Problemas de Ingeniería Marítima

Luís Aragonés PomaresIsabel López Úbeda

M. Esther Gómez-Martín

La presente edición ha sido revisada atendiendo a las normas vigentes de nuestra lengua, recogidas por la Real Academia Española en el Diccionario de la lengua española (2014), Ortografía de la lengua española (2010), Nueva gramática de la lengua española (2009) y Diccionario panhispánico de dudas (2005).

Problemas de Ingeniería Marítima

© Luis Aragonés Pomares Isabel López Úbeda M. Esther Gómez-Martín

ISBN: 978-84-16966-49-3Depósito legal: A 284-2017

Edita: Editorial Club Universitario. Telf.: 96 567 61 33C/ Decano, n.º 4 – 03690 San Vicente (Alicante)www.ecu.fmecu@ecu.fm

Printed in SpainImprime: Imprenta Gamma. Telf.: 96 567 19 87C/ Cottolengo, n.º 25 – 03690 San Vicente (Alicante)www.gamma.fmgamma@gamma.fm

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ÍNDICE

Capítulo 1. Oleajes ........................................................................................................7Capítulo 2. Dinámica litoral .......................................................................................23Capítulo 3. Diques en talud .......................................................................................83Capítulo 4. Diques verticales .................................................................................. 145Capítulo 5. Ejercicios generales ............................................................................. 193Referencias ................................................................................................................ 295

CAPÍTULO 1

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PROBLEMA 1

Aplicando la teoría lineal, se sabe que una ola a una profundidad d = 15 m tiene una altura de ola H = 3,5 m, y un período T = 11 s, sabiendo que la altura de ola que se corresponde en aguas profundas es Ho = 3,87 m. Se pide calcular:

a) Los desplazamientos horizontal y vertical de una partícula de agua a partir de su posición media, cuando z = 0 y cuando z = -d.

b) El desplazamiento máximo de una partícula de agua a una profundi-dad z = -8,5 m cuando la ola está en aguas profundas.

c) Para las condiciones de la ola en aguas profundas, demostrar que los desplazamientos de las partículas son muy pequeños en relación con la altura de ola, cuando z = -Lo/2.

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SOLUCIÓN:

Apartado a)Lo primero que tenemos que hacer es comprobar en qué condición nos

encontramos a una profundidad de 15 m. Para ello, calculamos la longitud de onda empleando la teoría lineal y luego comprobamos

𝐿𝐿 𝑇𝑇𝜋𝜋 𝜋𝜋 𝑑𝑑

𝐿𝐿 → 𝐿𝐿 𝜋𝜋 𝜋𝜋𝐿𝐿 → 𝐿𝐿 𝑚𝑚

𝑑𝑑𝐿𝐿

Nos encontramos en aguas intermedias, ya que 1/20 < 0,12 < ½.El desplazamiento de las partículas según la teoría lineal se describe con

la ecuación de una elipse de semieje mayor A (horizontal) y semieje menor B (vertical).

𝐴𝐴 𝐻𝐻 𝜋𝜋 𝑧𝑧 𝑑𝑑 𝐿𝐿 𝜋𝜋𝑑𝑑 𝐿𝐿 𝐵𝐵 𝐻𝐻 𝜋𝜋 𝑧𝑧 𝑑𝑑 𝐿𝐿

𝜋𝜋𝑑𝑑 𝐿𝐿

Cuando z = 0, las expresiones se simplifican y obtenemos

𝐴𝐴 𝐻𝐻 𝜋𝜋𝑑𝑑 𝐿𝐿 𝜋𝜋 𝑚𝑚 𝐵𝐵 𝐻𝐻 𝑚𝑚

Cuando z = -d, las expresiones quedan de la siguiente forma:

𝐴𝐴 𝐻𝐻 𝜋𝜋𝑑𝑑 𝐿𝐿 𝜋𝜋 𝑚𝑚 𝐵𝐵 𝑚𝑚

Apartado b)Las ecuaciones que describen el desplazamiento de las partículas en aguas

profundas se transforman en una circunferencia de radio A (A = B), con lo que el máximo desplazamiento de la partícula se corresponderá con el diámetro de la órbita circular, quedando la expresión de la siguiente manera:

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𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝐻𝐻 𝑒𝑒 𝜋𝜋𝑧𝑧 𝐿𝐿

Calculamos la longitud de onda en aguas profundas y después el radio de

la circunferencia:

𝐿𝐿𝑜𝑜𝑇𝑇𝜋𝜋 𝜋𝜋 𝑚𝑚

𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝑒𝑒 𝜋𝜋 − 𝑚𝑚

Por lo que el desplazamiento máximo de la partícula será 2 · 1,46 = 2,92 m.

Apartado c)A la profundidad z = -Lo/2 = -188,82/2 = -94,41 m, los desplazamientos

de las partículas son

𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝐻𝐻 𝑒𝑒𝜋𝜋𝑧𝑧𝐿𝐿 𝑒𝑒 𝜋𝜋 −

𝑚𝑚

El máximo desplazamiento, por lo tanto, es 2 · 0,084 = 0,168 m. Despla-

zamiento que resulta muy pequeño en comparación con la altura de ola en aguas profundas Ho = 3,87 m.

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PROBLEMA 2

A partir del esquema del puerto que se adjunta en la Figura 2.1, se quiere calcular el coeficiente de difracción (Kd) (empleando los ábacos de Wiegel del SPM, 1984) que se produce desde su bocana hasta el punto de estudio, situado a 450 m y con un ángulo de 30ᵒ respecto al dique. Se sabe que el frente del oleaje incide sobre el dique de abrigo con un ángulo de 30ᵒ, y el período de oleaje es de 10 s, se considera la profundidad dentro del puerto constante, siendo esta de 12 m.

Figura 2.1. Esquema del puerto y el punto de estudio.

DATO:

Figura 2.2. Coeficiente de difracción para un ángulo de aproximación de 60ᵒ (Wiegel, 1962).

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SOLUCIÓN:

En primer lugar, calculamos la longitud de onda a la profundidad de 12 m, empleando la formulación de la teoría lineal o de Airy.

𝐿𝐿 𝑇𝑇𝜋𝜋 𝜋𝜋 𝑑𝑑

𝐿𝐿 → 𝐿𝐿 𝜋𝜋 𝜋𝜋𝐿𝐿 → 𝐿𝐿 𝑚𝑚

Comprobamos el tipo de aguas en las que nos encontramos.

𝑑𝑑𝐿𝐿

Es mayor que 0,05 (1/20) y menor que 0,5 (1/2), por lo que nos encontra-

mos en aguas intermedias.Para entrar en los gráficos de Wiegel, necesitamos el ángulo de incidencia

del frente de ondas con el obstáculo (θ = 60ᵒ), con este ángulo elegimos el ábaco adecuado (en este caso, nos lo dan como dato), además, necesitamos el ángulo que forma el radio con el punto de estudio β = 30ᵒ, y el cociente entre el radio y la longitud de onda:

𝑅𝑅𝐿𝐿

Entrando en el gráfico (Figura 2.2), obtenemos que el valor del coeficiente

de difracción es de 0,2.

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PROBLEMA 3

En los acantilados de Cartagena, se ha medido la erosión que se produce en ellos, fundamentalmente como consecuencia de la acción del oleaje, esti-mándose su magnitud según la siguiente tabla:

Tabla 3.1. Tabla de erosión en función de la altura de ola.Altura de ola H1/3 Erosión mediaMenor de 0,5 m Despreciable

Entre 0,5 y 1,5 m 1,2 cm/añoEntre 1,5 y 2,5 m 3,5 cm/añoEntre 2,5 y 3,5 m 7,4 cm/añoEntre 3,5 y 4,5 m 20,0 cm/año

Conocida la distribución media anual de H1/3 en ese punto, calcule la ero-sión media anual que sufre dicho acantilado.

𝐻𝐻 𝑦𝑦 −

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SOLUCIÓN:

Tenemos que ver qué probabilidad existe de que H1/3 pertenezca a cual-quiera de los intervalos dados. Multiplicando dichas probabilidades por la erosión media correspondiente a cada intervalo, obtendremos la erosión me-dia anual.

La probabilidad de cada intervalo será:

Entre 0,5 y 1,5 m → 87,3 % - 76,1 % = 11,2 %Entre 1,5 y 2,5 m → 94,2 % - 87,3 % = 6,9 %Entre 2,5 y 3,5 m → 97,7 % - 94,2 % = 3,5 %Entre 3,5 y 4,0 m → 99,3 % - 97,7 % = 1,6 %

Multiplicamos la probabilidad de cada intervalo por su correspondiente erosión media:

Erosión media = 11,2 % ∙ 1,2 + 6,9 % ∙ 3,5 + 3,5 % ∙ 7,4 + 1,6 % ∙ 20 = 0,95 cm/año

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PROBLEMA 4

En la Figura 4.1, se muestra la traza crítica de colapso de una estructura marítima flexible, cuya vida previsible estimada es de 10 años. Las distribu-ciones estadísticas de altura de ola significante y persistencia del oleaje son:

𝐻𝐻𝑘𝑘 𝑦𝑦

𝑁𝑁 𝑦𝑦

La persistencia del oleaje sigue una distribución normal, mientras que la

altura de ola significante sigue una doble exponencial. Se pide estimar me-diante el método multivariado la probabilidad de fallo en un año medio y la fiabilidad admisible del sistema diseñado durante la vida previsible de la estructura.

Figura 4.1. Traza crítica de colapso de una estructura marítima flexible.

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SOLUCIÓN:

El método multivariado consiste en:

1. Obtener la traza crítica (en este caso nos la dan)2. Definir las variables mediante sus distribuciones de probabilidad (tam-

bién nos lo dan)3. Obtener el área de probabilidad en la zona de fallo4. Fiabilidad = 1 – probabilidad de fallo5. Probabilidad de fallo en «n» años → (1-P)n, siendo n la vida previsible

Por lo tanto, en primer lugar, debemos realizar una partición de la traza crítica, de modo que, cuanto más tendida sea, mayor anchura de bloques.

A continuación, representamos las probabilidades asociadas a la persis-tencia del oleaje, empleando la ecuación de su distribución para obtener y, y después, la distribución normal para obtener la probabilidad PyN. Obtenemos también el incremento de cada intervalo (ΔPyN).

Para cada punto intermedio de los incrementos de PyN, obtenemos los valo-res correspondientes de Hk, y de nuevo a partir de la ecuación de distribución obtenemos el valor de yHk, y mediante la distribución de doble exponencial 𝑃𝑃 − 𝑒𝑒−𝑒𝑒−𝑦𝑦 , , calculamos la probabilidad de P(Hyk). Los resultados de

todos estos cálculos se muestran en la Figura 17.2 y en la Tabla 4.1.

Figura 4.2. Partición de la traza crítica y probabilidades asociadas.

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Tabla 4.1. Partición de la traza crítica y probabilidades asociadas.N yN PyN ΔPyN Hk yHk P(Hyk)

100 -0,709 0,76070200 -0,137 0,55454 0,2062 6,46 4,038 0,017300 0,434 0,33204 0,2225 4,57 2,607 0,071400 1,006 0,15728 0,1748 3,33 1,663 0,173500 1,577 0,05738 0,0999 2,40 0,959 0,318600 2,149 0,01583 0,0415 1,65 0,396 0,490700 2,720 0,00326 0,0126 1,04 -0,072 0,659800 3,291 0,00050 0,0028 0,51 -0,473 0,799

Calculamos el área de cada una de las particiones, multiplicando ΔPyN por P(Hyk), y sumando todo tendremos la probabilidad de fallo en un año medio.

Tabla 4.2. Probabilidad de fallo en un año medio.

ΔPyN P(Hyk)ΔPyN · P(Hyk)

0,2062 0,017 0,00350,2225 0,071 0,01580,1748 0,173 0,03020,0999 0,318 0,03180,0415 0,49 0,02030,0126 0,659 0,00830,0028 0,799 0,0022

TOTAL 0,1122

Por tanto, la probabilidad de FALLO en un año medio es del 11,22 %.La probabilidad de NO FALLO será del 88,78 % (1 – 0,1122 = 0,8878).La fiabilidad para 10 años se calculará según

− 𝑃𝑃 𝑛𝑛 −

La fiabilidad en 10 años es del 30,4 %.

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PROBLEMA 5

Dibujar el plano de oleaje correspondiente a un frente de ondas de direc-ción N y de 7 s de período que afecta a la zona cuyas batimétricas se adjuntan (Figura 5.1).

Suponiendo que la amplitud de onda del frente anterior es de 5 metros, en profundidades indefinidas, dibujar el perfil de las alturas de onda a lo largo de la batimetría -10 m. Determinar asimismo a lo largo de qué batimetrías se producirá la rotura de ese frente de ondas.

Figura 5.1. Plano de batimétricas.

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SOLUCIÓN:

Lo primero que tenemos que saber es a partir de dónde comienza a afectar la profundidad, es decir, cuál es la batimetría que limita el lugar donde se pasa de aguas profundas a profundidades intermedias.

Para ello, calculamos la longitud de onda en aguas profundas:

𝐿𝐿𝑜𝑜𝑇𝑇𝜋𝜋 𝜋𝜋 𝑚𝑚

Y ahora la profundidad a partir de la cual se consideran profundidades

reducidas:

𝑑𝑑𝐿𝐿 → 𝑑𝑑

Cuando la ola rompe, los efectos son otros, ya que se transfiere energía,

perdiéndose parte de esta. Por esta razón, necesitamos conocer también la lí-nea de rompientes, para realizar el dibujo hasta este punto. Según McCowan (1894), la rotura se produce para H/d = 0,78.

Hecho esto, tenemos que calcular el tamaño del cuadrilátero de avance. Su lado se determinará en función de la escala del dibujo:

𝛥𝛥𝑠𝑠 𝑛𝑛 𝐿𝐿

Siendo Δs el avance, y n un valor escogido de manera que el dibujo resulte lógico y cómodo para dibujar.

Calculamos ahora el semiavance (Δs/2) en función de la profundidad, pri-mero tanteamos para encontrar un valor adecuado de n.

Para d = 20 m.

𝐿𝐿 𝑇𝑇𝜋𝜋 𝜋𝜋 𝑑𝑑

𝐿𝐿 𝜋𝜋 𝜋𝜋𝐿𝐿 𝑚𝑚

𝛥𝛥𝑠𝑠 𝑛𝑛 𝐿𝐿 𝑛𝑛 𝑛𝑛

20

Si n = 1, y la escala del dibujo 1:1000, el semiavance resulta

𝛥𝛥𝑠𝑠 𝑐𝑐𝑚𝑚 𝑐𝑐𝑚𝑚

Entre 1 y 2 cm, resulta razonable, por lo que nos quedamos con n = 1.

Tabla 5.1. Tabla de semiavances en función de la profundidad.d L Δs/2 d L Δs/25 45,66 1,14 22 73,10 1,836 49,27 1,23 23 73,55 1,847 52,42 1,31 24 73,96 1,858 55,19 1,38 25 74,31 1,869 57,65 1,44 26 74,61 1,8710 59,82 1,50 27 74,88 1,8711 61,76 1,54 28 75,10 1,8812 63,49 1,59 29 75,30 1,8813 65,03 1,63 30 75,47 1,8914 66,40 1,66 31 75,62 1,8915 67,63 1,69 32 75,75 1,8916 68,72 1,72 33 75,86 1,9017 69,69 1,74 34 75,95 1,9018 70,55 1,76 35 76,04 1,9019 71,31 1,78 36 76,10 1,9020 71,98 1,80 37 76,16 1,9021 72,58 1,81 38 76,21 1,91

En el plano, dibujamos en aguas profundas cuadrados perpendiculares a la dirección de avance del oleaje. Y de lado igual al semiavance en aguas pro-fundas. A partir de la nueva línea, dibujamos circunferencias de radio igual al semiavance correspondiente a la profundidad a la que nos encontramos. Dibujamos la envolvente de las circunferencias dibujadas y el punto de tan-gencia de cada circunferencia con la envolvente. A partir del punto de tangen-cia, volvemos a repetir la operación anterior hasta llegar a la profundidad de rotura (Figura 5.2). Una vez hecho este primer plano, pasaríamos a otro de mayor detalle.

Vamos a medir anchuras del cuadrilátero de avance. No tenemos que mul-tiplicar por ningún coeficiente, sino que del plano medimos directamente, sobre la envolvente de la batimétrica -10 m.

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𝐻𝐻𝑖𝑖 𝐻𝐻𝑜𝑜 𝐵𝐵𝑜𝑜 𝐵𝐵𝑖𝑖

DondeHo → Altura de ola en aguas profundas

Hi → Altura de ola a lo largo de la batimétrica deseadaBo → Anchura en aguas profundasBi → Anchura sobre la batimétrica correspondiente

Figura 5.2. Plano solución de oleaje.

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Del dibujo tenemos los valores de Bo y Hi, y empleando la fórmula ante-rior tenemos

Bo = 38,2 mB1 = 38,64 m → H1 = 5,97 mB2 = 46,34 m → H2 = 5,45 mB3 = 48,53 m → H3 = 5,32 mB4 = 48,35 m → H4 = 5,33 mB5 = 47,21 m → H5 = 5,40 m

La profundidad de rotura varía al acercarnos a la costa en función de Bi; en nuestro caso, esta varía entre 38,64 m y 48,53 m, y, además, sabemos

𝐻𝐻𝑖𝑖 𝐻𝐻𝑜𝑜 𝐵𝐵𝑜𝑜 𝐵𝐵𝑖𝑖

𝐻𝐻 𝑑𝑑

𝑑𝑑 𝐻𝐻𝑜𝑜 𝐵𝐵𝑜𝑜 𝐵𝐵𝑖𝑖 𝐵𝐵𝑖𝑖 𝐵𝐵𝑖𝑖

En nuestro caso, la rotura se producirá en el margen de las profundidades

de -7,65 m y -6,82 m.

CAPÍTULO 2

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PROBLEMA 6

Se quiere estudiar la regeneración de la playa de Pilar de la Horadada (Figura 6.1), para ello se necesita como dato fundamental el movimiento de sedimentos a lo largo de la costa.

Figura 6.1. Sectorización del oleaje entrante en la playa de estudio.

Determinar la capacidad de transporte longitudinal mediante la fórmula del CERC en un punto de la costa, cuyos límites vienen determinados en la Figura 6.1, debido al oleaje tipo swell. Los datos visuales de oleaje de una malla frente a estos puntos vienen presentados por sectores de 22,5ᵒ (aprox.) y escalones de altura de ola, según la Tabla 6.1, y el ángulo viene referido al norte. Para valores medios de arenas de cuarzo, la fórmula del CERC (SPM, 1984) es:

𝑄𝑄𝑙𝑙 𝐻𝐻𝑜𝑜 𝛼𝛼𝑜𝑜 𝛼𝛼𝑜𝑜 𝑓𝑓𝑖𝑖

Donde el ángulo 0ᵒ es con relación a la normal a la costa y puede tomar-

se como la bisectriz de cada sector, y fi es la frecuencia de presentación del oleaje por escalón.

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Tabla 6.1. Frecuencia del oleaje con las direcciones referidas al norte.Hs (33-56) (57-78) (79-101) (102-123) (124-146) (147-168) (169-192)0,5 0,01189 0,02167 0,03746 0,02477 0,01229 0,00964 0,011431 0,03772 0,06474 0,08938 0,03019 0,00852 0,00614 0,01024

1,5 0,0331 0,03785 0,03303 0,00997 0,00132 0,00079 0,002252 0,01777 0,01797 0,01321 0,00099 0,0002 0,0002 0,00053

2,5 0,00773 0,00634 0,00284 0,0004 0,00007 0,00007 0,000133 0,00396 0,00277 0,00172 - - - -

3,5 0,00119 0,00132 0,00013 - - - -4 0,00033 0,00112 - - - - -

4,5 0,00026 0,00066 - - - - -5 0,0002 - - - - - -

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SOLUCIÓN:

El enunciado nos proporciona los sectores del oleaje que inciden en la pla-ya y la normal a la misma. Lo primero que debemos obtener es la frecuencia de cada uno de los sectores del oleaje incidente referidos a la normal de la playa (Tabla 6.2), ya que este oleaje separa el sentido de movimiento de los sedimentos en la playa.

Si nos entra el oleaje desde 120,02ᵒ hasta la 192ᵒ, y la normal está 143,53ᵒ, los 143,53ᵒ son ahora el cero, los 120,02ᵒ son 23,51ᵒ, y los 192ᵒ son -48,47ᵒ. A partir de estos datos, obtenemos las frecuencias correspondientes a los nuevos sectores, que dividen la playa en dos zonas, una positiva y otra negativa (el signo es para diferenciar el sentido del movimiento de los sedimentos).

Tabla 6.2. Frecuencia del oleaje con las direcciones referidas a la normal a la playa.Hs (23,51 - 20,53) (19,53 - 0) (0 - (-2,47)) ((-3,47) - (-24,47)) ((-25,47) - (-48,47))0,5 0,00351 0,01091 0,00138 0,00964 0,011431 0,00428 0,00756 0,00096 0,00614 0,01024

1,5 0,00141 0,00117 0,00015 0,00079 0,002252 0,00014 0,00018 0,00002 0,0002 0,00053

2,5 0,00006 0,00006 0,00001 0,00007 0,00013

Empleando la formulación anterior y el ángulo medio de cada sector ob-tenemos la capacidad de transporte longitudinal al año, para cada escalón de altura de ola (Tabla 6.3).

Tabla 6.3. Transporte longitudinal anual (m3) por cada sector y altura de ola.Hs 22,02 9,765 -1,235 -13,97 -36,970,5 692 1050 -17 -1295 -30001 4770 4115 -68 -4666 -15 202

1,5 4331 1755 -29 -1654 -92052 883 554 -8 -860 -4451

2,5 661 323 -7 -526 -1907TOTAL 11 336 7796 -129 -9000 -33 764

El transporte longitudinal neto se obtendrá como el sumatorio del trans-porte en cada uno de los sectores con su signo.

𝑄𝑄𝑙𝑙 − − − − 𝑚𝑚

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Y el transporte longitudinal bruto se obtiene como la suma del transporte en cada sector en valor absoluto.

𝑄𝑄𝑙𝑙 𝑚𝑚

En el caso de que nosotros conociéramos las características físicas del sedimento en la zona de estudio, deberíamos emplear la siguiente fórmula (SPM, 1984):

Dondeρs → Densidad del material de estudio, 2658,9 kg/m3

ρ → Densidad del agua del mar, 1,025 kg/m3

p → Porosidad del material de estudio (en tanto por uno, ᵒ/1) κ → 0,78, criterio de rotura de oleaje de McCowan (1894)ks

2 → 1,14, coeficiente de shoalingK → 0,39, coeficiente adimensional

En ese caso, el transporte longitudinal sería:

Tabla 6.4. Transporte longitudinal anual (m3) por cada sector y altura de ola, empleando las características del sedimento en la zona de estudio.

Hs 22,02 9,765 -1,235 -13,97 -36,970,5 817 1238 -20 -1527 -35361 5630 4853 -79 -5501 -17 923

1,5 5123 2072 -34 -1950 -10 8522 1044 644 -11 -1014 -5248

2,5 737 394 -6 -620 -2249TOTAL 13 351 9201 -151 -10 611 -39 807

El transporte longitudinal neto:

𝑄𝑄𝑙𝑙 − − − − 𝑚𝑚

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El transporte longitudinal bruto:

𝑄𝑄𝑙𝑙 𝑚𝑚

Como se puede observar, los resultados obtenidos por ambos métodos son

similares.

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PROBLEMA 7

En un punto de la costa alicantina, se quiere determinar la tasa de trans-porte en suspensión y arrastre en una playa de arena. Se sabe que la velocidad de sedimentación es de w = 12,2 cm/s, la pendiente del terreno con la que incide el oleaje es de un 1,8 %, su altura de ola en rotura de Hb = 1,8 m y tiene un ángulo de incidencia de 3ᵒ. Para su cálculo mediante el SPM (1984), tómese como índice de rotura el propuesto por McCowan (1894).

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SOLUCIÓN:

La tasa de transporte longitudinal en arrastre QlA viene expresado según SPM (1984) por

𝑄𝑄𝑙𝑙𝐴𝐴𝛼𝛼𝑏𝑏

𝛼𝛼𝑏𝑏𝑈𝑈𝑚𝑚𝑏𝑏𝑤𝑤

Siendo

αb → Ángulo de incidencia del oleaje en rotura (ᵒ)w → Velocidad de sedimentación (m/s)Umb → Velocidad oscilatoria en el fondo en rotura (m/s), calculada

según el SPM (1984) como

𝑈𝑈𝑚𝑚𝑏𝑏 𝐾𝐾 𝐻𝐻𝑏𝑏

K → Índice de rotura de McCowan (1894)Hb → Altura de ola en rotura (m)

Por lo tanto, la tasa de transporte longitudinal en arrastre es

𝑈𝑈𝑚𝑚𝑏𝑏 𝐾𝐾 𝐻𝐻𝑏𝑏 𝑚𝑚 𝑠𝑠

𝑄𝑄𝑙𝑙𝐴𝐴𝛼𝛼𝑏𝑏

𝛼𝛼𝑏𝑏𝑈𝑈𝑚𝑚𝑏𝑏𝑤𝑤

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Por otro lado, la tasa de transporte longitudinal en suspensión será

𝑄𝑄𝑙𝑙𝑆𝑆𝑈𝑈𝑚𝑚𝑏𝑏𝑤𝑤𝛼𝛼𝑏𝑏

𝑈𝑈𝑚𝑚𝑏𝑏𝑤𝑤

Como se comprueba, la tasa de transporte longitudinal es la suma de ambas:

𝑄𝑄𝑙𝑙 𝑄𝑄𝑙𝑙𝑆𝑆 𝑄𝑄𝑙𝑙𝐴𝐴

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PROBLEMA 8

Supóngase la costa representada en la Figura 8.1, dividida en cuatro sub-tramos comprendidos respectivamente entre los perfiles Po, P1, P2, P3 y P4, y que el final del tramo es un cabo que actúa como barrera total y, por tanto, en este punto se anula el transporte sólido litoral. Si en cada subtramo ha habido una variación superficial de la línea de costa entre los años 1998 y 2005 de:

Tabla 8.1. Variación superficial (m2).Perfil 1998-2005 Media anualPo – P1 17 200 2457P1 – P2 -35 290 -5041P2 – P3 8840 1263P3 – P4 -11 0250 -15 750

Sabiendo que la altura de ola Hs,12 (probabilidad de ser superada del 0,137 %) en la zona es de 3,2 m y el período significante Ts viene determinado por la siguiente fórmula de la ROM 0.3-91 para el área V:

𝑇𝑇𝑠𝑠 − 𝐻𝐻𝑠𝑠

Determine el transporte longitudinal bruto y neto del tramo de costa.

Figura 8.1. Subtramos de la costa de estudio.

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SOLUCIÓN:

En primer lugar, debemos calcular la altura de ola Hs,12, para lo que em-plearemos las siguientes relaciones según la distribución de Rayleigh (Tabla 8.2), en la que q es 0,137.

𝐻𝐻𝑚𝑚𝐻𝐻𝑞𝑞

𝑞𝑞

𝐻𝐻𝑠𝑠 𝐻𝐻𝑚𝑚 𝑚𝑚

Tabla 8.2. Relación entre las alturas de ola H1/n y Hq según la distribución de Rayleigh.

1/n qAltura de ola excedida por las q · N olas más altas, Hq

Altura de ola media de las N1/n olas más altas

Hq/Hm Hq/H1/3 H1/n/Hm H1/n/H1/3

1/1 1 0 0 0,886 0,6261/100 0,01 2,146 1,516 2,359 1,6661/50 0,02 1,978 1,397 2,208 1,5601/40 0,025 1,921 1,357 2,157 1,5241/30 0,033 1,8444 1,303 2,085 1,4731/20 0,05 1,731 1,223 1,984 1,4021/10 0,1 1,517 1,072 1,800 1,2721/5 0,2 1,268 0,896 1,591 1,1241/3 0,33 1,048 0,740 1,416 11/2 0,5 0,833 0,528 1,253 0,887

A partir de la altura de ola significante (Hs), calculamos el período signi-ficante (Ts):

𝑇𝑇𝑠𝑠 − 𝐻𝐻𝑠𝑠 − − 𝑠𝑠

Ahora calculamos la profundidad de cierre (dl) según Birkemeier (1985),

y la profundidad offshore (di).