problemas de hidraulica 1
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7/23/2019 problemas de hidraulica 1
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EJERCICIO 11.16 PROPUESTO EN EL LIBRO REFERENCIADO EN LABIBLIOGRAFA
Un sistema de irria!i"n de a#a $r%$#est% !%nsta de #n t#&% $rin!i$a' !%n#na &%m&a ( tres t#&%s rama'es. Cada rama termina en #n %ri)!i%* ( !ada%ri)!i% tiene 'a misma a't#ra. A$arentemente 'a distri!i"n de +#,% $#edeser res#e'ta si se trata 'a dis$%si!i"n de '%s t#&%s !%m% #n sistema rama'.Sin em&ar%* tam&i-n $#ede ser tratada !%m% #n sistema en $ara'e'% $aradeterminar '%s +#,%s.
/$en m0 en m23s0 R1 en s43m5* $-rdida en e' %ri)!i% in!'#ida en R
a Identi)7#e 'as e!#a!i%nes e in!"nitas 7#e satis8aan 'a s%'#!i"n $ara#n sistema en $ara'e'%. 9P%r 7#- es $%si&'e tratar e' sistema deirria!i"n !%m% #n $r%&'ema de t#&%s en $ara'e'%:
& 9P%r 7#- se $re8erir;a 'a s%'#!i"n de #n sistema en $ara'e'% a 'a de #nrama':
! Determine 'a distri!i"n de +#,% ( tra!e 'a ';nea $ie C%ndi!i%nes de 8r%ntera?
HA=0HB=0HC=0HD=0
PA=0PB=0PC=0PD=0
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VA=0VB=0VC=0VD=0
> E!#a!i"n de ener;a de I a B
EI=HB+P
B +
VB
2
2g +hT
EI=0+0+0+R2Q22
EI=R2Q22
@..1
> E!#a!i"n de ener;a de I a C
EI=HC+PC
+
VC2
2g+hT
EI=0+0+0+R3Q32
EI=R3Q32
@..4
> E!#a!i"n de ener;a de I a D
EI=HD+PD
+
VD2
2g+hT
EI=0+0+0+R4Q42
EI=R4Q42
@..2
> I#a'and% 1* 4 ( 2?
R2Q22=R3Q3
2=R4Q42
ht2
=ht3
=ht4
..(4)
O&ser=am%s 7#e a' ana'i
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ht2
=ht3
=ht4
=H
1 As#mim%s /1
ht2=ht
3=ht
4=100
R2Q
2
2=R3Q32=R4Q4
2=100
Tenem%s?
R2Q22=100
82500Q22=100
Q2=0.03481553
R3Q32=100
127900Q32=100
Q3=0.02796177
R4Q
4
2=100
115500Q42=100
Q4=0.02942449
QT=0.09220179
4 a''am%s e' $%r!enta,e de !a#da' 7#e re$resenta !ada rama.
Q2=
0.03481553
0.09220179100
Q2=37.7601
Q3=
0.02796177
0.09220179100
Q3=30.3267
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Q4=0.02942449
0.09220179100
Q4=31.9131
Q1=Q
2+Q
3+Q
4
2 /a''am%s e' !a#da' 1
E!#a!i"n de ener;a de A a B.
HA+PA
+
VA2
2g+HP=HB+
PB
+
VB2
2g+ht
1
+ht2
0+0+0+45R1Q 12=0+0+0+R1Q1
2+R2Q22
452R1Q12=R2Q2
2
* d%nde Q2=37.7601Q1
45234650Q12=825000.3776012Q1
2
4569300Q12=11763.0575Q1
2
45=81063.0575 Q12
Q1=0.0236(
m3
s )
/a''am%s '%s !a#da'es rea'es a $artir de 1
Q2=37.7601 0.0236
Q2=0.0089(
m3
s )
Q3=30.3267 0.0236
Q3=0.0072
(
m3
s )
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Q4=31.9131 0.0236
Q4=0.0075(m
3
s )
5 Di,am%s 'as ';neas de ener;a.
!
1 /a''am%s /P
HP=4510000Q12
HP=45100 000.02362
HP=39.4304m
4 /a''am%s EIA$'i!am%s e!#a!i"n de ener;a de A a I
HA+PA
+VA
2
2g +HP=EI+hT
0+0+0+HP=EI+R1Q12
EI=39.4304346500.02362
EI=20.1317m
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2 A$'i!am%s e!#a!i"n de ener;a de A a I d#$'i!and% e' !a#da' (
des$e,am%s R1'
HA+PA
+
VA2
2g+HP=EI+hT
Q
2
0+0+0+HP=EI+R1'
0.0236
2
39.4304=20.1317R1'
R1
'=8662.5162( s2
m5 )R1 sereduce
Re'a!i"n entre R1/R1'
R1
R1'=
34650
8662.5162
R1=4R1'
Sa&em%s 7#e R=
8 fi(Li+D
i k
fi)
g2Di
5
P%dem%s n%tar 7#e R es in=ersamente $r%$%r!i%na' a' dimetr% siana'i
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20.1317=R2' (20.0089)2
2
R2
'=62539.0102
(s
2
m5
)R
2sereduce
Re'a!i"n entre R2/R2'
R2
R2
'=
82500
62539.0102
R2=1.2984R2
'
Q
2
EI=R3'
20.1317=R3' (20.0072)2
2
R3
'=97085.7446 ( s2
m5 )R3 se reduce
Re'a!i"n entre R3/R3'
R3
R3'=
127900
97085.7446
R3=1. 3174R3
'
Q
2
EI=R4'
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20.1317=R4' (20.00 75)4
2
R4
'=89474.2222
(s
2
m5
)R
4sereduce
Re'a!i"n entre R4 /R4'
R4
R4
'=
115500
89474.2222
R4=1.2909R4
'
N%tam%s 7#e en '%s rama'es '%s R dismin#(en* $%r '% tant%* '%sdimetr%s a#mentan.
ERCICIO PROPUESTO
Un sistema de irria!i"n de a#a !%nsta de #n t#&% $rin!i$a' !%n #na
&%m&a ( tres t#&%s rama'es. Cada rama termina en #n reser=%ri%* ( !adareser=%ri% tiene 'a misma a't#ra.
/$en m0 en m23s0 R1 en s43m5* $-rdida en e' %ri)!i% in!'#ida en R
* 4.2 m23s
a Identi)7#e 'as e!#a!i%nes e in!"nitas 7#e satis8aan 'a s%'#!i"n $ara#n sistema en $ara'e'%.
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& /a''e '%s !a#da'es en !ada t#&er;a! /a''e 'a ener;a en e' n%d% d%nde ini!ian '%s rama'es.d /a''e 'a $%ten!ia de 'a &%m&a 'a !#a' tiene #n n5He Si a#mentam%s en #n 5H '%s !a#da'es 9!#' ser;a 'a n#e=a $%ten!ia
de 'a &%m&a ne!esaria* si 'as t#&er;as n% se m%di)!an:
SOLUCIN
a> C%ndi!i%nes de 8r%ntera?
HA=30HB=40HC=40HD=40
PA=0PB=0PC=0PD=0
VA=0VB=0VC=0VD=0
> E!#a!i"n de ener;a de I a B
EI=HB+PB
+
VB2
2g+hT
EI=40+0+0+R2Q22
EI=40+R2Q22
@..1
> E!#a!i"n de ener;a de I a C
EI=HC+PC
+
VC2
2g+hT
EI=40+0+0+R3Q32
EI=40+R3Q32
@..4
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> E!#a!i"n de ener;a de I a D
EI=HD+PD
+
VD2
2g+hT
EI=40+0+0+R4Q42
EI=40+R4Q42
@..2
> I#a'and% 1* 4 ( 2?
40+R2Q22=40+R3Q3
2=40+R4Q42
R2Q22=R3Q3
2=R4Q42
ht2
=ht3
=ht4
..(4)
O&ser=am%s 7#e a' ana'i
-
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Q4=0.2437(
m3
s )
Q1=Q
2+Q
3+Q
4
Q1=0.3+0.2569+0.2437
Q1=0.8006(
m3
s )
! /a''am%s EI de e!#a!i"n 1?
EI=40+R2Q22
EI=40+3300.32
EI=69.7 m
d1 /a''am%s /P. A$'i!am%s e!#a!i"n de ener;a de A a I
HA+PA
+
VA2
2g+HP=EI+ht
1
30+0+0+HP=69.7+R1Q12
HP=69.7+19 00. 8006230
HP=161.4825m
4 /a''am%s P
P=HPQ
76n
-
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12/13
P=1000161.48250.8006
760.75
P=2268.1209 HP
e1 /a''am%s /P. A$'i!am%s e!#a!i"n de ener;a de A a I ( !%n #n!a#da' 1 15H 1
HA+PA
+
VA2
2g+HP=EI+ht
1
150Q
30+0+0+HP=69.7+R1
HP=69.7+190(1.50.8006)230
HP=313.7106m
4 /a''am%s P
P=HPQ
76n
P=1000313.71061.2009
760.75
P=6609.3870HP
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Re8eren!ias
P%tter* . C.* K iert* D. C. 44.MECNICA DE FLUIDOS
2 ed..EMICO D.F. * EMICO? T%ms%n.