Universidad abierta y a distancia “unad”

Física Moderna

Trabajo colaborativo 2

Edinson Jesús Jaimes Aceros

06/10/2015

1. La temperatura de un objeto es de T grados centígrados.a) Suponiendo que el objeto es un cuerpo negro ¿Cuál es la longitud de onda pico de

la radiación que emite? De la respuesta en nm. b) Si se supone un área de superficie total de XA metros cuadrados, ¿Cuál es la

potencia total emitida por el objeto? De la respuesta en W. c) Compruebe el resultado del ítem a) haciendo uso del simulador 2 que está en el

entorno de aprendizaje práctico. (Anexe la imagen de la simulación obtenida en el informe). Ésta actividad de simulación (ítem c) es la PRÁCTICA 1 del curso, por lo cual diríjase al entorno de aprendizaje práctico, descargue la Guía de Laboratorio Virtual y léala atentamente, para que haga la respectiva simulación

Recuerde, los valores de T y XA los encuentran en la tabla de datos, son 5 ejercicios en total.

T=24136℃

X A=13m2

λmax=?

P=?

a) λmax=bT

, donde b es la constante Wien y equivale a 2,898 x10−3m .K y T esta

expresado en grados kelvin.

Ahora

λmax=2,898 x10−3m .K24136+273,15K

=1.18725x 10−7m

λmax=118,725 nm

b) Para este problema empleamos la fórmula de la la ley de Stefan-Boltzmann

P=σ . A . e .T 4, donde σ es constante de Stefan que es igual a 5,67 x10−8 W

m2 .K 4

y e es la emisividad de la superficie que es igual a 1 para cuerpos negros

P=(5,67 x10−8 W

m2 .K 4 ) . (13m2 ) . (1 ) . (24409.15 K )4 P=261659818.7 x 103W

2. Considere un objeto a temperatura de T grados centígrados. Para el pico de la distribución espectral calcule.

a) La longitud de onda máxima (es decir, el pico espectral) en nm.b) La frecuencia de un fotón para la anterior longitud de onda en Hz.c) La energía de un fotón para la anterior longitud de onda en eV.

Usted puede comprobar el cálculo de la longitud de onda máxima haciendo uso del simulador 1. No es necesario que coloque las imágenes de las simulaciones en el informe.

Recuerde, los valores de T los encuentran en la tabla de datos, son 5 ejercicios en total.

T=88

a) λmax=bT

, donde b es la constante Wien y equivale a 2,898 x10−3m .K y T esta

expresado en grados kelvin.

Ahora

λmax=2,898 x10−3m .K

88+273,15K=8024.366 x10−9m

λmax=8024,36nm

b) Para este problema empleamos la fórmula del espectro electromagnético de donde despejamos la frecuencia

c=f . λ

f= cλ

f=2.9979x 108 m

s8024,36nm

=3,73603 x1013 Hz

c) Para este problema empleamos la fórmula E=h . f , donde h es la constante de

planck y equivale a 4,136 x 10−15 eV . s

E=h . f E=(4,136 x 10−15 eV . s ). (3,73603 x1013s−1 )=0,154522eV

E=0,154522eV

3. Haciendo uso del simulador 3, obtenga para cada valor de temperatura T:

a) La energía total emitida que aparece en el simulador, es decir 𝐸𝑇 en unidades

[𝑀𝑊/m2]. (Anexe una imagen en el informe de una sola simulación para cualquiera

de los 5 datos).

b) La longitud de onda máxima 𝜆max en unidades [𝑛𝑚]. (Anexe una imagen en el

informe de una sola simulación para cualquiera de los 5 datos).

c) Con los datos obtenidos grafique la cuarta potencia de la temperatura vs la energía

total emitida, (puede utilizar Excel para hacer la gráfica):

d) Con los datos obtenidos grafique el inverso de la temperatura vs la longitud de

onda, (puede utilizar Excel para hacer la gráfica):

e) Obtenga ya sea mediante Excel o de manera manual la pendiente de las dos

gráficas.

f) A partir de las pendientes encontradas, ¿qué representa cada pendiente?

Ésta actividad es la PRÁCTICA 2 del curso, por lo cual diríjase al entorno de aprendizaje

práctico, descargue la Guía de Laboratorio Virtual y léala atentamente, para que haga

las respectivas simulaciones.

*Recuerde, los valores de T en grados kelvin los encuentra en la tabla de datos. En esta

actividad a cada integrante le corresponden 5 datos de temperatura, por lo tanto debe

hacer con sus datos los puntos desde a) hasta f).

Nota: al realizar las gráficas las unidades de 𝐸𝑇 deben estar en 𝑊/𝑚2 y las unidades de la

𝜆𝑚𝑎𝑥 deben estar en 𝑚.

T(K) 4145 5117 5862 3801 4230

Desarrollo puntos a y b.

T(K) 4145 5117 5862 3801 4230

ET (MW/m2) 16.7 38.9 67.1 11.8 18.2

𝜆𝑚𝑎𝑥 699 566 494 762 685

Al final de la simulación con los 5 datos, queda una gráfica como la siguiente, claro está

con los valores asignados en la tabla de Excel.

Desarrollo puntos c y e.

Desarrollo puntos d y e

f) Las pendientes encontradas de cada grafica corresponden a la energía total emitida y la longitud de onda, las cuales son inversas, ya que la Energía es directamente proporcional al cuadrado de la temperatura, luego a mayor temperatura, mayor es la energía y la longitud de onda es inversamente proporcional a la temperatura, por tanto al aumentar la temperatura, la longitud de onda disminuye.

4. Antes de iniciar esta actividad, es fundamental que identifique claramente que es la longitud de onda de corte y la frecuencia de corte para el efecto fotoeléctrico.

a) Selecciona un material y a partir de las funciones de trabajo que se dan a continuación establezca la longitud de onda de corte teórica en nm (mostrar el paso a paso del cálculo en el informe).

Longitud de onda de corte es

λc=hc∅

=1240eV .nm2.9 eV

=427,586nm

Material Funciones de trabajo ∅ Longitud onda de corte [nm]

Ca 2.9 eV 427

f= cλ

f= 2.9979 x108

427,586∗10−9 = 7.011*1014 HZ

b) Para el material seleccionado y utilizando el simulador del efecto fotoeléctrico encuentre la longitud de onda de corte experimental, recuerde que esta corresponde al límite donde no hay desprendimiento de electrones. (Para este punto utilice una intensidad de 100% y anexe la imagen en el informe).

F= cλ

F=2.9979x 108

428∗10−9 = 7.004*1014 HZ

Material Funciones de trabajo ∅ Longitud onda de corte experimental [nm]

Ca 2.9 eV 428

Por ejemplo, para el material?, que está en el simulador la longitud de onda de corte experimental es 336nm, ya que es límite donde ya no existe desprendimiento de electrones, ver imagen:

c) Interactúe con el simulador y teniendo claro la longitud de onda de corte experimental para la el material seleccionado, conteste las siguientes preguntas (Anexe imágenes que sustenten sus respuestas):

1. Si la longitud de onda introducida en el simulador es MENOR que la longitud de onda de corte experimental conteste: ¿existe o no desprendimiento de electrones? Si hay desprendimiento de electrones al disminuir la longitud de ondaSi se varía la intensidad para éste mismo caso ¿qué efectos observa? Que disminuye la velocidad de los electrones al ser desprendidos

2. Si la longitud de onda introducida en el simulador es MAYOR que la longitud de onda de corte experimental conteste: ¿existe o no desprendimiento de electrones? No hay desprendimiento de electrones al disminuir la longitud de ondaSi se varía la intensidad para éste mismo caso ¿qué efectos observa? No hay variación, pues no afecta el sistema debido a que ya no hay desprendimiento de electrones.

3. Teniendo en cuenta las anteriores respuestas, ¿de qué dependen el desprendimiento de electrones? De la frecuencia de corte, pues si esta es menor que la energía del fotón, ningún electrón será emitido

¿Cómo afecta la intensidad en el desprendimiento de electrones?Afecta aumentando o disminuyendo la velocidad de desprendimiento de manera proporcional a la intensidad. Es decir a mayor intensidad, más rápido se desprenden los electronesÉsta actividad es la PRÁCTICA 3 del curso, por lo cual diríjase al entorno de aprendizaje práctico, descargue la Guía de Laboratorio Virtual y léala atentamente, para que haga las respectivas simulaciones.

5. Rayos X que tienen una energía de E experimentan dispersión de Compton desde un objetivo. Los rayos dispersados se detectan a un ángulo 𝜽 respecto a los rayos incidentes. Determine: a) La energía cinética 𝑬 de los rayos X dispersados. (Recuerde que ′ 𝑬 =′ 𝒉𝒄/𝝀 ). ′b) La energía cinética 𝑲𝒆 del electrón rechazado.

Recuerde, los valores de E y 𝜽 los encuentra en la tabla de datos, son 5 ejercicios en total.

a) Energía Cinética E’, Ecuación de desplazamiento Compton donde λ0: Rayo X incidente y

λ ' : Rayo X dispersado

Δ λ= λ'−λ0

Δ λ= λC (1−cosθ )Tomamos la longitud de onda Compton λC=0.00243nm y la aplicamos a la ecuación de desplazamiento de Compton

Δ λ=0.00243n (1−cos77 ° )Δ λ=1.88336 x 10−12m

Ahora en la ecuación de energía cinética para cada fotón E0=hcλ0

, tomamos el valor

constante de hc, la cual surge de relacionar la energía de un fotón con su longitud de onda.

hc=1240eV nm

λ0=hcE0

=1240 eVnm459kev

=2.7015 x10−12m

Luego, Remplazamos λ0 y hallamos λ '

λ '=Δλ+ λ0

λ '=1.88336 x10−12 m+2.7015x 10−12 m=4.5848 x10−12m

Ahora, La energía cinética 𝑬 de los rayos X dispersados′

E'=hcλ '

= 1240eVnm

4.58488 x10−12m=270454eV

b) Energía cinética del electrón rechazado.K e=E0−E'

K e=459x 103−207.454 x103

K e=251.546 x 103 eV