problemas de resueltos de mecánica de suelos i - ii

Problemas Resueltos de

M E C A N I C A

M s u e l o s

CAM POS RODRIGUEZ JORGE GUARDIA NIO DE GUZMN GERMN MARCELO

Problemas de Resueltos de Mecnica de Suelos I -II

CAMPOS RODRIGUEZ JORGE GUARDIA NIO DE GUZMN GERMN MARCELO

Estrato impermeable

Direccin del flujo

Estrato impermeable

Editorial WH Lima Peru2012

Problemas de Resueltos de

Mecnica de Suelos I-II

ir : CAMPOS RODRIGUEZ JORGEGUARDIA NIO DE GUZMN GERMN MARCELO

;ram acin : W H Editores

rvados todos los derechos. Ninguna parte del material cubierto por este ttulo de propiedad ria puede ser reproducida, almacenada en un sistema de informtica o transmitida de 'uier forma o por cualquier medio electrnico mecnico, fotocopia, grabacin u otros mtodos previo y expreso permiso por escrito del editor. Dec. Leg. 822.

chos Reservados:

9 Deposito Legal : 2010-14568

edad de W H Editores

i Editores sac 2012.

APOYO DIDCTICO AL APRENDIZAJE DE LA MECNICA DE SUELOS MEDIANTE PROBLEMAS RESUELTOS

TRABAJO DIRIGIDO, POR ADSCRIPCIN, PARA OPTAR AL DIPLOMA ACADMICODE:

L IC E N C IA T U R A EN IN G E N IE R A C IV IL .

PRESENTADO POR:

C A M P O S R O D R IG U E Z JO R G E G U A R D IA N I O D E G U Z M N G E R M N M A R C E L O

TUTOR:Ing. Msc. LUIS MAURICIO SALINAS PEREIRA

Mis papas Germn Guardia y Rosario Nio de Guzmn por apoyarme y haber confiado en m siempre.

A mis hermanos Ximena, Sergio, Javier, Cristhan, Carlos y Annelisse, por su comprensir y ayuda desinteresada.

A mis abuelitos y tos que siempre confiaron en m.

Germn M. Guardia Nio de Guzmn

__________________________________________________________________________________ 7

Dedicado a:

Mis paps Juan Campos y Julieta Rodrguez por su apoyo y confianza en m.

Mis hermanos Ronald y Patricia por apoyarme y haber confiado en m siempre.

A mis abuelitos y tos que siempre confiaron en m.

Jorge Campos Rodrguez

F

AGRADECIMIENTOS

A Dios, por no abandonam os nunca y habernos ayudado a llegar a esta etapa de nuestra

vida.

Agradecemos a nuestros padres por todo el amor, aliento y confianza con que nos apoyaron

durante toda nuestra carrera, a nuestros hermanos por su com prensin y apoyo

desinteresado, a nuestros tos y abuelitos que siempre confiaron en nosotros.

Agradecemos a Ingrid Fernndez por su colaboracin en la realizacin de este proyecto de

grado.

Agradezco al Ing. M auricio Salinas Percira, director del Laboratorio de Gcotccnia y Tutor

del presente trabajo, por su colaboracin, enseanzas y gui durante la realizacin de dicho

proyecto.

A todo el personal del Laboratorio de Geotecnia que ayudaron y facilitaron el desarrollo del

presente trabajo.

A l Ing. Oscar Zabalaga M ontao director de la carrera de ingeniera civil, quien apoyo e

impulso la culminacin de dicho proyecto.

Al tribunal, Ing Gabriel Rodrguez, Ing. Martn Duchen e Ing. Guido Len, por el tiempo

dedicado a la lectura y correccin de este proyecto de grado.

A los compaeros de carrera por su amistad y por todos los momentos compartidos duranie

los aos de estudio universitario.

FICHA RESUMEN

Las asignaturas Mecnica de Suelos I CIV 219 y Mecnica de Suelos II Cl.V 220

correspondientes al sexto y sptimo semestre respectivamente de la Carrera de Ingeniera

Civil de la Universidad Mayor de San Simn.

En los ltimos tiempos, la Universidad Mayor de San Simn ha establecido la

necesidad de mejorar el proceso de aprendizaje, a travs de la realizacin de textos que

permitan m ejorar y apoyar el desempeo del alumno. Es por tal razn, que la elaboracin

de este texto de problemas resueltos de las materias M ecnica de Suelos 1 y Mecnica

de Suelos II surge como respuesta a la necesidad del estudiante de poder disponer de un

texto adecuado, en un lenguaje simple y que cumpla cabalmente con las exigencias del

contenido de las materias.

El presente documento es el producto de la investigacin de abundante bibliografa

sintetizada en un volumen que engloba lo ms importante y til para el aprendizaje de la

materia.

El texto se divide en dos partes, la prim era parte referida a la asignatura mecnica de

suelos I y la segunda parte referida a la asignatura mecnica de suelos II.

La Primera parte se encuentra dividida en siete captulos, cada uno de estos captulos

constan de una introduccin del capitulo, un cuestionario de las preguntas mas relevantes y

finalmente term ina con abundantes problemas resueltos que abarcan todo el contenido del

capitulo. El prim er captulo desarrolla las propiedades ndice de los suelos. En el segiindo

captulo se exponen los sistemas mas usados para la clasificacin de suelos en laboratorio.

El tercer captulo desarrolla el sistema de clasificacin de suelos por medio de mtodos

visuales y manuales, el cual consiste en describir el suelo para poder posteriormente

identificarlo. En el cuarto captulo se desarrolla el flujo de agua en los suelos ya sea en una,

dos y tres dimensiones. En el quinto captulo se desarrolla el concepto de los esfuerzos

efectivos actuantes en el interior de una masa de suelo. El sexto captulo comprende la

resistencia al corte que ofrece un suelo, al ser sometido a cambios de esfuerzos. Finalmente

en el sptimo captulo se desarrolla la compactacin de los suelos para el uso en obras

civiles.

iv

La segunda parte se encuentra dividida en seis captulos, cada uno de estos captulos

constan de una introduccin del capitulo y finalmente termina con abundantes problemas

resueltos que abarcan todo el contenido del capitulo. El primer captulo desarrolla los

incrementos de esfuerzos que se producen en el interior del suelo, producto de los cambios

de esfuerzos. En el segundo captulo se exponen los mtodos existentes para la

determinacin de los asentamientos producidos en el suelo debido a un incremento de

esfuerzos. El tercer captulo desarrolla todos los mtodos existentes para la determinacin

de la capacidad portante del suelo incluyendo las consideraciones que deben ser realizadas

para la diferenciacin de condiciones a corto y largo plazo. El cuarto captulo se refiere a la

determinacin de esfuerzos laterales del terreno, prestando especial importancia a la

definicin de las tres condiciones que pueden presentarse en el terreno. El quinto captulo

presenta las tcnicas existentes para el anlisis de estabilidad de taludes, considerando la

posibilidad de falla plana, circular e irregular, concluyendo con la comparacin realizada

entre los distintos mtodos. Finalmente, el sexto captulo desarrolla los mtodos existentes

para la exploracin del subsuelo a objeto de determinar las caractersticas de ste;

conjuntamente se presentan una serie de correlaciones existentes para la determinacin de

los parmetros necesarios para el diseo de fundaciones.

INDICE GENERAL

Propiedades ndice de los suelos.1.1. Introduccin. 11.2. Cuestionario. 21.3. Demostraciones de las relaciones peso volumen 171.4. Problemas. 56

Clasificacin de suelos.2 .1. Introduccin. 902.2. Cuestionario. 912.2. Problemas 101

Descripcin e identificacin de suelos.3.1 Introduccin. 1092.2. Cuestionario. 110

Flujo de agua.4.1 Introduccin. 1284.2. Cuestionario. 1294.3. Problemas 153

Esfuerzos efectivos.5.1 Introduccin. 2965.2. Cuestionario 2975.3. Problemas 309

Resistencia al corte.6.1 Introduccin. 3406.2. Cuestionario. 3416.3. Problemas 352

Compactacin.7.1 Introduccin. 4337.2. Cuestionario 4347.3. Problemas 454

Incremento de esfuerzo vertical.8.1 Introduccin. 4878.2. Problemas. 488

vi

CAPITULO 1 Propiedades ndice de los sucios

CAPITULO UNOPropiedades ndice de los suelos

1.1. Introduccin.

Para propsitos ingcnicriles, se define suelo como un agregado no cementado formado por partculas minerales y materia orgnica en descomposicin (partculas slidas) con algn lquido (generalmente agua) y gas (normalmente aire) en los espacios vacos. (Das, Principies of Geotechnical Engineering, cuarta edicin).

La mecnica de suelos es la rama de la ciencia que estudia las propiedades fsicas de los suelos y el comportamiento de las masas de suelo sujetas a distintos tipos de fuerzas. Las propiedades que se estudian son: origen, distribucin de tamao de partculas, plasticidad, capacidad de drenar agua, compresibilidad, resistencia al corte y capacidad de apoyo.

P e so s Volmenes

Fasegaseosa

= = Ea3= = = :ll 111 li ri.-i ^21 > >

%' \Fase-- ' Ci50lCa.-v

En un suelo se presentan tres fases: a) slida, conformada por las partculas minerales del suelo (incluyendo la capa slida adsorbida) y entre sus espacios vacos existen la fase gaseosa constituida por el aire (o tambin vapores sulfurosos, anhdrido carbnico, ctc.) y la fase lquida constituida por el agua tomndose en cuenta solamente el que se encuentra libre. Las fases lquida y gaseosa constituyen el Volumen de vacos mientras la fase slida constituye el Volumen de slidos. En la figura 1 se muestra la constitucin del suelo en sus tres fases.

Un suelo se encontrar totalmente saturado si todos los vacos se encuentran ocupados completamente por agua. Muchos de los suelos que yacen debajo del nivel fretico se hallan en esc estado.

Algunos suelos, adems, contienen materia orgnica en diferentes cantidades y formas; uno de los suelos ms conocidos es la turba, que est formada por residuos vegetales parcialmente descompuestos. Aunque el material orgnico y las capas adsorbidas son muy importantes no se toman en cuenta sino en fases posteriores del estudio de propiedades de los suelos.En los laboratorios de Mecnica de Suelos se pueden determinar, fcilmente, el peso de las muestras hmedas, el peso de las muestras secadas al horno y la gravedad especfica de los suelos, empero estas no son las nicas magnitudes que se requieren. As deben buscarse relaciones entre sus fases que permitan la determinacin de estos otros parmetros geotcnicos, las relaciones que se hallen deben ser sencillas y prcticas, entre las combinaciones ms utilizadas estn las de la tabla A-l del Anexo A, o combinaciones que se tengan que obtener de estas para hallar los datos que sean necesarios.

Problemas resueltos de mecnica de suelos

1.2. C uestionario.

PREGUNTA 1.

Explique a que se refieren las propiedades ndice de los suelos:

Respuesta.

Las Propiedades ndice de los suelos trata de estudiar mtodos para la diferenciacin de los distintos tipos de suelos de una misma categora, en base a ensayos denominados, ensayos de clasificacin, es decir que las propiedades ndice son las caractersticas particulares de cada suelo de una misma categora. Estas caractersticas son la granulomctra, consistencia, cohesin y estructura, que son las que determinan cuan bueno o malo es un suelo para su uso en la construccin de las obras civiles. Estas propiedades ndice de los suelos se dividen en dos:

Propiedades de los granos de suelo.- Se relacionan directamente la forma y tamao de las partculas que constituyen el suelo.

Propiedades de los agregados de los suelos.- Para los suelos no cohesivos la densidad relativa y para suelos cohesivos la consistencia.

CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos

PREGUNTA 2.

Defina lo que es.

a) Mineral.b) Suelo.c) Roca.d) Mecnica de suelos.e) Ingeniera de suelos.f) Ingeniera geotecnica

Respuesta.

a) Mineral: Un mineral puede ser definido como una sustancia inorgnica natural que tiene una composicin qumica en particular, o una variacin de su composicin, y una estructura atmica regular que guarda ntima relacin con su forma cristalina. Los minerales son los principales constituyentes slidos de todas las rocas, que dan a las rocas caractersticas fsicas, pticas y qumicas como el color, lustre, forma, dureza y otros; generalmente los minerales dominantes de los suelos son cuarzo y feldespatos.

b) Suelo: Para propsitos ingenieriles, se define suelo como un agregado no cementado formado por partculas minerales y materia orgnica en descomposicin (partculas slidas) con algn lquido (generalmente agua) y gas (normalmente aire) en los espacios vacos. (Das, 1998).

c) Roca: La roca puede ser definida como un agregado natural slido con contenido mineral, que tiene propiedades fsicas como qumicas. Las rocas son materiales cementados, usualmente tienen muy baja porosidad, pueden ser encontradas en procesos de descomposicin con sus propiedades fsicas y qumicas alteradas, presentan discontinuidades y su comportamiento es complejo cuando se someten a esfuerzos.

d) M ecnica de suelos: La mecnica de suelos es la rama de la ciencia que estudia las propiedades fsicas del suelo y el comportamiento de las masas de suelo sometidas a varios tipos de fuerzas. Las propiedades que se estudian son: origen, distribucin de tamao de partculas, plasticidad, capacidad de drenar agua, compresibilidad, resistencia al corte y capacidad de apovo (Das, 1998).

c) Ingeniera de suelos: Se considera la aplicacin de los principios de mecnica de suelos a problemas prcticos en la ingeniera, donde la experiencia y el conocimiento adquirido se complementan. (Das, 1998).

f) Ingeniera geotcnica. La ingeniera geotcnica es definida como una subdisciplina de la ingeniera civil que involucra materiales encontrados cerca de la superficie de la tierra como la roca, suelo y agua subterrnea, encontrando relaciones para el diseo, construccin y operacin de proyectos de ingeniera. La ingeniera geotcnica es altamente emprica e incluye la aplicacin de los principios de la mecnica de suelos y la mecnica de rocas para el diseo de fundaciones, estructuras de retencin y estructuras terrestres. (Das, 1998).

lemas resueltos de mecnica de suelos

CUNTA 3.

que el origen del suelo.

uesta.

telo es producto de la meteorizacin de las rocas, es decir, la desintegracin de esta en jo s de minerales cada vez mas pequeos, que en contacto con el medio (agua, aire) se unen ando el suelo; la meteorizacin y otros procesos geolgicos actan en las rocas que se ;ntran cerca de la superficie terrestre transformndola en materia no consolidada o mas ulmente llamada suelo. En la pregunta cinco se explicara con ms detalle el concepto de la orizacin y en las partes que se divide.


PREGUNTA 4.

Explique el ciclo de la roca.

Respuesta.

Se llama ciclo de la roca a un proceso geolgico extremadamente lento, queda lugar al origen de tres categoras diferentes de rocas como ser: Rocas gneas, sedimentarias y metamrfcas.

Las rocas gneas son formadas por la solidificacin del magma derretido, expulsado de las profundidades de la tierra.

Las rocas sedimentarias son formadas por la compactacin de minerales sueltos como gravas, arenas, limos y arcillas por medio de sobrecargas que despus son cementados por agentes como el oxido de hierro, calcita, dolomita, y cuarzo. Los agentes cementadores son llevados generalmente por las aguas subterrneas que llenan los espacios vacos entre as partculas y forman las rocas sedimentarias.

Las rocas metamrfcas son formadas por procesos mctamrficos como lo son el cambio de composicin y textura de las rocas, sin fundirse por presin o calor.

5


PREGUNTA 5.

Explique lo que es la meteorizaein:

Respuesta.

Es el proceso de desintegracin de rocas a pedazos ms pequeos por procesos mecnicos y qumicos. Debido a esto es que la meteorizaein se divide en dos partes dependiendo del proceso que son la meteorizaein mecnica y la meteorizaein qumica.

La meteorizaein mecnica puede ser causada por la expansin y contraccin de las rocas debido a la continua perdida y ganancia de calor lo que produce que el agua que se escurre entre los espacios vacos se congela y por lo tanto se expande lo que da como resultado un aumento de presin muy grande que finalmente desintegra la roca sin cambiar su composicin qumica.

Dentro la meteorizaein mecnica se puede mencionar la descarga mecnica, la carga mecnica, expansin y contraccin trmica, acumulacin de sales incluyendo la accin congelante, desprendimiento coloidal, actividad orgnica, carga neumtica.

La meteorizaein qumica se produce debido a que los minerales de la roca original son transformados en nuevos minerales debido a reacciones qumicas.

Dentro la meteorizaein qumica se puede mencionar la hidrlisis, carbonizacin, solucin, oxidacin, reduccin, hidratacin, lixiviacin y cambio de cationes.


PREGUNTA 6.

Explique brevemente cada uno de los depsitos formados por el transporte de la meteorizaein de las rocas.

Respuesta.

Los suelos producto de la meteorizaein pueden permanecer en el suelo de origen o pueden ser movidos a otros lugares por la accin del hielo, agua, viento, y la gravedad. La forma de clasificacin de los suelos producto de la meteorizaein depende de la forma de transportacin y depsitos.

Suelos Glaciares: Son los suelos formados por el transporte y deposicin de los glaciares.

Suelos Aluviales: Son los suelos transportados por las corrientes de agua y depositados a lo largo de la corriente.

Suelos Lacustres: Son los suelos formados por la deposicin en lagunas en reposo.

Suelos Marinos:-Son los suelos formados por la deposicin en mares.

Suelos Elicos: Son los suelos transportados y depositados por el viento.

Suelos Coluviales: Son los suelos formados por el movimiento de los suelos de su lugar de origen por efecto de la gravedad, como los deslizamientos de tierra.

Suelos Residuales: Los suelos formados producto de la meteorizaein que se mantienen en su mismo lugar de origen so llamados suelos residuales, que a diferencia de los suelos producto del transporte y deposicin, estos estn relacionados con los materiales del lugar, clima, topografa. Se caracterizan por tener una gradacin del tamao de partculas aumentado su tamao con el incremento de la profundidad, pueden componerse de materiales altamente compresibles.

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Problemas resuellos de mecnica de suelos

PREGUNTA 7.

Explique clara y detalladamente cada una de las fases que componen el suelo, dibuje un esquema de las lases del suelo para su mejor entendimiento.

Respuesta.

Como se puede apreciar en la figura 1.1, el suelo a diferencia de cualquier otro material, se compone de tres fases simultneamente: slida, lquida y gaseosa. El comportamiento de un suelo depende de la cantidad relativa de cada una de estas tres fases que interactan entre si.

La fase slida.- Siempre est presenta en el suelo y usualmcntc est constituida de partculas derivadas de rocas como la arena, grava, limo y arcilla, incluso de materia orgnica.

La fase lquida.- Esta se ubica en los espacios vacos entre partculas, consiste casi siempre de agua y en casos particulares otros lquidos. Para el estudio de las fases del suelo se asumir agua en todos los casos por ser un elemento comn.

La fase gaseosa.- Si el lquido no llena completamente los espacios vacos estos espacios restantes son ocupados .por la fase gaseosa que generalmente es aire aunque puede ser otro tipo de gas, sin embargo se asumir el aire para todos los casos.

Peso Volumen

W

J y v A

W\ f

Aire

>

v a

fy \ y \ Vv

w. Agua v w

\ >' \ t/ y \

w,Slido V,

> \ V

Donde:

Va = Volumen de aire.V = Volumen de agua. Vs = Volumen de slido. Vv = Volumen de Vacos. W., = Peso del aire.Ww - Peso del agua.Ws = Peso del slido.W = Peso total.

Figura 1.1. Esquema de las tres fases del suelo.

Existen dos posibles casos alternativos que tambin pueden tenerse en un suelo, relacionado con los vacos del mismo. Si estos vacos estn llenos de aire y no contienen agua se dice que el suelo esta seco. En cambio si todos los vacos estn llenos de agua se dice que se halla saturado.

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PREGUNTA 8.

Explique clara y detalladamente con ayuda de una tabla o esquema la distribucin de tamao de partculas segn las diferentes organizaciones.

Respuesta.

l abia 1.1. Clasificacin del tamao de partculas.. TAMAO DE PARTICULAS [mm|NOMBRE Dh LA ORGANIZACION


PREGUNTA 9.

Defina claramente lo que es el Anlisis mecnico.

Respuesta.

El anlisis mecnico consiste en la determinacin del rango de tamao de partculas presentes en un suelo, expresado en porcentaje del peso total seco. Es decir que trata de separar por medios mecnicos, los distintos tamaos de partculas presentes en el suelo, expresando cada tamao de partculas en porcentaje del peso total seco.

El mtodo ms directo para separar el suelo en fracciones de distinto tamao consiste en el anlisis por tamices, que se lo realiza haciendo pasar una masa de suelo a travs de un juego de tamices. El uso de tamices esta restringido al anlisis de suelos gruesos o no muy finos con un tamao de partculas cuyos dimetros sean mayores a 0.075 mm. y menores a 3 plg.

Sin embargo puede darse la posibilidad que el suelo considerado como fino no sea retenido por ningn tamiz, en este caso se aplica un procedimiento diferente. Para el anlisis mecnico de suelos finos se emplea el mtodo del hidrmetro el cual consiste en la sedimentacin de las partculas finas. Basados en la ley de Stokes que fija la velocidad a la que una partcula esfrica de dimetro dado sedimenta en un liquido en reposo. El anlisis por hidrmetro esta restringido para dimetros de partculas menores 0.075 mm.


PREGUNTA 10.

Explique en que consiste la curva de distribucin de tamao de partculas.

Respuesta.

La curva de distribucin de tamao de partculas nos permite determinar el porcentaje grava, arena, limo y partculas de arcilla presentes en un suelo, pero no solo muestra el rango del tamao de partculas, sino tambin el tipo de distribucin de varios tamaos de partculas. La forma de la curva de distribucin de tamao de partculas nos puede ayudar tambin a determinar el origen geolgico de un suelo, tambin puede ser usada para determinar algunos parmetros de un suelo como, dimetro efectivo, cocficicntc de uniformidad, coeficicnte de gradacin, coeficiente de clasificacin.

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PREGUNTA 11.

Explique cuales son los parmetros de un sucio y que determinan cada uno de estos.

Respuesta.

Los parmetros de un suelo como, dimetro efectivo, coeficiente de uniformidad, coeficiente de gradacin, coeficiente de clasificacin.

El dimetro efectivo D|U, es el dimetro en la curva de distribucin de tamao de partculas que corresponde al 10 % mas fino. El dimetro efectivo D1(), de un suelo granular es una buena medida para estimar la conductividad hidrulica y el drenaje a travs de un suelo.

El coeficiente de uniformidad Cu, expresa la uniformidad de un suelo, y se define como:

Un suelo con un coeficiente de uniformidad menor a 2 es considerado uniforme. En realidad la relacin 11.1 es un coeficiente de no uniformidad, pues su valor numrico decrece cuando la uniformidad aumenta.

El coeficiente de gradacin o curvatura Cc mide la forma de la curva entre el D,,0 y el Dio, algunos autores llaman a este parmetro de la curva de distribucin del tamao de partculas como coeficiente de ordenamiento. Valores de Cc muy diferentes de la unidad indican la falta de una serie de dimetros entre los tamaos correspondientes al D]0 y el D()0.

D2C c = 30 [ 11.2]d n u \0 60

El coeficiente de clasificacin S es otra medida de uniformidad y es generalmente usado para trabajos geolgicos y los ingenieros geotcnicos pocas veces lo usan. Se expresa:

s - ' M : 1 1 1 3 1

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CAPITULO I Propiedades ndice de los suelos

1K EGUNTA 12.

Explique cuales son las principales caractersticas de las arcillas.

Respuesta.

Las arcillas se caracterizan por tener una estructura laminar, tener un alto grado de plasticidad, una gran resistencia en seco y poseen una carga negativa neta en sus superficies lo que provoca que las cargas positivas del hidrogeno del agua se adhieran a la superficie de las arcillas.

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Problem as resueltos de mecnica de suelos

PREGUNTA 13.

Explique que es la consistencia, cuales son los limites de consistencia y que determinan cada uno de ellos.

Respuesta.

La consistencia se refiere al estado en que se encuentra una masa como resultado de los componentes de un elemento unidos unos a otros. Para el caso de suelos la consistencia est muy relacionada con el contenido de humedad del suelo. En lo que respecta a los suelos finos pueden definirse cuatro estados de consistencia: estado slido, cuando el suelo esta seco, pasando al aadir agua a semislido, plstico y finalmente lquido.

La transicin de un estado a otro es muy progresiva, debido a esto se han planteado lmites definidos de consistencia, como ser l lmite de contraccin, lmite plstico y lmite lquido. Sin embargo estos lmites son vlidos para fracciones de suelo que pasan por el tamiz N 40.

Lmite de contraccin, este lmite separa el estado semislido del estado slido. Esta prueba se realiza en con equipo de laboratorio. Cuando empieza a secarse progresivamente el volumen disminuye en proporcin con la prdida del contenido de humedad. El instante en que a un determinado contenido de humedad el volumen empieza a mantenerse constante, a ese contenido de humedad donde el volumen llega a su valor ms bajo se denomina lmite de contraccin. (LC).

Para poder conocer el lmite de contraccin, se necesita conocer dos valores:

1. El contenido de humedad de la muestra saturada. co2. La variacin del contenido de humedad Ac.

De tal manera el lmite de contraccin ser:

LC = w - Aw [13.1]

Limte plstico, este lmite separa el estado plstico del estado semislido. La prueba para la determinacin del lmite plstico, consiste en amasar en forma de rollito una muestra de material fino. Este ensayo es explicado en el libro gua de esta materia.

Lmite lquido, este lmite separa el estado lquido del estado plstico. Para determinar el lmite lquido se utiliza una tcnica basada en la cuchara de Casagrande. Este ensayo es explicado en el libro gua de esta materia.

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PREGUNTA 14.

Explique cuales son los ndices de consistencia y que determinan cada uno de ellos.

Respuesta.

Al igual que cualquier otro ndice los ndices de consistencia nos indican el grado de liquidez, plasticidad es decir la consistencia respectiva de una masa de suelo. A diferencia de los lmites de consistencia que indican el contenido mximo de humedad para pasar de un estado de consistencia a otro estos nos permiten hacer comparaciones con otros suelos.

El ndice de plasticidad (1P) es la diferencia entre el lmite lquido y el lmite plstico. Expresa el campo de variacin en que un suelo se comporta como plstico. Viene definido por la relacin:

IP = L L - LP [14.1]

No siempre el lmite liquido o el lmite plstico presenta valores determinantes, considere el caso de la existencia real de algn tipo de arcilla que antes de ser alteradas contengan una humedad mayor al del limite lquido pero que su consistencia no sea nada lquida. Tambin la resistencia de diferentes suelos acillosos en el lmite lquido no es constante, sino que puede variar ampliamente. En las arcillas muy plsticas, la tenacidad en el lmite plstico es alta, debindose aplicar con las manos considerable presin para formar los rollitos: por el contrario las arcillas de baja plasticidad son poco tenaces en el lmite plstico.

Algunos sucios finos y arenosos pueden, en apariencia, ser similares a las arcillas pero al tratar de determinar su lmite plstico se nota la imposibilidad de formar los rollitos, revelndose as la falta de plasticidad material; en estos suelos el lmite lquido resulta prcticamente igual al plstico y an menor, resultando entonces un ndice plstico negativo; las determinaciones de plasticidad no conducen a ningn resultado de inters y los lmites lquido y plstico carecen de sentido fsico. En estos casos se usa el ndice de liquidez.

El ndice de liquidez ser:

1L = W~ LP [14.2]LL-LP

Cuando el contenido de humedad es mayor que el lmite lquido, ndice de liquidez mayor que 1, el amasado transforma al suelo en una espesa pasta viscosa. En cambio, si el contenido es menor que el lmite plstico, ndice de liquidez negativo, el suelo no pude ser amasado.

El ndice de consistencia es:

I C = \ - I L [14.3]

Se debe tomar en cuenta el caso en el que el contenido de humedad (w) es igual al lmiteliquido (LL), entonces el ndice de liquidez (IL) ser uno lo que significa que el ndice deconsistencia ser cero. (Consistencia lquida) De igual manera si vv = II entonces IC = 1.

15


PREGUNTA 15.

Defina que es la actividad.

Respuesta.

La actividad se usa como un ndice para identificar el potencial del aumento de volumen de suelos arcillosos. La actividad en si define el grado de plasticidad de la fraccin de arcilla que es la pendiente de la lnea que correlaciona el ndice de plasticidad y la cantidad en porcentaje de partculas compuestas de minerales de arcilla, que ser:

% en peso menor a 2 ju (Arcilla)

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1.3. D em ostraciones de las relaciones peso volum en.

Estrategia:

Existen dos modelos de volumen que representan las fases del suelo, los cuales facilitan la resolucin de las relaciones peso volumen de un suelo. Sin embargo, esto no significa que sin usarlas no se puedan resolver. Estos dos modelos son el modelo del volumen total unitario en el cual se asume que el volumen total del suelo es igual a uno, V = 1, el otro es el modelo del volumen de slidos unitario, en el que se asume que el volumen de los slidos del suelo es igual a uno.

Todas las demostraciones que sern resueltas a continuacin se basan en las ecuaciones bsicas del anexo A y pueden ser resueltas usando cualquiera de los dos modelos, modelo del volumen total unitario y modelo del volumen de slidos unitario:

a. RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO HUMEDO (y):

DEM OSTRACIN 1.

. 0 + w) -Gs yirDemostrar: y =- 1 + e

Respuesta:

De la ecuacin [A.4] se tiene:

V- [ 1.1]


Ws = Y s Vs

Considerando Vs = 1 (Estrategia):

Ws = 7s


Y s =Gs ' Yw

Sustituyendo la ecuacin [1.4] en [1.3]:

WS ~ G S -Yw

De la ecuacin [A.l] y la estrategia se tiene:

[ 1.2]

[1.3]

[1.41

[1.5]

V =\ + V [ 1.6 ]

17


De la ecuacin [A. 12] y la estrategia se tiene:

e= V y

Reemplazando la ecuacin [1.7] en [1.6]:

V = + e

De la ecuacin [A. 14] se tiene:

Ww - w W s

Reemplazando la ecuacin [1.5] en la ecuacin [1.10]:

Ww = vi> G yw

Reemplazando las ecuaciones [1.5], [1.8] y [1.10] en la ecuacin [1.1]:

w-Gs yw + Gs yw 1 + e

Factorizando Gs- y u.:

(1 + h



ww=Tw- Vw


Ww = Yw $ e

Reemplazando las ecuaciones [2.5], [2.8] y [2.12] en la ecuacin [2.1]:

Gs yw + yw S e 1 +e

Factorizando yw:

ips +S-e) - y- l + e

[2.11]

[2 .12]

[A. 19|

20


DI M O STRA C IO N 3.

.(l + w)-Gs ylvI )cmostrar: w-Gs 1 +- JS

Respuesta:


y J T w + W s . [3.,]


Ws = ys Vs [3.2]

Considerando Vs =l (Estrategia):

WS =YS ' [3-3l


Ys ~ Gs ' Yw t3-4]


Ws =Gs yw [3.5]


[3.6]


Ww = w W s [3.7]

Remplazando la ecuacin [3.5] en [3.7]:

Ww = w-Gs y w [3.8]


Vv = ' V [3.9]Sr

21


V,y = W G s


V J v*' wYw


_ w-Gs yw


s.


F = l + ^

Reemplazando las ecuaciones [3.5], [3.8] y [3.13] en [3.1]:

v _ w Gs ' Yw Yw w-Gs

1+S,.

Factorizando Gs yw:

(w> + l ) G s Y , v

S,

22

[3.10]

[3.11]

[3.12]

[3.13]

[A.20]

CAPITULO 1 Propiedades ndice de Ios suelos

DI M O ST R A C I N 4.

Demostrar: Y = GS (1-m)-(1+w)

Respuesta:


y = Ww + WsV

Considerando V = 1 (Estrategia):

r=w+ws

De la ecuacin [A.l] se tiene:

Vs = V - V v => Vs = l - n


n = Vyt


Ww = w W ?


Ys = Gs Y *


ws = ys vs

Reemplazando las ecuaciones [4.3] y [4.6] en [4.7]:

W s=G s - r A i - )


Ww = w G s yw{ \ - n )

Reemplazando las ecuaciones [4.8] y [4.9] en la ecuacin [4.2]:

y = w -G s - > v ( l - r t )+ < V ;v ( l - n )

r= Gs ?v(i-)(> +o

[4.1]

[4.2]

[4.3]

[4.4]

[4.5]

[4.6]

[4.7]

[4.8]

[4.9]

[A.21]

23


DEM OSTRACIN 5.

Demostrar: y = Gs yw (l - n) + n S yw

Respuesta:


V


r=w, + ws


n = Vv


Vs = V - V v => Vs = l - n

De la ecuacin [A.l 1] y la ecuacin [5.3]:

Sr = ^ - => Vw = S nn

De la ecuacin [A.6]:

= Yw ' Kv ^ = Yk S n


w s = Ys ys

De la ecuacin [5.7]:

Ys ~ Gs Yw

Reemplazando la ecuacin [5.8] y [5.4] en [5.7]:

ff's = Yw (l n)

Reemplazando las ecuaciones [5.6] y [5.9] en la ecuacin [5.2] se tiene:

Y = G s - Y 0 - n ) + n - s y,

24

[5.1]

[5.2]

[5.3]

[5.4]

[5.5]

[5.6]

[5.7]

[5.8]

[5.9]

[A.22]


b. RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO SECO ( y(l):

DEM OSTRACIN 6.

YDemostrar: yd = -------1 + w

Respuesta:


y


Despejando yj.

[6.1]

W, + Ww Ws Ww r, ,Y= => Y= + [6-2JV V V


Ww =w-fVs 16.3]

Reemplazando las ecuaciones [6.3] y [6.1] en [6.2]:

w w>Y = -S - + w ^ - => Y= Yj + w Yj

Y= Yd (l + w) => Y= IA-23l


DEM OSTRACION 7.

Demostrar: y. =


DEM OSTRACIN 9.

Demostrar: yd = C's ' 7ir

1 + W'GSS

Respuesta:


IV,y , = y [9.1]


ff's = ys ys [9.2]


Ws =ys [9.31


Y s ^ G s - y * [9 4]

Sustituyendo la ecuacin [7.4] en [7 .3]:

Ws =Gs yw [9 .5]


De la ecuacin [A.l 1] se tiene:

y Vv - S [9.7]

[9.6]


WH, = w W s [9.8]


Ww = w-Gs yw [9.9]

28



V A'w ~yw


" c j 7 r _ ...... ^ ----------------------------- = > v w w u s

yw

Sustituyendo la ecuacin [9.11] en la ecuacin [9.7]:

Vw .. w-GrVy = wS


iv-GtS


c, ywy =-

i +

[9.10]

[9.11]

[9.12]

[9.13]

IA.261

29


DEM OSTRACION 10.

e - S - Y wDemostrar: yd = -(l +e)-w

Respuesta:


i ! n


Ws = ys Vs [10.2]


fVs = Ys [10.3]


Ys = G s 7w [10.4]


Ws = G S - Yw [10.5]


V = \ + Vy [10.6]


e = Vy [10.7]


V = \ + e [10.8]


[10.9]


30


Vw = S e [10.10]De la ecuacin [A.6] se tiene:

Ww =Vw Y w ['O-11]

Reemplazando la ecuacin [ 10.10] en la ecuacin [10.11]:

Ww = S e y w [10.12]

I )e la ecuacin [A. 14] se tiene:

Ws = ^ - 110.13]w

Reemplazando la ecuacin [ 10.12] en la ecuacin [ 10.13]:

w s = S e y "w


[10.14]

|A'271iv ( l+e)

31


DEM OSTRACION 11.

a ' "yDemostrar: = Ysa, ~ ,

1 +e

Respuesta:


Ws Y a * : ;

De la ecuacin [A.l] Considerando Vs = 1 (Estrategia) se tiene:

V = 1 + Vv


e = Vv

Reemplazando la ecuacin [11.3] en la ecuacin [11.2J:

V - \ + e


_ W Ws_YSai y '* Ysit j /

Reemplazando la ecuacin [11.1] en [11.5]

WwY Sal = - r + Yi


Ww =Yw'-V>v

Donde Vv = Vw (Suelo saturado):

W=Yw-Vy


Ww = Yw ' e

Reemplazando las ecuaciones [ 11.4] y [ 11.9] en [ 11.6]:

Yw eYd = Ys . ,- f l + e

32

[ 11.1]

[11.2]

[11.3]

[11.4]

[11.5]

[ 11.6]

[11.7]

[ 11 .8 ]

[11.9]

|A .28|

CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelo

DEM OSTRACIN 12.

Demostrar: yd = Ysa, ~ n Yw

Respuesta:


Considerando V -1 (Estrategia):

Y ,= W S


n = Vv


W, + WwY Sal ~ y W => Y , * = W s + W w


Ysa, = Y j+ W w


Ww =Yw-Vw


Ww = Yw


Ww = yw n


Y,, = Ysa, ~ Yw

[ 12. 1]

[ 12.2]

[12.3]

[12.4]

[12.5]

[ 12.6]

[12.7]

[ 12 .8 ]

(A.29]


DEM OSTRACIN 13.

Demostrar: yd = - ' ^ Gsv^s 1)

Respuesta:


Ws Y d =


Ws = Ys -Vs


W s = Y s


Y s ' Y w


Ws = GS yw

De la ecuacin [A. 1] es tiene:

V = 1 + Vy


Ww = Yw ' Vw


W w = Y w V v


y = G s : Yw_(l + Vy)

34

[13.1]

[13.2]

[13.3]

[13.4]

[13.5]

[13.6]

[13.7]

[13.8]

[13.9]



Y Sal y S 'S a l y y


Y sa , = Y j + y


Y w ^VY Sal ~ Y d + ^ + V v )

Sumando y restando Jw en la ecuacin [13.12]:

Resolviendo:

Yw Vv Yw Yw(, > r ) " +JV

Multiplicando y dividiendo el trmino del medio por Gs (ecuacin [13.9]):

Yw ^ s ^


Y sa , = Y d - ~ - + Y w bs

[13.10]

[13.11]

[13.12]

[13.13]

[13.14]

[13.15]

[13.16]

Factorizando yj de la ecuacin [13.16]:


rS - /w = YjV G sj

Resolviendo:

[13.17]

Ysm Yw ~ Yj

Despejando yd de la ecuacin [13.18]:

Gs {YSal ~ Yw ).(Gs -1)

Y

Ordenando la ecuacin [13], [19]:

Y,i = (Y sm Y w )' G s( G , - l )

[13.18]

[13.19]

|A.30|

36


c. RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO SATURADO (ys,):

DEM OSTRACIN 14.

Demostrar: ySat = (G^ +



Ww = Y, y V v


= Yw'e

Reemplazando las ecuaciones [14.5], [14.8] y [14.11] en [14.1]:

(Cv + e ) y , r/ Sal ~~ , ,

[14.10]

[14.11]

[14.12]

| A.311

38


ll MOSTRACIN 15.

Demostrar: ys = [(l- n ) - G s +n\-yw

Respuesta:

I )c la De la ecuacin [A.9] se tiene:

Ws +WwY s a , = ^ y ^ [1 5 .1 ]


rS,=Ws + Ww [15.2]


n = Vv [15.3]


W s - Y s - V s [> 5 -4 ]


Vs = \- V y [15.5]

Reemplazando la ecuacin [15.3] y la estrategia en [15.5]:

ys = l - n [15.6]Reemplazando la ecuacin [15.6] en [15.4]:

Ws = Y s ( 1- " ) [1 5 .7 ]


Ys s ' Yw [15.8]


Ws =Gs yw {1 - ) [15.9]


Ww = y w Vw [15.10]

39


Donde Vv = Vlv (Suelo saturado):

Ww = Y w V r t 1511]


Ww = y w n [15.12]

Reemplazando las ecuacin [15.7] y [15.12] en [15.2]:

Ysa, =Gs Yw (l - ) + Kv [15-13]

Factorizando yw zn la ecuacin [15.13]:

Ysa, = [(l - ") G S + "] Yw I A-32l

40


DEM OSTRACION 16.

Demostrar: ySal =V 1 + W SI ' G S

G.s y,r

Respuesta:


[ i6 .i]


Ws = y s -Vs [16.2]


Ws =Ys L16-3J


Ys = Gs / [16.4]


tVs =Gs ylv [16.5]

De la ecuacin [A. I ] se tiene:

[16.6]


W ,= w W s [16.7]


Ww = w Gs y,v [16.8]

Vw= [16.9]Y,y




y _ WSal ' Gs Y\y YW

y ^ + ^ - G s


vv = " s .G s =>

Reemplazando las ecuaciones [16.5], [16.8] y [16.12] en [16.1]

_ Gs yu + us-( Gs y-Ys,n

YSut

1 + wSm Gs

1 + M.y,1 + WS,H Gs )

Gs Y

[16.10]

'[16.11]

[16.12]

IA.331

42


f 1 1 + J

DEM OSTRACION 17.

Demostrar: ySa,

Respuesta:

De la De la ecuacin [A.9] se tiene:

_ WS + Wrsa'~ vs + yw

Yw


_ WS +W.7sa' l + Vw


e = Vr


e = Vw


Ww = y w VH.


9

Problemas resuellos de mecnico de suelos CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos

DEM OSTRACIN 18

/Demostrar: ySa, = n " y,

Respuesta:

De la p e la ecuacin [A.9] se tiene:

. Ws +Ww ' StU V



n = Vv

Donde Vv = V, (Suelo saturado):

n = Vw

De la ecuacin [A.6] y la ecuacin [18.4] se tiene:

Ww = Yw ' vw => Ww = yw n


WSa,


ws = ^ L


yw ny Sai =J^ +n-

f + WSal 1Ys,,, = ------- \Y wV WSa, J

[18.1]

[18.2]

[18.3]

[18.4]

[18.5]

[18.6]

|I8.7]

[18.8]

|A.35|

45


DEM OSTRACION 19.

Demostrar: y^ , = Yj + y ^ j Yw

Respuesta:


r s a l = + y

Reemplazando la ecuacin [A.8] en la ecuacin [19.1] se tiene:

rso, = r , t+- y

Considerando Vj = 1 (Estrategia) y reemplazando en la ecuacin [A.


e = Vv

Reemplazando la ecuacin [ 19.4] en la ecuacin [ 19.3]:

K = 1 + e


Ww = yw Vw

Donde V, = Vw (Suelo saturado) entonces:

Ww - Yw ' Vv

Reemplazando la ecuacin [ 19.4] en la ecuacin [19.7]:

Wr =yw-e


Ys. ,= Y j +1 \Y wfe)

[19.1]

[19.2]

[19.3]

[19.4]

[19.5]

[19.6]

[19.7]

[19.8]

[A.36]

46


DEM OSTRACION 20.

Demostrar: y&l, =Y,i + " Y w

Respuesta:


W Wr ' ~ ~ r * -r ~ 12011

Reemplazando la ecuacin [A.8] en [20.1]:

WYsn,= Y j+ ~ r [20.2]


Ysa,=Yj+Ww [20.3]



[20.4]

[20.5]


Ww = Y \V vw => Ww = Yw " [20.6]

Reemplazando la ecuacin 20.6 en la ecuacin 20.3:

Ys, = Y j + " Y w |A.37|

47


DEM OSTRACION 21.

[r.i+rivDemostrar: ySal =

Respuesta:



Ws = y s Vs [21.2]

Considerando V s= l (Estrategia):

WS =YS [21.3]


Ys = Gs Yw [214]


Ws =Gs yw [21.5]


V = \ + Vv [21.6]


Ww = y w -Vw [21.7]


Wyy -Y w V [21 .8]


IV,Y j = - f [21.9]


48


[2U0]

remplazando la ecuacin [21.9] en la ecuacin [21.1J:

IVY = Y,i + [21-11]

Reemplazando las ecuaciones [21 .8] y [21 .6] en la ecuacin [21 .11]:

Y s . - Y , ^ [21 . 12]

Sumando y restando yw en la ecuacin [21.12]:

Y::a = Y., + j l '^ 1-1 ~ y"

Multiplicando y dividiendo el trmino del medio por Gs:

2,,4J



DEM OSTRACION 22.

Demostrar: ySl = ycl (l + wSal)

Respuesta:


YSc y y

Reemplazando la ecuacin [A.8] en [22.1] se tiene:

Y s o ^ Y + ~ - [2 2 -2 ]


ff y = wSal JVS


[22.3]

wy*. = y* + - / > % [2 2 .4 ]

Reemplazando la ecuacin [A.8] en la ecuacin [22.4]:

ys, = r + y,

Ysa, = y* ( ' + 'vs,) lA-39l

50

CAPITULO l Propiedades ndice de los sucios

c. OTRAS RELACIONES:

DI MOSTRACIN 23.

I n un suelo parcialmente saturado se conocen el ndice de vacos (e), la gravedad especfica (G,) , el grado de saturacin (S). Suponiendo que el gas no disuelto esta uniformemente distribuido i n la masa de suelo, encuentre el peso unitario (y), el peso Unitario sumergido (y1) y el peso unitario seco (y )^ en funcin de las cantidades conocidas y haciendo uso de un esquema adecuado.

Respuesta:

Datos:


DEM OSTRACIN 24.

En una muestra de suelo parcialmente saturado se conoce el peso especifico (y), el contenido de agua (m) y el valor de la gravedad especfica (G,). Encuentre el peso especfico seco (ya), la relacin de vacos (e) y la saturacin (5). en funcin de las cantidades conocidas, utilizando un esquema adecuado.

Respuesta:

Datos

Y : to; Gs S = ? ; e = ? ; y, = ?

Estrategia: Para hallar el peso unitario (y), el peso unitario seco (yj), se procede de la misma manera que en las demostraciones 1 y 6 , por lo que no se considero necesario volver a resolvertodo si no tan solo anotar las ecuaciones obtenidas y de ah empezar a resolver recin lademostracin dada.

De la ecuacin [A.23] o demostracin 6 se tiene:

y= i24.il1 + w

De la ecuacin [A. 18] o demostracin 1:

r = (' + w ) G s y,,L [242]1 + e

Despejando e :

Y + 7 -e = ( l + w ) G s -y,,

_ (l + M') Gv - 7 . - y

7De la ecuacin [A.20] o demostracin 3:

, + W V S

124.31

r - (l + w) GS Yir [24.4]

Despejando S de la [24.4]:


Y + s ^ = 0 + w)-Gs yw

+ w) G s r . - Y u

s ^ w G s y____ |24 5|(l + w)-Gs yw - Y


DEM OSTRACION 25.

Demostrar que para un suelo se cumple la siguiente relacin:

- G ,-1Y = - t -7j

Respuesta:

Estrategia: Para hallar el peso unitario scco (y,i), se procede de la misma manera que en la demostracin 13, por lo que no se considero necesario volver a resolver todo si no tan solo anotar la ecuacin obtenida y de ah empezar a resolver recin la demostracin dada

De la ecuacin [A.30] o demostracin 13:

v _ (Ysiu Yiv) 'Gs _ (y ytr )-Gs7,1 ~ (Gs - 1) 7 i ~ ( 0 , - 1 )

Despejando (y - yw):

7 -Y w = -77---- YjGs

De la definicin del peso unitario sumergido se tiene:

Gs -1

7 '= ~ -----Yu 125.11Gs

54


DI M O STR A C I N 26.

I',n,i las caractersticas de un suelo dado. Demostrar:

Q _ _______YSl_______7w ~ WSal {YSal ~~ 7ir )

Respuesta:

I strategia: Para hallar el peso unitario saturado (YsaI), se procede de la misma manera que en la demostracin 16, por lo que no se considero necesario volver a resolver todo si no tan solo molar la ecuacin obtenida, y de ah empezar a resolver recin la demostracin dada.

De la ecuacin [A.33] o demostracin 16:

7.u1 + ir.

Gs y., 1 + G s ,

Resolviendo:

7.u + 7* ' w ' GS = Gs Yw + W,a, GS Yw

l actorizando Gs cn la ecuacin [26.2]:

Y So, = Gs (Yw WSa, + Yw - Y So, WS< )

I )espejando Gs en la ecuacin [26.3]:

q ___________Ysn_____ _Yw ' wSal + YII ~ Ysul ' WSal

Ordenando la ecuacin [26.4]:

^ _ ______ Y Sur______Ya ~ w s,n ( Y sai ~ Y y )

[26.1]

[26.2]

[26.3]

[26.4]

[26.5|

55


1.4. P roblem as.

PROBLEM A 1.

Una muestra de suelo de 1.21 Kg. tiene un volumen de 600 cm' y un contenido de humedad de 10.2%. Usando las definiciones, calcule:

a) La densidad (p)b) El peso especfico hmedo (y)c) El peso especfico seco (Yj).

Estrategia: Utilizando las ecuaciones de la relacin peso volumen del anexo A, se pueden determinar todos los incisos.

Datos:

M = 1.21 Kg ; V = 600 cm' ; w = 10.2%

PASO 1

Determinacin de la densidad del suelo.


M

Reemplazando valores:

1210P = 600

p = 2.02 g l c m 3

PASO 2

Determinar el peso especfico hmedo.

De la ecuacin [A.4] y [A. 16]:

W = M g =j


1.21 Kg 9.81 m !seg2r -

600 cm' (l 00 cmY

r =M g

56


i iimliiando unidades:

N kNy = 19783.5 => 7=19.78

m ntPASO 3.

Dt'lenninar el peso especfico seco.

IV la ecuacin [A.23]:

7 I + w

Kccniplazando valores:

r , = 19 78 - y =17.95 A/V/V1 + 0.102

57


P R O B L E M A 2.

Un suelo est constituido por 10% de aire. 30% de agua y 60% de partculas de suelo en volumen. Cul es el grado de saturacin (S), el ndice de vacos (


PASO 2

Determinar el peso especfico seco de) suelo.

Reemplazando la ecuacin [A.8] en [3.5] se tiene:

[3.7]


2.69-9.81 60 >Yd ----------------- => Y,, = 15.83 kN I m

100

PASO 3

Determinar el peso especfico hmedo del suelo.


[3.8]V

Reemplazando la ecuacin [3.2] y [3.5] en [3.8]:

V


(30 + 2-.69-60) 4.81y = ----------------- -------- => y = 18.77 kN / ni100 '

60


PROBLEMA 4

'.i1 liene un suelo que tiene un contenido de humedad del 5%, determine que cantidad de agua se ilcbc- aadir para que este suelo alcance el 9% de contenido de humedad, un peso unitario de 19 I N/m, y tenga un volumen final de 1 nv.

I \trutegia: La cantidad de agua que se debe aadir para alcanzar un 9% de contenido de humedad se la determina mediante un sistema de ecuaciones, que estn en funcin del las..... iliciones del contenido de humedad iniciales y de las condiciones finales, en ambas mulieiones el peso de los slidos, es el mismo debido a que solo se agrega agua.

DhIos:

nv 5% ; wf = 9% ; y= 19 kN/nr ; Vf = 1 nv' ; A Vw = ?

PASO 1.

Determina el peso de los slidos, peso del agua inicial y final.

I >i- la ecuacin [A. 14] se tiene:

WW'= W s w f [4.1]

Wn.= W s -Wn [4.2]

IV la ecuacin [A.4] se tiene:

W, + WwYf =----- ------- => Ws +Wn,r = y r V [4.3]


Ws +Ws -wr = y r v [4.4]

I K'spejando IVS:

Ws [l + w f ) = y r V => Ws = U L. [4.5]l1 + wr )

Reemplazando valores en la ecuacin [4.5]:

IK = 19,1 .- => W, = 17.43 kNs (1 + 0.09)

Reemplazando el valor IVSen la ecuacin [4.2]:

(.1

>Problemas resueltos de mecnica de suelos

=17.43 0.05 => =0.8715 kN

Reemplazando el valor de Ww en la ecuacin [4.1]:

Ww =17.43 0.09 => Ww =1.569 kNPASO 2.

Determinar la cantidad de agua agregada a la muestra de suelo.

La diferencia de los pesos de agua final e inicial, es el peso de la cantidad de agua que se aade al suelo:

A0'. = WH/ ~W ,

Reemplazando los valores hallados:

A(F, = 1.569-0.8715 => = 0.697 kN [4.6]

De la ecuacin [A.6 ]:

Yw = ~ => Yw - ^ r ! r ~ t4.7]Vw AV,y

Despejando JFiy de la ecuacin [4.7]:

Yw

Reemplazando A Ww en la ecuacin [4.8]:

0.697AVW = : - => AKr =0.071081 m }9.81

Cambiando unidades:

AVW =0.071081 OT3 => AVW =71.081 ltI m '

62


PKO H LEM A 5.

I H' un proceso de secado en horno para determinar el contenido de humedad, se obtienen los nenenles resultados:

' limcro de lata_______________0.35_______________0.50______________ 0.40__I'


PROBLEM A 6.

Un suelo tiene un contenido de humedad (ir) igual al 28.5% y un peso de 123.6 g. Cul es el peso seco del material?

Estrategia: Mediante las ecuaciones bsicas de las relaciones peso volumen del anexo A, es posible determinar el peso seco del material.

Datos:

w = 28.5 % ; W = 123.6 g ; Ws - 7

De la ecuacin [A. 14]:

Wlrw =

Ws[6.11


W,=W-JV, [6.21

Reemplazando la ecuacin [6.2] en [6 .1]:

W - W,w = -------- 1 [6.3]irs 1 J

Despejando Ws de la ecuacin [6.3]:

Ws -w = W - VS => Ws w + IVs = IV

Ws -(w+\)=lV => W's = . lV [6.4](iv+ 1)

Reemplazando valores en la ecuacin [6.4]:

i

64


PROBLEM A 7.

I I suelo del problema 6 ocupa un volumen de 69.3 cnv\ Si las partculas del suelo tienen una pravedad especfica de 2.65, determine cual es su porosidad (n), ndice de vacos (e) y su grado ilc saturacin (S).

I strategia: En base a las relaciones peso volumen y en funcin los datos se puede llegar a determinar cada una de las incgnitas.

Datos:

W 28.5% ; W = 123.6 g ; Ws = 96.1X7g ; V = 69.3 cm 3 ; Gs = 2.65

l'ASO 1

Determinar la porosidad del sucio.


= / '

V Vsn = ---------------

V

I >e la ecuacin [A.4] se tiene:

WY = V

Keemplazando valores se tiene:

1 2 3 -6 _ , , s , r = ------- => r= 1 .78 g /cm69.3

I >e la ecuacin [A.3] se tiene:

Ww -

Uempla/ando datos:

Ww = 123.6-96.187 => ^ = 2 7 .4 1 3 ^

[7.1]V

De la ecuacin [A. 1 ] se tiene:

Vy = V - V s [7.2]

Reemplazando la ecuacin [7.2] en la ecuacin [7.1 ]:

[7.3]

[7.4]



Y s - '^ s -Y w t7-5]

Reemplazando datos:

7^ =2.65-1 g f I cm' => ys =2.65 g f I cm'


Wys = f7.6]

Ys

Reemplazando datos:

96.187 3V = --------- :=> =36.30 cm2.65

Reemplazando Vs en la ecuacin [7.2]:

V., =33 cm3

Reemplazando Vv y V en la ecuacin [7.1]:

n = => /= 0.476 => n = 47.6 %69.3

PASO 2

Determinar el ndice de vacos del suelo:


33e = -Vs 36.30

e = 0.90909 => e = 90,91%

PASO 3

Determinar el grao de saturacin del suelo.


WwY,y

66


Reemplazando datos:

V. = ^ p => Vw =27.413 [,] .

Reemplazando Vv y Vv en la ecuacin [A.l 1]:

27 413S= ' => 5 = 0.831 => 5 = 83.1 %

33

67


PROBLEM A 8.

Se tiene una muestra de suelo de 1 ni con un contenido de humedad de 7%, gravedad especfica de 2.65 y un grado de saturacin de 40%. Determinar:

a. El peso unitario hmedo ( f), el peso unitario seco (y) y el peso unitario saturado (y,).I). Si se aaden 80 litros de agua a la muestra, cual ser su peso unitario hmedo (y) y su

peso unitario seco(X/)

Estrategia: En base a las relaciones peso volumen y en funcin los datos se puede llegar a determinar cada una de las incgnitas.

PASO 1

Determinar el peso especfico hmedo del suelo.


_ (1 + w)- Gs yw

1 + -w-G.

Reemplazando valores se tiene:

_ (1 + 0.07)-(2.65)-(9.8)

1 + (0.07)-(2.65)0.4

y = 18.98 kN/m3

PASO 2

Determinar el peso especfico seco del suelo.


YYj = 1 + w Yj =8.98

1 + 0.07y,, = 17.74 kN/rn '

PASO 3

Determinar el peso especfico saturado del suelo.



Reemplazando datos:

^ = [ 1- " ] ' (l7-74)+ 9-8 Ysm = 20.85 kN/ni5

lASO 4

Determinar el peso especfico hmedo despus de agregar 80 litros de agua.


Ww =w-Ws => Ww = 0.07 -Ws [8.1]

De la ecuacin [A.4] y V=1 ni':

IVS + Wwy = .. . ^ y = w +iV [8 .2]1 m

Kemplazando la ecuacin [8 .1] en la ecuacin [8 .2]:

y= W s + 0,07-Ws [8 .3]

Despejando Ws en la ecuacin [8.3]:

y = W s (1 + 0.07) => Ws = 7 r [8.4] (1 + 0.07)

Reemplazando y en la ecuacin [8.4]:

18 98ws = => w, =17.74 kN1.07 5

Kemplazando la ecuacin [8.5] en la ecuacin [8.1]:

=0.07-17.74 => WK =1.242 kN

I I peso del agua final ser igual al peso del agua inicial de la muestra ms el peso del aguailudida, entonces reemplazando valores en esa ecuacin se tiene:

Ww, =^- + bV -Y w

WWj =1.242+ 0.08 (9.8 ) => W.j =2.026 kN [8.5]11111 izando la misma relacin de la ecuacin [8.2 ] para el peso final se tiene:

Ws+Ww, =Yfmar V rma, [8 .6]

69


El volumen final de la muestra ser el mismo que el inicial ya que el volumen de agua ocupar parte del volumen de aire que tena la muestra:

R ic ia l = Vfinal = 1 M = > W, + ' K f = Y fina,

Yna, = 17.74 + 2.026 r} yflml = 19.76 kN/.r>3 18.7|

PASO 4

Determinar el peso especfico seco del suelo.

De la ecuacin [A. 14]:

Reemplazando datos:

2.026, ---------- 100 => wf =11.42 [%] [8 .8]/ 1 7 J4 / i J


Yd( final) ~~ [8.9]1 + W f


Yd(finai)= j +q ' ^ 42 => Ym = 17.74 kN/m3 |8 .10 |

El peso unitario seco de un suelo es constante siempre y cuando no exista un incremento de energa mecnica, ya que el volumen de slidos se considera incompresible.


PR O B L E M A 9.

Indicar clara y delalladamente un procedimiento para determinar el ndice de vacos de un suelo lino en laboratorio.

Estrategia: El ndice de vacos del suelo esta en funcin del volumen de vacos y el volumen total de los suelos. Por lo tanto se necesita determinar estos dos valores mediante algunos ensayos de laboratorio preliminares y en funcin de estas variables hallar una relacin peso volumen para el ndice de vacos.


e = y ' I9' 1!r s

Procedimiento a seguir:

Se debe determinar el volumen de la muestra.=> VSe debe secar en un horno para obtener el peso de los slidos => WsSe determina la gravedad especfica de la muestra Gs

Con estos datos obtenidosde ensayos de laboratorio se puede hallar el ndice de vacos del suelo: De la ecuacin [A. 7] se tiene:

Ys=O s Yw [9.2]


Wvs = * [9.3]

Ys

Reemplazando la ecuacin [9.2] en [9.3] se halla Vs:

WVs = s [9.4]

Gs Yw

De la ecuacin [A.l] se halla Vr:

Vy - V - Vs [9.5]

Finalmente reemplazando las ecuaciones [9.4] y [9.5] en la ecuacin [9.1] se tiene:

WcV -v ~ vs _ _ _ Gs Yw

'.v O', Yw

e ~ S => e ~Vs '.v

e = V-Gs r - W s ^ e = y G s Y , , _ tW5 U's

71


PROBLEM A 10.

A continuacin estn los resultados de un anlisis de tamices. Hacer los clculos necesarios y dibujar la curva de distribucin del tamao de partculas.

U.S.Tamao de Tamiz

Masa de SueloRetenidoen cada Tamiz(g)

4 00 4020 6040 8960 14080 12210 210200 56Bandeja 12

Estrategia: Para poder determinar la curva de distribucin es necesario obtener el porcentaje de suelo seco que pasa por un determinado tamiz y en funcin a este y la abertura del tamiz se traza la curva de distribucin.

U.S. Tamao T a miz

Abertura(mili.)

Masa Retenida en cada Tamiz, g.

Masa Acumulada sobre cada Tamiz,

% que pasa

4 4.750 0 0 10010 2.000 40 0+40 = 40 94.5120 0.850 60 40+60= 100 86.2840 0.425 89 100+89= 189 74.0760 0.250 140 189+140 = 329 54.8780 0.180 122 329+122 = 451 38.13100 0.150 210 451+210 = 661 9.33200 0.075 56 661+56 = 717 1.65Bandeja 0.000 12 717+12 = 729 0

Masa acumulada sobre cada tamiz = M, + M-, + ........ + M

i acumuladaxlOO

M

Donde: ^ M = 729

729-40% que pasa = x 100 = 94.51729

729-100 % que pasa = x 100 = 86.28729

- mase% que pasa = _

72


Y as sucesivamente para cada tamiz como se ven los valores hallados en la Tabla:

Distribucin de tamao de partculas

s.o3O"Oes

Abertura del tamiz, nmi

De la curva se deduce que debido a la pendiente pronunciada que presenta y a su forma, que el suelo de grano grueso (gravas y arenas) y esta POBREMENTE GRADADO.

71


PROBLEM A 11.

Para la curva de distribucin de tamao de partculas mostrada en el anterior ejercicio. Determine:

Dio, Djn , y D(,o Coeficiente de Uniformidad C.Coeficiente de Gradacin Ct.

Estrategia: Para poder determinar el D10, D3(, y el DH) es necesario liacer una interpolacin lineal entre los valores inferior y superior mas cercanos al porcentaje que pasa deseado y la abertura de sus tamices correspondientes. Una vez hallados estos valores mediante las ecuaciones del anexo A se hallan fcilmente estos parmetros de la curva de distribucin.

PASO 1

Determinar el D,0, DJU y el Dfi mediante una interpolacin lineal a una escala seinilogartmica.

De la ecuacin de la lnea recta se tiene:

X - X t Y -Y X\ - X~ ~ Y l - Y 2

Haciendo cambios de variable:

X = Abertura tamiz (escala logartmica) Y % que pasa (escala aritmtica)

X = D o;30.- 60 Y = 10; 30; 60% X ,=D , Y, = %,x 2 =d2 r2 = %2

D. - D,D , - D .

= log

D, =D , - A

log%2 log%, log(% v )log(%, )+ D

Para Di0 se tiene:

>,o= , ' I81 0 1 v . log(lO)- log(9.33)+0.1510 log(38.3)-log(9.33)

D]0 = 0.15 mm

74

CAPITULO 1 Propiedades ndice de los su

lara Ds() se tiene:

= , oS( ^ : ; * 3 3 ) io8(30)- | ( , j 3 ) + 0 ' 5

Para D()0 se tiene:

),= 0.425 0.25 . ]Og(60)- log(54.87) + 0.2530 log(74.07)-log(54.87)

D(M =0.28 mm

PASO 2

Determinar los parmetros de la curva de distribucin de tamao de partculas.

Cu = => Cu = => Cu =1.91L Dw 0.15

Cr = ------ => Cc = ------ ;------- => Cc = 0.67c D ,n D, 0.28-0.15


PROBLEM A 12.

Se conoce que el lmite lquido de un suelo es 70% y el lmite plstico ha sido determinado como 50%. Se pide hallar la magnitud del lmite de contraccin.

Estrategia: Para poder resolver este ejercicio es necesario utilizar el grfico de plasticidadP esos Volmenes

De las ecuaciones [A.56] y [A.57]

Lnea A =;Lnea U =;

PASO 1

Determinar el punto de intersecc

0.73-( -2 0 ) = 0.

0.73 LL 14.6-0.9. I I I "" 1 ^ r

LL = -43.53 IP = - 46.38

Interseccin (-43.53, - 46.38)

Fasegaseosa

__ fciJJlLL'---~ itq rflrfrr z

"f;3Se::-? s'oiids'

-TENES

76


I* \S 2

i, in minar la ecuacin que se forma entre el punto de interseccin y el punto A dado.

I' ii .i el punto A (dato) se tienen los siguientes datos:

LL = 70%LP = 50 %

i nioiices el ndice de plasticidad ser:

IP = LL - LP

IP = 70 - 50 => 1P = 20

A (70,20)

I lidiar la ecuacin de la recta que pase por los puntos de interseccin y A:

>-> ',= ( X - X ;) [12.1]

i l ii iendo cambio de variable:

IP = Y L L = X

I ulonces los puntos A y de interseccin sern:

Interseccin(Xv Y) Inter scccin( 43.53,-4.638)A {X 2,Y2) => A (70,20)

Itremplazando en la ecuacin [12 .1] estos dos puntos se tiene:

//>_(_ 46.38) = ^ -~ z .46j g ) . [LL _ (_ 4 3 .53))70-(43.53)

IP + 46.38 = {LL + 43.53)113.53

I P - 0.58 LL + 20.93=0

I',un // = 0 el lmite lquido ser igual al lmite de contraccin LC, entonces se tiene:

0 -0 .58 LC + 20.93 = 0

20 93LC = _ _ _ _ => LC = 35.790.58

77


PROBLEM A 13.

Para un contenido de humedad w =35% se tiene 30 golpes en el aparato de casagrande y del ensayo de limite plstico se obtiene LP = 27%.

a) Estimar el lmite lquido.b) Estimar el lmite de Contraccin.c) Estimar el ndice de liquidez para un winxilll = 32.3%

Estrategia: Para poder resolver este ejercicio es necesario utilizar el grfico de plasticidad y las ecuaciones [A.56] y [A.57] se tienen las ecuaciones de la linca A y la lnea U.

a) Determinar el lmite lquido.


N_^t>.25

Donde:tan P = Pendiente de la lnea de flujo (0.121 es una buena aproximacin).N = 30 wN =0.35

( 30 V" 21 = 0.35-1 ^ I => = 0.3578

b ) Determinar el lmite de contraccin.

Lnea A => 1P = 0.73 (LL - 20)

Lnea U => IP = 0.9 (LL - 8)

PASO 1

Determinar el punto de interseccin de la lnea A y la lnea U.

0.73 ( - 20) = 0 .9 ( - 8)

0 .73 -- 1 4 .6 -0.9 + 7.2 = 0 = -43.53 IP = - 46.38

Interseccin ( - 43.53, - 46.38)

78

CAPITULO I Propiedades ndice de los suelos

P A S O 2

l>< ii i minar la ecuacin que se forma entre el punto de interseccin y el punto .4 dado.

I ' i i i . i e l punto A (dato) se tienen los siguientes datos:

LL = 35.78%LP = 27%

I m Io iic c s el ndice de plasticidad ser:

IP = LL - LP

IP = 35.78 - 2 7 => IP = 7.78

A (35.78,7.78)

I liill.it la ecuacin de la recta que pase por los puntos de interseccin y A :

>->,= :!2 * ( * - * , ) t'3.1]A 2 A \

79


Haciendo cambio de variable:

IP = Y L L = X

Entonces los puntos A y de interseccin sern:

lnterseccn(Xt, Y i ) => Interseccin (-43.53,-46.38)A ( X 2,Y2) => ^(35.78,7.78)

Reemplazando en la ecuacin [17.1] estos dos puntos se tiene:

, M - 4 6 . 58) . 7-7-M : 4 ( -(-4 3 .5 3 ))35.78-(-43.53)

7/> + 46.38= 5 4 1 6 . ( l l + 43.53)79.31

I P - 0.62 LL + 16.65 = 0

Para IP = 0 el lmite lquido ser igual al lmite de contraccin LC, entonces se tiene:

0 - 0.62 LC +16.65 = 0

C = 16'65 => LC = 26.860.62

c) Determinar el ndice de liquidez.


i , _ "W ~ PL L L - P L

Reemplazando los valores hallados se tiene:

r r 32 .3-27 , ,LI = ------------- => Ll = 0.635.78-27

80


N O B L E M A 14.

I I volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se ha determinado i abriendo la muestra con cera y pesndola al aire y bajo agua. Se conocen:

I Vso total de la muestra de aire Mm = 180.6 g ontcnido de humedad de la muestra w, = 13.6%IVso de la muestra envuelta en cera, en el aire M(m+c> ~ 199.3 gIVso de la muestra envuelta en cera, sumergida M ('+/ gua = 78.3 g iiavedad especifica de los slidos Gs = 2.71( i.ivedad especifica de la cera GL-= 0.92

I K-terminar el peso especfico seco, y,i y el grado de saturacin, S del suelo.

I strategia: Para hallar el peso especfico seco y el grado se saturacin se recurre a las i naciones del anexo A, y algunos principios bsicos de hidrulica, como el de Arqumedes.

PASO 1

Determinar el peso de la cera el peso seco del suelo.

= M m+C - M m = 199.3 -180.6 = 18.7

^ cera = 1 8.7 g

I e la ecuacin [A. 14] el dato de contenido de humedad se tiene.

M w = wm M s [14.1]

I le la ecuacin [A.3] se tiene:

M w = M m- M s [14.2J

li;uulando las ecuaciones [14.1] y [14.2] se tiene:

w,-Ms = M ,- M s [14.3]

i .pojando Ms se tiene:

l + w-

l'< i mplazando datos se tiene:

[14.4]

M , = ^ M .-= 158.98 ?1+0.136

XI


PASO 2

Determinar el volumen de agua slidos y cera:

De la ecuacin [A.6 ] se tiene:

K 3 l = 0.136-, 15*98 =>' K 2 L 6 2 gYw 1

De las ecuaciones [A. 15] y [A.7] se tiene:

Gs = ^ ~ => K, = [14. 5]Ph ' P

>58.98 jK. = -------- => = 58.66 cm5 2.71-1

Se procede de la misma manera para el volumen de la cera:

yGc p

V => F =20.33 cm3ce,v 0 92 j

PASO 3

Determinar el volumen de la muestra.

Siguiendo el principio de Arqumedes:

El volumen de la muestra con cera (volumen total, V,) es igual al volumen de agua desplazado cm3, e igual a su masa en gramos:

M , = p w V, => V, = - ^ [14.6]Pw

M, =199.3-78.3 => M, =121 g

Reemplazado M, en la ecuacin [14.6] se tiene:

V. = => K, =121 cm '

82


i monees el volumen de la muestra ser:

V = V - Vm v t * cera

Vm = 1 2 1 - 20.3 => Vm = 100.67 cm3

I i la ecuacin [A.8] se tiene:

M j 159.0 '

' iimbiando unidades:

Yj =15.49 kN/m3

l ir l.i ecuacin [A.26] se tiene:

i ' .pejando S se tiene:

o . w Gs Pj ^ r (I3.6) (2.7l) (l.58) Gs p w - p d (2.71) (1)-1.58

S = 0.515 => 5" = 51.5 %

1.58 g/em3


PROBLEM A 15.

Determine el lmite de contraccin a partir de los siguientes datos:

(1) Densidad del mercurio, Mg/nv':(2) Masa del mercurio en el recipiente de contraccin, g:________(3) Masa del recipiente, g:(4) Masa del recipiente de contraccin ms la muestra hmeda, g:(5) Masa del recipiente de contraccin ms. la muestra seca, g:(6) Masa del mercurio desplazado, g:________________________

13.55230.6519.7649.1943.08183.17

Estrategia: La determinacin del lmite contraccin a partir de estos datos es un procedimiento de laboratorio. El procedimiento a seguir se resume en la tabla siguiente:

MuestraDensidad del mercurio, ( p j Mg/m3:Masa del mercurio en el recipiente de contraccin, g: Volumen inicial de muestra, (V) cm3:

13.55230.65

17.02

Masa del recipiente, (MJ g:Masa del recipiente de contraccin ms la muestra hmeda, (Mw) g: Masa del recipiente de contraccin ms la muestra seca, (Md) g: Masa del mercurio desplazado, g:Masa de la muestra hmeda, (M) g M - M w - M,Masa de la muestra seca, (M0) g M a = M d - A/, ^ ^ y ^

Volumen de mercurio desplazado, (V0) cm3:Contenido de humedad inicial, (w) %:Lmite de contraccin (SL), %: SL = w

w = 100

[ V - V J P vMr,

100


lKOBLEMA 16.

.! i cquiere construir un terrapln de una carretera que tendr las caractersticas de la figura:

2 m

I i longitud del terrapln ser de 600 m y se desea que tenga un ndice de vacos de 0 .5 .I as propiedades del los dos bancos son las siguientes:

Banco A Banco BPeso especifico 18.5 kN/m3 19 kN/m3Contenido de humedad 1 0 % 5 %Gravedad especifica 2.65 2.65Distancia a la obra 3 km 4 kmEsponjamiento 2 0 % 30%

I niiiar en cuenta que una volqueta tiene una capacidad de 3 m3 y su costo por el uso es de 15 Bs. I'oi kilmetro recorrido.

111 Vterminar los volmenes a extraer, los volmenes a transportar.I 11 >eterminar el banco de prstamo ms favorable.i i I ornando en cuenta el porcentaje de esponjamiento determinar el ndice de vacos del material

suelto (extrado) para el banco de prstamo escogido.

i \irategia: Para poder determinar los volmenes a extraer es necesario realizar un sistema de i ii.itro ecuaciones con cuatro incgnitas. Una vez halladas estas incgnitas con ayuda de lasII ii.n iones del anexo A y algunos datos, se puede resolver fcilmente los incisos b) y c).

0 Drleiminar los volmenes a extraer, los volmenes a transportar.

TASO 1

!* in minar el volumen del terrapln.

1 ' l.i definicin del volumen de un trapecio se tiene:

L' 2

V = (l5+ .23) :2..600 :=> V = 22800 m32 '

85


PASO 2

Determinar los volmenes a extraer de cada banco de prstamo.


(l+w )- e Vs = Vy

A partir de los datos e incgnitas dadas se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:

eA = ^(banmA)

e B Ks = Vv(bmcB)

efnul ~ ^ y (linai)

Vs + Vy(fmil) = V/emipleii

0.55 Vs =VrA 0.441/ = VvB 0.50 K, = Vv/Vs + Vvf = 22800

Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene:

Vs= 15200 m3 VVA= 8360 m3 VVB= 6688 m3 Vvf= 7600 m3

Entonces los volmenes a extraer para cada banco son:

BancoA: VA =15200+8360=23560m3

Banco B: V = 15200 + 6688 = 21888 mJ

86


I I esponjamiento es el porcentaje de volumen de aumenta el suelo al ser removido. Entonces los "lmenes a transportar sern:

llimeo A : VA = (23560)-( l.20) = 28272.0

Hunco B : VB = (21888)-(l .30) = 28454.4

I Determinar el banco de prstamo ms favorable.

i 11 osto de I volqueta de 3 m3 es de 15 Bs., entonces:

Costo = = 5 Bs\km\m33

Costo A =(5)-(282720)-(3) = 424080 Bs.

Costo B =(5)-(28454.4)-(3) = 569088 Bs.

i i Imnco de prstamo.ms favorable ser el banco A, con un costo de transporte de 4240S0 Bs.

i i Determinar el ndice de vacos del material suelto para el banco de prstamo escogido.

V hunco 0 + /


PROBLEM A 17.

Un terrapln requiere 5000(m3) de suelo compactado .Se ha especificado el ndice de vacos del relleno compactado en 0 .8 .Se dispone de cuatro lugares de prstamo, como se describe en la siguiente tabla, la cual muestra los ndices de vacos del suelo y el costo por metro cbico para mover el suelo al sitio propuesto. Indique cual es el banco de prestamos mas econmico para la obra propuesta.

Banco de Prstamo Indice de Vacos Costo ($/nrf)Parotani 1.20 9Cliza 0.85 6Sacaba 0.75 10Punata 0.95 7

Estrategia: Es necesario recurrir a un sistema de 6 ecuaciones con 6 incgnitas para poder despejar las incgnitas a partir de los datos dados.

V = 5000(m') (Suelo Compactado)

e = 0.8

PASO 1

Determinar el sistema de ecuaciones, en funcin de los datos c incgnitas:

ev Vs = VvParo tan i * Y Paro 120'KS = V .

0.85 V.. = Vv

[ I ]

[2]

=> 0.75 Vc = V.. 13]

ePulala ' Vs ~ Vy 0.95 Vs = Vv ' I't. [4]

V = V, + Vy

e Final VS - VyF.mJ 0.80 -V ,= V yVF,

V, = 5000 - VyJ Mi

[5]

[6]

Se tiene un sistema de 6 ecuaciones con 6 incgnitas para resolver:


PAO 2

II U n las incgnitas del sistema de ecuaciones.

I', - Z77.78 m De aqu tenemos los Volmenes Totales que se necesitan:

3333.33 m3 'VPamlmi =2777.78 + 3333.33

2361 m

l, 2033.33 m3 VSllcaha =2777.78 + 2361.11

- 2638.88 m3 = 2777.78 + 2638.88

y,t 2222.22 m3

C A N O 3

Hrlri minar el costo de cada banco de prstamo.

Vpar o lm l =6! 11.11 mJ

Va:a =5138.89 ni3

VSacaba =4811.11 m3

Vpa,a= 5416.66 m3

v , =5000 m3

Hunco de li ivlaniol 'n ro ta n i 'liza Socaba Pula la

Volumen (m ) Costo (%/m3) Costo Total (%) (i)_____________(2)__________ (3) = (I) (2)

6111.115138.89 4611.1 I 5416.66

9 6107

54999.9930833.3448111.1037916.62

I (anco de prstamo ms econmico es el de CLIZA.

SO

Problemas resueltos de mecnica de suelos CAPITULO 2 Clasificacin de suelos

\ r m ;L 0 2< lasifcacin de los suelos

' I Introduccin

i 11 lasifcacin de los sucios permite obtener una descripcin apropiada y nica de estos y i i conocer de que material se trata en cada caso dndonos una idea clara de sus> ii .11 u i sticas y el uso que se le puede dar, los mtodos de clasificacin de suelos solo.....sisten en agruparlos en una u otra categora dependiendo de sus propiedades fsicas.i i le- una clasificacin de las partculas dependiendo su tamao, de este modo, las partculas i' definen como:

Grava si su tamao se encuentra entre 76.2 mm y 2 mm.

Arena si su tamao es de 2 mm a 0.075 mm.

Limo si su tamao es de 0.075 mm a 0.02 mm.

Arcilla si su tamao es menor a 0.02 mm.

I nli c los mtodos de clasificacin que se utilizan son:

Sistema de clasificacin AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials), este es un sistema de clasificacin ms apto para material de construccin de vas cc comunicacin, dando a los materiales una clasificacin que va de A-l a A-7 acompaados de un ndice de grupo, en la que los mejores materiales para la construccin de bases y sub-bases son los primeros A-l y A-2.

Sistema de Clasificacin de Suelos Unificado, USCS (Unified soil classification system), se trata de un sistema ms completo de clasificacin que nos permite tambin conocer las caractersticas de plasticidad, gradacin y otros de las muestras que se analiza, este mtodo ms usual para la ingeniera geotcnica clasifica las muestras mediante las abreviaciones del mtodo y le asigna un nombre con respecto a sus otras caractersticas.

I un tablas y grficas de clasificacin se encuentran en el anexo B.

r.iui obtener la distribucin de tamaos de las partculas se utilizan dos mtodos muy ililundidos como son el tamizado mecnico y el del hidrmetro que se complementan mutuamente para obtener granulometras completas hasta tamaos de partculas nfimos.

1'tn ii la determinar los lmites de consistencia LL, LP e IP (IP = LL - LP) se determinan mediante el ensayo de muestras segn mtodos normalizados.


2.2. Cuestionario.

PREGUNTA 1.

Explique en que consiste la clasificacin de suelos:

Respuesta.

El clasificar un suelo consiste en agrupar al mismo en grupos y/o subgrupos de suelos que presentan un comportamiento semejante con propiedades ingenieriles similares. Estos gruposo subgrupos de suelos presentan rangos normados de cada propiedad de los suelos segn el sistema de clasificacin utilizado.

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CAPITULO 2 Clasificacin de suelos

11(1 (U N TA 2.

I i * 11< 11 ic cual es el tamao mximo del dimetro de la partcula para que sea considerada t mim parte del suelo, segn los sistemas de clasificacin Unificado y AASHTO:

Nu


PREGUNTA 3.

Explique cada uno de las cuatro principales categoras en que se dividen los suelos segn el sistema de clasificacin de suelos Unificado:

Respuesta.

El sistema de clasificacin Unificado clasifica a los suelos en cuatro principales categoras, cada una de estas categoras usa un smbolo que define la naturaleza del suelo:

Suelos de grano grueso. Son de naturaleza tipo grava y arena con menos del 50% pasando por el tamiz N" 200. Los smbolos de grupo comienzan con un prefijo G para la grava o suelo gravoso del ingls Gravel y S para la arenao suelo arenoso del ingls Sand.

Suelos de grano fino. Son aquellos que tienen 50% o ms pasando por el tamiz N 200. Los smbolos de grupo comienzan con un prefijo M para limo inorgnico del sueco mo y mjala, C para arcilla inorgnica del ingls Clay.

Suelos orgnicos. Son limos y arcillas que contienen materia orgnica importante, a estos se los denomina con el prefijo O del ingls Organic".

Turbas. El smbolo Pt se usa para turbas del ingls peat, lodos y otros suelos altamente orgnicos.


l'KI C U N T A 4.

I plique cuando se presenta un smbolo doble en el sistema de clasificacin Unificado y que i|!iiitica este smbolo doble:

Nf y puesta.

' 1 n smbolo doble, corresponde a dos smbolos separados por un guin, e.g. GP- itM. SW-SC, CL-ML, los cuales se usan para indicar que el suelo tiene propiedades Ir Mus grupos. Estos se obtienen cuando el suelo tiene finos entre 5 y 12% o cuando l i i oordenadas del lmite lquido y el ndice de plasticidad caen en el reamullicada CL-ML de la carta de plasticidad. La prim era parte del doble smbolo

ni'lii ii si la fraccin gruesa es pobremente o bien gradada. La segunda parte ili i 11 be la naturaleza de los finos. Por ejemplo un suelo clasificado como un SP- M significa que se trata de una arena pobremente gradada con finos limosos entre ' v 12% Similarmente un GW-GC es una grava bien gradada con algo de finos ni i liosos que caen encima la lnea A.

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PREGUNTA 5.

Explique cuando se presenta un smbolo de frontera en el sistema de clasificacin Unificado y que significa este smbolo de frontera:

Respuesta.

Un smbolo de frontera. Corresponde a dos smbolos separados por el smbolo divisorio (/) y deber usarse para indicar que el suelo cae muy cerca de la lnea de divisin entre dos smbolos de grupo. En estos casos es aceptable el uso de ambos smbolos en la clasificacin, con el smbolo de grupo correcto por delante seguido del smbolo de grupo casi correcto . Por ejemplo, una combinacin de arena - arcilla con ligeramente un poco menos del 50% de arcilla podra ser identilicada como SC/CL, de la misma manera pasa con olios tipos de suelos como por ejemplo CL/CH, GM/SM.

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PREGUNTA 6.

I xplique cual es el principal uso de la lnea U en la Figura B .l, del anexo B y cual es su ecuacin:

Respuesta.

I a lnea U. Mostrada en la Figura B.i ha sido determinada empricamente en base a anlisis de suelos extremos, para ser el lmite superior de suelos naturales, por lo que no deberan obtenerse resultados por encima de esta lnea. Esta lnea es una buena manera dei omprobar que los datos no sean errneos y algunos resultados de ensayos que caigan arriba (i .i la izquierda de esta deben ser verificados.

I i ecuacin de la lnea U es:

IP = 0.9 (LL - 8)

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PREGUNTA 7.

Cuales son las principales caractersticas de un suelo para poder reconocerlo como un suelo altamente orgnico (Pt):

Respuesta.

Este tipo de suelo trae muchos problemas a los ingenieros, por su alta compresibilidad y muy baja resistencia al corte, pero es muy fcil de identificar segn a sus siguientes caractersticas notorias:

Compuesto principalmente de material orgnico (material fibroso).

Color caf oscuro, gris oscuro, o color negro.

Olor orgnico, especialmente cuando esta hmedo.

Consistencia suave.

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nti'G U N T A 8.

I ii i ido esta basado el sistema de clasificacin de suelos Unificado:

Hi'spuesta.

I l isiema de clasificacin USCS est basado en la determinacin en laboratorio de la .1 .intuicin del tamao de partculas, el lmite lquido y el ndice de plasticidad. Este sistema il< i liisificacin tambin se basa en la grfica de plasticidad, que fue obtenida por medio de un. aligaciones realizadas en laboratorio por A. Casagrande (1932).

Problemas resueltos

problemas de resueltos de mecánica de suelos i - ii

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