INSTITUTO TECNOLOGICO DE LA LAGUNA

UNIDAD ILA NATURALEZA DE LA LUZ Y LAS LEYES DE LA

ÓPTICA GEOMETRICA

FISICA MODERNA

TEMA:10 DE PROBLEMAS DE LA PAG. 999

DOCENTE: M.C. JULIO CESAR RAMOS PEDROZA

ALUMNO: # CONTROLALBERTO FRAYRE MOTA 12130674

DAVID AGUSTIN HERRERA RAMIREZ 12130672

FECHA: A LUNES 24 DE FEBRERO DEL 2014

PROBLEMASPROBLEMA #1 Los astronautas del Apollo 11 colocaron un panel de retro reflectores de esquinas cubicas eficientes en la superficie de la Luna. La rapidez de la luz se deduce al medir el intervalo de tiempo necesario para que un láser se dirija desde la Tierra, se refleje en el panel y regrese a la Tierra. Suponga que la medición de este intervalo es 2.51 s a la estación cuando la Luna está en su cenit. ¿Cuál es la rapidez medida de la luz? Considere la distancia de centro a centro de la Tierra a la Luna en 3.84 _108 m/s? Explique si es necesario tomar en cuenta los tamañosDe la Tierra y de la Luna en sus cálculos.

SOLUCIÓN:

c=2dΔt c=

2(9.6384∗108m)2.51 s

d= c Δt2

c=7.68∗108 ms

d=3.84¿108m

s(2.51 s)

2

d=9.6384∗108m

PROBLEMA #2

Como resultado de sus observaciones, Roemer concluyó que los eclipses de Ío por Júpiter se retardaban 22 minutos, durante un periodo de seis meses, a medida que la Tierra se movía del punto en su órbita en donde está más cerca de Júpiter al punto diametralmente opuesto donde está más lejos. Con 1.50X108 km como el radio promedio de la órbita de la Tierra alrededor del Sol, calcule la rapidez de la luz a partir de estos datos.

SOLUCIÓN:

Datos :

22min=1320 seg

1.5∗108Km=1.5∗1011m C=113.6363∗106 ms

C=1.5∗1011m

1320 seg=113.6363∗106 m

s

PROBLEMA #3En un experimento para medir la rapidez de la luz usando el aparato de Fizeau (véase la figura 35.2), la distancia entre la fuente de luz y un espejo fue de 11.45 km y la rueda tenía 720 ranuras. El experimento determino el valor de c en 2.998X 108 m/s. Calcule la rapidez angular mínima de la rueda para este experimento.

SOLUCIÓN:

Δt= Δθw

∴w= ΔθΔt

c=2dΔt

∴ Δt=2dc

Δt=11´ 450m

2.998∗108 ms w=

11440

rev

3.88192x 10−5 seg

Δt=3.88192x 10−5 seg w=18.1829 revseg

PROBLEMA #4 Un salón de baile se construye sin columnas y con un plafón horizontal a 7.20 m sobre el piso. Un espejo plano se sujeta contra una sección del plafón. Después de un temblor, el espejo sigue en su lugar y no está roto. Un ingeniero hace una rápida revisión del plafón para ver si está hundido, dirigiendo un rayo láser vertical en el espejo y observando su reflexión en el piso. a) Demuestre que si el espejo gira para formar un ángulo ɸ con la horizontal, la normal al espejo forma un ángulo ɸ con la vertical. b) Demuestre que la luz láser reflejada forma un ángulo de 2ɸ con la vertical. c) Si la luz láser reflejada forman punto en el piso a 1.40 cm de distancia del punto vertical debajo del láser, encuentre el ángulo ɸ.

PROBLEMA #5

Los dos espejos que se ilustran en la figura P35.5 forman un ángulo recto. El rayo de luz del plano vertical P incide en el espejo 1, como se muestra. a) Determine la distancia que el rayo reflejado recorre antes de incidir en el espejo 2. b) ¿En que dirección se mueve el rayo de luz después de ser reflejado desde el espejo 2?

SOLUCIÓN:Vidrio =1.00 =n1Aire=1.52= n2θ1=θ ´ 1=40 °

v=c /n2

senθ2senθ1

=n1n2

senθ2=n1n2senθ1

senθ2=1.001.52

sen40 θ2=25.016 °

θ2=sin−10.4228

d= tcosθ2

sen (40−25.0165)

d=0.2853065 t

PROBLEMA #6

Dos espejos rectangulares planos, ambos perpendiculares a una hoja de papel horizontal, se colocan borde a borde, con sus superficies reflectoras perpendiculares entre sí. A) Un rayo de luz en el plano del papel incide en uno de los espejos a un ángulo arbitrario de incidencia u1. Demuestre que la dirección final del rayo, después de la reflexión desde ambos espejos, es opuesta a su dirección inicial. En una tienda de ropa, este par de espejos le muestra a una persona una imagen de sí misma cuando otras la ven, sin inversión aparente de izquierda a derecha. B) ¿Qué pasaría si? El papel es sustituido por un tercer espejo plano que toca los bordes de los otros dos y se coloca perpendicular a ambos. El conjunto de tres espejos se llama reflector de esquina de cubo. Un rayo de luz incide desde cualquier dirección dentro del octante del espacio limitado por las superficies reflectoras. Demuestre que el rayo se reflejara una vez desde cada espejo y que su dirección final será opuesta a su dirección original. Los astronautas del Apollo 11 colocaron un panel de retro reflectores de esquina de cubo en la Luna. El análisis de los datos de sincronización tomadoscon ese panel revela que el radio de la órbita de la Luna está aumentando en una proporción de 3.8 cm/ano, dado que pierde energía cinética debido a la fricción de las mareas. A) Tenemos que el Angulo de incidencia 1= 1’Junto con el Angulo + el Angulo 1 forman un Angulo de 90° lo que nos da

¿90−1Eso a su vez nos da que ¿90−1’

Entonces a partir de estas dos ecuaciones debido que 1= 1’ da que:¿90−1=¿90−1 ’

A partir de eso ya sabemos que y son iguales al igual que 1=1 ’ .

Después de so vemos que se forma un triángulo rectángulo entre ambos espejos y se sabe que la suma de los ángulos interiores de un triángulo nos dan como resultado 180°Y ya conocemos cuánto vale entonces eso nos arroja que:+90+=180 por lo tanto -90=.Y ¿90−¿=¿ esta ecuación nos da que según la ecuación anterior 90−¿ lo que a su vez da que ¿=¿ .

B) para al caso dos con la inclusión de un tercer espejo se forma una esquina de cubo que provoca que el rayo rebote por una tercer vez provocando que el rayo salga en dirección opuesta de la forma que entro.Este tercer rayo rebote de rayo se representa invirtiendo de forma horizontal el primer rayo (por el hecho que es paralelo al primer espejo dándonos los mismos resultados que en la primera intrusión de dicho rayo pero en sentido opuesto.

PROBLEMA #8Dos pulsos de luz son emitidos simultáneamente desde una fuente. Ambos viajan a un detector, pero unos espejos desvían un pulso a lo largo de una trayectoria que lo lleva a través de 6.20 m de hielo a lo largo del camino. Determine la diferencia en los tiempos de llegada de los pulsos al detector.

Sabemos que la velocidad de la luz es 3.00x108 metros por segundo y el índice de refracción del aire es de 1.00293 entonces sabiendo que la velocidad de la luz en el aire según el índice de refracción casi 1 entonces:

3.00 x108

( 3.00 x108

1.00293 )=1.00293 segundos

Casi la velocidad de la luz entonces si el rayo se desvió por 6.2 m de hielo sustituimos y queda así:

6.2

3.00 x108

1.309

=2.7052 x10 – 8

Que sería igual a 27.1 nanosegundos de retraso con respecto al rayo que llego directamente

Problema #9Un angosto rayo de luz amarilla de sodio, con longitud de onda de 589 nm en el vacío, incide desde el aire sobre una superficie uniforme de agua a un ángulo de incidencia de 35°.Determine el ángulo de refracción y la longitud de onda de la luz en el agua.

Debido a que la luz de sodio está viajando de un medio de menor índice de refracción a uno con mayor índice se utiliza la ley de Snell que dice:

n1 senθ1=n2 senθ2Que es igual a

n1 senθ1n2

=senθ2

Esto es debido a que conocemos el ángulo en el aire y su índice de refracción. n1 y n2 son los índices de refracción de los mediosA partir de lo anterior sustituimos:

1.00293 sen35 °1.333

=senθ2

0.431550=senθ2

25.565967° el ángulo de refracción del agua y la longitud de onda seria

5891.333

=441.86nm

1.333 es el índice de refracción del agua

PROBLEMA #10

Una onda sonora plana en aire a 20°C, con longitud de 589 mm, incide sobre una superficie uniforme de agua a 25°C a un ángulo de incidencia de 3.50°. Determine el ángulo de refracción para la onda sonora y la longitud de onda del sonido en el agua. Compare y contraste el comportamiento del sonido en este problema con el comportamiento de la luz en el problema 9.

Debido a que no tenemos el índice de refracción del agua porque está a 25°C debemos descomponerlo de la forma

n1 senθ1=n2 senθ2A

cv 1sen θ1= c

v 2senθ2

Donde c es la velocidad en el vacío y v es la velocidad en el medio se eliminan las c y nos queda

senθ1v1

= senθ2v 2

Debido a una búsqueda en internet se estableció que la velocidad del sonido a 20°C es de 343m/s y en el agua a la misma temperatura es de 1495m/s sustituimos en la ecuación

sen3.5343

= senθ21495

Entonces nos da un resultado de senθ2=0.265

Entonces θ2=15.426.Y para sacar la frecuencia se divide la velocidad entre la longitud de onda

ƒ= ν1λ1

= ν 2λ2

Entonces usando una regla de 3

λ2= ν2∗λ1ν 1

Sustituimos para sacar la longitud de onda en el agua.

λ2=1495∗(0.589m)

343=2.567m