problemas tema 7-bases mat-grado mep

7/25/2019 Problemas Tema 7-Bases Mat-grado Mep

1/321

1.- Enun estudio sobre el nmero de hijos de un grupo de100 trabajadores se obtuvieron los siguientes datos.

a) Representar el diagrama de barras.

b) Obtener la moda y la mediana.

c) Obtener la media y la desviacin tpica

xi ni

0 4

1 6

2 20

3 40

4 20

5 10n= 100

PROBLEMAS TEMA 1


2/322

xi ni0 4

1 6

2 20

3 40

4 20

5 10

n= 100

a) Diagrama de barras

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 1 2 3 4 5


3/323

b) Moda y mediana

xi ni fiNi Fi

0 4 0.04 4 0.04

1 6 0.06 10 0.1

2 20 0.2 30 0.3

3 40 0.4 70 0.7

4 20 0.2 90 0.9

5 10 0.01 100 1

n = 100 1

Moda = 3

n / 2 = 50Fi= 0.5

Mediana = 3


4/324

c.- Media y desviacin tpica

xi ni nixi nixi2

0 4 0 0

1 6 6 6

2 20 40 80

3 40 120 360

4 20 80 320

5 10 50 250

n = 100 296 1016

1 296: 2.96100

k

i ii

n x

Media xn

2

22 21 1016 2.96 1.3984100

k

i ii

n x

xn

1.3984 1.1825


5/325

2.- En un estudio de trienios de trabajo en 80 trabajadores

se obtuvieron los datos que se presentan en la siguiente tabla

adjunta:

a) Representar el diagrama de barras.

b) Obtener la moda y los cuartiles.

c) Obtener la media, la desviacin tpica y el

coeficiente de variacin

xi ni

0 6

1 202 28

3 12

4 8

5 6

n= 80


6/326

xi ni0 6

1 20

2 28

3 12

4 8

5 6

n= 80

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5

a) Diagrama de barras


7/327

b).- Moda y cuartiles

xi ni fiNi Fi

0 6 0.075 6 0.075

1 20 0.25 26 0.325

2 28 0.35 54 0.675

3 12 0.15 66 0.825

4 8 0.1 74 0.925

5 6 0.075 80 1

n= 80 1

Moda = 2

Fi= 0.25

Q2= 2 Cuartil= Mediana = 2

Fi= 0.5

Fi= 0.75

Q1= 1 Cuartil = 1

Q3= 3 Cuartil =3


8/328

c) Media, desviacin tpica y coeficiente de variacin

xi ni nixi nixi2

0 6 0 0

1 20 20 20

2 28 56 112

3 12 36 108

4 8 32 128

5 6 30 150

n= 80 174 512

1 174: 2.17580

k

i ii

n x

Media xn

2

22 21 512 2.175 1.7437580

k

i ii

n x

xn

1.74375 1.3205 1.3205. . 0.60712.175

xC V


9/329

3.- En una especie de mamferos se esta estudiando el

numero de cras de una camada. Obtener:

a) La moda.b) Los cuartiles.

c) El rango intercuartilico.

d) El coeficiente de variacin.

N Cras N Camadas

ni0 2

1 3

2 10

3 10

4 5

5 0

6 5


10/3210

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7

a) Moda

Moda = 2 y 3 Distribucin Bimodal

N Cras N Camadas = ni0 2

1 3

2 10

3 10

4 5

5 06 5


11/3211

b) Cuartiles

Q2= 2 Cuartil= Mediana = 3

n / 4 = 8.75

n / 2 = 17.5

3n / 4 = 26.25

Q1= 1 Cuartil = 2 Q3= 3 Cuartil =4

xi ni Ni

0 2 21 3 5

2 10 15

3 10 25

4 5 30

5 0 30

6 5 35

n= 35

c) El rango intercuartilico

RI= Q3Q1= 4 2 = 2


12/3212

d) Coeficiente de variacin

xi

ni

ni

xi

nixi2

0 2 0 0

1 3 3 3

2 10 20 40

3 10 30 90

4 5 20 80

5 0 0 0

6 5 30 180

n= 35 103 393

1 103: 2.942835

k

i ii

n x

Media xn

2

22 21 393 2.9428 2.568535

k

i ii

n x

xn

2.5685 1.6026 1.6026. . 0.54452.9428

xC V


13/3213

4.- La clasificacin de los alumnos por edades de un

grupo escolar se da en la siguiente tabla.

a) Representar el histograma

b) Calcular la media y la desviacin tpica

c) Calcular la moda, la mediana y Q3

d) Calcular la edad que es superada por el 30%

de los alumnos

e) Obtener el porcentaje de alumnos con menos

de 6 aos y medio

Edad ni

Menos de 5 34

5 7 56

7 9 47

9 11 32

11 13 26

Mas de 13 5

n= 200


14/3214

Edad ni hi

Menos de 5 34 17

5 7 56 28

7 9 47 23,5

9 11 32 16

11 13 26 13

Mas de 13 5 2,5

n= 200

a) Representar el histograma

3 5 7 9 11 13 15

1317

235

ni

25

28


15/3215

b) Media y desviacin tpica

Edad xi ni nixi nixi2

3 5 4 34 136 544

5 7 6 56 336 2016

7 9 8 47 376 3008

9 11 10 32 320 3200

11 13 12 26 312 3744

13 - 15 14 5 70 980

n= 200 1550 13492

1 1550: 7.75200

k

i ii

n x

Media xn

2

22 21 13492 7.75 7.3975200

k

i ii

n x

xn

7.3975 2.7198 2.72


16/3216

c) Moda, mediana y Q3

Moda

Fi= 0.5

Fi= 0.75

Edad ni fi Fi

3

5 34 0.17 0.175 7 56 0.28 0.45

7 9 47 0.235 0.685

9 11 32 0.16 0.845

11 13 26 0.13 0.975

13 15 5 0.025 1

n= 200 1

11

1 1

56 345 2 6.419

56 34 56 47

i ii i

ii i i

h hMo

h h h h

e a

1

1

1

0.5 0.452 7 2 7.4250.235

i

i ii

FMe

fe a

1

75 1

75

0.75 0.685100 9 2 9.8125

0.16

i

i ii

F

fP e a


17/3217

d) Edad que es superada por el 30% de los alumnos

1

70 1

70

0.7 0.6851009 2 9.18750.16

i

iii

F

e afP

e) Porcentaje de alumnos con menos de 6 aos y

medio

Edad ni fi Fi

3 5 34 0.17 0.175 7 56 0.28 0.45

7 9 47 0.235 0.685

9 11 32 0.16 0.845

11 13 26 0.13 0.975

13 15 5 0.025 1

n= 200 1

1

1

0.17100 100

5 2 6.50.28

i

k iii

k kF

e af

P

6.5

Fi= 0.7

6.5 5 0.280.17 0.38 38 %

100 2

k k


18/3218

5.- Los datos siguientes representan presiones sistlicas

de la sangre de 200 mujeres trabajadoras escogidas al azar,

de 30 aos de edad. Determinar:a) Porcentaje de mujeres cuya presin sistlica es

inferior a 150.

b) Qu presin es superada por el 30% de las

mujeres observadas?

c) Moda y mediana

d) Media y varianza

e) Porcentaje de mujeres cuya presin sistlica est

comprendida entre:

Presin ni

Menos de 115 25

115 130 30

130 145 35

145 170 75

170 180 20

Mas de 180 15

n= 200


19/3219

a) Porcentaje de mujeres cuya presin

sistlica es inferior 150

Presin ni

fi Fi100 115 25 0.125 0.125

115 130 30 0.15 0.275

130 145 35 0.175 0.45

145 170 75 0.375 0.825

170 180 20 0.1 0.925180 190 15 0.075 1

n= 200

150

Fi= 0.7

1

1

0.45

100 100145 25 1500.375

i

k iii

k kF

e af

P

150 145 0.3750.45 0.525 52.5 %

100 25

kk

b) Presin superada por el 30% de las mujeres

1

70 1

70

0.7 0.45100145 25 161.66

0.375

i

iii

F

e afP


20/3220

c) Moda y mediana

1

1 1

1i i

i iii i i

h hMo e a

h h h h

Presin ni hi=ni/ai fi Fi

100 115 25 1.666 0.125 0.125115 130 30 2 0.15 0.275

130 145 35 2.333 0.175 0.45

145 170 75 3 0.375 0.825

170 180 20 2 0.1 0.925

180 190 15 1.5 0.075 1200 1

Mo

Me

3 2.333145 25 155

3 2.333 3 2

1

50 1

50

0.5 0.45100145 25 148.33

0.375

i

iii

F

e af

P


21/3221

d) Media y varianza

Presin xi n

i n

ix

in

ix

i

2

100 115 107.5 25 2687.5 288906.25

115 130 122.5 30 3675 450187.5

130 145 137.5 35 4812.5 661718.75

145 170 157.5 75 11812.5 1860468.75

170 180 175 20 3500 612500180 190 185 15 2775 513375

200 29262.5 4387156.25

1 29262.5: 146.3125200

k

i ii

n x

Media xn

2

22 21 4387156.25 146.3125 528.4336200

k

i ii

n x

xn

528.4336 22.9876 22.99


22/3222

e) Porcentaje de mujeres con presin sistlica

entre: 2yx x

Presin ni fi Fi100 115 25 0.125 0.125

115 130 30 0.15 0.275

130 145 35 0.175 0.45

145 170 75 0.375 0.825

170 180 20 0.1 0.925

180 190 15 0.075 1

n = 200 1

0.125100

11 15 123.32 20.82 %0.15

5 k

kkP

123.32

169.3

146.31; 22.99 169.3; 123.32

x x x

2 192.29; 2 100.33 100%x x

0.45100

14 25 169.3 81.45 %

0.375

5 k

k

kP

81.45% 20.82% = 60.63%


23/3223

6.- Los datos siguientes representan el peso en gramos de

un instrumento de trabajo.

1.- Representar el histograma.2.- Obtener:

a) La moda, la mediana y el 3 Cuartil.

b) Porcentaje de animales con un peso inferior

a 197 gramos.

c) Coeficiente de variacin.

Peso ni175 180 2

180 185 6

185 190 9

190 200 15

200 205 11

205 210 4

210 215 3

n= 50


24/3224

1.- Histograma

Peso ni hi=ni/ai fi Fi175 180 2 0.4 0.04 0.04

180 185 6 1.5 0.12 0.16

185 190 9 1.8 0.18 0.34

190 200 15 1.5 0.30 0.64

200 205 11 2.2 0.22 0.86

205

210 4 0.8 0.08 0.94210 215 3 0.6 0.06 1

50 1

175 180 185 190 200 205 210

1.8

ni

1.5

0.4

0.8

215

2.2

0.6


25/3225

a) La moda, la mediana y el 3 Cuartil

Peso ni hi=ni/ai fi Fi

175

180 2 0.4 0.04 0.04180 185 6 1.5 0.12 0.16

185 190 9 1.8 0.18 0.34

190 200 15 1.5 0.30 0.64

200 205 11 2.2 0.22 0.86

205

210 4 0.8 0.08 0.94210 215 3 0.6 0.06 1

50 1Moda

Fi= 0.5

Fi= 0.75

11

1 1

2.2 1.5200 5 201.666

2.2 1.5 2.2 0.8

i ii i

ii i i

h hMo

h h h h

e a

1

1

1

0.5 0.342 190 10 195.3330.30

i

i ii

FMe

fe a

1

75 1

75

0.75 0.64100 200 5 202.5

0.22

i

i ii

F

fP e a


26/3226

b) Porcentaje de animales con un peso

inferior a 197 gramos

1

1

0.34100 100

190 10 1970.30

i

k iii

k kF

e af

P

197 190 0.300.34 0.55 55 %

100 10

kk

Peso ni fi Fi175 180 2 0.04 0.04

180 185 6 0.12 0.16

185 190 9 0.18 0.34

190 200 15 0.30 0.64200 205 11 0.22 0.86

205 210 4 0.08 0.94

210 215 3 0.06 1

50 1

197


27/3227

c) Coeficiente de variacin

Peso xi ni nixi nixi2

175 180 177.5 2 355 63012.5180 185 182.5 6 1095 199837.5

185 190 187.5 9 1687.5 316406.25

190 200 195 15 2925-a 570375

200 205 202.5 11 2227.5 451068.75

205 210 207.5 4 830 172225210 215 212.5 3 637.5 135468.75

50 9757.5 1908393.75

1 9757.5: 195.1550

k

i ii

n xMedia x

n

2

22 21 1908393.75 195.15 84.352550

k

i ii

n x

xn

84.3525 9.1843 9.1843

. . 0.047

195.15

x

C V


28/3228

7.- Se esta estudiando el tiempo de permanencia en horas

de 100 cursillistas.

a) Representar el histograma.b) Obtener la moda y los cuartiles

c) Determinar el numero de cursillistas con un

tiempo de permanencia inferior a 35 horas.

d) Determinar el numero de cursillistas con un

tiempo de permanencia superior a 55 horas.e) Determinar el numero de cursillistas con un

tiempo de permanencia comprendido entre 35 y 55 horas

Tiempo de

permanenciani

20 30 15

30 40 3040 45 25

45 50 20

50 60 10

n= 100


29/3229

Tiempo de

permanencia

ni hi=ni/ai

20 30 15 1.5

30 40 30 3

40 45 25 5

45 50 20 4

50 60 10 1

n= 100

a) Histograma

1.5

3

4

hi

1

5

20 30 40 45 50 60


30/3230

b) Obtener la moda y los cuartiles

Xi ni hi=ni/ai fi Fi

20 30 15 1.5 0.15 0.1530 40 30 3 0.3 0.45

40 45 25 5 0.25 0.70

45 50 20 4 0.2 0.90

50

60 10 1 0.1 1100

5 340 5 43.333

5 3 5 4

Moda

Fi= 0.25

Fi= 0.50

Fi= 0.75

11

0.5 0.5 0.4540 5 41

0.25

ii i

i

FMe

fe a

175 1

0.75 0.75 0.745 5 46.250.2

ii i

i

Ff

P e a

125 1

0.25 0.25 0.1530 10 33.333

0.3

ii i

i

F

f

P e a

11

1 1

i ii i

ii i i

h hMo

h h h he a


31/3231

c) N cursillistas con permanencia inferior a 35

Xi ni hi=ni/ai fi Fi20 30 15 1.5 0.15 0.15

30 40 30 3 0.30 0.45

40 45 25 5 0.25 0.70

45 50 20 4 0.20 0.90

50 60 10 1 0.10 1

100

d) N curs. con tiempo de permanencia superior a 55

35

55

0.15100

30 10 35 30 %0.30

k

k

kP

0.90100

50 10 55 95 %0.10

k

k

kP

N curs. con T.de permanencia < 35 = 30

N curs. con T.de permanencia < 55 = 95

N curs. con T.de permanencia > 55 = 5

e) N curs. con tiempo de permanencia comprendido

entre 35 y 55

N curs.: 35 < T. P. < 55 = 95 30 = 65


32/32

a) Coeficientes de variacin de cada grupo

1 1.30.17 ; 0.2

6 6.5

A B

A BA BC V C V

x x

0.9 0.80.18 ; 0.2

5 4

C D

C DC DC V C V

x x

b) Qu grupo resulta ms homogneo?

El coeficientes de variacin del grupo A es el mspequeo El grupo A es el ms homogeneo

1 ; 1.3 ; 0.9 ; 0.8A B C D

8.- Un Curso esta dividido en 4 grupos, de los cuales

tenemos los siguientes datos sobre las notas de Estadstica.

Se pide:

a) Obtener los coeficientes de variacin de cada

grupo.b) Qu grupo resulta ms homogneo?

Grupo Nota Media Varianza

A

BC

D

6

6.55

4

1

1.690.810

0.64

problemas tema 7-bases mat-grado mep

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