problemas electromagnetismo i

Problemas de Electromagnetismo I 2 Grado de Fsica L. Soriano

Problemas de Electromagnetismo I; 2 Grado de Fsica L. Soriano

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Tema 1.- CALCULO VECTORIAL

1.1 Usar mtodos vectoriales para determinar la ecuacin de la recta que pasa por (-1,1,0)

y (0,0,1).

1.2 Un ave va volando en lnea recta con vector velocidad 10ux + 6uy + uz en km/h. Suponer

que (x,y) son sus coordenadas en tierra y z es su altura. a) Si en cierto momento el ave

esta en (1,2,3) ) donde estar una hora despues? )cuanto tarda en subir 10 m?.

1.3 Hallar el ngulo entre ux + uy + uz y ux + uy - uz .

1.4 Hallar por mtodos vectoriales el rea del tringulo con vrtices en los puntos (1,1),

(0,2) y (3,2).

1.5 Demuestra las siguientes identidades: a) ax(bxc) = (a.c)b - (a.b)c ; b) (axb)xc = (c.a)b -

(c.b)a .

1.6 Calcula grad f en el punto (2,3,5) para un campo escalar f dado por f(x,y,z)=2sen x -x2 y z

+ x ex .

1.7 Calcular las constantes a,b y c de forma que f= (x+2y+az)ux + (bx-3y-z)uy + (4x+cy+2z) uz

sea irrotacional.

1.8 Hallar la derivada direccional de f = x2yz + 4xz2 en el punto (1,-2,-1) y en la direccin y

sentido de 2ux - uy - 2uz.

1.9 Calcular la divergenciaf y el rotacional f de cada uno de los campos vectoriales: a)

f(x,y,z)= xux + yuy + zuz . b) f(x,y,z)= (x2 + y2 + z2) (3ux + 4uy + 5uz)

1.10 Calcular f en el punto (1,-2,1) para f = x2 y2 ux + 2 x y z uy + z2 uz .

1.11 Demostrar las siguientes identidades: a) rot grad a = 0 . b) div rot f = 0.

1.12 Calcular grad f (f) en coordenadas cilndricas para f(x,y,z) = z/(x2 + y2).

1.13 Hallar por mtodos vectoriales el ngulo que forman las superficies x2 + y2 + z2 = 9 y z =

x2 + y2 - 3 en el punto (2,-1,2).

1.14 Demostrar que (f ) = - 2 f + (f).

1.15 Sea r el campo vectorial r(x,y,z) = (x,y,z) el vector posicin y sea r el mdulo de r.

Calcular r y (rr).

1.16 Dado f = x y2 ux + y z2 uy + 2 x z uz . Calcular la circulacin del vector f a lo largo de la

recta que une los puntos (0,0,0) y (1,2,3).


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1.17 Evaluar cada una de las integrales de lnea siguientes: a) x dy - y dx a lo largo de

s(t)=(cost,sent), 0 t 2. b) yz dx + xz dy + xy dz a lo largo de la trayectoria formada

por los segmentos de recta que unen a (1,0,0) a (0,1,0) a (0,0,1). c) x2 dx - xy dy + dz

entre los pumtos (-1,0,1) y (1,0,1) por la parbola z=x2 , y=0.

1.18 Dado f = k rn ur. Calcular s f .n da , s f n da y v div A d donde s y

corresponden a la esfera de radio a centrada en el origen.

1.19 Dado f = x y2 ux + y3 uy + x

2 y uz. Calcular

s f . n da , s f x n da y s rot f.n da,

para la superficie de la figura

consistente en un cuadrado de lado 2

en el plano xy.

1.20 Evaluar la integral de superficie s f.n da, donde f(x,y,z)=ux + uy + z(x2+y2)2 uz en la

superficie del cilindro x2 + y2 1, 0 z 1.

1.21 Comprueba el teorema de la divergencia para un campo elctrico E = 2 r2 u r en

coordenadas esfricas. Calcula primero la integral de volumen de la divergencia del

campo para una esfera de radio r=3 y despues el flujo del campo a travs de la

superficie que delimita tal volumen.

1.22 Comprueba el teorema de Stokes con f = (x + y) ux - 2 x2 uy + x y uz

y la semiesfera superior x2 + y2 + z2 = 1

1.23 Calcular directamente y aplicando el teorema de la divergencia s f.n da siendo f= 4xz

ux - y2 uy + yz uz y S la superficie del cubo limitado por x=0, x=1, y=0, y=1, z=0 y z=1.


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Tema 2.- CAMPOS ELECTROSTTICOS EN VACO

2.1 Calcular la carga total en cada una de las distribuciones de la figura: a) distribucin

uniforme lineal de carga 0 en una circunferencia de radio a. b) distribucin uniforme

superficial de carga 0 en un disco circular de radio a. c) distribucin lineal de carga

infinita a lo largo del eje z con una densidad de carga = 0 / (1+(z/a)2). d) la nube

electrnica alrededor del ncleo cargado Q positivamente en el tomo de hidrgeno

representada por una distribucin esfrica de carga de densidad:

(r) = - (Q /a3) exp (-2r /a) donde a es el radio de Bohr.

2.2 Calcular el campo elctrico sobre el eje z creado por

una distribucin lineal de carga con forma circular de

densidad l = k sin .

2.3 Calcular el campo elctrico en cada una

de las cargas puntuales situadas en los vrtices

del cubo de la figura.

2.4 Calcular el campo elctrico sobre el eje z que crea una densidad de

carga superficial uniforme s distribuida sobre una superficie

cilndrica de radio a y que se extiende desde z=-h hasta z=h.


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2.5 Calcular el campo elctrico E (x,y,z) creado por una

distribucin uniforme superficial de carga distribuida en

una franja del plano y=0 que se extiende desde x=d/2 a

x=d/2 y desde z= hasta z=.

2.6 Calcular la componente x del vector campo elctrico en el

origen para una distribucin volumtrica de carga dada

por = ( x2 + y2 +z2 )5/2 y distribuida en la regin dada por 0

x 1 , 0 y 1 , 0 z 1.

2.7 Sea un cubo de lado 1mm uniformemente cargado con densidad de carga = 106 C m-3

encerrado dentro de una esfera hueca de radio 1 m. Calcular el flujo del campo

elctrico a travs de la superficie esfrica.

2.8 Dadas tres distribuciones lineales de carga 1=5 10-9

Cm-1; 2=4 10-9 Cm-1 y 3=-6 10

-9 Cm-1 situadas en

(0,0), (3,0) y (0,4) respectivamente. Calcular E y la

densidad de flujo del campo elctrico en el punto

(3,4) como suma de los campos elctricos creados

por cada una de las cargas.

2.9 Dada una superficie cilndrica de radio a y altura h=1 en un

campo E=E0(xux+yuy+(z2-1)uz), donde E0 es constante.

Calcular el flujo de E por integracin directa y por el

teorema de la divergencia.

2.10 Calcular el campo elctrico creado por tres distribuciones

superficiales de carga paralelas e infinitas en las siguientes

regiones: a) 0 < x < a; b) a < x < b; c) b < x < .


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2.11 Considera un haz de electrones de forma cilndrica con una densidad volumtrica de

carga = 0 (1-(r/d)2) Cm-3. Calcular E para dr.

2.12 Determina la distribucin de cargas que produce un campo elctrico E=(r +1/r2)

U(r0-r)ur donde U(r0-r) es la funcin escaln definida por U(r0-r)=0 si r>r0 y U(r0-r)

= 1 si r


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2.17 Sea un cilindro hueco e infinito con radio interno a y

radio externo b, con una densidad volumtrica de

carga = A r2, siendo r la distancia al eje y A una

constante. Calcular: a) El campo elctrico E en las

distintas regiones del espacio. b) La diferencia de

potencial entre los puntos r = R1 y r = R2, siendo a < R1

< b y R2 >b.

2.18 Un alambre conductor uniformemente cargado con carga q tiene la

forma de un arco de circunferencia de radio R y amplitud 2. Calcular el

campo elctrico en el centro del crculo.

2.19 Sobre un plano infinito (xy) existen dos distribuciones superficiales

de carga: una densidad superficial de carga uniforme -

sobre un crculo de radio R y otra de signo contrario +

sobre el resto del plano. Calcular el campo elctrico E

sobre el eje Z, supuesto ste que pasa por el centro del

crculo de la primera distribucin (ver figura). NOTA: Se

aconseja resolverlo mediante el principio de superposicin de campos.

2.20 Dos esferas conductoras y cargadas igualmente con carga Q y de

masa m se cuelgan mediante hilos de masa despreciable y

aislantes, tal y como se muestra en la figura. Determinar la carga

de las esferas en funcin de la masa m y la longitud del hilo l

para que, cuando el sistema se encuentre en equilibrio, el ngulo

formado sea . (Tomar las esferas como cargas puntuales).

2.21 Una carga Q est uniformemente distribuida a lo

largo del permetro de una circunferencia de radio R.

Calcular la diferencia de potencial entre el centro del

anillo y un punto sobre el eje del anillo que dista 3R

del centro del anillo.

a

b

R

d

R

R

z

-

y

x

l

Q Q

R

3R

O

Q r


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Tema 3.- CAMPOS ELECTROSTTICOS EN CONDUCTORES

3.1 La figura muestra un conductor (z0. Calcular el campo

elctrico debido a tal distribucin de carga.

3.2 Considera una corona esfrica conductora de radio interno a y

radio externo b conteniendo una carga q en el centro. Calcular la

densidad de carga inducida en las superficies esfricas interior y

exterior y el potencial electrosttico al que se encuentra el

conductor. Repetir el problema con el conductor a potencial 0 en

lugar de aislado.

3.3 Supngase el sistema de la figura formado por una esfera metlica de radio R

inicialmente descargada; una corteza esfrica de radio 2R

(concntrica con la anterior) sobre la cual hay depositada una

carga Q, distribuida uniformemente; y una corteza metlica,

tambin concntrica, de radio 4R que inicialmente se halla sin

carga. De la esfera interior sale un cable que puede dejarse

desconectado o conectarse a la cscara exterior. Calcular los

potenciales y densidades de carga de cada una de las esferas a) en el estado inicial

(desconectado); b) Cuando el cable conecta la esfera interior con la cscara exterior.

3.4 Tres lminas conductoras, paralelas de superficie S, estn

dispuestas como se indica en la figura. La lmina central, aislada,

tiene una carga Q y las otras dos, unidas elctricamente y

separadas de la lmina central una distancia d, tienen en

conjunto una carga 4Q. Determinar, suponiendo que en cada

cara de cada placa la densidad de carga es uniforme, las

distribuciones superficiales de carga en cada una de las dos

superficies de cada lmina.


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3.5 Se disponen dos lminas plano paralelas conductoras e infinitas,

separadas una distancia d y conectadas elctricamente. A una

distancia d/3 de una de ellas se introduce una distribucin

superficial de carga positiva de espesor despreciable y densidad

. Calcular el campo entre las dos regiones definidas entre las

tres lminas. Calcular las densidades superficiales de carga

inducidas en cada una de las caras de los planos conductores

conectados.

3.6 Una esfera conductora contiene dos cavidades esfricas

segn se muestra en la figura. La esfera no est cargada, sin

embargo en el centro de cada una de las cavidades esfricas

hay una carga puntual q1 y q2 respectivamente. A una

distancia r del centro de la esfera (con r>> radio esfera) est

situada otra carga puntual q3.

a) Calcular la fuerza ejercida sobre la carga q3, teniendo en

cuenta que est a una distancia suficientemente grande del

centro de la esfera.

b) Qu se puede decir sobre las distribuciones superficiales de carga que

aparecen en las superficies de la esfera conductora?

3.7 Dos esferas conductoras, concntricas y de radios a y b (a


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3.8 Tres esferas conductoras de radio R se sitan alineadas con sus centros separados entre s

una distancia d (d>>R). Las esferas de los extremos estn conectadas a tierra mientras que

la esfera central tiene una carga Q. Calcular cunto vale el potencial electrosttico para la

esfera central.

3.9 Supngase una lluvia formada por gotas de agua iguales, esfricas de 1 cm de dimetro,

que tienen una carga de 3x 10-8 C cada una, repartida uniformemente por su superficie.

Si las gotas se juntan unas con otras formando gotas ms grandes,

a) Averiguar cmo cambia el potencial y el campo elctrico en la superficie cuando se

juntan dos gotas en una sola.

b) Si el campo elctrico de ruptura del aire es de 2 x 107 V/m, cuntas gotas se pueden

juntar antes de que salten chispas?

3.10 Tres superficies esfricas conductoras concntricas de radios R1, R2 y R3, donde R1< R2<

R3, estn conectadas respectivamente a tres fuentes de potencial V1, V2 y V3.

a) Calcular la carga de cada una de las tres esferas.

A continuacin se desconectan las esferas de sus fuentes y posteriormente la esfera de

radio R2 se conecta a tierra.

b) Qu carga ha pasado de la esfera de radio R2 a tierra en esta nueva situacin,

respecto a la anterior configuracin.

3.11 Una esfera conductora, descargada y de radio R2 tiene un hueco concntrico y de forma

esfrica de radio R1. En el centro del hueco se sita una carga puntual +Q.

a) Si la esfera est aislada, cul ser la distribucin de cargas del sistema?

b) Calcular el potencial y el campo elctrico E en las distintas regiones del espacio.

Si la esfera se conecta a tierra, cul ser la nueva distribucin de cargas del sistema?

R

d

V


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Tema 4.- ENERGA ELECTROSTTICA

4.1 Tres cargas puntuales de valores 1, 2 y 3 C se

encuentran situadas en los vrtices de un tringulo

equiltero de lado 1m. Se pide calcular el trabajo

necesario para mover tales cargas a los vrtices de

otro tringulo equiltero de lado 0.5 m.

4.2 Dada una esfera conductora aislada de radio R con una densidad de carga superficial .

Calcular la energa potencial en trminos de R.

4.3 Dado el campo elctrico E=ay ux + ax uy con a = 100 voltios/m2. Calcular a) el

potencial elctrico , tomando = 0 en el origen. b) el trabajo realizado por el

campo cuando una carga q=10-8 C se mueve desde (-1,2) a (2,3). c) la densidad

de carga en cualquier punto.

4.4 Dadas cuatro cargas puntuales en los vrtices de un

cuadrado de lado 6 m. segn indica la figura Calcular la

energa total de tal configuracin con q= 2 10-8 C.

4.5 Calcular la energa almacenada en el campo electrosttico

entre dos esferas concntricas conductoras de radios R y 2R respectivamente. Las

cargas en las dos esferas son iguales Q pero de signo opuesto.


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4.6 Un condensador plano paralelo est cargado con carga Q. La distancia entre las

placas es d y sus reas es A. a) Calcular la energa almacenada en el

condensador. b) Calcular la fuerza electrosttica por unidad de rea entre las

placas. Desprecia los efectos de borde.

4.7 Sea una distribucin esfrica de carga de radio a y

uniforme. Si la carga total es Q calcular a) la energa

necesaria para la formacin del sistema mediante

U=1/2 V d. b) Repite el c lculo usando U=1/2 V 0E2d.

c) Si hacemos a=0, determina la energa necesaria para

formar una carga puntual Q. d) Calcula la energa para

traer desde el infinito la primera carga Q de un sistema de cargas.

4.8 Una esfera de radio 1 m tiene inicialmente una distribucin uniforme de carga en todo

su volumen de 2 Cm-3. Si en un instante dado la esfera se vuelve conductora, la carga

emigra hacia la superficie. Calcular cunto cambia la energa electrosttica del sistema

al pasar la esfera de aislante a conductora.


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5.- MULTIPOLOS ELCTRICOS

5.1 Calcular el vector momento dipolar p de cada una de las distribuciones de carga

representadas en las figuras a, b y c.

5.2 Cul es la direccin y sentido de la fuerza sobre el dipolo central debida al campo de

los otros dos dipolos? Hallar el mdulo de la fuerza.

5.3 Un dipolo de mdulo p=2/3 10-9 C est situado en el origen en la direccin uz. A su

campo se le aade un campo elctrico uniforme de intensidad 15 104 voltios/m en la

direccin uy. En dnde ser nulo el campo total?

5.4 Sea un dipolo p situado en un punto dado por r en el campo de una carga puntual q en

el origen. Determinar: a) la energa de interaccin del campo con p, b) el momento T

correspondiente y c) la fuerza neta sobre l.

5.5 Sea un dipolo puntual p1 en r1 y otro p2 en r2. Determinar la energa de p2 en el campo

de p1 debida a la energa de interaccin dipolo-dipolo. Determinar la fuerza F2 sobre p 2.

Calcular F 2 si:

a) p 1 y p 2 son paralelos entre s pero perpendiculares a R=r2-r1.

b) p1 y p2 paralelos entre s y paralelos a R.


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5.6 Un modelo simplificado del tomo es suponer al ncleo como una carga puntual +q y a

los electrones como una distribucin de carga esfrica uniforme de volumen en torno

al mismo. Supongamos que un tomo as se coloca en presencia de un campo externo

uniforme E0. a) Calcular la separacin de los centros de carga producida por el campo

externo. b) Calcular el momento dipolar inducido en el tomo. c) Si los tomos son de

un gas monoatmico con N tomos por unidad de volumen, calcular la susceptibilidad

elctrica y la constante dielctrica .

5.7 Considrese que la molcula de amonaco es rgida y tiene

la forma de la figura, siendo l =1.5 y = 60. Los tres

tomos de hidrgeno forman un tringulo equiltero.

Supngase tambin que los iones son cargas puntuales que

valen +e (hidrgeno) y 3e (nitrgeno). Determinar: a) el

momento dipolar de la molcula de amonaco y b) la fuerza

con que se atraeran dos molculas separadas 1mm en la

direccin de su eje.

5.8 En un campo elctrico uniforme E se coloca un dipolo

elctrico con momento dipolar p en un punto donde

el potencial es V0. Si el dipolo es paralelo a E, a)

Hallar en coordenadas polares la expresin del

potencial elctrico resultante.

b) Encontrar las componentes radial y tangencial del

campo elctrico resultante.

H

H

H

N

P

x

y

Vo

p

E

r


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5.9 Sean dos dipolos coplanarios p1 y p2 separados por el vector r12 y orientados de forma

arbitraria formando ngulos 1 y 2 con respecto a la lnea que los une. Deducir la

relacin entre 1 y 2 en la posicin de equilibrio considerando constante el valor de 1.

Se considerarn positivos los ngulos formados en direccin contraria a las agujas del

reloj.

5.10 Se tiene una distribucin de cargas puntuales segn la figura.

Calcular a) cunto vale el momento monopolar, dipolar y el

tensor cuadrupolar de la distribucin de carga. b) el campo

elctrico en el punto P situado en el eje de la distribucin con

r>>a.

5.11 Sobre un hilo metlico cuya seccin es

despreciable frente a su longitud y dispuesto en forma

de circunferencia de radio R sobre el plano XY, se

distribuye una densidad lineal de carga = 0 (1-cos ).

Calcular los momentos monopolar, dipolar y cuadrupolar

de la distribucin de carga.

5.12 Se tiene una superficie esfrica de radio R

con una densidad superficial de carga dada

en coordenadas esfricas por: = 0 cos ,

donde 0 es una constante positiva. Calcular

los momentos monopolar, dipolar y

cuadrupolar de la distribucin de carga.

r

= 0 cos

z

y

x

a

a -2q

+q

+q

P

r

R

= 0 (1-cos )

p1 p2 1 2


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6. DIELCTRICOS

6.1 Calcular la polarizacin P y las densidades volumtrica y superficial de carga de

polarizacin cuando se introduce un cilindro de radio a con carga (Q/m) en un medio

dielctrico l.i.h.

6.2 Un electrete tiene un momento dipolar elctrico permanente incluso en ausencia de

cargas libres. Dado un electrete esfrico de radio R con vector polarizacin elctrica P=

P0r. Determinar la densidad de carga ligada b , el vector desplazamiento D y el campo

elctrico E en funcin de r.

6.3 Sean un par de conductores coaxiales de

longitud L con un dielctrico de permitividad

entre ellos mientras el resto del espacio

esta ocupado por el aire. Suponiendo que el

conductor interno esta cargado con carga +Q

y el externo con carga neta 0: determinar en

cada una de las regiones del sistema a) D; b) E; c) P y d) la densidad superficial de carga

en los conductores y la densidad de carga de polarizacin en r = b y r = c.

6.4 Dada una carga puntual q en el centro de una corona esfrica

dielctrica de radios externo e interno a y b respectivamente.

Calcular a) D y E para r < a, a < r < b y b < r, b) la polarizacin elctrica

P y la densidad de carga ligada b para r


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6.6 Un campo elctrico en un medio cuya permitividad relativa

/0 es 7 pasa a otro medio de permitividad relativa 2. Si E

forma un ngulo de 60o respecto a la normal a la intercara

entre ambos medios. Qu ngulo forma el campo en el

segundo dielctrico?

6.7 El espacio entre dos cilindros conductores coaxiales de

longitud L= 25 cm esta relleno en su mitad con un

dielctrico de constante dielctrica relativa /0 = 8. Los

cilindros tienen radios 0.5 y 2 cm respectivamente y

estn conectados a una batera de 100 V. Calcular a) los

campos E y D en el aire y en el dielctrico. b) la carga

superficial inducida en el conductor interior en puntos

adyacentes al aire y en puntos adyacentes al dielctrico.

c) la carga total en el conductor interior y la capacidad.

6.8 Dos placas planas, infinitas y paralelas al eje YZ estn situadas en x=-d y x =+d. Si el

espacio entre las placas, se rellena con un dielctrico con permitividad dependiente del

espaciado = 40/(1+(x/d)2) y la placa en x =+d se mantiene a potencial 0 con respecto

a la placa en x = -d. Calcular a) el campo elctrico y la distribucin de potencial entre las

placas. b) la polarizacin P y la densidad de carga de polarizacin b.

6.9 Considerar un campo elctrico uniforme E0 en un medio de permitividad 1.

Consideremos adems una esfera dielctrica

descargada de permitividad 2 inmersa en el medio

anterior. Calcular el campo dentro de la esfera

(supuesta uniforme) si adems del campo externo

uniforme E0 existe un dipolo p en el centro de la

esfera.


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6.10 Un cilindro dielctrico infinito de radio b con un hueco

circular en su centro de radio a se introduce en una regin

donde existe un campo elctrico uniforme. Determinar el

campo en la regin hueca del dielctrico.

6.11 Un condensador plano paralelo contiene dos dielctricos de

constantes respectivas 1 y 2 como se muestra en la figura.

Calcular su capacidad.

6.12 El volumen comprendido entre dos superficies esfricas

conductoras y concntricas de radio a y b (a < b) est relleno con un

dielctrico no homogneo de constante dielctrica =0/(1+Kr),

donde 0 y K son constantes y r es la coordenada radial, de manera

que se cumple que D(r) = E(r). Si en la superficie interior se pone

una carga Q mientras que la exterior se conecta a tierra, se pide

calcular: a) El vector desplazamiento en la regin a < r < b. b) La capacidad del sistema. c) La

densidad de carga de polarizacin en a < r < b. d) La densidad superficial de carga de

polarizacin en r = a y r = b.

6.13 Un cable coaxial de potencia tiene un

conductor interno de radio a. La

regin comprendida entre el

conductor interno y el externo est

relleno con dos capas concntricas de dielctricos 1 = 1.50 y 2 = 4.50 y de radios r1 y r2

respectivamente, segn se muestra en la figura. Si el conductor exterior est conectado a

tierra y el interior est conectado a un potencial de forma que produce una densidad de

carga lineal homognea , calcular lo siguiente: a) Los campos E, D y P en las regiones 1, 2 y

3 b) La densidad superficial de carga ligada b para r = a y para r = r1 c) La densidad

volumtrica de carga ligada b en la regin 2.


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7.- PROBLEMAS DE CONTORNO

7.1 Sean dos cargas +q y -q situadas en (a,0,a) y (-a,0,a) sobre un plano conductor en z=0 a

potencial cero. Calcular: a) La fuerza total sobre la carga +q. b) El trabajo realizado para la

formacin del sistema. c) La densidad de carga superficial en (a,0,0).

7.2 Sea un dipolo elctrico p fijo a una distancia z0 sobre el

eje z y formando un ngulo respecto a tal eje (p.uz = p cos ). Si el plano xy es un conductor a potencial cero, determinar la densidad de carga en el conductor

inducida por el dipolo.

7.3 El plano xz se compone de cuatro planos cargados

separados con los siguientes potenciales: primer cuadrante: (x>0,z>0) = 0; segundo cuadrante: (x0) = 0; tercer cuadrante: (x


20

r

P

z

E0

7.5 Calcular la capacidad entre un cono

conductor con su vrtice separado de un

plano conductor por un espacio

infinitesimal y con su eje perpendicular al

plano. Resolver la ecuacin de Laplace en

esfricas considerando el potencial solo funcin de .

7.6 Un conductor esfrico de radio a se

encuentra inmerso en una campo elctrico

uniforme de la forma E0= E0 uz.. Determinar

la distribucin superficial del carga en la

superficie del conductor. (Sugerencias:

Considerar el potencial debido al campo

externo en el infinito de la forma 0= -E0z = -

E0 r cos ; Tomar el origen de potenciales en

la superficie de la esfera.)

7.7 Un analizador electrosttico de electrones cilndrico consiste en dos

cilindros conductores concntricos con una diferencia de potencial

entre ellos. Si el radio del cilindro interior es a y el del exterior b,

encontrar la funcin en el espacio comprendido entre ellos si, adems el cilindro interior est a tierra y el exterior est conectado a

una batera que suministra un voltaje 0. Encontrar tambin la

expresin para el campo elctrico E.

7.8 Una distribucin de carga de densidad =A(x2-d2/4) est limitada por dos planos paralelos separados una distancia d. El eje x es

perpendicular a los planos y el origen est situado en el medio de la

distribucin. Calcular: a) El campo elctrico E en un punto entre los

planos situado a una distancia d/4 del origen de coordenadas (utilizar

la ecuacin de Poisson) b) El campo elctrico E en cualquier punto del

exterior de la distribucin.

x

y

d/2 d/2

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