fut ur a del planeta Marte, donde g = 3.7 mls2. Una ex-ploradora saldra de un vehiculo que viaja horizontalmente a 33 m/scuando .este a una altura de 1200 m sobre la superficie y luego cae-ra Iibremente durante 20 S. En ese momento, un sistema portatilavanzado de propulsion (pAPS por sus siglas en ingles) ejercera unafuerza constante que reducira la rapidez de la exploradora a cero enel instante en que toque la superficie. La masa total (exploradora,traje, equipo y PAPS) es de 150 kg. Suponga que el cambio de masadel PAPS es insignificante, Determine las cornpcnentes horizontal yvertical de la fuerza que el PAPS debera ejercer, y durante cuantot iempo debe ra ejercerla, Haga caso omiso de la resistencia del aire.5.83 El bloqueA de la figura 5.63 tiene masa de 4.00 kg, y elB, de12.0 kg. EI coeficiente de friccion cinetica entre B y la superficiehorizontal es 0.25. a) ,',Que masa tiene el blcque C si B se muevea la derecha con aceleracion de 2.00 mM? b) LQue tension hay encada cuerda en tal situacion?

AFigura 5.63 Problema 5.83.

Problemas 20 15.84' Dos bloques conectados por un cordel que pasa por una poleapequefia sin friccion descansan en planes sin frieci6n (Fig. 5.64). al.Hacia d6nde se movere el sistema cuando los bloques 'se sueltendel reposo? b) l.Que aceleracicn tendran los bloques? c) i,Que ten-sion hay en el corde!?

Figura 5.64 Problema 5.84.5.85 Determine la aceleracion de cada bloque de la figura 5.65 enterminos de ml> nl z y g. No hay friccion.en ninguna parte del sistema.

11~Figura 5.65 Problema 5.85.5.86' EI bloque B de rnasa me descansa sobre el bloque A, de masamA> que a su vez esta sobre una mesa horizontal (Fig. 5.66). EI coe-ficiente de friccion cinetica entre A yIa mesa es .uk y el coeficientede f ri ceion es ta t ica entre A y B es .us' Un hilo atado al bloque A pasapor una polea sin m asa ni friccion, con el bloque C colgando en eIotro extremo. l.Que rnasa maxima me puede tener C de modo que Ay B au n se deslicen juntos cuando el sistema se suelte del reposo?

cFigura 5.66 ProblemaS.86.5.87 Dos objetos con masas de 5.00 kg Y2..00 kg cueJgan 0.600 msobre el piso atados a los extremes de un cordel de 6.00 m que pa-sa por una polea sin friccion. Los objetos parten del reposo. Calcu-le la altura maxima que a\canza el objeto de 2.00 kg.5.88 Fricciou en un elevador, Imagine que viaja en un elevador ha-cia el piso 18 de su edificio, EI elevador acelera hacia arriba. con a=1.90 m /8 2 Junto a Ud. esta una caja que contiene su nueva compu-tadora; la caja y su contenido tienen una masa total de 28.0 kg. Mien-tras el elevador esta acelerando hacia arriba, usted empuja la caja


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20 2 CA,PiTULO 5 I Aplicaci6n de las leyes de Newtonhorizontalmente para deslizarla con rapidezconstante bacia la puertadel elev ad or, S i el coeficiente de friccion cinetica entre I a c aj a y el pi-so del elevador es fLk =0.32, i,que magnitud de fuerza. debe aplicar?5.89 Un bloque se co loc a contra el frentevertical de un carr i to comose muestraen la figura 5,67. i ,Que aceleracicn debe tener 1 0 1 carritopara que el bJoque A DO caiga? EI cceficiente de friccion estaticaentre el bloque y el carro lO S fLs' i,Como describiria un observador enel carro eJ comportamiento del bloque?

F ig ura 5 .6 7 Problema 5.89.5.90 Des blcques de masas 4,00 kg y 8.00 kg estan conectadospor un cordel y bajan resbalando par unplano inc linado 30Q (Fig,5.68). El coeficiente de f ri cc ion c ine ti ca entre el bloque de 4.00kg yel plano es de 0.25, y entre 1 0 1 bloque de 8.00 kg yel plano,0.3;). a) Calcule la aceleracion de cada blcque. b) Calcule [a ten-sion en el cordels c) l,Quesueede si se inviertenlas posiciones delos bloques?

F ig ura 5 .6 8 Problema 5.90.5.91 EJ bloque A, de peso 3w, resbala con rapi dez constante baj an-do por un plano S in clin ad o 3 6.9 " m ie ntra s la tabla 13 ,de .peso w,descansa sobre A ', estando suje ta con un hila a la pared (Fig. 5,69).a) Dibuje un diagrarna de todas las fuerzas que actuan sobre el blo-qUI;: A. b) Si 1 0 1 coeficienre de fr ic cic n c in etic a e s ig ua l entre A y By entre S y A, determine su valor.

Fig-ura 5.69 Problema 5.91.

5.92 Un hombre de 10.0 kg esta en una plataforma de 25.0 kg Yti-ra de una cuerda que pasa por una polea ell el techo y esta sujeta en1 0 1 011'0 extrerno a la plataforma. Puede hacerse caso orniso de lasmas as de la cuerda y la polea, yesta no tiene friction. La cuerdaestavertical a ambos lades de laopolea, a) l,Con que fuerza debe ti-rar el hombre para que el y la plataforma tengan una aceleracionhaci a ani ba de 1.80 m/s2? b) i,Que aceleracion tiene Ia cuerda re-lativa a el?

~ FI"'--;;:=--r--'----"-~"""'_.__,ml. . 1 1 n~

5.93 Dos bloques de masas nly iJ1, se apilan como enla Figura5.70 y se colo can en una superfi-cie horizontal sin friccion, Hayfricci ori entre los bloques. Sea pli c a una f ue rz .a e xt er na de F ig ura 5 .7 0 Problema 5.93.magnitud P al bJoque superiorcon un angu lo IX bajo la horizon-tal, a) Si los bloques se mueven juntos, calcule su aceleracicn.b) Dernuestre que los bloques se mueven juntos s610 si

/-L,lnl(ml + mJgF ~ - - - - - - - - - - ~ - - - - - - ~ - - - - -- nJ2 cos C I' - fL , (ml + n l 2 ) sen adonde fL, lOS 10 1coeficiente de friccion estatica entre los bloques.5.94 Curva peraltada l. Una curva de 120 m de radio en uncamino horizontal tiene el peralte apropiado para una rapidez de20 mrs. Si un coche la toma a 30 rn/s, i,que coeficienre minimade f ri cc ion est at ic a debe haber entre las ruedas y 1 0 1 camino parano derrapar?5.95 Curva'peraltada H. Considere un camino humedo peralta-do como el del ejernplo 5,24 (seccicn 5.4), donde hay un coefi-ciente de friccion estatica de 0.30 y un cceficiente de friccion cinetieade 0.25 entre los neumaticos y el camino. EI radio de la curvaesR = 50 Ill. a) Si el angulo de peralte es f 3 = 25, i,que rapidezmaxima puede tener el coche antes de resbalar peralte arriba?b) i,Que rapidez minima debe tener para no resbalar peralte abajo?5.96 Maxima rapidez segura, Imagine que, en SIl ruta diaria alauniversidad, 10 1camino describe una curva grande que es aproxi-madarnente un arco de circulo. Usted ve el Ietrero de advertenciaal principio B e la curva, que indica una rapidez maxima de 55mi /h . Ta rnb ien nota que l a c ur va no t ie ne p er al te a lg uno. En un dlaseco con muy poco trafico, usted ingresa IOnIacurva con una rapi-d ez c on st an te de 8 0 rn i/ h y siente que 10 1auto derrapara si 110 redu-ce rapidarnente su velocidad Esto [0 lleva a concluir que surapidez esta .en e l l im i te de seguridad para la curva. No obstante,recuerda haber leido que, en pavirniento seco, los neurnaticos nue-vos tienen un cceficiente medio de friccion estatica de aproxrrna-damente 0.76, mientras que, en las peores condiciones invernalespara conducir, [a carretera podria estar cubierta de hielo hurnedo,cuyo coeficiente de friccion estatica.llega a ser de 0.20. No es de-susado que haya hielo humedo en esta carretera, asi qu e usted sepregunta si el limite de velocidad indicado en el le tre ro se refie real pear de los casas. a) Estirne el radio de la curva a partir de su ex-periencia a 80 mi/h en condiciones secas. b) Useesa estimacionpara deterrninar el Iimi t e maximo de velocidad en la curva en laspeores cond ic iones de h ie lo humedo . C o rnp ar el o can el limite delletrero. /,Elletreroesta engaiiandoa los conductores? C ) En WI dia


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lluvioso, el coeficiente de friccion estatica seria aproximadamente0.37. Determine la rapidez maxima segura en la curva en talescondiciones. l,SUrespuesta le ayuda a entender el letrero de limitede velocidad?5.97 Imagine que conduce en un dia lluvioso pa r una carrerera deun solo sentido, que es horizontal y tiene dos carriles. Usted con-duce par el segundo carril en un tramo recto, pero sabe que 0.80lou mas adelante inicia una curva con forma de area circular. Surapidez actual es de 27 m/s (97 krn/h) y sabe, par experiencia, queen pavimento seco esta es la rapidez maxima con que puede tomarsin peligro la curva inminente. Sin embargo, el pavimento estamojado y usted sabe que la lIuvia 1 0 hace resbaloso, reduciendo elcoeficiente de friccion estatica ala mitad del valor que tiene encondiciones secas. De repente, observa que, 0.50 km atras, vieneun auto por el otto carril a gran velocidad, que us ted e st ir na en 36m/s (129 km/h). AI parecer, el conductor de ese auto no via el le-trero que advierte dela curva inminente, pues no ha disminuido suvelocidad. Usted se da cuenta de que ese auto podria alcanzarlo enlaprimera sec cion de la curva, derrapar c inmiscuirlo a usted ell unaccidente grave. a) En la carretera mojada, lcual es la maxima ra-pidez segura para tomar la curva? b) Si frena con aceleracion cons-tante de modo que tenga la rapidez calculada en (a), l,donde estarael segundo auto cuando usted ingrese en la curva? i.E;; probableuJtl'choque?5.98 Imagine que va en un autobus escolar, Cuando el autobustoma una curva plana con rapi-dez constante. Una lonchera de0 .500 kg colgada del techo canun cordon de 1.80 m pende enreposo relative al carnien y elcordon forma un angulo de30 . 0 can 1a vertical. En estaposicion, la lonchera esta a 50.0m del centro de curvatura de Iacurva. /,Qu6 rapidez v tiene elcarni6n?5.99 Problema del mono y las 20 kgbananas. Un mono de 20 kgsuj eta firmemente una cuerdaligera que pasa por una poleasin friccicn y esra atada a un ra-cimo de platanos de 20 kg (Fig.5 _ 7 I ) . El mono ve los platanosy cornienza a trepar por la cuer-da para aIcanzarlos. a) Al subirel mono, i.10s platanus suben,bajan 0 no se mueven? b) Al su-bir el mono, 1,Iadistancia entre F igur a 5 .7 1 Problema 5.99.el y los platanos disrninuye, au-menta 0 110cambia'? c) EI monosuelta 1a cuerda, I,Que pasa can

..,._J~ distancia entre 61 y los platanos mientras 61cae? d) Antes detocar el suelo, el mono sujeta la cuerda para detener su caida.l,Que sucede con-los platanos?5.100 Se lanza una roca hacia abajo en agua can rapidez de 3mg/k ,donde k es el coeficiente de la ecuacion (5.7). Suponga que la relacion

Problemas

entre resistencia delfluidoy rapidez es la ecuacion (5.7) y calculela rapidez de la roca en funcion del tiempo,5.101. U.na roca de rnasa m = 3 .00 kg c ae d esd e el reposo en unmedio viscoso. Sabre ella actuan una fuerza.neta constante haciaabajo de 18.0 N (combinacion.de la gravedad y la fuerza de flota-cion ejercida par el media) y una fuerza resistiva del fluidoj"> kv,donde v es la rapidez en rn/s y k =2.20 N . 81m(vease la secc ion5.3). a) Calcule la aceleracion inicial ao . b) Calcule la aceleracioncuando la rapidez es de 3.00 rn/s. c) Calcule Ja rapidez cuando Iaaceleracion es O.lao. d) Calcule la rapidez terminal VI. e) Obtengala coordenada, rapidez y aceleracion 2.00 s despues de iniciado elmovimiento, f) Calcule el tiempo necesario para que alcanzar unarapidez de 0.9u, .5.102 Una piedra con rnasa m se desliza con velocidad inicial lI osobre una superficie horizontal. La fuerza retardante FR que la su-pe rf ic ie e je rc e sobre la piedra es proporcional a 1araiz cuadrada dela velocidad instantanea de la piedra CFR= -kuI12 ). a) Obtenga ex-presiones para la velocidad y posicion de la piedra en funcion deltiempo, En terminos de m , k Y va . b) l,En que tiempo se detendralapiedra? c) l,A que distancia estara la piedra de su punto.de partidacuando se detenga?5.103 Un fluido ejerce una fuerza de, flotacion hacia arriba sobreun objeto sumergido en el. En la deduccion de 1aecuaci6n (5.~), sehizo caso orniso de la fuerza de flotacion ejercida sobre unobjetopor e1f luido. No obstante, hay situaciones en las que la densidaddel objeto no es mucho mayor que la del fluido, y no es posiblehacer caso ami so de la fuerzade flotacion, Para una esfera deplastico que cae en agua, ustedcalcula una rapidez terminal de0.36 m/s despreciando la flora-cion, pero la rapidez terminalmedida es de 0.24 m/s, l,Quefraccion del peso es la fuerza deflotacion?5.104 EIbIoque de 4.0 0 kg de laFigura 5.72 esta unido a una vari-lla vertical can dos hilos. Cuan-do el sistema gira sobre el eje dela variIla, los hilos se extiendencomo se rnues t ra y l a t en s ion en F igur a 5 .7 2 Problema 5.104.el hilo superior es de 80.0 N. a)l,Qu6 tension hay en el otro hila?b) l,Cuantas revoluciones par m in ute (rpm ) da el sistema? c) Calcu-Ie las rpm can las que eI hilo inferior pierde toda tension. d) Expli-que que sucede si el nurnero de rpm es rnenor que en (c).5.105 La ecuaci6n (5.10) es valida para el caso en que la velocidadinicial es cera. a) Deduzca la ecnacion correspondiente para vit)cuando el objeto que cae tiene una velocidad inicial hacia abajo demagnitud vo . b) Para el caso en que Vo < V t, dibuje una grafica de Vyen funcion de t y marque Vt en ella. c) Repita la parte (b) para el ca-so en "ue Vo > V ,. d) Comente 10 que su resultado Ie dice acerca devit) cuando Vo =V, .5.106 Una piedra pequefia se mueve en agua y la fuerza que elagua ejerce sobre ella esta dada por la ecuaci6n (5.7). Antes, se mi-dio la rapidez terminal de 1apiedra, que es de 2.0 m/s. La piedra se

2.00lI!

1.25 m4.00 kg

203


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204se requiere para que un pasajero no resbale hacia la nueva posiciondel piso? c) (,La respuesta a (b) depende de la masa del pasajero?(Nota: AI final, el cilindro se detenia gradualmente y las personasresbalaban por las paredes hacia el piso.)5.112 Un es tudian te univers ita rio de fls ic a s e p ag a su colegiaturaactuando en un carnaval errante, E l conduce una moto dentro deuna esfera de plastico transparente. Una vez que adquiere suficien-te rapidez, describe un circulo vertical de radio 13.0 rn. El estudiantetiene masa de 70.0 kg, Y au moto, de 40.0 kg. a) ",Que rapidez mi-nima debe tener en el cenit del circulo para no perder contacto conla esfera? b) En la base del circulo, su rapidez es el doble de lacalculada en (a). ",Quemagnitud tiene la fuerza normal ejercida porI a esfera so bre la moto en este punta?5..113 Segunda tntenclon. Un joven conduce un auto Nash Am-bassador 1954 clasico con una amiga sentada a su derecha en ella-do del copiloto del asiento delantero. El Arubassador tiene asientoscorridos planes. AIjoven le gustaria estar mas cerca de su amiga, ydecide usar la flsica para lograr su objetivo romantico dando unavuelta rapida. a) i,Debera dar vue Ita al auto a la derecha 0 a la iz-quierda para que su amiga se deslice hacia e17b) Si el coeficientede f ri cc ion es ta t ica entre la arniga y el asiento es de 0.35 y el autoviaja a 20 m/s (constante), ;,con que radio maximo de la vuelta laamiga aun se desliza hacia el joven?5.114 Un bloque pequefio de masa m descansa sobre una mesa ho-rizontal sin friccion a una distancia r de un agujero en el centro dela mesa (Fig. 5,73). Un hila atado al bloque pequefio pasa par elagujero y esta atado por el otro extrema a un bloque suspendido demasa M. Se imprimeal bloque pequefio Ull movimiento circularuniforme con radio r y rapidez u . i,Que u se necesita para que elbloque grande quede inmovil una vez que se le suelta?

CAP f TUL0 5 I Aplicaci6n de las leyes de Newton

proyecta hacia arriba con una rapidez inicial de 6.0 m/s, Puededespreciarse la fuerza deflotacion sobre la roca. a) En ausencia deresistencia del fluido, i,que altura alcanzaria la piedra y cuanto tar-daria en aleanzar esa altura maxima? b) ",C6mo eambian las res-puestas de la parte (a) si s e i nc luyen los efectos de la resistencia delfluido?5.107 Se observa un auto deportivo de 1350 kg que rueda en linearecta por un pavimento horizontal. Las [micas fuerzas horizontalesque actuan sobre 61son una friccion constante de rodamiento y laresistencia del aire (proporcional al cuadrado de la rapidez), Se to-man los datos siguientes durante un intervalo de 25 s: cuando la ra-pidez del auto es de 32 m/s, se frena a razon de - 0.42 111/82;cuando su rapidez disminuye a 24 m/s, se frena a razon de -0.30rnIs2. a) Calcule el coeficiente de friccion rodante y la constante dearrastre del aire D. b) ",Con que rapidezconstante bajara este autopor una pendiente de 2.20 respecto a la horizontal? c) i,Que relacfbnhay entre la rapidez constante en una pendiente de angulo f3 y larapidez terminal de este auto al caer desde un acantilado? Supon-ga que, en ambos casos, la fuerza de arrastre del aire es proporcio-nal a1 cuadrado de Ia rapidez y la constante de arrastre del aire nocambia. .5.108 Una persona de 70 kg viaja en un carrito de 30 kg que semueve a 12 mls en la cima de una colina cuya forma es UJl arco decirculo con radio de 40 m. a) l,Qlle peso aparente tiene la personacuando el carrito pasa por la cima? b) Determine Ia rapidez maxi-ma con que el carrito podria remontar la cima sin perder contactocon la superficie. i,Su respuesta depende de la masa del carrito 0 dela persona? Explique.5.1 09 Carrusel, Cierto diciembre, dos gemelas identicas, Ana yAli, juegan en LID carrusel (un disco grande montado paralelo al pi-so sabre un eje vertical central) en el patio de su escuela en el nor-te de Minnesota. Las gemelas tienen mas as identicas de 30.0 kg, Lasuperficie del carrusel e st a cubi er ta de hielo y por tanto no tienefriccion, El carrusel gira con rapidez constante con las gemelas en-cima. Ana, sentada a 1.80 m del centro del carrusel, debe sujetaruno de los postes metalicos del carrusel con una fuerza horizontalde 60.0 N para no salir despedida, Ali esta sentada en el borde, a3.60111del centro. a) ;,Con que fuerza horizontal debe sujetarse pa-ra no salir despedida? b) Si Ali sale despedida, i,que velocidad ho-rizontal tendra en ese momenta?5.110 Un pasaj ere de 85 kg se subio a una rueda de la fortuna co-mo la del ejemplo 5.25. Los asientos viajan en un circulo de 35 mde radio. La rueda gira can r ap idez cons tan te y efecnia una revolu-cion cada 25 s. Calcule la magnitud y direccion de la fuerza netaejercida sobre el pasajero por el asiento cuando el estaa) un cuartode revolucion mas alla de su punto mas bajo y b) un cuarto de revo-luci6n mas alia de su punto mas alto.5.111 En el juego "Rotor" del parque de diversiones Six FlagsOver Texas, la gente se paraba contra la pared interior de un cilin-dro vertical hueco de 2.5 m de radio. El cilindro comenzaba a girar: ', a l alcanzar una rotacion constante de 0.60 revis, el piso en que es-taha parada la gente bajaba 0,5 m. La gente quedaba pegada ala pa-red. a) Dibuje un diagrama de fuerzas para un pasaj ero una vez queba bajado el piso. b) ",Que coeficiente de friccion estatica minimo

M

F igur a 5 .7 3 Problema 5.114.

5.115 Una cuenta pequefia puede deslizarse sin fticci6n por un arocircular de 0.100 IIIde radio que esta en un plano vertical. EI aro gi-ra con rapidez constante de 4.00 rev/s sabre un diametro vertical(Fig. 5.74). a) Calcule el angulo f3 en que la cuenta esta en equili-brio vertical. (Desde luego, tiene aceleracion radial bacia el eje.)b) ",Podria la cuenta rnantenerse a la misma altura que el centro delaro? c) ",Quesucede si el aro gira a 1.00 rev/s?


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F ig u r a 5 . 74 Problema 5.115.5.116 Un modelo de avion de 2.20 kg se mueve en el plano :r y demodo que sus coordenadas varian con eJ tiempo segun x(t) =a -( 3 f 3 y yet) = yt - af ; donde a = 1.50 m, { 3 = 0.120 m/s", '}'= 3.00 m/sy a = 1.00 nlis2 a) Calcule las cornponentes x y y de la fuerza netaen el plano en funcion de t.b) Dibuje la trayectoria del avion entret=0 Y t =3.00 s, incluyendo en su dibujo vectores que muestren lafuerza neta que aetna sobre el avion en t = 0, t=1.00 s, f =2.00 s Yt =3.00 s. Para cada lIDO de estos instantes, relacione la direccionde la fuerza neta con la de giro del avion y diga si la rapidez delavion esta aumentando, disminuyendo 0 DO cambia. c) Determinela magnitud y direccion de la fuerza neta en t=3.00 s.5.117 _~na partieula se mueve en una superficie sin friccion con latrayectoria de la figura 5.75 (vista superior). La particula esta ini-ciallnente-en reposo en el punto A y cornienza a moverse hacia B,aumentando su rapidez a razon constante. De B a C, la partieula si-gue un camino circular con rapidez constante, La rapidez sigueconstante en la recta de CaD. De D a E, la particula sigue uncamino circular, pero ahora su rapidez disminuye a razon constan-te. La rapidez sigue disrninuyendo a razon constante entre E y F,donde se detiene la partlcula. (Los interval os de tiempo entre lospuntas marcados no soil iguales.) En cada punta negro de la Figura,dibuje flechas para representar la velocidad, la aceleracion y lafuerza neta que actua sobre la particula. Haga la longitud de las fle-elms proporcional ala magnitud del vector.

_ J.lg ur a 5 .7 5 Problema 5.117.5.118 Un carri to de control remota can rnasa de 1.60 kg se muevecan v = 12.0 m/s (constante) en un circulo vertical dentro de un ci-lindro hueco de 5.00 rn de radio (Fig. 5.76).l.Que magnitud tiene la

Problemas de desafio 205fuerza normal ejercida sobre el cache por las paredes del cilindroa) en el punto A (nadirdel circulo vertical)? b) ~En el punto B (ce-nit del circulo vertical)?

B

F ig u r a 5 . 76 Problema 5.118.5.119 Un bloque pequeiio de masa m. se coloca dentro de un conoinvertido que gira sobre un eje vertical de modo que la duracion deuna revolucion es T(Fig. 5.77). Las paredes del Calla forman un a n -gnlo f 3 con la vertical. El coeficiente de friccion estatica entre elbloque y el cono es Ms' Si el bloque ha de mantenerse a una altura hsabre el vertice del cono, lque valores maximo y minimo puedetener T?

F ig u r a 5 . 77 Problema 5.119.

P ro ble ma s d e d es afio5.120 Cufia m6vil. Una cufia de masa M descansa en una mesahorizontal sin fricci6n. Un bloque de masa m se coloca sobre la cu-fi a (Fig. 5.78a). No hay fricci6n entre eI bloque y la cufia, EI siste-ma se sue Ita del reposo, a) Calcule la aceleracion de la cufiay lascomponentes horizontal y vertical de la aceleracion del bloque,b) i ,SUS respuestas ala parte (a) se reducen a los resultados correc-tos cuando M es muy grande? c}l,Que forrnatiene la trayectoria delbloque, vista par un observador estacionario?


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206

ligera sin fricci6n B. EI eje de lapolea B esta conectado por otrohilo ligero C a una masa Ill) pa-sando por una segunda polea li-gera sin fricci6n D. La polea Desta suspendida del techo por sueje. EI sistema se suelta del repo-so. En terminos de 111"1Jl2, Ill) Yg, a) que aceleracion tiene el blo-que 1Jl3? b) i.,Yla poleaB? c) i.,Ycl bloque m l? d) i.,Y el bloquem2 ? e) i.,Quetensi6n bene el hiloA? f) i,Y el hilo C? g) i.,Que dansus expresiones para el caso es-pecial en que.zs, = 1n2 Y 1n3 = m]+ Ill]? i,Es 16gico esto?5 . 126 Las masas de los bloquesA y B de la figura 5.80 son 20.0kg Y 10.0 kg , respectivamente,Inicialmente, los bloques estanen reposo sobre el piso y conec-tados pot un hilo sin masa quepasa por una polea sin masa ~friccion, Se aplica una fuerza Fhacia arriba a la polea. Calculelas aceleraciones a A del bloque Ay a B del bloque B si F es a) 124N; b) 294 N; 0 ) 424 N.5 . 127 Una bola se sostiene enreposo en la posicion A de lafigura 5.81 con dos hilos ligeros. 20.0 kgSe corta el hilo horizontal y labola comienza a oseilar como F ig u r a 5 . 80 Problema dependulo, B es el punto mas a Ia desaflo 5.126.derecha que la bola alcanza aloscilar, i ,Que relacion hay entrela tension del hilo de soporte en la posicion B y su valor en A antesde cortarse I'llhila horizontal?

CAP iT ULOS I A p li ca ci on de las leyes de Newton

define la tangente hiperbolica.) .5 . 125 Maquina de Atwood doble. En la figura 5.79, las mas as fill

I .. F ig u ra 5 .8 1 Problema de desafio 5.127.y 1n2 estrin conectadas por un hilo Iigero A que pasa par una po ea

5 . 121 Una cufia de masa M descansa en un a mesa horizontal sinfriccion, Un bloque de masa m s e c olo ca sobre la cufia se aplica unafuerza horizontal F a la cufia (Fig. 5.78b). ~Quemagnitud debe te-ne r F para que el bloque permanezca a un a al rura constante sobre lamesa?r : \ ....~~

(a) (b)F ig u r a 5 . 78 Problemas de d es af io 5 .1 20 y 5.121.5 . 122 Una caja de peso w se acelera rarnpa arriba can una cuerdaque ejerce una tension T. La rampa forma un angulo a con la hori-zontal, y la cuerda tiene un angulo e sobre la rampa. EI coeficientede friccion cinetica entre la caja y la rampa es fLk' Dernuestre que laaceleracion maxima se da COil f:} =rctan fL b sea cual sea el- valor dea (en tanto la caja siga en contacto Call l a r ampa ).5 . 123 Angulo de fuerza minima. Se tira de una caja de peso wcon rapidez constante sobre un piso horizontal aplicando una fuer- .za F con un angulo e sobre la horizontal. EIcceficiente de'friccioncinetica entre el piso y la caja es fLk' Calcule Fen terminos de e , i1-ky W. b)"Si w =400 N Y i1-k =0.25, calcule F para e desde 0 a 90 enincrementos de 10. GrafiqueF contra e . c) Con la expresi6n gene-ral de la parte (a), calcule el valor de e para eI que laFnecesaria pa-ra mantener una rapidez constante es minima. (Sugerencia: En unpunto e_nel que una funci6n es minima, i,que valor tienen la prirneray segunda derivadas de la funcion? Aqui, F es funcion de g. ) Para elcaso especial de w = 400 Ny i1-k = 0.25, evalue este euptimo y com-pare su resultado con la grafica que prepare en la parte (b).5 . 124 Pelota que cae. Se deja caer una pelota desde la azotea deun edificio alto. EI aire ejerce una fuerza de arrastre proporcional alcuadrado de la rapidez de la pelota if"" Dv2). a) Dibuje un diagra-ma que muestre la direccion del movimiento e indique con vectorestodas las fuerzas que actuan sobre la bola. 0) Aplique la segunda leydeNewton e infiera de la ecuacion resultante las propiedades gene-rales del movimiento. c) Demuestre que la bola adquiere una rapi-dez terminal dada por la ecuacion (5.13). d) Deduzca la ecuacion dela rapidez en cualquier instante, (Nota:

f ~ . =~arctanh(~)a--x2 a adondetanh (x )

F ig u r a 5 . 79 Problema dedesafio 5.125.

F

B

problemas_3

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