problemas sobre difusión
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8/16/2019 problemas sobre difusión
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1. La reacción de segundo orden A → R se estudia en un reactorcon recirculación empleando una relación de recirculación muygrande. Se dispone de los siguientes datos:
Volumen hueco del reactor: 1lPeso del catalizador empleado: 3g
Alimentación al reactor: C A0
=2
mol /l υ0=1l /hCondiciones de la corriente de salida: C A , sal=0.5mol / l
a) Calcúlese el coeciente cin!tico de esta reacción" indicando susunidades.#) Calcúlese la cantidad necesaria de catalizador en un reactor delecho de relleno" para la con$ersión del %&' de una alimentación de1000l /h de concentración C A 0=1mol /l .
c) (eptase el apartado *#) si el reactor est+ relleno de 1 parte decatalizador y , partes de sólido inerte. -sta adición de inertes ayudaa mantener las condiciones isot!rmicas y elimina zonas calientes.
ota: Supóngase /ue se mantienen siempre condicionesisot!rmicas.
• Reacción de segundo orden:
−r A' =k ' C A
2
• Con recirculación en el reactor ( R=∞ ) se tiene un fujo mezclado en la alimentación yla ecuación de rendimiento es la siguiente:
τ ' =
W C A0
F A0
=W
υ0
=C A
0
−C A−r A
' =
C A0
−C Ak
' C A
2
Despejando K
k ' =
υ0
W
∙C A 0−C A
C A2
k ' =
1 l
h
3 g ∙
(2−0.5 ) mol
l
(0.5 )2 mol
2
l2
k ' =2
l2
mol∙g∙h
W =3gV =1 l
C A , sal=0.5mol / lC A 0=2mol /l
υ0=1l /h
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#) -n un P0(:
τ ' =
W
υ0=∫
d C A
k ' C A2 =
1
k ' [ 1C A −
1
C A0
]Se despeja:
W =υ0
k ' [ 1
C A−
1
C A0 ]
W =1000
l
h
2 l
2
mol∙g∙h [
1
0.2mol
l
− 1
1mol
l ]W =2000g=2kg
c) No modica la ecuación de elocidad al agregarse solidos interntes: −r A' =k ' C A
2
tampoco la ecuación de rendimiento: τ ' =∫
d C A
−r A' ! "or esta razón solo cam#iara el tama$p
del reactor sin cam#iar el peso del catalizador
. La di2usión depende de la temperatura3 en consecuencia"e$alúese la energa de acti$ación para representar este procesotanto a la temperatura am#iente *4&& 5)" como a una temperatura
m+s ele$ada *1&&5)" sa#iendo /ue:
a) 6 a 78*49) para la di2usión molecular ordinaria de gases.#) 6 a 7 para la di2usión ordinaria de l/uidos.c) 6 a 78*19) para la di2usión nudsen en gases
Se utiliza la ecuación para calcular la di%usión:
W =¿ ;
X A=0.8mol /lC A 0=1mol /l
υ0=1000 l /h
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D= D0 exp(−Qd RT ) & se despeja Qd de la ecuación anterior
Qd=− RT ln( D D0 )
'nciso a)
Qd=− RT ln[ D AB (T 1 , P1 )( P
1
P2)(T 2T
1)3 /2
D0
]Qd=− RT ln [ D AB (T =300 , P1) (
P1
P2)( 1200 K 300 K )
3 /2
D0
]'nciso #)
Qd=− RT ln [ D AB (T 1) (
μ1
μ2 )(T 2
T 1 )
❑
D0 ]Qd=− RT ln [ D AB (T =300 K )(
μ1
μ2)(1200 K ❑300 K )
❑
D0
]'nciso c)
Qd=− RT ln [ D A (T 1 )(
T 2
T 1 )
1 /2
D0 ]Se sustituyen los alores de las temperaturas
Qd=− RT ln [ D A (T =300 K )(1200 K
300 K )1/2
D0
]as epresiones anteriores son de utilidad para dar solución a pro#lemasespec*cos a las temperaturas especicadas en el pro#lema+ es decir, cuando
se tengan datos de una sustancia espec*ca para analizar y sus respectiascondiciones!
4. Calcúlese la 2racción de la resistencia glo#al al transporte demateria y a la reacción /umica" de#ida a la pelcula gaseosa" enuna descomposición cataltica" si el coeciente cin!tico re2erido al$olumen del catalizador es:
k s=4 s−1
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< la resistencia de la pelcula gaseosa" estimada por correlacionesadimensionales de trans2erencia de materia est+ e=presada por:
k g=5mm/ s ota: -l catalizador est+ 2ormado por partculas es2!ricas de 1mm dedi+metro.
a elocidad de reacción cuando eiste transporte eterno puede epresarsemediante la ecuación:−r A=k g∗a∗(C Ag−C As)
-l ser la reacción de primer orden ( k g ! s−1¿ , tam#i.n podr/ ponerse:
−r A=k s∗C As
0 #ien, com#inando am#as ecuaciones: A
k g∗¿a+
A
k s
=k 0∗C Ag
−r A=C Ag¿
Siendo:1
k 0
= 1
k g∗a+ 1
k s
1l alor de a (m23m4) puede o#tenerse a partir del di/metro de la part*culaes%.rica:
a=s
"
= 4 # r
2
43
# r3= 3
R
= 3
d$
=6
1
=6mm
2
mm3
a resistencia total al transporte eterno ser/:1
k g∗a=
1
(5)(6)=0.033
1
k s=
1
4=0.25
1
k 0
=0.033+0.25=0.283
"or tanto las %racciones de resistencia ser/n:
T%=0.033
0.283=0.116=12
RQ= 0.25
0.283=0.88=88
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,. La descomposición del componente A gaseoso" catalizada porsolidos se e2ectúa de acuerdo con la reacción:
A → R−r A= K C A2
>n reactor tu#ular de una planta piloto relleno con litros decatalizador se alimenta con m3/h de A puro a 4&& ℃ y &
atm" logr+ndose una con$ersión de ?@' del reactante. Se han detratar 1&& m
3/h en una planta mayor entrando los gases dealimentación a ,& atm y 4&& ℃ " conteniendo ?& ' de A y ,& 'de inertes" para o#tener la con$ersión del %@ '.Calcúlese el $olumen del reactor necesario.
Solución
a) 1n el reactor tu#ular de la planta piloto se tiene:
"0=2m3/h X A=0
P=5a&m X A =0.6
T =300℃=573 K V =2 (=0.002m3
a cin.tica de elocidad es:
−r A=k C A2
1cuación de dise5o para el reactor tu#ular:
τ =V
"0=C A 0∫
0
X A dX A−r A
1l alor de τ :
τ =V
"0=0.002m
3
2 m
3
h
=0.001h
"ara la reacción gaseosa eperimental A → R se tiene 6ue
) A=V X A=1−V X A=0
V X A=0=1−1
1 =0
Como la reacción es de segundo orden
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kτ C A 0=2 ) A (1+) A ) ln (1− X A )+) A2
X A+() A+1 )2 X A
1− X A
"ara ) A=0 la ecuación anterior se simplica como
kτ C A 0=
X A
1− X A → K C A0=
1
τ
X A
1− X A
Considerando 6ue τ =0.001h y X A=0.65
k C A 0= 1
0.001∙ 0.65
1−0.65=1857.14
(
h
Considerando gas ideal determinamos C A 0
C A 0= P
RT =
20a&m
(0.08206 (∙a&mmol∙K )(573 K )=0.4253
mol
( =425.6587
mol
m3
Despejando K
k ∙0.4253mol
( =1857.14
(
h → k =
1857.14 (
h
0.4253 mol
(
=4366.65 (
2
mol∙h
k =4366.65
(2
mol∙h
#) "ara el reactor de mayor escala se tienen los siguientes datos:
"0=100m3/h X A=0
P=40a&m X A =0.85 T =300℃=573 K V =* +
a cin.tica es:
−r A=k C A2
"ara la reacción gaseosa eperimental A → R se tiene 6ue
) A=V X A=1−V X A=0
V X A=0∙0.6=1−1
1 ∗0.6=0
"ara ) A=0 la ecuación anterior se simplica como
kτ C A 0= X A
1− X A(1)
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a concentración inicial de - ser/
C A 0= P∙ A
RT =
40a&m
(0.08206 (∙a&mmol∙K ) (573 K )∙0.6=0.5104
mol
( =510.4
mol
m3
Sustituyendo los alores de k =4366.65 (2/mol∙h (inciso a), X A=0.85 yC A 0=0.5104 mol/m
3 y despejando τ de (7)
(4366.65 ) (0.5104 )τ = 0.85
1−0.85→ τ =2.5425 - 10−3 h
De la relación
τ =V
"0
Despejamos 8 y o#tenemos el olumen del reactor tu#ular de mayor escala
V =τ "0=(2.5425 -10−3h ) (100 m
3
h )=0.2542m3=254.2 (9inalmente
V =0.2542m3=254.2 (