problemas de planteo
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“Un buen resolvedor de problemas es aquel capaz de utilizar información, habilidades o
entendimientos previamente adquiridos, para satisfacer las demandas de una situación
desconocida o poco familiar, visualizando para ello la mayor cantidad de alternativas posibles”
El racionamiento y la resolución de problemas son necesarios para la vida escolar y cotidiana, ya que proveen el
eslabón entre los datos, los algoritmos y los problemas de la vida real
Si estas atascado en un problema les sugiero que miren atrás y vean como resolvieron
otros problemas parecidos en el pasado y/o probando una de las siguientes ideas
IDEAS
1) Actuar el problema
2) Usar objetos manipulables
3) Buscar un problema similar cuya solución conocen
4) Adivinar y chequear
5) Tratar de resolver una versión más simple del problema
Los problemas de planteo consisten principalmente en
transformar un enunciado verbal a un lenguaje matemático, es decir,
el planteo y resolución de ecuaciones.Es por esto necesario leer atentamente
el enunciado de la pregunta y extraer de esta la información relevante.
Es conveniente tener una metodología de resolución.
Una metodología que puede ser de utilidad para resolver cualquier problema:
Lee atentamente el problema. Establece qué están preguntando, y a ese valor desconocido nómbralo con una variable, generalmente x, si esta no es parte de la información entregada. Anota los demás datos que te entregan y escribe en forma resumida que son. Una vez que tengas toda la información que te entregan en forma resumida y la incógnita, es decir, por lo que te preguntan, busca mentalmente si existe una forma establecida en que puedas relacionarlas, por ejemplo una fórmula, o bien, crea una o más ecuación sencillas que integre toda la información. Algebraicamente despeja la incógnita. Finalmente relee el problema y ratifica que respondes con lo que te preguntan, en forma coherente. Generalmente los problemas tienen una lógica de sentido común, por lo tanto si tu sentido común no esta de acuerdo con la respuesta, es muy probable que estés equivocado y debes revisar todo lo efectuado.
Sugerencias metodológicas para la Resolución de Problemas:¿Cómo debo empezar a trabajar con un problema verbal?
1º Leer todo el problema para ver de qué tipo es y de qué se trata.(Conocimiento y comprensión)
2º Buscar la pregunta del problema. Esto aclara lo que se está resolviendo, y en ocasiones pueden ser dos o tres cosas. ( Comprensión y análisis)
3º Empezar el problema diciéndose: “qué es lo que quiero encontrar“ esto suele representarse con una “x” . (Análisis y Aplicación)
4º Releer el problema y extraer la información que éste le entrega (datos). (Comprensión y evaluación)
5º Deténgase en cada información dada y relaciónela con los datos numéricos. (Análisis y Síntesis)
6º Apóyese de los símbolos para representar ecuaciones o fórmulas.(si es necesario). (Síntesis)
7º Hacer los cálculos necesarios. (aplicación)
8º Responder la o las preguntas.(Síntesis)
9º Interpretar los resultados y tomar decisiones.(Evaluación)
EL ARTE DE PLANTEAR ECUACIONES
Isaac Newton en su manual de álgebra titulado Aritmética Universal escribió:
«Para resolver un problema referente a números o relaciones abstractas de cantidades basta con traducir dicho problema,
del inglés u otra lengua al idioma algebraico»
EL COMERCIANTE. Escribimos el enunciado directamente en la tabla: .
EN LA LENGUAJE NORMAL EN EL IDIOMA DEL ÁLGEBRA
Un comerciante tenía una determinada suma de dinero
x
El primer año se gastó 100 libras x - 100
Aumentó el resto con un tercio de éste (x-100) + (x-100)/3 = (4x-400)/3
Al año siguiente volvió a gastar 100 libras (4x-400)/3 - 100 = (4x-700)/3
y aumentó la suma restante en un tercio de ella
(4x-700)/3 + (4x-700)/9 = (16x-2800)/9
El tercer año gastó de nuevo 100 libras (16x-2800)/9 - 100 = (16x-3700)/9
Después de que hubo agregado su tercera parte
(16x-3700)/9 + (16x-3700)/27 = (64x-14800)/27
El capital llegó al doble del inicial (64x-14800)/27 = 2x
Para determinar cuál es el capital inicial del comerciante no queda más que resolver la última ecuación: 64x - 14800 = 54x, 10x = 14800, x=1480.
LENGUAJE NATURAL LENGUAJE SIMBÓLICO
Un número x
El duplo de un número El doble de un número Dos veces un número El 200% de un número
2x
El triple de un número Tres veces un número El 300% de un número
3x
El cuádruple de un número Cuatro veces un número El 400% de un número
4x
El cuadrado de un número x
El cubo de un número x
Un número par 2n
Un número impar 2n + 1
Números enteros consecutivos n, n + 1, n + 2, ...
Números pares consecutivos 2n, 2n + 2, 2n + 4, ...
Números impares consecutivos
2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, ...
El sucesor de un número entero El siguiente a un número entero
x + 1
El antecesor de un número entero El anterior de un número entero
x – 1
El inverso aditivo de un número –x
El inverso multiplicativo de un número El recíproco de un número
Un número aumentado en 1 Un número aumentado en un 100% de 1
Un número aumentado en dosUn número aumentado en un 100% de 2
Un número aumentado en 3Un número aumentado en un 100% de 3
Un número aumentado en 4Un número aumentado en un 100% de 4
Un número aumentado en aUn número aumentado en un 100% de a
n + 1n + 1
n + 2n + 2
n + 3 n + 3
n + 4n + 4
n + an + a
Un número disminuido en 1 Un número disminuido en un 100% de 1
Un número disminuido en 2 Un número disminuido en un 100% de 2
Un número disminuido en 3 Un número disminuido en un 100% de 3
Un número disminuido en 4 Un número disminuido en un 100% de 4
Un número disminuido en a Un número disminuido en un 100% de a
n - 1n – 1
n - 2n – 2
n - 3n – 3
n - 4n – 4
n - an – a
Un número disminuido en un cuarto de él. Un número disminuido en un 25% de él.
Un número disminuido en un cuarto Un número disminuido en un 25% de uno
Un número disminuido en 4 veces 5n – 4·5
Un número disminuido en a veces bn – a·b
El exceso de un número sobre 4n – 4
El exceso de un número sobre otro (y) x – y
La diferencia entre dos números cualesquiera.
x – y
La diferencia entre dos números cualesquiera.
x – y
El producto entre dos números cualesquiera.
x·y
El cuociente entre dos números cualesquiera. La razón entre dos números cualesquiera. La división entre dos números cualesquiera.
Un número de una cifra x
Un número de dos cifras10x + y
Un número de tres cifras 100x + 10y + z
Ejemplo de Aplicación:• La cuenta de agua incluye tres tipos de cobro: consumo en m³, cobro por
uso de alcantarillado y arriendo de medidor. En el mes de Julio se pagaron $3500 por concepto de uso de alcantarillado y éste equivale a la mitad del consumo en m³ y el arriendo del medidor tiene un costo fijo de $1000 mensuales. Determine el valor que se pagó por la cuenta del agua en ese mes.
Información:
M : consumo X: Cuenta Mensual
A: Alcantarillado R: Arriendo de Medidor
Datos:
A= $3500 R= $1000 A= M/2
Cálculos:
A=M/2 → M=2*A → M= 2*$3500 → M=$7000
X= M + A + R = $7000 + $3500 + $1000 = $11500
Respuesta:
En el mes de Julio se pagó $11500 por la cuenta de agua.
¿Podríamos extraer más información de este Problema?
Reflexión Final- En definitiva se puede concluir que la enseñanza de la resolución de problemas, debe enfatizar el desarrollo del pensamiento creativo, analógico y crítico para la formulación de hipótesis o apreciaciones conceptuales, análisis e interpretación de información y/o hechos en los alumnos y alumnas. Con una mirada crítica y amplia del docente hacia el trabajo pedagógico planificado, con énfasis en la orientación de los objetivos propios de los sectores específicos, hacia la articulación y desde la Educación Parvularia hasta Enseñanza Media.
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Marta y Sandra van a comprar a una tienda de discos. Marta lleva7.400 ptas. y Sandra 11.000 ptas. Marta se compra 3 CD y Sandracompra 5 CD, todos al mismo precio. A la salida, después de pagar,resulta que a las dos les sobra la misma cantidad de dinero. ¿Cuántocuesta cada CD?
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