problemas propuestos y resueltos momento angular · 11.28 una mujer de 60 kg de masa que está...

Problemas propuestos y resueltos momento angular Elaborado por: Profesora Pilar Cristina Barrera Silva Física, Mg. Educación Física, Serway, volumen 1, séptima edición Página 323 Una plataforma horizontal con la forma de un disco da vueltas libremente en plano horizontal en torno a un eje vertical sin fricción. La plataforma tiene una mas M= 100 kg y un radio R= 2,0 m. Un estudiante de masa m=60,0 kg, camina lentamente desde el borde del disco hasta su centro. Si la rapidez angular del sistema es 2,0 rad/s cuando el estudiante está en el borde, halle la rapidez angular del sistema cuando el estudiante se encuentra en un punto r= 0,50 m desde el centro. Solución: Se puede interpretar conservación de momento angular ya que el sistema considera como aislado, el eje carece de fricción. Entonces: !"!#!$% !"!#$ = !"#$% !"!#$ ; ! ! = ! ! ; !! ! ! + ! ! = ( !! ! ! + ! ) ! Despejando la rapidez angular: ! = 4,1 / Fisica, Tipler Mosca, Quinta edición volumen 1 10.55 .. Un individuo está de pie sobre una plataforma sin rozamiento que gira con una velocidad angular de 1,5 rev/s. Sus brazos están extendidos y sostiene en cada mano una bola pesada. El momento de inercia del individuo, junto con los pesos y la plataforma es 6 kg.m 2 . Cuando el individuo impulsa los pesos hacia su cuerpo, el momento de inercia decrece a 1,8 kg.m 2 (a) halle la velocidad angular resultante de la plataforma (b) determine la variación de energía cinética experimentada por el sistema (c) ¿De dónde proviene el incremento de energía? Física, Serway, volumen 1, tercera edición 11.28 Una mujer de 60 kg de masa que está parada en el borde de una mesa giratoria horizontal tiene un momento de inercia de 500 kg.m 2 y un radio de 2,00 m. La mesa giratoria al principio está en reposo y tiene libertad de girar alrededor de un eje vertical sin fricción que pasa por su centro. La mujer empieza a caminar alrededor de la orilla en dirección de las manecillas del reloj (cuando se observa desde arriba el sistema) a una velocidad constante de 1,50 m/s en relación con la Tierra. (a) ¿En qué dirección y con qué velocidad angular gira la mesa giratoria? (b) ¿cuánto trabajo realiza la mujer para poner en movimiento la mesa giratoria? Física, Alonso Finn, vol. 1, mecánica, versión única autorizada 10.28 Una varilla de longitud L y masa M puede rotar libremente alrededor de un pivote en A. una bala de masa m y velocidad v golpea la varilla a una distancia a de A y se inscrusta en ella. Exprese

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Page 1: Problemas propuestos y resueltos momento angular · 11.28 Una mujer de 60 kg de masa que está parada en el borde de una mesa giratoria horizontal tiene un momento de inercia de 500

ProblemaspropuestosyresueltosmomentoangularElaboradopor:ProfesoraPilarCristinaBarreraSilvaFísica,Mg.EducaciónFísica,Serway,volumen1,séptimaediciónPágina323

Unaplataformahorizontalconlaformadeundiscodavueltaslibrementeenplanohorizontalentornoaunejeverticalsinfricción.LaplataformatieneunamasM=100kgyunradioR=2,0m.Unestudiantedemasam=60,0kg,caminalentamentedesdeelbordedeldiscohastasucentro.Silarapidezangulardelsistemaes2,0rad/scuandoelestudianteestáenelborde,hallelarapidezangulardelsistemacuandoelestudianteseencuentraenunpuntor=0,50mdesdeelcentro.Solución:Sepuedeinterpretarconservacióndemomentoangularyaqueelsistemaconsideracomoaislado,elejecarecedefricción.

Entonces:𝐿!"!#!$% !"!#$ = 𝐿!"#$% !"!#$;𝐼!𝑤! = 𝐼!𝑤!;!!!

!+𝑚𝑅! 𝑤! = (!!

!+𝑚𝑟!)𝑤!

Despejandolarapidezangular:𝑤! = 4,1 𝑟𝑎𝑑/𝑠Fisica,TiplerMosca,Quintaediciónvolumen110.55..Unindividuoestádepiesobreunaplataformasinrozamientoquegiraconunavelocidadangularde1,5rev/s.Susbrazosestánextendidosysostieneencadamanounabolapesada.Elmomentodeinerciadelindividuo,juntoconlospesosylaplataformaes6kg.m2.Cuandoelindividuoimpulsalospesoshaciasucuerpo,elmomentodeinerciadecrecea1,8kg.m2(a)hallelavelocidadangularresultantedelaplataforma(b)determinelavariacióndeenergíacinéticaexperimentadaporelsistema(c)¿Dedóndeprovieneelincrementodeenergía?Física,Serway,volumen1,terceraedición11.28Unamujerde60kgdemasaqueestáparadaenelbordedeunamesagiratoriahorizontaltieneunmomentodeinerciade500kg.m2yunradiode2,00m.Lamesagiratoriaalprincipioestáenreposoytienelibertaddegiraralrededordeunejeverticalsinfricciónquepasaporsucentro.Lamujerempiezaacaminaralrededordelaorillaendireccióndelasmanecillasdelreloj(cuandoseobservadesdearribaelsistema)aunavelocidadconstantede1,50m/senrelaciónconlaTierra.(a)¿Enquédirecciónyconquévelocidadangulargiralamesagiratoria?(b)¿cuántotrabajorealizalamujerparaponerenmovimientolamesagiratoria?Física,AlonsoFinn,vol.1,mecánica,versiónúnicaautorizada10.28UnavarilladelongitudLymasaMpuederotarlibrementealrededordeunpivoteenA.unabalademasamyvelocidadvgolpealavarillaaunadistanciaadeAyseinscrustaenella.Exprese

Page 2: Problemas propuestos y resueltos momento angular · 11.28 Una mujer de 60 kg de masa que está parada en el borde de una mesa giratoria horizontal tiene un momento de inercia de 500

elmomentoangulardelsistemaconrespectoaAinmediatamenteantesydespuésdelacolisión,yapartirdeestaexpresióndeterminelavelocidadangularfinaldelsistema,razoneelproceso.Solución:Yaqueelsistemaestáaisladoyenausenciadetorqueexternoelmomentoangularseconserva:Entoncesveamoselmomentoangularantesyjustodespuesdelacolisión:𝐿! = 𝑚𝑣𝑎; 𝐿!"#$% = 𝐼!"#$%𝑤!expresandoelmomentodeinercia

finaldelsistemabala-varillaconrespectoaA:𝐼!"#$% !"# !"#$"%&' ! ! = 𝑚𝑎! +𝑀𝐿!/3elmomentoangularfinalqueda:

𝐿!"#$%! (𝑚𝑎! +𝑀𝐿!

3)𝑤!

igualandolosmomentosangularesantesydespuésdelacolisiónydespejandolavelocidadangularfinal:

𝑤! =𝑚𝑣𝑎

𝐼!"#$% !"# !"#$"%&' ! !=

𝑚𝑣𝑎

(𝑚𝑎! +𝑀𝐿!

3 )

Física,Serway,volumen1,terceraedición

11.18Unpéndulocónicoconstadeunaplomadademasamquesemueveenunatrayectoriacircularenunplanohorizontal–comoseve-Duranteelmovimientoelalambredesoportedelongitud𝑙mantieneunánguloconstante𝜃conlavertical.Muestrequelamagnituddelmomentoangulardelaplomadarespectodelpuntodelsoportees:

𝐿 =𝑚!𝑔𝑙!𝑠𝑒𝑛!𝜃

𝑐𝑜𝑠𝜃