problemas resueltos modelos sistemas naturales

Problemas resueltos

1.-

a) (50%). Calculad los valores críticos de oxígeno disuelto (concentración, posición, materia orgánica en ese punto) cuando se produce el siguiente vertido de aguas residuales urbanas efectuado en distintas condiciones en invierno y en verano. Comparad los resultados.

Datos:

Características del río aguas arriba del punto de vertido:

Verano InviernoCaudal (m3/s) 1.3 2Velocidad (m/s) 0.1 0.2Materia orgánica, L0 (mg/L) 1 3Fracción particulada de L0 100% 100%Oxígeno Disuelto 97% [O2]sat 96% [O2]sat

Temperatura (ºC) 19 12

Características del agua residual prevista:

Verano InviernoCaudal (m3/s) 0.06 0.04Materia orgánica, L0 (mg/L) 500 450Fracción particulada de L0 40% 40%Oxígeno Disuelto (mg/L) 0 0Temperatura (ºC) 24 16

Constantes cinéticas:Constante de degradación de la materia orgánica, k'1 (20ºC): 0.42 d-1 = 1.047Constante de reaireación, k'2 (20ºC): 0.38 d-1 = 1.026

Se supone que el vertido no afecta apreciablemente a la velocidad del agua en el río.No se produce sedimentación de materia orgánica en el rio.Altitud: nivel del mar.

b) (50%). Idem, pero considerando que se instala un sedimentador primario antes del vertido. Este sedimentador primario elimina un 60% de la materia orgánica particulada. Comparad los resultados con los del apartado a..

Solución.

Apartado a)

SITUACIÓN DE VERANO:

Características del punto de mezcla entre el vertido y el agua del río:

La DBOL en el punto de mezcla es:

La temperatura en el punto de mezcla es:

La concentración de oxígeno es:

El déficit de oxígeno en el punto mezcla es:

Valores de las constantes de velocidad de reacción a la temperatura de trabajo:

Los valores del punto crítico se calculan mediante las ecuaciones de Streeter-Phelps para el caso:

SITUACIÓN DE INVIERNO:








Comentarios:

La diferencia entre las situaciones de invierno y verano es muy grande. En invierno, la concentración de oxígeno disuelto en el punto crítico está en el 59% de la concentración de saturación, mientras que en verano se sitúa en el 1.5%, esto es, prácticamente cero. Los motivos por los cuales sucede esto son: La carga orgánica vertida es notablemente inferior en invierno.

El caudal del río es mayor en invierno, lo cual diluye el vertido en mayor medida.

La constante de velocidad de degradación de la materia orgánica es menor en invierno, debido a las menores

temperaturas. También disminuye la constante de velocidad de reaireación, pero lo hace en menor medida y su

valor es superior a la k’1.

Apartado b)

En este caso, el vertido de materia orgánica desde la población disminuye un 24% (sedimenta el 60% del 40% de la materia orgánica). Por lo tanto, el valor de L0 en la mezcla de aguas del río y del vertido será:

Condiciones de verano:

Condiciones de invierno:

Todos los demás términos son los mismos, por lo que el punto crítico es:

Verano:

Invierno:

En ambos casos se observa una mejoría en las concentraciones de oxígeno. Es más apreciable en verano que en invierno.

3.- Se pretende instalar una planta de ósmosis inversa destinada a la producción de agua potable. La planta captará aguas subterráneas con una concentración media de nitratos de 40 mg N/L. El agua producida tendrá una concentración de nitratos de 3 mg N/L. El agua de rechazo de la planta (un 40% del agua subterránea captada) será evacuada a una laguna litoral. La administración ha fijado como objetivo de calidad de nitratos en la laguna un valor de 2 mg N/L. Calculad:

El caudal máximo de agua potable que puede producir la planta para que no se sobrepase en la laguna el objetivo de calidad.

El tiempo que tardará en alcanzarse el objetivo de calidad una vez iniciada la actividad.Se asume que, en el periodo de tiempo considerado, los nitratos son contaminantes conservativos.

Características de la laguna:Caudal natural de entrada Qe = 5 m3/sCaudal natural de salida Qs = Qe

Concentración de nitratos en el caudal de entrada [NO3-]e = 1 mg N/L

Concentración inicial de nitratos en la laguna (antes del inicio del vertido) [NO3-]0 = 1 mg N/L

Superficie: 105 m2.Profundidad media: 2 m.

Solución:

En primer lugar hay que determinar la concentración de nitratos en el agua de rechazo.Sea Qc el caudal de agua subterránea captado, Qp el caudal de agua potable producido, y Qr el caudal de rechazo.Aplicando un balance de materia para la producción de agua potable:

Para calcular el caudal máximo de agua potable que se puede producir, se aplica un balance de materia al lago con el vertido del rechazo en estado estacionario:

de donde

Para calcular el tiempo que tardará la laguna en alcanzar el objetivo de calidad fijado, se parte igualmente de la ecuación del balance de nitratos:

Llamando

Cuya integración resulta:

5.- Una población vierte sus aguas residuales tratadas a un cauce completamente seco. Las características del vertido y del rio se muestran a continuación.

Características del río aguas arriba del vertido:Caudal Q = 0 m3/s Temperatura =[O2] = DBOL =

Objetivo de calidad para la concentración de oxígeno disuelto en el río > 0.80 [O2]sat

Características del efluente de la EDAR:Población servida: 25500 habMateria orgánica : 1.5 g DBO5/hab día k1

' (20ºC) = 0.20 d-1 = 1.047Caudal: 0.175 m3/hab díaTemperatura efluente: 22 ºC [O2] = 0 mg/L

Constantes cinéticas en el río:k1' (20ºC) = 0.20 d-1 = 1.047k2' (20ºC) = 0.33 d-1 = 1.024

Velocidad del agua en el río: u (m/s) = 0.376 Q0.6 (Q en m3/s)

Calcula la concentración de oxígeno disuelto en los kilómetros 0, 10, 20, 30 y 40. ¿Se habrá conseguido el objetivo de calidad a 100 km del punto de vertido?. Comenta los resultados.

En primer lugar, como siempre, hay que calcular las condiciones del punto en donde se realiza la mezcla:

La DBOL correspondiente a este vertido :

El caudal del vertido es:

La DBOL en el punto de mezcla es la del vertido puesto que no hay agua de dilución.La temperatura en el punto de mezcla es la del vertido: 22ºC La concentración de oxígeno es la del vertido: 0 mg/L


El objetivo de calidad es

En este problema no hay que calcular el punto crítico, sino concentraciones de oxígeno en distintos puntos del río. Para ello se emplea la ecuación de cálculo del déficit de oxígeno disuelto de Streeter-Phelps:

siendo la velocidad

Sustituyendo los valores calculados se construye la siguiente tabla:

Km Déficit (mg/L) [O2] (mg/L)0 8.73 010 7.89 0.8420 6.37 2.3630 4.85 3.8840 3.56 5.17100 0.41 8.32

7.- Calcula la máxima capacidad hotelera que se puede instalar en una población que vierte a una bahía, de manera que la concentración de oxígeno disuelto esté por encima del 90% con respecto a saturación. Se puede suponer, a los efectos de la simulación, que la bahía se puede asimilar a un lago.

Características de la bahía:Caudal de agua de mar que entra/sale: 8.64 105 m3/d.

- Salinidad: 35‰- DBOL = 0 mg O2/L.- [O2] = [O2]sat mg/L

Volumen de la bahía: 5 Hm3.Temperatura máxima (verano): 25ºC

Objetivo de calidad para la concentración de oxígeno disuelto en la bahía > 0.90 [O2]sat

Características de la actividad hotelera:Materia orgánica: 65 g DBO5/plaza día k1

' (20ºC) = 0.35 d-1 = 1.047Caudal: 0.175 m3/hab díaTemperatura vertido: 25 ºC [O2] = 0 mg/L

Constantes cinéticas en la bahía:k1' (20ºC) = 0.35 d-1 = 1.047k2' (20ºC) = 0.05 d-1 = 1.024

Ecuaciones para la DBO carbonosa en lagos:

Ecuaciones para oxígeno disuelto en lagos si el único sumidero de oxígeno es la DBO carbonosa.

Ec.( )

Ec.()

Cálculos iniciales:

- DBOlímite en el vertido:

- Valores de las constantes cinéticas a la temperatura de trabajo:

La incógnita es N, el número de plazas hoteleras que se pueden instalar. La forma de resolver el problema consiste en asumir la situación de estado estacionario y expresar la ecuación para el cálculo de la concentración de oxígeno disuelto en función de N, y despejar su valor:

Para la concentración de oxígeno disuelto:

9.- Una población vierte sus aguas residuales a un río. Las características del vertido y del rio se muestran a continuación.

Características del río aguas arriba del vertido:Caudal Q = 0.2 m3/s Temperatura: 20ºC[O2] = 0.95 [O2]sat DBOL = 1.43 mg O2/L.

Objetivo de calidad para la concentración de oxígeno disuelto en el río > 0.65 [O2]sat

Características de la población:Población: 3500 habMateria orgánica soluble: 15.00 g DBO5/hab día k1

' (20ºC) = 0.35 d-1 = 1.047Materia orgánica particulada: 27.25 g DBO5/hab día k1

' (20ºC) = 0.35 d-1 = 1.047Caudal: 0.175 m3/hab díaTemperatura vertido: 22 ºC [O2] = 0 mg/L

Constantes cinéticas en el río:k1' (20ºC) = 0.35 d-1 = 1.047k2' (20ºC) = 0.33 d-1 = 1.024

Velocidad del agua en el río: v (m/s) = 0.376 Q0.6 (Q en m3/s)

a) (50%) ¿Cuál será la mínima concentración de oxígeno disuelto en el río y dónde se producirá?.b) (50%) Si se instalara un sedimentador primario estándar para tratar las aguas residuales ¿se conseguirá el

objetivo de calidad del oxígeno disuelto en el río?.

Nota: la velocidad del agua en el río impide la sedimentación de la materia orgánica particulada en el mismo.

Apartado a).

En primer lugar, como siempre, hay que calcular las condiciones del punto en donde se realiza la mezcla:

Ya que la biodegradabilidad de las fracciones disuelta y particulada de la materia orgánica es la misma, se puede trabajar con un único componente, suma de ambas fracciones. Por lo tanto, la DBO5 del vertido de la población será de 42.25 g /hab dia. Para transformar esta carga orgánica en concentración, hay que dividir por el caudal generado:







El cálculo del punto crítico se realiza mediante las expresiones de Streeter-Phelps:

Como la velocidad es la distancia a la que se producirá el mínimo es: xc = 2.75 d 12.96 km/d = 35.64 km.

El déficit crítico es:

por lo que la concentración de oxígeno resulta: , la cual

representa un 49% con respecto a la de saturación.

Apartado b).

Este apartado se puede realizar de dos maneras distintas: se puede repetir el proceso anterior suponiendo que el sedimentador típico tiene un tiempo de retención típico de 3 horas y elimina típicamente el 65% de los sólidos suspendidos, esto es, el 65% de la materia orgánica particulada. O bien se puede calcular la DBOL en el vertido que permitiría el objetivo de calidad de 5.9 mg O2/L y ver si se podría conseguir con el sedimentador típico.

b.1.)

Si el sedimentador elimina el 65% de la materia orgánica particulada, la concentración de DBO5 resultaría ser:



La temperatura, la concentración de oxígeno y el déficit de oxígeno en el punto de mezcla son las mismas:

El cálculo del punto crítico se realiza mediante las expresiones de Streeter-Phelps:

Como la velocidad es la distancia a la que se producirá el mínimo es: xc = 2.645 d 12.96 km/d = 34.28 km.

El déficit crítico es:

por lo que la concentración de oxígeno resulta: , la cual

representa un 66.7 con respecto a la de saturación.

Conclusión: se puede conseguir.

b.2.)

Esta segunda forma de calcularlo se basa en suponer que

, que junto con la ecuación para el cálculo de tc nos permite

disponer de dos ecuaciones para calcular las dos incógnitas, Dc y tc.

Iterando:

L0 (mg/L) 10 7.8 7.63 7.61tc (d) 2.73 2.67 2.66 2.66

de donde: DBOL = 181.94 mg/L

o bien

Luego la eliminación de DBO5 particulada en el sedimentador debe ser de:

lo cual es conseguible con un tiempo de retención entre 2 y 2.5 horas.

11.-

a) 60%. Calculad los valores críticos de oxígeno disuelto (concentración, posición, materia orgánica en ese punto) cuando se produce el siguiente vertido de aguas residuales urbanas efectuado en distintas condiciones en invierno y en verano. Comparad los resultados.

Datos:

Características del río aguas arriba del punto de vertido:

Verano InviernoCaudal (m3/s) 1.3 2Velocidad (m/s) 0.1 0.2Materia orgánica, L0 (mg/L) 1 3Oxígeno Disuelto 97% [O2]sat 96% [O2]sat


Características del agua residual prevista:

Verano InviernoCaudal (m3/s) 0.06 0.04Materia orgánica, L0 (mg/L) 500 450Oxígeno Disuelto (mg/L) 0 0Temperatura (ºC) 24 16

Constantes cinéticas:Constante de degradación de la materia orgánica, k'1 (20ºC): 0.42 d-1 = 1.047Constante de reaireación, k'2 (20ºC): 0.38 d-1 = 1.026

Se supone que el vertido no afecta apreciablemente a la velocidad del agua en el río.Altitud: nivel del mar.

b) 40%. Si la concentración de oxígeno disuelto en algún caso baja por debajo del 30% con respecto a la concentración de saturación, calculad el valor de DBO5 en el vertido que permitiría una concentración de oxígeno disuelto siempre superior al 70% de la concentración de saturación.

SITUACIÓN DE VERANO:








SITUACIÓN DE INVIERNO:








Comentarios:

La diferencia entre las situaciones de invierno y verano es muy grande. En invierno, la concentración de oxígeno disuelto en el punto crítico está en el 59% de la concentración de saturación, mientras que en verano se sitúa en el 1.5%, esto es, prácticamente cero. Los motivos por los cuales sucede esto son: La carga orgánica vertida es notablemente inferior en invierno. El caudal del río es mayor en invierno, lo cual diluye el vertido en mayor medida y por lo tanto provoca un menor

impacto. La constante de velocidad de degradación de la materia orgánica es menor en invierno, debido a las menores

temperaturas. También disminuye la constante de velocidad de reaireación, pero lo hace en menor medida y su valor es superior a la k’1.

APARTADO B)

De las dos situaciones, únicamente la del verano es la que presenta una concentración de oxígeno disuelto inferior al 30% con respecto a la de saturación. Por ello, este apartado se va a resolver para dicha situación.

La condición que se ha de cumplir es que la concentración de oxígeno disuelto en el punto crítico sea, como mínimo, del 70% con respecto a la de saturación:

Las ecuaciones a emplear serán:

que forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.La forma de resolverlo consiste en iterar sobre un valor de L0 supuesto, calcular con la 1ª ecuación un valor de tc y con éste, obtener un nuevo valor de L0 con el que seguir iterando hasta que converja.

L0,mezcla (mg/L) 20 7.2 6.6 6.57xc (km) 2.49 2.35 2.34 2.34

por lo que ya se puede calcular la L0 del vertido, y de ahí la DBO5:

Luego la población debe instalar un sistema de tratamiento de sus aguas residuales de modo que se pueda reducir la materia orgánica en un 75% aproximadamente.

12.- Un refugio de alta montaña situado en un parque nacional tiene una capacidad de 90 personas. El refugio tiene instalada una fosa séptica para las aguas residuales que tiene un rendimiento en la eliminación de DBO5 del 30%.

Las aguas que salen de la fosa séptica se descargan en un pequeño lago.

1) Se pretende averiguar las concentraciones de materia orgánica y oxígeno disuelto en este lago y en otro situado aguas abajo del primero, cuando se alcance el estado estacionario.

2) Recalculad la situación si el refugio ampliara su capacidad al doble. Comentad los resultados.

Información disponible sobre el refugio:Altitud: 2300 m.Caudal vertido: 50 L/persona díaDBO5 vertida: 40 g/persona día (antes de la fosa séptica)[O2] del vertido: 0 mg/LTemperatura del vertido: 13 ºC

Lago 1.Altitud: 2150 m.Volumen: 3534 m3

Temperatura del agua del lago: 13 ºCAportes desde ríos:

Caudal : 172.8 m3/d DBO5 : 0 mg/L [O2] : 99% de la Concentración de Saturación. Temp : 13ºC

Lago 2.Altitud: 2000 m.Volumen: 54978 m3

Temperatura del agua del lago: 13 ºCAportes desde ríos:

Caudal : 8640 m3/d DBO5 : 0 mg/L [O2] : 99% de la Concentración de Saturación. Temp : 13ºC

Constantes de velocidad de reacción:k1’ (20ºC) = 0.3 día-1 = 1.047k2’ (20 ºC) = 0.1 día-1 = 1.026

Notas: Se asume que el recorrido del agua entre refugio y lago y entre lago y lago es tan corto que la calidad del agua

que sale de uno no se modifica antes de llegar al otro. Cada lago tiene unos aportes naturales de agua, desde otros ríos, adicionales. Ecuación de variación de la concentración de saturación con la altitud:

en donde la altitud, z, viene expresada en metros.

Ecuaciones para modelos de lagos completamente mezclados:

Ec.( )

Ec.()

Solución. Primera parte.

1) Cálculos iniciales.

Caudal vertido por el refugio,

Materia Orgánica vertida por el refugio,

Tras la fosa séptica quedará el 70% de la cantidad anterior = 3243.8 g/dCorrección de las constantes de velocidad con la temperatura:

2) Situación en el Lago 1.El aporte de materia orgánica a este lago (WL) es causado únicamente por el refugio.El aporte de oxígeno a este lago (WO2) es causado por el río que afluye al lago.

La concentración de oxígeno disuelto en el río es el 99% de su concentración de saturación a 13ºC y 2150 m de altitud:

La concentración de materia orgánica y oxígeno disuelto en el lago cuando se alcance el estado estacionario será:

Como se puede observar, la situación en el primer lago es muy mala.

3) Situación en el lago 2.

El aporte de materia orgánica a este lago (WL) es causado por la corriente que viene del primer lago.El aporte de oxígeno a este lago (WO2) es causado por el río que afluye al lago más la corriente que viene del primer lago.

La concentración de oxígeno disuelto en el río es el 99% de su concentración de saturación a 13ºC y 2000 m de altitud:

La concentración de materia orgánica y oxígeno disuelto en el lago cuando se alcance el estado estacionario será:

Como se puede observar, la situación en el segundo lago ya es adecuada.

Solución. Segunda parte.En este caso se nos pide lo que sucederá si el refugio amplía sus instalaciones con el fin de albergar al doble de personas.

1) Cálculos iniciales.

Caudal vertido por el refugio,

Materia Orgánica vertida por el refugio,

Tras la fosa séptica quedará el 70% de la cantidad anterior = 6487.6 g/d

El hecho de que la concentración de oxígeno salga negativa, significa que el lago se ha quedado sin oxígeno antes de llegar al estado estacionario. No sabemos ni cuándo se ha producido eso (habría que emplear la ecuación completa para el oxígeno en función del tiempo), ni cuál era el valor de L en ese momento. Por ello, el valor de Le calculado no es correcto, puesto que al haberse acabado el oxígeno antes de llegar al estado estacionario la degradación de la materia orgánica no sigue la cinética habitual de primer orden y no podemos saber su valor. El problema acaba aquí, lo únic que podemos decir (que no es poco) es que con la ampliación del refugio, la situación en el lago 1 será calamitosa.

13.- Una población desea conocer el efecto que la instalación de una industria agroalimentaria va a tener en el río en donde pretende realizar sus vertidos. La situación actual es la siguiente:Características del vertido:Población: 60000 hab.Producción de agua residual: 190 l/hab díaDBO5 de salida de la EDAR: 18 mg/L k1

’ (20 ºC) = 0.2 d-1

Concentración de oxígeno a la salida de la EDAR: 0.5 mg/L Temperatura del vertido: 21 ºCCaracterísticas del río antes del punto de mezcla:Caudal del río: 0.4 m3/s DBOlímite del río: 1 mg/L Temperatura del río: 18 ºCConcentración de oxígeno disuelto: 90% de la concentración de saturación.Características del río tras el punto de mezcla:Velocidad: 0.129 m/s.Constante de velocidad de degradación de la materia orgánica, k1

’ (20 ºC) = 0.2 d-1

Factor de corrección de temperatura, = 1.047Constante de velocidad de reaireación, k2

’ (20 ºC) = 1.37 d-1

Factor de corrección de temperatura, = 1.026Características del vertido industrial:Caudal: 0.015 m3/s. DBO5: 1200 mg/L. Temperatura: 19 ºC.Concentración de oxígeno disuelto: 10 % de la concentración de saturación.Constante de velocidad de degradación de la materia orgánica, k1

’ (20 ºC) = 0.45 d-1

Factor de corrección de temperatura, = 1.047.Lugar de vertido: 10 km aguas abajo del punto de mezcla de las aguas residuales urbanas tratadas con las aguas del río.

1) 60%. Determinad la modificación en la concentración de oxígeno disuelto en el río que supondrá el vertido de

la industria (valor mínimo de oxígeno y dónde se produce).

2) 40%. Calculad la concentración de DBO5 exigible a la industria en el vertido para que la concentración de

oxígeno disuelto en el río se mantenga por encima de 6 mg/L.

Notas:La constante de velocidad de reaireación, k2

’ , y la temperatura se mantienen constantes a lo largo de todo el río.El caudal del vertido industrial no modifica ostensiblemente la velocidad del río.

Apartado 1.

Lo primero que hay que hacer es averiguar lo que ocurre tras la mezcla del agua residual urbana con el río. Después veremos lo que pasa a los 10 km de ese punto de mezcla y añadiremos el vertido de la industria.

1.1. Características en el punto de mezcla.

La DBOL del vertido de aguas residuales urbanas es:






1.2. Vamos a calcular ahora cómo se encuentra el río en el km 10.

Para este punto no es necesario calcular el punto crítico. Únicamente hay que aplicar la ecuación de Streeter-Phelps en el km 10.

Esto significa que cuando se ha llegado al km 10 el déficit de oxígeno ha disminuido, por lo que la concentración de oxígeno habrá aumentado. Es lógico que haya sido así puesto que, por un lado, la constante de reaireación es muy alta y, por otro, el vertido de aguas residuales urbanas está adecuadamente tratado. Si se intenta calcular el punto crítico se verá que es imposible puesto que no existe: la concentración de oxígeno siempre aumenta desde el punto de vertido.

La concentración de oxígeno en el km 10 es:

y la materia orgánica residual:

1.3.- Ahora se produce la mezcla del río (cuyas características se acaban de calcular) y el vertido industrial.

La DBOL del vertido industrial es:

Una vez calculadas las características del punto mezcla, vamos a ver si se produce un punto crítico:

y el Déficit crítico:

luego la concentración mínima de oxígeno que producirá el futuro vertido es:

¡¡DESASTROSO!!

Apartado 2.

Ahora se trata de fijar el valor mínimo de oxígeno y calcular la DBO5 en el vertido. La condición es:

.

Las dos ecuaciones del punto crítico quedan:

Para calcular xc y L0,mezcla realizamos un cálculo iterativo sobre ambas ecuaciones: suponemos un valor de L0,mezcla, se calcula xc y con esta xc se calcula L0 y así sucesivamente:

L0,mezcla (mg/L) 30 16.66 15.75 15.63 15.61 15.61xc (km) 12.448 10.975 10.770 10.741 10.736

por lo que ya se puede calcular la L0 del vertido industrial, y de ahí la DBO5:

Luego la industria debe instalar un sistema de tratamiento de sus aguas residuales de modo que pueda reducir la DBO5 desde 1200 hasta 300 mg/L.

14.- Antes de iniciar su actividad, una industria decide encargarte un estudio con el fin de evaluar el impacto de su

vertido al río. El caudal vertido sería de 109.2 m3/d. La materia orgánica que vertiera sería altamente biodegradable y presentaría un valor de la demanda biológica de oxígeno total (L0) de 28600 mg/L, de la cual un 55% sería particulada

y un 45% disuelta.La fracción particulada sedimentaría rápidamente, por lo que, en principio, asumes que no ejerce demanda de

oxígeno en la columna de agua.

1) (60%) Calcula (considerando que sólo es relevante en el balance de oxígeno la fracción disuelta de la materia orgánica):

- El valor del déficit máximo de oxígeno en el río, la concentración de oxígeno en él y el punto en el cual se produciría.- El valor de la materia orgánica disuelta a la salida de la industria que permitiría una concentración mínima de oxígeno disuelto igual a 7 mg/L.- La cantidad de materia orgánica que se acumularía en el sedimento durante 5 años desde el inicio del vertido.

2) (40%). La industria inicia su actividad, pero a los cinco años es advertida por la autoridad competente de que debe tratar su vertido, puesto que los niveles de oxígeno disuelto en el río son demasiado bajos. Revisan tu trabajo y deciden tratar sus aguas de forma que no van a verter materia orgánica particulada y la materia orgánica disuelta será la que tú calculaste para mantener el oxígeno en el río en 7 mg/L (el caudal vertido sigue siendo el mismo). No obstante, existe un hecho que no habías tenido en cuenta: la materia orgánica acumulada en el sedimento ejerce una

demanda biológica de oxígeno constante de 500 gramos por m2 de sedimento y día (g/m2d). La extensión de la capa de

sedimentos en el río varía con el vertido de la industria, pero en estos momentos es de 2000 m2 (15 metros de anchura del río por 133.33 m de longitud). La cantidad de materia orgánica biodegradable que existe en él en este momento es el 70% del total acumulado en los cinco años.

Calcula:- El tiempo que tardaría el sedimento en ejercer completamente su demanda de oxígeno.- La concentración mínima de oxígeno disuelto que se obtendría en el río bajo estas condiciones.

Y comenta los resultados.

Datos y Notas:

- Características del río aguas arriba de la industria:

- Caudal 2 m3/s- Concentración de oxígeno disuelto: 8.21 mg O2/L

- Concentración de materia orgánica (L0): 1 mg /L

- Temperatura del agua: 20 ºC.- Velocidad del agua: 0.42 m/s (no se ve afectada por el vertido).

- Características del vertido- Concentración de oxígeno disuelto: 0 mg O2/L

- Temperatura del agua: 22 ºC.

- Constantes cinéticas:

k1 (20ºC) = 0.45 d-1 = 1.047

k2 (20ºC) = 0.25 d-1 = 1.026

Resolución.

Apartado 1.

1) a) El valor del déficit máximo de oxígeno en el río, la concentración de oxígeno en él y el punto en el cual se produciría.

Aplicación de la ecuación de Streeter y Phelps en el punto crítico.

Condiciones en el punto de mezcla.

Caudal vertido por la industria: Qv = 109.2 m3/ día = 1.26 10-3 m3/s

Materia orgánica disuelta : L0d = 28600 0.45 = 12870 mg/L

Materia orgánica particulada : L0d = 28600 0.55 = 15730 mg/L

Temperatura

Materia Orgánica. DBO límite.

Oxígeno Disuelto.

Déficit inicial.

D0 = CS (20ºC) – [O2]m = 9.08 – 8.20 = 0.88 mg/L

Tiempo crítico:

Déficit crítico:

Punto crítico: xc = v tc = 36.29 km/d 2.73 d = 99 km.

Concentración de oxígeno: [O2] = Cs(20ºC) – Dc = 9.08 – 4.79 = 4.29 mg/L

1) b) El valor de la materia orgánica disuelta a la salida de la industria que permitiría una concentración mínima de oxígeno disuelto igual a 7 mg/L.

Objetivo de calidad en el río [O2] = 7 mg/LDéficit máximo permisible: Dc = Cs(20ºC) – [O2] = 9.08 – 7 = 2.08 mg/L

Ecuación (1)

Ecuación (2)

Tabla de resolución:

L0 (mg/L) 7 3.82 3.48 3.40 3.39 3.39

tc (días) 2.66 2.45 2.40 2.39 2.39

Por lo tanto:

y despejando L0d = 3797 mg/L

1) c) La cantidad de materia orgánica que se acumularía en el sedimento durante 5 años desde el inicio del vertido.

Wp = L0p Qv t = 15730 g/m3 109.2 m3/d 1825 d = 3.1348 109 g

Apartado 2.

2)a). El tiempo que tardaría el sedimento en ejercer completamente su demanda de oxígeno.

Si a los cinco años, la cantidad de materia orgánica en el sedimento es el 70% del total acumulado:

Wp = 3.1348 109 g 0.7 = 2.1944 109 g

Si la velocidad de transferencia es de 500 g/m2 d y la superficie que ocupa es de 2000 m2, la descomposición diaria de materia orgánica (o lo que es lo mismo, la demanda diaria de oxígeno disuelto) será:

500 g/m2 d 2000 m2 = 106 g/d.

Si la cantidad total de materia orgánica es de 2.1944 109 g , el tiempo que tardará en degradarse será:

2)b). En este caso el vertido tienen L0 = L0d puesto que no se vierte materia orgánica particulada.

L0d = 3797 mg/L

Hay que considerar la demanda de los sedimentos, abreviadamente DOS, que según el apartado 2)a) es de 106 g/d.

En primera aproximación, vamos a considerar que, dada la escasa longitud del tramo de río afectado por el sedimento (133.33 m), el efecto del sedimento es como una fuente puntual similar al vertido de la industria, pero sin caudal de agua.

El valor de la materia orgánica en el punto mezcla será:

Los valores de la temperatura, oxígeno disuelto y déficit inicial en el punto mezcla son los mismos que en el apartado 1, por lo que el resultado es prácticamente el mismo del apartado 1.

Comentarios.

Este segundo apartado muestra la importancia que tiene a medio y largo plazo la materia orgánica particulada acumulada en los sedimentos. En este ejemplo, reducir el vertido de la industria desde los 28600 mg/L hasta los 3797 mg/L no serviría de nada (al menos durante los seis años siguientes) puesto que la acción del sedimento seguiría siendo suficiente como para mantener la concentración de oxígeno disuelto en el río por debajo de los 7 mg/L. El cálculo de los 3797 mg/L realizado en el apartado 1 debería haber tenido en cuenta este efecto de los sedimentos, aunque presumiblemente, ni con vertido cero se hubiera podido obtener a corto plazo el objetivo de calidad.

16.-

El lago de la Albufera tiene un elevado nivel de eutrofización. Una muestra de ello es el elevado valor medio

de la DBOL de sus aguas: 80 mg/L. Esta materia orgánica es, básicamente, fitoplancton vivo. La Administración desea

mejorar el estado del lago disminuyendo este nivel de materia orgánica por medio de "lavado", esto es, aportando el

suficiente caudal de agua limpia (exenta de materia orgánica). El objetivo de calidad es que la concentración de materia

orgánica (fitoplancton) en el lago sea de 1 mg/L. La limitación en la disponibilidad de recursos hídricos es importante, y

en los mejores años sólo se podrá disponer de 318.5 Hm3/año para este fin. El resultado del estudio llevado a cabo por el

experto Pakito, con un modelo de mezcla completa, indica que el caudal a añadir es de 4 m 3/s. y que será suficiente que

se suministre durante 63 días (en total, 21.773 Hm3 extras). Esta fácil solución hace sospechar algo a los responsables

del tema, por lo que te encargan un estudio similar, para contrastar.

Debes:

1.- Comprobar cómo ha calculado el experto Pakito sus resultados y señalar dónde se equivocó.

2.- Determinar si es posible lograr el objetivo de calidad con las disponibilidades futuras reales de agua.

3.- Calcular el caudal necesario (en m3/s y en Hm3/año) para alcanzar el objetivo de calidad en cinco años.

4.- Indicar, una vez cesara el aporte de agua limpia, cuánto tiempo se tardaría en volver a la situación actual (si es el

caso).

5.- Comentar la solución propuesta por la Administración para solucionar el problema de la Albufera.

La constante de degradación del fitoplancton (muerte, sedimentación, etc) es de 0.05 d -1. Corresponde a una

cinética de 1er. orden.

La constante de crecimiento del fitoplancton es de 0.15 d-1. También corresponde a una cinética de 1er. orden.

Volumen de la Albufera: 22 106 m3. Se supone un lago completamente mezclado.

Caudal que entra en la actualidad: 1 m3/s (agua limpia, sin materia orgánica).

El nivel del lago se mantiene constante.

En este problema se parte de una situación grave: DBOL de 80 mg/L y se debe alcanzar una concentración de DBOL de 1 mg/L. La expresión matemática que se debe emplear es la correspondiente al modelo de lago completamente mezclado en estado estacionario:

siendo

si el contaminante se degrada siguiendo una cinética de 1er. orden. Pero en este caso hay una velocidad de crecimiento, kc y otra de degradación, kd por lo que la expresión será:

Apartado 1:

Pakito afirma que manteniendo durante 63 días un caudal extra de 4 m3/s, el lago alcanza una concentración de 1 mg/L. Como el agua de entrada es limpia, el valor de la concentración de materia orgánica en la entrada es cero, por lo que W=0 y el primer término de la ecuación anterior es cero. Por lo tanto:

Se despeja el valor de B = 0.0696 d-1

Este valor tiene que ser igual a:

Y no lo es. Claramente se observa que Pakito no consideró la constante de crecimiento del fitoplancton y, por lo tanto, subestima el caudal necesario.

Apartado 2.

El caudal de agua extra disponible es de 318.5 Hm3/año, es decir, 10.1 m3/s. Con este caudal, el término B es igual a:

Si el valor de B sale negativo, esto significa que la ecuación

no tiene solución en este caso a no ser que el tiempo sea negativo, lo cual es absurdo. La concetración C no disminuirá en estas condiciones. Lo único que se consigue aumentando el caudal de entrada en 10.1 m3/s es disminuir la velocidad del aumento de la concentración de fitoplanton en el lago, pero no disminuir su concentración.

Apartado 3.

El caudal necesario para alcanzar el objetivo de calidad en cinco años es:

B = 0.0024 d-1

29

de donde se despeja el caudal de Qextra = 25.07 m3/s = 790.74 Hm3/año.

Apartado 4.

Si cesa el aporte de agua limpia, el valor de B es:

de donde t = 45.6 días.

Apartado 5.

En este problema se aprecia que, aunque pueda ser tentadora, por su simplicidad, una solución a problemas de eutrofización basada en el aporte de agua externa y el lavado del sistema, es altamente costosa (el caudal necesario suele ser muy elevado); y, además, rápidamente reversible si el caudal se deja de aportar. Aunque en el problema se ha simplificado mucho la dinámica del fitoplancton, los resultados son bastante clarificadores. Además de esta acción de lavado habría que estudiar la posibilidad de reducir la constante de crecimiento del fitoplancton (reduciendo los nutrientes que entran en el sistema, por ejemplo).

30

17.- Una localidad de interior emplea un pequeño embalse, situado a 3 km aguas abajo de la misma, como zona recreativa. El pueblo realiza el vertido de sus aguas residuales en el río, a 3 km del embalse. Este año, debido a la sequía, la capacidad del embalse se ha reducido a la mitad, por lo que los vecinos quieren saber qué tipo de actividades pueden realizar en él.

Datos:

Características del río (aguas arriba del punto de vertido del pueblo) y el vertido

Río VertidoCaudal (m3/s) .4 .1Velocidad (m/s) 0.1Coliformes totales (NMP/100ml) 0 80000Coliformes fecales (NMP/100ml) 0 7000


Objetivos de calidad:

Usos: Coliformes Totales(NMP/100 ml)

Coliformes Fecales(NMP/100 ml)

Baño 500 100Actividades acuáticas (windsurf, piragüismo)

1000 200

Navegación 5000 1000Abastecimiento 0 0Incendios Sin limitación Sin limitación

Volumen del embalse: 90000 m3.

Constantes cinéticas:Constante de desaparición de CT, T90 (20ºC): 4 horas = 1.03Constante de desaparición de CF, T90 (20ºC): 4 horas = 1.03

Se supone que el vertido no afecta apreciablemente a la velocidad del agua en el río.

Solución.

Como es habitual en este tipo de problemas, lo primero que es necesario calcular es el resultado del proceso de mezcla entre el vertido y el cauce receptor. Las características del punto de mezcla entre el vertido y el agua del río son:

La concentración de Coniformes totales en el punto de mezcla es:



31

Para resolver el problema se pueden emplear las ecuaciones clásicas de transporte en ríos (sin dispersión y en estado estacionario) para el primer tramo de 3 km desde el punto de vertido hasta el embalse y de lago completamente mezclado para el embalse.

El tiempo de recorrido de esos 3 km es de:

Por lo tanto, la concentración de CT que entran en el embalse es:

La concentración en el embalse se calcula a partir de un balance de materia en estado estacionario:Acumulación = Entradas – Salidas ± Generación

La relación entre la constante cinética de 1er. Orden k y el valor de T90 se puede obtener a partir de la definición de T90, tiempo que tarda en desaparecer el 90% de las bacterias:

La aplicación del balance de materia permite obtener la concentración de CT en el embalse:

Otra forma de obtener el valor de [CT] en el embalse es mediante la aplicación directa de la expresión:

32

2.- Villarriba y Villabajo son dos poblaciones vecinas situadas en el margen del río Sucio. Las separa una distancia de 200 km. Dada la gravedad del estado del río, la Administración ha establecido como objetivo de calidad una concentración de oxígeno disuelto mínima de 4 mg O2/L en todos los puntos del mismo. El control periódico de las aguas ha mostrado que aguas abajo de Villabajo se dan valores inferiores a 4 mg O 2/L, por lo cual ha multado a este municipio con una cuantiosa suma. Los vecinos de Villabajo se niegan a pagar porque dicen que su estación depuradora funciona muy bien, que la DBO5 que vierte está por debajo de lo exigido por la Normativa Europea aplicable a nuestro país y que ellos no tienen la culpa de lo que pasa; que la culpa es de los de Villarriba, que no depuran sus aguas residuales. Los de Villarriba dicen que de eso nada, que ellos son poquitos, que el vertido de sus aguas residuales no provoca, ni de lejos, una disminución importante de la concentración de O2 en el río y que la culpa es de los de Villabajo, que son muchos y que deberían emplear sistemas de tratamiento mejores.

Para resolver este lío, te encargan que averigües si dicen la verdad o no y que expliques por qué sucede. Haz alguna propuesta, a nivel cualitativo, de solución.

Los datos que recoges son:Río aguas arriba de Villarriba: Constantes cinéticas a partir del punto de mezcla:

Caudal: 1 m3/s k'1 = 0.114 d-1

Temperatura: 15 C k'2 = 0.463 d-1

Concentración de O2: 95% de Cs

DBO5 : 0.5 mg O2/LVelocidad: 0.356 m/s

Villarriba:Población: 14000 hab.Caudal aguas residuales: 250 L /hab día.DBO5 : 300 mg O2/L.Concentración de O2: 0 mg O2/L.Temperatura vertido: 20 C

Villabajo:Población: 320000 hab.Caudal aguas residuales: 300 L/hab día.DBO5 : 22 mg O2/L.Concentración de O2: 1 mg O2/L.Temperatura vertido: 20 C

Río aguas abajo de Villabajo:Velocidad: 0.5 m/s

Nota: La Directiva del Consejo de las Comunidades Europeas 91/271/CEE exige una concentración máxima de DBO5 a la salida de una Estación de Tratamiento de 25 mg O2/L.

Resolución.

La forma de resolver el problema consiste en considerar al río en dos tramos y aplicar en cada uno de ellos la ecuación de Steeter-Phelps.

El primer tramo es el que va desde el punto de mezcla del vertido de Villarriba hasta Villabajo, 200 km aguas abajo, justo antes de su vertido.

Características del río y del vertido de Villarriba. Caudal vertido:

Qv = 0.25 m3/ hab día 14000 hab 1/ (86400 s/día) = 0.0405 m3/s

33

Concentración de Oxígeno Disuelto en el río:

Concentración de saturación de 15ºC (Tabla 5, pág 68 apuntes 233).

Cs (15ºC) = 10.3 mg/L

[O2]r = 0.95 Cs = 0.95 10.3 mg/L = 9.78 mg/L

Temperatura de mezcla

Cálculo de k’1 a 20º C

k1’ (15.19ºC) = k1

’ (20ºC) 1.047 (15.19 – 20) = 0.114 d –1

k1’ (20ºC) = 0.142 d –1

Cálculo de k’1 a 15º C

k1’ (15ºC) = k1

’ (20ºC) 1.047 (15 – 20) = 0.142 0.7948 = 0.113 d-1

Concentración de DBOL en el vertido:

Concentración de DBOL en el río:

Materia Orgánica. DBO límite en el punto de mezcla.

Oxígeno Disuelto en el punto de mezcla.

Déficit inicial.

D0 = CS – [O2]m = 10.26 – 9.40 = 0.86 mg/L

Velocidad del agua en el río es de 0.356 m/s (30.76 km/d) y no se ve afectada por el vertido.

34

Una vez determinados los valores anteriores hay que calcular el punto crítico, Xc, tc y y el valor de Lc (ec. 78 y 79, pág 75, apuntes 233):

El déficit crítico se produce en el punto Xc = 113.3 kmEl valor es Dc = 3.87 mg O2/LEl valor del oxígeno disuelto es [O2] = Cs – Dc = 10.26 – 3.78 = 6.39 mg O2/L

Efectivamente, entre Villarriba y Villabajo no hay ningún punto del río en donde la concentración de oxígeno disuelto esté por debajo de 4 mg O2/L.

¿Cómo está el río cuando llega a Villabajo (km 200)?: aplicación de la Ecuación de Streeter y Phelps al río en el kilómetro 200. (Ec. 77, pág. 74, apuntes 233).

Se sustituyen los valores calculados anteriormente y se obtiene un valor del déficit en el kilómetro 200 de:D200 = 3.38 mg/L

El valor del oxígeno disuelto es [O2] = Cs – D200 = 10.26 – 3.38 = 6.88 mg O2/L

Y la materia orgánica en ese punto es:L200 = Lm e – k’

1 t = 23.92 e – 0.114 6.5= 11.40 mg/L

Luego éstas serán las condiciones con las que llega el río justo antes del vertido con Villabajo.Ahora hay que repetir el proceso y hallar nuevamente el mínimo valor de oxígeno.

Caudal vertido:



Temperatura de mezcla

La concentración de saturación es: Cs (17.67 ºC) = 9.76 mg O2/L

luego el déficit inicial es:

D0 = CS – [O2]m = 9.76 – 3.84 = 5.92 mg/L

Materia Orgánica. DBO límite en el punto de mezcla.

Cálculo de k’1 y de k’2 a 17.67º C

k1’ (17.67ºC) = k1

’ (20ºC) 1.047 (17.67 – 20) = 0.127 d-1 k2

’ (17.67ºC) = k2’ (15.19ºC) 1.024 (17.67 – 15.19) = 0.491 d-1

Aplicando la ecuación de Streeter-Phelps en el punto crítico se obtiene un valor del tiempo crítico de:tc = 1.13 díasy Dc = 6.24 mg O2/L

35

y el valor del oxígeno disuelto es [O2] = Cs – Dc = 9.76 – 6.24 = 3.52 mg O2/L

Luego después de Villabajo sí que ocurre que la concentración de oxígeno disuelto está por debajo de 4 mg O2/L.

36

4.- Una población vierte sus aguas residuales urbanas a un río. El concejal de urbanismo y medio ambiente es de la opinión de que no es necesario depurar las aguas, puesto que a 20 km del pueblo, río abajo, existe un lago que asimila el vertido. Efectivamente, hasta el momento ha sido así, pese a la gran cantidad de materia orgánica que vierten, y ni el río ni el lago se han visto afectados gravemente por el vertido (afectados gravemente supondría concentraciones de oxígeno disuelto por debajo de 4 mg O2/L). Los partidos de la oposición no lo acaban de entender y buscan a un

experto (tú) en estos temas. Te encargan que evalúes las concentraciones de oxígeno a lo largo del río y en el lago, con el fin de comprobar que lo que sucede no es ningún misterio. (50%).

Durante los años siguientes se ha producido una importante transformación agraria en la zona, introduciéndose numerosos cultivos de regadío. La sobre-explotación de las aguas del lago ha producido una reducción a la mitad de su volumen inicial, con lo que han empezado los problemas. ¿Cuál deberá ser la máxima concentración de DBO5 en el

vertido para que la concentración de oxígeno en el lago se mantenga en 5 mg O2/L?. (50%)

Características del río aguas arriba del vertido:

Caudal Q = 2 m3/s Temperatura: 22ºC[O2] = 0.95Cs DBOL = 1.43 mg O2/L.

Características de la población:

Altitud: 652 m Población: 113500 hab

Materia orgánica: 43.75 g DBO5/hab día k1' (20ºC) = 0.22 d-1 = 1.047

Caudal: 0.175 m3/hab díaTemperatura vertido: 22 ºC [O2] = 0 mg/L

Constantes cinéticas en el río:

k1' (20ºC) = 0.22 d-1 = 1.047

k2' (20ºC) = 0.80 d-1 = 1.024

Velocidad del agua en el río: v (m/s) = 0.376 Q0.6 (Q en m3/s)

Características del lago:

Superficie: 3 106 m2

Profundidad media: H = 2 mAltitud: 640 mTemperatura: T = 26 ºC.

k1' (20ºC) = 0.20 d-1 = 1.047

k2' (20ºC) = 0.30 d-1 = 1.024

Notas: En el tramo del río se puede suponer que la concentración de saturación de oxígeno disuelto entre los km 0-20 es la que corresponde al km 0 (punto de vertido).

Resolución.

Apartado I.

En este primer apartado se debe averiguar cuál es la concentración de oxígeno disuelto en el río y en el lago.

Ia.) Características del río y del vertido. Caudal vertido:


Concentración de DBO5 en el vertido:

37

[DBO5] = 43.75 g DBO5/hab día 113500 hab 1/ (86400 s/día) / 0.23 m3/s = 249.88 g /m3


Concentración de Oxígeno Disuelto en el río:

Concentración de saturación de 22ºC (Interpolando entre 20 y 25 ºC, Tabla 5, pág 68 apuntes).

Cs (22ºC) = 9.02 mg/L

Corrección con la altitud: Cs (22ºC, 652 m) = 9.02 mg/L exp-652 / 8200 = 8.33 mg/L

[O2]r = 0.95 Cs = 0.95 8.33 mg/L = 7.91 mg/L

Ib.) Características del punto de mezcla río + vertido.

Temperatura

Materia Orgánica. DBO límite.

Oxígeno Disuelto.

Déficit inicial.

D0 = CS – [O2]m = 8.33 – 7.09 = 1.24 mg/L

Corrección de las constantes cinéticas con la temperatura de la mezcla:

k1’ (22ºC) = 0.22 1.047 (22 – 20) = 0.24 d –1 J1 = 0.24/52.56 = 0.00457 km-1

k2’ (22ºC) = 0.8 1.024 (22 – 20) = 0.84 d –1 J2= 0.84/52.56 = 0.01598 km-1

Velocidad del agua en el río:

v = 0.376 (2 + 0.23)0.6 = 0.61 m/s (52.56 km/d)

38

I c) ¿Cómo está el río cuando llega al lago?: aplicación de la Ecuación de Streeter y Phelps al río en el kilómetro 20. (Ec. 77, pág. 34).

Se sustituyen los valores calculados anteriormente y se obtiene un valor del déficit en el kilómetro 20 de:

D20 = 3.88 mg/L

Por tanto la concentración de oxígeno disuelto en ese punto será:[O2] = Cs – D20 = 8.33 – 3.88 = 4.45 mg/L

Y la materia orgánica en ese punto es:

L20 = Lm e – k’1

t = 39.91 e – 0.24 0.38 = 36.43 mg/L

En efecto, parece ser que el oxígeno disuelto en el río permanece por encima de 4 mg/L, pero para estar seguros, hay que ver dónde se da el déficit máximo (esto es, la concentración mínima de oxígeno disuelto). Para ello se emplea la ec. 79, pág.75, obteniéndose un valor de Xc:

Xc = 102.6 km.

Luego efectivamente el mínimo teórico está muy lejos, aguas abajo, del lago y nunca se alcanzará. En X = 20 km el oxígeno disuelto aún está en la fase descendente de la curva.

Para saber lo que sucede en el lago hay que plantear un balance de oxígeno disuelto en el mismo:

En estado estacionario, el término de la izquierda de la igualdad es cero y la única incógnita es la concentración de oxígeno disuelto a la salida [O2]sal , que es la misma que la que existe en el interior del lago.

Qe = Qsal = 2.23 m3/s[O2]e = 4.45 mg/Lk1

’ (26ºC) = 0.2 1.047 (26 – 20) = 0.26 d –1

k2’ (26ºC) = 0.3 1.024 (26 – 20) = 0.35 d –1

siendo

La concentración de oxígeno de saturación es la que corresponde a una temperartura de 26 ºC y una altitud de 640 m.

[O2]s = Cs (26ºC) = 8.44 mg/L (Interpolando entre 25 y 30 ºC, Tabla 5, pág 68 apuntes).

Corrección con la altitud: [O2]s = Cs (26ºC, 640 m) = 8.44 mg/L exp-640 / 8200 = 7.81 mg/L

Despejando de la ecuación del balance anterior, se obtiene un valor para [O2]sal = 4.78 mg/L.Por lo tanto, en el lago también se mantiene la concentración de oxígeno disuelto en valores superiores a 4 mg/L.

Apartado 2.

Pasado el tiempo, el volumen del lago se ha reducido a la mitad: 3 106 m3.

Nos preguntan cuál debe der el valor de L0 del vertido para que se cumpla que la concentración de oxígeno en el lago [O2]sal se mantenga igual o superior a 5 mg/L.

39

La ecuación del balance de oxígeno en estado estacionario en el lago es:

Cálculo de Leq en función de la DBO límite de la mezcla:

Todo lo cual salvo Lm es conocido (k1’ es la correspondiente al río y para el cálculo de B, k1’ es la correspondiente al lago).

Cálculo de la concentración de oxígeno a la entrada del lago en función de la DBO límite de la mezcla:

Todo lo cual salvo Lm es conocido, puesto que D0 no cambia.

Por lo tanto no hay más que sustituir Leq y [O2]e en la expresión del Balance y despejar Lm.

El resultado es Lm = 21.99 mg/L

Y por lo tanto, el valor de L0 en el vertido debería ser:

y la DBO5 = 133.9 mg/L. Es decir, un 53% de la concentración actual.

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problemas resueltos modelos sistemas naturales

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