un muelle con un mazo. Qu precauciones deben

tomarse?

8.9. La montaa rusa de una feria se anuncia con una

altura mxima de 100 ft y una rapidez mxima de

60 mi/h. Cree usted que digan la verdad en ese

anuncio? Explique su respuesta.

ProblemasSeccin 8.1 Trabajo

8.1. Cul es el trabajo realizado por una fuerza de 20

N que acta a lo largo de una distancia paralela de

8 m? Qu fuerza realizar el mismo trabajo en una

distancia de 4 m? Resp. 160 J, 40 N

8.2. Un trabajador levanta un peso de 40 Ib hasta una al

tura de 10 ft. A cuntos metros se puede levantar un

bloque de 10 kg con la misma cantidad de trabajo?8.3. Un remolcador ejerce una fuerza constante de 4000

N sobre un barco, desplazndolo una distancia de

15 m. Cul es el trabajo realizado? Resp. 60 kJ

8.4. Un martillo de 5 kg es levantado a una altura de 3 m.

Cul es el trabajo mnimo requerido para hacerlo?

8.5. Un empuje de 120 N se aplica a lo largo del asa

de una cortadora de csped. Ese empuje produce un

desplazamiento horizontal de 14 m. Si el asa forma

un ngulo de 30 con el suelo, qu trabajo fue realizado por la fuerza de 120 N? Resp. 1 460 J

8.6. El bal de la figura 8.10 es arrastrado una distancia

horizontal de 24 m mediante una cuerda que forma

un ngulo 9 con el piso. Si la tensin de la cuerda es

de 80 N, cul es el trabajo realizado en cada uno de

los ngulos siguientes: 0o, 30, 60, 90o?

8.7. Una fuerza horizontal empuja un trineo de lOkghasta

una distancia de 40 m en un sendero. Si el coeficiente

de friccin de deslizamiento es 0.2, qu trabajo ha realizado la fuerza de friccin? Resp. 784 J

8 .8. Un trineo es arrastrado una distancia de 12.0 m por

medio de una cuerda, con una tensin constante de 140 N. La tarea requiere 1 200 J de trabajo. Qu

ngulo forma la cuerda con el suelo?

Seccin 8.2 Trabajo resultante

8.9. Una fuerza media de 40 N comprime un resorte has

ta una distancia de 6 crn. Cul es el trabajo reali-

8.10. Un hombre ha cortado el csped de su jardn durante

varios aos con una cortadora de 4 hp. Un da compra

una cortadora de 6 hp. Despus de usar algn tiempo

la nueva cortadora, tiene la impresin de que ahora

cuenta con el doble de potencia. Por qu cree usted

que est convencido de ese aumento de potencia?

zado por la fuerza de 40 N? Qu trabajo realiza el

resorte? Cul es el trabajo resultante?Resp. 2.40 J, -2 .4 0 J, 0 J

8.10. Una fuerza horizontal de 20 N arrastra un pequeo

trineo 42 metros sobre el hielo a velocidad rpida.

Halle el trabajo realizado por las fuerzas de traccin

y de friccin. Cul es la fuerza resultante?

8.11. Un bloque de 10 kg es arrastrado 20 m por una fuerza paralela de 26 N. Si /xk = 0.2, cul es el trabajo

resultante y qu aceleracin se produce?Resp. 128 J, 0.640 m /s2

8.12. Una cuerda que forma un ngulo de 35 con la ho

rizontal arrastra una caja de herramientas de 10 kg

sobre una distancia horizontal de 20 m. La tensin en la cuerda es de 60 N y la fuerza de friccin cons

tante es de 30 N. Qu trabajo realizan la cuerda y la friccin? Cul es el trabajo resultante?

8.13. En el ejemplo descrito en el problema 8.12, cul es

el coeficiente de friccin entre la caja de herramien

tas y el piso? Resp. 0.472

*8.14. Un trineo de 40 kg es arrastrado horizontalmente una distancia de 500 m ( /xt = 0.2). Si el trabajo resultante

es de 50 kJ, cul fue la fuerza de traccin paralela?

*8.15. Suponga que m = 8 kg en la figura 8.11 y xk = 0.

Qu trabajo mnimo tendr que realizar la fuerza P

para llegar a la parte ms alta del plano inclinado? Qu trabajo se requiere para levantar verticalmente

el bloque de 8 kg hasta la misma altura?Resp. 941 J, 941 J

*8.16. Cul es el trabajo mnimo que debe realizar la fuer

za P para mover el bloque de 8 kg hasta la parte ms

Figura 8.11

174 Captulo 8 Resumen y repaso

alta del plano inclinado si fik = 0.4? Compare este

resultado con el trabajo necesario para levantar el bloque verticalmente hasta la misma altura.

*8.17. Cul es el trabajo resultante cuando el bloque de

8 kg se desliza desde la parte ms alta hasta la ms

baja del plano inclinado de la figura 8.11? Suponga

que ik = 0.4. Resp. 492 J

Seccin 8.4 Trabajo y energa cintica

8.18. Cul es la energa cintica de una bala de 6 g en el instante en que su rapidez es de 190 m/s? Cul es

la energa cintica de un automvil de 1200 kg que

viaja a 80 km/h?8.19. Cul es la energa cintica de un automvil de 2 400

Ib cuando circula a una rapidez de 55 mi/h? Cul es

la energa cintica de una pelota de 9 Ib cuando su ra

pidez es de 40 ft/s? Resp. 244 000 ft Ib; 225 ft Ib

8.20. Cul es el cambio en la energa cintica cuando

una pelota de 50 g golpea el pavimento a una velo

cidad de 16 m/s y rebota a la velocidad de 10 m/s?

8.21. Una carreta de 400 kg entra sin control en un campo

de maz a una velocidad de 12 m/s y finalmente se

detiene. Cul fue la magnitud del trabajo realizado

por esa carreta? Resp. 28.8 kJ

8.22. Un automvil de 2400 Ib aumenta su rapidez de 30

mi/h a 60 mi/h. Qu trabajo resultante se requiri para

lograrlo? Cul es el trabajo equivalente en joules?

8.23. Un martillo de 0.6 kg se mueve a 30 m/s justo antes de golpear la cabeza de una alcayata. Calcule

la energa cintica inicial. Qu trabajo realiz la

cabeza del martillo? Resp. 270 J, 270 J

8.24. Un martillo de 12 Ib que se mueve a 80 ft/s golpea

la cabeza de un clavo y lo hunde en la pared hasta

una profundidad de 4 in. Cul fue la fuerza media

de detencin?

8.25. Qu fuerza media se necesita para incrementar la

velocidad de un objeto de 2 kg de 5 m/s a 12 m/s

en una distancia de 8 m? . Resp. 14.9 N

*8.26. Compruebe la respuesta del problema 8.25 aplican

do la segunda ley de Newton del movimiento.

*8.27. Un proyectil de 20 g choca contra un banco de fan

go (vase la figura 8.12) y penetra 6 cm antes de

80 m/s 6 cm

detenerse. Calcule la fuerza de detencin F si la velocidad de entrada es de 80 m/s. Resp. 1 070 N

*8.28. Un automvil de 1500 kg transita a 60 km/h por

una carretera nivelada. Qu trabajo se requiere

para frenarlo? Si ik = 0.7, cul es la distancia de

frenado?

Seccin 8.5 Energa potencial

8.29. Un bloque de 2 kg reposa sobre una mesa a 80 cm

del piso. Calcule la energa potencial del bloque en relacin con: (a) el piso, (b) el asiento de una silla

que est a 40 cm del piso y (c) el techo, a 3 m del

piso. Resp. 15.7 J, 7.84 J, 43.1 J

8.30. Un ladrillo de 1.2 kg est suspendido a 2 m de distan

cia arriba de un pozo de inspeccin y luego se le deja

caer. El fondo del pozo est 3 m por debajo del nivel de la calle. Con respecto a la calle, cul es la ener

ga potencial del ladrillo en cada uno de esos lugares?

Cul es el cambio en trminos de energa potencial?

8.31. En cierto instante, un proyectil de mortero desarrolla una velocidad de 60 m/s. Si su energa potencial

en ese punto es igual a la mitad de su energa cinti

ca, cul es su altura sobre el nivel del suelo?

Resp. 91.8 m

*8.32. Un trineo de 20 kg es empujado en una pendiente de

34 hasta una altura vertical de 140 m. Una fuerza

de friccin constante de 50 N acta durante toda esa

distancia. Qu trabajo externo se requiri? Cul

fue el cambio en la energa potencial?

*8.33. Se requiere una fuerza media de 600 N para com

primir un resorte una distancia de 4 cm. Cul es el

valor del trabajo realizado por el resorte? Cul es

el cambio en la energa potencial del resorte com

primido? Resp. 24 J, +24 J

Seccin 8.6 Conservacin de la energa

8.34. Una pesa de 18 kg se levanta hasta una altura de 12

m y despus se suelta en cada libre. Cules son la energa potencial, la energa cintica y la energa

total en: (a) el punto ms alto, (b) 3 m sobre el nivel

del suelo y (c) en el suelo?

8.35. Un martillo de 4 kg se levanta a una altura de 10 m

y se deja caer. Cules son las energas potencial

y cintica del martillo cuando ha cado a un punto

ubicado a 4 m del nivel del suelo?

Resp.157 J, 235 J

8.36. Cul ser la velocidad del martillo del problema

8.35 justo antes de golpear el suelo? Cul es la ve

locidad en el punto ubicado a 4 m?

8.37. Qu velocidad inicial debe impartirse a una masa

de 5 kg para elevarla a una altura de 10 m? Cul

es la energa total en cualquiera de los puntos de su

trayectoria? Resp. 14 m/s, 490 J

Captulo 8 Resumen y repaso 175

8.38.

8.39.

Un pndulo simple de 1 m de longitud tiene en su

extremo una pesa de 8 kg. Cunto trabajo se re

quiere para mover el pndulo desde su punto ms bajo hasta una posicin horizontal? A partir de con

sideraciones de energa, halle la velocidad de la pesa

cuando pasa por el punto ms bajo en su oscilacin.

En la figura 8.13 se ilustra un pndulo balstico. Una

pelota de 40 g es golpeada por una masa suspendida

de 500 g. Despus del impacto, las dos masas se elevan una distancia vertical de 45 mm. Calcule la

velocidad de las masas combinadas inmediatamente

despus del impacto. Resp. 93.9 cm/s

*8.40. Un trineo de 100 Ib se desliza a partir del reposo

en la parte ms alta de un plano inclinado a 37. La

altura original es de 80 ft. En ausencia de friccin,

cul es la velocidad del trineo cuando llega al pun

to ms bajo del plano inclinado?*8.41. En la figura 8.14, un carrito de 8 kg tiene una ve

locidad inicial de 7 m/s en su descenso. Desprecie

la friccin y calcule la velocidad cuando el bloque

llega al punto i?. Resp. 21.0 m/s

*8.42.

*8.43.

Cul es la velocidad del bloque de 8 kg en el punto

C en el problema 8.41?

Una muchacha que pesa 80 Ib est sentada en un

columpio cuyo peso es insignificante. Si se le im

parte una velocidad inicial de 20 ft/s, a qu altura se elevar? Resp. 6.25 ft

Seccin 8.7 Energa y fuerzas de friccin

8.44. Un trineo de 60 kg se desliza desde el reposo hasta

el fondo de una pendiente de 30 m de longitud y

25 de inclinacin. Una fuerza de friccin de 100 N

acta en toda esa distancia. Cul es la energa to

tal en la cumbre y al pie de la pendiente? Cul es

la velocidad que alcanza el trineo en el punto ms

bajo?8.45. Un bloque de 500 g se suelta desde la parte ms alta

de un plano inclinado a 30 y se desliza 160 cm has

ta llegar al punto ms bajo. Una fuerza de friccin

constante de 0.9 N acta durante toda esa distancia.

Cul es la energa total en el punto ms alto? Qu

trabajo ha realizado la friccin? Cul es la veloci

dad en el punto ms bajo?Resp. 3.92 J, 1.44 J, 3.15 m/s

8.46. Qu velocidad inicial debe impartirse al bloque de 500 g del problema 8.45 para que apenas logre lle

gar al punto ms alto de la misma pendiente?8.47. Un carro de 64 Ib empieza a subir por un plano in

clinado a 37 con una velocidad inicial de 60 ft/s. Si

queda inmvil despus de haberse desplazado una

distancia de 70 ft, cunta energa se perdi a causa

de la friccin? Resp. 906 ft-Ib

*8.48. Una pelota de 0.4 kg cae una distancia vertical de 40

m y rebota a una altura de 16 m. Cunta energa se

perdi en el choque contra el suelo?

*8.49. A un trineo de 4 kg se le imparte una velocidad ini

cial de 10 m/s en la cumbre de una pendiente de

34. Si [ik = 0.2, qu distancia habr recorrido el

trineo cuando su velocidad alcance los 30 m/s?

Resp. 104 m

*8.50. Suponga que la masa del carrito de la figura 8.14 es

de 6 kg y que se pierden 300 J de energa en el tra

bajo realizado para contrarrestar la friccin. Cul

es la velocidad cuando la masa llega al punto C?

*8.51. El conductor de un autobs aplica los frenos para

evitar un accidente. Al hacerlo, los neumticos de

jan una marca de 80 ft de largo sobre el suelo. Si

fAk = 0.7, con qu rapidez circulaba el vehculo an

tes que el conductor frenara? Resp. 59.9 ft/s

Seccin 8.8 Potencia

8.52. La correa transportadora de una estacin automtica

levanta 500 toneladas de mineral a una altura de 90 ft en 1 h. Qu potencia media se requiere para esto,

en caballos de fuerza?

8.53. Una masa de 40 kg se eleva a una distancia de 20 m

en un lapso de 3 s. Qu potencia media se utiliza?

Resp. 2.61 kW

8.54. Un ascensor de 300 kg es elevado una distancia ver

tical de 100 m en 2 min. Cul es la potencia em

pleada?

176 Captulo 8 Resumen y repaso

8.55.

8.56.

8.57.

Un motor de 90 kW se utiliza para elevar una carga de 1 200 kg. Cul es la velocidad media durante el

ascenso? Resp. 7.65 m/s

A qu altura puede un motor de 400 W subir una

masa de 100 kg en 3 s?Un estudiante de 800 N sube corriendo un tramo de

escaleras y asciende 6 m en 8 s. Cul es la potencia

media que ha desarrollado? Resp. 600 W

Problemas adicionales8.59. Un trabajador saca de un pozo un cubo de 20 kg a

rapidez constante y realiza un trabajo de 8 kJ. Cul

es la profundidad del pozo? Resp. 40.8 m

8.60. Una fuerza horizontal de 200 N empuja horizontalmente una caja de 800 N una distancia de 6 m a

velocidad constante. Qu trabajo ha realizado esa

fuerza de 200 N? Cul es el trabajo resultante?

*8.61 . Una masa de 10 kg es izada a una altura de 20 m y

luego se suelta. Cul es la energa total del sistema?

Cul es la velocidad de la masa cuando se encuentra

a5m del suelo? Resp. 1960 J, 17.1 m/s

8.62. Una caja se levanta a rapidez constante de 5 m/s

por un motor cuya potencia de salida es de 4 kW.

Cul es la masa de la caja?8.63. Una montaa rusa alcanza una altura mxima de

100 ft. Cul es la rapidez mxima en millas por

hora cuando llega a su punto ms bajo?Resp. 54.4 mi/h

8.64. Una fuerza de 20 N arrastra un bloque de 8 kg hasta

una distancia horizontal de 40 m mediante una cuer

da que forma un ngulo de 37 con la horizontal.

Suponga que j, = 0.2 y que el tiempo requerido es de 1 min. Qu trabajo resultante se ha realizado?

8.65. Cul es la velocidad del bloque del problema 8.64

al final del recorrido? Qu potencia resultante se

requiri? Resp. 5.20 m/s, 1.80 W

8.66. Un esquiador de 70 kg desciende por una pendiente

de 30 m que forma un ngulo de 28 con la horizon

tal. Suponga que xk = 0.2. Cul es la velocidad del

esquiador cuando llega al pie de la pendiente?

*8.67. Una pulga de 0.3 mg puede saltar a una altura de

3 cm, aproximadamente. Cul debe ser su rapidez

cuando empieza el salto? Es necesario conocer la masa de la pulga? Resp. 76.7 cm/s; no

*8.68. Una montaa rusa llega hasta su punto ms bajo y apenas tiene fuerza para alcanzar la siguiente cues

ta, 15 m ms arriba. Cul es la rapidez mnima en

el punto ms bajo de su recorrido?

8.69

*8.70.

El martillo de un martinete para hincar pilotes pesa 800 Ib y cae una distancia de 16 ft antes de golpear

el pilote. El impacto hinca este ltimo 6 in dentro

del suelo. Cul fue la fuerza media para hincar el

pilote? Resp. -25 600 Ib

Suponga que el agua en la parte superior de la cas

cada mostrada en la figura 8.15 se lleva a una tur

bina ubicada en la base de la cada, a una distancia

vertical de 94 m (308 ft). Digamos que 20% de la

energa disponible se pierde debido a la friccin y

a otras fuerzas de resistencia. Si entran en la turbina

3 000 kg de agua por minuto, cul es su potencia

de salida?

Figura 8.15 Lower Falls en el parque nacional de Yellowstone (Fo

tografa de Paul E. Tippens.)

Captulo 8 Resumen y repaso 177

Preguntas para Sa reflexin crtica*8.71 . Una tabla colocada como rampa se utiliza para des

cargar cajas de clavos de la parte posterior de un

camin. La altura de la plataforma del camin es

60 cm y la tabla tiene 1.2 m de longitud. Suponga

que fi = 0.4 y a las cajas se les imparte un empujn inicial para que empiecen a descender. Cul es su

rapidez cuando llegan al suelo? Qu rapidez inicial

debera tener al llegar al suelo para subir de nuevo

deslizndose hasta la plataforma del camin? Si no

existiera friccin, estas dos preguntas tendran la

misma respuesta? Resp. 1.90 m/s, 4.46 m/s, s

*8.72. Una caja fuerte de 96 Ib es empujada para que suba

una distancia de 12 ft por un plano inclinado a 30

con friccin insignificante. Cul es el incremento

de la energa potencial? Se producira el mismo cambio de energa potencial si una fuerza de fric

cin de 10 Ib se opusiera al movimiento ascendente

por el plano? Por qu? Se requerira el mismo tra

bajo?

*8.73. Una pelota de 2 kg est suspendida de un cable de

3 m unido a la pared por medio de una alcayata.

Se tira de la pelota, de modo que el cable forma un

ngulo de 70 con la pared, y luego la soltamos. Si durante la colisin con la pared se pierden 10 J de

energa, cul es el ngulo mximo entre el cable y la pared despus del primer rebote? Resp. 59.2

*8.74. Una pelota de 3 kg se deja caer desde una altura

de 12 m y alcanza una velocidad de 10 m/s justo

antes de llegar al suelo. Cul es la fuerza media

retardataria ocasionada por la presencia del aire? Si

la pelota rebota sobre el suelo con una rapidez de 8

m/s, cunta energa habr perdido en el impacto?

A qu altura rebotar la pelota si la resistencia pro

medio del aire es la misma que en el caso anterior?

*8.75. Considere una montaa rusa donde la primera cues

ta tiene una altura de 34 m. Si en la montaa rusa se

pierde slo 8% de la energa entre las dos primeras

cuestas, cul es la mxima altura posible para la

segunda cuesta? Resp. 31.3 m*8.76. Un bloque de 4 kg se comprime contra un resorte en

la parte inferior del plano inclinado que se muestra

en la figura 8.16. Se requiri una fuerza de 4000 N

para comprimir el resorte hasta una distancia de 6

cm. Si el resorte se suelta y el coeficiente de friccin

es de 0.4, hasta qu altura del plano inclinado se mover el bloque?

178 Captulo 8 Resumen y repaso