problemas de simulacion alu

Simulacin de eventos discretosGrupo de Tecnologas de la informacin e Ingeniera de OrganizacinDpto de organizacin industrial y Gestin de empresas

Autores: Racero Moreno, Jess Egua Salinas, Ignacio Canca Ortiz, Jos David

1

ndiceProblemas de simulacin. ................................................................................................. 6 1 Produccin con inspeccin ................................................................................... 6 1.1 1.2 1.3 1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.3 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.5.1 2.5.2 2.5.3 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.5.1 3.5.2 3.5.3 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 Entidades y variables de estado .................................................................... 6 Grafo de eventos ........................................................................................... 8 Diagrama de ciclo de actividades ................................................................. 9 Simulacin Arena ....................................................................................... 10 Modelo ................................................................................................ 10 Descripcin del modelo ...................................................................... 10 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 12 Entidades y variables de estado .................................................................. 13 Eventos y actualizacin de variables .......................................................... 13 Grafo de eventos ......................................................................................... 15 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................... 16 Simulacin Arena ....................................................................................... 17 Modelo ................................................................................................ 17 Descripcin del modelo ...................................................................... 17 Datos y parmetros ............................................................................. 18 Entidades y variables de estado .................................................................. 20 Eventos y actualizacin de variables .......................................................... 20 Grafo de eventos ......................................................................................... 22 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................... 23 Simulacin Arena ....................................................................................... 23 Modelo ................................................................................................ 23 Descripcin del modelo ...................................................................... 23 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 24 Entidades y variables de estado con bloqueo ............................................. 26 Eventos y actualizacin de variables con bloqueo ..................................... 26 Grafo de eventos ......................................................................................... 28 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................... 29 Simulacin Arena ....................................................................................... 30 Modelo ................................................................................................ 30

Produccin con diferentes tipos de pieza ............................................................ 13

Produccin en serie de 3 mquinas sin bloqueo y con bloqueo ......................... 20

3.10.1

2

3.10.2 3.10.3

Descripcin del modelo ...................................................................... 30 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 32

3.11 Simulacin Arena del procesado de tres mquinas en serie incorporando una cinta transportadora.......................................................................................... 34 3.11.1 3.11.2 3.11.3 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.5.1 4.5.2 4.5.3 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.5.1 5.5.2 5.5.3 6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.5.1 6.5.2 6.5.3 6.6 Modelo ................................................................................................ 34 Descripcin del modelo ...................................................................... 34 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 35

Servicio de urgencias .......................................................................................... 37 Entidades y variables de estado .................................................................. 37 Eventos y actualizacin de variables .......................................................... 38 Grafo de eventos ......................................................................................... 39 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................... 40 Simulacin Arena ....................................................................................... 41 Modelo ................................................................................................ 41 Descripcin del modelo ...................................................................... 42 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 44 Entidades y variables de estado .................................................................. 46 Eventos y actualizacin de variables .......................................................... 46 Grafo de eventos ......................................................................................... 48 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................... 49 Simulacin Arena ....................................................................................... 51 Modelo ................................................................................................ 51 Descripcin del modelo ...................................................................... 52 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 55 Entidades y variables de estado .................................................................. 58 Eventos y actualizacin de variables .......................................................... 58 Grafo de eventos ......................................................................................... 59 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................... 60 Simulacin Arena ....................................................................................... 61 Modelo ................................................................................................ 61 Descripcin del modelo ...................................................................... 61 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 63 Simulacin Arena ....................................................................................... 65

Simulacin del servicio de transporte de grano .................................................. 46

Simulacin de un puerto ..................................................................................... 58

3

6.6.1 6.6.2 6.6.3 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.5.1 7.5.2 7.5.3 7.6 7.7 7.8 7.8.1 7.8.2 7.9 7.10 7.11

Modelo ................................................................................................ 65 Descripcin del modelo ...................................................................... 65 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 67 Entidades y variables de estado .................................................................. 69 Eventos y actualizacin de variables .......................................................... 69 Grafo de eventos ......................................................................................... 71 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................... 72 Simulacin Arena ....................................................................................... 73 Modelo ................................................................................................ 73 Descripcin del modelo ...................................................................... 73 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 74 No liberacin de la pista. Grafo de eventos ................................................ 76 No liberacin de la pista. Diagrama de ciclo de actividades ...................... 77 Simulacin arena ........................................................................................ 78 Modelo ................................................................................................ 78 Entidades y variables de estado .......................................................... 78 Bloqueo de pistas. Grafo de eventos........................................................... 80 Bloqueo de pistas. Diagrama de ciclo de actividades ................................. 81 Modelo ........................................................................................................ 83 Descripcin del modelo ...................................................................... 83 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 84

Simulacin de un aeropuerto .............................................................................. 69

7.11.1 7.11.2 8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.6.1 8.6.2 8.6.3 9 9.1 9.2

Simulacin de un taller ....................................................................................... 85 Entidades y variables de estado .................................................................. 85 Parmetros y datos ...................................................................................... 86 Eventos y actualizacin de variables .......................................................... 87 Grafo de eventos ......................................................................................... 89 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................... 89 Simulacin Arena ....................................................................................... 91 Modelo ................................................................................................ 91 Descripcin del modelo ...................................................................... 92 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 94 Entidades y variables de estado ................................................................ 100 Eventos y actualizacin de variables ........................................................ 100

Simulacin de una fbrica de montajes de mesas............................................. 100

4

9.3 9.4 9.5 9.5.1 9.5.2 9.5.3 10 10.1 10.2 10.3 10.4

Grafo de eventos ....................................................................................... 101 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................. 102 Simulacin Arena ..................................................................................... 103 Modelo .............................................................................................. 103 Descripcin del modelo .................................................................... 103 Datos y parmetros del modelo. ....................................................... 105 Entidades y variables de estado ................................................................ 107 Eventos y actualizacin de variables ........................................................ 107 Grafo de eventos ....................................................................................... 108 Diagrama de ciclo de actividades ..................................................... 109 Modelo .............................................................................................. 110 Descripcin del modelo .................................................................... 110 Datos y parmetros del modelo. ....................................................... 112 Simulacin Arena ..................................................................................... 110

Simulacin del sistema de cobro de una autopista de peaje ......................... 107

10.3.1 10.4.1 10.4.2 10.4.3

11 Modelo de simulacin de una cola y varios servidores con tiempos de proceso dispares. .................................................................................................................... 114 11.1 12 Modelado .................................................................................................. 114 Modelo de produccin en serie con inspeccin y bloqueo ........................... 117 12.1.1 12.1.2 12.1.3 12.1.4 Descripcin del modelo .................................................................... 124 Datos y parmetros del modelo. ....................................................... 126 Descripcin del modelo .................................................................... 128 Datos y parmetros del modelo. ....................................................... 128

5

Simulacin de eventos discretos

Problemas de simulacin.1 Produccin con inspeccinSe trata de simular el proceso de inspeccin de los mandos de control de televisores. Los tiempos entre llegadas de los mismos sigue una distribucin uniforme entre 3.5 y 7.5 minutos. La inspeccin lleva un tiempo que se distribuye segn una Uniforme entre 6 y 12 minutos. Tras la inspeccin, si se detecta algn fallo (ocurre el 15% de las veces), se enva a ser ajustado tras lo cual vuelve a ser inspeccionado. El ajuste lleva un tiempo uniforme entre 20 y 40 minutos. Cuando un televisor pasa la inspeccin ( a la primera o tras varios ajustes), se enva a la seccin de empaquetado, que no forma parte del modelo.

1.1

Entidades y variables de estadoEntidades Atributos Nombre Descripcin Nombre Pieza Inspector Mecnico Descripcin Rango 0..infinito 0..1 0..1 Nmero

Variables de estado Nombre Q_inspector Inspector Descripcin Cola donde las piezas en espera del inspector Estado del inspector Cola donde las piezas esperan al mecnico para un ajuste Estado del mecnico Rango 0..infinito 0 Libre 1 Ocupado Q_ajuste 0..infinito 0 Libre 1 Ocupado

Ajuste

Lista de eventos Nmero 1 Nombre Llegada de pieza al sistema Actualizacin Q_inspector++

6

Simulacin de eventos discretos2 Inicio de inspeccin Q_inspector-Inspector=1 3 4 Fin de inspeccin Inicio de ajuste Inspector=0 Q_ajuste++ Ajuste=1 5 Fin de ajuste Ajuste=0 Q_inspector++ 3 Llegada a cola de ajuste Q_ajuste++

Condiciones y Tiempos Evento Origen Evento Destino 1 1 2 3 3 3 4 5 5 1 3 2 3 4 5 4 2 Inspector=0 Q_inspector>0 U1 0 Inspector=0 Condicin Tiempo T0 Un(3.5,7.5) Un(20.40) -

Colas Nombre Rango Tipo FIFO FIFO FIFO Clase Normal Normal Normal Entidad Pieza Pieza Pieza

Q_inspector 0..infinito Q_ajuste Cola_insp 0..infinito 0..infinito

7


1.2

Grafo de eventosInspector=0

Un(3.5,7.5) Inspector=0 1 T0 2 Q_inspector>0 Un(6,12) 3 U10

Grafo de eventos del problema de Produccin de diferentes tipos de pieza

15


2.4

Diagrama de ciclo de actividadesExterior

LLegada Lote piezas 1

Taladro Ocioso

Salida Piezas 1

Espera Taladro

Taladrar

Espera Torno

Tornear 1

Cola Salida

Tornos Ocioso Espera Torno Tornear 2 Cola Salida Salida Piezas 2

LLegada Lote piezas 1

Exterior

Diagrama de ciclo de actividades del problema de Produccin de diferentes tipos de pieza

16


2.5

Simulacin Arena

2.5.1

Modelo

2.5.2

Descripcin del modelo

Llegada de televisores al sistema.

Procesos.

17


Recursos empleados por los procesos

Recurso empleado por el proceso de torno Asignaciones

Recurso empleado por el proceso de taladradora

Recurso empleado por el proceso de torno

Recurso empleado por el proceso de taladradora

Salida de entidades.

2.5.3

Datos y parmetros

Entidades

18


Recursos

Colas

19


3

Produccin en serie de 3 mquinas sin bloqueo y con bloqueo

En una planta de fabricacin en serie. Las piezas llegan a la cola de la primera mquina segn una exponencial de media 4 minutos. Los tiempos medios de procesado de cada pieza se distribuye segn normales de media 4 minutos y desviacin tpica de 0.5 minutos. Existen cintas transportadoras que llevan las piezas de la mquina 1 a la 2 en 2 minutos y de la mquina 2 a la 3 en 3 minutos. Modele el sistema suponiendo que todas las colas tienen capacidad infinita. Suponiendo que la capacidad de la cola de la m quina 2 es de 5 piezas y de la mquina 3 es de 4 piezas. Cuando se prev el llenado de las colas de dichas mquinas, las mquinas anteriores se bloquean, quedando fabricada dentro de la mquina.

3.1

Entidades y variables de estadoVariables de estado

Nombre Q_maq1 Q_maq2 Q_maq3 Maquina_1

Descripcin Piezas en espera de proceso en mquina 1 Piezas en espera de proceso en mquina 2 Piezas en espera de proceso en mquina 3 Estado en el cual se encuentra la mquina 1

Rango de valores 0,1,... 0,1,... 0,1,... 0 Ocioso 1 Ocupado

Maquina_2

Estado en el cual se encuentra la mquina 2

0 Ocioso 1 Ocupado

Maquina 3


0 Ocioso 1 Ocupado

Trans1_2 Trans2_3

Nmero de piezas que estn transportada entre las mquinas 1 y 2 Nmero de piezas que estn transportada entre las mquinas 2 y 3

siendo 0,1,... siendo 0,1,...

3.2

Eventos y actualizacin de variablesVariables actualizar Q_maq1=Q_maq1+1 Q_maq1=Q_maq1-1

N Nombre evento 1 2 Llegada de 1 pieza Inicio proceso mquina 1

20

Simulacin de eventos discretos Maquina_1=1 Maquina_1=0 3 Fin de proceso mquina 1 e Inicio de transporte 1-2 Trans1_2= Trans1_2+1 Q_maq2=Q_maq2+1 4 Fin del transporte 1-2 Trans1_2= Trans1_2-1 Maquina_2=1 5 Inicio proceso mquina 2 Q_maq2=Q_maq2-1 Maquina_2=0 6 Fin proceso mquina 2 e inicio transporte 2-3 Trans2_3= Trans2_3+1 Trans2_3= Trans2_3-1 7 Fin del transporte 2-3 Q_maq3=Q_maq3+1 Q_maq3=Q_maq3-1 8 9 Inicio proceso mquina 3 Maquina_3=1 Fin proceso maquina 3 Maquina_3=0

21


3.3

Grafo de eventosExp(4) Maquina_1=0 Normal (4,0.5) 2 Q_maq1>0 3 2 4 Maquina_2=0 Normal (4,0.5) 3 6 Q_maq2>0 7 Maquina_3=0 8 Q_maq3>0 Normal (4,0.5)

1 T0

5

9

Grafo de eventos del problema de servicios de produccin en serie sin bloqueos.

22


3.4

Diagrama de ciclo de actividadesExterior Salida

LLegada Lote piezas Cola Salida

Espera Maq. 1

Proceso Maquina 1

Virtual

Transporte 1-2

Espera Maq 2

Proceso Maquina 2

Virtual

Transporte 2-3

Espera Maq 3

Proceso Maquina 3

Maq. 1 Ociosa

Maq. 2 Ociosa

Maq. 3 Ociosa

3.5

Simulacin Arena

3.5.1

Modelo

3.5.2


Llegada de piezas al sistema.

23


Procesos


Recursos empleado por el proceso Maquina 1 Salida de entidades

Recursos empleado por el proceso Maquina 2


3.5.3

Datos y parmetros del modelo.

Entidades

24


Recursos

Colas

25


3.6

Entidades y variables de estado con bloqueoVariables de estado

Nombre Q_maq1 Q_maq2 Q_maq3 Maquina_1

Descripcin Piezas en espera de proceso en mquina 1 Piezas en espera de proceso en mquina 2 Piezas en espera de proceso en mquina 3 Estado en el cual se encuentra la mquina 1

Rango de valores 0,1,... 0,1,... 0,1,... 0 Ocioso 1 Ocupado 2 Bloqueado

Maquina_2


0 Ocioso 1 Ocupado 2 Bloqueado

Maquina 3


0 Ocioso 1 Ocupado

Trans1_2 Trans2_3

Nmero de piezas que estn transportada entre las mquinas 1 y 2 Nmero de piezas que estn transportada entre las mquinas 2 y 3

siendo 0,1,... siendo 0,1,...

3.7

Eventos y actualizacin de variables con bloqueoVariables actualizar Q_maq1=Q_maq1+1 Q_maq1=Q_maq1-1

N Nombre evento 1 2 3 Llegada de 1 pieza Inicio proceso mquina 1

Maquina_1=1 Fin de proceso mquina 1 Maquina_1=2 Maquina_1=0 3 Inicio de transporte 1-2 Trans1_2= Trans1_2+1 4 Fin del transporte 1-2 Q_maq2=Q_maq2+1

26

Simulacin de eventos discretos Trans1_2= Trans1_2-1 Maquina_2=1 5 6 Inicio proceso mquina 2 Q_maq2=Q_maq2-1 Fin proceso mquina 2 e inicio transporte 2-3 Maquina_2=2 Trans2_3= Trans2_3+1 6 Inicio transporte 2-3 Maquina_2=0 Trans2_3= Trans2_3-1 7 Fin del transporte 2-3 Q_maq3=Q_maq3+1 Q_maq3=Q_maq3.-1 8 9 Inicio proceso mquina 3 Maquina_3=1 Fin proceso maquina 3 Maquina_3=0

27


3.8

Grafo de eventosExp(4) Maquina_1=0 Normal (4,0.5) Q_maq2+Trans1,20 Q_maq1>0 Maquina_1=2 Q_maq2>0 Maquina_2=2

Grafo de eventos del problema de servicios de produccin en serie con bloqueos.

28


3.9

Diagrama de ciclo de actividadesExterior C1: NQ(Espera Maq2)+NE (Transporte 1-2)=5 Salida

LLegada Lote piezas

C2: Nq(Espera Maq3)+NE (Transporte 2-3)=4 C3: Maquina1.estado=2 C4: Maquina2.estado=2 Cola Salida

Espera Maq. 1

Proceso Maquina 1

C1

Virtual

Transporte 1-2

Espera Maq 2

Proceso Maquina 2

C2

Virtual

Transporte 2-3

Espera Maq 3

Proceso Maquina 3

C1 Maq. 1 Ociosa C1 C2 Y C3 Bloqueo Maq 1 C1 Bloqueo Maq 1 Des Bloqueo Maq 1 C2 Y C3 Desbloqueo Maquina 1 Maq. 2 Ociosa Bloqueo Maq 2 C2 Bloqueo Maq 2 Desbloqueo Maquina 2 Des Bloqueo Maq 2 C2 Maq. 3 Ociosa

C4

C4

C3 C3

Diagrama de ciclo de actividades del problema de servicios de produccin en serie con bloqueos.

29


3.10 Simulacin Arena

3.10.1 Modelo

3.10.2 Descripcin del modeloLlegada de piezas al sistema.

30


Procesos


Recursos empleado por el proceso Maquina 1 Decisiones



Bloqueo y desbloqueo de recursos

31


Bloqueo de recursos Liberacin de recursos

Desbloqueo de recursos

Salida de entidades

3.10.3 Datos y parmetros del modelo.Entidades

Recursos

Colas

32


33


3.11 Simulacin Arena del procesado de tres mquinas en serie incorporando una cinta transportadoraEl siguiente ejemplo muestra las variaciones que se deben realizar al modelo anterior para que el transporte entre mquinas se realice a travs de cintas transportadoras.

3.11.1 Modelo

3.11.2 Descripcin del modeloEstaciones

34


Procesos

Acceso a la cinta

Desplazamiento de la cinta

Salida de la cinta

3.11.3 Datos y parmetros del modelo.Definicin de la cinta

35


Segmentos que componen la cinta

36


4

Servicio de urgencias

Al servicio de urgencias de traumatologa de un hospital llegan pacientes de cada cierto intervalo de tiempo (t_llegada) para ser atendidos por uno de los dos doctores de admisin. Estos doctores atienden a los enfermos (t_admisin) y los clasifican en tres categoras: graves (20%), menos graves (50%) y leves (30%). Los enfermos leves se marchan directamente a casa. Los enfermos graves son atendidos por uno de los 3 doctores de urgencias en un tiempo aleatorio de (t_doctores) y a continuacin un 60% esperan pasar a la nica sala de radiografa y el resto son atendidos por una de las 7 enfermeras del centro. Tras realizarse la radiografa en un tiempo aleatorio (t_radiografa) el paciente vuelve a ser visto por un doctor y despus pasa a ser asistido por una de las enfermeras. Los enfermos menos graves pasan directamente a ser asistidos por una de las enfermeras. Los tiempos de atencin por parte de las enfermeras coinciden en todos los casos (t_enfermeras) y despus los pacientes se marchan a casa.

4.1

Entidades y variables de estadoEntidades 0 leve 1 menos grave

Paciente

Atributos

Tipo 2 grave sin radiografa 3 grave con radiografa

Variables de estado Nombre Admis_lib Q_adm Enf_lib Q_enf Doct_lib Q_doct Rad Q_rad Descripcin N de doctores de admisin libre Cola de espera de admisin N de enfermeras libres Cola espera enfermeras N doctores libres Cola de espera doctor Estado de la radiografa Cola de espera de radiografa Rango de valores 0,1,2 0,1,... 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1,... 0,1,2,3 0,1,... 0,1 0,1,...

37


4.2

Eventos y actualizacin de variablesVariables actualizar Q_adm=Q_adm+1 Q_adm=Q_adm-1

N Nombre evento 1 2 3 4 Llegada de paciente Inicio de admisin

Adm_lib=Adm_lib-1 Fin de admisin Llegada de enfermo grave a cola de doctores Tipo=2 Q_doct=Q_doct-1 5 6 7 Inicio atencin doctores Doct_lib=Doct_lib-1 Fin atencin doctores Llegada enfermo a radiografa Doct_lib=Doct_lib+1 Q_rad=Q_rad+1 Q_rad=Q_rad-1 8 Inicio de radiografa Rad=1 Rad=0 9 Fin de radiografa Tipo=3 Q_doct=Q_doct+1 Tipo=1 4 Llegada enfermo menos grave a cola de enfermeras Q_enf=Q_enf+1 4 Salida de enfermo leve 5 Inicio asistencia enfermera Enf_lib= Enf_lib-1 6 Fin asistencia enfermera y salida del enfermo 7 Llegada de enfermo grave a cola enfermeras Enf_lib= Enf_lib+1 Q_enf= Q_enf+1 Tipo=0 Q_enf=Q_enf-1 Adm_lib=Adm_lib+1 Q_doct=Q_doct+1

38

3 Ingeniero en Informtica. Ingeniera de Organizacin. Simulacin de eventos discretos

4.3

Grafo de eventos

p0 1 T0 2 t_admisin 3 0.30

4'

Q_adm>0 Doct_lib>0 0.80 Y Q_aterrizaje=0

1' T0

2'

Grafo de eventos del problema de simulacin de un aeropuerto

71


7.4


Llegada Avin Aterrizar

Salida

Cola Aterri.

Aterrizaje

Cola Trasl.

Traslado

Cola Virt.

N_pistas_libres>0 Pistas Libres Q_despegue>0 Y Q_aterrizaje=0 Despegue Cola Virt. Veh. Libre

Cola Desp.

Salida

Llegada Avin Despegue

Exterior

72


Diagrama de ciclo de actividad del problema de simulacin de un aeropuerto

7.5

Simulacin Arena

7.5.1

Modelo

7.5.2



73


Procesos


Recursos empleado por el proceso Aterrizaje y Despegue Salida de entidades

Recursos empleado por el proceso Traslado

7.5.3


Entidades

Recursos

74


Colas

75


7.6

No liberacin de la pista. Grafo de eventos

Q_aterrizaje>0 t_llegada N_pistas_libres>0 t_aterrizaje 3 Q_aterrizaje>0 Y N_pistas_libres>0 Q_aterrizaje>0 t_salida N_pistas_libres>0 Y Q_aterrizaje=0 N_guia_libres>0 t_traslado 5

1 T0

2

4 Q_traslado>0

t_despegue 3' Q_aterrizaje0

1' T0

2'

Q_despegue>0 Y Q_aterrizaje=0

76


7.7

No liberacin de la pista. Diagrama de ciclo de actividadesExterior

Llegada Avin Aterrizar Veh. Libre Cola Pistas Trasl. Cola Aterri. Cola Trasl.

Salida

Aterrizaje

Traslado

Cola Virt.

N_pistas_libres>0 Pistas Libres Q_despegue>0 Y Q_aterrizaje=0 Cola Virt.

Despegue

Cola Desp.

Salida


Exterior

77


Diagrama de ciclo de actividad del problema de simulacin de un aeropuerto

7.8

Simulacin arena

7.8.1

Modelo

Llegada Avion Aterrizaje

Aterrizaje

Traslado

Libera Pista

Salida Avion Aterrizaje

0 0 0

0

Llegada Avion Despegue

Despegue

Salida Avion Despegue

0

0

0

7.8.2Proceso

Entidades y variables de estado

El modelo no cambia se aade el modulo Release liberando las pista que no ha sido liberada en el aterrizaje.

78


Liberacin de recursos. Release

79


7.9

Bloqueo de pistas. Grafo de eventos

Q_aterrizaje>0

t_llegada N_pistas_libres>0 t_aterrizaje 3 Q_traslado0 3' N_guia_libres>0 t_traslado 5

1 T0

2

Q_aterrizaje>0 Y N_pistas_libres>0 Q_aterrizaje>0 t_salida N_pistas_libres>0 Y Q_aterrizaje=0

t_despegue 2 3 Q_aterrizaje0

1' T0

Q_despegue>0 Y Q_aterrizaje=0

80


7.10 Bloqueo de pistas. Diagrama de ciclo de actividades

81


Exterior

1 Llegada Avin Aterrizar 3 Cola Pistas Trasl. Cola Aterri. Cola Trasl. 2 Cola Bloqueo Av. N_pistas_libres>0 Desbloqueo Pistas Libres Q_despegue>0 Y Q_aterrizaje=0 Cola Bloqueo Pista 3 Cola Virt. Veh. Libre Salida

Aterrizaje

Traslado

Cola DesBloq

1

2

Despegue

Cola Virt.

Cola Desp.

Salida


Exterior

82


7.11 Modelo

Llegada Avion Aterrizaje

Aterrizaje

Bloqueo

0

True

Traslado

Libera Pista

0 0 0False

Desbloqueo Pista

Salida Avion Aterrizaje

0

0

Bloqueo Pistas

Llegada Avion Despegue

Despegue

0 0

Salida Avion Despegue

0

7.11.1 Descripcin del modeloLas variaciones en lo referentes a mdulos es aadir un nuevo modulo de decisin y el Hold y Signal que representan el bloqueo que se debe modelar. Decisiones

83


Bloqueo

Desbloqueo

7.11.2 Datos y parmetros del modelo.Con respecto a datos y parmetros el modelo vara muy poco solo destacar que el nmero de colas se incrementan como consecuencia del Hold. Colas

84


8

Simulacin de un taller

Un taller de fabricacin se dedica a procesar tres tipos de pieza, para ello el taller consta de un almacn de llegada de material, cuatro clulas de procesado y un almacn donde se guardan las piezas fabricadas. En el interior de cada clula se dispone de una mquina de procesado excepto en la clula 3 formada por dos mquinas diferentes tal que una de ellas procesa las piezas un 80% ms rpida que la otra. La secuencia de fabricacin de cada una de las piezas as como los tiempos de procesado (expresados en minutos y distribuidos segn una triangular) en cada clula se muestran en la siguiente tabla: Tipo de pieza 1 6,8,10 1 2 1,13,15 2 3 7,9,11 7,10,13 18,23,28 Los tiempos entre llegadas de las piezas sigue una distribucin exponencial de media 13 minutos. El 26% de las piezas que llegan son de tipo 1, el 48% tipo 2 y el 26% tipo 3. Los tiempos de transporte de cada pieza entre las diferentes clulas es de 2 minutos. 4,6,8 1 15,18,21 3 6,9,12 27,3,39 5,8,10 2 15,20,25 4 8,12,16 2 3 Secuencia de clulas a recorrer en el procesado de un tipo de pieza 1 2 3 4

8.1

Entidades y variables de estadoEntidades 1 Pieza tipo 1 Tipo_piezas 2 Pieza tipo 2 3 Pieza tipo 3 IndiceMaquina 0,..,5 ndice a la mquina donde debe ser procesada. 0 Libre 1 Ocupado 0 Libre 1 Ocupado

Pieza

Atributos

Maquina1

Atributos

Estado

Maquina2

Atributos

Estado

85

Simulacin de eventos discretos 0 Libre 1 Ocupado 0 Libre 1 Ocupado

Maquina3

Atributos

Estado

Maquina4

Atributos

Estado

Variables de estado Nombre Q_piezas(1) Q_piezas(2) Q_piezas(3) Q_piezas(4) Maquina1 Descripcin Rango de valores

Cola de las piezas a procesar por la mquina 0,1,.. 1 Cola de las piezas a procesar por la mquina 0,1,.. 2 Cola de las piezas a procesar por la maquina 0,1,.. 3 Cola de las piezas a procesar por la maquina 0,1,.. 4 Estado de la mquina 1 0 Libre 1 Ocupado

Maquina2

Estado de la mquina 2

0 Libre 1 Ocupado

Maquina3


0 Libre 1 Ocupado

Maquina4


0 Libre 1 Ocupado

8.2

Parmetros y datosParmetros

Nombre Mquina(i,j)

Descripcin

Rango de valores

Matriz de 3 filas por 5 columnas que contiene i=1,2,3 por cada tipo de pieza la secuencia de j=1,2,3,4,5 mquinas que deben procesarla

86


8.3

Eventos y actualizacin de variablesVariables actualizar de Entidad.Tipo_pieza=Disc (.26,1,.74,2,1,3) Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))= Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))+1

N Nombre evento 1 Llegada piezas

2

Inicio procesado clula 1 Fin procesado clula 1 Inicio procesado clula 2 Fin procesado clula 2 Inicio procesado clula 3 Fin procesado clula 3 Inicio procesado clula 4 Fin procesado clula 4

Q_piezas(1)=Q_piezas(1)-1 Maquina1=Ocupado Maquina1=libre IndiceMaquina=IndiceMaquina+1 Q_piezas(2)=Q_piezas(2)-1 Maquina2=ocupado Maquina2=libre IndiceMaquina=IndiceMaquina+1 Q_piezas(3)=Q_piezas(3)-1 Maquina3=ocupado Maquina3=libre IndiceMaquina=IndiceMaquina+1 Q_piezas(4)=Q_piezas(4)-1 Maquina4=ocupado Maquina4=libre IndiceMaquina=IndiceMaquina+1 N_piezas_procesadas=N_piezas_procesadas+1 Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))= Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))+1 Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))= Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))+1

3

4

5

6

7

8

9

10 Salida sistema 11 Transporte 1-2 12 Transporte 2-1

87

Simulacin de eventos discretos 13 Transporte 2-3 14 Transporte 2-4 15 Transporte 3-4 16 Transporte 4-2 17 Transporte 1-3 Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))= Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))+1 Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))= Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))+1 Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))= Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))+1 Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))= Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))+1 Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))= Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))+1

88


8.4

Grafo de eventosT_procesado (Tipo=1 O Tipo=2) Y Maquina1=libre Exp(13) 2 3 Q_maquina1>0 T_transporte Tipo=3 Y Maquina3=libre C1 11 Q_maquina3>0 T_transporte 15 1 Tipo=3 Y Maquina2=libreT_tra nspo rte

T_transporte 17 6 T_procesado 7 Tipo=3 Y Tipo=2 Tipo=1 Y Maquina4=libre

T_transporte 12 Tipo=3 Y Maquina1=libre T_procesado 13 T_transporte 4 5 Q_maquina2>0 C2 Tipo=2 Y Anterior=0 Y Maquina4=libre T_transporte 16 14 Q_maquina4>0 Tipo=2 Y Maquina2=libre 8 9 Tipo=1 10

T0

T_procesado

C1: Tipo=1 Y Tipo=2 Y Maquina2=libre

8.5

Diagrama de ciclo de actividades

89


Exterior Salida Llegada Piezas Tipo=3 Y Indice_maquina=2

Tipo=1

Maq 1 Libre

Maq 3 Libre

Cola Virt.

Cola Maq 1

Puesto 1 C1 Virtual Transporte C2

Cola Maq 3

Puesto 3

Tipo=3 Y Tipo=2

Cola Maq 2

Puesto 2

Cola Maq 4

Puesto 4

Tipo=1

Maq 2 Libre

Maq 4 Libre

Tipo=3 Y Tipo=2

(Tipo=3 Y Tipo=2 Y Indice_maquina=2) O (Tipo=2 Y Indice_maquina=4) C1: (Tipo=1 Y Indice_maquina=3) O (Tipo=3 Y Indice_maquina=3) O (Tipo=2 Y Indice_maquina=5) C2: (Tipo=1 Y Indice_maquina=4) O (Tipo=2 Y Indice_maquina=3)

90


8.6

Simulacin Arena

8.6.1

Modelo

91


8.6.2



Procesos


92


Recursos empleado por el proceso Aterrizaje y Despegue

Recursos empleado por el proceso Traslado

Asignaciones

Estaciones

93


Rutas

Salida de entidades

8.6.3


Entidades

Recursos

94


Colas

Secuencias

Secuencia 1

95


Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 1 despus del transporte de piezas a la estacin 1


Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 3 despus del transporte de piezas a la estacin 3 Secuencia 2




96




Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 3despus del transporte de piezas a la estacin 3 Secuencia 3

Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 2despus del transporte de piezas a la estacin 2

Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 1despus del transporte de piezas a la estacin 1

97


Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 3despus del transporte de piezas a la estacin 3 Variables

Inicializacin del vector secuencia Conjuntos

Inicializacin de la variable Tiempo_transporte

Inicializacin del vector Factor

98


Elementos que componen el conjunto tipos

Elementos que componen el conjunto dibujo

Elementos que componen el conjunto maquina3

99


9

Simulacin de una fbrica de montajes de mesas

Una fbrica dedicada al montaje de mesas. Las mesas estn compuestas por un tablero y cuatro patas. Las cada pata llegan segn una exponencial de media 1 hora y los tableros llegan segn una exponencial de media 4 horas. La fabrica consta de 4 zonas de montaje de mesas donde el montaje de las mesas no es realizado hasta que no se disponga de un tablero y 4 patas, el tiempo de montaje esta distribuido segn una normal de media 4 y varianza 0.2 minutos.

9.1

Entidades y variables de estadoVariables de estado

Nombre Q_patas Q_tablero Q_embalaje

Descripcin

Rango de valores

Cola de almacenamiento de las patas que 0,1,... llegan al sistema Cola de almacenamiento de tableros que 0,1,... llegan al sistema Cola de patas y tablero en espera de ser 0,1,... ensamblado

N_montadores_libres Nmero de montadores disponibles para 0,1,2 el montaje de mesas

9.2

Eventos y actualizacin de variablesVariables actualizar

N Nombre evento 1 2 3 4

Llegada de patas de mesa Q_patas= Q_patas+1 Llegada de tableros Llegada a montaje Inicio Montaje Q_tablero=Q_tablero+1 Q_ensamblaje=Q_ensamblaje+1 N_montadores_libres=N_montadores_libres-1 Q_patas=Q_patas-4 Q_tablero=Q_tablero-1 Q_ensamblaje=Q_ensamblaje-1

5

Fin montaje

N_montadores_libres=N_montadores_libres+1

100


9.3

Grafo de eventos

T_llegada_patas Q_patas>3 Y Q_tablero>0

1 T0

Q_ensamblaje>0 Y N_montadores_libres>0

T_ensamblaje 5

T_llegada_tableros

3

4

Q_ensamblaje>2 2 T0 Q_tablero>0 Y Q_patas>3

101


9.4


Llegada Patas Montador Libre

Salida

Cola Patas

Montaje Mesa

Cola Virt.

Cola Virt. Cola Tablero

Salida

Llegada Tablero

Exterior

102


9.5

Simulacin Arena

9.5.1

Modelo

9.5.2



Procesos

103



Recursos empleado por el proceso Montajes de mesas Asignacin

Unin de entidades

104


Sincronizacin de entidades

Salida de entidades

9.5.3


Entidades

Recursos

Colas

105


Variables

106


10 Simulacin del sistema de cobro de una autopista de peajeAl sistema de cobro de una autopista de pejae llegan vehculos segn una exponencial de media 1 hora. Las entidades que llegan al sistema pueden acceder a uno de los 3 cabinas existentes y destinadas para el cobro. Los vehculos que llegan a la sistema se sitan en aquella cabina cuyo nmero vehculos en cola sea inferior o la cabina este disponible. Los vehculos tardan 1 minutos desde que llegan al sistema hasta que se sitan en la cabina correspondiente.

10.1 Entidades y variables de estadoVariables de estado Nombre Descripcin Rango de valores 0,1,... 0 libre 1 ocupado Q_ajuste Ajuste Televisores en espera de ser ajustado Estado del ajustador 0,1... 0 libre 1 ocupado

Q_inspector Televisores en espera de ser inspeccionado Inspector Estado del inspector

10.2 Eventos y actualizacin de variablesN Nombre evento 1 2 3 4 Llegada de un vehculo Inicio de inspeccin Fin de inspeccin Inicio de ajuste Variables actualizar Q_inspector=Q_ inspector +1 Q_inspector=Q_ inspector -1 Inspector=1 Inspector=0 Q_ajuste=Q_ajuste-1 Ajuste=1 Ajuste=0 Q_inspector=Q_inspector+1 Q_ajuste=Q_ajuste+1

5

Fin ajuste

3 Llegada a cola ajuste

107


10.3 Grafo de eventos

N_peajes1_libres>0 Q_peaje10 1/3 -

Colas Nombre Cola_maq1 Cola_maq2 Cola_insp Rango 0..infinito 0..? 0..infinito Tipo FIFO FIFO FIFO Clase Normal Normal Normal Entidad Pieza Pieza Pieza

119


N_maq1_libres>0

1/ 2Insp_estado=0 3 4

Co la

1/

_in sp >0

>0 es r lib 1_ aq m N_

6

C1 5

N_maq2_libres>0 7 8

1/ 39

1 T0

2

1/ 2Cola_maq1>0 C1: Insp_estado=2 Cola_insp>0 Cola_maq2>0

0 u 1

Y Cola_maq2

problemas de simulacion alu

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