problemas resueltos diagrama sólido rígido
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Problemas resueltos diagrama sólido rígidoTRANSCRIPT
En el dispositivo cuyo esquema representa la figura, las piezas 1 y 2 se encuentran articuladas entre sí en B y ambas disponen de articulaciones fijas en A y en C respectivamente. Para un valor de la carga aplicada P de 300 N, calcúlese las reacciones en las articulaciones A, B y C.
• En “sólido libre pieza 1” • Tomamos momentos respecto
a A y sumando componentes verticales y horizontales de fuerzas:
• • En “sólido libre pieza 2” • Tomamos momentos respecto
a C y sumando componentes verticales y horizontales de fuerzas:
•
• Sustituyendo (4) en (1), tenemos:
•
)3(
00
)2(00
)1(02
060060012000
yy
yyy
xxxxx
xy
xy
A
BPAPBAF
BABAF
PBBPBB
M
−=
=−+⇒=
=⇒=−⇒=
=−+
=⋅−⋅+⋅
=
∑∑
∑
∑∑
∑
=⇒=
=⇒=
=
=⋅−⋅
=
)6(0
)5(0
)4(
06006000
yyy
xxx
xy
yx
C
CBF
CBF
BBBB
M
NPBB
PBB
xy
xy
1003
33
===
==
SÓLIDO PIEZA “1”
SÓLIDO PIEZA “2”
La carga sobre el piso de una bodega se distribuye en tal forma que sobre una de las vigas actúa la fuerza distribuida definida en la Figura (a). Calcule la fuerza resultante de la carga que actúa sobre la viga. Desprecie la contribución del peso de la viga.
↓−=−−−= NR 225008000100004500
mNM z
⋅−==⋅−⋅−⋅−=
7750080006100005,245001
mR
Mx zP 44,3
2250077600
===
La carga que actúa sobre la viga puede descomponerse en las tres distribuciones indicadas en la Figura (b). La fuerza F es igual al área del triángulo (5.000 - 2.000)(3)/2 = 4500N y su línea de acción pasa por el centroide del triángulo. En forma semejante F2 = 10.000N y F3 = 8.000N. La fuerza resultante es:
El momento de la resultante con respecto al eje z (positivo antihorario) es:
La distancia desde A hasta la línea de acción de la resultante es:
hacia la derecha de A.
Una barra AD se suspende de un cable BE y sostiene un bloque de 20 kg en C. Los extremos A y D de la barra están en contacto con paredes verticales lisas. Determínense la tensión en el cable BE y las reacciones en A y D.
• En el diagrama de sólido libre:
• Tomamos suma de fuerzas:
• Tomamos momentos respecto a A (positivo sentido antihorario):
• Luego
xx DAX
NkgTTY
=
=
==⇒=−
=
∑
∑
0
2,196200200
kgD
DTM
x
x
A
5,7200
25004000020020020125
0
=−
=
=⋅+⋅−⋅
=∑
NkgAx 57,735,7 ==
La varilla CD está dotada de un cursor D que puede moverse a lo largo de la guía AB, que tiene forma de arco de circunferencia. Para la posición θ = 30º, hallar las
reacciones en B y C.
• La varilla CD trabaja a tracción, luego la acción sobre el punto C, de igual valor que la que se efectúa en D. Por tanto calcularemos el valor de la fuerza en D.
• Aplicando las condiciones de equilibrio al sólido libre ADB:
• Sustituyendo en (3) y resolviendo
• Sustituyendo los valores obtenidos en (4) y (5) en (1) y (2)
( )
)5(20030400)4(34630cos400cos
150303008.25930cos300
:
)3(03006001000
)2(01000
)1(0
NsensenDDNDD
mmsenbmma
siendobDaD
M
DBF
BDF
y
x
xy
B
yyy
xxx
==⋅===⋅=
====
=⋅−+⋅+⋅−
⇒=
=+−−⇒=
=⇒=
∑∑∑
θθ
( )ND
DDsen400
0150cos3008,259600100=
=⋅⋅−+⋅+⋅− θθ
NDBNDB
yy
xx
100100200100346
=−=−===
El esquema que representa la figura el resorte R dispone de una rigidez de 50
kp/cm y los pesos de las barras se consideran despreciables. Haciendo uso del concepto de sólido libre, calculense los esfuerzos en las articulaciones A, B y D para una flecha del resorte de 20 cm
• Siendo
• En “sólido libre pieza 1” • Tomamos momentos respecto
a A y sumando componentes verticales y horizontales de fuerzas:
• En “sólido libre pieza 2” • Tomamos momentos respecto
a D y sumando componentes verticales y horizontales de fuerzas:
• Resolviendo (1) con (4)
• Sustituyendo: en (2) y (3), tenemos:
• y en (5) y (6), tenemos:
• SÓLIDO LIBRE (1)
• SÓLIDO LIBRE (2)
)3(
00)2(00
)1(315003
03040030cos40030cos6000
yy
yyy
xxxxx
xy
xy
A
BRA
RBAFBABAF
BB
senBBRM
−=
∑ =−+⇒==∑ ⇒=−⇒=
=+
=−−∑ =
∑∑
∑
−=⇒=
=⇒=
=−
=⋅−⋅+⋅−
=
)6(0
)5(0
)4(35003
030cos20030cos400304000
yyy
xxx
xy
yx
D
BRDF
BDF
BB
RBsenBM
3500
1000
=
=
x
y
B
B
3500
0
=
=
x
y
A
A
NfkR 10002050 =⋅=⋅=
3500
0
=
=
x
y
D
D