Problemas Modulacion

Problema 1. QUIZ 3 . MAYO 06 UCAB David González- Vanesa Gorrín

Partiendo de una señal binaria b(t), NRZ polar (+3,-3) a 10 bits/seg. equiprobables, se

modula de tal forma que la señal puede ser expresada como:

a) Dibuje con precisión (amplitudes, tiempos, frecuencias) una muestra de la señal modulada para 3 bits transmitidos (3,-3,3)

b) Determine la potencia de la señal b(t) c) Determine la potencia de la señal modulada

d) Determine la Densidad Espectral de Potencia de la señal

modulada. Recuerde que la DEP de una señal polar binaria es igual a

a)

b)

c)

d)

PROBLEMA 2; Comunicaciones II. UCAB. Parcial 1. Abril 2009(1) Resuelto por Ana Rojas P4: (5 puntos) Una señal modulada depende de una secuencia binaria b(t) que

tiene las siguientes características: b(t) es NRZ polar con potencia igual a N watts y

de velocidad igual a N bits/segundo y con DEP Gb=PtbSinc2ftb.

La expresión de la señal modulada es

Determine y DIBUJE con absoluta precisión la DEP de la señal modulada y calcule

la potencia total

b(t) = A, -A

La DEP de la señal NRZp está dada por:

Como está multiplicada por un seno, el sin2 queda centrado en la frecuencia de

corte.

La DEP de un seno está dada por dos deltas centrados en la frecuencia de corte y

de amplitud igual a la amplitud del seno al cuadrado entre cuatro.

PROBLEMA 3 Comunicaciones II. UCAB. Parcial 1. Noviembre 2009

RESUELTO POR LUIS SALAZAR

a) Problema 3: En una señal modulada se identifican las siguientes formas de onda:

)4/36(20)(

)4/36(10)(

)4/6(20)(

)4/6(10)(

4

3

2

1

ππ

ππ

ππ

ππ

+=

+=

+=

+=

tfCosts

tfCosts

tfCosts

tfCosts

b

b

b

b

Si las bases tienen una duración de 1mseg a) (3 puntos) Dibuje la constelación b) (2 puntos) Determine la potencia de la señal modulada c) (2 puntos) Consiga una expresión temporal de esta señal modulada en

función de dos señales bandabase a(t) y b(t) que toman dos valores distintos cada una

)4/36(20)(

)4/36(10)(

)4/6(20)(

)4/6(10)(

4

3

2

1

ππ

ππ

ππ

ππ

+=

+=

+=

+=

tfCosts

tfCosts

tfCosts

tfCosts

b

b

b

b

a) ts= 1mseg

Porque S2(t) es proporcional a S1(t)

CO�STELACIÓ�:

b)

Potencia

c) Expresión temporal

Toman valores de:

y

PROBLEMA 4 LUIS FRONTADO: Comunicaciones II. UCAB. Parcial 1. Abril 2008

Problema 3: Se tienen una señal modulada cuya constelación y base se muestra. Los símbolos son equiprobables.

a) Dibuje las formas de ondas relacionadas a cada símbolo (sk(t))

b) Determine la tasa de transmisión y la potencia de la señal transmitida

Respuestas:

a)

b)

Tenemos despejamos entonces

PROBLEMA 5 LUIS GARCIA: Comunicaciones II. UCAB. Parcial 1. Noviembre

2008

Problema 3: Se le ofrecen las siguientes bases ortonormales.

)t*200000**2(Cost

2)t(u)t*200000**2(Sen

t

2)t(u

s

2

s

1 π=π=

→→1

0�RZubi

−→→

1

1�RZpbp

Se construye una señal modulada partiendo de una secuencia de bits “0” y “1”. La secuencia de los bits pares se codifica en NRZ polar (1,-1Volts). La secuencia de los bits impares se codifica en NRZ unipolar (0,1Volts). La expresión de esta modulación es la siguiente

)Gt*200000**2(BCosubub)t(x 2p1iMOD +π=+=

a) Determine los valores que toman B y G. EXPLIQUE

b) La DEP de bi(t) es )f(PfktSinc)kt(PG 2b

2

b1bi δ+= . La DEP de bp(t)

es b

2

bbp fktSinc)kt(G = . Determine P1 y P2

c) Sin obtener la DEP analíticamente haga un estimado de cuanto podría ser el ancho de banda de la señal modulada. EXPLIQUE EN DETALLE

Solución:

)*200000*2cos(*)(*)(*)( 21mod GttubptubitX +Β=+= π

)*200000*2cos(*)*200000*2cos(*2

*)*200000*2(*2

*)(mod Gttts

bptsents

bitX +Β=+= πππ

(*)*200000*2(*)cos(*)*200000*2cos(*)*200000*2cos(*)(mod GsentsenBGtBGtBtX πππ −=+=

==

==

⇒±=⇒=

π

π

22

11

mod

;2

0;2

)*200000*2cos(*2

)(0

Gts

B

Gts

B

tts

tXbi

π−==⇒

π−π=π−π−

π−==⇒

π−π=π+π

π+π±=

π±π=

⇒=

4G;

ts

2B

)4

3t*200000*2cos(*

ts

22))t*200000*2(sen)t*200000*2(cos(*

ts

2

4G;

ts

2B

)4

t*200000*2cos(*ts

22))t*200000*2(sen)t*200000*2(cos(*

ts

2

))t*200000*2(sen)t*200000*2cos((*ts

2)t(X

)t*200000*2cos(*ts

2)t*200000*2(sen*

ts

2)t(X

1bi

44

33

mod

mod

Ahora para calcular P1 y P2 ;

4

1

4

1

4

1)(

2

1

2

1*0

2

1*1

2

1

2

1*)0(

2

1*)1(

1

2

22

==

=⇒+=

==⇒=+=

=+=

AC

ACDCACTOTAL

DCDCDC

TOTAL

PP

PPPP

�P�

Pbi

4

12 == DCPP

bi y bp están multiplicadas por cosenos con la misma frecuencia; por lo tanto, al transformar cada DEP queda trasladada tanto a la parte positiva como a la parte negativa del espectro y a la misma frecuencia, donde también se observan los deltas, representantes de la componente DC generada por la señal NRZu. Por otra parte, hay coincidencia en los puntos de corte, ya que ambas señales (bp y bi) tienen la misma duración.

PROBLEMA 6 RESUELTO POR MICHELLE BARBOUR

Problema 2 Partiendo de una señal cuaternaria a(t), NRZ polar a 10 símbolos por segundo/seg, equiprobables, se genera una señal modulada cuya constelación es la siguiente:

Se conoce que que las bases ortonormales son las siguientes:

tf10Senk)t(utf10Cosk)t(u simbolo22simbolo11 π=π=

a) Encuentre una expresión de la señal modulada en función de a(t) b) Calcule la DEP de a(t). Recuerde que la DEP de una señal polar es

igual a PstsSinc2fts c) Determine “a “si se sabe que la potencia de la señal modulada es de

10 w. d) Determine la Densidad Espectral de potencia de la señal modulada

y su ancho de banda. RESPUESTA

a) )4

10()()(x mod

Π−Π= tfCostat s

Donde a(t) toma valores

ts

a6

ts

2a

±

±

b) ss

s

ftSinctt

at 2

2

a

20)(G =

c)

10

1

10

10

1

10

10aEp

2

2

=

==

=

a

wa

S

( ) ( )[ ]scsscs tffSincttffSinctf ++−= 22

x 20204

1)(G

mod

PROBLEMA 7 RESUELTO POR MICHELLE BARBOUR

Problema 3 Se tiene una portadora sinusoidal que es modulada por una señal binaria b(t) NRZ polar equiprobable (-1v, 1v) de forma tal que la señal modulada y la base ortonormal están expresadas como sigue:

tCostu

tCostbtx

c

cMOD

ω

ω

2000)(

))(5.01(5)(

1 =

−=

a) (3 puntos) Determine la constelación de la señal modulada b) (4 puntos) Determine la DEP de la señal modulada

RESPUESTA

a)

tCoswX

tCoswX

c

c

2

5

2

15

2mod

1mod

=

=

b)

[ ] ( ) ( )[ ]scsscscc tffSincttffSinctfffff ++−

+++−= 22

2

2

x 20204

2

5

)()(4

5)(G

modδδ

PROBLEMA 8

RESUELTO POR MICHELLE BARBOUR

Problema 6: Un señal digital pasabanda xMOD(t) , con ts=tsimbolo=10 mseg, se puede caracterizar con las bases

)t600(ksen)t(1u π−= y )t600cos(k)t(2u π−=

y la constelación mostrada

b) Determine k y luego determine A>0 y B de la expresión de

s1(t)=Αcos(600πt+Β) c) Calcule la porción (en porcentaje) de la potencia total de la señal

modulada que consume la forma de onda s1(t) d) Dibuje con todos los valores numéricos conocidos la señal de energía

s4(t) e) Compare con QPSK clásico (el visto en clases). Asuma que ambos

transmiten la misma potencia y a la misma velocidad. Cuál de los dos sistemas es más fuerte frente al ruido?. Debe usar cifras numéricas concretas.

RESPUESTA

a) ∫ =→=→st

stkdttCoskk

0

22 2)600(1 π

stA

B

BtACostkCostkSen

uus

2

4

3

)600()600()600(

211

=

=

+=−−

+=

π

πππ

b)

3

3

10.10

2

1

10.10

1

1 −

−

=

=

S

T

P

P

La forma de onda S1 consume el 50% de la potencia

total.

c) )2.300(2

4 tSent

Ss

π−= Entonces en ts caben 3 ciclos de esta sinusoide

f) La energía de la modulación anterior resulta igual a 1. La constelación de un QPSK clásico

QPSK clásico es más fuerte frente al ruido ya que dmin en la constelación original es igual a 1

PROBLEMA 9 RESUELTO POR ABELIS SALAZAR

�oviembre 2010 Sección 01

a) Determine la Potencia de la señal modulada a partir de la señal en tiempo

b) Determine las bases y la constelación

Se observa que no se pueden representar las dos señales con una sola base; por lo tanto se

tendrán dos bases con la misma form que s1 y s2 pero con amplitudes tales que sus

energías sean unitarias.

Entonces

tsK

tsKfstCosK

ts

2

22

11)8( 22

5.0

0

2

=

==∫ π

Entonces la constelacion

c) Dibuje de manera aproximada la DEP de la señal

Como es similar a una OOK la DEP se parecería a la de esa modulación,

sin embargo como la sinusoide está prendida ts/2 por cada bit es posible que el ancho

de banda del lóbulo principal se duplique

PROBLEMA 10

RESUELTO POR ABELIS SALAZAR

�oviembre 2010 Sección 02

a) Determine la DEP de Xmod

Si fc=100Hz

b) Determine la potencia de la señal modulada

c) Determine las bases y la constelación

S1=Sen (Wct)

S2=-Sen(Wct)

PROBLEMA 11 RESUELTO POR ABELIS SALAZAR

Noviembre 2010 Sección 02

Como hay ortogonalidad

Si m=1

Si m=2

Si m=3