problemas resueltos de termodinámica cap. 1

7/21/2019 Problemas Resueltos de Termodinámica Cap. 1

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pA

W

PROBLEMAS 1.1. ¿Cuál es el valor de gc y cuáles son sus

unidades en un sistema donde el segundo el !ie y la li"ramasa están de#nidos como en la secci$n 1.% y la unidad de&uer'a es el poundal de#nida como la &uer'a necesaria !ara

dar a 1 ()".* una aceleraci$n de

ft)¿1¿¿

+

F = 1

gc

ma

1 poundal= 1

gc

(1 lb−m)(1 ft

s2)

1 poundal=(1lb−m)(1 ft

s2)

→ gc=1

PROBLEMA 1.%. Con un man$metro de !eso muerto se miden!resiones ,asta de - // "ar. El diámetro del !ist$n es /.0

cm. ¿Cuál es la masa a!roimada en 2g de los !esosnecesarios !ara ,acer las mediciones+

DATOS:

Si P=3500bar

3500 ¿̄¿1 ¿̄

105 Pa¿¿

→ P=¿

D=0.95cm=0.0095m

Masa=?

Por:

∑ F y=0

pA−mg=0



pA=mg

→ p( π D2

4 )=mg

→ m= pπ D

2

4 g

m=π (3.5 x 10

8 Pa)(0.0095m)2

4 x(9.81m

s2)

m=2529 kg

PROBLEMA 1.-. Con un man$metro de !eso muerto se miden!resiones ,asta de - // (atm*. El diámetro del !ist$n es /.33(in*. ¿Cuál es la masa a!roimada en ()".* de los !esosnecesarios !ara ,acer las mediciones+

DATOS:

Si p=3500atm

→ p=(3500atm ) x (14.7 psi

1atm )=51450 psi

p=51450lb−f

¿2

D=0.44in

Masa=?

Por:

∑ F y=0

pA−mg=0

pA=mg

→ p( π D2

4 )=mg



A

B C

D

→ mg= pπ D

2

4

0.44∈¿¿

¿2¿

π (51450lb− f

¿2 )¿

mg=¿

mg=¿ !"3 #b$%

m = !"3 #b$m

Pro"lemas 1.3. La lectura de un man$metro de mercurio a%4C (a"ierto a la atmos&era !or uno de sus etremos* es3-.5% cm. La aceleraci$n local de la gravedad es 0.6/5 m s7%.La !resi$n atmos&8rica es 1/1.3 2Pa. ¿Cuál es la !resi$na"soluta en 2Pa medida+ La densidad del mercurio a %4C es1-.-3 g cmm-.

9A:OS;

& = 43.'"cm = 0.43'"m

g=9.806m

s2

ρhg=13.534 g

cm3=13534

kg

m3

Sab(mos )*(:

pB= pC

p A= p D+γh

p A= patm+ ρgh

p A=101450+(13534 kg

m3 )(9.806 m

s2 ) (0.4362m )

p A=159340 Pa



A

B C

D

p A=159.3 KPa

1.. La lectura de un man$metro de mercurio a </(=>*(a"ierto a la atm$s&era !or uno de sus etremos* es %<.-5(in*. La aceleraci$n local de la gravedad es -%.16<(&t*(s*7%. La!resi$n atmos&8rica es -/./5 (in ?g*. ¿Cuál es el valor de la!resi$n a"soluta en (!sia* medida+ La densidad del mercurioa </(=>* es 1-.3- g cmm-.

9A:OS;

& = ".3'in

12∈ ¿1 ft

=386.244 ¿s2

g=32.187 ft

s2 x ¿

patm=30.06 inHg( 1 psi

2.036inHg )=14.76 psi

1∈¿¿¿3¿¿

ρ Hg=13.543 x ( g

cm3 ) x 1 slug

14594 g x (2.54 cm)3

¿

Sab(mos )*(:

pB= pC

p A= p D+γh

p A= patm+ ρgh

27.36∈¿

p A=14.76 psi+(0.01521 slug

¿3 )(386.244 m

s2 )¿



A

B C

D

p A=14.76 psi+160.73 slug

¿ s2

p A=14.76 psi+160.73 1

¿ s

2 x

lb s2

ft

¿ .12∈¿

p A=14.76 psi+160.73lb¿

p A=14.76 psi+13.39 psi

p A=28.15 psi

1.5. Las !rimeras mediciones eactas de las !ro!iedades delos gases a !resiones altas &ueron ,ec,as !or E. ?. Amagat enRancia entre 1650 y 160-. Antes del desarrollo delman$metro de !eso muerto Amagat tra"a@$ en el !o'o deuna mina y utili'$ un man$metro de mercurio !ara medir!resiones mayores ue 3// "ar. Estime la altura delman$metro reuerido !ara ,acer esto.

9atos;

1 ¿̄10

5 Pa¿¿

p A=400 ¿̄

Sab(mos )*(:

pB= pC

p A=γh

h= p A

γ =

p A

ρg

h= 4 x10

7 Pa

(13600 kg

m3)(9.81

m

s2)=300m



1.<. Se construye un instrumento !ara medir la aceleraci$n dela gravedad en Marte. El a!arato consta de un resorte del cualse sus!ende una masa de /.-6 2g. En un lugar so"re la tierradonde la aceleraci$n de la gravedad es 0.6/ ms% el resortese alarga 1./- cm. Cuando el instrumento aterri'a en Marteenva una seDal donde in&orma ue el resorte se ,a estirado

/.-6 cm. ¿Cuál es el valor de la aceleraci$n de la gravedad enMarte+

Datos:

m= 0.3!+,

,ti(rra= 9.!0 m-s"

ti(rra= /.03 cm

mart(= 0.3! cm

,mart(= ?

1n #a ti(rra s( ti(n( )*(:

∑ F ! =0

K " −mg=0

K " =mg

K =mg

"

K =(0.38kg)(9.80m /s

2

)0.0103m =361.55 # m



1n Mart( s( ti(n( )*(:

∑ F ! =0

K " −mg=0

K " =mg

g= K "

m

g=(361.55

#

m)(0.038m)

0.38 kg =361.55

#

m

g=3.62m /s2

1.6. n gru!o de ingenieros ue ,a aterri'ado en la lunadesea determinar la masa de algunas rocas. Para ,acerlocuentan con un resorte cali"rado !ara !ro!orcionar lecturasde li"ra masa en un sitio donde la aceleraci$n de la gravedades -%.10%(&t*(s*7%. La lectura o"tenida !ara una de las rocaslunares en esta escala es 1-.-<. ¿Cuál es la masa de la roca+¿Cuál es el !eso de 8sta en la luna+ Su!onga ue g (luna* F.-% (&t*(s*7%.

Datos:

,ti(rra= 3"./9" %t-s"

,#*na= 5.3" %t-s"

#*na= /3.3

m= ?

S( ti(n( )*(:

∑ F ! =0

K " −mg=0



K " =mg

K

g =

m

" $ $ $ ..(1)

D( #a (c*aci2n /:

K

g =

m

" =ct%

" luna

gluna

= " ti%&&a

gti%&&a

" ti%&&a=( gti%&&a

gluna) " luna

" ti%&&a=(32.192 ft /s2

5.32 ft /s2 ) (13.37 )

" ti%&&a=80.9036

Ca#c*#ano #a masa ( #a roca:

masa=80.9036 lbm

1slug

32.17 lbm

masa=2.515 slug

Ca#c*#ano (# p(so ( #a roca (n #a #*na:

' =m g=(2.515 slug ) (5.32 ft /s2 )

' =13.38(slug )(ft )

s2 =13.38lbf

1.0. n gas se encuentra con#nado !or un !ist$n en uncilindro ue tiene un diámetro de 1. (&t*. So"re el !ist$n se

encuentra un !eso. La masa del !ist$n y el !eso es de-//(l"m*. La aceleraci$n local de la gravedad es -%.16(&t*(s*7



PabbspA

WW

% y la !resi$n atmos&8rica es %0.63(in ?g*. ¿Cuál es la &uer'aen (l"& * e@ercida so"re el gas !or la atm$s&era el !ist$n y el!eso su!oniendo ue no ,ay &ricci$n entre el !ist$n y elcilindro+ "* ¿Cuál es la !resi$n del gas en (!sia*+ c* Si secalienta el gas contenido en el cilindro se e!ande

em!u@ando el !ist$n y el !eso ,acia arri"a. Si el !ist$n y el!eso se elevan G(&t* ¿Cuál es el tra"a@o ,ec,o !or el gas en(&t l"&*+ ¿Cuál es el cam"io en la energa !otencial del !ist$n yel !eso+

Datos:

D = /.5 %t = /.! in

M = 300 #bm = 300 #b%

, = 3"./5! %t-s"

Patm = "9.!4 in 6,

14.7 psi29.92∈ Hg

=14.66 psi=14.66 lbf

¿2

a* F =( Patm ) A+ (g

F =( Patm ) ) D2

4+ (g

18∈¿¿¿2¿

) ¿

F =(14.66 lb

¿2 )¿

F =3730.5lbf +300lb f

F =4030 lbf

Patm A

M,

Pabs A

9



Pabbs

W

"* ∑ F =0

PxA− F =0

PxA= F

P= 4 F

) D2

18∈¿¿¿

) ¿

P=4 (4030 lbf )

¿

P=15.84lbf

¿2 =15.84 psi

c* 7a %*(r8a pr(si2n s( manti(n(n ct(s:

Trabao:

' = Fxd

' =4030 lbf x 2 ft

' =8060lbf x ft

Cambio (n #a (n(r,;a pot(ncia# (# pist2n (# p(so:

* + g=+ g2−+ g1

* + g=mgh2−mgh

1

Patm A

M,

Pabs A

9



Pabbs

W

h

mg(¿¿2−h1)*+ g=¿

* + g=mgd

* + g=(300 lbf ) (2 ft )

* + g=600 lbf x ft

1.1/. n gas está con#nado !or un !ist$n en un cilindro conun diámetro de /.3< mH so"re el !ist$n se !one un !eso. Lamasa del !ist$n y el !eso es de 1/ 2g. La aceleraci$n localde la gravedad es 0.61- m se% y la !resi$n atmos&8rica es1/1.< 2Pa. ¿Cuál es la &uer'a en neItons e@ercida so"re elgas !or la atm$s&era cl !ist$n J el !eso su!oniendo ue no

,ay &ricci$n entre el cilindro y el !ist$n+ "* ¿Cuál es la !resi$ndel gas en 2Pa+ c* Si se calienta el gas del cilindro see!ande em!u@ando ,acia arri"a al !ist$n J %/ CA>KmO 1 .)ntroducci$n al !eso. Si 8stos se elevan /.6- m ¿Cuál es eltra"a@o ,ec,o !or el gas en 2+ ¿Cuál es el cam"io en laenerga !otencial del !ist$n y el !eso+

Datos:

D = 0.4 m

M = /50 +,

, = 9.!/3 m-s"

Patm = /0/.5 +Pa = /0/5 Pa

a* F =( Patm ) A+ (g

F =( Patm ) ) D2

4+ (g

F =(101570 Pa ) ) (0.47m)2

4 +150kg x 9.813m /s2

Patm A

M,



Pabbs

W

F =19094 #

"* ∑ F =0

PxA− F =0

PxA= F

P= 4 F

) D2

P=4 (19094 # )

) (0.47 m)2

P=110000 Pa=110 KPa

c* 7a %*(r8a pr(si2n s( manti(n(n ct(s:

Trabao:

' = Fxd

' =19094 # x 0.83m

' =15850 ,

Cambio (n #a (n(r,;a pot(ncia# (# pist2n (# p(so:

* + g=+ g2−+ g1

* + g=mgh2−mgh

1

Pabs A

9

>

Pabs A

9



h

mg(¿¿2−h1)*+ g=¿

* + g=mgd

* + g=(150 Kg ) (9.813m/s2 ) (0.83m )

* + g=1222,

1. 11. eri#ue ue la unidad S) de energa cin8tica y!otencial sea el @oule.

a*

ms¿¿

-C 1=1

2m. i

2=1

2kg¿

1.1%. n autom$vil con una masa de 13// 2g se des!la'a a

ra'$n de -/ m s7l. iCuál es la energa cin8tica del autom$vilen 2+ NCuánto tra"a@o de"e ,acerse !ara detenerlo+

Datos:

m = /400 +,

<i = 30 m-s

"* -C 1=1

2m. i

2

-C 1=1

2 (1400 kg)(30m/s )2

-C 1=630 K,

c*

-C 2=1

2m . i

2

<" = 0m-s</ = 30m-s



-C 2=1

2(1400 kg)(0m /s )2

-C 1=0 K,

D( #a (c*aci2n (# trabao #a (n(r,;a cintica:

' =* -c

' = - C 2− -C 1

' =0−630 K,

' =−630 K,

1.1-. Las tur"inas de una !lanta ,idroel8ctrica estánalimentadas !or agua ue cae desde una altura de 3/ m.Su!onga ue la e#ciencia del !roceso de conversi$n deenerga !otencial a el8ctrica es de 0- !or ciento y ue 0 !orciento de la !otencia resultante se !ierde en la transmisi$n.Cuál es la ra!ide' de u@o de masa del agua reuerido !araencender un &oco de 1/ Iatts+

Datos:6 = 40m

1>ci(ncia = 93 = 0.93

S( ti(n(:

P=0.91 x0.93 x /H Ɣ

/Ɣ = P

0.91 x0.93 x H

m0= 150'

0.91 x0.93 x 40m

m0=4.43 kg /s

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