Cuerpo RígidoCinemática y Dinámica

Cobre

Cuerpo en Movimiento

Cuerpo en Movimiento

Cada punto que forma el cuerpo tiene una velocidad

Solo traslación

Cada punto que forma el cuerpo tiene una velocidad

EC P1

=δm⋅v0

2

2

EC=∑n=0

n δm⋅vn2

2

EC=M⋅vCM

2

2

EC=M⋅vo

2

2

Solo rotación

Cada punto que forma el cuerpo tiene una velocidad

EC P1

=δm⋅vP1

2

2

EC P1

=δm⋅(∣ω⃗∧r⃗1∣)

2

2

Solo rotación

EC P1

=δm⋅(∣ω⃗∧r⃗1∣)

2

2

EC P1

=δm⋅(ω r1)

2

2

Cada punto que forma el cuerpo tiene una velocidad

Solo rotación

EC P1

=δm⋅(ω r1)

2

2

Cada punto que forma el cuerpo tiene una velocidad

EC P1

=δm⋅ω2r1

2

2

Solo rotación

Cada punto que forma el cuerpo tiene una velocidad

EC P1

=δm⋅ω2r1

2

2

EC Pi

=∑i=1

n

δmi⋅ω2 r i

2

2

EC Pi

=12 (∑

i=1

n

δmi⋅r i2)ω2

Momento de Inercia

EC Pi

=12 (∑

i=1

n

δmi⋅r i2)ω2 I=∑

i=1

n

mi⋅r i2

EC Rotación=

12

I⋅ω2

Energía Cinética de un Cuerpo Rígido

EC=ECTrasl

+ ECRot

EC=12m⋅v2

+12I⋅ω2

Momento de Inercia

● Para cuerpos regulares y homogéneos se tiene tablas de momentos de inercias baricéntricos.

● Para cuerpos irregulares se debe aplicar integración adecuadamente.

Momento de Inercia

● Para cuerpos regulares y homogéneos se tiene tablas de momentos de inercias baricéntricos.

Momento de una Fuerza

M o= OP∧FM=r∧F

Momento de una fuerza y aceleración angular

τ⃗= r⃗∧F⃗F⃗⊥ r⃗ ⇒ τ=F⋅r

τ=(m⋅aτ)⋅rτ=(m⋅r⋅γ)⋅rτ=(m⋅r2)⋅γ

τ=I⋅γτ⃗=I⋅γ⃗

Dinámica del Cuerpo Rígido

{F⃗=m⋅ ⃗aCM

τ⃗=I⋅γ⃗

aCM=γ⋅r

{∑ F⃗=m⋅ ⃗aCM

∑ τ⃗=I⋅γ⃗

aCM=γ⋅r